Применения ИИ при руководстве НОУ школьника

Пример применения ИИ при руководстве научно-исследовательской работой школьника по математике

Все сказанное выше о подготовке и проведении урока может быть отнесено к ведению и руководству научно исследовательской работы школьника.
ИИ позволяет учителю выстроить всю структуру исследовательской работы перед её началом, и учитель может вести школьника по этапам выполнения работы. Выбор темы, первичная литература, этапы выполнения работы, структура отчета и т.д. Имея все это на руках, учитель может выстроить последовательность своих консультаций с учеником. Причем к каждой консультацией он может быстро подготовится с помощью ИИ.
 
Работа учителя.
1. Этап: Выбор темы и формулировка проблемы.
ИИ позволяет найти актуальную, интересную для учителя и посильную для школьника тему исследования.
Первый запрос - генерация идей: Попросите ИИ сгенерировать список потенциальных тем по математике или на стыке математики и других областей (информатика, биология, экономика, игры, искусство).

Пример запроса: «предложи пять тем школьной исследовательской работы по алгебре».
Ответ.
1. Тема: «Метод Кардано: история и алгоритм решения кубических уравнений»
Суть исследования: Погрузиться в историю одной из самых драматич-ных и захватывающих задач алгебры эпохи Возрождения. Исследовать формулу Кардано-Тартальи для решения приведенного кубического уравнения вида x; + px + q = 0.
Что можно сделать:
Изучить исторический контекст (спор между Кардано и Тартальей).
Вывести или разобрать алгоритм метода.
Решить с его помощью несколько классических примеров.
Исследовать и объяснить «случай неприводимого кубического уравне-ния», когда формула даёт вещественный корень через комплексные числа.
Сравнить метод с современными численными или графическими спосо-бами нахождения корней.
Ключевые понятия: Кубические уравнения, комплексные числа, дис-криминант кубического уравнения, история математики.

2. Тема: «Системы линейных уравнений: от древних методов к совре-менным компьютерным алгоритмам»
Суть исследования: Проследить эволюцию методов решения СЛУ от вавилонских табличек до наших дней.
Что можно сделать:
Разобрать и сравнить классические школьные методы: подстановка, сложение, графический метод.
Изучить и применить на примерах метод Гаусса (метод последовательного исключения).
Рассмотреть правило Крамера (с помощью определителей).
Объяснить, почему для больших систем (как в компьютерных расчетах) используют именно метод Гаусса и его модификации, а не правило Крамера.
Создать простую сравнительную таблицу по скорости и удобству методов для систем разного размера (2x2, 3x3, 4x4).
Ключевые понятия: Системы линейных уравнений, матрицы, определители, метод Гаусса, правило Крамера, вычислительная сложность.

3. Тема: «Магическая алгебра: исследование свойств магических квадратов с помощью линейной алгебры»
Суть исследования: Рассмотреть знаменитые математические объекты — магические квадраты — не как головоломку, а как строгую алгебраическую модель.
Что можно сделать:
Дать определение магического квадрата 3х3, ввести понятие «магической константы».
Составить систему линейных уравнений, описывающих все условия «магичности» для квадрата 3х3.
    Исследовать эту систему: доказать, что центральный элемент всегда равен трети магической константы, что сумма чисел в противоположных углах равна удвоенному центральному числу и т.д.
Найти общий вид (параметрическое решение) для всех магических квадратов 3х3.
По желанию: затронуть квадраты большего размера или квадраты с дополнительными свойствами (пандиагональные).
Ключевые понятия: Магические квадраты, системы линейных уравнений с параметрами, доказательство свойств.

4. Тема: «Алгебраические кривые: от уравнения к образу (на примере окружности, эллипса и гиперболы)»
Суть исследования: Наглядно показать связь между алгеброй (уравнением) и геометрией (фигурой на плоскости). Сфокусироваться на кривых второго порядка.
Что можно сделать:
Взять канонические уравнения окружности, эллипса и гиперболы.
Исследовать, как изменение коэффициентов в уравнении влияет на фор-му, размеры и расположение кривой (сдвиг центра, растяжение по осям).
Построить серию графиков при помощи графического калькулятора или компьютера (GeoGebra, Desmos), наглядно демонстрируя эти изменения.
Рассмотреть частные случаи (например, когда уравнение эллипса вы-рождается в уравнение окружности).
Показать, как из неканонического уравнения (например, с xy-членом) можно понять, какая это кривая, с помощью метода выделения полного квадрата.
Ключевые понятия: Уравнение кривой на плоскости, графики функций, кривые второго порядка, преобразования графиков.

5. Тема: «Элементы теории чисел: исследование «дружественных» и «совершенных» чисел»
Суть исследования: Изучить красивые и древние объекты теории чисел, тесно связанные с понятием делимости.
Что можно сделать:
Дать определения: совершенное число (сумма собственных делителей равна самому числу, например, 6=1+2+3), дружественные числа (сумма делителей первого равна второму и наоборот, например, 220 и 284).
Изучить их историю (известные Пифагору и Евклиду).
Разобрать формулу Евклида-Эйлера для нахождения четных совершенных чисел (2^(p-1) * (2^p - 1), где (2^p - 1) — простое число Мерсенна).
Написать и применить простой алгоритм на языке программирования (Python, Pascal) или в табличном процессоре (Excel) для поиска пар друже-ственных чисел в заданном диапазоне (например, до 10000).
Проанализировать результаты, упомянуть известные пары и нерешен-ные проблемы (существуют ли нечетные совершенные числа?).
Ключевые понятия: Делимость, простые числа, сумма делителей, алго-ритмизация, взаимосвязь алгебры и теории чисел.
Совет по выбору темы.
Ориентируйтесь на интерес и уровень подготовки ученика. Темы 1 и 5 требуют больше абстрактного мышления или навыков программирования. Темы 2 и 4 — более наглядные и систематизирующие. Тема 3 — идеальный баланс между занимательностью и строгой математикой.

Далее идет сужение и конкретизация темы. Например, выберем тему №3.
Сделаем уточняющие запросы используя приведённые Дипси пояснения при выборе  темы.
Запрос:  «Дать определение магического квадрата» 3х3, ввести понятие «магической константы».

Запрос. «Составить систему линейных уравнений, описывающих все условия «магичности» для квадрата 3х3.» и т.д.
Deepseek на этот запрос покажет, как создается система уравнений описывающая "магический квадрат" и предложит метод решения системы.
Заметим, что практически каждый из под вопросов темы №3, может стать отдельной темой исследовательской работы.

Проверка актуальности взятой темы.
Запрос : «насколько актуальна тема. «Найти общий вид (параметрическое решение) для всех магических квадратов 3х3?»
Ответ.
Уровни актуальности:
1. Педагогическая и методическая актуальность:
Данная тема идеальный объект для синтеза знаний: Исследование требует применения алгебры (системы линейных уравнений), геометрии (симметрии, преобразования), комбинаторики (перебор вариантов) и теории чисел (свойства сумм).
От конкретного к общему: От частного случая (квадрат Ло Шу) ученик переходит к выявлению общего закона (параметрическое решение), что является сутью математического мышления.
Мощная мотивация: Красота и загадочность объекта поддерживают интерес на протяжении всей работы.

2. Научно-математическая актуальность (в рамках фундаментальной математики):
Модель линейной системы: Квадрат 3;3 — простейший нетривиальный пример, где можно полностью решить недоопределённую систему линейных уравнений, найти её общее решение и базис пространства решений. Параметры c, p, q как раз и являются координатами в этом пространстве.
Изучение инвариантов и симметрий: Параметризация наглядно показывает, как симметрии квадрата (повороты, отражения) выражаются через преобразования параметров p и q. Это введение в важнейшие современные области математики — теорию групп и инвариантов.
Фундамент для обобщений: Понимание структуры квадрата 3;3 — первый шаг к изучению более сложных объектов:
Магические квадраты высших порядков (n;n).
Магические гиперкубы.
Совершенные квадраты (с дополнительными свойствами).
Латинские квадраты, напрямую связанные с теорией экспериментального планирования и конечных проективных плоскостей.

3. Практическая и прикладная актуальность:
Криптография и кодирование: Принципы, основанные на сложении по модулю и определённых конфигурациях чисел (как в магических квадратах), используются в некоторых алгоритмах шифрования и создании контрольных сумм для обнаружения ошибок в данных.
Статистика и планирование экспериментов: Латинские квадраты (близкие родственники магических) — стандартный инструмент для устранения систематических ошибок в сельскохозяйственных, медицинских и промышленных испытаниях.
Дизайн и архитектура: Магические квадраты, особенно знаменитая гравюра «Меланхолия» Дюрера, исторически вдохновляли художников и архитекторов на создание произведений с гармоничными пропорциями.
Искусственный интеллект и алгоритмы: Задачи заполнения квадратов (как обобщённые судоку) используются как тестовые полигоны для алгоритмов обратного поиска (backtracking), эволюционных алгоритмов и нейронных сетей.

4. Культурно-историческая актуальность:
Исследование связывает математику с историей (Древний Китай, Индия, арабский мир, Европа), искусством (Дюрер) и даже мистикой (отсюда название «магический»).
Это показывает математику как общечеловеческую деятельность, развивавшуюся независимо в разных культурах.
Заключение о ценности темы.
Поиск параметрического решения для магических квадратов 3;3 — это не простая констатация факта, а открытие окна в глубину математики. Это тема, которая:
Не устаревает, потому что раскрывает фундаментальные связи между разделами математики.
Имеет чёткий, достижимый результат (красивую формулу), который может вывести и доказать школьник.
Служит идеальным трамплином для демонстрации того, как от частной занимательной задачи можно прийти к серьёзным абстрактным понятиям и даже современным приложениям.
Таким образом, эта работа современна именно потому, что она классична. Она учит не запоминать отдельные факты, а видеть структуру, выводить закономерности и находить изящные решения — а это и есть самые востребованные навыки в любой эпохе.

Запрос к  Deepseek о литературе по данной теме.
Приведи литературу по теме . «Найти общий вид (параметрическое решение) для всех магических квадратов 3х3.».
Deepseek приведет структуированный список литературы, с комментариями работ.
Ответ.
Основная и рекомендуемая литература
    Для понимания общей теории линейных уравнений и параметризации:
1. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов и др. «Алгебра и начала математического анализа (10-11 классы)» – разделы, посвящённые системам линейных уравнений, их решению и понятию общего решения.
2. А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов «Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень)» – главы о методах решения систем уравнений.

Непосредственно о магических квадратах 3;3 и их параметризации:

3. Г. П. Кукин. «Магические квадраты» // Журнал «Квант». – 1974. – №7. – Классическая статья, где подробно и доступно разбирается параметрическое решение для квадрата 3;3 через введение трёх параметров. Крайне рекомендуется как основной источник.
4. Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. «За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия». – М.: Просвещение, 1996. – Есть глава, посвящённая магическим квадратам, включая вывод общего вида.
5. С. Г. Гиндикин. «Рассказы о физиках и математиках». – М.: МЦНМО, 2001. – В рассказе об Альбрехте Дюрере и его гравюре «Меланхолия» объясняется устройство изображённого там магического квадрата 4;4 и затрагиваются основы.
6.
Энциклопедические и справочные ресурсы (включая онлайн):
7. «Математическая энциклопедия» (под ред. И. М. Виноградова). – Статья «Магический квадрат». Строгое математическое определение и общие свойства.
Weisstein, Eric W. "Magic Square." From MathWorld–A Wolfram Web Resource. – Прекрасный англоязычный ресурс с формулами, историей и ссылками. Доступно объясняется параметризация квадрата 3;3.
        https://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html
        Сайт «Математические этюды» (https://etudes.ru). – Могут быть интерактивные модели и наглядные материалы по теме.
    Для углубленного изучения и исторического контекста:
8. М. Гарднер. «Математические досуги». – М.: Мир, 1972. – Сборник увлекательных глав, одна из которых обязательно посвящена магическим квадратам. Показывает связь с другими головоломками.
9. В. Литцман. «Магические квадраты». – М.: ГИФМЛ, 1958 (или более поздние переиздания). – Одна из первых монографий на русском языке, подробно рассматривающая различные методы построения.

Как использовать литературу в исследовательской работе:
Начните с популярных источников (Виленкин, Гарднер, сайт «Математические этюды»), чтобы увлечься темой и понять постановку задачи.

Перейдите к статье Г. П. Кукина в «Кванте» – это будет ключевым ис-точником для получения и анализа параметрического решения. Попробуйте самостоятельно повторить вывод, описанный в статье.

Используйте учебники по алгебре (Колмогоров, Мордкович) для обоснования методов решения систем линейных уравнений, которые вы применяете.

Обратитесь к энциклопедическим ресурсам (MathWorld, Математиче-ская энциклопедия) для проверки точности формулировок и получения до-полнительных сведений.

В работе обязательно делайте ссылки на используемые источники.
Роль руководителя (учителя) состоит в том, чтобы перед выдачей темы школьнику оценить её реалистичность и сложность, скорректировать формулировку проблемы с учётом школьной программы.
 Учитель должен оценить предлагаемую ИИ литературу и ретранслировать ученику ту, которая соответствует его уровню.

Заметим, что ученик может загрузить в ИИ сложную для понимания научную статью и попросить ее объяснить "своими словами" или выделить основные понятия и результаты.
Пример запроса: «Объясни простыми словами основную идею этой статьи Кукина «Магический квадрат» в Кванте?».

2. Этап. Проведя предварительную работу с темой научно-исследовательской работы, учитель может создать «дорожную карту» выполнения работы учеником, то есть последовательность выполнения этапов работы.
Если ученик "застрял" на каком-то этапе, то ИИ может предложить возможные методы решения (например, "попробуй применить метод математической индукции" или "рассмотри эту задачу как задачу линейного программирования").

Проверка гипотез на простых случаях: Ученик может проверить свою (вашу) идею на упрощенной модели, а ИИ — помочь с вычислениями или визуализацией.

Для работ, связанных с моделированием, анализом данных или компьютерным экспериментом, ИИ (как ChatGPT, так и специализированные Copilot) — незаменимый помощник в написании кода на Python, R и т.д.
Пример запроса:«Напиши код на Python для решения задачи параметризации магического квадрата 3x3».

Важное предупреждение: Нельзя позволять ИИ решать задачу полностью вместо ученика. Его роль — подсказка, а не выполнение. Ученик должен понимать каждый шаг своего решения.

Роль руководителя состоит в том, что он контролирует ход решения, задаёт наводящие вопросы, следить за тем, чтобы ученик самостоятельно проходил через основные интеллектуальные трудности.

3. Этап.  Оформление работы и подготовка презентации.
ИИ может помочь составить план работы, предложить логичную структуру для глав.
Проверить текст на грамматические и стилистические ошибки, улучшить формулировки.
Помочь придумать наглядные примеры для пояснения сложных момен-тов.
Помочь сформулировать тезисы для слайдов, предложить структуру выступления, дать советы по визуализации данных (например, "эти данные лучше представить в виде графика, а не таблицы").
Руководитель должен проверить уникальность текста (во избежание плагиата), оценить ясность и логику изложения, помочь с подбором действительно качественных иллюстраций.

4. Этап: Подготовка к защите работы
Цель: Уверенно представить и защитить свои выводы.
Как может помочь ИИ:
Генерация возможных вопросов: Попросите ИИ: «Сгенерируй список из 10 возможных вопросов, которые могут задать члены жюри на защите работы по теме "Параметрическая запись магических квадратов"».
Тренировка ответов: Ученик может тренировать свои ответы на эти во-просы, используя ИИ как "виртуального оппонента".
Составление текста выступления: Помочь написать краткий и емкий до-клад на 5-7 минут.
Роль руководителя: Провести пробную защиту, дать обратную связь по манере выступления, проконтролировать время выступления и реакции на вопросы.
Критически важные предостережения

ИИ — помощник, а не автор. Работа должна быть интеллектуальным продуктом ученика.
Всегда проверяйте факты. ИИ может "галлюцинировать" — придумывать факты и цитаты. Все данные, формулы и цитаты нужно перепроверять по авторитетным источникам.
Понимание > результата. Готовое решение от ИИ бесполезно, если ученик не сможет его объяснить.

Соблюдение академической добропорядочности. При использовании текста или идей, сгенерированных ИИ, этот факт стоит указать в работе (например, в сноске или благодарностях). Уточните правила у организатора конференции.

Вывод: При грамотном использовании  ИИ становится мощным ин-струментом, который персонализирует обучение, расширяет кругозор ученика и берет на себя рутинную часть работы, позволяя сосредоточиться на главном — на творческом и интеллектуальном прорыве.

Заключение

Выделим ключевые идеи, на которых строится предложенный подход.
Главный вывод заключается в том, что ценность такого инструментов, как DeepSeek, определяется не его способностью дать готовый ответ, а по-тенциале расширяющем педагогические возможности.

Все описанные приёмы работы с ИИ (от формулировки промтов до верификации ответов) базируются на принципе «учитель — главный эксперт». ИИ предлагает варианты, но отбор, адаптацию, методическую и содержательную оценку осуществляет педагог. Это не только гарантирует качество учебного материала, но и служит моделью ответственного и взвешенного отношения к любой информации для учащихся.

При подготовке к уроку ИИ становится источником бесконечной вариативности задач, сценариев нестандартных занятий и оперативным помощником в создании дифференцированных материалов.

В научно-исследовательской деятельности (НОУ) роль ИИ трансформируется. Он используется для генерации гипотез, структурирования информации, тренажёром для оттачивания логики рассуждений и инструмент для подготовки презентации результатов.

Осваивая новый для себя инструмент ИИ, учитель одновременно фор-мирует у школьников критически важный навык XXI века: способность ставить задачу машине, верифицировать её выводы и интегрировать их в решение реальных проблем.