Эта история не казалась бы мне настолько нелепой, я бы сказал чудовищно нелепой и даже страшной, если бы не одно обстоятельство – все события, изложенные ниже, произошли на самом деле, произошли при участии моих близких знакомых, и мне, к моему большому сожалению, пришлось стать их непосредственным участником. Нечеловеческие исступленные крики Павла: «Я чувствую ее, слышите, чувствую!…» – до сих пор стоят в моих ушах, и я вот уже сколько лет не могу от них никуда скрыться. Именно поэтому я и хочу занести эту историю в некое подобие дневника, подробно описав все случившееся до самого последнего эпизода. Может быть, хоть таким образом мне удастся выплеснуть ее из себя, полностью отрешившись от безумных трагических воспоминаний, надежно спрятав их за белоснежными листами писчей бумаги.
А начиналось все вполне тривиально и, казалось, ничто не предвещало скорой беды…
Это был знаменательный, эпохальный год. Один из самый лучших годов в нашей жизни. Говоря «нашей» я имею в виду себя – в то время еще совсем юного максималиста, не обремененного принципиальной жизненной позицией, моего лучшего друга Павла, гения точных наук, живущего в иллюзорном мире бесконечного познания, и еще нескольких наших общих товарищей, имена которых мне теперь уже трудно вспомнить. Надеюсь, в процессе повествования они сами собой всплывут в моей памяти, возвращая из небытия прошлого легкоузнаваемые, такие родные и дорогие сердцу образы.
Так вот, в тот год мы блестяще выдержали вступительные экзамены в престижнейшие столичные вузы, тем самым навсегда распрощавшись с нашим шумным, озорным детством. Входя в новую, вызывающую взрослую жизнь, мы, воодушевленные случившимися переменами, строили смелые планы, мечтали о славе и признании, надеялись на быструю реализацию всех наших дерзких замыслов. Словом, все как обычно, все как у всех мальчишек в семнадцать – восемнадцать лет, когда будущее еще видится бескрайним, бурлящим океаном, неизведанным и манящим, полным волнующих тайн и нечаянных открытий.
Тогда мы не верили, что в реальности представлявшаяся нам неистовая пучина окажется в лучшем случае безмятежным, спокойным озерком где-нибудь в Пензенской области, а в худшем – гадким, затхлым болотом, источающим зловонные миазмы. Мы просто искренне не могли поверить в это и согласиться с этим. Наоборот, энергия, переполнявшая нас, служила, как нам казалось, самым лучшим залогом нашего скорого победного восшествия на престол мира. Тем более что наши преподаватели, авторитет коих в нашей среде был непререкаем, связывали с нами очень большие надежды. И особенно это касалось Павла.
Павел… Он был так похож на нас и вместе с тем так сильно выделялся на нашем фоне, что многие, не знавшие нас близко, удивлялись, как это он попал в нашу компанию. Тихий, скромный мальчик, единственная отрада своей матери, воспитывавшей его в одиночку; погруженный в свои мысли, он проводил практически все свободное время в окружении многочисленных книг: учебников и методических пособий, научных журналов и сборников задач. Конечно, его знания были на порядок выше наших, но он никогда не кичился ими, и поэтому нам было с ним легко, мы свободно общались в своем кругу на самые разные интересные нам темы, что собственно и послужило еще большему нашему сближению.
Как мне теперь уже кажется, именно эта непохожесть и притягивала нас друг к другу. Мы вместе ездили на олимпиады, посещали подготовительные курсы, готовились к экзаменам и шефствовали над отстающими одноклассниками. Мы учились в одной школе, были молоды, красивы и безупречны, всегда приходили друг другу на выручку, нами гордились преподаватели, нас ставили в пример, к нам относились с уважением, считаясь с нашим мнением, с нами советовались…
Однако некая отстраненность Павла от окружающей действительности, его глубокая погруженность в изучение всего и вся, вопреки нормальным юношеским потребностям в веселье, играх и развлечениях, непонятная печаль в широко открытых, задумчивых глазах – все это очень сильно отличало его от нас – непоседливых, задорных, беспечных… Казалось, мы были нужны ему только для того, чтобы отчасти компенсировать недостаток юношеского озорства и беззаботности, в которых он, несомненно, крайне нуждался, но которые, в силу определенной душевной организации, не мог отыскать в себе. Он же был нам нужен, пожалуй, для того чтобы еще больше подтвердить и закрепить нашу принадлежность к привилегированному, элитному сообществу отличников.
Впрочем, как бы там ни было – мы искренне дружили.
Я рано увлекся девочками, поняв, что это очень любопытное, полезное для здоровья и чрезвычайно приятное занятие. После утомительных упражнений на уроках, на курсах и домашнего самообразования, после изнурительных попыток втиснуть в свою голову объемы информации, значительно превышавшие возможности этой самой головы, так было здорово отправиться к подружке и немного расслабиться с ней телом и душой (особенно телом), не утруждая себя излишними умствованиями. Или же, наоборот, перед тем, как засесть за решение очередной порции заданий, совсем недурно было бы зайти «на огонек» к милой доброй барышне, готовой тебя приласкать и приголубить в любое время. Благо недостатка в представительницах прекрасного пола, охочих до мягких, перинных забав особого рода в нашем подмосковном городке не ощущалось.
Павел жадно слушал мои отчеты о подобных «невинных» походах, требовал, чтобы я описывал все предельно подробно, не упуская ни одной мелочи, ни одной даже самой незначительной детали. Я несколько раз предлагал ему познакомить его с кем-нибудь, все равно с кем – по его выбору, главное, только чтобы девушка не имела комплексов (а таких я знал изрядное количество), но он добродушно улыбаясь, очень уверенно отказывался.
Мне трудно сказать, почему он не хотел ни с кем знакомиться. Наверняка гормоны в нем бурлили не меньше, чем в нас, и ему не меньше, чем нам требовалась определенная релаксация, снятие колоссального напряжения, накапливающегося в процессе выматывающих занятий математикой, физикой, химией, астрономией и т. д. Причем, как я отметил, вполне определенная релаксация, которую заменить чем-то иным просто невозможно (не хихикайте, даже то, что вы подумали, не годится, поскольку отсутствует самое главное – материальный объект вожделения из плоти и крови, согревающий вас своим теплом и поглощающий ваши негативные эмоции).
Подобное лучше, чем что бы то ни было снимает стресс, усталость. Помогает привести в порядок мысли, помогает концентрации внимания, дает заряд бодрости, наконец, новые силы, которые можно направить в дальнейшем в необходимое русло. Но Павел был, как говорят, не от мира сего. Он довольствовался малым, да даже и непонятно чем он вообще довольствовался, поскольку ни разу не был уличен даже в разговоре (если не считать теоретических околонаучных диспутов), самом безобидном, непритязательном разговоре с девушкой. Врожденная скромность? Вряд ли. Довольно часто он вел себя более чем нескромно, даже вызывающе, хотя бы на тех же самых диспутах, когда кто-то, по его мнению, говорил чепуху, отстаивал неверную точку зрения или пытался оспорить неопровержимые доказательства. Павел начинал яростно, взахлеб спорить, мог даже нагрубить, обидеть собеседника. Не имело никакого значения, полемизировал он со своим ровесником или человеком существенно его старшим.
И, тем не менее, постоянной спутницы (единственная объяснимая для меня тогда причина отказа от знакомства) у него не было, несмотря на то, что временем он в принципе располагал. К тому же и в средствах стеснен он не был – отец хоть и не жил с ним, но исправно переводил на его счет круглые суммы, которыми Павел мог свободно распоряжаться по своему усмотрению. Помню, я как-то спросил у него, чем занимается его батя? Мой друг растерянно развел руками – он не имел никакого представления, где и кем работает тот, кто даровал ему эту жизнь.
«Кажется, что-то продает, нефть или золото, а может газ, говорят это очень прибыльно», – таков был его ответ, настолько непосредственный и естественный, что мне даже не пришло в голову обвинить его в безразличии к собственному отцу. Более того, готов поклясться, что Павла ни в коем случае нельзя было назвать равнодушным, индифферентным зазнайкой-«ботаником». Он очень сильно переживал разрыв родителей, хотя крайне редко говорил об этом, предпочитая скрывать свои чувства не только от посторонних, но и от дружеских глаз. Причем он знал, что семьи многих из нас, также как и его, не сложились, и подобные проблемы есть чуть ли ни у каждого второго в нашей школе. Поэтому его откровенность была бы принята по достоинству и, что самое главное, понята. Однако Павел оставался верен себе – немногословный, печальный Пьеро, чуждый банальным радостям, находящий прибежище и успокоение в строгих математических формулах и незыблемых физических законах. Здесь он видел красоту и величие, только об этом он мог и хотел говорить часами, живописно описывая свои открытия, абстрагируясь от фамильных неурядиц, обильно сдобренных крупными финансовыми инвестициями.
Да, надо признать, деньги, которыми обладал Павел, были даже по моим сегодняшним меркам огромными. Это нам – мне и другим моим товарищам – приходилось бешено суетиться, судорожно нервничать в ожидании вступительных тестов, поскольку мы лучше, чем кто-либо осознавали, что платное обучение в выбранных нами университетах, наши родители не потянут. У нас был единственный шанс на зачисление – с первого раза попасть в десятку, выбить десять из десяти возможных, сдав экзамены на отлично.
Павел же, если и не мог купить весь вуз с потрохами, то, по крайней мере, в случае неудачи, легко мог пройти в него с потоком «платников». Но это обстоятельство абсолютно не влияло на его усердие. Он самоотверженно занимался по всем необходимым предметам даже больше нашего, отдавая предпочтение разве что математике, в которую был влюблен наверно с первого класса. Вероятно, он даже не имел понятия насколько велико его богатство. Когда он однажды попросил меня помочь ему снять деньги в банкомате (он был до неприличия непрактичен, не знал даже, как работает эта «странная штуковина») я краешком глаза взглянул на экран и чуть не поперхнулся от количества нулей. На мой полный восхищения и уважения хриплый стон он никак не отреагировал – для него в отличие от меня и других наших друзей (и большинства людей на этой планете, надо сказать) эти нули были всего лишь нулями, элементарными цифрами, никак не ассоциирующимися с деньгами и возможностями, которые они дают.
И это не было кокетством богача, подобные вещи ему тоже были в принципе не знакомы, он был искренним, открытым человеком, не способным подгонять свои чувства и эмоции в соответствие с общепринятыми нормами поведения для определенных жизненных ситуаций. Он не умел «надевать маски» и «играть», скорее всего, именно поэтому он и был так замкнут. Ему было проще вообще ни о чем не говорить, чем говорить то, что он должен по кем-то заведенному правилу сказать. Он хотел быть и оставаться самим собой, таким, каков он есть, со всеми своими недостатками и изъянами. И наверное поэтому ему было тяжело найти общий язык с девушками.
В его гардеробе не было, по крайней мере, я не помню, ни одной по-настоящему дорогой вещи. Простенькая квартирка, простенькая без излишеств обстановка. Казалось, материальный мир для Павла (и его матери) не играл никакой роли, гораздо больше его занимал поиск ответов на многочисленные вопросы, которыми он задавался, постигая все новые и новые области знания. А мать всячески поощряла устремления сына, чрезвычайно трепетно относясь к нему.
И это тоже очень сильно отличало Павла от нас – мы тупо зубрили, красота формул была нам недоступна, да мы и не задумывались о ней, ведь над нами висел Дамоклов меч армии, готовый обрушиться на нас в любой момент неотвратимым наказанием за неведомые грехи. Мы тупо зубрили, потому что хотели вырваться из плена нашей серой, и по большому счету убогой, неинтересной жизни. Нам виделись другие страны, экзотические красавицы, дорогие машины и потрясающая одежда из лучших домов моды. Мы не спали по ночам, исходя холодным потом, в безуспешных попытках запомнить как можно больше значений тригонометрических функций для различных углов, запомнить выражения одних тригонометрических функций через другие, формулы приведения, сложения и вычитания, двойных, тройных и половинных углов, важные соотношения и прочее, прочее, прочее. Мы изобретали все новые и новые виды шпаргалок, которые, как мы надеялись, не сможет обнаружить даже самый осведомленный в абитуриентских ухищрениях экзаменатор. Мы наизусть, как стихи, заучивали теоремы, следствия и формулы, зачастую не до конца понимая их смысл. Мы механически решали десятки сотен задач, как можно большее количество задач, чтобы, что называется, набить руку и довести их решение до автоматизма – натаскивали себя, как натаскивают собак ищеек. Мы покрывались испариной, срывались, брались заново, бесновались, кляли на чем свет стоит виднейших ученых, исписывали тонны бумаги и тысячи тетрадных листов – у нас была цель: любой ценой, во что бы то ни стало поступить именно в эти университеты! Это был наш счастливый билет, билет на экспресс, способный стремительно унести нас в другую жизнь. И мы готовы были за этот билет – студенческий билет – отдать все, продать свою душу, тело, разум, да что угодно любому божеству, лишь бы он точно оказался в наших руках. Мы уже чувствовали его мягкое, бархатистое тепло, мы уже предвкушали ветер, который будет растрепывать наши волосы, когда мы высунемся в открытое окно сверхскоростного экспресса «Прошлое – Будущее», мы уже видели, как с гордостью будем протягивать наши билеты кондуктору, неспешно проходящему по вагону и разглядывающему пассажиров…
Павла же интересовало совсем другое. Ему была важна суть, природа вещей. Он хотел знать причину, почему происходит так, а не иначе. И в этой связи университет для него становился лишь местом, где он сможет еще плодотворней, с еще большим азартом и самоотречением продолжить свои поиски абсолюта.
Помню, как мы в выпускном классе отмечали свой последний школьный Новый год. Год, который сулил небывалые перемены. Естественно после скучного семейного застолья с дежурными тостами за здоровье, благополучие детей и родителей наша компания собралась вместе в маленьком уютном кафе, в котором на этот праздник почему-то было совсем немноголюдно. Нас было человек семь или восемь: я, единственный из всех с подружкой, Павел со своими раздумьями неопределенного пола и еще какие-то, сейчас едва различимые в пелене прошлого лица. Мы были уже довольно пьяненькие – много ли надо в 17 лет – но, несмотря на это, разговор у нас пошел почему-то о более чем серьезных вещах: царице наук математике и неопределенности.
Хотя чего удивляться этой теме. Наверняка мы выпили за поступление (мысли о котором круглые сутки не выходили у нас из головы), а главным экзаменом для всех нас была Ее Величество, поскольку мы все как один решили искать счастья в наукоемких технических отраслях промышленности.
На столе плавно горели свечи, дивные тени ползли по стенам, тихая музыка еще больше кружила голову убаюкивающими аккордами. Маришка – моя пара – сетовала на то, что я слишком много времени отдаю занятиям и встречаюсь с ней только когда мне, как она выразилась, «невтерпеж». Кто-то вероятно из желания оправдать меня и подбодрить бедную, забытую парнем, неудовлетворенную, изголодавшуюся по определенным вещам девушку сказал, что нам всем сейчас тяжело приходится – необходимо выучить столько всего, столько неимоверно сложных вещей, что можно с ума сойти. Мол, это действительно колоссальная нагрузка, к тому же сопряженная с неистово давящей неопределенностью – несмотря на все наши упорные занятия, на деньги, отданные за подготовительные курсы и репетиторство, мы не имеем никаких гарантий на получение заветного студенческого билета – билета нашего счастья.
Правда, случиться может все, что угодно: мы легко можем от волнения забыть какую-нибудь важную формулу или необходимое значение, решить все верно и не пройти по конкурсу, да банально не понравиться экзаменатору, который волен поступать с нами как ему заблагорассудится и никакими апелляциями нам никогда не установить истины.
Павел вздохнул. Подобные проблемы ему были невдомек, поступление в университет у него не вызывало никаких сомнений (к слову, именно поэтому его и не смущала армия), ведь это настолько естественно: ясли, детский сад, школа, университет; из девятого класса в десятый, из десятого в одиннадцатый и так далее по возрастающей. Вот аспирантура и ученая степень… за это уже надо побороться, доказав оппонентам свою правоту, верность своей точки зрения. А вуз, фу, какие пустяки!
– Неопределенность… – Павел как-то странно посмотрел на нас, – а почему вы так боитесь неопределенности и считаете, что все должно быть определено заранее, что некоторая последовательность по вашему адекватных действий в обязательном порядке должна привести к удовлетворительному результату?
– Да нет, мы так, в общем-то, не считаем, – замялся кто-то из нас, – просто мы наверное не вполне уверены в наших силах, столько всевозможных внешних факторов, вот и переживаем.
– Ваши силы… Внешние факторы… – он, казалось, пережевывал каждую фразу, – а вы когда-нибудь задумывались более широко? Отрешившись от своих будничных интересов?
В тот вечер на него явно что-то нашло (может, алкоголя оказалось чуть больше, чем можно). Вопреки своей обычной сдержанности и корректности – с нами, в отличие от посторонних, он всегда вел себя более чем сдержанно и корректно, не позволяя себе высокомерия и выспренной надменности, даже когда мы начинали спорить, он почему-то принялся очень эмоционально, даже задиристо, с нотками упрека в голосе, излагать свои взгляды:
– Вот математика, вроде точная наука, куда уж точнее – все предельно логично, все обстоятельно и доказательно. А приведите-ка мне определение числа или точки, или, скажем, линии? Не каких-то конкретных чисел, например действительных, конкретных линий – линии синуса или косинуса, а просто скажите, что такое число или линия вообще в математическом определении? Что такое точка? Приведите однозначную формулировку.
Мы замерли, а он продолжал:
– Молчите? Я вас прекрасно понимаю. Ни в одном справочнике вы не найдете подобных определений. Хотя та же самая точка – одно из основных, одно из исходных понятий геометрии. Также как и число – одно из основных понятий арифметики. Мы лишаем линию толщины и ширины, а точку вообще лишаем каких-либо измерений и работаем с этими нереальными, эфемерными объектами, по-другому их и не назовешь, на изучении и приложении которых строим все здание математической науки. Заметьте – точной науки! В которой все, как я говорил, должно быть доказано и предельно конкретно определено, заданы все необходимые формулировки.
Пауза и тишина. Лишь еле слышное потрескивание горящих свечей. Павел перевел дыхание:
– И ни то что простые школьные справочники не дают ответов на эти вопросы, энциклопедии молчат! Оставляя нас, если хотите, в неведении относительно базовых, фундаментальных понятий. Все, что в них написано, это лишь то, что точка – одно из базовых понятие геометрии… ну да впрочем, я это уже говорил, – он резко замолчал.
Нам потребовалось некоторое время, чтобы собраться с мыслями. Не помню точно, кто первый нарушил безмолвие и вступил в полемику с Павлом, хотя, скорее всего, это был я:
– Вот это ты загнул! – я усмехнулся и, несмотря на свое состояние, все-таки попытался сказать что-то умное в пику своему другу, – я не совсем понял, к чему это ты, мы в принципе-то болтали о делах менее возвышенных, но ты меня, признаться, очень сильно удивил своей взволнованной речью, и поэтому я хочу спросить тебя вот о чем. Неужели ты, такой умный и образованный, ничего не слышал о неопределяемых понятиях? Так вот, точка – это неопределяемое понятие геометрии, число – арифметики. Сначала мы вводим эти самые неопределяемые понятия, затем постулируем их базовые свойства, так называемые аксиомы, а затем по фиксированным логическим правилам выводим из этих аксиом следствия. Все предельно ясно и понятно. Как, если помнишь, говаривал старина Леопольд, – я мило улыбнулся и, мяукнув, изогнулся, чем вызвал отчаянный хохот собравшихся, – Кронекер: «Бог создал натуральные числа, все остальное – дело рук человека».
Один из наших товарищей, совершенно пьяный, кажется Юра (надо же, я и правда начинаю их вспоминать), отличавшийся особенной страстью к определениям, внезапно выйдя из алкогольного транса, выпалил: «Числа – есть элементы множества натуральных или действительных чисел». Как он потом рассказывал: все по сто раз заученные фразы и формулировки, теоремы и понятия, настолько плотно засели в его подсознании, что даже в пьяном угаре они безошибочно всплывали оттуда в самый подходящий момент. «Это до чего же надо было себя довести бесконечной зубрежкой!» – подумалось мне после этих его слов.
– В общем да, в каком-то смысле определение верное, – Павел не обратил внимания или сделал вид, что не обратил, на то, что Юрка уже практически лежал в салате, сжимая наполненную рюмку, не в силах поднять голову и выпить ее, и уж тем более выслушать ответ «умнейшего», - но в твоем определении кроется явная логическая ошибка. У тебя определяемое определяется определяемым. Поэтому в нашем случае оно неприменимо. Ты же не говоришь, что ты пьян, потому что ты пьян.
– Послушай, Паш, – я понял, что весь этот разговор принявший совсем не праздничный оборот, – Павел был как-то очень серьезно настроен – надо скорее заканчивать, к тому же мне до ужаса хотелось побыстрее утащить Маринку к ней домой, пока ее мамашка не вернулась из гостей, – в любом случае, если мы даем определение, то мы уже чем-то пользуемся. Мы уже пользуемся каким-то понятием, которое, по-твоему, тоже нуждается в определении. Но это невозможно, получается в лучшем случае замкнутый круг, а в худшем – понятийная бесконечность. Надо где-то остановиться, мы не можем черпать формулировки из ничего, есть же предел, исток, из которого проистекает математика. Без конца копаться в этом нельзя, поэтому и ввели неопределяемые понятия.
– Если ты думаешь, что я ничего не слышал про неопределяемые понятия, то ты глубоко ошибаешься, – мой друг, как никогда суровый, заканчивать разговор не хотел, – я уже давно сломал себе голову над ними, но они – не выход из положения. Если мы не можем определиться даже с самыми элементарными составляющими системы, как мы вообще можем пытаться что-то делать с этой системой? Как мы можем судить о ее верности? Вот Юрка, сейчас, то есть в этом состоянии, он неопределяемое понятие, и если ему никто из нас не поможет добраться до дома, то его в раз сделают определяемым бравые сотрудники нашей милиции, которые в эту ночь, как волки, рыщут по городу в ожидании легкой наживы. Ты спросишь, почему он станет определяемым? Да потому что после визита в вытрезвитель всем его мечтам о поступлении в университет придет конец – легавые настучат в школу, факт посещения столь маргинального заведения занесут в характеристику и алямс! Однако ваша пресловутая неопределенность, которая так вам досаждает, престанет быть для него актуальной, многое для него в связи с этим визитом прояснится в жизни, и в частности вопрос поступления – в отрицательном смысле, конечно. Правда, я не уверен, что прояснение наступит завтра утром. Возможно ближе к вечеру.
– И к чему это ты клонишь?
– Да к тому, что как это ни прискорбно, но выбранная нами в качестве инструмента познания, то есть всем нашим обществом, всем нашим миром, если вам будет угодно, логика, к сожалению, ошибочна.
– Все! Шарикову больше не наливать! – я подумал, что сейчас уместнее всего перевести все в шутку, но Паша продолжал, превращая наш праздничный вечер в свой научный бенефис:
– Отсутствие определений базовых исходных понятий и последующие попытки, невзирая на это отсутствие, оперировать объектами, не имеющими определений, построения на их основе строгой доказательной базы для более сложных элементов системы – это еще полбеды. Да это уже нарушение строгости и четкости науки, однако, еще достаточно терпимое. Но ведь есть и более серьезные нестыковки. Как быть, например, с правилом знаков, регулирующим умножение положительных и отрицательных чисел и как воспринимать его? Кто, и главное как, установил его истинность? Почему «минус на минус» дает плюс? Если помнишь, еще Декарт с очень большой осторожностью относился к отрицательным числам, называя их «ложными числами». А Виета, великий Виета, вообще их не признавал.
Так вот, почему «минус на минус» дает плюс до сих пор остается тайной, о раскрытии которой, к сожалению, мало кто задумывается. Это сродни алхимии, хотя это опять же базовый закон, фундаментальный постулат, от которого мы отталкиваемся в своих логических построениях, в решениях всех имеющихся задач, доказательстве теорем, словом везде. И это один из целого ряда примеров, примеров условности, а по большому счету несостоятельности нашей логики, и как следствие, созданной системы, поскольку базируется она на недоказанных соглашениях и неопределяемых понятиях.
– Неее, – я даже протрезвел, – так можно прийти бог знает к чему. Тебе, милый мой, – «чайник» закипал, – не хуже чем мне известно, что даже великий, – я попытался передразнить друга – Эйлер не смог найти никакого естественного толкования этому математическому соглашению, хотя предпринимал самые отчаянные попытки! Это именно соглашение, проверенное практикой, принятое за аксиому, и оно никогда не дает сбоя, поэтому мы можем им спокойно пользоваться, применять в решении любых уравнений, не боясь ошибиться.
– Но это соглашение ничем кроме, как ты сказал, практики и тупой всеобщей уверенности в его истинности не подкреплено, – «чайник» на соседней конфорке был по-прежнему холоден, – из него существует огромная масса следствий, но у него нет определения, нет ни одной доказывающей его теоремы!
Хотя мы отвлеклись. Разговор то начался с вашей неопределенности, которой вы почему-то боитесь. В связи со всем выше сказанным я хочу заключить, что корни ее в том, что вы не только в математике оперируете, но и всю свою жизнь как математику строите на неопределяемых понятиях, верите в них, защищаете их, лелеете их. Они представлены в вашей судьбе в изобилии, и вы шагу ступить без них не можете, потому что они для вас основа всего, и все у вас вырастает из них. Тогда почему же вы боитесь неопределенности?
– А у тебя есть другие варианты построения жизни? – мне уже было наплевать на нормы приличия, я без зазрения совести отвечал вопросом на вопрос, потому что все эти умствования на «высокие темы», отдающие схоластическим занудством привели меня в ярость, и мне стоило огромных усилий удержать себя в руках и не сорваться на крик, – ты-то, как живешь?
– Я ищу ответы и иные варианты, – Павел замолчал.
Напрасно мы пытались перевести разговор в другое русло и разговорить его. За весь вечер Пашка больше не проронил ни слова. В начале беседы он закинул нам удочку и я, да что там я – все мы, поскольку все поддерживали мою точку зрения, попались на крючок, проглотив наживку. Вечер растаял.
Мы уже ушли из кафе, оттащили домой незадачливого Юрика, распрощались, и я собрался было отправиться к Марине, с тем, чтобы наконец-то хорошенечко прогреться в ее мягкой пуховой постельке, как вдруг Паша одернул меня:
–Пожалуйста, пойми меня правильно. Я не зануда. Я просто очень отчетливо понял, что все не так просто. И это не надуманные сложности. Осознать их – половина дела. Теперь мне предстоит осилить и вторую половину.
Не могу со всей определенностью утверждать, что я правильно понял смысл его слов. По прошествии стольких лет мне кажется, что я вообще ничего не понял, поскольку, если б мне было суждено тогда догадаться, о чем идет речь и предположить последствия, дальнейших печальных событий наверняка удалось бы избежать. Я бы просто не позволил Павлу «осилить вторую половину», чего бы мне это ни стоило.
Со мной уже давно нет Маришки (что с ней – моей искренней подружкой, волею судьбы оказавшейся рядом в столь ответственный период моей жизни?). Юра, ставший завсегдатаем наркологической клиники, уже так много раз пытался избавиться от своей пагубной страсти. Все изменилось, все прошло, лишь фраза Павла по сей день жжет мой разум неизбежностью и фатальной лаконичностью. Он слишком далеко зашел в своих поисках, слишком многое постиг, не сумев свыкнуться с самыми элементарными вещами, ища объяснения там, где их нет. В той области существует только вера, да, именно тупая уверенность, с которой нужно принимать все ее составляющие и связующие частицы. Точка, лишенная измерений, оказалась непосильной ношей для его хрупкого сознания, превратив простейшую условную безмерность в проклятье, в тяжкий крест, непостижимую голгофу, забраться на которую Павел стремился с невообразимым упорством. Он стремительно двигался к одному ему ведомой цели, результаты чего не заставили себя долго ждать. Он жил в математике и переносил математику в жизнь.
Следующим тревожным знаком стали его безуспешные (как нам казалось, а там, кто его знает) попытки найти точное значение длины диагонали единичного квадрата, то есть квадрата, длина стороны которого равна минимально принятой нами единице масштаба – одному миллиметру, одному сантиметру, одному метру, футу, мили и так далее – не важно чему, главное, что только одному или одной.
Данную задачу обычно приводят для иллюстрации геометрического смысла иррациональных чисел. Кто знаком с математикой наверняка понимает всю тщетность этих попыток, существует несколько неопровержимых доказательств того, что далеко не всегда числа, представляющие длины отрезков, соизмеримы с единицей масштаба (то есть отрезков, которые нельзя выразить целым или дробным числом). Собственно когда это установили, и появилось понятие «иррациональное число», как число с бесконечным количеством знаков после запятой, число, которое нельзя представить в виде m/n, где m и n – целые числа, положительные или отрицательные.
Вроде все просто, и на самом деле все просто, вот только сам термин – иррациональное число, достаточно харизматичный, подобрали не совсем удачно. Согласитесь, он отдает чем-то мистическим, сверхъестественным и потому притягивает. В юности очень легко очароваться подобными терминами, раствориться в них, стремясь во что бы то ни стало разгадать таинственное значение, скрывающееся за загадочной формулировкой. Ведь их не так много в математике и взращенных на ней науках. Большинство используемых понятий таких, например, как «бином», «трансцендентный», «релятивистский» и прочие, лишены этой седой поволоки нереальности, они слишком заумны, не вполне понятны, ими можно красиво козырнуть в непринужденной беседе, показав собеседнику свою образованность, но по настоящему загореться ими, загореться в желании познать их сакральный смысл и сгореть в них, рассыпавшись пеплом по колдовским просторам науки, пожалуй, невозможно. Они предельно прагматичны, прозаичны для этого из-за своего крайне узкого смыслового наполнения, из-за своей специфической семантики. Они редко когда имеют коннотации в разговорной лексике. Да и вообще с трудом переносятся в нее. Не то что «иррациональный» или «мнимый» – вот где простор для беснования ума.
Мы все довольно спокойно относились к таким «мистическим» понятиям, а Паша, подобно древним ученым, пришел в суеверный ужас, когда понял, что длина диагонали единичного квадрата, а, равно как и единичного куба, содержит бесконечное число цифр после запятой и не может быть точно до последней цифры вычислена. Казалось бы, чего проще: все параметры известны, все они целые числа, не составляет никакого труда изобразить этот квадрат на плоскости, взять линейку и измерить длину диагонали, которая получится абсолютно конечной, если верить используемой шкале. Но если провести расчет по формуле, мы получим квадратный корень из 2, который, как известно, бесконечен.
Надо сказать, что ученые довольно долго не могли решить эту проблему. Перед ними стояла дилемма: либо навсегда отказаться от точного выражения длин числами, либо ввести новые числа сверх целых и дробных. После длительных споров, эмоциональных дебатов, продолжавшихся не один десяток лет, они выбрали второе. Это было опять-таки соглашение, с которым Пашка не мог смириться. Он продолжал искать решение задачи, поскольку считал, что при данных условиях просто не может быть, чтобы она не имела решения.
В своих измышлениях и умозаключениях он дошел даже до оспаривания одного из основных приемов установления истины в математике – доказательства от противного. А именно так доказывается теорема, утверждающая, что уравнение х2=2 не имеет решения в поле рациональных чисел (так в противоположность новым иррациональным, что дословно означает «не имеющим отношения», числам стали называть «старые» целые и дробные числа). Принцип доказательства предельно прост – стремясь убедиться в верности некоего утверждения, мы берем прямо противоположное ему и логически точными рассуждениями получаем из него абсурдное следствие. Отсюда заключаем, что оно ложно, а значит справедливо наше изначальное утверждение, поскольку из двух противоположных высказываний верно или одно или другое – третьего не дано.
Tertium datur! – третье дано – довольный собой торжественно парировал Пашка, так и не найдя точного решения. Основанием было его упорное недоверие общепринятой логике.
Он в сотый раз рисовал квадрат на миллиметровой бумаге и шаманил над ним в поисках своей истины.
Иногда он ссылался на то, что углы фигуры, также как и стороны, выражаются неопределяемыми объектами: точками и линиями, лишенными измерений, и поэтому мы вообще не можем говорить о какой бы там ни было размерной фигуре, ведь состоит она из безразмерных элементов. Этим он пытался подтвердить ложность доказательства от противного, апеллируя к здравому смыслу и показывая всем квадрат, которого по логике, основанной на рассуждениях с использованием такой модели доказательства, и введенных математикой свойств линии и точки, по сути, не должно существовать. Но он есть, значит, есть и третье, следовательно, есть точное число или дробь, способное выразить длину его диагонали.
–Смотрите, – говорил он, – если есть некий отрезок, ограниченный углами квадрата, значит, он имеет длину. А длина в соответствии со здравым смыслом и тем, что мы видим перед собой, всегда конечна (вот же начало отрезка и вот его конец, следовательно, он измеряем!), поэтому она не может быть выражена десятичной дробью с бесконечным числом цифр после запятой. Мы приходим к противоречию, потому что по теореме о корнях уравнения х2=2 у нас получается именно такое – иррациональное число. Следовательно, либо не верна теорема, либо сам принцип доказательства от противного порочен. Я склоняюсь ко второму, но все равно – что теперь нам делать?
До каких-то пор я и мои друзья воспринимали все это как игру, как невинные забавы чрезвычайно одаренного, возможно даже гениального человека. Хотя однажды, я признаться немного вспылил.
Уж не знаю почему, но именно ко мне Пашу тянуло наиболее сильно и оттого моя несдержанность в тот момент выглядит весьма погано. Ведь именно со мной, как ни с кем другим, он был особенно откровенен, считая меня самым верным другом.
Возможно, такое отношение ко мне у него сложилось, потому что я позволял себе то, чего не мог себе позволить никто иной из нашей компании (выходки мои отличались крайней авантюрностью и неординарностью), и чего, конечно же, никогда не мог позволить себе Павел. А может и потому, что я никогда не пытался залезть к нему в душу, в те ее уголки, куда он не пускал даже свою мать. У него никогда не возникало необходимости, если можно так выразиться, закрываться от меня. Он мог часами со мной болтать, не боясь, что я задам какой-нибудь провокационный вопрос, который бы смутил его, заставил лишний раз задуматься о том, о чем ему не хотелось бы задумываться, который бы заставил его утруждать себя поисками нейтрального ответа – не оскорбляющего товарища и не раскрывающего того, чего он не хотел бы раскрывать. Я просто внимательно его выслушивал, давая возможность в полной мере высказаться, не претендуя на дешевое панибратство.
В общем, не важно, что стало причиной нашей особой дружбы. Факт остается фактом – в компании мы были ближе всех друг к другу, вследствие чего я был самым посвященным в его изыскания.
И надо же так случиться – поссорился я с Маринкой и пошел в тот день к Павлу. Мне до ужаса не хотелось в который раз обсуждать иррациональность и неопределенность, тем более что это было накануне экзаменов, когда нервы и так на пределе – натянуты как высоковольтные провода и также высоковольтны (ах как трещат!). Мне хотелось просто бессмысленно потрепаться, излить свое негодование по поводу женского пола, с которым приходится так тяжело. Но Павел опять окутал меня с ног до головы своими умозаключениями, и я не выдержал:
–Слушай, Павлик, – я нарочно с издевкой сказал «Павлик», – я не знаю, какие тараканы копошатся в твоей башке, но они стали уже слишком активны. Ты бьешься над решением давно решенных задач, элементарных задач шестого или седьмого класса средней школы и пытаешься вывести нечто противоречащее всему, чему только можно противоречить. Тебе не надоело? Твои запредельные шалости превращаются в издевательство. Еще чуть-чуть и ты всерьез начнешь решать проблему квадратуры круга. Сейчас ты возишься только с линейкой, но, я так чувствую, скоро возьмешься и за циркуль.
–Ты ничего не понял, – я не добился своей цели, Павел не обиделся, но очень опечалился, – с квадратурой круга все предельно ясно. Да, сотни лет эта задача занимала умы великих людей, причем не только математиков, но всех, кто относил себя к образованным, привилегированным и интеллектуальным слоям общества во всех цивилизациях, знавших математику. Ее решение безуспешно пытались найти и Леонардо, и Дюрер, и многие другие, в том числе сотни и тысячи безвестных гениев. 127 десятичных знаков после запятой в числе – вот до чего они дошли и остановились, поняв, что дальше уточнять бессмысленно – это бесконечность. Только в конце 19 века Линдеман доказал, что –трансцендентное число, и поэтому решить эту задачу невозможно.
–Да, но ты прекрасно знаешь, что до сих пор некоторые особо рьяные и амбициозные идиоты продолжают пытаться с помощью только циркуля и линейки построить квадрат, по площади равный заданному кругу. И кое-кто заявляет даже, что он, наконец, победил квадратуру, но официальная наука всячески препятствует ему популяризировать свои идеи!
–Этим, как ты выразился, идиотам, – печаль Павла стала еще сильнее, – недоступно сложное математическое доказательство невозможности подобного построения, которое доступно мне. Я специально его изучал и могу с полной ответственностью утверждать, что оно верно и я с ним согласен, поэтому не бойся – на квадратуре я не зациклюсь. Мне обидно, что ты меня совсем не понял и сравнил с амбициозными идиотами, хотя я тебе говорю совсем о другом.
–Так о чем?
–Невозможность построения доказана, это данность, существуют строгие, четкие выкладки, обосновывающие сие. А в тех случаях, которые тебе приводил я: и с правилом знаков, и с диагональю единичного квадрата, мы имеем дело с соглашениями. Соглашениями неизвестных ни мне, ни тебе людей, соглашениями непонятно как, при каких обстоятельствах и по каким точно причинам заключенными. Вот уже несколько столетий мы живем по правилам, регламентированным этими соглашениями, и ничего не предпринимаем для их более подробной проверки. А может, это была ошибка? Трагическая ошибка, мистификация, которую необходимо в срочном порядке исправить? Вернее, может на данном этапе с современным уровнем развития знаний и технологий пора пересмотреть их?
Не спорю в свое время они пришлись как нельзя кстати, они помогли структурировать и расширить математические поля, дали стимул к дальнейшему развитию науки. Однако они так и остались никем не доказанными. Великими, незыблемыми колоссами, возвышающимися над всем миром, но почему вы решили, что те, кто их заключал, были до конца правы, что эти соглашения верны? Не случится ли так, что колоссы на поверку окажутся на глиняных ногах, и все что у нас есть – это всего лишь воздушные замки, витающие в умах незрелого человечества?
Математика – наука точная. Она требует неоспоримых доказательств, без них она бесполезна и пуста. Она учит не верить, а проверять и аргументировать свои суждения вескими, непоколебимыми, неопровержимыми доводами, основанными на строгих формулах и определениях.
–Ты сам ответил на свои вопросы, – выплеснув эмоции, я немножко успокоился, – то, чего достигло человечество в техническом плане благодаря именно математике и есть следствие этих соглашений, подтверждающее их истинность.
–Но ты не знаешь, чего достигло бы человечество, заключи они тогда другие соглашения. К каким бы высотам поднялось общество? Может и не нужна нам так эта техника, я думаю, быть цивилизованным это не значит иметь под рукой компьютер и мобильный телефон, на котором можно поиграть в какую-нибудь хрень. Мы уходим от сути, от природы вещей и самой природы, отравляя наш мир промышленным чадом, выхлопными газами, вспарывая брюхо матушки земли экскаваторами и прокладывая в нем линии метрополитена, газо- и нефтепроводы. Каково бы было тебе, если б у тебя под сердцем расположилась сокольническая ветка, а из артерии денно и нощно качали кровавую нефть?
А может и наоборот, может, мы бы с тобой сейчас дискутировали сидя не в моей маленькой квартирке, а на залитых голубоватым земным светом лунных горах? Или в красных пустынях марса, облаченные в элегантные, тоньше капрона скафандры?
–Ну, «если бы, да кабы…» – история не терпит сослагательного наклонения. Все есть так, как есть, и по-другому быть не может. Мне кажется, своими рассуждениями ты уходишь от чистой математики и пытаешься создать некую философскую систему, отвечающую твоему мировоззрению: поиск ради поиска, сомнение ради сомнения. Но в философии ни ты, ни я не сильны, это область не нашей компетенции, поэтому давай оставим философские дискуссии профессионалам, и будем заниматься своим делом.
–Это не моя система, хотя я согласен, в чем-то это действительно философия. И я считаю что математика и философия очень близки. Хотя бы в том, что обе они – стройные системы. Не зря ведь великие ученые, создававшие науку в течение стольких веков, были не только математиками, но и философами, естествоиспытателями…
Решение многих математических задач не дало совершенно никаких практических результатов. Взять хотя бы ту же квадратуру, которой ты так боишься, но это не остановило многочисленных энтузиастов, искавших эти решения, благодаря поискам и работам которых сформировались многие новые математические и не только математические идеи и концепции. Только благодаря ним человечество и существует до сих пор, и мало того, что существует – оно еще и развивается.
–Это уже пафос! – я улыбнулся и похлопал Павла по плечу, – философские системы, энтузиасты, на которых держится мир и так далее. Я не могу и не хочу обсуждать подобные темы, граничащие с банальными истинами. Мы – суровые математики, это не для нас. Хотя я в чем-то согласен с тобой – да, доказательства требуются, но может просто еще рано, может еще просто не пришла пора доказать и определить абсолютно все? Каждому овощу – свой срок. Вспомни хотя бы теорему Ферма. Триста лет эта интеллектуальная крепость держала осаду и что? Сдалась в конце ХХ века на милость английского победителя, выбросила белый флаг. Значит так было нужно, значит, если опять же возвращаться к высоким материям, такова судьба. Вероятно через какое-то время докажут и что минус на минус дает плюс, и точно сформулируют что такое точка, линия и прочие неопределяемые понятия, не дающие тебе покоя, получат четкие определения.
Я был уверен, что уж этим словам Павел не сможет возразить.
Но куда там! Он только посмеялся надо мной:
–Теорема Ферма хороший пример, но только не в твою пользу, – печаль прошла, Павел торжествовал, – ты видел ее современное доказательство? Нет? А я видел и сидел над ним, тупо вращая глазами, ничего не понимая. Да что там я, только узкий круг специалистов смог по достоинству оценить рассуждения Уайлса, его принцип построения доказательной базы и само доказательство, основанное на самых современных методах. Все же остальное математическое сообщество и по сей день в замешательстве.
–Почему?
–Да потому что это очень сложное доказательство, как я сказал основанное на самых современных методах. Не мог простой французский юрист, как говорится левой рукой, вальяжно попивая божоле или, что там они попивают, в часы досуга, которые он коротал за изучением переводов, я повторяю именно переводов с латыни, «Арифметики» Диофанта, найти настолько замысловатое и сложное доказательство уравнения, а вернее утверждения, им же самим и сформулированного.
Не забывай, это был XVII век, и о том, чем апеллировал наш современник в своем доказательстве, тогда еще не то что не знали, но даже и подразумевать об этом не могли самые выдающиеся по тому времени математики, и тем более простой законник. У Ферма все было во сто, даже в тысячу раз проще и элегантней, как он писал на полях той же «Арифметики» «удивительней», если вообще это не было своего рода шуткой, розыгрышем скучающего на отдыхе месье.
Ведь впоследствии он так никогда и не показал никому своего доказательства, нигде его не зафиксировал! На протяжении почти двадцати лет он предлагал только частные случаи в качестве задач, которые заносил в письма, рассылаемые своим авторитетным знакомым. Но ни в одном из писем он ни разу не формулировал теорему. Он предлагал только частные случаи, в отношении которых уверенно говорил, что располагает доказательствами, но никому их так и не показал.
Тут я был уже бессилен что-либо сказать. Единственное, что я промямлил, именно промямлил: «Но ведь все-таки доказали», – осталось не услышанным. Беседа была исчерпана. Павел остался при своем, наверное даже еще больше уверовал в свою правоту, а я, разбитый, наголову разбитый как шведы под Полтавой, как российская хоккейная сборная в который уже раз, поплелся обратно к Маринке извиняться, надеясь хоть в ее приторных объятьях найти успокоение разыгравшемуся после разговора воображению.
Однако сладострастные ласки не принесли желанной безмятежности и умиротворения. Мое самообладание было здорово подорвано абсурдными, по моему убеждению, доводами Павла. «Асурд, – думал я, – нелепица, несуразица какая-то, но почему же тогда она произвела на меня такое впечатление?» Не найдя никакого ответа я предался плотским утехам с таким самоотречением, с такой страстью и таким бешенством, на какие только был способен.
Как сон главного героя низкопробного, дешевого американского фильма ужасов, мой сон, окутавший меня мгновенно, сразу после того, как похоть была удовлетворена, переполнился неистовствующими кошмарами. Да и сном это состояние назвать было нельзя. Какое-то беспамятство полудремы: я слышал дыхание Маришки и ее явное недовольство тем, что я так быстро потерял к ней интерес, едва утолив свое вожделение, а рядом с кроватью вроде стоял Ферма в смешном старинном кафтане с ажурными манжетами, со множеством пуговиц и с высоким пышным рафом (не знаю, носили его еще в эпоху Ферма?), почему-то всегда ассоциировавшимся у меня с Шекспиром. Ферма, весело улыбаясь (он был так радостен и лучезарен, что мне захотелось сказать ему: «Здорово брателло Пьер, как дела?» – и похлопать по плечу), записывал что-то, огромным в человеческий рост, но, судя по легкости движений, совершенно невесомым пером, в книгу, которую он держал в вытянутой левой руке. Единственное, что досаждало ему, – это, казалось, нестерпимый жар, исходящий от горящих пурпурных латинских букв названия книги, высеченного вулканической лавой на обложке «АРИФМЕТИКА», и поэтому он старался как можно дальше отдалить ее от себя.
А может он боялся, что до него дотянется Диофант, объемно изображенный ниже названия. И зря боялся, потому что Диофанту не было никакого дела до французского юриста, он, хитро улыбаясь, строил мне отвратительные рожицы и показывал неприличные жесты.
Потом в комнату вошли предсмертно измученные, изнуренные и оттого синелицые энтузиасты в одеждах различных эпох (на ком-то была даже древнеримская туника) с циркулями и линейками самых причудливых форм, чуть ли даже не из бивней мамонтов. На всех свободных и гладких поверхностях – дверцах гарнитура, подоконнике, окнах, сиденьях и спинках стульев, столе, обоях и даже экране телевизора они принялись рисовать круги и квадраты одинаковой площади. У них ничего не получалось, они бесились, кричали, разбивали свои инструменты вдребезги, изрыгали проклятья и воздавали молитвы, и все равно их усилия были тщетны, поэтому они бездыханными падали на пол, в последний миг обращая ко мне свои полные надежды и какого-то непонятного упования взгляды.
Пошел снег, но он не таял, мягко опускаясь на мертвые тела, которыми теперь полностью был устлан пол в спальне, на меня и Ферму. Лишь красные капли, ядовитыми ягодами падавшие с букв названия растапливали в нем маленькие, удивительно ровные, идеальные лунки. Откуда-то зазвучала органная музыка, придавшая всей этой картине чарующий, мистически-красочный, ирреальный вид.
–Хочешь, мы можем позвать Эйлера, и Кардано, и Гаусса, или еще кого-нибудь, – обратился ко мне Ферма, – они помогут разрешить ваш спор.
–Я бы лучше выпил, – с трудом выдавил я из себя, боясь разбудить Марину.
Музыка усилилась, и по комнате, как по органной трубе воздух, начал гулять ветер, в котором путались арифметические знаки: плюсы, минусы, деление, умножение… Вот перед моими глазами пролетел квадратный корень. Он зацепился за бра над кроватью, и, опасно раскачиваясь над моей головой, грозил в любую секунду сорваться и вонзиться мне в мозг своим острым углом. Ветер подул еще сильнее, и корень улетел, я немного успокоился, но не надолго, поскольку Ферма, наконец, перестал писать и со словами: «Мне надо тебе что-то передать», – направился в мою сторону. Я вжался в кровать, надвинув одеяло прямо на глаза. Я только слышал его шаги, не понимая, что хрустит под его ногами – нечаянный снег в середине лета да к тому же в закрытом помещении или кости жалких энтузиастов (знали бы они, что через сотни лет в их честь назовут одно из важнейших шоссе в столице варварской Московии), загнувшихся в напрасных попытках постичь квадратуру круга.
Шаги приближались, музыка становилась все громче, ей подпевал ветер, высвистывавший заунывную мелодию знания. Кажется, и Диофант пытался сквернословить – в нараставшей каждый миг какофонии я уже не мог различать отдельные звуки. Отчаяние противным, скользким комком подкатило к горлу… и вдруг грохот знакомого голоса:
–Да ты совсем спятил от своей учебы!
Я открыл глаза – я стоял совершенно голый посреди комнаты, держа в руке учебник арифметики для младших классов.
–Извращенец, – не унималась Маринка, – зачем ты отнял у моей сестры этот хренов учебник?
«Точно, пора выпить», – пронеслось в моей голове. Я наскоро собрался, не успев даже натянуть носки и застегнуть ремень, и, не попрощавшись, пулей вылетел из квартиры. Не помню, где меня носило в тот вечер. Очнувшись утром, первое, что я увидел, был (вы, конечно же, уже догадались) учебник арифметики для младших классов с непонятными заметками на полях, сделанными пьяной рукой, лежавший на соседней подушке.
Мне не нужно было никому рассказывать об этом происшествии. Марина сделала это за меня куда изобретательней и красочней, живописно описав мои, как ей казалось, подавляемые извращенные влечения, мои патологии. Не забывая, однако, добавлять: «Хотя в постели он, надо признать, был как всегда бесподобен». В виду того, что это добавление всегда звучало из Марининых уст во время ее рассказа, и знание сего знаменательного факта – моих выдающихся сексуальных способностей – очень хорошо читалось в липких глазах осуждавших или жалевших меня девушек, я не стал на нее обижаться. Да и в мужском обществе я приобрел дополнительный авторитет. Я в который раз стал героем района и даже чуть больше чем района, за пределами которого, вся эта история обросла самыми невозможными, самыми нелепыми подробностями и деталями.
Но мирская слава тленна – O quam cito transit gloria mundi – и про мою идиотскую выходку вскоре забыли, вернее, она отошла на второй план (согласитесь, ситуацию с голым парнем, отнимающим учебник арифметики у маленькой беззащитной девочки, невозможно забыть), поскольку произошло куда более важное и значительное событие – мы поступили в университеты.
К сожалению, не все. Удивительным образом срезался Ванька (о, и его вспомнил!). Кто бы мог подумать, что он – гордость школы, двух- или трехкратный «олимпийский» чемпион области по физике, не сдаст ее, свою любимую физику! То есть даже не то что получит низкую оценку, а вообще не сдаст, схлопочет пару, как паршивый двоечник! Как такое могло произойти, никто и предположить не мог – это выше человеческого разумения. Вероятно, это был как раз тот случай, когда, ну вы понимаете… у Вани не было ни папы-бизнесмена, ни мамы-депутата, ни дедушки-генерала, а в университет, горделиво смотрящий на город с высоких «птичьих» гор просто так, таких парней не принимают.
И напрасно директор школы ездил разбираться с приемной комиссией, он ведь тоже был всего лишь директор заурядной средней (ну очень средней) школы, бессильный против двухсотпятидесятилетнего монстра. Поэтому Ивану оставалось только набраться терпения, срочно заболеть язвой или сойти с ума, чтобы на следующий год не пойти в армию (где из него уж точно сделают «настоящего мужчину», вымуштровав его одаренные мозги), а попытаться поступить еще куда-нибудь, в какое-нибудь менее пафосное учебное заведение в низине. Как, например я.
Я долго думал, гадал, взвешивал все «за» и «против», рассматривал все обстоятельства и, в конце концов, решил раскидать документы по стольким вузам, сколько бумаги было в ксероксе, копировавшем мой аттестат. А из экзаменов, проходящих в один день в разных учебных заведениях, я выбирал лишь те, которые со стопроцентной вероятностью мог сдать на отлично.
Затея оправдала себя. Два института, изучив мой послужной список, даже согласились взять меня без вступительного тестирования, но мне они не представлялись интересными, и мы, как говорится, расстались друзьями.
Конечно, обидно было, что после всей этой нервотрепки, безостановочной зубрежки, я в самый последний момент струсил и пошел на компромисс. Но зато я обеспечил себе непробиваемую бронь от армии (так не хочется умирать, когда государство тебе только-только разрешило покупать спиртное; государство представлялось мне тогда этаким зловредным лепреконом, грозящим пальцем и приговаривающим: тебе уже можно пить вино, значит можно и умереть за меня), повышенную стипендию и, елки-палки, исключительно мужское окружение. Хотя нет, три замученных, ошарашенных особи противоположного пола, и даже очень не дурственных, скажу я вам, особи, каким-то чудом проникли в наши суровые ряды. Я не стал сразу пытаться выяснить, что это было за чудо – впереди меня ждали пять незабываемых лет, в течение которых, я был уверен, я без особых проблем и серьезных напряжений сумею прояснить с этими особями все возможные вопросы (хотя конечно на пять лет только трое – это крайне мало, ну да будет день и будет пища).
С другой стороны я чрезвычайно низко опустил планку. Играючи, без каких-либо усилий сдал экзамены, когда до этого более двух лет, упорно готовил себя к тяжелой, изнурительной борьбе, настраиваясь на настоящую заслуженную победу, на настоящее, если вы меня понимаете, завоевание. Я жаждал Гавгамел Александра Великого, был готов проявить все, на что способен, все свои возможности, худшим исходом мне представлялись героические, но не сломленные Фермопилы, однако получилось нечто испуганно банальное, не заслуживающее даже мимолетного упоминания в истории моей жизни.
Я «одной левой», не утруждаясь, произвел фурор в не очень взыскательной и требовательной приемной комиссии, не проявив и не задействовав и половины своего потенциала. Это как же надо испугать мальчишку армией, чтобы он по большому счету предал то, к чему стремился столько времени! Осознание своей ничтожности не давало мне покоя, у меня не было радости – осуществленное еле-еле тянуло на план минимум, и похвалы экзаменаторов, их восторги по моему поводу, по поводу моих талантов ничуть не улучшали общей картины.
Чтобы как-то отвлечься, я уговорил матушку отвезти меня на юга. Это было наше последнее совместное путешествие, ставившее окончательную точку в семнадцатилетнем эпосе под названием «Мое детство».
Я навсегда запомнил тот вояж в захолустную деревушку под Туапсе, миражом возникающую из моря и карабкающуюся в горы. Эти воспоминания до сих пор согревают меня пустыми, холодными зимними ночами – столько волнующих, феерических впечатлений за такой ничтожно короткий срок – путевка была на 24 дня – мне больше никогда не довелось получить. Действительно это был хороший, насыщенный незабываемыми переживаниями и острыми ощущениями, бушующими страстями и сладким кубанским вином, финал первого, очень важного этапа моей жизни, окончания которого я ждал с таким нетерпением и по которому теперь так скучаю...
Я ничего не пишу о Павле, потому что думаю и так понятно – он поступил без каких-либо затруднений туда, куда и стремился. Его приняли в буквальном смысле с распростертыми объятьями, горячо расцеловав и поблагодарив за его выбор. Сложности начались несколько позже. Шел, уже не помню, первый или второй, а может быть и третий семестр, когда мы узнали о проблемах нашего друга. Проблемах, как и с Ваней, весьма неожиданных.
Естественно гром прогремел, как это всегда бывает в России, среди ясного неба. Мы бы никогда не узнали, что что-то пошло наперекосяк, если бы не наш уже бывший директор – от Паши ведь слова «личного» не дождешься, как я уже говорил, он относился к разряду тех людей, кто ни за какие коврижки, даже под пытками, не соглашался раскрыть военную тайну своей жизни. Существовали четкие границы, за которые мы выйти, даже и пытаться не могли. Он всячески более или менее в рамках приличия уходил от ответов, закрывался, переводил разговор на другие темы, словом, не любил парень распространяться по этому поводу.
Однако в маленьком тесном мирке нашего района не то что шило, но даже и кнопку, как в мешке, не утаишь. О встрече Пашиных университетских преподавателей с директором нашей школы очень скоро стало известно всем. Слухи, сплетни мгновенно распространились по убогим квартиркам сограждан. Конечно, сейчас я уже не смогу передать всех нюансов состоявшегося разговора, предполагали, что он носил довольно жесткий характер.
Хотя может быть это просто преувеличение, досужие домыслы злых языков, завидовавших Пашиным талантам, пересуды несносных кумушек, утверждавших, что почтенное руководство авторитетнейшего и уважаемейшего вуза, известного далеко за пределами России, по сути, приезжало «на разборки», негодуя, что их так бессовестно «надули», сфабриковав «липовый» аттестат. Мол, не может человек, абсолютно не разбирающийся в комплексных числах (это они о Паше), упорно не желающий совершать над ними какие бы то ни было действия, получить по математике «отлично», написать несколько статей в околонаучные и Интернет-издания, выступать с докладами на межшкольных тематических конференциях, а, главное, выиграть больше десятка разного уровня математических олимпиад. Здесь явно имеет место подлог.
Мне кажется, что все было гораздо проще, ну конечно в определенном смысле. Согласитесь, подобная трактовка уж больно отдает плохим детективом, придуманным лишенными событий в жизни, жаждущими «остреньких сюжетиков», климаксирующими бабами и мужиками.
Без сомнения от показавшего на вступительных экзаменах выдающиеся способности мальчишки явно ждали если ни тотчас совершенных великих открытий, то, по крайней мере, лучшей успеваемости. А у него что-то не заладилось. Причем довольно серьезно не заладилось с этими, будь они неладны, комплексными числами. Вот и приехали профессора и доценты выяснять, что могло стрястись и как можно на юного вундеркинда повлиять. Вероятно директор школы, наверняка рассуждали они, знающий его достаточно давно, и, кстати, преподававший ему математику, подскажет какой-нибудь выход из положения.
Трудно сказать, что им ответил наш любимый директор, и как он повел себя, мы же, как только узнали обо всем, сразу поспешили к Павлу.
Наш друг был удручен. Лично я его таким видел первый раз – полностью отчаявшийся, разбитый человек. Уже не знаю, как так вышло, но последние месяца два мы не виделись. У меня завязался бурный роман с одной из «особей», которая, как оказалось, весьма своенравна, от нее невозможно было просто так отмахнуться и рвануть к друзьям, Павел же допоздна просиживал в библиотеках, поскольку ответов на его вопросы не находилось даже в Интернете – нужна была стопроцентно точная, гарантированно верная а не кем-то ретранслируемая информация из первоисточников.
– Ну, здорово, бедолага! – я старался держаться как можно увереннее и радостнее, – что там у тебя стряслось с этими жуткими комплексными числами?
–Уже наболтали? – Павел не проявил ни капли приветливости, даже не пригласил пройти в комнату, мы стояли в коридоре.
–Почему наболтали? Вернее да, наболтали, но мы же уже тысячу лет не виделись, вот и решили заглянуть, оторвать, значит, тебя от многодумных раздумий. У нас тут пивко, – кто-то поднял вверх несколько сумок, демонстрируя наше достояние, – креветки там, орешки и всякая прочая водка. Может, пригласишь зайти?
–Ах, да, – он встрепенулся на миг, попытался извиниться за рассеянность и снова угас, – конечно, проходите, мама сегодня на ночном дежурстве, так что можно и креветок и орешков.
Мы дружной, нарочито веселой толпой, ввалились в квартиру. В ней ничего не изменилось (хотя, что могло измениться в Пашиной квартире за два месяца?), лишь какая-то зыбкая тоска покрывала все стены и мебель, отражалась в зеркалах, свисала с вешалок. Как знаете в домах, в которых давно никто не живет, но где продолжают постоянно убираться, поддерживая никому не нужную чистоту.
Впрочем, что-то стало иначе: то ли книг стало еще больше, то ли листки с непонятными записями еще хаотичней валялись на полу, книжных полках и письменном столе.
В принципе я догадывался, чем могли быть вызваны проблемы. Еще одно мистическое понятие – мнимая – в сочетании с абсолютно обыденной «единицей», превращалось в воистину гремучую смесь, способную разорвать мозг на мелкие кусочки. И именно эта обыденность, тривиальность «единицы» как таковой значительно усугубляла эффект.
Непостижимая «мнимая единица» – квадратный корень из минус единицы – i, входящая в состав комплексного числа и собственно делающая его комплексным. Вдумайтесь только – квадратный корень из отрицательного числа (необъяснимо!), число, не имеющее цифрового выражения (хоть и называемое единицей, но это скорей от его свойств, нежели от величины) даже приблизительного не в пример или e, только буква – i!
Что может быть таинственней и загадочней? Что может еще сильнее будоражить пытливые умы научных пилигримов? Сразу вспоминаются слова Лейбница: «Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, сочетание бытия с небытием». В этой фразе он выразил всю суть идеальных с точки зрения математики воображаемых объектов, одним махом разрешающих столько проблем, противоречий, споров. Пускай они не настоящие, но зато теперь, как доказал Гаусс (незабвенный Гаусс, современник Гете и Бетховена, Гейне и Гегеля, именно он назвал математику – царицей всех наук, а теорию чисел – царицей математики; незабвенный Гаусс, завещавший высечь на своем надгробии правильный семнадцатиугольник, который он построил в 19-ти летнем возрасте только при помощи циркуля и линейки, решив тем самым древнюю геометрическую задачу), любое алгебраическое уравнение n-ой степени с любыми коэффициентами разрешимо и имеет n корней (с учетом их кратности)!
Какие просторы это раскрывает перед математикой, теоретической и, что самое главное, прикладной, перед всеми науками, связанными с ней и опирающимися на нее. Плоды комплексного поля мы пожинали, пожинаем, и будем пожинать, пожалуй, бесконечно в виде не знающего усталости и сомнений технического прогресса. На нем взращены и теория упругости, и электротехника, и аэродинамика и столько еще самых обычных теперь уже вещей, перечислять которые можно очень долго. Но все равно до сих пор мнимые числа не утратили ореола своей мистической загадочности. Да и их появление на свет банальным не назовешь. Вся их история пронизана духом какой-то мистификации, трагической таинственности – они никогда не давали покоя искателям изощренных услад. Псевдонаучные разговоры о «философском» смысле мнимой единицы в частности, и комплексных чисел в общем, были модными, салонными штучками вплоть до конца 19 века, пока не надоели утонченной и скучающей аристократической публике.
Числа, введенные итальянским врачом, математиком, страстным любителем азартных игр, толкователем снов, астрологом, предсказавшим, правда только со второго раза из-за ошибки в первоначальных расчетах, год своей смерти, Джироламо Кардано (вот уж действительно незаурядная личность) в связи с решением кубического уравнения волей или неволей лишили его жизнь спокойствия и размеренности, как будто наложили на нее жуткое проклятье.
Из-за методики, использованной Кардано для решения неполного кубического уравнения, которой, как я сказал, и обязаны своим рождением мнимые числа, разразился жуткий скандал, прогремевший на всю зараженную ересью Возрождения Европу и инициировавший трехлетнюю судебную тяжбу. На изобретение этого метода претендовал Николо Тарталья, а лет за тридцать до того некий способ решения того же кубического уравнения предложил Сципион дель Ферро. В общем, все было крайне запутано, поэтому естественно началась ожесточенная полемика о приоритете с состязаниями в решении мудреных задач, обвинениями в плагиате и вероломстве, проклятьями и недоуменными признаньями.
История не только для своего, но и для нашего времени весьма любопытная и занятная, завершилась публичным диспутом. Но все действительно оказалось настолько запутано, что даже сейчас вопрос о том, кто же прав, нельзя считать вполне решенным.
В дальнейшем синьора Кардано ждали еще более тяжкие испытания, тучи неотвратимо сгущались, жизнь его, казалось, была сломлена несправедливым, по его мнению, обвинением и последующими разбирательствами. Через несколько лет был казнен его сын, потом недолгое просветление – профессорство в Болоньи – и снова беда – арест инквизицией по непонятным, нелепым обвинениям (в чем он конкретно обвинялся, точно известно так и не стало), запрет на публикации сочинений и безуспешные попытки добиться прощения, ради которого он провел остаток своей удивительно длинной семидесятипятилетней жизни в Риме. Замечательной, выдающейся жизни, в течение которой мастер Джироламо только и занимался тем, что искал славу. Как он писал на склоне лет в автобиографии: «Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечивании моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти...».
Ради вечности он, как многие ученые той великой эпохи, не ограничивал свои искания только одной областью науки. Он был математиком, философом, естествоиспытателем и даже, к своему удивлению, изобретателем. Именно он, шутя, на досуге, изобрел всем нам хорошо известный шарнирный механизм, когда его попросили соорудить подвес, позволявший корабельному компасу не менять своего строго заданного в пространстве положения при любой качке. В последствии он приспособил этот механизм для вращения двух валов под переменным углом, но он никогда не ожидал, что прославится именно этим изобретением, что эта сущая безделица обессмертит его имя.
Говорят, что потеряв всякую надежду найти признание на каком бы то ни было поприще, проклятый и отверженный Джироламо Кардано заморил себя к когда-то предсказанному сроку голодом. Он думал что хоть так сможет доказать миру свое величие, свою Индивидуальность.
И он действительно доказал, правда не мучительной смертью, элементарной вещицей вот уже почти пять сотен лет безупречно служащей людям. Куда мы сейчас без «карданчиков»? А началось-то все с «софистических», то есть «мудреных» чисел – так он назвал квадратные корни из отрицательных чисел!
К чему это я? Да просто к слову пришлось… Хотя нет, это я к тому, что полет и беспокойство человеческого разума во все эпохи, во все века не знали предела. И пускай они ввергали его в жуткие испытания и страдания, пускай гнали на верную смерть, но настоящие люди никогда не сворачивали со своего пути, делая наш мир лучше и совершеннее, и, в конце концов, легкой, неспешной походкой входили в историю. Они искали и находили, и тем славили себя и свое время, оставляя богатое наследие, в котором нам предстоит еще долго разбираться, чтобы полностью понять его суть.
Ну да я немного отвлекся, впал в возвышенную одиозность, прервав свой рассказ о той встрече с Павлом.
Мы расположились на кухне за небольшим аккуратненьким столиком, покрытым успокаивающей взгляд зеленой скатертью и наполнили бокалы. Выпили. Павел молчал. Казалось, он пребывал где-то очень далеко, скорее всего, бродил по загадочному комплексному полю.
–Ну, давай, рассказывай, – мы попытались вернуть его в реальность.
–Да мне, собственно, нечего рассказывать. Давайте лучше вы, что нового? – он не хотел возвращаться и вопрос свой задал совсем не потому, что стремился что-то узнать, а просто так – надо же было хоть что-то спросить.
–У нас все по-старому, учимся, сдаем сессии с неплохими результатами, а вот тебе, как говорят, не сладко приходится, – мы настаивали на его возвращении.
–Паш, брось ты запираться, – я решил, что называется, брать быка за рога (хотя откуда у Паши рога? У него подруги-то отродясь не было), – расскажи что случилось. Никогда не поверю, чтобы ты чего-то не догонял в математике и не мог решить простеньких уравнений…
–И правильно сделаешь, – кажется, я попал в самую точку, задел самолюбие. Паша вернулся, – все я догоняю и могу решить не только простенькое уравнение, а вся эта чепуха с комплексными числами… право, даже не стоит об этом, это действительно чепуха, рабочие моменты.
–Может, конечно, и рабочие, но согласись, встреча твоих преподов с нашим директором – случай из ряда, прямо, вон. Что произошло? – я, несмотря на неписанный закон не лезть Паше в душу, упорно старался вывести его на откровенный разговор. Мне было теперь уже все равно, чем закончится наша беседа, пусть даже Павел обидится на меня, я был уверен, что он попал в беду, и чтобы помочь ему, мне нужно было знать всю правду, нужно было владеть ситуацией, тогда я уж точно смогу спасти его, хотя бы ценой нашей дружбы.
–Какой же ты настырный, – его впалые, красные от полопавшихся кровеносных сосудиков глаза, наливались злостью. Я опять поймал себя на мысли, что вижу его таким первый раз.
Не нужно было быть психологом или физиогномистом, чтобы понять – у парня проблемы. И их не скрыть. Невозможно скрыть эту нездоровую бледность лица, свинцовые мешки под глазами, неуверенные скомканные движения, прерывистое дыхание, нервно подрагивающие уголки рта. Да и общий вид был, скажем так, не вполне. Как я уже говорил, Павел не отличался любовью к дорогим, модным вещам, но всегда держал марку – чисто выбритый, причесанный, в дешевеньком, но безупречно отглаженном костюмчике, свежей рубашечке, при галстуке. Вернувшись домой с занятий, он позволял себе разве что снять пиджак, поскольку считал, что заниматься наукой (он в отличие от нас именно «занимался наукой» а не «учился») в растянутом свитере и старых спортивных штанах с отвисшими коленками недопустимо. Наука это святое! Священнодействие должно проходить в соответствующей обстановке. Неряшливость – портит саму идею величайшего таинства! Сегодня же на нем были как раз растянутый свитер и старые потертые тренировочные. То есть ситуация критическая.
–Мы просто не сошлись во взглядах и немного поспорили, – Павел попытался сказать это легко, с иронией, но у него не получилось, фраза прозвучала в его устах, как обвинение в адрес его преподавателей.
–Настолько немного, что преподы сразу помчались в нашу школу?
–Ну, это они уже сами. Зачем они приехали, я не знаю, спроси об этом лучше у них самих.
–Обязательно спрошу, но пока же ты мне ответь, что тебя, – я подчеркнул, – лично тебя не устраивает в, как я понял, комплексных числах?
–Меня? – Павел изобразил невинность, походившую сейчас, скорее, на оскал мумии, – меня все устраивает. Меня вообще все устраивает. Я готов согласиться со всем, но сначала докажите мне, что это верно.
–Понятно, – мои опасения подтверждались, – тебя опять терзают сомнения?
За окном тихо падал снег. Совсем как в моем сне. Я закурил, взяв тайм-аут. Мне нужны были серьезные аргументы. Переспорить Пашу довольно сложно, а убедить в чем-то практически невозможно – у него всегда найдется парочка козырей, о которых ты даже и не подозреваешь, поэтому я решил, не мудрствуя лукаво, изложить свою точку зрения напрямик:
–Знаешь, Паш, ты умный парень, я тебя уважаю и люблю как друга. Я уверен – ты достоин уважения, потому что ты выдающийся человек. Ты ставишь цель и добиваешься ее. Но сейчас ты, по-моему, переусердствовал. Я догадываюсь, что вызывает твои сомнения. Тут не надо быть семи пядей во лбу – мнимая единица способна кого угодно довести до белого каления. Но в наше время она уже перестала быть тайной и мистическим артефактом, вся ее загадочность развеялась лет сто назад, поэтому тебе надо принять все как есть. Не пытайся понять, что она такое. Это просто i – объект, для которого математики задолго до нас придумали определенные законы и по которому заключили определенные соглашения. Вот и все. Тебе надо банально выучить эти законы и, прости за тавтологию, согласится с этими соглашениями.
Сейчас ты учишься и, в общем-то, по большому счету мало что из себя как человек науки представляешь. Тебя мало кто знает и мало кому важно и интересно твое мнение так, как оно важно и интересно всем нам: твоим друзьям, родителям, директору нашей школы, нашим бывшим учителям. Смирись с этим.
В школе мы были звездами и могли позволить себе многое – задумываться о философском смысле иррациональных чисел, выдвигать смелые теории, на чем-то настаивать. На том уровне и в тех обстоятельствах это было приемлемо. Это было оправдано. Но в данный момент ситуация изменилась. Ты учишься в очень консервативном вузе, заметь, ты сам выбрал его, и еще не проявил и десятой доли своих талантов и возможностей, но уже ввязываешься в конфликт. Это не есть гуд. Тебя же там еще никто не знает – скажи спасибо своей скрытности – не может по достоинству оценить, а ты показываешь себя вот с такой, совсем не лучшей, стороны.
Я прошу тебя, искренне прошу, не перегибай палку. Подожди, замаскируйся, получи диплом, пойди работать, приобрети, наконец, вес в обществе и после этого отстаивай любые свои взгляды, сколько тебе вздумается и как тебе вздумается, хоть до посинения. Кстати, ты уже близок к этому, только синеть ты начал слишком рано.
Правда, не надо, Паш, а? Рано еще, – мне казалось, я подобрал самые точные и нужные слова, я специально старался говорить медленно, тщательно выбирая каждое слово, чтобы они как можно легче проникли в Пашино сердце.
–Господи, ты так меня и не понял, – Паша разочарованно отвел взгляд.
–Ну, так я и прошу – расскажи мне все. Я же не владею информацией, я знаю только то, что кто-то где-то кому-то по большому секрету натрепал.
–Мне нечего рассказывать, – он был непреклонен, – ты говоришь о каком-то конфликте, а никакого конфликта не было, я просто попытался объяснить…
–Что?
–Что я как все люди, как ты, как вон Юрка и Ванька, как все остальные студенты, могу решать задачи, только понимая их смысл. А комплексных чисел я не понимаю! Я не чувствую мнимой единицы! Я теряюсь перед ней и потому не нахожу ответов.
–Э-э! Да, это же элементарно, – я даже обрадовался, что все не настолько серьезно, как я боялся, – ну, представь себе плоскость и выбрось эту злосчастную мнимую единицу из головы. Только плоскость и точки со своими координатами. Решаешь уравнение в таком виде, а в конце в нужном месте подставляешь i.
–Я не могу выбросить i, – зло, по слогам выдавил из себя Паша, – это не правильно.
–Ну не выбрасывай, – я немного растерялся, – забудь о ней на время, а потом вспомни. Не обращай на нее внимание, пока вычисляешь корни, но соблюдай все правила, – на мой взгляд, это был идеальный выход, однако Паша так не считал.
–О Боже, опять эти правила! Я уже столько раз пытался тебе объяснить, я так хотел, чтобы ты меня понял, – отчаяние невыразимой мукой исказило его черты, – я не вижу истины в некоторых правилах и потому не могу следовать им. Я просто ничего не могу с собой поделать. Я начинаю проверять их и сталкиваюсь с проблемами. Ну, допустим хорошо, длина диагонали единичного квадрата равна 2, не будем касаться более сложных вычислений, где имеет место i, возьмем простейший пример с диагональю равной 2. Как на практике изготовить элемент точно такой длины? Какую степень приближения мы можем считать оптимальной? Как выяснить расход материала, затраченного на его изготовление? Этот элемент может являться частью какой-нибудь громоздкой конструкции, где мы можем позволить себе самое грубое приближение, а если речь идет о чем-то сверхмалом, например, об инструментах для микрохирургии? В любом случае от нашего выбора степени приближения зависит и надежность создаваемого нами узла или детали, и безопасность людей, зависящих от этих вещей и имеющих с ними дело. Я уже не говорю о самом прагматичном – точном учете расходных материалов.
Ты никогда не задумывался, почему ни у одного из наших советских или теперь уже российских конструкторов, даже у гениального Туполева (неудачу с бомбардировщиком знают многие, но предпочитают не распространяться о ее истинных причинах) не получилось достойно скопировать американскую технику, даже имея перед собой готовые чертежи? Да потому что они не смогли точно, достаточно точно, перевести американские единицы измерения в метрическую систему. Они следовали правилам и соглашениям о допустимости неточных измерений, тем самым правилам и соглашениям, о которых ты говоришь, и потерпели крах. Я не хочу потерпеть крах и поэтому пытаюсь найти иной выход из ситуации.
–И каким же образом?
–Заключить новые соглашения, – Павел вдруг ожил, – почему мы не можем отказаться от старых, ввиду их несовершенства и заключить новые? То что старые несовершенны (это не вызывает, по крайней мере у меня, никаких сомнений) показывает хотя бы отсутствие возможности без проблем работать в различных системах измерений и точно вычислять длины. К тому же мы вынуждены очень часто обращаться для решения стоящих перед нами практических задач к синтетическим комплексным числам. Сейчас технический прогресс вышел на новый уровень, и то, что было допустимо еще 10 лет назад, в наше время уже неприемлемо. Надо искать новые подходы.
–Паша, ты гонишь! – я не мог согласиться с тем, о чем он говорит, –именно благодаря комплексным числам мы и имеем то, что имеем в плане технического прогресса во многих областях.
–Нет, Господи, я не гоню! Я только что сказал и не раз говорил тебе прежде – тогда, на тех этапах развития их введение и использование было объективной необходимостью, но теперь-то мы переросли их, теперь нужно нечто новое.
–Это бред, – я отказывался понимать своего друга, – физические законы ничуть не изменились, сумма квадратов катетов по-прежнему равна квадрату гипотенузы, с чего нам искать новое?
–С того, что мир и общество изменились! Сегодня уже нельзя разделять общество и науку, гуманитарное и техническое, метрическое и «мильное», биологическое и электрическое… я могу продолжать без конца. Недопустимо вечно жить по когда-то установленным нормам, их надо совершенствовать!
Я, например, могу ввести свой именной масштаб, свою единицу измерений и назвать ее «один паша». Причем соотнести ее с сантиметром или метром таким образом, что в случае единичного метрического квадрата, в «пашах» длина его диагонали будет равняться целому или дробному числу «паш». К тому из отрицательных «паш» можно будет извлекать квадратные корни, получая не непонятную букву, а нормальное, выраженное доступной для понимания и фиксируемой цифрой.
Ты скажешь, что это невозможно, что правило знаков, проверенное и доказанное временем… и так далее, заведешь свое нудное поучение. А разве i не нарушает правило знаков? Умножая некое число само на себя и получая в результате отрицательное число, мы самым что ни на есть грубейшим манером нарушаем в вашем понимании вечное и нерушимое правило знаков. Следовательно, прецедент уже имеется. А я всего лишь исхожу из него, ничего не нарушая.
–О, да это, батенька мой, уже амбиции. А как быть с квадратом со стороной одна «паша»?
–Взять другую, определенным образом соотнесенную с «пашей» единицу: «юру», «ваню»…
–Когда кончатся человеческие имена, взять виды птиц, породы животных, и так до бесконечности, поскольку точного квадратного корня из двух «юр», двух «вань», да двух кого бы то или чего бы то ни было, не существует?
–Значит, – Павел даже не запнулся, он выпалил мне ответ моментально, поскольку наверняка продумал все это уже сотни раз, и теперь с удовольствием воспользовался случаем, чтобы поделиться со мной своими соображениями, – мы пришли к необходимости создания гибких, мобильных, динамических единиц, и более того не просто единиц, а чисел – квазистатических чисел, дающих возможность проводить любые вычисления в любом числовом поле, едином числовом поле, не разделенном на рациональные и иррациональные, мнимые и действительные и так далее.
Если помнишь, в 18 веке мнимые числа хоть и широко использовались в математике, но не имели никакого содержательного толкования, прикладного приложения. Числовое поле представлялось одномерной прямой, выйти за пределы которой не додумались или не осмелились ни Лейбниц, ни Бернулли, ни Эйлер, кстати, обозначивший мнимую единицу пресловутой i. И только Вессель, простой датский землемер, на пороге нового – 19-го века решился на отважный поступок. Он ввел двухмерную плоскость, предложив отождествлять комплексные числа с точками на ней.
Мне кажется, пришла пора шагнуть дальше. Мои квазичисла представляют собой точки даже не в трехмерном пространстве, в нашу эпоху оно уже не актуально, а в четырехмерном! Где одной из характеристик пространства является время! Именно здесь и существует единое числовое поле, о котором я тебе говорил. И здесь не играют никакой роли непонятно кем и для чего заключенные в прошлом соглашения.
–Ага, четырехмерные миры Минковского, – Паша задавал себе загадки и искал на них ответы, выдавая совершенно немыслимые теории. Он противоречил сам себе и в то же время был, как никто другой последователен в стремлении достичь своей цели, в стремлении понять Все и объяснить Все. Он дискутировал с нами и в этих дискуссиях находил подтверждение своим предположениям, – ты сам-то понимаешь, что говоришь? – я был в шоке, знать бы, что разговор сложится именно так, я бы взял с собой побольше водки. Тогда я еще не знал, что спорами о четырехмерных мирах через несколько лет испорчу себе всю свадьбу и распугаю всех гостей. Как же надо было напиться, чтобы вступить с ними в полемику по поводу этих миров!
–Не спорю, скорее всего, я и, правда, выдвигаю крайне смелые гипотезы. Может быть я во многом ошибаюсь. По сути, все, что я хочу сказать, это лишь то, что надо действовать, не сидеть, сложа руки, а искать, докапываться до истины. Если возникают какие-то вещи, с которыми ты не согласен, надо не бояться не соглашаться с ними, проверять их, сомневаться в них. Иначе жизнь лишится своего смысла. Пассивное просиживание в болоте банальных истин и постулатов погубит твою жизнь, ты умрешь, так ничего и не поняв, зря растратив волшебный свет, дарованный тебе Господом. Мы, слава Богу, неглупые парни, образованные, начитанные, обладаем высоким уровнем интеллекта, так что же мы его сливаем? Неужели он нам совершенно не нужен и нам некуда его приложить? Он, что, тяготит вас? Неужели все его применение в успешной сдаче вступительных экзаменов, а последующее развитие в течение нескольких лет в университете, аспирантуре и т. д. только для решения рутинных задач, не открывающих даже на сотую долю миллиметра завесу над таинственной вечностью, над таинственной бесконечностью?
Вот ты меня спросил про бесконечность введения новых единиц. Да, наверно это глупо, хотя тут надо еще подумать. Главное, что я хотел подчеркнуть этим, так это то, что бесконечность не только снаружи: вселенная, пространство и время, нечто внешнее, миллиарды, триллионы и т. д. – то есть нечто убегающее, расширяющееся, предела чего никогда невозможно достигнуть, но бесконечность это и внутреннее, границ чего мы тоже никогда не найдем – интроинфинитас, если хочешь, в котором надо разобраться прежде, чем строить космические корабли и улетать к звездам. Оно также бесконечно, и. да, как я сказал, границ у него нет, но в нем тем не менее надо пытаться разбираться. Чем раньше, тем лучше.
–Этакий микрокосм?
–Если хочешь. Хотя микрокосм, это все-таки человек, как подобие, как зеркало или символ Вселенной. В моем же случае, уходя от философии, я говорю о вселенной, заключенной не только в человеке, но во всем материальном – атомы, электроны, кварки, кубиты и глубже в субстанцию. Наверное, это более прагматично, но именно к этому я и веду.
–Ты ведешь к тому, чтобы человечество отказалось от всего своего опыта и погрузилось в хаос, не имея возможности изготовить даже что-то совершенно элементарное. Чтобы человечество отказалось от пускай несовершенных, но действенных методик. Методик, с помощью которых оно всю свою историю могло культивировать новые методики и создавать орудия труда, средства производства, произведения искусства (незабвенное золотое сечение или закон перспективы), да вообще весь материальный мир окружающий нас и принялось сомневаться, заниматься, извини меня, пустословием, пребывать в праздности, раздумывая о высоких материях.
–Вот видишь, я же говорю тебе, что ты меня не понимаешь. Все с точностью до наоборот. Да, сомневаться, но конструктивно, ища через сомнения новые пути к достижению совершенства. И никакой праздности, никакого пустословия – четкие теории, их рассмотрение, анализ, введение безупречных во всех смыслах и во всех отношениях постулатов и аксиом.
Никаких приблизительных, недоказанных соглашений. Вообще ничего приблизительного, примерного, ориентировочного. Выражения «порядка», «на глазок» – это паразиты, засоряющие язык, их нельзя допускать в речи, они порочны. Если числа, то числа, никаких i, , e и прочих.
Это в идеале, но по пути же к нему можно использовать и приближенность. Надо научиться сомневаться, сомневаться продуктивно, а не впадать в панику или зубрежку.
Я не знал, что возразить. Более того, я и не хотел возражать, ведь отчасти он был прав. Человечество и его науки несовершенны. Паша избрал себе в жизни трудный путь – поиск абсолюта, идеала. Что ж, это его путь, это его счастье и его беда. Вставать мне на его пути глупо, он не сможет жить по-другому, мне лучше отойти в сторону, пропустив его пытливый ум, несущийся по магистрали познания с неимоверной скоростью, не создавать ему препятствий, не мешать. Он просто не послушает меня, сделает по-своему, а я навсегда потеряю его.
Рассуждая так, я просто в который раз предостерег его от неуместных дискуссий на эту тему с университетскими преподавателями, не надо их раньше времени пугать своей неординарностью. Если он не может ждать диплома, то пусть хоть отложит безумные споры до старших курсов, когда его будут уже хорошо знать, когда его будут адекватно воспринимать и не посмеют с позором отчислить. Вот все, что я мог сделать. Малодушие? Возможно, но в тот момент мне казалось, что я рассуждаю здраво.
Последний наш тост, как оказалось в дальнейшем действительно последний, был за чувства, за то, чтобы Паше удалось-таки понять и почувствовать комплексные числа, а главное – мнимую единицу и чтобы с преподами больше не возникало никаких щекотливых ситуаций.
Развязка всей этой истории не заставила себя долго ждать. Все случилось весной. Природа раскрывалась для новой жизни, отряхивала с себя мусор продолжительной, мертвой зимы. Она уже одевала новые, яркие одежды, прочищала свои перышки и чирикала тысячами радостных воробышков, не забывая омыть свои просторы свежей талой водицей, журчание которой милее самых торжественных гимнов, когда мне позвонила встревоженная Пашина мама. Женщина не могла толком объяснить, что произошло, голос ее дрожал, слова терялись в учащенном дыхании, истерические всхлипывания лились из трубки какофонией умопомрачительного смятения. Единственное, что я понял, так это то, что Паше очень плохо, и мне надо немедленно приехать.
Я бросил все и помчался, но… к великому моему сожалению опоздал. Быть может совсем чуть-чуть, быть может, на какие-то мерзкие мимолетные минуты, в этих обстоятельствах стоившие гораздо больше и часов и дней. Когда я приехал, Пашу уже выносили скрученного по рукам и ногам, именно выносили здоровенные молодцы в халатах, напоминающих скорее военную форму. Не стоило особого труда догадаться, что это были за люди. Как потом говорили, соседи, услышав крики Пашиной матушки, вызвали милицию, которая, оценив обстановку, уже и прибегла к помощи специалистов в специфической области.
Так получилось, что, наверное, первый раз в нашей стране все приехали вовремя, и поэтому мне не удалось предотвратить трагедии. А в том, что я мог ее предотвратить, только я и никто другой, потому что только мне как никому другому доверял Паша, я был абсолютно уверен. Но на беду все приехали вовремя, а я попал в пробку и не успел успокоить друга. Не успел прийти ему на выручку, когда он так во мне нуждался.
Все что мне удалось это только встать у подъезда за милицейским оцеплением и услышать его нечеловеческие, исступленные, пронизанные звериной яростью вопли: «Я чувствую ее, слышите, чувствую…». Он как птица в силках, бился в стальной хватке мускулистых парней, мотал головой с таким остервенением, как будто хотел выплеснуть из нее все то нечаянное знание, которое приобрел в своих изнурительных трудах, как будто хотел поделиться им со всеми, оросив всех светом обретенной истины. Он был и радостен, и безумен, и зол, и неописуемо счастлив, кровавые следы на смирительной рубашке и ссадины на лице говорили о том, что он не сразу сдался, что он до последнего защищал свое открытие от незваных гостей. Но они одолели его, сковали тело рассудительным спокойствием и грубо изъяли из такого привычного, родного мира рассуждений и умозаключений.
Я не прощу себе этого, пожалуй, никогда. Я пытался прорваться, но у меня не получилось. Никакие мои увещевания не убедили суровых стражей порядка. Я был в отчаянии, я рвался, но получал тычки и пощечины, я махал кулаками, но толпа выдавливала меня из передних рядов, я что-то рычал до тех пор, пока мой голос не сорвался на душераздирающий, безнадежный вой, слившийся с Пашиным стоном. Наш надсадный плач в унисон разрывал воздух, и мы оба были бессильны противиться происходящему.
Я должен был, я мог остановить все это. Я мог предугадать такое развитие, правильно проанализировав все наши разговоры, и не допустить трагического финала. Но я оказался слабым, недопустимо слабым рядом с таким сильным человеком, призывавшим к полноценной, искренней жизни. Я позволил его разуму помутиться и никак не предупредил сумасшествия, хотя знал сотни несчастных судеб, судеб, попранных человеческим невежеством, возложенных на алтарь науки, безжалостно раздавленных боевой колесницей прогресса…
Потом прибыли и остальные наши друзья. Мы вместе поднялись в Пашину квартирку, туда, где разыгрался заключительный эпизод непостижимой драмы. Кругом царил беспорядок. Везде были разбросаны листы с его записями, мятые, рваные, но сохранившие тепло его рук и полет его мысли. Пашина мама рыдала, не в состоянии ничего рассказать о том, чем был вызван внезапный срыв. По всей видимости, на него все-таки снизошло озарение, и он возбужденный сим фактом не смог совладать со своими чувствами и эмоциями.
Это наше предположение, а там как знать…
Среди разломанной мебели, следов грязной обуви, сорванной с вешалок одежды мы принялись собирать сохранившиеся в целостности листки, внимательно просматривая написанное на них. Смысла понять было невозможно. Идеи Павла путались, петляли замысловатыми зигзагами по различным областям знания, то забираясь глубоко в дебри философии, то плавая на поверхности математики. И даже логически сформированные и законченные фрагменты не проливали свет на суть его открытия, на то, чему он посвятил предшествующие дни. Однако на последнем, судя по нумерации, найденном нами листке в самом низу было неровным почерком выведено следующее: «Я, наконец, почувствовал, я, наконец, понял, на самом деле i это ни что иное как…».
Что было дальше, нам не дано узнать. Запись прерывалась внизу страницы, а следующие листки нам так и не удалось нигде отыскать. Тайна осталась тайной, и ее разгадать не в нашей власти. Мнимые числа вновь одержали верх над незрелым человечеством, внеся очередную жертву в свой актив.
Пашино душевное расстройство (хотя расстройством это можно назвать только в нашем понимании, чем это было для него, мне трудно сказать, вероятно, просветлением, но каким?) оказалось более чем серьезным, и он уже никогда больше не вернется в наш мир, но мы не забывали Павла. Мы время от времени все вместе (по одиночке мы, уж не знаю почему, боялись к нему ездить) посещали его в небольшой лечебнице, расположенной в одном из самых живописных уголков Подмосковья неподалеку от музея-усадьбы очень известно русского промышленника-мецената, довольно скорбно закончившего свои дни. В этих местах творили Репин и Врубель, здесь бывали Нестеров и Васнецов, сюда приезжали на этюды Поленовы и Серов. Здесь ложились на холст замечательнейшие виды русской природы, пейзажи, с которыми всегда будет ассоциироваться русская школа живописи, истинно русская культура в ее самых совершенных формах, пронизанных неземным вдохновением.
Здесь же жил и Павел. Тишина, покой, уют и умиротворение. Обмелевшая речка и запруда под холмом, на который взгромоздилась усадьба, склоненные ивы, раскидистые березы, ели, сладкий, безмятежный воздух, взъерошенные локоны нескошенной травы, уходящие за горизонт поля и дубравы, волнистой голубоватой дымкой, стекающийся по утрам в низины туман, дрожащий капельками серебряной росы, извилистые тропки, простор творчества… любоваться этими местами можно вечно, поскольку вся прелесть естества, нашего родного русского естества, представлена здесь в изобилии. Хорошее место, где можно вольготно отдыхать душой, что собственно и нужно Павлу.
Мы чаще всего находили его тихо сидящим на бережку (его отпускали за территорию, поскольку он не считался буйным), в раздумьях, в окружении тетрадей, исписанных мелким почерком – какие-то цифры и формулы, бесконечное множество цифр и формул. Мы садились рядом и молчали. Час, два, время текло также неспешно, как и вода в речке, свои отражения в которой мы ловили полными надежды взглядами. На что мы надеялись? На его выздоровление? Скорее всего, мы этого никогда не узнаем, потому что мы никогда не переговаривались между собой и потом никогда ничего не обсуждали. Мы ждали, что скажет Паша, а он ничего не говорил. Он радостно улыбался, прятал записи, вставал, пожимал нам руки в знак приветствия и снова садился. Мы садились рядом, полукругом, поджав под себя ноги.
Журчала вода, щебетали птицы, где-то далеко, скрипя покрышками по раскаленному асфальту, проезжали автомобили, но эти звуки не нарушали царившего повсюду идиллического покоя. Наверное, это место как нельзя лучше подходило Павлу для его глубоких размышлений и поисков. Никто его не отвлекал, не мешал ему, не заставлял делать то, чего бы ему не хотелось делать. Возможно, как-то по-своему он здесь развивался и совершенствовался. Этого нам также, скорее всего, не узнать. Одно ясно – он, наконец, нашел гармонию в самом себе, хотя бы для этого потребовалось душевное расстройство. Но это вероятно необходимая плата за нечто несравненно большее, чем он теперь обладал. Он стремился к этому и в результате, пусть и таким на взгляд простого обывателя трагическим образом, достиг этого, ведь несмотря ни на что теперь он был по-настоящему, быть может, первый раз в жизни счастлив. Это читалось по его ликующим глазам, по спокойным уверенным движениям, по довольному выражению лица, лучезарной улыбке. Его желанный совершенный мир находился здесь, и он его, наконец, нашел…
А наши дела звали нас назад в наш мир. Мы, не говоря ни слова, все разом вставали, опять пожимали ему руку и поднимались по склону к дороге, где обычно оставляли свои машины.
–Ребята, – окликал он нас, – а я ее все-таки почувствовал…
Иррациональная мнимость бесконечных полей
© Copyright: Михаил Калинин, 2006
Свидетельство о публикации №206041800104
Свидетельство о публикации №206041800104
Рецензии