Примеры применений правил Декарта

ЛЮБИТЕЛЯМ ПОРАЗМЫСЛИТЬ ПРЕДНАЗНАЧЕНО

Поначалу я написал «КОНСПЕКТ С КОММЕНТАРИЯМИ».
Но получилось, что комментарии и примеры перевесили по объему обсуждаемый материал.
Возможно, кому-то интересно ознакомиться лишь с выжимками и комментариями, а мои обширные примеры из области, от которой Декарт был далек, только мешают.
Поэтому я решил разделить: конспекты правил Декарта и краткие комментарии я разместил отдельно, а полные комментарии и примеры размещаю тут.

Из Р. Декарта «Правила для руководства ума» - конспект с комментариями
ПРАВИЛО 1
Ум должен выносить твердые истинные суждения обо всех тех вещах, которые ему встречаются.
Необходимы:
1. Твердость суждений;
2. Истинность суждений;
3. Конкретность суждений о вещах существующих.

КОММЕНТАРИИ ВЖ:

Это правило распадается, как видим, на три.
1. Основания для суждений необходимы. Бесспорно. Но этого мало. (См. Пример 1 в конце этого раздела).
2. «Истинность», вообще говоря, недостижима в идеальном понимании. Но по отношению к каждому частному вопросу мы можем довольно аргументировано говорить о том, какое из нескольких суждений ближе к истине. (См. Пример 2).
3. Этому правилу не подчиняется математика: арифметика, геометрия и так далее. Эти науки рассуждают об абстрактных вещах, никакое конкретное воплощение порой не соответствует утверждениям некоторых теорем. (См. Пример 3).

ПРИМЕР 1. Скажем, начнем мы рассуждать о том, что все сложное состоит из более простого, а, следовательно, то, что, как нам кажется, объединено лишь слабо и бессистемно, может оказаться объединенным более сильно, связями, которые мы пока еще не выяснили. Обоснование имеется. Далее, вспомним, что Ленин указал на отражение – как свойство развитой материи, а сознание – как высшую форму отражения. Следовательно, можно (якобы!) говорить, что материя, организованная в системы, развивается и достигает последовательно этих свойств: отражение и сознание, и даже самосознание. Далее вспомним, что мир неисчерпаем по своей сложности как внутрь, так и наружу. То есть как атомы образуют тела, так тела образуют более сложные тела, так планеты образуют системы, так и звезды задействованы в системы, так и галактики, и метагалактики – и так далее (я этого не утверждаю, а лишь привожу пример рассуждения). И внутрь – как атом состоит из электронов, так и электроны из чего-то состоят и так далее. «Электрон так же неисчерпаем, как и атом» - сказал Ленин, и не безосновательно. Следовательно, есть основания предположить, что сознание присуще материи не только на уровне существ, состоящих из клеток, состоящих из веществ, состоящих из молекул и атомов. Есть основания предположить, что сознание может существовать и как на более высоком (геометрически) уровне, так и на более низком. То есть не надо понимать слишком буквально, что существуют думающие планеты или думающие галактики, но нельзя исключить, что планеты или звезды – это тоже какие-то простейшие атомы, из которых складываются системы, которые на какой-то степени организации способны осознать сами себя. Просто эти процессы могут проистекать чрезвычайно долго, и нам не дано их объять своим разумом. И обратно – электроны могут быть теоретически столь же сложными образованиями из более простых, как и метагалактики, только процессы в них проистекают столь быстро, что нам не дано осознать. И внутрии них могут происходить изменения материи, которые столь разнообразны, что проходят некие этапы эволюции и приводят к появлению новых свойств, а именно – осознания материей самой себя. Этот пример дает иллюстрацию, что предположение, что существует разум «над нами» в смысле космический и «под нами» в смысле внутри элементарных частиц – это предположение отнюдь не лишено оснований. Только надо заметить, что ничего, кроме «индукции» не является основанием для этого. А индукция, то есть перенесение свойств на те области, которые мы не в силах исследовать экспериментально, лишь на основании одной аналогии – это слишком ненадежное основание. То есть правило первое надо понимать не так, что основания – достаточное условие для суждения, но так, что «основания должны быть существенными». В приведенном примере существенности оснований нет, поэтому эти предположения оставим лишь для писателей-фантастов.

ПРИМЕР 2. Из двух утверждений «Земля покоится, а Солнце обращается вокруг него», и «Солнце покоится, а Земля обращается вокруг него» второе, бесспорно, более истинно. Но на самом деле истина в том, что и Солнце тоже не покоится. Даже утверждение, что «Солнце движется медленнее, чем Земля» было бы не верным, поскольку если Солнце вместе с планетами движется по общей звездной орбите с большей скоростью, чем Земля относительно Солнца, то в определенные моменты скорость Земли складывается с этой скоростью, а в другие моменты – вычитается. Следовательно, истина состоит в том, что иногда Земля движется даже медленней, чем Солнце. Этот пример показывает, что истины в конечной инстанции либо не существует, либо она встречается не так часто, как принято думать. Поэтому лучше говорить об истинности, достаточной для рассматриваемого круга задач либо о более хорошем приближении к истине для рассматриваемой задачи. Конечно, есть утверждения, которые к истине и вовсе не приближаются. Скажем, утверждение: «Встречаются порой рогатые зайцы». Но такие утверждения, очевидно, не являются предметом изучения науки. Наука изучает лишь те предположения, которые имеют какое-то основание, см. выше п.1 этого ПРАВИЛА I.

ПРИМЕР 3. Вообще точное равенство достигается лишь применительно к счетным числам, например, к количеству кубиков или яблок. Вес тех же кубиков или яблок уже не может быть выражен точным числом, и всегда выражается лишь приближенными числами. Для приближенных чисел строгие математические утверждения не вполне применимы. В частности, для любого реального круга квадратура (т.е. вычисление его площади в квадратных единицах) не приводит к иррациональным числам, поскольку погрешность всегда конечна, следовательно, можно удовлетвориться конечным количеством значащих цифр в десятичной записи. То же можно сказать о мнимых числах: их реальной основы не существует, хотя они порой описывают вполне реальные соотношения.

ПРАВИЛО II
Нужно заниматься только теми предметами, о которых наши умы очевидно способны достичь достоверного и несомненного знания.
Если нет оснований для суждений, лучше не заниматься этим вопросом. Вопросов, о которых можно судить обосновано и достоверно, достаточно много. Те, кто стыдились признаться несведущими, приукрашали свои доводы, постепенно привыкли ложные доводы считать истинными и выдавать за истинные.
Даже при строгом соблюдении этого правила, предметов для изучения достаточно. И без этого вряд ли в науках найдется какой-либо вопрос, по которому остроумные мужи зачастую не расходились бы между собой во мнениях. А всякий раз, когда суждения двух ученых об одном предмете оказываются противоположными, ясно, что, по крайней мере, один из них заблуждается или даже ни один из них не обладает знанием. Ведь если бы доказательство одного было достоверным и очевидным, он мог бы так изложить его другому и убедил бы и его разум. Следовательно, даже правдоподобное знание не совершенно. Дерзость считать свой ум совершеннее других.
Далее Декарт рекомендует орудия силлогизмов для школьных баталий под присмотром наставников для оттачивания ума, но не как средство отыскания истины. «Ведь, может быть, без руководителя они устремились бы к пропасти, но, пока они идут по следам наставников, пусть и отступая иногда от истинного, они наверняка избрали путь во всяком случае более безопасный по той причине, что он уже был изведан более опытными людьми».
Мы же, взрослые люди, всерьез хотим сами установить себе правила, с помощью которых мы поднялись бы на вершину человеческого познания. Поэтому среди первых, конечно, следует признать это правило, иначе имеется опасность лишь увеличивать множество сомнений, но не изучить никакой науки.
Только арифметика и геометрия остаются не тронутыми никаким пороком лжи и недостоверности, поскольку тут мы приходим к познанию вещей двумя путями, а именно посредством опыта или дедукции.
Опытные данные о вещах часто бывают обманчивыми, дедукция же, или чистый вывод одного из другого, хотя и может быть оставлена без внимания, если она неочевидна, но никогда не может быть неверно произведена разумом, даже крайне малорассудительным.

(Опасность: если рассудительность не достаточна, то могут быть ошибки, и даже малейшая ошибка при дедукции в частности и в логике вообще приведет к ложным выводам – ВЖ.)

«И мне кажутся малополезными для данного случая те узы диалектиков, с помощью которых они рассчитывают управлять человеческим рассудком, хотя я не отрицаю, что эти же средства весьма пригодны для других нужд. Действительно, любое заблуждение, в которое могут впасть люди (я говорю о них, а не о животных), никогда не проистекает из неверного вывода, но только из того, что они полагаются на некоторые малопонятные данные опыта или выносят суждения опрометчиво и безосновательно».

(Важно: даже недостаточная основательность есть безосновательность – ВЖ).
«Из этого очевидным образом выводится, почему арифметика и геометрия пребывают гораздо более достоверными, чем другие дисциплины, а именно поскольку … не предполагают совершенно ничего из того, что опыт привнес бы недостоверного, но целиком состоят в разумно выводимых заключениях».
Поэтому неудивительно, что более желанны для многих искусства или философия: ведь каждый смелее дает себе свободу делать догадки о вещи темной, чем об очевидной, и гораздо легче предполагать что-либо, нежели достигать самой истины хотя бы в одном вопросе, каким бы легким он ни был.
Из этого не следует, что надо изучать лишь арифметику и геометрию, но «ищущие прямой путь к истине не должны заниматься никаким предметом, относительно которого они не могут обладать достоверностью, равной достоверности арифметических и геометрических доказательств».
ПРИМЕЧАНИЯ ВЖ.
Исходя из этого, не следует науке заниматься ни религией, ни космологией, ни скриптозоологией, ни астрологией, ни хиромантией, ни палеоконтактами, ни НЛО, ни паранормальными явлениями, ни другими подобными отраслями людских интересов (не поворачивается язык назвать их областями знаний).
Под космологией я понимаю теории о возникновении и развитии вселенной и о тех объектах, которые никак не могут быть исследованы ни сейчас, ни в сколько-нибудь обозримом будущем. Этими вещами занимается астрофизика, вполне конкретная наука, но порой она выходит далеко за рамки реальности. Кроме того, что речь идет о неконкретных «знаниях», но на их основе все дальше и дальше развивают все более и более абстрактные построения. Вершиной этих построений являются многомерные пространства, теории «струн» и «мембран» и тому подобная псевдонаучная фантастика, выдаваемая за достижения науки. – Кроме всего прочего эти построения приобрели особую моду, их выдают как откровения от науки все, кому не лень, и в журналах и в средствах массовой информации. При этом порой проповедники астрологии сходят даже с почвы хоть какой-нибудь последовательности и логичности изложений. Начав с одного перечня тезисов, они выводят следствия, которые этим исходным тезисам полностью противоречат, этого даже не замечают, наращивают объем фантастических построений до того, что истины там уже содержится грамм на тонны необоснованных гипотез.
Из перечисленных тематик следует указать, что наука должна разделить эти области, на:
1. Те, которыми она не занимается в принципе, считая их не только безосновательными, но и основательно ошибочными (то есть мнение об их ошибочности само по себе основательно, например, путешествия во времени, всякого рода религии, астрология, «вечные двигатели» и т.п.);
2. Те, которые просто не дают достаточного материала для исследований, но при наличии материала и при условии воспроизводимости экспериментов вполне могут занять интересы ученых и стать областью научных знаний (например, криптозоология – отдел интересов, охватывающий собирательство свидетельств и выдвижение гипотез о существовании на Земле живых существ, пока еще не известных науке).
3. Те, которые никогда не дадут достаточно оснований для научных исследований и никогда не смогут быть ни подтверждены ни опровергнуты экспериментально, поэтому всякие теоретические построения абсолютно бесполезны и безопасны в смысле возможности их опровержения (например, теория о большом взрыве, породившем вселенную, или теория о том, что было в нашей планетой во времена, когда солнечной системы еще не было, или что с ней будет, когда Солнце погаснет).
Эта классификация может быть и несколько иной, но принцип ясен.

ПРАВИЛО III
Касательно обсуждаемых предметов следует отыскивать не то, что думают о них другие или что предполагаем мы сами, но то, что мы можем ясно и очевидно усмотреть или достоверным образом вывести, ибо знание не приобретается иначе.

Декарт призывает читать книги, чтобы узнать о тех вещах, которые уже были удачно открыты, так и для того, чтобы напомнить себе о тех остающихся во всех дисциплинах вещах, которые еще надлежит придумать. Но при всем том есть большая опасность, как бы те пятна заблуждений, которые возникают из-за слишком внимательного чтения этих книг, случайно не пристали к нам, сколь бы мы тому ни противились и сколь бы осмотрительными мы ни были.

Ведь писатели обычно убеждают нас в сомнительном только потому, что сами в это верят, и, напротив, найдя случайно что-то ценное, представляют его окутанным двусмысленностями или ревниво оберегают от нас истину.

Но даже если бы они никогда не навязывали нам ничего сомнительного, поскольку вряд ли одним человеком было сказано что-нибудь такое, противоположное чему не было бы выдвинуто кем-либо другим, мы всегда пребывали бы в нерешительности, кому из них следует поверить. И совершенно бесполезно подсчитывать голоса, чтобы следовать тому мнению, которого придерживается большинство авторов, так как, если дело касается трудного вопроса, более вероятно, что истина в нем могла быть обнаружена скорее немногими, чем многими.

(Это важно, это перекликается с доводом Шопенгауэра против силы авторитета, но об этом всегда забывают практически все без исключений ученые! - ВЖ).

«Но хотя бы даже все они соглашались между собой, их учение все же не было бы для нас достаточным: ведь, к слову сказать, мы никогда не сделались бы математиками, пусть даже храня в памяти все доказательства других, если бы еще по складу ума не были способны к разрешению каких бы то ни было проблем, или философами, если бы мы собрали все доводы Платона и Аристотеля, а об излагаемых ими вещах не могли бы вынести твердого суждения: ведь тогда мы казались бы изучающими не науки, а истории».

(Иными словами, приобретение научных знаний никогда не было и не будет простым коллекционированием суждений, всякий обучающийся должен подвергать сомнению и проверкам все извлекаемые из книг знания - ВЖ).

«Кроме того, напомним, что никогда не следует смешивать вообще никакие предположения с нашими суждениями об истине вещей».

Это важно, ведь в философии осталась только одна бесспорная истина: та, что ученые сначала начинают верить своим догадкам, а потом оперируют их так, как будто это – окончательные истины, и в конце концов впадают в заблуждения.

Далее Декарт выдвигает два действия разума, «посредством которых мы можем прийти к познанию вещей без всякой боязни обмана», а именно интуицию и дедукцию.

Под интуицией Декарт понимает «не зыбкое свидетельство чувств» и «не обманчивое суждение воображения», а «понимание (conceptum) ясного и внимательного ума», … «которое … является более простым, а значит, и более достоверным, чем сама дедукция».

«Таким образом, каждый может усмотреть умом, что он существует, что он мыслит, что треугольник ограничен только тремя линиями, а шар - единственной поверхностью и тому подобные вещи, которые гораздо более многочисленны, чем замечает большинство людей, так как они считают недостойным обращать ум на столь легкие вещи».

Дедукция добавляется потому, что «очень многие вещи, хотя сами по себе они не являются очевидными, познаются достоверно, если только они выводятся из истинных и известных принципов посредством постоянного и нигде не прерывающегося движения мысли, ясно усматривающей каждую отдельную вещь; точно так же мы узнаем, что последнее звено какой-либо длинной цепи соединено с первым, хотя мы и не можем обозреть одним взором глаз всех промежуточных звеньев, от которых зависит это соединение, - узнаем, если только мы просмотрели их последовательно и помнили, что каждое из них, от первого до последнего, соединено с соседним».
Итак, в дедукции «обнаруживается движение, или некая последовательность», чего нет в интуиции, и «для дедукции не требуется наличной очевидности, как для интуиции», но «она, скорее, некоторым образом заимствует свою достоверность у памяти».

Вследствие этого есть положения, которые выводятся из интуиции, а познаются то по интуиции, то по дедукции, есть и такие, которые выводятся только посредством интуиции (аксиомы – ВЖ) и такие отдаленные следствия, которые выводятся только посредством дедукции.

«Эти два пути являются самыми верными путями к знанию, … все другие надо отвергать, как подозрительные и ведущие к заблуждениям».

Однако история открытия мало связана с истинностью его – было ли оно открыто «по наитию», или нет, «поскольку вера в них, как и всякая вера в загадочные вещи, является действием не ума, а воли»…

ВЫВОД:
Декарт подводит нас к необходимости принятия набора аксиом и набора правил, по которым из них выводятся следствия. Таким правилом Декарт называет только дедукцию, на самом деле правил логики несколько больше (ВЖ).

ПРАВИЛО IV
Для разыскания истины вещей необходим метод.

Люди зачастую под влиянием любопытства ищут истину бессистемно. Бывают удачи вследствие усердия. Но поиски с методом успешнее.
Под методом Декарт понимает «достоверные и легкие правила, строго соблюдая которые человек никогда не примет ничего ложного за истинное и, не затрачивая напрасно никакого усилия ума, но постоянно шаг за шагом приумножая знание, придет к истинному познанию всего того, что он будет способен познать».

Здесь важны два пункта:
1. Не принимать безусловно ничего ложного за истинное.
2. Достигать познания всех [познаваемых на данном этапе] вещей.

Совершенный метод «правильно объясняет, каким образом следует пользоваться интуицией ума, чтобы не впасть в заблуждение…, и каким образом следует отыскивать дедуктивные выводы, чтобы прийти к познанию всех вещей».

Другие действия ума Декарт причисляет к препятствиям, «так как невозможно прибавить к чистому свету разума ничего, что бы некоторым образом его не помрачило».
Декарт предполагает, что это правило было уже постигнуто на основе интуиции.

Декарт указывает, что математические науки могут развиваться и дальше и достичь полной зрелости, если «их пестовать».

Декарт о математике: «Ведь эта наука должна содержать в себе первые начала человеческого рассудка и достигать того, чтобы извлекать истины из какого угодно предмета; и, если говорить откровенно, я убежден, что она превосходит любое другое знание, переданное нам людьми, так как она служит источником всех других знаний». Этим он противопоставляет ту математику, которую развивает той, которая была известна ему.
Это утверждение ценно не только как верное утверждение о математике (современной нам), но как утверждение человека, приложившего значительные усилия, и небезуспешно, чтобы сделать математику именно таковой.

Далее Декарт говорит о «привлекательном покрове» для науки, «чтобы она могла быть более приемлемой для человеческого ума».

ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ
Возможно, он гениально предугадал, насколько сильно будет популизм влиять не только на распространенность науки, но и на ее дальнейший ход.
В 20 веке установилась такое состояние (и в 21 веке продолжается), когда уже никто не может объять своим умом даже пределы одной узкой науки (и даже одной узкой специализации), поэтому даже самые «закоренелые академики» в смежных областях знаний черпают не из научных сведений, а из научно-популярной литературы, и даже хуже того: из сведений, поступающих в наш мозг помимо нашего целеустремленного исследования. То есть из сведений, даваемых средствами массовой информации, прежде всего, телевидением и научно-популярными изданиями. То есть эти «афиши от науки» стали уже и творцами ее, поскольку с учетом влияния авторитета (это вопреки предупреждению Декарта и Шопенгауэра) они плодят запреты на какие-то исследования и формируют моды на другие исследования. Зачастую поэтому «модными» исследованиями занимаются многие дилетанты и легко публикуют свое «результаты», хотя бы в научно-популярных изданиях. А нужными направлениями не занимаются, хотя состояние науки в этих направлениях настоятельно требуют основополагающих экспериментов и профессиональных дискуссий.

Далее Декарт говорит, что перечитал множество книг, особенно по математике, но нашел их не достаточно удовлетворяющих его умственному запросу. Запутанность изложения он считает причиной непопулярности этих наук.
Доказательства, обязанные случаю, а не искусству, знания, обязанные скорее зрению и воображению, чем уму, Декарт справедливо считает не достаточно удачными.

Декарт говорит о своем методе, которого он решил придерживаться в поисках знания: «всегда начиная с самых простых и легких вещей, никогда не переходить к другим до тех пор, пока мне не покажется, что в самих этих вещах не осталось более ничего из того, к чему следует стремиться». Вот почему он разрабатывал всеобщую математику.


ПРАВИЛО V
Весь метод состоит в порядке и расположении тех вещей, на которые надо обратить взор ума, чтобы найти какую-либо истину. Мы. будем строго придерживаться его, если шаг за шагом сведем запутанные и темные положения к более простым, а затем попытаемся, исходя из усмотрения самых простых, подняться по тем же ступеням к познанию всех прочих.
В одном этом заключается итог всего человеческого усердия, и для желающего приступить к познанию вещей следование данному правилу не менее необходимо, чем нить для Тесея, желающего проникнуть в лабиринт. Однако многие или не размышляют над тем, что оно предписывает, или вовсе не знают его, или предполагают, что в нем нет нужды, и часто исследуют труднейшие вопросы , настолько беспорядочно, что кажутся мне поступающими точно так же, как если бы они попытались одним прыжком преодолеть расстояние от самой нижней части до верха какого-то здания, пренебрегая ступенями лестницы, предназначенными для этой целя, или не замечая их. Так поступают все астрологи, которые, не зная природы небес и даже не понаблюдав как следует за их движениями, надеются, что они смогут определить их воздействия. Так ведет себя большинство тех людей, которые изучают механику отдельна от физики и наугад изготовляют новые орудия, приводящие в движение. Таким же образом поступают и те философы, которые, пренебрегая опытами, думают, что истина выйдет из их собственного мозга, словно Минерва из головы Юпитера.
И все они очевидно грешат против этого правила. Но так как зачастую порядок, который здесь требуется, является настолько темным и запутанным, что не все будут в состоянии узнать, каков же он, то вряд ли кто-либо сможет достаточно хорошо оградить себя от заблуждения, если он не будет тщательно соблюдать то, что излагается в следующем правиле.
ПРАВИЛО VI
Для того чтобы отделять самые простые вещи от запутанных и исследовать их по порядку, необходимо в каждом ряде вещей, в котором мы прямо вывели некоторые истины из других, усматривать, что в нем является наиболее простым и насколько удалено от этого все остальное - более, или менее, или одинаково.
Все знания могут быть выстроены в некие ряды, поскольку одни из них могут быть познаны на основании других так, что всякий раз, когда возникнет какое-либо затруднение, мы сможем тотчас узнать, не будет ли полезным сначала обозреть некоторые другие вещи, и какие именно, и в каком порядке.
Для того же, чтобы это могло быть сделано правильно, необходимо отметить, во-первых, что все вещи … можно назвать или абсолютными, или относительными.
«Абсолютным я называю все, что заключает в себе искомую чистую и простую природу, например все то, что рассматривается как независимое, причина, простое, всеобщее, единое, равное, подобное, прямое и другое в том же роде. Я называю абсолютное также самым простым и самым легким для того, чтобы пользоваться им для разрешения вопросов».
«Относительным же является то, что причастно той же самой природе или, по крайней мере, чему-либо производному от нее, в соответствии с чем оно может быть соотнесено с абсолютным и выведено из него посредством некоего ряда, но вдобавок оно привносит в свое понятие нечто другое, что я именую отношениями…»
«Относительным» «является все то, что называют зависимым, действием, сложным, частным, множественным, неравным, несходным, непрямым и т. д. Эти относительные вещи отдалены от абсолютных тем больше, чем больше они содержат подобных отношений, подчиненных друг другу; и мы предупреждаем в данном правиле, что необходимо различать все эти отношения и следить за их взаимной связью и их естественным порядком, так чтобы, начав с последнего из них, мы смогли, пройдя через все другие, достичь того, что является наиболее абсолютным».

ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ.
Уже из одного этого видно, что утверждение, что «все в мире относительно», такое модное в 20 и 21 веке коренным образом противоречит методу Декарта.
Возникает вопрос: кто же прав – Декарт или Эйнштейн?
Мы говорим тут не о теории относительности, а о том, можно ли вообще «относительное» положить в основу, отрицая необходимость «абсолютного»?
Вообще говоря, для меня лично ясно, что если в основе ничего абсолютного нет, то нет и теории, нет и выводов, нет и знаний. См. Пример 4.


ПРИМЕР 4. Пусть мы находимся на лодке А и смотрим на лодку Б. Мы можем «на основании эксперимента» убедиться, что ни наша лодка А, ни лодка Б не могут служить базисом для абсолютной системы отсчета. Мы могли бы попытаться привязать систему отсчета к поверхности воды. Но и это не облегчит нам дела. Мы могли бы попытаться привязаться ко дну морскому, но оно для нас недоступно. Мы могли бы привязаться к некоему искусственно сформированному «среднему» уровню поверхности моря, и вычисления скоростей делать относительно этого уровня. Оказывается, что этот путь существенно упростил бы наши рассуждения. И нам нет дела до того, что и этот средний уровень может оказаться не достаточно «абсолютным»: вследствие приливов и отливов этот уровень меняется по высоте, вследствие океанических течений этот уровень движется по широте и долготе. Но этот уровень наиболее точно отвечает задаче скорейшего расчета траекторий на основе движущих сил (мотора, ветра, волн) и их приложения к лодкам в выбранной системе отсчета. Эта система, если ее понимать в смысле Эйнштейна, как «система отсчета» не существует объективно в силу того, что нет такого реального объекта, который бы в ней покоился. Но эта система существует объективно, если ее понимать как «систему координат», ибо она не требует существования покоящегося в ней тела, дабы было к чему ее привязать. Отсутствие покоящегося тела еще не доказывает отсутствия наиболее приемлемой системы координат (или системы отсчета, если хотите). То же самое можно сказать о космосе. Если мы не уверены, что Солнце покоится, и даже более того: уверены, что оно не покоится, это все равно не мешает нам считать для большинства экспериментов в Солнечной системе систему, связанную с Солнцем считать абсолютной и покоящейся. Коль скоро мы начнем обсуждать движение Солнца, нам придется перейти к другой системе, более абсолютной, но это ни коим образом не говорит, что первая система была выбрана не верно. Она была правильно выбрана для рассматриваемого круга задач. ВЫВОД: Нет смысла говорить о равноправии и относительности всех систем, всегда есть место выбору единственной абсолютной системы, расчеты в которой получаются проще. Если коснуться преобразований Лоренца, то необходимость абсолютной системой становится настолько настоятельной, что замалчивать этот факт можно лишь при абсолютном непонимании того, что эти преобразования не линейны, и результат их применения существенно зависит от выбора системы. Следовательно, исключая абсолютную систему из рассмотрения, мы исключаем возможность отыскания истины.


ДЕКАРТ: «И секрет всего искусства состоит в том, чтобы среди всех вещей мы старательно подмечали наиболее абсолютное. Ведь некоторые вещи с одной точки зрения более абсолютны, чем другие, но, будучи рассмотрены иначе, оказываются более относительными; так, всеобщее, конечно, более абсолютно, нежели частное, потому что оно обладает более простой природой, но оно же может быть названо и более относительным, нежели частное, так как в своем существовании зависит от единичных вещей…» «…Причина и действие у философов являются соотносительными; однако, если мы здесь отыскиваем, каково действие, сначала надлежит познать причину, а не наоборот».

«…Существует хотя бы несколько чистых и простых природ, которые можно усмотреть прежде всего и сами по себе, независимо от каких-то других, либо в самих опытах, либо с помощью некоего присущего нам света; и мы говорим, что необходимо старательно подмечать их, ибо они являются теми же самыми природами, которые мы называем наиболее простыми в каждом ряде».

ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ:
Здесь уместно вспомнить о времени и о пространстве. Светом Декарт называет интуицию искушенного ума, полагая ее сущность божественной.

ДЕКАРТ: «Все же прочие могут быть постигнуты не иначе, как если будут выведены из них, и это осуществимо либо непосредственно … либо только через посредство двух… или более того различных заключений, число которых также необходимо заметить…. Таковой является повсюду связь следствий, из коей возникают те ряды … , к которым необходимо свести любой вопрос, чтобы он мог быть исследован при помощи верного метода».
«… Не нужно начинать занятия с исследования трудных вещей, но … сначала надлежит без … собрать обнаруживающиеся сами собой истины и затем постепенно рассмотреть, можно ли вывести из них какие-либо другие, а из последних - опять-таки другие, и далее в той же последовательности. Потом … поразмыслить над открытыми истинами и тщательно обдумать, почему мы смогли отыскать одни из них скорее и легче, чем другие, и каковы они, чтобы … решить, к отысканию каких других истин полезно приступить прежде всего».

Далее дан излишне громоздкий пример. Здесь, мне кажется, и без примера все ясно.
ПРАВИЛО VII
Чтобы придать науке полноту, надлежит все, что служит нашей цели, вместе и по отдельности обозреть в последовательном и нигде не прерывающемся движении мысли и охватить достаточной и упорядоченной нумерацией.
ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ.
 Очень полезное правило. Альберт Эйнштейн, который полагал, что ему удалось (хотя бы частично) создать новое направление в теоретической физике – геометризацию физики – на самом деле стремился сделать эту науку столь же теоретически обоснованной, как геометрия. Цель весьма благородная, но не достижимая, и не достигнутая им.
Для начала надо спросить: «Кто из тех, кто считает себя специалистами по теории относительности, скажет, сколько именно постулатов лежит в ее основе?» Следующим вопросом будет просьба перечислить их. Сам Эйнштейн полагал, что достаточно двух постулатов. Проблема только в том, что если Декарт предлагал в качестве постулатов брать такие утверждения, которые получены на основе интуиции и не вызывают сомнений (и это очень важно, поскольку только несомненные истины не надо проверять логикой), то в противоположность ему Эйнштейн постулировал весьма сомнительные тезисы, которые до сих пор подвергаются обоснованной критике, но не выдерживая ее чисто теоретически, продолжают свое существование на основе ссылки, что якобы «следствия их подтверждаются практикой». И то и другое – ошибочно. И теоретически они «выведены» не верно и безосновательно, и следствия из них неконкретны, допускают двусмысленные толкования (вследствие чего теорию относительности и научным мировоззрением назвать трудновато), и подтверждения экспериментальные притянуты за уши, на самом деле ничего конкретно не подтверждают. Все эти подтверждения основаны на том, что в предельном случае теория относительности переходит в классическую теорию Ньютона – ну, а ее подтверждать не надо, она верна в некоторых предельных предположениях, а именно, если темпы рассматриваемых движений много меньше темпов изменения окружающих их полей с учетом конечного значения скорости света. Если же эти условия не выполняются, то ни Ньютоновская теория, ни Эйнштейновская не дает ни метода анализа, ни каких-либо конкретных прогнозов, которые могли бы служить для подтверждения или опровержения этой теории. Все прогнозы направлены «назад» - к толкованию опыта Майкельсона, а для его толкования и теория относительности не нужна вовсе.
Я предлагаю моим читателям еще раз перечитать седьмое правило, сформулированное Декартом. Если все теоремы ПРОНУМЕРОВАНЫ, то исключается характерная логическая ошибка, называемая «Круг в доказательстве». Или, как минимум, если она имеет место, то ее легко выявить. В теории относительности если бы так было – если бы все более сложные рассуждения и утверждения выводились только из более простых, тогда надо было бы вначале перечислить все факты, на которые опирается теория, сформулировать все аксиомы в неизменно до конца изложения виде, затем выводить следствия на основе логики и только логики. Тогда это была бы теоретическая физика, построенная по методу логических доказательств, применяемому в геометрии. Коль скоро этого сделать не удалось, надо честно в это признаться и либо доделывать эту теорию в нужном направлении, либо оставить надежду на такую теорию, либо уступить место другой теории, которая таким недостатком не будет обладать.

ПРАВИЛО VIII
Если в ряде вещей, подлежащих изучению, встретится какая-либо вещь, которую наш разум не в состоянии достаточно хорошо рассмотреть, тут необходимо остановиться и не изучать другие вещи, следующие за ней, а воздержаться от ненужного труда.
КОММЕНТАРИЙ ОТ ВЖ.
Это очень важно. Если какой-то пункт не ясен, дальше идти нельзя, пока этот пункт не разъяснится. Это касается любой теоретической науки, которая претендует на доказательность и логичность изложения. Мне нравится фраза: «Кто неверно застегнул первую пуговицу, тот уже никогда не застегнет правильно все остальные».
ПРАВИЛО IX
Следует целиком обратить взор ума на самые незначительные и наиболее легкие вещи и дольше задерживаться на них, пока мы не приучимся отчетливо и ясно усматривать истину.
КОММЕНТАРИЙ ВЖ:
Декарт призывает не идти к сложному, пока не выясним простого. Он и прав и не прав.
В рамках одной теории он прав на 100%. Если не научились складывать, нечего учиться умножению, пока не выучили таблицу умножения, рано говорить о производных.
В рамках общего развития человечества это не верно. Получается, что пока мы не выяснили, что же такое, все-таки «электричество», думать о том, как его применять, рано? Люди зачастую начинают применять то, что не могут и помыслить, как оно работает. Соответственно, зачастую мы пользуемся некоторыми сведениями, истинность которых нам никто не доказал. Если всему требовать доказательств, так наша жизнь и застрянет на математике. До физики не доберемся никогда. Жизнь коротка, наук много. Это – реальность, с которой приходится считаться. Студент так многое вынужден принимать на веру, что в итоге его высшего образования, видимо, более 99% его знаний – это знания, принятые на веру. Он готов нравственно к восприятию чего угодно, если ему сказать, что это открыли великие ученые и показать формулу. Не важно, какую именно. В этом смысле студент уступает по пытливости ума малышу, которому говорят: «Не трогай угольки, обожжешься», и он все равно трогает и обжигается. Ему говорят «Не лижи на морозе металл», и он лижет, проверяет истину. Потом жизнь нам говорит: «Дурак учится на своих ошибках, умный – на чужих» и мы стараемся не делать своих ошибок, то есть ничего не делать вовсе.
Это не правильно. Мы вынуждены доверять чужим суждениям, мы вынуждены делать ошибки, ибо альтернатива этому – всю жизнь не покидать детской колыбельки и изучать последовательно арифметику, алгебру, геометрию и так далее. Да и в этом случае нельзя все науки ранжировать по более обоснованным и менее обоснованным в единый ряд. Все эти деления весьма условны.
Что же полезного мы можем извлечь из предостережения Декарта?
Я полагаю, что в рамках РАЗВИТИЯ какой-либо науки или ее ветви теоретики должны вновь и вновь убеждаться в несомненности основ, и только уверившись в правильности первичных знаний, выводить следствия и доказывать их. Доказательство на основе сведений, из которых хотя бы одно сомнительно – это уже и не доказательство. Об этом следует помнить.

ПРАВИЛА X - XIII
Без иллюстраций - ВЖ.
ПРАВИЛО XIV
То же самое следует отнести к реальному протяжению тел, и протяжение в целом должно предстать воображению через посредство простых фигур, ибо таким образом оно гораздо отчетливее представляется разумом.
ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ.

Это правило относится к геометрии и к тем наукам, которые связаны с геометрией – прежде всего, к физике.

Декарт предлагает «рассмотреть три следующие формы выражения: протяжение занимает место, тело обладает протяжением, и протяжение не есть тело».

Надо ли говорить, что эти понятия, интуитивно ясные из геометрии, нельзя безосновательно выкидывать из физики или смешивать их, вкладывать и них иной смысл? Надо ли говорить, что, выбрасывая их или редактируя смысл этих понятий, мы теряем самую суть вопроса? Оказывается, надо! Поскольку современная теоретическая физика (довольно безосновательно) вкладывает в смысл «протяженность» новую трактовку, зависящую от метода измерения, и как необходимое следствие – зависящую от относительной скорости объекта и измерительного средства.

Совершенно очевидное явление, состоящее в том, что если измерительное средство не приведено в покой относительно измеряемого объекта, то в результат измерения будет введена дополнительная ДИНАМИЧЕСКАЯ погрешность метода измерения, возведено в ранг «неотъемлемого свойства объекта», состоящего в том, что его протяженность зависит от условий и метода измерения и в частности от скорости измерителя относительно измеряемого объекта! При этом отрицается объективное существование единственно верной длины любого объекта. Разве не понятно, что каждый объект объективно имеет в любом направлении единственное объективное значение длины, не зависимо от того, можем ли мы его измерить без погрешности, или не можем. Недоступное измерению или наблюдению не становится от этого несуществующим. Для Эйнштейна же с его теорией относительности ненаблюдаемость объекта тождественна его несуществованию, невозможность объективного измерения какого-либо параметра тождественна отсутствию объективного значения этого параметра, невозможность измерения одновременности тожественна невозможности введения понятия одновременности, то есть неравноправию времени в разных системах отсчета!

Читать классиков математической и логической мысли столь же полезно, сколь и не модно.

ПРАВИЛА XV - XVI
Без иллюстраций.

ПРАВИЛО XVII

«Нужно прямо обозреть предложенное затруднение, отвлекаясь от того, что какие-то его термины являются известными, а какие-то - неизвестными, и усматривая благодаря правильным рассуждениям взаимную зависимость каждого из них от других».
«Четыре предшествующих правила указали, каким образом определенные и вполне понятые затруднения должны быть отвлечены от каждого из их предметов и приведены к такому виду, чтобы затем не требовалось ничего другого, кроме как познать некоторые величины на основании того, что они связаны тем или иным отношением с некоторыми данными. Теперь же в этих пяти следующих правилах мы изложим, каким способом те же самые затруднения должны быть преобразованы так, что, сколько бы неизвестных величин ни было в одном положении, все они будут подчинены друг другу и как первая из них будет соотноситься с единицей, точно так же и вторая будет соотноситься с первой, третья - со второй, четвертая - с третьей; таким образом, в последовательности эти величины, если они достаточно многочисленны, составят сумму, равную какой-то известной величине. И это обеспечивается методом настолько надежным, что мы таким образом твердо убеждаемся в том, что указанные величины никакими стараниями не могли быть сведены к более простым терминам».
«Что же касается настоящего правила, то следует отметить, что во всяком вопросе, подлежащем разрешению посредством дедукции, есть один ровный и прямой путь, которым мы можем легче всего переходить от одних терминов к другим, все же прочие являются более трудными и окольными. … Вся хитрость тут заключается в том, чтобы, допуская неизвестное в качестве известного, мы смогли в сколь угодно запутанных затруднениях представить себе легкий и прямой путь их исследования. И ничто не мешает тому, чтобы так было всегда, ибо, как мы предположили с самого начала этой части, мы знаем, что зависимость тех терминов, которые в вопросе неизвестны, от известных такова, что первые полностью обусловлены последними. Так что если мы поразмыслим над теми самыми терминами, которые поначалу встретятся нам, когда мы признаем такую обусловленность, то, хотя мы и будем причислять эти неизвестные к известным, с тем чтобы постепенно посредством правильных рассуждений вывести из них и все остальные известные, как если бы они были неизвестными, мы выполним все то, что предписывает настоящее правило…».

КОММЕНТАРИЙ ВЖ.
Если мы сначала договорились об объективности и неизменности времени и пространства, то никакой эксперимент не может опровергнуть эту договоренность. Обратно, если мы допускаем существование примеров, опровергающих объективность времени и пространства, то мы найдем примеры, «доказывающие» это.
Суть проблемы состоит в том, что во втором случае мы попросту будем говорить уже вовсе не о времени и не о пространстве, а о каких-то искусственно сконструированных сущностях.

См. ПРИМЕР 5 .

ПРИМЕР 5
Вот вам простой пример. Мы убеждаемся, что все наши методы измерения вносят ошибку, поскольку измерения происходят посредством физических явлений, которые ограничены конечной скоростью распространения своего последействия.
В частности, если мы хотим измерить длину стержня, мы отмечаем на некоей линейке его начало и конец. Но если стержень хоть как-то движется, то мы не можем одновременно отметить и начало и конец, поскольку нам надо еще переместиться от начала к концу. Если мы будем отмечать начало и конец световыми импульсами, посылаемыми от единого источника, то и в этом случае будет погрешность, поскольку свет распространяется с конечной скоростью, и стержень за время движения света переместится. Можно было бы поставить условием посылку света из середины стержня к его концам, надеясь, что запаздывание света будет одинаковым, и тогда им можно пренебречь, но, к сожалению, чтобы найти середину стержня, надо его сначала измерить. Кроме того, если стержень движется, а скорость света в нашей системе в оба конца одинакова, то опять возникнет ошибка. Если же наша система тоже движется, то мы не можем даже о скорости света утверждать, что она в обе стороны одинакова.
Это затруднение (не в чистом виде, но косвенно) привело к поводу считать скорость света постоянной во всех системах. Причины этого в следующем: 1) мы не можем объективно выяснить, так это, или не так, и 2) именно вследствие этого казуса во всех системах отсчета, доступных нашим экспериментам, измерения скорости света дают практически один и тот же результат. А причина этого постоянства результата состоит как раз в том, что мы не можем ввести понятия длины и одновременности, если не договорились о свойствах скорости света – наиболее доступной скорости для нас как средство наших изменений.
Если мы не договорились об инвариантности понятий длины и времени к движению системы, то мы не сможем и доказать эту инвариантность.
Если мы эти понятия все же считаем инвариантными, то мы получаем противоречия, которые приводят нас к идее считать инвариантной скорость света, поскольку свет можно породить в любой системе, не думая ни о времени, ни о длине. И поскольку время и длину измеряют с помощью света, а скорость света мы договорились считать инвариантной, то мы приходим к тому, что время и длина уже оказываются не инвариантными к переходу из одной системы отсчета к другой.
Но человеческому разуму интуитивно ясно, что свет – это РАСПРОСТРАНЕНИЕ – или волны, или и волны и вещества, или (даже если бы!) только вещества (хотя это и не так, но даже и в этом случае) – именно распространение чего-то во времени и в пространстве. Интуитивно ясно, что время – всего лишь абстрактная шкала для измерения протяженности событий по длительности. Интуитивно ясно, что расстояние – всего лишь абстрактная шкала для измерения протяженности объектов в пространстве. Очевидно, что никакое реальное тело не является абсолютным эталоном протяженности, как никакой реальный процесс не может являться абсолютным эталоном длительности. Всегда имеется погрешность, и она может меняться спонтанно и под влиянием перемещения системы, в которой производятся измерения. Интуитивно также ясно, что свет (будь он волной, потоком частиц или и тем и другим) имеет конечную скорость. Эта скорость вполне имеет основания изменяться вследствие движения системы, в которой он испускается и в которой она измеряется. Следовательно, ни инвариантность этой величины, ни ее зависимость от результатов измерений не должны быть достаточным основанием для пересмотра таких более фундаментальных понятий, как темп времени и протяженность пространства. Тем более, если мы теоретически вывели изменчивость ВСЕГО ЛИШЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ, мы не должны из этого выводить изменчивость этих величин объективно.
Интуитивно ясно, что если нечто имеет скорость, то эта скорость должна быть объективно существующей, то есть даже настолько, что к ней можно было бы привязать систему отсчета, в которой это нечто покоилось бы. И совершенно не важно, можно ли это сделать на практике, или нет – достаточно признать, что в теории такая система существует.
Если свет движется с конечной скоростью, то эта скорость где-то существует объективно.

Из теории относительности следует, что скорость света объективно не существует ни в какой системе, а может обсуждаться лишь применительно к какому-то телу, но никак не применительно к среде или к пространству. Из такого утверждения мы могли бы сразу же увидеть, что оно принципиально ошибочно, поскольку оно просто не может реализоваться в естественной природе. Свет «не знает», в какой системе отсчета мы будем его измерять. Поэтому он должен распространяться именно объективно. Мало того, наличие какого-либо тела отнюдь не является обязательным условием для распространения света, но оно является обязательным условием для рассмотрения системы отсчета, согласно теории относительности.
Рассмотрим свет от некоторой звезды, которая УЖЕ перестала существовать, но который мы ПОКА ЕЩЕ не можем зафиксировать, поскольку он до нас ЕЩЕ не дошел.
Для распространения этого света отнюдь не обязательно существование его источника – этот свет был излучен многие миллионы лет назад, и я специально допустил, что теперь уже звезда перестала существовать. Для распространения этого света не обязательно и существование приемника, потому что он достигнет Земли, например, еще через миллион лет. Существует Земля сейчас или нет, не имеет никакого значения для того, что является «чем-то» и объективно движется со стороны, где ранее была звезда к месту, где впоследствии будет находиться Земля. Тот свет от звезд, который мы наблюдаем сейчас, годами ранее находился именно в таком состоянии – он уже не принадлежал источнику, но еще никак не был связан с приемником. Если отвлечься от времени, то это объективно существует для каждого света на его пути от источника к приемнику: он УЖЕ не принадлежит источнику, но ЕЩЕ не принадлежит приемнику. Поэтому в данный момент ни перемещения приемника, ни перемещения источника не должны сказываться на скорости распространения света. Это просто более наглядно и выпукло проявляется в примере со светом уже погасшей звезды. Из этого со всей очевидностью следует, что свет объективно в своем существовании связан с чем-то, чем не является ни источник, ни приемник. Остается на самом деле лишь два варианта: либо свет – это поток вещества, либо свет – это волна в среде. Если мы отрицаем среду, мы обязаны признать корпускулярную теорию, если отрицаем корпускулярную теорию, мы обязаны признать среду.
Против корпускулярной теории говорит хотя бы тот факт, что свет со светом непосредственно не взаимодействует, нельзя «затормозить» свет встречным пучком. Против корпускулярной теории говорит и многое другое, о чем тут неуместно распространяться.
Против волновой теории, вопреки общепринятому мнению, на самом деле не говорит абсолютно ничто. Итак, свет – это волна. В пользу существования среды говорит также многое, и ничто, включая опыт Майкельсона, на самом деле не опровергает существование среды.


Согласно методу Декарта, нам следовало бы предположить неизменность этих величин, далее, имея в виду механизм влияния на результат измерения имеющего место перемещения, нам следовало оценить результат измерения. Тот факт, что этот результат всегда бы отличался от истины, еще не дает оснований для отрицания существования истинно объективного хода времени и истинно объективной протяженности пространства, не зависящей от результата измерений. Мы всего лишь получили бы довольно понятное утверждение, что мы не можем указать такую единственную систему, где бы измерения были всегда точны, поскольку наши методы не позволяют ее выявить. Из этого отнюдь не следует, что такая система не существует.

См. ПРИМЕРЫ 6, 7 и 8. Правило 17 уберегло бы нас от ошибок, обсуждаемых в примере 8.

ПРИМЕР 6.
Скажем, если мы всегда видим лишь тень предмета, и никогда не видим сам предмет, то это еще не повод утверждать, что предмет темный бесцветный и плоский. Это – свойство того «инструмента», которым мы пользуемся при исследовании. Тень от цилиндра в одном случае будет прямоугольником, в другом – кругом. Это не значит, что цилиндр объективно в одном случае является прямоугольником, а в другом – кругом, или что в одной системе отсчета цилиндр объективно является прямоугольником, а в другой – кругом. Это всего лишь означает, что ни в одном случае такого изучения предмета по тени мы не можем увидеть всей полноты его свойств. Однако по трем проекциям цилиндра, приложив аналитическое (то есть логическое) мышление, мы могли бы понять, что имеем дело именно с цилиндром, а не с шаром и не с параллелепипедом.

ПРИМЕР 7
Точно так же если мы в разных системах отсчета получаем разные длины одного и того же стержня, то, приложив аналитическое мышление, и осознав, что в наше измерение вкрадывается всякий раз ошибка метода измерения, мы могли бы воссоздать решением обратной задачи истинную длину стержня. И она оказалась бы всякий раз одна и та же. Мы должны были бы прийти к выводу, что хотя мы и не можем никогда измерить длину без ошибки, но мы можем указать, что длина стержня есть объективная величина, то есть неизменная, постоянная, не зависимо от способов наших измерений, а вот результат измерений зависит от способа, поскольку ошибка каждый раз разная. Ошибку всегда можно вычислить точно в теоретической задаче, то есть если условия эксперимента задать теоретически, и метод измерения – тоже. Но на практике ее никогда нельзя ни определить ни вычислить. Поэтому на практике мы не смогли вычислить длину цилиндра точно. Но на практике мы могли бы убедиться, что измерения в разных системах дают разные результаты, а теоретически мы бы эти различия предсказали. Это дало бы основание утверждать, что измеряемая величина все же не меняется, а меняется лишь результат ее измерения из-за изменений условий, порождающих всегда разные ошибки.

ПРИМЕР 8.
Если бы мы были слепы, и не обладали бы электроприборами и, подобно летучим мышам ночью, если бы мы определяли расстояния до всех предметов и их скорости посредством звуковой локации. Тогда и скорость звука мы вынуждены были бы измерять методами, основанными на том, что звук – наиболее быстрое средство доставки информации из одной точки к другой. В этом случае мы бы получили следующий вполне предсказуемый результат: скорость звука во всех системах отсчета оказалась бы одинаковой. Тогда сверхзвуковой самолет, пролетевший над нами, мы расценили бы как «взрыв, который привел к возникновению самолета и антисамолета». Под «антисамолетом» мы бы понимали самолет, который движется в обратную сторону хвостом вперед, поскольку именно такую информацию мы бы получали в результате анализа поступающего к нам звукового образа от самолета, который двигался к нам ранее со сверхзвуковой скоростью.

ПРАВИЛО XIX

Посредством этого метода рассуждения нужно отыскивать столько величин, выраженных двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы допускаем в качестве известных, для того чтобы прямо обозреть затруднение; ибо таким образом мы будем иметь столько же сравнений между двумя равными терминами.

ПРИМЕЧАНИЕ ВЖ.

Если я правильно понимаю, то это утверждение можно сформулировать так: СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ БУДЕТ ОПРЕДЕЛЕНА, ЕСЛИ КОЛИЧЕСТВО НЕИЗВЕСТНЫХ РАВНО КОЛИЧЕСТВУ УРАВНЕНИЙ.

Добавим, что уравнения должны не быть линейно зависимыми – если речь идет о линейных уравнений. Видимо, они не должны быть однозначно зависимыми – так будет точнее, поскольку, например, квадратичная зависимость тоже не добавляет новых уравнений.

Если мы решаем систему из M+N уравнений c M+N неизвестными, и если лишь значения N неизвестных мы можем проверить экспериментально, то желательно ИСКЛЮЧИТЬ и M неизвестных, и M уравнений, и не делать относительно этих величин никаких однозначных выводов. Потому что может оказаться, что при других значениях этих M неизвестных получаемые N неизвестные, доступные для проверки, окажутся теми же самыми.

Это очень важно при рассмотрении «Экспериментальных доказательств теоретических гипотез».
Скажем, если три шара различного веса, про которые мы теоретически предполагаем, что их вес ранжируется с разницей на 1 кг (два уравнения) и знаем, что вес какого-то из шаров равен пяти килограммов, (еще одно уравнение), мы можем ошибочно предположить, что у нас совпадает количество уравнений и количество неизвестных.
Действительно, назовем веса этих шаров в порядке возрастания P1, P2, P3.
Тогда получаем:
P1+1=P2;
P2+1=P3.
Допустим, что P1=5. Тогда получаем три уравнения, решая их, получим три значения неизвестных:
P1=5, P2=6, P3=7.
Теперь мы взвесим два шара и убедимся, что один из них весит 6 кг, а другой – 5 кг.
Мы можем говорить, что наша теория великолепно подтвердилась, а третий шар, не доступный взвешиванию, обладает весом в 7 кг. Мы имеем ложное предположение, что коль скоро предпосылки привели к верному прогнозу, они верны.
Но может оказаться, что третий шар весит 7 кг, а 4 кг, и наше предположение оказалось не верным. То есть, если мы ввели не произвольную нумерацию, то мы уже не можем произвольно допускать, который из шаров действительно весит 5 кг. Мы создали третье уравнение, а им не располагали по условию задачи. То есть мы искусственно обузили возможное количество исходных вариантов, поэтому ошибочно считаем эксперимент окончательным доказательством истинности нашей теории.
Если бы в ходе «эксперимента» мы бы получили один из шаров весом в 7 кг, то наше предположение бы полностью было доказанным, поскольку такой исход возможен только в том случае, какой мы получили из нашего предположения. Наоборот, если бы мы в результате эксперимента получили бы один шар весом в 4 кг, мы бы убедились в том, что наша «теория» ошибочна.

Итак, если речь идет об экспериментальном «доказательстве» теоретической гипотезы, то результаты экспериментов должны быть таковы, что никакие другие мыслимые гипотезы, исключающие проверяемую, но в равной степени обоснованные, не приводили бы к такому же результату, который получен экспериментально. См. ПРИМЕР 9.

ПРИМЕР 9
Обсудим один из примеров «Экспериментального доказательства теории относительности».
Время жизни частицы равно T.
Длина следа от частицы равна L.
Если вычислить скорость частицы, то получается величина
V=L/T.
Эта величина может оказаться больше скорости света в вакууме.
Следовательно, этот эксперимент САМ ПО СЕБЕ опровергает теорию относительности, которая утверждает, что скорость частицы не может превышать скорость света.

Добавим теперь к теории, что при движении частицы в системе, связанной с самой частицей, расстояния сокращаются, а время замедляется. Введем соответствующие формулы. Подставим в эти формулы уже известную нам из эксперимента длину L и уже известное нам из теории время жизни частицы T. В результате мы получим скорость V1, с которой якобы перемещалась частица. Этот математический опус мы можем теперь окрестить «Экспериментального доказательства теории относительности».
Давайте задумаемся, что, собственно, тут доказано? Мы получили теоретическую величину, описывающую неизвестно, что, которое неизвестно как измерить, и за это мы заплатили высокую цену: мы отказались от изначально неизменяемых понятий «время» и «пространство», допуская их изменения ради инвариантности скорости света. Собственно говоря, мы получили одну экспериментальную величину, которая на основе другой теоретической величины дает значение третьей вычисляемой величины в противоречии с теорией! Но мы не собираемся опровергать теорию, поэтому мы подправили эту вычисляемую величину таким образом, что она теперь уже попала в прокрустово ложе этой теории. Но дело-то в том, что алгоритм подправки таков, это соотношение для вычисления новой величины по своей форме таково, что результат НИКОГДА не может получиться таким, который бы не укладывался в эту теории. В эту формулу можно подставить любую конечную величину длины, и в результате мы всегда будем получать скорость частицы, меньше, чем скорость света. То есть ВВЕДЕНА ЦЕНЗУРА НА ОБРАБОТКУ ДАННЫХ, которая НЕИЗБЕЖНО ПРИВОДИТ К ПОДТВЕРЖДЕНИЮ ЗАЛОЖЕННОЙ ГИПОТЕЗЫ, необоснованно переводя эту гипотезу в ранг экспериментально подтвержденной теории.

ПРИМЕР 10.
Возьмем преобразование для некоторой величины X, зависящее от скорости v и записанное в виде X=X0 *(1-v^2/c^2)^(-1/2).
Не верно утверждать, что такое преобразование единственное, обладающее некоторыми свойствами. Ибо здесь уже записано два варианта преобразований.
На самом деле есть два варианта преобразований:
1. X=X0 * [1-(+v)^2/c^2] )^(-1/2) = X0 *[(1+v/c)(1-v/c)]^(-1/2);
2. X=X0 * [1-(-v)^2/c^2] ^(-1/2)= X0 *[(1-v/c)(1+v/c)]^(-1/2);
И даже есть третий вариант:
3. X =X0 * [1-|v|^2/c^2] ^(-1/2).

Речь идет о преобразовании Лоренца для трех величин: «длины, времени и массы».
Поясню эту мысль. См. «ПРИМЕЧАНИЕ к преобразованиям Лоренца» в конце статьи.
Чисто математически можно сказать следующее.
Пусть X = Y * Z.
Существует три варианта исполнения правила, дающего один и тот же результат.
1. Y=Y0 * (1+v/c)^(-1/2); Z=Z0 *(1-v/c)^(-1/2)
2. Y=Y0 * (1-v/c)^(-1/2); Z=Z0 * (1+v/c)^(-1/2)
3. Y=Y0 * (1+|v|/c)^(-1/2); Z=Z0 * (1+|v|/c)^(-1/2)
И даже существует четвертое и пятое правила, где весь сомножитель относится только к одной из этих величин, но мы об этом не будем говорить.

Если v/c=e – очень малая величина, то приблизительно
 (1-e)=1/(1+e) и наоборот (1+e)=1/(1-e)
То есть, мы получаем, что ДЕЛЕНИЕ ИЛИ УМНОЖЕНИЕ промежуточных величин на величину, близкую к единице, вообще говоря, может приводить к ОДИНАКОВО ВЕРНОМУ окончательному результату.

СЛЕДОВАТЕЛЬНО: Верность окончательного результата далеко не доказывает правильность предпосылок его вывода, если вывод может быть получен несколькими взаимоисключающими способами.


ПРАВИЛО XX
Отыскав уравнения, нужно произвести опущенные нами действия, ни в коем случае не пользуясь умножением тогда, когда будет уместно деление.
Правило: «никогда не пользоваться умножением, когда уместно деление», надеюсь, не подразумевает более высокое доверие к операции деления. С таким же успехом можно рекомендовать «никогда не пользоваться делением, когда уместно умножение», или «не пользоваться молотком для завинчивания шурупов и не пользоваться отверткой для забивания гвоздей». – ВЖ.

См. также примечание к преобразованиям Лоренца в конце, из чего можно заключить: «никогда не следует настаивать именно на делении, если не ясно, почему надо применять не умножение, а деление, и обратно – в этом же случае нельзя настаивать также и именно на умножении, а надо отыскивать причину для предпочтения того или иного». – ВЖ.
Юридический казус с судом над Сократом: Если мы не знаем, надо ли наградить Сократа, или наказать – если тут мнения разделились почти пополам – то не правильно ли будет оставить Сократа и без награды и без наказания? Во всяком случае, это более обосновано в том смысле, что если обе противоположные крайности обоснованы в равной степени, то надо признать, что ни одна из них не обоснована достаточно сильно для ее принятия.
ПРИМЕЧАНИЕ к преобразованиям Лоренца.

На самом деле надо говорить о преобразовании других величин: 1) воспринимаемых в измерении длин, 2) воспринимаемых в измерении темпов физических процессов, 3) воспринимаемых в измерении коэффициента при силах гравитации и самогравитации – вторую величину в физике принято называть инерционной массой, первую – гравитационной массой, и почему-то физики до сих пор удивляются странному совпадению этих величин. Если бы «инерционную» массу, наконец, осознали как коэффициент взаимодействия гравитационной массы тела с собственным гравитационным полем при попытке изменить скорость, то этот вопрос перестал бы быть удивительным, и стал бы самоочевидным.
В первом случае предполагается действие двух эффектов, описываемых двумя сомножителями под корнем в знаменателе, причем в первый сомножитель параметр v входит со знаком «плюс», а во второй – со знаком «минус». Во втором случае вхождение параметра v в эти сомножители имеет противоположные знаки. В третьем случае знак параметра v вовсе не имеет значения.
Математическим итогом эти преобразования тождественны, но если касаться механизма, который приводит к этим преобразованиям, то они могут давать разные, и даже взаимно исключающие трактовки.

Согласно предположению Лоренца, который ввел это преобразование, если, допустим, вследствие движения тела в некоторой среде (Лоренц говорил об электроне), его воспринимаемые продольные размеры «сжимаются», а темпы процессов в его системе «замедляются» (не время, а именно темпы физических процессов, это важно!), а воспринимаемая инерционность, описываемая массой, увеличивается, тогда совокупное действие этих преобразований таково, что результат не будет выявлен.
Лоренц говорил о том, что мы рассматриваем эти явления совокупно из неподвижной (и поэтому объективной) системы. Если перейти к обратному рассмотрению из субъективной системы к «объективной», из «подвижной» к «неподвижной», то оказывается, что при обратном преобразовании все происходит с точностью «до наоборот». А именно: относительно движущейся системы, если из нее перейти в «неподвижную систему», то получится, что длины растягиваются, массы уменьшаются, а темп физических процессов ускоряется. И эти самые преобразования в совокупности приводят к тому же самому эффекту, который состоит в том, что все эти изменения в совокупности не приведут к изменению результата измерения скорости света.
Иными словами, в преобразовании Лоренца вводится коэффициент, который слабо зависит от скорости, и при нулевой скорости обращается в единицу.
Если на этот коэффициент делить одни величины, и умножать другие, то итоговые уравнения, в которых все эти величины перемножаются, окажутся неизменными.
Но если те величины, которые мы делили, не делить, а умножать, а те, которые мы умножали на коэффициент, не умножать, а делить, то получится в итоге тот же эффект: результат измерения скорости света не изменится.
Лоренц выбрал «деление» одних и «умножение» других по естественному, как ему казалось, соображению: «Если движущийся в среде электрон вследствие движения сжимает поле, которое его окружает вдоль направления движения». Но в чем эта естественность сжатия этого поля? Лично мне не понятно. Точно так же можно было бы сказать: «Если движущийся электрон вследствие движения растягивает поле, которое его окружает вдоль направления движения». Это в равной степени и не естественно и естественно, и обосновано и не обосновано.
На мой непосвященный взгляд естественным казалось бы, если бы движущийся электрон вследствие движения сместился бы от центра поля, распространяемого им к началу по направлению его движения, то есть поле перед электроном бы сжалось, а поле после электрона растянулось, если перейти к системе отсчета, связанной с электроном.
Впрочем, это тоже не так уж «естественно», чтобы настаивать на этой версии. Но, во всяком случае, в предположении волнового распространения поля это не только довольно естественно, но и может быть продемонстрировано движением колеблющегося шарика по поверхности воды. В случае покоя волны будут расходиться кругами, если шарик движется, то волны ТАКЖЕ будут расходиться кругами, но эти круги будут не концентрическими, центр новых кругов будет перемещаться относительно центра «старых» в направлении движения шарика, следовательно, шарик сместится относительно этих кругов, и это смещение будет не постоянным, а нарастающим по отношению к более старым кругам.
Вот именно ТАКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ поля электрона при его движении в среде ЕСТЕСТВЕННА.
Итак, Лоренц предположил сжатие поля в обе стороны, предложил некий коэффициент этого сжатия для движения, и на этом основании он ввел свое преобразование. В преобразовании Лоренца движение приводит к сжатию, утяжелению и замедлению. Но ВОЗВРАТ В ИСХОДНУЮ систему координат по Лоренцу обязательно приводит к противоположным эффектам: к растяжению, к утяжелению и ускорению.
Итак, по Лоренцу, если мы их неподвижной системы переходим к подвижной, то мы не замечаем изменений скорости света, ибо, дескать, они не происходят, но зато происходит сжатие, утяжеление и замедление. По Лоренцу же если мы возвращаемся из подвижной системы к неподвижной, то мы снова не наблюдаем изменений скорости света, ибо, дескать, они не происходят, но зато происходит растяжение, снижение массы и ускорение.
Обращаю внимание вдумчивого читателя на то, что если мы возьмем коэффициент преобразования в степени с обратным знаком, то есть если заменим деление на умножение, а умножение на деление, то получим некие анти-преобразования Лоренца. Эти преобразования по Анти-Лоренцу дадут новую концепцию, а именно:
По Анти-Лоренцу, если мы их неподвижной системы переходим к подвижной, то мы не замечаем изменений скорости света, ибо они не происходят, но зато происходит растяжение, снижение массы и ускорение. И по нему же если мы возвращаемся из подвижной системы к неподвижной, то мы снова не наблюдаем изменений скорости света, ибо, дескать, они не происходят, но зато происходит сжатие, утяжеление и замедление.
Практическое «обоснование» (хотя и совершенно ненадежное) имеется и для того случая и для другого. Если поезд издает гудок на определенной ноте, то приближающийся к нам поезд, как нам покажется, будет издавать более высокий звук, а удаляющийся поезд будет издавать более низкий звук. Можно сказать, что в приближающейся системе мы «наблюдаем ускорение процессов», а в удаляющейся системе «наблюдаем замедление процессов». Это – свойство нашего наблюдения, не имеющее ничего общего с реальностью, происходящей в поезде. То есть гипотеза замедления и гипотеза ускорения в равной степени необоснованны и в равной степени «обоснованы».

И, наконец, по Эйнштейну мы получаем преобразование в форме (3), то есть не важно, переходим ли мы из неподвижной системы в подвижную, или же наоборот из подвижной в неподвижную, в любом случае происходит одно и то же: сжатие, утяжеления и замедление.
Как говорится «этот случАй всех злее» - фраза из мультфильма «Волшебное кольцо».
По Эйнштейну получается, что, переходя из одной системы в другую, мы всегда будем получать изменения величин в одну и ту же сторону: сжатие, утяжеления и замедление. Если мы перейдем из новой системы обратно в старую, мы снова получим сжатие, утяжеление и замедление, то есть по отношению к исходному – уже дважды сжатие, дважды утяжеление и дважды замедление. Так, многократно переходя из одной системы к другой и обратно, мы можем получить какие угодно сжатия, сколь угодно большие утяжеления и сколь угодно большие замедления. Это, разумеется, абсурд.

ПРАВИЛО XXI
Без иллюстраций.