Закон Больших Чисел. Сказки для студентов

Жили были два игральных кубика - жёлтый и красный. Соседские дети часто радостно играли в них, подбрасывая и, затаив дыхание, ожидая, когда же кубики остановятся на какой-нибудь цифре. После этого один из играющих делал несколько шагов фишкой к заветной цели, и кубики, весело подпрыгивая, снова катились по столу.

И вот однажды кубики поспорили между собой, являются ли они правильными. Они решили, что для того, чтобы проверить это, нужно подбросить каждый несколько раз и посмотреть на результаты, если каждый шестой раз будет выпадать шестёрка, значит, они правильные.

Они попросили детей им помочь. Те с удовольствием согласились. Они подбросили каждый из кубиков по 6 раз, но оказалось, что на жёлтом "6" выпала два раза, а на красном три. Кубики совсем было огорчились своей неправильности и пошли читать книжку по Теории вероятностей. Из неё они узнали, что при маленьком количестве испытаний результат может быть любым, и что такое Закон больших чисел.

Оказалось, что если правильный кубик подбрасывать очень много раз, то доля выпадений "6" к общему числу бросаний будет стремиться к 1/6, но это не означает, однако, что если кинуть кубик 600 раз, то ровно 100 раз выпадет "6". Она может выпасть и 95 и 110 раз, но отношение выпадений "6" к числу бросаний с ростом количества испытаний стремится к 1/6. А поэтому, чтобы хотя бы таким образом убедиться в правильности кубика, нужно кинуть его очень много раз.

В этом и заключается смысл Закона больших чисел. А вот на вопрос сколько раз необходимо бросить кубик, чтобы иметь определённую долю уверенности, отвечает наука Математическая статистика. Вообще-то для того, чтобы убедиться в правильности кубика, нужно наблюдать за количеством выпадений всех сторон, а не только "6". Но это кубикам и их друзьям было совсем не по силам.

Покупая кубик, вы или должны поставить серьёзный математический эксперимент, или, что гораздо проще, просто поверить в его правильность.

:-)