Не может быть! 3. Хитрая задачка по алгебре

Напоминаю, что в данной серии я рассказываю о неизвестных или малоизвестных вещах, казалось бы, противоречащих научным законам, но, тем не менее, они где-то, когда-то и кем-то были сделаны. В отличие от невозможных вечных двигателей я называю «вечными двигателями» (или «ВД») в кавычках, а саму серию этих публикаций – «Не может быть!» (или НМБ).

В свои 10 лет по умственному развитию я ничем не отличался от сверстников, кроме упрямства к достижению победы. А проявилось это впервые в 9 лет, когда соседка предложила нам, пацанам, простую для понимания задачку: в табличку 3х3 вписать 9 цифр от 1 до 9-ти таким образом, чтобы суммы цифр по горизонталям, вертикалям и диагоналям были бы равны. Мои ровесники сдались часа через два; меня же нельзя было оторвать от занятия трое суток (не считая времени для сна), пока я все-таки своего не добился!

Скажу, правда, что данная задачка не очень развивает смекалку; ценность же ее состоит в том, что она является индикатором настойчивости в стремлении к победе. (Впоследствии сколько бы я ни предлагал эту задачку детям, никто более 10-15 минут не выдерживал и сдавался… Конечно, знание даже школьной алгебры позволяет легко справиться с задачей, что, замечу, ума нисколько не прибавляет.)

Из других головоломок до окончания школы у меня были только шашечные, в чем я стал большим докой и что позволило мне в 18 лет не проиграть ни одной партии в любительских играх очень сильных шашистов, собиравшихся в ЦПКО им. Горького в Москве.

После школы пришлось готовиться к поступлению в университет, и от меня, с весьма посредственным аттестатом об окончании школы, требовалось интеллектуально выложиться. В конце 1950-х годов были три великолепных сборника математических задач для поступающих в вузы: П.С.Моденова (у которого я учились и я, и моя жена), МИФИ и Физтеха. (Я и по сей день уверен, что лучший способ развить интеллект – это перерешать все задачи из этих сборников.)

Среди задач попадались очень «крепкие орешки». Над некоторыми приходилось биться два-три дня (а ведь на экзаменах их надо было решать по 4 таких задачи за 4 часа!). И попались в сборнике МИФИ за 1998 год две настоящие крепости. Над второй (весьма специального вида) я ломал голову 3 года. Над первой поменьше – полтора. Но зато из всех задач в пределах школьной программы эта задача, на мой взгляд, бьет рекорд по лаконичности (очень похоже на формулировку теоремы Ферма): «х» в квадрате минус «а» равно квадратному корню из разности «х» и «а».

Через неделю тщетных попыток решить я стал подозревать, что в условии задачи содержится ошибка: я располагаю полной теорией решения квадратных уравнений – а это по существу две простейшие формулы, но ничего не получается, как эти формулы не верти. Я перешел к решению других задач, но к этой периодически возвращался на протяжении полутора лет (!). И… в конечном итоге, решил-таки! Самым поразительным было то, что для решения использовалась ТОЛЬКО формула решения квадратных уравнений, а изюминка состояла в том, КАК эта формула использовалась!..

История с задачей имела любопытное продолжение. Как-то я предложил эту задачу своему институтскому преподавателю (с редкой фамилией Бачелис). Так вот, он, никогда не видевший эту задачу ранее, не потратил на ее решение ни секунды, а сразу же расписал решение! Мне стало обидно за свои способности, но я утешал себя тем, что все-таки не сдался!

А не хотите ли и вы попробовать свои силы? Если не найдете ответа, через годик приведу решение.