Трудно, повидимому, найти более неблагодарную тему, чем эта,- ибо что значит в наше "мудрое всезнающее" время пытаться переосмысливать такую древнюю "затасканную" науку как геометрия. Однако кроме внутреннего "иррационального" побуждения для такого переосмысления существуют и рациональные доводы. В истории, как известно, чередуются времена "зрелости и мудрости" с временами "молодости", и несмотря на убежденность многих, равносильную "пресмыкательству перед настоящим", нет серьезных причин сомневаться в том, что такое чередование будет осуществляться и в дальнейшем. Последующее всегда рождается в предыдущем, следовательно, последующая "молодость" должна иметь свой базис в настоящей "зрелости" и наоборот. Именно поэтому сомнения в очевидных и общепризнанных основах, болeе соответствующих периодам "молодости", могут происходить и в периоды "зрелости", особенно если сомнения сами по себе духовно зрелые. Следующий и, по моему, более внушительный довод заключается в том, что геометрия c рассматриваемой нами стороны является показательным исключением среди прочих древних наук. По логике парадокса, повидимому, вследствии большой взаимозаменяемости базисных элементов, их простоты и наглядности переосмысления в геометрии носили по-настоящему основополагающий, глобальный характер. В других науках не наблюдалось, повидимому, такой глобальности переосмысления, глобально там, как правило, поступательное развитие. Придя к необходимости очередного переосмысления я, как мне представляется, уяснил для себя сущность прежних переосмыслений. Сказанное таким образом в общем виде не является большим откровением,- таковы законы мыслительного творчества. Нет ничего сенсационно откровенного и в том, что "фоном" для отмеченных выше переосмыслений являются духовные "кредо" мыслителей и исторический период, который их сформировал. Среди "переосмыслителей", или, как принято говорить, создателей неeвклидовой геометрии, особо выделяются три человека,- Гаусс, Бояи и Лобачевский, и, говоря выше о переосмыслениях, имелось в виду именно их творчество. Знакомому с историей создания неевклидовой геометрии видно, что между тремя ее основателями, кроме гениальной математической одаренности и тем, что они между собой современники, очень мало общего. Вернее, мало общего между первым и двумя другими, между же Бояи и Лобачевским есть еще одно интересное для нас сходство, на которое будет указано в дальнейшем. Из того, что все они между собой современники, следует нечто интересное и примечательное для нас. Ранее было указано на чередование в истории периодов "молодости" и "зрелости", и следует отметить, что период основания неевклидовой геометрии был периодом "молодости", или даже началом длительного периода "молодости", когда люди (т.е. передовая их часть) очень устали от средневековых установок и стереотипов, находясь в энергичном поиске разумной их замены и нового уклада жизни в целом. Этот энергичный, нередко мучительный и страстный поиск часто сопровождался непониманием истинной глубины обновления, особенно в плане духовности, непониманием того, что глубоко уложенное ранее старое может возвращаться в измененной, но весьма чувствительной форме. В сущности, сила хотения нового в единстве с недопониманием его глубины есть некий интегральный критерий "молодости" или "незрелости". "Незрелость" эпохи ведет к "незрелости" мысли живущих в ней мыслителей, хотя это не одно и то же (здесь нет жесткой заданности, хотя есть связанность), но сила и доказательность рассуждений мыслителя (и другие привычные определители того или иного рассуждения), есть сущностно совершенно иное,чем "зрелость" или" незрелость", хотя какая-то связь, несомненно, существует и здесь. Эти общие рассуждения, как уже, повидимому, догадался читатель, имеет по мнению автора прямое отношение к основателям неевклидовой геометрии. Гаусса, при всех его слабостях, о которых писалось немало, никак нельзя назвать "незрелым" мыслителем. Признанный при жизни "королем математики", автор многих фундаментальных и прикладных открытий, творивший на "стыках наук", прилагая математику к астрономии, геодезии, физике и др.; честнейший профессионал, творивший практически до конца жизни и успешно справлявшийся со многими административными должностями, оставивший также богатое эпистолярное наследие, в котором выразил себя и как философ. Несмотря на разнообразные умственные интересы и запросы, он был цельной личностью, для которой в умственной или духовной деятельности заключались цель и смысл жизни. Эта деятельность была для него главным, фактически единственным настоящим делом, он себя не разменивал "по пустякам", не бросался в сомнительные авантюры, сулившие быстрый, но сомнительный успех. Такие люди могут не вызывать симпатии, но, как правило, особым априорным "зрением" ощущают, что важно, а что нет, что вечно, а что преходяще. Такие люди, повидимому, являются не просто "зрелыми" мыслителями, но и неким образцом "зрелости", "солью земли". И такой мыслитель решает, в отличии от Бояи и Лобачевского, не публиковать ничего из своих заметок по неевклидовой геометрии, даже не строить строго доказательную теорию. Есть, как минимум, несколько гипотез о причинах такого решения, наиболее распространенная из которых следующая,- он боялся "разворошить гнездо ос", т.е. реакции "сильных мира сего" на такие "еретические", с их точки зрения, взгляды. Нам не следует сейчас, повидимому, отклоняться на обстоятельное изложение аргументов, ставящих под сомнение эту гипотезу, но все таки,- таким ли уж Гаусс был боязливым и осторожным, чтобы на вершине славы быть уязвимым к такого рода глупостям и нелепостям. Быть может, более актуальным является следующее предположение,- он действительно, несмотря на внешнюю тематическую актуальность и перспективность, почувствовал (внутренним чувством или зрением, свойственным "зрелым" мыслителям) в самом предмете исследования некий "подвох". Здесь нелишне вспомнить то, на что уже указывалось выше,- что "сила доказательства" (и основательность теоретического построения) есть суть нечто иное, чем духовная зрелость. И в этой связи весьма показательно сравнение Гаусса с одной стороны и Бояи и Лобачевского с другой (особенно Бояи): сила доказательства и основательность построения их работ по интересующему нас предмету гораздо большая, чем содержательные заметки Гаусса, но духовная зрелость, экзальтируемая в них, гораздо меньшая. Недостаток духовой зрелости (стоит отметить в более общем смысле, не только в смысле математического творчества) рельефно прослеживается на биографии Яноша Бояи: он был вспыльчивым, часто скандальным и необузданным; даже математика не была его главным духовным "прибежищем", он был социальным революционером, опьяненным внешними эффектами и результатами. Такие люди могут быть симпатичными, могут проявлять исключительную бескорысность и самоотдачу, но эти качества не свидетельствуют о духовной зрелости, скорее наоборот. Что касается Лобачевского, то на импровизированной "шкале зрелости" между Гауссом и Бояи я бы его поставил все-таки ближе к Бояи. Многие важные для нас факты его биографии дают нам право сделать такой вывод. Он был также часто неуравновешенным, распылялся на администраторскую и воспитательную работу, причем это было больше распылением, чем естественным дополнением. Я осознаю, что это вывод чисто дискуссионный, и не настаиваю на нем. Но факт, что в нем чувствовался надлом, идущий от непонимания его поступков и идей. В этой связи для нас важно, что в борьбе с идейными оппонентами он больше прибегал к озлоблению и к нервному отмахиванию, чем к зрелым доводам. Он более разжигал желчь, чем путем выхода за свои мировоззренческие границы хоть как-то пытался понять по-настоящему достойных оппонентов. По человечески это понятно в отношении к большинству оппонентов, ибо они были интеллектуально значительно ниже его, но возможности ранить душу и притеснить имели большие. Но можно ли отнести к такого рода оппонентам академика Остроградского?! Ведь, как правило, глубина аргументов соответствует интеллекту их приводящего. Многое указывает на то, что Лобачевский недооценивал возможности аргументации против своих идей, пленившись перспективой основополагающего, грандиозного и уникального теоретического построения. Это не есть проявление зрелости как мыслителя, скорее наоборот. Мои оценки основателей неевклидовой геометрии как мыслителей, повидимому, не являются слишком корректными,- оцениваемый материал уж больно скользкий. Тем более, что я сам хочу привести важный аргумент, "бросающий тень" на эти оценки: сам Гаусс и работу Бояи, и работы Лобачевского в личных беседах и частной переписке оценивал очень высоко, а заслуги Лобачевского даже признал публично. Но это, по большому счету, не добавляет к вышеприведенным оценкам ничего, кроме того, что сам Гаусс априорно сомневался. Ведь вопреки расхожему мнению, именно сомнение, вернее, высокий уровень априорного сомнения отражает высокий духовный и интеллектуальный уровень мыслителя, а не твердая, в расхожем смысле этого слова, уверенность. Во всяком случае, и это подтверждается фактами, Бояи и Лобачевский, чьи заслуги перед наукой неизмеримо меньшие, чем Гаусса, были более Гаусса уверены в основательности и истинности новой геометрии, а для нас это весьма показательно. Что касается меня, то я всегда с большим уважением относился к этим людям, а Лобачевского, как сейчас понимаю, когда-то даже боготворил. И тем не менее актуальный для нас вышеописанный "угол рассмотрения" в достаточной степени, по-моему, и рационально обоснован, и объективно справедлив.
Теперь необходимо более делиться с читателем своим мнением по сути предмета, чем по поводу его основателей. Прочитав выше сентенцию о возможных предчувствиях Гаусса на некий "подвох" в обоснованиях неевклидовой геометрии, у него может возникнуть резонный вопрос,- уж не считаю ли я неевклидову геометрию историческим "подвохом" или заблуждением? Ответ на этот вопрос, по сути дела, есть обоснование цели предлагаемой статьи. Отчасти,- даже если это и заблуждение, то уж во всяком случае выдающееся, даже гениальное. Такого рода заблуждения, как известно, имеют свои сильные и положительные влияния в истории, не являются бесполезными, а совсем наоборот. Хорошо известно влияние, хотя и косвенное, идей этой геометрии на Максвелла, Эйнштейна, других физиков, космологов, астрономов, философов и их теории. Известно также влияние неевклидовой геометрии и на ученых-математиков (также геометров) и их теории- Римана с теориями сферического пространства и многократно протяженных величин, Гильберта, Леви-Чивитта, выдающихся математиков 1930-1950 г. с их теориями расслоенных пространств и других, но... опять таки только косвенное. О косвенности влияния можно засомневаться только, пожалуй, в отношении римановской теории многократно протяженных величин, ибо она также в известном смысле является классической, в отношении же других вышеперечисленных теорий косвенность влияния, по-моему, не вызывает сомнений. Ни одна из этих теорий не вытекает непосредственно из работ основателей, которые мы считаем классическими, а на умозрительной импровизированной поверхности соответствия ложатся с ними как-бы рядом. Мы вынуждены говорить об этом прямо потому, что непосредственное вытекание последующих теорий из их основополагающих построений было для основоположников неевклидовой геометрии чуть ли не главным чаянием. Эти чаяния отражены не только в известных нам фактах их жизни, но и в содержании их творчества. Дело здесь в том, что в отличии от последующих работ, работы Бояи и Лобачевского не основываются на точных характеристиках геометрических объектов, создающих геометрию того или иного, как правило, локального пространства. "Гиперболическая" форма пространства Лобачевского есть суть нечто иное, чем точная геометрическая форма того или иного расслоенного пространства или сферическое пространство Римана. Бояи и Лобачевский в своем абстрагировании от конкретных геометрических форм тянутся только к Евклиду,- и я бы отметил это особо, практически только к одному Евклиду. Для Лобачевского не важна форма его пространства, он хочет ее считать само собой разумеющейся также, как прямая форма является сама собой разумеющейся для Евклида.
"Между" началами геометрии (пятью постулатами Евклида) и теориями расслоенных пространств, например, в смысле причинно-следственного соответствия находится ряд теоретических воззрений, выдержавших проверку временем, выводы, посылки и приемы из которых в этих теориях используются; между началами геометрии и классической неевклидовой геометрией, по замыслу ее авторов, ничего находится не должно,- классическая неевклидова геометрия, по этим замыслам, должна быть главной и непосредственной истолковательницей этих начал (всех начальных постулатов, кроме пятого, который отвергается). Последовательная и всеобъемлющая замена евклидовых начал на неевклидовы,- вот главный замысел и чаяние Бояи и Лобачевского. Декартова система координат, повсеместно используемая, должна быть неевклидовой,- так еще можно выразить это чаяние. Можно перечислить еще немало предполагаемых замыслов, которые, как нетрудно догадаться, не оправдались. Не стоит подробно описывать все неоправданные замыслы и надежды, не в этом наша тема, но если их резюмировать, то можно вывести примерно следующее: вместо основополагающего истолкования начальных постулатов геометрии мы имеем по существу типично ставшие и преходящие теоретические построения, "детей своего времени" и в этом смысле таких же, как и абсолютное большинство ему современных и последующих, и таким же образом, как и эти последние, черпающих свою доказательную силу из предыдущих, находящихся на упомянутой выше импровизированной поверхности причинно-следственной связи "между" ними и начальными постулатами. Говоря короче, основоположники хотели "что-то особенное", а получилось "как все и у всех", разве что с большим в определенном смысле абстрагированием и апломбом. Абстрагирование от формы пространства не способствовало повышению возможностей практического применения, а совсем наоборот. Надежда "сбросить Евклида с пьядестала", низвести его до уровня частного случая не оправдались. Практического использования "практически" нет, а есть только более приспособленные к научной практике гносеологически родственные идеи в других областях. По-моему, достаточно аргументов для объявления такой теории несостоятельной, или заблуждением. Но самый, по-моему, главный аргумент несостоятельности неевклидовой геометрии "приподнесла" современность, и выразить его можно таким образом,- несмотря на большое, даже "лавинообразное" развитие высоких компьютерных технологий, нет даже едва уловимой подвижки, даже слабого следа потребности каким-либо образом практически использовать основополагающие достижения неевклидовой геометрии. Сейчас на компьютере в общедоступном графическом редакторе можно смоделировать пространство и поверхность любой формы, даже очень близкую к гиперболе Лобачевского, и для этого нет никакой потребности использовать базис теории Лобачевского, для этого вполне достаточно евклидовых оснований. Выходит, прав был как раз академик Остроградский, когда говорил, что своей неевклидовой геометрией Лобачевский всего лишь "показывает ухо с другой стороны", т.е. исскуственно видоизменяет основы и посредством них пытается вывести нечто такое, что рациональнее было бы вывести посредством общепринятой евклидовой геометрии.
***
В принципе, мы закончили первую часть нашего небольшого исследования, которую коротко можно было бы назвать "обоснование цели исследования". В самом начале была определена цель в наиболее общем виде; сейчас, учитывая содержание первой части, ее необходимо конкретизировать. Нам нужно, с одной стороны, учесть основные трудности и коллизии неевклидовой геометрии и ее основателей, с другой,- учитывая это, по возможности до конца понять и уважить историю, приподнесшую нам такой феномен, и цели основателей, и пойти далее по их стопам. Ведь как ни крути, Бояи и Лобачевский поняли и отразили интеллектуальную потребность многих поколений мыслителей и научной общественности, пытающихся заполнить пробелы, как им казалось, начал геометрии и прежде всего окончательно разрешить проблему пятого постулата. Интересующимся историей науки и научной философии проблема пятого постулата хорошо известна, и нет необходимости подробно останавливаться на ней. Пятый постулат, суть которого в том, что любая прямая, не совпадающая с параллельной к определенной иной прямой, всегда с ней пересечется, имеет возможность формулироваться по-разному. Он имеет возможность формулироваться и через определения подобных фигур, и через сумму углов треугольника, и наподобие тому, как выше определена суть, и согласно классической формулировке Евклида, содержательно действительно похожей на теорему. Есть все основания полагать, что именно содержательная похожесть на теорему, сопряженная с некой загадочностью в неопределенности (неопределенность эта в возможности различных формулировок), подвинула многие пытливые умы к поиску непротиворечивого геометрического доказательства. До возникновения неевклидовой геометрии и в период ее возникновения не было такой ясновыраженной грани, разделяющей науку и философию, как она проявляется теперь, и поэтому тогда в как-будто чистые научные доказательства могли изрядно "вклиниваться" философские подходы и приемы. В доказательстве пятого постулата это не помогло и не могло помочь, но все это имеет прямое отношение к основанию неевклидовой геометрии. Проявление философского подхода у ученых, чьей основной специальностью или способностью является чистая математика, дало "причудливые" результаты. Бояи и Лобачевский продемонстрировали то, как можно гениально и проникновенно "запутаться в четырех "философских" столбах", и в связи с этим для нас сейчас актуально не разбирать те или иные попытки доказательства пятого постулата, а по возможности проанализировать отдельные элементы философского подхода, например, Лобачевского, заложенные им в основание своей теории. Известно как факт, что Лобачевский исходные понятия геометрии,- точка, линия, поверхность, считал "темными пятнами".Общее понимание того, что даже у ученика средней школы, как правило, не вызывает трудностей, Лобачевский считает совершенно недостаточной. Многие считают это следствием гениальной интуиции Лобачевского, я в принципе не возражаю, но... все-таки, что это? Размышляя над этим, мне вспомнилась пространная дефиниция Энгельса о кантовской "вещи в себе". В ней отмечается, что несмотря на общее вразумительное звучание, понятие "вещи в себе" никогда не применяется в научных изысканиях. Обобщая это можно добавить, что понятие "вещи в себе", претендуя на широту и глубину в последней степени, почти совершенно неприспособлено к применению в научных изысканиях. У Энгельса там приводится ироничный пример,- ... собака, повидимому, имеет четыре ноги, но мы в сущности не знаем, не имеет ли она четырех тысяч ног или вообще не имеет ног. Однако Энгельс, наверное, не знал, что за несколько десятилетий до этого и после изобретения Кантом этого понятия Лобачевский сказал примерно следующее,- параллельные прямые нигде не пересекаются, но мы в сущности не знаем, не пересекуться ли они в межзвездном пространстве через десятки световых лет?! Похожесть этих примеров в интересующем нас смысле не вызывает сомнений, и зная немало и других фактов, на которые укажем ниже, мы обязаны сделать вывод,- Лобачевский- один из очень немногих, которому принципиально и целенаправленно удалось применить понятие "вещи в себе" в научной практике, тем более в такой строго рациональной науке, как геометрия. В этом особенность, даже изысканность творения Лобачевского, но в этом также причина его последующих трудностей и неудач. Если быть точным, то вышеприведенным парадоксальным предположением о параллельных Лобачевский хотел лишь приоткрыть тему, пригласить к размышлению, реально же в его логическом построении используется следующее,- параллельные прямые на всем своем протяжении не удаляются и не приближаются друг к другу, но мы в сущности не знаем, не будут ли они приближаться или удаляться друг от друга в межзвездном пространстве через десятки световых лет?! Однако отличие здесь только семантическое, суть понятия "вещи в себе" полностью сохраняется. В по-своему интересной брошюре Розенталя "Геометрия, динамика, Вселенная" в третьей главе первого раздела "Идеализация и приближение" демонстрируется проявление принципа двойственности в применении к основным понятиям геометрии, т.е. если поменять местами эти понятия в аксиомах и теоремах геометрии, истинность и содержание этих аксиом и теорем практически не изменится. Разумеется, Лобачевский понимал и интуитивно чувствовал эту двойственность, а также тройственность и ...мерности более высоких порядков. Возможности применения логических приемов анализа, синтеза, абстрагирования, приближения, идеализации и других, в совокупности с возможностями понятия "вещи в себе" и принципом многомерности создают из основных понятий геометрии некое Высокое единство, обращенное на самое что ни на есть Общее. Основные понятия геометрии в совокупном единстве есть по-настоящему "чистый лист бумаги", на котором "можно изобразить" очень многое, практически все. Я всегда с большим уважением и сочувствием относился к духовному складу или образу мыслей, обращенному в эту сторону; для меня, например, близка даже "крайняя" мысль о том, что основные понятия геометрии взаимозаменяемы не только в чем-то многом, но и буквально во всем. И тем не менее, по логике парадокса, я бы предложил нечто противоположное: выбирать для каждого базисного понятия четкое рационализированное определение и жестко, предельно рационально следовать ему. Лобачевский основал свою теорию на том, что прежде всего "размыл" понятия прямой и плоскости; я же сознательно и последовательно не хочу "размывать" ничего. Понятию точки я бы дал следующее определение, в принципе общеизвестное: "точка- это объект, размерами которого при решении конкретной задачи можно пренебречь". Я бы не настаивал на слове"объект", применил бы другое, если бы чувствовал себя в этой области действительно "первопроходцем", все же остальное только так, и не иначе. В конце, правда, я бы еще добавил слова "в малую сторону", и в дальнейшем мы увидим, что это существенно. Говоря о строгом следовании этому определению, т.е. его безальтернативности, я имею в виду возможное другое: "...у которого линейные размеры отсутствуют", и которое обычно отождествляют с первым. Очень легко, разумеется, даже для среднего ученика средней школы, уяснить для себя тождественность этих определений в общем смысле; но если, например, поставить вопрос о большем или меньшем соответствии этих определений какой-либо конкретной задаче, то здесь могут быть серьезные разногласия и сомнения, и далеко не только у школьников. Моя принципиальная позиция заключается в последовательном и решительном абстрагировании от неопределенностей бесконечности, будь то в малую или в большую сторону. По-моему, необходимо жестко и крайне последовательно оставаться на почве реальности, причем реальность эта, пока нас интересует только геометрия материальных объектов, должна быть ограничена свойствами материальной протяженности и телесности.
О бесконечности.
Бесконечность ( и в малую, и в большую сторону), не есть объект этой реальности, это образ, сгенерированный особенностями человеческого сознания, духовности и психики. Она есть также реальность, но совершенно иного порядка, не материально-телесного. Если последовательно находиться на той точке зрения, что все можно объяснить, как абстрактно и в общем, так и конкретно и в частностях, то происхождение образа бесконечности я бы объяснил так: человек с самого раннего детства ощущает все увеличивающуюся сферу своего существования,- кровать, комната, дом, улица, город, область, другие города, наконец, по мере увеличения знаний, страна, много стран, континент, земной шар, солнечная система, галактика, система галактик, вселенная; видя, например, издали двигающийся поезд или летящий самолет, человек, чаще всего бессознательно, полагает, что этот движущийся объект может закончить свое движение в любом месте, будь то в соседнем городе, на другом континенте или в "центре" иной галактики. "Большая" сфера существования имеет полную возможность ассоциироваться с "меньшей", поэтому "если, например, для комнаты существует вселенная, то и для вселенной должно существовать нечто, чем она сама является для этой комнаты и т.д.". Все эти свойства и возможности человеческого духа способствуют возникновению в сознании локального, ограниченного во времени и конкретного образа бесконечности, что является также свойством сознания или духа, или следствием более общих качественных аспектов сознания или духа. Похожее объяснение возможно и для образа бескнечности "в малую сторону", -"если, например, для вселенной существует солнечная система, а для последней- земля и люди, то при ассоциации вселенной с молекулой (такое возможно хотя бы вследствии качества телесности) для молекулы должно существовать нечто такое, чем для вселенной являются земля и люди". Разумеется, возможны иные варианты объяснения возникновения в сознании образа бесконечности, другой, если можно так выразиться, психо-психологической направленности, но это явно вне сферы нашего рассмотрения.
Жестко и крайне последовательно оставаться на почве реальности, по-моему, значит признать и практически всегда подразумевать то, что бесконечности в сфере нашего рассмотрения нет, т.е. бесконечно больших и бесконечно малых объектов в действительности не существует, а есть только пренебрежение конечными размерами в большую или в малую сторону. Мы не можем быть уверены, да и не так уж для нас важно то, что "если для комнаты существует вселенная, то и для вселенной существовует нечто, чем она сама является для этой комнаты", или "если для вселенной существует солнечная система, а для последней- земля и люди, то для молекулы также существует нечто такое, чем для вселенной являются земля и люди", но для нас важно именно то, что если нечто такое и существует, то оно не является в какую-либо сторону бесконечным, обязательно имеет конечные размеры, протяженность и даже телесность. Все это в общем виде звучит, привычно, вразумительно и ясно, но когда мы снисходим до чего-то конкретного, то картина перестает быть такой недвусмысленной и ясной.
Нужно отметить, что идея (или образ) бесконечности уже на протяжении длительного исторического периода сопряжена (я бы добавил, как инородное тело, исскуственно вживлена) с геометрией и сферой рационалистического творчества вообще, ибо природа ее совершенно иная, не материалистическая и не рационалистическая. Эта идея гуманитарная, а не естествоиспытательская. Нетрудно догадаться, что на заре развития геометрических знаний, дифференциального и интегрального исчислений ее вживление и использование было оправдано, дало большой положительный результат. Однако в дальнейшем, повидимому, все более сказывались отрицательные стороны этого исскуственного вживления, ибо гармонии между идеей бесконечности и сферой материалистического и рационалистического творчества нет и быть не может. Я и, надеюсь, не только я один, помню, как трудно (как я сейчас понимаю, неоправданно трудно) было в школе при изучении интегрального исчисления понять смысл, например, различных способов аппроксимаций кривой при вычислении посредством интегрирования ее длины или ограниченной ею площади; но если бы до сознания ученика было бы изначально правильно доведено то, что различные способы аппроксимаций есть суть различные объекты, т.е. различные кривые, и этот ученик достаточно ясно бы себе представлял величину и форму элементарного участка каждой такой кривой, таких неоправданных трудностей можно было бы избежать. Отрицательные стороны исскуственного вживления идеи бесконечности в сферу материалистического и рационалистического творчества- тема достойная и, по-моему, очень актуальная,- и я хотел бы ее продолжить в других работах. Я сознаю, что в математике и в других точных науках вряд-ли удастся изжить семантику и символику бесконечности, даже если осознание ее вредности "овладеет массами", слишком уж она привычна и скреплена формально, да и заменить ее нечем,- но при решении конкретной задачи понимать ее суть и знать ей цену поистине необходимо.
В конце своей дефиниции о бесконечности я бы хотел в защиту своего взгляда привести пример о высочайшем авторитете, которому эта идея "дурной бесконечности" "замылила глаза" (дурная бесконечность- философское выражение, распространенное,например, у Бердяева), т.е. не дала вовремя найти правильное решение. Имя этого авторитета- Альберт Эйнштейн. Интересующий меня в этом примере исторический факт очень ярко и проникновенно описан в книге А. Ливановой "Три судьбы. Постижение мира", и я позволю себе процитировать:
"Трудности, рожденные бесконечностью Вселенной, встали и перед Эйнштейном,- поначалу столь же неразрешимые…И Эйнштейн искал- мучительно и напряженно. В работе "Вопросы космологии и общая теория относительности" остались следы этих борений духа… Рассматривая возможные выходы из затруднений, Эйнштейн писал: "…я должен признаться, что мне трудно было бы пойти на столь большие уступки… Я решусь на это только тогда, когда все усилия, направленные к тому, чтобы прийти к удовлетворительному представлению о граничных условиях, окажутся бесполезными". "Усилия оказались бесполезными" и Эйнштейн… заключил: "мне не удалось установить граничные условия для пространственной бесконечности"… И здесь, в конце концов, последовал такой удар, открывший неожиданный выход: "Если бы можно было рассматривать мир в его пространственной протяженности как замкнутый, подобного рода граничные условия были бы вообще не нужны"".
Как это можно резюмировать?! Если бы Эйнштейн изначально последовательно полагал, что никакой бесконечности не существует вообще, и бесконечности Вселенной (т.е. мира в его пространственной протяженности) в частности, то он бы быстро осознал, что искать граничные условия для пространственной бесконечности занятие бесполезное,- это все равно что искать то, чего заведомо нет и быть не может, все равно что изобретать "вечный двигатель" или доказывать пятый постулат Евклида. Предположение, перешедшее затем в убеждение, о замкнутости мира есть признание де-факто конечной протяженности нашего мира, т.е. несуществования бесконечности, ибо замкнутость не мыслиться без конечной протяженности и наоборот. Не очень явная, но существенная причина успеха космологической модели Фридмана как раз в том, что в ней нет "дурной бесконечности", по ней Вселенная нестационарна, динамически расширяющаяся или пульсирующаяся, но все-таки в каждый момент времени имеющая конечную протяженность.
------------------------------------
Что же мы в принципе можем иметь в реальном пространстве, зная о несуществовании бесконечности?! Прежде всего может идти речь о геометрических фигурах вообще, без акцентирования внимания на их конкретной геометрической форме. Вспоминается определение геометрической фигуре, которому учили в школе: "Геометрическая фигура- это любое множество точек". Это определение претендует на основательность и основополагаемость, но с точки зрения формальных общеизвестных законов математики оно по меньшей мере некорректно, и причина тому в отсутствии гармонии между идеей бесконечности и этими законами. Если точка обладает бесконечно малыми размерами, то любое конечное число точек будет обладать также бесконечно малыми размерами. Если точки расположены непрерывно, то останется та же точка, если вразброс, то окажется фигура, якобы обладающая чем-то вроде протяженности, но не имеющая объёмных размеров. Если подразумевать бесконечное множество точек, то при их разбросанности получается практически та же картина, что при разбросанности конечных точек, и только при непрерывности получается привычная фигура. Но в этом случае непрерывности, наиболее адекватном для нашего геометрического восприятия случае, возникают, по-моему, две трудности. Первая трудность, по-моему меньшая, заключается в том, что в смысле основополагающего определения нет разницы между конечными и бесконечными фигурами. Конечные фигуры- это отрезки прямой или кривой, общеизвестные плоскостные фигуры- треугольник и другие многоугольники, прямоугольник, трапеция, эллипс, другие замкнутые кривые и многое другое; общеизвестные пространственные фигуры- открытые и закрытые многоугольники, многогранники, сфера, другие поверхности и ограниченные ими объемы, и другое. Бесконечные фигуры, плоскостные- это прямая или неограниченная незамкнутая кривая, угол, луч, полоса, полуплоскость, плоскость и другое; пространственные- телесный угол, кривые линии и поверхности, неограниченные цилиндры, призмы и многое другое. Невозможно, я думаю, не согласиться,- для геометрии как науки, требующей всеобщей гармонии и последовательного проистекания одного из другого, ситуация некорректная: такие принципиальные различия между фигурами, как конечность и бесконечность, никак не отражены в определении фигуры. Эта ситуация подтверждает то, что уже было немного другими словами отмечено выше: идея бесконечности не гармонирует с основами геометрии, а как-бы ложится рядом, налепляется на них, как некачественная покраска. Только последовательная делигитимизация идеи бесконечности может привнести гармонию, сделать из бесконечно больших фигур конечные, но размерами которых при решении задач пренебрегают в большую сторону. Вторая, по-моему, большая трудность заключается в самом аспекте непрерывности, его загадке. Загадкой по форме ее сделали умственные коллизии бесконечной малости. Совершенно различные по длине непрерывные отрезки имеют хотя и бесконечные, но по законам математики фактически одинаковые количества точек,- это формальное следствие математических законов фактически противоречит требуемой последовательным рационализмом гармонии. Только идеи бесконечности и непрерывности дают в сочетании как-будто требуемую гармонию, и это предполагает большую изначальность этих идей в сравнении с определением геометрической фигуры, что совершенно неверно, не соответствует сути постулирования основ геометрии. Постулаты и базисные элементы должны быть (т.е. казаться, для нас сейчас это одно и то же) простыми и самоочевидными; идея же непрерывности, учитывая возможные умственные манипуляции с бесконечно малыми величинами, такой не является. От ненужного мистицизма, нереализма и иррациональности идеи бесконечности мы избавились посредством последовательной ее делигитимизации, от таких же проявлений идеи непрерывности, дабы сделать эту идею более реальной и рационально объяснимой, мы можем избавиться путем полного и однозначного сведения ее к некоему базисному элементу, по "степени изначальности" сравнимого с точкой или фигурой. Таким базисным элементом является расстояние между точками или фигурами. Мое понимание этого понятия более общее или общефилософское, чем обычное привычное его понимание. Всеобъемлющая гармония в геометрии должна, согласно этого понимания, базироваться на "столповых" базовых понятиях фигуры и расстояния между фигурами (точки и расстояния между точками есть частный случай), причем эти базисные элементы должны дополнять друг друга как единство противоположностей; они должны быть также полностью взаимозаменяемыми. Любая точка или фигура могут быть истолкованы как некие расстояния и наоборот. Неважно, по прямой, кривой и какой кривой беруться, вернее истолковываются, эти расстояния, неважно также, между какими точками в случае конкретной фигуры эти расстояния могут быть измерены. Нетрудно, я думаю, догадаться, и на логическом, и на интуитивном уровне, что между такими базисными элементами нет и не может быть никаких противоречий, и к такой основополагающей "локальной" гармонии должна сводиться "всеобъемлющая" гармония любых геометрических построений. Психологически важно, чтобы базовые элементы геометрии создавали в необходимой степени "иллюзию" непосредственности и очевидности, не только "иллюзию" формальной простоты; и предложенные элементы как базовые этому условию как нельзя более удовлетворяет. Фигура и расстояние между фигурами (расстояние определяет также вектор направления, который может мыслиться не только по прямой) есть нечто ощущаемое и осознаваемое "изначально" непосредственно и самоочевидно, как воздух, как свет, как окружающие люди, трава, камни, да мало ли что еще. Разумеется, последнее утверждение осознается сомнительным потому, что по конкретному содержанию опирается на фактор субъективности,- для одного, мол, что-то одно мыслится непосредственно ощущаемым и осознаваемым, для другого что-то другое. Но я хочу акцентировать внимание не на факторе субьективности, а на самом аспекте непосредственности и самоочевидности восприятия. Полагаю, что у "среднестатистического" человека именно таким отмеченным выше образом проявляются непосредственность и самоочевидность восприятия, но не это сейчас нас должно интересовать. Я уверен в том, что "среднестатистический" человек воспринимает и общепринятые базовые элементы геометрии (прямая, плоскость, пространство, окружность), и идею непрерывности менее непосредственно и самоочевидно, чем примерно перечисленные выше общие аспекты бытия и предложенные мною элементы геометрии как базовые,- вот что для нас, по-моему, гораздо более актуально. Даже если средний человек, как правило, этого не осознает, это ничего не меняет. Что касается общепринятых базовых элементов, то они кажутся простыми в результате "накопленной наследственности", но они есть также ярковыраженные следствия индукции мышления,- ни о какой иллюзии "изначального" непосредственного восприятии здесь речь идти не может. Что же касается идеи непрерывности, то "потенциал" неопределенности и таинственности, который посредством других слов упоминался выше, вполне в смысле уяснения доступен "среднестатистическому" человеку, но никак не способствует "иллюзии" непосредственности и самоочевидности, а наоборот. Рационалистическое сведение априорной идеи непрерывности к предложенным базовым элементам "превращает" ее в каждом конкретном случае в одномерное (т.е. рациональное) логическое построение типа чередования фигур (или точек) и расстояний между ними, что в решающей степени облегчает ее осознание и использование. Чередование точек и расстояний между ними, которыми в конкретном случае можно пренебречь в малую сторону, это и есть практически единственно возможная рационально-логическая экзальтация непрерывности в самом что ни на есть привычном смысле. Чередование может быть не только последовательным без повторений фигур и расстояний, имитирующим непрерывную линию, но и сложным по структуре, с многочисленными повторениями, с группированиями вокруг одного или множества элементов, имитирующим поверхностную, плоскую, пространственную и др. фигуры. Независимо от сложности структуры имитация геометрического объекта посредством такого чередования есть простой и естественный способ его уяснения для дальнейшей логической обработки.
Перед тем, как перейти к следующему разделу, считаю нужным сказать еще кое о чем, вытекающем из делегитимизации идеи бесконечности. Уяснив себе необходимость последовательной делигитимизации идеи бесконечности и замены ее на пренебрежение размерами в большую или меньшую сторону, нетрудно прояснить для себя суть упомянутого выше принципа двойственности (или мерности более высоких порядков), дав этому качеству базовых элементов геометрии и, как мы увидим, практически любых геометрических объектов вообще, "крайнее", аподиктическое определение,- при конкретных условиях, сообразных содержанию задачи, предполагающих те или иные пренебрежения размерами, привычные базовые элементы и геометрические объекты самым логичным и естественным образом переходят друг в друга. Переход прямой в точку и наоборот есть, повидимому, самый простой и обычный пример: если для объекта, являющегося прямой при определенных условиях или задаче, мы будем пренебрегать длиной в малую сторону (т.е. тем размером, которым мы уже пренебрегли в большую сторону в отмеченных выше условиях или задаче), в новых условиях или задаче, то это и есть самый что ни на есть переход прямой в точку. Акцент на "иных" условиях или задаче принципиально очень важен, даже если он создает семантические трудности,- без него отмеченные выше пренебрежения и переход теряют смысл. Одни и другие условия или задачи могут быть объеденены в совокупные условия или задачу пусть даже эклектически, от этого они не перестают быть таковыми (хотя здесь возможно и органическое соединение). Совокупные условия или задачи могут рассматриваться в любом случае едиными (также как и условия, из которых они составлены), ибо отмеченные выше пренебрежения и переходы как процессы (здесь подходит более общее название- аспект бытия) могут совершаться только в единых условиях. Учитывая все это и пренебрегая теми или иными размерами в ту или иную сторону нетрудно понять, что любая фигура может переходить в точку и наоборот, точка в прямую, плоскость и в "большой" пространственный объект, прямая в плоскость, цилиндр, параллелепипед, др. фигуры и наоборот, плоскость в параллелепипед, пирамиду, кривую поверхность и наоборот, "большой" пространственный объект в любую фигуру и наоборот, цилиндр в окружность и наоборот и т.д.и.т.п. В пределе, как я понимаю, любая фигура может переходить в любую, даже такие как-будто несовместимые как цилиндр и пирамида, только в этом случае "структура" пренебрежения будет иметь сложный характер. Эти рассуждения применимы к фигурам, у которых хотя бы одним размером мы пренебрегаем, к конечным фигурам в общепринятом смысле эти рассуждения решительно неприменимы,- такие фигуры ни при каких условиях не могут переходить друг в друга. Ранее было упомянуто, что основные понятия геометрии (т.е. базовые элементы и фигуры -М.Л.) взаимозаменяемы не только в чем-то многом, но и буквально во всем,- предложенная дефиниция о переходах фигур и пренебрежениях размерами есть уточнение и конкретизация этого утверждения. Предлагаю для семантического удобства ввести еще один термин, не просто совместимый, но и полностью тождественный с тем, о чем уже велась речь выше, его название- соприкосновение фигур или точек, не означающего совершенно ничего другого, кроме того, что эти геометрические объекты находятся между собой на расстояниях, которыми мы пренебрегаем в меньшую сторону. Сразу бросается в глаза, что содержание этого термина значительно отличается от привычного значения этого слова, и тем не менее он вполне допустим.
О прямизне.
Мы перешли к центральной теме нашего небольшого исследования. Иной придирчивый читатель, наверное, может сразу предположить неточность,- почему, мол, "прямизна", а не "прямолинейность". Однако это важно: "прямизна" есть как "прямолинейность", так и "прямоугольность", и в плане нашего исследования, как и в точном привычном "обыденном" толковании, эти различия прнципиальны.
Прямизна всегда казалась и, повидимому, до сих пор кажется самым загадочным из свойств (имеющих прямое отношение к геометрии) материальных объектов, более загадочной, чем идея бесконечности. Пытаясь анализировать эту загадочность, прежде всего подразумевают прямолинейность, т.е. воплощенные в этих объектах прямые линии и плоские грани, и в меньшей степени прямоугольность, т.е. воплощенные в этих объектах и "естественным" образом распространенные в природе прямые углы. Однако намеренно отказавшись от этого привычного шаблона, нетрудно понять, что эти "виды" прямизны в смысле загадочности совершенно равноценны и равнозначны. В чем обычно видят причину этой загадочности? В том, что прямизну никак невозможно вывести посредством базовых элементов геометрии и геометрической логики таким образом, чтобы эта самая прямизна в явной или скрытой форме не присутствовала в исходных данных. Наиболее простой и показательный пример этого- отображение в декартовых координатах прямой линии благодаря тому, что сами оси этих координат являются прямыми. Примечательно, что при замене прямого угла между осями на какой-либо другой отображаемый прямой угол также соответственно изменится, но отображаемая прямая линия останется прямой. Это означает, что прямолинейность и прямоугольность являются независимыми и в каком-то смысле даже изолированными друг от друга цельными аспектами бытия, самодостаточными, "замыкающимися" сами на себя. Не должно вызывать возражений то, что прямизна обладает крайней двойственностью: с одной стороны это "святая" простота, доступная любому и "обязана" быть доступной любому, с другой- большая загадочность, недоступная многим поколениям серьезных мыслителей. Постараемся в этой загадке разобраться и мы, насколько хватит сил и способностей. Пытаясь последовательно отгородиться от некой магии "загадочности" или "тайности", могущей возникнуть при попытке углубиться в тайну прямизны, прежде всего зададимся вопросом,- что могло бы означать невозможность вывести прямизну как таковую из других базовых элементов? Я не вижу, и, повидимому, нет более последовательно выверенного ответа на этот вопрос, чем следующий: это означает то, что прямизну (и, как мы раньше видели, бесконечность) в актуальном для нас смысле отличает отсутствие гармонии между ней и остальными базовыми элементами как единым целым. Прямизну и бесконечность роднит то, что несмотря на большую содержательную связанность с геометрической логикой, они по настоящему органически не вживлены в нее. Однако полной аналогии в актуальном для нас смысле между ними нет,- если бесконечность есть явно "ставшая" в результате духовных процессов в человеческом сознании идея, то в отношении прямизны такой явности не наблюдается, и попытка применить "шаблон объяснения", использованный выше (применительно к бесконечности), для объяснения прямизны уже представляется недопустимой натяжкой, если не сделать при этом существенных и принципиальных оговорок. Что отличает прямолинейность от бесконечности, если постараться отбросить "высокий стиль" изложения и сказать коротко и просто? Это прежде всего "святая и наивная" простота, которой не ощущается применительно к бесконечности. Малолетний ребенок движется к брошенной игрушке по прямой линии, а не "кругами", да и младенец, не умеющий ходить, руку тянет к подвешенной игрушке также примерно по прямой,- почему все-таки так? Человек издревле изготовлял орудия, ориентируясь так или иначе на прямые формы, да и натянутая нить обращала на себя внимание человека не меньше времени, чем "укрощенный" огонь. С тех давних времен человек также обращал внимание на преимущества прямого угла,- вбитый в землю столб тем более устойчив, чем более перпендикулярен к поверхности земли, деревья и другие растения растут к поверхности земли также в "среднем" перпендикулярно, человеку и животному сподручнее ходить прямо, чем под существенным наклоном. Неосознанное стремление к прямизне не ограничивается только человеком,- и у животных, как высших, так и низших, легко можно заметить "реакцию по прямой линии",- и у кошки, и у муравья, например, легко прослеживается движение к цели по прямой линии, и в этом отношении они ничем не отличаются от других наземных животных, рыб и птиц. Опускаясь до явлений "неорганической неживой" природы, мы здесь также наблюдаем явное господство прямых форм. Но в этой области мы можем прояснить для себя один небезынтересный для нас момент: господство прямых форм наблюдается прежде всего не при внешнем осмотре естественным образом сотворенных предметов (здесь это господство представляется сомнительным), а при осознании существования явлений, которых невозможно осознать как таковых без соответствующей теоретической подготовки, достаточного уровня образования и умственного развития. Подходящий сейчас нам для рассмотрения пример такого явления- упругое столкновение шариков, в результате чего силы, действующие на один шарик со стороны другого, одинаковы, разумеется прямые, противоположны по направлению и даже расположены на одной прямой линии. Пример простой, но к таким простым примерам и сводятся сложные; в них обнажается суть, скрытая за сложным содержанием. Это явление кажется нам простым и очевидным, но можем ли мы быть уверены в том, что оно является именно таковым в действительности? Так ли в действительности в нем "все прямо"? Противоречие между тем, что мы наблюдаем и тем, что действительно существует- глубочайшее философское противоречие,- мы на него "напоролись" и углубляться в него сейчас нет никакой возможности. Понятие "вещи в себе" есть только следствие (и не одно- М.Л.) этого коренного противоречия. Мы не можем быть уверены, действительно ли при упругом столкновении шариков все силы и взаимодействия имеют прямую форму, но мы знаем точно, что без существующего в сознании образа "прямизны" и основанного на нем теоретического или умственного уровня мы бы никогда не сформулировали рассматриваемое явление вышеотмеченным образом правильно. Правильность формулировки не должна вызывать сомнений, ибо она проверена на деле и выдержала испытание временем. Нетрудно догадаться, что подобные суждения в принципе применимы к примерам из любой области. Здесь даже нет разницы между явлениями из областей "живой" и "неживой" природы, но если между чем-то и возможно здесь принципиальное различие, так это между сферой материи и сферой духа. К последнему выводу необходимо пояснение, и я сразу же к нему приступаю. Если мы видим, что кошка к брошенному ей куску пищи бежит прямо, то здесь, как и в примере со сталкивающимися шариками, мы не можем быть уверены, что движение кошки действительно осуществляется по прямой,- но мы не можем не быть уверены в том, что без образа прямизны или прямолинейности в сознании наблюдателя он бы не воспринимал движение кошки как прямолинейное (восприятие правильное, а как же иначе), и без образа прямизны в сознании кошки (нет, я не оговорился- М.Л.) она не смогла бы двигаться (т.е. спланировать свое движение) таким образом, чтобы движение и наблюдателем, и самой кошкой воспринималось как прямое. Мы здесь, повидимому, столкнулись с тончайшей и основополагающей диалектикой,- мы как-будто подошли к черте, за которой "пропасть"- неверие в самые ясные простые ощущения, ничто, бессмысленный и беспочвенный мираж,- мы пытаемся "удержаться за соломинку", но находим "надежную опору", твердую почву под ногами из сферы духа- понятие образа (в нашем случае прямизны) в сознании живого высокоорганизованного существа. Понимание того, что образ некоего аспекта реальности в сознании существует, пусть даже содержательно не полностью соответствующий этому аспекту, но находящийся под защитой и "управлением" Высших сил, придает нам силы и уверенность ориентироваться и действовать в этом мире. Это утверждение поистине универсально, применимо к любым образам и к любой реальности. Мне представляется, что исследователи тайн природы в прошлом, связанных с понятием прямизны, терпели неудачу из-за неправильного исходного понимания того, чем является прямизна в действительности. Пытавшиеся доказать пятый постулат неосознанно полагали, что это базовый элемент геометрии, составляющий в единстве с другими основу рациональной целостности геометрии как науки, но это в сущности совершенно другое. Прямизна есть только зрительный образ, и "онтология" его существования соответствующая. Одной стороной она содержательно связана с геометрией, но всеми другими сторонами надежно отделена от нее, так что никакой цельности не получается. "В целом" прямизна ведет себя только как зрительный образ. Природа зрительного образа такова, что он выводится или проясняется посредством других зрительных образов (зрительная образность во всей своей полноте есть ниспосланный Свыше целостный дар), но классически научным методам исследования не поддается. Все зрительные образы во всеобъемлющем масштабе совершенно равноправны и равноценны,- если один образ может выводится или прояснятся посредством другого, то в той же степени и этот другой может выводиться или проясняться посредством первого. Ф. Энгельс в "Диалектике природы" фактически утверждает то, что "определенный стручок заключает в себе шесть горошин, а не пять или семь, представляет собой явление того же порядка, как закон движения солнечной системы или закон превращения энергии...". В таком виде это утверждение ощущается, быть может, чрезмерной натяжкой, но для нас сейчас важна изначальная, коренная причина таких утверждений. Она заключается в том, что именно зрительные образы этих явлений безусловно "одного и того же порядка", т.е. равноценны. Все образы равноценны, будь-то образ любого неодушевленного предмета, болота, леса, червяка, любого другого низшего или высшего животного, солнца, моря, любой общей или условной закономерности или прямизны. Равноценны с перечисленными и образы "авангардистского" толка,- любые "вырывы" из законченных образов и контекстов и их изощренные сочетания как образы в смысле иных контекстов. Но почему конкретный зрительный образ ябляется именно таким, а не каким-либо иным? Рассматривая зрительный образ только в констекте зрительной образности как единого целого, изолированно от его реального детонатора вне сферы духа, ничего нельзя сказать кроме того, что именно таким он и спущен нам Свыше. Ведь никакие процессы в мозгу (управляемые и неуправляемые) "естествоиспытательского" толка не могут влиять на содержание конкретного образа. В ином, "неизолированном" смысле рассмотрения невозможно не признать изначальную родственность того, как и какой Б-г создал зрительную образность и как и каким Б-г создал цельное и единое Бытие вне сферы духа как источник детонирования зрительных образов,- в противном случае ценность любого знания и процесса познания опять ставится под сомнение. Содержания зрительного образа и его реального детонатора, таким образом, в контексте нашего рассмотрения естественно отождествляются. Онтология зрительной образности- обширная большая тема, и мы не можем далее в общем на нее отклоняться. Применительно же к зрительному образу прямизны в плане онтологии зрительного образа нам есть еще о чем говорить. Если для привычных зрительных образов (дома, улицы, неба, солнца, обычных домашних предметов, да мало ли еще чего) ответ на вопрос о соответствующем аспекте бытия или детонаторе понятен и не вызывает сомнений, то для образа прямизны как-будто такого простого привычного шаблона соответствия не наблюдается. Если мы видим, например, прямое ребро у параллелепипеда, то что в данном случае соответствует прямому ребру как зрительному образу? Ответ напрашивается само собой разумеющийся- реальное прямое ребро как аспект бытия. Но как быть, если в действительности ребро не прямое, да оно и не может в действительности быть идеально прямым. Так что же, опять в данном случае мы имеем мираж вместо реально ощущаемого объекта "вне сферы духа"? То, что в связи с этим сомнением можно сказать, является в сущности продолжением того, что было сказано выше, и содержательно это также относится к онтологии зрительного образа. Дело здесь в том, что все, что является прямым ребром приблизительно, т.е. то, что может просто напоминать прямое ребро, уже может считаться соответствующим зрительному образу детонатором. При таком раскладе никаких "неестественных" усилий для уяснения конкретной связи "зрительный образ- аспект бытия вне вне сферы духа" совершать не требуется. Необходимо помнить, что практически в любом возможном примере соответствия между зрительным образом и его детонатором мы наблюдаем частичное несоответствие: в зрительном образе есть нечто, чего нет в детонаторе, и наоборот, в детонаторе есть что-то такое, чего нет в образе. Это настолько верно, что даже в сущности иной аспект бытия, но слегка ассоциированный с определенным зрительным образом, может в конкретных условиях оказаться его детонатором. Для того, чтобы представить конкретную улицу, вовсе необязательно четко и точно представить количество окон в определенном доме, точное количество этажей и даже расположение домов. Это представление, разумеется, должно отражать нечто важное, характеризующее именно эту конкретную улицу, но отдельные детали, относительно второстепенные, могут и не соответствовать действительности. Так и для представления прямого ребра вовсе необязательно точно представить какие-либо отклонения от идеальной прямизны, будь-то слегка заметные скругления в поперечном и в продольном направлениях или изменение по длине радиуса поперечного скругления. Да и конкретно представляемый зрительный образ этого ребра тоже не может быть "идеальным": ведь он не статический, а динамический,- если в какие-то моменты времени и может представляться нечто идеально прямое по форме, то в другие моменты могут представляться как-будто "надуманные" отклонения типа вогнутости, ломаности, прерывистости, да мало ли чего еще; да и второстепенные аспекты этого образа или представления типа цвета, затемненности и забеленности каких-то мест, их световой яркости и кое-чего другого могут отличаться от того, что мы имеем в действительности. Я уже отмечал выше, что не хочу отклоняться на онтологию зрительной образности вообще, хочу говорить только о прямизне. Но именно из-за одномерности и равноценности всех зрительных образов я не могу строго следовать этому желанию,- онтология зрительной образности как единоцельное отражение важнейшего аспекта сферы духа постоянно напоминает о себе. Кроме взаимодействия или взаимосвязи с детонаторами вне сферы духа у зрительных образов есть еще одно очень важное онтологическое качество (т.е. качество, в актуальном для нас смысле в необходимой степени спущенное Свыше)- это содержание. Как любой аспект бытия, для уяснения которого, как нам представляется, недостаточно одних рационально-логических методов (где необходима априорная общефилософская углубленность и проникнутость), содержание зрительного образа не может раскрываться перед нами только с одной стороны, как минимум с двух. Одна сторона есть более внешняя и рационально-логическая, она заключается в том, что содержания зрительного образа и аспекта бытия с внешней, чисто содержательной стороны есть одно и то же. То, что мы говорили ранее о конкретном несовпадении зрительного образа и его детонатора вне сферы духа есть нечто совершенно другое: конкретное несовпадение может осуществляться только в определенный промежуток времени, в другие же промежутки времени может быть представлено все то, что относится к детонатору (вернее- мы относим к детонатору), и что не было отражено в соответствующем зрительном образе. Другой, более "априорной" стороной содержания является его укорененность не только в конкретном зрительном образе, но в зрительной образности в целом. Зрительная образность и мир- творения одного Создателя, и вряд ли об этом мы когда-либо узнаем больше по существу. Причем неважно, как назвать мир,- мирозданием, бытием, реальностью или как-то еще, и как назвать создателя,- Богом, Высшим разумом, Высшей целесообразностью или как-то еще. Одно бесспорно,- создание зрительной образности и сотворение мира- "действия" родственные, одно можно даже считать частью другого, поэтому призывая на помощь немного наукоподобной фантазии нетрудно заключить, что исходное "сырье", "полуфабрикаты" и "способ производства" того и другого в чем-то аналогичны и даже одни и те же. Отсюда, повидимому, можно заключить или предположить (в данном случае это одно и то же), что по причине этой аналогичности (одинаковости) и в одной, и в другой сфере и возможно отражение одинакового содержания или детонирование зрительных образов того же содержания, что и соответствующий аспект бытия. Далее из осознания "материальной однородности" зрительной образности и всего мироздания мы ничего не можем вывести для себя нужного по нашей теме, поэтому в дальнейшем можно смело говорить о содержании вообще, без привязки к конкретному зрительному образу или аспекту бытия.
Далее необходимо констатировать, что по большому счету любое содержание, или, так сказать, основа мирозданческой содержательности также спущена нам Свыше. Этому есть подтверждения практически во всех областях, будь то житейски-бытовых, научных или религиозно-духовных. Из этих областей наибольший интерес в этом смысле для нас представляет область научная, ибо именно она по своей сути вынуждена наиболее сомневаться в таких подтверждениях. Несмотря на объективную внутреннюю потребность доказать все и вся в научных публикациях неоднократно в разных формулировках отмечалась невозможность и даже бессмысленность этого. За примерами "далеко ходить" не требуется,- и геометрия, а также "стык" геометрии с физикой есть этому яркий и показательный пример. То, что основополагающие постулаты геометрии неподвластны доказательству, известно практически любому, но есть и более глобальные обстоятельные подтверждения. Везде мы имеем возможность видеть то, что любое доказательное утверждение, сколько бы не имело доказательных посылок, базируется в том числе и на таких, доказывать которые не только невозможно, но и бессмысленно. Розенталь в уже упомянутой выше книге "Геометрия, динамика, вселенная" при аналитическом разборе основного космологического уравнения Эйнштейна на это прямо таки "напоролся" и констатировал, что доказывать это уравнение на основании "более строгих предпосылок" бессмысленно, ибо сами эти как будто более строгие предпосылки не могут не базироваться на том, что само по себе (пусть даже в несколько измененном виде) есть непосредственная посылка для конечного уравнения. Задача показать на примерах невозможность предельно строгих доказательств- задача не сложная, но неблагодарная; не потому, что примеров мало, а потому, что их много, явно бесконечно много. Желая приводить такие примеры я, по сути, следую совету Л. Толстого, говорившего, что иногда полезно повторять простые (явно наблюдаемые, явно прослеживающиеся -М.Л.) вещи, чтобы они в каждом конкретном случае не забывались, не "ржавели", а действительно играли роль предпосылок. Примеры, иллюстрирующие невозможность предельно строгого доказательства есть такие предпосылки для понимания того, что содержания самых различных областей, по сути, спущено нам Свыше, а не порождаемо и выводимо из непосредственно ощущаемой Реальности или Бытия. Доказательства из непосредственно ощущаемого есть поверхность, несмотря на различные как будто глубокие формы отражения, данность Свыше есть глубина, даже если это вообще невыразимо. Считаю, что продолжать приводить явно "научные" примеры наподобие вышеприведенному об уравнении Эйнштейна нецелесообразно, ибо они не согласуются (по форме, а не по сути -М.Л.) с главной целью, которую мы преследуем приведением подобных примеров- выяснению под интересующим нас сейчас углом зрения тайны прямизны. Считаю, что сейчас нам необходимы несколько простых примеров "наивнореалистического" толка, описанных в "житейской" форме, но все таки имеющих отношение к научным областям.
Такие примеры, повидимому к сожалению, очень часто из-за несоразмерности характеристик (отмеченных выше, например научная область и простая житейская форма) могут казаться примитивными, наивными и даже глуповатыми; но я все же прошу взыскательного читателя повременить с критическими суждениями такого рода и постараться поверить, что они именно кажутся, но не являются таковыми,- они нам здесь необходимы, хорошо вписываются в контекст выяснения тайны прямизны. В прологе к этим примерам мы вынуждены констатировать, что несмотря на нынешнее бурное приращение научных знаний, как и тысячу лет назад, как даже в начале нашей эры и раньше мы не можем дать научно (или рационально-логично) выверенные ответы на многие как будто простые вопросы так, чтобы наша "жажда научного познания" была удовлетворена хотя бы временно и настолько, насколько это вообще возможно и имеет смысл об этом говорить. При всей зрелости и основательности наших нынешних знаний мы не знаем, например, почему у высших животных, в том числе человека, есть разделение на три ясно выраженные части тела: голова, туловище и четыре конечности, а не совмещенная голова с туловищем таким образом, чтобы глаза были на уровне груди, а рот на уровне пупа. Странный пример- странный, глупый- быть может, но справедливо также то, что никакие привычные псевдонаучные соображения о якобы наибольшей целесообразности существующего порядка вещей не являются абсолютно совершенными,- не хочется на это отклоняться, но и у отмеченного выше "альтернативного" порядка вещей, кажущегося уродливым, тоже могут быть свои обоснования и преимущества. Продолжая в том же духе мы можем утверждать, например, что не знаем, почему у человека два глаза, а не один посередине, два уха, а не одно на лбу как локатор, и так далее. Мы также не знаем, несмотря на привычность и очевидность, почему тела всех животных и человека симметричны. Примеры, касающиеся областей биологии и анатомии, как приведенные выше, в рассматриваемом нами смысле легче приводить, ибо без приложения особых усилий по формулированию они звучат вполне вразумительно. Возможны также примеры, касающиеся других областей. При всей изученности нами, например, явления радуги, невозможно знать точно, почему у радуги семь основных цветов, а не четыре и не двенадцать; мы также не можем знать точно, почему такая то конкретная длина волны соответствует такому то конкретному цвету, а не другому. Невозможно также знать, в конце концов, почему цветы пахнут, а экстременты воняют, а не наоборот, почему озон придает свежесть, почему такие то условия вызывают в человеке чувство жары, такие то холода, такие то сырости, а не как-то по другому (т.е. те, что вызывают чувство жары, например, почему не вызывают чувство сырости и наоборот), почему, наконец, человек не обладает таким развитым обонянием, как кошки и собаки, а те, в свою очередь, такой развитой зрительной образностью и способностью к логическому размышлению, как человек, почему одни изображения вызывают в человеке чувство красоты, а другие- чувство уродства, а не наоборот и многое другое. Примеров подобного рода можно приводить еще много, но читатель, как мне представляется, уже должен был уловить то суть общее, что есть между этими примерами. Не знаю, насколько вышеприведенные примеры могут показаться наивными и неадекватными (на что указывалось выше), но возможны примеры этой же направленности, которых даже при большой пристрастности (в лучшую сторону -М.Л.) невозможно не заподозрить в этих "не очень приглядных" характеристиках. Чего стоят, например следующие, иначе не скажешь, опусно-вопросительные утверждения: почему мы дышим воздухом, а не водой, твердыми телами или плазмой; или почему мы обитаем на поверхности суши, а не на дне океана или в каком-то месте космического пространства без "тверди"; или почему птицы не могут плавать под водой; или почему трава зеленая; или почему удобнее ходить по сухой ровной поверхности, чем по болотистой и ухабистой; или почему голова у человека и животного имеет скругления по всему объему, а не ярко выраженные остроконечные формы; да мало ли что еще. При всей, повторюсь, кажущейся глупости и наивности не так то легко "разделаться" с этими примерами. При "первом попавшемся" ответе, например, на вопрос о том, почему человек не живет в космическом пространстве без "тверди",- потому что там нет воздуха,- мы не можем быть полностью уверены в том, что в принципе невозможна "пустая" область космического пространства с атмосферой; при рассмотрении же, например, условий более удобной ходьбы по суше, мы, быть может с сожалением, не можем не заметить, что в тех же условиях находится и лягушка, но ей то как раз удобнее жить и ходить в болоте. Справедливо, впрочем, то, что любой ответ на более или менее "глупый" неадекватный вопрос наподобие вышеприведенным может иметь в большей или меньшей степени убедительное рационально-логическое (научное) объяснение. Степень освоения человеком таких объяснений определяет то, насколько этот человек априорно убежден или сомневается в соответствующем утверждении. Я, например, по разному верю в то, что где-то в ином мире человек может иметь один глаз, и в то, что где-то там же он может дышать плазмой, более в первое, чем во второе. Но здесь никаких привычных шаблонов быть не может, каждый человек волен быть убежден и сомневаться по своему. Дело здесь не в содержании конкретного убеждения и сомнения, а в убеждении и сомнении как таковом. Быть убежденным или сомневаться в чем-то может один человек, группа людей, большое количество людей вплоть до масштабов всего человечества. Но как определить такое положение, при котором человек что-либо непосредственно ощущает, т.е. "видит собственными глазами", но не убежден, сомневается в том, что это что-либо может быть только таким? Если я, например, что видно по вышеизложенному, сомневаюсь в том, что у высокоорганизованного мыслящего существа может быть только та анатомия, которую мы наблюдаем в человеке, то что я могу сказать об этом?
Только суть то, что наблюдаемая анатомия человека (или общее содержание этой анатомии ), спущена нам Свыше. Возможны, повидимому, иные семантические определения и уловки, но суть "спущенности Свыше" при этом остается неизменным. Разумеется (иного не дано), конкретная спущенность осуществлялась, не могла не осуществляться в конкретных условиях, также как и конкретное содержание существует, не может не существовать в конкретных условиях и всегда может быть рассмотрено, не может не рассматриваться в определенном смысле. Это, быть может, исскуственно усложненное по форме утверждение означает одно: ничто не может "висеть в пространстве" изолировано, все может быть только укорененным во многом другом, в пределе во Всем, т.е. во всей Реальности или Бытие. Рассмотрение любого аспекта Реальности "изолировано" может быть только начетнически-схематичным, причем абсолютная "степень изолированности" невозможна; эта невозможность, если можно так выразиться, более "основательно" спущена Свыше, чем что-либо другое. И хотя из этого следует, что и "спущенность Свыше" чего-то не может осуществляться изолированно, т.е. с этим "чем-то" обязательно спускается еще что-либо, входящее в условия, мы имеем право на некое упрощение, отождествление условной и безусловной спущенности, допущение условной спущенности безусловной. Именно потому, что в процессе спущенности (или спуска, как уж угодно- М.Л.) нам многое неизвестно и, как мы часто полагаем, непостижимо, нам этот процесс кажется таинственным, но незнание наше может касаться только условных аспектов, входящих в "фон" основного содержания процесса, основное же содержание процесса или, как еще можно выразиться, центральный, главный аспект Реальности этого процесса, нами осознаваем достаточно ясно, настолько ясно, насколько зрительный образ, соответствующий этому главному аспекту, существует в нашем сознании. Мы здесь касаемся еще одной стороны онтологии зрительного образа, конечно же, связанной с другими, уже отмеченными выше,- мы можем многого не знать об едином взаимосвязанном комплексе аспектов Реальности, которым является любой процесс, но центральный, главный аспект этого комплекса, как и многие другие "фоновые" аспекты, мы можем представлять достаточно ясно. В таком едином взаимосвязанном комплексе, вернее, в его представлении, огромную, поистине непреходящую роль играет взаимозаменяемость аспектов Реальности и их зрительных образов,- эта взаимозаменяемость позволяет при надобности всегда представлять единый комплекс как таковой, целостно, сохраняя при этом необходимую степень правдивости или истинности. Сознавая представление или зрительный образ единого взаимосвязанного комплекса правдивым в определенной степени, а не ложным, мы имеем возможность дополнять его недостающими представлениями или образами, последовательно находя то, о чем "не имели представления",- в противном случае любое предварительное, до прояснения всех нюансов представление нам бы приходилось просто отбрасывать, выбрасывать "на помойку", а это парализовало бы весь процесс исследования и мышления вообще. Если абсолютно, на все сто процентов правдивого представления существовать не может, ибо это недостижимый идеал, то осознание процесса "спускания Свыше" как правдивого в определенной (т.е. необходимой) степени с перспективой дальнейшего прояснения нас обязано удовлетворить, не может не удовлетворить. Рассматривая выше конкретный пример взаимосвязи зрительного образа прямого ребра и его детонатора, конкретный пример соответствия их содержаний, мы фактически углубились в сущность того, что "стопроцентно правдивого" представления, т.е. зрительного образа, существовать не может,- мы всегда вынуждены довольствоваться определенной степенью истинности или правдивости.
Априорное уяснение процесса спускания или спущенности Свыше будет, по моему, явно неполным, если мы не рассмотрим вместе с ним (и по возможности не подключим к нему) такой важный инструмент, как наличие в самом что ни на есть всеобъемлющем смысле и наиболее полном масштабе каузальных (причинно-следственных) связей. Протяженная цепочка таких связей, в наиболее полном смысле не имеющая ни начала, ни конца, начальное и конечное звено которой мы имеем полную возможность устанавливать произвольно в соответствии с нашим смыслом рассмотрения, есть цельная и довольно простая иллюстративная схема того, как самые различные по общефилософским характеристикам аспекты Реальности рождаются, живут и умирают в протяжении времени,- причем эта общая схема совершенно одинаково применима к самым различным степеням рационально-логической осознанности этих аспектов Реальности. В предельном смысле рассмотрения любой аспект Реальности, как бы хорошо или не очень не был нами осознан, всегда может быть определен как спущенный Свыше посредством каузальных цепочек связей (которых может быть не только один или два, а много, даже бесконечно много), и звенья которых (т.е. содержания этих звеньев) мы знаем и представляем тем лучше и яснее, чем выше в нас степень осознанности этих аспектов Реальности. Примеров, иллюстрирующих множественность цепочек каузальных связей применительно к любому аспекту Реальности, может быть, разумеется, много, бесконечно много, одним из наипростейших из них может быть следующий: причиной изготовления какого-либо нового продвинутого технического устройства (это в нашем случае рассматриваемый аспект Реальности) может быть, с одной стороны, наличие квалифицированных, умелых изготовителей, которое невозможно без учебной базы, преподавателей, опыта преподавания, передающегося из поколения в поколение, выдающихся ученых, выведших основные закономерности и наметивших основные направления научного развития, использованные в создании устройства и т.д., с другой стороны это наличие в природе сырья для изготовления деталей устройства, базы по его переработке, производственных мощностей для изготовления деталей, сборки узлов и т.д. Следствием же изготовления этого устройства может быть, с одной стороны, непосредственная цель создания устройства, например, повышение производительности труда, с другой стороны- уменьшение количества работающих, сокращение производственных площадей и т.д. Разумеется, этот пример сам по себе особой ценности не представляет,- примеры подобного рода можно найти в любом ординарном учебнике соответствующего содержания.
Он иллюстрирует не каузальные связи в точности как таковые, а, как я понимаю, тот привычный уровень, на котором мы, без приложения чрезмерных "интеллектуальных" усилий, эти связи обычно отображаем. Чтобы отобразить каузальные связи точнее, на более высоком уровне, нужно посредством слов (т.е. текста) как можно более полно определить (описать) каждое звено цепочки каузальных связей, а после посредством знаков (стрелок и пр.), применяющихся в структурных схемах различного толка, составить структурную схему цепочки. В простейшем случае она будет выглядеть следующим образом:
Рисунок.
Отвлекаться на такие "полные" примеры мы не можем,- сейчас нам достаточно вышеприведенного "суррогата", он дает нам необходимое представление. Любое звено есть аспект Реальности определенного содержания, который можно как угодно разделять на части, объединять с другими аспектами Реальности, эти части объединять по-разному между собой и также с другими аспектами Реальности и т.д. выполнять все рационалистические манипуляции в соответствии с коренной онтологией Бытия, и в результате этих манипуляций получаются, не могут не получиться такие же по своим общефилософским онтологическим характеристикам аспекты Реальности или Бытия. Онтологическое "качество" всех аспектов Реальности одинаково, и мы в принципе не можем получить здесь ничего другого. Из манипуляций с аспектами Реальности как звеньями каузальной цепочки связей следуют также манипуляции с самими цепочками связей,- результаты и инвариантность тех и других манипуляций будут соответствовать друг другу. Из цепочки связей, например, при разделении звеньев могут получаться "параллельные" цепочки связей; если же на определенном аспекте Реальности как звене, на котором "пересекаются" несколько цепочек, манипулировать "отростками" причин и следствий, т.е. к отростку причин из одной цепочки "присоединить" отросток следствий из другой, то в результате мы получаем новые, но онтологически равноценные исходным, цепочки связей. Манипулирование цепочками каузальных связей и их звеньями- тема обширная, здесь, по-моему, есть смысл говорить не столько об отдельных примерах и способах манипулирования, сколько об обширном справочном пособии, в который были бы сведены и органично соеденены примеры, способы, возможности, тенденции, направления исследований и т.д. в области такого манипулирования сродни тому, как подобные пособия существуют в комбинаторике, операторной символьной программной логике и других областях.
Возможности манипулирования цепочками каузальных связей я коснулся в самом общем виде для того, чтобы создать нужный органичный фон для осознания возможности углубления (проникновения, исследования) в конкретную причинно-следственную связь между аспектами Реальности, или, применив при определении семантику каузальных цепочек связей, для осознания возможности углубления в каузальную связь между соседними звеньями цепочки. Для необходимого нам понимания спущенности Свыше адекватное, правильное осознание причинно-следственной связи между соседними звеньями цепочки в общефилософском (онтологическом) смысле очень важно. В этом смысле можно упустить многое второстепенное, но нельзя не отметить главного- любую такую "соседнюю", непосредственную связь можно при углублении в нее фактически до бесконечности разкладывать на онтологически равноценные ей и между собой связи. При этом, как легко догадаться, "промежуток" между соседними звеньями наполняется новыми звеньями и связями между ними. Нельзя быть уверенным (скорее есть уверенность в обратном), что любую такую новую связь можно до конца обосновать логически. Именно уверенность в невозможности до конца ее обосновать логически дает нам право говорить о том (это мы уже и делали выше), что в предельном случае любой аспект Реальности спущен Свыше. Но с другой стороны, по логике парадокса и единства противоположностей, вследствии того, что к любому такому аспекту Реальности может быть применена некая (пусть и неполная) схема рационально-логического обоснования, его в противоположном предельном случае (или толковании) можно считать укорененным и выводимым в нашей "приземленной" окружающей ощущаемой Реальности или действительности. Так каким действительно в этом смысле является любой аспект Реальности,- может спросить далекий от философии человек. Но ответ здесь может быть только один, причем по сути философский,- в наиболее полном смысле рассмотрения любой аспект Реальности всегда будет и тем, и другим и никаким иным, он глубоко двуедин. Это двуединство, насколько это вообще возможно и есть смысл об этом говорить, объясняет многое, и прежде всего то, что все наше мироздание спущено нам Свыше, сотворено Б-гом, и находится в постоянном процессе творения и спускания.
Возможность рассмотрения чего бы то ни было посредством каузальной связанности как инструментальным приемом есть некий предел рационально-логического рассмотрения таких, по сути, таинственных и невыразимых действ, как спущенность Свыше и сотворенность Богом; более подходящего для этого инструментария, повидимому, не существует. Говоря о двойственности любых аспектов Реальности мы, разумеется, подразумевали, что в действительности изолированных друг от друга "предельных" случаев не бывает (или они бывают в неком изощренно натянутом крайнем смысле рассмотрения), в действительности же господствует только нормальное, "усредненное" состояние. Но если это нормальное "усредненное" состояние есть суть онтологическая равноценность любых аспектов Реальности, то как быть с их возможным общеизвестным явным содержательным различием, провоцирующим нас усомниться в этой онтологической равноценности, заставляющей нас предположить, что одни аспекты Реальности спущены Свыше, а другие укоренены в Бытие и и выводятся только из него. Этот вопрос достоин того, чтобы ему было посвящено специальное исследование со множеством примеров каузальных связей, такое исследование убеждает сильнее, чем один даже очень показательный пример, но такой пример, если он действительно удачный, может обнажить суть и ответ яснее, чем специальное исследование. Для нас сейчас по понятным причинам актуален именно такой пример. Можно было бы здесь рассмотреть (однако под несколько иным углом зрения) один из приведенных выше примеров (объясняющих спущенность Свыше -М.Л.), однако и нежелание повторяться, и желание привести более основательный пример склонили меня к следующему.
Классическим примером спущенности Свыше, несомненно, может служить библейский рассказ о начале и сотворении мира; причем понимать это надо так, что и сам рассказ (т.е. зрительный образ, ему соответствующий), и содержание этого рассказа в общем и частном, и самая что ни на есть реальность, соответствующая этому зрительному образу и этому содержанию, спущены Свыше. Применительно к этому рассказу можно говорить о многом,- какому, например, реальному факту, описанному в привычной наукообразной рационально-логической форме, соответствует та или иная априорная аллегория; соответствует ли истине (и в какой степени) описанные там в аллегорической форме факты, насколько истинен описанный там "порядок сотворения мира" и о многом другом. В рассказе, разумеется, " потенциально заложено" большое количество цепочек каузальных связей, могущих быть описанными в наукоподобной или мистически-аллегорической форме. В простейшем случае "сотворенное" в предыдущий день является причиной для "сотворенного" в последующий, и таким образом цепочка из шести звеньев гарантирована. Большая степень проработки предполагает большие возможности осознания причинно-следственных зависимостей, причем научная проработка может способствовать увеличению количества осознанных не только "научных", но и "априорных" цепочек. Гармония между "научной" и "априорной" составляющей в этом рассказе существует, она известна, и научные данные это подтверждают. Вся эта констатация говорит о том, что рассказ этот по сути дела не уникален в смысле спущенности Свыше,- из него можно прояснить для себя также немало цепочек и отдельных звеньев, кажущихся более укорененными в "приземленной" действительности, чем спущенными Свыше. Он не является по сути уникальным, но тем не менее фактически безгранично претендует на эту уникальность- что это, в чем тайна этого парадокса? Совокупный зрительный образ, совокупный аспект Реальности- детонатор этого зрительного образа и их содержание, являющееся содержанием рассказа- такое триединство применимо к любому аспекту Реальности, и в этом смысле совокупный аспект Реальности, соответствующий рассматриваемому рассказу, стандартен и равноценен всему иному. В основополагающем смысле онтологии Бытия он не спущен Свыше более других, но тем не менее крайне претендует именно на это.
Размышления убедили меня, что разрешение этого парадокса не не в привычном "столповом" углублении в коренную онтологию Бытия, онтологию всеобъемлющую и всеохватывающую, а в последовательном рассмотрении (даже не в углублении) способности любых аспектов Реальности к ассоциированию или похожести друг с другом и конкретном применении этой способности. Способность любого аспекта Реальности к ассоциированию или похожести друг с другом- фундаментальная онтологическая способность, похожесть зрительных образов и их детонаторов, отмеченная выше, есть только одно из проявлений этой всеобщей онтологической способности, но эта способность не выявляется в привычном углублении, она лежит как-бы "на поверхности", она есть замкнутый на себе микрокосмос, изнутри хорошо поддающийся рационализации в том смысле, что одни аспекты Реальности обосновываются и выводятся посредством других подобно тому, что констатировалось выше о зрительных образах. На направление размышления, ведущее в тупик, здесь может толкнуть рассудительный шаблон (связь между этими шаблоном и рассуждением также основана на похожести или ассоциации),- если спущенность Свыше, мол, есть большая в сравнении с "земной" укорененностью априорная глубина, то и "искать" ее нужно априорно углубляясь в онтологию Бытия. В действительности же, "коренное" углубление в онтологию Бытия, в конечном итоге, ведет к углублению только в суть что-то частичное, конкретное, суть углубление же в онтологию Бытия в целом заканчивается на сравнительно поверхностном уровне ассоциации или похожести, упомянутыми выше. Уровень способности аспектов Реальности к похожести или ассоциации между собой играет роль своеобразного "преломителя", до которого и на котором еще есть смысл говорить об онтологии Бытия в целом, но после которого (или в котором) она как-бы "преломляется" в конкретную, отличную от онтологии Бытия область знаний, и иного не дано. Я понимаю, что такая констатация нуждается в более адекватном для человеческого восприятия объяснении.
Углубление, вернее иллюзия углубления, есть так или иначе обоснование или вывод одних аспектов Реальности посредством других. Обоснование теплоты через кинетическую энергию молекул или тока через движение электронов есть простой и привычный пример углубления. Но мы, как правило, мало думаем о том, что аспекты Реальности, посредством которых происходит обоснование, являются не иной "эклектической" совокупностью, а неким иным единым сращенным в себе "сгустком" Бытия, в котором, если не иметь заранее спланированных противоположных целей, неизбежно возникает своя иерархия ценностей и значимостей. Такая иерархия- неизбежный "спутник" иллюзии углубления, и именно она способствовала возникновению новых областей знаний- теплотехники, электротехники, теории магнетизма и других. Справедливо также то, что если размышления ученого, объяснившего электрический ток через через движение электронов или магнитное поле через взаимодействие движущихся электрических зарядов, невозможно без иллюзии углубления, то популяризатор науки может тоже самое объяснить так, что слушателю это не покажется углублением. Философ-исследователь, последовательно придерживающийся принципа или императива равноценности и равнозначности любых аспектов Реальности, в актуальном для нас смысле уподобляется такому популяризатору. На этой стезе, повидимому, невозможно достичь больших глубин и вершин в специальных областях, но в пределах суть онтологии Бытия такие достижения возможны, даже необходимы.
Моё глубокое априорное убеждение заключается в том, что онтология Бытия в целом применима только там, где есть возможность последовательной легитимизации взгляда на любые аспекты Реальности как равноценные и равнозначные друг другу. Можно даже говорить о потенции рационалистического сведения онтологии Бытия к равноценности и равнозначности любых аспектов Реальности. Где эти равноценность и равнозначность в той или иной форме низводятся, там заканчивается онтология Бытия и начинается конкретная и специальная область знаний. Основательная и доказательная проработка этого утверждения, без сомнения, полезна, но для "попутных" целей непосредственное его осознание, полагаю, не должно вызывать трудностей. Если нам, например, кажется, что закон сохранения энергии более значим, чем цвет упавшего с дерева листка, то это только следствие нашего увлечения физикой (специальной областью знаний) и заложенными в ней оценками; никакого более основополагающего объяснения этому нет. Но что такое для объективного и беспристрастного, как принято считать, Бытия в целом какие-то наши иллюзии, хотя бы и содержательные? Они для него не должны ничего значить и не значат ничего. Равноценность и равнозначность есть некая естественность и нормальность, если не доказано противоположное, но доказать противоположное можно только специально и конкретно. Взгляд на любые аспекты Реальности как равноценные и равнозначные имеет прочную онтогносеологическую основу,- безусловную равноценность и равнозначность их образов вообще, и зрительных образов в частности. Способность аспектов Реальности к похожести или ассоциации между собой является рациональной основой и фоном существования равноценности и равнозначности любых аспектов Реальности,- второе, по существу, обосновывается первым и сводится к нему.
Углубление, как, впрочем, и спущенность Свыше, есть иллюзия, но иллюзия, предмет которой безусловно неотделим от нее, всегда существует при существовании этой иллюзии. Привычное, общеизвестное понимание иллюзии как таковой не предполагает такой жесткой связи с предметом,- иллюзия при этом понимании может существовать без существования предмета, быть в этом смысле вполне автономной подобно тому, как изображение само по себе вполне независимо от того, что оно изображает. Жесткая связь между иллюзией и предметом, их неотделимость друг от друга есть тайна того же порядка, что и Б-г, Высшие силы, Высший разум, спущенность Свыше и т.п.,- то, что эти тайны связаны друг с другом, могут обуславливать одна другую, выражаться одна через другую, взаимозаменяться и т.п. не исключает существования каждой из них в отдельности. Правда, есть одна важнейшая особенность- иллюзии углубленности и спущенности Свыше связаны со своими предметами жестко, но односторонне,- иллюзия предполагает предмет, но предмет сам по себе, его содержание могут быть выражены и без помощи этих иллюзий. Ученый и популяризатор (в том смысле, в котором мы упоминали выше), рассуждают изначально об одном и том же предмете, но для одного иллюзия углубления существует как аспект Реальности, а для другого нет. То же самое мы уже фактически видели, и еще сейчас же увидим в отношении иллюзии спущенности Свыше. Акцент на априорных звеньях каузальной цепочки связей и рационально-логической их недостаточности провоцирует иллюзию спущенности Свыше, противоположный же акцент на внушительности рационально-логического обоснования (содержание этой каузальной цепочки есть предмет иллюзии), эту иллюзию низводит.
Для удобства рассмотрения небольшой по современным меркам библейский рассказ о сотворении мира я привожу полностью.
` В НАЧАЛЕ сотворил Бог небо и землю.
Земля была пуста и пустынна, тьма была над пучиной, и дух
Божий веял над водами.
И сказал Бог:
- Да будет свет.
И появился свет. Бог увидел, как хорош свет, и отделил его
от тьмы, дал свету имя «день», а тьме - имя «ночь».
Настал вечер, настало утро - первый день.#
И сказал Бог:
- Пусть средь воды будет свод, разделяющий воду надвое.
И стало так. Бог создал свод, и отделил воды под сводом от
вод над сводом, и дал своду имя «небо».
Настал вечер, настало утро - второй день.
И сказал Бог:
- Пусть воды, что под небом, соберутся вместе и покажется
суша.
И стало так. Воды, что под небом, собрались вместе - и пока
залась суша. Бог дал суше имя «земля», а собравшимся водам
- имя «моря». И увидел Бог, как это хорошо.
И сказал Бог:
- Пусть из земли произрастут растения: травы, дающие семе
на, и деревья разных видов, приносящие плоды с семенами.
И стало так. Земля породила растения: травы разных видов,
дающие семена, и деревья разных видов, приносящие плоды с се
менами. И увидел Бог, как это хорошо.
Настал вечер, настало утро - третий день.
И сказал Бог:
- Пусть будут светила на своде небесном, чтобы отделять день
от ночи, указывать сроки, отмерять дни и года. Пусть светят они
с небесного свода и освещают землю.
И стало так. Бог создал два больших светила: Большее -
управлять днями, меньшее - управлять ночами, и звезды. Бог
поместил их на своде небесном‚ чтобы они освещали землю,
управляли днями и ночами и отделяли свет от тьмы. И увидел
Бог, как это хорошо.
Настал вечер, настало утро - четвертый день.
И сказал Бог:
- Пусть вода кишит живыми существами. А над землей‚ по сво
ду небесному‚ пусть летают птицы.
И Бог сотворил огромных чудищ морских, и разные виды жи
вых существ, которые снуют и кишат в воде, и разные виды кры
латых птиц.
И увидел Бог, как это хорошо, и благословил их:
- Будьте плодовиты и многочисленны, наполняйте воды мо
рей. И пусть на земле будет много птиц.
Настал вечер, настало утро - пятый день.
И сказал Бог:
- Пусть земля породит разные виды живых существ: скот, мел
кую живность и разные виды зверей.
И стало так. Бог создал разные виды зверей, скота и всякой живности, которая снует по земле. И увидел Бог, как это хо
рошо.
И сказал Бог:
- Создадим человека - Наш образ и Наше подобие - чтобы
он господствовал над рыбами в морях‚ и над птицами в небе, и
над скотом, и над всею землею, и над всею живностью земной.
Бог сотворил человека, образ Свой,
Божий образ Он сотворил,
мужчину и женщину сотворил.
И благословил их Бог такими словами:
- Будьте плодовиты и многочисленны, заселяйте землю и ов
ладевайте ею. Господствуйте над рыбами в морях‚ и над птицами
в небе, и над всеми животными земли.
И сказал Бог:
- Я отдаю вам в пищу все травы с семенами, какие есть на зем
ле, и все деревья, приносящие плоды с семенами. А зверям, и
птицам, и живности земной - всем, в ком дышит жизнь, - Я от
даю в пищу зелень растений.
И стало так. Бог оглядел Свое творение - оно было очень
хорошо.
Настал вечер, настало утро - шестой день.
Так были созданы небо и земля и весь строй творений небес
ных и земных
Не должно, повидимому, быть сомнений в том, что возможны рассказы на бытовые темы, в которых просматривалась бы та или иная ассоциация с "Великим откровением", приведенным Выше.
Я хочу приводить примеры не в форме явно выдуманных рассказов, а в форме возможных ситуаций из жизни. Возможна, например, ситуация, при которой мать, ведя спокойные, воспитательного характера разговоры с малолетним (двухлетним, трехлетним..?) сыном, говорит примерно следующее- вот приедет папа, и появятся в доме стулья, шкафы, облицовка...(и др.), или- вот перейду (через некоторое время- месяц, два месяца...) на другую работу, и появятся в доме новый телевизор, компьютер, мебель... (и др.). И когда, наконец, всё это в доме появилось, она может добавить- как сейчас стало хорошо, не сравнить с тем, что было раньше. Невозможно, думаю, не согласиться,- некий трансцендентный объект, мама (которая сказала), папа (который как-будто сделал), работа (которая способствовала), ассоциируется в рассматриваемом рассказе с Богом, и всю содержательную ассоциацию рассказа с примером ребёнок, если он ознакомлен с этим рассказом, если логически и не осознает, то подсознательно ощутит и прочувствует. С трудом, разумеется, верится в то, что ребенок в малолетнем возрасте может быть знаком с этим рассказом; но ведь реально ассоциация может происходить "в различных направлениях", как от рассказа к "житейскому" примеру, так и наоборот, и в далнейшем, независимо от того что первично и что вторично, отложиться в памяти в качестве образа для дальнейшего использования.
В этом примере появившиеся вещи в доме также для ребёнка ''спущены свыше'', таковыми ему по существу кажутся, и я не вижу сущностной разницы между этим и тем, как "спущенность Свыше" воспринимается и более зрелым человеком. Когда человек создаёт некое творение (материальное, духовное..., любое творение не может вообще не касаться какой либо из этих сфер), он уподобляется Б-гу, и это действительно так, а не просто красноречивая патетика. Человек в творении самовыражается, оно становится его частью как целого (имеется в виду целостный принцип, никак не меньше) даже когда речь идет о конкретном человеке, не только о человеке вообще. Человек планирует и творит как подобие Б-га. Б-г спланировал и сотворил не просто человека и окружающий его мир, но Своё подобие и сферу существования подобно той, которая есть у него и ему удобна. И у него есть трудности, и он чувствует проблемы и неразрешимости. Человек говорит о Б-ге как о Всемогущем (и это правильно, иного не дано), но сам Б-г о себе такое, повидимому, вряд ли бы сказал. Человек вынужден судить и предполагать о Б-ге по тому, что он знает о себе и о сфере своего существования, и иного также не дано. Мы не имеем возможности сейчас широко и основательно разворачивать тему по онтологии Высшего существа и Высших сфер, но сказать ещё об одном, считаю, необходимо. По тому, как судят о Б-ге (имеется в виду по тому, что видят исключительно в себе и в окружающей действительности), явно напрашивается вывод (в неизмеримо большей степени рационально-логический, а не априорный) о том, что Б-га не существует; а тот, кто пытается утверждать обратное- или обманывается сам, насилуя своё сознание и здравый смысл, или в действительности не веря, пытается изощрённо обманывать других. Воинствующие атеисты в прошлом веке, основываясь на таких выводах, развернули огромные гонения на веру и верующих,- и по тому, как последние принимали эти гонения, и по многим другим признакам можно утверждать однозначно,- вышеизложенный негативный вывод оказался неверным и вера у большинства была искренней. И тем не менее дилемма "вера- отсутствие веры" актуальна и сегодня, хотя и феномизированная в других формах. Сегодня важен именно феномен веры, а не вероисповедания, и это указывает на большую духовную зрелость в том смысле, в котором мы говорили о ней в начале работы. Однако вышеописанный "рационально-логический тупик" отсутствия веры актуален и сегодня ещё и потому, что трудно подбирать слова для реального рационально-логического опровержения, а некоего окончательного опровержения этого толка найти просто невозможно, ибо его не существует. Здесь важно "априорно-проникновенное" ощущение Объекта веры (родственное, кстати, априорному ощущению спущенности Свыше), а не изощрённый поиск рационально-логических доказательств,- более окончательного и сильного выражения в этом контексте, повидимому, нет. Здесь необходима, не побоюсь этого слова, тончайшая диалектика,- поставить содержательно правильный заслон противопоставлению рационально-логического и априорного, и дать необходимый простор их взаимопроникновению.
В контексте рассказа о Сотворении мира по тому, насколько в принципе любой творческий акт человека похож на Б-жественный акт сотворения мира, можно констатировать две вещи. Во-первых, рассказ о Сотворении мира не просто спущен Свыше, но продолжает по существу спускаться в каждом по-настоящему эффективном творческом акте человека. Во-вторых, Б-г не просто создал мир и человека, но продолжает их создавать постоянно, например человека как некий единый принцип внешнего вида, этических, эстетических, творческих и других проявлений.
В творческом акте человека, например из научной области, присутствуют практически все атрибуты и приёмы умственной (духовной) работы,о результатах которых мы читаем в этом рассказе. Один из этих атрибутов- отражение причинно- следственных цепочек связей, как рационально- логических, так и априорных, причём априорные цепочки связей присутствуют в самых что ни на есть рационально- логических рассуждениях и областях и наоборот. Целью Спинозы, например, было создание строго непротиворечивой (т.е. рационально- логической или геометрической) картины мира. Но как интуитивно точно и мудро заметил Бердяев, "смешно полагать, что к своей системе взглядов Cпиноза пришел геометрическим способом"; далее Бердяев говорит об интуиции философа, но она то и немыслима без априорного начала в размышлениях и умозаключениях, т.е. без априорных звеньев в причинно- следственных (каузальных) цепочках связей. Если рационально- логический (математический, геометрический) метод и можно заподозрить в несовместимости с интуитивно- априорным, то уж никак нельзя в этом заподозрить дискурсивный метод размышления вообще. Но рационально- логическая математическая логика однородна с этим более общим методом, она есть его крайнее выражение, при котором каждый элемент единой системы связей обусловлен всеми другими точно в той же степени, как те другие им. Рационально- логические звенья цепочек связей, таким образом, в актуальном для нас смысле рассмотрения и в допустимо продвинутой степени истолкования (но не недопустимо крайней) также посредством этих цепочек спущены Свыше, как и априорные звенья; а последние, в свою очередь, также посредством этих цепочек в принципе доказуемы, как и первые,- этот вывод, как видно, более продвинут и последователен, чем всё то, что констатировалось выше о рационально- логическом и априорном.
В любом, как правило, научном или философском творении главный вывод или результат не выходят сразу, сначала создаются необходимые предпосылки и "фон", потом они нарасчиваются, совершенствуются и т.д. и в конце, как правило, выдаются,- разумеется, это не всегда точно так, возможна в конкретном случае зависимость от множества факторов, но это порядок в известном смысле классический. И то же самое мы видим в нашем рассказе: сначала свет, потом день и ночь, потом небо, потом моря и сушу, потом растения, животных... как предпосылки и необходимые условия для главного Творения- своего Образа и Подобия (или наиболее близкого к себе Образа и Подобия) - человека. Мы, быть может, далеко не всегда можем по-настоящему оценить и уяснить, насколько этот рассказ не просто похож на какое-либо человеческое творение, но вживлен и вращен в него своей сутью. Ведь это творение не просто продукт ума и рук человеческих, оно неизбежно становится составляющим единого принципа подобия Б-жьего, который есть и человек в-общем, и самый что ни на есть конкретный человек. Ещё важнейшим сходством творчества Б-жьего и творчества человека, явно просматривающимся в этом рассказе, является неизбежное оценивание того, что уже произведено или вынашено, будь то творение в целом или какая-то его часть. "И увидел Б-г, что это хорошо", или что "он хорош". В творчестве человека этот аспект также просматривается достаточно явно, хотя иногда может быть скрыт за трансцендентным взаимопроникновением с другими. Он необходим потому, что, как констатировалось выше, "любой аспект Реальности не может быть укоренён только в чём-то одном (или в чём-то малом)",а " может быть укоренён только во многом, в пределе во всём". В конкретном акте творчества какой-либо аспект Реальности, будь-то содержательно определяющий главную (конечную) цель творческого акта (процесса) либо его промежуточную цель, не может определяться только содержанием размышления, посредством которого выводится, предполагается либо создаётся (основное содержание); всегда имется, не может не иметься потом потребность проверить иные, независимо от нашего желания возникшие или могущие возникнуть его связи. Если эти актуальные для конкретного случая связи не выхолащивают основное содержание и не мешают его осуществлению (или помехи для этого конкретного случая допустимы), то "всё хорошо" или "это хорошо",- оценивание дало нужный результат. Если этого рода помехи недопустимы, то подозрительные связи включаются поневоле в основное содержание и выведение (создание) "нужного по качеству аспекта" продолжается.
Всё это, разумеется, должно быть, не может не быть понятно грамотному, хотя бы даже далёкому от стремления к философским обобщениям человеку. Для нашей темы здесь важно то, что создание аспекта Реальности и его оценивание- две единые противоположности, использованные Б-гом и спущенные нам Свыше для использования именно в этом качестве,- без этого вся творческая деятельность человека практически сошла бы на нет. Можно увидеть немало и более мелких похожестей между рассказом о Сотворении мира и творчеством человека, но они уже нас сейчас, я думаю, не должны интересовать. У человеческого творчества есть множество подобных сходств и с другими библейскими рассказами, также обладающими сильной иллюзией спущенности Свыше и освящённости Свыше. Чему, например, в сфере человеческого творчества соответствует аллегория "вкусил запретный плод" в рассказе о грехопадении человека? Нас не должна смущать немалая иллюзия земного происхождения этого рассказа,- ведь "вердикт" о грехопадении мог человеку спустить Свыше только Б-г, сам человек без этого о своём грехопадении вряд ли способен догадаться. Как любой творец, Б-г хотел, чтобы его творение было ему во всём удобно и стояло бы на уровне поставленных перед ним задач. Как правило, творец-человек также налагает на своё творение множество ограничений. Известно также, что творение практически никогда не соответствует замыслу "на все 100", всегда бывают недовольства. Так существует в земной жизни, по этому мы вынуждены предполагать и о небесной,- не удовлетворяет человек Б-га "на все 100". Это подтверждает уже констатированное выше,- у Б-га также есть проблемы и он по своим меркам отнюдь не всемогущий. Можно рассматривать неудовлетворённость Б-га человеком под известным углом зрения и на привычном уровне: человек, мол, жаден, зол, тщеславен, амморален, неумерен в удовольствиях и т.д. Но все эти пороки, в конце концов, сводятся к одному- в своём основополагающем проявлении как подобия Б-жьего он способен и часто склонен переходить заданные Б-гом границы, уподобляясь Б-гу таким то образом и в тех областях, как и где тот не желает. Б-г имеет право хладнокровно решать, достоин или нет тот или иной человек жизни и своё даже отрицательное решение в конце концов исполнить,- человеку же Б-г такое право не дал.
Человек же, берущий себе такое право, уподобляется Б-гу так, как тот запрещает. Б-г имеет право испытать то, что привычно истолковывается моралью как непотребное наслаждение (например, сексуальная связь с животными, запрет на которую записан, кстати, в Священном писании), но своему творению, своему образу и подобию (как уж угодно) он это запрещает (здесь можно рассуждать и так,- на каком основании он бы запрещал, если бы хоть раз не испытал). Сущностное онтологическое качество человека как духовного существа- уподоблённость Б-гу, и уподоблённость Б-гу в сферах, где тот запрещает и как тот запрещает,- это и есть тот "запретный плод". В сфере "чистого" познания, не имеющего прямого отношения к морали, тоже есть, как известно, такие области, "заходить" в которые Б-г запрещает. Как это ни непривычно звучит, но здесь для человека наиболее актуально не наличие таких областей, которые можно определить изначально раз и навсегда, а наличие областей (вернее- направлений развития мысли), которые в конкретных условиях или ситуации не помогают в разрешении возникших проблем или задач, а часто мешают и даже опасны. Если определение изначально раз и навсегда "запретной" области связано с немалыми трудностями (не следует нам здесь вдаваться в подробности с какими), то с конкретными проблемными направлениями развития мысли каждый человек сталкивается постоянно. Б-г, надо думать, не только запрещает, но и наказывает за нарушение запрета не просто чем построже или чем помягше, но в соответствии с качеством (или степенью) того нарушения, которое человек совершил, если не сразу и мгновенно, то через тот промежуток времени и в течении того промежутка времени, которые окажутся под силу.
Человек уж так создан что всё- и сотворённость его Б-гом, и продолжающееся его создание, и поощрения от Б-га, и наказания от Б-га, и различного содержания спущенности Свыше, и своё собственное творчество в общем и в частностях, и творчество других и многое другое он ощущает и осознаёт посредством причинно-следственных (каузальных) связей, их звеньев, которыми в наиболее общем смысле может быть любой аспект Реальности, образов в сознании, которые в том же наиболее общем смысле могут соответствовать любому аспекту Реальности и всего, что так или иначе связано с перечисленным выше и с коренной онтологией Бытия (Реальности) вообще.
Животному (причём любому развитому, об иных разговор должен быть особый) нельзя отказать в том, что в актуальном для нас смысле его духовность однородна (даже родственна) духовности человека. Наблюдения за животным миром не могут, в конце концов, не убедить в том, что животное также ощущает и осознаёт Реальность посредством существующих в его сознании образов. Разумеется, содержательность (содержание) конкретных образов и образности в целом у животного отличны от человека, но отличаются они и у различных видов животных. Сравнивая человека с животным, можно предполагать различные уровни этой содержательности (более высокий конечно же у человека),- но ведь эти уровни как таковые полностью сводятся к содержательности как таковой, разницу в уровнях мы "обречены" искать и находить только в рамках этой содержательности, которую мы определяем предельно (можно сказать и бесконечно) широко. "Конструирование уровня" отдаёт явным приоритетом рационально- логического над априорным, и ничего более "сущностного", возвышающего человека над животным, здесь нам найти не дано. Мы, как "человеки", можем судить о наших способностях как о более "высокоуровневых" в сравнении с животными, но мы то по- настоящему не знаем, что об этом думает животное (мы не можем быть уверены, что оно по этому поводу не думает вообще ничего), и, самое главное, что об этом думает Б-г. Наша иллюзия превосходства над животными и "царствования" над животным миром есть всего лишь иллюзия (образ), сгенерированная нашим сознанием (как и бесконечность). Так что же, опять "замкнутый круг"?
Но сейчас мы уже достаточно опытны, чтобы "одним ударом" разрубить его- чувство превосходства над животными и животным миром вообще человеку спущено Свыше- это также сторона творчества и промысла Б-жьего. Животное тоже создание (творение) Б-га, тоже его образ и подобие, но человеку спущено Свыше Б-гом чувство, ощущение (или право ощущать) большей(ую) в сравнении с животным продвинутости(сть) в этом отношении. Мы не можем знать, что Б-г спустил Свыше животному в этом контексте в отношении человека, но у человека чувство превосходства над животными- от Б-га и только от него. Хоть бы конкретный человек и хотел думать по-другому,- серьёзно это у него не выйдет, спущенность Свыше будет постоянно напоминать о себе. Спущены Свыше человеку также чувство морального превосходства над животными и право при определённых обстоятельствах его умерщвлять. Попробуй думать и делать по-другому, сразу возникнет столько проблем, что с ними не справишься. Две последние спущенности Свыше заслуживают того, чтобы о них говорить особо, но сейчас это не нужно, слишком уж далеки они от нашей темы.
Однородность или родственность духовности человека и животного бесспорно указывает на то, что так сотворил (или спустил Свыше на землю) Б-г. И человеку, и животному Б-г одинаково спустил Свыше вместе с в самом широком смысле содержанием духовности и её ограниченность. Животное, как и человек, Бытиё или Реальность (для животного, пожалуй, слово Бытиё не подходит, ибо оно этимологически происходит от слова быт, а оно подходит только к человеку) ощущает только посредством того, что выше констатировалось применительно к человеку- образностью в сфере духа (для человека наиболее актуальна зрительная образность, для различных видов животных- какие либо иные типы образности), похожестью образов, каузальными цепочками связей и другим. Можно, разумеется, говорить и о том, что различные "априорности" типа спущенности Свыше животное ощущает и осознаёт наподобие того, как это происходит у человека,- но в этом контексте нас животное уже не должно интересовать, здесь нам интересен только человек.
Кроме всего того, о чем уже говорилось, человеку спущено Свыше ещё одно важное "априорное" качество, которое, как я думаю, правильно было бы назвать триединством осознания. Это "априорное" качество, как все иные "априорные" качества, может быть осознано посредством того, что только и спущено Свыше человеку в соответствии с "коренной" онтологией Бытия, но оно для нас актуально в большей степени при осознании таких же "априорных" аспектов Реальности (как то спущенность Свыше вообще), и в меньшей степени- для осознания более привычных для глаза и уха "приземленных" аспектов Реальности. Говоря короче- оно актуально в сфере априорного, но расширимо до всего. Оно простое в том смысле, что для осознания к нему легко прикоснуться. Содержательно оно легко предстаёт в рациональной форме и представляет собой три уровня или три степени осознания любого аспекта Реальности. Самый высокий уровень, включающий в себя и более низкие- это наиболее полная возможность осознания, ограниченная только возможностями сферы духа или сознания человека в контексте "коренной" онтологии Бытия. Этот уровень может включать в себя все возможные каузальные и иные связанности, звеньями соответствующих цепочек связей могут быть аспекты Реальности любого содержания. Этот уровень как раз и отражает то положение, что любой аспект Реальности "укоренён" во всём Бытие в целом, т.е. если не задаваться конкретным содержанием (или смыслом) рассмотрения, то любой аспект Реальности совершенно равноправно связан с любым другим. Несмотря на общность и аподиктичность, этот уровень, по-моему, сравнительно легко поддаётся осознанию, ибо непосредственно проистекает также из других известнейших философских мировозренческих систем. Единство и всеобщая "общефилософская" связь- это ведь общеизвестно. Второй, "серединный" уровень- наиболее привычный и естественно наиболее распространённый уровень рассмотрения. Любая локальная исследовательская задача, любая техническая, экономическая, организационная задача,- всё, что так или иначе решается исходя из требований практической жизни, это почти всё осознания второго уровня. Как между почти любыми философскими определениями, между первым и вторым уровнем нет чёткой грани,- и первый уровень может "опускаться" до конкретных задач (любое, по существу, мировозрение, направленное на самое что ни на есть общее, например, всегда конструируется из конкретных содержательных определений), и второй уровень может подниматься до первого (конкретная содержательная задача может быть рассмотрена в самом что ни на есть общем смысле, как и любой аспект Реальности вообще), и тем не менее эти уровни необходимо содержательно разделять. Различие и связь между этими уровнями есть, по существу, единство и борьба противоположностей общего и конкретного. Любой конкретный случай- конкретная степень взаимопроникновения осознаний первого и второго уровней.
Самым интересным для нас случаем является третий, самый "низкий" уровень осознания. И хотя этот уровень является частным случаем второго, тем более первого уровня,
из-за его выделения мы, фактически, и начали эту рационалистическую манипуляцию с разделением на уровни,- без него можно было бы просто обойтись диалектикой общего и конкретного. Этот уровень заключается в выделении или обособлении из всего разнообразия конкретных условий конкретного состояния сферы духа и душевно-психологического состояния человека. Если, например, для чего-либо (человека, группы людей, даже какого-либо неодушевлённого предмета да мало ли чего ещё, в самом общем определении- аспекта Реальности) в конкретном случае адекватными и актуальными являются определённые условия (смысл) существования, то конкретному человеку в результате каких-либо проявлений в душевно- психологической сфере или в сфере духа вообще таковым кажется что-либо иное. Можно сколько угодно, используя в разумных пределах субъектизм утверждать, что актуально именно то, что кажется человеку таковым (в большинстве случаев так оно и есть), доказательства возможности противоположных случаев "лежат на поверхности", их найти не составляет труда. Наиболее простой и яркий пример этого- психические отклонения, близкие к галлюцинациям,- в таких случаях неадекватность восприятия чего-либо бесспорна. Сейчас не время и не место разворачивать исследование по адекватности или степени адекватности восприятия (мы уже и так сильно отклонились от основной темы), но можно с уверенностью констатировать, что возможны примеры более сложного и запутанного их определения. Применительно к слишком уж материализованным, "предметным" объектам действительно трудно смоделировать ситуацию, в которой при отсутствии болезненных, психических или каких-то иных, отклонений простые привычные свойства объекта воспринимались бы неправильно (неадекватно): здоровый человек не воспринет черное белым, а треугольное пятиугольным. И тем не менее абсолютно здоровых людей не бывает (не хочется повторять прописных наивных истин, но всё-таки), тем более применительно к конкретной ситуации,- часто человек что-то вынужден осознавать и делать в далеко не лучшей физической форме и психологическом состоянии. Не нужно, я думаю, прилагать чрезмерные умственные усилия чтобы понять: из вышеотмеченного следует, что неадекватность (в той или иной степени) восприятия аспектов Реальности- вполне привычная и распространённая в нашей жизни вещь. Чем аспект Реальности более предметен, тем вероятность неадекватного восприятия меньше, чем аспект Реальности менее предметен, тем вероятность неадекватного восприятия больше. В контексте "коренной" онтологии Бытия (т.е. к системы категорий и определений, отражающей Бытиё в целом,- аспекты Реальности, образы, цепочки связей и др.) понятия адекватности или неадекватности восприятия родственны понятиям содержательного соответствия образа и его детонатора, а также степени истинности рассуждения, умозаключения или образа. Основательный разбор соответствия или несоответствия между этими родственными понятиями можно себе позволить только в работе, посвящённой "коренной" онтологии Бытия как таковой, сейчас же- только принцип соответствия или несоответствия в самом общем виде. При определении степени истинности мы предполагаем или склоняемся "расширительно" истолковывать аспект Реальности как таковой, включая в него чем чем побольше его связей.
При определении же степени адекватности или неадекватности восприятия нас в решающей степени интересуют связи воспринимаемого (рассматриваемого) аспекта Реальности как таковые и их содержательное соответствие своим образам, актуализирующимся в сознании человека в связи с актуализацией "основного" образа. Чем "комплексное" соответствие воспринимаемого (рассматриваемого) аспекта Реальности и его связей соответствующим им образам в сознании человека полнее, тем степень адекватности восприятия выше.
Справедливо впрочем то, что эти родственные понятия полностью взаимозаменяемы и их в ряде случаев, особенно простых, различать не стоит; они могут рассматриваться как одно и то же.
Третий, самый низкий уровень осознания и вытекающее из него понятие адекватности восприятия по-настоящему нам интересны (для нас актуальны) применительно к сравнительно сложным и априорным аспектам Реальности. В таком применении нам невозможно "кивать" на болезненное физическое состояние воспринимающего, ибо неадекватно воспринимать что-либо может не только один человек, а также группа людей, целый народ и т.д. Приведение примера неадекватного или адекватного восприятия сложного и априорного аспекта Реальности связано с немалыми семантическими и психологическими трудностями,- иначе пример какого-либо содержательного восприятия спущенности Свыше уже был бы приведён вообще, и в нашей работе в частности. Такой пример необходимо продуманно и последовательно подгoтавливать, а это можно, я думаю, сделать только в капитальном труде на близкую тему, не попутно. Вскоре такой пример, непосредственно касающийся нашей темы, будет приведён. Пока же констатируем в общем виде- адекватное восприятие от неадекватного восприятия применительно к сложному и априорному аспекту Реальности отличается содержательно,- т.е. в них фигурируют различные каузальные связи, причинно-следственные цепочки, звенья цепочек, детонируемые образы и др. Это почти всё, что мы можем сейчас констатировать в общем,- конкретные оценки адекватности и неадекватности исходят от содержания, а оно может быть только конкретным.
Ещё в общем мы можем сравнительно просто показать (доказать) то, что неадекватные оценки и восприятия в принципе имеют место быть. Очень часто бывает так, что те или иные факты, условия, обстоятельства, возможности и др. (наиболее общее название- аспекты Реальности) в различные исторические периоды оцениваются по разному. Показательный (и для сегодняшнего дня, к сожалению, очень актуальный) пример этого- отношение к террору и правам человека примерно сто лет тому назад и сейчас. Большевики в России себя фактически напрямую объявили террористами ("красным" террором ответим на "белый" террор), и это не помешало им в дальнейшем легализоваться перед западными демократиями; "белые",которые были как будто идеологически ближе к Западу , также делали "ставку" на террор, и будучи в этом отношении менее последовательными чем большевики, проиграли. Западные демократии также в колониях явно нарушали права человека, делали это также во вторую мировую войну, ставка на допустимость этого ради достижения каких-то "высших" целей помешала им правильно осознать и оценить Гитлера и Сталина, вовремя нейтрализовать их кровавые амбиции. Есть все основания полагать, что в наше время в этом отношении положение кардинально изменилось, мировая политика стала гораздо в этом смысле непримеримее. Можно, разумеется, в этом сомневаться, но нас должно интересовать не это. Для нас, так или иначе пытающихся философски осознать понятия неадекватности или адекватности, есть опасность "утонуть" в том, что я бы назвал принципом "дурной" относительности. Он означает то, что прежние взгляды нужно считать не в принципе неадекватными, а всего лишь сообразными тому времени и тем условиям. Немало, я думаю, найдётся людей, помышляющих именно в духе этого принципа: в то время, мол, нравы, обстоятельства и т.д. были таковы, что "легковесное" отношение к террору и нарушениям прав человека было неизбежным. Но для меня (и я призываю к этому читателя) здесь есть нечто принципиальное и основополагающее,- такое отношение было не неизбежным, а неадекватным тому, что Б-г сотворил человека как свой образ и подобие. Философы по разному излагали ту мысль, что всё в мире изменчиво в постоянстве; так и в человеке есть нечто постоянное, заложенное изначально Б-гом, как в физическом облике, так и в сфере духа, причём не только "по линии" морали. Осознание этого постоянного как такового склоняет к мысли о том, что в самые разные времена и исторические периоды массовые убийства и иные репрессии, злоупотребления властью, издевательства и глумления над личностью (физические и духовные) и тому подобные проявления были прежде всего неадекватны человеку (человеческой сущности, заложенной Б-гом), а не следствиями условий жизни в наиболее полном смысле. Разумеется, эти проявления проистекали из условий тогдашней жизни, но они и их "легковесные" осмысления не были и тогда неизбежными,- необходимо глубокое и интуитивное понимание того, что если нечто существует сейчас, то оно могло бы существовать (и часто существовало) в иное время или исторический период. Нынешнее наше "более зрелое" осознание более адекватно человеческой сущности изначально, а не ставшему содержанию современного человека. Здесь можно говорить о "живучести" принципа относительности, но "дурным" он оказывается при выхолащивании смысла понятий адекватности и неадекватности,т.е. при непосредственном обращении к содержанию осмысливаемого в обход этих понятий. И в прежние времена были возможны современные осознания и оценки, более адекватные человеческой сущности, и сейчас и в будущем мы не застрахованы от каких-либо в этом смысле провалов, имевших место в прошлом, и в прошлом можно найти немало в интересующем нас смысле достаточно зрелого и адекватного, что надо было бы без изменений перетянуть в настоящее и будущее. Неадекватные восприятия и осмысления простых физических объектов, отмеченные выше, и неадекватные осознания сложных и априорных аспектов Реальности (вышеприведённый пример с правами человека- более именно такой пример) в совокупности трансформируются в неадекватные восприятия и осознания аспектов Реальности вообще. Отсюда следует, что спущенность Свыше вообще и спущенность Свыше чего-то более конкретного применительно к различным людям, группам людей, промежуткам времени, историческим периодам, конкретным условиям вообще и тому подобному имели, могут иметь, имеют и будут иметь различные содержания, более или менее адекватные тому, как это оценивает и что об этом думает Б-г. Здесь наиболее важен основополагающий элемент веры: применительно к любому аспекту Реальности, могущему быть так или иначе осознанным человеком, существует некое наиболее адекватное Б-жьему помыслу осознание. Возможность такого осознания нисколько не противоречит умеренно истолкованному принципу относительности: человек понимает, что тот или иной аспект Реальности (и его осознание) зависит от конкретных условий или смысла существования, тем более это понимает Б-г. Я полагаю, что учитывая всё то, что уже было выше отмечено применительно к "коренной" онтологии Бытия, принципиальное уяснение непротиворечивости принципа относительности с возможностью наиболее адекватного Б-жьему помыслу осознания (априорного, но не теоретического абсолюта) не должно вызывать чрезмерных трудностей. Говоря проще, и в любой период в прошлом, как предположительно и в будущем, мог быть актуален и осознаваем не только сам по себе аспект Реальности, сейчас являющийся таковым, но и "теперишняя" единая полнота его условий (смысла) существования, содержательно определяющая ту или иную степень адекватности этого осознания и осмысления.
Чтобы читатель не заподозрил, что я пытаюсь не совсем корректно обходить вопрос о конкретном содержании спущенности Свыше, я хочу ещё совсем немного отметить по этому поводу, насколько сейчас в состоянии. Как это ни кажется забавным, но сейчас я могу достаточно уверенно предположить лишь то, что содержание спущенности Свыше вообще или чего-то более конкретного должно ассоциироваться со спусканием (опусканием, падением, спрыгиванием, скатыванием, как уж угодно) с недостижимой высоты чего-либо "предметного" в привычном "физическом" смысле. Можно это выразить и по-другому,- в совокупный аспект Реальности, содержательно определяющийся в каком-то проявлении спущенностью Свыше, входит в качестве подмножества нечто, содержательно определяющееся спусканием чего-либо "предметного" с недостижимой высоты в привычном "физическом" смысле. Разумеется, что при известных условиях осознания какого-либо проявления спущенности Свыше детонируемые в сознании человека зрительные образы относятся друг к другу в тех же отношениях и пропорциях, как и их детонаторы. Аспект Реальности, содержательно определяющийся спусканием чего-либо "предметного" с недостижимой высоты в привычном "физическом" смысле и входящий в
совокупный рассматриваемый аспект Реальности, не является, как правило, в этой совокупности центральным, основным или главным,- мы можем его, конечно, намеренно "волюнтаристски" включить в таковой или сделать таковым, но надо ли это; таковыми, как правило, будут являться важные содержательные каузальные цепочки связей,их звенья и др., от содержания которых зависит степень адекватности рассматриваемого проявления спущенности Свыше, т.е. совокупно рассматриваемого аспекта Реальности, Б-жьему замыслу или помыслу.
Теперь я уже с удовлетворением могу отметить, что затянувшаяся цепь филососких рассуждений, не имеющая прямого отношения к основной теме, подошла к концу.
Выше было обещано привести пример проявления спущенности Свыше, имеющий непосредственное отношение к нашей теме,- он то и будет являться логичным "естественным" мостом между общими рассуждениями и продолжением нашей конкретной темы. Смею надеяться, что эти общие рассуждения имеют "общефилософскую" ценность, но приведены они были для настоящего "проникнутого" осознания того,что содержание прямизны всего лишь спущено нам Свыше, и не более того. Это и есть тот пример, на котором нам следует остановиться. Это одно из тех "спущенностей", привычно-содержательное углубление в которую наталкивает нас на тайну, но она то, как мы видели, присутствует в полном смысле этого слова применительно ко всему. Проблема здесь может ставиться только примерно так- как, когда и каким образом мы на эту тайну натолкнёмся, но не так- существует или нет эта тайна вообще. Проблема эта, таким образом, содержательно-феноменальная, а не сущностно-нуменальная. Мы привыкли считать привычным и нормальным ощущение полной прояснённости и понятности, но мы забываем (и в этой забывчивости есть нечто ставшее, не данное изначально), что ощущение тайны всилу изначальной данности также "имеет право" быть привычным и нормальным. Если мы применительно к прямизне именно таким образом отнесёмся к тайне, то нашу склонность к достижению дискурсивной завершённости в этом контексте мы сможем сознательно ограничить отношением к прямизне только как к зрительному образу и соответствующими этому отношению рационалистическими манипуляциями, обходя привычный соблазн "вскрыть" тайну изнутри. В.И. Ленин (мы имеем полное право упоминать его как философа) в "Философских тетрадях" утверждал, что тот, кто пытается постичь непостижимое, просто дурачится,- он, известное дело, был большим схематистом и догматиком, но, после всех наших рассуждений о спущенности Свыше, применительно к раскрытию тайны прямизны именно такое отношение для нас адекватно и актуально. Привычный порядок постановки вопроса о неизведанном и достижения чего-то неизведанного (тайны и непостижимого также) имеет свою внутреннюю дискурсивную структуру и семантические особенности, которые к сущности неизведанного и тайны как таковых имеют, скажем, весьма отдалённое отношение, и мы это в рассуждениях свыше достаточно прояснили. Я не могу точно знать (могу только догадываться) как я убедил читателя, но себя я ещё более убедил в совершенной неактуальности и неадекватности Б-жьему промыслу содержания пятого постулата. То, что непараллельные прямые линии при продолжении пересекутся, видно из элементарной манипуляции (взаимоналожения) со зрительными образами прямизны, линии, поверхности (прямой), бесконечности (т.е. пренебрежения длиной в большую сторону или продолжения), параллельности и непараллельности, пересечения, точки и др. То, что человек при ходьбе движется относительно пола, тоже видно из элементарной манипуляции, но с иными зрительными образами, и у нас не возникает внутренней потребности это доказывать,- такое же положение должно выработаться (именно выработаться в сознании людей зрелых и заинтересованных) и в отношении содержания пятого постулата. Нас не должно смущать то, что движение относительно пола при ходьбе как-будто легко доказать логически,- учитывая всё то, о чём уже было поведано ранее в контексте "коренной" онтологии Бытия, и это легкое "наивное" доказательство можно подвергать серьёзному сомнению. Основным звеном дискурсивной структуры и главной семантической особенностью пятого постулата есть его содержательное выражение как теоремы. Можно выразиться так: параллельные прямые при продолжении никогда не пересекуться,- а можно и так: . Как бы мы не относились к способу выражения как к второстепенному в сравнении с сутью (основной идеей), он (этот способ выражения) играет в "судьбе" теоремы (и теоретического положения вообще) очень важную, поистине определяющую роль. Способ выражения имеет непосредственную обращённость к коренной онтологии Бытия, а она то и является для нас самой что ни на есть сущностью Бытия. Двухмерность "сущность-явление" или "суть-содержание" перевоплощается как минимум в трёхмерность, где прибавляется как данность ещё коренная онтология Бытия, одинаково относящаяся к двум первым противоположным данностям и соответственно уравнивающая их. Сущности, "сути", явления, содержания и др. не могут выражаться иначе, кроме как посредством образов (зрительных образов) и других заданностей коренной онтологии Бытия, и это размывает их отношение друг к другу как противоположностей. Различные способы выражения чего-то вообще, и пятого постулата в частности, таким образом, есть различные совокупности связанных (взаимоналоженных) между собой аспектов Реальности и соответствующих зрительных образов. Разумеется, между этими совокупностями есть нечто общее, но, рассмотрев содержания теорем, постулатов, иных теоретических положений и т.п. именно в этом контексте, можно убедиться, например, в часто большей близости между собой похоже звучащих, но "говорящих о различных вещах" положений, чем различно звучащих, т.е. семантически различных, но говорящих более или менее определённо об одном и том же. Говоря проще и предметно ближе к нашей теме, выражение пятого постулата, напоминающее теорему, в актуальном для нас смысле ближе к иным, настоящим теоремам, чем к более простому и свободному выражению того же постулата. Об этом, наверное, можно было бы и не упоминать, если бы оно не тянуло за собой "хвост" актуальнейших для нас следствий. Важнейшим, по-моему, из этих следствий является самостоятельная жизнь (существование) формы,- самостоятельная в том смысле, что способ выражения (звучание, содержание, семантика,- можно назвать и как-то по-другому), являясь элементом формы, предполагает как аспект Реальности иные связи (иную связанность, иные цепочки связей), чем, так сказать, основная идея или суть теоремы. Где-то связанности формы и основной идеи могут, разумеется, пересекаться; но там, где они не исключают друг друга, они придают теореме, как, впрочем, любому теоретическому положению, некое результирующее существование. Невозможно быть уверенным, что "результирующая составляющая" основной идеи, т.е. совокупная причинно-следственная цепочка связей, пересекающая основную идею (или дислоцирующаяся вокруг неё) окажется сильнее, интуиция подсказывает, что часто дело обстоит как раз наоборот.
Похожесть связанности или смысла существования одинаково звучащих (похожих по форме) теоретических положений предполагает похожее отношение к ним субъектов использования (т.е. людей), и, следовательно, похожесть исторической судьбы, если такой термин всилу значимости того или иного теоретического положения вообще применим. В истории часто случалось так, что те или иные теоремы (похожие по звучанию на пятый постулат) сначала формулировались, потом долгий исторический период не доказывались, потом, когда необходимые гносеологические предпосылки создавались, доказательство приходило. Это и есть основная причина того, что этого доказательства так долго ждали и для его осуществления прилагались огромные усилия. Но доказательство могло прийти только к настоящей теореме, а не к чему-то, её напоминающему. Ведь известно, что стилистические упражнения могут и элементарную школьную задачу,соответствующим образом сформулированную, переформулировать в нечто похожее на сложную теорему. Применительно к пятому постулату разница здесь в том, что его как теорему сформулировали великие геометры древности, и прежде всего Евклид. При всём к нему уважении нельзя быть уверенным в том, что он не мог ошибаться в том смысле, что формулировал только положения, полностью адекватные Б-жьему промыслу. С пятым постулатом у него, как я понимаю, в этом смысле вышла неувязка, но это нисколько не умаляет его величия.
Наши рассуждения выше о адекватности и неадекватности чего-либо Б-жьему помыслу или промыслу дают необходимую основу для прояснения того, что в интересующем нас смысле две тысячи лет тому назад произошло с Евклидом. Несмотря на универсальность и законченность его творения по основам геометрии, оно не обладает априорно наибольшей степенью адекватности Б-жьему промыслу, а про его взгляд на прямизну, быть может, необходимо выразиться ещё более крайне,- он (этот взгляд) Б-жьему промыслу совершенно неадекватен. То, что эта неадекватность оказалась выясненной именно теперь, ничего по сути не меняет,- она была действительна две тысячи лет тому назад также, как и теперь. То, что нас сейчас интересует из Евклида, доказать (или показать, это слово также в данном случае подходит) просто: Евклид мыслил прямизну как базовый элемент геометрии наряду с точкой, прямой, окружностью, углом и др. Никто, как правило, из нас не читал Евклида в первоисточнике, но его система настолько вжилась в наше сознание, что ординарный учебник по геометрии даёт в принципе правильное представление о содержании своего "далёкого великого предка"- основополагающего труда Евклида. В таком учебнике вообще редко можно прочесть термин "прямизна", и неизмеримо чаще- "прямая линия" и "прямой угол". Это говорит о многом, как бы незначительным оно нам не казалось. Понятие "прямизна" с понятиями "линия" и "угол" мысляться не гармонично в смысле рационально-логической связи, а неразделимо. Как нецивилизованному, пришедшему из иного мира с иными ценностными ориентирами человеку трудно сжиться с привычной нам дифференцированностью понятий, так и Евклид не дошёл до последовательного разделения линии и прямизны. Я это не связываю с исторической древностью как таковой, я это связываю с конкретными условиями, в которых рос и формировался гений Евклида. Нет гарантии, что эти условия не повторятся в дальнейшем, но не это нас сейчас интересует. Не знаю, ставил ли кто-то из серьёзных исследователей вопрос таким образом, но неразделённость для Евклида понятий прямизны и линии бросается в глаза явно, причем в первую очередь из постулатов, правильность которых никогда не вызывала сомнений. Это кажется неправдоподобным, потому что такое разделение для себя сейчас может произвести практически любой философски одарённый человек,- и тем не менее это так.
Если бы Евклид был способен на такое разделение, то его первый постулат (что через любые две точки всегда можно провести прямую линию) звучал бы примерно так,- через любые две точки можно провести любую линию (или линию любых характеристик формы). Ведь своим постулатам, вне сомнения, он хотел придать метафизическую, даже онтологическую направленность, и во втором варианте эта направленность выразилась бы наиболее полно, не в последнюю очередь потому, что этот вариант содержательно включает в себя первый. Второй постулат (что любую прямую линию можно до бесконечности продолжать по прямой) соответственно звучал бы так,- любую линию можно до бесконечности продолжать по линии любых характеристик формы. Третий постулат (что из любой точки как центра можно любым радиусом провести окружность) более, повидимому, чем первые два, указывают на обоснованность вышеприведённой ассоциации Евклида с человеком из иного мира.
Евклид не говорит о кривизне как таковой и её основополагающей противоположности прямизне как таковой, он говорит о круглой (окружной) форме как начале всех начал. Как человеку из иного мира (имею в виду человека с сознанием, близким к первобытному) трудно уяснить разницу между его пещерой и современным жильём, между его местом на дереве, где он привык отдыхать и даже отходить ко сну, и современными креслом и кроватью, так и Евклид не уяснил для себя априорное различие между круглой формой и кривизной вообще. Круглая форма не несёт в себе особой основополагающей для нас априорной миссии (или миссии от Б-га, на что, быть может, неосознанно нам указывает Евклид), а является одним из проявлений кривизны вообще, её частным случаем, не более того. Евклид явно преувеличивал суть кривой линии как совокупность плавно переходящих друг в друга дуг различных радиусов, пусть даже и очень малых длин. Он в действительности рационально, но односторонне свёл кривизну к круглой форме, не подозревая, что рационализм (особенно математического, геометрического толка) имеет неизмеримо более объёмный и глубокий потенциал сведения всего к чему бы то ни было. Применительно к этому я вовсе не считаю позицию Евклида принципиально неправильной, но менее адекватной (в сравнении с современными знаниями) Б-жьему промыслу, актуальному для нас содержанию спущенности Свыше, быть может, более наивной. Этот более значимый потенциал явно прослеживается в нашем современном взгляде на возможности аппроксимации кривой,- что бы там не говорили те или иные субъекты исследований (в особенности склонные преувеличивать значение рационально-логического метода), но различные методы аппроксимации кривой (будь-то посредством дуг, ломаных или касательных) равнозначны, ни про один из них в принципе нельзя сказать, что он более точно отражает форму кривой, чем другой. Таким образом, этот постулат мог бы в рассматриваемом нами случае у Евклида звучать так, чтобы только отражать единство противоположностей прямизны и кривизны, не более того. Четвёртый постулат (все прямые углы должны быть друг другу равны)- едиинственный, повидимому, из постулатов Евклида, который в рассматриваемом нами случае остался бы звучать по прежнему. Он никак не сопряжён с взаимосвязью понятий прямизны, кривизны и линии, и чтобы по-настоящему его понять, нужно глубоко постичь внутренний мир Евклида, в самом что ни на есть реальном свете знать его мышление, что сейчас вряд-ли возможно. Смысл этого постулата явно философский, выходящий за пределы чисто геометрической логики, в нём отражён Евклид как экзистенциональный философ по сути, даже если он и не понимал (или недостаточно понимал) реальную взаимосвязь понятий прямизны, кривизны и линии. Остальные постулаты таким же образом характеризуют Евклида, но, повидимому, в меньшей степени. И только пятый постулат в рассматриваемом случае совершенно естественно даже бы и не начинал своё существование. Применительно к линии как таковой, вне связи с прямизной, он звучал бы просто абсурдно,- две линии только в зависимости от формы и расположения и совершенно вне зависимости от иных обстоятельств могут полностью или частично совпадать, пересекаться в одной или нескольких точках, совсем не пересекаться,- как угодно.
Неадекватно или не совсем адекватно Б-жьему промыслу мыслил Евклид в отношении прямизны, и наиболее адекватный в этом отношении взгляд, повидимому, можно было бы примерно выразить следующим образом: прямизна есть спущенное Свыше нам (т.е. всему животному, тварному миру) содержание, могущее быть внутренне опосредованым только зрительной образностью и осознанным только посредством "рационалистического" инструментария, внутренне органично присущего онтологии зрительной образности. Возможны, повидимому, и менее "корявые" определения, но не это, как говорится, главное. В более простых и привычных выражениях это определение означает, что то или иное конкретное проявление прямизны может быть осознано только через зрительную ассооциацию или похожесть с чем-либо другим, и точка. Если в этом другом в той или иной форме присутствует прямизна, то оно может быть исходным материалом для осознания. Выше уже было затрачено немало усилий для доказательства того, что это не есть исключительное, из ряда вон выходящее свойство прямизны, таковы, в конце концов, все аспекты Реальности в смысле её коренной онтологии. Такое понимание, несомненно, наносит удар по нездоровой мистике прямизны, основанной, как принято считать, на осознании её непостижимости. Проблема постижения тайны прямизны, таким образом, логично, даже органично трансформируется в проблему преодоления её нездоровой мистики, найти не общий (в смысле коренной онтологии Бытия), а конкретный подходящий способ её постижения. Можно даже уточнить: как найти способ постижения, который вел бы к адекватному (Б-жьему промыслу) пониманию сущности прямизны, более адекватному, чем мы имеем сейчас и, разумеется, имели две тысячи лет тому назад. Если в отношении иных, онтологически равнозначных прямизне аспектов Реальности такое понимание существует (никакая тайна в отношении них явно не проявляется), то возможно ли в принципе нечто подобное в отношении прямизны? Можно ещё более конкретизировать: Евклид счиитал прямизну базовым элементом геометрии, мы как-будто пришли к выводу, что это только содержание зрительного образа, то каков будет более адекватный (Б-жьему промыслу) взгляд на прямизну в будущем? Наверное, здесь более подходит говорить не о способе постижения, а о посильном влиянии на формирование необходимых предпосылок для такого более адекватного взгляда. Между Евклидом и нами прошло более двух тысяч лет, и в течении этого промежутка времени формировались необходимые предпосылки, надо полагать, для нашего взгляда, поэтому логично предположить, что следующий, более адекватный взгляд, может формироваться примерно такой же промежуток времени. Немногое сейчас можно предположить относительно того, каким будет этот следующий взгляд, но кое-что можно. К тому времени, быть может, смогут сформироваться более продвинутые сообразно сфере человеческого духа рационально-логические методы, посредством которых возможно преодоление ощущения непостижимости прямизны. В это можно верить, и эта вера основана на здравом смысле, ибо история в последние две тысячи лет показала не принципиальную невозможность такого преодоления, а невозможность преодоления на путях, которые заложил Евклид и которые в дальнейшем протаривались под его эгидой. Эти пути задали и некую психологическую направленность поиска преодоления, которая связана как с соблазном возможности преодоления, так и с непрерывными неудачами на этом поприще. Эта направленность, которая, в общем, господствует и сейчас, действительно "намертво" связана с ощущением тайны в том смысле, что прямизну нельзя рационализировать, т.е. постичь изнутри. Эту направленность и проторенные привычные пути нужно пытаться "взломать" изнутри, не сразу, а постепенно и продуманно, и это, повидимому, должно быть органично вписано в формирование предпосылок для нового взгляда. Дальнейшее углубление в предвидение того, как будет происходить формирование предпосылок для нового взгляда, по-моему, будет похоже на некое ребячество, безответственную игру, ибо дальше ничего с необходимой уверенностью мы предположить не можем. Мы это прекращаем и переходим к более для нас актуальному и важному: постараться углубиться в конкретику того, почему на путях развития геометрических знаний, заложенных Евклидом, нас постоянно преследовало ощущение непостижимости прямизны. Общий ответ на этот вопрос уже фактически был дан выше: потому, что прямизна есть содержание зрительного образа, спущенное Свыше вне органичной связи с геометрическими знаниями и с тем, что можно назвать внешними детонаторами геометрических знаний. Детонаторы геометрических знаний также, в конечном пределе (более точно- в областях, близких к конечному пределу), спущены Свыше, но органической связи, единства между ними и содержанием прямизны нет. Конкретно же нам нужно углубиться в каузальную связь между интересующей нас областью геометрических знаний и прямизной.
Но какая область геометрических знаний нам в принципе может подойти? Конкретная область начальной или высшей геометрии,- вряд ли: непосредственного отношения наша тема к таким областям не имеет. Здесь нас может заинтересовать онтогносеологический (метафизический) базис геометрических знаний вообще. Как бы этот базис посредством дальнейших усложнённых рассуждений и выкладок не затушёвывался, его можно определить следующим выражением,- онтогносеологический (метафизический) базис геометрических знаний заключается в приведении реальной физической (геометрической) формы материального тела к форме некоего заранее определённого и осознанного "идеального" геометрического объекта, ассоциативно принадлежащего этому телу, и его измерения, т.е. сравнения размеров этого "идеального" геометрического объекта с неким эталоном. Я намеренно заключаю слово "идеального" в кавычки, ибо хочу последовательно отстаивать тот взгляд, что ничего идеального в принципе не должно быть даже теоретически, пренебрежение размерами в большую или меньшую сторону, отмеченное выше, должно всякую идеализацию последовательно извести и заменить. Это настолько верно, что обыкновенный классический теоретический треугольник при решении задачи должен мыслиться, например, как три соответствующим образом соединённых стержня, поперечными размерами которых мы пренебрегаем, такой же подход должен быть к любым другим геометрическим фигурам,- так можно яснее и полнее осознать то, что ассоциирующаяся с реальным телом "идеальная" геометрическая фигура именно принадлежит этому телу, сосуществует вместе с ним, а не является объектом какого-то "потустороннего" идеального мира. В выражении, определяющем онтогносеологический базис геометрии, мы не имеем права просмотреть то, что этот базис к прямизне не имеет отношения. Исторически прямизна оказалась "притянута" к этому базису, но по сути между ними нет точек соприкосновения, они могут вполне друг без друга обходится. Казалось бы, эталон длины, посредством которого замеряют любые длины, как прямых так и кривых линий, может быть только прямым, но это совершенно не так. Ко времени Евклида сложилось так, что основными измерительными инструментами оказались следующие,- прямая линейка, циркуль и гибкая нить. Этими инструментами можно было практически замерить любую линию или поверхность, приводя их к прямому эталону. Выдающиеся геометры этого времени, включая Евклида, оценили, осознали и использовали такое положение, основывали на нём свои исследования. Но это положение не было чем то априорно заданным или спущенным Свыше как прямизна, оно более сложилось исторически...
(Продолжение следует)
О геометрии. Подражание, быть может, Н. Кузанскому
© Copyright: Марк Лейдерман, 2009
Свидетельство о публикации №209022401141
Свидетельство о публикации №209022401141
Рецензии