Физически ненаблюдаемые или исповедь еретика

В 1971 году я закончил Пермский университет и был направлен в геофизическую экспе-дицию, которая занималась изучением земной коры и поисками рудных месторождений на Урале. В основном, применялся сейсмический метод разведки. Это возбуждение волн взрывами в скважинах и регистрация волнового поля на поверхности земли множеством геофонов. В экспедиции поощрялась научная работа и была даже исследовательская груп-па, которая, в частности, изучала возможность получения наиболее короткого и высоко-частотного импульса при взрыве, с целью повышения разрешающей способности метода. Теоретические исследования выполнялись, в основном, на основе работ зарубежных авто-ров. Неожиданно для меня, молодого специалиста, мне дают на рецензирование отчёт этой группы.

 В отчёте были приведены графики импульсов смещения, возбуждаемых взрывом и их спектры Фурье. Импульсы смещения в виде однополярной волны имели крутой передний фронт и пологий задний фронт. Но меня озадачили спектры Фурье. Максимум спектров Фурье однополярных импульсов находился на нулевой частоте. Импульсы короткие как во времени, так и в пространстве, но доминирующий период гармонической составляю-щей равен бесконечности и, соответственно, доминирующая длина волны равна беско-нечности. Протяженность импульса конечная, а длина волны бесконечная. Это был пара-докс. Я начал задавать наивные вопросы. Мне отвечали, что нулевая частота – это посто-янная составляющая. Я возражал, что спектр Фурье сплошной и содержит до нулевой со-ставляющей, гармонические колебания с периодом 1 сек., 100 сек, 1 год, 100 лет, 1 000 лет и т.д. до бесконечно низкой частоты и амплитуды этих гармонических составляющих уве-личивается при уменьшении частоты.

Я спрашивал себя, как можно с помощью физического спектрального анализатора или  с помощью численного решения доказать, что в коротком  однополярном импульсе есть гармоника с периодом, например, 100 лет, если для измерения нужно время не менее 100 лет. Математически теория Фурье безупречна, но спектры Фурье содержали физически ненаблюдаемые гармонические составляющие. Более важным был другой вопрос: может ли волновое движение энергии выполняться в виде однополярной функции? Существую-щая теория не отвечала на такой вопрос. А может потому и не отвечала, что спектры Фу-рье не есть истинные спектры.

Вскоре причина такого странного поведения спектров Фурье однополярных функций бы-ла установлена. Это переменная разрешающая способность Фурье анализа вдоль оси час-тот и чем ниже частота, тем меньше разрешающая способность. Это и есть причина сме-щения спектров Фурье в сторону низких частот, что наиболее очевидно проявляется на примере однополярных функций. Для осциллирующих функций такое смещение мало за-метно. Например, один период синусоиды частотой 50 гц имеет максимум спектра на час-тоте 41,88 гц.

Первый вариант статьи был готов, где-то, в 1978 году. Статья называлась «К определению элементарности волнового движения». Ни один журнал статью не принял. У меня даже сохранился возвращенный экземпляр с пометками редакции. Конечно, статья была наив-ной, основывалась больше на доводах здравого смысла и физических представлениях, чем на логике и математике.

Я ещё тогда не знал, что кроме основной и тоже интересной работы в геофизике, пробле-ма нулевой частоты захватит меня на долгие годы, а может и до скончания века. Я ещё тогда не знал, что первая публикация в России будет только в 2001 году в журнале «Гео-физика» под названием «Элементарный волновой импульс». Первая публикация за рубе-жом будет выполнена в 2005 году в журнале «Physics Essays». В новогоднюю ночь 2009 года мне исполнилось 60. Однажды на конференции я рассказал о своей теории и пробле-мах с публикацией академику из Новосибирска С.В. Гольдину. Он выслушал и сказал: «Это попытка смены парадигмы. Я вам не завидую. У вас жизни не хватит...». Похоже, академик был прав.

Действительно, во всех разделах науки, где применяются Фурье преобразования, в учеб-никах приводятся основы Фурье представлений, в том числе спектры Фурье аналитически заданных функций и в том числе однополярных функций. Автор модифицированной тео-рии, доказывающий, что спектры Фурье не есть истинные спектры и нулевой частоты в природе не существует, так же как и бесконечно высокой, обречён на непонимание.

Действительно, в теории электрических цепей и фильтров Фурье представления с успехом служат и не приводят к парадоксам. Я должен был ответить на этот (и не только на этот) вопрос. Ответ оказался очень простой. В теории электрических цепей и фильтров в неяв-ном виде применяются модифицированные Фурье представления. А именно: стандартный спектр Фурье оператора фильтра есть спектральная характеристика фильтра и никаких противоречий. Но оператор фильтра есть производная исходной функции, а именно: пере-ходной функции фильтра. Когда мы определяем стандартный спектр Фурье аналитически заданной функции, мы не ставим условие, что временная функция должна быть производ-ной от исходной функции, а в теории электрических цепей и фильтров такое условие не-явно сделано. На выходе физических фильтров можно наблюдать только переходную функцию, но не оператор фильтра. Физические фильтры не реагируют на дельта импульс Дирака, потому что дельта импульс Дирака есть физически ненаблюдаемая величина и этот импульс не имеет бесконечно широкого спектра, как написано во всех учебниках,  а имеет спектр только в области бесконечно высоких частот. Из новых представлений сле-довало, что бесконечно широкий спектр имеет единичная ступенчатая функция Хевисай-да. Странно, но с именем Дирака связано ещё другое физически ненаблюдаемое явление природы: магнитный монопль.

С такими взглядами в науке вероятность публикации статей очень низкая. Тем не менее, следующая статья под названием «Модифицированный Фурье анализ и вейвлет анализ» в России была опубликована сравнительно быстро в журнале «Геофизика». Расширенный вариант этой статьи  я вскоре отправил в «Geophysical Journal International». Ответ пришёл быстро. Они рекомендовали опубликовать статью в журнале, специализирующемся на об-работке  сигналов. Статья была отправлена в «Applied and computational harmonic analysis» Прошло полгода. Я сделал запрос. Ответили, что не могут получить рецензии. Прошло ещё полгода. Я сделал ещё запрос. Всё ещё не получили рецензии. Через полтора года, на-конец, сообщили, что рекомендуют опубликовать статью в геофизическом журнале…

Тем, не менее, в чём суть физически ненаблюдаемых? Почему в одних случаях мы допус-каем, что масса тела может быть отрицательной или время можем повернуть назад и это не приводит к парадоксам. Ответ на этот вопрос известен: все эти ненаблюдаемые вводят-ся осознанно для облегчения решения задач. Когда мы заранее знаем, что в теории при-сутствуют ненаблюдаемые, это не приводит к парадоксам. А вот когда мы этого не зна-ем… Например, одновременные значения координаты и скорости электрона есть наблю-даемые величины в рамках классической механики. Ненаблюдаемые они стали в рамках новой, квантовой теории. Противоречия и парадоксы появляются в доминирующей тео-рии при зарождении новой, конкурирующей теории. Именно новая теория обнаруживает в старой теории физически ненаблюдаемые.

Итак, из новых спектрально-временных представлений следует, что однополярные волны есть ударные волны, скорость распространения которых зависит от относительной шири-ны модифицированных спектров Фурье. Чем круче передний фронт и положе задний фронт импульса, тем больше скорость распространения ударной волны превышает ско-рость волн в данной среде. Произведение ширины спектра на протяженность импульса есть скорость ударной волны. С удалением от источника взрыва скорость ударной волны уменьшается, у импульса появляется отрицательная фаза и скорость распространения им-пульса становится равной скорости волнового движения энергии в данной среде. Произ-ведение ширины спектра на протяженность волнового импульса становится константой. Это и есть элементарный волновой импульс. Это и есть строгое доказательство классиче-ского соотношения неопределённости. Изучая литературу, я с изумлением обнаружил, что соотношение неопределённости на основе стандартных спектров Фурье не доказано. Ко-личественное значение относительной ширины спектра элементарного волнового импуль-са есть целое значение, равное 1. Я измерил количественное значение относительной ши-рины спектра закона излучения Планка... Тоже 1.

Небольшое отступление. Одним из авторов теории фракталов был Абрам Самойлович Безикевич, профессор Пермского университета с 1917 года. В начале двадцатых годов Безикевич был удостоен Рокфеллеровской стипендии. Неоднократные обращения Безике-вича за разрешением на выезд за границу неизменно наталкивались на отказ. И тогда со-зрел план покинуть Россию нелегально. К Безикевичу (события происходили в 1924 году) должны были присоединиться геофизик, автор теории нестационарной Вселенной А.А. Фридман и математик Я.Д. Тамаркин. Но из-за болезни А.А. Фридман вынужден был ос-таться.

Авторы теории фракталов были бы немало удивлены, если бы узнали, какой интерес вы-звали у потомков их работы.

Так вот, элементарный волновой импульс есть фрактал волнового движения энергии.

В те же, послеуниверситетские годы, я познакомился с историей великолепного подтвер-ждения теории нестационарной Вселенной Александра Фридмана. Эдвин Хаббл обнару-жил, что с увеличением расстояния до звезд, их спектры смещаются в сторону низких час-тот. Эффект красного смещения объяснили эффектом Допплера. Наблюдение подтверди-ло теорию Большого Взрыва. Это был триумф человеческого разума, а может … простое совпадение. В геофизике, в теории и практике распространения сейсмических волн хоро-шо известно, что с увеличением расстояния источник-приёмник спектр сейсмического импульса всегда смещается в сторону низких частот. Причиной этому является поглоще-ние. Но существует ещё один механизм, который может быть ответственным за красное смещение. Это  случайно неоднородная среда. В сейсмологии этот эффект незначителен и им пренебрегают. В космологии, в громадных пространственно-временных масштабах Вселенной, неоднородно заполненной разрежённым газом, спектр квантов электромаг-нитного излучения должен терять высокие частоты и смещаться в сторону низких частот. Фридман создал теорию нестационарной Вселенной на основе теории относительности. А если теория относительности не совсем теория... А если красное смещение есть не эф-фект Допплера, а обычный закон потери высоких частот по мере увеличения расстояния источник-приёмник в случайно-неоднородной среде Вселенной. Но об этом в следующий раз.