Парадокс о прилагательных Греллинга-Нельсона

                глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»               

                ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ
                (Парадокс Греллинга и Нельсона)

 
   «Парадокс, открытый К. Греллингом и Л.Нельсоном об аутологических и гетерлогических прилагательных.
   Этот парадокс можно сформулировать очень просто. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» – само многосложно, а «пятислоговое» само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются «самозначными» или «аутологическими»./.../ «Новое» не является, конечно, новым, «горячее» – горячим, «однослоговое» – состоящим из одного слога, а «английское» – английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются «инозначными» или «гетерологическими»./.../ Парадокс возникает, как только задаётся вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое»? Если оно аутологическое, оно обладает самозначием, обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть, поэтому аутологическим. Налицо парадокс». Конец цитаты (3, с. 198).

   «"Парадокс Греллинга"» был сформулирован в 1908 году математиками Куртом Греллингом (1886-1941) и Леонардом Нельсоном (1882-1927). В этом парадоксе речь идёт о прилагательных. Каждое прилагательное либо само обладает тем свойством, которое оно выражает, либо – нет. Например, прилагательное «русский» (-ая, - ое, -ие) само является русским, а прилагательное «голубой» (-ая, -ое, -ые) само, конечно, голубым не является. Прилагательные первого вида описывают самих себя, т.е. применимы к себе. Такие прилагательные назовём «автологичными». Прилагательные второго вида не применимы к себе, их мы назовем «гетерологическими». Введём теперь обозначения: прилагательные обозначим буквами р, g, ..., а выражаемые ими свойства обозначим, соответственно, буквами Р, G, ... .
   Предложение «Прилагательное р применимо к себе» символически запишется в форме Р(р), а предложение «Прилагательное р не применимо к себе» запишется в форме ¬Р(р). Если относительно некоторого прилагательного р установлено ¬Р(p), то по принятому определению, прилагательное р будет гетерологическим. Обозначив свойство «быть гетерологическим» через G получим:
p(G(p) = (P(p)) (*)
   Заметим теперь, что слово «гетерологический» само тоже является прилагательным. Обозначим это прилагательное буквой g. Тогда при р=g из условия (*) получим противоречие: (g)=¬G(g).
Это противоречие снимается, если учесть, что первоначально мы имели только прилагательные некоторого предметного языка, которые классифицировались на автологические и гетерологические; прилагательное же «гетерологический» появилось только при описании этой классификации и, значит, относится к метаязыку. Поэтому в условии (*) квантор общности имел смысл «для всех прилагательных предметного языка» и подстановка р=g была неправомерной». Конец цитаты (4).


                РЕШЕНИЕ

   Итак, «гетерологическое» – инозначное, обладает инозначием – это прилагательное, не имеющее называемого им самим свойства, а «аутологическое» – самозначное, обладает самозначием – это прилагательное, имеющее называемое им самим свойство.
   Чтобы отнести слово «гетерологическое» к какой-либо группе прилагательных, необходимо определить, какой признак оно несёт в себе, называет. То есть, нужна «точка опоры выводов». Слово это называет свойство гетерологичности – не обладания называемой чертой. Таким образом, если оно будет обладать свойством гетерологичности, то оно, следовательно, должно из-за этого не быть гетерологическим по своей сути, то есть не обладать этим же свойством гетерологичности одновременно. Но это невозможно, потому что нарушает закон непротиворечия, который устанавливает, что две противоположности не могут совпадать в одном одновременно. Такой же вывод следует из предположения о необладании называемого свойства гетерологичности. Следовательно, слово «гетерологическое» не относится и не может относиться ни к группе аутологических прилагательных, ни к группе гетерологических. Потому что в данном случае инозначие будет совпадать с самозначием и не может быть разделено с ним, так как они есть относительные понятия, определяемые по свойствам фактической реальности. И в данной задаче эти относительные понятия являются пустыми – БЕЗОТНОСИТЕЛЬНЫМИ.

   Рассматривая эти понятия с точки зрения множеств, можно сказать, что они составляют дополнение к множеству «всех прилагательных, выделенных в связи с отношением к называемому свойству». То есть по данному признаку все прилагательные составляют два множества: «гетерологические и аутологические прилагательные» – это одно множество, а «гетерологическое» и «аутологическое» – это другое множество: «безотносительных, непроверяемых прилагательных».
            
   В данном случае оба эти прилагательные синонимы слова «пустое», которое тоже, кстати, совпадает с ними. Действительно, нельзя его отнести по данному способу разделения прилагательных ни к одной группе. Что оно значит? В каком смысле пустое? Оно ничем не наполнено в смысле физического объёма. Но оно наполнено, например, смыслом или буквами. Его нельзя отнести ни к одной группе, потому что нет точки опоры – того признака, по которому производится разделение. То есть, нет «смыслового основания» для такого разделения. И таких прилагательных, я думаю, можно найти немало. Скажем, «левое», «среднее», «толстое» и так далее. Потому что «гетерологическое» и «автологическое» не являются полными альтернативами, на мой взгляд, хотя в условиях парадокса это подносится как факт, что и несколько спутывает карты. Можно назвать множество, в которое они входят «непроверяемые прилагательные» или, например, «прилагательные, неприложимые к себе».


                Все прилагательные
                (относительно называемого ими самими свойства):

1. приложимые к себе: а) аутологические (самозначные), например, «русское», «сложносоставленное»;
                б) гетерологические (инозначные), например, «прямоугольное», «russian», «шестибуквенное»

2. не приложимые к себе (пустые, безотносительные), например, «короткий», «красивая», «информационное», «аутологическое», «гетерологическое»


    Итак, слово «гетерологическое», как и слово «аутологическое», не относится ни к группе аутологических, ни к группе гетерологических прилагательных, потому что БЕЗОТНОСИТЕЛЬНО.