Парадокс Маннури О мэре, о голландских мэрах

                глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»

                ПАРАДОКС МАННУРИ о мэре
                (парадокс о голландских мэрах)

   «Похожим на предыдущий парадокс является парадокс «О мэре» голландского математика Геррита Маннури (1867-1956). В этом парадоксе речь идёт о стране, состоящей из отдельных областей, каждая из которых имеет мэра, который, однако, не обязательно должен жить в той же области, которой он управляет. На основании этой оговорки всех мэров можно разделить на две категории. К одной из них относятся те мэры, которые живут в той же области, которой они управляют, – их мы назовём «хорошими»; к другой относятся все те, которые не живут в той области, которой они управляют, – этих мы назовем «плохими».
   Известно также, что президент страны выделил для плохих мэров отдельную область и издал приказ, обязывающий всех плохих мэров переселиться именно в эту новую область. Кроме того, в приказе было сказано, что в новой области никто кроме плохих мэров проживать не может. Очевидно, новая область должна была иметь и своего мэра. В связи с этим спрашивается: каким будет этот мэр – хорошим или плохим?
   Если он хороший, то он должен жить в той области, которой он управляет, но там он жить не может, так как эта область создана только для плохих мэров, а он, по предположению, хороший.
Если же он плохой, то с одной стороны из определения понятия «плохой»  следует, что он не должен жить в той области, которой он управляет, а с другой стороны он должен жить именно в этой области, так как она специально создана для плохих мэров.
   Таким образом, возникает та же самая неразрешимая ситуация: мэр особой области не может быть ни хорошим, ни плохим и не может жить ни в самой этой области, ни вне её. В чём же дело?
   Причина парадокса в том, что иерархические уровни опять оказались спутанными. В данном случае все жители рассматриваемого государства распадаются на три категории: обыкновенные граждане, мэры обычных областей, и мэр той особой области, в которой живут все плохие мэры.
Мэр особой области существенно отличается от остальных мэров: обычные мэры управляют гражданами, а мэр особой области управляет мэрами – это новый, более высокий иерархический уровень. Свойства «быть плохим мэром» и «быть хорошим мэром» пригодны только для характеристики обычных мэров, а мэр особой области относится к другой категории, – его характеризуют другие свойства, и поэтому бессмысленно спрашивать, хороший он, или плохой. Выявленное противоречие как раз и показывает, что он не может быть ни тем, ни другим». Конец цитаты(4).

   «"Парадокс голландских мэров", сходный с парадоксом брадобрея. Каждый муниципалитет в Голландии должен иметь мэра, и два разных муниципалитета не могут иметь одного и того же мэра. Иногда оказывается, что мэр не проживает в своем муниципалитете. Допустим, что издан закон, согласно которому некоторая территория S выделяется исключительно для таких мэров, которые не живут в своих муниципалитетах, и предписывающий всем этим мэрам поселиться на этой территории. Допустим далее, что этих мэров оказалось столько, что территория S сама образует отдельный муниципалитет. Где должен проживать мэр этого Особого Муниципалитета S? Простое рассуждение показывает, что если мэр Особого Муниципалитета  проживает на территории S, то он не должен проживать там, и наоборот, если он не проживает на территории, то он как раз и должен жить на этой территории. То, что этот парадокс аналогичен парадоксу брадобрея, совершенно очевидно». Конец цитаты (5).


                РЕШЕНИЕ

   Рассмотрим условия задачи:
1. Мэр – человек, управляющий какой-либо областью.
2. Хороший мэр живёт в управляемой области.
3. Плохой мэр не живёт в управляемой области.
4. Создана область только для плохих мэров: муниципалитет S
5. Нужен мэр этой области.

Вопрос: каким он будет плохим  или хорошим, то есть где он будет жить?

   Точкой опоры в рассуждении является, для отнесения мэра новой области к какой-то категории, выявление признаков: является ли он мэром и является ли он мэром этой области.

   Условия в двух формулировках этого парадокса существенно отличаются тем, что во втором случае вводится условие о невозможности управления мэром двумя муниципалитетами. Отсюда следует:

 1) мэром муниципалитета мэров (S) не может быть его житель;

 2) гражданин другого муниципалитета, став мэром данного (S), не может жить в нём.

   Почему? Да потому что  он не является мэром по определению, а значит, на него правила не распространяются.

   Для упрощения понимания сделаем следующее: 1) назовём муниципалитет мэров (S) «областью», как в первой формулировке парадокса; 2) назовём мэра «области» «губернатором». Тогда сразу станут ясны отличия в понимании ситуации до этого разделения. Правила для «мэров муниципалитетов» не распространяются на «губернаторов областей», так как они представляют собой элементы разных классов, множеств. И теперь «смешение смыслов» устраняется.

   Тупик, кольцо понимания в данной ситуации заключается в том, что: а) разным понятиям были даны одинаковые названия; б) функции элементов разных множеств (мэров и губернатора) были аналогичны. Но аналогичны не значит тождественны! Во-первых, мэр управляет муниципалитетом, а губернатор особой областью, которая, вероятнее всего, даже географически и административно расположена внутри территории, или территорий, какого-либо муниципалитета. Во-вторых, муниципалитет отличается от области тем, что его населяют граждане, а область населяют мэры. Эти два существенных отличительных признака и позволяют сделать вывод о том, что:

   губернатор области (мэр муниципалитета мэров S) не является не только плохим или хорошим мэром, так как вообще не является мэром по сути, но и может проживать в любом муниципалитете.

   Для решения данного парадокса необходимо было для чёткого понимания ситуации дать точные определения двум разным понятиям, точно разграничить множества. И только тогда можно прийти к однозначному выводу. И не нужно введения иерархии, различения языка и метаязыка, достаточно правильно пользоваться существующим языком, то есть точно давать определения понятий, не искажать выводы и выбирать правильные «точки опоры выводов».


Рецензии