Парадокс каталог каталогов, статья статей

                глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»

                ПАРАДОКС КАТАЛОГ КАТАЛОГОВ (статья статей)

   «Другой пример такого же псевдопарадокса (как и парадокс о парикмахере – моя ремарка) представляет собой известное рассуждение о каталоге. Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя, должен ли такой каталог включать ссылку на себя? Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима: он просто не может существовать,поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.
   Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс.
   Допустим, что в какой-то момент был составлен каталог, скажем, К1, включающий все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился ещё один каталог, не содержащий ссылку на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является её решением. Он не упоминает один из таких каталогов – самого себя. Включив в К1 это упоминание о нём самом, получим каталог К2. В нём упоминается К1, но не сам К2. Добавив в К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки неполон из-за того, что не упоминает самого себя. И так далее без конца». Конец  цитаты (3, с. 206).


                РЕШЕНИЕ

   Во-первых, ответим на вопрос на основе приведённого понимания. Каталог, который содержит сведения о всех каталогах без ссылок на себя /K1/, создаваемый с целью обобщения данных о всех таких каталогах, должен включать ссылку на себя самого. Потому что он тоже относится к классу «каталогов без ссылок на себя». Во-вторых, включение такой ссылки изменяет классификацию объекта, и данный  каталог уже не относится к классу «каталогов без ссылок на себя». Поэтому задача оказывается не решена. Но! Включение ссылки в К1 о себе создаёт новую ситуацию: каталог К1 исчезает, потому что его заменяет К2 – каталог, содержащий данные обо всех каталогах без ссылок на себя и ещё один каталог под названием К1, тоже не имеющий ссылки на себя. Этот каталог К1 должен содержать сведения обо всех каталогах, не имеющих ссылок на себя. Но такого каталога нет! И его невозможно создать, потому что после своего создания он должен быть включён в себя же, так как для решения задачи время создания каталога без ссылки на себя не имеет значения. Невозможность создания К1 делает невозможным создание и K2, КЗ и далее Кn, потому что они не будут К2, КЗ и Кn, а будут все тем же К1. Поэтому никакого бесконечного процесса создания К1 не существует, ведь под цифрами К2, КЗ и Кn нет реальных объектов – каталогов – это всё тот же К1, записанный иначе. Но название содержания не меняет.

   Но, несмотря на это, и появление К2 тоже не будет решением задачи, потому что он содержит сведения о всех имеющихся каталогах без  ссылок на себя и ещё об одном, которого на самом деле нет /К1/. Ведь К2 по сути не К1. Но если даже назвать его К1 и основываться не на сути, а на названии, тогда это уже будет существующий каталог со ссылкой на себя, на существующий каталог, и теперь для получения К2 по названию нужно написать уже другой каталог, следующий из К1. Но в этом случае, хотя К1 содержит упоминание о К1, то есть пытается сослаться на себя, но по сути ссылается на другой каталог, в котором нет ссылки на себя. То есть изменение названия К2 на К1 сути не меняет, потому что данный К1 имеет ссылку на себя по названию /К1/, но по содержанию – это ссылка на другой каталог, не имеющий ссылки на себя.

   Из данных рассуждений мне хотелось выделить только два момента: 1) используя то же самое понимание условий ситуации, что и Ивин, ответом на поставленный вопрос будет – должен включать ссылку на себя; 2) включение ссылки на себя уничтожает существование К1 и создаёт К2, который уже относится к другому классу. И бесконечным процесс попытки создания К1 будет только в одном случае – когда в К1 не включают ссылку на него же, а создают другой каталог с упоминанием К1, что, впрочем, не решает задачи всё равно.

   А решением задачи будет следующее рассуждение. Необходимо правильное понимание существующих условий ситуации.

Условия:
1) необходимость включения «в каталог К1» каталогов, не содержащих ссылку на себя;
2) необходимость включения всех таких каталогов и только таких.

Из первого условия вытекает с очевидностью истинное понимание «точки опоры выводов».

   В класс данных без ссылки на себя каталогов входят только те, которые существуют на момент постановки задачи, так как сказано «не содержат ссылок на себя», то есть не «не будут содержать» или «не содержали пять лет назад». Следствие «принципа относительности знания» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2 - Б, http://proza.ru/2009/04/27/370): «всё» – это совокупность фактов, известных на момент постановки вопроса  о том, что значит «всё». Потому что «всё» есть тоже обобщение каких-либо фактов по интересующим исследователя признакам. А так как это обобщение, то оно не может включать в себя будущие, идущие за моментом времени постановки вопроса, НЕИЗВЕСТНЫЕ или НЕЗАКОНЧЕННЫЕ события, чтобы оставаться истинным. И уже отсюда в принципе выполнимо становится и второе условие: включение всех каталогов, существующих на момент постановки цели. И, следовательно, обобщающий их каталог, естественно, не должен включать ссылку на себя, хотя он и относится к классу безсылочных на себя каталогов, потому что появляется после постановки задачи, то есть не входит по другому основанию в данный перечень – временному – который выделяет подкласс «каталогов без ссылки на себя, существующих в момент постановки задачи».

   Таким образом, даже сама формулировка задачи дает основания для её решения. И только такое понимание – точка опоры на период настоящего, равного несколько отдаленному прошлому до момента постановки задачи (ПРОШЛОЕ) – делает осмысленной саму задачу, ибо даёт параметры определения классов каталогов.

   Теория множеств олицетворяется как разделение множества и его элемента на естественном принципе, логическом понимании без введения дополнительных объяснений, ведь уже семантически определена граница понимания выделением времени действия. Если же понимать слова «не содержат», как понимает их Ивин и все остальные, пытавшиеся решать парадоксы: не будут содержать, –  то есть рассматривать настоящее как момент «сия секунда», передвигающийся во времени,  по моей классификации  отрезков настоящего времени – СЕЙЧАС или ПРОШЛОЕ +БУДУЩЕЕ, а не как в моём решении – настоящее, как немного предшествующее моменту «сия секунда», то есть ПРОШЛОЕ, — то бессмысленной становится сама задача. Потому что второе условие не определяет границу понимания, не отграничивает, а наоборот – расширяет область действия, расширяет объём класса. Ведь «всё» не включает будущее, так как знание – это относительное понятие, а значит, всё знать невозможно на конкретный момент. А при  таком понимании неизбежно следует мой ответ, потому что «все каталоги» – это  известные на момент постановки цели каталоги.