Ошибки рассуждения в парадоксах - исходная посылка

                глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»


                ИСХОДНАЯ ПОСЫЛКА      

   Одной из ошибок при рассуждении является выбор неверной исходной посылки за «точку опоры выводов». Этим способом успешно пользовались софисты. Например, в  известном парадоксальном высказывании «Рогатый». В нём утверждается: «То, что не терял, ты имеешь. Рога ты не терял, значит, ты их имеешь» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм). За исходную посылку – точку опоры выводов – выбрано ложное утверждение. Это утверждение о том, что обязательно что-то имеется, если не было потеряно. Но на самом деле это, естественно, не так. Потерять можно только то, что имеешь. Это, конечно же, истинно. Но вывод о том, что если не терял, значит, имеешь, отсюда не следует. Отсюда следуют два вывода: либо имеешь действительно, раз не терял, либо не имеешь, так как не было.

   Такие ошибки мной были названы «ложный вывод». Когда из посылки вместо необходимого делается неверное или неточное заключение. В итоге, за «точку опоры выводов» выбрана ложная посылка, которая была получена с помощью «ложного вывода» из истинных исходных утверждений.
   
   Другие примеры софизмов:

«Не знаешь то, что знаешь»

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» – «Нет». – «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» – «Знаю». – «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм или 9, параграф 2 Апории Зенона).

Знать, что есть добро, это хорошо, но это не ведёт автоматически к знанию того, о чём будет задан вопрос. Поэтому неверно: я не знаю то, что знаю (что есть добро), – а верно: я знаю то, что не знаю (о чём вопрос).

«Лекарства»

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах» (Там же или 3, с.231)

Приём лекарства не есть добро. Это необходимость. А с этим словом цепочка распадается, так как была связана только названием и сомнительным доводом в его пользу.

«Вор»

«Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего» (Там же или 3, с.231).

Вор, конечно, молодец, раз желает хорошего, но желает он его только для себя, как исходит из его действий. И приобретение хорошего без сомнения хорошее. Если не учитывать плохие способы приобретения.

   Выбор за «точку опоры выводов» неверной исходной посылки в рассуждении просматривается в тех парадоксах, которые опираются на понятие «всё» и связаны со временем. Неверность при употреблении «всё» заключается в отсутствии границы объёма данного множества. При обычном рассуждении это слово понимается как «множество известных и неизвестных фактов, предметов, понятий и т.д.». Но на самом деле таким способом  определяется множество «сущее» или «мыслимое» (для устранения понимания «сущего» как «существующего уже»). А «всё» – это лишь часть «мыслимого» (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А, http://proza.ru/2009/04/27/370). Поэтому при выборе исходной посылки «всё» есть «мыслимое» в неограниченное по объёму множество «всё» включается и «неизвестное», то есть только что появляющееся в момент определения объёма данного множества. И на этом неверном основании делается вывод, что во множество «всё» входит и появляющееся в момент определения его объёма описание его самого, поэтому множество «всё», итак неограниченное, становится больше ещё на один элемент, который не существовал в момент его формулировки, классификации. Это относится и к определению множества каталогов без ссылки на себя, и к определению множества произнесенных уже слов критянами.

   Все логические построения при выборе неверной исходной посылки становятся похожи на бесконечное блуждание по кругу. Как при попытке ответить на «детские» вопросы: «Что будет, если в несокрушимый столб попадет всесокрушающее пушечное ядро?» или «Может ли создать всемогущее существо неразрушимый предмет?». Если в них принять за «точку опоры выводов» существование обеих альтернатив, то ответа не найти.

   Отдельно необходимо упомянуть о Парадоксе Рассела «О множестве всех обычных множеств». Введение Кантором понятия «множества» привело впоследствии к возникновению данного парадокса. Но, как уже написано выше, и на этапе аксиоматизации необходим такой же строгий подход к дефинициям, как и к последующим выводимым из них понятиям. Стоило, всего навсего, точно и чётко определить, что есть «множество», и проблема, по-моему, легко бы исчезла.
   
   «Множество» – это ни что иное, как обобщение на основе интересующих признаков. Загвоздка была  в том, что его объём из-за нечёткого определения был не ограничен ничем. Но, основываясь на «принципе относительности знания о сущем», стоит лишь ввести в дефиницию критерий времени, то сразу становится легко обозримой очевидная ошибка в понимании «множества», как обобщающей категории. В определяемое множество необходимо включать только известные ко времени его описания элементы. Что полностью отражает цель его появления с точки зрения валидности. Поэтому все появляющиеся элементы после момента составления данного множества, в том числе и другие множества, не могут входить в него, потому что на тот момент они ещё не были известны, то есть, фактически, не существовали.

  Этим пониманием устраняется необходимость в разделении языка на «предметный» и «метаязык», а также устраняется неверный вывод в ряде парадоксов, основанный на привлечении «иерархии множеств» – заключение о невозможности существования самой ситуации, даже умозрительно, при заданных логических условиях («Парикмахер», «Критяне» и др.), исходя из того, что элемент множества не может входить в другое множество, более общее. Но этот вывод не всегда верен, как я показал. Потому что достаточно точного понимания и верного рассуждения в предложенной ситуации, как все ошибки устраняются.