Природа релятивизма 2

Позитрон, магнитный монополь и дельта-импульс Дирака.
Эти три научных открытия совершил Поль Дирак, яркий представитель релятивизма в физике.

Оставим пока в покое позитрон и магнитный монопль и рассмотрим дельта-импульс Дирака.

Хевисайд ввел понятие дельта-импульса или единичного импульса просто как производную единичной ступенчатой функции. Закоротите батарейку и получите почти единичную ступенчатую функцию Хевисайда. Подайте на вход электрического колебательного контура единичную ступенчатую функцию, на выходе получите переходную функцию. Производная переходной  функции есть импульсная  функция или оператор колебательного контура. Зная оператор контура или оператор фильтра можно подавать на вход фильтра любой сигнал и вычислить результата фильтрации.

Дирак, видимо, решил упростить процедуру расчёта оператора фильтра. Если на вход фильтра сразу подать производную единичной ступенчатой функции или дельта-импульса Дирака, то на выходе фильтра сразу получим оператор фильтра. Стандартный спектр Фурье оператора фильтра есть спектральная характеристика фильтра. Так в чём же проблема?

Проблема в том, что физические фильтры не реагируют на дельта-импульс Дирака. Это легко проверить. Моделью дельта-импульса является очень короткий прямоугольный импульс. Подадим на вход электрического резонатора короткий прямоугольный импульс. Резонатор среагирует на передний и задний фронт прямоугольного импульса в виде двух переходных функций противоположной полярности. Чем короче прямоугольный импульс, тем меньше разность амплитуды переходных функций и в предельном случае два переходных процесса вычтутся друг из друга и на выходе будет ноль.

Все знают, что синусоида бесконечной длительности имеет бесконечно узкий спектр Фурье в виде линии. А бесконечно короткий прямоугольный импульс Дирака в виде линии имеет бесконечно широкий спектр Фурье. Первое утверждение легко проверить и это утверждение есть истина. Второе утверждение есть заблуждение.

Фурье свою теорию предложил для описания сложных функций с помощью простых гармоничных и у него это получилось.

Из теории Фурье трансформаций следует одно очень важное соотношение – это соотношение неопределённости между длительностью временной функции и шириной частотного спектра Фурье. Например, синусоида большой длительности имеет узкий спектр. Уменьшение длительности синусоиды приводит к расширению спектра. Чем меньше длительность, тем шире спектр. Это есть классическое соотношение неопределённости. Но у спектров Фурье есть одна особенность, на которую не обращают внимание. Например, синусоида большой длительности частотой 50 гц имеет максимум спектра Фурье почти на частоте 50 гц. С уменьшением длительности синусоиды максимум спектра начинает незначительно, но смещаться в сторону низких частот. Например, один период синусоиды частотой 50 гц имеет максимум спектра Фурье на частоте 41,88 Гц. А полупериод синусоиды имеет максимум спектра на нулевой частоте. Любой специалист скажет, что это постоянная составляющая. Но спектр Фурье полупериода синусоиды сплошной и до нулевой частоты содержит гармонические колебания с периодом 1 год. 10 лет, 100 лет, 1000 лет и так далее до бесконечно низкой частоты. Можно ли с помощью физического спектрального анализатора или путём численного решения доказать, что в спектре короткого однополярного импульса имеется гармоническая составляющая с периодом, например, 100 лет, если для наблюдения требуется время не менее 100 лет.

В своих публикациях  [1, 2, 3] и на Проза.рu я уже показал, что причиной смещения спектров Фурье в сторону низких частот является переменная разрешающая способность Фурье анализа вдоль оси частот и чем ниже частота, тем меньше разрешающая способность. Основной харктеристикой спектрального анализатора является разрешающая способность, которая  может быть высокой или низкой. Но разрешающая способность  спектрального анализатора должна  быть  одинаковой вдоль оси частот. Например, физический спектральный анализатор, составленный из набора узкополосных электрических резонаторов будет иметь одинаковую разрешающую способность, если резонаторы имеют одинаковую добротность. Так родился модифицированный Фурье анализ с одинаковой разрешающей способностью вдоль оси частот. В результате количественное значение спектров Фурье, прежде всего однополярных функций, существенно изменилось. Нулевой частоты в природе не существует. Например, закоротим через сопротивление батарейку на 1 год. Это есть прямоугольный импульс длительностью 1 год. Модифицированный спектр этого импульса будет иметь максимум на частоте, обратная величина которого имеет период 2 года. С уменьшением частоты от максимального значения амплитуда спектра уменьшается и стремится к 0 при стремлении частоты к 0 гц. Прямоугольный импульс длительностью 1 мс имеет максимум спектра на частоте 500 гц. Сокращая дальше длительность импульса, максимум спектра будет смещаться в сторону высоких частот и в предельном случае бесконечно короткий прямоугольный импульс будет иметь максимум в области бесконечно высоких частот. Дельта-импульс Дирака не имеет спектра точнее, имеет, но в области бесконечно высоких частот.

Бесконечно широкий спектр имеет единичная ступенчатая функция Хевисайда и это легко проверить. Подайте ступенчатую функцию на вход спектрального анализа, составленного из резонаторов с одинаковой добротностью и на выходе резонаторов получим переходные функции в виде затухающей синусоиды с одинаковой максимальной амплитудой и одинаковым числом периодов колебаний. Подайте на вход такого анализатора очень короткий прямоугольный импульс и на него среагируют резонаторы, настроенные на очень высокие частоты. Низкочастотные резонаторы такой импульс не заметят. Физические фильтры не реагируют на дельта-импульс Дирака, потому что дельта-импульс Дирака есть физически ненаблюдаемое явление природы.

Что же касается позитрона...
Если Дирак предсказал существование этой античастицы с помощью теории относительности, то последующее экспериментальное открытие этой частицы является случайным совпадением с предсказанием. В истории релятивизма таких случайностей становится всё больше. Например, из теории Эйнштейна следует, что массивное гравитационное тело искривляет пространство. И вскоре такое предсказание было подтверждено. Лучи света от далёких звезд отклонялись при прохождении рядом с Солнцем. Но теоретики забыли, что у Солнца есть мощная атмосфера и отклонение лучей света объясняется обычной рефракцией. Или другой пример. Фридман на основе теории относительности предсказал нестационарную Вселенную. Открытие Хабблом красного смещения спектров звезд подтвердило расширение Вселенной. Но красное смещение спектров звезд или смещение спектров квантов света в сторону низких частот можно объяснить хорошо известными законами распространения радиоволн в случайно неоднородной среде пространства Вселенной. Этот эффект хорошо известен в радиосвязи. В случайно неоднородной среде наблюдается многолучевость распространения одного и того же радиоимпульса и в результате в точку приёма эти импульсы приходят с задержками во времени, что приводит к подавлению высоких частот и спектры смещаются в сторону низких частот.

О магнитном монопле мне добавить нечего.

Литература
1. Близнецов М.Т., 2001, Элементарный волновой импульс, Геофизика, 1, 52-60
2. Bliznetsov M., 2005, Spectral analysis resolution and study of the uncertainty relationship, Physics Essays, 18, 63-80.
3. Близнецов М.Т., 2006, Модифицированный Фурье-анализ и вейвлет-анализ, Геофизика, 3, 3-8.