Логическая задача - Сверхигра - конечная или нет?

                СВЕРХИГРА: НОРМАЛЬНАЯ (КОНЕЧНАЯ) ИЛИ НЕТ?

                Если нет правил, то нет и игры

                Жан-Франсуа Лиотар

                Если мужчина говорит:
                «Это глупая детская игра», – значит, это игра,
                в которой он проигрывает своей жене

                «Закон Эпперсона»

                «Афоризмы об играх»
                http://letter.com.ua/aphorism/game1.php



   «14. Назовем игру нормальной, если она завершается в конечное число ходов. Примерами нормальных игр могут служить шахматы, шашки, домино: эти игры всегда завершаются или победой одной из сторон, или ничьей. Игра, не являющаяся нормальной, продолжается бесконечно, не приводя ни к какому результату. Введём также понятие сверхигры: первым ходом такой игры является установление того, какая именно игра должна играться. Если, к примеру, вы и я намереваемся играть в сверхигру и мне принадлежит первый ход, я могу сказать: «Давайте играть в шахматы». Тогда вы в ответ делаете первый ход шахматной игры, допустим, е2 – е4, и мы продолжаем партию до её завершения (в частности, в связи с истечением времени, отведённого турнирным регламентом). В качестве своего первого хода я могу предложить сыграть в крестики-нолики и т.п. Но игра, которая мною выбирается, должна быть нормальной; нельзя выбирать игру, не являющуюся нормальной.

   Возникает проблема: является сама сверхигра нормальной или нет? Предположим, что это – нормальная игра. Так как первым её ходом можно выбрать любую из нормальных игр, я могу сказать: «Давайте играть в сверхигру». После этого сверхигра началась, и следующий ход в ней ваш. Вы вправе сказать: «Давайте играть в сверхигру». Я могу повторить: «Давайте играть в сверхигру» и таким образом процесс может продолжаться бесконечно. Следовательно, сверхигра не относится к нормальным играм. Но в силу того, что сверхигра не является нормальной, своим первым ходом в сверхигре я не могу предложить сверхигру; я должен выбрать нормальную игру. Но выбор нормальной игры, имеющей конец, противоречит тому доказанному факту, что сверхигра не принадлежит к нормальным.

   Итак, является сверхигра нормальной игрой или нет?

   Пытаясь ответить на этот вопрос, не следует, конечно, идти по лёгкому пути чисто словесных разграничений. Проще всего сказать, что нормальная игра — это игра, а сверхигра — всего лишь розыгрыш» (Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение. – 1990, с. 208 или скачать  –
http://www.koob.ru/books/iskusstvo_pravilno_mislit.rar или Ивин А. А. Логика.  –  1998, http://culture.niv.ru/doc/logic/ivin/034.htm).



                РЕШЕНИЕ


   Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо уяснить правила игры, а затем на этом основании уже рассуждать, соответственно «принципу понимания проблемы» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 1, http://proza.ru/2009/04/27/370).

1. Первый ход – выбор, предложение игры.

   В зависимости от того, какая игра предлагается первым ходом – «нормальная» или нет – будет определяться, нормальна ли сама сверхигра. Но в цитате Ивин указывает, что предлагать первым ходом «ненормальную» игру нельзя. Если это указание принять за правило, тогда из него следует второе условие задачи.

2. Первым ходом «сверхигры» должна быть выбрана только «нормальная» игра.

То есть любая сверхигра состоит из двух частей:

а) выбор «нормальной» игры и только лишь один её выбор;

б) игра в «нормальную» игру.

3. Завершением сверхигры является завершение выбранной «нормальной» игры, то есть невозможность хода в «нормальной» игре.

   Из этих условий с очевидностью следует то, что мы не можем выбрать сверхигру первым ходом, сказав: «Давайте играть в сверхигру». Потому что,  с одной стороны, не знаем, нормальна ли сама сверхигра, а с другой стороны, мы уже установили, что играем в сверхигру, поэтому, называя её первым ходом, нарушаем пункт а) второго правила. Ведь этим предложением мы не делаем первый ход, потому что уже выбрали сверхигру. То есть повторное её предложение просто бессмысленно, так как не отвечает нашей цели – начать играть в выбранную сверхигру. Аналогично этому, мы могли бы, расставив шахматные фигуры на доске, вместо ходов ими предлагать друг другу играть в шахматы.

   Но даже если возразить, что игра даже с нарушением правил всё-таки является игрой, то, отбросив второе правило, п. а), о выборе первым ходом только «нормальной» игры, сверхигра всё равно окажется в итоге «нормальной», то есть конечной по времени (или количеству ходов) игрой. Это следует из того, что её окончанием будет невозможность хода, а человек, как известно, не вечен. Поэтому окончанием сверхигры станет окончание произнесения реплик «давайте играть в сверхигру» в связи со смертью одного из игроков (интересная игра)))).

Таким образом:

1) предложение играть в сверхигру после её выбора не является первым ходом сверхигры;

2) даже предложение «ненормальной» игры с ходами-репликами («давайте играть в сверхигру» или подобными этим, например, «давайте играть в нормальную игру») определяет сверхигру в итоге как конечную, то есть «нормальную» при невозможности делать ходы (говорить) одного из игроков.

   Значит, сверхигра – «нормальная» (конечная) игра.


   Можно попытаться опровергнуть вывод 2) о том, что «нормальность», конечность игры определяется не «конечным количеством ходов в ней», а «конечностью самого процесса игры». И тогда сверхигра окажется ненормальной (бесконечной) игрой.

   Есть игры, в которых даже не требуется уловок (затягивание процесса игры). Например, в карточную игру «Фараон» («Сто одно») можно играть, теоретически,  бесконечно долго без перерывов. Потому что окончанием игры в ней является перебор игроком суммы его очков, равной 101-му (проигрыш), но этому препятствует правило об уменьшении общего количества баллов игрока при окончании кона какой-либо дамой, а также сгоранием до нуля суммы, соответствующей ровно 101. Мне известен случай, когда игра «Сто одно» продолжалась около двух месяцев почти  ежедневно и так и не была окончена, остановившись при суммах каждого из игроков около минус двух тысяч, что и остаётся таковым уже около 20 лет на сегодня, 04.07.2009.

   Но такой подход ошибочен, так как можно было бы тогда, сделав первым ходом, например, в шахматах е2-е4, отставить шахматную доску в сторону и больше не играть эту партию. Партия закончена не будет бесконечно большое время, хотя шахматы имеют конечное количество ходов. Этим самым совершается логическая ошибка «подмена оснований» в виде изменения «точки опоры выводов»: замена определения «конечная, нормальная игра» на определение «время, длительность процесса игры».

   Так что сверхигра является «нормальной» в результате принятия за ходы реплик игроков, так как возникает неизбежное окончание сверхигры при невозможности их реплик (ходов) со смертью, ну или в другом случае.

   Можно попытаться опровергнуть вывод предположением в качестве игроков бессмертных существ. В таком случае реплики могут произноситься ими уже бесконечно долго. В этом случае предложение первым ходом сверхигры, уже выбранной ими, будет нарушением правил 2, п.а), что указано выше. Так как для определения игры тогда требуется ещё один дополнительный ход, выбор «нормальной» игры.  Поэтому первый произнёсший реплику, должен будет выбрать «нормальную» другую игру, не состоящую из этих же ходов (реплик), иначе он нарушает правила сверхигры, а значит, она таковой не будет. Следовательно, такая сверхигра не будет считаться сверхигрой по правилам (по определению).

                Лето 1993 года

фото - фвтор Александр Виноградов (http://www.photosight.ru/users/196254/), Фото.сайт, http://www.photosight.ru/photos/3084257/