Парадокс Зенона. Может ли Ахиллес догнать Черепаху

Ответ: Вряд ли. И это правильно, ведь Черепаха воспитанная женщина.

Формализуем условия задачи.
Прямоугольная система координат. Ахиллес – это точка А с начальными координатами (a0, b0) и его движение описывается точками (aN, bN).  Черепаха – это точка X с начальными координатами (x0, y0) и ее движение описывается точками (xN, yN).
Событие «Ахиллес догнал Черепаху» произойдет, если координаты Ахиллеса совпали с координатами черепахи.

Итак, в некий момент 0 Ахиллес из точки (a0, b0) начинает движение в направлении Черепахи с некоей скоростью и через некоторое время добегает до точки (a1, b1). Черепаха в этот же момент 0, услышав топот, и оглянувшись через левое плечо, видит бегущего слева Ахиллеса. Как воспитанная (да и просто опытная) женщина она, конечно, видя, что на нее несется совершенно безумное существо, могущее ее просто затоптать, отступает вправо в точку (x1, y1) перпендикулярно отрезку А0Х0, соединяющему точки (a0, b0) и (x0, y0).

Первый вариант развития событий.
Оказавшись в точке (a1, b1) Ахиллес, выпучив глаза, несется и дальше в первоначальном направлении с той же скоростью и пропадает за горизонтом, так и не догнав Черепахи. Черепаха провожает его глазами, вздыхает о бесцельно потраченной энергии этого молодца.

Второй вариант развития событий.
Оказавшись в точке (a1, b1) Ахиллес решает скорректировать свою траекторию и выбирает направление на точку (x1, y1). Повторяется ситуация описанная ранее, только Черепаха может от испуга отступать то вправо, то влево, в зависимости от того через какое плечо она оглядывается. И если Ахиллес не умерит пыл (не снизит скорость движения), то он бесконечно будет пробегать мимо черепахи, которая уходит в сторону перпендикулярную отрезку, соединяющему точки местоположения Ахиллеса и Черепахи. Все будет зависеть от системы управления (наведения) «Ахиллеса» и системы управления «Черепахи».


РЕЗЮМЕ. Никогда не пугайте объект своих желаний бессмысленной погоней за ним.