Лад и гамма

     Есть такое понятие в музыкальной грамоте - тетрахорд, или "мелодическая  последовательность из четырех звуков, расположенных по секундам в объеме чистой кварты". В гамме два тетрахорда - "нижний" и "верхний" (две кварты), в ладу тетрахордов или вовсе нет или есть только один. Лад на кварты не делится.

     Расположение звуков лада отличается от расположения звуков гаммы, лад также не содержит восьмой ступени гаммы. То, что музыканты приписывают ладу -(восьмая ступень) - "украдено" у гаммы. Восьмая ступень замыкает музыкальную фигуру 1 октавы и дает начало музыкальной фигуре 2-й октавы.

     Музыкантам известно такое понятие, как "пифагорова кома" - когда точно отвечающий равномерно темперированному строю инструмент воспринимается как не настроенный. "Волчки", то есть, диссонирующие звуки, практически неустранимы, и только опытные настройщики скрывают их от слухового восприятия. Звуки темперированного строя в пределах лада расположены на "одной прямой" частот, поэтому в их звучании проблем не возникает. Проблемы начинаются тогда, когда лад и гамма объединяются в октаве. Возврат к тонике через октаву не соответствует прямой линии, так как представляет собой завершившийся цикл.

     Лад и гамма в совокупности дают элементарную музыкальную фигуру - октаву, сечением которой является геометрическое место ее начала и конца. Графически это геометрическое место можно было бы представить в виде окружности внутри кольца, сечением которого она является.

     При достижении  октавы прямолинейный путь звука должен искривиться, чтобы замкнуться на тонике. Образуется фигура с  поверхностью - кольцо. В этом кольце два звука ("до" первой и "до" второй октавы) образуют геометрическое место - сечение,  противоположное месту расхождения тетрахордов "до-фа" и "соль-до" между "фа" и "соль". В месте расхождения тетрахордов при соединении тоники в октаву целостность поверхности кольца нарушается,  и это обстоятельство становится источником "волчьих" звуков.

     Таким образом, между двумя тетрахордами в момент соединения тоники в октаве, появляется реальная "щель" между фа и соль, которая и служит причиной "волчков" в темперированном пифагоровом строе.