Опередивший время

В 1892 году Оливер Хевисайд получил формулу для источника, скорость движения которого превосходит скорость света в той среде, где этот источник движется.  Любое заряженное тело, скорость которого  превосходит скорость света, становится источником излучения электромагнитных волн. Работы Хевисайда про сверхсветовой заряд были забыты и о них вспомнили лишь через 40 лет спустя после открытия эффекта  Вавилова –Черенкова.

Хевисайд считал, что с точки зрения законов электродинамики сверхсветовую скорость в пустоте нельзя запретить. Ограничение на скорость материальных тел пришло с теорией относительности, но Хевисайд этого ограничения так и не признал. Он даже не упоминал термин «теория относительности» в работах, опубликованных после 1905 года. В наши дни в коллайдере сталкивают протоны, разогнанные до почти световой скорости. С какой скоростью будут сталкиваться протоны?

Математики отказывались признавать единичную ступенчатую функцию, названную его именем. Они отказывались признавать импульсную функцию. Отказывались они и от признания результатов, полученных с использованием этих функций. Созданные Хевисайдом математические методы – алгебра операторов, использование функции Хевисайда и импульсной функции – получили широкое применение в теории электрических цепей и фильтров и в последствии облегчили развитие математического формализма квантовой теории. Работы Хевисайда, с применением импульсной функции были забыты и более чем через 30 лет эту функцию заново ввёл в физику  Дирак.

Хевисайд не проявил большого интереса к идеям теории относительности. Он до конца дней считал, что электромагнитные волны распространяются в  особой среде – эфире. Хевисайд пытался создать механическую модель эфира с такими аналогами как плотность и упругость. Такое свойство эфира, как упругость, можно обнаружить. В своих  публикациях и популярно на Проза ру я показал, что взрыв в упругой среде возбуждает двухполярную волну. Однополярные функции – это ударные волны. Кстати, моделью взрыва является ступенчатая функция Хевисайда. Это очень быстрое нарастание давления в момент взрыва и очень медленное падение давления после взрыва. В упругой  среде понятно, почему у волновой функции появляется отрицательная фаза. Это упругость. Кстати, в методе электромеханических аналогий массе соответствует индуктивность, упругости соответствует ёмкость. Проведём мысленно такой эксперимент. Закоротим источник постоянного тока  проводником. В такой цепи индуктивность и ёмкость можно не учитывать. В цепи будет наблюдаться электрический ток  в виде ступенчатой функции. Какой формы будет распространяться электромагнитная волна в пространстве? Двухполярная волна. Почему у волны появляется отрицательная фаза? Потому, что эфир имеет свойство, аналогичное упругости.

Самое удивительное, такую задачу Хевисайд  решил. Заряженная частица до какого-то момента времени покоится, а затем мгновенно ускоряется и дальше движется с постоянной скоростью. При этом возникает излучение и Хевисайд определил поле этого  излучения.

Когда у меня  появились сомнения относительно спектров Фурье, прежде всего,  однополярных функций, я решил проверить, почему в теории электрических цепей и фильтров расчёты с применением спектров Фурье не приводят к парадоксам. Кратко напомню о парадоксах. Максимум спектра  Фурье любого  однополярного импульса находится на нулевой частоте. Но спектр Фурье однополярного импульса сплошной и до нулевой частоты содержит гармонические колебания с периодом 1 год,  10 лет, 100 лет и т.д. до бесконечно низкой частоты. Никто и никогда такие гармонические колебания  в спектрах  однополярных функций не наблюдал. Ещё ярче рассматриваемый парадокс нулевой частоты проявляется для волнового движения энергии. Доминирующая длина волны  однополярной волны равна бесконечности, независимо от скорости волны. Причиной смещения спектров Фурье в сторону низких частот, прежде всего, однополярных функций является переменная разрешающая способность Фурье анализа вдоль оси частот. Чем ниже частота, тем меньше разрешающая способность. Спектральный анализ Фурье с одинаковой разрешающей способностью вдоль оси частот это спектр Фурье умноженный на частоту или спектр Фурье производной  анализируемого  сигнала. Вот это и есть ключ к разгадке отсутствия противоречия к теории электрических цепей и фильтров. Хевисайд ввел понятие импульсной функции, которая является производной от единичной ступенчатой функции. Теоретически, подавая на вход фильтра производную ступенчатой функции, на выходе получим оператор фильтра. Стандартный спектр Фурье оператора фильтра есть спектральная характеристика фильтра. Ключевым решением здесь является применение производной ступенчатой функции, т.е.  Хевисайд  в неявном виде для теории электрических цепей и фильтров предопределил спектральный анализ с одинаковой разрешающей способностью.

Более чем через 30 лет после Хевисайда, Дирак в 1926 г. снова вводит в физику понятие импульсной функции. И более 80 лет в научном мире принято, что дельта импульс имеет бесконечно широкий  спектр Фурье равный 1. Но физические фильтры не реагируют на дельта импульс. Иногда утверждают, что короткий прямоугольный импульс является хорошим приближением к дельта импульсу. Электрический резонатор среагирует на передний и задний фронт прямоугольного импульса в виде двух переходных функций противоположной полярности. Чем короче импульс, тем меньше разность переходных функций и в предельном случае на выходе будет ноль.

С точки зрения модифицированных спектров Фурье, бесконечно широкий спектр, равный 1, имеет единичная ступенчатая функция Хевисайда. Такое представление физически очевидно. Мгновенный скачок ступенчатой функции есть причина бесконечно высоких частот в модифицированном спектре Фурье. Бесконечная длительность ступенчатой функции есть причина бесконечно низких  частот. Подайте на вход физического спектрального анализатора, составленного из набора резонаторов с одинаковой добротностью единичную ступенчатую функцию, на выходе резонаторов можно наблюдать самоподобные функции в виде затухающей синусоиды с одинаковым количеством периодов колебаний и, главное, с одинаковой амплитудой. Можно, конечно, проверить наличие гармонической составляющей с периодом, например, 100 лет, но для этого придётся ступенчатую функцию держать включенной более 100 лет и, главное, наблюдать более 100 лет.

Модифицированный спектр Фурье переходной функции есть спектральная характеристика фильтра. Производная переходной функции сеть оператор фильтра. 

Хевисайд не видел причин для ограничения скорости движения материальных тел.

Хевисайд полагал наличие эфира  для распространения радиоволн. Доказательством тому является двухполярная волна, возбуждаемая  проводником, при включении тока в виде единичной ступенчатой функции. Отрицательная фаза волнового импульса есть проявление упругости эфира.

В электродинамику Хевисайд ввёл много новых терминов: индуктивность, утечка, импеданс, электрет, distortion.


Он также ввёл такой термин: scienticulist. Этот термин перевести на русский трудно. Можно лишь догадываться. Возможно, это наукообразие или научное шарлатанство, особенно, учитывая его неприятие теории относительности.

Хевисайд в неявном виде заложил применение анализа Фурье  с одинаковой разрешающей способностью. Единичная  ступенчатая функция Хевисайда имеет бесконечно широкий модифицированный спектр Фурье. Волны в форме однополярной функции есть ударные волны. Двухполярная волна есть элементарный волновой импульс.

Великий сын Англии завершил жизненный путь в нужде и почти всеми забытый.

Литература
Б.М. Болотовский, Оливер Хевисайд, М. Изд. Наука, 1985 г.