Гармония во "всеобщей" сфере духа, к которой необходимо стремиться, даже понимая невозможность её полного осуществления, предполагает контроль и "дисциплинизацию" "локальных" сфер или областей знания друг другом. Отсутствие таковых контроля и "дисциплинизации" есть дисгармония. Любая "локальная" и тем самым содержательно замыкающаяся на себе и изолированная от других сфера или область знаний имеет внутренний потенциал к "выходу из под контроля", развитию по внутренней логике там и тогда, где это уже неоправданно и даже недопустимо. В "своё" время много говорили и писали, например, о том, что рационализм и просветительское знание "возгордились" от собственного величия и всесилия, пытались заменить собой прочие (религиозно- философские и априорные) формы постижения. Если отбросить патетику и ограничиться адекватными словосочетаниями для описания фактов, тенденций и явлений, то можно отметить, что рационализм и просветительское знание вышли из под контроля и перестали испытывать благотворное (и тем самым необходимое- !) "дисциплинирующее" воздействие религиозно- философских и априорных подходов. В иные исторические периоды бывало и наоборот,- т.е. что последние, трансформировавшись в некую "безжизненную" догматику, выходили из под необходимого просветительского контроля. В средние века полного политического господства религиозных авторитетов и их карательных органов, повидимому, так и было.
Отмеченное противоположение (между априорностью и рационализмом-!) имеет общий характер, является противоположением скорее тенденций и подходов, чем областей знаний. Если это общее, что называется и насколько это возможно, конкретизировать и дифференцировать,- только тогда возможно усмотреть соответствующее противоположение областей знаний. Разумеется, подобным образом противополагаться, т.е. выходить из под контроля и "дисциплинирующего" воздействия, могут не только области знаний, традиционно относящиеся к "априорности" и "просвещению", но это для нас сейчас не важно.
Для нас, в связи с нашими попытками философских обобщений на геометрические темы, существует одна такая область, обойти которую мы не имеем права. Эта область очень конкретная и относящаяся скорее к математике вообще, чем именно к геометрии, но применительно к последней имеющая важные для нас особенности. Я имею в виду базис дифференциального и интегрального исчисления в комплексе, включая расчёты пределов и операции с бесконечно малыми. По сути, это продолжение наших рассуждений о делигитимации идеи бесконечности, только начатое немного с другой стороны.
Ведь на чём основано априорное постижение, непосредственно проистекающее из ощущения и восприятия?! Что общего между всеми представлениями (или более точно,- зрительными образами-!), возникающими непосредственно в процессе априорного опыта?! Между ними независимо от содержания общее то, что мы привычно обозначаем словом: ясность.
Качество ясности в той или иной мере по- своему неотделимо от зрительного образа любого содержания, оно проистекает из онтологии и метафизики зрительной образности также непосредственно и органично, как и зрительный образ сам по себе. Это качество можно содержательно по- разному интерпретировать (и каждую интерпретацию приводить в качестве примера-!), но при этом сущность остаётся неизменной. Если, например, с одним зрительным образом одновременно будет воспроизведён другой зрительный образ, содержательно ему явно противоречащий, то, повидимому, совокупный образ будет гораздо менее ясным в сравнении с первыми двумя. Если (также как пример) одновременно воспроизвести два (а то и больше-!) зрительных образа, содержательно просто не связанных между собой,- то один для другого (или для других-!!) будет, повидимому, играть роль "размывающего пятна" по аналогии с рисунком и кляксой,- и совокупный образ будет также менее ясным в сравнении со своими "составляющими". Эти примеры и посылки могут казаться изрядно отдающими примитивизмом и тавтологией, если видеть в них только форму и не осознавать глубокой связи с т.н. онтологией зрительной образности.
В духе последней можно для себя прояснить, например и то, что более сложные образы далеко не всегда являются (как может показаться-!!) менее ясными,- это зависит от содержательной организации сложных образов, т.е. насколько его составляющие содержательно противоречат или связаны друг с другом.
Я бы об этом не упоминал, если бы не был уверен: всё это имеет принципиальное, даже практическое (-??!!) значение. Считается же, например, что волновая интерпретация квантовой механики Шредингера более удобна и практична матричной Гейзенберга именно потому, что дает более ясные и наглядные представления о процессах! Я не знаток квантовой механики, но уверен, что Шредингер в процессе создания своей интерпретации вовсе не оперировал более ясными и наглядными представлениями, чем Гейзенберг. Также обстояло дело и с их последователями, в том числе и в практическом использовании. Просто матричная интерпретация требует (и то не от всех, это не догма-!!!), повидимому, более протяжённых во времени и "энергоёмких" составных представлений, состоящих из ясных, наглядных и непротиворечащих друг другу более локальных и цельных. Более протяжённое во времени представление, даже состоящее из последовательного ряда сменяющих друг друга локальных и цельных, строго говоря, не является менее наглядным и ясным. К наблюдаемым величинам, матрицам и таблицам Гейзенберга неизбежно прилагаются ясные и по- своему наглядные зрительные образы в сознании учёных, знающих специфику дела и по- настоящему понимающих, о чем идет речь. Эти связанные друг с другом зрительные образы в совокупности, содержательно не противореча один другому , и составляют, по всей видимости, более протяженный по времени и энергоёмкий (в сравнении с соответствующим образом, "генерированным" теорией Шредингера-!!) совокупный образ. Он не является менее наглядным и ясным, спорным может быть лишь вопрос об его удобстве для людей различных складов ума.
Принципу неопределённости Гейзенберга также соответствуют, вопреки расхожим мнениям, вполне ясные и наглядные представления. Применительно к нему очень актуально знаменитое выражение Шопенгауэра, подхваченное по известному поводу Лениным: кто ясно мыслит, тот ясно и излагает. Принцип неопределённости изложен и обоснован очень ясно,- даже "выстраданно" ясно и наглядно, поэтому нет никаких причин сомневаться в ясности и наглядности также и соответствующих ему зрительных образов или представлений.
Просто волновая механика Шредингера использует исторически распространившийся и к времени её создания наиболее, повидимому, привычный (и поэтому, скорее всего, для многих и в дальнейшем более удобный-!) шаблон вынашивания теорий, сопряжённый с т.н. принципом причинности, гласящем, что каждому явлению может предшествовать только одна причина.
Считаю, что нет смысла даже рассуждать об его истинности или ложности, вернее- об его адекватности коренной онтологии Бытия. К нему, по- моему, очень проблематично вообще относиться серьёзно. Из категорий людей, заслуживающих нашего упоминания, к таким образом сформулированному принципу причинности серьёзно могут относиться разве что "чистые" естествоиспытатели, технари, раскритикованные в "Диалектике природы" ещё Энгельсом за неумение диалектически мыслить, пренебрегающие, иными словами, философской рефлексией там, где это необходимо. Для настоящего философа принцип причинности- блеф, истоки которого- в рационально- логической узости мышления. Она есть сужение истолкования причины до некоего структурного шаблона, адаптированного к определённому опыту или задаче. Но стоит расширить, скорее "умногомерить" опыт или задачу, и сразу становится актуальным принцип совершенно противоположный, который можно было бы назвать принципом множества причин, даже "бесконечно- многомерного" множества причин, предшествующих, но лучше назвать,- способствующих любому явлению.
Возможность свободного истолковательного расширения и "умногомеривания"- коренная онтологическая возможность, сопряжённая с априорным, даже религиозно- априорным опытом, но не "отметённая" рационально- логическим, "просветительным" разумом как совершенно ненужная и лживая.
Основополагающее (онтологическое) равноправие и равнозначность всех объектов или аспектов Реальности- также коренная онтологическая возможность, поэтому если для какого- либо бытового объекта (пальто, стол, шкаф...), сравнительно легко проследить многомерность причинно- следственных (каузальных) цепочек связей (по линии средств производства, по линии качественного совершенствования, по линии чисто материального перевоплощения, да мало ли по чём ещё), то подобная многомерность "существует" также для любого явления.
Эту многомерность, никогда не бывшую неким "таинством" для истинных философов, Гейзенберг и актуализировал как при своей интерпретации квантовой механики, так и при формулировании принципа неопределённостей,- никакого нового принципа здесь он не открыл. Шредингер, коль мы и его упомянули, также, но несколько с другой стороны, мало похож на одномерного эмпирика, раскритикованного Энгельсом,- что он доказал и своим уравнением, дающим теоретическую основу для описания любого материального объекта в терминах волн, и своей идеей возможности рассмотрения любой материи и как "дискретного" объекта, и как волны, философской и "диалектической" по существу, и своими прочими философскими экскурсами, но это уже совершенно иная тема.
Нетрудно уже догадаться, что посылки, вытекающие из рассуждений о ясности и наглядности представлений и принципе причинности, применимы и к нашим обобщениям на геометрические и математические темы, в частности- к базису дифференциального и интегрального исчисления и к расчётам пределов и бесконечно малых величин.
Ещё кое о чём придётся сказать, коль выше мы уже упомянули Энгельса: проблема, фрагментарно им высвеченная в его в целом несостоявшейся "Общей философии наук" (Диалектике природы),- вполне возможная, даже частая потеря учёными сущностных ориентиров в процессе ярко выраженных рационально- логических и математических выкладок,- действительно очень актуальна для сферы духа и в целом, и в частностях. Эта проблема не надуманная, не плод воображения "псевдомыслителей" материалистического толка, возомнивших единственно себя способными и призванными проникать в сущности и тайны.
Трудно, повидимому, поверить, что мастистый учёный или инженер действительно уж безнадёжно далек от понимания сущности рассматриваемых им явлений,-скорее всего он не всегда к месту и ко времени в состоянии актуализировать для себя некое духовно- психологическое состояние, цепко увязывающее в монадологическое единство стройные, ярко "бросающиеся в глаза" рационально- логические содержания рассматриваемых явлений и их "более скрытые" априорные сущности,- и эта недостаточность так или иначе отражается в "письменно" и для публики изложенных рассуждениях. Эти рассуждения в дальнейшем неизбежно отпадают от своего "производителя", начинают "жить" самостоятельной жизнью и свидетельствуют, далеко не всегда правильно и адекватно, об его истинном понимании. Критики наподобие Энгельса, по существу, критикуют именно эти в известном смысле случайные рассуждения, а не соответствующие им истинные взгляды. Но дело это полезное, ибо для современников и потомков остаются именно такие рассуждения, а не истинные взгдяды и уникальный духовный мир, уходящие в конце концов с их держателем в мир иной.
Трудно сказать, насколько Энгельс действительно преуспел в этом деле в своих фрагментах: каждый такой фрагмент, повидимому, ценен по- своему. Факты утери учёными "сущностных ориентиров" актуальны и для интересующей нас области знаний, и для нашего исследования по существу.
Любая задача или проблема согласно коренной онтологии зрительной образности так или иначе сводится к уникальной совокупности последовательных и (или) одновременно друг на друга наложенных зрительных образов, соответствующих (т.е. являющихся их отражением) аспектам Реальности (связанным фактам, процессам, переходам, каузальным цепочкам и т.д.). Последние в широком рассмотрении составляют содержание задачи. Реальные каузальные (причинно- следственные) связи зрительных образов могут и не соответствовать (даже как правило не соответствуют) реальным каузальным связям отображаемых ими аспектов Реальности. Это нетрудно проследить, кроме всего прочего, также "наивно- реалистически": представление, например, какого- либо строения (производственного, жилищного, торгового...) даже на уровне силуэта может "потянуть", даже почти неизбежно "потянет" за собой представление (также минимум на уровне силуэта-!!) внутреннего убранства и находящихся внутри людей,- но это вовсе не означает, что "реальные" люди и "реальное" убранство именно таковы и находятся там именно вследствии того, что "силуэтно" представленные нами параметры и пропорции строения действительно соответствуют реальным.
И тем не менее существуют по меньшей мере несколько "существенных", но кажущихся примитивными причин считать подобные совокупные представления в достаточной мере адекватно отражающими реальность, т.е. реальные (действительные, фактические, настоящие...- как уж угодно- !!!) связи между материальными объектами,- но наиболее широко и точно,- между аспектами Бытия или Реальности. Эти причины и являются, несмотря на все диалектические сложности и парадоксы основополагающей онтологии Бытия, залогом нашей уверенности или необходимой степени уверенности в том, что все по- настоящему познавательские и исследовательские усилия- "шаги" в правильном направлении по актуализации содержательной одинаковости отражений в сознании и существующим помимо них объективно и реально.
Во- первых, примерно отмеченные нами выше аспекты Реальности как несоответствующие своему отражению в сознании ("реальные" люди и "реальное" убранство, параметры и пропорции строения...) многомерно и бесконечно (т.е. многообразно настолько, что этим многообразием вполне адекватно пренебречь в "большую" сторону-!!) дифференцируемы согласно коренной онтологии Бытия. В этом смысле дифференцируем любой аспект Бытия или Реальности. И тот или иной "дифференциал" как подмножество исходного аспекта (и аспект, совершенно равноправный исходному согласно коренной онтологии Бытия-!!) адекватно поставленной задаче или исследуемой проблеме может быть по содержанию совершенно аналогичен своему отображению в сознании исследователя в тот промежуток времени, в который актуально отображение исходного объекта. Адекватно поставленной задаче или исследуемой проблеме, а также в полном согласии с коренной онтологией Бытия исходный аспект возможно отождествить с этим его подмножеством, а его отображение в сознании- с отображением там же этого подмножества. Таким образом "смоделированная" и фактически осуществлённая "идентификация" содержания становится одинаково принадлежащей и исходному аспекту, и его отображению в сознании,- т.е аспект Реальности и его отображение в сознании (т.е. образ-!) объективно содержательно отождествляются, становятся по содержанию одними и теми же.
Во- вторых, причинно- следственная или каузальная связь в смысле коренной онтологии Бытия не является некой из ряда вон выходящей особенностью наподобие "вездесущего" эфира,- напротив: она приводится к связям (также и выводится из них-!), в этом смысле равноправным ей самой и могущим иметь самые различные (многообразно различные "до последних пределов"-!!)качественные показатели и содержания. Их в смысле онтологии Бытия возможно объединить только тем, что они могут содержательно определяться любыми без ограничения аспектами Реальности и сами по себе являются таковыми, равноправными первым. Они, аналогично первым, также имеют отображения или образы в сознании. Причинно- следственные или каузальные связи могут входить в любые другие в качестве подмножства, как и наоборот, заключать в себе любые другие в качестве подмножества. Вышеприведённое (первое-!) рассуждение о соответствии или аналогичности аспектов Реальности своим отображениям или образам в сознании полностью справедливо и в том случае, если бы вместо рассматриваемых нами фактологических и материализованных аспектов Реальности (строение, внутреннее убранство, нахождение людей...) были бы рассмотрены исключительно связи, причинно- следственные или какие- либо другие. В этом и заключается внутренний смысл того, что причинно- следственные связи по существу приводимы к прочим иным связям и выводимы из них, как и наоборот. Поэтому, не вдаваясь в более изощрённые рассудительные "манипуляции" с аспектами и их образами, можно заключить и то, что те или иные конкретные связи могут адекватно поставленной задаче или исследуемой проблеме считаться, кроме всего прочего, и причинно- следственными,- и это вполне реально не "притянутая за уши" к заранее "спланированному" мнению софистика, а аспект Реальности вполне, укоренённый в онтологии Бытия.
Следует отметить, что это рассуждение указывает исключительно на возможность хотя бы потому, что выбор подмножества и для отображений в сознании, и для аспектов Реальности помимо сознания чисто логически (быть может, здесь более подходит выражение: комбинаторно-!) многовариантен, и актуализации конкретного варианта адекватно задаче или проблеме помогает почти только априорная интуиция, с другой стороны приводимая также и к рационально- логической, содержательной "составляющей" мыслительного процесса. Априорная интуиция, по существу, подсказывает нам также и содержательную диалектику "взаимосоответствия" аспектов Реальности и их отображений или образов в сознании.
Как бы там ни было, у нас есть достаточно оснований по связям образов в сознании судить о реальных связях соответствующих аспектов Реальности. Разумеется, из рассмотренного выше следует лишь реальность некоего "баланса" содержательной аналогичности и несоответствия (т.е. реальности, обратной аналогичности-!!) причинно- следственных связей аспектов Реальности и их отображений или образов в сознании. И этот баланс аналогичности в отношении к несоответствию в рамках исследуемой проблемы может быть достаточно весомым,- но в это можно только верить и осознавать априорно, никакой претендующей на абсолютность рациональной логике это неподвластно,- в противном случае просто неизбежно "расшатывается" некая важная (метафизическая-!) сторона веры человека в адекватность постижения мира. Даже если подобный "баланс" по некой условной рационализированной схеме будет около 30- 40 процентов, то и это уже показатель существенной продуктивности исследования или постижения. Несоответствие причинно- следственных связей аспектов Реальности и их отображений или образов в сознании означает также то, что сознание и его орган (т.е. мозг-!) работает более как природный организм, чем орган постижения, коренящиеся в духовной Реальности. Это- тайна того же порядка, что и тайна заключения в природном организме духовной субстанции вообще. Необходимо, повидимому, помнить и то, что совершенное содержательное несовпадение аспектов Реальности и образов в сознании есть крайнее (негативное-?!) проявление этого несоответствия, нами рассматриваемого. Если в крайнем случае некую ассоциативность или похожесть возможно прояснить для себя между любыми аспектами Реальности и образами в сознании,- и в этом крайне предельном, формально даже абсурдном смысле считать любой образ в сознании отображением любого аспекта Реальности,- то во избежание развития этого абсурдного, явно "ни к чему не ведущего" смысла рассмотрения, особый "умозрительный" акцент на рассмотренном "балансе" аналогичности и несоответствия причинно- следственных связей (образов в сознании между собой с одной стороны и аспектами Реальности с другой-!) имеет очень важное значение.
Теперь мы уже в состоянии точно (насколько это в принципе возможно-!) сформулировать главную идею нашего очерка, "адаптированную" к предварительным рассуждениям. Желая разрешить задачу или исследовать проблему, мы неизбежно имеем уникальную совокупность последовательных и (или) одновременно друг на друга наложенных зрительных образов, часть из которых связаны между собой каузально, т.е. причинно- следственно. Эта причинно- следственная связь является неким производным субстратом "всеобщей связи" согласно коренной онтологии Бытия, посредством которой завязаны между собой все имеющиеся зрительные образы. В процессе решения задачи или исследования проблемы объём совокупного зрительного образа или наличной совокупности имеющихся зрительных образов как монадологического единства, как правило, увеличивается,- насколько вообще допустимо помышлять о таковых объеме и совокупности как ярко выраженных "условностях".
Это невозможно показать и доказать явно выраженными научными (рациональными, логическими...) методами, здесь нам может помочь только априорная интуиция, скрытая (т.е. выраженная неявно-!) в научных методах.
Понятно, что с каждым новым этапом, приближающим нас к конечной цели, т.е. решению задачи, прибавляется что-то новое при оставшемся, непротиворечащим ему старом. Но самое главное из подсказанного явно выраженной априорной интуицией,- это то, что в совокупном зрительном образе с каждым новым таким этапом увеличивается "удельный вес" причинно- следственных связей между образами. Причинно- следственные связи оказываются неким консолидатором (-!!!) совокупного зрительного образа, придающем ему, если использовать "прямолинейную" материализированную аналогию, нечто такое, например, что цемент придаёт раствору, и уменьшающим его энтропию. Остальные связи придают совокупному зрительному образу некую рыхлость или аморфность, что ли.
Совокупный зрительный образ содержательно отображает также некий аспект Бытия или Реальности, включая причинно- следственные и прочие связи его составляющих.
Априорная интуиция "нашёптывает" также, что чем более в совокупном зрительном образе "удельный вес" причинно- следственных связей,- и как отображений причинно- следственных связей составляющих некоего "внешнего" исследуемого аспекта Бытия, и как связей между его составляющими ( т.е. зрительными образами, входящими в него как в совокупный образ-!!),- тем этот совокупный образ ощущается или осознаётся своим держателем, т.е. сознанием конкретного человека, более ясным, понятным и усвоенным.
Ведь ясность (понятность, усвоенность...) есть не просто внешняя оценка, относящаяся исключительно к тому или иному зрительному образу, а внутренняя человеческая эмоция или эмоциональное состояние, связанное с определёнными качественными особенностями актуализированного (к месту и времени-!!) совокупного зрительного образа. Таких качественных особенностей может быть немало,- даже много и бесконечно много,- и почему подобная эмоция или эмоциональное состояние в определённых условиях прилагается именно к ним, а не к иным: до конца невыразимая тайна Высшего порядка.
Ко всему констатированному можно добавить ещё то, что актуальный для решения задачи или исследования проблемы совокупный зрительный образ (и, соответственно, актуализированный к месту и времени-!!) дополняется до этого неактуализированными, но существующими в материальной оболочке (мозгу, нервной системе... -?!) как бы в "сонном" состоянии зрительными образами, в процессе дополнения (т.е. решения или исследования-!) первоначально (но более точно- изначально-!!) соединяющимися с актуальным совокупным зрительным образом и (или) его составляющими неким "таинственным" (если не провоцировать "возможности" интуиции для проникновения в эту тайну,- но это уже совершенно иной, отличный от нашего вопрос или проблема-!!) способом для того, чтобы в дальнейшем быть связанными с последними причинно- следственными и прочими более тесными связями. Этот способ онтологичен для сферы духа, имманентно ей присущий и неизбежно имеющий своим следствием чисто "материализированный" процесс: размножение живой материи.
Нам нечего более констатировать в- общем,- в дальнейшем, чтобы продолжить наше рассмотрение, необходимо попытаться адекватным нашему рассмотрению образом разделить (вернее- дифференцировать, классифицировать и даже более обще: рационализировать-!!) зрительные образы по содержанию и прочим признакам. Если уж мы намереваемся приложить наши рассуждения к базису дифференциального и интегрального исчисления и к расчётам пределов и бесконечно малых величин, то для нас есть смысл остановиться на признаках зрительных образов, соответствующих или отображающих те аспекты решаемой задачи или исследуемой проблемы, которые так или иначе связаны с символом бесконечности в малую или большую стороны. Это может быть и всеобщая по сути, но конкретно приложенная к исследуемой проблеме идея бесконечности, и аспекты Бытия (величины, характеристики...-!), рассматривающиеся или считающиеся при математическом (дифференцированном или интегрированном) расчёте решаемой задачи или исследуемой проблемы бесконечно малыми или бесконечно большими.
И здесь нам помогут рассуждения, приведённые выше. Дело в том, что зрительные образы и общей по сути "идеи" бесконечности, и вышеотмеченных аспектов Бытия (бесконечно больших или бесконечно малых-!) могут быть только конечными во времени (месторасположение нас сейчас вообще не интересует-!). Для оознания этого вовсе не следует мобилизовывать скрытые резервы интуиции,- для этого достаточно той изначальной логической посылки, что любой зрительный образ как некий процесс (природный, физический, химический, биологический...-!) имеет временную протяжённость, поэтому и конечен во времени. Гораздо важнее для нас то (и здесь уже без априорной интуиции, повидимому, не обойтись-!), что зрительный образ, входящий в более объёмный совокупный и являющийся составной частью последнего, связанный с прочими составными частями причинно- следственными и иными связями, может отражать только протяжённый и конечный во времени аспект Бытия. Более того, любой отражённый в сознании посредством зрительного образа аспект Бытия является протяжённым и конечным во времени,- а как- будто явно выраженные исключения из этого, как то сама по себе как будто "объективно" существующая бесконечность или аспекты т.н. потустороннего бытия- того, что Франк называл непостижимым,- вовсе не опровергают этого важнейшего для нас вывода: просто в отношении последних в этом смысле требуется отдельный поясняющий разговор, не вписывающийся напрямую в контекст нашего рассмотрения. Реальные причинно- следственные и прочие связи между "фактурой" исследуемого процесса (величинами, характеристиками, явлениями...-!) могут отображаться в зрительных образах (конечных во времени-!!) и соответственно отождествляться с причинно- следственными и прочими связями этих зрительных образов (на что указывалось выше-!!) ,- причём как связи сами по себе, так и связанная ими "фактура" не может быть иной, кроме как протяжённой и конечной во времени. Отражённая в совокупном зрительном образе вся без исключения фактура реального исследуемого процесса может быть только конечной во времени,- так можно выразиться более кратко. Рассуждение "подводится" к тому, что любые как будто бесконечно малые дифференциалы и бесконечно большие величины и мыслятся (т.е. отображаются в сознании-!), и независимо от сознания реально являются характеристиками и величинами как конечными во времени, так и соответственно конечными по своей величине.
Эта интуитивная посылка априори неподвластна строго рациональному доказательству, но её необходимо разъяснить как можно более дискурсивно. Наиболее простой пример исследуемого процесса: движущееся с определённой скоростью тело. Как мы с своём сознании его отображаем, стремясь придать ему строго математическое, т.е. "дифференциально- интегральное" описание? Если мгновенная скорость- это первая производная пути по времени, т.е. отношение "бесконечно" малого приращения пути к "бесконечно" малому приращению времени, то мы неумолимо вынуждены каким- либо образом представить себе и одно, и другое приращение!! В этом простом примере возможно также считать предыдущий промежуток движения причиной последующего, и таким образом уяснить для себя причинно- следственную связь как по "линии" отражаемого аспекта Бытия, так и по "линии" отражающих зрительных образов. Также уясним для себя по этим "линиям" и прочие связи между фактурой исследуемого процесса,- например между приращением пути и соответствующим промежутком времени,- и эту связь как таковую уже проблематично описать вразумительно и дискурсивно, но её можно уловить и на осознательном, и на эмоциональном уровне посредством волевого усилия, направленного на ясное представление. Так какими же в действительности будут отмеченные выше представленные нами (т.е. соответствующие зрительные образы в нашем сознании-!) и реальные (т.е. вне нашего сознания-!) "бесконечно" малые приращения пути и времени?! Конечными или бесконечными в малую сторону? Давайте пойдём известным "методом от противного": что в принципе может означать "бесконечная малость" применительно к зрительному образу и соответственно отраженной в нём фактуре? Зрительный образ- это ещё и природный (материальный) процесс,- но что означает "бесконечно малый" природный процесс? Что означает "бесконечно малое" цветение растений, "бесконечно малый" процесс обработки детали или строительства здания? "Бесконечно малый" дождь, "бесконечно малая" гроза или "бесконечно малое" солнечное освещение? В данном контексте "бесконечно малый" совершенно равнозначен нулевому, т.е. фактическому отсутствию такового. Отсутствию цветения, отсутствию обработки, отсутствию дождя, отсутствию грозы..., отсутствию и зрительного образа. Зрительный образ "бесконечно малый" или нулевой означает то, что таковой отсутствует или не существует вовсе. Существующий зрительный образ поэтому может быть только конечным по продолжительности и условным размерам согласно содержания, каким бы малым или большим по нашим меркам он не казался. Однако зрительный образ обладает также важной особенностью, коренящейся в онтологии духовной Реальности: он в актуальном для нас смысле рассмотрения содержательно полностью аналогичен отражённому в нём аспекту Реальности. Он есть результат копирования, содержательно переходящего в клонирование. Он полностью аналогичен оптическому отражению посредством зеркал: в последнем отображение по содержанию, размерам и прочим условным параметрам полностью напоминает отображаемый объект, но как процесс осуществляется на иной материальной основе.
И разве имеет принципиальное значение то, что отображение посредством принудительных оптических манипуляций можно изменять в размерах при неизменных размерах отображаемого объекта? Принципиальное значение может иметь разве что конечность размеров объекта и его отображения, иногда также их пропорциональность.
Не имеет "духовного" (коренящегося в сфере духа и духовной Реальности-!!) отношения к отображению и посредством зрительного образа, и посредством оптических приборов наличие т.н. отображающего экрана, явно материального (зеркало и его плоскость отражения-!) или более условного (способствующий зрительному образу материальный процесс в мозгу-!),- ибо экран и в том, и в другом случае есть только материальное условие или предпосылка, но не более того. Возможно по существу и может быть актуально, правда, такое переходное (между материей и духом-!!) и "летучее" понятие, как участок , в мозгу или в нервной системе, программирования зрительного образа. Это понятие основано на вполне допустимом, даже необходимом предположении, что всё духовное, как и электронно или "дигитально" логическое, не просто "повисает" в объекте,- живом или неживом, наделённом природным или исскуственным интеллектом и способностью вычислять и мыслить,- а программируется и динамически актуализируется в конкретных материализированных участках. Для нас достаточно лишь знания об этих участках как материализированных "воплощениях" соответствующих "электронно- дигитальных" переходных процессов (в "неживых" устройствах с исскуственным интеллектом-!) и зрительных образов в сознании человека, другими словами- в его мозгу или нервной системе. Материализованность этих участков ведома исключительно содержанием процессов и зрительных образов и ни в коем случае не наоборот (содержание процессов и зрительных образов последовательно и принципиально первичны в участках как неком двуединстве материи и духа-!),- нам совершенно безразличны также сами по себе, вне связи с содержанием "электронно- дигитальных" переходных процессов и зрительных образов, пространственная ориентация и геометрические характеристики этих участков.
Такая концепция материализированного участка, мы видим, совершенно не противоречит последовательной и принципиальной аналогии содержания и характеристик (характеристики, впрочем, есть также в своём роде содержание-!!) зрительного образа и отражённого в нём аспекта Бытия или Реальности. Существующий, т.е. конечный по продолжительности, характеристикам и величинам зрительный образ может отражать только соответственно конечный по продолжительности, характеристикам и величинам аспект Бытия или Реальности.
Неумолимая установленная нами последовательность: существующий зрительный образ--- зрительный образ, конечный по продолжительности и характеристикам--- конечный по продолжительности и всем характеристикам, величинам и параметрам отображённый в этом зрительном образе аспект Бытия,- применительно к взятому нами в качестве примера процессу движения тела будет выглядеть следующим образом: существующие зрительные образы "бесконечно малых" приращений пути и времени--- зрительные образы, конечные по продолжительности и характеристикам, в том числе и зависящим от содержания (те же отображённые приращения пути и времени-!) --- конечные по продолжительности и всем характеристикам, величинам и параметрам отображённые в этих зрительных образах реально существующие приращения пути и времени.
Подобные рассуждения могут показаться кому- то намеренной натяжкой, и я не боюсь признаться в том, что они производят такое впечатление. Но это впечатление неизбежное, обусловленное данной Свыше ограниченностью человеческих возможностей. Человек не может до конца последовательно "отбросить" своё непосредственное самобытиё и мыслить зрительный образ от "третьего лица", полностью равнозначным внешней "фактуре". Если бы последнее имело место, если бы для человека внешняя фактура не воспринималась бы исключительно органами чувств, и результаты восприятия не отображались бы исключительно в образах, то нельзя было бы однозначно утверждать о полной содержательной аналогии образа и внешней фактуры (нас интересуют только зрительные образы и зрительная внешняя фактура-!). Тогда бы теоретически возможная разница между отображаемым аспектом Бытия и соответственно содержанием отображающего зрительного образа проходила бы не только "по линии" дифференцированного разделения и подмножеств, что уже отмечалось выше, но ещё по каким- то неведомым онтологическим признакам, о которых мы не можем иметь даже малейшего представления. Эти признаки- вне нашей сферы духа, "по ту" непостижимую сторону духовной Реальности.
Итак, конечный зрительный образ предполагает конечный аспект Бытия, конечные отображённые в зрительном образе приращения пути и времени предполагают конечными и реальные приращения.
Однако и этот вывод сам по себе для нас был бы малоинтересен, если бы не непосредственно вытекающий из него следующий: все причинно- следственные и прочие связи, посредством которых консолидируется совокупный зрительный образ исследуемого процесса, актуализированы для исследователя только как связи между конечными локальными содержаниями. То есть наш процесс движения тела, как, между прочем, и более сложные процессы, в которые он может входить, даже на "дифференциально- интегральном" уровне консолидирован, т.е. проясняем логически и априорно исключительно посредством конечных содержаний как составляющих этого процесса. Любой вывод или решение, вытекающее из рассмотрения процесса на "дифференциально- интегральном" уровне, реально, по сути проистекает из взаимосвязи конечных содержаний (характеристик, величин...). "Дифференциально- интегральный" уровень рассмотрения предполагает считать приращения пути и времени бесконечно малыми, но решения и исследовательские выводы по сути проистекают из рассмотрения их конечными.
В этих выводах, по сути, заключена главная идея предлагаемого очерка. Ведь если исследование процесса, по сути, в согласии с коренной онтологией Бытия и зрительной образности, заключается в усмотрении связи между конечными характеристиками и величинами, то откуда "произошёл" этот "культ" рассмотрения величин как бесконечно малых и бесконечно больших, и, самое главное, откуда пошла стойкая иллюзия того, что подобное рассмотрение и основанное на нём дифференциальное и интегральное исчисление как раз и являются выражением сути процессов, главным "инструментом" её выяснения?! В качестве примера приведен очень уж простой, даже тривиальный пример, выбранный намеренно для удобства иллюстрации,- но и другие возможные примеры иллюстрируют то же самое. Как мы, например, мыслим интегрирование для вычисления площади, ограниченной кривой с одной стороны, осью x с противоположной, и двумя вертикальными отрезками по "бокам"? Площадь будет равна определённому интегралу между границами в соответствии с "местоположениями" боковых отрезков, значения функции, графиком которой в этом промежутке является кривая, помноженному на "бесконечно" малое приращение аргумента dx. Можно сказать и так, что площадь равна сумме "бесконечно" большого количества "бесконечно" малых прощадок dS (приращений функции площади-!), соответствующих тем же "бесконечно" малым приращениям аргумента dx, т.е. тому же интегралу. И как же мы мыслим, вернее представляем или отображаем в сознании все эти бесконечно малые приращения dx, dS, dF (приращение функции, графиком которой является кривая-!), а также бесконечно большое их количество на конечном (заметьте-!!) отрезке аргумента?
Разумеется конечными по величине, которая, повидимому, проясняется более явно, если мы этот пример рассматривать как геометрическую интерпретацию некоего физического процесса. Ведь не можем же мы, например, приращение расхода топлива (если рассматривать наш пример как геометрическую интерпретацию расхода топлива в зависимости от скорости, ускорения... да мало ли от чего ещё-!) представлять нулевым, т.е. равноценным бесконечно малому! Ведь невозможно же в совокупном зрительном образе причинно- следственно связать "нулевое" приращение расхода с большим конечным расходом в конце процесса! Причём эта консолидирующая причинно- следственная связь проясняется нам не так, как она прояснялась бы при представлении "чистого" суммирования или интегрирования. Она более ясно проясняет суть процесса,- тем более, что на "фоне" неё более ясно отображаются также прочие консолидирующие причинно- следственные связи и вообще прочие связи в "рамках" совокупного зрительного образа. Однако и без рассмотрения нашего примера как геометрической интерпретации физического процесса конечность приращений и связи между ними проясняются или отображаются в сознании достаточно ясно.
Упомянув о разнице в прояснении причинно- следственной связи между "чистым" суммированием или интегрированием и явным физическим процессом, точнее между соответствующими зрительными образами, мы уже фактически затронули следующий, необходимый к разрешению вопрос: какое отношение, исходя непосредственно из онтологии зрительной образности, имеет отображение "дифференциально- интегральных" операций к совокупному зрительному образу исследуемого процесса? Прежде всего- почему произведено и к месту и времени актуализируются понятия бесконечно большого и бесконечно малого? Казалось бы,- если всё существует и отображается как конечное, т.е. реально не существует ничего, что бы соответствовало этим понятиям, то, используя тезис Франка, мы, казалось бы, не должны иметь даже возможность эти понятия произвести и подобрать подходящее слово. Значит, что- то соответствующее всё- таки существует, если существуют понятия.
Понятие, как- бы не изощряться в определениях, означает зрительный образ, что- либо отображающий. Но любой зрительный образ и отображающее в нём конечны по всем характеристикам; значит- зрительный образ бесконечности и соответствующее этому понятию нечто внешнее и объективное- конечны во всём. Так что же- непреодолимое противоречие? Вовсе нет: более того, здесь вообще нет никакого противоречия.
Любой зрительный образ согласно онтологии зрительной образности имеет не только содержание (локальные зрительные образы, в него входящие или отображённый в нём "внешний" аспект Бытия-!), но ещё и нечто такое, что может иметь различные названия, но суть или глубокий внутренний смысл чего (опять таки- под "углом зрения" онтологии зрительной образности-!!) от этого не меняются. Это "нечто" можно назвать историей становления, содержанием становления, логикой становления, содержанием производства или осуществления, последовательностью образования...
Никакой зрительный образ не существовал таковым всегда,- он как- то и откуда то таким стал. Причём нас не интересует ни физика, ни химия, ни биология... процесса становления, нас интересует лишь то, как он мог произойти из других зрительных образов. Такой взгляд предполагает, правда, некую изначальную совокупность зрительных образов, некий изначальный мирок как монадологическое единство, но не это сейчас нас интересует. Всегда можно провести аналогию между зрительным образом и изображением на бумаге, хотя это далеко не одно и то же. Изображение на бумаге можно компановать из разных фрагментов (также являющихся изображениями-!), причём каждый раз в различных последовательностях во времени или практически (но не теоретически-!) одновременно. Такая последовательность и содержание фрагментов в каждом конкретном случае и есть аналогия становлению зрительного образа. Но не только "изначально данные" фрагменты можно компановать в различных последовательностях или одновременно (последовательности, кстати, не обязательно являются "сплошными"-!), но и эти фрагменты можно по разному разделять,- и из результатов деления комбинаторно складывать иные "причудливые" фрагменты, даже если эти результаты деления "физически" не составляют "единого целого", не касаются друг друга.
Такая вот бесконечная (здесь это слово употреблено в другом смысле-!) инвариантность возможностей "становления" изображения на бумаге есть полнейшая аналогия инвариантности возможностей становления зрительных образов. В сочетании с глубоко априорным, интуитивным осознанием того, что "раз" произведённый или ставший зрительный образ в дальнейшем и по временной продолжительности, и по "пространственной" объёмности, и по последовательности (вернее- "комбинаторной" динамике-!!), даже по содержанию (если взять за основу отмеченную выше возможность отождествления содержания подмножества с содержанием целого или полного-!!) может актуализироваться или воспроизводиться в сознании не так, как был изначально произведен или "становлен" (от слова- становление, только так-!),- т.е. с тем, что качество и динамика последующего воспроизведения может отличаться от качества и динамики становления,- она в приведенной сжатой форме и заключает в себе онтологию зрительной образности.
Взяв на вооружение эту основополагающую посылку, мы уже можем без особых усилий смоделировать примерную последовательность становления конечного и конкретного зрительного образа бесконечности, как в малую, так и в большую сторону. Представляя себе, например, какой- то значительный по размерам материальный предмет, мы имеем полную возможность его умозрительно последовательно делить: сначала, например, на две части (но можно и на три и более-!), потом одну из разделённых частей ещё на определённое количество, потом, выбрав из полученного количества одну, ещё на какое-то количество,- и так далее умозрительное разделение совершать десять, пятнадцать, двадцать раз... Количество разделений может в конкретном случае быть только конечным, каким бы значительным оно ни было. Каждому разделению соответствует свой зрительный образ, умозрительной "сумме" всех разделений- некий совокупный зрительный образ. И этот совокупный образ в дальнейшем при соответствующих условиях актуализируется или воспроизводится в сознании, но уже несколько другим по качеству: возможно значительно меньшим по продолжительности (вплоть до априорного ощущения его как отображённого целиком и мгновенно-!) и "физическому" объёму, также способствующему его отображению целиком. Очень вероятно также при таком последующем воспроизведении различия в ясностях представления тех или иных его подмножеств в сравнении с периодом его становления и некоторые другие специфические различия, в которые уже нет надобности углубляться. Конечный по всем параметрам, этот ставший и в дальнейшем воспроизведённый зрительный образ является наглядным и несложным примером образа, отображающего "бесконечно" малое, вернее "бесконечную" малость как таковую. Слова "бесконечно" и "бесконечную" взяты в ковычки потому, что реально никакой бесконечности здесь нет, а есть подсознательное и психологически удобное (для экономии умственной энергии-!) пренебрежение количеством разделений- в большую сторону, размером последней частицы как конечным результатом всех разделений- в меньшую сторону. Отображённый в этом зрительном образе аспект Бытия, условно названный бесконечной малостью, является конечным по всем параметрам; но этой конечностью субъект отображения фактически неосознанно, и смысле физиологии работы нервной системы, кстати, совершенно естественно, - как правило, на стадии последующего воспроизведения,- пренебрегает.
Аналогично мы имеем возможность смоделировать также процесс становления и последующего воспроизведения наглядного и достаточно простого зрительного образа "бесконечно" большого предмета или "бесконечной" великости.
Представляя себе, например, какой- то средний по размерам материальный предмет, мы имеем полную возможность его умозрительно последовательно наращивать в объёмном (т.е. материальном-!) отношении: сначала прибавим одну часть (т.е. просто увеличим предмет на конечную величину-!), потом к "увеличенному" предмету прибавим ещё какую-то величину, и так далее умозрительное наращивание совершать десять, пятнадцать, двадцать раз... Количество увеличений может в конкретном случае быть только конечным, каким бы значительным оно ни было. Каждому увеличению соответствует свой зрительный образ, умозрительной "сумме" всех увеличений- некий совокупный зрительный образ. И этот совокупный образ в дальнейшем при соответствующих условиях актуализируется или воспроизводится в сознании, но уже несколько другим по качеству: возможно значительно меньшим по продолжительности (вплоть до априорного ощущения его как отображённого целиком и мгновенно-!) и "физическому" объёму, также способствующему его отображению целиком. Конечный по всем параметрам, этот ставший и в дальнейшем воспроизведённый зрительный образ является наглядным и несложным примером образа, отображающего "бесконечно" большое, вернее "бесконечную" великость как таковую. Как и в случае с образом "бесконечно" малого: никакой реальной бесконечности здесь нет, а есть по сути то же подсознательное и психологически удобное пренебрежение количеством наращиваний и последним размером наращиваемого предмета в большую сторону. Отображённый в этом зрительном образе аспект Бытия, условно названный бесконечной великостью, является также конечным по всем параметрам; и этой конечностью, как и в случае с бесконечной малостью, субъект отображения по тем же причинам пренебрегает.
Нетрудно убедиться в полной аналогичности становления и последующего воспроизведения образов "бесконечной" малости и "бесконечной" великости,- даже стиль обоснования намеренно оставлен тем же.
Необходимо твёрдое и бесконфликтное (с прочими "пониманиями" и обоснованиями-!) осознание того, что по сути именно такие ставшие зрительные образы "бесконечного" при исследовании того или иного естественного процесса на "дифференциально- интегральном" уровне воспроизводятся или актуализируются в сознании исследователя. Более того, при углублении в т.н. динамику перехода образов "бесконечного" от исследования одного процесса к исследованию другого,- как правило, от исследования более простого и наглядного к более сложному и менее наглядному,- становится более актуальной уже не только и не столько онтология зрительной образности, сколько онтология сферы духа, в которую последняя входит как неотъемлемая часть. Онтологию сферы духа можно ещё назвать онтологией мышления, даже более условно общей теорией или общим принципом мышления, но не в названии суть. Кроме манипуляций со зрительными образами как с изображениями онтологией сферы духа предполагается т.н. взаимный выбор и априорная возможность непосредственной связанности похожих образов.
В более широком смысле возможность непосредственной взаимной связанности и взаимного выбора похожих аспектов Бытия (связанность посредством прочих аспектов Бытия здесь намеренно выносится за "скобки"-!!)- основополагающая онтологическая возможность, предполагаемая уже онтологией Бытия в принципе. Она есть некий духовный субстрат, которым "цементируется" наше непосредственное самобытиё. Без этой возможности наше непосредственное самобытиё бы не "есьмовало" (выражение существования для непосредственного самобытия не "есть", как для предметного мира в третьем лице, а "есмь",- об этом у Франка в "Непостижимом"-!!); вместо него наличенствовало бы нечто распылённое, аморфное и хаотичное. Был бы в наличии всего лишь невозделанный элемент Хаоса как "сырьё" для его сотворения. Бытиё не ощущалось бы нами миром или "мировым" монадологическим единством, оно было бы хаотичным в полном смысле этого слова. В это направление можно углубляться, но не оно сейчас нас интересует. Пока нас интересует лишь то, что поскольку онтология "всего" Бытия покрывает онтологию сферы духа, а последняя- онтологию зрительной образности, постольку возможность связанности похожих аспектов Бытия в принципе покрывает возможность связанности похожих аспектов, при которых хотя бы один из них является зрительным образом (т.е. возможность связанности как зрительных образов между собой, так и отмеченную выше возможность связанности зрительного образа с отображённым в нём "внешним" аспектом Бытия-!!), и, наконец, последняя покрывает одну лишь связанность между собой похожих зрительных образов. При таком подходе привычная нам сфера духа или одухотворённость (внутри сознания высокоорганизованных существ-!) не противополагается остальному Бытию,- всё Бытие предполагается одухотворённым, причём в основание одухотворённости возможность связанности похожих аспектов играет роль рациональной, но лучше сказать- "рациональноподобной" первоосновы.
Есть ещё одна онтологическая посылка, относящаяся ко "всему" Бытию, но более наглядно, в чём-то существенном даже более привычно проявляющаяся в "среде" зрительных образов: нет непроходимой грани между определениями "один и тот же" и "иной, но похожий" аспект Бытия, актуализация одного или другого качества может, кроме всего прочего, зависеть исключительно от особенностей нашего стороннего взгляда.
Здесь опять целесообразно привести наглядный пример. Окружает, допустим, некое подворье с усадьбой высокая сплошная кирпичная стена. Вдруг за одну ночь в ней пробивают прямоугольные проёмы. Вечером проёмов не было, но вдруг утром они появились. Так что же, утром это была та же самая стена, что и вечером? Несомненно, если привычно судить по тому, что и вечером, и утром перед нами предстаёт одна и та же физическая материя. Но если актуализовать для себя некий уровень философской рефлексии, достаточный для сознательного отделения физической материи от свойств или качеств той же материи,- нетрудно, повидимому, догадаться, что представшее нам утром сочетание двух аспектов Бытия, физической стены и проёмов, т.е. их сумма, есть далеко не одно и тоже представшему вечером- исключительно одной стене. То есть от выбора нами угла рассмотрения (точки отсчёта, смысла рассмотрения, точки зрения,- можно назвать это как угодно-!) зависит, будет или нет представщий нам утром аспект Бытия одним и тем же с представшим вечером. Теперь немного изменим пример: за ночь, допустим, сломали старую стену, вывезли весь "мусор" и вместо неё быстрым технологическим методом установили новую стену из блоков с проёмами, предварительно разукрашенную так, что "невооружённым" глазом было бы очень трудно рассмотреть подделку.
Как в смысле нашего рассмотрения в этом изменённом варианте представшее утром относится к представшему вечером? Как в этом смысле представшее утром в первом варианте относится к представшему утром во втором? И вообще, для наблюдателя, бодрствовавшего вечером и утром, но спавшего ночью, отличается ли чем-то первый вариант от второго? Два первых вопроса можно свести к третьему, но можно на каждый из них ответить в отдельности. Во втором варианте, как и в первом, без сомнения, стена утром с проёмами похожа на стену вечером без таковых. На отношение друг к другу в первом варианте представшего утром и вечером как "одного и того же" мы уже указывали; но во втором варианте: если за основное условие или основную связь взять не физическую материю, а иллюзию наблюдателя,- разве что-то для него изменится, если согласно этой иллюзии он не уловит разницы между первым и вторым вариантами, т.е. посчитает представшую утром стену той же самой физической материей, что и представшую вечером?!
О том, кто видит в этих рассуждениях всего лишь пустую и ненужную словесную эквилибристику, можно лишь сказать сказать словами Франка: " он совсем не обязан этим заниматься", т.е. касаться этой сферы знания. Серьёзный же подход к вопросу предполагает следующий ответ,- взяв за основное условие как иллюзию наблюдателя, так и всю его реальную ситуацию как монадологическое единство, мы как исследователи ситуации имеем "полное право" заключить: представшая перед наблюдателем вечером стена (разрушенная ночью-!) есть тот же самый аспект Бытия, что и новая стена с проёмами, возведённая к утру. Разумеется, в контексте нашего рассмотрения такая оценка вовсе не противоречит более привычной оценке этих аспектов Бытия как только похожих. Примерно то же можно констатировать и в плане ответа на второй вопрос: представшие и в первом, и во втором варианте утром стены с проёмами,- если взять за основу и те же основные условия, и специфический подход исследователя по объединению первого и второго вариантов,- есть один и тот же аспект Бытия. И в этом случае в контексте нашего рассмотрения как исследователей такая оценка вовсе не противоречит оценке этих аспектов Бытия как различных, но только похожих. И, наконец, ответ на третий вопрос будет неким резюмэ ответов на первые два: для нашего наблюдателя ничего не изменится при объективной замене первого варианта на второй,- мы же, как исследователи, знающие больше наблюдателя и вынужденные совершать попытки философского осмысления, можем непротиворечиво совместить естественный взгляд наблюдателя (стена всюду одна и таже-!) с осознанием рассмотренных аспектов Бытия как только похожих.
Разумеется, даже и соглашаясь в принципе с истинностью и обоснованностью приведённых рассуждений, вполне резонно засомневаться с "другой стороны": к чему все эти усложнённые рассудительные манипуляции с простыми вещами, тем более, что примеров подобного рода можно "напридумывать" сколько угодно, применительно к самым различным по содержанию аспектам Бытия. И здесь мы возвращаемся к тому, с чего начали это рассуждение,- к тому, что по сути оно наиболее актуально для исследования отношений или связей между аспектами Бытия, как минимум один из которых- зрительный образ. Более того, другие подходы, по сути для нас привычные или тривиальные, здесь малоэффективны или неприменимы. Хочу акцентировать особое внимание, поэтому ещё раз повторяюсь: примитивный пример со "стеной" приведён исключительно для указания на онтологическое,- но более правильно выразиться,- онтогносеологическое родство (сращенность, однородство... как уж угодно-!) всех сфер Бытия.
Как вообще актуализируются для нас (более точно- для нашего самобытия-!) зрительные образы? "Внешние" аспекты Бытия актуализируются для нас посредством зрительных образов, в которых отображено нечто на них похожее, но как дело обстоит со зрительными образами как таковыми? И ответ тут, исходя из упомянутых выше единства и однородства всех сфер Бытия, может быть только один: также посредством зрительных образов, но, повидимому, каких- либо других,- и этими другими должны быть отображающие нечто похожее или одно и то же с отображённым в первых,- иного не дано.
Теперь подойдём с "другой стороны": для того, чтобы зрительный образ актуализировался, он должен быть предварительно произведён и какое-то время находиться в неактуализированном, "спящем" состоянии. То же самое актуально и для "внешнего" аспекта Бытия: прежде чем ощутиться нашими органами чувств и "осознаться" сознанием, он должен до этого существовать. Однако в отношении него нам, если нет каких-либо дополнительных конкретных условий, совершенно безразлична динамика его становления и осознания; да и вообще- был ли он когда- либо произведён или существовал от "сотворения мира".
В отношении же зрительного образа нам необходимо об этом помнить постоянно. Более того, коренное отличие зрительного образа от "внешнего" аспекта Бытия, сейчас нас интересующее, повидимому, формулируется следующим образом: в процессе воспроизведения (можно сказать- и ощущения-!) зрительного образа в сознании (т.е. того содержания, что в нём отображено-!) мы практически не можем знать наверняка, в какой стадии возможных манипуляций он предстаёт перед нами,- становления, воспроизведения или некой срединной между ними стадии, включающей в себя проявления одного и другого. Пытаясь также осознавать или моделировать совершённые "задним числом" или ранее воспроизведённые зрительные образы, мы не можем также знать практически наверняка, о каком образе идет речь,- о том же самом (т.е. о каким-либо образом намеченном ранее-!) или просто на него похожем.
Все это также может быть актуально и применимо и к "внешним" аспектам Бытия, но несоизмеримо более теоретически, чем практически,- практически к такому подходу мы (я имею в виду человека как субъекта, обладающего сознанием и мышлением-!!) в отношении "внешних" аспектов Бытия просто не привыкли.
Всё это (в особенности касающееся зрительных образов-!) при подходящем случае необходимо стремиться объяснять как можно более наглядно, стремясь обходить неизбежные неудобства, связанные с привычными шаблонами восприятия. Представив, например, привычное и известное любому из нас фоновое изображение,- как пример- фасад известного жилого дома или вид улицы, по которой часто ходим,- как можно быть уверенным, что при намеренном повторном их представлении в сознании воспроизводится в полном значении этого слова тот же самый зрительный образ? Кроме того, что при щепетильном сравнении изображений, как правило, могут выявиться какие-то содержательные различия, мы не можем наверняка знать, тот ли это образ в строго материальном смысле. Ведь образ ещё характеризуется, как мы уже упоминали, материальным участком, в котором он заложен или запрограммирован,- то как можно быть уверенным в повторном возбуждении того же участка?!
Ответы на все эти и смежные с ними вопросы в конкретных исследуемых случаях не могут быть даны иначе, кроме как посредством научной (наукоподобной, рациональной...-!) системы,- такие системы давно уже известны. Они дают описание лишь вероятного состояния интересующих нас объектов или аспектов Бытия, исходя из некоторых начальных данных или заданных условий (что- то вроде условия задачи-!), а также постулируемых критериев, утверждений и истолкований. Известны системы описания физического состояния исследуемых объектов,- матричная интерпретация квантовой механики Гейзенберга, кстати, один из наиболее развитых и научно продвинутых примеров систем подобных описаний.
Постулируемые критерии, утверждения и истолкования нашей гипотетической системы, повидимому, должны проистекать из онтологии сферы духа и зрительной образности, а также наших объективных представлений (лучше сказать- умозрений, но более точно-иллюзий-!) о том, как в сознании человека происходят манипуляции со зрительными образами и возбуждениями соответствующих участков, включая также протекания естественных (физических, химических, биологических...-!) процессов, связанных с этими манипуляциями. Разумеется, что чем глубже наше знание об этих естественных процессах, чем это знание более адаптировано к онтологическим представлениям, тем более развитой и продвинутой может быть наша "описательская" система и более ясным и точным описание конкретного состояния.
Приводить сейчас пример "описательской" системы или конкретного описания- дело тяжелое и неблагодарное, быть может, вообще безнадёжное. Здесь недостаточно одной философской интуиции, здесь необходим минимум знаний о вышеупомянутых естественных процессах и минимальный опыт в направлении адаптации последних к онтологическим представлениям.
Вернёмся к нашему последнему примеру. Мы не можем быть уверены в возбуждении того самого участка прежде всего и главным образом потому, что никакая ситуация в самом широком рассмотрении (т.е. абсолютно-!) повторяться не может, какие- то условия неизбежно будут изменены. Если это так, то приобретает актуальность вопрос о каузальной связанности изменённых условий с возбуждением тех или иных участков. Новые условия- способствуют или противодействуют тому, чтобы был возбуждён тот же "физический" участок? Возможен ещё и "промежуточный" вариант- отсутствие всякого влияния,- об этом также нужно помнить. Для сравнения первоначальной и последующей ситуации, равно как и влияния условий, которые присутствовали в первой ситуации и отсутствовали во второй и наоборот,- что нам принципиально здесь может помочь, кроме рационально выверенной системы критериев, характеристик и т.д. для сравнения ситуаций, идентифицированных какими- то особенностями?! Подобные системы совершенствуются только в опыте,- даже для того, чтобы быть уверенным в общих начальных принципах, необходим какой-то минимум начального опыта. Повидимому, необходимо ясно сознавать, что оценочные или сравнивающие критерии и характеристики должны изначально относиться к актуальным для нас сферам: сфере зрительной образности и эмоционально- физиологической сфере.
Пример критерия, относящегося к первой сфере, может заключаться в сравнении фоновых зрительных образов, актуализированных в первой и повторной ситуации. Какие ещё зрительные образы, кроме "центрального" образа знакомого силуэта улицы или дома, были в сознании объекта исследования актуализированы в первоначальной и последующей ситуации? По каким принципам намечать и ограничивать ту область, из которой выбирать фоновые образы? Почему эта область, а не какая-либо другая, связана с возбуждением участка "центрального" образа? Эта область может быть, как пример, ограничена совокупностью форм элементов, "навешенных" на фасад дома, а может и совокупностью силуэтов построек, встреченных объектом исследования до рассматриваемых ситуаций. Значит, нужно знать, в каком направлении "расширять" ситуацию, и для этого также необходим критерий или определитель. Нужно также понимать, что любой объективный и внешний определитель "внутреннего" содержания, вплоть до прямого уведомления объекта исследования о своих "внутренних" представлениях, может давать исследователю лишь вероятное знание о его "внутреннем" содержании ,- ни в чём нельзя быть уверенным на "все сто". Возможно, что какой- либо "простой" внешний фактор ( мимика, ограниченный во времени поступок... да мало ли что ещё-!) будет являться определителем актуализации конкретного зрительного образа,- но для знания об этом опять таки необходим опыт. Для определения актуализации конкретного зрительного образа, повидимому, может также быть применимо и специальное телепатическое воздействие. Трудно помышлять предметно о специфических приборах, чутко улавливающих возбуждение участка зрительного образа определённого содержания,- но, возможно, появятся и такие.
Гораздо проще и привычнее помышлять о критериях или определителях в отношении эмоционально- физиологической сферы. Об использовании внешних критериев эмоционально- физиологического состояния уже давно существуют методики и приборы, достаточно продвинутые и совершённые, используемые в различных целях: психологических, медицинских,... даже социологических и политических. Для того, чтобы использовать эти методики для решения задачи наподобие нашей, так или иначе необходимо знание, увязывающее аспекты эмоционально- физиологического с возбуждением участка зрительного образа определённого содержания. Такие знания можно приобрести только с соответствующим "драгоценным" эмпирическим опытом. Согласно ему каузально увязав тот либо иной эмоционально- физиологический фактор с возбуждением участка зрительного образа, критерий или определитель первого "автоматически" становится относящимся и ко второму.
Так примерно можно сделать самые предварительные намётки, не имея необходимого опыта.
Множества полученных критериев или определителей, указывающих или нет на возбуждение участка интересующего нас зрительного образа (напомню, из нашего примера, какого: фасада известного жилого дома или вида
улицы-!), потом следует (как нетрудно предположить-!) сопоставить по определённой методике,- по значению, если критерий- количественный, и по содержанию,- для начального и последующего случаев. Если совпадения по содержанию и близость по значению окажутся большими,- т.е. больше определённого высокого условного процента, предполагаемого методикой,- можно считать, что возбуждённые участки и "заложенные" в них интересующие нас зрительные образы в первоначальном и повторном случае будут одними и теми же. Если этот процент примерно средний,- т.е. меньше условно высокого и больше условно низкого,- то возбуждённые участки можно считать различными, но пересекающимися, если ниже условно низкого- то совершенно различными, не имеющими между собой ничего "физически" общего.
Хочу ещё раз отметить: всё это очень примерно, абстрактно и условно,- но по другому говорить сейчас нет никакой возможности. Рассуждая шире об описании объекта исследования, подразумевая более широкий возможный спектр вопросов (не только вопрос об воспроизведении и возбуждении одних и тех же зрительных образов и участков-!), нельзя не отметить, что структуры описательских систем, взятые даже в самом общем рассмотрении, могут разниться,- ни структура, ни описательская система сама по себе никоим образом не догма. Мы вынуждены относиться как к догме к чему- то другому: именно- к нашим онтологическим представлениям.
И в связи с этим, как мне представляется, нам не хватает одного очень важного штриха. Мы знаем о зрительных образах, об участках, в которых они запрограммированы, об их каузальных связях между собой..., говорили о взаимосвязи и взаимном выборе друг друга похожих образов и вообще похожих аспектов Бытия. Говорили также и о т. н. становлении зрительных образов, не углубляясь, правда, в него.
Во взаимосвязи и взаимном выборе друг друга "внешнего" аспекта Бытия и содержательно похожего на него зрительного образа (или зрительного образа, в котором этот аспект Бытия отображён-!!) заключается онтологическая основа ощущения человеком этого аспекта Бытия. Орган ощущения или чувства (для нас наиболее актуален орган зрения-!!) является "материализованным" связующим звеном между ощущаемым аспектом Бытия и участком, в котором запрограммирован похожий на этот аспект Бытия зрительный образ. При определённых способствующих условиях, среди которых далеко не последнее место отведено возбуждению или необходимой степени возбуждения этого участка, происходят отмеченные выше взаимовыбор и взаимосвязь и, таким образом, посредством органа зрения совершается ощущение.
Всё это "выглядит" слишком гипотетически, но мы ведь рассуждаем на априорном уровне, где уже стирается грань между гипотезой и позитивным утверждением. Ведь что может казаться "разумной" альтернативой предложенному взгляду о взаимовыборе и взаимосвязи? Что в результате конкретно сложившихся обстоятельств орган зрения отображает аспект Бытия,- и это отображение каким- либо способом (??) перевоплощается в зрительный образ в сознании?! При таком подходе проявляется больше неясностей и содержательных "пустот", которых не терпит онтология.
Онтология- это прежде всего содержательно простые элементы, посредством которых объясняется любая конкретика. Но к каким простым элементам при такой альтернативе сводится отмеченный выше способ перевоплощения отображения в запоминаемый сознанием зрительный образ? Он оказывается таинственным и непостижимым, неким единым в себе "белым пятном".
Иное дело- наш взгляд о взаимовыборе и взаимосвязи аспекта Бытия и похожего зрительного образа. Это взгляд типично онтологичный, укоренённый в чём- то более всеобъемлющем. Более того, он строго содержательно не противоречит отмеченной выше альтернативе,- ибо умозрительно (теоретически, логически...) "таинственный" способ перевоплощения возможно истолковать в том числе и в духе взаимовыбора и взаимосвязи.
И тем не менее для полной "интуитивной" уверенности в нашей правоте только энаний о взаимовыборе и взаимосвязи аспектов Бытия и похожих на них (и между собой-!) зрительных образов явно мало. Ведь аспектов Бытия и зрительных образов не просто слишком много: их существует близкое к "бесконечности" многообразие и многомерность. Если это учитывать (и также то, что похожесть или ассоциацию в неком предельном смысле возможно "высмотреть" между любыми аспектами Бытия и зрительными образами-!!), то поиск взаимовыбранных и взаимосвязанных аспектов Бытия и зрительных образов становится занятием очень неблагодарным, напоминающим поиск иголки в стоге сена или даже атома во вселенной.
Для "облегчения" подобного поиска мы вынуждены априори предположить некую изначальную и в общих чертах нам известную структуру или принцип распределения (также и собранности-!) зрительных образов в сознании. Но что мы на интересующем нас онтологическом уровне знаем о зрительных образах,- кроме того, что они обладают содержанием, "склонностью" к взаимосвязи и взаимовыбору с другими на основе похожести или ассоциации и программируются в участках? Если более ничего, то недостающий "штрих" должен быть связан именно с этим. И в этой связи к чему только и может привести перманентная взаимосвязь и взаимовыбор между собой похожих или ассоциирующихся между собой зрительных образов? Что, прежде всего, может произойти из взаимосвязи и взаимовыбора двух зрительных образов в сознании? Может, разумеется, статься и такое, что последствий вообще никаких не будет: зрительные образы как "сойдуться", так и в дальнейшем "разойдуться" до первоначального взаимного состояния. Но может, как уже нетрудно догадаться, статься и так, что они остануться во взаимосвязанном состоянии, причём вероятности одного и другого следствия сравнимы между собой,- вовсе даже необязательно предполагать их равенство. Всё это также зависит от обствоятельств, условий,- способствующих, противодействующих или никак не влияющих на одно или другое продолжение.
Гораздо важнее помнить о том, что и в "связанном" состоянии эти зрительные образы сохраняют "автономию", т. е. возможность совершения манипуляций, предполагаемых онтологией зрительной образности и вне связи и зависимости друг от друга и от "новоиспечённого" зрительного образа, произошедшего из их взаимовыбора и взаимосвязи и являющегося в этом смысле совокупным. Все три интересующих нас зрительных образа оказываются онтологически совершенно равноправными со всеми последствиями, т.е. возможностями взаимосвязи, взаимовыбора, причинно- следственной актуализации в сознании и др. Они являются равноправными только под углом зрения зрительной образности, но не как аспекты Бытия в принципе.
Есть смысл говорить об их "физическом" неравенстве и вытекающих из этого последствиях. Ведь если из исходных зрительных образов происходит некий совокупный, то совершенно логично: физический участок программирования совокупного зрительного образа включает в себя участки программирования исходных образов, поэтому его основная физическая характеристика (объём...) больше, чем каждого из участков исходных.
Логично также допустить, что больший по "объёму" зрительный образ (имеется в виду больший по основной физической характеристике соответствующий участок программирования-!) обладает большей возможностью взаимовыбора и взаимосвязи, большей возможностью причинно- следственной актуализации в сознании. Поэтому вероятность того, что он будет участвовать во взаимовыборе и взаимосвязи (как с похожим внешним аспектом Бытия при ощущении последнего, так и с похожим зрительным образом в сознании-!) большая, чем как у исходного для его производства, так и у равноценного последнему по "физическому" объёму.
Всё это оказывается более очевидным и актуальным для нашего рассмотрения, если совокупный зрительный образ "произведён" не в результате одного, а в результате многих последовательно совершённых актов взаимовыбора и взаимосвязи. Тогда он фактически превращается в некий "сгусток" последовательно "скреплённых" зрительных образов похожего или одного и того же содержания, а его участок программирования- в некий центральный материальный узел, к которому стремятся и в котором утопают участки исходных зрительных образов на всех этапах взаимовыбора и взаимосвязи. Схождение материальных участков к "единому" узлу, повидимому, невозможно мыслить иначе, кроме направленным размножением живой материи: как может быть иначе, если в исходном состоянии участки располагаются в различных "объёмах" пространства, но в результате взаимосвязи сходятся в один?! Не прыгают же они фантастическим образом с места на место, оставляя "пустоты". Даже если, совершая насилие над своим сознанием, предположить подобную фантастику- на наши онтологические представления это принципиально не повлияет: пространственная ориентация участка нас не интересует, и "пустот", образовавшихся в результате гипотетического скачка, органическая природа не приемлет,- такие пустоты заполняются в результате органических процессов, т. е. того же клеточного размножения.
Если продолжать "материальную" аналогию с физическими процессами, то рассмотренное становление совокупного зрительного образа как "сгустка" исходных зрительных образов, равно как и становление его участка как узла схождения участков исходных образов, уподобляеся, например, процессу кристаллизации при переходе вещества из жидкого состояния в твёрдое. В течении последнего в жидкости образуются центры кристаллизации, постепенно поглощающие отдельные молекулы или более мелкие такие центры. Такое вот постепенное поглощение указывает на то, что воздействие на отдельную молекулу или небольшое количество связанных молекул тем более весомое, чем больший центр кристаллизации такое воздействие оказывает. Это аналогично тому, что взаимовыбор и взаимосвязь зрительного образа или внешнего аспекта Бытия с более объёмным (совокупным, являющимся "сгустком" или "узлом"-!) зрительным образом по признаку похожести более весомая, чем с менее объёмным, поэтому "удачно осуществившаяся", т. е. сохранившаяся взаимосвязь с более объёмным более вероятна, чем с в этом смысле менее.
Соединяясь между собой посредством взаимосвязи и взаимовыбора по признаку похожести, исходные зрительные образы "привносят" в произведённый совокупный зрительный образ не только свои содержания, но и свои связи в самом широком смысле этого слова. Поэтому зрительные образы, предварительно так или иначе (не обязательно по признаку похожести-!) связанные с исходными, получают в результате соединения последних дополнительную "энергетику" связанности. Она означает не только и не столько новые их связи как таковые (ибо каким- либо образом, так или иначе все аспекты Бытия оказываются связанными между собой всегда-!!!), сколько новый, более высокий качественный уровень связанности, предполагающий более высокую плотность (???- сомнителен здесь, быть может, термин, но не суть-!!) связанности между зрительными образами, до того уже связанных.
Мы уже имеем возможность заключить, что недостающий онтологический "штрих" заключается в возможности становления совокупных зрительных образов, "сгустков" или "гигантов", которые берут на себя основную "энергетическую тяжесть" или работу по взаимовыбору и взаимосвязи как похожих зрительных образов и внешних аспектов Бытия (ощущение этого аспекта Бытия-!!), так и похожих зрительных образов в сознании, сопровождающихся наращиванием "физической внушительности" или объёма этого "сгустка" или "гиганта", повышением уровня взаимосвязанности прочих, связанных со "сгустком" зрительных образов и размножением органической живой материи, т. е. материи мозга или нервной системы.
Совокупный, ставший во времени зрительный образ- "гигант" уже легче "выловить" в адекватном нашему рассмотрению смысле этого слова в процессе исследования, ибо он уже не "иголка в стоге сена".
Имея адекватную описательскую систему, обладая определёнными текущими знаниями об объекте исследования для использования их в качестве исходных (о чём, например, размышлял объект исследования незадолго до интересующего нас момента или в интересующий нас промежуток времени-!), мы как исследователи посредством посильного моделирования его хода размышления можем иметь представление об исходных зрительных образах, участвовавших в становлении совокупного зрительного образа- "сгустка" или "гиганта". Иметь представление или знать- значит идентифицировать как посредством связей, так и посредством содержания. Мы вынуждены также отдавать себе ясный отчёт о "вероятностном" характере нашего знания. Никакого противоречия по существу с прочим, "предметным" бытиём или знанием о нём здесь нет, каким бы порой последнее нам не казалось несомненным.
Теперь постараемся сделать резюмэ, для нашей темы промежуточное, но по существу очень важное и значительное. Что нам раскрылось в едином "лице" причинно- следственной актуализации зрительных образов в сознании, взаимовыбора и взаимосвязи похожих зрительных образов, взаимовыбора и взаимосвязи зрительных образов и похожих на них внешних аспектов Бытия, становления зрительных образов,- "сгустков" или "гигантов",- и размножения живой материи при соединении участков образов, взаимосвязанных по признаку похожести?
У каждого человека есть своя духовная биография, есть, наверное, свои незабываемые моменты, являющиеся её знаками. Одним из таких моментов для меня в двадцатидвухлетнем возрасте было вдохновенное, как мне показалось, откровение преподавателя философии на лекции в институте, которое звучало примерно так: "Мы неизмеримо больше знаем о том, что творится от нас за тысячи световых лет, чем о том, что творится у нас под корой головного мозга". Не было сомнения, что он не просто выразил свою личную точку зрения, но поделился со студентами некой важной ещё не разгаданной человечеством тайной. Что есть сознание, что есть мышление и мыслящий дух? Пока ещё нет адекватного удовлетворительного ответа, несмотря на многовековые усилия и многотомье философских текстов по этой теме. Я в то время уже интересовался философскими проблемами сознания и мышления; интересовался и прочими естественно- научными проблемами и тайнами (более на популярном, правда, чем на научном уровне-!!),- особенно такими, раскрытию или решению которых предшествовала долговременная загадка или неразрешимая задача, в дальнейшем не столько угаданная или разрешенная, сколько интуитивно и интеллектуально преодолённая.
Наиболее общеизвестными, быть может, примерами преодоления таких естественно- научных проблем были основание неевклидовой геометрии и создание специальной теории относительности. Первая возникла как реакция на многочисленные, растянутые чуть ли не на два тысячелетия неудавшиеся попытки строго геометрически доказать пятый постулат Евклида, вторая- как реакция на несоответствующее законам ньютоновской механики опытное "поведение" света.
Для меня нет сомнения, что задача прояснения по существу тайны сознания и мышления- задача, гносеологически родственная перечисленным выше. Ведь приведённое выше крылатое выражение преподавателя, кроме всего прочего, означает, что все попытки прояснить то, что скрывается "под корой головного мозга" (сознание, мышление и мыслящий дух-!), в принципе проваливались, хотя и имели в истории положительное значение в том смысле, что приводили к созданию и развитию отраслей знания, неразрывно связанных с сущностью мышления (без них мышление не могло бы вообще проявляться-!), но всё же являющихся по существу чем- то иным,- внешними признаками, что ли. Как пример этого ни логика и логические приёмы, ни "логистика", ни основные формы мышления (индукция, дедукция, анализ...), ни анализ возможных ходов размышления, свойственных различным областям знаний, ни психология, ни тем более физиология и биофизика мозга и нервной системы... содержательно не относятся к тайне или сущности мышления,- другими словами- универсальному онтологическому принципу мышления,- но являются внешними проявлениями последнего. Никакие также попытки "спроэктировать" или сформулировать некий "элементарный мыслительный акт" (пример которого, насколько помню, предлагали в средней школе: "в таком-то месте обнаружены останки такой-то растительности, эта растительность водится на дне океана, значит- на этом месте было когда-то дно океана"-!!!) также не приближали нас к разгадке, ибо мы неизбежно получали в наличии всего лишь простейший ход размышления, содержательно различный для различных областей знания, но не более того: никакого элементарного мыслительного акта "по сути" здесь высмотреть было невозможно.
Универсальный онтологический принцип мышления (в дальнейшем УОПМ-!) не может даже в малой степени сводиться к перечисленным выше внешним проявлениям, содержательно пересекаться с ними,- он должен быть совершенно иным и опираться непосредственно на онтологию. Так вот: мое промежуточное, но принципиально важное резюмэ заключается в том, что раскрывшееся нам и есть универсальный онтологический принцип или сущность мышления постольку, поскольку его возможно выразить словесно. Сущность мышления как истина неизречённая, перед которой мы вынуждены молча благоговеть, по словам Франка, как перед величием самой Правды, здесь в расчёт не берётся.
Причинно- следственная актуализация зрительных образов в сознании означает непосредственно не что иное, как ход размышления,- причём если онтология зрительной образности предполагает самые различные по содержанию зрительные образы (соответственно "многоликости" и многомерности всего мироздания-!!), то такими же различными могут быть и ходы размышлений.
Мышление как онтогносеологический субстрат заключает в себя также развитие сознания, сводящееся к возникновению нового знания. Можно сказать и так, что возникновение нового знания является неизбежным онтологическим ингредиентом мышления. Но из хода размышления как причинно- следственной актуализации зрительных образов вовсе не проясняется возникновение нового знания,- ибо актуализироваться в сознании могут только зрительные образы, предварительно уже до того там сгенерированные или произведённые,- т.е. определяющие исключительно старое знание. Поэтому мышление в целом не может сводиться только к ходу размышления,- последний также всего лишь онтологический ингредиент мышления,- вернее- один из них. Возникновение нового знания непосредственно произрастает только из взаимовыбора и взаимосвязи похожих зрительных образов, неизбежным следствием чего является становление совокупных зрительных образов, материальным следствием- размножение живой "мозговой" материи, увеличение массы мозга, количества мозговых клеток и т.д.
Онтологическим ингредиентом уже не столько мыслительного процесса как онтологического субстрата, сколько развивающегося сознания и мыслящего духа, является также ощущение внешних аспектов Бытия, произрастающее исключительно из их взаимовыбора и взаимосвязи с похожими на них зрительными образами. Следствием такого взаимовыбора и взаимосвязи является актуализация этих зрительных образов в сознании.
Эти три онтологических ингредиента мышления совершенно содержательно не пересекаются и органически дополняют друг друга,-
именно поэтому сосуществуют совершенно бесконфликтно или гармонично. Если в нашем Бытие, таким образом, изначально и "врождено" или заключено нечто предельно гармоничное, то это онтологическая структура мыслящего духа, сводимая к сосуществованию отмеченных выше его ингредиентов. Прежний опыт подсказывает, что практически невозможно предельно кратко выразить суть таких априорных субстратов, как возникновение нового знания, ощущение "внешних" аспектов Бытия или процесс мышления в целом. Однако непосредственное обращение к онтологии, "помноженное" на ясное осознание основного онтологического принципа мышления, даёт такую возможность.
Становление зрительных образов,- "сгустков" или "гигантов", как уже нетрудно догадаться, есть внешняя форма,- вернее- одна из внешних форм становления совокупных образов в результате взаимовыбора и взаимосвязи похожих зрительных образов. Материальным "обеспечением" такого становления является, как уже было говорено, размножение живой материи при соединении участков взаимосвязанных или "взаимовыбранных" зрительных образов.
И возникает резонный вопрос: можно ли естественнонаучным образом наблюдать внешние формы такого размножения? Более точно вопрос ставится так: если
становление зрительных образов,- "сгустков" или "гигантов",- есть некая внешняя форма становления совокупных зрительных образов в принципе, то какова внешняя, привычно и ясно наблюдаемая при этом форма размножения живой материи? Что мы воочию наблюдаем как следствие такого размножения? Если никакой совокупный зрительный образ мы не можем наблюдать привычно и воочию, то внешние признаки живой материи именно так мы и можем наблюдать!
Само собой разумеется, что наиболее последовательно и "наукообразно" подобные свои наблюдения может выразить человек, обладающий профессиональными знаниями в области, объединяющей структуру и физиологию нервной системы и мозга. Дилетант же, взявшийся философствовать и имеющий в связи с этим право на снисхождение (при оценке его знаний об "объекте философствования",- об этом, кстати, подробно у Энгельса в "Анти-Дюринге"-!!), может по этому вопросу, повидимому, сказать следующее.
Разве воочию наблюдаемые мозговые "узлы" или "центры" не напоминают нам нечто, похожее на зрительные образы- "сгустки" или "гиганты"?! Разве воочию наблюдаемые мозговые извилины, становление, количество и "плотность" которых обычно связывают с мыслительной деятельностью и умственным напряжением, не соединяют между собой мозговые участки, в частности "узлы" и "центры", и не являются внешним признаком, "следом" некоего таинственного мозгового "движения", интуитивно истолковывающегося именно как направленное размножение мозговых клеток?! Мозговые "узлы", "центры" и извилины, по всей видимости, и являются наиболее явно воспринимаемыми проявлениями участков отображения или программирования зрительных образов.
Всё это кажется, увы, слишком гипотетическим,- "успокаивает" лишь то, что любое суждение по этому вопросу иным и быть не может. Нам нечего здесь более сказать по существу.
Теперь мы уже можем заключить окончательно и бесповоротно, что все необходимые вспомогательные рассуждения закончены. Нам предстоит, вооружившись в том числе и резервами интуиции, смоделировать наиболее вероятные и актуальные для нашей темы варианты связанности и актуализации в сознании зрительных образов. Актуализация в нашем сознании содержания какого- либо природного процесса (при изучении, при продвинутом исследовании...-!!) означает временную актуализацию некоего монадологического единства зрительных образов, находящихся на разных этапах своего существования в условиях актуализации: становления, воспроизведения или "срединного" между ними этапа. При этом монадологическое единство как связанная совокупность зрительных образов консолидировано, как мы уже говорили, причинно- следственными (каузальными-!) связями между теми же образами,- причём эти связи сами по себе также являются зрительными образами со всеми вытекающими из онтологии зрительной образности последствиями.
Если конкретное содержание исследуемого процесса нас не интересует, то нас может заинтересовать лишь то, насколько зрительные образы, содержательно определяющие дифференциально- интегральный уровень рассмотрения, входят в "фактуру" этих причинно- следственных связей,- т.е. в каком "содержании" и степени конечные зрительные образы, определяющие "бесконечные" малость или великость (и прочие, так или иначе органично входящие в дифференциально- интегральный уровень рассмотрения-!!), связаны с образами, определяющими содержание исследуемого процесса.
Причины становления зрительных образов, определяющих дифференциально- интегральный уровень рассмотрения,- если не учитывать текущие причины, связанных непосредственно с обучением и другие, сейчас нас не интересующие,- проистекают из определённого рода похожести многих исследуемых процессов, рассмотренных под углом зрения онтологии зрительной образности. Тем, что ко многим процессам (не только связанным с техникой и "естествоиспытанием"-!!) можно применить дифференциально- интегральное исчисление, они (эти процессы-!) и похожи. Эта похожесть уточняется или конкретизируется так, что в любой из таких возможных исследовательских процессов как в совокупный зрительный образ входят "более" похожие или одни и те же зрительные образы, определяющие "зародыш" полноценной фактуры дифференциально- интегрального исчисления (впрочем, разница между полноценной фактурой и зародышем явно условна-!). Эти "зародыши" при определённых условиях связываются между собой по признаку похожести, соответственно перевоплощаясь в совокупные зрительные образы- "сгустки" или "гиганты", являющиеся уже полноценной фактурой.
Они в той или иной степени консолидируют потенциально исследуемые процессы как совокупные зрительные образы, причём степень консолидации напрямую определяется уже отмеченной выше плотностью их связанности со зрительными образами, входящими в эти потенциально исследуемые процессы как подмножества. Можно отметить и так, что степень консолидации исследуемых процессов как совокупных зрительных образов напрямую зависит от того, насколько "плотно" (т.е. в каком объёме, в каком количестве...-!) зрительные образы, определяющие фактуру дифференциально- интегрального исчисления, входят в фактуру причинно- следственных связей между подмножествами исследуемых процессов.
Но зрительные образы "дифференциально- интегрального исчисления"- "сгустки" или "гиганты" не только консолидируют исследуемые процессы как совокупные зрительные образы,- они ещё и оказываются стержнем некоего монадологического единства, связывающего или объединяющего многие потенциально исследуемые процессы. Есть смысл говорить также о степени консолидации этого монадологического единства, есть смысл говорить и о его объёме или величине.
Объёмом или величиной обладают также потенциально исследуемые процессы как совокупные зрительные образы. Отмеченное монадологическое единство как совокупный зрительный образ есть также в своём роде потенциальный исследуемый процесс.
Теперь у нас есть всё необходимое для непосредственной оценки вероятных состояний. Точный математический расчёт, в том числе и расчёт вероятности того или иного состояния, может нам быть полезен лишь тогда, когда актуальные величины имеют или известное нам постоянное значение, или изменяются по известным нам закономерностям, в том числе и в зависимости друг от друга. Но эти значения или закономерности неизбежно входят в начальные условия для конкретного состояния или являются таковыми. Начальные условия можно или знать, или намеренно устанавливать, или исследовать посредством углубления исходя из прочих нам известных, опосредованно и неявно выраженных "фоновых" условий. В какой бы форме не определять степень нашей (т.е. исследователей духовных процессов-!!) информированности о тех или иных начальных условиях, последние так или иначе сводятся к трём этим составляющим. Чем степень нашей информированности меньше, тем более мы вынуждены рассуждать предположительно и полагаться на интуицию, которая с "другой стороны" есть наше скрытое, неуловимое или едва уловимое для нас самих размышление.
Если содержания потенциально исследуемых процессов нас пока не интересует, то рассуждать мы должны, повидимому, следующим образом.
Что можно сказать о том достаточно отдалённом от нас историческом периоде, когда "дифференциально- интегрального" исчисления не существовало? Научные знания развивались в форме, которую мы условно называем наивной, причём естественнонаучные и философские знания ещё не разделились. Множились области знаний, в которых отражались различные по сути и содержанию потенциально исследуемые процессы. Эти процессы сообразно конкретных ситуаций актуализировались в сознании учёных, философов, учителей, учеников, просто образованных людей... как совокупные зрительные образы. Сколько бы не было "альтернативно" возможных объяснений того, что такое развитие научных знаний и "умножение" областей знаний, но под "углом зрения" онтологии зрительной образности и УОПМ это увеличение разнообразия и "количества" ставших (или произведённых-!) зрительных образов, способных при определённых условиях актуализироваться в сознании так, что актуализция одного является причиной актуализации другого или актуализация последнего есть следствие актуализации первого. Перечисленные категории людей, кстати, являлись в той или иной степени исследователями "естествоиспытательских" процессов,- но для нас они, вернее их сознание,- объект исследования.
Ставились вопросы, появлялись ответы, возникали трудности. Ответ или некое утвердительное выражение под "углом зрения" онтологии зрительной образности есть некий совокупный зрительный образ, все подмножества которого (связанные между собой и входящие в него зрительные образы-!!) являются достаточно ясными,- настолько ясными, чтобы при их актуализации в сознании не вызывать некоего негативного эмоционального чувства. Это чувство, быть может, можно назвать чувством неудовлетворения.
Оно не относится к онтологии зрительной образности, имеет совершенно иную метафизическую природу. Его, правда, можно считать образом (не зрительным-!!!) постольку, поскольку к любой эмоции возможно "приложить" образ в сознании или считать эту эмоцию образом особой природы. Особенность эмоциональной сферы- в том, что для неё противоположение между внешним аспектом Бытия и образом в сознании не выражен явно, как в зрительной сфере, понятия образа и внешнего аспекта Бытия принципиально взаимозаменяемы.
Именно подобная эмоция неудовлетворения, перерастающая в побуждение, сопровождает вопрос как некий совокупный зрительный образ при его актуализации в сознании.
Вопрос или вопрошающее выражение под "углом зрения" онтологии зрительной образности есть некий совокупный зрительный образ, в который входят наряду с достаточно ясными и явно расплывчатые, неясные зрительные образы, нуждающиеся в замене или дополнении. Здесь может иметь смысл лишь замена на похожие достаточно ясные; дополнение же к неясным или расплывчатым каких-то других для превращения последних в достаточно ясные есть по сути то же самое, что и замена.
Замена неясных или расплывчатых зрительных образов на похожие достаточно ясные и неизменность других, входящих в совокупный зрительный образ при сохранении общей структуры последнего, есть "преобразование" вопроса в ответ. Мы более привыкли к выражению "ответ на поставленный вопрос",- но суть, коренящаяся в онтологии зрительной образности и общем принципе мышления, более правильно определяется термином "преобразование". Сначала, как правило, в сознании актуализируется совокупный зрительный образ, соответствующий вопросу; потом, в результате процессов в сознании, предполагаемых общим онтологическим принципом мышления,- ответу.
Вопросу при актуализации его в сознании соответствует эмоция неудовлетворения; ответу же наоборот- эмоция успокоенности, законченности, некой удовлетворённости.
Преобразование вопроса в ответ может быть самым различным по продолжительности и "формальной" структуре, может и не сопровождаться тем, что называется возникновением нового знания как одним из составляющих УОПМ.
Трудность при преобразовании вопроса в ответ в общей и универсальной форме можно выразить как недостаточную ясность уже заменённых зрительных образов, недостаточную настолько, что эмоция удовлетворённости (то же самое и соответствующий ей образ-!!!) не актуализируется или актуализируется не полностью.
Так или иначе, но неудовлетворение провоцирует дальнейшие размышления и исследования. "Вглубь" и "вширь" исследовались процессы, наполняясь и дополняясь новым содержанием. От уже существующих потенциально исследуемых процессов по "отдельности" и на "стыках" отделялись новые процессы, "нуждающиеся" в исследовании. Термин "процессы" здесь уже употребляется в широком смысле: включая как явно естественные процессы, так и подходы, методы, рассудительные приёмы, установки, акценты... Эти как будто содержательно различные определения возможно объединить одним рядом потому, что все они так или иначе определяются совокупными зрительными образами, взаимодействующими друг с другом согласно онтологии зрительной образности и онтологического принципа мышления.
Можно предположить, что в какой- то уже отдалённый от нас исторический промежуток в сознании "учёных мужей" зародился исследовательский приём: разделить весь процесс на множество совершенно однородных ему минипроцессов. Такой приём часто оправдан и в повседневности,- он позволяет высветить многое из того, что привычно скрыто при "целостном" восприятии. Термин "зародился" использован всего лишь для привычного словосочетания: согласно онтологии зрительной образности и онтологического принципа мышления он может означать лишь взаимный выбор и взаимосвязь по признаку похожести исследуемого процесса и, например, каккого- либо привычного обстоятельства из нашего повседневного бытия как совокупных зрительных образов. С некой целью допустимо делить привычное обстоятельство на "миниобстоятельства", с подобной целью допустимо также делить процесс на минипроцессы.
В то же самое время аналогичный взаимовыбор и взаимосвязь по признаку похожести или на основе ассоциации мог происходить как между другими потенциально исследуемыми процессами, так и между "первым" рассматриваемым процессом и этими другими, так и между этими "другими" с прочими подобными обстоятельствами. Причём взаимовыбор и взаимосвязь по признаку похожести может содержательно и не охватывать процессы и обстоятельства в целом, а происходить между их подмножествами,- например единым и "замыкающимся" на себе множеством зрительных образов, "группирующимся" вокруг приёма разделения как зрительного образа и непосредственно (имеется в виду под нашим углом рассмотрения-!) связанным с последним.
Таким образом оказывается произведённым или ставшим некий совокупный зрительный образ- "сгусток" или "гигант", содержательно определяющийся приёмом разделения и группирующимся вокруг него монадологическим единством зрительных образов. Этот "сгусток" или "гигант" в дальнейшем так или иначе посредством взаимного выбора и взаимосвязи по признаку похожести связывается с математическим содержанием (математическими подходами и приёмами-!) как совокупными зрительными образами.
Последовательность или порядок рассматриваемых и интересных для нас духовных подвижек в сознании, повидимому, разнится в зависимости от того, в чьём сознании они происходят: в сознании ординарного человека (ученика и др.-!), в сознании учёного- естествоиспытателя или учёного- математика.
Разумеется, всё это разделение в высшей мере условно: все подвижки, наиболее характерны или определющие один духовный (т.е. духовно- интеллектуалый-!) феномен, имеют важное значение или хотя- бы присутствуют в другом. Духовные подвижки мы рассматриваем и определяем на уровне, более глубоком и более приближённом к уровню УОПМ, чем уровень разделения на духовные феномены. Кроме того, феномен начального ученического восприятия, который мы условно объединяем с духовным феноменом ординарного человека, неизбежно проходят все, чьё сознание в дальнейшем перевоплощается в прочие феномены.
В сознании ординарного человека или ученика всё в этом смысле происходит, повидимому, по тем же путям и принципам, как и при обучении "премудростям" из прочих областей знаний. Изначально или предварительно существующие в сознании зрительные образы, в своём большинстве по содержанию привычно повседневные, актуализируются при восприятии учебной информации посредством органов зрения и (или) слуха, причём при последнем (восприятии посредством слуха, как правило, во время объяснения учителя-!) прежде всего или непосредственно актуализируются т. н. слуховые образы, каузально связанные с содержательно соответствующими зрительными и являющиеся непосредственной причиной актуализации последних. В дальнейшем актуализированные привычно- повседневные зрительные образы связываются между собой по признаку похожести, образуя "сгустки" или "гиганты" в качестве содержательного "каркаса" новой воспринятой информации.
Очевидно, что при классическом "учебно- ученическом" восприятии разницы между восприятием естественных процессов и математического содержания практически не существует: математические абстракции, действия, приёмы и пр. и потенциально иследуемые естественные процессы как совокупные зрительные образы воспринимаются сознанием примерно на одном гносеологическом уровне, сравнительно поверхностном, как почти любой "учебный" уровень.
Основополагающая, онтологическая "сторона" восприятия, практически напрямую вытекающая из онтологии зрительной образности и онтологического принципа мышления, совершенно не зависит от уровня (глубины) восприятия,- более того, субстрат глубины восприятия с первым каузально вообще не контактирует, он есть "мир" совершенно иного порядка. "Мир" глубины восприятия- это "мир" логики, логистики, рационально- логических и прочих относительных подходов и методов, но не онтологических принципов.
Касательно ученического уровня восприятия, особенно в смысле того, что его проходят практически все, можно отметить, скорее даже повторить то, что по сути уже отмечалось выше. При том или ином продуктивном контакте ученика с учителем (как правило, при "преподнесении" нового материала посредством рассказа или объяснения-!) у ученика (как, впрочем, и у исследователей духовных процессов-!) возникает, как правило, стойкая иллюзия того, что всё преподнесённое, при его целостном, объективном и "неподробном" восприятии и осознании (т.е. восприятии и как объекта, и как чего-то целого не в подробностях-!!!) является совершенно новым. Новая купленная вещь, новый поведанный рассказ, новое преподнесённое математическое или прочее содержание... есть совершенно новое. Разумеется, и ученик, и мы вместе с ним или "в том числе", вполне в состоянии, приложив определённые умственные усилия, обоснованно усомниться в реальной новизне. И поведанный рассказ может заключать известные прежде содержательные аспекты, и только что преподнесённое математическое или прочее содержание может чем- то напоминать поведанные прежде, и новая купленная вещь может не только быть похожа на прежнюю старую, но даже и состоять (хотя бы теоретически-!) из материальных аспектов, прежде входящих в старую.
Что же следует из возможности восприятия чего- то совершенно новым и последующей осознательной рефлексии усомнения в этом?! Прежде всего- иллюзия восприятия, ощущения, некоего локального и неподробного осознания чего- то совершенно новым имеет эмоциональную природу, является также эмоцией сродни змоциям ясности или неудовлетворённости, о которых уже было говорено выше. Примечательно, что поведанный рассказ или предложенное объяснение или обоснование может и не восприниматься новым, может восприниматься также и изначально чем- то знакомым и привычным. В данном случае актуализируется или мобилизуется эмоция, содержательно противоположная новизне, как бы её не называть. Но самое главное, что УОПМ присутствует или применим при актуализации любых "содержательных" эмоций, "возвышается" над любым содержанием.
Выше уже отмечалось по сути то, когда и как проявлется эмоция, противоположная новизне. Когда, например, воспринимаешь или ощущаешь знакомые силуэты улиц, мест, картин, внутреннего убранства и др. И улицы, и картины, и убранство могут быть совершенно не теми же в привычном смысле, могут даже находиться от прежних знакомых на больших расстояниях.
Нетрудно, по всей видимости, мобилизуя понятие степени похожести, уже прийти к убеждению: реально, в самых что ни на есть конкретных условиях при малых степенях "содержательной" похожести актуализируется эмоция новизны, при больших или начиная с определённого значения- эмоция содержательно противоположная. Гораздо важнее для нас то, что в общем, т.е. без учёта конкретной ситуации (в наиболее полном истолковательском смысле-!!), ничего более на нашем уровне и при нашей специфике рассмотрения мы в принципе сказать не можем. Эмоции новизны и противоположная есть образы (только особого, "непривычного" для осознания, внутреннего рода-!!), запрограммированные в участках нервной системы,- поэтому их актуализация или отсутствие таковой подчиняется УОПМ.
И всё же отметим ещё нечто, что необходимо для нашего рассмотрения, но выше не отмечалось. Ощущая поведанный рассказ или "новоиспечённое" объяснение чем- то совершенно новым, мы при последующем осознании, уверен, столкнёмся с различными трудностями в зависимости от того, какое объяснение или содержание принять в качестве объекта осознания. Если в качестве такого объекта принять "гуманитаризированное" содержание, то трудностей,- имеются в виду трудности эмоционального, даже психологического порядка, будет меньше. Литературные рассказы, например, содержат в себе много общего или похожего: язык, стиль повествования, персонажи, обстановки...- да мало ли что ещё. Важно для нас, что это "гипотетически" общее или похожее даже психологически удобно и привычно сравнивать. То же самое по сути можно сказать и о прочем "гуманитаризированном" содержании: разве между картинами (в более общем рассмотрении- изображениями предметов-!), окружающими бытовыми обстановками, историческими фактами, исскуствоведческими приёмами и объектами... мало общего?! Между ними много общего, более того- рассуждая об ассоциациях или похожести как таковой, о взаимовыборе и взаимосвязи по признаку похожести, о степенях похожести,- мы предполагаем, как правило, именно такого рода "гуманитаризированное" содержание.
По- другому в смысле эмоционального или психологического удобства обстоит дело, если в качестве объекта оознания принять рационально- логическое или строго математическое содержание "естественно- научного" толка. Здесь эмоциональное или психологическое удобство недостижимо или проблематично и по существу, и по внешним признакам,- т.е. феноменально, и, так сказать, нуменально. Дело здесь в том, что эмоции новизны и ей противоположная (также и эмоция психологического удобства-!!) в полном "соответствии" с УОПМ как образы особого, внутреннего рода связываются с различными аспектами точного или строго научного (естествоиспытательского, математического-!) содержания по- разному,- более сложно и дифференцированно, что ли, чем с аспектами "гуманитаризированного" содержания. Как это звучит не парадоксально, но "гуманитаризированное" содержание более наглядно поддаётся рациональному осмыслению, чем содержание "естественнонаучное". Ведь УОПМ, более наглядно просматривающийся в "гуманитаризированном" содержании,- самый что ни на есть результат рационального осмысления.
Нам остаётся выбрать не сложный, но наглядный, даже показательный пример аспекта "естественнонаучного" или математического содержания, в котором прослеживается трудность, непривычность, неадаптированность к повседневности, психологическое неудобство последующего осознания "новоиспечённого" содержания чем- то по- настоящему новым или нет.
Возьмём пример с возведением в степень,- он, по- моему, в этом смысле очень показательный. Давайте по возможности "смоделируем" ситуацию: учитель математики объясняет на уроке ученикам, до этого не имевшим никакого представления о возведении в степень, что это такое. Он говорит, что если число перемножить на себя какое- то количество раз, то результат оказывается этим числом в степени этого "количества раз". Он приводит примеры с конкретными числами, делает при этом как минимум несколько попыток объяснения, каждый раз с целью наибольшей детьми "усвояемости" находя какие- то иные слова и выражения. Объяснение учителя действительно со стороны (имеется в виду для "гипотетических" сторонних наблюдателей-!), не говоря уже о не имевших до того представления о возведении в степень детях, представляется неким новым поведанным рассказом: каждое новое объяснение одного и того же учителя будет отличаться от предыдущего. Об объяснениях различных учителей и подавно: они тем паче используют и различные слова и выражения и различные, надо полагать, "хитроумные" преподавательские приёмы воздействия на детскую психику,- опять таки с целью лучшей "усвояемости" детьми нового материала.
Привычное для нас "общее" сравнение таких объяснений или расказов между собой на предмет новизны или наоборот (быть может, здесь подходит термин- повторяемость-!!) как совокупных зрительных образов или "монадологических единств" зрительных образов практически во всём равнозначно сравнению между собой рассказов "гуманитаризированного" содержания: мы не можем знать наверняка, при каких "внутренних" условиях будет актуализирована как образ эмоция новизны, при каких- противоположная. Интересующее нас отличие от "гуманитаризированного" содержания прояснится, если мы выделим и "изолируем" при своём рассмотрении основное метафизическое отличие содержания "гуманитаризированного" от содержания "естественнонаучного" или математического, т.е. крайне рационально-логического.
Забегая вперёд скажем, что именно в связи с этим основным отличием актуализации эмоции новизны и ей противоположной обладают важной особенностью или особенным качеством.
Основное метафизическое отличие крайне рационально- логического содержания от "гуманитаризированного" заключается
в императивной установке (быть может, более колоритно и существенно было бы выразится- онтологической ставке-!!) не на похожесть, а на отождествление.
Субстрат похожести легитимен для "гуманитаризированного" содержания или содержания, рассматриваемого под углом зрения "гуманитаризированности". Взаимовыбор и взаимосвязь по признаку похожести есть способ легитимации субстрата похожести
(посредством УОПМ-!!) для любого содержания именно потому, что любое содержание возможно рассмотреть под углом зрения "гуманитаризированности".
Содержание становится или является крайне рационально- логическим тогда, когда легитимация похожести заменяется легитимацией отождествлённости. Вернее- легитимация антиномии "похожесть- непохожесть" подменяется легитимацией антиномии "отождествлённость- совершенная различность".
В математике любое число, например, не похоже, но именно тождественно любому другому числу, если соответственно (условно и намеренно-!) подкорректировать единицу. Для любого математического утверждения (аксиомы, теоремы, леммы, дилеммы, доказательства, решения...-!!) существует многовариантность (инвариантность-!) словесных выражений, абсолютно взаимозаменимых, т.е. говорящих совершенно об одном и том же. Сомнение здесь может иметь лишь метафизическую глубину и онтологическую направленность: предмет различных выражений есть абсолютно то же самое или абсолютно различное?
Здесь мы вплотную уже подступили к нашему примеру о возведении в степень: многократное перемножение числа на себя и соответствующее возведение в степень (по количеству перемножений-!) есть тот же самый аспект Бытия или совершенно иной? Ни о какой похожести или степенях похожести здесь как будто бы не может быть и речи. В любом математическом выражении обозначение многократного перемножения числа на себя и возведения в степень абсолютно взаимозаменяемы. Без сомнения- обозначение возведения в степень более компактно и удобно,- так может быть вообще ничего нового мы не приобрели, введя понятие и обзначение возведения в степень,- всё дело только в удобстве обозначения для дальнейших преобразований и вычислений. Как бы скептически и высокомерно не относиться к подобным сомнениям, всё здесь не так уж просто и однозначно. Раньше то все вычисления и преобразования производились вручную на бумаге, и соображения компактности и удобства были решающими. Но теперь, когда львиную долю подобной работы вполне в состоянии взять на себя компьютер, соображения компактности и удобства, быть может, вообще перестали быть актуальными?! Для компьютера не существует удобства компактности: для него "удобно" вычислять перемножение числа на себя точно также, как и производить возведение в степень. Компьютер вообще в состоянии вполне "практически" любое по сложности математическое выражение свести, т.е. отождествить, с простейшими арифметическими действиями. Что для нужд вычисления в принципе изменится, если вместо громоздких математических преобразований мы просто введём все необходимые данные в компьютер и запустим соответствующую программу, "внутренне" сводящую всё к простейшей арифметике? Вполне логично и "естественно" додуматься и до того, что после "вынашения" простейших арифметических действий математика вообще не привнесла по существу ничего нового, но занималась только "исскуственным" наращиванием сложности при манипуляциях с последними.
С одной стороны- ничего по существу нового, но с другой...- все дополнительные и "как будто бы" новые возможности от введения новых понятий и обозначений, да и к тому же возможности различных подходов при их разъяснении и осмыслении. Так на что же всё- таки мы натолкнулись: на "самое что ни на есть" новое или на "самое что ни на есть" принципиальное отсутствие такового? Пытаясь ответить на этот вопрос с более высокого, "оценочного" уровня, мы вынуждены констатировать, что, увы, он или поставлен неправильно, или не имеет принципиального разрешения. Отсутствие по нашим привычным меркам адекватного ответа на этот вопрос и характеризует рационально- логический или строго научный образ рассуждений. Мы не можем, повторюсь, с более высокого, "оценочного" уровня ответить на этот вопрос, но мы можем сказать вполне определённо, что каждый раз, когда этот вопрос в той или иной форме вполне конкретно становится для нас актуальным, решающей становится исключительно актуализировавшаяся в нервной системе эмоция: эмоция отсутствия новизны или ощущения "того же самого", связанная с рационально- логическим или математическим содержанием и поставленным в нём акцентом на отождествление (в примере с возведением в степень- с общим принципом возведения в степень и акцентом на отождествление с многократным перемножением числа на себя-!!); или эмоция новизны, связанная с рационально- логическим или математическим содержанием и поставленным в нём акцентом на новые понятия и обозначения и возможности различных подходов при их разъяснении и осмыслении (в нашем примере- возведение в степень как новое понятие и новое обозначение, а также различные возможности уяснения его содержания и необходимости введения-!!). И эмоция новизны и противоположная, и разного рода рационально- логические или математические содержания, и их различные разъяснения и осмысления, не забываем, являются образами (перечисленное, кроме эмоций- зрительными образами-!) запрограммированными или коренящимися в сознании и в нервной системе человека,- поэтому и полностью подчиняющимися УОПМ.
Теперь, после вышеприведённых разъяснений, мы уже можем ответить непосредственно и напрямую: почему при рассмотрении рационально- логического содержания проявляется некое особенное качество (большая сложность и дифференцированность, непривычность, неадаптированность к повседневности...-!!) в сравнении с "гуманитаризированным" содержанием осознания чего-то (имеется в виду- аспектов этого содержания-!) по-настоящему новым или нет. Некий исследователь (назовем его так,- это может быть ученик школы, ординарный "среднестатистический" человек, склонный к философской рефлексии, учёный- гуманитарий,- да мало ли кто ещё-!!) испытает фактически непреодолимые трудности при попытке окончательного "рассудительного" вердикта,- является ли некий конкретный аспект предельно рационально- логического или математического содержания по- настоящему новым или нет, но эмоции новизны или противоположная будут в его нервной системе и сознании актуализироваться вполне конкретно, привязано к тому или иному "рассудительному" предположению. Эмоции новизны или противоположная конкретно "привязываются" в результате множества внешних и "внутренних" причин, в том числе определяющихся и актуализацией в сознании тех или иных зрительных образов, но "рассудительное" предположение не имеет выхода к окончательному непротиворечивому "рассудительному" утверждению. У подобного исследователя не может быть окончательного ответа на вопрос,- является ли возведение в степень чем- то новым (иным-!) или тем же самым в сравнении с перемножением числа на себя,- но при каждой конкретной попытке его будет "брать в плен" та или иная актуализированная эмоция. Такое двусмысленное положение вполне в состоянии провоцировать чувство некой непривычности, неопределённости, неадаптированности к повседневности, да мало ли что ещё. К тому же вопрос о новизне или отсутствия таковой ставится, как правило, не из праздного любопытства, а как промежуточное звено для получения дальнейших результатов,- чаще всего последующих рационально- логических или математических выводов,- то уже можно догадаться, что вся эти качества точности, строгости, определённости, однозначности, достаточного основания..., от которых как будто неотделима предельная рациональная логика и математика, изначально основаны на случайной эмоции и намеренном волевом, но до конца не обоснованном "волюнтаристском" выборе.
Строго рационально- логический или математический образ мыслей обладает рядом неоспоримых преимуществ перед "гуманитаризированным",- поэтому в течении всей мировой истории он был в той или иной степени актуальным, происходили "всплески" его активности в один исторический период и наоборот, отход "на задний план" в другой. Так что период новой и новейшей истории в этом смысле не является исключением. Рационально- логический и "гуманитаризированный" образы мыслей как полюса антиномии определяются очень широко: настолько широко, что "третьего не дано". Не существует, надо полагать, ни на каком духовном уровне, иного по качеству образа мыслей; существуют лишь конкретно пропорции и сочетания этих двух.
Но если это так, то нам не остаётся ничего другого, как признать один образ мыслей основополагающим или "первородным", а другой производным или вторичным,- и не может быть больших сомнений- какой именно. Ведь недавно родившийся и формирующийся человек прежде всего "естественно" знакомится и проникается "гуманитаризированным" образом мышления; а уж потом, при намеренных и сознательных усилиях- строго рационально- логическим. Рассказ о сотворении (правильнее было бы сказать- сотворяемости мира-!), в котором в закодированной форме запрограммировано ВСЁ- самый что ни на есть показательный пример "гуманитаризированного" мышления. Абсолютное большинство творений культуры, исскусства, также и науки (-!!)- плод "гуманитаризированного" мышления. К тем или иным областям культуры и искусства могут применяться строго рациональные и научные подходы, но ведь и строго научные материалы могут анализироваться, так сказать, гуманитарно,- более того, второе даже внешне, как правило, "выглядит" более органично, чем первое. Первое очень часто кажется неправомерной натяжкой, иногда требует необоснованных априорно условностей; второе же, даже если иногда и кажется практически бесполезной, легко свести к отсутствию противоречий, т.е. к внешней гармонии. Следы первого как неправомерной натяжки и условности явно бросаются в глаза, стоит только специально заняться этим вопросом; что же касается второго... то уже было упомянуто выше, что онтологический принцип мышления является универсальным и всеобщим именно потому, что любое содержание возможно рассмотреть под углом зрения "гуманитаризированности". В мировой истории известно немало попыток придать или легитимизировать "первородство" строго научного образа мыслей,- и все они были сопряжены с большими трагедиями и разочарованиями. Революции новейшего времени, повидимому, наиболее яркий тому пример. Попытки же "гуманитаризировать" строго научный образ мыслей, как уже отмечалось, хотя и могли быть бесполезными, но не заключали в себе ничего трагического.
Итак, моя идея ясна: "гуманитаризированный" образ мыслей первичен, рационально- логический или строго научный- вторичен. Но эту идею можно выразить также более точно и адекватно: для т.н. универсального, абсолютного образа мыслей, неизбежно являющегося монодуалистическим единством "гуманитаризированного" и строго научного образов мыслей как антиномий, наиболее органичен и адекватен "гуманитаризированный" подход, "замешанный" на субстрате похожести, и менее органичен и адекватен рационально- логический подход, "замешанный" на субстрате отождествлённости.
Более точно и выверенно (по сути-!!) следует отметить и так: образ мыслей- единый и универсальный; "антиномистически- монодуалистичными", более или менее органичными и адекватными могут быть только подходы. Эту идею можно даже продемонстрировать на неком условном примере. Возьмём две почти совершенно одинаковые вещи: например, два одинаковых или почти одинаковых молотка. "Гуманитаризированный" подход к этому конкретному содержанию основан на осознании того, что молотки в целом или их отдельные части (державки, рукоятки, части рукояток, соединения державки с забойной (рабочей) частью, передние и тыльные стороны забойной части...-!) между собой похожи. Они могут быть похожими не очень; в чём- то, на наш взгляд, даже совершенно не похожими,- но субстраты похожести и противоположный для нашего рассмотрения основные, даже единственные. Сравнение и сравнительная характеристика, "взятые" в достаточно широком толковании, будут в этом примере содержанием и результатом применённого "гуманитаризированного" подхода. Можно при сравнении и "живописании" сравнительной характеристики меньше использовать сухие и шаблонные слова и выражения (это похоже (или нет-!) на то, потому что..., это напоминает или ассоциируется с тем, ибо..., или что-то другое -!!), но превратить это "живописание" в настоящий красочный рассказ, мобилизуя при этом необходимые знания и литературные способности. В результате получится самый что ни на есть "гуманитаризированный" рассказ, за внешней литературной приукрашенностью которого скрывается суть или некая метафизическая основа: всемерное и безусловное "упование" на адекватность, легитимность, "метафизическую" состоятельность субстрата похожести или монодуализма субстратов похожести и "внешней" различности. В этом рассказе могут упоминаться и некие содержательные аспекты строго научного или рационально- логического толка,- как то вес, материал, ударная сила, даже плотность и предел разрушения...,- но при этом рассказ не перестаёт быть "гуманитаризированным". Ведь строго и "наивно" рассуждая, например, о весе, нельзя не согласиться с тем, что веса различных тел между собой не только сравнимы по величине, но ещё и похожи друг на друга при их представлении, т.е. как зрительные образы. Всё это для нас очень важно, как бы не казалось наивным, даже нелепым.
Рационально- логический подход к "содержанию" об этих двух молотках заключается в единстве противоположных стремлений их или принципиально отождествить, или наоборот,- различить. Что проитекает из их последовательного и принипиального отождествления? Что эти молотки обладают единой формой, единым назначением, одинаковым или одним и тем же материалом, из которого изготовлены те же части или составляющие (державки из дерева, ударные части- из сплавов железа...-!), что при их использовании по прямому назначению действуют или актуализируются одни и те же физические законы, что их одинаково можно использовать и по косвенному назначению..! Строго математические зависимости, которые актуализируются и нами уясняются, например, при описании физических законов или геометрических форм, являются рационально- логическим или научным содержанием не "сами по себе", но именно потому, что в рамках этого примера неотделимы от рассматриваемого отождествления. Если взять и попытаться отождествить молотки из "параллельных" миров, то вряд ли эти законы и зависимости будут являться рационально- логическим или научным содержанием, однако их возможно использовать в "гуманитаризированных" рассказах на соответствующую тему. Любое формальное описание естественных законов и математических зависимостей мы привычно и почти автоматически относим к рациональной логике и к науке потому, что, как правило, в абсолютном большинстве случаев, это описание предполагает так или иначе последовательное и принципиальное отождествление. В прочих случаях всё это такая же "гуманитаризированная" необязательность, как голубизна неба, "дуновенье" весны или ассоциация "лампады с цветом всходящей зари" (у Пушкина в "Вакхической песне"-!).
Итак, мы видим, как в нашем примере рациональная логика или строго научное содержание основывается на последовательном и принципиальном отождествлении. Но оно (рациональная логика или научное содержание-!) основывается также и на последовательном и принципиальном "изведении" отождествления или различении. То, что эти молотки могут разниться по цвету, весу, геометрическим характеристикам, занимать различные местоположения в пространстве; что в них "вложена" различная, по нашим самым общим понятиям, материя; что результаты математических выражений, отражающих те или иные физические законы или геометрические зависимости и характеристики, могут, применительно к каждому молотку, хотя бы и немного между собой отличаться;... являются рационально- логическим или научными содержательными фактами не "просто так", но как нечто неотделимое и проистекающее из последовательного и принципиального различения. Если как будто один и тот же молоток применить в различных случаях, отличающихся между собой какими- то физическими и прочими (быть, может, их можно назвать-геометрическими-!) характеристиками,- например, силой удара, податливостью воспринимающего удар материала или направлением удара (относительно оси ударной части молотка или поверхности соприкосновения с воспринимающим удар материалом-!), то эти характеристики и их различные значения являются рационально- логическими или научными содержательными фактами именно потому, что как будто один и тот же молоток мы в разных случаях принципиально различаем, т.е. рассматриваем как различные вещи или, в более общем выражении, как различные аспекты Бытия. Мы формируем или истолковываем случай так, что для нас совершенно безразлично, используется один и тот же или различные молотки: мы в каждом случае их последовательно и принципиально различаем. Если бы для нас было принципиально важно, чтобы молоток был тем же самым, то... определённо можно лишь констатировать, что различение мы будем иметь менее последовательное и принципиальное, и при дальнейшем их (т.е. последовательности и принципиальности-!) уменьшении интересующие нас содержательные факты теряют своё отношение к рациональной логике и науке и перевоплощаются в необязательные "гуманитаризированные". Ведь желание иметь в обоих случаях один и тот же молоток может быть спонтанным, даже волюнтаристским, основываться, в конце концов,- даже на капризе,- а это не может иметь отношения к рациональной логике или науке, но может вполне гармонично отражаться в "гуманитаризированном" рассказе.
Разумеется, как не может быть заранее готовой панацеи от всех бед или готового, "вынутого из кармана" решения, так не любое отождествление или различение действительно провоцирует рациональную логику. Напротив, "последнее слово" всегда не за формальным отождествлением или различением, а за априорной интуицией, онованной на знании. Только такая интуиция может подсказать, из какого отождествления или различения следуют или одни и те же, или различные аспекты Реальности, входящие уже в строго научное или рационально- логическое содержание.
Согласен, пример с молотками "попахивает" спекуляцией, но приведён он, кроме всего прочего, ещё и для того, чтобы продемонстрировать: к любому содержанию может быть приложен как "гуманитаризированный", так и строго научный подход. Этот пример изначально очень мало похож на "строго научный", но к нему может быть приложен строго научный подход также, как и к явно научному содержанию прилагаться "гуманитаризированный" подход.
Единство субстратов отождествления и различения, что вполне "естественно", явно просматривается в таком классически рационально- логическом содержании, как математическое.
Ведь в чём особый "шарм", особая "фишка" математических знаний для современного массового сознания?! В том, что математика в неизмеримо большей степени, чем другие области знаний, заключает в себе объективные, абсолютные, независимые ни от каких желаний и "непоколебимые" никакими сдерживающими и пресекающими влияниями утверждения и законы. Именно поэтому математика считается предельным (в хорошем смысле этого слова-!), а также наиболее продвинутым и совершенным проявлением рациональной логики и научно- исследовательских подходов. Математика во все времена, во всяком случае в обозримый исторический период, развивалась под "знаменем" установления чего- то всеобщего, универсального и абсолютно истинного и желательно наглядного в своей простоте. И поколения многих ученых и мыслителей, не говоря уже о представителях массового сознания, не заметили, как в их представлениях все эти высокопарные эпитеты трансформировались в очень важное, двусмысленное и сомнительное определение- безусловного. Математика устанавливает истины безусловные (т.е. независимые от любых условий-!), и по её "стопам" идут прочие рационально- логические и научные области. Один плюс один равняется двум и дважды два четырем есть истины безусловные, хотя бы весь наш мир пошёл в "разнос" и даже исчез. Того, кто слишком уж далёк от неевклидовой геометрии, легко убедить и в том, что все изученные в школе правила, связанные с измерением, сравнением и "поведением" треугольников есть также истины безусловные. Нас сейчас не интересует дилемма евклидовой и неевклидовой геометрий, вынесем также за "скобки" рассуждений и т.н. классические всеобщие законы и установления, "претендующие" на безусловность: законы сохранения (энергии, массы...), закон всемирного тяготения, законы диалектики... Сделаем акцент на "ставших" предметах и явлениях в принципе, и в частности- на ставших продуктах человеческой деятельности и творчества. Существует некая философская посылка, также, кстати, претендующая на безусловность и всеобщность: что у любого ставшего природного продукта или продукта человеческой деятельности "обязаны" существовать условия,- условия возникновения, существования в пространстве и времени и прекращения существования или умирания. Существование в пространстве и времени можно ещё определить как актуализацию для наблюдателей и исследователей (хотя бы в целях изучения более "обширных" явлений, на которые как- то влияет или в которые входит рассматриваемый продукт-!), а прекращение существования или умирание соответственно как деактуализацию. Условия возникновения и умирания можно называть другими словами,- например, предпосылками или причинами, условия существования ещё и, например, сопутствующими обстоятельствами или связями,- но от замены слов смысл понятий не меняется,- условия есть условия.
Правильность этой посылки "нашёптывают", подсказывают и предполагают также элементарный здравый смысл и априорная интуиция: ко всему должны прилагаться условия существования, ничто не может "повисать" в воздухе или в "условном вакууме".
Наш онтологический взгляд на Бытиё или Реальность адаптирован к УОПМ и онтологии зрительной образности; в нём предложено для использования обобщающее определение- аспект Реальности или Бытия, обозначающее всё сущее или существующее (в действительности или в потенциале-!): любой предмет или явление, любое условие, любой общий закон или локальную закономерность... Обобщающее понятие связи между аспектами Реальности или Бытия обозначает некий субстрат, предполагающий всеобщую связь или непротиворечивое двуединство возможной и действительной связи между собой любых аспектов Бытия или Реальности. Конкретная связь сама по себе является аспектом Бытия и содержательно определяется прочими "онтологически равноправными" аспектами Бытия или Реальности. В связи с обобщающим понятием связи особую актуальность приобретают также понятия каузальной связи и цепочек каузальных или причинно- следственных связей. Конкретная связь может абстрагировать любое содержание: любую конкретную содержательную связанность явлений, предметов, условий, всего- всего..., любое условие, всё- всё...
Опять получилась некая абстрактная дефиниция, но необходимая, в чём сейчас же и убедимся. Ведь математика вообще и конкретное математическое содержание в частности есть продукт человеческой деятельности и творчества. Поэтому, как у любого "ставшего" аспекта Бытия, у математики и конкретного математического содержания обязаны быть условия: условия возникновения, условия продолжительного существования или актуализации, и условия деактуализации. Последние можно ещё понимать как реальные условия, при которых конкретное математическое содержание, пусть даже самое известное и не вызывающее никаких сомнений, оказывается неправильным в самом что ни на есть непосредственном и привычном смысле этого слова. Оказывается,- мы "натолкнулись" на противоречие, выражаемое предельно ясно и лаконично: в математическом содержании отражаются универсальные и абсолютные истины, но как "ставший" продукт человеческой деятельности любое математическое содержание "обязано" иметь и условия деактуализации, проще говоря- реальные условия, при которых оно оказывается неправильным или неистинным.
Откровенно говоря, ни в какой философской или научно- популярной литературе я не встречал, чтобы это противоречие, вовсе не скрытое за "семью замками", было выражено так кратко и ясно. Из него уже непосредственно следует то, против чего инстинктивно восставало человеческое духовное "естество",- во всяком случае,- в ближайший к нам период мировой истории: вполне реальны и возможны условия, при которых один плюс один не равно двум, дважды два не равно четырём, сумма углов треугольника не равна двум прямым, через одну точку проходит не только одна параллельная прямая, теоремы косинусов и Пифагора не верны, объём параллелепипеда не равен произведению сторон, объём шара не равен 4/3 ;R^3..., а некое сравнительно сложное и объёмное математическое выражение не равно тому значению, к которому мы приходим обычным, "правильным" расчётом.
Вдумаемся: реальны, возможны и действительны как условия, при которых некое математическое содержание истинно и актуально; реальны, возможны и действительны также условия, при которых оно ложно и неактуально. Тогда как же существуют, вернее сосуществуют, одни и другие условия? У нас нет и не может быть никаких ни рационально- логичных, ни априорно- интуитивных посылок (доказательств, аргументов, указаний...) на то, что это сосуществование во всеобъемлющем (всеобщем, всеохватывающем, всемирном, вселенском...) масштабе в каком- либо качестве содержательно однообразно: что они или "неприемлют" друг друга (не могут существовать совместно-!), или существуют параллельно (совместно, но никак не относясь, не связываясь друг с другом-!), или совместимо и конфликтно, или совместимо и бесконфликтно.... Совсем наоборот: мы "всеобъемлющий" масштаб Реальности или Бытия определяем или полагаем безгранично широко и глубоко по всем мыслимым направлениям,- конкретное сосуществование одних и других условий может быть содержательно самым различным. Более того, конкретное проявление такого сосуществования есть онтологически "равноправный" с другими аспект Бытия со всеми вытекающими последствиями. В принципе и конкретно могут существовать все вышеперечисленные способы сосуществования, да ещё и все мыслимые комбинации их взаимного наложения.
Тогда чем, по сути, занимается учёный- математик, изобретая то или иное математическое содержание (предлагая гипотезу, доказывая теорему, исследуя и решая проблему...-!), под углом зрения сосуществования условий, отмеченного выше? Он занимается жестким и целенаправленным избиранием условий, в которых изобретаемое математическое содержание оказывается истинным и актуальным наподобие того, как волочащийся по свалке мусора магнит посредством притяжения избирает только кусочки, поддающиеся намагничиванию. На т.н. начальных этапах развития математических знаний такое "избирательство" было более осознанным, жёстким, целеустремлённым и изощрённым; в дальнейшем оно, повидимому, оказывалось более вялым, ибо проходило уже более по "инерции" и "накатанной" стезе. Избирательством для того, чтобы конкретное математическое содержание обладало свойствами, характерными для предельной рациональной логики- однозначностью, почти полной возможностью взаимозаменяемости однородных объектов "манипулирования", непротиворечивостью, прозрачной и полной взаимоопределяемостью тех же однородных объектов..., и другими. Именно в подобного рода избирательности заключается наиболее глубокий метафизический уровень математических знаний. Чем область знаний менее рационально- логична и научна, тем избирательность более вяла и необязательна. Явно "гуманитаризированная" область знаний в ней практически не нуждается.
В чём, например, загадка таких уникальных и часто потрясающих детские ученические умы свойств математического знания, как возможность решения задачи несколькими способами и проверки правильности решения, подступив к задаче "с другой стороны"? При каждом способе решения и проверки мы неизбежно приходим к изначально заданному результату,- если, конечно, мы в начале не допустили текущую и формальную ошибку. Быть может, даже более явно, чем в "усреднённом" математическом содержании, эти свойства прослеживаются в технической механике,- например при статическом расчёте усилий (сил и моментов-!), которые должны при суммировании воздействий на объект (стержень или балку-!) быть равны нулю. С какой бы стороны мы не начали расчёт, общая сумма воздействий будет именно такой, хотя общий вид расчёта как- будто совершенно другой. В школе это преподносилось как несомненное свидетельство того, что всё в природе по сути соразмерно и гармонично, она бесконечно мудра и всевидяща, её не обманешь. Природа, вернее Бытиё или Реальность, действительно мудра, но мудрость эта лежит совершенно в иной плоскости. Она мудра, потому что многосложна и многомерна, и тем не менее внутренне организована и оплодотворена Б-жьим промыслом. Но то, что нам преподносилось как мудрость, есть следствие жесткой избирательности условий, для которых рассмотренные способы решений и проверок истинны и актуальны. Мудры и целеустремлённы здесь учёные- математики, сделавшие математические открытия и отразившие их в соответствующих математических содержаниях,- посредством избирательности условий. Из всех возможных учёные избрали и проверили на аналогичных задачах такие условия, при которых проверочные результаты и результаты решений, начатых с "другого конца", всегда бы совпадали.
Учёные- математики посредством популяризаторов, учителей... передают эти избранные условия массовому сознанию. Иными словами, способствуют тому, чтобы избранные условия как зрительные образы были актуализированы в сознании "чем большего" количества людей чем более продолжительное время. Причём это время, учитывая весь потенциал человеческого сознания и духовности, рассмотренные посредством онтологии зрительной образности и УОПМ, может и не совпадать со временем обучения математике или решения математической задачи.
Акцент на избранных условиях передавался, уже нетрудно догадаться, следующему поколению. В нём также появлялись свои учёные- математики, не только ведомые "проторенной дорогой" предыдущего поколения учёных, но и прилагающие усилия к избиранию новых, содержательно более продвинутых условий. Новое, более сложное и продвинутое математическое содержание есть новые, более сложные избранные условия дополнительно к предыдущим.
Цикл передачи массовому сознанию вновь избранных условий, как опять таки нетрудно догадаться, повторялся в каждом поколении. Повторялась также передача последующему поколению акцента на избранных условиях, накопленных предыдущими поколениями.
Так что же, в конце концов, могло получиться в "одном прекрасном поколении"? Что огромный объем намеренно избранных условий, для которых математика в целом как сумма всех математических содержаний истинна и актуальна, совершенно заслонил собой условия иные, в которых математические содержания или неистинны, или неактуальны. Последние совершенно никто осознанно не задвигал "на второй план", но огромный объём намеренно избранных условий совершенно заслонил их. Они не представляют собой нечто совершенно необычное и "извращённое": они как зрительные образы могут в сознании людей быть запрограммированы даже массово. Затруднена именно их актуализация тогда, когда это необходимо или целесообразно.
Актуализация же избранных условий по- настоящему массова потому, что в сознаниях людей возникают не просто зрительные образы- "сгустки" или "гиганты", содержательно соответствующие избранным условиям, но и "сгустки сгустков", монадологические единства "сгустков" или "гигантов", высокая степень консолидации. Зрительные же образы, содержательно соответствующие иным условиям, недостаточно консолидованы: и "сгустков" или "гигантов" мало, и сами они меньших "объёмов".
В совокупном сознании поколения, где таких вот единичных "сознаний" огромное или массовое количество, и могла осуществиться или получить свое завершение подмена: мира всеобщего, живого, реального, фактического, Бытия или
Реальности миром рационально- логическим или строго математическим. Для "жертв" такой подмены весь наш мир- рационально- логичен и строго математичен.
Не так уж и важно, о каком поколении в смысле точных исторических ориентиров здесь может идти речь,- важно то, что наше поколение ещё далеко от этой подмены не избавилось, не преодолело её.
Теперь возвращаемся к тому, с чего началась затянувшаяся цепь наших рассуждений: с единства отождествления и различения. Давайте попытаемся ответить: что означает, например, численное равенство двух частей уравнения и равенство некоего выражения определённому числу? Следуя строгой математической логике и намеренно учитывая исключительно избранные условия,- можно было бы, повидимому, предположить, что это равенство означает то, что два выражения или число и выражение есть совершенно то же самое. А почему бы и нет: ведь в дальнейшем, при расширении условий задачи или исследовательской проблемы, их можно в математических выражениях взаимозаменять без исключений. В этой связи (в смысле строгой математической логики и избранных условый-!) нет разницы между "тождественным" и "тем же самым". Но с другой стороны, из более общих априорных и философских посылок мы знаем: такая разница обязана существовать, иного не дано. Но как в этом убедиться или на это "натолкнуться" в связи с некоторым математическим содержанием? Опять таки иного не дано, кроме расширения условий рассмотрения. Для математического содержания расширение условий рассмотрения- это включение в условия как "целостное" монадологическое единство, кроме избранных, ещё и прочих условий, т.е. условий, при которых математическое содержание может быть неистинным и математическая логика неактуальной.
Тогда из этих посылок логично вытекает следующее: исключительно для избранных условий (условий истинности и актуальности математических содержаний и логики-!) нет разницы между тождественностью (отождествлением-!) и "тем же самым", для более расширенных условий эта разница есть. Теперь нам остаётся только уточнить: для расширенных условий равенство между числами и выражениями и между выражениями есть именно отождествление, а не абсолютное тождество или "одно и то же". Изменение числа, например, посредством приведения к другой единице, соответственно, есть именно различение, а не абсолютная различность.
В умозрительном конкретном примере, для которого актуальна некая математическая зависимость между однородными характеристиками, различные величины или числа означают некоторое последствие конкретного различения, а не нечто абсолютно различное.
А возможно ли конкретное монадологическое единство, состоящее исключительно из избранных условий? Иными словами: возможна ли абсолютно совершенная, без "огрех" математическая логика? Повидимому нет, как невозможно ничего идеальное и совершенное. Абсолютное и идеальное абстрагируется из конкретно существующего путём последовательной избирательности и умозрительной изоляции, но существовать во "времени и пространстве" в качестве изолированного "куска" не может. Применительно к математической логике это означает, что растянувшийся на века процесс избирания условий и их передачи из поколения в поколение не мог быть совершенным или "чистым": вместе с избранными условиями для совершенной математической логики к ним "прикреплялись" и ошибочно избирались также условия иного порядка, математической логике не адекватные. Любые конкретные математические содержания и математика в целом неизбежно являются реальными продуктами в том числе и таких вот ошибок и побочных "загрязняющих" влияний. Реальная математика не есть совершенная и "чистая" математическая логика.
Казалось бы, от этих рассуждений напрашивается вывод: в дальнейшем для более поступательного и зрелого развития математических знаний необходимо более продуманное, последовательное, зрелое, прогрессивное, целенаправленное... избирание условий. Это правильно, но такой вывод можно было уже сделать, повидимому, и на столетие раньше. Сейчас, уверен, актуален более "всеобъемлющий" вывод: избирание условий, совершенствование математической логики и развитие математических знаний вообще обязано органично сочетаться, сопрягаться, взаимопроникаться и взаимодополняться с развитием религиозно- философских (экзистенциальных) знаний и априорным постижением. Предлагаемое сочинение я мыслю как скромный посильный вклад в "дело" актуализации этого вывода, ибо как раз взаимодополнения и взаимопроникновения катастрофически не хватало раньше, не хватает и сейчас. Математика не может заключать в себе исключительно "чистую" и совершённую математическую логику; так не лучшим ли решением будет продвинутый органичный "альянс" с религиозно- философским и априорным знанием, в котором и отличные от избранных условия по- своему легитимны, систематизированы и осознаны.
Отличные от избранных условия так или иначе во все времена являлись и являются сферой "компетенции" философского (экзистенциального) знания и априорного постижения. Конкретное такое условие, некоторая совокупность таких условий и даже они все вместе по- разному (и по содержанию, и по глубине-!) систематизированы и осмыслены в различных философских системах,- поэтому "качество" процесса избирания, т.е. процент погрешностей, ошибок и "загрязняющих" влияний во все времена зависел и зависит от того, насколько ученый- математик, избирающий или вынашивающий условия (адекватные математической логике-!!), усвоил, учёл или учитывает в своей работе ту или иную философскую систему или доктрину. Чем лучше усвоена философская система, тем изощрённее учёный- математик при избирании способен обходить систематизированные и консолидированные в ней условия, тем успешнее он способен их отделять от избранных условий. Качество же усвоения "массовым" сознанием избранных условий и математического содержания, а также их передача последующему поколению, разумеется, зависят и от того, насколько философская система или доктрина усвоена образованным "передающим" слоем этого поколения и его "массовым" сознанием.
Последние рассуждения представляются настолько общими и "сырыми", что без конкретных подтверждающих примеров не значат практически ничего или даже и того меньше. Нам здесь могут помочь примеры, в которых отражены "провалы" строгой математической логики, но с которыми вынуждено мириться, что называется, любое математическое содержание.
Все мы знаем со школьной скамьи, например, что на ноль делить нельзя. Это указание так "втёрлось" в наше сознание, что мы не замечаем здесь ничего необычного. Но немногие, наверное, задумывались над тем, что оно выражает не что иное, как один из самых простых провалов строгой математической логики. Последняя (в том виде, в котором она до нас дошла-!) предполагает полное "статусное" уравнение любых чисел. Полное "статусное" уравнение есть своего рода отождествление всех чисел между собой, однако не любое отождествление есть полное "статусное" уравнение. Последняя предполагает возможность произведения над любым числом всех возможных арифметических и алгебраических действий. Любое число можно складывать с любым, из него отнимать любое и его отнимать из любого, умножать на любое, его делить на любое и любое делить на него, возводить в степень любого числа и любое число возводить в его степень, то же самое и с извлечением корня (извлечение корня, правда, есть частный случай возведения в степень-!), то же и с логарифмированием... Математики прилагали неимоверные усилия по избиранию или нахождению условий, при которых все числа были бы таким вот образом равнозначны. Разумеется, они осознавали и резоны противоположные, представляли условия, при которых полное "статусное" уравнение было бы невозможным. Однако на определённом этапе развития математики к таким резонам стали относиться пренебрежительно, что было уже проявлением "гордыни просветительского знания от осознания собственного всесилия". Старания математиков не дало стопроцентных результатов,- условий для таких результатов не было найдено,- поэтому в математическое содержание и вошла невозможность деления на ноль.
На все прочие числа делить имеет смысл, делить на ноль смысла не имеет,- почему? Доводами об исключительности нуля математики, нетрудно предположить, стремились пренебречь потому, что эти доводы не относятся к области строгой рациональной логики,- они относятся к области философии. Не будет, уверен, ошибкой даже уточнить, что они относятся к области экзистенциальной философии,- ибо границы между философскими областями (рациональной, экзистенциальной, религиозной...-!) размыты. В уже упомянутой выше "Диалектике природы" Энгельса есть небольшой раздел, посвящённый исключительности нуля. Нам нет необходимости цитировать многие возможные рассуждения по этому вопросу, но мы вынуждены отметить,- к чему все они так или иначе сводятся.
Все числа кроме нуля означают "что- то", ноль же не просто не означает ничего, он именно означает НИЧЕГО. Между "что-то" и "ничего" существует противоположность, но эта противоположность исключительно философская и априорная. Более того- это самая главная и самая глубокая онтологическая противоположность, если сосредоточиться на сути и пренебрегать условностями. Если сосредоточиться на "сгустке" Бытия как монадологическом единстве, а не на значениях описывающих слов и выражений. "Черный и белый", "быстрый и медленный", "положительный и отрицательный", "богатый и бедный"... есть противоположности условные, обладающие истинностью или определённой степенью истинности,- если содержательная структура "сгустка" Бытия как их конкретного условного "фона" предполагает наличие или существование одного полюса противоположности при несуществовании или отсутствии другого. Если, например, в реальной жизненной ситуации богатство и бедность конкретно несовместимы, то противоположность "богатство- бедность" можно считать конретно и условно истинной. Но если при расширенном рассмотрении ситуации как условного "фона" богатство и бедность оказываются "сосуществующими", могут в определённый промежуток времени существовать одновременно или даже "чередуясь", то они уже не противоположности, а определённым образом связанные друг с другом аспекты Бытия.
Противоположностью же аболютной можно проникнуться лишь экзистенциально; наиболее адекватное словесное выражение которой: существование некоего содержания- отсутствие оного содержания или его несуществование. Человек ходит- его ходьба как аспект Бытия существует; этот человек конкретно перестал ходить,- причём неважно- он остановился, побежал, взлетел, споткнулся, умер...,- эта его ходьба как аспект Бытия перестала существовать: такая противоположность "существование ходьбы- несуществование ходьбы" абсолютная. Человек обладает каким- либо конкретным богатством; это его богатство по каким- то причинам исчезло: такая противоположность "существование богатства- несуществование богатства" также абсолютная. Причём нас не интересует, можно ли после потери богатства этого человека считать бедным, т.е. обладающим бедностью (существование бедности как аспекта Бытия-!!), или нет: богатство и бедность в данном контексте, т.е. при рассмотрении соответствующего "сгустка" Бытия или условного "фона", не противоположности.
О принципиальном различии абсолютных противоположностей от условных необходимо по возможности упоминать, ибо очень многие склонны их путать, чаще всего условные противоположности принимая за абсолютные. Это приводило и может приводить к печальным последствиям. Принимать "белое" и "чёрное" за абсолютные противоположности, быть может, ещё не так угрожающе,- но принимать за таковые, например, национальности (русский- еврей, немец- еврей, русский- украинец...-!!), сосредоточив "внутреннее зрение" на как будто противоположных национальных интересах или психологических склонностях,- уже пахнет "дурно" и является угрозой,- знаем из истории.
Только в математике абсолютные противоположности получили недвусмысленные символьные обозначения: существование аспекта Бытия, "что- то" - все числа (значимые) кроме нуля, несуществование любого аспекта Бытия, "ничего"- это ноль. Какой бы эта посылка не казалась простой, она предполагает немало трудностей сосуществования рационально- логического (математического) и религиозно- философского (априорного) знания. В частности,- распространено мнение, что основные противоположности в математике- это противоположность "положительности" и "отрицательности", положительного и отрицательного направлений во всех возможных в рамках математики проявлениях. Если это и так, то исключительно в рамках математики как "узкой" дисциплины.
Но, расширив горизонты рассмотрения до религиозно- философского и экзистенциального, определив последнее условным "фоном" рассмотрения "специфически" математического, ясно видишь условность противоположности положительного и отрицательного. Ведь в математике положительные и отрицательные направления мы не определяем априорно, а назначаем по удобству. На оси: справа от условного начала- положительное, слева- отрицательное,- это условно принятое, а не определённое априорно. Применительно к величинам: больше- это больше положительного, меньше- это больше отрицательного,- это также условно принятое. Сроднение отрицательного с действием отнимания и его идентификация знаком "минус" (положительного- соответственно сроднение с действием прибавления и его идентификация знаком "плюс"-!!)- также условно принятое, а не априорно определённое. Только сознание, "отравленное" чрезмерной притязательностью рационально- логического, "просветительного" знания, могло посчитать противоположность положительного и отрицательного основополагающей или абсолютной. Это не так, противоположность эта- условна.
Итак,- настоящая, "сущностная", "единственно" онтологическая и метафизическая, абсолютная противоположность- это прооположность чего- то значимого, "чего -то существующего", ЗНАЧАЩЕГО числа кроме нуля, и "несуществующего", "НИЧЕГО", нуля.
Тогда откуда предположение (пожелание, посылка...), что значимые числа и ноль должны иметь в математических расчётах совершенно одинаковое назначение? Т.е. иметь возможность отождествления по всем мыслимым направлениям!
Не забываем: непосредственное содержательное назначение математики- количественные соотношения; однако количеством априори являются лишь значимые числа,- ноль же таковым не является,- количеством он также назначен условно наподобие того, как покой "назначен" частным или условным видом движения. В таком назначении может заключаться истинность или степень истинности, но она не отменяет условности.
Непосредственно бессмысленность деления значащего числа на ноль вытекает из невозможности соблюсти формальный логический приём- проверку деления "обратным" умножением. Если результатом деления значащего числа на ноль назначить другое значащее число или ноль, то при обратном умножении результата на ноль никак не получается изначально делимое значащее число.
Но всё- таки, чисто умозрительно: можно ли здесь в принципе "склеить" или "сшить" разорвавшийся логический круг, хотя бы даже и неаккуратно и "белыми" нитками? Наверное можно, введя понятие бесконечно большого числа, соответствующего каждому конечному, при умножении которого на ноль получается не ноль (как при умножении числа любого, но конечного-!), но именно это конечное число. Можно было бы ввести и подходящий символ, в определённом месте которого значилось бы соответствующее конечное число в качестве индексатора. Если такой подход и кажется чрезмерной натяжкой, то... математика знает натяжки и более откровенные и грубые.
Поставим вопрос по другому: а как насчёт бессмыслия или смысла вообще любого математического действия с нулём?! Чем деление нуля на ноль имеет больший смысл, чем деление значащего числа на ноль? Ведь при делении нуля на ноль возможно произвести проверку обратным умножением, и в результате получаем ответ- любое число.
Но много ли в таком ответе "априорного" смысла? Мне думается- даже меньше, чем при делении на ноль значащего конечного числа,- ибо любое число в качестве результата вычисления- неопределённость чрезмерная и совершенно ни к чему не обязывающая. У математических расчётов всегда есть цель- получение конкретного результата; но любое число- это такой результат, что выхолащивает любую цель, сводит её на нет.
А много ли априорного смысла в сложении с нулём или в отнимании нуля? Или в умножении на ноль? Простейшие четыре математических действия (к которым так или иначе сводятся все более сложные действия-!) ценны тем, что имеют априорный смысл- совершенно неизбежный выход из "голой" формальной логики к априорному постижению. Как бы мы не пытались "разукрасить" описание того или иного априорного смысла,- его суть- в соответствующем зрительном образе или представлении. Априорный смысл сложения- в легко представимом последовательном добавлении, вычитания- в последовательном отнимании, умножения- в последовательном добавлении количества раз, соответствующем другому множителю, деления- в отнимании некоего количества (делителя) какое- то число раз (результат деления). Но как априорный смысл совместить с нулём? Как представить, например, умножение значащего числа на ноль? В "уничтожении" числа, сведении его к "ничего"? Но согласитесь- в этом есть некое извращение, если отталкиваться от априорного смысла или представления умножения как строго математического действия. Это уже не математика, это уже априори действие или аспект Бытия совершенно иного порядка. А как представить прибавление нуля или отнимание нуля! Ведь цель любого математического действия, являющаяся одним из составляющих его априорного смысла, в легко представимом изменении числа,- но что есть действие без изменения, как не выхолащивание или извращение априорного смысла! Отсутствие изменения равносильно отсутствию действия, а отсутствие действия априори не есть действие, в том числе и математическое.
Начиная своё рассуждение с отсутствия смысла деления значащего числа на ноль, мы неумолимо приходим к отсутствию смысла любого математического действия с нулём. "Бессмысленность" деления значащего числа на ноль непосредственно означает провал формальной логики, которая есть математическая логика минус априорный смысл математических действий. Отождествление какого- либо математического действия с нулём с "правильным" результатом (нулём ли при умножении или делении нуля, неизменным значащим числом при сложении или вычмтании нуля...-!) есть исскуственное, даже "договорное" или условное средство для сохранения формальной логики, требующий исключительно соответствующий результат при обратной проверке. При делении значащего числа на ноль такой результат невозможен, поэтому оно и объявлено "бессмысленным".
Однако, осознав априорную бессмысленность любого математического действия с нулём, выделение в качестве бессмысленного лишь одного (деления на ноль значащего числа-!) уже есть провал логики в более широком смысле (математической логики-!), априорно требующей одинакового назначения всех чисел включая ноль, возможности их полного отождествления.
В этой связи, по- моему, также требует краткого резюмирования еще одно, как будто более сложное и составное математическое действие с нулём- возведение значащего числа в нулевую степень, всегда, как известно, равную единице. Никакого априорного смысла, ни непосредственного и простого, ни составного, это действие не имеет, и введено или "назначено" оно исключительно для "замыкания" формальной логики,- нетрудно, повидимому, догадаться,- откуда проистекающей. Любое число в дробной положительной степени- это возведение в степень числителя и из результата корень в степени знаменателя,- есть не просто математическое отождествление, но принятое или назначенное абсолютное тождество или сведение. Это заблуждение,- если кто- то помышляет, что была возможность только такого принятия или назначения,- были и другие возможности, но не об этом сейчас речь. Любое число в любой отрицательной степени есть результат, обратный (единица, делённая на этот результат-!) тому же числу в такой же, но положительной степени,- это есть также принятое соглашение, как бы этого не хотелось, быть может, ни нам, ни тому, кто это однажды предложил. Априорный смысл этих действий- составной, и складывается из априорных смыслов простых действий, в них входящих. Тогда понятно, что при "бесконечном" уменьшении (до нуля-!) положительного дробного показателя вся степень приближается к единице и не может за неё перейти; точно также "зеркально" при "бесконечном" увеличении отрицательного дробного показателя (также до нуля-!) вся степень приближается "с другой, меньшей стороны" к единице и не может за неё перейти. Поэтому формальная логика и требует- значащее число в нулевой степени всегда должно быть равно единице.
Но попытаемся, хотя бы только умозрительно, изменить принятое соглашение. Что будет, например, если мы "поменяем местами" соглашения для дробной и отрицательной степени значащего числа: дробную положительную степень намеренно сведём к единице, делённой на это число в степени знаменателя, а отрицательную целую степень- к корню этой степени из этого числа. Подробное и основательное описание этого комплекса возможностей увело бы нас слишком в сторону от нашей темы, поэтому мы не имеем никакой возможности его здесь приводить. Но прошу поверить мне на слово, что никакой априорной катастрофы не произойдет: априорный смысл действий и математическая логика сохранятся по сути, изменится только содержание формальной логики- математические выражения будут иметь другой вид, формальная логика будет предполагать другое значение значащего числа в нулевой степени.
Какое бы т.н. математическое действие с нулём не рассмотреть, в нём невозможно уловить априорный смысл потому, что зрительный образ, как будто соответствующий этому действию, совершенно не похож (в самых главных, в самых "определяющих" чертах-!) на действие со значащим числом: умножение не есть умножение, сложение не есть сложение, возведение в степень не есть возведение в степень... и так далее. Есть нечто "эксклюзивное", быть может, даже мистическое, никоим образом не похожее не математическое. Следовательно, действие с нулём невозможно в строго математическом смысле ни обусловить, ни отождествить, и служит оно лишь для "замыкания" формальной логики.
Разумеется, невозможно "отмахнуться" от того, что все эти рассуждения,- главным образом по форме, а не по сути,- не столько отвечают на вопросы, сколько ставят новые вопросы. Почему, например, развитие математики до сих пор серьёзно не "споткнулось" на осознанной таким образом "чуждости" нуля значащим числам и действий с нулём действиям со значащими числами? Что, собственно, можно предложить, учитывая все эти резоны?! Отвечая на второй вопрос (на первый мы ответим "попутно"-!!), никакого серьёзного "поворота" в рассуждениях мы уже сделать просто не в состоянии. Мы не можем "латать" провалы математической логики, связанные с отмеченной выше "чуждостью" нуля некими "полумерами" наподобие той, что уже отмечалась выше: введением понятия бесконечно большого числа, равного или отождествлённого конкретному значащему числу, делённому на ноль. Мы вынуждены констатировать напрямую и основательно: понятие нуля для математики и математической логики совершенно неактуально. Быть может, будет преувеличением назвать его нелегитимным,- ибо оно математическую логику не разрушает, не "низводит" на нет,- но неактуальным- это, пожалуй, в "самую точку". Ноль- понятие априорное, метафизическое, онтологическое, философское, но не математическое. Противоположение значащего числа и нуля, как и противоположение "чего- то" и "ничего", не имеет к математике никакого отношения "по сути",- это категория из совершенно другой области.
Только действия со значащими числами для математики и математической логики и актуальны, и легитимны по сути. Только действия со значащими числами ясно представимы и имеют априорный смысл, без которого нет математической логики, но есть один "мертвящий" формализм. Только эти действия представимы как "математика по сути" и математически обусловленны, только посредством них возможны отождествления или различения (уравнения, (не)уравнения или неравенства, сравнения...-!) математических объектов,- чисел, выражений, рядов, матриц, функций,- между собой "вдоль и поперёк".
Поэтому ноль как число (не как цифра, используемая в записи числа, что важно-!) должен быть последовательно и необратимо делегитимирован. Нет в математике нуля- и точка. Даже начало координат или начальную точку числовой оси нужно не обозначать нулём и считать несуществующей; и это не означает разрыва или прекращения непрерывности в привычном строго математическом смысле. У нас нет и не может быть иного решения, кроме как заменить ноль неким значащим числом.
Мы приблизились к тому этапу рассуждений, чтобы предложение по решению проблемы выразить ясно и точно: везде в математике число ноль заменить числом, величиной или значением которого для решения конкретной задачи необходимо или желательно (как уж угодно-!) пренебрегать в "меньшую" сторону. Величина или значение числа как понятие здесь разумеется или истолковывается без учёта условных направлений, т.е. положительности и отрицательности.
То, что, например, положительное число два больше отрицательного минус сто- это следствие условного соглашения по положительному и отрицательному направлениям. Но изначальное или априорное понимание значения или величины числа никак не связано с этими направлениями. Величина числа есть именно качество великости или малости априори, основанное на сравнении с условной единицей, но не более того. В математике существует понятие модуля (абсолютной величины-!) числа, содержательно тождественное значению или величине априори. Но понятие это, рассмотренное в целом, является всё- таки условным, ибо введено как реакция на противоположность положительных и отрицательных направлений. Процесс обучения математике,- и продолжительное время в прошлом, и в настоящее время, по- моему к сожалению,- построен таким образом, что о направлениях ученик узнаёт раньше, а о модуле уже в дальнейшем и как следствие. Это создаёт иллюзию, что понятия положительного и отрицательного априори более значимы, чем "абсолютная" величина. Иллюзия эта, сопровождающая, как правило, образованных и творческих людей всю сознательную жизнь, вредна, ибо способствует изоляции неотделимых от рационально- логических выкладок условных соглашений от "живительных" априорных источников. Это- одно из проявлений чрезмерной "притязательности" рационально- просветительного знания и преувеличения значимости рационально- логических методов.
Величина или значение числа есть нечто, данное априори, даже если и потом это нечто мы трансформируем в понятие. Ребёнок ещё не имея представления о понятиях числовой оси, положительного и отрицательного направления и модуля числа, уже может подсчитать количество пальцев на руке или спичек на столе. Он может также прояснить для себя, пусть и не без трудностей, что в большой куб может влезть без остатка столько- то маленьких кубиков,- особенно если ему представить наглядную модель. Может он прояснить для себя и понятие нуля: было на столе десять спичек, забрали- не стало ни одной. Можно ребёнку также наглядно, со спичками или с чем- то другим, продемонстрировать четыре простейших математических действия со значащими числами. Но есть ещё нечто, что можно ребёнку продемонстрировать как некую априорную реальность еще до прояснения им математических понятий (и чем, кстати, часто пренебрегают-!): это возможность пренебрежения величиной числа в меньшую или в большую стороны. Если на столе пятьсот спичек, то ясно, что двумя- тремя мы можем пренебречь. Если зал длиной двадцать метров, то ясно, что двумя- тремя сантиметрами мы можем пренебречь, причём в меньшую сторону. Если нас интересует расстояние между двумя домами на знакомой улице в семьсот метров, то двумя- тремя метрами мы и здесь можем пренебречь в меньшую сторону. И наоборот, если нас интересует расстояние от угла дома до ближайшей проезжей части в три метра, то расстоянием до другого дома в семьсот метров мы также можем пренебречь, но уже в большую сторону (по привычной терминологии это расстояние для нас тождественно бесконечно большому-!). Возможно придумать для ребёнка задачи, наглядно демонстрирующие все эти пренебрежения.
Для ученика, изначально и априори осознавшего ноль как пустоту, не имеющую отношения к математике, и пренебрежения величинами в большую и меньшую стороны, нет проблемы осознания математических действий с нулём и в частности,- проблемы осознания деления значащего числа на ноль. Для такого ученика число, величиной которого в условиях конкретной задачи мы пренебрегаем в меньшую сторону, не есть ноль, действия с которым невозможно наглядно продемонстрировать,- оно есть обыкновенное значащее число со всеми вытекающими последствиями. Его и на него можно умножать и делить, его можно складывать и вычитать. Иное дело, что действия с таким числом не актуальны для поставленной задачи, но это ведь "среднестатистическому" ученику осознать несложно.
Это число полностью "способно" заменить ноль в математических расчетах даже там, где осознание действий с нулём не сопряжено с большими психологическими неудобствами: при сложении и вычитании, например. Даже по самым общим предварительным прикидкам психологических неудобств, связанных с подобной заменой, не предвидится: число, значением которого мы пренебрегаем в меньшую сторону, может обозначаться знаком, очень похожим на ноль,- например- нулём "перечёркнутым", ноль же как цифра, используемая при написании числа в десятичной форме, может продолжать применяться по- прежнему,- ибо указывает именно на "пустоту", на отсутствие разрядов.
Уверен, что аргументация за полноценную и принципиальную замену нуля числом, значением которого мы "всего лишь" пренебрегаем в меньшую сторону, весьма солидная и основательная. Но каковы аргументы против такой замены? Самый главный аргумент- это, повидимому, сила привычки и всё, что из неё "проистекает". Мы свыклись с нулём как полноценным числом и с соответствующими условностями; по смыслу ноль весьма близок числу, значением которого мы пренебрегаем в меньшую сторону; никакой духовной "катастрофы" или "провала", связанного с привычным применением нуля, за длительный исторический период как будто бы не произошло; и незачем, мол, городить "огород", прикладывать духовные силы по замене "впустую".
Из всего перечисленного безоговорочно можно согласиться только с одним,- ноль и число, которым мы пренебрегаем в меньшую сторону, действительно близки по смыслу и содержанию. Но это может быть не только аргументом "против" замены, может быть и аргументом "за",- что же касается остального... Можно сказать и полушутя, что привычка на то и привычка, чтобы в "один прекрасный день" начать от неё отказываться. Но если серьёзно, то проблема проистекает из недоразумения, корни которого уходят в глубь веков. В любой науке или области знания, не говоря уже о такой "точной", как математика, вещи всегда нужно называть своими именами. Но бывает, чаще всего, повидимому, к сожалению,- так что вещи называют именами, формально близкими по значению и содержанию, но далёкими по сути. Именно таковы ноль и число, значением которого мы пренебрегаем в меньшую сторону. Теперь мы уже вплотную подошли к ответу на вопрос, который был ранее поставлен: почему математика до сих пор не "споткнулась" на чуждости нуля значащим числам..., почему не "почувствовала" духовный провал или катастрофу в связи с понятийным отождествлением нуля и значащих чисел?! Именно потому, что начиная с определённого этапа в развитии математики, особенно с изобретением дифференциального и интегрального исчислений, в математических расчётах под нулём подразумевалось число, величиной которого при решении задачи необходимо пренебречь в меньшую сторону.
Применительно к математическим расчётам сознательно мыслилось (писалось, говорилось, обозначалось...-!) одно, но подразумевалось нечто близкое по формальному содержанию, но по сути совершенно другое. Эта подмена внешне скрывала априорные противоречия, но вовсе не была совершенно безобидной и безвредной, как могут подумать или совсем уж далёкие от математики люди, или отдельные мастистые математики- профессионалы, которые настолько сжились с этой подменой, что она для них стала совершенно естественной, даже ортодоксальной. Вред этой подмены- в чрезмерной мистификации математического знания, особенно на стадии усвоения понятий "бесконечно" малых и больших чисел, дифференциального и интегрального исчислений. Математике чужда мистификация, математическое мышление- абстрактное, отвлечённое, но не мистифицированное. Абстрагирование- отход от "материализированной" конкретности, мистификация- отход от реальности вообще. Абстрактное в известном смысле реальнее конкретного, ибо присутствует в конкретном, но не наоборот. Поэтому в этом смысле математика реальнее физики, химии, биологии, истории..., и более них чужда мистификации.
Применительно ко всем наукам и сферам знаний актуально незыблемое правило: всё должно называться своими именами. Парадокс- в том, что в математике, изначально требующей совершенной точности и определённости, многие основные понятия не точны. Резюмируя, можно даже выразиться "двояко": или понятия не точны, или их суть выражена "не своими", не подходящими для неё словами. Такое положение не просто провоцирует мистификацию, оно отпугивает людей от математики, толкает их пренебрегать математическими методами и возможностями там, где это может быть полезно, даже необходимо.
Математику можно и нужно считать универсальной областью знаний потому, что её методы и подходы в принципе применимы, адекватны и легитимны любой прочей отрасли знания. Математика есть количественные соотношения,- но ведь можно выразиться и более точно,- математика есть количественные взаимосвязи между аспектами Бытия или Реальности. Последние определяются очень широко, даже бесконечно и "универсально" широко: аспектом Бытия и только так можно назвать любой содержательный "объект" любой области знания. Но ведь и количественное его определение можно рассмотреть, что называется, по- разному: здесь мы также имеем априори большие, многовариантные и "причудливые" возможности, если их намеренно не ограничивать или "съуживать" согласно критериям.
Почти любое "содержательное" развитие проходило или проходит некий "наивный" уровень на своём начальном или "примыкающем" к начальному этапе,- был таковой (и его можно пытаться моделировать-!) применительно и к количественным определениям. Это есть одно из проявлений метафизики. Этот уровень как раз и предполагает причудливые, даже "анекдотические" варианты, и тем не менее не являющиеся ложными. Истинность и ложность- определения относительные, возможность количественных определений есть метафизический абсолют. Анекдотический примерный вариант: что больше- "чешуйчатость" рыбы или её "длинность" (наличия длины как качества-!),- действительно является изощрённо причудливым, но не является бессмысленным или ложным. И "юмористически- анекдотический" ответ: рыба более "чешуйчатая", чем "длинная",- ибо "чешуйчатая" она в длину и ширину, а "длинная" только в длину,- также не является бессмысленным или ложным. В этой "импровизированной", но истинной системе отсчёта "чешуйчатость" количественно можно определить числом два, а "длинность"- числом один. Наивный уровень развития количественных определений, который может так или иначе проявляться или актуализироваться на различных этапах и в дальнейшем, как раз и предполагает такие вот "причудливые" определения. Более того: "причудливость", "анекдотичность" или "эксклюзивность"- определения "психологического восприятия" и такие же относительные, как истинность или ложность,- когда- то давно, повидимому, на т.н. этапе содержательного изобретения, также и привычные нам классические количественные определения и отношения (расстояния, длины, веса, площади, звуковых "проявлений"...-!) психологически (среднестатистическим субъектом -!) воспринимались не так, как их воспринимаем сейчас мы. Для того, давнего "среднестатистического" обывателя они, как почти всё новое и непривычное, также, повидимому, казались необычными, причудливыми, нарушающими, даже "извращающими" обычный порядок.
Эти резоны приведены для того, чтобы показать: количественные определения и отношения сравнительно легко изобретаются применительно к любым по содержательной принадлежности аспектам Бытия- историческим, географическим, "языкознанческим", анатомическим, эмоционально- психологическим.., да мало ли каким ещё. Тогда почему же математические методы и подходы в этих и многих других областях знаний или не применяются, или применяются крайне слабо, элементарно. В истории, географии (исключая геодезию-!), языкознании, обществоведении, анатомии, психологии... нет, по существу, вообще никакого использования, в некоторых прочих дисциплинах (биохимии, астрономии, экономике, социологии, политэкономии...-!) математика применяется или элементарно, или крайне ограниченно. Нет, во всяком случае, и намёка на то, чтобы в областях знаний "гуманитаризированного" толка применялись, например, дифференцирование и интегрирование. Многие поэтому считают высшую математику несовместимой с гуманитарными дисциплинами, но ведь это далеко не так, учитывая инвариантные возможности количественных определений.
Повидимому, здесь дело в другом: ученым и прочим профессионалам перечисленных "гуманитаризированных" областей по каким- либо причинам чужды или психологически неприемлемы (в той или иной степени-!) математические методы и подходы. Можно лишь предполагать, в какой форме или посредством, так сказать, каких физиологических, психологических и "осознательных" проявлений обучение гуманитарным дисциплинам противополагается обучению математике, но такое противоположение, вне сомнения, имеет место.
Так что же могло молодых людей, ещё на этапе школьного обучения, "отвратить" от математики, и особенно от высшей математики? Почему выбор гуманитарной дисциплины как специальности почти всегда или очень часто предполагал неприемлемость продвинутых математических методов и подходов в качестве инструментария? Еще раз определяю, скорее уточняю, свою посылку: математические методы любой степени продвинутости универсальны, т.е. применимы к любой области знаний, и эта универсальность предопределена метафизически,- но что- то мешает людям гуманитарных наклонностей их осваивать и применять.
Есть множество причин такого положения дел, достойные, быть может, широкого и глубокого исследования; но нас интересует одна из самых главных и уже отмеченная выше: чрезмерная и необоснованная мистификация математического знания, особенно на "уровне" высшей математики и исчисления бесконечно больших и малых величин. Обоснование замены нуля и бесконечно малого числа числом, значением которого мы пренебрегаем в меньшую сторону при решении конкретной задачи, как уже можно догадаться, есть попытка преодоления мистификации на узком, но важном "отрезке" математических знаний.
В чём конкретно здесь проявляется мистификация? Нет надобности до этих проявлений напряжённо "докапываться",- почти каждый, уверен, их помнит со школьной скамьи, не называя, повидимому, вещи своими именами. Что происходит, например, при бесконечном взаимном приближении двух линий?! Как они "бесконечно" приближаются? Что происходит на "отдалённых" участках? При сравнительно простой постановке вопроса ответить на него ясно и точно совсем непросто, даже, по всей видимости, невозможно. Школьный учитель, насколько помню по ученическим годам, не мог удовлетворить вполне понятного любопытства учеников. Что они там- совпадают, двигаются параллельно и очень близко, переплетаются..., или как -то ещё? А что означает вообще т.н. совпадение линий, равнозначное одной линии? Или что означает касание линий или их пересечение в одной точке? Что мы увидим, если область точки пересечения или касания многократно увеличить? Действительно ли одну общую точку, как утверждает теория, или, быть может, некое количество общих точек, т.е. принадлежащих одной и другой линии, или отсутствие вообще общих точек, некую "пустоту" на пересечении? А что вообще произойдёт с формой линии на определённом участке, если его также исследовать при многократном увеличении? Сохранит ли этот участок свою форму и "сплошную" структуру, действительно ли его толщина будет равнозначна толщине "одной точки"? Это те наивные вопросы, на которые нелегко ответить и взрослому образованному человеку, даже школьному учителю. "Кивки" и ссылки на необходимость приближения и условностей в математике, сведения реальных форм к абстрактным идеалам могут, разумеется, успокоить познавательское стремление, даже "задавить" ученическое любопытство, но не в силах его удовлетворить. Эти же вопросы в дальнейшем могут возникать вновь и вновь, на более высоких уровнях. Я отдаю себе отчёт в том, что меня в связи с такой постановкой проблемы легко обвинить в некомпетентности, примитивности, даже глупости, и тем не менее...
В сознании ученика в связи с примерными вопросами, подобными вышеотмеченным, могут возникать предположения (представления, зрительные образы-!), друг другу часто противоречащие,- как здесь может обстоять дело: как могут приближаться и пересекаться линии, какова структура отрезка линии и т.д. Эти предположения никакими "высшими" авторитетами ни подтверждаются, ни опровергаются, в них можно верить или нет, в них можно недостаточно верить, в них можно верить и сомневаться... Такое вот отсутствие или недостаток уверенности и есть мистификация. Почему предположения, например, о "загробном" мире или небесном царстве считаются практически стопроцентной мистификацией? Потому что человек, даже верящий в них как в реальность, сам не уверен в правильности своих содержательных представлений. Что- то может происходить так, а может и этак, "черти" и "ангелы" могут выглядеть или делать что- то так, а могут и по- другому. Представления или зрительные образы загробного мира могут быть яснымм и "яркими", даже тщательно "проработанными", но в их истинность или не верят, или сомневаются: то же самое и с отмеченными выше геометрическими представлениями, замешанными на бесконечности, "большой" или "малой".
Допустима ли в математике, как в самой точной науке по определению, такая мистификация, такой вот "крен" от точности к гуманитарности? Думаю что нет, несмотря на то, что всю обозримую историческую перспективу "назад", т.е. в сторону прошлого, оно так и было.
Хорошо, допускаем, что приведённые "геометрические" примеры отражения мистификации действительно отдают примитивизмом; но попробуем "сдвинуть" наши рассуждения в сторону "алгебры и начал анализа" и попытаемся установить, как наш ученик может представлять себе, например, производную, т.е. отношение бесконечно малого приращения значения функции dy к соответствующему приращению аргумента dx. Что он может представить, мысленно многократно увеличив область "вокруг" точки на графике функции, где берётся производная? Ведь в школе учат, что любая линия, в том числе и график функции, не есть сама по себе совокупность бесконечно малых линий, а напротив- любую линию можно аппроксимировать различными способами. Можно хордами, можно касательными, можно последовательными горизонтальными и вертикальными отрезками, можно ещё как- то. Вот она- мистификация во всей своей негативной "красе": как ученику представить бесконечно малые приращения значения функции и аргумента и производную? И почему производная равняется тангенсу угла наклона касательной к графику в данной точке: как проводить эту касательную, учитывая масштаб многократного увеличения? И такое вот, мягко скажем, "сырое" и мистифицированное представление, по определению, является иллюстрацией чуть ли не "апофеоза" точности и определённости: расчёта производных и прочих атрибутов дифференциально- интегрального исчисления,- и посредством зтого точных расчётов, например, физических и прочих переходных процессов. График функции в этом смысле, не забываем, отражает не просто приближение некоего переходного процесса, зависящее от качества бумаги и точности карандаша: он обязан отражать также и "микроскопические" перепетии этого процесса, улавливаемые лишь при масштабированном увеличении соответствующего участка графика,- тем более что отображение графика может быть не только ручным, но и автоматизированным, даже компьютеризированным.
Как это ни звучит странно "на поверхности", но все эти отмеченные трудности и противоречия преодолеваются "одним махом",- делегитимацией нуля и понятий бесконечности, в меньшую и большую стороны. Ноль и бесконечно малое принципиально заменяется на число, значением которого мы пренебрегаем в меньшую сторону, бесконечно большое заменяется на число, значением которого мы пренебрегаем в большую сторону. Всё это можно показать на тех же примерах.
Если бы в ответ на сомнение ученика насчёт того, что же всё- таки происходит с двумя "бесконечно" приближающимися линиями на "дальних подступах",- учитель бы не "морочил" ему голову неопределённостями бесконечности, приближения и т.д., провоцирующими мистификацию,- но сказал бы вполне определённо: две линии, нарисованные в тетради (следовательно, в масштабе размеров тетради-!) где- то через три метра (не важно точное значение расстояния, но важно осознание того, что оно конкретно и вполне определённо-!) за пределами тетради приблизятся на очень близкое, но вполне определённое расстояние (0,01 см., 0,001 см.,...),- и это и есть расстояние, меньшее от которого нас просто не интересует и вследствии малости которым мы пренебрегаем,- то ясно, что в сознании ученика возникнет очень ясная, вполне определённая и немистифицированная картина о том, что же происходит с линиями на протяжении трёх метров. Но линии эти можно рассмотреть и на протяжении пяти метров и более (но вполне конкретно и определённо-!), и "наименьшее" расстояние приближения принять ещё меньшим (0.0001см., 0,000001см.,...). Но есть прочие линии, можно продолжить просвещать ученика, которые и на протяжении примерно двух метров,- но очень конкретно и определённо,- приближаются на 0,0001см. или менее; но есть также линии, которые на протяжении и семи метров и большем приблизятся лишь на расстояние 0,01см. или более. Разъясняя ученику опять таки вполне конкретно и определённо, можно добиться и вполне ясного понимания им того, что какие- то линии на определённых участках приближаются быстрее, на других медленнее; но прочие линии могут вести себя конкретно совершенно по- другому, даже прямо наоборот. Протяжённости же рассматриваемых участков и наименьшие интересующие нас расстояния приближения могут быть также самыми различными, но опять таки для конкретной задачи или решаемой проблемы вполне определёнными. И что очень важно,- в ответ на вполне понятное любопытство ученика насчёт того, что же всё- таки творится за рассматриваемыми участками,- крайне не рекомендовать, фактически запретить ему пользоваться понятиями бесконечного (бесконечно малого или нуля и бесконечно большого-!). Хочешь знать, что там твориться- поставь себе новую задачу или обнови старую, увеличь вполне определённо протяжённость рассматриваемых участков (с трех метров до пяти, шести, семи...-!), установи согласно условия задачи наименьшее расстояние, которым уже пренебречь невозможно, и определи расстояние приближения в конце рассматриваемого участка. Если оно окажется больше или равным наибольшему пренебрегаемому (т.е. наименьшему, которым уже пренебречь невозможно-!)- это означает, что его определили классически или "чисто" математически, если меньше...- то его намеренно следует принять равным числу, малостью которого мы пренебрегаем со всеми вытекающими последствиями. Но каковы эти последствия? Только то, что в пределах пренебрегаемого расстояния (оно может проявиться и на рассматриваемом участке, и за ним-!) нас совершенно не интересует взаиморасположение линий и точек на них. Линии могут совпадать, располагаться "параллельно", "накручиваться" одна на другую, налагаться наподобие больших и малых частот..., но в границах этого малого пренебрегаемого расстояния. Ученик обязан уяснить для себя, что в этих границах уже могут не действовать математические закономерности, которыми он пользуется по условию задачи,- пренебрежение есть пренебрежение. Это расстояние можно, разумеется, без ошибки принять равным нулю или считать бесконечно малым, но, повторюсь- этими понятиями лучше не оперировать. Пренебрегать, т.е. намеренно не знать и не интересоваться не есть мистификация,- ибо всего знать невозможно; мистификация есть знать, интересоваться, но сомневаться, т.е. иметь равнозначные мнения, друг друга исключающие.
Примерно так, по моему мнению, следует ориентировать ученика,- возможно в будущем учёного, как "технаря", так и "гуманитария". Не знаю и не хочу предполагать возможные издержки такого подхода, но важное преимущество, по- моему, налицо: преодоление в математике чуждых ей по сути мистификации и гуманитаризации, придание математическим знаниям положенных им ясности, точности и достоверности. Разумеется, такую вот тенденцию "влияния" на учеников нужно начинать не с примера о сходящихся линиях, а с чего- то более основополагающего. Фактически всё обучение математике и геометрии должно быть пронизано этой тенденцией, и начинать следует с начальных понятий точки, линии, фигуры, расстояния...
В школе, насколько помню, учили, что геометрическая фигура есть любое множество точек. Но из этого определения ещё и непосредственно следует то, чего уже в школе не касались, как будто сознательно отворачиваясь от такого направления в развитии мыслей: что любая наблюдаемая непрерывность (линии, прямой или кривой, фигуры,- треугольника, квадрата, трапеции, многоугольника с большим количеством сторон...-!) есть всего лишь фикция или иллюзия от большого, плотно в определённом порядке расположенного и конечного количества наблюдаемых точек. Непрерывный отрезок, например прямой, состоит не из бесконечного количества точек,- как нас учили,- но из конкретно конечного, но плотно расположенного их количества настолько, что при наблюдении оно кажется сплошным или непрерывным. Ведь это легко "втолковать" ученику: чем меньше расстояние между точками, тем...-при его дальнейшем уменьшении и начиная с определённого малого расстояния мы уже его не замечаем и совокупность точек кажется нам сплошным. Непрерывности нет, есть не замеченные от малости конкретные расстояния- такая вот простая мировозренческая концепция. Не могу понять- в чём недостатки такой концепции (быть может, они и есть-??!), но основное интересующее нас преимущество налицо: не существует неопределённости, размытости, неточности, необязательности понятий "большой" и "малой" бесконечности, дающие повод к мистифицированному восприятию математических знаний. Если нет бесконечно малого и нуля, но есть пренебрежение конкретным значением в меньшую сторону, тогда все линейные размеры точки, толщина и ширина линии, толщина поверхности (плоскости) есть именно такое пренебрежение. Расстояние между точками на непрерывной линии, не замеченное от малости, вовсе не есть расстояние, которым мы пренебрегаем в расчётах в соответствии с условием стоящей перед нами задачи: мы не идеализируем ни наше "физическое" видение геометрических и графических изображений, ни условие задачи, вернее, некий "предпосылочный" фон для условия задачи,- всему предполагается точное, ясно выраженное, даже метафизически "обусловленное" место: видимость изображения есть одно, условие задачи и его суть- нечто другое. Ученику нетрудно понять также и условность изображения в смысле масштаба: увеличим масштаб- и мы увидим всё то, что скрыто за изображением, причём увеличивать масштаб есть смысл лишь до того значения, при котором наибольшее пренебрегаемое малое расстояние просматривалось бы ясно и чётко. При таком подходе все вышеприведённые примеры, которыми демонстрировалась мистификация, превращаются в этом смысле в свою полную противоположность: все они могут предельно демонстрировать точность, ясность, определённость размеров и взаимного положения. Две линии на определённом участке будут совпадать, например, если расстояние между "сопряжёнными" точками этих линий будет равно или меньше наибольшего пренебрегаемого малого для конкретных условий или задачи. Ничего здесь более нас не только не интересует, но и принципиально интересовать не может, как не интересует нас геометрия физического тела, которое при решении физической задачи мы приняли за точку. Касание двух линий также оказывается вполне определённым, если, например, расстояние между самыми близкими точками от этих линий также равно или меньше наибольшему пренебрегаемому малому, а расстояние между любыми другими точками от этих линий больше наибольшего пренебрегаемого малого. Тогда нас принципиально может не интересовать взаимное расположение этих "самых близких" точек и точек "близлежащих" участков, геометрические же их характеристики, исходя из условий задачи и "предпосылочного" фона, неизбежно могут быть только равными или меньше наибольшего пренебрегаемого малого. Взаимное расположение же самых близких точек и точек близлежащих участков нас могут заинтересовать лишь постольку, поскольку изменяются или "расширяются" условия задачи и "предпосылочный" фон: наряду с касанием линий конкретно обуславливается ещё что- либо. Скрытая структура отрезка линии (актуализация которой посредством условий некой задачи или исследуемой проблемы приводит к тому, что отрезок уже перестаёт быть таковым-!!) может раскрыться при многократном масштабированном его увеличении,- увеличении настолько, чтобы наибольшее пренебрегаемое малое расстояние просматривалось чётко и ясно. Попутно мы можем прояснить для себя и тот масштаб, при котором этот отрезок линии ещё остаётся таковым отрезком или уже начинает "перевоплощаться" в нечто другое. Очень важно для нас то, что при таком подходе задача или проблема различных аппроксимаций одной и той же линии полностью низводится или "обессмысливается": нет различных аппроксимаций одной и той же линии, есть различные "похожие" линии, различия которых проясняются лишь при многократном масштабированном увеличении. Стараясь установить эти различия, мы перестаём пренебрегать ранее пренебрегаемым расстоянием, т.е. многократно уменьшаем величину пренебрегаемого расстояния, посредством чего обозреваем раскрывшиеся нам различные структуры линий (посредством хорд, касательных, последовательных посередине персекающих отрезков, последовательных горизонтальных и вертикальных отрезков, периодически пересекающейся кривой "наподобие" синусоиды... или как- то ещё). Быть может и не слишком явно, но из такого подхода следует, что "классическим" графиком функции может быть только линия, "структурно" состоящая исключительно из точек и последовательных "элементарных" отрезков прямых, т.е. расстояний между ними. Выражаясь "языком" аппроксимации, такая линия аппроксимируется исключительно "хордами", т.е. точками и последовательными отрезками между ними, длины которых меньше, или равны, или приблизительно равны (в зависимости от подхода к решению задачи-!) наибольшему пренебрегаемому малому расстоянию. Только при таком подходе производная геометрически интерпретируется и алгебраически определяется ясно, точно и достоверно: она равняется тангенсу угла наклона самого что ни на есть конкретного элементарного расстояния между двумя соседними точками (или прямой, проходящей через "отрезок" этого расстояния-!) на ось x, а проэкции этого отрезка на оси координат и будут соответственно dy и dx.
При таком подходе в отличии от привычного "классического" как будто ничего не меняется, но в действительности и по сути меняется многое. Совершенно не меняется и не может измениться содержательная сторона вычислений,- она правильна и проверенная временем. Может немного измениться запись вычислений,- как уже было предложено,- вместо нуля ноль перечёркнутый, означающий вместо мистифицированного стремления к нулю пренебрежение значением числа в малую сторону. Основательно меняется лишь "мировозренческая" сторона в направлении ясности, точности, достоверности, определённости.
Дифференциальные и интегральные исчисления- это исчисления пренебрежения, истинные лишь как результат пренебрежения величиной, актуальные лишь тогда, когда имеется в наличии пренебрежение значением конкретной величины или числа, в большую или в малую стороны,- вот что, повидимому, должны были сказать учёные, имеющие к этому непосредственное отношение. Не знаю, говорили ли так учёные, но до учеников в школе это не доходило.
Хочу привести очень показательный пример, демонстрирующий господствующую в учебных заведениях мистификацию в "противовес" точности и достоверности. Это есть классический пример графика функции, ограниченного двумя прямыми, параллельными оси y. Чему равна площадь, ограниченная с боков этими прямыми, сверху графиком функции и снизу осью x? Мы знаем- определённому интегралу этой функции между значениями её аргумента, соответствующими точкам пересечения ограничивающих прямых с осью x. Но дополним рисунок- добавим множество параллельных прямых, также параллельных к ограчивающим, пересекающих искомую площадь и расположенных друг от друга на одинаковых, сравнительно малых расстояниях. Крайние из этих прямых находятся на том же малом расстоянии от соответствующей ограничивающей прямой: т.е. площадь рассечена на полосы малой одинаковой ширины. В каждой такой полосе выстроим узкий прямоугольник, проведя от точки пересечения прямых (в том числе и ограничивающих-!) с графиком функции перпендикулярные им отрезки до пересечения с соседней прямой так, чтобы все прямоугольники находились внутри площади. Насколько помню- это одно из первых геометрических интерпретаций интеграла, рассматриваемых в школе. И разъяснялась эта интерпретация так, что если до бесконечности уменьшать расстояние между прямыми, или, что то же самое, до бесконечности увеличивать количество полос, сумма площадей всех прямоугольников в пределе будет равна нашей рассматриваемой площади, т.е. вышеобозначенному определённому интегралу или площади, ограниченной графиком функции, осью x и боковыми прямыми. Так учили в школе, но реальность как она есть, увы, принципиально иная: сумма площадей всех прямоугольников будет равна нашей рассматриваемой площади, если мы пренебрежём малой шириной полосы в меньшую сторону, т.е. величиной стороны прямоугольников, параллельной оси x, ибо из пренебрежения в меньшую сторону этой величиной неизбежно следует пренебрежение той частью площади, которая расположена между верхней стороной каждого прямоугольника и графиком функции. Это верно для всех случаев: если конкретная ширина полос в масштабе тетради равна 1 мм, 3 мм, 5 мм, даже 10 мм и более, не говоря уже о 0,5 мм и менее.
Опять небольшое отступление. Что, повидимому, вдохновляло С.Л. Франка на "потусторонние", парадоксальные, умозрительные, по многим параметрам для нас непривычные и неадекватные, совершенно непригодные для непосредственного практического применения рассуждения о "непостижимом"? Он сам дал на это ответ в одноимённом труде: желание знать и видеть окружающую нас "бездну" Бытия в её истинном свете, показать Бытиё, как и каково оно есть "реально", без "корректировок" и приукрашиваний ради торжества какой- то рационализированной концепции, знать и понимать то, что и как действительно есть или существует. В этом- главная и первейшая цель постижения вообще. Такое вот знание,- вернее, ощущение реальности,- тоже используется, но опосредовано (как, впрочем, любое мировозренческое знание-!), через как более "однозначные" и рационализированные мировозренческие концепции, так и прочие прикладные теории и знания. Быть сторонником какой- либо рационализированной концепции, понимая в то же время всю её условность и погружённость в "бездну" Бытия или в Бытиё "как оно есть"- очень продвинутое и многообещающее для умственного "раскрепощения" духовное состояние.
Такое вот ощущение реальности "как оно есть", сродни франковскому, может, разумеется, прилагаться не только к общей концепции Бытия, но и к более частным её проявлениям.
Это отступление здесь приведено потому, что "стремления" к нулю и бесконечности и есть небытиё или бытиё "не как оно есть", они есть результат иллюзий и мистифицированного восприятия и отношения к исследуемому материалу, они есть дань стремления к рационализированной "концептуальной" красоте. Дейсвительность или реальность "как она есть" такова: есть график функции, отражающий некий естественный (физический...) процесс. Этот процесс никакого стремления к нулю или бесконечности не предполагает, здесь нет и не может просматриваться никакой каузальной связи, это понятия или аспекты Бытия различных "измерений". Но любой такой процесс предполагает некие элементарные, но вполне определённые приращения, органично являющиеся основой для пренебрежения. В зависимости от условия задачи или содержания исследуемой проблемы, включающей, кроме всего прочего, и необходимую точность рассмотрения, мы как исследователи неизбежно вынуждены пренебречь некой величиной приращения, большей или меньшей. Пренебрежение есть самое что ни на есть сознательное ограничение наших исследовательских интересов (направлений развития мыслей-!) для сосредоточения на том, что действительно нас интересует. Мы это в любом случае вынуждены делать так или иначе, я же предлагаю всего лишь повысить уровень осознанности и продуманности этой подвижки. Вне сомнения, предложенный взгляд на число ноль, "стремление" к нулю и бесконечности, дифференциально- интегральное исчисление предполагает некий теоретически обоснованный порядок пренебрежения; быть может, уместно говорить даже об т.н. онтологии пренебрежения. Пренебрегаемая величина, повидимому, по "механистической" аналогии уподобляется допуску на размер с его полями, верхними и нижними отклонениямии и прочими теоретическими "манипуляциями", необходимыми при практическом применении.
Разумеется, всё это для ученика в школе вовсе не панацея от всех трудностей обучения, которой, как известно, и быть не может. Везде и всегда нужно затрачивать усилия, никто не застрахован от провалов. Но в этом есть, по моему мнению, нечто важное, принципиальное и приоритетное. Это, в первую очередь,- преодоление того, что органически чуждо математике,- иллюзорности и мистификации.
При "идеальном", т.е. наиболее органическом раскладе должно "иметься" твердое, развитое, не страшащееся парадоксов мировозрение, при котором математика бы выполняла соответствующие функции как "прикладное" орудие. Эти функции- исследование количественных взаимоотношений и взаимозависимостей аспектов Бытия в самом широком и глубоком смысле рассмотрения. Ни на что более математика органически, даже метафизически претендовать не имеет "права". Для этого у мировозрения имеются другие "орудия": т.н. гуманитарные области знаний. Они допускают мистику, мистификацию, иллюзии, оторванные от "материальности" воображения и многое другое как способы проникновения в "нетривиальные" области Бытия. Бесконечность в "большую" и "малую" стороны, отождествление последней с нулём как числом и есть явный результат мистификации, оторванного от "материальности" воображения. Его использование в математике метафизически неоправданно, вносит путаницу в умы и души, особенно в незрелые умы и души учеников. Из них потом вырастают люди гуманитарного склада ума и учёные- гуманитарии, которым кажется преодоление некоего баръера в освоении математики невозможным, а её использование неоправданным. За всем этим далеко не в последнюю очередь стоит вышеобозначенная путаница.
Гуманитарному складу ума мистификация вовсе не чужда, но ему также не чуждо и выяснение количественных взаимоотношений,- т.е. прямое назначение математики. Прямое же совмещение мистификации и математики ему, повидимому, органически чуждо. Почему так? По всей вероятности потому, что это совмещение вынашли и в дальнейшем разрабатывали почти исключительно представители склада ума иного, в известном смысле "противоположного": ученые точных областей знания- математики и естествоиспытатели (механики, физики, химики...-!), т.е. последовательные и "неистовые" рационалисты. Последние посредством своих разработок постепенно представили дело так, что совмещение интересующих нас проявлений мистификации и математики неизбежно и безальтернативно, есть истина в "последней инстанции". Что не может полноценно "существовать" математика без нуля и бесконечности,- и точка. Реальность же совершенно иная: математика не только может существовать без нуля и бесконечности, но и более того,- такого существования требует, можно сказать и так,- логика её внутреннего саморазвития. Но эта логика наиболее актуальна в условиях, при которых стирается "грань" между гуманитарным и рационалистическим ("строго" научным-!) складом ума и соответствующими подходами рассмотрения,- т.е. в условиях, при которых совокупный подход постижения Бытия априорно ощущается и осознаётся достаточно единым. При таком подходе все проявления (более привычно выражаясь- достижения-!!) человеческого и "мирового" духа оказываются адаптированными любому складу ума или доступными всё большему количеству людей. Выражаясь более "наукообразными" понятиями отношения и соответствия: чем совокупный подход постижения Бытия более однороден и "изотропен", тем "усреднённая" степень адаптированности всех достижений или проявлений сферы духа любому складу ума более весома. Математика в этом смысле, как пример, оказывается доступной и адаптированной также и гуманитарному складу ума.
Потребность в таком положении дел прояснилась не сегодня и не вчера,- она выковывалась, причём активно выковывалась, как минимум, на протяжении всего прошедшего периода "новой" истории. Поэтому математика, как пример, уже давно могла существовать без нуля и "дурной" бесконечности, уже давно нуждалась в делегитимации этих понятий. В связи с необходимостью такой делегитимации для нас,- в более общем рассмотрении,- по всей видимости, ракрылись: во- первых- провалы строго рациональной, "математической" логики, во- вторых- пути их преодоления, в-третьих- неосуществившиеся возможности и необходимость их преодоления на протяжении длительного исторического периода, в- четвёртых- принципиальная безъальтернативность их преодоления (не обязательно содержательная-!), в- пятых- то, что как бы мы не изощрялись в "рационально- понятийном" рассмотрении такого преодоления, в конечном счёте оно есть требование и прявление Б-жьего Промысла. Математика, метафизически преодолевшая все свои рационально- логические провалы, более приближена к Б-гу и творимой им Всеобщей гармонии- только так.
Отмеченный выше возможный порядок духовных подвижек в сознании "учёных мужей" наиболее вероятен тогда, когда эти учёные мужья- естествоиспытатели или их сознание близко сознанию учёного- естествоиспытателя. Главное в этом порядке то, что изначально взаимный выбор и взаимосвязь по признаку похожести происходит между привычно- повседневными обстоятельствами и потенциально или реально исследуемыми процессами. После этой начальной подвижки или во время неё такая же взаимосвязь происходит как между другими потенциально исследуемыми процессами, так и между другими обстоятельствами. После того, как весь этот комплекс духовных подвижек осуществился и перевоплотился в некое монадологическое единство и соответственно в совокупный зрительный образ- "сгусток" или "гигант", происходит взаимосвязь по признаку похожести с математическим содержанием, ставшим в сознании в качестве монадологического единства и совокупного зрительного образа ещё тогда, когда учёный муж был учеником. В это математическое содержание, кроме начальных и общеизвестных приёмов и подходов, входят, как правило, и абстракция разделения на множество малых (близкая к дифференцированию-!), и абстракция объединения однородных малых в единое большое (близкая к интегрированию-!), и абстрактная символика бесконечно малого и бесконечно большого, идущая от соответствующего пренебрежения величинами в меньшую и в большую стороны.
После взаимосвязи (колоритнее было бы даже назвать- альянса-!!) "естествоиспытательского" содержания с математическим содержанием происходит опять взаимосвязь по признаку похожести между потенциально и реально исследуемыми процессами (также, возможно, и привычными обстоятельствами между собой и с процессами-!!), в совокупно определяющий зрительный образ которых входит и математическое содержание. Осуществившееся в результате монадологическое единство (то же самое- совокупный зрительный образ как "сгусток" или "гигант"-!!), в которое входит и математическое содержание, является уже более развитым и продвинутым, чем монадологическое единство "на цикл" ранее, т.е. до взаимосвязи с этим содержанием. В более продвинутое монадологическое единство уже, вероятно, могут входить исследовательские результаты, как то искомые зависимости между величинами или скрытые, неизвестные до того эффекты. Такие циклы духовных "подвижек" в сознании учёного- естествоиспытателя могут повторяться многократно, в результате чего ставшее монадологическое единство будет всё более продвинутым, в том числе по степени укоренённости в нём математического содержания, включая приёмы дифференцирования и интегрирования...
И, наконец, в сознании учёного- математика интересующие нас духовные подвижки происходят, вероятно, следующим образом.
Особенностью развития этого духовного склада является повидимому то, что неизбежный, "сам собой разумеющийся"
взаимный выбор и взаимосвязь по признаку похожести между привычно- повседневными обстоятельствами и потенциально или реально исследуемыми процессами сочетается на начальном, "ученическом" этапе с быстро развивающимся математическим содержанием. Ведь последнее обладает похожестью или ассоциацией и с привычно- повседневными обстоятельствами, и со сравнительно простыми, исследуемыми на этапе "ученичества" процессами. Простейшие арифметические действия (сложение, вычитание...)- яркий тому пример.
(Продолжение следует)
Рационально- философские размышления
© Copyright: Марк Лейдерман, 2010
Свидетельство о публикации №210041100090
Свидетельство о публикации №210041100090
Рецензии
doroqoy Mark.
Vashi rassujdenii vesma intersniye.
jelayu tvorceskix uspexov.
s nastupayushim.
s uvajeniyem,
Фируз Мустафа 2 26.12.2010 10:54 • Заявить о нарушении
Vashi rassujdenii vesma intersniye.
jelayu tvorceskix uspexov.
s nastupayushim.
s uvajeniyem,
Фируз Мустафа 2 26.12.2010 10:54 • Заявить о нарушении
P.S
Дорогой Мark, спасибо, что внесли меня в список избранных.
Фируз Мустафа 2 26.12.2010 11:00 Заявить о нарушении
Дорогой Мark, спасибо, что внесли меня в список избранных.
Фируз Мустафа 2 26.12.2010 11:00 Заявить о нарушении