О чём молвит парадокс?

"То, что говорит ниже Платон, ложно" - сказал Сократ.
"То, что сказал выше Сократ, истинно" - молвил Платон.

Что в нём такого, в парадоксе Лжеца, что на протяжении тысячелетий, приковывает к себе внимание. И парадокс ли он. Можно ли объяснить в чём состоит подвох, если это не парадокс, а софизм?

Есть ли простое объяснение, доступное для понимания на бытовом уровне, чтобы не прибегать к различного рода математическим и лингвистическим теориям наподобие теории множеств или семантики метаязыка?

Попробую разобраться. Имеется формулировка парадокса Лжеца в виде:

      «Предположим, что некто произнёс фразу «я лгу». Лжёт он, или говорит правду? Нетрудно убедиться в том, что оба варианта ответа приводят к противоречию ».

Здесь три предложения:

- Предъявляется высказывание «Я лгу».
- Формулируется вопрос в отношении истинности предложения.
- Констатация противоречия при ответе на поставленный вопрос.

Это три стадии рассмотрения парадокса. Буду исходить из того, что заключительная стадия (констатация) - верная. Почему пришли к противоречию? Где ошибка (если она есть, поскольку получили противоречие)?

На стадии предъявления предложения? - Здесь никакого криминала нет. К рассмотрению может быть предъявлено любое предложение. Остается стадия формулировки вопроса. Надо признать, что вопрос действительно некорректный, поскольку спрашивать об истинности предложения можно только в отношении высказываний-суждений. А здесь предъявлено высказывание-оценка.

Следует обратить внимание, что при формулировке парадокса опущена стадия классификации предложения «Я лгу». Например, можно было бы вставить: (1) «Высказывание является оценкой». И тогда вопрос «Лжёт он, или говорит правду?» становится бессмысленным, ибо оценки не означиваются в терминах 'истинно' и 'ложно'.

Если же будет пояснено, (2) «Высказывание 'Я лгу' является суждением», то и в этом случае будет достигнута ясность. Со всей определенностью, можно сказать, что пояснение (2) является ложным. Это делает дальнейший анализ парадокса Лжеца (в терминах 'истинно' и 'ложно') также невозможным.

В самом деле.

       1. Было бы не совсем точно на множестве логических предложений выделять лишь класс высказываний, которые в нашем понимании «могут быть истинными или ложными». В современной неклассической логике выделяется и та часть высказываний, которые могут и не быть «истинными или ложными». Например, вопросы и императивы.

       2. Имеет ли это значение? А именно, что в парадоксе Лжеца для его разрешения (снятия) нужно привлекать ещё и информацию (знание) о неистинностных формах мысли? - Оказывается, имеет.

       3. Что всех интересует в парадоксе «я лгу»? Истинное это предложение или ложное. То есть в зоне нашего внимания оказываются оценки «истинно» и «ложно». Но данные оценки являются лишь толикой класса оценок-высказываний (логических, онтологических, аксиологических): [Хорошо. Плохо. Истинно Ложно. Светает. Холодно.].

       4. Оценка как высказывание — это неистинностная форма мысли. (Не)истинностная — значит, что высказыванию нельзя присвоить истинностное значение 'истинно' или 'ложно'. Очевидно, что высказывание, которое говорит о собственной ложности, есть ни что иное как оценка. «Я лгу» с логической точки зрения, это определенно высказывание-оценка, а никакое не суждение, которое можно было бы означить через 'истинное' или 'ложное'. Тем не менее высказывание-оценку «Я лгу», в течении тысячелетий с постоянным упорством стараемся наделить оценками 'истинно' и 'ложно'.

       5. Механизм парадокса (извлечение кролика из пустого цилиндра). Имеем,

                "Я лгу" = "False",

где False есть высказывание-оценка. Если этому "False" приписать true, то получим false. А если этому "False" приписать false, то получим true. Что и квалифицируют обычно как противоречие рассуждения Лжеца.

Наше "False" и есть тот кролик в пустом цилиндре, если не видеть это злополучное "False", а видеть только и только:

                "Я лгу" = "Суждение".

Всё просто. Вопрос "Лжёт он, или говорит правду?" инициирует рассуждение разбором случаев. Как только начинаем рассуждать о парадоксе методом "разбора случаев" ("допустим, что высказывание 'Я лгу' ложно"; или, - "допустим, что высказывание истинно"), то одновременно приступаем к операции по извлечению кролика, уверяя слушающих, что его там изначально нет. Между тем, оперируя двумя разными формами мысли (суждением и оценкой) применительно к одному высказыванию «Я лгу», нарушаем минимальное условие корректности рассуждения - логический закон тождества и, естественно, каждый раз приходим в процессе рассуждения к противоречивому результату.