Выходит, бесконечность бесконечности рознь

  -  Дедушка, ты же знаешь парадокс Зенона Элейского, который утверждает, что если тело должно пройти путь AB, то сначала оно должно пройти половину
этого пути, потом оно должно пройти половину половины пути АВ, затем половину половины половины этого пути и так до бесконечности... Поэтому
тело не может начать движение,
  -  Видишь, внучка, - я отвечаю ей, - этот парадокс основан на том факте, что между двумя любыми числами находится бесконечное количество чисел. Беря
во внимание этот факт, можно утверждать, что конечная линия АВ содержит
в себе по крайней мере одну бесконечную линию, которая левой стороной
стремится к А, а правой стороной - к В.
  -  Дедушка, ты хочешь сказать, что конечная линия АВ больше бесконечной
линии, которую она включает в себя? - удивляется внучка.
  -  Но это же очевидно, - я продолжаю, - возьмём две разные линии конечной
величины АВ и CD. Обе линии каждая в себе содержит в себе бесконечную
линию. Возникает вопрос: одинаковы ли эти две бесконечные линии, то есть
равны ли они между собой? По-идее - да, по сути - нет, потому что они стремятся к двум разным конечным по величине отрезкам. Фридрих Энгельс
писал, что всякая бесконечность характеризуется своей... конечностью. Он был
прав!
  -  Выходит, дедушка, что бесконечность бесконечности рознь, - внучка соглашается со мной.
  -  Это больше относится к тому, что учёные назвали фрактальностью мироустройства. Фрактальность - это повторение структуры чего меньшего
в чём-то большем, например, планетарная модель атома и планетная система.
Но вернёмся к парадоксу Зенона Элейского. Линия (путь) АВ больше бесконечной линии, включённой в неё. Разница между ними, делённая на два,
даёт нам тот начальный отрезок пути, который позволяет телу начать движение
как из точки А по направлению к точке В, так и из точки В по направлению к точке А.
  -  Дедушка, выходит, что в мире конечные величины как-то, скажем, на порядок выше бесконечных величин. И любая бесконечность определяется конечной величиной, в которой она содержится, - внучка заключает не то
вопросительным, не то утвердительным тоном.
                23.082010.