Сюрпризы таблицы умножения

Казалось бы, мы давно знаем наизусть всю таблицу умножения (ну, кто знает, а кто  так и хромает на больших цифрах!), и всё же открываются и в ней чудеса, надо только уметь увидеть.

Я стала пристальнее вглядываться в цифры после того, как прочла несколько книг по нумерологии. Невольно складывая двузначные числа, как бы сводя их к однозначным, я вдруг открыла закономерности в результатах таблицы умножения. Это относится не ко всем цифрам, а лишь к нескольким, но и это - интересно, поверьте!

Первое, на что я обратила внимание, был столбец с цифрой 9. На что бы вы ни умножали 9, в результате (путём сведения двузначного числа до однозначного) получится 9!
Судите сами:
9 * 1  =    9
9 * 2 =  18=9
9 * 3 =  27=9
9 * 4 =  36=9
9 * 5 =  45=9
9 * 6 =  54=9
9 * 7 =  63=9
9 * 8 =  72=9
9 * 9 =  81=9
9 * 9    =  90=9
И так дальше - до бесконечности! Для тех, кому трудно механически заучивать наизусть этот столбик, как вариант поможет правило: умножая девять на какое-нибудь число, надо к числу, на 1  меньше этого числа добавить такое число, чтобы в сумме получилось 9, например: мы хотим узнать, сколько будет 9*5 - число меньше 5 на 1 - 4,и к нему просто подставляем 5, так как 4+5=9, в результате получается 45. Для меня, гуманитария, это спасение!

Затем я просмотрела все столбцы таблицы умножения и обнаружила следующие закономерности:

В столбце с цифрой 3 все конечные результаты сводятся к повторяющейся комбинации по вертикали трёх цифр: 3, 6, 9:
3 * 1  =    3
3 * 2 =  6
3 * 3 =  9
3 * 4 =  12=3
3 * 5 =  15=6
3 * 6 =  18=9
3 * 7 =  21=3
3 * 8 =  24=6
3 * 9 =  27=9
3 * 10 =  30=3
И так далее... Правило я здесь выводить не буду, может быть, какой-нибудь математик возьмётся?

Похожая ситуация с цифрой 6, только здесь комбинация другая - в результатах по вертикали постоянно чередуются цифры 6, 3, 9:
6 * 1  =    6
6 * 2 =  12=3
6 * 3 =  18=9
6 * 4 =  24=6
6 * 5 =  30=3
6 * 6 =  36=9
6 * 7 =  42=6
6 * 8 =  48=12=3
6 * 9 =  54=9
6 * 10 =  60=6
И так далее...

Оригинально ведёт себя цифра 8 - в результатах цифры идут точно по убывающей, и только цифра 9 выбивается из этого ритма:
8 * 1  =    8
8 * 2 =  16=7
8 * 3 =  24=6
8 * 4 =  32=5
8 * 5 =  40=4
8 * 6 =  48=12=3
8 * 7 =  56=11=2
8 * 8 =  64=10=1
8 * 9 =  72=9
8 * 10 =  80=8
Затем опять всё по убывающей...

Возможно, есть какие-то закономерности и у других цифр, к сожалению, я не мастер выводить математические правила, но эта игра чисел меня увлекла, я стала обращать внимание на цифры в быту, на улице, в газетах... Уверена, цифры играют огромное значение в нашей жизни. Обратите и вы на них внимание!