глава3, пена миров, продолжение

ФСМ2/2:(Qnj в Qim)|n<m - отображение произвольной области j размерностью n в произвольную область i размерностью m при условии, что n < m.

В этом случае, образ Qnj  в Qmi сохраняет размерность n, но обретает знакопеременную кривизну и зоны ветвления пропорционально (n/m).

Наглядное представление об этом процессе дает процедура, предложенная Пеано для отображения одномерного отрезка на все пространство двумерного квадрата (см. рис.)

При безконечном продолжении процедуры Пеано, обнаруживается возникновение точек,
через которые кривая проходит неоднократно, т.е. возникают точки ветвления
(точки бифуркации).
В воспринимающем пространстве с размерностью больше двух, образ обретает еще и знакопеременное кручение, а точки бифуркации становятся  эквивалентами топологических трубок — возникает определенная степень многосвязности пространства, влекущей его повышенную жесткость (сопротивление «внешним» воздействиям) и предотвращающей его релаксацию – самовозврат в исходное состояние.

И здесь, так же, как и в предыдущем случае, общая характеристика результата отображения – неизменна, но при каждом конкретном отображении параметры формирования образа и его распределения по воспринимающему пространству – строго стохастичны и не предсказуемы.

 
ВАЖНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ:
варианты морфизмов ФСМ2/i -  ФСМ2/1:(Qmi в Qnj)|m>n  и  ФСМ2/2:(Qnj в Qmi)|n<m - приводят к принципиально различным результатам:

А) ФСМ2/1: индуцирует компактификацию всего внутреннего воспринимающего пространства с экспоненциальным (за счет многократных наложений предыдущих результатов) нарастанием мощности множества компактов и одновременным уменьшением их объема - МЕТРИЧЕСКИ СЖИМАЕТ, ВСПЕНИВАЯ и РАЗДРОБЛЯЯ (первый тип внутреннего метрического сжатия  воспринимающей области в целом).
 
Б) ФСМ2/2: индуцирует искривление и разветвление (бифуркации) всего внутреннего пространства воспринимающей области, с экспоненциально нарастающими, при повторных воздействиях, знакопеременной локальной кривизной, числом областей ветвления, и, как следствие:  МЕТРИЧЕСКИ    СЖИМАЕТ,   ИСКРИВЛЯЯ  и  РАССЛАИВАЯ (второй тип внутреннего метрического сжатия всей области).

Это свидетельствует об их, (А) и (Б),  взаимной  некоммутативности и влечет возникновение, при повторениях, необратимого, непрестанного увеличения топогеометрической сложности морфоплазмы и ее подобластей, в каком бы порядке морфизмы не реализовывались!!!