Подсказка. Новые механизмы

         ПОДСКАЗКА

Продолжаем играться пропорциями по теме SINx=SINnx.

Эксцентричная канавка на торце ведущего звена в плоской модели этого типа механизмов пусть проходит через ось такого устройства.

Таким образом, эта канавка будет гонять каждый шарик в радиальной прорези сепаратора от его оси к крайнему положению шарика в этой прорези и обратно с амплитудой, равной половину диаметра этой канавки. Это уже хорошо, - амплитуда стала больше, чем во всех предыдущих моделей механизма такого типа.

Пусть в сепараторе у нас будет четыре соединившиеся так таких радиальных прорезей под шарик.

Из двух прорезей сепаратора шарики уберём, и у нас останутся тогда задействованными лишь два из четырёх шариков в механизме, упомянутого типа.
 
В начальный момент мы сейчас рассмотрим положение, когда один из оставшихся двух шариков находится в центре ведущего звена.
 
Тогда другой шарик окажется в диаметрально противоположном положении на упомянутой канавке ведущего звена.

Как задаётся траектория движения шарика на ведомом звене в механизме SINx=SINnx?

Это есть форма изгибов канавки под  катящиеся по ней шарики, которые ведомое звено гоняет своей канавкой вдоль радиальных прорезей сепаратора.

Радиальная координата нахождения шарика в прорези сепаратора относительно среднего его там положения равна SINx.

Канавка на торце ведомого звена выполняется шаровой фрезой, имитирующей движение шарика в сепараторе механизма.

Все шарики бегают по своим одинаковым для них всех канавкам на торце ведомого звена.

Каждый шарик движется с одинаковым, постоянным и строго заданным отставанием по времени от времени прохождения соседнего шарика через такие же точки своего маршрута движения.

Соотношение угловых скоростей ведомого и ведущего звеньев задаётся таким, чтобы канавки для каждого шарика, совпали, то есть все легли в одно и то же своё общее русло. 

Иначе говоря, так, чтобы все шарики бегали по одной и той же канавке ведомого звена, причем, конечно же, по канавке замкнутой. Для этого угловые скорости, а соответственно и  числа периодов в таких замкнутых синусоидах должны соотноситься, как целые числа.

Рассмотрим случай такой, как на этой картинке, - где окружность канавки на торце ведущего звена проходит через его центр вращения.
 
В этом случае каждый из двух шариков будет двигаться через центр пересечения перпендикулярных друг к другу радиальных прорезей в сепараторе.

Радиальная координата шарика будет иметь величину
                2SIN(x+y)R
где R есть радиус траектории движения шариков на ведущем звене,
x есть угол поворота ведущего звена,
у есть угол дуги отставания (или опережения) каждого шарика относительно первого из шариков на круговой канавке в торце ведущего звена.

Если канавка на ведомом звене уже выполнена под шарик, бегающий в таком сепараторе под воздействием эксцентриковой канавки ведущего звена, то взаиморасположение всех четырёх звеньев механизма: этого шарика,  угловых положений сепаратора и обеих канавок, в подвижном скрещении которых этот шарик находится, уже не зависит от шарика, парного к рассматриваемому.

Приходится лишь принять во внимание положение мёртвой точки.
 
В принципе, в аналогичном этому механизме на его ведущем звене подобных шариков может быть много, вроде как гороха на сковороде, - сколько удастся разместить там всяких шариков, даже, хоть произвольно разных, то есть не одинаковых по размеру.

Они могут быть произвольно расположенными в своих круговых канавках, однако, проходящих все через ось механизма.

Для каждого шарика, что катится в своей канавке на ведущем звене, должна быть своя канавка на ведомом звене и своя прорезь в сепараторе.

Практически много шариков задействовать не удастся – слишком тесно. И не нужно. Целесообразно иметь как можно меньше шариков, как можно крупнее.

Как выполняется канавка на ведомом звене для механизма SINx=XINnx?

Шаровая фреза имитирует движение траекторию каждого шарика в механизме.

При этом математически обеспечивают возможность иметь всего лишь одну канавку, общую для всех этих шариков и подходящую под траекторию каждого из всех этих шариков, которые движутся по этой канавке след в след с отставанием друг от друга по соответствующей фазе.
 
Вот и в рассматриваемом случае фреза имитирует то же самое, выполняя канавку во вращающейся заготовке под ведущее звено.

Технологически здесь это ещё проще.
Сепаратор ведь нам здесь теперь совсем не нужен. Мы лишь рассматривали его только ради сравнения этого типа механизма с тем, что подпадает под формулу SINx=SINnx.

Без сепаратора мы имеем механизм иного математического принципа, до смешного простого.

Мне его стыдно назвать. Я не могу понять, почему его не применяли повсеместно, ну хотя бы в позапрошлом веке.

Кстати, меньшая окружность (канавка) не обязана проходить обязательно через центр большей окружности.

Да и вообще, мне теперь более интересны иные варианты аналогичных механизмов, внешне не похожие на этот.


Вот поставил очередную точку в конце этой изложенной в один присест краткой заметки к очередной своей картинке из серии «И в шутку, и всерьёз».

Что за ахинею сейчас написал, прочесть лень.

Извинюсь за эту очередную чушь и грамматические ошибки как-нибудь в иной раз.

Вашим ехидным репликам буду рад.

Шевелите, школяры, своими мозгами и сами тоже.