Закон динамики цен - вывод моделей

ЗАКОН ДИНАМИКИ ЦЕН
(ВЫВОД МОДЕЛИ)

При росте объёмов выпускаемой продукции, пользующейся спросом потребителя, или снижении объёмов производства продукции, спрос на которую по тем или иным причинам падает, очевидным является соответственно прирост или объёмов выпускаемой продукции, а также прибавочного продукта как в натуральном, так и в стоимостном выражении.
В случае роста объёмов производства продукции её прирост может быть достигнут как за счёт экстенсивных (путём ввода дополнительных капитальных вложений в расширение производственных мощностей и увеличения численности работающих), так и интенсивных (совершенствование технологии, рост производительности труда, снижения материальных ресурсов и т.д.) факторов.
При экстенсивном развитии производства при прочих равных условиях рост выпуска продукции приводит к соответствующему росту прибавочного продукта в натуральном измерении.
При интенсивном пути развития производства картина несколько меняется. По мере роста производительности труда доля прибавочного продукта в общем объёме производства в натуральных единицах измерения соответствующим образом возрастает. Адекватное по темпам роста прибавочного продукта в натуральном измерении увеличение прибыли (прибавочного продукта в стоимостном измерении) должно в таком случае обеспечиваться за счёт роста экономии от снижения себестоимости продукции. Это обеспечивает стабильность оптовых цен. В случае появления «ножниц» (расхождений в росте объёмов производства в натурально-качественном и стоимостном измерениях) оптовые цены изменяются до такого уровня, чтобы динамика натурально-качественного и стоимостного роста (а иногда и снижения) «шли в ногу».
Какова же в таком случае экономико-математическая модель зависимости цены от факторов, определяющих изменение её структурных составляющих (себестоимости производства и создаваемого в процессе роста производительности труда прибавочного продукта)?
Если обозначить через Оiб – объём производства i-го продукта в базовом периоде, а через Оit – объём производства того же продукта в t-м периоде, то прирост i-го продукта пОi(t-б) за (t-б) период равен:

                пОi(t-б)  = Оit – Оiб                (1)

Здесь объёмы продукции представляются в натуральных единицах (штуки, квадратные или кубические метры и т.д.).
Тот же прирост продукции может быть представлен в виде суммы прироста объёмов производства за счёт факторов интенсивного (пОi(t-б)и) и экстенсивного (пОi(t-б)э) роста объёмов производства:

                пОi(t-б) =  пОi(t-б)и + пОi(t-б)э                (2)

Прибавочный продукт в натуральных единицах измерения i-го продукта в базовом периоде ППiб можно определить по формуле:

         ППiб =  (Пiб х Оiб)/Цiб = [(Цiб – Сiб)х Оiб]/ Цiб         (3)
               
где:   Пiб  – прибыль в единице базового продукта, руб;
          Цiб и Сiб –  соответственно цена и себестоимость производства i-го продукта в
                базовом периоде, руб.

Из формул (1) и (2) получаем:
    
      пОi(t-б)и = Оit – Оiб  – пОi(t-б)э                (4)

     пОi(t-б)и =  пОi(t-б)  –  пОi(t-б)э                (5)               
               
Прирост прибыли по i-й продукции в t-м году по сравнению с базовым периодом определяется следующим образом:

       пПi(t-б) = Пit – Пiб  = пПi(t-б)и + пПi(t-б)э,                (6)
               
где  пПi(t-б) – прирост прибыли по i-му продукту в t-м году,
        Пit – прибыль i-му продукту в t-м году,
         пПi(t-б)и + пПi(t-б)э – прирост прибыли по i-му продукту в t-м году по сравнению
          с базовым годом соответственно за счёт интенсивных и экстенсивных факторов
           роста.
Из формулы (6) следует:
                пПi(t-б)и = пПi(t-б) –  пПi(t-б)э                (7)

Прирост прибавочного продукта в t-м году по сравнению с базовым годом в натуральном выражении пППi(t-б)и  можно определить по следующим формулам:

                пППi(t-б)и  =  пОi(t-б)и =  пПi(t-б)и/Цit                (8)
                пППi(t-б)и  =  [пПi(t-б) –  пПi(t-б)э]/ Цit                (9)
               
где Цit – цена i-го продукта t-м году

Действительно, количественный прирост прибавочного продукта в натуральном измерении за счёт интенсивных факторов роста объёмов производства предполагает, что вся дополнительная продукция при этом должна быть выпущена за счёт прибыли, полученной в результате экономии от снижения себестоимости за счёт интенсивных факторов роста объёмов производства.
Прирост прибыли по  i-ой продукции в t-м году по сравнению с базовым периодом за счёт интенсивных факторов роста объёмов производства можно определить по формуле:

пПi(t-б)и  = (Цit  – Сit)хОit  – (Цiб  – Сiб)хОiб,                (10)

где Сit и Сiб – себестоимость i-го продукта соответственно в t-м и базовом году.

Прирост прибыли по  i-ой продукции в t-м году по сравнению с базовым периодом за счёт экстенсивных факторов роста объёмов производства определяется как произведение прибыли в цене i-го продукта в базовом периоде на прирост объёмов производства за счёт экстенсивных факторов:

        пПi(t-б)э   = (Цiб  – Сiб)х пОi(t-б)э                (11)
               
    Подставив в формулу (9) соответствующее значение пПi(t-б)и и пПi(t-б)э   из формул (10) и (11), получаем:

  пППi(t-б)и = [(Цit – Сit)хОit – (Цiб – Сiб)хОiб – (Цiб – Сiб)х пОi(t-б)э]/Цit   (12)
               
Путём арифметических преобразований из формулы (12) находим Цit:

      Цit = [Сit х Оit  + (Цiб – Сiб) х (Оiб + пОi(t-б)э]/( Оit – пППi(t-б)и)      (13)

В этой формуле (Цiб – Сiб) = Пiб,                (14)
                (Оiб + пОi(t-б)э =  Оitэ  - объём производства,                (15)
которого достигнул бы выпуск i-го продукта в t-м году за счёт экстенсивных факторов его роста.
А поскольку прирост прибавочного продукта в натуральном выражении за счёт интенсивных факторов равен росту объёма производства в натуре за счёт тех же факторов, то есть пППi(t-б)и = пОi(t-б)и, то, используя формулу (4), знаменатель формулы (13) преобразуется:

   Оit – (Оit – Оiб – пОi(t-б)э) = Оiб + пОi(t-б)э = Оitэ                (16)

Используя преобразования (14), (15) и (16), перепишем формулу (13) в следующем виде:

      Цit = (Сit х Оit  + Пiб х Оitэ)/ Оitэ = (Сit х Оit)/Оitэ + Пiб                (17)
 
Производительность труда в базовом ПТiб и t-м ПТit периоде в производстве i-го продукта в натуральном выражении определяется по элементарным формулам:

                ПТiб = Оiб/Чiб                (18)
                ПТit = Оit/Чit                (19)
               
где Чiб и Чit – полная численность работников, занятых в производстве i-го продукта 
                (соответственно в базовом и t-м периодах).

На основе этих формул получаем:

Оiб = ПТiб х Чiб                (20)
 Оit  =ПТit х Чit                (21)

Поскольку при экстенсивном развитии производства производительность труда не изменяется, то аналогичным образом:
   
 Оitэ  =  ПТiб х Чit                (22)

Тогда формула (17) приобретает вид:
          Цit  = Сit х  Птit/ПТiб   + Пiб                (23)

Выражение (23) может быть преобразовано, если числитель и знаменатель первого слагаемого её правой части умножить и разделить на Сiб:

         Цit  = Сiб  х Сit/ Сiб х  Птit/ПТiб   + Пiб          (24)               

В таком случае легко представить три возможные ситуации:
1. Равновесие цен (цены сохраняются на одном и том же уровне, когда
                (Сit/Сiб) х ( ПТit/ПТiб) = 1,                (25)               
а, следовательно, Цiit = Цiiб,
 где Цiiб – оптовая цена i-го продукта в базовом году.

 2. Снижение цен, когда

                (Сit/Сiб) х (ПТit/ПТiб) < 1.                (26)

 А поскольку при интенсивном пути развития производства второй сомножитель
( ПТit/ПТiб) в выражении (26) всегда должен быть больше 1, это выражение имеет место при условии:
                Сit х Птit < Сiб х ПТiб,                (27)

       то есть, когда весь прибавочный продукт в натуральном измерении, полученный в результате роста производительности труда, создаётся за счёт экономии от снижения себестоимости производства продукции и при этом имеется дополнительная экономия, за счёт которой может быть снижена цена.

       3. Рост цен, когда

                (Сit/Сiб)х(ПТit/ ПТiб) >1                (28)

что возможно при условии:

                Сit х ПТit > Сiб х ПТiб.                (29)

Легче всего представить себе такую ситуацию, когда производительность труда растёт в производстве продукции, потребность в которой удовлетворяется полностью и, следовательно, в увеличении выпуска которой нет необходимости. В этом случае происходит сокращение численности работников в производстве данного продукта, а прибавочный продукт в натуральном выражении создаётся в какой либо другой сфере, где будет использована высвобождаемая численность работников. Для создания этого нового продукта за счёт высвобождаемых работников необходимы также и соответствующие денежные средства, которыми может быть соответствующая прибыль, полученная в результате роста производительности труда и соответствующей экономии от снижения себестоимости данного продукта. При отсутствии такой экономии прибыль получается в результате роста оптовой цены, так как всегда надо соизмерять прирост прибавочного продукта в натуральном виде (или по продуктам, в росте производства которых нет необходимости, в виде сокращаемой численности работников) с ростом прибыли за счёт экономии от снижения себестоимости. Недостаточность денежных средств от снижения себестоимости, необходимых для стоимостного «отоваривания» прироста прибавочного продукта вследствие роста производительности труда и реального или условного высвобождения численности работников, вызывает необходимость поиска этих средств в росте цен.
       Таким образом, в росте цен при снижении себестоимости продукции и росте производительности труда действует неумолимо закон цены. Его проявление предопределяется тем, что рост производительности труда, имеющий своим реальным «последствием» создание прибавочного продукта в натуральном выражении требует для «отоваривания» этого прибавочного продукта соответствующих денежных средств, поиск которых, не увенчанный успехом в снижении себестоимости экономии, приводит к росту цен.               
               
Игорь Савельев
14.05.1985 года
Москва

СМ. ТАКЖЕ:

http://www.proza.ru/2011/01/21/1797