МИиМНЭ варианты лекций

   
П.М.Золин, В.А.Золотухин, Ю.Л.Матвеев



МИиМНЭ: варианты лекций


Добротный преподаватель ,  доцент, кандидат технических наук А.А. Васильев (ТвГУ) отчасти  справедливо в 2007 г. отметил , что основной проблемой изучения дисциплины “Методы исследования и моделирование национальной экономики” в настоящее время является отсутствие учебников и учебных пособий с одноименным названием.
http://eco.tversu.ru/Doc/Met_nac_eco_2007.pdf . Правда, к этому времени даже в Интернете появлялись некоторые небольшие пособия, но крупного учебника ещё не было. Хотелось бы предложить заинтересованным преподавателям и студентам некоторые материалы к лекциям по данной проблематике (в ряде вузов уже изданы добротные учебники, но они в Интернете недоступны; платны даже шпаргалки).


Данный текст в силу возможностей ПРОЗЫ.РУ не содержит формул и графиков. Но они сравнительно легко восстанавливаются, если вводить контексты (не более 30 слов) в поисковики Интернета. Так как нередко цитируются авторские материалы Интернета, данное пособие не для коммерческого пользования. Заранее признательны за замечания, уточнения и критику данной публикации.

В текст 2006 г. ныне в 2011 г. внесены некоторые корректировки, дополнения. Ряд заданий и т.п.убран.






П.М.Золин, В.А.Золотухин, Ю.Л.Матвеев

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
И МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Часть вторая


Санкт-Петербург
2006


ББК 65.9 (2Рос) – 1Я 73
УДК 338.22.01 (470 + 571) (0758)
З 79


Рекомендовано к печати Учебно-методическим советом Государственной полярной академии

Рецензенты: Кафедра управления и делового администрирования Института экономики и управления Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого (зав. кафедрой – профессор, доктор технических наук Е.А.Бондаренко);
доктор экономических наук, профессор кафедры менеджмента организации Государственной полярной академии  М.И.Чекалев


Утверждено на заседании кафедры национальной и региональной экономики

Методы исследования и моделирование национальной экономики. Учебно-методическое пособие по специальности «Национальная экономика». Часть 2/ П.М.Золин, В.А.Золотухин, Ю.Л.Матвеев – СПб.: Издательский отдел ГПА,  2006 – 188 с., илл.



Учебно-методическое пособие раскрывает темы курса и актуальную проблематику, которую  в 2000 году не могли учесть авторы и рецензенты Государственного образовательного  стандарта высшего профессионального образования для специальности 060700 (ныне 080103) “Национальная экономика” . Пособие предназначено для студентов специальности “Национальная экономика” (специализация «Национальный рынок»; квалификация – экономист). Издание не для коммерческого использования.





©®Издательский отдел
Государственной полярной
Академии, 2006
©®  П.М.Золин, В.А.Золотухин, Ю.Л.Матвеев 2006


Введение

Дисциплина «МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ  НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ» в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности 060700 (ныне 080103)“Национальная экономика” включает как специальная дисциплина (СД. 03. ГОС ВПО 2000 года) следующие принципиальные вопросы (дидактические единицы):
« Методы изучения национальной экономики: анализа, синтеза, индексный, группировок,  балансовый, оптимизационный, макроэкономические графики. Теория и методология моделирования развития национального рыночного хозяйства; основные понятия: структура модели, основные ингредиенты, ограничения и критериальная функция, информационное обеспечение, аппарат реализации моделей; классификация моделей;
многосекторная модель рыночного равновесия; динамические межотраслевые модели (В. Леонтьева и др.); макромодели роста типа Харрода-Домара; модели магистрального типа; макромодели делового цикла (Самуэльсона-Хикса и др.); имитационные модели развития экономики; эконометрические системы моделей; оптимизационные модели развития национального рыночного хозяйства.
Модели развития отдельных секторов и сфер национальной экономики: производственные функции, динамические модели спроса и предложения, инвестиционные модели, модели динамики потребления, сбережений и доходов населения, модели денежного обращения, модели стратегического планирования развития предприятий; разработка моделей антикризисных, маркетинговых, инвестиционных и кадровых стратегий в переходный период;  модели социальной динамики; согласование моделей  макро-  и микроуровней».
Первая часть Учебного пособия ГПА «МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ  НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ» (СПБ., 2005 – 140 С.) на страницах 3 – 60 содержит ответы на вопросы от методов изучения до классификации моделей. Затем обращено внимание, что при изучении и прогнозировании национальной (да и региональной) экономики необходимо учитывать :
интуитивные методы исследований ( с. 61 – 63);
исследование экономики методами логики (с. 63 – 70);
исследования экономики методами теории вероятности (с. 70 – 80);
возможности программы Excel при определении вероятности экономических событий (с. 80 – 86).
Для более подготовленных студентов предложены:
 современные программные продукты моделирования сложных систем (с. 87 – 106);
образцы современных учебных курсов по изучению и моделированию сложных систем (с. 107 – 124).
В заключении (с. 124 – 139) предложен вариант рабочего плана по дисциплине « МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ  НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ» с указанием целей и задач курса, его места в профессиональной подготовке специалиста, требований к уровню освоения содержания, основного содержания курса,перечня контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы студентов (в едином списке - рефераты, контрольные и курсовые работы, вопросы к зачету и экзамену : все эти вопросы необходимо знать);
основной и дополнительной литературы по дисциплине с учетом фондов библиотеки ГПА.
Вторая часть Учебного пособия ГПА «МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ  НАЦИОНАЛЬНОЙ (РЕГИОНАЛЬНОЙ) ЭКОНОМИКИ» (СПБ., 206 – 120 С.) отвечает на вопросы, не отраженные в первой части.
Доцент кафедры экономической теории ИППК МГУ Татьяна Анатольевна Агапова, в статье « СОВРЕМЕННАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ: МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ БАЗА И МОДЕЛИ» (.library.ru/help/docs/n26161/Base.rtf ) справедливо заметила, что макроэкономические модели - это формализованные (логически, графически и алгебраически) описания различных экономических явлений и процессов в целях выявления функциональных взаимосвязей между ними.
Любая модель (теория, уравнение, график и т. д.) оказывается упрощенным, абстрактным отражением реальности. Все многообразие конкретных национальной и региональной экономик не может быть одновременно принято во внимание при проведении исследования. Поэтому ни одна макроэкономическая модель не абсолютна, не исчерпывающа, не всеобъемлюща. Она не дает единственно правильных ответов, адресованных конкретным странам и регионам в конкретный период времени.
Вместе с тем с помощью обобщенных моделей определяется комплекс, набор альтернативных способов управления динамикой уровней занятости, объема производства, инфляции, инвестиций, потребления, валютного курса, процентных ставок и других внутренних экономических переменных, вероятностные значения которых устанавливаются в результате решения модели.
Благодаря моделям обеспечивается многовариантность способов разрешения экономических проблем, что  позволяет добиваться необходимой альтернативности и гибкости макроэкономической политики. Использование макроэкономических моделей дает возможность оптимизировать сочетания инструментов бюджетно-налоговой, кредитно-денежной, валютной и внешнеторговой политики, успешно координировать меры правительства и ЦБ по управлению циклическими колебаниями экономики.
Обобщенные макроэкономические модели (к их числу относится модель круговых потоков, AD-AS, «крест Кейнса», модель IS-LM, кривые Филлипса, Лаффера, модель Манделла-Флемминга, модель Солоу, модель общего рыночного равновесия и т. д.) представляют собой общий инструментарий современного макроэкономического прогнозирования и не имеют какой-либо национальной специфики. Это не исключает дифференциация значений эмпирических коэффициентов чувствительности одних экономических переменных к динамике других, а также различия конкретных форм функциональных зависимостей между переменными в разных странах.
«Отбрасывание с порога» любых макроэкономических моделей, построенных на зарубежном материале, как неприемлемых для России, приводит в конечном счете к стагнации в развитии отечественной экономической теории и сдерживает методологические разработки в целом.
Термин «экономическая модель» нередко используется в современной экономической литературе в общем смысле — для обозначения хозяйственного механизма конкретной страны со всем многообразием его особенностей. Именно в этом контексте идет речь о «германском пути», «южнокорейском парадоксе», шведской, китайской, японской и других «моделях» экономического развития. Безусловная ценность такой трактовки заключается в богатстве используемого в ней фактологического материала, в том, что с помощью обширных статистических данных удается успешно иллюстрировать эффективность макроэкономического регулирования в конкретных странах. При этом базовый арсенал инструментов макроэкономического регулирования, из которых складывается конкретная национальная модель, признается единым и включает в себя традиционные меры бюджетно-налоговой, кредитно-денежной, валютной , внешнеторговой политики и т.д.
Национальная специфика проявляется в конкретных условиях использования этих инструментов, в их комбинациях, в межвременном выборе и т.д. Эти специфические факторы определяются особенностями экономической, социальной, демографической, политической ситуации в той или иной стране в период осуществления реформ. Бесспорно, что ознакомление с таким практическим опытом полезно для разработки программ стабилизации российской экономики.
Очевидно, что никакая национальная модель экономики, какой бы эффективной она ни была, не может быть, именно из-за ее специфичности, автоматически, в «готовом виде» воспроизведена в России. Одной из целей реформирования российской экономики является создание соответствующих рыночных инфраструктур, необходимых для использования традиционных инструментов фискальной, монетарной и торговой политики из общеэкономического «арсенала».
Эти и подобные взгляды, обильно отражаемые Интернетом, позволяют не абсолютизировать эффективность моделирования различных аспектов развития национальной экономики и тесно связанной с ней экономики регионов.

Данное пособие подготовлено доктором исторических наук, профессором П.М.Золиным, кандидатом экономических наук, и.о.профессора В.А.Золотухиным, доктором физико-математических наук, профессором Ю.Л.Матвеевым.
Авторы будут признательны всем преподавателям, аспирантам и студентам за любые замечания и предложения, которые в итоге будут способствовать улучшению пособия при вероятном его переиздании.

(Лекции 1 части в связи с обилием рисунков не представлены)

Многосекторные модели рыночного равновесия

Многосекторными моделями рыночного равновесия обычно начинается изучение моделей развития национального рыночного хозяйства. Здесь сравниваются неоклассическая и кейнсианская модели общего экономического равновесия. Составляется обобщенная модель общего экономического равновесия.
Интернет дает немало интересных материалов по этим моделям (см., например, учебник  Г. Габиша, П.И. Гребенникова, А.И. Леусского, Л.С. Тарасевича .
http://www.finec.ru/rus/parts/macroeconomics/)
Ведущая роль в неоклассической модели принадлежит рынкам факторов производства. На рынке капитала в результате приравнивания объема предложения капитала (сбережений) к объему спроса на него (инвестициям) устанавливается ставка процента. По мнению неоклассиков, домашние хозяйства в стране или регионе распределяют свои доходы между потреблением и сбережением в зависимости от величины ставки процента. Чем выше процент, обещанный предпринимателями сбережения домохозяйств, тем больше объем сбережений и меньше текущее потребление домашних хозяйств. Спрос предпринимателей на сбережения домашних хозяйств как источник инвестиционных средств находится в обратной зависимости от ставки процента. Выравнивание спроса и предложения на рынке капитала происходит за счет гибкости ставки процента. Если объем сбережений (предложения капитала) превышает объем планируемых инвестиций (спрос на дополнительный капитал), ставка процента снижается вследствие конкуренции между домашними хозяйствами как продавцами капитала. Снижение ставки процента уменьшает предложение и увеличивает спрос на рынке капитала. Когда объемы спроса и предложения уравняются, на рынке установится равновесная ставка процента.


Рис. 1. Общее экономическое равновесие в неоклассической модели
При заданной ставке процента на рынке труда (квадрант III, рис. 1) достигается устойчивое равновесие за счет гибкости ставки заработной платы: в ходе взаимодействия спроса и предложения устанавливается такая ставка реальной зарплаты, при которой домашние хозяйства полностью реализуют свои планы по продаже труда, а предприниматели - по его найму. При повышении ставки процента увеличивается предложение труда (сдвиг кривой NS вправо) и выпуск продукции. Поэтому линия совокупного предложения yS(i) имеет положительный наклон.Произведенный объем продукции (yS) предприниматели продают на рынке благ домашним хозяйствам (С), удовлетворяя их потребительский спрос, и себе, обеспечивая свой инвестиционный спрос (I): yS = C + I. Доходы, полученные от производства, домашние хозяйства распределяют между рынком благ, приобретая там потребительские товары (С), и рынком капитала, предлагая на нем непотребленную часть дохода, т.е. сбережения (S): yD = C + S. Поэтому, когда объем инвестиций равен объему сбережений, тогда на рынке благ существует равновесие. Таким образом, если домашние хозяйства и предприниматели согласовали свои планы на рынках труда и капитала, то и на рынке благ планируемое предложение совпадает с запланированным спросом. На рис..1 это отображается тем, что график совокупного спроса yD(i) пересекает график совокупного предложения yS(i) в точке, соответствующей объему выпуска при полной занятости.
Условия общего экономического равновесия в реальном секторе представляет в неоклассической модели следующая система уравнений, из которой определяются равновесные значения занятости, ставки реальной зарплаты, ставки процента и национального дохода:
    (1)
Таким образом, равновесие в реальном секторе экономики не зависит ни от уровня цен, ни от количества денег.
Количество находящихся в обращении денег и скорость их обращения определяют уровень цен (квадрант I, рис. 1, верхняя часть), посредством которого исчисляются номинальные значения национального дохода и зарплаты (квадрант II, рис. 1, верхняя часть).
Для определения уровня цен используют уравнение количественной теории денег: MV = Py, в котором параметры V и y заданы: скорость обращения денег определяется техническими и институциональными условиями, а величина реального национального дохода формируется в процессе установления равновесия в реальном секторе. Поскольку ни V, ни y не зависят от количества денег, уровень цен определяется только количеством находящихся в обращении денег: P = MV/y. Цены ползут вверх пропорционально увеличению находящихся в обороте денег.
Из макроэкономической модели, напоминающей представления экономистов классической школы, следует, что благодаря гибкости ставки номинальной зарплаты и ставки процента рыночный механизм постоянно направляет экономику к состоянию общего экономического равновесия при полной занятости. Превышение предложения над спросом на рынке труда (безработица) или рынке благ (кризис перепроизводства) возможно лишь как временное явление и связано с отклонением относительных цен от своих равновесных значений. Изменение количества находящихся в обращении денег не влияет на равновесные значения реальных параметров экономики, а изменяет только их номинальные значения.
Центральным элементом в неоклассической модели являются рынки факторов производства. А в кейнсианской модели ведущая роль принадлежит эффективному спросу, формирующемуся на рынках благ и денег, т.е. в рамках модели IS-LM. Чтобы построить кейнсианскую модель ОЭР, объединяют условия равновесия на рынках благ, денег и труда в единую систему и добавляют к ним уравнение производственной функции
    (2)
В этой системе, описывающей поведение макроэкономических субъектов, экзогенно заданными параметрами являются величина государственных расходов G и номинальное количество находящихся в обращении денег М. Значения пяти эндогенных параметров - y*, L*, P*, i*, W*, при которых равновесие достигается одновременно на всех трех перечисленных рынках, определяют из решения системы уравнений ( 2). В соответствии с законом Вальраса при достижении равновесия на трех рынках оно будет существовать и на последнем, четвертом, макроэкономическом рынке, то система (2) является системой общего макроэкономического равновесия.
Обе рассмотренные модели функционирования национального хозяйства иллюстрируют способность рыночного механизма обеспечить одновременно на всех макроэкономических рынках устойчивое состояние, при котором беспрепятственно совершается народнохозяйственный кругооборот. Однако в отличие от неоклассической в кейнсианской модели устойчивое состояние не является Парето-оптимальным. Поскольку при существовании конъюнктурной безработицы предельная производительность труда превышает ставку реальной зарплаты, вовлечение безработных в производство повысило бы благосостояние хотя бы некоторых членов общества без снижения благосостояния остальных.
Расхождения между неоклассиками и Дж.М. Кейнсом в оценке эффективности функционирования рыночного механизма во многом связаны с нетождественностью их объекта исследования.
Неоклассики изучали национальное хозяйство, приближенное к условиям совершенной конкуренции, использующее «товарные» деньги (золотой стандарт). Технические условия производства позволяли удовлетворять преимущественно первичные (а потому стабильные) потребности общества. А при жизни Дж.М. Кейнса все отчетливее стали обнаруживаться отклонения от условий совершенной конкуренции, функция «производства» денег перешла от золотодобытчиков к двухуровневой банковской системе, а вторая промышленная революция содействовала переоценке роли спроса и предложения в национальном хозяйстве.
Выводы неоклассиков относятся к функционированию экономической системы в длинном периоде, под которым подразумевается время, необходимое для завершения процессов приспособления к общему равновесию при полной занятости. Неоклассики не считали, что рыночное хозяйство всегда находится в состоянии общего экономического равновесия; смысл их учения заключается в том, что рыночной экономике присуща тенденция к достижению Парето-оптимальности. Дж.М. Кейнса прежде всего интересовал вопрос: какую экономическую конъюнктуру создаст рыночный механизм в коротком периоде и надо ли воздействовать на нее государству, если она будет признана неблагоприятной? Временное отличие двух рассматриваемых концепций проявляется и в том, что для описания поведения домашних хозяйств в текущем периоде неоклассики применяют модель многопериодной оптимизации, в то время как в кейнсианской модели потребители принимают решения на основе информации о текущем состоянии конъюнктуры.

 
Рис. .2. Общее экономическое равновесие в кейнсианской модели при гибкой системе цен (приведен один из многих вариантов).
Отличают две сравниваемые концепции инструменты и методы исследования.
Отличия кейнсианского анализа от неоклассического начинаются с агрегирования экономических субъектов и нетрадиционного описания их поведения: спроса на потребительские и инвестиционные блага, а также на деньги. Одним из основных новшеств Дж.М. Кейнса было включение в инструментарий экономического анализа категории «рынок денег». Так возникло новое понимание сущности и роли процента, что вместе с кейнсианским понятием «предпочтения ликвидности» изменило роль имущества (запасов) в анализе народнохозяйственного кругооборота.
Из неоклассического понимания сущности и роли денег следует, что совокупный спрос тождественен совокупному предложению, так как в итоге одни товары обмениваются на другие товары (торговая сделка между виноделом и ткачом сводится к тому, что определенное количество вина обменивается на определенное количество ткани). В концепции Дж.М. Кейнса совокупный спрос на блага формируется не только в процессе производства национального дохода, но и в зависимости от объема предложения денег; тем самым устраняется классическая дихотомия.
Специфика кейнсианского анализа функционирования рынка состоит также в том, что описание процесса согласования интересов участников рыночных сделок основывается не только на ценовом механизме, но и на количественном приспособлении в условиях негибких цен.

Историю современных многосекторных моделей рыночного равновесия чаще начинают с достижений швейцарского экономиста-математика Леона Вальраса (1834 – 1910). Он  занялся не популярной в его время прикладной, а общете¬оретической проблемой – общего экономического равно¬весия, выясняя:
- достижимо ли рыночное равновесие на деле;
- является ли это равновесие (если оно достижимо) устойчивым;
- каковы условия устойчивости равновесия?
Вальрас допускал, что решение проблемы может быть до¬стигнуто с использованием именно математического аппарата. Построив до¬вольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, он доказывал, что система «равновесности» может  достигаться как некий «идеал», к которому стремится конкурентный рынок.
Весь экономический мир ученый разделил на две большие груп¬пы: фирмы и домохозяйства. Фирмы на рынке факторов – покупатели, а на рынке потребительских товаров - продавцы. Домашние хозяйства – владельцы факторов производства – выступа¬ют в роли их продавцов и в то же время как покупатели потребительских товаров (рис. 3).
 
Рис.3. Схема общего равновесия (графическая модель).
Чтобы превратить рассмотренную модель взаимодействия двух рынков благ в модель общего экономического равновесия, в нее нужно включить все рынки, в совокупности образующие общественное хозяйство. Важно, чтобы кроме взаимодействия производителей и потребителей через рынки благ модель содержала обратные взаимодействия между ними на рынке факторов производства, где формируются доходы потребителей, определяющие их спрос на блага. Если на рынках благ домашние хозяйства осуществляют расходы, а фирмы получают доходы, то на рынках факторов, наоборот, домашние хозяйства получают доходы в виде заработной платы и дивидендов, а фирмы несут расходы по оплате труда и капитала.
С включением в модель рынков факторов производства экономика предстает в виде замкнутой системы, которую с некоторым изменением обозначений можно представить и так (рис. 4).
 
Рис. 4. Взаимодействие рынков благ и факторов производства
На одних рынках экономические субъекты извлекают доходы, на других осуществляют расходы. Поскольку расходы экономического субъекта равны его доходам, то объем его сделок на отдельных рынках сбалансируется таким образом, что суммарный результат в ценностном выражении оказывается равным нулю.
Роли продавцов и покупателей в модели постоянно меняют¬ся. Все расходы производителей товаров превращаются в доходы до¬машних хозяйств, а все расходы домашних хозяйств – в доходы про¬изводителей (фирм). Цены факторов зависят от объемов производства, от спроса, а в итоге - от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на товары зависят от факторных цен.
Для нормального функционирования системы должно устанав¬ливаться соответствие между спросом и предложением (факторов и товаров). Цены факторов должны соответствовать издержкам фирм; доходы фирм – «сочетаться» с расходами домашних хо¬зяйств. В итоге состояние равновесия предполагает наличие трех условий:
– спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;
– спрос и предложение товаров (и услуг) равны и реа¬лизуются на основе постоянных, устойчивых цен;
–   цены товаров соответствуют издержкам производ¬ства.
Первые два условия предполагают равенство пропорций обмена. Третье условие выражает равновесие в сфере производства. Равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы, выравнивающие отклонения и восстанавливающие «равновесность». Промежуточные, «неверные» цены постепенно исключаются. Этому способствует развитие свободной конкуренции.
Модель Вальраса относится к базовым моделям национальной экономики. И все же это модель явно идеального рынка с условием отсутствия трансакционных издержек. Кроме того, в модели отсутствует фактор времени, и сделки совершаются только с уже произведенными товарами. Абстрактный Аукционист, имея информацию обо всем рынке товаров, объявляет цены, повышая их на товары избыточного спроса и снижая на избыточное предложение. По этим равновесным ценам и происходит прямой обмен товарами, а отсутствие трансакционных издержек и фактора времени делает участие денег в таком товарообмене бессмысленным. Модель Вальраса имитирует механизм подстраивания производства под спрос и отрицательную роль трансакционных издержек, действующих в реальных условиях.
Модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве, чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.
Вальрас в первых вариантах своей модели справедливо предполагал, что для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса. Таким образом, существует матрица размером n на m (где счет может быть на сотни и тысячи), отдельный элемент которой, aij, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага i:
 
Здесь из первичных ресурсов сразу производятся потребительские блага (нет промежуточных благ и их рынков). Во-вторых, поскольку у фирм отсутствуют постоянные затраты, в данной модели нет деления на короткий и длительный периоды. Существует единое общее равновесие, которое по смыслу соответствует равновесию длительного периода.
Всего в хозяйстве оказывается n рынков ресурсов и m рынков потребительских благ. На каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это Pi и Qi, а на рынке отдельного ресурса - pj и qj (пользуясь принятыми в части IV обозначениями, используем прописные буквы для переменных на рынках благ и строчные - для рынков ресурсов). Всего  получается 2n + 2m неизвестных.
 Существуют четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве: 1) уравнения для спроса на потребительские блага, 2) уравнения для предложения ресурсов, 3) уравнения для равновесия в отрасли, 4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.
Современные многосекторные модели рыночного равновесия включают сотни и тысячи уравнений, требуют специализированной математической подготовки и реализации с помощью дорогостоящих компьютерных программ.
Например, белорусский экономист С.Ф.Миксюк http://ecsocman.edu.ru/data/170/668/1219/019_Miksyuk_S.pdf рекомендует для моделирования национальной экономики использовать двухуровневую модель. Она может состоять из агрегированной комплексной эконометрической модели, увязывающей между собой основные макропоказатели, и моделей второго уровня, осуществляющих дезагрегацию этих показателей .
Имитационная многосекторная балансовая макромодель дезагрегирует показатели в разрезе секторов экономики (сектор домашних хозяйств, государственного управления, нефинансовых предприятий, финансовых предприятий, внешний мир). Такая структура модели позволяет корректно описать влияние налогово-бюджетной политики на доходы и расходы секторов экономики. Модель межотраслевого баланса и формирования элементов конечного спроса в отраслевом разрезе (в дальнейшем для краткости изложения – модель МОБ) прогнозирует отраслевые структуры ВВП и валового выпуска, а также отраслевую и продуктовую структуры элементов конечного спроса: конечное потребление домашних хозяйств, валовое накопление, экспорт, импорт. Использование модели МОБ позволяет более расширенно описать взаимосвязи реального сектора экономики. Структура локальных моделей такова, что они могут работать не только в системном режиме, но и автономно.
Представление комплексной модели в виде системы локальных предопределено из тех соображений, чтобы, во-первых, сделать результаты модели аналитически обозримыми. Во-вторых, в связи с неустойчивостью переходных Структура локальных моделей такова, что они могут работать не только в системном режиме, но и автономно. Представление комплексной модели в виде системы локальных предопределено из тех соображений, чтобы, во-первых, сделать результаты модели аналитически обозримыми. Во-вторых, в связи с неустойчивостью переходных процессов и нарушением допущений эконометрических моделей (неучитываемые в регрессионной модели факторы оказывают одинаковое влияние на результативный показатель в течение всего ретроспективного периода), результаты эконометрической модели могут рассматриваться лишь как предварительные и требуют более глубокого анализа реалистичности прогноза. Индикаторами такой реалистичности могут выступать отраслевая и продуктовая структуры элементов конечного спроса, а также структуры основных счетов экономики в разрезе секторов.
Работа комплексной макромодели осуществляется итеративно (повторяемо, многократно) в режиме имитации: если в результате расчетов получен с точки зрения пользователя нереалистичный показатель, то за счет многовариантных расчетов можно обеспечить подбор соответствующего экзогенно задаваемого параметра, позволяющего выйти на заданный уровень контрольного показателя. Такая имитационная процедура позволяет подобрать параметры управления, чтобы обеспечить реалистичность прогноза и достижение целевых параметров. Это характерно и для подходов Вальраса. Практическая реализация пробной модели показала, что работа в таком режиме требует от пользователя компьютера знания взаимосвязей модели и аналитического мышления.
Устойчивость модели к изменению системы регулирования в переходной экономике обеспечивается за счет разработки двух типов агрегированных эконометрических моделей: преимущественно административного и преимущественно косвенного регулирования.
http://ecsocman.edu.ru/data/170/668/1219/019_Miksyuk_S.pdf
  Эндогенные переменные1) Экзогенные переменные
  1
  2
  3
  8-10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 РДМ Э ВЗ УБ ДБ БТ ОК
1.И                +
2.ВР                + +
3.РОК +                +
4.РСЗП                +
5.ИПЦ +               
6.ВИ                + + +
7.ВВП                +
18.ПР                +                +
19.У +               
20.СТР               
21.СХ                +               
22.РБ                +
23.ДБ                + +
24.НД                +               
25.ДВВП +               
 1 +                +
тож- 2 + +                +
дества 3                + + +               
 4 + + + +               
               
Рис. 5. Матрица взаимосвязей между элементами эконометрической модели
 
Общим для моделей является следующий набор эндогенных переменных: импорт (И), валютные резервы (ВР), реальный обменный курс (РОК), реальная ставка заработной платы (РСЗП), индекс потребительских цен (ИПЦ), валовые инвестиции (ВИ), ВВП, индекс цен производителей промышленной продукции (ИЦПР), индекс цен реализации на сельскохозяйственную продукцию (ИЦСХ), индекс цен строительства (ИЦС), численность занятых (ЧЗ), фонд оплаты труда (ФОТ), реальные доходы населения (РДН), платные услуги (ПУ), розничный товарооборот (РТ), текущее государственное потребление (ТГП), конечное потребление домашних хозяйств (КПДХ), валовая добавленная стоимость промышленности (ПР), сельского хозяйства (СХ), услуг (У), строительства (С), расходы бюджета (РБ), доходы бюджета (ДБ), дефлятор ВВП (ДВВП), налоговое давление (НД) и экзогенных переменных: экспорт (Э), внешние займы (ВЗ), бюджетные трансферты (БТ). При этом существует набор экзогенных переменных модели административного регулирования, который является эндогенным для модели косвенного регулирования: реальная денежная масса (РДМ), уровень безработицы (УБ), дефицит бюджета (ДБ), официальный обменный курс (ОК). В качестве активного параметра регулирования в последней модели выступает также ставка процента. Существенными являются различия в структурах моделей. По своей структуре модель косвенного регулирования близка к структуре модели, описывающей зависимости в рыночной экономике: элементы конечного спроса определяют совокупное предложение; зарплата формируется под влиянием производительности труда; численность занятых определяется объемами производства; соотношение спроса и предложения оказывает воздействие на формирование цены и обменного курса; спрос, предложение, цены определяют показатели кредитно-денежной политики.
Модель преимущественно административного регулирования отражает выявленные взаимосвязи между макропоказателями, а также прямое регулирующее воздействие на финансовые показатели. В структуре модели это представлено начальным положением (после блока экспорта-импорта) блока денежной массы, цены, обменного курса и ставок заработной платы. На сегодняшний день модель административного регулирования является более проработанной , поскольку соответствует текущей экономической ситуации в экономике.
Одним из вариантов решения указанной проблемы является оценка взаимосвязей между макропоказателями с использованием коэффициента эластичности. Устойчивый ряд коэффициентов эластичности с хорошо интерпретируемой динамикой позволяет использовать его при построении прогнозной модели как индикатор поведения экономических субъектов (часть строк и столбцов в матрице сокращена).
Использование коэффициента эластичности имеет смысл, если из набора потенциальных факторов можно выделить один лидирующий фактор. В противном случае, задача прогнозирования показателей существенно усложняется.
Определенная произвольность проводимой корректировок заставляет рассматривать прогнозное значение индекса потребительских цен как первоначальную прогнозную оценку. С целью более обоснованного прогноза этих показателей в моделях нижнего уровня ( в частности, модель МОБ) проводится расчет индекса потребительских цен и обменного курса с использованием иной методики. Индекс потребительских цен определяется на основе прогнозной продуктовой структуры конечного потребления домашних хозяйств, индексов регулируемых цен на отдельные группы продуктов (питание, транспорт, жилищно-коммунальные услуги) и индекса роста рыночного обменного курса. Индекс реального рыночного обменного курса увязывается с динамикой среднемесячной заработной платы в долларовом выражении, индексом реальной заработной платы и численностью занятых.
Модель МОБ и многосекторная модель позволяют  провести углубленный анализ и других эндогенных показателей эконометрической модели, в частности элементов конечного спроса на основе анализа их продуктовой и секторальной структур, что может служить косвенной оценкой реалистичности прогноза отдельных показателей эконометрической модели.
Оценить реалистичность прогноза всего комплекса прогнозируемых в рамках модели показателей возможно на основе расчета структур ВВП в текущих и постоянных ценах: отраслевой, конечного использования. Если баланс какой-либо структуры не выполняется, то проводится экономический анализ модельного расчета и уточняется экзогенно задаваемый параметр управления, обеспечивающий соответствующее воздействие на структуру.
Модель межотраслевого баланса осуществляет прогноз элементов конечного спроса в продуктовой структуре, расчет валового выпуска и ВВП в отраслевой структуре и реализуется – к примеру - в разрезе 15 отраслей. При этом принципом классификации отраслей являлось требование: с одной стороны , обеспечить аналитическую обозримость расчетов за счет минимизации количества отраслей, с другой стороны, обеспечить их аналитическую емкость. В результате выделены отрасли, которые вносят наибольший вклад в формирование элементов конечного спроса. Особенностью модели МОБ переходной экономики является методика прогнозирования элементов технологической матрицы. Учитывая, что институциональные преобразования в переходной экономике имеют своей целью реформирование предприятий и их технологическое обновление, технологические коэффициенты внутриотраслевого потребления (как наиболее отражающие собственно сам процесс технологий) прогнозировались на основе коэффициентов эластичности от импорта оборудования в эти отрасли с запаздывающим воздействием. Такая методика построения обеспечивает связь роста объема производства и импорта средств производства. В рамках модели МОБ оцениваются также показатели эффективности производства: производительность труда в отраслях (прогнозируется от динамики технологической матрицы), фондоемкость отраслей ( с учетом коэффициентов обновления и выбытия фондов), численность занятых в условиях полной рабочей недели, продолжительность рабочей недели при административно контролируемой численности занятых, а также уровень безработицы.
Отчетные МОБ служат информационной базой для прогнозирования продуктовой структуры элементов конечного спроса. Переход от отраслевой структуры к продуктовой осуществляется на основе соответствующей агрегации отраслей МОБ.
Взаимосвязь эконометрической модели и модели МОБ устанавливается через показатели – элементы конечного спроса, капвложения.
С одной стороны, изучение прогнозной структуры позволяет увеличить степень обоснованности эконометрического прогноза ВВП и его элементов, с другой стороны, расширить круг экономических задач, решаемых на основе модели. В частности, оценить сбережения и структуру расходов населения при либерализации цен на жилищно-коммунальные услуги; оценить структуру импорта при увеличении капвложений за счет средств предприятий, при увеличении таможенных пошлин на ввозимые товары народного потребления; оценить структуру валового накопления при изменении характера кредитно-денежной политики; а также как изменения в структуре элементов конечного использования отразятся на объеме и структуре валового выпуска.
Многосекторная балансовая имитационная модель позволяет осуществлять прогноз не противоречащих друг другу счетов как в разрезе секторов экономики, так и по экономике в целом. Модель охватывает национальные счета, платежный баланс, счета бюджетной и кредитно-денежной сферы и рассматривает их в разрезе секторов: государственного управления, домашних хозяйств, нефинансовых предприятий, банковской системы, внешнего мира. Модель построена в методологии потока финансовых ресурсов, в соответствии с которой доходы в одном секторе служат расходами другого сектора. Превышение доходов над расходами в каком-либо секторе экономики должно компенсироваться экономией, достигнутой в других секторах, чрезмерное расходование средств экономикой страны в целом возможно только в случае соответствующего внешнего финансирования.
Модель реализуется в виде последовательной работы шести блоков: производства и издержек в текущих ценах, доходов и расходов государства, доходов и расходов населения, национального дохода и продукта, платежного баланса, баланса банковской системы. При работе модели в автономном режиме в качестве входных в модели выступают три группы экзогенных параметров. Первая из них описывает сценарий развития экономического процесса на основе индикаторов внешней и внутренней политики (демографические показатели, показатели, характеризующие поведение экономических субъектов, приток иностранных инвестиций, зарубежные гранты, зарубежные трансферты, возможная граница внешних займов, индексы цен на экспорт, импорт товаров, технологическая матрица, физический темп роста запасов материальных оборотных средств); вторая группа целевых параметров: индексы роста объема производства, индексы цен на продукцию отраслей, уровень резервов национальной валюты, инвестиционная активность, занятость, валютный курс белорусского рубля, реальная зарплата одного занятого; третья группа – это параметры экономической политики: ставки прямых налогов, расходы бюджета и внебюджетных фондов (социальные выплаты населению, субсидии предприятиям, капитальные государственные трансферты предприятиям), реальная ставка процента по рублевым депозитам. При работе модели в системном режиме значительная часть экзогенных параметров представлена эндогенными показателями либо модели МОБ, либо эконометрической модели.
В результате работы модели формируется структура элементов конечного использования в разрезе секторов экономики, а также прогнозируются потоки финансовых ресурсов между секторами. Показателями реалистичности прогноза в разрезе секторов выступает структура финансового покрытия их расходов. Например, если результаты работы модели свидетельствуют о преимуществе в финансово-кредитном покрытии спроса на товары и услуги предприятий внешних займов, доступ к которым у предприятий затруднен, это означает, что полученный вариант прогноза конечного спроса с позиции его кредитной обеспеченности нереален. Последнее потребует снижения спроса на товары и услуги путем корректировки соответствующего входного параметра.
Модель С.Ф.Миксюком представлена 300 уравнениями в текущих ценах и 50 – в постоянных, из них балансовых соотношений — 75.

Задания для самостоятельной работы

Составить 10 тестов по теме, проверить знания сокурсников.

Примеры:
Имитационная многосекторная балансовая макромодель дезагрегирует показатели:
1) по секторам экономики
2) по сектору домашних хозяйств,
3) по государственному управлению,
4)по  нефинансовым предприятиям,
5) финансовым предприятиям,
6) внешнему миру,
7) по всему перечисленному,
8) ничего не верно.
Ответы правильные 1), если в это включать 2 - 6; 2 – 6 в составе 1).
Неправильные 7) – двойной счет; 8) так как верны 1) и 2 – 6. .

(МОБ) Модель межотраслевого баланса и формирования элементов конечного спроса в отраслевом разрезе  непосредственно прогнозирует
1) безработицу
2) отраслевые структуры ВВП и валового выпуска,
3) отраслевую и продуктовую структуры элементов конечного спроса,
4) конечное потребление домашних хозяйств, валовое накопление, экспорт, импорт,
5) мировые кризисы.
Ответы правильные 2 - 3), если 3 включает 4.
Неправильные: 1 и 5, МОБ непосредственно это не прогнозирует. .



Динамические межотраслевые модели

Уже “экономическая таблица” Ф. Кенэ, первый вариант которой  опубликован в 1758 г., различала сельское хозяйство и другие сектора, представляла динамику процесса воспроизводства и обращения совокупного общественного продукта в целом.
Общая структура моделей «динамического равновесия» следующая: характер решений экономических агентов – производителей и потребителей – описывается моделями поведения и зависит от технологии производства, системы предпочтений и системы цен. Если технология и система предпочтений сравнительно известны, то неизвестной остается только система цен.
Напомним, что система цен, при которой решения производителей и потребителей будут совместимыми для данных системы предпочтений и технологии, называется равновесной, а соответствующие ей решения экономических агентов – равновесными. Совокупность равновесных цен и равновесных решений называется состоянием равновесия. Цены во многом зависят от затрат, которые заметно различаются по взаимосвязанным отраслям. Эту зависимость и призваны отражать и прогнозировать межотраслевые динамические модели – краткосрочные (от нескольких дней до двух-трех лет) и долгосрочные (на десятилетия вперед)..
Лауреат Нобелевской премии по экономике Василий Васильевич Леонтьев (1906 – 1999) начал свои работы в России, а завершал в США и других странах. Он развил  идеи видных русских экономистов (впоследствии уничтоженных Сталиным), занимавшихся разработкой и составлением межотраслевых балансов.
В основе идей межотраслевого баланса лежат методы составления балансов народного хозяйства СССР в 1923-24 годах. Леонтьев хорошо знал фундаментальную математику, иностранные языки (работал заграницей) и, развив свою концепцию, ему удалось подтвердить методику на примерах многих стран.
Основу модели межотраслевого баланса (МОБ) составляет система линейных уравнений, описывающих соотношения между материальными затратами в каждой из отраслей производства - с одной стороны, и полными и конечными объемами продукции отраслей - с другой стороны. Ниже представим несколько подходов к изучению этих и подобных моделей.
Рассмотрим самый общий пример: пусть имеется N отраслей народного хозяйства (18 укрупненных, 44 для США в 1932 году, 101 в полной модели СССР, для – к примеру - Республики Марий Эл 11 отраслей). Весь выпускаемый продукт отрасли делится на потребляемый 1)населением и 2) другими отраслями, в том числе внутри той же отрасли.
Тогда:
             Xi= x1+ x2+ .. .+xn+yi                (1)

Здесь:X - выпуск продукции отрасли, х- потребление отраслями, у- потребление населением. В такой системе будет (2n + n2 )неизвестных. Но если предположим, что поставки из одной отрасли в другую линейно зависят от объема выпускаемой продукции с коэффициентом зависимости аij, тогда получим
              Xi= ai1X1+ ai1X2+ .. .+ ainXn+yi                (2),
где аij коэффициент со значениями от 0 до 1.
             Данную систему уравнений легко переписать в матричной форме (матричные варианты представлены ниже 3 - 5):
                (3)
 В такой формулировке могут быть решены две задачи.
По известному Х найти Y. Она решается после преобразования матриц из соотношения:
                (4)
 Входной информацией является вектор валовой продукции, выходной потребление.
 По заданному потреблению можно найти валовую продукцию:
                (5)
             Здесь решается задача планирования выпуска продукции отраслей для желаемого потребления Y.
Стоит выделить достоинства метода:
-  позволяет планировать отрасли системно с учетом места и веса каждой отрасли;
-  дает возможность планирования на ряд лет вперед, позволяя найти пути подъема как всей экономики страны, так и отдельных отраслей. (таким образом  Леонтьев добился успеха в Германии и Японии после войны).
Но имеются и недостатки:
- если использовать матрицу коэффициентов полных затрат ,то имеет место трудоемкий  процесс сбора и обработки большого объема статистической информации;  процесс производится с периодичностью 5 лет, что не дает полной картины динамики отрасли;
- нет учета технологических изменений в отраслях за период между сбором информации о матрице затрат.
Первоначальным моментом применения метода затраты на выпуск является изучение структуры, которая представляется в виде вектора структурных коэффициентов. Его содержание представляет количественные связи между затратами на производство и результатом работы каждого конкретного сектора. Связи представляют собой статистические данные экономики за конкретный период в материально-вещественном выражении.
В качестве более понятного студентам примера можно использовать приведенный самим Леонтьевым упрощенный трехсекторный баланс, который состоит из сельского хозяйства, промышленности и домашнего хозяйства. Всю продукцию сельского хозяйства предлагается привести к зерну, промышленности - к ткани, а домашнее хозяйство – человек/годам труда.
Таблица 1
Упрощенная таблица межотраслевого баланса трехсекторной экономики
                В
Из Сельское
хозяйство Промышлен-ность Домашнее
хозяйство Общий
выпуск
Сельское хозяйство 24 20 55 100 бушелей зерна
Промышленность 14 6 30 50 ярдов ткани
Домашнее хозяйство 80 180 40 300 человеко-лет труда
Оставляется по такому же принципу стоимостной баланс в денежных единицах. Дополнительной строкой там имеется добавленная стоимость. Она отражает заработную плату, амортизационные отчисления, налоги и прочие издержки, понесенные каждым предприятием в дополнение к платежам за ресурсы, поступившие из других отраслей.
Метод затрат на  выпуск получил достаточно широкое практическое применение, например: в США после Второй мировой войны по руководством Леонтьева составлена матричная таблица, включающая 400 отраслей экономики США. Результаты экономического анализа были использованы для прогнозирования занятости населения в послевоенный период. Модели Леонтьева позволили смягчить топливный кризис 1970 года, продовольственный 1972-74 годов, экологический конца 70-х начала 80-х годов.
Методика Леонтьева была распространена на будущие периоды  на группу стран отдельных континентов и в конечном итоге на мировое хозяйство. Если – к примеру – Карл Маркс делил экономику на два сектора - производство средств производства и средств потребления, то Леонтьев увеличил количество отраслей до произвольной величины, для которой можно собрать данные.
Метод наполнил практическим содержанием теорию общего экономического равновесия. Он способствовал усовершенствованию математического аппарата путем определения новых коэффициентов, пригодных для создания динамических моделей реальной экономики, обеспечил совершенствование системы национальных счетов.
В последние годы Леонтьев все большее внимание уделял экономическим аспектам охраны окружающей среды. По его мнению, проблему охраны среды должно решать государство.
Он предложил включить в национальный доход альтернативную стоимость загрязнения окружающей среды, а затем эквивалент этой стоимости за счет добавки к цене посредством специального налога изымать из корпораций и направлять на восстановление окружающей среды.
Очевидно, что межотраслевой баланс выражается в стоимостных показателях и состоит из четырех квадрантов.
Отрасли-производители Отрасли производства (сектора экономики)
l,2,3........j...........n Конечный спрос (инвестиции, накопление,
импорт, экспорт ...) Общий объем выпуска
1 X11 X12 ...X1j ...X1n F1 X1
2
3 … … .
. .
. .
I Xi1 Xi2 Xij…Xin Fi Xi
. . .
. … … . .
. . .
N Xn1Xn2 Xnj Xnn Fn Xn
Амортизация
доход наемных рабочих V1V2… …Vj…Vn V
Предпринимательская прибыль
Общий объем выпуска X1X2… …Xj …Xn
Первый квадрант характеризует межотраслевые потоки — оборот средств производства между отраслями народного хозяйства (промежуточные затраты). Промежуточные затраты образуются в производственном секторе и представляют собой закупки определенного вида продукции для производства конечной. Закупки производятся отраслями народного хозяйства: 1,2,3...n.
X11 X12 … …X1j…X1n
… …
Xi1 Xi2 Xij…Xin
… …
Xn1 Xn2  
  Xnj Xnn
Показатели Xij являются величинами межотраслевых потоков, где i — отрасль-производитель, j — отрасль-потребитель.
Второй квадрант отражает конечную продукцию, которая была произведена в отраслях материального производства и в дальнейшем распределяется в непромышленных секторах экономики. В данном разделе национальный доход распределяется на фонд накопления и фонд потребления.
F1
.
.
.
Fi
.
.
.
Fn
Исходя из данных первого и второго квадрантов, можно математически выразить выпуск одного вида продукции:
  (6)
Третий квадрант отражает стоимостной состав национального дохода. Составляющие данного раздела являются первичными затратами.
Необходимо отметить равенство итогов второго и третьего квадрантов межотраслевого баланса.
V1V2… …Vj …Vn
  (7)
Четвертый квадрант формирует конечное использование и распределение национального дохода. Элементами перераспределения здесь являются конечные доходы государства, населения, предприятий.
  (8)
Расчет стоимостного баланса представляет собой систему линейных уравнений:
  (9)
aij — коэффициент прямых затрат (0—1), показывает норму расхода i-ой продукции на производство j-ой;
xi — общий объем производства i-ой продукции;
xj — общий объем производства j-ой продукции;
aij x xj — межотраслевой поток отраслей i и j;
yi — конечный продукт отрасли i (конечное потребление).
Межотраслевые балансы составляются на национальном, региональном уровне, уровне крупных городов. Каждая из таких таблиц имеет свою детализацию. Например, ряд детализированных таблиц может содержать сотни и тысячи различных экономических секторов, что при моделировании требует специальной математической и статистической подготовки. Динамические межотраслевые модели региональных процессов должно показать весь комплекс взаимоотношений внутри и между региональными системами, отразить все существующие взаимосвязи.
В сущности, при экономическом планировании на уровне регионов или страны в целом возникает необходимость определения объема выпуска товаров, обеспечивающего заданный спрос населения и производственные нужды на эти товары при известной технологии. В предположении о линейности технологии (т.е. о прямой пропорциональности объема выпуска объемам затрат ресурсов) математической формализацией этой задачи и является модель "Затраты-выпуск", полученная в 1930 г. уже в США В. Леонтьевым. Очевидно, что модель Леонтьева является частным случаем модели Вальраса. С точки зрения этой общей модели равновесия классическая (исходная) модель Леонтьева имеет следующие особенности:
• рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
• взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);
• вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
• вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;
• равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.
В зависимости от цели исследования экономику можно изучать в различных разрезах - от уровня национальной экономики до уровня отдельных фирм и потребителей. Целью построения модели Леонтьева является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономика рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде. Предполагается, что каждая отрасль является "чистой", т.е. выпускает только один и только свой продукт.
Это допущение и ряд других упрощений (постоянство технологии производства, отсутствие инвестиций, игнорирование невоспроизводимых ресурсов и др.) касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, ибо она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.
Все отрасли предполагаются взаимозависимыми в том смысле, что для производства своего продукта каждая из них использует результаты производства (продукты) других фирм и только их. Иначе говоря, на данном уровне формализации применение отраслями невоспроизводимых производственных факторов не предусматривается.
Есть развернутые математические  доказательства формирования межотраслевой модели, модели межотраслевого баланса (МОБ), но в данном пособии они не приводятся.
Математический анализ динамических межотраслевых моделей сам по себе интересен, способствует совершенствованию этих моделей, но требует профессиональной математической подготовки. Статистические сборники «Затраты-выпуск» издают статистические службы многих стран, включая и Россию.
Суть и сила учения Леонтьева в соединении прежде всего теории функционирования экономических систем, метода математического моделирования, приемов систематизации и обработки экономической информации. Предмет исследования -  система показателей, характеризующих соотношения, структуру, связи экономики, и математическая модель, позволяющая не только изучать взаимовлияние множества экономических величин.
Математическую основу простых форм методологии межотраслевого анализа, разработанного В. Леонтьевым, составляют линейная алгебра и системы линейных дифференциальных уравнений; более сложные модели межотраслевых связей используют весьма разнообразный аппарат современной математики. Развитая им методология теоретического анализа на эмпирической основе придает количественную определенность многим теоретическим конструкциям, позволяет по-новому подходить к теориям структурных сдвигов. МОБ открыл широкую дорогу для количественных исследований структурных и динамических закономерностей и капиталистической и социальной, и смешанной экономики. Благодаря этому предельно прояснились многие почти «вечные» проблемы экономической теории.
Научное кредо Леонтьева – обязательное сочетание математического моделирования с реальной информацией, использование моделей для ответа на актуальные вопросы экономической жизни и политики. Простейшая модель  «затраты – выпуск» базируются на глубоком изучении свойств матрицы коэффициентов материальных затрат.
Более сложные математические конструкции получаются из анализа динамической модели  Леонтьева в форме дифференциальных уравнений с непрерывным временем. Эта модель, включающая дополнительно матрицу коэффициентов капиталоемкости.

Задания для самостоятельной работы

Составить 10 тестов по теме, проверить знания сокурсников.














Макромодели роста типа Харрода-Домара

Одна из наиболее важных задач моделирования экономики – проанализировать различные сценарии роста реального выпуска, определить факторы, влияющие на этот рост, и причины межстрановых и межрегиональных различий. Здесь методами МОБ ограничиться нельзя. Практически до 50-х годов ХХ века преобладал кейнсианский подход при анализе равновесия экономической системы, где рас¬сматривалась краткосрочная модель в условиях неполного исполь¬зования ресурсов, т. е. в состоянии рецессии, недогрузки мощностей и массовой безработицы. Но уже ближайшие последователи Д.М.Кейнса со¬средоточили свои усилия на определении условий поддержания вы¬соких и стабильных темпов роста, на исследовании различных ва¬риантов динамики процесса воспроизводства.
Модели английского экономиста сэра Роя Ф. Харрода (1900-1976) и американского экономиста Евсея Домара (Домашевицкого: 1914 - 2003), положившие начало данной отрасли экономи¬ческого знания, были рассчитаны на то, чтобы объяснить периоды длительных диспро¬порций, прообразом которых явно была Великая депрессия 1929-1933 гг. Кейнсианские модели роста, как и учение Д.М.Кейнса, в целом основаны на главенствующей роли спроса в обеспечении макроэкономического равновесия. Решающий элемент спроса - инвестиции, которые посредством мультипликатора увеличивают прибыль. Одновременно они сами вызваны к жизни ростом прибыли, так как капитальные вложения представляют собой функцию увеличения прибыли. Отметим, что кейнсианцы не разделяют неоклассическую позицию эффективности производственных факторов и их взаимозаменяемости.
Модель Харрода-Домара анализирует различные сценарии экономического роста в зависимости от характера динамики совокупного потребления.
В модели рассматриваются три сценария экономического роста:
1) потребление отсутствует, весь доход тратится на накопление (хотя это предположение нереально, тем не менее позволяет оценить максимально возможный для данной экономики темп роста доходов);
2) уровень потребления не зависит от времени;
3) потребление растет с постоянным темпом.
Для анализа возможностей национальной и региональной экономик большую роль играют технологические модели. В производстве каждого вида продукта возможны различные сочетания затрат и результатов. Множество всех возможных технологических процессов экономической системы называется ее технологическим множеством. Этот вопрос обычно рассматривается при описании общей производственной функции национальной или региональной экономики. Технологическое множество описывает все производственные возможности каждого экономического объекта. Если обозначить технологическое множество через Z, то запись (x, y)  Z будет означать, что возможно осуществление процесса (x, y) в заданной экономической системе с технологическим множеством Z, причем компоненты набора х показывают наличие продуктов, к которым можно отнести сырье, материалы, трудовые ресурсы, основные фонды, т.е. все, что характеризует экономический потенциал.
В своих статьях экономист Евсей Домар, еще не знавший о работе Харрода, самостоятельно пришёл к уравнению равновесного роста, аналогично уравнению гарантированного роста Харрода. Основная идея Домара: инвестиции играют в экономике двойственную роль, с одной стороны они создают производственные мощности, а с другой – сохраняют спрос через эффект мультипликатора. Домар показал, для того, чтобы прирост спроса соответствовал приросту мощностей, инвестиции (а, значит, при условии равновесного роста и весь национальный доход) должны расти темпом, равным OS, где О – показатель капиталоотдачи, а S – норма сбережений. Поэтому в теории экономического роста принято говорить о модели Харрода – Домара.
 В отличие от первоначальных кейнсианских моделей, в модели Домара инвестиции – фактор создания не только дохода, но и новых мощностей. Динамическая сбалансированность спроса и предложения, по Домару, определяется динамикой капитальных вложений, которые образуют новые мощности и новые доходы. Следовательно, задача сводится к определению объема и динамики инвестиций. При построении своей модели Домар исходил из постулата, что если в начальный момент экономическая система находится в рав¬новесии при полной занятости, то для сохранения этого состояния в динамике совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал (прирост производственных мощностей), т. е.  ;AD=;Qf.
Чтобы выяснить условия выполнения этого равенства, Домар предложил решить систему из трех уравнений.
Уравнение предложения. Изменение уровня потенциальных возможностей национального производства зависит от расширения ресурсной базы, изменений в составе и качестве рабочей силы, от величины и структуры капитала, от состояния техники и техноло¬гии. Увеличение совокупного предложения составит ;Qf = ;К;;,
где ;Qf— изменение потенциального объема производства (ВНП, ЧНП,НД);
;К— прирост капитала; ; — предельная произво¬дительность капитала (по условию — посто¬янна).
      Прирост капитала ;К обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I и производительностью капитала: ;Qf = I;;.
Уравнение спроса. Из кейнсианской теории была выведена формула мультипликатора:  k=;Y/;I. Преобразуя ее, получим:
;Y(;AD) = k;;I,
т. е. темпы прироста производства определяются изменениями в инвестициях, умноженных на мультипликатор. Если учесть, что мультипликатор равен обратной величине предельной склонности к сбережениям (1/MPS), то данная формула будет выглядеть так:
;Y=;I;1/s
где s— обозначена MPS.
Уравнение равновесия. Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложения (совокупного спроса (;AD) и производственного потенциала (;Qf), т. е. прирост денежного дохода (спрос) равен приросту производственных мощностей (предложение).
;AD=;Qf  или  ;I;1/s = I;;.
Откуда, ;I/I = s;,
т.е. темп прироста инвестиций, которые обеспечивают полную занятость производственных ресурсов и полную загрузку производственных мощностей, должен быть равен произведению предельной производительности ка¬питала и предельной склонности к сбережению. Величина ; задается технологи¬ей производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбере¬жений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).
 Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, a S=sY  при s=const, уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций, и тогда ;Y/Y =;I/I = s;.
Таким образом, согласно теории Е.Домара, существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью ис¬пользуются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорциона¬лен норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче (;Y/;K) . Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным во времени темпом. Такое динамическое равновесие может оказаться неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уров¬ня, заданного моделью.
 Предположим, что трудоемкость единицы выпуска снижается темпом т (это означает, что производительность труда повышается темпом т). Если численность рабочей силы растет темпом п, возникает своеобразный тупик. Общий выпуск должен расти средним темпом т +п, ибо если выпуск растет медленнее, безработица бесконечно увеличивается, а если быстрее - возникает нехватка рабочей силы. Темп роста экономики, обеспечивающий полную загрузку мощностей (s;) и темп роста, обеспечивающий полную заня¬тость трудовых ресурсов (т + п) определяются совершенно разными факторами и мо¬гут совпасть лишь случайно. Достигаемое в этом случае равновесие оказывается неус¬тойчивым (балансированием "на острие ножа"). В случае же расхождения этих темпов возникают кумулятивные процессы (взаимодействие мультипликатора и акселерато¬ра), уводящие экономику еще дальше от равновесного состояния. При s; > т + п (из¬лишке капитала) наступает затяжная стагнация и безработица, при s; < т + п (не¬хватке капитала) - длительная инфляция.
Модель Е.Домара не претендовала на роль теории роста. Это была по¬пытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы.
Развитием модели Домара – по сути - выступает модель Харрода. Как в предыдущей модели, норма уравновешенного роста является функцией соотношения роста доходов и капитальных вложений, что дает повод называть эти модели «моделями Харрода- Домара». Однако если модель Домара  базируется на использовании мультипликатора, то в основе модели Харрода лежит теория акселератора, и, следовательно, она определяет норму сбалансированного роста доходов, с которой связаны капитальные вложения.
Харрод исходил из двух посылок. Во-первых, накопление представляет постоянную долю национального дохода, оно растет темпами, равными темпам роста доходов, предельная и средняя склонность к накоплению равны между собой. Во-вторых, объем осуществляемых капиталовложений есть функция прироста дохода или спроса между двумя периодами. Согласно основному уравнению Кейнса, для равновесия сумма сбережений должна быть равна сумме инвестиций. Отсюда следует, что норма роста, умноженная на капитальный коэффициент, равна удельному весу накоплений в национальном доходе.
  Для различных норм роста Харрод выдвинул следующее положение: система свободного предпринимательства ( к которой идет Россия) будет эффективно функционировать, если доходы будут расти ускоренными темпами. Инвестиции должны предвосхищать динамику потребительского спроса. Равновесие по этой модели весьма неустойчиво. Отсюда следует, что необходимо вмешательство государства через финансовую политику. Модель Харрода послужила толчком для разработки моделей Д.Хикса, Р.Гудвина и других экономистов.
Модель Харрода – Домара предстает фундаментальным уравнением экономического  роста
Прежде всего, из дефиниций основных экономических агрегатов и тождественных преобразований и выводится фундаментальное уравнение Харрода:
G = ;Y:Y= (;K:Y): ; (K:Y)= (S:Y): (I: ;Y) = S: a,  (1)
где G – темп прироста дохода или выпуска продукции,
Y – доход или выпуск продукции,
К – капитал,
S – сбережения,
I – инвестиции, по определению равные приросту капитала ;К, по условию равные сбережениям,
S – доля сбережений в доходе,
A – коэффициент приростной капиталоёмкости (количество капитала, необходимое для увеличения выпуска на единицу).
Короче говоря, темп роста прямо пропорционален для сбережений и обратно пропорционален капиталоёмкости.
По модели можно определять и гарантированный рост
Инвестиции в каждый период времени t зависят от ожидаемого для данного периода прироста выпуска:
I t = a ; Y*t
где I – инвестиций в период t,
Y*t – ожидаемый доход,
a – коэффициент приростной капиталоёмкости.
В то же время сбережения для того же периода по определению равны:
St = S Y*t
где Yt – доход или выпуск продукции в период t,
St – сумма сбережений в тот же период,
S – доля сбережений в доходе:
По условию St = It, то есть
S Yt = a Y*t           (2)
Теперь интересна ситуация, которая является необходимым условием сбалансированного роста. Эта ситуация, когда ожидания предпринимателей и у них, следовательно, нет никакого стимула расширять или сокращать свои производственные мощности. В этом случае ожидаемый прирост дохода должен быть равен фактическому: ; Y*t = ; Yt , т.е. тогда предприниматели не сталкиваются ни с какими приятными или неприятными сюрпризами.
Тогда из уравнения (2) следует, что
; Yt : Yt = S : a (3)
Левая часть уравнения (3) – это тоже темп прироста дохода, но не любой, а такой, при котором планы предпринимателей в точности реализуются. Харрод назвал такой рост гарантированным (Gw).
Величина а в правой части уравнения (3) тоже представляет собой не любой коэффициент приростной капиталоемкости, а только тот, который требуется для гарантированного роста.
Её поэтому можно записать как ar (r – обозначает требуемый уровень данного показателя). В каждый данный момент Харрод рассматривал величину как фиксированную. Это означает, что замещение труда капиталом или, наоборот, в процессе производства, он считает невозможным.
Стабильный гарантированный рост равен
Gw = S : an
и для каждого момента его величина определена однозначно. Фактический рост вовсе не обязательно должен быть равен гарантированному, хотя, конечно, всякий предприниматель стремится к тому, чтобы его планы были максимально точными.
Расхождение же этих величин в модели Харрода имеет тенденцию не сглаживаться, а, напротив, что ведёт к неустойчивости системы. Так, если G > Gw, т.е. рост оказался больше ожидаемого, то капиталоемкость а будет меньше требуемой. Это приведёт в действие эффект акселератора – возрастут заказы на инвестиционные товары. В свою очередь, инвестиционный мультипликатор приведёт к дальнейшему росту производства.
Если же фактический рост окажется меньше гарантированного (ожидания производителей окажутся недовыполненными), то мощности окажутся недогруженными, что запустит механизм акселератора – мультипликатора в сторону понижения.
Темп экономического роста при полной занятости труда Харрод назвал естественным – Gn (индекс n соответствует английскому слову natural). Он определяется темпом роста его производительности. При предпосылке экспоненциального роста предложения и производительности труда естественный темп роста равен сумме темпов роста этих величин:
Gn = n + g
где n – темп роста предложения труда,
g – темп роста производительности труда,
Gn – максимально возможный уровень среднего значения G за долгосрочный период.
Для того, чтобы были полностью загружены и труд, и капитал, должно соблюдаться равенство Gw = Gn. Однако гарантированный и естественный темпы роста определяются независимо друг от друга совершенно разными факторами и совпасть могут только случайно.
Предположим что Gw < Gn, т.е. Gw < G < Gn. Структурная безработица присутствует, т.к. уровень Gn  не достигнут.
Если Gw > Gn. Тогда G просто не может быть больше Gw (G < Gn < Gw) , т.к. величина Gn  - его физический предел. Это означает одновременное существование безработицы (G < Gn) и недогрузки мощностей (Gn < Gw), т.е. преимущественно депрессивное состояние хозяйства в течение долгого времени.
Таким образом, расхождение гарантированного и естественного роста ведёт к хронической безработице.
В итоге модели Р. Харрода и Е. Домара основаны на следующих предпосылках:
- рост национального дохода является только функцией накопления капитала (факторы, влияющие на рост капиталоотдачи, исключаются; а это рост занятости, улучшение организации производства, степень использования НТП);
- продуктивны однофакторные мо¬дели, в них учитывается только капитал в качестве единственного фактора роста (но этот фактор – как индекс - как бы «вбирает» в себя потенциал всех остальных факторов);
- принимается постоянной величина капиталоемкос¬ти, т. е. отношение объема инвестированного капитала (основной капитал плюс запасы) к валовому национальному продукту (или до¬ходу);
- новые капиталовложения не изменяют капита¬лоемкости (так называемый «нейтральный технический прогресс» или «нейтральные инвестиции»), т.е. капиталоемкость не зависит от соотношения цен производственных факторов, а определяется техническими условиями производства.
Определяющим в экономическом росте является рост инвестиций.
Учитывая, что инвестиции связаны со сбережениями: I ( r ) = S (Y) – экономический рост означает:
- увеличение производственных мощностей фирм;
- увеличение дохода и сбережений.
Так. экономический рост сам создает свои собственные предпосылки, что образует самоподдреживающийся замкнутый процесс: I;; экономический рост ; S;; I;; ...
Модели Домара и Харрода неплохо описывали реальные процессы эко¬номического роста 1920-1950-х гг., но для более поздних наблюдений (50-е — 70-е гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Роберта Солоу.
Роберт Солоу, американский экономист, удостоен в 1987 году Нобелевской премии за разработку теории и методов измерения экономического роста. Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и по¬зволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейн¬сианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производ¬ства.
Модель Солоу основана на производственной функции Кобба-Дугласа Y = F(K/L), в которой труд и капитал являются субститутами и неоклассической теории производства. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая пре¬дельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, посто¬янная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объ¬ясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической пред¬посылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.  Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается про¬изводственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: если оба фактора увеличить в z раз: zY = F(zK;zL). Это предположение дает основание утверждать, что объем производства на одного рабочего зависит от количества капитала, приходящегося на одного рабочего.
Допускаем, z =1/L, тогда Y/L = F(K/L; 1) – уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 работника является функцией капитала в расчете на одного работника. Обозначаем Y/L =y, K/L = k, тогда y = F(k;l), где k – капиталовооруженность труда.
 
Рис. 1. Функциональная связь роста производитель¬ности труда и его капиталовооруженности.
Графически функциональная связь роста производитель¬ности труда и его капиталовооруженности представлена на рис. 1. Очевидно, по мере роста капиталовооруженности по¬вышается производство дохода на одного работника — при каждом увеличении k происходит соответствующий прирост величины дохода у. Эта взаимосвязь приращения дохода на единицу труда от роста его капиталовооруженности выражается предельной продуктив¬ностью капитала МРК, т. е. МРК = ;у/;k. В каждой точке кривой она выражается тангенсом угла наклона каса¬тельной, проведенной через эту точку, или отношением дифференциалов dy / dk.  Тангенс угла наклона tgа показывает, сколько дополнительного продукта можно получить на одного рабочего, если увеличить капиталовооруженность на 1 единицу:
tgа = MPK = f(k+1;1) – f(k;1)
На графике кривая роста производительности труда имеет выпуклую форму, так как при данной технологии МРК носит убывающий ха¬рактер, выражая закон убывающей производительности труда. С ростом капиталовооруженности наклон становится более пологим. Это означает, что каждая дополнительная единица капитала приносит меньшую отдачу, чем предыдущая. Когда запас капитала невелик, то ;у растет быстрее ;k, т.е. каждая дополнительная единица капитала дает отдачу большую, чем предыдущая.
      Поскольку производительность труда зависит от прира¬щения капиталовооруженности, то прирост капитала опре¬деляется инвестициями i, а последние при равновесном производстве равны сбережениям s, динамика которых определяется функциональной зависимостью i = s(y).
В модели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потребителей и инвесторов, т.е. y = c + i – продукт, произведенный каждым рабочим, распадается на потребление и инвестиции. Это уравнение похоже на обычное уравнение ВНП для закрытой частной экономики: Y=C+I.
По Солоу ,  c = (1– s)y,  где s – норма сбережения, 0; s ;1. Каждый год часть дохода потребляется, а часть сберегается. Заменим величину с ее выражением через s, тогда y = y(1 – s) + i. Следовательно, i = sy. Данное уравнение показывает, что инвестиции, как и потребление, пропорциональны доходу. Поскольку у = f(k), то равенство инвестиций можно записать: i = sf(k). Разницу между f(k) — sf (k) будет выражать у — i , или объем потребления с. Предыдущий график 1 с учетом этих расчетов уточняется  рис. 2.
 
Рис. 2. Функциональная связь производитель¬ности труда и его капиталовооруженности от инвестиций, определяемых величиной сбережений.
 График на рис. 2 показывает, что капиталовооруженность труда и его производительность зависят от инвестиций в производ¬ство, определяемых величиной сбережений. Чем больше их размеры, тем меньше будет потребление с в текущем периоде. Возрастающие инвестиции, увеличивая капиталовоору¬женность труда, обеспечивают повышение его производи¬тельности и экономический рост производства в будущем.
В модели экономического роста Р.Солоу учитываются и такие переменные величины, как по¬степенный износ, амортизацию и выбытие части капитала ;, а также прирост населения ;, для которого необходимо создавать новые рабочие места. Кроме того, накопление капитала идет на повышение квалификации работников g, возрастающее с прогрессом науки и техники. Эти инвестиции не увеличивают капиталовооруженность труда.
Уравнение i = sf(k) показывает, что чем выше уровень капиталовооруженности, тем больше объем производства, тем больше i. Данное уравнение связывает существующие запасы капитала k с накоплением нового капитала, которое происходит через инвестиции. Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что еже¬годно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть ; (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и рав¬на ;k.
На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом ;. Допустим, ежегодно выбывает капитала на величину ; – норма выбытия, следовательно, изменение запасов капитала равно разности инвестиций и выбытия: ;k = i;;k ; ;k = sf(k) - ;k. Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускоре¬нию экономического роста в краткосрочном периоде до тех пор, пока экономи¬ка не достигнет точки нового устойчивого равновесия.
Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбере¬жения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому. 
Принимая во внимание все факторы, сдерживающие рост капиталовооруженности, уравнение, показывающее изменение k с течением времени, можно записать так: k = sf (k) —  (; + у + g) k. С учетом их линейного изменения график зависимости капиталовооруженности от инвестиций представ¬лен на рис. 3. На графике видно, что при замедлении роста сбережений и инвестиций их размеры могут сравняться с общей вели¬чиной факторов, сокращающих капиталовооруженность труда, что представлено поворотной точкой М, в которой сбережения и инвестиции становятся равными выбытию капитала, приросту населения и росту человеческого капи¬тала.
 
Рис. 3. Зависимость капиталовооруженности от инвестиций
Известно  "Золотое правило" накопления капитала Э. Феллса, которое  гласит, что рост инвестиций и увеличение капиталовоо¬руженности должны достигать такого устойчивого состоя¬ния, при котором обеспечивается наибольшая величина удовлетворения потребностей общества с, что представле¬но на рис. 4.
Отрезок BD на графике выражает наибольшую разницу между величиной переменных, ограничивающих рост капи¬таловооруженности труда, и производством дохода на еди¬ницу вложенного труда.
При уровне капи¬таловооруженности, соответствующем "золотому правилу", должно выполняться условие: MPK= ;  (предельный продукт капитала равен норме выбытия), а с учетом роста населения и повышения квалификации работников, возрастающей с технологическим прогрессом MPK= ; + у + g.
В данной модели экономического роста нара¬щивание капиталовооруженности труда на основе инвести¬ций и сбережений доходов общества является условием по¬вышения производительности труда. Но убывающий характер проявления этой закономерности свидетельствует о том, что количественное наращивание капиталовооруженности долж¬но сопровождаться таким качественным изменением струк¬туры инвестиций и капитала, которое выводило бы произ¬водство на более совершенный технологический уровень, когда преодолевалась бы закономерность понижения про¬изводительности труда при данной его технологии.

 

Рис. 4. Золотое правило накопления капитала
Любой прирост ВНП, не связанный с краткосрочными изменениями затрат труда или капитала, принято относить к так называемому остатку Солоу. На этот "остаток" приходится 50% от прироста ВНП в развитых странах в исторической ретроспективе Неоклассическая теория рассматривает его как результат действия экзогенного, т.е. совершенно независимого от экономической системы фактора - технического прогресса.
Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исход¬ную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма тех¬нологического прогресса. Технологический прогресс в модели Солоу является единственным условием не¬прерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается  устойчивый рост выпуска на душу населения (у).
В итоге, модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевым параметром экономического роста. Согласно модели, само по себе накопление капитала не может объяснить экономический рост. А именно, высокий уровень сбережений сначала увеличивает темпы роста, но экономика приближается к устойчивому состоянию, при котором запасы капитала и объем производства постоянны.Модель объясняет механизма непре¬рывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ре¬сурсов.
Разработанная Солоу и его единомышленниками неоклассическая теория экономи¬ческого роста господствовала в теоретической литературе до середины 70-х годов. С ней соперничали посткейнсианскими модели роста Н. Калдора, Дж. Робинсон и др., часто более дезагрегированные, включавшие в рассмотрение большее количество информации о реальном устройстве экономики, но сильно уступавшие неоклассическим моделям по части обозримости и ясности выводов, не говоря уже об аналитической элегантности и педагогических достоинствах.
Интерес к долговременным моделям роста заметно снизился под влиянием потрясений, связанных с нефтяным кризисом, стагфляцией и т.д. (не случайно в это же время новый расцвет пережили вышедшие ранее из моды теории экономического цикла). Но сегодня проблемы долгосрочного роста вновь стали занимать все большее место в макроэкономических исследованиях, отмечаются важные новые аспекты проблемы - учет влияния несовершенной конкуренции, роль  возможных изменений нормы прибыли и др. С середины 80-х годов возник ряд теоре¬тических моделей, в которых научно-технический прогресс выступает в качестве одного из эндогенных факторов экономического роста (П. Ромер, Р. Лукас, Г. Грос¬сман - Э. Хелпман, Н. Стоуки).
Особый интерес вызывают оценки ключевой теоретической гипотезы "новой теории роста" - гипотезы об эндогенном характере важнейших производственно-технических нововведений. Фигурирующие в этих высокоформализованных моделях механизмы экономического роста П. Ромер и Р. Лукас предполагают интерпретировать как возрастающую общественную отдачу, получаемую, соответственно, от вложений в научно-технический прогресс и вложений в человеческий капитал. Плоды от этих инвестиций достаются не только тем, кто их осуществлял, но и всему обществу. Эти внешние эффекты "обосновывают", в частности, возрастание разрыва в темпах роста между развитыми странами (где велики вложения в НИОКР и в человеческий капитал) и развивающимися государствами, между лидирующими и отстающими регионами..
Талантливый российский экономист Автор: Бойков Николай Алексеевич URL: http://ratiokrat.narod.ru ( E-mail: ratiokrat@yandex.ru; http://ratiokrat.narod.ru/index.html) в своих работах пытается доказать уязвимость математического осмысления экономического мира.
Он считает, что в моделях с "непрерывным временем", где переменные изменяются непрерывно, без скачков от года к году или деления на другие периоды, неизбежны грубые ошибки. Для описания этих процессов в этих моделях применяются дифференциальные уравнения, что в итоге ведет к отрыву от экономических реалий.
Например, в модели Харрода-Домара в качестве центральной переменной выступает соотношение капитал/труд (фондовооруженность), для расчета которого принята формула: x = K/L (здесь K - основные фонды; L - труд), которая сначала логарифмируется по натуральному основанию, а затем дифференцируется по t.
Указанные математические преобразования возможны только в том случае, если используемые в исходной формуле показатели (x, K, L) выражаются в форме функций от времени. Но это обязательное условие осталось невыполненным, а в формуле после дифференцирования в трех местах появились символы "dt", не связанные с реальным временем экономического процесса:
1/x * dx /dt = 1/ K * dK/dt - 1/dt * dL/L
Авторам эти символы явно мешали, и они постарались от них избавиться. В каждом из трех случаев потребовалось отдельное допущение. Эти допущения дают возможность выразить все показатели исходной формулы в форме функций от времени.
1. Введена постоянная величина "n", названная темпом прироста труда и определяемая формулой:
n = 1/L * dL/dt
Это допущение позволяет выразить величину L, как функцию времени:
L = L0 * ent
Уже сам вид этой формулы свидетельствует, что величина "n" не может быть темпом прироста труда. Темп прироста труда отражает величина "en", которая, в отличие от "n", больше единицы.
2. Основной гипотезой "теории" является утверждение, будто устойчивое равновесие достигается лишь при условии dx/dt = 0.
Это утверждение позволяет выразить в форме функции от времени все величины, входящие в состав исходного уравнения:
x = K0 / L0;
K = K0 * ent;
L = L0* ent.
Поскольку символом "х" обозначена фондовооруженность работающих, требование постоянства этой величины равнозначно требованию застоя, остановки НТП. И формула предполагает, что прирост основных фондов предусматривается лишь для оснащения (при прежнем уровне фондовооруженности) новых рабочих мест в соответствии с темпом прироста труда.
3. Введена величина I, обозначающая размер инвестиций и равная dK / dt.
Это в сочетании с другими допущениями означает:
I = n * K0 * ent; I0 = n * K0.
Итак, теория предусматривает инвестиции только на создание новых рабочих мест и исключает влияние научно-технического прогресса. Доля инвестиций по отношению к величине основных фондов постоянна и равна "n". Таким образом, определился и действительный экономический смысл величины "n" (разумеется, только для рассматриваемой "теории").
В целом, вся такая "макромодель роста" представляет собой образец псевдонаучного теоретизирования и не может быть приложена к реальной экономике. Те же замечания можно сделать и к модели, основанной на функции Кобба-Дугласа.
Эта и подобная критики позволяют совершенствовать модели экономического роста, все больше приближать их к реалиям сложнейшей хозяйственной жизни всех стран и регионов.
 
Тесты
 
1. Модель Харрода-Домара
а) анализирует различные сценарии экономического роста в зависимости от характера динамики совокупного потребления;
б) исследует влияние на экономический рост сбережений и технологического прогресса.

2. В модели Харрода-Домара:
а) рассматривается закрытая экономика;
б) рассматривается открытая экономика;
в) отсутствует государственный сектор;
г) уровень потребления не зависит от времени.

Самостоятельно определите правильные ответы.

По образцу составьте еще 10 тестов по теме















Модели магистрального типа

Рассмотренная ранее модель В.В.Леонтьева (модель межотраслевого баланса) является частным случаем известной модели Неймана, при этом число базисных производственных способов равно числу продуктов.
Джон фон Нейман (1903 -1957), родившийся в Венгрии, американский математик и физик. Труды по функциональному анализу, квантовой механике, логике, метеорологии. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. Его теория игр сыграла важную роль в экономике.
Темпом роста процесса (x, y) называется число  , причем минимум берется по тем индексам, для которых yi ; 0. Магистралью названа траектория максимального сбалансированного роста , а луч, по которому проходит траектория максимального сбалансированного роста, называется неймановским лучом.
Справедливы теоремы о магистрали в слабой, сильной и сильнейшей формах, описывающие качественные тенденции поведения “хороших” траекторий. Теорема о магистрали в слабой форме устанавливает факт близости (по угловому расстоянию) большинства точек “хорошей” траектории к точкам магистрали. Теорема о магистрали в сильной форме утверждает, что отклонение от магистрали может приходиться только на начало и конец траектории. Теорема о магистрали в сильнейшей форме говорит о том, что большинство состояний оптимальной траектории лежит на магистрали.
Сильным допущением модели Неймана является предположение о постоянстве во времени технологических матриц А и В, где А – матрица, характеризующая затраты различных продуктов при использовании разных технологических способов с единичной интенсивностью, а компонентами матрицы В являются коэффициенты выпуска соответствующих продуктов при использовании различных технологических способов с единичной интенсивностью.  Для учета важнейшего фактора экономического развития – научно-технического прогресса – разрабатываются обобщенные модели магистрального типа при переменных во времени технологических матрицах – А(t) и В(t). Для более общих случаев доказываются также теоремы о косой магистрали. В этом случае траектории, к которым приближаются оптимальные, не обязательно имеют постоянные темпы роста и неизменную структуру производства.
Рассмотренные выше модели МОБ были преимущественно статическими, т. е. относились к какому-то одному периоду времени. Динамические межотраслевые модели  отражали и отражают развитие экономической системы во времени и отличается от статической следующими чертами:
- содержит соотношения, определяющие зависимость последующих состояний от предыдущих;
- предусматривает дифференциацию конечного продукта каждого периода на две составляющие - непроизводственное потребление и накопление (инвестиции).
Существуют различные типы динамических моделей. Все они довольно сложны и различаются в основном по способу описания взаимосвязи инвестиций с динамикой объемов производства. Особую группу составляют магистральные модели. Они позволяют рассчитывать оптимальные траектории экономического роста (магистрали). Критерии оптимальности, а также предпосылки и допущения, при которых формулируются модели, могут быть разными.
Джон фон Нейман предложил магистральную модель равновесного роста.. Она называется равновесной потому, что моделирует процесс развития экономики в предположении, что пропорции потребления и инвестиций постоянны.
Если рассматривать развитие экономической системы в дискретном времени (по годам), то для года можно записать:
 , (1)
где   - вектор валового производства;
(упорядоченная совокупность из n действительных чисел (а1, а2, …, аn) называется n-мерным вектором ;(а1, а2, …, аn). Числа а1, а2, ..., аn называются координатами вектора.
Два n-мерных вектора  (а1, а2, …, аn) и  (b1, b2, …, bn) считаются равными, если равны их соответствующие координаты:
 , ( ).
Вектор, все координаты которого равны нулю, называется ноль-вектором и обозначается   )
 - соответствующий конечный продукт;
 - вектор инвестиций;
 - вектор потребления (выбытием основ¬ных фондов пренебрегаем).
Пусть известен вектор  , определяющий сложившуюся структуру потребления. Будем считать его постоянным. Тогда
 , (2)
где  - суммарный конечный продукт.
Для определения   можно воспользоваться тем, что суммарный конеч¬ный продукт равен суммарной условно-чистой продукции:
  (3)
где   - вектор относительной условно-чистой продукции. Его компоненты определяются по уже известной нам формуле
 
Объединяя формулы (2) и (3), получим соотношение, выражающее потребление как функцию валового производства:
  (4)
где  .
Рассмотрим теперь, какова связь между валовым производством и инвестициями. Очевидно, что инвестиционный спрос зависит от желаемого прироста валового производства:
  (5)
где К - матрица коэффициентов капиталоемкости (приростной фондоемкости).
(Прямоугольная таблица чисел вида
 
называется прямоугольной матрицей размера  , где m - количество строк, а n - количество столбцов. Числа, которые образуют матрицу, - aij, где  ,  , называются элементами матрицы. Числа i и j называются индексами элемента aij, i показывает, в какой строке расположен данный элемент, а j - в каком столбце находится этот элемент. Две матрицы считаются равными, если равны их соответствующие элементы)

Она характеризует капитальные затраты, необходимые для наращивания производственного потенциала отраслей. Коэффициент   этой матри¬цы показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо для того, чтобы за счет наращивания фондов обеспечить единичный прирост производства в  j-й отрасли.
Как было сказано выше, в модели предполагается стабильный, равно¬весный рост. Если темп роста обозначить через  , то
 
Из этого следует, что
 
Итак, мы выразили две составляющие конечного продукта через вало¬вое производство. Подставляя (4) и (5) в формулу (1), получаем
  (6)
Заметим, что в этой модели индекс времени не играет никакой роли. Так получилось потому, что модель сформулирована в предположении, что ситуация в каждом следующем году структурно повторяет ситуацию преды¬дущего года.
Опуская индекс времени и осуществляя простейшие преобразования, из соотношения (6) получаем
 
Если предположить, что в матрице приростной фондоемкости отсутст¬вуют нулевые строки (в общем случае это условие не выполняется, посколь¬ку не все отрасли производят средства производства), то, умножив обе части последнего соотношения на K-1, получаем
 
где 
Таким образом, расчет параметров равновесного роста сводится к опре¬делению собственных значений и собственных векторов матрицы  .
(Число   называется собственным значением квадратной матрицы А, если найдется вектор   такой, что А =  . Вектор   называется собственным вектором матрицы А, соответствующим данному собственному значению.. Число   называется собственным значением квадратной матрицы А, если найдется вектор   такой, что А =  . Вектор   называется собственным вектором матрицы А, соответствующим данному собственному значению)
В данном случае множество собственных значений есть множество возможных темпов роста. Очевидно, нас интересует наибольший темп. Поэтому здесь необходимо решить не общую, а так называемую частную задачу, т. е. найти наибольшее собственное значение  и соответствующий ему вектор X.
Как известно, собственные векторы находятся с точностью до постоян¬ного множителя. Можно так подобрать этот множитель, что сумма компо¬нентов вектора Х будет равна 1. В этом случае и получают магистраль фон Неймана - пропорции валового производства, при которых обеспечивается сложившаяся структура потребления и достигается наибольший ежегодный экономический рост.
Модель фон Неймана формулируется при жестких условиях и предположениях, поэтому представляет собой сугубо абстрактное построение, за что ее экономисты-практики и критикуют. Тем не менее она имеет важное значение, поскольку дает теоретическое обоснова¬ние того, что одним из условий интенсивного, устойчивого развития эко¬номики является оптимизация пропорций валового производства.
Труд, как вид товара, не рассматривался в исходной модели Леонтьева. Особенность данного товара заключается в том, что он, во-первых, являясь воспроизводимым ресурсом, в то же время не является продуктом какой-либо отрасли, во-вторых, как фактор в производственном процессе, занимает промежуточное положение между материальными ресурсами и готовой продукцией. Никакое производство не может обходиться без трудовых затрат. Единицей ее измерения является рабочая сила. Необходимое для отрасли количество рабочей силы определяется трудовыми затратами, вложенными в выпуск одной единицы продукции.
Данный параметр для отрасли j обозначают  . Тогда число рабочих в отрасли j в год t равно  . Вектор  называется вектором трудовых затрат.
Определим через  , j=1,...,n, объемы материальных затрат, необходимых для приращения на одну единицу выпуска товара i. Тогда материальные затраты на одновременное приращение выпусков всех отраслей на величины  будут исчисляться как  , где  - технологическая матрица приращения производства.
Наглядную картину межотраслевых связей во времени при плане производства  , плане конечного потребления на одного работающего на весь плановый период  и при постоянных технологиях производства и его приращения показывает схема динамического межотраслевого баланса (рис. 1). Эта схема составляется для каждого года  , причем при  есть валовый выпуск отрасли j к началу планового периода.
 
Балансовый характер этой схемы заключается в том, что ее элементы должны удовлетворять следующим (балансовым) соотношениям:
 

Здесь  - производственные затраты,  - дополнительные затраты, соответствующие приращению производства на вектор  , а  - конечное потребление в год t. Поэтому условие (7) требует, чтобы весь годичный запас товаров покрывал все годичные затраты ежегодно. Неравенство (8) задает условие на необходимый объем трудовых ресурсов, неравенство (9) говорит о том, что запасы на данный год не могут превышать результатов производства предыдущего года, и, наконец, уравнение (10) описывает динамику роста валового выпуска из года в год.
Если сравнить систему (7)-(11) с моделью Леонтьева, то можно заметить, что последняя получается из (7) при отсутствии приращения производства, т.е. когда  . Дополнительные условия (8)-(10) вызваны необходимостью учета трудовых ресурсов и динамического характера развития производства. Как и модель Леонтьева, данная схема может быть обобщена и детализирована по ряду параметров. В приведенном здесь виде наиболее нереальным является условие (10), которое предполагает (при  ) получение результатов от затрат, осуществляемых в начале периода  , уже к концу этого периода. Условие (10) можно переписать так:
 
В этом равенстве последнее слагаемое имеет смысл приращения производства за первые t лет по сравнению с начальным объемом выпуска. Доля такого приращения, приходящаяся на одну единицу начального валового выпуска, есть
 
Введем величину  . Тогда уравнение (10) можно написать в виде
 
Представление динамики производства в подобном виде будет использовано нами в следующем параграфе. Здесь заметим только, что более адекватным описанием динамики производства, чем (10), представляется равенство
 
где  - отнесенный к моменту t временной лаг,  ( ).
Обозначим  и составим матрицы
 
с помощью которых систему (7)-(11) можно переписать в виде
 
Неравенства вида (12) в математической экономике называются условиями неймановского типа. Их смысл заключается в том, что затраты нынешнего периода не превышают выпуска предыдущего периода. Это - основная экономическая трактовка соотношений в модели Неймана, к рассмотрению которой мы и переходим.
Классическая (исходная) модель Неймана строится при следующих предпосылках:
1. экономика, характеризуемая линейной технологией, состоит из отраслей, каждая из которых обладает конечным числом производственных процессов, т.е. выпускается несколько видов товаров, причем допускается совместная деятельность отраслей;
2. производственные процессы разворачиваются во времени, причем осуществление затрат и выпуск готовой продукции разделены временным лагом;
3. для производства в данный период можно тратить только те продукты, которые были произведены в предыдущем периоде времени, первичные факторы не участвуют;
4. спрос населения на товары и, соответственно, конечное потребление в явном виде не выделяются;
5. цены товаров изменяются во времени.
Перейдем к описанию модели Неймана. На дискретном временном интервале  с точками  рассматривается производство, в котором n видов затрат с помощью m технологических процессов превращаются в n видов продукции. Мы не будем указывать число отраслей, так как в дальнейшем не понадобится подчеркивать принадлежность товаров или технологий к конкретным отраслям. В модели Леонтьева технологические коэффициенты были отнесены к единице продукта. В модели Неймана, принимая в качестве производственных единиц не отрасли, а технологические процессы, удобно отнести эти коэффициенты к интенсивности производственных процессов.
Интенсивностью производственного процесса j называется объем продуктов, выпускаемых этим процессом за единицу времени. Уровень интенсивности j-го процесса в момент времени t обозначим через  ( ). Заметим, что  является вектором, число компонент которого соответствует числу выпускаемых j-ым процессом видов товаров и  .
Предположим, что функционирование j-го процесса ( ) с единичной интенсивностью требует затрат продуктов в количестве
 
и дает выпуск товаров в количестве
 
Введем обозначения  . Пара  характеризует технологический потенциал, заложенный в j-ом процессе (его функционирование с единичной интенсивностью). Поэтому пару  можно назвать базисом j-го производственного процесса, имея в виду, что для любой интенсивности  соответствующую пару затраты-выпуск можно выразить как  . Поэтому последовательность пар
 
представляющих собой затраты и выпуски всех производственных процессов в условиях их функционирования с единичными интенсивностями, будем называть базисными процессами.
Все m базисных процессов описываются двумя матрицами
 
где A- матрица затрат, B- матрица выпуска. Вектор  называется вектором интенсивностей. Соответствующие этому вектору затраты и выпуски по всем m процессам можно получить как линейную комбинацию базисных процессов (13) с коэффициентами  :
 
В производственном процессе  базисные процессы (13) участвуют с интенсивностями  . Как видно из (14) , неймановская технология, описываемая двумя матрицами A и B единичных уровней затрат и выпуска, является линейной (см. предпосылку 1 модели Неймана) в начале параграфа). Рассматривая все допустимые "смеси" базисных процессов, получаем расширенное множество производственных процессов
 
которое и отражает допустимость совместной деятельности отраслей. Возможность совместного производства нескольких продуктов в одном процессе следует из того, что в каждом процессе j может быть отличной от нуля более чем одна из величин  . Множество (15) представляет собой неймановскую технологию в статике (в момент t ). Если в матрице A положить n=m, матрицу B отождествить с единичной матрицей, а  интерпретировать как вектор валового выпуска, то (14) превращается в леонтьевскую технологию.
Продолжим описание модели Неймана. Согласно предпосылок 2) и 3), затраты  в момент t не могут превышать выпуска  , соответствующего предыдущему моменту t-1 (рис.2).

 
Поэтому должны выполняться условия:
 
где  - вектор запаса товаров к началу планируемого периода.
Обозначим через  , вектор цен товаров. Неравенство (16) можно трактовать как непревышение спроса над предложением в момент t. Поэтому в стоимостном выражении (в ценах момента t) должно быть:
 
По предположению 5 Неймана, прибыль базисного процесса  на отрезке [t-1,T] равна величине  , т.е. затраты осуществляются по цене начала периода, а готовая продукция - по цене момента ее реализации. Таким образом, издержки по всем базисным процессам можно записать как  , а выручку - как  (рис. 3).
 
Будем говорить, что базисные процессы неубыточны, если  , неприбыльны - если
 
В модели Неймана предполагается неприбыльность базисных процессов. Это объясняется тем, что издержки и выручки разведены во времени, т.е. относятся к разным моментам времени, и в условиях расширяющейся экономики "характерен случай падения цен ( )", т.е. покупательская способность денег в момент t будет выше, чем в момент t-1. С таким обоснованием можно согласиться или не согласиться. Главная же причина неприбыльности базисных процессов заложена в определении экономического равновесия. Поясним это чуть подробнее.
Основной предмет исследования Дж. фон Неймана - это возможность существования равновесия в рассматриваемой им динамической модели экономики при заданных в каждый момент ценах. При равновесии в условиях совершенной конкуренции имеет место стоимостной баланс. Таким образом, в условиях равновесия не создается никакой прибыли, и неравенство (17) является отражением этого факта. Поэтому, если в (17) для некоторого базисного процесса j имеет место строгое неравенство, т.е. предложение превышает спрос:
 
то должно быть  . Иначе говоря, отсутствие "отрицательной прибыли" обеспечивается нулевой интенсивностью. Отсюда получаем
 
Описание модели Неймана завершено. Совокупность неравенств и уравнений (14 -(18) :
 
где  и  - матрицы затрат и выпуска соответственно, называется (динамической) моделью Неймана.
Допустимо,  что в экономике наблюдается сбалансированный рост производства, если существует такое постоянное число  , что для всех m производственных процессов
 
Постоянное число  называется темпом сбалансированного роста производства.
Содержательно (20) означает, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами
 
Раскрывая рекуррентно правую часть (20), получаем
 
где  - интенсивность процесса j , установившаяся к началу планового периода. Заметим, что t в правой части (21) является показателем степени, а в левой - индексом.
В случае сбалансированного роста производства, с учетом постоянства темпа роста, последовательность  называется стационарной траекторией производства.
Допустимо, что в экономике наблюдается сбалансированное снижение цен, если существует такое постоянное число  , что для всех n товаров
 
Постоянное число  называется нормой процента.
Содержательно (22) означает, что цены на все товары снижаются одинаковыми темпами
 
Название "норма процента" для темпа снижения  принято по ассоциации с показателем нормы процента (нормы доходности) в формуле сложного процента  , где R0 - сумма начального вложения, Rn - получаемая через n периодов конечная сумма,  - норма процента. Так как в определении 6.3 речь идет о снижении, то "норма процента" в (22) входит с отрицательным знаком ( ).
Из равенства (21) получаем
 
где  - цены, установившиеся к началу планового периода.
В случае сбалансированного снижения цен последовательность  называется стационарной траекторией цен.
Подставляя (21) и (23) в модель Неймана (20), получаем ее "стационарную" форму:
 
Эта система соотношений показывает, что по стационарным траекториям y и p экономика развивается согласно неизменному динамическому закону. Поэтому такую ситуацию естественно назвать равновесной.
Четверка  , где y - стационарная траектория производства, p- стационарная траектория цен, а  и  - соответствующие им темп сбалансированного роста производства и норма процента (темп сбалансированного снижения цен), называется состоянием (динамического) равновесия в модели Неймана .
Сделаем следующие предположения:
а)
в) для каждого j существует хотя бы одно i , такое что  ;
г) для каждого i существует хотя бы одно j , такое что  ;
д) для каждого t  .
По теореме, если выполнены условия а)-д), то в модели Неймана (20) существует состояние равновесия.
Условия в) и г) говорят о наличии в каждом столбце матрицы A и каждой строке матрицы B по крайней мере одного положительного элемента. Содержательно это означает, что среди всех производственных процессов нет таких, которые ничего не тратят, и каждый из n видов продуктов действительно производится. Условие д) имеет чисто техническое предназначение.
По определению число
 
называется максимальным темпом сбалансированного роста, а число
 
называется минимальной нормой процента.
Оказывается, что в состоянии равновесия числа  и  существуют и равны между собой:
 
если только начальные точки y0 и p0 также удовлетворяют этому равенству.
Траектория производства  , удовлетворяющая условиям (26) при  и  и соответствующая максимальному сбалансированному росту, т.е.  , называется траекторией равновесного роста (или траекторией Неймана, или магистралью). Поскольку эту траекторию можно представить в виде  , где  , то ее еще называют лучом Неймана а цены (23), соответствующие минимальной норме процента  , называют неймановскими ценами .
Среди дальнейших разработчиков моделей магистрального типа чаще упоминается Дэвид Гейл (Gale)  (Род. 1921) - американский экономист и математик. Основные его труды по математической экономике, теории игр, выпуклым множествам, комбинаторике. Исследовал проблему существования решения модели межотраслевого баланса. Одна из модификаций модели фон Неймана названа его именем.

3.  Магистралью называется:
а) траектория максимального сбалансированного роста;
б) луч, по которому проходит траектория максимального сбалансированного роста.
4. Предельная склонность к потреблению равна:
а) приросту потребления, вызванному увеличением дохода на один процент;
б) производной функции потребления;
в) отношению сбережений к доходу;
г) предельная склонность к сбережению минус единица.
5.  Предельная склонность к потреблению:
а) больше нуля;
б) от нуля до единицы;
в) меньше предельной склонности к сбережению;
г) может быть отрицательна.
 
Задания
 
1. Сформулируйте, чем модель Гейла отличается от моделей Неймана и Леонтьева.
2. Пусть известны следующие данные:
 матрица затрат  , вектор цен Р =  ,  матрица выпуска   ,  вектор объема производственных ресурсов S =  .
Составьте задачу линейного программирования для нахождения интенсивностей технологических процессов.
Решите задачу графическим способом.







Макромодели делового цикла

Эти модели обычно рассматриваются за динамическими межотраслевыми моделями, которые идут от статической линейной модели межотраслевого баланса В.В. Леонтьева (где учитываются прямые и полные затраты, что способствует продуктивности даже статического варианта МОБ).
Динамические модели макроэкономики включают соответствующие модели Леонтьева (динамический вариант, отличный от статического), Кейнса, Неймана. Но базовой признается модель Самуэльсона-Хикса, связанные с ней модели. Ныне все больше обращают на себя внимание общая модель макроэкономической динамики Сарджента-Тарновского и модель открытой переходной экономики Манделла-Флеминга.
Теория общего экономического равновесия чаще представляет собой теорию макроэкономической статики (фиксированный момент), так как ее целью является определение условий, обеспечивающих равенство спроса и предложения одновременно на всех рынках. В ходе анализа процесса приспособления экономики к общему равновесию неизбежно приходится учитывать изменения экономических параметров, но эти изменения в статических моделях не являются предметом самостоятельного исследования, а служат лишь средством объяснения механизма восстановления нарушенного равновесия на рынках.
Теория экономической динамики.  Депрессия(низ спад).
Теория экономических циклов (измеряют от пика и пика) , наряду с теорией экономического роста, относится к теориям экономической динамики. Теории циклов объясняют причины колебаний экономической активности общества во времени на основе волнообразной кривой, которая учитывает развитие экономики с помощью совокупных макроэкономических показателей, отражающих развитие стран и регионов.
Рецессия(начало спада). Экономическая конъюнктура
Направление и степень изменения показателя или совокупности показателей, характеризующих развитие хозяйства страны или региона, называется экономической конъюнктурой, поэтому теорию экономических циклов называют также теорией экономической конъюнктуры. На рис. 1. отражена динамика экономического цикла. Несмотря на спады,  экономика в целом  испытывает тенденция  роста.
 
Рис. 1. Модель экономического (делового, хозяйственного) цикла.
Промежуток времени между двумя одинаковыми состояниями экономической конъюнктуры называют экономическим циклом. В экономическом цикле наблюдается ряд экономических состояний экономической конъюнктуры: высшая точка активности, называемая пиком, неизбежно следом за ней идет спад или рецессия, который может перейти в глубокий спад – депрессию – низшую точку активности экономических субъектов; далее следует оживление, сменяемое подъемом или экспансией – периодом активного инвестирования и роста производства. Циклические колебания возникают в результате нарушения общего экономического равновесия.
Известная из макроэкономики модель Самуэльсона – Хикса - экзогенная детерминистская модель, в которой механиз¬мы колебания экономической конъюнктуры объясняются, ис¬ходя из принципа акселерации и концепции мультипликатора.
В модели делового цикла, предложенной Самуэльсоном-Хиксом, механизмы колебания конъюнктуры объясняются исходя из принципа акселерации и концепции мультипликатора (эффект мультипликатора – рост совокупного дохода на величину, большую, чем вызвавшее его прирост изменение уровня инвестиций; принцип акселерации состоит в том, что масштабы инвестирования зависят от темпов изменения спроса на конечную продукцию).
Введем обозначения:
Ct – объем потребления в текущем периоде;
It - инвестиции в производство;
Gt - правительственные затраты;
Yt - национальный доход (объемы конечной продукции);
Iин- объем индуцированных инвестиций.
Обозначим фактор акселерации ;. Тогда уравнение инвестиций в модели делового цикла Самуэльсона-Хикса записывается так:
I(t) = ; (Y(t-1) – Y(t-2)) ,
где I(t) – объем инвестиций в момент времени t;
Y(t-1) и Y(t-2) – объемы конечной продукции в моменты времени, соответственно, (t-1) и (t-2).
Учитывая, что объем конечной продукции в любой момент времени равен сумме объемов спроса на конечную продукции и объемов инвестиций, и решив полученное динамическое уравнение, получим четыре вида динамики:
- затухающий, колебания отсутствуют;
- затухающий, колебания присутствуют;
- растущий, колебания отсутствуют;
- растущий, колебания присутствуют.
Реальные закономерности, связанные с волнообразным характером экономической динамики, также как и модельные построения, характеризуются колебаниями дохода или выпуска продукции. Однако следует отметить, что наблюдаются существенные различия.
Во-первых, экономические циклы более или менее регулярны, их нельзя безоговорочно назвать затухающими или взрывными. Колебания же в модели регулярны только в отдельных пограничных случаях.
Во-вторых, экономические циклы хоть регулярны, но не симметричны. Подъем и по форме, и по содержанию отличается от спада. В частности, подъем имеет тенденцию быть длительнее депрессии. Колебания же в модели  представлены синусоидальными изменениями.
Наконец, амплитуда экономических циклов, по-видимому, обусловливается их внутренними свойствами. Амплитуда колебаний в модели не зависит от ее внутренних условий и определяется внешними факторами или начальными условиями.
Таким образом, модель надо дополнить или модифицировать. В частности, асимметрию в колебания модели можно ввести с помощью фиксирования верхнего или нижнего пределов. Или можно смягчить какую-либо исходную предпосылку о симметрии, например, гипотезу о том, что акселератор действует одинаково при большом и малом выпуске продукции, при росте и сокращении производства.
Индуци¬рованные инвестиции осуществляются предпринимателями, когда рост эффективного спроса превысит имеющиеся производ¬ственные мощности и примет устойчивый характер.
Модель состоит из двух частей:
Первая часть модели - тождества (т. е. являются аксиомами не подвергнутые никакому сомнению), эта часть явно работает в экономике.
Вторая часть - уравнения (принимают свой вид в каждой из модели), т.е. это ее вид.
 

Рис. 2. Вариан¬ты динамики национального дохода при взаимодействии муль¬типликатора и акселератора - могут быть затухающие, взрыв¬ные и равномерные колебания.
Причины, приводящие к этому нарушению, трактуются различно. Модель Самуэльсона – Хикса включает в себя только рынок благ. В связи с этим предполагается, что уровень цен, относительные цены благ и ставка процента постоянны. Насыщение потребителей на рынке благ приводит к увеличению склонности к сбережению. Следовательно, нарушение равновесия на рынке благ связано с затовариванием рынка ввиду неизменности цен на товары.
Согласно кейнсианской теории предполагается, что объем предложения совершенно эластичен. Объем же потребления домашних хозяйств в текущем периоде определяется величиной их доходов в предшествующем периоде, по-этому принимаемые решения об объемах индуцированных инвестиций ориентированы на приращение совокупного спроса (национальный доход) в предшествующем периоде. Под индуцированными инвестициями понимаются инвестиции, непосредственно приводящие к росту объемов производимых товаров и услуг. Но помимо индуцированных инвестиций существуют еще автономные расходы.
Под автономными расходами понимаются инвестиции, не приводящие к росту объемов производимых благ в текущем периоде. Они связаны с внедрением новой технологии, созданием нового продукта. Результаты автономных расходов сказываются в перспективе, приводя как к росту объемов производимой продукции, так и к росту ее качества.
Основными субъектами, осуществляющими автономные инвестиции, выступают предприниматели, так как, ориентируясь на возможные изменения в спросе, они стремятся учесть его и сформировать его, создавая новый продукт. В условиях ограниченности инвестиционных средств в предпринимательском секторе. Определенная доля автономных расходов принадлежит государству и банкам.
Суммы индуцированных и автономных расходов отражаются в возрастающих размерах НД, как одном из основных показателей, характеризующих экономику. И достижение равновесия, и нарушение его будут зависеть от размеров автономных расходов, так как величина индуцированных расходов в определенной степени ограничена как сверху – объемом НД при полной занятости, так и снизу – отрицательной величиной амортизации.
С учетом этого есть и другие модели делового цикла. Здесь предполагается:
 - тождество
 , где  - доход прошлого года,
  - коэффициент управления (налоговая политика)
It=b(Yt-1-Yt-2)+Yt, где Yt-(Out) - случайная величина,
Yt-1-Yt-2- разность между двумя годами, b- акселератор (денежная политика), коэффициент приростной капиталоемкости
Iин=b(Yt-Yt-1)
Индуцированные инвестиции, становясь составляющей сово¬купного спроса, порождают очередной мультипликативный эф¬фект, который снова увеличивает эффективный спрос и вызы¬вает новые индуцированные инвестиции.
Данная модель включает только рынок благ, при этом уро¬вень цен, относительные цены благ, ставка процента - постоян¬ные величины. Модель является динамической, все переменные являются функциями от времени.
 ,
где  - случайная величина,  - слабоуправляемые коэффициенты, выражающие долю национального дохода, который идет на потребление населения (социальная политика).
 
Взяв за основу статическое основное макроэкономическое тождество закрытой экономики с участием государства, авторы модели ввели в него фактор времени и получили динамическую модель цикла:
 
где — экзогенная величина автономного спроса,
 
Преобразовав уравнение, при условии, что Аt - величина постоянная, получим уравнение долгосрочного равновесного дохода:
 
При изменении автономного спроса равновесие экономичес¬кой системы нарушится, возникнет отклонение :
 

Таким образом:
 
Характер отклонения ;Yt зависит от качественных характе¬ристик экономической системы, а именно, от показателей аксе¬лератора и предельной склонности к потреблению или муль¬типликатора . Именно поэтому данную модель называют также моделью взаимодействия мультипликатора и акселератора.
Исходным импульсом являются автономные инвестиции. После экзогенного шока, вызванного изменением величины ав¬тономного спроса, равновесное значение национального дохода может изменяться по-разному. Графически процесс представляется так:
 
Рис. 1 а) Функция инвестиций (I)

Спрос на деньги Модель Тевеса
Помимо модели Самуэльсона – Хикса, существует экзогенная модель Тевеса. Тевес при рассмотрении экономических колебаний, помимо рынка благ, рассматривал еще и рынок денег, который взаимодействует с рынком благ через ставку процента. Согласно Тевесу: в текущем периоде спрос на деньги для сделок зависит от дохода предшествующего периода, а спрос на деньги как на имущество – от текущей ставки процента. Модель Тевеса отличается от модели Самуэльсона-Хикса тем, что помимо рынка благ в ней рассматривается рынок денег и включается величина, прямо пропорциональная инвестициям по ставке процента и спросу на деньги для сделок, и обратно пропорциональная спросу на деньги как имущество. Зона устойчивого равновесия системы уменьшится по сравнению с моделью Самуэльсона-Хикса.
 
б) Функция сбережений (S)
С включением в модель денежного рынка, область устойчивого равновесия сокращается. Она сужается при увеличении как эластичности инвестиций по ставке процента, так и эластичности спроса на деньги по доходу.
Увеличение эластичности спроса на деньги по ставке процента сдерживает сужение области устойчивого равновесия. Изменение ставки процента не приводит к пропорциональному изменению спроса на инвестиции. Даже при росте ставки процента объем инвестиций может увеличиваться, если при этом дисконтная ставка будет расти в большей степени.
Спрос на деньги, как на источник дохода, более эластичен. В зависимости от предполагаемого дохода деньги с помощью банковской системы и рынка ценных бумаг могут быстро перетекать из одной области деятельности в другую, приводя к нарушению равновесия в макроэкономике.
Посредством модели Тевеса можно показать возможности банковской системы в регулировании конъюнктурных колебаний экономической активности. С помощью варьирования уровнем банковского процента банковская система оказывает влияние на предельную склонность к потреблению и предельную склонность к сбережению со стороны субъектов рынка. Это сказывается на преодолении дисбаланса и достижении равновесия в макроэкономической системе.
Экспансия Модель Калдора
Интересна и  – модель Калдора. Как и модель Самуэльсона – Хикса, модель Калдора состоит только из рынка благ. Эндогенная модель Калдора основана на взаимоотношении нелинейных функций сбережения (S) и инвестиций (Y), и определяет условия  устойчивого и неустойчивого равновесия экономической системы. На рис. 1а. - изображено изменение функции инвестиций от дохода, а на рис. 1б. - изменение функции сбережений.
Специфика этой модели проистекает из нелинейности функций сбережения и инвестиций. Калдор исходит из того, что в коротком периоде объем инвестиций зависит от величины реального НД, причем зависимость эта не одинакова при различных уровнях экономической активности. При низком уровне занятости увеличение НД почти не увеличивает инвестиций, так как имеются свободные производственные мощности. Мало эластичны инвестиции по доходу и в периоды избыточной занятости они не приводят к росту НД, так как в такие периоды инвестирование связано с большими издержками из-за высоких ставок процента и заработной платы.
В фазе подъема, т. е. при переходе от низкой к возрастающей занятости, значение эластичности инвестиций по доходу становится больше единицы в связи с ростом реального капитала. Сбережения в коротком периоде тоже являются нелинейной возрастающей функцией от дохода. При низком уровне дохода предельная склонность к сбережению относительно велика, так как существует стремление людей за счет сбережений перейти на более высокий уровень благосостояния.
И когда уровень благосостояния стабилизируется, люди снижают долю сберегаемого дохода.
 
в) Равновесные состояния экономики
Эндогенная модель Калдора:

Еще одно направление освещает теория реального экономического цикла. Сторонники теории реального экономического цикла связывают колебания объемов производства и занятости с изменением факторов технологического характера, выражающих способность экономики преобразовывать производственные ресурсы (капитал и труд) в товары и услуги.
Рост научно-технического потенциала общества приводит к расширению производства и занятости через действие эффекта межвременного замещения. Спад производства в моделях реального экономического цикла трактуется как период научно-технического регресса. Сокращение объемов производства и занятости (как следствие ослабления стимулов к труду) понимается как результат ухудшения технической базы производства.
Принято считать, что НТП носит плавный характер и, следовательно, регресс кажется невозможным, но тем не менее, факт технических потрясений отрицать невозможно, если рассматривать их более широко. Существует целый ряд явлений, которые как будто не имеют отношения к технике и технологии, но по характеру воздействия аналогичных технологическим изменениям, так как затрагивают процесс преобразования труда и капитала в товары и услуги. Поэтому влияние неблагоприятных погодных условий, жестких норм охраны окружающей среды, повышения мировых цен на нефть приводит к увеличению издержек производства на единицу продукции, что подобно снижению технического уровня производства.
Эффект межвременного замещения Остаток Солоу
Выводы о связи экономического цикла с резкими изменениями технологических аспектов производства были подтверждены в статистических данных о затратах производственных ресурсов труда и капитала в объемах производства ВНП. Сопоставление проводилось на основе так называемого остатка Солоу – разница между показателями прироста объема производства и затрат факторов производства, взвешенных по доле в НД. С помощью остатка Солоу можно оценить прирост объема производства, обусловленный иными, чем увеличение затрат ресурсов, причинами, например, изменением технологии производства.
Тенденции изменения остатка Солоу соответствуют тенденциям динамики производства: его сокращение приходит на периоды экономических спадов. Поэтому можно сделать вывод, что резкое изменение технологии производства является важнейшим источником колебаний в экономике. Хотя на остаток Солоу имеется и другая точка зрения: уменьшение значения остатка Солоу в периоды спадов связаны с заниженной оценкой производительности труда, так как статистика не улавливает снижения его интенсивности.
По оценке В.А. Колемаева ( http://www.unn.ru/nelin_mir/files/kolemaev.doc; Государственный университет управления. Институт информационных систем управления; кафедра прикладной математики) распространено мнение, что синергетическими свойствами обладают только нелинейные системы. Исследователь  показывает, что синергетические свойства присущи линейным динамическим системам.
Модель Самуэльсона — Хикса, представляющая собой линейную динамическую модель второго порядка, является синергетической при предельной склонности к сбережению   и коэффициенте акселерации   .
Двухсвязная линейная динамическая модель (например, линеаризованная упрощенная модель Кейнса) также при определенных значениях параметров является синергетической.
Таким образом, линейные многосвязные системы, а также односвязные системы второго и более высоких порядков могут быть синергетическими при определенных значениях параметров.
В целом современная модель макроэкономической динамики в обобщенном виде ныне представлена так профессор А.Д.Смирнов)

 

Эта модель вытекает из работ Томаса Сарджента и С.Тарновского (пояснения в работе А.Д.Сминова и в Интернете)

Тесты
1. Согласно модели Самуэльсона-Хикса циклические колебания возни-
кают в результате:
а) нарушения равновесия на рынке благ;
б) увеличения склонности к сбережению со стороны домохозяйств;
в) изменений, связанных с рынком денег и колебанием ставки процента;
г) причин технического характера;
д) все предыдущие ответы верны.
2. Теория реального экономического цикла связана:
а) с нарушением равновесия на рынке благ;
б) с развитием научно-технического регресса;
в) с нарушением в деятельности банковской системы;
г) с изменением объема инвестиций.
Контрольные вопросы
 
1. В чем заключается принцип акселерации и концепция мультипликатора?
2. На чем основана модель делового цикла Самуэльсона-Хикса?
3. Назовите интерпретацию решения модели делового цикла. Какие виды динамики можно выделить?
4.  В чем основные недостатки модели делового цикла Самуэльсона-Хикса?
5. Сформулируйте модель делового цикла для капиталовложений в запасы.
 
Задания
 
1. Предположим, что предельная склонность к сбережениям s, т.е.величина, обратная мультипликатору, равна нулю. Это вовсе не предполагает, что фактические сбережения равны нулю. Покажите, что в этом случае не может возникнуть колебательное движение Y(t).
2. Покажите, чему будет равно значение Y(t) в пограничном случае.
3. Покажите, что в модели движения запасов при s = 0,25 для возникновения колебаний необходимо k < 2, а для затухания колебаний необходимо k < ;.
4. При заданном k  найдите величину s, необходимую для сходимости Y(t). Объясните, почему увеличивающееся s является стабилизирующим фактором в данной модели.
5. Рассмотрите модель при k = 0. Найдите значение Y(t) и покажите, что Y(t) всегда имеет затухающие колебания.





Имитационные модели развития экономики

Имитационные модели развития экономики в связи с их сложностью не часто анализируются в современных пособиях МИиМНЭ. Имитационная модель кратко определяется как математическая компьютерная модель, в которую введены динамические элементы.  Но такие краткие определения мало что дают.
Специалисты иногда отмечают, что сочетание слов имитация и моделирование недопустимо и является тавтологией, но, рассматривая исторический процесс формирования этого термина, надо прийти к выводу, что это словосочетание определяет в моделировании такую область, которая относится к получению экспериментальной информации о сложном объекте, которая не может быть получена иным путем, как экспериментируя с его моделью на мощном компьютере.
Второй определяющей чертой термина является требование повторяемости, ибо один отдельно взятый эксперимент ничего не значит. Имитационный объект – особенно экономика - имеет вероятностный характер функционирования. Для исследователя представляют интерес выводы, носящие характер статистических показателей, оформленных, может быть, даже в виде графиков или таблиц, в которых каждому варианту исследуемых параметров поставлены в соответствие определенные средние значения с набором характеристик их распределения, без получения зависимости в аналитическом виде.
Эта особенность является и достоинством, и одновременно, недостатком имитационным моделей. Достоинство в том, что резко расширяется класс изучаемых объектов, а недостаток - в отсутствии простого управляющего выражения, позволяющего прогнозировать результат повторного эксперимента. Но в реальной жизни также невозможно для сколько-нибудь сложного объекта получить точное значение экономического показателя, а только лишь его ожидаемое значение с возможными отклонениями.
Главной функцией имитационной модели является воспроизведение с заданной степенью точности прогнозируемых параметров её функционирования, представляющих исследовательский интерес. Как объект, так и его модель должны обладать системными признаками.
Функционирование объекта характеризуется значительным числом параметров. Особое место среди них занимает временной фактор. В большинстве моделей имеется возможность масштабирования или введения машинного времени, т.е. интервала, в котором остальные параметры системы сохраняют свои значения или заменяются некоторыми обобщенными величинами. Таким образом, за счет этих двух процессов - укрупнения единицы временного интервала и расчета событий этого интервала за зависящий от мощности ПЭВМ временной промежуток и создается возможность прогноза и расчета вариантов управленческих действий.
Каждое сочетание параметров, соответствующих принятому интервалу времени, принято называть характеристиками состояния системы и, таким образом, моделирование сводится к описанию соотношений, преобразующих характеристики состояния системы. Для описания этого шага могут быть привлечены все возможные средства преобразования количественных характеристик: дифференциальное и интегральное исчисления, теория множеств, игр, вероятностные функции, датчики случайных чисел и т.д. Это и будет математической моделью подсистемы функционирования объекта.
Нужно отметить, что некоторые из языков ориентированы на решение задач, в которых процессы описаны только дифференциальными уравнениями и не являются в нашей трактовке языками имитационного моделирования.
Однако компиляторы или интерпретаторы с языков моделирования имеются далеко не на всех ПЭВМ, кроме того, авторы языка обычно накладывают ограничения на моделируемые процессы, которые не всегда устраивают экспериментатора. Процесс получения оптимального управленческого решения методами адаптивно-имитационного моделирования имеет циклический характер и состоит из нескольких этапов:
I. Формулировка комплекса задач исследования. Особенностью имитационного моделирования является снятие требования единственности целевого функционала и возможность присоединить к главной цели, например, достижению наименьшей себестоимости или производства продукции, дополнительные требования, которые будут обязательно учитываться при поиске оптимального плана управления производством, такие как надежность этого плана.
II. Построение концептуальной модели объекта предполагает изучение системных свойств объекта, взаимосвязей между его элементами и средой, структуризацию и выделение подсистем. Концептуальная модель очень важна для исследовательских задач, в ней должно содержаться гипотетическое представление о природе взаимосвязей в объекте, которое должно быть либо подтверждено, либо опровергнуто с четким разграничением бесспорных моментов и исследовательских гипотез, которые могут быть уточнены в процессе экспериментов.
III. Определение структуры и требований к моделируемой программе. Структура и требования к программе определяют ход и выполнение последующих этапов реализации исследований. В основном эти требования могут быть разбиты на 3 группы в соответствии с тремя целеполагающими установками.
Первая вытекает из целей исследования и направлена на результаты работы программ. Она устанавливает перечень характеристик состояния системы или их производных интегральных параметров, которые должны контролироваться экспериментатором в процессе моделирования при различных режимах. При первом прогоне - расширенный набор характеристик, позволяющий проконтролировать правильность хода эксперимента, убедиться в адаптивности моделируемого процесса, пусть даже с потерей времени на осуществление контроля. В дальнейшем данный вид контроля должен быть отключен для увеличения быстродействия.
Вторая часть требований определяется назначением результатов работы программы. В зависимости от целей эти результаты должны преобразовываться либо в графический вид (для окончательных результатов), либо преобразовываться в соответствующий формат входной информации (для передачи другим блокам модели, особенно если они используют различные языки программирования).
Третья часть требований содержит ограничения по времени для работы как всей программы в целом, так и ее блоков. При вынужденном прерывании работы блока по ограничению времени исследователь должен сделать вывод о неблагополучии в постановке задачи по данному блоку и необходимости согласования алгоритма с ресурсами времени.
IV. Построение математической модели исследуемой системы. Завершается окончательная формализация функционирования исследуемой системы в виде последовательности преобразований характеристик состояний системы в зависимости от модельного времени. Может включать в себя любые преобразования дискретных систем, которые могут быть осуществлены на ЭВМ.
V. Разработка программы моделирования. Написание программы начинается с ее математического содержания. Прежде всего, это преобразование математических описаний элементов и учитываемых внешних воздействий к виду, который позволит реализовать пошаговое осуществление процесса функционирования на конкретной ЭВМ. Учитывая заданное начальное значение характеристик состояния системы, определяют алгоритм образования следующих друг за другом дискретных моментов модельного времени.
VI. Верификация и адаптация имитационной модели. Заключительные этапы работы по построению модели не менее важны по степени ответственности. Чаще всего их именуют просто оценкой адаптации разработанной системы, часто забывая, что здесь имеют место две различных по существу проблемы.
Первая - насколько близка созданная модель реально существующему явлению, вторая - насколько пригодна данная модель для исследования новых, еще не опробованных значений аргументов и параметров системы.
Решение первой задачи, называемой многими авторами верификацией, чаще всего решается ретроспективным методом или методом контрольных точек. Обычно системе задаются такие значения параметров и начальных значений, в которые она должна прийти через определенное количество шагов модельного времени к состоянию, известному тем или иным образом исследователю.
Комплекс адаптивно-имитационных моделей дает возможность более точно учитывать стохастические и нелинейные зависимости технологических процессов и получать научно обоснованные и надежные в реализации управленческие решения. Но, вместе с тем, нельзя не сказать о недостатках метода:
- сложности при описании и построении нелинейных технологических зависимостей, требующих привлечения к экономическому исследованию специалистов смежных наук, переработки значительно большего количества информации и специальных методов исследования, не применявшихся ранее экономической наукой;
- необходимость итеративного подхода при отыскании оптимума методами многомерного планирования эксперимента, существенно увеличивающего время поиска оптимального решения;
- некоторое снижение точности результатов расчета за счет требований диалога с ЭВМ, вынуждающих применять в комплексе упрощенные алгоритмы моделей;
Из анализа этих недостатков видно, что в своей основе они имеют гносеологический характер и для получения качественно новых результатов исследователь должен преодолеть трудности такого характера. По поводу третьего недостатка, носящего технические черты, нужно заметить, что в процессе развития информационной техники увеличивается быстродействие ЭВМ и в качестве элементов-моделей можно будет включать все более сложные функциональные зависимости, которые повысят общую точность вычислений.
Задачей функционирования имитационного подкомплекса является расчет показателей экономической эффективности и надежности плана управления производством при заданных значениях изменяемых параметров. Заранее неизвестными являются лишь погодные условия, которые генерируются в соответствии с функциями распределения погодно-климатических факторов в одной из моделей имитационного подкомплекса.
Второй существенной особенностью функционирования является необходимость повторять расчет итоговых параметров модели определенное число раз, которое находится заранее по разработанной методике. Целью повторений является имитация различных вариантов возможных погодных условий микрозоны.
Основные задачи прогнозирования экономической эффективности адаптивно управляемых систем решаются с помощью имитационных моделей. Главными проблемами здесь являются моделирование стохастичности, несущее много черт чисто математической задачи, которую необходимо правильно поставить. Только после этого можно приступить к расчету обоснованных результатов моделирования.
Основой для построения стохастических функций являются их математические ожидания и среднеквадратические отклонения, имеющие распределение, которое в задачах моделирования принималось аналогично близким к нормальному. Для нас особый интерес представляет метод получения нормального распределения при помощи стандартного датчика случайных чисел.
Случайная величина с нормальным распределением описывается двумя параметрами: математическим ожиданием и стандартным отклонением. Датчик случайных чисел выдаёт равномерно распределённое число в интервале от 0 до 1. Для преобразования к нормальному распределению целесообразно воспользоваться методом обратных функций случайной величины, разработанным на основе трудов Т. Шрайбера.
Воспользуемся понятием нормированной нормально распределенной величины, которая описывается заданием только одного значения - стандартного отклонения. Известно соотношение:
G = ; S + M (1)
где G - значение нормально распределённой случайной величины,
;  - её стандартное отклонение, M - математическое ожидание,
S - нормированная нормально распределённая случайная величина.
В свою очередь функция S связана с равномерным (нормальным) распределением R широко известным в теории вероятностей соотношением:
R =0.5 dx (2)
где R -равномерно распределённая случайная величина. И хотя уравнение (1) аналитически неразрешимо относительно S, но можно основную зависимость метода обратных функций моделирования случайных величин протабулировать. График функциональной зависимости S = S(R) широко известен из специальной литературы.
Процесс получения значений нормально распределённой случайной функции погодных факторов предлагается проводить в следующей последовательности:
1) получение из датчика равномерно распределённых случайных чисел числа R;
2) определение по функции из табл. нормированного нормально распределенного значения S;
3) вычисление значения нормально распределённой функции G = G(; ,M) по формуле (11). М - среднее значение стохастического фактора, а ;- его среднеквадратическое отклонение.
Для описания имитационного процесса весьма актуален вопрос выбора языка программирования. Хотя теоретически возможно описать модель на любом из широко распространенных универсальных проблемных языков Фортране, PL/1, Паскале, но опыт развития теории и практики имитационного моделирования в нашей стране и за рубежом показывает, что наиболее эффективным средством являются специальные имитационные языки, которых к настоящему времени создано уже немало и многие из них эффективно используются, особенно за рубежом, где ни один крупный проект не реализуется без проверки на имитационной модели. Наиболее известны языки: GPSS, GASP, SIMSCRIPT и DYNAMO, реализующие различные подходы к моделированию.
Выбор языка моделирования влечёт за собой принятие концепции авторов языка, что не может не сказаться на стратегии разработки, построения и совершенствования модели, ибо этот процесс существенно зависит от гибкости и мощности изобразительных средств языка, ресурсов, предоставляемыми пользователю.
Для моделирования на компьютерах сложной системы нужен аппарат программирования, предусматривающий:
- способы организации данных, обеспечивающие простое и эффективное моделирование;
- удобные средства формализации и воспроизведения динамических свойств моделируемой системы; - возможности имитации стохастических систем, т.е. процедуры генерирования и анализа случайных величин и временных рядов.
Реализация требований к имитационным моделям в рамках универсального языка программирования приводит к громоздким и неудобным для практического использования программам. В большинстве таких программ могут разобраться только их авторы, а любое изменение в постановке задачи требует переработки значительной части текста программы.
Более того, даже при создании специализированных языков имитационного моделирования в зависимости от концептуальной направленности их авторов можно выделить четыре основных класса, которые перечислим в соответствии с классообразующим признаком:
1 - доработка универсального языка группой операторов, реализующих необходимые функции. Этот путь наиболее простой и в литературе приводится много языков, незначительно отличающихся друг от друга.
Наибольшее распространение в этом классе получил язык GASP, который может быть реализован на любой вычислительной системе, имеющей в программной среде компилятор с FORTRAN - IV. Существенным недостатком класса является отсутствие концептуальной выразительности и средств для проверки логики имитационной модели;
2 - ориентация на системы дифференциальных уравнений, удобная для реализации группы исследовательских моделей, породила класс языков, ярким представителем которого является DYNAMO и распространенный в России его диалект ИМИТАК.
Подробно идеология языка ИМИТАК изложена в монографии с большим количеством примеров. Но концепция, опирающаяся на понятия математической физики, оказалась не очень удобной для экономических расчётов.
Оставшиеся языки многие исследователи делят на две школы: школу фирмы IBM, где применяется язык GPSS, использующий в качестве дескрипторов схемные символы, и школу, использующую операторные языки;
3 - применение операторов приводит к построению моделей на основе аналитического расчленения изучаемого процесса на условия, необходимые для выполнения действий, результаты этих действий, а также временные взаимозависимости между элементами системы и действиями, в которых они участвуют.
Примером такого языка может служить SIMSCRIPT, пока не нашедший широкого применения в исследовательской практике, особенно экономической;
4 - в языке GPSS, ориентированном на процессы, моделирование системы производится путем движения транзактов через блоки действий. Решения принимаются в результате воспроизведения логики функционирования моделируемой системы, которая представляется в виде блоков.
Поскольку планируется использовать разрабатываемую модель в практической деятельности экономиста, не владеющего программированием, то необходимо отдать предпочтение наиболее наглядному и простому языку GPSS. Не менее важным достоинством GPSS является его распространенность и наличие версии языка для персональных ЭВМ, так как потенциальный пользователь предлагаемой имитационной системы видится именно лицом, принимающим решения для молочно-товарной фермы и способным приобрести небольшую профессиональную ЭВМ, стоимость которых непрерывно снижается.
По причине значительной трудоемкости имитационное моделирование применялось только как метод экономических исследований в научной деятельности и крайне редко - в практической работе. Однако, задачи практики требовали создания языков моделирования, более применимых в работе по управлению объектами более широкого класса, нежели уникальные научные установки. И к середине 80-х годов было создано в основном американскими фирмами, по данным Емельянова А.А., более 20 различных систем. К числу них относились уже упомянутые выше GASP, SIMULA, GPSS и SLAM.
Попытки создать универсальную систему моделирования привели к созданию системы Пилигрим, которая популярна в Европе и России. Пакет обладает широким спектром возможностей имитации временной, пространственной и экономической динамики моделируемых объектов. Разрабатываемые модели имеют качество коллективного управления процессом моделирования. Стоимость пакета ниже, чем Ретинк и экспертная система G2. К недостатка можно отнести лишь отсутствие графического транслятора.
Вторым принципиальным вопросом является проблема минимального количества имитаций. В специальной литературе описаны несколько различных подходов. Наиболее распространён приведённый Нейлором способ определения минимального объема выборки.
Есть метод, полученный Штейном после модификации вышеупомянутого, который представляется несколько более точным. Пусть, после проведённых имитаций, имеем N значений исследуемой экономической величины, например, полученные при различных смоделированных погодных ситуациях урожайности зелёной массы, которые можем считать независимыми случайными наблюдениями с нормальным законом распределения. Вычислим выборочное среднее:
 =  xi/N (3)
и дисперсию s2
s2=  (xi -  )2 (4)
где xi - значения исследуемой величины. Поскольку х и s2 зависят от объёма выборки или количества имитаций, то представляет практический интерес метод определения минимального числа экспериментов, дающий требуемую надежность. Из-за случайного характера моделируемого процесса мы никогда на 100% не можем утверждать, что вычисленная величина   совпадает с её истинным значением M. Поэтому корректно говорить лишь о вероятности не превышения заранее заданного значения величины отклонения.

Контрольные вопросы:
1. В чем отличие имитационных моделей от других типов?
2. Назовите известные Вам пакеты имитационного моделирования
3. В каких областях управления имитационное моделирование раскрывает свои преимущества?
4. Какое количество повторений имитационного эксперимента необходимо для достижения заданной надежности?


















Эконометрические системы моделей

При добротном преподавании дисциплин математического профиля (включая статистику и эконометрику) очевидность таких моделей для студентов ныне общеизвестна.
Предметом эконометрики  (англ. econometrics - комб. слов economies и metric) –как научной дисциплины, является изучение количественной стороны экономических явлений и процессов, задачей - проверка экономических теорий на фактическом (эмпирическом) материале средствами математико-статистического анализа.
В эконометрике (эконометрии) синтезируются достижения теоретического анализа экономики с достижениями математики и статистики (прежде всего математической статистики). Сам термин эконометрики (эконометрии) введен в научный оборот в 1926 норвежским экономистом Р.Фришем (1895-1973), но впервые был сконструирован в 1910 польским экономистом П.Чомпа. Р.Фриш совместно с американцем И.Фишером, Ч.Рузом и другими основал Международное эконометрическое общество (1930).
Эконометрика (эконометрия) - одно из направлений использования экономико-математических методов. Ее главным инструментом является эконометрическая модель (англ. econometric model) - экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.
Наиболее известны эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых оцениваемыми параметрами модели, а также лаговыми переменными.
Экзогенными, например, считаются показатели климатических условий, если они включаются в модель; в то же время многие экономические переменные в зависимости от задач и структуры модели могут относиться и к эндогенным, и к экзогенным.
Подобные системы часто называют системами линейных одновременных уравнений (англ. simultaneous equations), имея в виду, что зависимая переменная одного уравнения может появляться одновременно в качестве независимой переменной в одном или нескольких других уравнениях. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений применяются и другие математико-статистичесике модели. Понятие одновременных эконометрических уравнений и методы их решения были впервые предложены норвежским экономистом Т.Хаавелмо (лауреатом Нобелевской премии по экономике 1989 за работы по основам эконометрики и анализу экономических структур.
 Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки. Среди наиболее известных эконометрии, систем подобного рода, по которым ведутся компьютерные расчеты, -т.н. модель Брукингского института (Brookings model), (на начало 60-х гг. была крупнейшей моделью экономики США); Голландская модель, используемая для прогнозирования и разработки экономической политики; Уортонская модель (Wharton model) экономики США.
Приемы и методы эконометрики (эконометрии) применяются также в анализе спроса и потребления. Истоки эконометрики восходят к У.Петти (XVII в.) с его «политической арифметикой», О.Курно и Э.Энгелю (XIX в.), В.Парето (на рубеже XIX и XX вв.) и другим ученым. Затем разработаны и стали использоваться такие статистические методы, как множественная регрессия, статистическая проверка гипотез, теория ошибок, выборочные методы (Р.Фишер, К.Пирсон и др.).
В первой половине XX в. появился интерес к моделированию структур спроса и потребительских расходов и их эмпирической оценке (Р.Аллен, А.Маршалл и др.). Формулируется задача идентификации (Е.Уоркинг), начинается изучение производственной функции (Ч.Кобб, П.Дуглас), статистическое моделирование делового цикла (Е.Е.Слуцкий, Р. Фриш). Макроэконометрические исследования начали Я.Тинберген и Р. Фриш, ставшие первыми в истории лауреатами Нобелевской премии по экономике (1968).
После Второй мировой войны важным центром развития эконометрики (эконометрии) стала Комиссия Коулса (США). Новый инструментарий эконометрик (эконометрии) получила в результате разработки моделей одновременных уравнений (Т.Хаавелмо, Т.Купманс, Г.Тейл и др.). В последние десятилетия методы эконометрики (эконометрии) сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения. Определенный вклад в развитие эконометрики (эконометрии) внесли советские экономисты, в их числе Е.Е. Слуцкий (1880-1948), Л.В. Канторович (1912-86) - лауреат Нобелевской премии по экономике 1975, и др., несмотря на ее замалчивание и трактовку как буржуазной, антимарксистской лженауки. Большая роль в реабилитации эконометрики в России принадлежала академику B.C. Немчинову (1894-1964): написанная им статья «Эконометрия» (вышла в 1965) открыла для отечественных экономистов возможности этого направления научной деятельности.
Эконометрические системы моделей могут быть представлены разными системами уравнений. Система независимых уравнений – система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида:
 
Система рекурсивных уравнений – система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида:
 
Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) – система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую, то есть система вида:

 
Приведенная форма модели – система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

 
При этом выдерживаются следующие условия.
Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
Модель идентифицируема – если все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, то есть если число параметров структурной формы модели равно числу параметров приведенной формы модели.
Модель неидентифицируема – если число структурных коэффициентов больше числа приведенных коэффициентов и следовательно, структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели
Модель сверхидентифицируема – если число структурных коэффициентов меньше числа приведенных коэффициентов и следовательно, на основе приведенных коэффициентов можно получить два или более значений одного структурного коэффициента.
Необходимое условие идентифицируемости модели:
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.
D+1=H – уравнение идентифицируемо;
D+1<H – уравнение неидентифицируемо;
D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточное условие идентифицируемости модели:
Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем экзогенным и эндогенным переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Алгоритм косвенного метода наименьших квадратов:
• Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.
• Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.
• Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной формы модели.
Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов:
• Определяется приведенная форма модели, и находятся на ее основе оценки теоретических значений эндогенных переменных.
• Определяются структурные коэффициенты модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.
Алгоритм косвенного метода наименьших квадратов:
• Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.
• Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.
• Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной формы модели.
Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов:
• Определяется приведенная форма модели, и находятся на ее основе оценки теоретических значений эндогенных переменных.
• Определяются структурные коэффициенты модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Задание 1.
Проверьте, идентифицируема ли эконометрическая модель:
Y1= b12y2 + b13 y3 + a11x1 + a12x2 ;
Y2= b21y1 +a21x1 + a22x2 + a23x3 ;
Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a33x3+ a34x4 .
Задание 2.
Проверьте, идентифицируема ли эконометрическая модель:
Y1= b12y2 + b13 y3 + a11x1 + a12x2 ;
Y2= b21y1 + a22x2 + a23x3 ;
Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a33x3+ a34x4 .
Задание 3.
Проверьте, каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условие идентификации. 34
Y1= b12y2 + b13 y3 + a11x1 + a12x2 ;
Y2= b21y1 + a22x2 + a23x3 +a24x4 ;
Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a32x2 .
Задание 4.
Постройте, используя статистику в таблице, эконометрическую модель косвенным методом наименьших квадратов:
Y1= b12y2 +a11x1 + ;1 ;
Y2=b21y1 +a22x2 + +;2.
№ региона Y1 Y2 X1 X2
1 2 5 1 3
2 3 6 2 1
3 4 7 3 2
4 5 8 2 5
5 6 5 4 6

Задание 5.
Постройте, используя статистику в таблице, эконометрическую модель двухшаговым методом наименьших квадратов:
Y1= b12 (y2 +x1 ) + ;1 ;
Y2=b21y1 +a22x2 + +;2.
№ региона Y1 Y2 X1 X2
1 2 5 1 3
2 3 6 2 1
3 4 7 3 2
4 5 8 2 5
5 6 5 4 6

Оптимизационные модели

Обширный класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, позволяющие выбрать из всех возможных решений самый лучший, оптимальный вариант. В математическом смысле оптимальность понимается как достижение экстремума (максимума и минимума) критерия оптимальности, именуемого также целевой функцией (ЦФ). Оптимизационные задачи решаются посредством применения моделей моделей с помощью методов математического программирования, реализуемых обычно с применением электронно-вычислительной техники.
Оптимизационная модель формируется в общем виде следующим образом. Необходимо отыскать значения управляемых параметров (показателей), характеризующих управляемый экономический объект или процесс, придающие максимальное или минимальное значение целевой функции  при соблюдении ограничений, накладываемых на область изменения показателей , и связей между ними в определенном виде.. Если целевые функция, ограничения, связи между искомыми показателями выражены в виде линейных зависимостей, то оптимизационная модель сводится к задаче линейного математического программирования и саму модель также называют линейной.
Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах отыскания лучшего способа экономических ресурсов, позволяющего достичь максимального целевого эффекта. Математическое оптимизационное программирование возникло в России отчасти на основе решения задачи об оптимальном раскрое листов фанеры, обеспечивающем наиболее полное использование материала. Поставивший эту задачу известный российский математик и экономист, академик Л. В. Канторович был впоследствии удостоен Нобелевской премии по экономике.
Иногда эти оптимизационные модели сводятся к однопродуктовой оптимизационной динамической макроэкономической модели и нелинейной оптимизационной модели развития многоотраслевой экономики. С помощью Интернета можно уточнить вид этих моделей, но нельзя свести оптимизационные модели только к ним.
Оптимизационные модели в целом нацелены на максимизацию выгоды или прибыли. Они построены таким образом, чтобы можно было использовать оптимизационный алгоритм и получить оптимальную практическую рекомендацию. Их недостаток заключается в вынужденном упрощении действительности, поскольку определение параметров модели должно быть ориентировано на обеспечение возможности выработки решений. Поэтому полученные рекомендации часто теряют практическую ценность. Этим объясняется, почему экономическая практика относится к ним скептически. Тем не менее оптимизационные модели по сравнению с интуитивными умозрительными моделями менеджеров имеют значительные преимущества:
• не допускают логических ошибок, так как могут быть математически проверены на наличие нарушений логики;
• являются бескомпромиссными и не содержат ничего лишнего, сводят проблему к ее сути и содействуют выражению основополагающих взаимосвязей целей и средств. 
Математические оптимизационные модели обеспечивают систематическое осмысление проблем и позволяют одновременно учитывать все влияющие на них факторы. Вместе с тем, раскрывая все предпосылки, они становятся более уязвимыми для критики по сравнению с умозрительными моделями, где исходные пункты рассуждений формулируются их создателями.
Что касается имитационной модели, то она решается не аналитически, а экспериментально или эвристически, что вследствие резкого увеличения расчетов требует использования мощных компьютеров. С помощью имитации могут быть найдены удовлетворительные решения сложных проблем, тогда как оптимизационные модели позволяют получить оптимальные решения только для проблем с простой структурой – одним или несколькими продуктами.
В любой экономике локальные решения должны быть ориентированы на достижение общей цели — максимально возможное удовлетворение потребностей индивидов и общества в целом.
Анализ оптимизационных моделей национального рыночного хозяйства позволяет наметить некоторые подходы к проблеме соизмерения затрат и результатов ?! Какого рода измерения можно выполнять с помощью критериев оптимальности. Опираясь на теорию взаимных оптимизационных задач, целесообразно использовать два критерия: целевая функция благосостояния (ЦФБ) - и(Х) и функцию общих трудовых затрат t(X).
Функция и(Х) определяется на множестве показателей, непосредственно характеризующих уровень общественного благосостояния; будем далее называть эти показатели «благами». Функция же t(X) определяется на множестве показателей, характеризующих интенсивности различных видов деятельности.
Пусть xi — объем использования i-го блага, xj — интенсивность j-го вида деятельности.
Будем предполагать, что функции и(Х) и t(X) непрерывно дифференцируемы, т.е. имеют непрерывные частные производные. Одним из условий непрерывной дифференцируемости функций и(Х) и t(X) является то, что аргументы xi,- и xj могут принимать непрерывные значения. Хотя количества некоторых благ не могут дробиться до бесконечности (количество автомобилей, телевизоров и т.п.), но в масштабах народного хозяйства неделимость такого рода несущественна. Это верно и в отношении измерения интенсивностей видов деятельности, производящих различные виды продукции и услуг
Частная производная ЦФБ ui=   характеризует предельный полезный эффект от использования блага i, т.е. прирост ЦФБ при увеличении использования блага i на «малую единицу».
Частная производная трудовых затрат   характеризует предельные трудовые затраты вида деятельноcти  j, т.е. прирост затрат труда в народном хозяйстве при увеличении интенсивности вида деятельности j на «малую единицу».
Частные производные ui и   несут важную информацию о соотношениях народнохозяйственных результатов и затрат при использовании разнообразных видов общественных благ и деятельности. Однако рассматриваемые сами по себе они не могут служить универсальными измерителями народнохозяйственных затрат и результатов.
Во-первых, ui и ;j — переменные величины, численные значения которых определяются выбранным вариантом развития народного хозяйства (вектором X). Поэтому вне определенного варианта X значения ui и ;j невозможно определить и невозможно применять.
Во-вторых, показатели ui и ;j, рассматриваемые независимо от других условий развития народного хозяйства, не соизмеряют затраты с результатами. Величины ui характеризуют только зависимость непосредственного полезного эффекта от использования благ без учета того, какие затраты должно нести общество для удовлетворения потребностей в этих благах. Наоборот, величины ;j показывают только зависимости трудовых затрат в народном хозяйстве от увеличения интенсивностей соответствующих видов деятельности вне связи с тем, каков полезный эффект от этих видов деятельности.
В-третьих, поскольку продукция многих видов деятельности непосредственно не используется в качестве благ (например, «чистые» средства производства: руда, чугун, нефть, технологическое оборудование), то эта продукция не получает оценок полезного эффекта типа ui. Наоборот, так называемые «даровые блага природы», оказывающие существенное влияние на уровень общественного благосостояния, не находят отражения в показателях ;j.
Из сказанного можно сделать вывод, что необходимо сконструировать систему таких экономических показателей, которые, сохраняя свойства показателей предельных полезных эффектов и предельных трудовых затрат, были бы способны соизмерять все частные виды затрат и результатов с позиций народнохозяйственного оптимума. Для этого необходимо выяснить более глубокие свойства оптимальных экономических решений.
Для анализа принципов и методов соизмерения затрат и результатов рассматривают достаточно общую модель национальной экономики, которая является задачей нелинейного программирования.
Пусть экономика есть объединение двух сфер: сферы производства (материального и нематериального), включающей различные виды деятельности j;N1, и сферы потребления, включающей использование различных видов благ i;N2 непосредственно для удовлетворения потребностей домохозяйств. В число видов деятельности включаются процессы производства разнообразной продукции и услуг и процессы доведения производимой продукции до конечного использования (т.е. сфера обращения, обмена). Интенсивности видов деятельности характеризуются вектором Х1 = (хj), а объемы использования благ — вектором Х2 = (хi). Общий же вектор переменных модели имеет вид
 
Все ограничивающие условия модели разделяются на две группы: балансы производства и использования видов продукции (средства производства и блага, в том числе нематериальные) и ограничения по невоспроизводимым ресурсам. Общий индекс продукции — s1;M1, причем N2;M1. Общий индекс ресурсов — s2;M2. При этом M1;M2 = М. Из принятых предположений следует, что функции производства и затрат определяются на векторе Х1, а ЦФБ — на векторе Х2 .
Вводятся новые обозначения:
g1(X1) = [ gs1 (X1)]—вектор-функция конечной продукции сферы производства (т.е. разностей между произведенной и использованной продукцией в сфере производства);
g2(X1) = [ gs2 (X1)] — вектор-функция затрат ресурсов;
Q = (qs1)— вектор фиксированных объемов использования продукции в сфере потребления (допускается Q = 0);
R = (rs2 ) — вектор объемов имеющихся ресурсов.
Балансы производства и использования продукции представляют собой неравенства g1(X1);Х2 + Q, т.е. конечной продукции должно быть достаточно для удовлетворения потребностей (фиксированных и переменных) сферы потребления. Вектор-функция g1(X1) должна удовлетворять условию: существуют такие векторы Х1;0, что g1(X1);0. Это условие может быть названо условием продуктивности экономической системы. Если данное условие не выполняется, то в замкнутой экономической системе (стране, тем более – регионе)  не может осуществляться даже простое воспроизводство.
Модель в целом имеет вид:
u(X);max,
g1(X1) - Х2 ;0 (1)
y1(X1);R
X1 ;0,    X2;0.
Модель (1) в общем случае трактуется как динамическая. Допустимость и необходимость трактовки подчеркивается, чтобы исключить возможность противопоставления статического и динамического оптимумов. Множество невоспроизводимых ресурсов M2 включает главным образом невоспроизводимые природные ресурсы, число видов которых с увеличением длительности планово-прогнозного периода сокращается; они становятся воспроизводимыми и переходят в множество M1 (например, трудовые ресурсы, ресурсы чистой воды, биологические ресурсы океана и т.п.).
Из теории нелинейного программирования следует, что каждому ограничению модели соответствует свой множитель Лагранжа. Обозначим векторы-строки множителей Лагранжа для первой группы неравенств V = (v s1) и для второй группы неравенств W = (w s2).
В соответствии со смыслом множителей Лагранжа имеем:
     или    (2)
     или     (3)
Соотношения (2) означают, что при увеличении задания по конечному использованию продукции s1 на «малую единицу» оптимальное значение ЦФБ уменьшается на величину v*s1. Если же в систему поступит (как внешний ресурс) «малая единица» этой продукции, то оптимальное значение ЦФБ увеличится на v*s1. Соотношения (3) означают, что при увеличении ресурса s2 на «малую единицу» оптимальное значение ЦФБ увеличивается на w*s2.
Величины v*s1 и w*s2 имеют разнообразные названия: двойственные переменные, оценки оптимального плана, объективно обусловленные оценки, теневые цены, цены оптимального плана и т.д. Мы будем использовать название «оптимальные оценки».
Оптимальные оценки обладают важными свойствами соизмерителей затрат и результатов в оптимизируемой социалистической экономике.
Во-первых, оптимальные оценки являются характеристиками дефицитности продукции и ресурсов в народном хозяйстве. Степени дефицитности определяются формулами (2), (3). Положительные оценки означают, что любое увеличение расхода соответствующей продукции или уменьшение соответствующего ресурса уменьшает оптимальное значение ЦФБ . Если же оценки продукции или ресурса равны нулю, это означает, что они не являются дефицитными: увеличение расхода продукции или уменьшение ресурса не влияет на значение ЦФБ.
Из (2), (3) следует, что полный дифференциал ЦФБ в окрестности максимума равен
du= -  v*s1dq s1 +  w*s2drs2
Поэтому оптимальное значение ЦФБ остается неизменным, если
 v*s1dq s1 =  w*s2drs2 (4)
Формула (4) определяет соотношения эквивалентной взаимозаменяемости продукции и ресурсов в оптимальном плане. Например, требуется найти соотношения эквивалентной взаимозамены продукта k и ресурса h. Из (4) получаем  .
Рассматриваемые ниже свойства оптимальных оценок являются следствием необходимых условий оптимума задачи нелинейного программирования (условий Куна - Таккера). В частности, из так называемых условий дополняющей нежесткости вытекают соотношения между оптимальными оценками и балансами продукции и ресурсов в оптимальном плане X*:
а)gs1(X*1) – x*s1= q,. если v* s1> 0, (5)
т.е. если оптимальная оценка продукции положительна, то излишков продукции не производится;
б)v* s1 = 0, если g2(X*1) - x* s1 > qs1 (6)
т.е. оптимальная оценка продукции нулевая, если производятся излишки продукции;
в)g2(X*1) = rs2 если w*s2 > 0, (7)
т.е. если оптимальная оценка ресурса положительна, то ресурс используется полностью;
г) w*s2 = 0, если g2(X*1) < rs2 (8)
т.е. оптимальная оценка ресурса нулевая, если ресурс недоиспользуется.
Итак, соотношения (2) - (8) характеризуют оптимальные оценки как показатели сбалансированности продукции и ресурсов в национальной экономике и универсальные измерители экономической эффективности всех внешних по отношению к моделируемой системе источников и потребителей продукции и ресурсов.
Рассмотрим теперь свойства оптимальных оценок как измерителей затрат и результатов производственной деятельности. Из условий Куна — Таккера следует:
 
или в развернутом виде
  (9)
Матрица частных производных  ,  j;N1 объединяет показатели предельной производительности и предель¬ных затрат видов деятельности.
Каждый элемент этой матрицы показывает, насколько изменится объем конечной продукции s1 при увеличении интенсивности j-го вида деятельности на «малую единицу». Этот элемент может быть любого знака, так как любой вид деятельности одни виды продукции производит (и тогда частная производная имеет знак «плюс»), а некоторые другие - затрачивает (и тогда частная производная имеет знак «минус»). Но должен быть положительным хотя бы один элемент для каждого вида деятельности (столбца матрицы) и для каждого вида продукции (строки матрицы). Если бы эти условия не соблюдались, то это означало бы, что имеются такие виды деятельности, которые не выпускают, а только затрачивают продукцию (их использование абсурдно), и имеются такие виды используемой в народном хозяйстве продукции, которые не производятся ни одним видом деятельности (это невозможно в замкнутой экономической системе).
Матрица  , j;N1 характеризует предельные затраты ресурсов видами деятельности. Каждая из величин   показывает, насколько увеличатся народнохозяйственные затраты ресурса s2 при увеличении интенсивности j-го вида деятельности на «малую единицу».
Обозначим символом ;j суммарную оценку предельного выпуска всех видов конечной продукции  j-м видом деятельности и ;j — суммар¬ную оценку предельных затрат всех ресурсов этим же видом деятельности:
 
Теперь вместо (9) можем бол ее кратко записать:
;*j ; ;*j  , j;N1 (10)
Экономический смысл условий (10) состоит в следующем: в оптимальном плане по каждому виду деятельности суммарная оценка предельного выпуска продукции не превышает суммарной оценки предельных затрат.
Из условий дополняющей нежесткости вытекает, что если j-й вид деятельности включается в оптимальный план (x*j > 0), то по этому виду деятельности имеет место строгое равенство суммарных оптималь¬ных оценок предельного выпуска и предельных затрат:
;*j = ;*j  для  (x*j > 0) (11)
Если же по какому-либо виду деятельности суммарная оценка предельных затрат выше суммарной оценки предельного выпуска продукции, то этот вид деятельности не включается в оптимальный план:
x*j = 0, если ;*j < ;*j  (12)
Таким образом, оптимальные оценки продукции и ресурсов в определенном смысле приводят в соответствие народнохозяйственную и локальную эффективность различных видов деятельности.
Допустим, что построен оптимальный план X* и определены оптимальные оценки V* и W*. Возникает вопрос, выгодно ли отдельным хозяйственным ячейкам, представляющим определенные виды деятельности, уклоняться от выполнения плана при заданных оценках затрат и результатов? Из (11), (12) следует, что это нецелесообразно, так как при соблюдении плана гарантируется безубыточность производства, а большего достичь невозможно. С другой стороны, неэффективные с народнохозяйственных позиций виды деятельности (или их интенсивности) являются, как правило, убыточными для хозяйственных единиц. Следовательно, система оптимальных оценок является средством реализации оптимального народнохозяйственного плана: те, кто не выполняет план, оказываются в худшем положении по сравнению с теми, кто его выполняет.
Оптимальные оценки являются также важным ориентиром при построении народнохозяйственного плана «снизу». Поскольку соотношения (10) — (12) являются признаками хозяйственного оптимума, то, зная оптимальные оценки, можно так выбирать интенсивности различных видов производственной деятельности, чтобы, по крайней мере, приблизиться к выполнению условий (10) - (12). Пусть, например, по какому-нибудь k-му виду деятельности имеем ;k(V*, X) > ;k  (W*, X). Это означает, что целесообразно увеличить xk, так как этот вид деятель¬ности приносит доход. Если же, наоборот, оказывается, что ;k(V*, X) < ;k  (W*, X), то k-й вид деятельности либо вообще неэффективен, либо применяется в неэффективных масштабах.
Чтобы более ясно показать зависимость оптимальных оценок продукции от производственных затрат в оптимальном плане, сделаем дополнительное предположение. Известно, что существует много видов деятельности, выпускающих по одному виду продукции (добыча руды, нефти, оказание транспортных услуг, производство кинофильмов и т.п.). Поэтому правомерно допустить, что в каком-либо виде деятельности j0 изготавливается только один вид продукции s0 . Естественно принять за единицу интенсивности j0 выпуск единицы продукции s0 (за вычетом внутрипроизводственных затрат этой же продукции). Тогда формула (11) имеет вид
  (13)
причем
 
Эта формула по своей структуре аналогична формуле Цены или полной калькуляции производственных затрат. Оценка   равна сумме всех материальных затрат, соизмеренных также по оптимальным оценкам продукции, и всех затрат ресурсов, соизмеренных по оптимальным оценкам ресурсов. Связь с оптимальным планом выражается в том, что элементы материальных затрат и затрат ресурсов определяются как приросты общественно необходимых затрата народном хозяйстве, обусловленные дополнительным включением в оптимальный план рассматриваемого вида деятельности с единичной интенсивностью.
Таким образом, оптимальные оценки продукции являются измери¬телями общественно необходимых затрат на производство продукции.
Рассмотрим теперь, какое отношение имеют оптимальные оценки продукции к измерению полезных эффектов благ. Из условий Куна — Таккера следует
  (14)
Частные производные  , как уже отмечалось, характеризуют величины предельного полезного эффекта благ, измеряемого приростом ЦФБ. Условия (14) показывают, что в оптимальном плане предельные полезные эффекты благ не превышают значения оптимальных оценок продукции. Для благ, используемых в оптимальном плане, предельные полезные эффекты равны оптимальным оценкам продукции:
u*i = v*i при x*i >0 (15)
Равенство оптимальных оценок продукции и предельных полезных эффектов является важным признаком оптимального плана сферы потребления. Построение этого плана можно представить как процесс выбора такой структуры потребления (использования благ), при которой значения предельных полезных эффектов и оптимальных оценок продукции уравновешиваются.
Оценки продукции, используемой для увеличения благосостояния, должны одновременно удовлетворять формулам (2), (5), (6), (11), (13). Это означает, что оптимальные оценки продукции являются одновременно измерителями дефицитности (сбалансированности) продукции, общественно необходимых затрат на ее производство и общественной полезности ее использования.
Соизмерение затрат и результатов при максимизации общественного благосостояния и минимизации затрат труда требует возврата к рассмотрению пары взаимных оптимизационных задач . Каждой задаче соответствует система оптимальных оценок. Обозначим оценки (как двойственные переменные) одинаковых ограничений задач A и В соответственно вектором Y = (ys) и вектором  . Пусть ; — оценка трудовых ресурсов задачи А и ; — оценка ограничения по уровню благосостояния в задаче В.
Доказывается следующее утверждение.
Если Y* и ;* есть оптимальные оценки задачи А и ;* > 0, то для оптимальных оценок задачи В выполняются соотношения:
  (16)
  (17)
Выполнение условия ;* > 0 является следствием рационального ведения национального рыночного хозяйства. Таким образом, оптимальные оценки одинаковых ограничений взаимных задач А и В соответственно пропорциональны, причем коэффициентом пропорциональности является обратная величина оптимальной оценки трудовых ресурсов.
Оптимальные оценки трудовых ресурсов ;* и уровни благосостояния ;* являются обратными величинами. Если оценка   показывает, насколько увеличится оптимальное значение ЦФБ при увеличении трудовых ресурсов на «малую единицу» (или, иначе, характеризует предельный полезный эффект труда), то оценка  , наоборот, показывает, насколько возрастут затраты труда при увеличении уровня благосостояния на «малую единицу».
Анализ взаимных оптимизационных задач позволяет выявить некоторые новые аспекты соизмерения затрат и результатов, имеющие теоретическое и практическое значение.
Рассмотрим вначале пару упрощенных взаимных задач, в которых отсутствуют общие ограничения. Такое упрощение формально соответствует гипотезе, что привлекательный для бизнеса труд зачастую является единственным дефицитным ресурсом и условия его использования полностью определяют область допустимых планов.
Задача А°: u(Х) ; max, t(X) ;L,   X>0.
Задача В°: t(X) ; min, u(X) >C*,   X>0.
Будем пользоваться ранее введенными обозначениями   (предельный полезный эффект) и   (предельные трудовые затраты). При этом допускается, что функции u(Х) и t(X) имеют общую область определения, i ; N0.
Для оптимальных планов выполняется ряд условий (они являются частными случаями условий Куна - Таккера и дополняющей нежесткости) :
Для задачи А°
u*i ; ;* ;*i  , i ; N0. (18)
u*i = ;* ;*i  ,  если x*i>0 (19)
x*i=0 , если u*i < ;* ;*i  (20)
Для задачи B°
;* u*i  ; ;*i  , i ; N0 (21)
;* u*i  = ;*i  если x*i>0 (22)
x*i=0, если ;* u*i  < ;*i  (23)
Эквивалентные равенства (19) и (22) говорят о том, что для всех включенных в оптимальный план видов продукции предельные полезные эффекты пропорциональны предельным трудовым затратам:
 или   для всех x*j>0. (24)
Условия (19), (22), (24) также можно выразить как равенства отношения предельных полезных эффектов и предельных трудовых затрат для любых производимых и используемых в оптимальном плане видов продукции k и l :    .
Соотношения предельных полезных эффектов и предельных трудовых затрат в точке оптимума характеризуются угловыми коэффициентами касательной.
Перейдем теперь к анализу взаимных задач на основе общей модели национальной экономики. Для этого из множества видов ресурсов М2 выделим общие трудовые ресурсы. Очевидно, что при этом сохранят свою силу все соотношения оптимального плана, оптимальных оценок, затрат и результатов. Формальные отличия будут состоять лишь в том, что, помимо выделения особого баланса трудовых ресурсов, в качестве особого элемента затрат всюду выделяются трудовые затраты. Все внимание можно сосредоточить на анализе задачи на минимум трудовых затрат:
t(Xi) ; min, (25)
g1(X1) – X2 ; Q
g1(X1);R
u(X2) ; C*
Х1; 0, X2 ; 0.
Этой задаче соответствуют оптимальные оценки трех типов: оценки продукции  , оценки ресурсов  , оценка уровня благосостояния ;*. Все эти оценки могут интерпретироваться как измерители влияния ограничений задачи на минимальную величину трудовых затрат в народном хозяйстве:

Особый интерес представляет экономическая интерпретация оптимальных оценок ресурсов. В рамках динамической модели невоспроизводимые ресурсы не являются результатами труда (ни живого, ни овеществленного). В чем же экономический смысл трудовой меры этих ресурсов?
Увеличение различных ресурсов есть фактор повышения народнохозяйственной производительности труда. Оно может давать такой же эффект, как и непосредственное сокращение затрат труда. В системе общественного производства различные ресурсы частично заменяют труд и выступают как средство экономии труда. Это и объясняет правомерность измерения в трудовых единицах даже тех ресурсов, которые не содержат никакой трудовой субстанции.
По каждому виду деятельности выполняется соотношение
  (26).
причем для x*j > 0 оно выполняется как равенство.
Правая часть соотношения (26) характеризует сумму предельных затрат всех ресурсов в их трудовом измерении. При этом   есть прямые (непосредственные) предельные затраты труда j-го вида деятельности, а  - косвенные предельные трудовые затраты j -го вида деятельности. Последние представляют собой прирост трудовых затрат во всем народном хозяйстве, вызванный увеличением интенсивности j-го вида деятельности. Поскольку использование какого-либо дефицитного ресурса h дает экономию труда (в размере w*h единиц труда на каждую «малую единицу» ресурса), то привлечение этого ресурса для j-го вида деятельности уменьшает возможности его эффективного применения в других видах деятельности и тем самым увеличивает непосредственные затраты труда во всем народном хозяйстве на величину
  .
Косвенные трудовые затраты, овеществленные в материальных затратах (затратах продукции других видов деятельности), содержатся в отрицательных элементах левой части соотношения (26). Эту часть затрат удается выделять по тем видам деятельности (j0), результатом которых является только один вид продукции (s0):
   (27)
Правая часть неравенства (27) представляет собой весь прирост затрат труда в народном хозяйстве при выпуске единицы продукции s0  видом деятельности j0. Сюда включаются непосредственные трудовые затраты, трудовые затраты, овеществленные в потребляемых видах продукции, и трудовые затраты, обусловленные использованием невоспроизводимых ресурсов. При x*j > 0 оптимальная оценка продукции равна общественно необходимым затратам, труда на прирост производства этой продукции.
Для тех видов продукции, которые используются непосредственно для удовлетворения потребностей общества, по аналогии с формулами (14), (15) получаем
;* u*i  ; v*i  , i ; N2 (28)
;* u*i  = v*i  для  x*j > 0 (29)
На основе (29) можем записать также
  (30)
Полученные соотношения имеют более общий характер по сравнению с формулами (3.19), (3.22), (3.24). Существенное отличие между этими соотношениями заключается в степени охвата трудовых затрат. В упрощенных формулах учитывались только непосредственные предельные трудовые затраты на производство продукции, а формулы (28) — (30) учитывают предельные общественно необходимые затраты труда, включающие приросты затрат на всех участках народного хозяйства.
Таким образом, для производимых и используемых для удовлетворения потребностей общества видов продукции предельные общественно необходимые затраты труда пропорциональны предельным полезным эффектам. Это соотношение выражает одно из важнейших свойств оптимальных оценок как соизмерителей затрат и результатов при оптимальном планировании народного хозяйства.
Оптимальные оценки имеют много сходных черт с ценами, нормативами эффективности ресурсов, различными видами рент и другими ценностными показателями. Оптимальные оценки измеряют общественно необходимые затраты на производство и общественную полезность продукции, характеризуют эффективность используемых ресурсов, учитывают спрос и предложение, обеспечивают безубыточность всех производств, эффективных с позиций всего хозяйства страны, ориентируют на выбор таких локальных решений, которые оптимальны в масштабе региональных и национальных экономик. Поэтому теория оптимальных оценок и практическое исчисление оптимальных оценок имеют важное значение для решения многих проблем хозяйственного расчета.
Отождествление оптимальных оценок только с категориями товарно-денежных отношений даже в условиях рыночности неправомерно. Оптимальные оценки выступают соизмерителями затрат и результатов, строго говоря, только внутри модели оптимального одноуровневого прогнозирования. Но такая модель не отражает организационно-хозяйственную и социальную структуру, различные коллективные и индивидуальные интересы, эконо¬мические формы взаимодействия звеньев народного хозяйства. Трактовка оптимальных оценок как цен, нормативов эффективности ресурсов, рент и т.д. означает их экономическую интерпретацию за рамками предпосылок оптимизационной одноуровневой модели народного хозяйства.
Исследование ценностных показателей как элементов реального хозяйственного расчета в принципе должно осуществляться в рамках более сложных моделей народного хозяйства, объединяющих ресурсно-технологические, организационно-хозяйственные, социальные аспекты функционирования и развития экономической системы.

Задание
Самостоятельно составить 10 тестов по теме.








Производственные функции

Одни преподаватели при изложении курса МИиМНЭ включают эти функции в тему, посвященную макромодели экономического роста  и развития, начиная с макромодели роста типа Харрода-Домара; моделей магистрального типа; макромодели делового цикла (Самуэльсона-Хикса и др.); имитационных моделей развития экономики. Завершая эконометрическими системами моделей; оптимизационными модели развития национального рыночного хозяйства. Неоклассические модели экономического роста. Производственные функции (Ч. Кобба — П. Дугласа и др.) предшествуют кейнсианским моделям экономического роста, экономическому росту в модели межотраслевого баланса, моделям системы национальных счетов.
При ином подходе производственные функции являются базовыми при изложении темы о математических моделях поведения производителей. Здесь сразу даются производственные функции (понятие и свойства производственной функции; типовые производственные функции (однородные, степенные, с постоянной эластичностью замены); использование производственных функций в макроэкономическом анализе; производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства). Завершает все математические модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции.
Есть классификации данных функций по конечному и совокупному продуктам,  их связям, с учетом средней и предельной производительности фактора,  эластичности выпуска по фактору и  эластичности производства, по средней и предельной  норме замещения одного фактора другим,  эластичности замены факторов.  Продуктивен  геометрический анализ производственных функций, включая однофакторные и двухфакторные ПФ. Изучается синтез ПФ с постоянной эластичностью замены (ПЭЗ), особенно динамические ПФ с ПЭЗ.
Возможны и другие подходы со своей логикой. Определений ПФ много.
Более привлекательно такое. Производственная функция - экономико-математическая зависимость в форме связи между количеством производимой продукции и использованными при ее создании факторами производства, в качестве которых в этой функции обычно рассматриваются труд и капитал. ПФ могут определять и как  математическую зависимость между максимальным объемом выпуска и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. Современные монетаристские неоклассические  модели экономического роста строятся на базе именно производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гиб¬кости цен на всех рынках, а также полной взаимозаменяемости факторов производства.
Производственная функция чаще всего используется в виде функции Кобба—Дугласа — степенной зависимости между объемом производства Q и факторами производства в виде капитала К и труда L, имеющей вид Q=A х Ка х Lв, где А (b в других вариантах записи) — постоянный коэффициент; а, в — показатели степени, характеризующие отдачу, использование каждого из двух основных видов ресурсов.
Если быть точнее, то в 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 - 1922 гг. представили функцию так
Р = bL K                (1),

где Р - расчетный индекс производства; К - индекс основного капитала; L - индекс занятости. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов.
Производственная функция Кобба - Дугласа установила функциональную зависимость величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда, что в традиционном математическом виде записывается как   и суммарного объема применяемых производственных фондов  .
Она имеет привычный функциональный  вид:
                (2),
где   - коэффициент (с вариантами обозначений - А.б), учитывающий влияние факторов, не вошедших в это уравнение, их конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью корреляционных методов, соблюдаются условия  .
Хотя каждый из коэффициентов меньше 1, их сумма может быть меньше, равна или больше 1. Эта сумма показывает эффект одновременного пропорционального увеличения объема как ресурсов труда, так и производственных фондов.
При построении производственной функции Кобба–Дугласа параметры   можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК).
Производственную функцию Кобба–Дугласа (1) приводят к линейно¬му виду путем логарифмирования
  (2)
При применении МНК цель заключается в минимизации суммы квадратичных отклонений (SSD) между наблюдаемыми величинами  , ( ;   – количество наблюдений) и соответствующими оценками  .
  (3)
3) Введем векторы


и матрицу
Тогда критерий (3) можно записать в виде
  (4)
Дифференцируя SSD по вектору Х и приравнивая производную к нулю систему уравнений МНК
  (5)
или
  (6)
4) Для оценки критерия значимости выборочных коэффициентов рег¬рессии оценивают дисперсию выборочных коэффициентов

где   – элементы главной диагонали матрицы  i = 1…n
 – дисперсия погрешности измерений. 
Оценка   определя¬ется по формуле
(7)
Р = 1.
Рассчитывается значение   – параметра
(8)
Если полученное значение   больше, чем табличное   при  степеней свободы, тогда   существенно отлично от нуля при уровне  .
Доверительные границы для  определяются по формуле
  (9)
Тогда вероятность того, что величина   действительно находится в этих пределах, составит  .
5) Для оценки адекватности регрессивной модели наблюдаемым ве¬личинам объема выпуска   рассчитывается коэффициент множественной детерминации:
 ,
где .
При малом объеме выборки используется скорректированный коэффи¬циент множественной детерминации
(10)
Чем меньше отличается   от единицы, тем более обосновано реше¬ние о том, что выборочные коэффициенты регрессии могут быть полезны для изучения производственного процесса.
Очевидно, что функция Кобба-Дугласа - модель с двумя переменными факторами производства. Параметр А - коэффициент, отражающий уровень техно¬логической производительности и в краткосрочном периоде он не изме¬няется. Показатели а  и b- коэффициенты эластичности объема выпус¬ка (Y) по фактору производства, т. е. по капиталу К и труду L соответ¬ственно. При этом если каждый из факторов оплачивается в соответ¬ствии со своим предельным продуктом, то а  и b показывают доли капи¬тала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капита¬ла равна предельному продукту капитала, а цена труда равна предель¬ному продукту труда, то параметры а  и b определяют пропорцию, в ко¬торой труд и капитал получают свое вознаграждение за созданный про¬дукт, т. е. долю капитала в доходе  aY и долю труда в доходе bY. Так как b =1 - а, то  а+b=1 , из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба. Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа: А=1,1;  а=1/4; b =3/4. Следовательно, доля капитала в национальном доходе составляет 25%, а доля тру¬да - 75%.
В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов, с помощью которой определяется оптимальный объем исполь¬зуемых ресурсов. Предельный продукт капитала в МРКпропорционален от¬ношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК=аY/К. Аналогично определяется и предельная производительность труда: MPL  =bY/L
Первое свойство функции Кобба-Дугласа - постоянство отдачи от масштаба- описывается формулой                F(nK,nL) = пАКаLb   и означает, что если увеличить использование капитала и труда в n раз, то объём совокупного спроса, или объём дохода, возрастает в такое же число раз. 
 Второе важное  свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объёме, то, при прочих равных условиях предельная производительность МРL, а производительность возросшего объема капитала МРКснизится. Если же увеличить  количество труда,  при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастёт. Вывод: нарушение пропорций между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объёма производства, т. е. к неэффективности производства и означает, что если увеличить использова¬ние капитала и труда в п раз, то объем совокупного выпуска, или объем до¬хода, возрастет в такое же число раз.
Однако, если увеличить параметр А, например, внедрив более производительную технологию, то получаем одновременное увеличение МРи МР, что является условием интенсивного экономического роста.
Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа - постоян¬ство отношения дохода от труда к доходу от капитала (b/а),  т. е. посто¬янство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа по¬казали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соот¬ношение b/а колебалось в пределах между 2 и  32, в результате чего оплата труда  в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала. Можно предполо¬жить, что постоянные рамки колебания соотношения b/а заданы техноло¬гически. Колебания b/а внутри этих рамок могут быть объяснены откло¬нением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала на¬логообложения и нормы амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.
Макроэкономическое равенство I=S лежит в основе механизма эконо¬мического роста еще одной неоклассической модели, которая также бази¬руется на производственной функции. Она называется моделью роста  Солоу, по имени американского экономиста, лауреата Нобелевской премии Роберта Солоу.
Иногда запись производственной функции упрощается до вида  f(x) это опредение объем производства некоторого универсального продукта при условии, что в это производство инвестируется x единиц этого же продукта. Но эта крайне упрощенная модель, а реальное производство зависит от множества факторов, оказывающих на него воздействие различной степени. Это влияние можно описать с помощью общей функциональной зависимости  , где  -- существенные факторы, влияющие на производство. В этом случае  является объемом производства при интенсивностях использования факторов  . 
Проблемами построения таких функций, исследованием их свойств, определением их параметров по имеющейся экономической статистике занимается раздел математической экономики, называемый эконометрикой. Одним из основных понятий при исследовании производственных функций являются свойства их производных. Производственные функции монотонно возрастают при увеличении их аргументов, что приводит к условию:
 
Однако темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано с вынужденным использованием более дорогих или менее качественных ресурсов, худших земель и т.п. факторов. Последнее можно сформулировать как условие вогнутости производственной функции или отрицательности вторых производных:
 
Дополнительным источником этого эффекта может служить то, что при увеличении использования какого-то одного ресурса узким местом становится какой-то иной фактор При этом при достижении определенного уровня инвестиций в производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора. В этом случае производственная функция имеет вид, изображенный на рис. 2 (сплошная линия). Аппроксимация этой зависимости гладкой кривой имеет вид вогнутой функции, показанной на рисунке точечной линией.
Производственная функция (ПФ) может быть однофакторной  или многофакторной. В микроэкономике принято считать, что ПФ это максимально возможный выпуск продукции, если ресурс затрачивается в количестве x единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно при ином распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной в данном случае является символика y = f(x,a), где а вектор параметров ПФ.
Наиболее распространена мультипликативная ПФ в виде y= axb, где х- величина затрачиваемого ресурса, а а и b параметры ПФ. График производственной функции при b больше 1 хорошо известен и его особенностью является непрерывный рост выпуска при увеличении затрачиваемого ресурса, но при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема выпуска продукции. Этот факт отражает фундаментальное положение экономической теории называемое законом убывающей эффективности.
В микроэкономике ПФ используется для анализа и планирования работы предприятия или фирмы. В макроэкономике в качестве объекта используется связь между годовыми затратами труда в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции. Затраты труда измерялись в человеко-часах или днях, а выпускаемая продукция может быть измерена в натуральных или денежных показателях.
При построении ПФ региона или страны в качестве величины годового выпуска Y чаще всего берется совокупный доход, исчисляемый в неизменных, а не в текущих ценах. В качестве ресурса рассматривается основной капитал К и живой труд L обычно исчисляемый в стоимостном выражении. В современной форме часто используется третий фактор затрачиваемые природные ресурсы.
Часто а1+а2=1. В этом случае ПФКД можно преобразовать следующим образом:
 (1)
Тогда можно ввести обозначения z= Y/L и k=K/L, называемые соответственно производительностью труда и капиталовооруженностью труда и ПФКД тогда превращается в однофакторную функцию. В связи с тем, что 0 < а1 <1, из последней формулы следует, что производительность труда растет медленнее капиталовооруженности.
При построении ПФ научно-технический прогресс учитывается с помощью введения множителя НТП ept, где параметр р характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП:
y(t)=eptf(x1(t), x2(t),) (t= 0,1, , T). (2)
Такая ПФ является простейшим примером динамической ПФ, она включает нейтральный, т.е. не материализованный в одном из факторов технический прогресс.
Выделение существенных видов ресурсов (факторов производства) и выбор аналитической формы ПФ называется спецификацией ПФ.
Преобразование реальных и экспертных данных в модельную информацию, т.е. расчет численных значений параметров ПФ на базе статистических данных с помощью регрессионного и корреляционного анализа, называется параметризацией ПФ.
Проверка истинности (адекватности) ПФ называется ее верификацией.
Спецификация определяется, прежде всего, теоретическими соображениями, которые учитывают макро и микроэкономические особенности объекта исследования, параметризация также использует для сглаживания результатов ряда лет методы наименьших квадратов.
Для иллюстрации приведем таблицу значений параметров производственной функции Кобба-Дугласа для экономики США за различные промежутки времени (из Терехова Л.Л.).
Годы Параметры Авторы
А1 А2 А1+а2
1899-1922 0,25 0,75 1,00 Дуглас
1904 0,31 0,65 0,96 Дуглас
1919 0,25 0,76 1,01 Дуглас
1869-1948 0,70 0,25 0,95 Валавание
1900-1953 0,16 0,84 1,00 Клейн
1921-1941 0,34 2,13 2,47 Тинтер
1934-1959 0,41 0,91 1,32 Михалевский
Параметры разными авторами рассчитывались по различной методике, поэтому пестрота картины не является неожиданной. Обращает на себя существенное превышение параметра а2 над параметром а1. Также почти у всех авторов сумма параметров близка к единице. Аналогичные данные по СССР за период 1960-1985 годы соответственно равны а1=0,5382; а2= 0,4618 и сумма равна 1,0000. Коэффициент а0= 1,022. При использовании этих данных для прогноза на 1986 год ошибка составила 3%, что говорит об относительно небольшой точности прогноза. С учетом научно-технического прогресса ПФ имеет следующий вид:
Y= 1.038 e0.0294tK0.9749L0.2399 (3)
(Цитируется по Гранбергу А.Г.)
Свойства производственных функций:
1. f(0.0) =0; f(0,x)=f(x,0)=0. Свойство 1 означает, что без расхода ресурсов нет выпуска, и расход только одного ресурса не дает выпуска продукции.
2. x1>x2 = f(x1)>f(x2), С ростом затрат хотя бы одного ресурса выпуск продукции растет.
3. x>0 =  >0. С ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса объем выпуска растет.
4. x>0 =  <0. С ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого, величина прироста на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности).
5. x>0 =  >0. При росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает.
6. f(tx1,tx2) = tpf(x1,x2) ПФ является однородной функцией степени р. При р> 1 с ростом масштаба производства в t раз объем выпуска возрастает в tp раз, т.е. имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства.
Для определения экономического смысла параметров  возьмем частную производную по независимой переменной от функции:
 (4)
В результате получим:
 (5).
Умножив и поделив правую часть на х1 с учетом (4) получим следующее:
 (6),
После преобразования можем выразить величину параметра  :
 (7).
Нам удобнее рассматривать  1 как отношение величин  и  . Отсюда легко получить экономический смысл параметров который трактуется как эластичность выпуска по затратам производства или на сколько процентов изменится выпуск при изменении расхода ресурса на единицу.

Контрольные вопросы:
1. Почему производительность труда растет медленнее капиталоемкости?
2. Назовите основные свойства производственной функции.
3. Какой экономический смысл параметров функции Кобба-Дугласа?
4. Как учитывается научно-технический прогресс в производственной функции?
5. Определите спецификацию, параметризацию и верификацию ПФ.





Модели динамики потребления, сбережения и доходов

Модели динамики потребления, сбережений и доходов населения ныне связывают со статические и динамическими моделями потребления, моделями типологии потребления, моделями распределения по размеру заработной платы (доходам, сбережениям)  и модели распределения дохода среди групп населения.
Потребление является заключительной стадией воспроизводственного процесса, сводящейся к использованию произведенного продукта для удовлетворения определенных потребностей. Различают промежуточное и конечное потребление.
Промежуточное потребление (отражено в счете производства Системы национальных счетов — СНС) представляет собой стоимость продуктов и рыночных услуг, потребленных и предоставленных в течение данного периода с целью производства другим продуктов и услуг. Это потребление есть процесс производства продукта, не выходящий за его рамки. В состав промежуточного потребления включаются материальные продукты и материальные услуги, расходы предприятий и организаций, осуществляемые в интересах производства (хотя они могут соответствовать также интересам работников), нематериальные услуги.
Конечное потребление, или собственно потребление населения (отражено в счете использования доходов Системы национальных счетов), — расходы хозяйственных единиц на продукты и услуге используемые непосредственно для удовлетворения текущих индивидуальных и коллективных потребностей людей. Они группируются в зависимости от того, кто фактически финансирует расходы: потребительские расходы домашних хозяйств (основного сектора внутренней экономики) финансируются за счет личного бюджета населения; государственных учреждений (другого сектора экономики) — за счет государственного бюджета; hi коммерческих общественных организаций (еще одного из секторов) — за счет добровольных взносов членов этих организаций пожертвований, а также доходов от своей собственности.
В структуре потребления населения выделяются потребительские товары (продукты питания, непродовольственные товары) и услуги (материальные и нематериальные, платные и бесплатные). Соответственно различают платное потребление и бесплатное.
Платное потребление осуществляется за счет личных доходов населения, т. е. средств семейного бюджета, и потому его можно классифицировать как личное, к нему дополнительно следует отнести стоимость продуктов, произведенных домашними хозяйствами для собственных нужд.
Бесплатное потребление населения включает потребление товаров и услуг в учреждениях здравоохранения, образования, культуры и др., а также потребление товаров и услуг населением, находящимся на полном государственном обеспечении (военнослужащими срочной службы, воспитанниками детских домов. живущими в домах инвалидов, ветеранов труда и войны).
Производство и потребление активно влияют друг на друга. Назначение производства — служить потреблению. Уровень потребления, его динамика и структура составляют важнейшие элементы в жизни человека. Именно потребление населения выражает суть социально ориентированной рыночной экономики. Таковой является экономика наиболее развитых стран.
В странах в разных формах действует система административно-правового механизма защиты интересов потребителей, что отвечает изданным ООН "Руководящим принципам по защите интересов потребителя". Последние представляют собой своего рода хартию прав потребителей, где предусмотрена необходимость обеспечения физической их безопасности, защиты экономических интересов, разработки стандартов на изделия и услуги, возмещения убытков потребителей.
Под моделями потребления понимаются уравнения или их система, отражающая зависимость показателей потребления товаров и услуг от комплекса социально-экономических факторов
Существует множество моделей потребления, различающихся методами оценки их показателей (метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и др.), направлениями использования (имитационные, оптимизационные и прогностические), включенными в модель переменными и т. д.
Показатели, содержащиеся в модели в качестве зависимых переменных, могут быть измерены на различных шкалах. Различают метрические (пропорциональные, интервальные и дискретные), порядковые и номинальные шкалы измерения.
На основе метрических шкал построены количественные переменные, которые имеют единицы измерения, варьируют и с ними оправданы арифметические действия. К таким переменным относятся натуральные и стоимостные (относительные и абсолютные) показатели потребления (расходы на питание или доля расходов на питание в потребительских расходах). Дискретно изменяющиеся количественные переменные имеют целочисленные значения, например: число посещений театров, музеев, спортивных соревнований, число приобретенных билетов на них; очередность вступления в брак; число человек или детей в семье.
С помощью порядковых шкал измеряются показатели, позволяющие оценить равенство или неравенство двух единиц, а в последнем случае определить последовательность отношений в терминах "больше или меньше, чем" либо "лучше или хуже, чем", т. е. порядковая шкала позволяет ранжировать единицы, но не позволяет измерить расстояние между ними. На таких шкалах измеряются уровень образования (среднее, среднее профессиональное, высшее), балл успеваемости и др.
На номинальных шкалах измеряются качественные показатели. Среди них выделяют бинарные переменные, принимающие два альтернативных значения, обычно обозначаемые 1 и 0, в частности, решение покупать или не покупать товар длительного пользования (автомобиль, компьютер), подписываться или нет на периодическую печать и др. Качественные переменные могут иметь и несколько вариантов выбора, например, выбор после окончания школы или способ передвижения из дома на работу.
При использовании в качестве зависимой переменной показателя, измеренного на метрической интервальной шкале (натуральные и стоимостные показатели потребления), различают следующие виды моделей:
• структурные;
• факторные модели зависимостей, например: уровня потребления от денежного дохода; объема потребления от цен на данный и другие товары и фактора времени; среднедушевого потребления от дохода, цен, запасов, размера и состава домохозяйства;
• макроэкономические модели спроса и предложения.
Параметры таких моделей наиболее часто определяются методом наименьших квадратов (МНК) и позволяют прогнозировать потребление и спрос, анализировать дифференциацию и эластичность потребления.
Если зависимая переменная представлена показателем, измеренным на метрической дискретной шкале, то используются числовые модели.
При анализе числа наступлений определенного случайного события за единицу времени, когда факт наступления этого события не зависит от того, сколько раз и в какие моменты времени оно происходило в прошлом и не влияет на будущее, а испытания проводятся в стационарных условиях, то для описания данной случайной величины используется модель на базе закона Пуассона (1837 г.):
 
где  - вероятность того или иного значения признака  ,
а - среднее арифметическое ряда.
Данный закон часто называют законом редких событий. Закон распределения Пуассона зависит от единственного параметра а, интерпретируемого как среднее число осуществления интересующего нас события в единицу времени. Пуассоновская случайная величина используется для описания числа требований на обслуживание, поступивших в единицу времени в систему массового обслуживания; описания закономерностей несчастных случаев, редких заболеваний и т. д.
Для бинарных зависимых переменных наиболее часто при определении функции, область значений которой находится в интервале 1], используют функцию стандартного нормального распределения, соответствующую пробит (probit) - модели, или функцию логического распределения, соответствующую логит (logit) - модели.
Модели множественного выбора (multiple choice model), имеющие более чем две альтернативы, строятся на основе моделей бинарного выбора. При этом множественный выбор может быть представлен как последовательность бинарных выборов. Обобщением биномиального распределения на случай более чем двух возможных исходов является полиномиальный (мультиномиальный) закон распределения. Полиномиальное распределение используется при статистической обработке выборок большой совокупности, элементы которой разделяются более чем на две категории, применяются в социологических, социально-экономических и медицинских выборочных обследованиях.
Другие классы моделей связаны с цензурированными (censorea) и урезанными (truncated) выборками, при которых модели строятся не по всей совокупности обследуемых единиц, а по определенной группе единиц. Примером цензурированной выборки служит изучение расходов семей на содержание автомобиля. При проведении обследования встречаются домохозяйства с нулевым значением таких расходов, т. е. те, у которых отсутствует автомобиль. Поэтому модель зависимости расходов на автомобиль имеет смысл строить по выборке семей, его имеющих. Впервые такую модель построил Дж. Тобин в 1958 г., а данный вид моделей назван тобит-моделью
К урезанным выборкам относятся модели класса "времени жизни", в которых зависимая переменная характеризуется, например, продолжительностью занятий спортом или художественной самодеятельностью или пребывания в статусе безработного. При этом на момент исследования для части обследуемых, закончивших заниматься, можно определить продолжительность их занятий; для другой части обследуемых, продолжающих заниматься, значение показателя неизвестно.
Рассмотрим кратко перечисленные классы моделей, начиная с первого вида моделей, в которых в качестве зависимой переменной используются натуральные и стоимостные показатели потребления. К ним относятся модели спроса и предложения на микро- и макроуровнях, структурные и факторные модели.
Структурные модели вычисляются по однородным группам потребителей и характеризуют структуру их спроса (расходов)
 
где  — общая структура расходов по выборке бюджетов домохозяйств;
 — структура расходов в группе домохозяйств с доходом;
 — частота (частость) распределения семей с доходом.
Немецкий статистик Э. Энгель в конце XIX в. сформулировал и построил модели зависимости потребления от дохода, по которым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается;
доля расходов на одежду и жилище не изменяется; доля затрат на образование и лечение возрастает — закон Энгеля.
Для различных видов товаров кривые Энгеля, характеризующие зависимость потребления (у) от дохода (z), имеют следующий вид:
а) для малоценных продуктов питания (хлеба и картофеля) зависимость потребления от дохода описывается уравнением равносторонней гиперболы:


 (1)
б) при пропорциональном изменении потребления (одежды, фруктов) и дохода функция Энгеля приобретает линейный вид:
 (2)
в) по мере роста дохода потребление товаров первой необхо¬димости отстает от роста дохода, а зависимость описывается степенной функцией:
где параметр а1 трактуется как эластичность потребления от дохода;
 (3)
г) потребление предметов роскоши описывается уравнением параболы второго порядка
 (4)

 
Позже были найдены и другие эмпирические "законы" потребления: закон Швабе (1868 г.) — чем беднее семья, тем большая доля расходов тратится на жилище. Закон Райта (1875 г.) — чем выше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходах. Закон Жини — если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометрической прогрессии.
Регрессионные модели применяются и при исследовании эластичности потребления. Эластичность — мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (ценили дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирующие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при условии, что остальные факторы потребления остаются неизменными. По значениям коэффициента регрессии  в уравнении регрессии  можно сделать вывод о том, насколько в среднем изменится у (потребление) при изменении Z (дохода) на одну единицу а пределах фактической вариации данного фактора .
Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с изменением величины Z на один процент. Для разных форм связи этот показатель имеет вид:
 — при линейной;
 — при степенной;
 — при параболической;
 — при гиперболической.
Коэффициенты эластичности рассчитываются по выровненным данным и поэтому рассматриваются как теоретические. Эмпирические коэффициенты эластичности потребления в зависимости от изменения доходов (любого другого фактора) вычисляются по фактическим данным по формуле А. Маршалла:
 
где  и  — начальные доход и потребление;
 и  — их приращение за период (или при переходе от одной группы к другой).
При сравнении эластичности потребления двух групп населения с разным уровнем доходов применяется формула
 
где  и  доходы и потребление группы населения с более низкими доходами;
 и  — доходы и потребление группы населения с более высокими доходами.
Коэффициенты эластичности от доходов различны для разных товаров и услуг, вплоть до отрицательных коэффициентов для таких продуктов, как хлеб, продукты низких сортов и т. д. Товары, для которых  , называются "малоценными". В этом случае коэффициент означает, что с ростом доходов потребление таких товаров не увеличивается, а уменьшается. Чем больше коэффициент эластичности, тем быстрее растет потребление товара при росте доходов (и наоборот). Принято выделять товары с малой эластичностью (0 < Э< 1), средней (Э = 1) и высокой (Э> 1).
Допустим, что за год среднедушевое потребление овощей возросло на 2,5% по сравнению с предыдущим годом, а молочных продуктов — на 5% при росте сред не душевого дохода поданной группе домашних хозяйств за этот период на 10%. Тогда коэффициент эластичности потребления овощей составит 0,25 (2,5:10), или 0,25% на 1% прироста дохода, а по молочным продуктам — 0,5 (5:10), или 0,5% на 1% прироста дохода.
В целом отмечается такая закономерность: большей эластичностью отличается потребление непродовольственных товаров и особенно товаров ограниченного спроса (хрусталя, ювелирных украшений и т. д.) и индивидуальных транспортных средств. Среди непродовольственных товаров менее эластично потребление предметов первой необходимости (одежды, обуви и др.), а среди продовольственных товаров наиболее эластично потребление сыра, мяса, фруктов, а менее эластично потребление хлеба, картофеля.
Закономерности зависимости спроса от дохода были математически описаны в исследованиях шведского эконометрика Л. Торнквиста;
а) для предметов первой необходимости
 
т. е. рост спроса на товары первой необходимости (у) по мере роста дохода (z) замедляется и имеет предел насыщения  . Коэффициент эластичности потребления товаров первой необходимости изменяется от 0 до 1.
б) для предметов второй необходимости
функция имеет предел насыщения, но более высокого порядка. Спрос на такие товары появляется после того, как доход достигнет необходимой величины. Эластичность спроса таких товаров близка 1:
 
в) для предметов роскоши (мехов, ковров)
 при 
функция не имеет предела, спрос на товары роскоши возникает после превышения дохода величины  . Эластичность таких товаров больше 1 .
 
Динамическая модель потребления с учетом запасов разработана X. Хаутеккером и Л. Тейлором
 
где  — потребление;
 — запас товара или привычка к его потреблению;
 — доход;
 — случайная составляющая.
Динамические модели спроса характеризуют зависимость динамики потребления ( ) от цены ( ) и фактора времени (t):
 
Коэффициенты эластичности спроса от цен отрицательны (для товаров неэластичного спроса больше - 1, со средней эластичностью составляют -1, с высокой эластичностью меньше - 1).
К простейшим моделям спроса от цены относится модель
 
или модель с учетом соотношения в индексах цен
 
где  — спрос на данный товар;
 — цена на данный товар;
 компаративный индекс цен, характеризующей соотношение изменения цен на данный товар и общего индекса цен.
Различают прямые и перекрестные коэффициента эластичного спроса отцепы. Прямые коэффициенты эластичности спроса от цены характеризуют, на сколько процентов изменяется спрос от его среднего значения при изменении цены на данный товар на 1 % среднего уровня:
 
Прямые коэффициенты эластичности отрицательны. Исключение составляет рост спроса на благо низшего порядка при росте цен и дефиците товаров (эффект Гиффена).
Однако спрос на товар зависит не только от цены на данный товар, но и от уровня цен на другие (заменяемое или сопутствующие) товары. Перекрестные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится спрос на данный товар при изменении цены на другой товар на 1% при условии, что остальные цены и доход не изменятся и останутся на уровне средней по совокупности домохозяйств.
 
где  — цена товара j;
 — спрос на товар i;
Между прямыми и перекрестными коэффициентами эластичности спроса от цен и коэффициентами эластичности потребления от дохода для каждой пары товаров существует следущее соотношение:
 
В зависимости от значения перекрестного коэффициента эластичности различают товары:
• взаимодополняемые ( ), рост цены на товар j уменьшает спрос на товар i;
• взаимозаменяемые ( ), т. е. при росте цены на товар j спрос переключается на товар i;
• независимые товары ( ), т. е. изменение цены на товар j не оказывает статистически значимого влияния на спрос на товар i.
Факторные модели покупательного спроса (аналитические) характеризуют зависимость потребления от уровня и состава денежных доходов, уровня цен и соотношения индексов цен, а также от социально-демографического состава и размера домохозяйства.
После изучения дифференциации доходов и эластичности потребления всего населения более тщательно анализируются определенные группы населения с различной платежеспособностью: малоимущего, среднего и высокодоходного населения. Выявленные существенные и устойчивые различия в потреблении позволяют перейти к построению типологии потребления.
На макроуровне зависимость объема потребления от дохода отражается в функции потребления. Эта функция характеризует связь совокупного потребления в обществе с валовым внутренним продуктом — в целом и на душу населения. Отмечено (прежде всего Дж. Кейнсом) наличие соотношения между обобщенными показателями дохода, потребления, капиталовложений и сбережений, состоящего в том. что в случае повышения дохода потребление тоже растет, но с меньшей скоростью. При определенном уровне потребления возникают сбережения-
Кроме эластичности потребления в рыночной экономике исследуется также эластичность спроса и предложения. Первая характеризует степень реакции покупок товара на колебания цен.
Для характеристики  равномерности распределения доходов в обществе часто используется т.н. кривая Лоренца. Она строится следующим образом: все множество потребителей данной страны или региона разбивается на некоторое количество групп, обычно равных по численности, но различных по доходам. Затем подсчитывается какую долю национального дохода получает каждая такая группа, причем счет ведется начиная с группы с наименьшим доходом в сторону его увеличения.
Далее  на диаграмме (рис. 1)  наносятся точки, соответствующие   вычисленным долям в процентах. Очевидно, что совершенно равномерному распределению дохода отвечает прямая линия (биссектриса угла на диаграмме),  если же распределение неравномерное, то возникает кривая линия, причем ее кривизна и отклонение от биссектрисы будет тем более, чем менее равномерным оказывается распределение доходов.
На рис. 3.1 представлены три случая распределения доходов в случае, когда население разделено на 5 равных по численности (по 20% каждая) групп. Прямая ОА соответствует равномерному распределению, кривая ОВ  иллюстрирует следующее распределение доходов:
1 группа имеет 15% дохода, 2 группа - 18%, 3 группа - 20%, 4 группа - 22% и 5 группа - 25%.
Кривая ОС отвечает еще более неравномерному распределению доходов.
1 группа получает  10% , 2 группа 15%,  3 группа 18%,  4 группа 20%, 5 группа 37%.
Модель распределения доходов, принадлежащая В.Парето, также предназначена для анализа характера неравномерности доходов в обществе. Она строится следующим образом:
Обозначим через Im - наименьший доход, который может получать семья в данном обществе. Тогда для характеристики относительного числа семей (в процентах) N(I), получающих доход не менее, чем I, может быть использовано соотношение:
 
которое является модификацией формулы В. Парето.

 
Рис.1. Кривые Лоренца

Исследования, проведенные в различных странах и в разные периоды времени дают основание полагать, что указанное соотношение  вполне применимо и в том случае, когда речь идет о доходах от недвижимости и капитальных вложений. При этом показатель ; обычно находится в интервале от 1,2 до 2. Очевидно, что меньшие значения ; соответствуют более равномерному распределению доходов в обществе, а высокое значение ; свидетельствует о резкой дифференциации доходов. В литературе можно встретить мнение о том, что при  ; = 1,5 имеет место сравнительно справедливое распределение доходов (рис. 2)
 
Рис. 2. Модель распределения доходов В. Парето

Здесь линия АВ соответствует распределению дохода с  ; = 1.5, линии АС и АД значениям  ; = 2 и  ; =1,2.
Разбиение на доходные группы в случае  ; =1.5 может быть выполнено следующим образом:
первая группа, имеет доход от  Im  до 2Im,  состоит из 65% потребителей
вторая группа, имеет доход от 2Im до 3Im , включает 17% потребителей,
третья группа с доходом 3Im до 4Im , в нее входят 7% потребителей и т.д. (рис. 3).

 
Рис. 3.  Доходные группы населения при ;=1.5

Результаты исследований, проведенных в обществах, где основным источником доходов является заработная плата, показывает, что эти доходы распределяются скорее по нормальной кривой, впрочем не совсем симметричной и с урезанными концами (рис. .4).
 
 Рис. 4. Нормальная кривая распределения доходов

Такой вид кривой объясняется наличием как нижнего, так и верхнего предела заработков; причем возможность получения высокой заработной платы ограничена вследствие воздействия многих факторов, совокупное влияние которых и приводит к квазинормальной кривой распределения доходов.
Разбиение на доходные группы в этом случае имеет вид, представленный на рис. 5
 
Рис. 5. Квазинормальное распределение доходов

Выбор конкретной модели распределения доходов, а следовательно и способ формирования доходных групп определяется в результате анализа данных о доходах потребителей в рассматриваемом обществе или регионе.

Кривые безразличия графически отражают систему предпочтений потребителя. Естественно потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Однако, это не всегда возможно, т.к. потребительское поведение ограничивается средствами, которыми он располагает.
Если обозначать рыночные цены блага X через Рх , а блага Y через Py , а его доход через I, то бюджетное ограничение потребителя можно записать в виде уравнения:
 .
Доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и Y.
Преобразуем уравнение и получим уравнение бюджетной линии, которая имеет вид прямой линии (рис. 6). Чем выше доход, тем дальше от начала координат находится линия бюджетного ограничения.

 


   
  Рис. 6. Бюджетная линия

Пусть задана линия бюджетного ограничения и несколько кривых безразличия. Какой товарный набор выбирает потребитель?
 

Рис. 7. Оптимальный выбор потребителя

Оптимум потребителя будет в точке С. В рамках бюджетного ограничения индивид постарается так распределить свой доход между различными благами, чтобы максимизировать полезность U. Соответствующий набор благ называется оптимальным планом потребления и обычно обозначается точкой касания бюджетной линии и кривой безразличия.
В точке оптимума выполняется равенство:

 
Соотношение цены блага X к цене блага Y равно предельной норме замещения блага X блага Y.   
В общем случае рассмотрим потребителя (группу семей) с определенным доходом I,  предназначенным для приобретения набора товаров X=(x1 ,..., xj ,..., xn), цены которых соответственно равны P=(p1 ,..., pj ,..., pn).
Здесь X,P - неотрицательные векторы.
Ограниченность возможного выбора  потребителя  выражается с помощью бюджетного ограничения
 
Постановка задачи оптимального выбора потребителя может быть сформулирована двояко:  а) в терминах отношения предпочтения: наилучшим (оптимальным) считается набор  ,  который является  “наиболее предпочтительным по отношению ; среди всех неотрицательных векторов x, удовлетворяющих бюджетному ограничению. Наиболее предпочтительным на множестве R обычно называется набор , обладающий тем свойством, что он удовлетворяет условию
“  =  x”   для всех     x ; R

На основе классификации товаров по трем группам можно представить изменение спроса  в зависимости от повышения дохода при помощи графика, представленного на рис. 8.

 

Рис. 8. Изменение спроса в зависимости  от  дохода

Здесь по горизонтальной оси (I) отложены относительные величины дохода, а по вертикали доли расходов по указанным трем группам товаров.
Нетрудно видеть, что доля спроса на товары первой необходимости падает с 70% (при малых доходах) до 35% (при доходе в 10 раз большем); сравнительно стабильна (в пределах от 20% до 27%) доля расходов на товары второй группы и значительно возрастает доля расходов на предметы роскоши (от 10% до 43%). Для изучения изменения спроса в зависимости от дохода различных потребительских групп применяются в основном модели двух типов:
1) Модели степенного вида (функции Энгеля):
 
Здесь показатель ; имеет смысл коэффициента эластичности: т.к. он показывает на сколько процентов увеличится спрос на товар, если доход увеличится на 1%. Коэффициент эластичности спроса от дохода (Еd) находится как:
   при      
 Для предметов первой необходимости показатель ; < 1 , т.е. при увеличении дохода дополнительные затраты на эти товары этой категории, составляют все убывающую долю. Для предметов длительного пользования показатель эластичности ; приблизительно равен 1, что означает примерное постоянство доли расходов на эти предметы в дополнительном доходе. Для предметов роскоши показатель эластичности  ; > 1. Это означает, что при значительном увеличении дохода все большая часть его прироста тратится именно на товары этой группы.
2) Идея разделения потребляемых товаров и услуг на ряд различных групп развита далее при конструировании так называемых функций Торнквиста. Для товаров первой необходимости эта функция ищется в виде:
 ,
где a1, b1  - параметры модели.
Заметим, что при очень большом доходе, условно представляемом как (I;;)  величина спроса  , что выражает факт асимптотического насыщения потребителя предметами первой необходимости.
Функция спроса Торнквиста для товаров длительного пользования отражает тот факт, что спрос на эти товары возникает лишь с некоторого (достаточно высокого) уровня дохода I2. Соответствующее выражение имеет вид:
  , если I ; I2,
где a2, b2 - параметры модели,
 , если I < I2.
Как видно, спрос на товары этой группы также имеет асимптотическую тенденцию к насыщению, поскольку
 
Для предметов роскоши используется формула, в которой отсутствует тенденция к насыщению, а спрос начинается с еще более высокого уровня дохода I3:
  , если I ; I3;
 , если I < I3.
Легко видеть, что при достаточно больших значениях дохода I:
 .
Это означает, что в этой ситуации практически весь прирост дохода тратится на предметы роскоши. Графическое изображение функций Энгеля и Торнквиста представлено на рис 9 и 10.

 
Pис. 9. Кривые Энгеля: рост спроса на различные группы товаров в зависимости от дохода


 
Рис. 10. Кривые Торнквиста

Графики функций Торнквиста для трех групп товаров.

Задания.

Чем отличаются кривые Энгеля и Торнквиста, сделайте пояснения.
Найдите различия в подходах Лоренса и Парето.
Составьте еще 8 заданий по теме, предложите их к решению однокурсникам.
Определите, что это за графики-модели
 
 
 






Инвестиционные модели

Под инвестиционной моделью понимается математическая модель, с помощью которой может быть проведена оценка эффективности инвестиций по отношению к определенной заданной цели или системе целей, исходя из большего или меньшего количества параметров и функциональных взаимосвязей в стране и регионе.
Состав и объем инвестиционных моделей зависят от области предприниматель¬ского планирования и целей, на достижение которых направлен планируемый вид инвестиций. Возможные альтернативы инвестирования описываются вспомогательны¬ми условиями в форме уравнений и/или неравенств. Ограничения, типичные для таких моделей, являются едиными для всех моделей, что позволяет сравнивать их между собой. К ним относятся:
- условия инвестирования (I), которые охватывают взаимозависимости между инве¬стиционными альтернативами;
- условия высвобождения капитала (условия дезинвестрования) (D), которые распро¬страняются на уже произведенные инвестиции;
- условия финансирования (F), которые отражают взаимосвязи между инвестицион¬ной и, если необходимо, производственной программами, с одной стороны, и фи¬нансированием, с другой;
- производственные условия (Р), которые служат для согласования потребности в производственных мощностях с объемом дополнительных мощностей, поступаю¬щих в результате инвестирования;
- условия экономического равновесия (G), отвечающие соблюдению непрерывности производственного процесса при многоступенчатой технологии;
- сбытовые ограничения (А) для различных видов продукции;
- ограничения по переменным (В), которые устанавливают границы допустимых зна¬чений переменных для различных решений.
Выбор ограничений, учитываемых в конкретной модели, зависит от заданной си¬туации, в которой принимается решение, а также от основных поставленных целей.
В качестве средств достижения определенных целей могут использоваться следующие критерии принятия решений:
- капитализированная текущая стоимость;
- стоимость имущества и конечная стоимость имущества;
- объем изъятых из оборота средств и аннуитет;
- внутренняя процентная ставка.
Отсюда можно выделить:
1- Модель оценки капитализированной текущей стоимости:
Конечная стоимость имущества  ewn при инвестировании INVn выражает из¬менение общей стоимости имущества предприятия, которое произошло в течение срока эксплуатации инвестиционного проекта, при условии, что требуемые для финансиро¬вания средства привлекались под ставку процента за кредит, а высвободившийся ка¬питал в процессе эксплуатации инвестиционного объекта можно использовать на рынке капитала под ту же величину ставки процента, что и за кредит. Эта ставка носит назва¬ние расчетной процентной ставки. Если предприятие располагает собственными свободными и ликвидными средствами для финансирования инвестиций х, то расчетную процентную ставку можно интерпретировать как норму альтернативных затрат. Конечная стоимость ewa отражает изменения стоимости всего имущества предприятия под воздействием n-го инвестиционного проекта в сравнении с вложением этих средств по учетной процентной ставке на рынке капитала. Если такое изменение стоимости всего имущества предприятия дисконтируется по величине процентной ставки к начальному моменту планирования, то мы получим величину капитализированной текущей стоимости.
Капитализированная текущая стоимость, отнесенная к начальному моменту пла¬нирования, отражает изменение стоимости имущества за период планирования, вызванное влиянием рассматриваемого инвестиционного проекта, т. е. отражает общую долгосрочную прибыль от данного инвестиционного проекта с учетом дисконтиро¬вания по расчетной процентной ставке.
Общая проблема принятия решения на базе модели оценки капитализированной текущей стоимости состоит в том, чтобы выбрать из нескольких инвестиционных альтернатив ту, осуществление которой приведет к максимальной величине стоимости. При  этом необходимо одновременно гарантировать следующее — выбранная альтернатива не должна привести к возникновению отрицательной величины капитализированной текущей стоимости, что означало бы уменьшение общей стоимости имущества предприятия. В этом случае более выгодным было бы размещение имеющихся в распоряжении предприятия финансовых средств на рынке капитала.
Модель оценки капитализированной текущей стоимости выражается следующей формулой:
 
При дополнительных условиях
  (1)
  (2)
В качестве частного случая эта модель включает  также оценку эффективности отдельных видов инвестиции. Если получаемые значении величин капитализированной стоимости отрицательны, выбирается следующее решение: z  = 0 для n = 1(1)N.

2- Модель оценки конечной стоимости:
Использование конечной стоимости имущества предприятия в качестве критерия принятия решения предполагает, как и величина капитализированной текущей стои¬мости, выбор одного и того же «момента привязки» — момента, к которому она рассчи¬тывается для всех инвестиционных альтернатив. Поскольку срок эксплуатации может быть различным для разных альтернатив, таким моментом выбирается Т = mах{Tn: n = 1(1)N}. Модели оценки конечной стоимости, как правило, предполагают наличие заданной, одинаковой для всех периодом суммы изымаемых, из оборота средств еn > 0. Вели¬чина такого изъятия, однако, только тогда начинает влиять на решение о выборе ин¬вестиционной альтернативы, когда рассчитанные с учетом этого изъятия значения конечных стоимостей для всех альтернатив оказываются меньше 0, что означает откло¬нение всех этих альтернатив — отказ от них. В остальных случаях величина изъятия не играет роли при принятии решения, поскольку синхронно на величину фактора умень¬шается конечная стоимость для всех альтернатив. Модель оценки конечной стоимости выражается формулой:
 
при дополнительных условиях (1) и (2) и отличается от модели оценки капитализи¬рованной стоимости только целевой функцией. Их решение всегда приводит к одним и тем же результатам.

3- Модели оценки объема изъятых из оборота средств и модели аннуитета:
Максимизация объема изъятых из оборота средств предполагает равную для всех альтернатив минимальную стоимость имущества ew >= 0. Поэтому по каждому инвес¬тиционному проекту можно рассматривать. доход еnn, который определяется из уравне¬ния:
 
Модель оценки объема изъятых средств
 
при условии (1) и (2) называется «моделью аннуитета. Аннуитет содержательно может быть интерпретирован как попериодное измене¬ние стоимости имущества или (с учетом расчетной процентной ставки) как среднее превышение поступлений над выплатами за период.
Доход и аннуитет только тогда могут выступать в качестве критериев принятия решения, когда время, для которого они рассчитываются, одинаково для всех альтер¬натив. При различных сроках эксплуатации сравниваемых объектов инвестирования это требование может быть выполнено при предпосылке о бесконечном повторении одинаковых инвестиций.
4- Модель внутренней процентной ставки:
Напротив, применение в качестве критерия принятия решения внутренней про¬центной ставки, показателя, ориентированного на рентабельность, ведет к другим резуль¬татам. г соответствует корню многочлена T-го порядка, решения кото¬рого до Т могут быть действительными и, возможно, комплексными.
Внутреннюю процентную став¬ку считают  экономически разумной только при г >—1. Наряду с этим  целесообразно классифицировать инвестиции по изменению соответствующих значений стоимости имущества в зависимости от значений внутренней процентной ставки. Согласно этой классификации, n-й вид инвестиций называется “ изолированно проводимым ” или “ чистым ”, если внутренняя процентная ставка удовлетворяет условию
                (3)
при 
т. е. если капитал не может быть высвобожден до конца последнего периода. В ином случае соответствующий вид инвестиций называется составным.
Важные для инвестиционного планирования выводы можно представить следую¬щим образом:
1. Для инвестиционного проекта INVa существует хотя бы одна
экономически разумная внутренняя процентная ставка, если в ряде платежей нечетное число раз меняется знак платежа (с + на — или наоборот); положительная внутренняя процентная ставка, если е  < 0, и выполняется условие покрытия, т. е.
 > 0  справедливо для всего ряда платежей инвестиции. (4)
2. Для инвестиции INVn существует ровно одна экономически разумная внутренняя процентная ставка, если в ряде платежей знак меняется только один раз;
положительная внутренняя процентная ставка, если е  < 0, в ряде платежей знак меняется только один раз и выполняется условие покрытия (4);
положительная внутренняя процентная ставка, если есть t', для которого
 
 
и e >=0;
положительная внутренняя процентная ставка, если инвестиции были выполнены изолированно и соответствовали критерию покрытия;
положительная внутренняя процентная ставка, если еn  < 0, в ряде платежей знак меняется два раза и выполняется условие покрытия.
Модель внутренней процентной ставки
 
при условии, что
 
z  {0,1},n=1(1)N
(r - i) z 
требует по сравнению с предыдущими моделями дополнительного ограничения (r -i) z    , гарантирующего следующее: оптимальная инвестиционная альтернатива позволяет получать процент на вложенный капитал не меньше, чем на рынке капитала.
Внутренняя процентная ставка отражает рентабельность капитала, связанного в инвестиционном проекте.
Такая интерпретация возможна только тогда, когда капитал иммобилизован (связан) на весь срок эксплуатации. Это условие выполняется в случае изолированного инвестиционного проекта. Поэтому для внутренней процентной ставки как выражения рентабельности капитала условие повторного вложения высвобождающихся финансовых средств по внутренней процентной ставке только тогда необходимо, когда объем связанного капитала должен поддерживаться на постоянном уровне. Вследствие этого в случае изолированно проводимых инвестиций отклоняю¬тся друг от друга результаты выбора альтернатив согласно критериям максимизации капитализированной текущей стоимости, с одной стороны, и внутренней процентной ставки, с другой стороны, могут привести к конфликту между целями «максимальная прибыль» и «максимальная рентабельность».
Различия в отношении начисления процента на размещаемые вне инвестиционного проекта суммы, являющиеся результатом превышения поступлений над выплатами, возникают в том случае, когда инвестиционный проект не относится к изолированно проводимым. При использовании метода величины капитализированной текущей стоимости предполагается, что эти суммы могут быть вложены на рынке капитала под процент до тех пор, пока они не потребуются для покрытия наступившего превышения выплат над поступлениями. Определение внутренней процентной ставки, напротив, основывается в данном случае на нереалистичной предпосылке «промежуточного вложения» под  процент, ставка которого равна ставке внутреннего процента. Именно этим можно объяснить отсутствие постоянного значения ставки внутреннего процента.
Если же предположить, что единая внутренняя процентная ставка все же существует, то ее применение в качестве критерия выбора альтернативы при оценке отдельного инвестиционного проекта всегда приводит к такому же результату, что и применение критериев величины капитализированной текущей стоимости, конечной стоимости и дохода, поскольку положительная рентабельность предполагает положительную прибыль. Поскольку внутренняя процентная ставка не всегда может быть определена анали¬тическим путем, часто указывают на итеративные методы — например, на линейную интерполяцию или метод Ньютона. Для принятия оптимального решения не требуется решать линейные целочисленные модели. Нужно просто рассчитать значения соответ¬ствующих критериев и выбрать оптимальные альтернативы.
Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только на значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которую надеется получить инвестор. Возможность получения данного результата подтверждается предыдущей динамикой доходности актива. Однако ожидаемая доходность — это только средняя величина. На практике доходность, которую получит инвестор, может оказаться как равной, так и отличной от ожидаемой. Таким образом, риск инвестора состоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидаемой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том, что он получит худший, чем ожидаемый результат. Если фактическая доходность окажется больше ожидаемой то это плюс для инвестора.
На практике в качестве меры риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения. Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры учитывают отклонения как в сторону увеличения, так и уменьшения доходности по сравнению с ожидаемым значением. Как отмечалось выше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры используются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их определения.
 ,
где:  - дисперсия доходности актива;
n - число периодов наблюдения;
 - средняя арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения.
В современной экономической теории используют понятие чистой дисконтированной стоимости. Это разница между дисконтированной стоимостью (NPV) суммы ожидаемого в будущем чистого дохода и стоимостью инвестиций.
 
; где  I - инвестиции
Пn - прибыль, получаемая в n-ом году
i - норма дисконта (норма приведения к единому моменту времени)
Норма дисконта (i) может быть ставкой процента или какой-либо иной ставкой. Иногда целесообразно рассматривать норму дисконта как альтернативные издержки вложения в основной капитал.
Величина чистой дисконтированной стоимости должна быть больше 0. Это означает, что приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, больше чем величина производственных инвестиций.
Следовательно, необходимо инвестировать тогда и только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки связанные с инвестициями.
Активы - это средства, обеспечивающие денежные поступления их владельцу в форме прямых выплат (прибыль, дивиденды и т.д.) и скрытых выплат (увеличение недвижимости, акций и т.д.).
Норма отдачи доходов (R) = отношению всех денежных поступлений к цене приобретения.
 ; где
D - дивиденды
 =К1-К2 - прирост капитала
Р - цена приобретаемого актива
Активы делятся на рисковые и безрисковые.
Безрисковые активы - это активы дающие денежные поступления, размеры которых заранее известны (казначейские векселя, краткосрочные депозитные сертификаты и т.д.)
Рисковые активы - это активы, доход от которых зависит от случая.
На финансовом рынке существует понятие цены актива, которую можно определить как чистый дисконтированный доход, который в состоянии принести актив за период службы. Чистый дисконтированный доход определяется как разница между дисконтированной суммой ожидаемого в будущем дохода и суммой инвестиций.
В силу понятия и определения рискового и безрискового актива, цена рискового актива ниже безрискового, и чем больше разница между ценами этих активов, тем более рискованным является актив.

Задания

Дополните фразы:

Под инвестиционной моделью понимается…
Состав и объем инвестиционных моделей зависят…
Ограничения, типичные для таких моделей, являются едиными для всех моделей, что позволяет сравнивать их между собой. К ним относятся…:
В качестве средств достижения определенных целей могут использоваться следующие критерии принятия решений…
Отсюда можно выделить…:


Приведите формулы инвестиционных моделей.

Какие активы являются относительно безрисковыми (без учета форс-мажоров) ?






















Модели динамики потребления, сбережения и доходов

Модели динамики потребления, сбережений и доходов населения ныне связывают со статические и динамическими моделями потребления, моделями типологии потребления, моделями распределения по размеру заработной платы (доходам, сбережениям)  и модели распределения дохода среди групп населения.
На уровне домашних хозяйств страны и регионов потребление изучается и моделируется на основе выборочного обследования их бюджетов. Программой обследования предусмотрен сбор информации, характеризующей не только доходы, но и расходы населения. Расходы домохозяйств включают расходы на потребление и расходы, не связанные с потреблением. К последним относятся налоги, отчисления на пенсии и социальное страхование и другие страховые взносы, денежные переводы, подарки.
Потребительские расходы охватывают все текущие расходы на товары и услуги независимо от того, полностью или частично они были оплачены в течение обследуемого периода и предназначались ли они для потребления внутри домашнего хозяйства. Потребительские расходы состоят из расходов на покупку продуктов питания (в том числе расходы на питание вне дома), алкогольных напитков, непродовольственных товаров и расходов на оплату услуг. В их составе не учитываются покупка ювелирных изделий, оплата материалов и работ по строительству и капитальному ремонту жилых или подсобных помещений. Бесплатные услуги по образованию, медицинские и другие услуги в потребительские расходы не включаются.
В программе обследования расходы продуктов питания содержат потребление хлеба и круп, мяса и рыбы, животных жиров и растительного масла, молока и молочных продуктов, яиц, фруктов и овощей, сахара и кондитерских изделий, безалкогольных напитков и пр. Потребление продуктов питания учитывается в натуральных единицах и по стоимости.
Натуральные показатели вычисляются в среднем на душу населения или в среднем на потребительскую единицу. К стоимостным показателям относятся стоимость питания в домашних хозяйствах, которая состоит из денежных расходов на покупку продуктов, предназначенных для личного потребления внутри домашнего хозяйства, расходов на питание вне дома и стоимость натуральных поступлений продуктов питания. Кроме того, используются структурные показатели, отражающие долю расходов на питание в потребительских расходах, структуру расходов по видам продуктов питания, и показатели, характеризующие качество питания: его калорийность и содержание белков, жиров и углеводов в потребленных продуктах.
Рассмотрим некоторые натуральные показатели потребления населением конкретных товаров и услуг. Недавно еще считалось, что по общей калорийности питания (более 3000 ккал в сутки в среднем на душу) наша страна находилась на уровне развитых стран мира. По таким продуктам, как молоко, яйца, рыба, сахар, овощи, картофель, уровень их душевого потребления был не ниже, а по некоторым и выше уровня потребления во многих странах. Лишь по мясу и плодам в России уровень был ниже, т. е. сложилась преимущественно углеводистая модель питания – в основном хлебопродукты, сахар, крупа и картофель, поэтому до 30% населения имели избыточный вес (овощей и бахчевых культур потреблялось на 29% ниже рекомендуемых норм, а фруктов и ягод ниже на 31%).
Возрастающую роль в потреблении населения играют разнообразные услуги. Оценка их имеет свою специфику. Услуги — особый вид потребительской стоимости, существующей в форме полезной деятельности для человека и общества. Время производства услуг совпадает со временем их потребления (услуга оказывается).
В статистике потребления объектом исследования выступают лишь услуги, оказываемые населению, удовлетворяющие потребности человека. Услуги же коллективного характера, удовлетворяющие общественные потребности (в сфере управления, обороны, правопорядка, науки и т. п.), к этой группе не относятся, хотя согласно международным статистическим стандартам они включаются в объем валового выпуска (производства) и потребления (промежуточного и конечного) услуг и отражаются в счетах производства и использования доходов Системы национальных счетов, в том числе и сектора домашних хозяйств.
Не входят в объем производства (и соответственно потребления) домашние и личные услуги, создаваемые членами домохозяйства для собственного конечного потребления, поскольку их производство полностью автономно и не влияет на остальную экономику. К ним относятся: уборка, украшение и техническое обслуживание жилья: приготовление и подача пищи; уход за детьми, воспитание и самообучение; уход за больными, инвалидами и престарелыми; транспортировка членов домашнего хозяйства или их вещей; ремонт и техническое обслуживание потребительских товаров длительного пользования, выполняемые на дому,
В объеме услуг, производимых для собственного конечного использования, учитываются два вида услуг, включаемых по счету производства в общий выпуск товаров и услуг. Это услуги по проживанию в собственном жилище (они оцениваются приближенно, в размере затрат на обеспечение проживания в жилище) и домашние услуги, производимые наемными работниками (слугами, поварами, садовниками и т.п.). Их стоимость определяется оплатой труда этих работников, включая и все виды компенсаций в натуральной форме (питание, жилье и т. п.).
Различаются услуги материальные (производственные), воплощающиеся в материально-вещественной форме (ремонт одежды, обуви, предметов культурно-бытового и хозяйственного назначения), и услуги нематериальные, которые проявляются в форме деятельности, удовлетворяющей бытовые, культурные, образовательные, медицинские и другие потребности человека.
Помимо показателя общего конечного потребления с учетом его величины рассчитывается показатель конечного потреблении на душу населения. Этот показатель нередко фигурирует в международных сравнениях, хотя в последнее время в статистических публикациях все чаще указывается показатель валового внутреннего продукта на душу населения. Не следует, однако, преувеличивать аналитическое значение таких средних показателей — они необходимы как общий фон для системы дифференцированных оценок потребления населения с учетом его доходов, пола и возраста, социального положения, занятий, территории проживания и т. д.
Коэффициент удовлетворения потребностей населения по всем потребительским товарам и услугам ( ) в агрегатной форме определяется путем сравнения стоимости фактического потребления этих товаров и услуг (  и  ) со стоимостью их нормативного набора ( ):
 
где  — цена товара,
 — количество фактически потребленных товаров;
 — количество фактически потребленных услуг;
 — фактический тариф за определенную услугу;
 — норматив потребления определенного товара в расчете надушу населения;
 — норматив потребления определенного вида услуг в расчете на душу населения;
 — средняя численность населения за период.
Стоимость нормативного набора рассчитывается исходя из установленных норм потребления в среднем на душу населения (норм, заложенных в нормативный потребительский бюджет) и численности населения.
Разность числителя и знаменателя  определяет стоимость общего недопотребления товаров и услуг по сравнению с нормативным его уровнем. Возможны компенсационные зачеты потребления одних товаров и услуг другими (например, сверхнормативным потреблением хлебных продуктов или картофеля).
Однако они приводят к искажению истинной величины недопотребления. В связи с этим предлагается расчет показателя удовлетворения потребностей на душу населения:
 
При этом каждое фактическое потребление товаров и услуг принимается в объеме не выше нормативного, и, следовательно, критериальным значением  будет 1,0 . Разность значений числителя и знаменателя  покажет истинный размер недопотребления в среднем на душу населения по сравнению с нормативным уровнем: умножив эту разность на среднюю численность населения  , получим размер недопотребления в целом. Сравнив этот размер с результатом предыдущего расчета недопотребления на основе  , найдем величину возможных компенсационных зачетов в потреблении.
Оба показателя удовлетворения потребностей (общий и на душу населения) можно исчислить и в форме средней арифметической величины, где в качестве осредняемых величин выступят индивидуальные (по видам товаров и услуг) коэффициенты удовлетворения потребностей населения, а весами — доля стоимости нормативного потребления каждого вида товаров и услуг в общей стоимости всего их набора. Это позволяет провести сравнительную оценку индивидуальных коэффициентов и, более того, выявить влияние каждого из них на общий показатель. Их можно представить следующим образом:
 
где
 
Выбор формы расчета показателя удовлетворения потребностей населения (агрегатной или средней) обусловлен постановкой задачи исследования. Если нужны лишь общий коэффициент и оценка всего недопотребления товаров и услуг до нормативного уровня всем населением или в среднем на душу, то выбирается агрегатная форма его расчета. Если представляют интерес индивидуальные коэффициенты удовлетворения потребностей, оценка их раздельного влияния на общий показатель, то выбирается форма коэффициента как среднего из индивидуальных показателей.
Существенным фактором, воздействующим на уровень удовлетворения потребностей населения в товарах и услугах, выступает насыщенность ими потребительского рынка, измеряемая коэффициентом и индексом насыщенности.
Коэффициент насыщенности определяется по данным наблюдения органами государственной статистики за изменением цен основных продовольственных и непродовольственных товаров по выборочной сети магазинов в 130 городах. Он рассчитывается как отношение количества городов, в которых на момент регистрации цен товар был в продаже, к общему числу обследуемых городов. Данный показатель не учитывает наличие товаров в неорганизованной торговле — на городских и неформальных рынках.
Индекс насыщенности определяется как соотношение коэффициентов насыщенности за соответствующие периоды с учетом сопоставимости ассортимента товаров.
Важной задачей статистики является исследование структуры потребления населения. У каждой группы населения своя структура и свой определенный тип потребления. Обычно структура потребления населения обусловливается структурой его потребительских расходов. В укрупненном виде выделяются следующие виды расходов: продукты питания, непродовольственные товары, алкогольные напитки, оплата услуг.
Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева (Болгария):
 
где  и  — доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах,
Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились. Его можно применить и для характеристики различий в структуре потребительских расходов домашних хозяйств, обусловленных дифференциацией доходов населения.
В этом случае рассматриваемый коэффициент рассчитывается по следующей формуле:
 
где  и  — доли отдельных видов расхода домохозяйств двух разных групп населения в одном из исследуемых периодов;
 и  — номера сравниваемых групп населения по душевому доходу.
Существенна дифференциация в потреблении и структуре расходов домохозяйств в зависимости от их состава. Имеется достаточно устойчивая тенденция снижения среднедушевых потребительских расходов с ростом числа членов хозяйства. По мере прибавления еще одного человека они уменьшаются в среднем примерно на 24%. Уменьшается среднедушевая плата за жилье, это же относится к покупке мебели, предметов культурно-бытового назначения и вообще к каждой вещи, не имеющей характера индивидуального пользования. Происходит "относительная экономия" большого домохозяйства. Если принять потребление благ общедомашнего пользования для хозяйства без детей в среднем на каждого члена за 100, то при одном ребенке эта величина уменьшается до 81 %, двух — до 63, трех — до 53 и четырех — до 46 %. Домохозяйства, имеющие детей, направляют на товары культурно-бытового назначения 9% своих денег, а без детей — 39%.
В целом разрыв в уровне среднедушевых потребительских расходов домохозяйств, состоящих из одного человека и имеющих, например, 5 человек, доходит до 30% в пользу первых — это обстоятельство наряду с фактором дохода определяет различия в уровне среднедушевого потребления в высоко- и малообеспеченных домохозяйствах. Для первых, как правило, характерен меньший его численный состав (в среднем 2,3 человека); для вторых — практически в 2 раза больше (4 человека).
Уровень среднедушевых потребительских расходов малообеспеченных хозяйств составил примерно 30% их величины в высокодоходных хозяйствах. Если учесть отмеченную ранее "относительную экономию" большого хозяйства, то различие несколько сократится. Различие в размере и составе домохозяйств и влияние этого фактора на среднедушевое потребление можно устранить с помощью условных потребительских единиц (они рассматривались ранее), обеспечивающих эквивалентность потребления в домашних хозяйствах.
Характер потребления зависит и от длительности существования домохозяйства. На первых порах оно ориентировано на Удовлетворение самых настоятельных потребностей. По данным социологических обследований, спустя пять лет после регистрации брака супругов 2/3 домохозяйств имеют обычно холодильник, больше половины — телевизор, около половины — мебельный гарнитур, более 1/4 — стиральную машину и другие предметы длительного пользования. Далее укрепляются экономические основы домашнего хозяйства, изменяются потребительские ценности. Со старением супругов некоторые потребности снижаются. Родительская семья все больше ориентирована на удовлетворение нужд хозяйств своих детей.
Дифференциация потребления населения и домохозяйств изучается в различных аспектах: как между группами домохозяйств, выделенных по размеру (в семьях, состоящих из 1,2,3,4 и более человек), по составу (семьи с детьми и без детей, семьи пенсионеров), по имущественному положению (децильных группах, по покупательной способности), так и внутри этих групп. Порядок изучения дифференциации потребления предусматривает:
• предварительное проведение группировки домохозяйств или населения;
• расчет в каждой группе показателей потребления;
• оценку их значимости при малой наполненности группы;
• сравнительный анализ потребления в группах;
• оценку существенности выявленных различий в группах. При измерении дифференциации потребления могут использоваться метод статистической оценки гипотез, методология Парето—Лоренца—Джини, описанная в предыдущей главе. Широко применяются методы моделирования потребления и сравнительного анализа коэффициентов эластичности, известных – к примеру - по курсу микроэкономики.
В отдельных случаях преподаватели в рамках курса напоминают студентам сюжеты, близкие микроэкономике. Это математические модели взаимодействия потребителей и производителей (спроса и предложения). Включая основные понятия взаимодействия потребителей и производителей на рынке одного товара и предположения об условиях цены на товар, определение равновесной цены на рынке одного товара при линейных функциях спроса и предложения, подходы к построению динамических моделей установления равновесной цены и – в итоге - паутинообразная модель установления равновесной цены с запаздыванием спроса.
К примеру, анализ зависимости рыночного равновесия от времени основывался на методе сравнительной статики, при котором сравниваются несколько разновременных равновесных состояний без описания процесса перехода от одного равновесия к другому. Описание процессов, происходящих во времени, осуществляется посредством метода динамического анализа, в котором исследуемые параметры рассматриваются как функции от времени: Q(t), P(t) – при непрерывном анализе или Qt , Pt ; t = 1, 2, . . . , T – при дискретном анализе, где T – число временных периодов. Характер динамики цен после экзогенного нарушения равновесия зависит от того, стабильно ли было исходное рыночное равновесие. Рассмотрим одну из простейших динамических моделей ценообразования – “паутинообразную” модель.
В этой модели учитывается, что при планировании объемов рыночной сделки потребители и производители могут оказаться в неодинаковом положении. Покупатель, планируя в t-м периоде объем спроса, знает цену этого периода, а производитель в момент осуществления мероприятий, определяющих объем его предложения, не знает, какова будет цена к моменту выхода продукции на рынок. Так, фермер, определяя площади посева, не знает цену урожая в день его реализации; когда производитель мебели определяет объем ее выпуска, ему еще неизвестно, по какой цене ее можно будет продать, и т.п. На этом основании предполагается, что объем рыночного спроса в периоде t зависит от цены этого периода:    , а объем рыночного предложения в данном периоде определяется ценой предшествовавшего периода:  . Иначе говоря, паутинообразная модель ценообразования основана на предположении, что в текущем периоде производители определяют объем предложения на основе цены предшествующего периода.
При таком поведении рыночных агентов в любом периоде объем отраслевого спроса будет равен объему предложения, если
 .
(1)
Если  , то при   на рынке установится длительное равновесие. До тех пор, пока  , планируемые на период t объемы спроса и предложения не совпадают и фактический объем продаж определяет “короткая” сторона рынка.
При рассмотрении паутинообразной модели для моделирования динамики рыночных цен важно ввести некоторые допущения. Для этой модели требуется построить функцию предложения, которая, если допустить, что имеется один продукт, может изменяться только его цена, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на данный товар (цены на другие товары, основные производственные фонды, характер применяемой технологии, налоги и дотации, природно-климатические условия) остаются неизменными, зависимостью предложения Q от цены p:

Q=S(p) (2)

Особенностью данной функции предложения является то, что для многих видов товаров она монотонно возрастает (S’(p)>0). Рост предложения при увеличении цены можно объяснить тем, что увеличивается оптимальный объем выпуска товара предприятием при увеличении его цены, а так же тем, что для производства высокорентабельного товара в отрасль включаются новые предприятия. При этом на плоскости Q0p кривая предложения задается уравнением p=MC(Q) и представляет собой геометрическое место точек  минимумов линий постоянной прибыли (линия S на рис.1).
Следующая используемая функция — это функция спроса, которая имеет вид:

Q=D(p) (3)
в случае, когда потребитель предъявляет спрос на определенный товар, исходя из своих предпочтений и бюджетных ограничений. Причем если может изменяться только цена товара, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на него (цены других товаров, денежный доход, накопленные сбережения и т.п.), остаются неизменными. Характерная особенность этой функции — ее монотонное убывание для многих видов товаров, при этом ее график (кривая D на рисунке 1) представляет собой геометрическое место точек на плоскости Q0p, в которых цена принимает максимально возможное значение на линиях постоянной полезности.

 

Рис.1. Графики функций спроса и предложения
Функции спроса и предложения являются основными составляющими модели рынка товаров, поскольку они — по предположению — представляют собой решения оптимизационных задач, которые возникают перед участниками (“покупателями и “товаропроизводителями”).
Пересечение графиков спроса и предложения происходит в точке равновесия (точка А на рис.1), а соответствующая этой точке цена p=pe называется равновесной. Если цена на рынке выше равновесной, то предложение превышает спрос и возникает затоваривание. В этой ситуации товаропроизводители (продавцы) многих видов товаров готовы пойти на снижение цены с целью привлечения большего числа покупателей (например, если речь идет о скоропортящихся товарах). Следовательно, при значениях цены выше равновесной происходит давление на нее в сторону уменьшения.
Если же цена на рынке ниже равновесной, то спрос превышает предложение, и товар становится дефицитным. В этой ситуации часть покупателей готова заплатить за товар более высокую цену, но снизить риск и с уверенностью приобрести товар (например, если образуется очередь покупателей, то стоящие в ее конце могут не получить товара). Таким образом, при значениях цены ниже равновесной происходит давление на нее в сторону увеличения. Эти две тенденции приводят к тому, что на рынках многих видов товаров, как правило, устанавливается равновесие, при котором спрос равен предложению.
В силу свойств кривых спроса и предложения равновесное решение является устойчивым в том смысле, что если цена строго фиксирована и равна равновесной P=Pe , то товаропроизводитель, максимизируя прибыль, поставляет на рынок товар в количестве S(pe)=Qe; одновременно потребитель, стремясь максимизировать полезность, предъявляет спрос D(pe)=Qe. При установлении на рынке совершенной конкуренции равновесной цены объем товаров , предлагаемый товаропроизводителем и доставляющий ему максимум прибыли  по данной цене, в точности равен спросу потребителя.
Динамические неравновесные модели рынка используются для анализа изменения переменных (цена, спрос, предложение) во времени в случае, когда цена в начальный момент отличается от равновесной. При этом процесс установления равновесной цены может быть описан различными моделями при использовании одних и тех же функций спроса (2) и предложения (1).
Различают два подхода — непрерывный, в котором динамика цен описывается дифференциальным уравнением
dp/dt = a(D(р)-S(p)),
и дискретный, когда переменные на промежутке времени [t,t+1) принимаются неизменными. В последнем случае последовательным интервалам времени [t,t+1) соответствуют значения цены pt, спроса Dt и предложения St. В зависимости от используемых гипотез в дискретной модели динамики цен происходит либо запаздывание предложения — в этом случае приходим к процессу
S(Pt+1)=D(Pt), (3)
либо запаздывание спроса — в этом случае получаем процесс
D(Pt+1)=S(Pt). (4)
Здесь предполагается, что функции предложения и спроса удовлетворяют следующим условиям:
S’(р)>0, D’(р)<0.
В обоих случаях на плоскости Q0p соответствующий итерационный процесс изображается в виде паутины, которая “намотана” на кривые спроса и предложения. Это дало основание для общего названия дискретных динамических моделей.
Дискретные модели вида (4) представляют интерес потому, что в них более последовательно, чем в непрерывных, отражаются процедуры принятия решений.
Концептуальная (самая общая) модель любого процесса динамики цен включает взаимодействие трех подсистем, которые можно условно назвать “товаропроизводитель”, “потребитель” и “рынок” (рис.2). Паутинообразная модель (модель А), в которой спрос отстает от предложения на один период: D(Pt+1)=S(Pt), также вписывается в схему рис.2.
 

Эта модель — одна из исторически первых динамических моделей рынка, отражающих поведение участников. Она служит хорошей иллюстрацией применения метода моделирования при анализе экономических процессов.
Значение модели А определяется еще и тем, что многие современные модели динамики цен, а также динамические модели макроэкономики приводят к “паутинообразному” процессу. Рассмотрим гипотезы, которые лежат в основе этой модели.
Гипотеза 1. Товаропроизводитель, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода. Эта гипотеза означает, что товаропроизводитель прогнозирует цену следующего периода. Правда, прогноз здесь очень примитивный, опирается на логическую схему: “сегодня цена была Pt, если и завтра она будет равна Pt, то я получу максимальную выгоду при продаже товара в количестве S(Pt)”.
Гипотеза 2. Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия. Эту гипотезу можно трактовать, по Вальрасу (см. главу 1), следующим образом. Вместо абстрактного, неодушевленного понятия “рынок” последний выступает в виде некоего человека-аукциониста, распоряжающегося на реальном рынке. Этот аукционист сначала устанавливает произвольные цены на товары, после чего участники рынка совершают условные сделки и сообщают об их результате аукционисту. Если спрос на некоторый товар оказался больше (меньше) предложения, то аукционист меняет первоначальные цены, поднимая (понижая) цену этого товара. Окончательные сделки совершаются лишь после достижения равновесия.
Другая трактовка этой гипотезы состоит в том, что задачей аукциониста является установление максимальной цены, при которой весь товар, поставляемый на рынок производителем, находит покупателя. Формально эти две гипотезы означают следующее:
1) объем предложения на рынке St+1 в каждый период времени t+1 определяется значением цены предыдущего периода при помощи функции предложения St+1=S(Pt);
2) на рынке в каждый период t+1 устанавливается равновесная цена Pt+1, причем эта цена является решением уравнения D(Pt+1)=St+1;
3) потребитель предъявляет спрос, который при цене Pt+1 в каждый момент времени равен предложению St+1, вследствие чего потребитель приобретает все, что ему предложено.
Принятое в модели А взаимодействие подсистем “потребитель”, “товаропроизводитель” и “рынок” может быть представлено в виде блок-схемы, изображенной на рис.3.
 
Использование монотонных функций спроса и предложения позволяет построить последовательность цен Pt, где t — номер шага во времени. Действительно, в силу гипотезы (1) товаропроизводитель по значению цены P1 при помощи кривой предложения определяет S2; в силу гипотезы (2) на рынке устанавливается цена P2 (находится при помощи кривой спроса); в силу гипотезы (3) весь товар в количестве S2 находит потребителя; в силу гипотезы (1) товаропроизводитель, ориентируясь на цену P2, определяет объем предложения S3 и т.д. (рис.3). Далее рассмотренный процесс повторяется.  Таким образом, сформулированные две гипотезы приводят к итерационному процессу (4), где спрос запаздывает от предложения на один период.
 

Динамика цены (а также спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью (рис.4). Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют “динамической спиралью”. В случае, изображенном на рис.4, последовательность цен Pt стремится к равновесному уровню pe, и, таким образом, здесь со временем устанавливается равновесие.
Для ответа на вопрос, всегда ли в данной модели итерационный процесс (4) приводит к равновесию, рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены, т.е.

D(P)=Qe-d(P-pe), S(P)=Qe+s(P-pe). (5)

Здесь pe — равновесное значение цены; Qe — соответствующее равновесное значение спроса и предложения; d и s — угловые коэффициенты функций спроса и предложения.
В силу уравнений (5) итерационный процесс (4) может быть представлен в виде
Qe-d(Pt+1-pe)=Qe+s(Pt-pe),
или
Pt+1-pe=-s(Pt-pe)/d.
 
Это значит, что числовая последовательность yt=Pt-pe, которая определяет отклонение текущей цены от равновесной, представляет собой знакочередующуюся геометрическую прогрессию
yt+1=qyt (6)
со знаменателем q = -s/d. Поэтому при s<d последовательность yt стремится к нулю, что означает достижение в конце концов равновесия на рынке (этому случаю соответствует рис.4).
При s>d  последовательность yt неограниченно возрастает и амплитуда колебаний цен увеличивается (рис.5).
При s=d последовательность yt последовательно принимает равные по абсолютной величине значения (рис.6). Как видим, характер динамики цен зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов функций спроса и предложения. Поэтому теоретически равновесное положение паутинообразной модели может быть и неустойчивым.
Сформулируем гипотезы одной из модификаций паутинообразной модели (3) с запаздыванием предложения (модель В).
Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период. Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.
Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.
Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.
Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.
Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.
 

Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом в данной модели связь между потреблением Ct, спросом Dt и предложением St в каждый период времени t можно представить в виде
Ct=min(St,Dt). (7)
Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.7).
Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.8. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(Pt+1)=D(Pt).
 

Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса Dt предложению St, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.
Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1, удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем C1=min(S1,D1).
В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1 товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S2=D1, который он рассчитывает продать по цене P2, определяемой из условия S2=S(P2), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.9.
Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P1, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S1, что меньше равновесного значения Qe, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.
Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.
Так как цене P2 соответствует спрос D2, то в силу D2<S2 потребление на втором шаге равно D2 (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.
Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D2, а цена — до уровня P3, который определяется из условия S(P3)=D2. Далее процесс повторяется.
 

Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль “наматывается” уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.
Если же s<d, то в этом случае колебания цен увеличиваются, а при s=d, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления “наматывая” спирали, но, следовательно, и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.
Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных моделей (А или В) сходится, то в другой — расходится.
В итоге рассмотрим вопрос о соответствии моделей А и В реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.1.
Таблица 1

Модель
предложения Модель
потребления Модель
ценообразования

Модель
А предложение определяется по уровню цен в предшествующий период потребляется все, что предлагается цена задается на рынке из условия равновесия в соответствии с функцией спроса

Модель
В предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период потребление не превосходит ни предложение ни спрос цена устанавливается продавцом в соответствии с кривой предложения

Очевидно, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.


Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.

























Модели денежного обращения

С появлением денег стоимость всех товаров нашла единый образ своего выражения, и через деньги стал доказываться общественный характер труда производителей. Деньги в условиях рыночной глобализации приобрели тотальную власть.
Формы денег:
- товарная
- металлическая
- золотые деньги
- бумажные и кредитные
- счетные денежные единицы
- электронные деньги
Но деньги в любой форме не теряют своей товарной природы, т.к. обслуживают движение товаров, служат посредником.
Сущность денег раскрывается в их функциях.
В развитом товарном хозяйстве деньги выполняют 5 основных функций:
1. Мера стоимости. В этой функции золото измеряет стоимость всех других товаров.
2. Средства обращения. В этой функции деньги опосредуют движение товаров.
3. Средства сбережений и образования сокровищ. Деньги используются для временных сбережений и накоплений.
4. Средства платежа. Эта функция развивается на основе кредитных отношений между товаропроизводителями.
5. Мировые деньги. Это способность денег обслуживать мировой товарооборот.
Сменяя форму стоимости (товар на деньги, деньги на товар), деньги находятся в постоянном движении между тремя субъектами: физическими лицами, хозяйствующими субъектами и органами государственной власти. Движение денег при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах представляет собой денежное обращение.
Общественное разделение труда и развитие товарного производства являются объективной основой денежного обращения. Образование общенациональных и мировых рынков дало новый толчок дальнейшему расширению денежного оборота. Деньги обслуживают обмен совокупного общественного продукта, в том числе кругооборот капитала, обращение товаров и оказание услуг, движение ссудного и фиктивного капитала и доходов различных социальных групп.
Началу движения денег предшествует их концентрация у субъектов. Они сосредоточиваются у населения, в кассах юридических лиц, на счетах в кредитных учреждениях, в казне государства. Чтобы зародилось движение денег, необходимо возникновение потребности в деньгах у одной из двух сторон. Спрос на деньги возникает при осуществлении сделок, деньги нужны для обращения, платежей за товары и услуги. Их объем определяется номинальным валовым внутренним продуктом. Чем больше общая денежная стоимость товаров и услуг, тем больше требуется денег для заключения сделок. Спрос на деньги предъявляют и для накопления, которое выступает в разных формах: вкладах в кредитных учреждениях, ценных бумагах, официальных государственных запасах.
Денежное обращение осуществляется в двух формах: наличной и безналичной.
Налично-денежное обращение – движение наличных денег в сфере обращения и выполнение ими двух функций (средства платежа и средства обращения). Наличные деньги используются:
- для кругооборота товаров и услуг;
- для расчетов, не связанных непосредственно с движением товаров и услуг, а именно: расчетов по выплате заработной платы, премий, пособий, пенсий; по выплате страховых возмещений по договорам страхования; при оплате ценных бумаг и выплат по ним дохода; по платежам населения за коммунальные услуги и др.
Налично-денежный оборот включает движение всей налично-денежной массы за определенный период времени между населением и юридическими лицами, между физическими лицами, между юридическими лицами, между населением и государственными органами, между юридическими лицами и государственными органами.
Налично-денежное движение осуществляется с помощью различных видов денег: банкнот, металлических монет, других кредитных инструментов (векселей, банковских векселей, чеков, кредитных карточек). Эмиссию наличных денег осуществляет центральный банк. Он выпускает наличные деньги в обращение и изымает их, если они пришли в негодность, а также заменяет деньги на новые образцы купюр и монет.
Безналичное обращение – движение стоимости без участия наличных денег: перечисление денежных средств по счетам кредитных учреждений, зачет взаимных требований. Развитие кредитной системы и появление средств клиентов на счетах в банках и других кредитных учреждений привели к возникновению такого обращения.
Безналичное обращение осуществляется с помощью чеков, векселей, кредитных карточек и других кредитных инструментов.
Безналичный денежный оборот охватывает расчеты между:
- предприятиями, учреждениями, организациями разных форм собственности, имеющими счета в кредитных учреждениях;
- юридическими лицами и кредитными учреждениями по получению и возврату кредита;
- юридическими лицами и населением по выплате заработной платы, доходов по ценным бумагам;
- физическими и юридическими лицами с казной государства по оплате налогов, сборов и других обязательных платежей, а также получению бюджетных средств.
Размер безналичного оборота зависит от объема товаров в стране, уровня цен, а также размера распределительных и перераспределительных отношений, осуществляемых через финансовую систему. Безналичное обращение имеет важное экономическое значение в ускорении оборачиваемости оборотных средств, сокращении наличных денег, снижении издержек обращения.
В Российской Федерации форма безналичных расчетов определяется правилами Банка России, действующими в соответствии с законодательством. Определено, что расчеты предприятий всех форм собственности по своим обязательствам с другими предприятиями, а также между юридическими лицами и физическими за товарно-материальные ценности производятся, как правило, в безналичном порядке через учреждения банка.
В зависимости от экономического содержания различают две группы безналичного обращения: по товарным операциям и финансовым обязательствам.
К первой группе относятся безналичные расчеты за товары и услуги, ко второй – платежи в бюджет (налог на прибыль, налог на добавленную стоимость и другие обязательные платежи) и внебюджетные фонды, погашение банковских ссуд, уплата процентов за кредит, расчеты со страховыми компаниями.
Между налично-денежным и безналичным обращением существуют взаимосвязь и взаимозависимость: деньги постоянно переходят из одной сферы обращения в другую, наличные деньги меняют форму на счета в кредитном учреждении и обратно. Безналичный оборот возникает при внесении наличных денег на счет в кредитном учреждении, следовательно, безналичное обращение немыслимо при отсутствии наличного. Одновременно наличные деньги появляются у клиента при снятии их со счета в кредитном учреждении.
Закон денежного обращения устанавливает количество денег, нужное для выполнения ими функций средства обращения и средства платежа.
Количество денег, потребное для выполнения функций денег как средства обращения, зависит от трех факторов:
- количества проданных на рынке товаров и услуг (связь прямая);
- уровня цен товаров и тарифов (связь прямая);
- скорости обращения денег (связь обратная).
Все факторы определяются условиями производства. Чем больше развито общественное разделение труда, тем больше объем продаваемых товаров и услуг на рынке; чем выше уровень производительности труда, тем ниже стоимость товаров и услуг и цены. Формула в этом случае такова:
 
Скорость обращения денег определяется числом оборотов денежной единицы за известный период, так как одни и те же деньги в течение определенного периода постоянно переходят из рук в руки, обслуживая продажу товаров и оказание услуг.
При функционировании золотых денег их количество поддерживалось на необходимом уровне стихийно, поскольку регулятором выступала функция сокровища. Эта функция устанавливала сравнительно правильное соотношение между денежной массой и товарами, необходимыми для обращения. Лишние деньги в обращении исключались, они уходили в сокровище. При росте товарной массы деньги возвращались из сокровищ.
С появлением функции денег как средства платежа общее количество денег должно уменьшиться. Кредит оказывает обратное влияние на количество денег. Такое уменьшение вызывается погашением путем взаимного зачета определенной части долговых требований и обязательств. Количество денег для обращения и платежа определяется следующими условиями:
- общим объемом обращающихся товаров и услуг (зависимость прямая);
- уровнем товарных цен и тарифов на услуги (зависимость прямая, поскольку чем выше цены, тем больше требуется денег);
- степенью развития безналичных расчетов (связь обратная);
- скоростью обращения денег, в том числе кредитных денег (связь обратная).
Таким образом, закон, определяющий количество денег в обращении, приобретает следующий вид:
   
При металлическом обращении количество денег стихийно регулировалось функцией сокровища, т.е. денежная масса увеличивалась и сокращалась, свободно приспосабливаясь к потребностям товарного производства, количество денег всегда сохранялось на требуемом уровне. Это обеспечивало устойчивость денежного обращения.
При отсутствии золотого стандарта стал действовать закон бумажно-денежного обращения, в соответствии с которым количество знаков стоимости приравнивалось к оценочному количеству золотых денег, потребных для обращения. При таком положении стабильность денег пошатнулась, стало возможным их обесценение.
Ныне в условиях демонетизации золота, т.е. утраты им своих денежных функций, закон денежного обращении претерпел модификацию. Теперь уже нельзя оценить количество денег с точки зрения даже приблизительного их расчета через золото. Оно ушло из обращения и не выполняет функции не только средства обращения и средства платежа, но и меры стоимости.
Мерой стоимости товаров и услуг стал денежный капитал, измеряющий стоимости не на рынке при обмене путем приравнивания товара к деньгам, а в процессе производства – товара к товару. Следовательно, количество неразменных кредитных денег должно определяться стоимостью всех ценностей в стране через денежный капитал. Стихийный регулятор общей величины денег при господстве кредитных денег отсутствует. Отсюда вытекает роль государства в регулировании денежного обращения. Эмиссия кредитных денег без учета реальной стоимости произведенных товаров и оказанных услуг в стране в процессе производства, распределения и обмена неизбежно вызовет их излишек и в конечном счете приведет к обесценению денежной единицы. Главное условие стабильности денежной единицы страны – соответствие потребности хозяйства в деньгах фактическому поступлению их в наличный и безналичный оборот.
Денежная масса— совокупность покупательных, платежных и накопленных средств, обслуживающих экономические связи и принадлежащая физическим и юридическим лицам, а также государству. Это важный количественный показатель движения денег.
Для анализа изменений движения денег на определенную дату и за определенный период в финансовой статистике стали использовать сначала в экономически развитых странах, а затем и в нашей стране денежные агрегаты М0, М1, М2, М3, М4.
Агрегат М0 включает наличные деньги в обращении: банкноты, металлические монеты, казначейские билеты (в некоторых странах). Металлические монеты, составляющие незначительную долю наличности (в развитых странах 2 – 3 %), дают возможность лицам совершать мелкие сделки. Обычно эти монеты чеканятся из дешевых металлов. Реальная стоимость монеты значительно ниже номинальной, чтобы не допустить их переплавку в целях прибыльной продажи в виде слитков.
Казначейские билеты – бумажные деньги, эмиссии которых осуществляются казначейством.
Агрегат М1 состоит из агрегата М0 и средств на текущих счетах банков. Средства на счетах могут использоваться для платежей в безналичной форме, через трансформацию в наличные деньги и без перевода на другие счета. Для расчетов с помощью средств на этих счетах их владельцы выписывают платежные поручения (преобладающая форма расчетов в российской экономике) либо чеки и аккредитивы. Именно агрегат М1 обслуживает операции по реализации валового внутреннего продукта (ВВП), распределению и перераспределению национального дохода, накоплению и потреблению.
Агрегат М2 содержит агрегат М1, срочные и сберегательные депозиты в коммерческих банках, а также краткосрочные государственные ценные бумаги. Последние не функционируют как средство обращения, однако могут превратиться в наличные деньги или чековые счета. Сберегательные депозиты в коммерческих банках изымаются в любое время и превращаются в наличность. Срочные депозиты доступны вкладчику только по истечении определенного срока и, следовательно, обладают меньшей ликвидностью.
Агрегат М3 содержит агрегат М2, сберегательные вклады в специализированных кредитных учреждениях, а также ценные бумаги, обращающиеся на денежном рынке, в том числе коммерческие векселя, выписываемые предприятиями. Эта часть средств, вложенная в ценные бумаги, создается не банковской системой, но находится под ее контролем, поскольку превращение векселя в средство платежа требует, как правило, акцепта банка, т.е. гарантии его оплаты банком в случае неплатежеспособности эмитента.
Агрегат М4 равен агрегату М3 плюс различные формы депозитов в кредитных учреждениях.
Между агрегатами необходимо равновесие, в противном случае происходит нарушение денежного обращения. Практика подсказывает, что равновесие наступает при М2> М1, оно укрепляется при М2 + М3> М1
В этом случае денежный капитал переходит из наличного оборота в безналичный. При нарушении такого соотношения между агрегатами в денежном обращении начинаются осложнения: нехватка денежных знаков, рост цен и др.
В России для расчета совокупной денежной массы применяют агрегаты М0, М1, М2, М3. К денежным агрегатам относят: М0 – наличные деньги в обращении; М1, кроме М0 – средства предприятий на расчетных, текущих, специальных счетах в банках, депозиты населения в сберегательных банках до востребования, средства страховых компаний; М2 равняется М1 плюс срочные депозиты населения в сберегательных банках, в том числе компенсация; М3 состоит из М2 и сертификатов, облигаций государственного займа.
На денежную массу влияют два фактора: количество денег и скорость их оборота.
Количество денежной массы определяется государством – эмитентом денег, его законодательной властью. Рост эмиссии обусловлен потребностями товарного оборота и государства. В России главная причина увеличения денежной массы – государство, огромный дефицит федерального бюджета, который в значительной степени погашался в течение 1992 – 1994 гг. выпуском денег в обращение. Товарный оборот в то же время в реальном выражении даже сократился из-за падения темпов производства.
Другой фактор, влияющий на денежную массу, – скорость обращения денег, т.е. их интенсивное движение при выполнении ими функций обращения и платежа. Для расчета этого показателя используют косвенные методы, в том числе:
- скорость движения денег в кругообороте стоимости общественного продукта или кругообороте доходов определяется как отношение:
   
Этот показатель свидетельствует о связи между денежным обращением и процессами экономическом развития;
- оборачиваемость денег в платежном обороте определяется отношением:
 
Этот показатель свидетельствует о скорости безналичных расчетов. Применяются и другие показатели скорости оборота денег.
На скорость обращения денег влияют общеэкономические факторы, т.е. циклическое развитие производства, темпы его роста, движение цен, а также денежные (монетарные) факторы, т.е. структура платежного оборота (соотношение наличных и безналичных денег), развитие кредитных операций и взаимных расчетов, уровень процентных ставок за кредит на денежном рынке, а также внедрение компьютеров для операций в кредитных учреждениях и использование электронных денег в расчетах. Кроме этих общих факторов, скорость обращения денег зависит от периодичности выплаты доходов, равномерности расходования населением своих средств, уровня сбережения и накопления.
Увеличенная денежная масса при том же объеме товаров и услуг на рынке ведет к обесценению. денег, т.е. в конечном итоге является одним из факторов инфляционного процесса, чего старательно избегает современная Россия.
Ныне все чаще для оценки компаний и территорий используется понятие Гудвилл (Goodwill) - денежная оценки нематериальных активов .
Это сумма, что уплачивается за предприятие или землю сверх истинной цены  активов на дату приобретения. Она существует потому, что функционирующее предприятие или земля с инфраструктурой обычно стоит больше, чем сумма стоимостей  нетто-активов по отдельности. Это можно рассматривать как способность приносить в будущем прибыль, которая выше прибылей аналогичной вновь созданной компании; или это можно рассматривать как репутацию у покупателей, наличие сбытовой сети лояльного штата и квалифицированных управляющих. Если приобретенное предприятие не инкорпорируется покупателем (подобно партнерству), оно будет иметь юридическое лицо и самостоятельный баланс. Любой результирующий гудвилл, показанный в балансе компании, может быть назван "приобретенным гудвиллом". В большинстве случаев, когда покупается компания, результирующий гудвилл в консолидированной финансовой отчетности называется "гудвилл при консолидации". Активы переносятся в консолидированную финансовую отчетность скорее по текущей, чем по балансовой стоимости, потому что первая лучше показывает "стоимость" для группы приобретенных активов компаний. Исключением из этой практики является слияние компаний. В США гудвилл обязательно показывают в балансе и списывают его постепенно на прибыль ежегодными отчислениями амортизации в течение периода, не превышающего 40 лет. В Великобритании гудвилл обычно учитывают как актив , но при этом его списывают на резервы группы сразу после приобретения. Это удобно, поскольку можно избежать отражения нематериальных активов, а также сокращения отчетной прибыли в результате амортизационных отчислений. Однако ни в одной стране невозможно показать гудвилл как актив без его амортизации. Это постепенно вводится в закон Великобритании и бухгалтерские стандарты (Великобритании и США), потому что гудвилл на дату приобретения амортизируется даже если он будет заменен новым гудвиллом, что обусловлено расходом денег на обучение, комплектование штата, рекламу и т.д. Таким образом, гудвилл, показанный в балансе, не следует рассматривать как обоснованную оценку стоимости компании сверх ее материальных нетто-активов. Этот гудвилл самортизирован, возможно, полностью.
В целом это активы, капитал , не поддающийся материальному измерению, например репутация, брэнд, техническая компетенция, связи, маркетинговые приемы, влияние и многое другое, что полезно покупателю.



Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.















Модели стратегического планирования развития предприятия

Ныне эти модели добротно представлены в курса «Стратегическое планирование», «Стратегический менеджмент», «Управление проектами» и в ряде других. Интернет заполнен предложениями по составлению таких моделей авторитетными группами ученых для самых различных предприятий. Но в связи с институциональными проблемами нет гарантий реализации таких планов для большинства предприятий на реальную стратегическую перспективу – обычно в 10 – 15 лет.
В целом стратегический менеджмент распространяется на долгосрочные цели и действия компании. Можно сказать, что формулировка стратегии (образа действий) и ее четкий инструментарий являются ядром управления и наиболее верным признаком хорошего менеджмента компании.
Содержание стратегического менеджмента заключается по мнению специалистов в следующем (рис. 1):
- определение назначения и главных целей бизнеса фирмы, региона, страны;
- анализ внешней среды ;
- анализ  внутренней обстановки;
 выбор и разработка стратегии на уровне хозяйствующего субъекта;
 анализ портфеля диверсифицированной фирмы;
 проектирование ее организационной структуры;
 выбор степени интеграции и систем управления;
 управление комплексом "стратегия - структура - контроль";
- определение нормативов поведения и политик фирмы в отдельных сферах ее деятельности;
- обеспечение обратной связи результатов и стратегии компании;
- совершенствование стратегии, структуры, управления.
 
Рис. 1. Содержание стратегического менеджмента
Для того чтобы конкурировать в сегодняшней сложной и быстроизменяющейся обстановке, организации (фирмы, предприятия) должны определиться с теми, кто управляет разработкой стратегии - стратегическими менеджерами. Их задача - обеспечение деятельности организации в определенном направлении (часто их называют комплексными менеджерами). Они отличаются от функциональных менеджеров, которые обеспечивают реализацию отдельных функций бизнеса (кадры, снабжение, производство, продажа, обслуживание клиентов, учет), и занимают уникальное положение в компании, управляя организацией в стратегическом смысле.
По мнению Э. Враппа (университет Чикаго), наиболее удачливые стратегические экономисты и менеджеры должны обладать следующими качествами:
- быть хорошо информированными;
- уметь управлять своими временем и энергией;
- быть хорошими политиками (создателями консенсуса);
- не должны, как эксперты, "зацикливаться";
- способствовать продвижению программы в частных направлениях.
Хорошая информированность предусматривает возможность принятия широкого диапазона управленческих решений на разных уровнях управления. Менеджеры должны создать сеть источников информации в различных частях организации, что даст им возможность оставаться в пределах оперативных реальностей. Они должны уметь распределять свое время и энергию, знать, когда надо делегировать ответственность, а когда надо включаться в частные решения.
Хороший политик должен обладать искусством достижения консенсуса на основе своих идей, а не "давить" авторитетом для их продвижения, действовать как член или лидер коалиции, а не как диктатор.
Изменяющийся мир требует от стратегического менеджера определенной гибкости. Он должен быть готовым к маневру и адаптации к складывающейся обстановке. Это не означает, что фирма должна действовать без определенных целей, но надо быть готовым к их корректировке.
Основными этапами стратегического управления являются:
1. Определение сферы бизнеса и разработка назначения фирмы.
2. Трансформация назначения фирмы в частные долговременные и краткосрочные цели деятельности.
3. Определение стратегии достижения целей деятельности.
4. Разработка и реализация стратегии.
5. Оценка деятельности, слежение за ситуацией и введение корректирующих воздействий.
Взаимосвязь этих этапов показана на рис. 2.
 
Рис.2. Процесс стратегического менеджмента
Стратегия не может разрабатываться только на верхнем уровне руководства. Практически целесообразно выделить четыре уровня ее разработки:
- корпорации;
- СЗХ (отделений);
- функциональный;
- менеджеры низшего уровня (полевые командиры).
Иерархия разработки стратегии в фирме иллюстрирована табл..1.



Таблица 1
Основные уровни разработки стратегии фирмы
Уровень Ответственные за разработку (принятие решения) Содержание разработки
Корпоративная стратегия Исполнительный директор, ключевые вице-директоры (решение принимается/ пересматривается советом директоров) Создание и управление портфелем СЗХ
Обеспечение синергизма СЗХ как конкурентного преимущества
Определение инвестиционных приоритетов и управление ресурсами в наиболее привлекательных СЗХ
Пересмотр/ревизия/унификация основных стратегических подходов шефов СЗХ
Стратегия СЗХ Главный менеджер/шеф СЗХ (решения принимаются/ пересматриваются руководством фирмы) Определение действий и подходов для успешной конкуренции и в интересах получения конкурентных преимуществ
Формирование реакции на изменение внешних условий
Унификация стратегических инициатив ключевых функциональных служб
Действия по решению специфических проблем
Функцио-нальная стратегия Функциональные менеджеры (решения обычно принимаются /пересматриваются совместно с руководством СЗХ) Создание функциональных подходов поддержки стратегии бизнеса и достижение функциональных целей и функциональных стратегий в НИОКР, производстве, маркетинге, финансах, кадрах
Пересмотр/ревизия/ унификация основных подходов менеджеров более низкого уровня
Оперативная стратегия Шефы полевых единиц/ менеджеры более низкого уровня, в том числе функциональные (решения, принимаются, пересматриваются начальниками функциональных отделов) Разработка более узких и специфических подходов и действий в поддержку функциональных и СЗХ стратегий в интересах достижения целей полевых единиц и функциональных отделов
В итоге, процедуры стратегического менеджмента приложимы к широкому диапазону организаций, от больших со многими СЗХ до малых индивидуальных, от производственных до предприятий сервиса и от ищущих прибыли до неприбыльных (например бюджетных).
 Стратегия организаций есть выход рационального процесса планирования.
 Главные компоненты процесса стратегического менеджмента включают определение назначения, главных целей организации, анализ внешней и внутренней сред организации, выбор стратегии на уровне СЗХ и корпорации в соответствии с ее сильными и слабыми сторонами и внешними опасностями и благоприятными возможностями, приспособление организационных систем управления к выбранной организацией стратегии.
 Стратегический экономист и менеджер - личность, которая накладывает отпечаток на деятельность организации, на ее главные самостоятельные подразделения. Его забота состоит в сохранении "здоровья" организации при движении в определенном направлении.
 Стратегический менеджер должен быть хорошо информирован, искусен в управлении собственным временем и энергией, а также быть хорошим политиком, гибким экспертом, способным упорно продвигать шаг за шагом программу в принятом направлении.
 Стратегический менеджмент пронизывает всю компанию. Можно выделить его уровни: корпорация, СЗХ, функциональные службы и низший уровень менеджмента.
 Стратегический менеджмент включает коммуникации между уровнями управления в целях обеспечения реальности и содержательности стратегии.
 Стратегическое планирование терпит крах, если исполнители не планируют из-за неопределенности задач, а высшие плановые органы теряют чувство оперативной реальности.
Ныне при стратегическом планировании усиливается роль инноваций в эпоху глобализации мировой экономики
С конца ХХ века наблюдаются:
 дальнейшее обострение конкуренции;
возрастающая тенденция глобализации мировой экономики;
сокращение инновационных циклов и высокая стоимость подготовки производства новых продуктов;
необходимость глобальных рынков, больших масштабов производства с целью оправдания больших инновационных вложений;
мощный потенциал НИОКР, критериями успеха на рынке становится техническая компетентность и темп инноваций;
 развитие компьютерных сетей приводит к практическому смыканию НИОКР, маркетинга, производства в реальном масштабе времени.
Две главные тенденции развития мировой экономики – глобализация и инновации – требуют учета в стратегическом планировании каждого предприятия.
Инновационный бизнес можно рассматривать с двух точек зрения:
как средство обеспечения стратегического преимущества компаний, для которых собственно инновации не являются основным видом бизнеса;
как вид бизнеса, продуктом которого являются конкретные научные, научно-технические и иные результаты, которые могут использоваться как основа нововведений в других отраслях.
В этой связи резко растет и значение инновационного бизнеса как основного вида деятельности фирм. Достаточно упомянуть о многочисленных НИИ, конструкторских бюро, консалтинговых фирмах, предложений услуг по реинжинирингу бизнес-процессов и т.д. Однако известно, что лишь 5 % начатых НИОКР находят свое успешное завершение в виде признания новой продукции на рынке потребителями. В числе основных причин такого положения являются, как правило, ошибочный выбор портфеля НИОКР, отсутствие комплексной проработки маркетинговых, технических, экономических, инвестиционных, производственных аспектов. В большинстве случаев при выполнении НИОКР не учитываются стратегическая значимость разработки, ее согласованность со стратегическими аспектами деятельности фирмы (методами ее стратегического планирования, имиджем, отношением к риску), а также временной аспект выполнения НИОКР и реализации их результатов (тиражирование и сбыт новой продукции). Во многом это связано с отсутствием четко обозначенного единого методологического подхода к стратегическому управлению НИОКР.
Современный этап развития мирового рынка характеризуется ростом динамики, нестабильности и, прежде всего, глобализации бизнеса. В то же время широкое внедрение мировых информационных систем привело не только к использованию электронной коммерции, но и к появлению тенденции перехода к так называемым сетевым организациям, подразделения которых географически удалены друг от друга. Сетевая организация может консолидировать ресурсы по всему миру, что является одним из решающих факторов успеха в глобальной конкуренции.
Имеется широкий спектр особенностей стратегических действий фирм, в том числе и сетевого (виртуального) характера, в условиях глобального рынка, на которые будет указано ниже и которые следует оценить с единых методологических позиций.
Главные выводы из мирового опыта состоят в следующем:
– инновационная составляющая бизнеса становится ключевым фактором в глобальной конкуренции;
– наблюдается тенденция рассматривать действия фирм по решению конкурентных задач как синтез стратегического и общего менеджмента, экономики, теории организации и управления человеческими ресурсами;
– происходит тесное смыкание (и даже переплетение) задач и подходов стратегического и инновационного менеджмента фирмы. Можно говорить о необходимости разработки теории и практики единого стратегического инновационного менеджмента;
– глобализация мировой экономики лишь ускорила ход этих процессов. Глобализация и мировая экономика – принципиально разные вещи. Основой для глобализации послужила новая мировая инфраструктура информационных технологий, политика либерализации управления. В глобальной экономике институциональные элементы работают как единое целое в реальном масштабе времени. В то же время между глобальной и локальной стратегиями нет пропасти.
В  качестве  математических  моделей  стратегического  планирования  успешно применяются  модели  принятия  решений,  включающие  в себя модели для построения решений, игровые модели, модели  распределения  и  модели  оценки риска, основанные на оптимизации целевой функции.
Несомненным  достижением в стратегическом планировании маркетинга  как  академической   науки   является привнесение в аппарат экономики различных матриц на основе анализа  портфеля направлений  деятельности  предприятия  .  К   уже   классическим   матрицам относятся матрицы БКГ, Ансоффа, Портера и  др.  Подобные  матрицы  позволяют четко позиционировать товар на  конкурентном  поле  и  определить  возможные стратегии маркетинговой деятельности.
Оценка  эффективности  разработки   маркетинговой   стратегии   может   быть однозначно осуществлена по достижении  цели  деятельности  фирмы.  В  этом случае  для  оценки  эффективности  может   быть   применен   апробированный практикой аппарат стратегического планирования.
Вместе с тем разработка  маркетинговых  стратегий,  как  раздел  маркетинга, обладает  некоторыми  слабыми  моментами,  которые  пока  не  нашли   своего должного отражения в экономической литературе.
Отсутствует хорошо  проработанная  схема  стратегического  планирования маркетинговой   деятельности   предприятий.   В   условиях    многообразного экономического  инструментария  и  наличия  различных  подходов  к   решению проблемы отсутствие единого  алгоритма  с  условиями  выбора  альтернативных решений затрудняет поиск наиболее  оптимальной  и  приемлемой  маркетинговой стратегии.
 Не  выявлены  закономерности  в  разработке  маркетинговых  стратегий, позволяющие  отследить  долговременные  причинно-следственные  связи   между выбором тех или иных направлений  развития  и  экономическими  последствиями для конкретного предприятия.
Не  определены  эффекты  разработки  маркетинговых  стратегий,  которые позволили бы. упростить процесс стратегического  планирования  маркетинга  за счет вывления типичных последствий конкретных  стратегических  маркетинговых действий.
Разработка  схемы   стратегического   планирования   маркетинга,   выявление эффектов  и  закономерностей  разработки  маркетинговых  стратегий  позволят обеспечить обоснованную методологическую базу  для  принятия  управленческих решений,  и  сформировать  единый   аппарат   стратегического   планирования маркетинговой деятельности, очень важной для общего успеха развития экономики любой хозяйствующей единицы.
Приведем конкретные модели. Как и все прочие классические модели стратегического планирования, модель DPM (развитая компанией Shell) представляет двумерную таблицу, где оси X и Y отражают соответственно сильные стороны предприятия (конкурентная позиция) и отраслевую (продукт-рынок) привлекательность (см. Рисунок 2). Точнее, ось Х отражает конкурентоспособность бизнес-сектора компании (или его способность извлекать преимущества из тех возможностей, которые имеются в соответствующей бизнес-области). Ось Y таким образом является общим измерением состояния и перспектив отрасли.
 
Рисунок 2. Представление модели Shell/DPM
Разбиение модели Shell/DPM на 9 клеток (в виде матрицы 3х3) сделано не случайно. Каждая из 9 клеток соответствует специфической стратегии.
Позиция “Лидер бизнеса”
Отрасль привлекательна и предприятие имеет в ней сильные позиции, являясь лидером; потенциальный рынок велик, темпы роста рынка - высокие; слабых сторон предприятия, а также явных угроз со стороны конкурентов не отмечается.
Возможные стратегии: продолжать инвестирование в бизнес, пока отрасль продолжает расти, для того, чтобы защитить свои ведущие позиции; потребуются большие капиталовложения (больше, чем может быть обеспечено за счет собственных активов); продолжать инвестировать, поступаясь сиюминутной выгодой во имя будущих прибылей.
Позиция “Стратегия роста”
Отрасль умеренно привлекательна, но предприятие занимает в ней сильные позиции. Такое предприятие является одним из лидеров, находящемся в зрелом возрасте жизненного цикла данного бизнеса. Рынок является умеренно растущим или стабильный с хорошей нормой прибыли и без присутствия на нем какого-либо другого сильного конкурента.
Возможные стратегии: стараться сохранить занимаемые позиции; позиция может обеспечивать необходимые финансовые средства для самофинансирования и давать также дополнительные деньги, которые можно инвестировать в другие перспективные области бизнеса.
Позиция “Стратегии генератора денежной наличности”
Предприятие занимает достаточно сильные позиции в непривлекательной отрасли. Оно, если не лидер, то один из лидеров здесь. Рынок является стабильным, но сокращающимся, а норма прибыли в отрасли - снижающейся. Существует определенная угроза и со стороны конкурентов, хотя продуктивность предприятия высока, а издержки низки.
Возможные стратегии: бизнес, попадающий в эту клетку, является основным источником дохода предприятия. Поскольку никакого развития данного бизнеса в будущем не потребуется, то стратегия состоит в том, чтобы делать незначительные инвестиции, извлекая максимальный доход.
Позиция “Стратегия усиления конкурентных преимуществ”
Предприятие занимает среднее положение в привлекательной отрасли. Поскольку доля рынка, качество продукции, а также репутация предприятия достаточно высоки (почти такие же как и у отраслевого лидера), то предприятие может превратиться в лидера, если разместит свои ресурсы надлежащим образом. Перед тем, как нести какие-либо издержки в данном случае необходимо тщательно проанализировать зависимость экономического эффекта от капиталовложений в данной отрасли.
Возможные стратегии: инвестировать, если бизнес-область стоит того, делая при этом необходимый детальный анализ инвестиций; чтобы переместиться в позицию лидера, потребуются большие инвестиции; бизнес-область рассматривается как весьма подходящая для инвестирования, если она может обеспечить усиление конкурентных преимуществ. Необходимые инвестиции будут больше, чем ожидаемый доход, и поэтому могут потребоваться дополнительные капиталовложения для дальнейшей борьбы за свою долю рынка.
Позиция “Продолжать бизнес с осторожностью”
Предприятие занимает средние позиции в отрасли со средней привлекательностью. Никаких особых сильных сторон или возможностей дополнительного развития у предприятия не существует; рынок растет медленно; медленно снижается среднеотраслевая норма прибыли.
Возможные стратегии: инвестируйте осторожно и небольшими порциями, будучи уверенным, что отдача будет скорой и постоянно проводите тщательный анализ своего экономического положения.
Позиция “Стратегии частичного свертывания”
Предприятие занимает средние позиции в непривлекательной отрасли. Никаких особо сильных сторон и фактически никаких возможностей к развитию у предприятия нет; рынок непривлекателен (низкая норма прибыли, потенциальные излишки производственных мощностей, высокая плотность капитала в отрасли).
Возможные стратегии: поскольку маловероятно, что, попадая в эту позицию, предприятие будет продолжать зарабатывать существенный доход, постольку предлагаемой стратегией не развивать данный вид бизнеса, а постараться превратить физические активы и положение на рынке в денежную массу, а затем использовать собственные ресурсы для освоения более перспективного бизнеса.
Позиция “Удвоить объём производства или свернуть бизнес”
Предприятие занимает слабые позиции в привлекательной отрасли.
Возможные стратегии: инвестировать или покинуть данный бизнес. Поскольку попытка улучшить конкурентные позиции такого предприятия посредством атаки по широкому фронту потребовала бы очень больших и рискованных инвестиций, постольку она может быть предпринята только после детального анализа. Если устанавливается, что предприятие способно бороться за лидирующие позиции в отрасли, тогда стратегическая линия “удвоение”. В противном случае, стратегическим решение должно быть решение оставить данный бизнес.
Позиция “Продолжать бизнес с осторожностью или частично свёртывать производство”
Предприятие занимает слабые позиции в умеренно привлекательной отрасли.
Возможные стратегии: никаких инвестиций; всё управление должно быть сориентировано на баланс потока денежной наличности; стараться удерживаться в данной позиции до тех пор, пока она приносит прибыль; постепенно сворачивать бизнес.
Позиция “Стратегия свертывания бизнеса”
Предприятие занимает слабые позиции в непривлекательной отрасли.
Возможные стратегии: поскольку компания, попадающая в эту клетку, в целом теряет деньги, необходимо сделать все усилия, чтобы избавиться от такого бизнеса, и чем скорее, тем лучше.
В модели DPM/Shell могут быть использованы следующие переменные для характеристики конкурентоспособности предприятия и привлекательности отрасли:
Переменные, характеризующие конкурентоспособность предприятия (ось Х) Переменные, характеризующие привлекательность отрасли (ось Y)
Относительная доля рынка Темпы роста отрасли
Охват дистрибьюторской сети Относительная отраслевая норма прибыли
Эффективность дистрибьюторской сети Цена покупателя
Технологические навыки Приверженность покупателя торговой марке
Ширина и глубина товарной линии Значимость конкурентного упреждения
Оборудование и месторасположение Относительная стабильность отраслевой нормы прибыли
Эффективность производства Технологические барьеры для входа в отрасль
Кривая опыта Значение договорной дисциплины в отрасли
Производственные запасы Влияние поставщиков в отрасли
Качество продукции Влияние государства в отрасли
Научно-исследовательский потенциал Уровень использования отраслевых мощностей
Экономия масштаба производства Заменяемость продукта
Послепродажное обслуживание Имидж отрасли в обществе
Как и многие другие классические модели стратегического анализа и планирования модель Shell/DPM является описательно-инструктивной. Это значит, что менеджер может использовать модель как для описания фактической (или ожидаемой) позиции, определяемой соответствующими переменными, а также и для определения возможных стратегий. Определяемые стратегии следует, однако, рассматривать с осторожностью. Модель предназначена для того, чтобы помогать принимать управленческие решения, а не заменять их.
В модели Shell/DPM также может учитываться время. Поскольку каждый участок представляет особую точку во времени, менеджеру, желающему увидеть изменения по истечении определенного периода, нужно лишь воспользоваться базой данных для каждого периода и сравнить результаты. Следует отметить, что эта модель оказывается особенно эффективной для визуализации изменений и развития стратегических позиций во времени, поскольку она не привязывается к финансовым показателям, а следовательно не испытывает на себе влияния факторов, которые могут обусловить ошибки (например, инфляции).
Принимаемые на основе модели Shell/DPM стратегические решения зависят от того, что находится в центре внимания менеджера - жизненный цикл вида бизнеса или поток денежной наличности компании.
В первом случае (см. Рисунок 2, направление 1) оптимальной считается следующая траектория развития позиций компании: от Удвоения объёма производства или свёртывания бизнеса - к Стратегии усиления конкурентных преимуществ - к Стратегии Лидера вида бизнеса - к Стратегии роста - к Стратегии генератора денежной наличности - к Стратегии частичного свертывания - к Стратегии свертывания (выхода из бизнеса).
Приведем краткую характеристику стадий такого движения.
Стадия удвоения объёма производства или свёртывания бизнеса
Выбирается новая область бизнеса, которая, естественно, нуждается в развитии, как часть общей корпоративной стратегии. Рынок привлекателен, но поскольку область бизнеса новая для предприятия, то конкурентная позиция компании в этом бизнесе пока слаба. Стратегия - инвестирование.
Стадия усиления конкурентных преимуществ
С инвестированием позиция компании в бизнес-области улучшается, что является причиной горизонтального продвижения к правому краю матрицы. Рынок при этом продолжает расти. Стратегия - продолжать инвестировать.
Стадия лидера вида бизнеса
С продолжающимся инвестированием, позиция компании в бизнес-области продолжает улучшаться, что является причиной дальнейшего горизонтального движения вправо. Рынок продолжает расти и инвестиции продолжаются.
Стадия роста
Темпы роста рынка начинают уменьшаться. Это становится причиной начала вертикального движения позиции компании вниз. Доходность бизнес-области для компании растет на таком же уровне как и в среднем по отрасли.
Стадия генератора денежной наличности
Развитие рынка прекращается, вызывая дальнейшее вертикальное движение позиции компании вниз. Стратегия - инвестирование только на уровне, необходимом для того, чтобы поддержать достигнутые позиции и обеспечить доходность бизнеса.
Стадия частичного свертывания
Рынок начинает сокращаться, прибыльность отрасли снижается и позиция компании естественно также начинает ослабевать.
Дальнейшее инвестирование в этот бизнес может быть полностью прекращено, а затем и принято решение о свертывании его вообще.
В случае усиленного внимания к потоку денежной наличности (см. Рисунок 2, направления 2) оптимальной считается траектория развития позиций компании из нижних правых клеток матрицы Shell/DPM к верхним левым. Это означает, что денежная наличность, порожденная компанией на стадиях Генератора денежной наличности и Частичного свертывания, используется для инвестиций в такие бизнес-области, которым соответствуют позиции Удвоения объёма производства и Усиления конкурентных преимуществ.
Стратегический баланс предполагает прежде всего баланс усилий компании в каждой из областей бизнеса в зависимости от стадии жизненного цикла, в которой те находятся. Такое балансирование дает уверенность, что на стадии зрелости бизнес области всегда будет достаточное количество финансовых ресурсов для того, чтобы поддерживать воспроизводственный цикл предприятия посредством инвестирования в новые перспективные виды бизнеса. Финансовый баланс означает, что порождающие доход виды бизнеса имеют такой объём продаж, который является достаточным для того, чтобы финансировать развивающийся бизнес.
Большинство основных теоретических допущений, имеющих место в модели Shell/DPM, похожи на допущения, сделанные в модели GE/McKinsey. Здесь также как и в модели GE/McKinsey бизнес-области предполагаются автономными, несвязанными с другими ни по ресурсам, ни по результату. Выделение в качестве оси Х конкурентоспособности бизнеса компании предполагает, что рынок представляет из себя олигополию. Именно поэтому для компаний со слабыми конкурентными позициями рекомендуется стратегия мгновенного или постепенного свертывания такого бизнеса. Допускается, что существующий разрыв в конкурентных позициях компаний по виду бизнеса будет обязательно увеличиваться, если не найдётся новый источник конкурентного преимущества.
Ось Y (привлекательность отрасли бизнеса) предполагает существование долгосрочного потенциала развития для всех участников этого бизнеса, а не только для рассматриваемой компании.
На практике распространены две основные ошибки при использовании модели Shell/DPM, которые, по сути, те же, что и для модели GE/McKinsey. Во-первых, менеджеры часто очень буквально понимают рекомендуемые этой моделью стратегии. Во-вторых, также часто встречаются попытки оценить как можно больше факторов, подразумевая, что это приведет к более объективной картине. На самом деле получается обратный эффект и предприятия, чьи позиции оцениваются таким образом, как правило всегда оказываются в центре матрицы.
Один из основных плюсов модели Shell/DPM состоит в том, что она решает проблемы объединения качественных и количественных переменных в единую параметрическую систему. В отличие от матрицы BCG, она не зависит непосредственно от статистической связи между рыночной долей и прибыльностью бизнеса.
В качестве критических замечаний можно сказать следующее:
1. выбор переменных для анализа очень условен.
2. не существует критерия, по которому можно было бы определить какое число переменных требуется для анализа.
3. трудно оценить какие из переменных наиболее значимы.
4. присваивание удельных весов переменным при конструировании шкал матрицы очень затруднено.
5. трудно сравнивать бизнес-области, относящиеся к разным отраслям, так как переменные сильно привязаны к отрасли.
6. Подобные модели, с включением моделей повышения качества, все чаще применяют многие российские предприятия.

Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.







Модели антикризисных стратегий
Эти модели ныне нередко выпадают из анализа, так как глубокий кризис (значительный спад экономики) в России в последние несколько лет миновал. Наблюдается экономический рост. В современных условиях такой общий рост экономики, с учетом теневого сектора, наиболее адекватно отражает электропотребление. Рост электропотребления указывает, что Россия реально возвращает себе экономический уровень 1992 – 1993 гг. А в 2007 – 2008 гг. будет превзойден и уровень 1990 – 1991 гг.
 
Данные сайта : http://www.advis.ru/tmp/EnergRF2006.pdf
Теоретически ставится вопрос о переходе от «антикризисных стратегий» к моделям и стратегиям «суверенной экономики» страны и регионов. Хотя полного суверенитета во взаимозависимом мире ожидать трудно.
Здесь помогают книги В.А. и А.В.Богомоловых «Антикризисное регулирование экономики: теория и практика» (М.:Юнити, 2003. – 271 с.); Н.Л.Маренкова и В.В. Касьянова «Антикризисное управление» (М.:Феникс, 2005 – 508 с.), Е.А.Татарникова  и Н.А. Новикова «Антикризисное управление предприятием. Ответы на экзаменационные вопросы» (М.:Экзамен, 2005 – 256 с.) и подобные работы. Эти вопросы отражаются в курса «Антикризисное управление» и «Антикризисный менеджмент». Математические антикризисные модели отчасти представлены в книге «Экономика и организация безопасности хозяйствующих субъектов» ( Гусев В.С., Демин В.А., Кузин Б.И. и другие авторы. СПб.:Питер, 2004). По сути, антикризисный характер имеют и все вышеприведенные модели, нацеленные на экономический рост.
Кризис – это крайнее обострение противоречий в социально-экономической системе, угрожающее ее жизнестойкости в окружающей среде.
Причины кризиса могут быть различными. Они делятся на объективные, связанные с циклическими потребностями модернизации и реструктуризации, и субъективные, отражающие ошибки и волюнтаризм в управлении, а также природные, характеризующие явления климата, землетрясения и др.
Причины кризиса могут быть внешними и внутренними. Первые связаны с тенденциями и стратегией макроэкономического развития или даже развития мировой экономики, конкуренцией, политической ситуацией в стране, вторые – с рискованной стратегией маркетинга, внутренними конфликтами, недостатками в организации производства, несовершенством управления, инновационной и инвестиционной политикой.
В понимании кризиса большое значение имеют не только его причины, но и разнообразные последствия: возможно обновление организации или ее разрушение, оздоровление или возникновение нового кризиса. Последствия кризиса могут вести к резким изменениям или мягкому продолжительному и последовательному выходу. Разные последствия кризиса определяются не только его характером, но и антикризисным управлением, которое может смягчать кризис или обострять его.
Влияния на экономические результаты выразятся в снижении всех показателей экономической эффективности, росте затрат, необходимых для функционирования предприятия.
Влияния на социально-экономические результаты деятельности фирмы выразятся в противоречии интересов и степени их удовлетворенности отдельного человека, социальных групп или классов общества.
По мере развития социально-экономической системы наблюдается повышение роли человеческого фактора в антикризисном ее развитии, которое означает не исключение кризиса, не борьбу с ним, а предвидение и уверенное, своевременное и, по возможности, безболезненное его разрешение.
Антикризисное развитие – это не абсолютное отсутствие кризиса, а наличие таких кризисов, которые являются импульсом успешного, с позиций интересов человека, развития. Цель и интересы может иметь только человек. Именно они являются основой распознавания кризисов и управления их преодолением.
Признаки кризиса дифференцируются, прежде всего, по его типологической принадлежности: масштабы, проблематика, острота, область развития, причины, возможные последствия, фаза проявления.
Существуют общие и локальные кризисы. Общие охватывают всю социально-экономическую систему, локальные – только часть ее. Это разделение кризисов по масштабам проявления.
По проблематике кризиса можно выделить макро- и микрокризисы. Макрокризису присущи довольно большие объемы и масштабы проблематики. Микрокризис захватывает только отдельную проблему или группу проблем.
Главной особенностью кризиса является то, что он, будучи даже локальным или микрокризисом, как цепная реакция, может распространяться на всю систему или всю проблематику развития. Потому что в системе существует органическое взаимодействие всех элементов и проблемы не решаются по отдельности. Но это возникает тогда, когда нет управления кризисными ситуациями, или наоборот, когда осуществляется намеренная мотивация развития кризиса. Псевдокризис – это проявление кризисных признаков в «здоровой» экономической системе. Псевдокризис может быть спровоцированным, например, с целью вытеснения конкурентов с рынка, а также вуалирования определенных действий участников делового оборота.
По структуре отношений в социально-экономической системе, по дифференциации проблематики ее развития можно выделить отдельные группы экономических, социальных, организационных, технологических, психологических кризисов. Экономические кризисы отражают острые противоречия в экономике страны или экономическом состоянии отдельного предприятия, фирмы. Социальные кризисы возникают при столкновении интересов различных социальных групп или образований: работников и работодателей, профсоюзов и предпринимателей и т.д. Организационные кризисы проявляются как кризисы разделения и интеграции деятельности отдельных подразделений, как отделение административных единиц, регионов, филиалов или дочерних компаний. Технологический кризис возникает как кризис новых технологических идей в условиях явно выраженной потребности в новых технологиях. Психологические кризисы проявляются в виде стрессов, страхов, неуверенности, неудовлетворенности и т.д. Это кризисы в социально-психологическом климате общества, коллектива или отдельной группы.
По непосредственным причинам возникновения кризисы разделяются на природные, общественные, экологические. Первые вызваны природными условиями жизни и деятельности человека, вторые – общественными отношениями во всех видах их проявления. Экологические кризисы возникают при изменении природных условий, вызванных деятельностью человека.
Кроме того, кризисы могут быть предсказуемыми и неожиданными, явными и латентными, глубокими и легкими.
Выделяют два этапа диагностики кризиса:
– установление принадлежности объекта к определенному классу или группе объектов;
– выявление отличий диагностируемого объекта от объектов своего класса путем сравнения его фактических параметров с базовыми.
Первый этап называется этапом качественной идентификации объекта и подразумевает определение у объекта таких параметров, которые являются общими для некоторой совокупности объектов. Например, для диагностики макроэкономического кризиса необходимо определить, к какой группе по типу национальной экономики относится интересующее нас государство, а именно, к промышленно развитым странам, развивающимся или к странам с переходной экономикой.
Для диагностики кризиса в конкретной системе необходимо определить, какой формы собственности эта система: государственной, частной, акционерной и т. д.
На втором этапе осуществляют количественную идентификацию объекта. Для этого используют базовые параметры диагноза, определяемые как отклонения фактических от базовых.
В развитии любой организации, как регионов и страны в целом,  существует вероятность наступления кризиса. Характерной особенностью рыночной экономики является то, что кризисные ситуации могут возникать на всех стадиях жизненного цикла предприятия (становление, рост, зрелость, спад). Следовательно, любое управление должно быть антикризисным, т. е. построенным на учете возможности и опасности кризиса. В антикризисном управлении решающее значение имеет стратегия управления.
Антикризисное управление в первую очередь связано с регулированием потоков денежных средств и затрат, формирующих кредиторскую задолженность. В связи с этим можно выделить следующие главные направления управления финансовыми потоками.
Существуют различные методы определения суммы средств, поступающих на предприятие в плановом периоде: уточненный (аналитический); укрупненный; экспресс-метод.
Уточненный метод требует значительных экономических расчетов. Он позволяет учитывать объем реализации в плановом периоде и динамику остатков отгруженной, но неоплаченной продукции (дебиторской задолженности).
Реализация продукции при этом определяется по отгрузке.
Укрупненный метод более простой, но обеспечивает грубый результат, поскольку основан на использовании статистики оплаты отгруженной продукции в отчетном периоде. Метод не ограничивает возможность оценки поступления денежных средств за более короткие периоды.
Экспресс-метод наименее трудоемкий. Он основан на использовании отчетных данных. Оцениваются только денежные средства, поступающие в виде выручки за реализованную продукцию.
Дпл = (ОПпл : ОПср) * Дср – Апол + Апол.ср,
где Дпл – денежные средства, поступающие на предприятие в виде выручки от реализации продукции в периоде, равном плановому, в последние годы, руб.;
Дср – денежные средства (среднее значение), поступавшие на предприятие в виде выручки от реализации продукции в периоде, равном плановому, в последние годы, руб.;
ОПпл – объем продукции, отгружаемой покупателям в плановом периоде, руб.;
ОПср – средний объем продукции, отгружаемой покупателям в периоде, равном плановому, в последние годы, руб.;
Апол – авансы, полученные от покупателей и заказчиков в предыдущем периоде, руб.;
Апол.ср – средняя величина авансов, получаемых в периоде, равном плановому, в последние годы, руб.
Динамика потоков на счетах текущих обязательств кризисных предприятий свидетельствуют об их значительном нарастании в течение года. Для таких предприятий характерен постоянный рост непогашенной задолженности, поскольку поступления денежных средств по сравнению с возникающими обязательствами невелики.
Наибольшие обязательства предприятие имеет по расчетам с разными дебиторами и кредиторами.
Важнейшей задачей финансового оздоровления является минимизация текущих затрат. Данные меры направлены на сокращение потоков обязательств и дефицита денежных средств.
3. Реструктуризация кредиторской задолженности предприятия.
Меры финансового оздоровления, направленные на реструктуризацию кредиторской задолженности предприятия, в том числе и просроченной, могут предусматривать следующие процедуры:
– отсрочки и рассрочки платежей;
– зачет взаимных платежных требований (взаимозачет);
– переоформление задолженности в виде займа; продажа долговых обязательств;
– перевод краткосрочных обязательств в долгосрочные;
– погашение задолженности посредством передачи кредитору имущества должника;
– списание задолженности;
– погашение задолженности посредством отчуждения имущества должника.
Различается три формы кредита: денежный, товарный и коммерческий.
Основным документом, регулирующим кредитную сделку, является кредитный договор, который по мере развития общественных отношений и требований рынка постоянно модифицируется. Однако принципы кредитования остаются неизменными: возвратность, возмездность, срочность, целевое назначение и обеспечение.
Согласно ст. 819 ГК РФ банк или иная кредитная организация (кредитор) обязуются по кредитному договору предоставить денежные средства (кредит), а заемщик обязуется возвратить полученную денежную сумму и уплатить проценты на нее. Кредитный договор должен быть заключен в письменной форме (ст. 820 ГК РФ), иначе он недействителен.
Управление дебиторской задолженностью предполагает, прежде всего, контроль за оборачиваемостью средств в расчетах. При этом для кризисных предприятий важна не столько сама предположительность оборота дебиторской задолженности, столько то, чтобы она не оказалась длительнее оборота кредиторской задолженности.
Управление дебиторской задолженностью предполагает отбор покупателей, если у кризисного предприятия есть возможность выбора. Критерии отбора – платежеспособность контрагента и соблюдение им платежной дисциплины. Однако гораздо более реальным рычагом является определение условий оплаты продукции (работ, услуг).
Управление дебиторской задолженностью включает группировку долгов по «возрасту» и степени уверенности в их погашении. Балансовая группировка предполагает выделение двух групп: долги, которые могут быть погашены в течение 12 месяцев, и долги, которые будут погашены в срок более 12 месяцев. По степени надежности дебиторскую задолженность следует разделить на 3 группы: надежные долги, сомнительные долги и безнадежные долги.
Для управления дебиторской задолженностью финансовая служба должна рассчитывать значения так называемых дебиторских коэффициентов и сравнивать их с нормативными или оптимальными для данного предприятия величинами (коэффициент погашаемости дебиторской задолженности, коэффициент оборота счетов к получению, коэффициент длительности периода обращения дебиторской задолженности).
Реструктуризация – глубокое преобразование структуры производства и организации управления в масштабах предприятия, компании, фирмы или целой отрасли, экономики страны; структурная перестройка.
Цель полного технического, экономического и финансового реструктурирования – повышение эффективности работы предприятий. В практике реструктуризации российских предприятий используются такие инструменты, как выделение отдельных подразделений в качестве независимых производственных единиц и передача им функций самостоятельного управления, слияние с другими предприятиями или даже полная ликвидация.
Государство устанавливает требования (нормы) к качеству хозяйствования предприятия. Если качество хозяйствования ниже этих норм, то происходит банкротство. Данные нормы в свою очередь, непосредственно влияют на структуру и организацию внутрифирменного управления. Эффективный менеджмент формируется под действием по меньшей мере двух факторов: норм санации, контроля за финансовыми потоками и пр., устанавливаемых в целом для национальной экономики, и упорядоченности конкурентного сектора экономики или сферы деятельности. Воздействие государства только на один из факторов не позволит достигнуть желаемого результата – повышения эффективности хозяйствования в выбранном секторе экономики. В нормативную базу санации предприятий должны входить две группы норм: нормы, распространяющиеся на хозяйствующих субъектов общерыночной ориентации, и специальные нормы, регулирующие отношения эффективного хозяйствования в целевых сферах государственного управления экономикой (структурная перестройка, социальная сфера, формирование федеральных отношений). Схема государственного управления процессом санации предприятия в условиях переходной экономики изображена на рис. 2.
 
Рис. 2. Схема государственного управления процессом санации экономики
Сущность процедуры банкротства предполагает определенную взаимосвязь проблем государственного уровня. Так, одновременно с реализацией мер по санации хозяйствующего субъекта планируется решение его социальных проблем. Высвобождаемый персонал нуждается в социальной поддержке и трудоустройстве. Масштабы подобной работы в российских условиях могут оказаться очень большими, например, с точки зрения градообразующих мероприятий. Таким образом, сложность и важность задачи государственного управления процессами санации в условиях переходной экономики обусловливает необходимость создания специального органа по регулированию сферы финансового оздоровления хозяйствующих субъектов. Вместе с тем закрепление за государственным органом конкретных функций связано с дополнительным анализом организации управления финансовыми процессами.
В России функции реализации технологии финансового оздоровления предприятий до 2004 г. были закреплены за Федеральной службой по финансовому оздоровлению и банкротству ФСФО (рис. 6.2). Все новости по антикризисному управлению на сайте http://www.bankrotstvo.ru/ Указом Президента РФ от 09.03.2004 N 314 Федеральная служба России по финансовому оздоровлению и банкротству упразднена, ее функции по принятию нормативных правовых актов в установленной сфере деятельности переданы Министерству экономического развития и торговли Российской Федерации, функцию по представлению интересов Российской Федерации перед кредиторами в процедурах банкротства - Федеральной налоговой службе. Обновленное Положение о Министерстве экономического развития и торговли Российской Федерации утверждено постановлением Правительства РФ от 27.08.2004 N 443. Положение о Федеральной налоговой службе утверждено постановлением Правительства РФ от 30.09.2004 N 506.
 
Рис. 3. Функции МЭРиТ и ФНС России по антикризисному управлению
Антикризисный менеджмент в значительной части решаемых проблем является рисковым. Управленческий риск как многофакторная категория менеджмента исследуется в динамике целенаправленного циклического процесса управления, имеющего информационные, временные, организационные, экономические, социальные и правовые параметры.
Виды рисков при антикризисном управлении
Признак Вид риска
Назначение риска Риск, предполагающий потери; риск, предполагающий выгоду
Функциональные особенности риск-процесса Маркетинговый; инновационный; инвестиционный; производственный; страховой; финансовый
Содержание риск-результата Экономический; социальный; правовой; организационный; инновационный; психологический; имиджевый
Последствия реализации риск-решения Социальные; политические; экологические; демографические
Уровень внешних факторов (источников) риска Международный; макроэкономический; региональный
Рыночный фактор риска Конкурентный; конъюнктурный; ценовой; коммуникационный
Рынки факторов производства как источники риска Человеческих ресурсов; информационный; финансовых ресурсов; материальных ресурсов; временной
Средства воздействия Целевой; стратегический; тактический; прогнозируемый; планируемый; концептуальный; мотивационный; стимулирующий; структурный
Характер проявления Субъективный; объективный; неправомерный (правомерный); неоправданный (оправданный); криминогенный
Метод (методология) Экспертный; экономико-математический; дисконтирования; статистический; интуитивный
Вот привычные примеры управленческого риска.
– Маркетинговый риск конкурентной стратегии развития фирмы может быть выражен в потере доли рынка, в снижении объема продаж и размера прибыли, а также в величине вероятности проявления негативных изменений во внешней среде, например роста цен на энергоносители, повышения процентных ставок по кредитам.
– Финансовый риск – риск финансовой стратегии фирмы может быть выражен в величине потерь доходности ценных бумаг вследствие финансового кризиса и падения валютного курса и в вероятности возникновения такой ситуации. Следует отметить, что финансовые риски наиболее подвижны и разнообразны. Среди них выделяют риски: процентный, кредитный, валютный, неплатежеспособности, ликвидности, рыночный, инфляционный, финансовых злоупотреблений.
– Производственный риск – превышение текущих расходов предприятия в сравнении с бизнес-планом из-за непредвиденных ситуаций: простоев оборудования, недопоставки материалов. Вероятность возникновения таких ситуаций непосредственно связана со снижением уровня организации управления на предприятии из-за внешних и внутренних факторов.
– Инвестиционный риск – риск неопределенности возврата вложенных средств и получения дохода. Например, риск вложения средств в проект связан с неопределенностью его реализации, в связи с неполнотой и погрешностью исходных данных об условиях реализации, о величине затрат и результатов, с возникновением негативных ситуаций при проектировании (изменение конъюнктуры рынка), а также с воздействием факторов технического, коммерческого, политического характера.
Методы управления рисками при антикризисном управлении представлены на рис. 4.
 
Рис. 4. Методы управления рисками при антикризисном управлении



Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.




Разработка моделей маркетинговых стратегий

Понятно, что такие модели ныне наиболее полно представлены в курсе «Маркетинга» и близких ему дисциплинах.
Разработка и реализация маркетинговой стратегии для предприятия, региона, страны осуществляется в четырех направлениях:
- товарная политика
- ценовая политика
- политика продаж
- политика общения или методы формирования спроса и продвижения продаваемого товара
Товарная политика - комплекс различных мер в процессе жизненного цикла товара, который включает в себя разработку новых товаров и внедрение их в производство, модернизацию продукта, вопросы упаковки, торговую марку и описание товара и т.п. Экономисты и специалисты по маркетинговым исследованиям выделяют пять этапов "жизненного цикла", длительность которых зависит от типа продукции и специфики ситуации.
Нулевой этап характеризуется изучением и доказательством идеи разработки нового продукта, и продукта как такового. Это наиболее дорогостоящий этап для компании, которая должна инвестировать средства.
Первый этап - "внедрение товара на рынок" - период появления товара на рынке и постепенного увеличения его продаж. Прибыли пока нет, так как расходы, связанные с внедрением товара на рынок, очень велики (реклама и стимулирование сбыта).
Второй этап - "этап роста" - период быстрого признания товара на рынке и заметного увеличения прибыльности от его реализации. На этой стадии производитель стремится поддержать быстрый рост объема продаж в течение длительного периода времени.
Третий этап - "этап зрелости" - период постепенного замедления темпов роста объемов продаж, так как товар получил признание большинства покупателей; прибыль достигает максимального значения и начинает постепенно снижаться, так как увеличиваются затраты, связанные с укреплением конкурентоспособности товара. Этот этап делится на три фазы:
- растущая зрелость - объем продаж медленно растет, так как на рынке появляются покупатели, которые приняли решение о покупке с опозданием
- стабильная зрелость (фаза насыщения) - объем продаж на постоянном уровне за счет повторных покупок
- снижающаяся зрелость - объем продаж медленно падает, так как часть покупателей начинает переключаться на более современные товары конкурентов
Четвертый этап - "этап спада" - период резкого уменьшения объемов продаж и прибыли от реализации товара. Используются три стратегии:
1. Решительный уход с рынка - предприятие практически мгновенно прекращает выпуск товара, если у него имеются готовые разработки по запуску новых видов продукции
2. Постепенный уход с рынка - предприятие постепенно прекращает объемы производства, что дает возможность перегруппировать ресурсы на освоение новых видов продукции
3. Коммерческий уход с рынка - производитель, если имеется возможность, уже в начале спада продает право производства данного товара другому лицу. Прекращая выпуск товара, предприятие должно позаботиться о соблюдении гарантийных обязательств перед своими клиентами в случаях:
а) снимаемое с производства изделие не является конечной продукцией (комплектующее)
б) позаботиться о выполнении обязательств по сервисному послепродажному обслуживанию для изделий, снятых с производства.
Маркетинговые переменные по этапам жизненного цикла товаров дают общую информацию о прибыли, ценах, стоимости, количестве товара на каждом из этапов, а также предлагается возможная маркетинговая стратегия, учитывающая затраты на маркетинг, ценовую политику и уровень конкуренции.
Ценовая политика - направление маркетинговой стратегии компании, предполагающее изучение изменения цен в соответствии с изменением спроса и предложения. В условиях развивающегося рынка и эффективной экономики компании обычно используют стратегию оптимизации издержек, целью которой является достижение конкурентных преимуществ со снижением стоимости продукции и увеличением объема продаж.
Политика продаж означает организацию такой маркетинговой системы, которая могла бы предоставлять наиболее эффективную продажу продукции. Организационные формы продаж могут включать разделение отделов и служебных мест в компании по территориям, покупателям, продукции и функциям.
Политика общения - направление маркетинговой стратегии, целью которого является продвижение продаж. Компания может использовать различные виды маркетинговой деятельности: пресс конференции, выставки, некоммерческие статьи о компании. Политика общения работает дело с покупателями (ценовые скидки, лотереи, различные виды кредитов в продаже), посредниками (торговые скидки, бесплатная доставка на погрузку, рекламирование), продавцами (различные виды премий).
Очень часто компания выбирает стратегию из двух или более возможных вариантов. Например, компания, которая желает увеличить свою долю рынка до 40%, может сделать это так: 1) создание более привлекательного имиджа продукции с помощью интенсивной рекламы; 2) увеличение числа торговцев товаром; 3) представление новой модели продукции; 4) снижение цен; 5) продажа через огромное количество магазинов розничной продажи; 6) эффективно координируя и координируя все эти элементы маркетинга.
Каждое направление открывает различные возможности для специалистов маркетинга. Например, ценовая стратегия может быть очень гибкой, так как можно легче изменить цены, чем создавать новые модификации продукции.
Однако стратегию снижения цен можно легко копировать. Кроме того, успешная ценовая стратегия может привести к ценовой войне, которая плохо влияет на прибыль. В противоречие этому стратегию, основанную на преимуществах месторасположения, трудно копировать благодаря долгим срокам лизинга и недоступности возможных мест для конкурентов. Однако, эта стратегия негибкая и плохо адаптируется к изменениям окружающей обстановки.
Основываясь на четырех направлениях маркетинговых действий компаний на рынке и комбинируя их, маркетологи выработали различные стандартные модели маркетинговых стратегий. Модель четырех альтернативных маркетинговых стратегий для презентации и (или) роста продаж была разработана следующая: изучение рынка, развитие рынка, разработка товара и диверсификация. Данная модель получила название Матрицы возможностей по продукту и рынку (рис. 1).
 
Выбор стратегии зависит от степени насыщения рынка и возможностей компании постоянно пополнять объемы производства. Компания может комбинировать две или более стратегии.
Стратегия "изучения рынка" эффективна, когда только развивается и еще не насыщен. Компания ищет возможности развития путем увеличения объемов уже существующих товаров на уже освоенных рынках за счет:
- интенсификации маркетинговых усилий (снижение цены, усиление рекламы, изменение величины упаковки);
- внедрения усовершенствованных товаров на уже освоенные рынки.
Компания, таким образом, увеличивает объем продаж товара: привлекает тех покупателей, которые не покупали продукцию компании ранее, стимулируя рост спроса.
Стратегия "развития рынка" эффективна, если: компания стремится расширять рынок; как результат изменения стиля жизни и демографических факторов появляются новые сегменты рынка; для хорошо известной продукции создаются новые сферы применения. Компания пытается увеличивать объем продаж на рынке. Предполагается проникновение на новые географические рынки; внедрение новых сегментов на рынок, спрос на которые еще не удовлетворен; предложение использования товаров другим образом; использование других методов распределения и продаж; усиление рекламы.
Стратегия "развития продукта" эффективна, если компания обладает рядом успешных торговых марок и пользуется приверженностью потребителей. Компания разрабатывает новые или модифицированные товары для уже существующих рынков. Также обращает особое внимание на производство новых моделей, доказательство качества и другие небольшие инновации, связанные с уже представленными товарами, и продает потребителям, которые уже доверяют данной компании и ее торговым методам. Используются традиционные методы продаж; продвижение товаров делает акцент на имидже и хорошей репутации компании.
Стратегия "диверсификации" - одновременное развитие многих несвязанных друг с другом видов производств (расширение ассортимента). Маркетологи подразделяют эту стратегию на следующие виды:
а) концентрическая диверсификация - предлагает производство новых товаров, которые в технологическом и рыночном отношениях созвучны уже имеющимся товарам.
б) горизонтальная диверсификация - состоит во внедрении новых товаров, не имеющих технологической связи со старыми, но рассчитанных на сложившийся круг потребителей
в) конгломератная диверсификация - состоит во внедрении новых товаров, которые в технологическом и рыночном отношениях не имеют ничего общего со старой продукцией (очень рискованный путь; вероятность успеха - 5%; уровень затрат - 500%).
Существует также и другая стандартная модель, которая основана на ценах продукции и маркетинговых исследованиях компании.
Стратегия интенсивного маркетинга предполагает установление негибких цен на товары и высокие затраты на маркетинг.
Стратегия выборочного проникновения - это стратегия маркетинга, для которого негибкие цены и незначительное продвижение продаж (низкие маркетинговые расходы) типичны.
Стратегия широкого проникновения считается как наиболее успешной для быстрого проявления на рынке и захвата наибольшей возможной доли рынка, так и характерны низкие цены при высоких затратах на маркетинг.
Стратегия пассивного маркетинга предполагает, что компания устанавливает низкие цены на свой товар и имеет незначительные маркетинговые расходы на продвижение продаж.

 
Рис. 2. Маркетинговые стратегии в зависимости от затрат и цен на сам маркетинг.
Стратегия интенсивного маркетинга оправдана при следующих условиях:
- большая часть покупателей не осведомлена о товаре
- фирма-производитель считается с возможностью конкуренции и поэтому стремится выработать у покупателей предпочтительное отношение к своему товару
- те покупатели, которые осведомлены о товаре, готовы платить за него высокую цену.
Стратегия выборочного проникновения целесообразна в следующих ситуациях:
- емкость рынка ограничена
- большая часть покупателей осведомлена о товаре
- конкуренция незначительна
Стратегия широкого проникновения целесообразна при следующих условиях:
- емкость рынка достаточно высока
- потенциальные покупатели сравнительно плохо осведомлены о товаре
- конкуренция значительна
Эта стратегия обычно приводит к быстрому проникновению на рынках и к завоеванию максимальной доли рынка.
Стратегия пассивного маркетинга целесообразна при следующих условиях:
- рынок имеет большую емкость
- покупатели хорошо осведомлены о товаре
Низкие цены стимулируют быстрое признание товара на рынке, а низкий уровень расходов на стимулирование сбыта обеспечивает получение высокой прибыли. Эта стратегия основана на предположении, что спрос в большей степени зависит от эластичности цен, чем от проведения мероприятий по стимулирования сбыта (спрос только эластичный).
Итоговую оценку сложившейся маркетинговой ситуации рекомендуется осуществлять с помощью стратегической матрицы. В матрице в качестве переменных используется два фактора:
A ситуация на рынке - характеризуется показателями: темпы роста объема продаж товара, товарных запасов, колебаниями цен и др.;
A собственные возможности фирмы - характеризуется показателями: долей, занимаемой фирмой на рынке, уровнем конкурентоспособности товаров, кредитно-финансовым потенциалом фирмы, эффективностью товародвижения, квалификацией маркетинговой службы, имиджем фирмы и т.д.
Набор факторов может меняться в зависимости от типа рынка, вида товара, размера фирмы и от информационных возможностей.
Расчет многомерной средней по совокупности количественных и качественных величин заменяется бальной многомерной оценкой - стратегическими индексами:
 
где  - средний балл (стратегический индекс) по i-той совокупности факторов;
Bi - балл, присвоенный экспертным путем каждому i-му фактору в зависимости от его величины и силы действия;
Wi - ранг или вес каждого фактора в зависимости от роли, которую от играет в комплексе (на основе экспертных оценок).
Для каждого фактора необходимо установить вес (ранг) и оценку в баллах. Рекомендуются следующие циклы оценок:
1. Для весовых коэффициентов:
1 - менее важно
2 - важно
3 - очень важно
2. Для бальной оценки:
1 - очень отрицательно
2 - отрицательно
3 - удовлетворительно
4 - хорошо
5 - отлично
Результаты оценки сводятся в таблицу (рис. 3).
 
Рис.3. Расчет координат ситуации на рынке.
Аналогично определяется координата - собственные возможности. С помощью обеих координат фактическая ситуация фирмы представляется графически:
 
Рис.4. Маркетинговые стратегии в зависимости от цен и затрат на маркетинг.
Построение матрицы фактической ситуации является отправным моментом в разработке стратегии поведения фирмы на рынке. При этом выбирается одна из трех основных стратегий:
- наступательная стратегия
- оборонительная стратегия
- отступательная стратегия
Множество направлений, моделей и факторов, которые заложены в каждой модели, доказывает гибкость и индивидуальность подхода каждой отдельно взятой компании к разработке своей собственной маркетинговой стратегии. С одной стороны, это положительная черта стратегического маркетинга. С другой же, множество методов и возможность различных подходов к планированию маркетинговой стратегии мешает поиску (определению) оптимальной стратегии компании. Более того, стандартные стратегические модели не учитывают специфических особенностей бизнеса и продукции. Как следствие, всесторонний анализ деятельности компании, ее товаров и целевых рынков и будет основой для выбора наиболее оптимальной маркетинговой стратегии.



Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.






























Разработка моделей инвестиционных стратегий

К сожалению, в ГОС ВПО по дисциплине «инвестиционные модели» и «разработка моделей инвестиционных стратегий в переходный период» оказались разделены. Хотя в рамках стратегического планирования эти проблемы неизбежно близки, так как любые модели вложений нацелены на будущее. При разработке таких стратегий необходимо – к примеру - выяснить несколько существенных условий:
• планируемый объем поступлений и выплат;
• информация об объемах и сроках исполнения обязательств учредителя доверительного управления перед своими клиентами;
• планируемый размер изъятий и вложений на срок действия договора.
Инвестиционные цели доверительного управления имуществом – к примеру - негосударственных пенсионных фондов:
• обеспечить выполнение обязательств учредителя доверительного управления по выплатам, связанным с профессиональной деятельностью;
• обеспечить гарантированную доходность и/или возвратность вложенных средств (в случае возникновения неблагоприятной ситуации на российском финансовом рынке).
Средства будут размещены в следующие объекты инвестирования с учетом риска вложений и вида доходности по ним:

Объекты вложений Степень риска Вид доходности
Федеральные государственные ценные бумаги Без риска Установленная (фиксированная)
Государственные ценные бумаги субъектов Российской Федерации и муниципальные ценные бумаги Минимальный риск Установленная (фиксированная)
Акции российских эмитентов (1-й эшелон) Повышенный риск Рыночная
Облигации российских эмитентов высшей категории надежности Минимальный риск Установленная (фиксированная)
Инвестиционные паи Зависит от состава и структуры инвестиционного портфеля паевого инвестиционного фонда Зависит от состава и структуры инвестиционного портфеля паевого инвестиционного фонда
Банковские депозиты банков высшей категории надежности Минимальный риск Установленная (фиксированная)
Состав инвестиционного портфеля
При размещении будут соблюдены следующие требования к составу инвестиционного портфеля:
• стоимость активов, размещенных в один объект, не будет превышать 20 процентов  стоимости имущества под управлением;
• общая стоимость активов, размещенных в эмиссионные ценные бумаги, не имеющие признанных котировок, не будет превышать 20 процентов стоимости имущества под управлением;
• в федеральные государственные ценные бумаги может быть размещено суммарно не более 50 процентов стоимости имущества под управлением;
• в государственные ценные бумаги субъектов Российской Федерации и муниципальные ценные бумаги будет размещено суммарно не более 30 процентов стоимости имущества под управлением;
• в акции предприятий и организаций будет размещено суммарно не более 30 процентов стоимости имущества под управлением;
• в облигации предприятий и организаций будет размещено суммарно не более 30 процентов стоимости имущества под управлением;
• в банковские вклады будет размещено суммарно не более 50 процентов стоимости имущества под управлением.
 Ограничения
Средства не будут размещены в следующие объекты:
• В объекты, запрещенные законодательством РФ и нормативными актами, регулирующими деятельность учредителя доверительного управления.
Специальные оговорки:
Максимальный гарантированный уровень доходности на ближайший год составляет 5 процентов. При увеличении срока договора, уровень ставки гарантированной доходности может быть увеличен.
Инвестиционная стратегия:
Для   достижения   целей   управления   сформированный инвестиционный портфель может быть разделен на три части:
• портфель поддержания ликвидности;
• портфель среднесрочных инвестиций;
• портфель долгосрочных инвестиций.
При управлении консолидированным инвестиционным портфелем, состоящим из трех указанных выше портфелей, будет использоваться смешанная инвестиционная стратегия, которая зависит как от внешних, так и внутренних факторов. Под внешними факторами понимается ситуация на финансовом рынке России, а под внутренними - величина отклонений фактических показателей от запланированных по следующим позициям:
• поступления и выплаты;
• вложения и изъятия;
• обязательства учредителя доверительного управления.
В зависимости от воздействия указанных факторов, влияющих на инвестиционную стратегию, будет осуществляться перераспределение активов между инвестиционными портфелями. В свою очередь структура и состав каждого инвестиционного портфеля будет зависеть от перспектив каждой конкретной ценной бумаги, которая может входить в портфель.
Портфель поддержания ликвидности
Цели создания портфеля:
• поддержание ликвидности и обеспечение выполнения обязательств учредителя   доверительного управления по досрочно расторгаемым программам;
• выполнение обязательств учредителя доверительного управления перед своими клиентами;
• выполнение условий по запланированным изъятиям сумм, находящихся в управлении;
• снижение уровня рыночного не диверсифицируемого риска всего портфеля;
• обеспечение возвратности вложенных средств.
В состав портфеля входят следующие объекты вложений с фиксированной доходностью:
Объекты вложений Риск вложений
Федеральные государственные ценные бумаги Минимальный риск
Государственные ценные бумаги субъектов Российской Федерации и муниципальные ценные бумаги Минимальный риск
Облигации российских эмитентов высшей категории надежности Минимальный риск
Банковские депозиты банков высшей категории надежности Минимальный риск
Формирование портфеля основывается на следующем принципе: объем и периодичность выплат по ценным бумагам, находящихся в портфеле, должны совпадать с объемом и периодичностью погашения обязательств учредителя доверительного управления перед клиентами. Это может быть достигнуто  путем включения в портфель облигаций со сроками погашения и купонными выплатами,  соответствующими срокам запланированных выплат.
Предполагаемая доходность по портфелю (определяется на годы)
Портфель среднесрочных инвестиций
Цели создания портфеля:
• обеспечение высокой доходности при минимально возможном уровне риска;
• защита имущества под управлением от инфляции;
• снижение не диверсифицируемого риска всего портфеля;
• обеспечение возвратности вложенных средств.
С учетом того, что одним из условий при создании данного портфеля является возвратность вложенных средств, в состав портфеля были включены следующие объекты вложений с фиксированной и рыночной доходностью:

Объекты вложений Риск вложений
Федеральные государственные ценные бумаги Без риска
Государственные ценные бумаги субъектов Российской Федерации и муниципальные ценные бумаги Минимальный риск
Облигации российских эмитентов высшей категории надежности Минимальный риск
Инвестиционные паи фондов облигаций Зависит от состава и структуры инвестиционного портфеля паевого инвестиционного фонда
Портфель долгосрочных инвестиций

Цели создания портфеля:
• получение повышенной доходности при большей степени риска;
• получение прироста капитала в долгосрочной перспективе (более 3 лет);
• защита имущества под управлением от инфляции.

С учетом того, что основной целью создания портфеля является рост капитала, в состав портфеля включены следующие объекты вложений с рыночной доходностью:
Объекты вложений Риск вложений
Акции российских эмитентов (1-го эшелон) Повышенный риск
Инвестиционные паи фондов акций и смешанных фондов Зависит от состава и структуры инвестиционного портфеля паевого инвестиционного фонда
Ожидаемая доходность по портфелю

2006
1-й кв. 2-й кв. 3-й кв. 4-й кв.
0-15% 0-30% 0-10% 0-25%

Ожидания

Ожидаемая доходность всего инвестиционного портфеля:
Наличие большой доли активов с высокой степенью ликвидности и низкой степенью риска дает основание предполагать, что при неблагоприятном развитии ситуации на фондовом рынке доходность такого портфеля будет не менее 14% годовых в рублях. В случае роста фондового рынка и доли портфеля размещенной в акциях соответственно возможно увеличение доходности всего портфеля на 5-10%.
По согласованию с Учредителем, а также в зависимости от типа договора (гарантированная доходность, гарантированная возвратность, отсутствие гарантий) параметры консолидированного портфеля могут быть пересмотрены в сторону снижения или увеличения рисков.
По оценке Б.В.Ермоленко (Менеджмент в России и за рубежом №5 / 2003 ). в настоящее время одной из прогрессивных форм организации производства и реализации готовой продукции является создание производственно-сбытовых сетей. Для многоассортиментных отраслей промышленности инвестирование средств в подобные проекты может оказаться особенно эффективным.
Перед компанией, намеревающейся реализовать такой проект, на прединвестиционной стадии встает комплекс сложных и трудоемких проблем. Менеджеру проекта и его команде на базе исследования ситуации на рынке, оценки потребностей регионов в продукции компании и анализа технико-экономических показателей ее изготовления необходимо сформировать непустое множество доступных для инвестора инвестиционных возможностей, а на его основе — также непустое множество путей реализации проекта. Каждое из них будет характеризоваться своим набором проектируемых предприятий и сбытовых баз с присущими именно ему ассортиментом и объемами выпускаемой, хранимой и продаваемой в каждом из регионов продукции, своими видами используемых технологических процессов и их аппаратурного оформления, маршрутами, объемами и способами перевозок, банками, кредитующими проект, величинами собственных и заемных средств, сроками их поступления, общими объемами инвестиций, операционных затрат и доходов.
Поиск менеджером проекта оптимальной стратегии инвестирования средств сводится к решению задачи выбора наиболее эффективного из выбранных вариантов (разумеется, из числа тех, на реализацию которых имеется достаточно финансовых средств). Число вариантов для рассматриваемого класса проектов может быть велико из-за многоассортиментности продукции, большого количества возможных точек размещения объектов, вариабельности технологий, мощностей и других технико-экономических показателей. Проблема выбора стратегии инвестирования средств в подобного рода проекты нетривиальна и вряд ли эффективно решаема без применения специального математического моделирования.
Ниже рассматриваются как раз такие подходы, ориентированные на применение экономико-математических методов и моделей. Предлагается осуществлять выбор стратегии путем последовательного решения ряда простых задач с организацией при необходимости итерационного процесса (рис. 1).
 
Рис.1. Укрупненная блок-схема процедуры решения задачи оптимизации стратегии инвестирования средств в создание производственно-сбытовой сети
Формирование идеи проекта. Напомним, что идея проекта — создание производственно-сбытовой сети и получение на ее основе дохода от производства и реализации продукции. При формировании идеи проекта оговаривается ориентировочный ассортимент продукции производства и сбыта. Важным также является определение географического расположения выбранных локальных рынков, потенциальных мест размещения предприятий и оптово-розничных баз. В качестве локального рынка может выступать любое территориальное образование, выбранное с учетом маркетинговых соображений.
В рамках данной модели предполагается, что в пределах локального рынка может быть: (а) либо построено предприятие, производящее продукцию и имеющее в своем составе сбытовую базу; (б) либо создана самостоятельная оптово-розничная сбытовая база; (в) либо указанные объекты отсутствуют. Каждое предприятие осуществляет поставки продукции как на сбытовую базу собственного региона, так и на базы других регионов. При этом считается, что и самостоятельная сбытовая база, и сбытовая база при предприятии обслуживают только свой локальный рынок. Все эти условия могут видоизменяться в зависимости от постановки вашей задачи.
Задача 1. Оптимизация выбора локальных рынков для предварительного формирования и обоснования инвестиционных возможностей
Задача поиска осваиваемых локальных рынков формулируется как задача выбора из большого числа локальных рынков таких, где создание производственно-сбытовой сети с учетом потребности в продукции и ограничений на собственные и заемные средства могло обеспечить компании-реципиенту (инвестору) максимальный интегральный эффект.
Задача решается на стадии предварительного обоснования инвестиционных возможностей, носит оценочный характер и использует в процессе решения укрупненные показатели и нормативы. Интегральный эффект (чистый дисконтированный доход), выступающий в качестве функционала задачи, оценивается исходя из условия осуществления всех первоначальных инвестиций на первом шаге горизонта расчета и на основе среднегодовых значений доходов и текущих затрат на всех последующих шагах. Критерием эффективности выбора является максимум интегрального эффекта. Основная цель - значительно уменьшить количество локальных рынков (регионов), с которыми придется иметь дело менеджеру проекта на следующих этапах прединвестиционного исследования.
 Рис. 2. Балансовая схема продуктовых потоков предприятия со сбытовой базой

На рассматриваемом этапе прединвестиционной фазы проекта менеджеру необходимо:
1. Собрать информацию для построения модели.
2. Построить в рамках модели частично-целочисленного линейного программирования систему ограничений задачи выбора локальных рынков (агрегированного множества доступных инвестиционных возможностей и альтернатив).
3. Сформировать функционал задачи оптимального выбора локальных рынков в виде чистого дисконтированного дохода как линейной функции действительных и целочисленных переменных.
4. Осуществить решение задачи оптимального выбора локальных рынков продукции с применением методов частично-целочисленного линейного программирования.
5. Провести анализ результатов решения задачи оптимизации и оценить показатели эффективности.
6. Подготовить информацию для использования на следующем шаге решения задачи.
Экономико-математическая модель, предлагаемая для выбора осваиваемых локальных рынков, состоит из системы балансовых уравнений, характеризующих продуктовые потоки на базах предприятий и самостоятельных сбытовых базах, условий сбыта продукции на локальных рынках, ограничений на мощность предприятий, пропускную способность баз, финансовые возможности инвестора, а также из ряда специальных соотношений, обеспечивающих возможность решения задачи методами частично-целочисленного линейного программирования. Важным элементом оптимизационной модели является функционал задачи, в качестве которого выступает чистый дисконтированный доход от реализации проекта.
Балансовые соотношения являются определяющими для построения модели. На прединвестиционной стадии при формировании балансовых уравнений считается, что уровень запасов продукции на начало и конец текущего года как для сбытовых баз предприятия, так и для самостоятельных баз остается неизменным. На рис. 2 представлена балансовая схема продуктовых потоков предприятия, включающего производство и сбытовую базу.
Балансовая схема потоков самостоятельных баз структурно проще, чем соответствующая схема предприятий. В отличие от предприятия, самостоятельная сбытовая база не осуществляет поставок продукции в другие регионы страны.


Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.



























Модели кадровых стратегий в переходный период

Этот вопрос отчасти теряет свое значение по мере окончательного перехода России и ряда стран на нормы рыночного развития. Модели кадровых стратегий приобретают тоже больше нормативный, институциональный характер. Они требуют от всех работников повышения уровня образования, знания двух-трех языков, готовности быстро менять профессию и место проживания в связи с потребностями рынка.
Занятость — одна из важнейших социально-экономических проблем рыночной экономики. Ее статистическое отражение неоднократно обсуждалось на международных конференциях статистиков труда (1949, 1957, 1982, 1993гг.), проводимых Международным бюро труда (г Женева) — основным рабочим органом Международной организации труда (МОТ).
В соответствии с концепцией рабочей силы, отвечающей международным стандартам, занятость и безработица рассматриваются как две взаимодополняющие характеристики. Равновесию экономической системы соответствует определенный уровень занятости. При этом обычно спрос на труд превышает существующий объем занятости, что обусловливает наличие безработицы. Вместе с тем это превышение не беспредельно для обеспечения экономической и социальной стабильности общества. Поэтому в странах с рыночной экономикой занятость и безработица изучаются систематически.
В соответствии с рекомендациями МОТ статистика любой страны рассматривает численность занятых и безработных как две составные части экономически активного населения, т е, рабочей силы. Ее измерение позволяет проводить макроэкономические мониторинги и разрабатывать стратегию занятости.
Под экономически активным населением (рабочей силой) подразумевается часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения измеряется по отношению к определенному периоду и включает занятых и безработных. Для примера отметим, что численность экономически активного населения в индустриальных странах обычно достигает половины всего населения.
Экономически активное население, предлагающее свой труд для производства товаров и услуг, включено в Систему национальных счетов ООН. Численность экономически активного населения оценивают по данным выборочных обследований населения по проблемам занятости. В международных стандартах рекомендуется указывать минимальный возраст, принятый при измерении экономически активного населения. Он может быть принят на уровне 6 лет (Египет), 10 лет (Бразилия) и повышаться до 16 лет (США, Швеция). В большинстве стран он составляет 14—15 лет. В некоторых странах предусмотрены два минимальных предела: более низкий — для получения информации об экономической деятельности и несколько более высокий — для группировки экономически активного населения: например, в Канаде — 14и 15лет, Индии — 5 и 15, Венесуэле — 10 и 15, в России — 15 и 16 лет.
Помимо минимального в ряде стран установлен максимальный возраст - это означает, что лица старше его исключаются из расчета численности экономически активного населения. Например, в Дании, Швеции, Норвегии, Финляндии установлен верхний предел в 74 года. В России при проведении обследований населения по проблемам занятости ограничиваются возрастом в 72 года (напомним, пенсионный возраст для мужчин пока 60 лет; женщин – 55). Вместе с тем при дальнейшей группировке населения на занятых и безработных, как и в большинстве стран, максимальный возраст не установлен.
Среди экономически активного населения России в последние годы 7 – 10 процентов не имеют занятий, хотя большинство активно ищет работу и в соответствии с методологией МОТ классифицировались как безработные.
Ситуация на рынке труда оценивается не только через абсолютную численность занятых и безработных, но и через уровень безработицы и уровень занятости, которые определяются как удельный вес соответствующей категории рабочей силы в численности экономически активного населения на начало (конец) периода или в среднем за год:
 
Полная занятость предполагает создание таких условий жизни, при которых каждому трудоспособному человеку предоставляется возможность при его желании быть занятым или незанятым. Полная занятость не означает, что все трудоспособное население в трудоспособном возрасте должно быть обязательно занятым. В силу ряда обстоятельств отдельные трудоспособные лица могут и не участвовать в процессе труда (женщины, ухаживающие за детьми; люди, не работающие потому, что желают сменить профессию, и др.). Полная занятость достигается, когда спрос на рабочую силу совпадает с ее предложением, что является довольно редким событием в условиях рыночной экономики.
Частичная занятость представляет собой заранее обусловленную работу в течение неполного рабочего дня, неполной рабочей недели. Она присуща странам с высоким уровнем экономического развития, где состояние науки создает экономические условия для частичной занятости. В настоящее время удельный вес численности частично занятых в экономически активном населении составляет: в Норвегии — 26%, Великобритании — 25%, Швеции—25%,Австралии—21%,США— 17,3%, Японии— 12%. рост категории частично занятого населения предполагает достаточно высокий уровень оплаты труда. Неполный рабочий день (неделя) может более широко использоваться и в нашей стране, особенно среди женщин, не как вынужденная, а как сознательно выбранная форма организации труда.
Особого внимания заслуживает скрытая занятость (потенциальная безработица), при которой работники трудятся не по своей воле в режиме неполной занятости, пользуются отпусками по инициативе администрации без сохранения или с частичным сохранением заработной платы. Такая неполная видимая занятость преуменьшает реальное число безработных. По данным Госкомстата России, к концу ноября 1999г. 1,6 млн. человек вынуждены были трудиться в режиме неполной рабочей недели и находиться в неоплачиваемых или частично оплачиваемых отпусках. Поэтому с учетом данной категории работников общий потенциал безработицы составлял 10,7 млн. человек, или 15,3% экономически активного населения.
Занятые и безработные (экономически активное население) являются составной частью трудовых ресурсов региона. Поэтому в литературе нередко уровни занятости и безработицы определяются как удельный вес занятых и удельный вес безработных в общем объеме трудовых ресурсов.
В поисках работы в органы Федеральной службы занятости обращаются как занятые, так и не занятые трудовой деятельностью граждане. С позиции оценки ситуации на рынке труда прежде всего определяется численность зарегистрированных Государственной службой занятости РФ граждан, не занятых трудовой деятельностью. Вместе с тем при прогнозировании состояния рынка труда важна информация и о численности граждан, занятых трудовой деятельностью, но желающих сменить место работы, опасающихся возможного сокращения на своих предприятиях, а потому и обратившихся за помощью в трудоустройстве.
Статистика изучает не только численность, но и структуру обратившихся в Государственную службу занятости РФ за помощью в трудоустройстве по следующим категориям:
• занятые трудовой деятельностью;
• учащиеся;
• не занятые трудовой деятельностью,
• пенсионеры.
С ростом экономической нестабильности в обществе может возрастать доля лиц, занятых трудовой деятельностью, но желающих сменить место работы. Соответственно может возрастать и доля пенсионеров, желающих на ниве труда улучшить свое материальное положение.
В органы Государственной службы занятости РФ чаще обращаются граждане, работавшие ранее в государственном и частном секторах экономики, что обусловлено доминированием предприятий этих форм собственности в национальной экономике. Абсолютное большинство из работавших ранее в государственном секторе трудоустраивается через службу занятости также в государственный сектор. Иными словами, структура трудоустроенных по секторам экономики мало дифференцирована по местам прежней трудовой деятельности граждан.
Анализ структуры предложения рабочей силы по отраслям экономики ведется по таблице, аналогичной приведенной ранее, в которой секторы экономики заменены соответствующими отраслями. Распределения трудоустроенных и обратившихся за помощью по трудоустройству по отраслям экономики позволят видеть, в какой мере пополнение кадров идет за счет преимущественно внутриотраслевого притока рабочей силы и за счет межотраслевого движения кадров. Наибольшими возможностями для трудоустройства через службы занятости ныне обладают лица, работавшие ранее в торговле и общественном питании, на транспорте, в промышленности, строительстве, в сфере управления, а наименьшими — уволившиеся из науки и научного обслуживания. Пополнение кадров за счет преимущественно внутриотраслевого притока характерно в основном для промышленности.
Межотраслевое движение кадров, трудоустроенных через службы занятости, зачастую имеет место в жилищно-коммунальном хозяйстве, бытовом обслуживании населения и в управлении.
Связанные с развитием рыночных отношений структурные преобразования в экономике приведут к изменению спроса и предложения на рабочую силу не только в отраслевом разрезе, но и по секторам экономики. Различные организационно-правовые нормы предприятий (государственные, частные, акционерные и др.) предоставляют неодинаковые возможности решения проблемы занятости: они дифференцированы по уровню эффективности производства, резервам его роста, доходам работающих, а соответственно и по перспективам развития.
В статистике накоплен большой опыт изучения состава занятых. Прежде всего рассматривается отраслевой состав занятых как в целом по стране, так и в отдельных ее регионах. С этой целью общая численность занятых в экономике принимается за 100% и определяется удельный вес численности занятых в соответствующих отраслях .
Изменения в отраслевом составе занятых за рассматриваемый период достаточно заметны. Интенсивность структурных сдвигов может быть измерена, например, с помощью квадратического коэффициента абсолютных структурных сдвигов:
 ,
где W1 и W0 — удельные веса численности занятых в отдельных отраслях народного хозяйства за отчетный и базисный периоды;
k — число групп, принятых в отраслевой классификации.
Изменения в структуре экономики не могут не повлечь изменений в составе занятых по видам экономической деятельности. В классификации отраслей экономики появляются операции с движимым имуществом, общая коммерческая деятельность по обеспечению рынка. В ближайшем будущем классификация отраслей народного хозяйства по рекомендации Статистической комиссии ООН будет заменена классификацией видов экономической деятельности, продукции и услуг. В соответствии с ней сейчас изучается состав занятых по видам экономической деятельности. В России табличная модель занятости в начале ХХ1 века примерно следующая.
  %
Всего 100
В том числе:
сельское хозяйство, охота, лесоводство  10,7
рыболовство  0,2
горнодобывающая промышленность и разработка карьеров  2,1
обрабатывающая промышленность  18,8
электроэнергия, газ и водоснабжение  2,7
строительство  5,5
оптовая и розничная торговля, ремонт автомобилей, бытовых приборов и предметов личного пользования  12,7
транспорт, складское хозяйство и связь  9,0
гостиницы и рестораны  1,4
финансовое посредничество (кроме обязательного социального страхования)  1,3
деятельность по операциям с недвижимым имуществом и арендой, исследовательская и коммерческая  2,9
государственное управление и оборона;
обязательное социальное страхование  7,8
образование  9,7
здравоохранение и социальные услуги  7,5
деятельность по предоставлению коммунальных, социальных и персональных услуг  7,6
деятельность по ведению частных домашних хозяйств с наемным обслуживанием  0,04
деятельность экстерриториальных организаций и органов  0,003
Наибольшая часть работающих (первое место) занята в обрабатывающей промышленности. Второе место по видам экономической деятельности занимают торговля, ремонт автомобилей, бытовых приборов и предметов личного пользования; третье — сельское хозяйство, охота, лесоводство; четвертое — образование; пятое — транспорт, складское хозяйство и связь.
Развитие рыночной экономики сопровождается перераспределением занятых по секторам экономики, по предприятиям разных форм собственности. Доля государственного сектора резко снизилась, а доля занятых в частном секторе существенно возросла.
При изучении состава занятых статистика руководствуется Международной классификацией статуса в занятости (МКСЗ).
Статус в занятости определяется для экономически активного населения, т. е. как для занятых, так и для безработных. Для безработных, ранее имевших работу, статус определяется по их предыдущей занятости.
МКСЗ дает группировку отдельных лиц в зависимости от их фактической или потенциальной связи с работой. Она была принята 28 января 1993 г. на XV Международной конференции статистиков труда и включает следующие группы:
1 —наемные работники;
2 — работодатели;
3 — лица, работающие за свой счет;
4 — члены производственных кооперативов;
5 — помогающие члены семьи;
6 — работники, не классифицируемые по статусу.
В соответствии с МКСЗ Госкомстат России утвердил и ввел в действие с 1 июня 1993 г. Основные методологические положения по классификации статистических данных о составе рабочей силы, экономической активности и статусу в занятости. В нем классификация по статусу в занятости включает следующие категории:
а) наемные работники;
б) лица, работающие на индивидуальной основе;
в) работодатели;
г) неоплачиваемые работники семейных предприятий;
д) члены коллективных предприятий;
е) лица, не поддающиеся классификации по статусу.
В настоящее время в России 93% — это наемные работники, т. е. лица наемного труда, заключившие трудовой договор, контракте руководителем предприятия или устное соглашение с отдельным лицом об условиях трудовой деятельности и размере оплаты труда. Сюда же относятся лица, назначенные на оплачиваемую должность, включая руководителей предприятий и организаций.
К лицам, работающим на индивидуальной основе, относятся граждане, осуществляющие самостоятельно деятельность, приносящую доход, не используя при этом наемный труд (за исключением случайных или сезонных работ). Эта группа людей пока не велика—4,2%.
К работодателям относятся лица, управляющие собственным частным (семейным) предприятием, фермой или работающие самостоятельно, но постоянно использующие труд наемных работников. В общей численности предпринимателей, осуществляющих свой бизнес (0,9%), преобладают мужчины, хотя постепенно и женщины все чаще занимаются им. Как говорят англичане, “в бизнесе нет мужчин и женщин, есть деловые партнеры”.
Неоплачиваемые работники семейных предприятий — это лица, работающие без оплаты на частном семейном предприятии, которым владеет родственник.
Члены коллективных предприятий — лица, работающие на данном предприятии и являющиеся собственниками, совладельцами его. Они принимают непосредственное участие в решении всех вопросов, связанных с деятельностью предприятия, распределением его доходов среди членов коллектива.
Лицами, не поддающимися классификации по статусу в занятости, выступают лица, информации о которых недостаточно и (или) которые не могут быть отнесены ни к одной из перечисленных категорий.
Для наемных работников статистика изучает социальный состав занятых, подразделяя работающих на рабочих и служащих
Рабочие представляют собой работников, занятых непосредственно в процессе создания материальных ценностей, а также производящих ремонтные работы, перемещение грузов, пассажиров, оказание материальных услуг. Среди работающих по найму рабочие составляют 55% .
Среди служащих рассматриваются следующие три группы: руководители, специалисты и другие служащие. Распределение работников на эти группы на уровне предприятий производится на основе Общероссийского классификатора профессий, должностей, тарифных разрядов (ОКПДТР), введенного в действие с 1 января 1996г.(действует с изменениями и дополнениями).
Группа руководителей включает работников, занимающих должности руководителей предприятий и их структурных подразделений. Эта группа имеет в классификаторе код 1 и охватывает глав администраций, министров, директоров, начальников, управляющих, менеджеров.
В группу специалистов входят занятые инженерно-техническими, экономическими, агрономическими работами: бухгалтеры, диспетчеры, инженеры, механики, врачи, учителя, экономисты и др. Группа имеет в ОКПДТР код 2.
Группа других служащих состоит из лиц, подготавливающих и оформляющих документы, осуществляющих учет, контроль, хозяйственное обслуживание. К ним относятся: агенты, архивариусы, дежурные, делопроизводители, кассиры, коменданты, секретари-машинистки, смотрители, статистики, стенографистки, табельщики, учетчики, чертежники. Группа значится в классификаторе под кодом 3.
Все работающие в зависимости от вида исполняемой работы и уровня квалификации распределяются при изучении состава занятых по видам занятий в соответствии с Общероссийским классификатором занятости (ОКЗ), разработанным на базе Международной стандартной классификации занятий (МСКЗ).
Таблица
Распределение занятого населения России по видам занятий на основной работе в среднем в 1999 – 2004 гг. (%)
Группа ОКЗ Всего В том числе % женщин
в группе ОКЗ
Руководители (представители) органов власти и управления, включая руководителей учреждений, организаций и предприятий 4,7 35,4
Специалисты высшего уровня квалификации 16,2 57,1
Специалисты среднего уровня квалификации 15.4 71,1
Служащие, занятые подготовкой информации, оформлением документации и учетом 2,4 88,1
Работники сферы обслуживания, жилищно-коммунального хозяйства, торговли и родственных видов деятельности 13,2 67,1
Квалифицированные работники сельского, лесного, охотничьего хозяйств, рыбоводства и рыболовства 2,9 48,3
Квалифицированные рабочие промышленности, геологии, разведки недр, художественных промыслов, строительства, транспорта, связи 17.0 4,0
Операторы, аппаратчики, машинисты, слесари-сборщики 14,7 11,1
Неквалифицированные рабочие 13,4 54.4
Итого 100,0 47,2
По данным ОКЗ можно получить информацию, позволяющую вводить международные сопоставления в области занятости. В отличие от ОКПДТР данный классификатор охватывает не только лиц, работающих по найму, но и выступающих в роли работодателей, самостоятельно занятых, членов производственных кооперативов, а также неоплачиваемых семейных работников.
ОКЗ состоит из 9 укрупненных групп, представление о которых и их роли в сфере занятости России дает табл. . Как видно из таблицы, лица неквалифицированного труда в среднем в 1999 – 2004 гг. составляли в стране 13,4% общей численности занятых в сфере экономики. Среди них преобладали женщины (54,4%). Вместе с тем женщины доминировали и среди специалистов.
В последние годы наметилась тенденция уменьшения занятости женщин: в 2004 г. в общей численности занятых женщины составляли 47, 2%, что на 4 процентных пункта ниже, чем в 1990 г. Наибольшее применение женского труда наблюдается в торговле, общественном питании, снабжении и сбыте, на предприятиях связи, в здравоохранении, социальном обеспечении, народном образовании, культуре и искусстве, в кредитовании и страховании.
В связи с наличием потенциальной безработицы статистика учитывает первичную и вторичную занятость. В настоящее время имеется вторичная занятость населения, т. е. численность лиц, не ограничивающихся только одним местом работы. В 2002 г. вторичной занятостью было охвачено в России  до 2 млн человек, а еще несколько миллионов человек искали дополнительную занятость.
Одним из факторов формирования уровня занятости выступает содержание труда, предопределяющее удовлетворенности работников в труде. Даже при отсутствии работы многие люди, имея определенный уровень благосостояния в семье, ищут не работу вообще, а место приложения своих сил в соответствии с полученной профессией, специальностью, квалификацией, а также духовными запросами. Такая форма занятости наиболее целесообразна, ибо востребованы знания, на которые были потрачены материальные и духовные силы общества, правильно использован его интеллектуальный потенциал.
Содержание труда воплощает комплекс характеристик конкретного полезного труда, связанных с его технологической основой при определенной насыщенности орудиями труда, степени механизации и автоматизации трудовых функций и организации производства. Изменение содержания труда непосредственно связано с развитием производительных сил общества и зависит от трех групп факторов:
o технологии производства;
o механизации и автоматизации производства;
o организации производства.
К понятию “содержание труда” примыкает другое, имеющее важное значение для характеристики конкретных трудовых функций, — содержательность труда. Они связаны между собой как общее и частное. Содержание труда дает обобщенное представление о труде как о трудовом процессе в целом и конкретной сфере человеческой деятельности. Содержательность труда выступает характеристикой трудовых процессов отдельных категорий работников: мастера, бригадира, оператора, возможно, и производственного коллектива. Оценка содержательности труда предполагает детальный анализ выполняемых работниками функций, используемой ими информации. Для анализа определенных технических новшеств с учетом их влияния на изменения в функциях труда приоритет должен быть отдан изучению содержательности труда1.
Содержание труда как социально-экономическая категория многогранно. По емкости эта категория приближается к таким, как “уровень жизни”, “образ жизни”, отражая содержательную сторону конкретного труда, создающего конкретные потребительные стоимости, комплекс характеристик, включаемых в понятие “содержание труда”, достаточно широк. Сюда относятся: функции труда, способы их исполнения (ручной или механизированный), сложность труда, его тяжесть, монотонность, напряженность, интенсивность и организация. Эти компоненты взаимосвязаны друг с другом. Сущность содержания труда раскрывается непосредственно через функции труда (управление, контроль, подсобные работы и т. д.). Вместе с тем научно-технический прогресс видоизменяет не только функции труда, но и такие его параметры, как тяжесть, интенсивность, сложность. Существенное влияние на сочетание функций труда рабочих оказывают и формы организации труда.
Изменение функций труда приводит к сдвигам в профессионально-квалификационном составе занятых, к перераспределению их по видам труда с различным содержанием: физическим — умственным, ручным — механизированным, монотонным — разнообразным, тяжелым —нетяжелым. Изучение пропорций в составе занятых по видам труда и представляет собой задачу социальной статистики в исследовании содержания труда. Статистика должна дать развернутую характеристику изменения соотношения затрат ручного и механизированного труда, тенденций занятости на отдельных видах ручных работ, взаимодействия механизации труда и его сложности, интенсивности, монотонности (как негативного явления). Чем точнее будет дана оценка содержания труда на данном этапе НТП, тем полнее будет учтена реальная способность к труду в рамках региона.
Исследование изменений в профессиональной, функциональной, квалификационной структурах работников, в их распределении по видам труда представляет собой суть статистического изучения изменении в содержании труда. Объектом учета при этом выступает не процесс труда, а совокупность работников и рабочих мест, на которых они трудятся.
Показатели, употребляемые статистикой для характеристики разных сторон содержания труда, синтезируют информацию, относящуюся к совокупному рабочему предприятия, отрасли, региона. Раскрывая качественную сторону состава занятых на производстве рабочих, статистические показатели выступают, по существу не измерителями собственно отдельных параметров содержания труда (его тяжести, монотонности, интенсивности и др.), а количественной оценкой распространенности тех условий труда, для которых свойственно определенное его содержание.
Комплексная оценка содержания труда подчинена задаче управления социальным развитием общества, информатизации его социальной мотивации труда. Она включает блоки показателей отражающих:
o использование тяжелого ручного и механизированного труда;
o функции труда рабочих и их изменение под воздействием НТП;
o сложность, интенсивность, монотонность, творческую насыщенность труда.
При их построении широко используются распределения рабочих по отдельным параметрам содержания труда, что позволяет с помощью относительных величин структуры характеризовать распространенность отдельных видов труда по степени механизации, сложности, выполняемым функциям и т. п. Так, на основе распределения рабочих по тарифным разрядам изучается квалификационный состав рабочих: определяется средний тарифный разряд рабочих как средняя арифметическая взвешенная и доля рабочих высокой, средней и низкой квалификации. Данные показатели выявляются не только по предприятию (отрасли), но и по отдельным профессиональным группам, что дает возможность оценивать сложность труда рабочих отдельных профессий.
Средний тарифный разряд как показатель сложности труда имеет недостатки (аккумулирует в себе не только уровень квалификации, но и условия труда, его интенсивность, тяжесть), затрудняющие его сравнение по отраслям, так как в разных отраслях одни и те же тарифные разряды присваиваются рабочим, занятым на работах с разным уровнем сложности. Значительные трудности создаются и при сопоставлении среднего тарифного разряда во времени: технический прогресс меняет уровень требований к одному и тому же разряду соответствующей профессии.
Недостатки среднего тарифного разряда рабочих как сводной характеристики их квалификации необходимо учитывать в анализе сложности труда. Прежде всего средний тарифный разряд должен дополняться другими показателями, совместное рассмотрение которых позволит уточнить выводы о квалификации рабочих. В частности, сравнивая квалификацию рабочих по отдельным отраслям и подотраслям промышленности, целесообразно приводить данные не только о среднем тарифном разряде рабочих, но и о коэффициенте вариации тарифного разряда по предприятиям отрасли (подотрасли). Такая информация не только показывает различия в уровне квалификации рабочих в отдельных отраслях (пусть даже и затушеванные спецификой оплаты труда в них), но и свидетельствует о степени однородности совокупности рабочих конкретной отрасли по уровню квалификации.
Таблица Средний тарифный разряд рабочих, замятых в разных условиях производства, по отраслям №1 и №2
Условия
Производства Удельный вес рабочих группы в общем числе рабочих отрасли, % Средний тарифный разряд рабочих каждой группы в отрасли
№1 №2 №1 №2
Нормальные 83 58 3,8 3,5
Тяжелые и вредные 16 36 3,0 3,6
Особо тяжелые и особо вредные 1 6 2,7 2,8
Итого 100 100 3,66 3,49
Дополняя средний тарифный разряд значением моды, получим более развернутую характеристику квалификации рабочих отрасли — наиболее распространенный среди рабочих тарифный разряд.
Средний тарифный разряд как обобщающий показатель квалификации рабочих зависит от состава рабочих по условиям труда. Если предприятия различаются по удельному весу рабочих, занятых в тяжелых и вредных, в особо тяжелых и особо вредных производствах, то это может отразиться и на различиях среднего тарифного разряда (табл. ).
Различия квалификации рабочих по отраслям зависят от состава рабочих по условиям труда: в отрасли № 1 более высокий удельный вес рабочих, занятых в нормальных условиях производства и имеющих более высокую квалификацию. Это обеспечило более высокое значение среднего тарифного разряда.
В бюджетной сфере для определения квалификации занятых используется 18-разрядная тарифная сетка . Рабочие тарифицируются с 1-го по 8-й разряд, медицинские работники — 8-го по 15-й, работники культуры — 6-го по 11-й, артисты — с 6-го по 15-й, учителя — с 7-го по 14-й разряд, работники науки и высшей школы — с 16-го по 18-и разряд. Оплата труда работников, учитывающая их квалификацию, производится с помощью тарифных коэффициентов.
Тарифный коэффициент представляет собой отношение тарифной ставки соответствующего разряда к тарифной ставке 1-го разряда. Используя установленный размер месячной тарифной ставки (оклад) 1-го разряда единой тарифной сетки, можно определить оплату труда работника. Средний тарифный коэффициент как характеристика средней квалификации работника находится по средней арифметической взвешенной
 
Где xi— i-e значение тарифного коэффициента работников;
 — численность работников с тарифным коэффициентом на предприятии.
На уровне региона типологическая группировка рабочих по квалификации, т. е. выделение групп рабочих высокой, средней и низкой квалификации, требует учета не только тарифных разрядов, но и сложности выполняемой работы. С этой целью в 1989 г. в статистике был осуществлен межотраслевой подход: разработаны перечень профессий и диапазоны разрядов, в соответствии с которыми рабочие относятся к высокой или низкой квалификации. Рабочие, профессии которых не приведены в данном перечне профессий, относились к категории средней квалификации.
Межотраслевой подход к группировке профессий рабочих по квалификации учитывал сложность труда соответствующей профессии исходя из ее содержания по тарифно-квалификационному справочнику и требуемого для ее получения образования. Если при 6-разрядной тарифной сетке рабочие с тарифными разрядами 1—2 обычно рассматривались как низкоквалифицированные, с разрядами 3—4 — как средней квалификации, с разрядами 5—6 — высококвалифицированные, то в учете, проводимом органами статистики в 1989 г. по многим профессиям, рабочий 3-го разряда относится к категории низкоквалифицированного (дозировщики, контролеры технологического процесса в машиностроении, обработчики заготовок для труб и др.). Аналогично далеко не все рабочие 5-го разряда считались рабочими высокой квалификации.
К средней квалификации в зависимости от содержания труда относились как рабочие 5-го разряда (например, монтажники радиоэлектронной аппаратуры), так и рабочие с разрядами 2—4 (операторы станков с программным управлением, дефектоскописты и др.). Межотраслевой подход к оценке квалификации позволяет распределять отрасли по коэффициентам сложности труда рабочих высшей квалификации.
Изменения в функциях труда рабочих в зависимости от НТП исследуются статистикой через сдвиги в профессиональном составе занятых. Учет позволяет видеть структуру профессий ручного, механизированного и смешанного труда. Закономерной тенденцией изменения профессиональной структуры рабочих под воздействием процессов механизации и автоматизации производства являются расширение круга профессий механизированного труда и возникновение новых профессий, связанных с обслуживанием современных технических средств.
Профессиональная структура рабочих изучается с помощью информации о численности рабочих отдельных профессиональных групп и их удельном весе в общей численности рабочих. Для промышленности, строительства, транспорта, связи, сельского хозяйства, жилищно-коммунального хозяйства разработаны перечни профессий. При этом в перечне профессии закодированы по степени механизации труда. Поскольку по одной и той же профессии работа может выполняться разными способами с учетом ее механизации, то внутри профессии численность рабочих дифференцируется по видам труда. Это позволяет определять не только в целом по предприятию (отрасли) уровень занятости ручным и механизированным трудом, но и иметь эту информацию по отдельным профессиональным группам в увязке с уровнем квалификации занятых в них. Для этой цели используется распределение численности рабочих на 5 групп по степени механизации труда: 1 — занятые наблюдением за работой автоматов; 2 — выполняющие работу при помощи машин и механизмов; 3 — выполняющие работу вручную при машинах и механизмах; 4 — выполняющие работу вручную не при машинах и механизмах; 5 — занятые наладкой и ремонтом машин и оборудования.
К категории механизированного труда относят рабочих 1-й и 2-й групп, к категории ручного труда — 3-й и 4-й групп. Ручной и механизированный труд воспринимается как две стороны одной медали: сокращая ручной труд, увеличиваем механизированный. Однако из-за того, что занятость ручным трудом оценивается без учета рабочих по наладке и ремонту оборудования, теряется однозначность в представлении о сфере распространенности механизированного труда на основании информации о занятости ручным трудом. Например, в ремонтном машиностроении, где высок удельный вес занятых по наладке и ремонту машин и оборудования, занятость ручным трудом может быть низкой. Более низкая доля рабочих ручного труда в ремонтном машиностроении не означает, что в этой отрасли вопрос о замещении ручного труда машинным стоит менее остро.
Различия в уровне занятости на ремонтных работах по отраслям (предприятиям, объединениям) приводят к несравнимости между ними показателя удельного веса численности рабочих ручного труда в общей численности рабочих. Этот показатель предназначен для оценки распространенности затрат ручного труда. Однако, не охватывая весь объем ручного труда, он не дает представления об обратной стороне этого процесса — уровне занятости механизированным трудом. В результате отрасли с более высоким коэффициентом механизации труда могут не характеризоваться одновременно более низким удельным весом численности рабочих ручного труда.
Одновременное представление об уровне занятости механизированным и ручным трудом достигается с помощью показателей: а) соотношения затрат ручного и механизированного труда; б) коэффициента механизации труда. Первый показатель определяется как отношение численности рабочих ручного труда (включая ремонтный) к численности рабочих механизированного труда (возможно и обратное отношение, показывающее, сколько рабочих механизированного труда приходится на 100 занятых ручным трудом). Второй показатель, являясь удельным весом численности рабочих механизированного труда, характеризует в относительном выражении (разность от 100%) весь объем приложения ручного труда. В данных показателях отражается полностью структура затрат труда по его видам. Если на предприятии коэффициент механизации труда составил 60%, то, следовательно, 40% рабочих заняты ручным трудом и соответственно на 100 рабочих ручного труда приходится 150 человек механизированного труда.
НТП меняет состав трудовых функций рабочих как механизированного, так и ручного труда. В настоящее время структура рабочих механизированного и ручного труда по отношению к используемой в процессе труда технике учитывается в статистике лишь альтернативно. Среди рабочих механизированного труда практически отделяется собственно механизированный труд (шифр 2) от более высокой степени — автоматизированного труда (шифр 1). Влияние же технического усовершенствования машин на эффективность труда рабочих, изменение соотношения затрат времени на ручной и механизированный труд (рабочие механизированного труда выполняют в зависимости от прогрессивности используемой техники и ручные операции), а соответственно и изменение в содержании труда рабочих данными показателями не прослеживаются.
По мере перехода к работам с разными техническими характеристиками орудий труда и степенью участия рабочего в управлении и обслуживании машины возникает потребность в более дробной классификации рабочих в зависимости от используемой техники. При этом классы выделяемой техники должны основываться на соотношении затрат времени механизированного и ручного труда в общем объеме рабочего времени. Иными словами, должно быть учтено техническое усовершенствование машин, изменяющее функции рабочего1.
Ручной труд имеет разные основания для последующей его механизации. Поэтому в составе ручного труда должен быть обязательно выделен тяжелый физический труд. Распространенность применения тяжелого труда еще нисколько не свидетельствует об уровне тяжести самого труда. Тем не менее полнота оценки использования ручного труда не может быть достигнута без учета уровня занятости тяжелым физическим трудом: через удельный вес рабочих тяжелого труда в общей численности рабочих либо в численности рабочих ручного труда. Данные показатели согласованы с общим уровнем использования ручного труда, что видно из следующей функциональной связи:
ДТ = ДТ.Р. • ДР,
где ДТ и ДТ.Р — доли рабочих тяжелого труда в общей численности рабочих
и среди рабочих ручного труда;
ДР — доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих.
Мультипликативность этой связи позволяет исследовать расхождение в оценке занятости тяжелым трудом в общем числе рабочих и среди рабочих ручного труда в сравнительном анализе деятельности предприятий. Реальна ситуация, когда более низкая распространенность тяжелого труда обусловлена не фактически более низким уровнем занятости тяжелым трудом в сфере ручного труда, а меньшей сферой вообще применения ручного труда в производстве.
Зная уровень ручного труда (ДР) и труда, подлежащего первоочередной механизации (ДПР.О), можно найти потенциально возможный уровень использования ручного труда (ВДР) как разность фактической доли ручного труда (ДР) и доли ручного труда, подлежащего первоочередной механизации (ДПР.О), в общей численности рабочих. Величина возможного уровня использования ручного труда, определяемая как ВДР = ДР – ДПР.О, может быть представлена и как произведение фактического удельного веса численности рабочих ручного труда в общей численности рабочих (ДР) и доли численности рабочих ручного труда, не подлежащего первоочередной механизации, в составе ручного труда (1 - ДПР), т. е.
ВДР = ДР(1 – ДПР),
где ДПР — отношение численности рабочих ручного труда, подлежащего первоочередной механизации, к численности рабочих ручного труда.
Показатель возможного уровня занятости ручным трудом обладает определенной условностью: предполагается, что высвобожденные из сферы ручного труда рабочие остаются на предприятиях (в отрасли) на участках механизированного труда. Реальный же процесс механизации участков ручного труда приводит и к некоторому снижению общей численности рабочих. В этой ситуации возможный уровень занятости ручным трудом определяется по абсолютной величине как
ВУР = (1 - ДПР)Р,
где ВУР — возможный по абсолютной величине уровень занятости рабочих ручным трудом;
Р — численность рабочих ручного труда до внедрения механизации.
Определение относительного потенциального уровня занятости ручным трудом (ВДР) предполагает тогда предварительную оценку величины высвобождения кадров под влиянием механизации производственных процессов. Потенциальная интенсивность сокращения сферы ручного труда может быть:
ИР = 1 : (1-ДПР).
Таким образом, система показателей уровня занятости ручным трудом включает: удельный вес численности рабочих ручного труда в общей численности рабочих (ДР); удельный вес численности рабочих тяжелого ручного труда в общей численности рабочих (ДТ) и в численности рабочих ручного труда (ДТ.Р.); удельный вес численности рабочих ручного труда, подлежащего первоочередной механизации, в общей численности рабочих ручного труда (ДПР); удельный вес численности рабочих тяжелого ручного труда, подлежащего первоочередной механизации, в общей численности: а) рабочих тяжелого труда (ДПТ), б) рабочих, труд которых подлежит первоочередной механизации (ДПТ.П); удельный вес численности рабочих тяжелого ручного труда, требующего в первую очередь разработки технических решений для последующей его механизации, в общей численности рабочих (ДНПМТ); потенциальную интенсивность сокращения занятости тяжелым ручным трудом (ИТ); потенциальную интенсивность уменьшения сферы ручного труда (ИР); возможный уровень занятости ручным трудом (ВДР).
Рассматриваемые показатели связаны между собой следующим образом (все показатели определяются в коэффициентах):
ДР = (ДТ * ДПТ)/(ДПТ.П * ДПР); ДНПМТ = (1 - ДПТ)ДТ;
ИТ = 1 : (1 - ДПТ); ИР = 1 : (1 - ДПР);
ВДР = ДР(1 - ДПР); ДТ = ИТ * ДНПМТ; ДР = ИР * ВДР.
Взятые вместе, они раскрывают перспективы сокращения ручного труда, позволяют видеть, в какой мере ликвидируется тяжелый физический труд, как интенсивно идет процесс снижения занятости на работах, по которым возможна механизация при современном уровне развития техники, а также оценить различия структурных подразделений предприятия, объединения (отрасли) в ограничении сферы приложения ручного труда.
В Санкт-Петербурге на основе анализа результатов телефонных опросов населения города по проблемам занятости для более точной оценки ситуации на рынке труда определяется критическая зона рынка труда (КЗРТ). Она охватывает ту часть экономически активного населения, которая оказалась в сложном материальном положении из-за полного или частичного отсутствия работы или низкого уровня ее оплаты.
Критическая зона рынка труда включает четыре группы граждан:
1 — лица, имеющие официальный статус безработного;
2 — неработающие, не имеющие официального статуса безработного, с душевым доходом в семье ниже прожиточного минимума;
3 — работающие в режиме неполной занятости, не имеющие дополнительного заработка, с душевым доходом в семье ниже прожиточного минимума;
4 — занятые полный рабочий день, не имеющие дополнительного дохода, с заработной платой ниже прожиточного минимума.
Первая и вторая категории представляют собой объединенную категорию безработных; третья и четвертая — категорию занятых. Однако вторая категория уточнена, ибо в ней учитывается душевой доход в семье. Критерий прожиточного минимума позволяет оценить ту часть безработных, которая крайне нуждается в работе. Третья и четвертая категории отражают неполную занятость людей: видимую и невидимую (соответственно). Увеличение численности лиц, имеющих неполную занятость при душевом доходе в семье ниже прожиточного минимума, усугубляет ситуацию на рынке труда. Эти лица также нуждаются в работе, хотя и не считаются безработными. Как показывают результаты анализа ситуации Санкт-Петербурга, из общей численности безработных, по определению МОТ, в КЗРТ без работы находятся в разное время 84 — 95%лиц1.
Распространенность КЗРТ оценивается в процентах к экономически активному населению. Имея подробную информацию по месяцам года, можно измерять устойчивость данного явления. С этой целью может рассчитываться коэффициент колеблемости:
 ,
где  — среднее квадратическое отклонение;
 — средний процент КЗРТ в экономически активном населении.
Чем меньше коэффициент колеблемости, тем в большей мере наблюдается устойчивость КЗРТ по месяцам года. Если, например, этот показатель составит 10%, то это значит, что в течение года в КЗРТ находится мало отличающийся по месяцам процент лиц от экономически активного населения (ЭАН). Если же данный показатель превысит 30%, то для региона характерна сильная колеблемость процента лиц, находящихся в КЗРТ.
Каждая категория лиц рассматривается как субзона КЗРТ, объектом изучения которой являются: материальное положение, социальный статус, возрастная, семейная структуры. Это позволяет видеть различия между категориями граждан, требующими наибольшего внимания со стороны общества. Чтобы положение людей, находящихся в КЗРТ было освещено более наглядно, делаются
 Для оценки значимости групповых различий может быть использован F-критерий Фишера:
 ,
где  — разность между любыми сравниваемыми средними
по субзонам;
 — остаточная дисперсия (здесь  — индивидуальные
значения среднедушевого дохода в семье;
 — средний по категориям душевой доход семьи;
 — общий объем выборки;  = 4 — число категорий);
 и  — числа лиц в сравниваемых категориях.
Оценка же значимости полученных результатов, т. е. насколько существенны сдвиги в отраслевом составе занятых КЗРТ и вне КЗРТ, может быть дана путем сравнения двух распределений через критерий  -квадрат, формула которого в данном случае примет вид:
 ,
где  — доля численности каждой отраслевой группы в общем объеме совокупности
 — общее число лиц в ряду распределения по отраслям экономики
(1 и 0 — сравниваемые распределения).
Внутри каждой отраслевой группы изучается распределение занятых по секторам экономики. В критическую зону рынка труда среди занятых с большей вероятностью попадают лица, работающие в бюджетной сфере.
Мониторинг социально-экономической ситуации дает информацию не только о распространенности КЗРТ, но и об удовлетворенности работой и причинах поиска новой работы. Основным фактором, влияющим на степень удовлетворенности трудом, сегодня является уровень оплаты труда. Большинство лиц, находящихся в КЗРТ, не довольны своей заработной платой. На низкую оплату труда жалуются часто и не попавшие в КЗРТ. Привлекательным для многих является соответствие работы интересам человека.
Обследование и модели кадровых стратегий дают ответы и на другие вопросы, связанные с социально-психологической характеристикой лиц, оказавшихся в КЗРТ. В частности, рассматриваются как составные ее элементы: угроза потерять работу; уверенность в завтрашнем дне; удовлетворенность своим положением в обществе; готовность к активному политическому протесту. Последняя особенно важна с позиции социальных последствий безработицы и низкого материального положения занятых в сфере труда.

Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.







Модели социальной динамики

В широком смысле слова, к моделям социальной (общественной) динамики относятся все динамические модели, отражающие и развитие экономики. В узком смысле слова чаще к моделям социальной динамики относят интегральные и дискретные модели воспроизводства населения; модели миграции населения (факторные, гравитационные, энтропийные); модели занятости и безработицы. При этом напоминаются понятие уровня безработицы, понятие о классической и кейнсианской моделях безработицы.
Проблема математического прогноза изменения численности народонаселения имеет более чем двухвековую историю и открывается работой Мальтуса (Malthus T.R.), в которой было получено уравнение экспоненциального роста человечества в условиях неограниченности ресурса и постоянных коэффициентах рождаемости и смертности:  , где   – численность пар,  – коэффициент воспроизводства. Уточнение этой интегральной модели сделал в 1907г. Лотка , введя в нее член, отвечающий конкурентной борьбе за жизненные ресурсы:  , где  – плотность жизненных мест. Однако то обстоятельство, что модель Лотка достаточно хорошо описывает биоценозы в квазиравновесном состоянии, но плохо согласуется с реальными данными о человеческом обществе, привело к разработке более детального подхода к описанию эволюции людской численности, используя распределение по возрастам для женской части населения  . В 1911г. Лотка и Шарп  (Sharpe F.R., Lotka A.J. ) получили интегральное уравнение воспроизводства населения в терминах   при постоянных возрастных коэффициентах рождаемости и смертности (т.н. линейная модель стабильного населения). Позднее с разной степенью строгости исследовались частные решения этого уравнения. В дальнейшем этот подход развивался во многих работах по математической демографии . Подробный обзор математических моделей, применяющихся в демографии, содержится в книге Поларда [Pollard J.H. Mathematical models for the growth of human populations. Cambridge University press. London, N.-Y., Melbourne. 1973. ]. Существование решений для класса линейных интегральных уравнений воспроизводства, обобщающих модель Лотка и Шарпа исследовалось не раз. В настоящее время существует несколько теорий, пытающихся объяснить закономерности демографических процессов с помощью определенных фундаментальных идей [см.: литература по теме].
Модели социальной динамики достаточно подробно представлены – к примеру – в учебнике академика РАН И.И. Елисеевой «Социальная статистика» (2001) и в ряде подобных работ, полностью или частично представленных на сайтах Интернета.
По справедливой оценке И.И.Елисеевой,  изучение любого социального процесса невозможно без учета численности и структуры групп населения (страны или региона) , которые в нем участвуют. Ведь определенным категориям людей предназначены услуги дошкольных учреждений, учебных заведений, служб трудоустройства,  служб семьи и социального обеспечения, диспансеров различного профиля и т. д. Да и предложения , в которых нуждается каждый человек (лица, одежда, жилье и др.), не адресуются абстрактным людям или суммарной численности жителей. Объем и структура потребностей у разных групп населения существенно различаются. К примеру, типовые модели потребления продуктов питания разрабатываются для людей разного пола, возраста, вида трудовой деятельности, состояния здоровья, проживания в разных климатических зонах. Существенно различаются образ жизни и структура потребностей горожан и сельских жителей, представителей разных социальных и этнических групп.
Потребление далеко не всегда является "мирным" процессом. Извечно идет внутригрупповое и межгрупповое состязание (конкуренция потребителей) за доступ к ресурсам потребления, за их распределение и перераспределение, за наиболее привлекательные ресурсы, обладающие определенными преимуществами перед другими видами благ. Группы населения с относительно низкой конкурентоспособностью могут быть доведены до состояния постоянной борьбы за выживание, озлобленности, чреватой социальным взрывом. Государство и регионы страны в лице структур власти не вправе занимать нейтральную позицию. Необходимо обеспечить социальную помощь малоимущим слоям населения (пенсионерам, многодетным семьям, матерям-одиночкам); помочь в обеспечении источника дохода группам населения, у которых не решена проблема трудоустройства.
К числу основных характеристик состава населения, значимых; для изучении социальных процессов, относятся: образование, квалификация, занимаемая должность, профессия, занятие. принадлежность к отрасли экономики. Для социальной статистики важна группировка населения по источникам средств существования, отношениям собственности, экономической нагрузке в семье. В ряде случаев нужна информация о политических аспектах, ранге в государственной иерархии, партийной принадлежности и ранге в партийной иерархии. Социальную дифференциацию позволяют раскрыть демографические (пол, возраст, брачное состояние, детность, состав семьи) и этнические (национальность, родной и разговорный язык) характеристики. Для решения многих социальных задач необходимы группировки населения, объединяющие сельских жителей, горожан, жителей крупнейших городов.
В статистике России, как и во всей мировой статистике, основным источником данных о составе населения являются переписи населения, проводимые один раз в десять лет. Помимо них используются и микропереписи — выборочные социально-демографические обследования населения, проводимые на середину межпереписного периода. Проводятся выборочные обследования домохозяйств, отраслевые обследования типа Всероссийской сельскохозяйственной переписи 2006 г.
Модели количества и состава населения часто ограничиваются простейшими показателями: абсолютными величинами, относительными величинами, средними, рядами распределения и рядами динамики. Наиболее распространенный прием — группировки. Здесь исходными являются абсолютные показатели численности лиц в каждой выделенной группе. Применяются графики, хотя при графических изображениях структуры населения их аналитическая функция сравнительно невелика, чаще они служат целям популяризации статистических данных. Исключение составляют модели в виде возрастно-половые пирамиды, несущие аналитическую нагрузку. Значительный интерес представляют данные региональной статистики. Территория России отличается исключительным разнообразием природно-климатических, географических, историко-культурных, этно-социальных и экономических факторов. Такое многообразие условий предопределяет значительную территориальную дифференциацию демографических показателей. В частности, процент городского населения в России колеблется от 25% в Республике Алтай до 91,3% в Магаданской области.
Графическая модель динамики населения России по обоснованию руководителя Центра демографии и экологии человека, доктора экономических наук А.Г. Вишневского (http://www.polit.ru/lectures/2006/01/25/alternatives.html) представлена рис. 1. Здесь и далее даны преимущественно интегральные модели воспроизводства населения.
 
Рис. 1. Численность населения России, 1897-2002
Население России с момента первой всероссийской переписи 1897 года росло, но не непрерывно, а, наоборот, с перерывами. Таких перерывов на протяжении двадцатого столетия было четыре (рис.  1). Первый — во время Первой мировой и Гражданской войн. Второй — во время голода 1932-1933 годов. Третий — во время Второй мировой войны. Четвертый перерыв обнаружился в 1992 году, когда началось четвертое за столетие сокращение населения, причем впервые в условиях относительно благополучных, без войны. Это сокращение идет до сих пор, и конца ему не видно.
Если бы не кризисные ситуации, население России могло бы превысить в 2002 г. 270 млн. чед. (рис. 2).
 
Рис. 2. Численность населения России: фактическая и возможная при отсутствии кризисов
На следующем графике (рис. 3) представлены компоненты изменений численности населения России, начиная с 1927 года, то есть, считая от уровня, зафиксированного первой советской переписью населения 1926 года (это более или менее достоверные данные). Стало быть, первая катастрофа сюда не попадает. Высокие столбики — это естественный прирост, то есть разница между смертями и рождениями, которая всегда была в пользу рождений. Добавки к столбикам — «чистая миграция» (разница между прибывшими и выбывшими), иначе говоря, миграционный прирост (или убыль, когда столбики идут вниз).
 
Рис. 3. Компоненты изменений численности населения России, 1927-2002
Демографические проблемы, по сути, есть почти у всех индустриальных стран. Здесь использован нетто-коэффициент воспроизводства населения (диагностический показатель, введенный в двадцатые годы двадцатого века) — число девочек, которые приходят на смену своим матерям. Модель простая - если число дочерей, рожденных и доживших до возраста матери, больше числа женщин в материнском поколении, население растет (нетто-коэффициент больше единицы, расширенное воспроизводство), если меньше — убывает (нетто-коэффициент меньше единицы, суженное воспроизводство).

 
Рис. 4. Нетто-коэффициент воспроизводства населения некоторых стран, 1960-2002
Сейчас рождаемость в России и еще ряде стран упала значительно ниже критического порога 2 - 3 ребенка на семью, причем это падение едва ли можно считать временным или случайным. На рис. 5 приведено сравнение России с другими странами по показателю, который называется коэффициент суммарной рождаемости. Это — число рождений на одну женщину, его динамика довольно близка к динамике нетто-коэффициента воспроизводства. Как и нетто-коэффициент, коэффициент суммарной рождаемости не зависит от возрастной структуры.
 
Рис. 5. Коэффициент суммарной рождаемости в некоторых странах, 1950-2003
На рис. 6 представлено положение России по коэффициенту суммарной рождаемости среди других стран в 2003 году. Россия занимает среднее положение среди 25 представленных на графике стран: рождаемость у нас выше, чем, например, в Италии, Японии или Польше. В то же время она существенно ниже, чем в таких странах, как Великобритания, Франция и США. Наши ближайшие соседи в ранжированном списке — Германия и Испания. Но все страны, представленные на графике, объединяет одна общая черта: ни в одной из них рождаемость не обеспечивает даже простого воспроизводства населения, не говоря уже о расширенном.
Ибо для того чтобы нетто-коэффициент воспроизводства был равен единице (простое воспроизводство), должно рождаться примерно 2,2 ребенка на одну женщину, а при низкой смертности — 2,1. Но даже в наиболее благополучной в демографическом отношении Америке этот показатель не достигается. Он не обеспечивается ни в одной европейской стране — лучшая в этом отношении Франция — имеет всего 1,9. Программы существенного повышения рождаемости, в основном – с целью поддержки матерей, принимаются во многих странах мира, хотя в странах типа Китая и Индии приходится решать проблемы избыточного роста населения.
 
Рис. 6. Коэффициент суммарной рождаемости в некоторых странах в 2003 году
С учетом указанных тенденций делаются различные прогнозы численности населения страны на длительную перспективу
Таблица 1. Коэффициент суммарной рождаемости в России по прогнозным сценариям специалистами ЦДЭЧ и ООН
Сценарии Автор прогноза 2000-2005 2045-2050 2095-2100
Высокий ЦДЭЧ 1,35 2,14 2,50
ООН 1,17 2,35 2,35
Средний ООН 1,14 1,85 2,08
Низкий ЦДЭЧ 1,13 0,95 0,95
ООН 1,11 1,35 1,85
При подсчетах и прогнозах необходимо учитывать вероятную продолжительность жизни. На рис. 7 приведены  графики ожидаемой продолжительности жизни в России и нескольких других странах. Ожидаемая продолжительность жизни — это корректный измеритель смертности, не зависящий от возрастной структуры.
 
 
Рис. 7. Ожидаемая продолжительность жизни мужчин и женщин при рождении в некоторых странах, 1946-2003, лет
Начиная с середины 1960-х годов, в России прекратился рост продолжительности жизни, начался откат. Некоторое улучшение в 1987–1988 годах не изменило общей тенденции, а в какой-то мере даже подготовило последующий спад. Заметен разрастающийся разрыв, ножницы между Россией и всеми остальными странами. На графике можно было бы добавить еще десяток стран , но общей картины отставания России это бы не изменило. У женщин положение немножко лучше, чем у мужчин, но качественно картина та же, тот же самый разрыв, и никаких признаков улучшения положения.
Сравнение имеющихся прогнозов показывает, что предполагаемые различными авторами прогнозов значения ожидаемой продолжительности жизни всегда находятся внутри области, очерченной верхними и нижними значениями прогноза ЦДЭЧ (см., напр., рис. 8).
 
Рис. 8. Предполагаемые значения ожидаемой продолжительности жизни мужчин и женщин в 2015 и 2025 гг. согласно трем различным прогнозам, лет
Источники: Прогноз ООН: Population Division of the Department of Economic and Social Affairs of the United Nations Secretariat, World Population Prospects: The 2004 Revision, esa.un.org/unpp; Архангельский В.Н. et al. Стратегия демографического развития России. М., 2005, с. 135.
 
Имеющийся западный, а также и собственный российский  опыт приема крупных масс иммигрантов, свидетельствует не только о растущей роли иммиграции как важного источника демографического и экономического роста, но и о том, что крупномасштабная иммиграция порождает в принимающих обществах немалые экономические и социальные проблемы. Это укрепляет и без того сильные антииммиграционные настроения, существующие в российском обществе, и способно оказать серьезное тормозящее воздействие на приток населения извне. Таким образом, и прогноз миграции приходится делать в условиях достаточно большой неопределенности. Здесь возможны два подхода.
При экстраполяционном прогнозе миграция остается в привычных для страны размерах, а касающиеся ее будущих изменений гипотезы учитываются при прогнозировании точно так же, как и гипотезы рождаемости и смертности: верхняя и нижняя границы определяются заранее, до проведения окончательных прогнозных расчетов.
При стабилизационном же прогнозе оценивается тот объем миграции, который необходим для стабилизации численности населения России (в  расчетах принимается его численность на начало XXI века, то есть 144 миллиона человек) при принятых предположениях в отношении рождаемости и смертности. Рождаемость и смертность задаются в возможных пределах, а миграция, необходимая для того, чтобы численность населения оставалась постоянной, определяется в ходе расчетов.
В отличие от «традиционных» прогнозов — прогноза ООН и всех имеющихся отечественных прогнозов, прогноз ЦДЭЧ — вероятностный.
При «традиционном» прогнозировании задаются некоторые дискретные значения уровней рождаемости и смертности, которые затем объединяются между собой произвольным образом. Наиболее благоприятные допущения в отношении рождаемости объединяются с наилучшими предположениями в отношении смертности, и такой вариант называется «верхним». Объединение «средних» допущений, касающихся рождаемости и смертности, дает, соответственно, «средний» вариант прогноза и т.д. Однако никаких объективных оснований для подобного объединения нет. Конечно, возможны самые различные комбинации будущих тенденций рождаемости и смертности. Нельзя заведомо исключить даже самые благоприятные из них, когда значительное повышение рождаемости сочетается с резким снижением смертности. Но такое сочетание маловероятно. Для большинства современных благополучных развитых стран характерно, скорее, сочетание снижения смертности со снижением, а не ростом рождаемости.
В прогнозных сценариях ЦДЭЧ определяются лишь верхняя и нижняя границы некоторой области непрерывных значений переменных, характеризующих возможные уровни рождаемости и смертности. Соответственно и сам прогноз — это объединенный результат серии стохастических имитаций возможных комбинаций сценарных переменных (рождаемости, смертности, а при экстраполяционном варианте — и миграции). Каждая такая имитация — это независимый прогноз для комбинации сценарных переменных, возникающей в случайном порядке при условии нормального распределения вероятностей появления любого из сценариев их изменений. Таким образом, преодолевается субъективизм при объединении различных не жестко зависящих друг от друга сценариев изменений каждой переменной, а результаты прогноза указывают не на одну единственную траекторию развития, а на «пучок» траекторий, каждая из которых может реализоваться с большей или меньшей вероятностью. Все вместе они покрывают область значений, за пределы которой с вероятностью 0,95 не выйдут будущие параметры воспроизводства населения России.
На графике 9 показана реальная динамика, до начала прогноза: население росло, потом стало сокращаться. Дальше, с вероятностью 0,5 (медианное значение прогноза) численность населения России будет продолжать убывать — до 98 млн. человек (численность населения России в конце 1940-х годов) в 2050 г. и до 64 млн. в 2100 г. Но это, конечно, не единственный возможный вариант, в пределах закрашенной области их бесчисленное множество, и каждый из них определяет вилку, в которой может находиться численность населения страны с той или иной доверительной вероятностью. Если, как я сказал, с 50-процентной вероятностью в 2050 г. население России составит 98 млн. человек, то с большей уверенностью можно утверждать, что оно окажется в вилке от 88 до 112 млн., т.е. может быть и меньше, и больше 98 миллионов.
 
увеличить
Рис. 9. Численность населения России по экстраполяционному прогнозу ЦДЭЧ при разных доверительных вероятностях и по прогнозу ООН, млн. человек
График свидетельствует о том, что не исключен, хотя и маловероятен, даже поворот — где-то во второй половине века — к небольшому росту численности населения, что, по-видимому, соответствует устойчивому сочетанию благоприятных показателей рождаемости и смертности. Но даже и в этом случае население России в 2100 г. будет меньше, чем в 2000.
Таблица 3. Ранговое место России в мире по численности населения: фактическое в 1950 и 2000 годах и по среднему варианту прогноза ООН пересмотра 2002 г. в 2050 году
1950 2000 2050
Ранг Страна Насе-
ление в млн. Ранг Страна Насе-
ление в млн. Ранг Страна Насе-
ление в млн.
1 Китай 554,7 1 Китай 1275,2 1 Индия 1531,4
2 Индия 357,6 2 Индия 1016,9 2 Китай 1395,2
  СССР 178,5
3 США 157,8 3 США 285 3 США 408,7
4 Россия 102,7 4 Индонезия 211,6 4 Пакистан 348,7
  5 Бразилия 171,8 5 Индонезия 293,8
  6 Россия 145,6 6 Нигерия 258,5
  7 Бангладеш 254,6
  8 Бразилия 233,1
  9 Эфиопия 171
  10 Дем.респ.Конго 151,6
  11 Мексика 140,2
  12 Египет 127,4
  13 Филиппины 127
  14 Вьетнам 117,7
  15 Япония 109,2
  16 Иран 105,5
  17 Уганда 103,2
  18 Россия 101,5
Доля России в мировом населении
4,10% 2,40% 1,10%
 
При таком способе прогнозирования объемы миграционного прироста, необходимого для стабилизации численности населения, не задаются заранее, а оцениваются в ходе расчета с учетом тех же гипотез изменения рождаемости и смертности, что и при экстраполяционном прогнозе. Результаты такой оценки и показаны на рис. 10.
На график нанесены данные, начиная с 1950 г. В 1950-1975 годах была отрицательная миграция, примерно 100 тысяч в год. В 1975 — 2000 годах миграция стала положительной, за счет нее Россия получала в среднем 200 тысяч человек в год. Примерно такие же масштабы иммиграции предусматривались и нашим экстраполяционным прогнозом. А чтобы реализовать стабилизационный прогноз, нужно было бы (если бы начали с 2000-го года) на протяжении первых 25 лет ежегодно принимать 900 тысяч человек. Но и этого недостаточно, и в течение следующей четверти века среднегодовая чистая миграция (разница между прибывшими и выбывшими) должна была бы составить 1,2 миллиона человек. Это, конечно, огромные объемы, которые по разным причинам очень трудно переварить.

 
увеличить
Рис. 10. Ежегодный миграционный прирост, необходимый для стабилизации населения при разных доверительных вероятностях, тыс. человек
Два вида прогнозов и определяют, собственно, альтернативы демографического будущего России. Выбирать можно только из двух вариантов. Либо мы соглашаемся с тем, что население сокращается и сокращается очень быстро: за 50 лет оно убудет на треть, останется всего 98-102 миллиона человек, а дальше будет еще меньше. Это один вариант. Либо мы бросаем все силы на привлечение и переваривание иммигрантов и удержание с их помощью постоянной численности населения. Это второй вариант.
Конечно, сейчас, по многим причинам, этот второй вариант практически неосуществим в полной мере. Но предположим, что мы каким-то чудом примем нужное количество иммигрантов — несколько десятков миллионов только за первые полвека и примерно столько же за вторую его половину. Это приведет к стремительному нарастанию доли иммигрантов и их потомков в населении России.
При экстраполяционном прогнозе эта доля тоже растет, но не очень заметно: через 100 лет их будет 10–12%. Ничего страшного, Россия переваривала и больше. Но если реализуется стабилизационный вариант, то при удержании численности населения России на уровне 144 миллионов человек, доля иммигрантов и их потомков уже к 2050 г. поднимется до 35%, а к 2100 г. превысит 60%. Это будет уже другая страна, другое население.
Разумеется, возможны промежуточные варианты. Допустим, мы не удерживаем 144 миллиона в 2050 году, но не опускаемся и до 98 млн., останавливаемся на уровне, скажем, 125 миллионов, в этом случае число иммигрантов и соответственно их доля будут меньше. Потребность в мигрантах будет также тем меньше, чем лучше будут показатели рождаемости и смертности. Никто не настаивает на абсолютной точности приведенных цифр, тем более что речь идет о достаточно отдаленных временах.
Но все же порядок величин надо понимать и масштаб угроз надо видеть трезво. Коридор возможностей не так уж велик, его можно чуть-чуть сузить или расширить, но не более того.
Посмотрим на возрастную пирамиду населения 2050 года, которая соответствует медианным значениям стабилизационного варианта прогноза (рис. 11).
 
Рисунок 11. Мигранты и их потомки в 2050 году. Медианные значения стабилизационного прогноза (1 — жители России 2000 года и их потомки; 2 — мигранты и их потомки)
Внутренняя сердцевина закрашена темным, это нынешнее население и его потомки. А светлые края — иммигранты и их потомки. Внизу их будет больше, так как нижние пласты пирамиды — это молодое население. По мере омоложения пирамиды мы видим большую долю приезжих. А через 100 лет это будет выглядеть так, как на рис. 12. Темная сердцевина — это мы и наши потомки. А светлые края — приехавшие и их потомки. Такова плата за сохранение численности населения России. Но с этой перспективой сталкиваются многие страны мира.
Наука требует рассматривать всю гамму моделей социальной динамики (пусть и графических) и возможных прогнозов, а концентрировать  внимание только на одном или на некоторых, может быть, и наиболее благоприятных, но далеко не самых вероятных. Реальные прогнозы не сгущают краски, а позволяют здраво видеть долговременные перспективы социальной динамики страны и ее регионов.
 

Рисунок 12. Мигранты и их потомки в 2100 году. Медианные значения стабилизационного прогноза (1 — жители России 2000 года и их потомки; 2 — мигранты и их потомки)
В территориальном разрезе прослеживаются явные различия в пропорции мужского и женского населения. Число женщин, приходящихся в среднем на каждую 1000 мужчин, является наиболее высоким в Москве (1227) и Петербурге (1216). На территории трех субъектов Федерации сложился дефицит женского населения: Магаданская область (967), Камчатская область (947) и Чукотский автономный округ (922).
В статистике используются и более сложные обобщающие показатели состава населения. К числу наиболее важных относятся показатели демографической нагрузки населения трудоспособного возраста.
Расчет показателей производится по следующим формулам:
 
где  — общая демографическая нагрузка населения трудоспособного возраста;
 — численность населения в соответствующих возрастных группах;
 — демографическая нагрузка детьми;
 — демографическая нагрузка пожилыми.
Связь между показателями может быть выражена так:
 
или
 
Таблица 4. Динамика коэффициентов демографической нагрузки по некоторым регионам России за 1995— 1999 гг.
Регион Год  
 
 

РФ 1995 760 404 356 
1999 711 355 356
Республика Дагестан 1995 907 654 253
1999 865 618 247
Магаданская область 1995 671 369 302
1999 444 302 142
Москва 1995 730 325 405
1999 702 294 408
В послевоенный периода нашей стране нагрузка иждивенца была подвержена колебаниям, но у сельских жителей она всегда была существенно выше, чем у горожан. В последние десятилетия это превышение явно ослабевало. Примечательно систематическое изменение структуры иждивенцев — в общей демографической нагрузке снижалось значение детей и возрастало значение пожилых. Эта тенденция свойственна и жителям села, и горожанам. Таково последствие процесса постарения населения.
Важную для перспектив России плотность потоков переселенцев и беженцев (мигрантов) можно измерить коэффициентом интенсивности
 
где  — число прибывших вынужденных переселенцев и беженцев за год;
 — среднегодовая численность населения.
Расчет коэффициента интенсивности притока переселенцев по экономическим районам России за 1998 г. – к примеру - показал, что число прибывших в среднем на 10 тыс. человек населения было большим в Калининградской области (13), в Западно-Сибирском районе (18), в Северо-Кавказском (11) и Центрально-Черноземном (11) районах. Минимальная плотность потока переселенцев наблюдалась в Северном (2) и Дальневосточном (2) районах.
Общими характеристиками изменения состава населения могут служить коэффициенты его обновления и выбытия. Tакие коэффициенты строятся по аналогии с коэффициентами обновления (выбытия) основных фондов.
Коэффициент обновления (выбытия) состава j-й социальной группы
 
где  - численность j-й социальной группы на конец (1) и начало (0) изучаемого периода.
Если  , то  в противном случае  . При  существенно изменяется состав данной социальной группы.
Оценку изменения всей социальной структуры можно получить с помощью любого из показателей динамики структуры, например, такого, как
 
где  — удельные весами группы в отчетной и базисной струите соответственно;
 —число групп.
При  процентных пунктов можно утверждать значительность структурных сдвигов.
Задача анализа состава населения может считаться решенной, если найдены определяющие факторы изменения и построена некоторая модель, позволяющая оценить роль каждого из факторов эффекта их взаимодействия.
В анализе формирования социального статуса могут использоваться структурные модели и метод путевого анализа. Рассмотрим применение этих методов на примере. При изучении процесса социальной мобильности в ряде исследований изучается влияние таких факторов, как образование отца (х1), социально-профессиональный статус отца (х2), образование сына (х3) и социально-профессиональный статус сына (х4) в начале трудовой  деятельности, на социально-профессиональный статус сына, достигнутый на момент обследования (х5).
При этом основные предположения состояли в следующем: во-первых, образование сына в начале его трудовой деятельности зависит от образования и социально-профессионального положения отца; во-вторых, начальный профессиональный статус сына зависит от его образования и социальной позиции отца, но не зависит непосредственно от образования отца; в-третьих, достигнутый сыном социально-профессиональный статус на момент опроса во многом определяется как его характеристиками в начале трудового пути, так и социальной позицией отца.
Приведенные предположения можно записать в форме матрицы инциденций (случаев), элементами которой являются 0 или 1. Столбцы такой матрицы соответствуют объясняющим переменным, а строки — функциям. Тогда наличие единицы на пересечении j-го столбца и i-и строки означает, что j-я переменная присутствует в i-й Функции; нуль означает отсутствие переменной в данной функции. Матрица инциденций для  примера приведена в табл. 5.
Таблица 5.
Исходная структура связей при изучении социальной мобильности
 
   

 
 
 
 
 

 
1 0 0 0 0
 
0 1 0 0 0
 
1 1 0 0 0
 
0 1 1 1 0
 
0 1 1 1 1
Данную матрицу можно представить в виде системы структурных уравнений и ориентированного графа связей, в котором вершины соответствуют переменным, а дуги символизируют влияние одной переменной на другую. Число входящих в дуги равно числу воздействующих предопределенных и эндогенных (внутрисистемных) переменных. Граф связей, соответствующий исходной матрице (см. табл. 5), представлен на рис.13.
 
Рис. 13. Граф связей для изучения социальной мобильности

Главное правило построения графа связей — отсутствие петель (замкнутых контуров), т. е. таких путей, по которым можно вернуться в ту же вершину, из которой вышел.
Система структурных уравнений, соответствующих графе связей, имеет вид:
  (1)
где  — путевой коэффициент, измеряющий прямое влияние переменной  , на переменную  ;
 — неизменяемая переменная, символизирующая влияние на  факторов, не включенных в модель и не коррелирующих с  .
Для нахождения оценок коэффициентов  можно примени следующий прием. Вычисляются коэффициенты корреляции между зависимой переменной и каждой из объясняющих переменных:
  (2)
где  — число наблюдений.
Каждая переменная  , может быть представлена как
  (3)
Подставляя это выражение  , в формулу (2.2), получим:
  (4)
где  — номер переменной,  .
Корреляция  с  , по определению равна нулю, поэтому
  (5)
Оценив параметры, перейдем к уравнению:

  (6)
Система оценочных уравнений на основе графа связей  приобретает вид:
  (7)
Система уравнений (7) не включает полной декомпозиции корреляционных связей переменных. В качестве приема раскрытия корреляций между двумя эндогенными переменными  (образование сына) и  (социально-профессиональный статус сына) Риведем следующее выражение, которое получено на основе системы уравнений (7):
 
где  — причинная компонента корреляции между образованием и
социально-профессиональным статусом сына;
 — результаты ложной корреляции, обусловленной наличием у
переменных  и  общих причин  ,  и не анализируемой в
рамках данной модели корреляции между переменными  и  .
Проводя декомпозицию всех корреляций, можно установить, какие из них имеют причинную компоненту (прямое или опосредованное влияние переменной  на переменную  ), а какие не имеют. Прямое влияние одной переменной на другую измеряет путевым коэффициентом  . В этом случае в цепи между объясняющей и объясняемой переменными нет промежуточных звеньев. Косвенное (опосредованное) влияние — это влияние, возникающее при учете эффекта передачи воздействия переменной  на  через промежуточные звенья. Оценки р-коэффициентов находятся двухшаговым методом наименьших квадратов.
Применение путевого анализа позволяет установить причинные зависимости, определяющие социальную мобильность, выявить роль причинных и непричинных компонент (ложной корреляции).
Поскольку все выводы зависят от постулированной структуры связей (исходной матрицы), большее значение имеет проверка правильности исходных гипотез. С этой целью в нашем примере можно из системы уравнений (7) исключить уравнения для  и  , решив образовавшуюся замкнутую линейную структуру, найти все искомые  . Затем, подставив в исключенные уравнения расчетные значения  , получить расчетные значения коэффициентов корреляции  и  . Сравнивая их с эмпирическими значениями  и  , можно сделать выводы об адекватности модели. Значительные расхождения предсказанных  и  и эмпирических  и  будут свидетельствовать о том, что постулируемая (предполагаемая) исходная причинная структура соответствует эмпирически наблюдаемым фактам.
Так статистические методы помогают развитию социолог формулировке гипотез социальной мобильности, выявлению основных факторов и измерению их роли.

Задание

Составьте 10 тестов по теме, предложите ответить своим сокурсникам, изучающим данную дисциплину.






Согласование моделей макро- и микроуровней
Согласование моделей макро- и микроуровней нередко представляют на примерах: оптимизационной одноуровневой микромодели национального рыночного хозяйства с глобальным критерием оптимальности; многоуровневой оптимизационной модели (система моделей) с глобальным критерием оптимальности; модели экономического взаимодействия подсистем с локальными критериями оптимальности (модели социально-экономического взаимодействия). Вместе с тем согласование таких моделей связано и с согласованием  моделей развития домохозяйств – организаций (предприятий, фирм) – регионов – стран – и мира в целом.
Оптимизационная одноуровневая микромодель национального рыночного хозяйства с глобальным критерием оптимальности в научном плане берет начало из достижений экономико-математических методов советского периода, в частности – из работ А.Г.Гранберга. Полное математическое описание таких моделей занимает десятки страниц.
При социалистическом способе производства были объективные предпосылки для оптимизации экономических решений в масштабе всего народного хозяйства (ныне – национального рыночного). Поэтому оптимизационная модель рассматривалась как одно из основных модельно-теоретических представлений социалистической экономики.
В основе модели лежат три предположения: 1) существование (глобального) критерия оптимальности для народного хозяйства в целом и возможность его математической формализации; 2) существование нескольких допустимых вариантов развития народного хозяйства; 3) ограниченность области производственных возможностей народного хо¬зяйства в каждый момент и любой промежуток времени.
Потребности общества в каждый данный момент и в любой промежуток времени превышают возможности их полного удовлетворения вследствие ограниченности ресурсов народного хозяйства и ограниченности роста эффективности их использования. Целесообразно различать два рода ограниченности ресурсов: абсолютную ограниченность невоспроизводимых ресурсов (некоторые виды природных ресурсов, трудовые ресурсы в пределах примерно 15-летнего планового периода) и относительную ограниченность воспроизводимых ресурсов, обусловленную тем, что в исходном состоянии экономики имеются строго определенные количества этих ресурсов и темпы их расширенного воспроизводства ограничены.
Многовариантность плановых решений и ограниченность возможностей удовлетворения потребностей общества в любом промежутке времени формально выражаются в том, что множество допустимых вариантов развития народного хозяйства   непусто, не сводится к одной точке и ограничено сверху.
Как уже пояснялось, множество   задается системой многих уравнений и неравенств, характеризующих материальный аспект экономики. В общем виде каждое условие, входящее в  , можно записать как
 
где s — номер условия; X - n-мерный вектор, характеризующий значения показателей развития народного хозяйства;   — функция от вектора X; bs — параметр, ограничивающий значение s-й функции.
Допустим, что общее число условий (ограничений) составляет т, т.е.  , где  . Кроме того, будем полагать, что все компоненты векторов X должны быть неотрицательными величинами. Тогда вместо абстрактного выражения   можем дать более конкретное описание условий выбора допустимых вариантов развития народного хозяйства
  (1)
или
  (2)
где  — m-мерная векторная функция от X;   - m-мерный вектор-столбец.
Условия (1) или (2), являющиеся формальной записью множества допустимых вариантов развития народного хозяйства, полностью соответствуют описанию множества допустимых решений в общей задаче математического программирования.
Сложнее обстоит дело с идентификацией общей цели развития социалистической экономики и критерия оптимальности (целевой функции) задачи математического программирования. Из единства цели социалистического общества еще не следует, что эту цель можно выразить некоторой максимизируемой (или минимизируемой) функцией.
Наиболее развитыми (но не единственно возможными) математическими моделями глобального критерия оптимальности являются скалярная целевая функция   и векторная целевая функция F(X). Функция   интегрирует все многообразие целеустремлений общества. Функция   представляет собой набор частичных целевых функций  , выражающих более однородные, непосредственно несводимые цели. Подключение целевых функций   и F (X) к условиям (1) или (2) дает соответственно модель скалярной оптимизации и модель векторной оптимизации.
Вопросы существования и построения функций обсуждаются в 3 — 5. Пока же примем гипотезу: общая цель развития социалистической экономики может быть выражена (хотя бы приближенно) в виде функции   таким образом, что максимизация этой функции будет соответствовать максимизации уровня удовлетворения потребностей общества.
Теперь задача нахождения наилучшего варианта развития народного хозяйства полностью совпадает со структурой общей задачи математического программирования: 
  (3)
 
Вектор X* называется оптимальным, если
  при 
Не исключается, что модель (2.3) дает несколько оптимальных векторов, которым соответствует одно и то же максимальное значение f(X).
Поскольку возможных вариантов развития народного хозяйства бесконечно много и каждый вариант должен удовлетворять очень многим условиям, то нереально пытаться найти оптимальный вариант путем конструирования каждого варианта в отдельности и последующего их сравнения. Нахождение оптимального варианта развития народного хозяйства в принципе возможно только при помощи математического программирования.
Однако реализовать эту принципиальную возможность далеко не просто. Прежде всего, следует учитывать поистине фантастическую размерность единой задачи построения народнохозяйственного плана (астрономическое число всех переменных и ограничений). Необходимо принять во внимание и сложный характер взаимосвязей, которые приводят к труднорешаемым типам оптимизационных задач (нелинейным, стохастическим). Принципиальные сложности возникают и при формализации критерия народнохозяйственного оптимума.
Представление проблемы выбора оптимальных народнохозяйственных решений в виде единой задачи математического программирования имеет, прежде всего, теоретико-методологическое значение. Разработка принципов построения оптимизационных моделей народного хозяйства, выявляющих общие признаки и свойства оптимальных планов и экономических механизмов их осуществления, явилась крупнейшим достижением экономико-математической школы. Оптимизационный подход к экономике — это, прежде всего, способ современного экономического мышления, форма организации экономических знаний и истолкования экономических фактов.
Оптимизационная микромодель предстает как теоретическая конструкция является основой для построения оптимизационных моделей народнохозяйственного уровня.
Структура задачи математического программирования отражает существенные черты проблемы оптимизации народнохозяйственных решений, но все же не дает адекватного математического описания этой проблемы. Наиболее серьезный недостаток задачи математического программирования как логико-математической основы модели народнохозяйственного оптимума заключается в отсутствии связей между целями экономической системы и ее допустимыми состояниями, в том, что критерий оптимальности формулируется априорно по отношению к области допустимых решений.
В реальной социально-экономической системе имеет место взаимодействие общественных потребностей (целей) и общественного произ¬водства — материальной основы удовлетворения этих потребностей. С одной стороны, общественное производство служит удовлетворению сложившихся общественных потребностей. Но, с другой стороны, развивающееся производство непрерывно порождает новые потребности, создавая материальные носители этих потребностей — новые виды продукции, изменяя условия жизни и труда. Кроме того, от степени удовлетворения потребностей и развития способностей членов общества зависит общественная производительность труда, т.е. сама область допустимых вариантов развития народного хозяйства.
Таким образом, цели, которые ставятся обществом, не могут быть априорными по отношению к возможностям развития народного хозяйства, и наоборот, возможности развития народного хозяйства зависят от уровня реализации общей цели — удовлетворения потребностей общества. Поэтому для адекватного математического описания процесса выбора оптимальных народнохозяйственных решений требуется более сложная математическая структура, нежели математическое программирование.
Но из сказанного вовсе не следует, что для решения проблем народнохозяйственного оптимума использовать математическое программирование нельзя или нецелесообразно. Такой вывод был бы поспешным, тем более что другого столь разработанного математического аппарата пока не существует. Математическое программирование обладает многими достоинствами и еще не исчерпанными возможностями. В частности, поиск народнохозяйственного оптимума может быть представлен как итерационный процесс взаимного уточнения целей народного хозяйства и возможностей их осуществления; на каждом шаге этого процесса используется модель математического программирования.
Многоуровневая оптимизационная модель (система моделей) с глобальным критерием оптимальности неизбежно связаны с аналогичной одноуровневой, но нацелена на обозначение процессов разного уровня
В зависимости от сложности моделируемых  материальных объектов  и  решаемых исследовательских задач принято рассматривать математические модели функционирования этих объектов на трех уровнях .
В микроэкономике исследуется поведение отдельных экономических субъектов (начиная с предпринимателей, домохозяйств и малых предприятий), в то время как в макроэкономике рассматриваются важнейшие проблемы функционирования национальной экономики как единого целого. К микроэкономике относится, в частности, теория потребления, где изучаются вкусы и предпочтения потребителей, их реакция на изменение цен и реальных доходов.
Чтобы понять, чем отличаются различные модели на национальном, региональном уровнях и уровне отдельных предприятий, как согласовать модели различных уровней, необходимо вспомнить материалы, пройденные по всем предыдущим темам. На микроуровне складываются пропорции, на основе которых складываются соотношения макроуровня.
При применении для анализа экономики региона модифицированных макроэкономических моделей следует учитывать особенности региона, как объекта моделирования. С одной стороны, регион больше открыт, по сравнению с национальной экономикой. С другой стороны, региональная статистика отличается меньшей полнотой и системностью и более короткими временными рядами. Это затрудняет информационное обеспечение регионального моделирования.
К основным особенностям моделей макроуровня национальной экономики можно отнести оперирование агрегированными показателями (например, совокупный общественный спрос, валовой продукт) и анализ деятельности таких экономических субъектов, как, например, государство.
Модели экономического взаимодействия подсистем с локальными критериями оптимальности (модели социально-экономического взаимодействия) разрабатываются для основных функциональных подсистем социально-экономического механизма. Это  особые модели (комплексы мо¬делей): ценообразования, финансово-кредитного планирования и регу¬лирования, формирования доходов населения, распределения средств производства и предметов потребления и др. С помощью этих моделей изучается влияние различных регуляторов (цен, рент, налогов, банков¬ских ставок и т.д.) на функционирование экономических объектов и всего народного хозяйства, экономическую эффективность производ¬ства, экономическое положение различных социальных групп. При по¬строении ценностных показателей используются свойства оптимальных оценок.
Совместное действие регуляторов должно направлено на сти¬мулирование хозяйственной активности и повышение эффективности производства, приведение различных хозяйственных звеньев к равным условиям с точки зрения результативности трудовой деятельности (элиминирование влияния природно-географических факторов, неоди¬накового исходного экономического состояния, других внешних об¬стоятельств посредством рентных платежей, дифференцированного нало¬гообложения и т.д.), совмещение общегосударственных, коллективных, индивидуальных интересов, достижение материально-финансовой сбалан¬сированности в народном хозяйстве. Вместе с тем посредством социаль¬но ориентированной дифференциации некоторых ценностных регуля¬торов и соответствующего распределения общественных фондов потреб¬ления должно осуществляться выравнивание возможностей удовлетво¬рения потребностей групп населения в тех областях, где распределение по результатам труда может создавать чрезмерные социальные разли¬чия (воспитание подрастающего поколения, охрана здоровья, доступ к культурным ценностям).
Большая сложность построения моделей социально-экономического механизма по сравнению с моделями ресурсно-технологического типа объясняется необходимостью описывать экономическое пове¬дение как реакции коллективов и индивидуумов на изменение внеш¬них (по отношению к ним) экономических условий. На основе изучения закономерностей экономического поведения строятся функции отклика различных объектов. Например, функция отклика пред¬приятия (объединения) характеризует изменение плана (вектора X) в зависимости от изменения оптовых цен, нормативов отчислений в бюджет, процентов за кредит. Функции отклика потребителей, называе¬мые функциями покупательского спроса, описы¬вают изменение спроса на различные товары при изменении потребитель¬ских цен и доходов.
Построив функции отклика (как особые экономико-математичес¬кие модели), можно решать задачи управления производством и потреб¬лением путем изменения значений экономических регуляторов.
Модели экономического взаимодействия подсистем (звеньев) на¬родного хозяйства тоже представлены в работах А.Г.Гранберга и других известных российских специалистов по экономико-математическим методам.
Стратегические планы и прогнозы отдельных хозяйственных (производственных и потребительских) подсистем (звеньев), получаемые на основе автоном¬но используемых моделей, в общем случае несовместимы. Это выражает¬ся в несовпадении "входов" и "выходов" взаимосвязанных моделей, невыполнении общих народнохозяйственных условий (балансов продук¬ции и ресурсов и др.).  Отсюда и необходимы обобщающие модели (или системы моделей; согласованные модели разного уровня), которые позволяли бы согласовывать локальные планово-прогнозные решения и находить их оптимальные композиции.
Синтез моделей подсистем народного хозяйства (производственных звеньев, групп населения, органов управления), условий их экономичес¬ких взаимоотношений, общих ресурсно-технологических условий и це¬лей развития приводит к построению народнохозяйственных моделей, называемых моделями экономических (или социаль¬но-экономических) взаимодействий.
Модель экономического взаимодействия подсистем народного хо¬зяйства имеет более сложную конструкцию по сравнению с оптимизаци¬онной одноуровневой народнохозяйственной моделью и предназначается для изучения более широкого круга проблем, К ним относятся: нахожде¬ние вариантов (планов), сбалансированного развития и соответствую¬щих параметров социально-экономического развития, при которых локально оптимальные решения совместимы друг с другом; конструи¬рование условий (элементов социально-экономического механизма), создающих заинтересованность в сотрудничестве различных хозяйствен¬ных звеньев и возможности согласования их интересов.
В рамках оптимизационного социально-экономического подхода рассматри¬вавшаяся в 2.3 целевая функция и(Х) может быть признана в качестве целевой функции общества, если вся совокупность членов общества в процессе принятия индивидуальных и коллективных решений действительно стремится к максимуму этой функции. ЦФБ и(Х) можно рассматривать как некоторое объединение целе¬вых функций для однородных социальных групп и целевой функции центрального органа, выражающей интересы» государства и общества в целом. Один из возмож¬ных способов такого объединения - суммирование этих целевых функций с опре¬деленными весами:  , где коэффициенты ;k выражают участие (или долю) каждой группы в Повышении общественного благосостояния.
В рамках модели экономического взаимодействия понятие "сбалан¬сированность" охватывает не только материальную, но и финансовую сбалансированность (как соответствие доходов и расходов), и материа¬льно-финансовую сбалансированность (как соответствие денежных пото¬ков и их материального покрытия) в функционировании каждого хо¬зяйственного звена и народного хозяйства в целом. Понятие "оптималь¬ность" означает не просто достижение максимума некоторого обобщаю¬щего целевого показателя социально-экономической системы (напри¬мер, ЦФБ), а наилучшее сочетание оптимумов подсистемы, отражающих общегосударственные, коллективные, индивидуальные интересы .
Перспективным подходом к исследованию сформулированных проб¬лем является имитационное моделирование. Имитаци¬онные системы, включающие средства человеко-машинного диалога, позволяют испытывать множество вариантов усовершенствования и синтеза элементов социально-экономического механизма. Частным случаем имитационных систем данной проблемной ориентации являются деловые игры.
 В системном анализе согласования межрегиональных взаимодействий важнейшую роль играют три фундаментальных понятия: оптимум Парето ядро экономическое равновесие.
Оптимум Парето во многорегиональной системе — это множество вариантов развития экономики, которые нельзя улучшить для одних регионов, не ухудшая положения других. Но разные оптимальные, по Парето, варианты не одинаково выгодны для: отдельных регионов. Существуют возможности, что какие-либо регионы, действуя самостоятельно или в коалиции с другими регионами, могут достичь более выгодных для себя состояний. Наиболее важным требованием при выборе взаимовыгодных вариантов для регионов является условие принадлежности к ядру.
Ядро многорегиональной системы представляет собой множество таких вариантов развития, в осуществлении которых заинтересованы все регионы в том смысле, что им невыгодно выделяться из системы, образуя коалиции. Ядро, если оно существует, состоит только из оптимальных, по Парето, вариантов.
Понятие экономическое равновесие в многорегиональной системе допускает много модификаций. Например, если каждый регион находит оптимальное решение исходя из интересов своего населения, то при каких условиях общего рынка (ценах обмена, тарифах, налогах и т.п.) сочетание региональных решений даст сбалансированное решение для всей системы регионов? Естественный случай экономического равновесия в системе регионов, когда для каждого из них сальдо межрегионального обмена, измеряемое в ценах равновесия, равно нулю.
Соотношение фактического, гипотетических и потенциальных состояний в двухрегиональной системе представлено на рис. 1. Предполагается, что органы регионального управления, выражающие интересы населения своего региона, стремятся найти такие экономические решения, которые при имеющихся возможностях наилучшим образом удовлетворяют потребности населения (максимизируют благосостояние).
Пусть уровни удовлетворения потребностей населения регионов 1 и 2 измеряются целевыми функциями, или целевыми показателями, f 1 и f 2 . Это могут быть, например, значения некоторого выбранного макропоказателя (ВВП, конечного потребления и т.п.).
Если каждый регион хозяйствует автономно (не вступает в межрегиональное сотрудничество), то максимально достижимыми значениями целевых показателей будут f 10 и f 20 . Точка Е характеризует состояние автаркического развития обоих регионов.
Пусть F — фактическое состояние, достигнутое в наблюдаемом году. Для региона 1 фактическое значение f 1 есть сумма Of 10 + EH ; для региона 2 — фактическое состояние f 2 есть сумма Of 20 + EH . При этом ЕН — величина эффекта, получаемого регионом 1 от кооперации с регионом 2 (или вклад региона 2 в целевой показатель региона 1); ЕС — величина эффекта, получаемого регионом 2 от кооперации с регионом 1 (или вклад региона 1 в целевой показатель региона 2).
 
Рис.1. Фактическое состояние ( F ), граница Парето ( AB ), ядро ( CD ), экономическое равновесие (М) в системе двух регионов
Максимально достижимые значения целевых показателей на рис. 1 характеризуются кривой АВ. Это оптимум по Парето (для любой хозяйствующей единицы). Каждая точка кривой АВ — вариант, который нельзя улучшить для одного из регионов, не ухудшая положения другого. Варианты, принадлежащие кривой АВ, предпочтительнее всех находящихся внутри множества АОВ. Однако для региона 1 не выгодны варианты, лежащие левее точки С, а для региона 2 — лежащие ниже точки D .
Регионы заинтересованы только в экономическом сотрудничестве, обеспечивающем им дополнительный эффект. Этим свойством обладает множество вариантов СЕ D . Кривая CD включает варианты с наибольшим выигрышем от экономического сотрудничества. Это и есть ядро двухрегиональной системы.
Наконец, точка М соответствует экономическому равновесию (торговые или платежные балансы имеют нулевое сальдо в ценах равновесия). Все другие точки ядра CD соответствуют вариантам взаимовыгодного, но не эквивалентного обмена. При этом точки кривой CD , лежащие правее М, более предпочтительны для региона 1 (в частности, это соответствует отрицательному сальдо вывоза-ввоза товаров для региона 1 и положительному сальдо для региона 2). Точки, лежащие левее М, более предпочтительны для региона 2 (знаки сальдо вывоза-ввоза продукции меняются на противоположные). Заметим, что в точке К, являющейся пересечением луча OF с границей Парето, соотношение целевых показателей f 1 и f 2 такое же, как в фактическом состоянии.
Для вычисления рассмотренных выше оптимальных состояний и эффектов межрегиональных взаимодействий используются многорегиональные многоотраслевые модели. Информационную их основу составляют национальные и региональные межотраслевые балансы. Влияние межрегионального товарообмена на показатели региональных экономик измеряется посредством специальных экспериментов на этих математических моделях.
Теоретики-регионалисты видели свою главную научную задачу в создании целостной теории пространственной экономики. Эту же цель ставила перед собой в конце 50-х годов Международная ассоциация региональной науки. 30 лет назад X . Ричардсон, автор одной из самых умных книг по региональной экономике, отмечал: «Региональная экономика еще находится в эмбриональном состоянии, и теоретический простор все еще довольно свободен. Однако время для главного синтеза может быть близко. Такой синтез объединит акцентированный анализ связей внутри региона с межрегиональным анализом потоков и одновременно объяснит пространственную организацию стран, регионов, городов, фирм и домашних хозяйств».
 
Контрольные вопросы
 
1. Чем отличаются модели регионального и национального межотраслевого баланса?
2. Назовите особенности оптимизационной межрегиональной модели и оптимизационной модели отдельного предприятия. 
3. Сформулируйте возможные критерии оптимальности для отдельных предприятий, экономики региона и национальной экономики в современных условиях.
4. Как достигается сочетание интересов регионов и национальной экономики в целом в межрегиональных моделях?
5. Опишите структуру модели экономического взаимодействия регионов.
 
Задания
 
1. Сравните особенности отдельного предприятия, региона и национальной экономики как объектов моделирования.
2. Сформулируйте, каким способом можно объединить региональные межотраслевые балансы в межрегиональный межотраслевой баланс?
3. Сравните основные направления регионального и межрегионального эконометрического моделирования.
4.  Опишите взаимосвязь общей производственной функции национальной экономики и частной производственной функции отдельных предприятий.
5. Проанализируйте, за счет каких факторов обеспечивается более полное использование производственных мощностей в оптимальном плане межрегиональной оптимизационной модели по сравнению с региональной.



Содержание

Введение 3
Многосекторные модели рыночного равновесия 6
Динамические межотраслевые модели 17
Макромодели роста типа Харрода-Домара 24
Модели магистрального типа 35
Макромодели делового цикла 46
Имитационные модели развития экономики 54
Эконометрические системы моделей 60
Оптимизационные модели 64
Производственные функции 74
Модели динамики потребления, сбережения и доходов 81
Инвестиционные модели 94
Модели динамики потребления, сбережения и доходов 100
Модели денежного обращения 113
Модели стратегического планирования развития предприятия 119
Модели антикризисных стратегий 129
Разработка моделей маркетинговых стратегий 137
Разработка моделей инвестиционных стратегий 143
Модели кадровых стратегий в переходный период 150
Модели социальной динамики 164
Согласование моделей макро- и микроуровней 181

Литература и источники в учебном пособии. Часть 1.



Внимание.

Эти учебные материалы содержат цитирование сайтов Интернета, поэтому не предполагают коммерческое использование.

В связи с перспективами ближайшего изменения ГОС ВПО дисциплина может быть существенно изменена или отменена вовсе.

П.М.Золин, В.А.Золотухин, Ю.Л.Матвеев