Интуиция, логика, вероятность

 
http://cultura-ru.narod.ru/cultura_sociology.png
 
http://www.4p.ru/images/15032006_2.GIF

Интуиция, логика, вероятность…

К сожалению, вне методов изучения экономики нередко оказываются интуиция (а она доминирует в предпринимательстве и экспертных оценках), логика (а без неё нет убедительных вербальных моделей – основы всех остальных моделей), определение вероятностей. Нет и включения самых распространённых компьютерных программ для поддержки этих методов. Отчасти об этом и поговорим.

Интуитивные методы исследования национальной экономики

Интуиция (позднелат. intuitio, от лат. intueor — пристально смотрю) - это спо¬собность постижения истины путём пря¬мого её усмотрения без обоснования с по¬мощью доказательства. Если человека интуиция не подводит, то он производит верные суждения и умозаключения, соответствующие реальности и национальной экономики.
В истории познания понятие интуиции вклю¬чало разное содержание. Она понималась как форма непосредственного интеллек¬туального знания или созерцания (интел¬лектуальная интуиция). Так, Платон утверждал, что созерцание идей (прообразов вещей чувств, мира) есть вид непосредственного знания, которое приходит как внезапное озарение, предполагающее длительную подготовку ума. В истории философии нередко чувств, формы познания и мыш¬ление противопоставлялись. Рено Декарт указывал: «Под интуицией я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспо¬рядочного воображения, но понятие яс¬ного и внимательного ума, настолько простое и отчётливое, что оно не остав¬ляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем сама дедукция...»
 Интуиция трактовалась также и как познание в виде чувственного созерцания (чувст¬венная И.): «...безоговорочно несомненное, ясное, как солнце... только чувственное», а по¬тому тайна интуитивного познанияi и «...сосредоточена в чувственно¬сти» (Фейербах Л., Избр. фило¬софские произведения, т. 1, М., 1955, с. 187).
Интуиция понималась и иногда пони мается как неосознанный инстинкт, непо¬средственно, без предварительного науче¬ния определяющий формы поведения организма (А. Бергсон), и как скрытый, бессознательный первопринцип твор¬чества (3. Фрейд).
Религиями и близкими к ним учениями интуиция трактуется как божеств, откровение, как всецело бессознательный процесс, несовместимый с логикой и жизненной практикой (это направление называется «интуитивизм»).
Вместе с тем различные толкования интуиции имеют общее — все подчёркивают момент непосредствен¬ности интуиции в процессе познания, в отличие (или в противоположность) от опосредст¬вованного, дискурсивного характера логи¬ческого мышления.
Процесс научного познания, исследования национальной экономики , а также раз¬личные формы художественного освоения мира не всегда осуществляются в развёр¬нутом, логически и фактически доказа¬тельном виде. Нередко субъект (исследователь) схваты¬вает мыслью сложную ситуацию всю сразу и в мозгу быстро и верного моделирует ее , например ,во время острого экономического кризиса или военных разрушений, определения диагноза, виновности или невиновности обвиняемого и т. п.
Роль интуиции особенно ве¬лика там, где необходим выход за преде¬лы существующих приёмов познания для проникновения в неведомое. Но – к примеру, для материализма - интуиция не есть нечто неразумное или сверхразум¬ное. В процессе интуитивного познания как бы очень быстро осознаются все те признаки, по которым осуществляется вывод, и те приёмы, с по¬мощью которых он делается. При таком подходе интуиция не состав¬ляет особого пути познания, идущего в обход ощущений, представлений и мышления. Она представляет собой свое¬образный быстрый тип мышления, когда отдельные звенья процесса мышления проносятся в созна¬нии более или менее бессознательно, а предельно ясно осознаётся именно итог мысли — истина.
Интуиции бывает достаточно для усмотрения истины (и принятия верного решения – по вкладу или изъятию денег в банки, обмену их на какую-то валюту, накоплениям или срочной трате), но её недостаточно, чтобы убедить в этой истине других и самого себя. Для этого необходимо находить неопровержимые до¬казательства, что может обеспечивать лишь признанная наука. Для использования интуиции как научного метода прилагает усилия интуиционная (интуиционистская) логика.
Это форма логики предикатов, отражающая взгляд интуиционизма на характер логических законов, считающихся, с точки зрения интуиционизма, допустимыми в применении к до¬казательствам суждений из тех частей де¬дуктивных наук (особенно математики), которые существенно связаны с понятием математической бесконечности.
В соответствии с концепцией интуицио¬низма, в интуиционистской логике.нет исключённого третьего принципа и закона снятия двойного отри¬цания. В качестве данной логики обычно рассмат¬ривается формальная логическая система, по¬строенная нидерландским математиком А. Гейтингом в 1930 (охватывает логику предикатов; ещё ранее — на основании соображений, отличных от интуиционист¬ских, — систему такой логики. в применении к логике высказываний, составляющей часть логики предикатов, построил российский учёный В. И. Гливенко).
Интуиционист¬ская логика Гейтинга отличается тем, что выразимые в ней содержательные рассуждения являются приемлемыми с точки зрения интуиционизма нидерланд¬ского математика Л. Э. Я. Брауэра. С развитием конструктивных направ¬лений в математике и логике интуиционистская логика нашла именно в них свое применение и поэтому стала часто называться конструктивной ло¬гикой (хотя в интуиционист¬ской логике нет некоторых принципов, признаваемых многими пред¬ставителями этих направлений, например, принципа конструктив¬ного подбора, выдвинутого кон¬структивным направлением, возглав¬ляемым некогда математиком А. А Марковым).
Связь интуиции с логикой далее еще рассмотрим, но в целом роль интуиции в исследованиях национальной экономики игнорировать нельзя. Прочувствованное и выраженное словами (вербально, графически и т.п.) может стать и научно доказанным. На этой модели-суждении нередко основываются многие научные экспертизы, мнения опытных экспертов. Интуицией должен не пренебрегать и любой экономист, специалист в проблематике национального рынка.

Исследования национальной экономики
методами логики

Правильно ли исследование национальной экономики – по сути, в принципе, на уровне «здравого смысла», реального знания, приближения к истине ? Хотя общеизвестно  выражение «В науке столько истины, сколько в ней математики», истина бесконечно многообразна и всегда конкретна.
Выше уже говорилось о многообразии и эффективности вербальных моделей. К примеру, суждения - национальная экономика развивается. Это положение для условий реального роста экономики, по сути, будет истиной, хотя математики здесь и нет. Это чисто словесная (логическая) формула, которой можно придать и математический смысл – растет в среднем на 5 процентов в год, по формуле для конкретного периода
ТР (темп роста) = РРt  / РР t – 1 ,
где РРt  - результаты роста за текущий период сравнений;
РР t – 1 - результаты роста за предшествующий.
И все же итог сравнений логичен – экономика, действительно, развивается. Как развивается по качеству и с какой перспективой, это уже требует более тщательных исследований.
Логос (греч. logos) - термин философии древних греков, означающий одновременно «слово» (или «предложение», «высказы¬вание», «речь») и «смысл» (или «понятие», «суждение», «основание»); при этом «сло¬во» берётся не в чувственно-звуковом, а исключительно в смысловом плане, но и «смысл» понимается как нечто явлен¬ное, оформленное и постольку «словес¬ное».
Из бытовой сферы в понятие logos вошёл и момент чёткого числового от¬ношения—«счёта», а потому и «отчёта» (logon didonai — «отдавать отчёт»). Логос— это и объективно данное содержа¬ние, в котором ум (разум, познание) должен «отдавать отчёт», и сама эта «отчитывающаяся» деятель¬ность ума, и, наконец, сквозная смысло¬вая упорядоченность бытия и сознания (что для В.И.Вернадского предстало ноосферой – сферой знаний всего мира, информационное поле планеты). Логос - противоположность всему безотчёт¬ному и бессловесному, безответному и безответственному, бессмысленному и бес¬форменному в мире и человеке. Подобное понятие известно не только древним грекам. Например, китайский мыслитель Лао-цзы «логос» - по сути - называл дао.
Со временем «логос» стал означать сумму реальных знаний, то или иное верное учение. Отсюда названия наук - геология, филология, биология, зоология, культурология, политология и многие другие «…логии», где знания далеко не всегда жестко формализированы, но вместе с тем верны (не ложны).
В связи с логосом образовалась и наука логика – наука о верных (приемлемых) способах рассуждений при исследованиях. Логика сохраняет три основных аспекта: онтологический – «логику вещей» как необходимую связь явлений объективного мира (здесь основы закладывал Демокрит); гносеологический – «логику знаний» как необходимую связь понятий, обеспечивающих познание «сущности и истины» (здесь первенство у Платона) и демонстративный, доказательный, собственно логический – «логику доказательств и опровержений» (чаще связывают с Аристотелем).
Логический аспект показывает необходимую связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), убедительность («общезначимость») которых вытекает только из форм этих связей безотносительно к тому, выражают эти суждения «сущность и истину» или нет. Первые два аспекта ныне больше развивают философия и диалектическая логика. Логический аспект составляет современную логику, важную и для экономических исследований.
Логика – «каталогизация» правильных аргументов познания, таких способов рассуждений, которые бы из истинных суждений-посылок позволяли всегда получать истинные суждения-заключения. Типа самых простых заключений – при сдерживании инфляции и росте экономики уровень жизни населения страны надежно повышается; активное и масштабное инвестирование в модернизацию инфраструктур – основа будущих достижений экономики страны; снижение налогов до определенных пределов стимулирует экономический рост.
Для решения проблем познания в современной логике применяется метод формали¬зации доказательств. Сущность его состоит в следующем.
Формулировки теорем и аксиом разви¬ваемой теории полностью записываются в виде формул, для чего употребляется особая символика, пользующаяся, наря¬ду с обычными математическими знаками, знаками для логич. связок, применяемых в математике: «... и ...», «... или ...», «если ..., то ...», «неверно, что ...», «при всяком ...», «существует ... такой, что ...».
Всем логическим средствам, с помощью которых теоремы выводятся из аксиом, ста¬вятся в соответствие правила вы¬вода новых формул из уже выведен¬ных. Эти правила формальны, т. е. таковы, что для проверки правиль¬ности их применений нет надобности вни¬кать в смысл формул, к которым они приме¬няются, и формулы, получаемой в ре¬зультате; надо лишь убедиться, что эти формулы построены из таких-то знаков, так-то расположенных.
Доказательство теоремы отображается в выводе вы¬ражающей её формулы. Вывод же этот рассматривается как ряд формул, в кон¬це которого стоит формула, подлежащая выводу. В выводе всякая формула либо выражает аксиому, либо получается из одной или нескольких предыдущих фор¬мул по одному из правил вывода. Форму¬ла считается выводимой, если может быть построен её вывод.
Если сопоставление правил вывода при¬меняемым логическими средствам было произве¬дено надлежащим образом, то получают возможность судить о доказуемости тео¬рем в данной теории по выводимости вы¬ражающих их формул. Выяснение выво¬димости или невыводимости той или иной формулы есть задача, не требующая привлечения далеко идущих абстракций, и решать эту задачу часто бывает возмож¬но сравнительно элементарными мето¬дами.
Применение идеи формализации дока¬зательств бывает обычно связано с выде¬лением логической части рассматривае¬мой дедуктивной теории. Эта логиче¬ская часть, оформляемая, как и вся теория, в виде некоторого исчисления, т. е. системы формализованных аксиом и формальных правил вывода, может тог¬да рассматриваться как самостоятельное целое.
Простейшими из логических исчислений являются исчисления высказыва¬ний: классическое и интуи¬ционистское. В них употребляются след, знаки: 1)т. н. логические переменные — буквы А, В, С, . . . , означающие произвольные «высказыва¬ния» (смысл этого термина объясняется ниже); 2) знаки логических связок &, V, ;, ;, означающие соответственно «... и ...» - &, «... или ...» - V, «если ..., то ...» - ;, «неверно, что . ..» - ;; 3) скобки, выявляющие строение формул.
Формулами в этих исчислениях считаются логические переменные и всякие выражения, получаемые из них путём повторного применения следующих опе¬раций: 1) присоединение к ранее построен¬ному выражению знака  ; (оборотное Г ) слева, 2) напи¬сание двух ранее построенных выражений рядом друг за другом со включением одного из знаков &, V или  ; между ними и с заключением всего в скобки. Напр., следующие логические выражения являются формулами:
1. (А ; (В ; А)): если есть высказывание А , то (если В верно, то верно А); если высказывание А о национальной экономике верно, то верно и высказывание  (если В верно, то верно А).
2. (( А ; (В ; С)) ; (( А ; В) ; ( А ; С)),
3. (( А & В) ; А)
4. (( А & В) ; В).
5. ( А (; (В  ; (А & В)
6. (( А ; С)  ; ((В ; С)) ; (( А V  В) ; С)))
7. (А ; ( А V  В))
8. (В ; ( А V  В))
9. (; А ; (В ; А))
10. (( А ; В ) ; (( А ; ; В) ; ; А )),
11 (А V; А )
В обоих исчислениях высказываний — классическом и интуиционистском — употребляются одни и те же правила вы¬вода. Вместе с тем произношение этих формул требует обращения к специальной литературе.
Правило подстановки. Из формулы выводится новая формула пу¬тём подстановки всюду вместо какой-либо ло¬гической переменной произвольной формулы.
Правило вывода заклю¬чений. Из формул N и (N ;M ) вы¬водится формула M .
Эти правила отражают обычные спо¬собы рассуждений: переход от общего к частному и вывод следствий из доказан¬ных посылок. Если есть общий рост экономики, то экономика ряда отраслей и регионов растет. Если экономика ряда отраслей и регионов растет, то вероятен рост всей экономики страны.
Различие между двумя исчислениями высказываний проявляется в наборах их аксиом. В то время как в классическом  исчисле¬нии высказываний в качестве аксиом при¬нимаются все формулы 1 — 11, в интуи¬ционистском исчислении высказываний лишь первые десять из этих формул при¬нимаются в качестве аксиом.
Одиннадца¬тая формула, выражающая закон исклю¬чённого третьего, оказы¬вается невыводимой в интуиционистском исчислении.
Формальное различие двух исчисле¬ний высказываний отражает глубокое различие в их истолкованиях, различие, касающееся смысла логических переменных, т. е. самого понимания термина «выска¬зывание». При общепринятом истолко¬вании классического исчисления высказываний этот термин понимается примерно как «суждение» в смысле Аристотеля . Предполагается, что выска¬зывание непременно истинно или ложно. Подстановка произвольных высказыва¬ний, т. е. суждений, вместо логических пере¬менных в формулу даёт некоторую логическую комбинацию этих суждений, рассматри¬ваемую также как суждение. Истинность или ложность этого суждения определяет¬ся исключительно истинностью или лож¬ностью суждений, подставляемых вме¬сто логических переменных, согласно следующим определениям смысла логиче¬ских связок.
Суждение вида (Р & О), называется конъ¬юнкцией суждений Р и Q, есть суж¬дение истинное, когда истинны оба эти суждения, и ложное, когда ложно хотя бы одно из них. Суждение вида (P V Q)> называется дизъюнкцией суждений Р и Q , есть суждение истинное, когда истинно хотя бы одно из этих суждений, и ложное, когда ложны оба. Суждение вида (Р ; Q), называется импликацией суждений Р и Q, есть суждение ложное, когда истинно Р и ложно О, и истинное во всех остальных случаях. Суж¬дение вида ; Р, называется отрицанием суждения Р, есть суждение истинное, когда Р ложно, и ложное, когда Р ис¬тинно.
Согласно определению логики, импликация не вполне совпадает по смыслу с житей¬ским словоупотреблением связки «если..., то...». Но в математике эта связка обычно применялась именно в смысле этого определения импликации. Доказы¬вая теорему вида «если Р, то Q», где Р и Q суть некоторые математические суждения, математик делает предположение об истинности Р и тогда доказывает истин¬ность Q. Он продолжает считать теорему верной, если впоследствии будет доказа¬на ложность Р или истинность Q будет до¬казана и без предположения об истинно¬сти Р. Опровергнутой он считает эту теорему лишь тогда, когда установлена истинность Р и вместе с тем ложность О. Всё это вполне согласуется с определением импликации (Р ; Q).
Необходимо также подчеркнуть приня¬тое в математической логике неисключающее понимание дизъюнкции. Дизъюнк¬ция (Р V Q), по определению, истинна и в том случае, когда истинны оба сужде¬ния Р и Q.
Формула N называется классически общезначимой, если истинно всякое суждение, получаемое из N в ре¬зультате подстановок любых суждений вместо логич. переменных. Классически общезначимой является, напр., формула 11. Её общезначимость есть не что иное, как закон исключённого третьего в следующей форме: «если одно из двух суждений есть отрицание другого, то хотя бы одно из них верно». Этот закон выражает основное свойство суждений: быть истинным или лож¬ным. Обычную формулировку этого за¬кона, включающую и закон противоречия.
Нетрудно проверить, что и все аксио¬мы 1—11 классически общезначимы и что правила вывода в применении к классиче¬ски общезначимым формулам дают лишь классически общезначимые формулы. Отсюда следует, что все выводимые фор¬мулы классического исчисления выска¬зываний классически общезначимы. Об¬ратное также имеет место: всякая клас¬сически общезначимая формула выводи¬ма в классическом исчислении высказы¬ваний, в чём состоит полнота этого исчисления.
Иная трактовка логических переменных ле¬жит в основе интуиционистского истол¬кования исчисления высказываний. Согласно этой трактовке, всякое матема¬тическое высказывание требует проведения некоторого математического построения с некоторыми заданными свойствами. Высказывание можно утверждать, коль скоро это пост¬роение выполнено. Конъюнкцию (А & В) двух высказываний А и В можно утверж¬дать тогда и только тогда, когда можно утверждать как А, так и В.
Дизъюнкцию (А V В) можно утверж¬дать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний А и В. Отрицание  ; А высказывания А можно утверждать тогда и только тогда, когда у исследователя есть построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение, требуемое высказыва¬нием А, выполнено. (При этом «приве¬дение к противоречию» считается перво¬начальным понятием.) Импликацию (А ; В) можно утверждать тогда и только тогда, когда исследователь располагает та¬ким построением, которое, будучи объеди¬нено с любым построением, требуемым высказыванием А, даёт построение, тре¬буемое высказыванием В.
Формула N называется интуиционист¬ски общезначимой тогда и только тогда, когда можно утверждать всякое высказывание, получаемое из N в результате подстановки любых матема¬тических суждений вместо логических переменных; точнее говоря, в том случае, когда имеет¬ся общий метод, позволяющий при про¬извольной такой подстановке получать построение, требуемое результатом под¬становки. При этом понятие общего ме¬тода интуиционисты также считают пер¬воначальным.
Формулы 1—10 являются интуициони¬стски общезначимыми, тогда как форму¬ла 11, выражающая классический закон исключённого третьего, не является тако¬вой.
В известном отношении близкой к интуиционизму является точка зрения конструктивной математики, уточняю¬щая несколько расплывчатые интуициони¬стские понятия импликации и общего ме¬тода на основе точного понятия алгорит¬ма. С этой точки зрения закон исключён¬ного третьего также отвергается.
С методом формализации доказательств связано понятие формальной
системы. Формальная система включает следующие элементы. ,
1. Формализованный язык с точным синтаксисом, состоящий из точных и формальных правил построения осмыс¬ленных выражений, называемых формулами данного языка (любое предложение даже в обычном языке при соблюдении правил логики оказывается формулой, формулировкой, определением).
2. Чёткую семантику (смысл знаков) этого языка, состоящую из соглашений, определяющих понимание формул и тем самым условия их истинности.
3. Исчисление , состоящее из формализованных аксиом и формаль¬ных правил вывода. При наличии семан¬тики эти правила должны быть согласо¬ваны с ней, т. е. при применении к вер¬ным формулам давать верные формулы.
Исчисление определяет выводы и выводимые формулы — заклю¬чительные формулы выводов. Для вы¬водов имеется распознающий алгоритм — единый общий метод, с помощью которо¬го для любой цепочки знаков, применяе¬мых в исчислении, можно узнавать, яв¬ляется ли она выводом. Для выводимых формул распознающий алгоритм может быть и невозможен (примером является исчисление предикатов – свойств и отношений, см.: логика пре¬дикатов).
Об исчислении говорят, что оно непротиворечиво, если в нём не выводима никакая формула N вместе с формулой не-N (; N). Задача установления непротиворечивости применяемых в мате¬матике исчислений является одной из главных задач математической логики. Имея в виду охват той или иной содержательно опре¬делённой области математики, исчисле¬ние считают полным относительно этой области, если в нём выводима всякая формула, выражающая верное утверж¬дение из этой области. Другое понятие полноты исчисления связано с требова¬нием иметь для всякого утверждения, формулируемого в данном исчислении, либо его доказательство, либо его опро¬вержение.
Первостепенное значение в связи с этими понятиями имеет теорема Гёделя, утверждающая несовместимость требований полноты с требованием непро¬тиворечивости для весьма широкого клас¬са исчислений. Согласно теореме Гёделя, никакое непротиворечивое исчисление из этого класса не может быть полным отно¬сительно арифметики: для всякого та¬кого исчисления может быть построено верное арифметическое утверждение, форма¬лизуемое, но не выводимое в исчислении. Эта теорема, не снижая значения мате¬матической логики как мощного организующего средства в науке, убивает надежды на эту дисциплину как на нечто способное осуществить охват математики в рамках одной формальной системы. Надежды такого рода высказывались многими учё¬ными, в том числе основоположником математического формализма Гильбер¬том.
Математическая логика органически связана с кибернетикой, в частности с математической теорией управляющих систем и матема¬тической лингвистикой. Приложения математической логики к релейно-контактным (компьютерным) схемам основаны на том, что всякая двух¬полюсная релейно-контактная схема в следующем смысле моделирует некую формулу N классического исчисления высказы¬ваний. Если схема управляется n реле, то столько же различных пропозициональ¬ных переменных содержит N, и если обоз¬начить через Mi суждение «Реле номер i сработало», то цепь будет тогда и только тогда замкнута, когда будет верен резуль¬тат подстановки суждений Mi вместо со¬ответствующих логических переменных в N.
Если логические схемы эффективны в работе компьютеров (как своеобразных моделей мира), то они эффективны и при исследовании экономики. Поэтому научно изучать национальную экономику со всем ее многообразием без применения методов современной логики невозможно. И это вполне логично.

Исследования национальной экономики
методами теории вероятности

Любого человека волнуют вероятности осуществления тех или иных экономических событий в хозяйстве своих регионов и страны, ныне все теснее связанных с мировым хозяйством. А главное – человеку необходимо знать вероятность своих экономических результатов и достижений, от которых зависит сама его жизнь.
Основные экономические процессы, явления, системы и субъекты  характеризуются сложностью и разнообразием состояний, которые изменяются во времени и пространстве. Это приводит к значительным трудностям их аналитического (логического) описания. К тому же на экономические объекты воздействуют многочислен¬ные факторы окружающей среды, имеющие случайную природу или характеризующиеся некоторой неопределенностью влия¬ния как по силе воздействия, так и по времени.
Вероятностный характер изменения объектов национальной эконо¬мики, изучение их по сравнительно ограниченному объему наблюдений предо¬пределили использование при их исследовании методов и математического аппарата теории вероятностей, теории случайных функ¬ций, математической статистики, математических методов планирования экспериментов и так далее.
Значительное число факторов, оказывающих влияние на пове¬ление экономического объекта в стране и мире, можно оценить только с качествен¬ной стороны. Это обстоятельство обусловило применение при использовании объектов методов экспертных оценок, дисперсионного и ковариационного анализа.
При изучении явлений и процессов в экономике проводятся опыты и наблюдения. Анализ их результатов показывает, что в од¬них и тех же условиях могут быть получены различные численные значения исследуемых величин или функций, и эти значения изме¬няются в определенных пределах — узких или более широких.
Именно здесь эффективны вероятностно-статистические методы описания явлений и процессов, позволяющие найти закономерность их протекания, выявить на основе конкретного анализа факторы и установить их влияние на рассеяние получаемых результатов. Теория вероятностей используется как инструмент для построения математических моделей процессов, протекающих в условиях некоторой неопределенности.
Неопределенность возникает тогда и там, когда и где при построении моделей невозможно учесть все факторы, влияющие на ход изучаемого процесса. Теоретически и практически все экономические процессы имеют вероятностный характер – никогда нет 100-процентных гарантий достижения ими прогнозируемого (или планируемого) результата. Конкретных показателей темпов роста, уровня инфляции, объемов произведенных в стране товаров и услуг.
Напомним, что теория вероятностей позволяет по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Это дает исследователям широкие возможности для изучения массовых случайных явлений по ограниченному объему наблюдений за ними или их последствиями.
Теория вероятностей - это наука, в основном математическая (если – к примеру – не учитывать логики – вероятностную, индуктивную и многозначную), изучающая закономерности поведения объекта в условиях влияния на него большого числа случайных факторов. Национальная экономика, ее регионы и отрасли, конкретные предприятия относятся к таким объектам.
К основным понятиям теории вероятности относятся  - вероятность, эксперимент (случай) и событие (исход). Различают несколько понятий вероятности: классическое, статистическое и аксиоматическое

Классическое определение вероятности (она обозначается символом Р) – это частота появления события (исхода) в ряде случаев (экспериментов, испытаний) из всех. Вероятность 0,5 означает, что событие вероятно в каждом втором случае, а 0,75 – в трех из четырех. Например, увеличение или снижение темпов роста национальной экономики.
Классическое объяснение - при общем числе исходов эксперимента (или числе экспериментов, случаев – n) , в результате которого появляются только события A и В, число благоприятствующих исходов события А составляет m. Тогда вероятность события А будет равна
                m
Р (А) = m / n = m : n =  ---   
                n

Вероятностью называют отношение числа благоприятствующих случаев (исходов) к общему числу равновозможных. И вычисление вероятностей в классическом виде сводится подсчету элементов того или иного множества, является чисто комбинаторной задачей и применяется при условии равновозможности исходов испытаний (экспериментов, случаев, опытов, проектов, реформ). Для национальной экономики эти равновозможности определяются в итоге оценочными парами «подъем – спад» , «больше – меньше», «лучше – хуже» и т.п.
Например, экономика определенной страны (не обязательно России) за последние полтора века 14 раз испытывала относительно длительные подъемы и 13 раз различного уровня спады (вплоть до кризисов). Чему равна вероятность того, что страна в ближайшие годы столкнется с подъемом (А) или спадом (В) ?
Решение. Всех видов случаев 27 = А + В 
Вероятность А = 14 / 27 = 0,52
Вероятность В = 13 / 27 =  0,48
Вероятность, что произойдет одно из двух событий 1 = Р (А) + Р (В).
Последнее действие является проверкой верности двух первых решений о вероятности подъема или спада.
На этом – правда – данный пример завершить нельзя. Так как вероятность «половина на половину»; 0,5; 50 процентов, фифти-фифти оставляет немало шансов для произвола. Кто будет летать на самолетах с вероятностью успешных посадок 0,5 ?
Логически рассуждая, понимаем, что за каждым подъемом всегда через какое-то время наступает спад. А за спадом – подъем. И если экономика на подъеме, то спад (пусть даже временный и небольшой) – в той или иной перспективе ( но именно в этом цикле, за подъемом) неизбежен. Как доказать эту вероятность ?
Решение. Всех видов случаев совпадения в цикле А В 13 ( А случаев на 1 больше, но цикл с В еще не проявился).
Вероятность (А после В; не путать с вероятностью А или В) = 13 / 13 = 1
Вероятность (В после А; не путать с вероятностью А или В) = 13 / 13 = 1
Вероятность, что произойдет одно из двух событий 1 = Р (А) + Р (В),
что выше уже отмечено.
Понятно, что высший менеджмент и национально ориентированные собственники в любой стране будут оттягивать появление спада всеми силами – хотя бы по политическим мотивам, вплоть до очередных выборов. В условиях глобального рынка некоторые страны типа Китая достигают длительного устойчивого роста, уверенного экономического оптимизма. Но обеспечение такого же роста для всех национальных экономик в силу разных причин остается сложнейшей теоретической и практической проблемой.

Статистическое определение вероятности не слишком отличается от классического. При рассмотрении результатов развития национальной экономики и ее составляющих в массе испытаний, в которых событие А (рост) может произойти или же не произойти, очень трудно найти абсолютные закономерности (хотя они и представлены экономической теорией, макроэкономикой и микроэкономикой – но с равными шансами на успех неокейсианства и монетаризма). В этом случае целесообразно обнаружить устойчивость некоторых средних характеристик с помощью статистического подхода. Оставим m — частоту наступления события А в n  случаях (испытаниях). Отношение m  к n  называют уже не вероятностью, а частостью – обозначают не Р, а W.
W (А) = m / n = m : n
Эта замена Р, а W. означает, что будут проведены циклы испытаний n1 , n2  , …nk , в которых частота события А составит m1 , m 2  , …m k , так что образуется ряд частностей m1 / n1 ; m 2  / n2 , … m k/ nk. . В ряду проявляется статистическая устойчивость, когда частости  W, получаемые при больших объемах испытаний N , проявляют незначительные отклонения друг от друга или от некоторой средней величины Р ,называемой уже статистической вероятностью . Статистическая вероятность определяется по формуле

 
К примеру, в каждом цикле развития национальной экономики общее число лет и число лет с подъемами и спадами меняется. Определить вероятность числа лет подъемов и спадов для конкретной национальной экономики (табл. 1)
Число лет в цикле Число лет периода подъема Число лет периода спада
11 6 5
14 6 8
13 7 6
10 4 6
12 7 5
15 8 7
12 5 7
14 8 6
11 6 5
17 7 10
13 7 6
10 4 6
12 5 7
(6)
Всего 164 80 (+ 6) 84

Решение. Статистическая вероятность подъемов (роста) экономики составляет
Р (А)= [1/13]; ([6/11]+ [7/13]+ [4/10] + [7/12]+ [8/15]+ [4/10]+  [5/12]+ [8/14]+ [6/11]+ [7/17]+ [7/13]+ [4/10]+ [5/12]) =
0,077 ; (0,545 + 0,538 + 0,4 + 0,583 + 0,533 + 0,4 + 0,417 + 0,571 + 0,545 + 0,412 + 0,538 + 0,4 + 0,417) = 0,077 ; 6,299 =  0,485.
При делении сумм лет циклов (164) на число лет с подъемами (80) получается 0,488, поэтому сложный путь решения признается более точным.


Аксиоматическое определение вероятности основано на аксиомах российского математика А.Н. Колмогорова, когда вероятность задается как числовая функция Р(А) на множестве всех событий, определяемых данным экспериментом, удовлетворяющая аксиомам:
•0<Р(А)< 1;
•Р(А) = 1, если А — достоверное событие;
Р(А U В) = Р(А) + Р(В)
где событие А U В означает осуществление или события А, или co6ытия В, причем события А и В не могут произойти одновременно. Например, вероятен или рост или спад экономики, организация или отрасль либо получают прибыль (А), либо нет (В) – и тогда убыточны и нерентабельны.
При изложении теории вероятностей обычно основываются на этих аксиомах.
Под экспериментом ( опытом, проектом) понимаются некоторые условия, при которых возможно изучение интересующего исследователя экономического объекта (при многократном воспроизведении этих условий – к примеру, включения в воспроизводство основных факторов: природных и технических ресурсов, труда, капитала, предпринимательства).
Методами проведения эксперимента являются опыты и наблюдения. Опыт может состоять из отдельных элементов, каждый из которых называют испытанием (при естественном ходе событий – случаем). Если результат всего опыта может иметь m различных исходов, то испытание может иметь лишь один исход из m .
В теории вероятностей исход испытания рассматривается как случайное событие, имеющее определенную вероятность, если исход не предрешен заранее (плохая работа высшего и подчиненного менеджмента в национальной экономике).
При проведении опыта (наблюдения) исследователь иногда активно влияет на исследуемый экономический объект и окружающие условия и наблюдает за ним. Такие эксперименты называют активными. Например, их проводят студенты-выпускники при написании дипломных проектов, где необходима самостоятельная проектная часть.
Если эксперименты основаны только на наблюдениях, т.е. исследователь не вмешивается и нередко не может существенно вмешиваться в условия существования исследуемого объекта (экономики региона или страны в целом), то их называют пассивными. Подавляющее большинство граждан любой страны вносят сравнительно небольшой вклад в развитие экономики этой страны и ее регионов, но в сумме эти относительно малые усилия и способны обеспечивать экономический рост. Из пассивных наблюдений за отечественной экономикой рядовых граждан вытекает их экономическое поведение, что в целом определяет экономическое развитие страны через взаимодействие спроса и предложения, личных доходов и инвестиций.
Элементарным исходом любого испытания является событие. События разделяют на совместные, несовместные , противоположные, зависимые, равносильные, условные.
Совместными являются события, когда исходом испытаний всегда оказываются случаи  А или В, а также их совместное появление.  Выпуск двух и более видов продукции, обеспечение различных услуг и т.п.. Сумму их вероятностей можно записать как
Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р (А.В)
Например, из 86 регионов одной страны 15 имеют проблемы с зимним отопительным сезоном (А), а 23 сталкиваются с проблемами обеспечения электроэнергии (В). Какова вероятность того, что в данных регионах будет только одна группа проблем?.
По формуле Р(А U В) = 15/86 + 23/86 – ( [15/86 ] ; [23/86 ]) = 0,174 + 0,267 – (0,174; 0,267) = 0,441 – 0,046 = 0,395.
Мала вероятность для каждого из 86 регионов, но стоит подсчитать вероятность для 38 проблемных регионов или поставить иные условия задачи при самостоятельной работе.
Несовместные события, если вероятность их одновременного появления равна нулю, к примеру одновременного роста и спада экономики страны. В этом случае
Р(А U В) = Р(А) + Р(В) =Р (А + В),
где Р(А) – вероятность появления события А в череде всех учитываемых событий;
Р(В) - вероятность появления события В среди всех учитываемых событий.
При учете большого количества разных несовместных событий используется формула
Р(А U В U… U N) = Р(А) + Р(В) + …. + Р(N) .
Рекомендуется самостоятельно придумать примеры для этой формулы с использованием показателей национальных счетов в разрезе отраслей и регионов.
Противоположными считаются события, когда событию А противоположно событие ; (не – А; событие В далеко не всегда противоположно А). Если при исследованиях встречаются только события А и  ;, то используется формула
Р(А) + Р(; ) = 1
В природу это «ясно – пасмурно», «день – ночь», «достаток ресурсов – недостаток ресурсов».
Зависимые события, когда каждое появление события А сопровождается появлением события В, то есть А ; В ( А невозможно без В, А относится к В).
Продажи товаров и услуг неизбежно сопровождаются удовлетворением спроса и предложения, реальных потребностей в различных точках страны.
Равносильными считаются события, когда А = В (к примеру, в экономике – выражение товара в натуральных показателях и денежных).
Условные события, когда вероятность А изменяется при условии наступления события В. Условная вероятность – наступления события А, когда событие В произошло, обозначается как Р (А/В).
Например, увеличение темпов роста национальной экономики (А) связано с повышением цен на нефть (событием В), что наблюдается в k случаях. Но определенный рост цен на нефть происходит в m из n случаев. Вероятность совместного наступления условных событий определяется по формулам
Р (А/В) = k / m = Р (АВ) / Р (В) = [k / n ] : [m / n ],
так как
Р(В) = m / n; Р (АВ) = k / n
Отсюда:
Р (АВ) = Р(В) ; Р (А/В);
Р(В) = Р (АВ) / Р (А/В).
Потребность в изучении вероятностей при исследовании национальной экономике связана именно с вероятностным характером практически всех экономических процессов.
Например, известно, что почти в любом регионе страны находится важный для национальной экономики объект, который требует значительных инвестиций. Р (В) оценивается = 0,9. Вероятность того, что эти инвестиции регионом будут получены – Р(А), оценивается = 0,5. Определить вероятность того, что конкретный регион получит эти инвестиции.
Р (А/В) = k / m = Р (АВ) / Р (В) = 0,5 / 0,9 =  0,556 или 0,55 (5 в периоде).
Если А и В все же оказываются независимыми, то
Р (А/В) = Р (А) , Р (В/А) = Р (В).
Тогда
Р (АВ) = Р (А) Р(В);
Р (ВА) = Р (В) Р(А);
Р (АВ) = Р (ВА) = Р(А) Р(В) = 0,9 ; 0,5 = 0,45 .
При независимости реальных потребностей в инвестициях и поступления инвестиций вероятность совмещения потребностей и инвестиций заметно снижается.
Или еще пример.
Вероятность спада в экономике региона Р (А) = 0,2. Вероятность этого спада  в зависимости от внешних условий Р (В) = 0,4. Определить вероятность одновременного спада и возникновения соответствующих внешних условий.
 Р (АВ) = Р (А) Р(В) = 0,2 ; 0,4 = 0,08.
Понятно, эта вероятность при быстрой смене глобальной конъюнктуры может существенно меняться даже по дням и часам, что и подтверждают ежедневные графики состояния экономики фирмы, отрасли, региона, страны.
Событие А может наступать и при появлении одного из несовместных событий В1 , В2 , ….., Вn , тогда вероятность А вычисляется по формуле полной вероятности
Р (А) = Р (В1 ) Р (А/ В1 ) + Р (В2 ) Р (А / В2 ) + …. + Р (Вn ) Р (А / Вn ) =
 
События Вi могут называться гипотезами, а вероятности Р (В1 ), Р (В2 ), …., Р (Вi) – вероятностями этих гипотез. Любые инновации, планы, прогнозы в экономике имеют характер гипотез с соответствующим отношением к определению их вероятности.
Из практики исследователям могут быть известны вероятности гипотез  Р (Вi) при i от 1 до n (i = 1, 2, 3, …n), а в результате нового опыта происходит событие А. Тогда вычисляются условные вероятности Р (Вi / А) – именно вероятность гипотезы Вi  при наступлении события А (по формуле Байеса):
Р(Вi / А) =  [Р (В1 ) ; Р (А / Вi) ] / Р (А)
Или
Р(Вi / А) =  [Р (В1 ) ; Р (А / Вi) ] 
               
Например, от трех регионов получены 100 образцов инновационной продукции на анализ качества; от первого – 25, от второго – 30, от третьего – 45 образцов. Международным стандартам у первого региона соответствует 70% образцов, у второго – 75%, у третьего – 85%. Наугад на рынке, где реализовывались пробные партии, был взят образец – и он оказался качественным. Определить вероятность принадлежности образца какому-либо из регионов.
Решение. Вероятность гипотез, что выбранный образец получен из регионов: первого – Р (В1 ) = 0,25; второго Р (В2 ) = 0,3, третьего Р (В3 ) = 0,45.
Вероятность качественного образца у регионов: первого – 0,7; второго – 0,75; третьего – 0,85.
Вероятность качественности одного образца среди всех образцов регионов равна
Р (А) = Р (В1 ) Р (А/ В1 ) + Р (В2 ) Р (А / В2 ) + Р (В3 ) Р (А / В3 ) =
(0,25 ; 0,7) + (0,3 ; 0,75) + (0,45 ; 0,85) =  0,175 + 0,225 + 0,383 =  0,783.
Вероятность качественного образца от первого региона
Р(В1 / А) =  [Р (В1 ) ; Р (А / В1) ] / Р (А) = (0,25 ; 0,7) / 0,783 + 0,175 / 0,783 = 0,223
Второго региона по аналогичной формуле = 0,225 / 0,783 = 0,288
Третьего = 0,387 / 0,783 = 0,488.
Проверка (сумма всех вероятностей должна быть равна 1).
0,223 + 0,288 + 0,488 = 0, 999 (примерно 1, так как при исчислении сказывались погрешности округлений).
Понятно, что чаще всего подобные вероятности прикидываются на глазок, очень «экспертно» в пользу тех или иных регионов, когда лоббистские группы оправдывают направление в данные регионы крупных инвестиций. В результате произвольных сопоставлений различия в уровне развития регионов национальной экономики могут только усиливаться.
Нет возможности далее повторять положения теории вероятности, когда – к примеру - надо учитывать биноминальное распределение, теорему Лапласа, цепи Маркова, предельные теоремы и т. п. Важно понять, что исследование и моделирование национальной экономики без учета теории вероятности невозможно. Правда, даже экономист с высшим образованием не в силах запомнить все положения этой теории, проводить сложные и трудоемкие математические вычисления в компьютерный век вручную на бумаге или даже на калькуляторе. И в практических целях экономиту ныне все чаще приходят на помощь современные компьютерные  программы, начиная со сравнительно простой и распространенной Microsoft Exsel.

По команде Справка Microsoft Exsel можно задавать вопросы, в чем программа может помочь при определении – к примеру – вероятности.
Функция «Вероятность» в программе возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.
X_интервал   - это интервал числовых значений x, с которыми связаны вероятности.
Интервал_вероятностей   - это множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе x_интервал.
Нижний_предел   - это нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.
Верхний_предел   - это необязательная верхняя граница значения, для которого требуется вычислить вероятность.
Замечания
• Если любое значение в аргументе интервал_вероятностей ; 0, или если какое-либо значение в аргументе интервал_вероятностей > 1, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если сумма значений в аргументе интервал_вероятностей ; 1, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.
• Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Примеры
ВЕРОЯТНОСТЬ({0;1;2;3};{0,2;0,3;0,1;0,4};2) равняется 0,1
ВЕРОЯТНОСТЬ({0;1;2;3};{0,2;0,3;0,1;0,4};1;3) равняется 0,8

БИНОМРАСП
Возвращает отдельное значение биномиального распределения. Функция БИНОМРАСП используется в задачах с фиксированным числом тестов или испытаний, когда результатом любого испытания может быть только успех или неудача, испытания независимы, и вероятность успеха постоянна на протяжении всего эксперимента. Например, БИНОМРАСП может вычислить вероятность того, что двое из трех следующих новорожденных будут мальчиками.
Число_успехов   - это количество успешных испытаний.
Число_испытаний   - это число независимых испытаний.
Вероятность_успеха   - это вероятность успеха каждого испытания.
Интегральная   - это логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА, то функция БИНОМРАСП возвращает интегральную функцию распределения, то есть вероятность того, что число успешных испытаний не менее значения аргумента число_успехов; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция распределения, то есть вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число_успехов.
Замечания
• Число_успехов и число_испытаний усекаются до целых.
• Если число_успехов, число_испытаний или вероятность_успеха не является числом, то функция БИНОМРАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если число_успехов < 0 или число_успехов > число_испытаний, то функция БИНОМРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если вероятность_успеха < 0 или вероятность_успеха > 1, то функция то функция БИНОМРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Биномиальная функция распределения имеет вид, указываемый Microsoft Exsel.
Вид интегрального биномиального распределения тоже приводит программа.
Пример
При бросании монеты может выпасть орел или решка. Вероятность того, что при первом бросании выпадет орел, равна 0,5, а вероятность того, что в точности 6 раз из 10 выпадет орел составит:
БИНОМРАСП(6;10;0,5;ЛОЖЬ) равняется 0,205078.

КРИТБИНОМ
Возвращает наименьшее значение, для которого интегральное биномиальное распределение больше или равно заданному критерию. Эта функция используется в приложениях, связанных с контролем качества. Например, функция КРИТБИНОМ используется для определения наибольшего допустимого числа дефектных комплектующих, которые можно удалять со сборочной линии без отбраковки всего изделия.
КРИТБИНОМ(число_испытаний;вероятность_успеха;альфа)
Число_испытаний   - это число испытаний Бернулли.
Вероятность_успеха   - это вероятность успеха в каждом испытании.
Альфа   - это значение критерия.
Замечания
• Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если число_испытаний не целое, то оно усекается.
• Если число_испытаний < 0, то функция КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если вероятность_успеха < 0 или вероятность_успеха > 1, то функция то функция КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если альфа < 0 или альфа > 1, то функция то функция КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Пример
КРИТБИНОМ(6;0,5;0,75) равняется 4

FРАСПОБР
Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей. Если p = FРАСП(x;...), то FРАСПОБР(p;...) = x.
F-распределение может быть использовано в F-тесте, который сравнивает степени разброса двух множеств данных. Например, можно проанализировать распределение доходов США и Канады, чтобы определить, имеют ли две страны подобные степени плотности.
FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)
Вероятность   - это вероятность, связанная с F-распределением.
Степени_свободы1   - это числитель степеней свободы.
Степени_свободы2   - это знаменатель степеней свободы.
Замечания
• Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если степени_свободы1 или степени_свободы2 не целое, то оно усекается.
• Если степени_свободы1 < 1 или степени_свободы1 ; 10^10, FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если степени_свободы2 < 1 или степени_свободы2 ; 10^10, FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
FРАСПОБР можно использовать, чтобы определить критические значения F-распределения. Например, результаты дисперсионного анализа обычно включают данные для F-статистики, F-вероятности и F-критическое значение с уровнем значимости 0,05. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости s как аргумент вероятность для FРАСПОБР.
FРАСПОБР использует метод итераций для вычисления значения. Если задано значение вероятности, то функция FРАСПОБР производит итерации, пока не получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если FРАСПОБР не сходится после 100 итераций, то функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
FРАСПОБР(0,01;6;4) равняется 15,20675

БЕТАОБР
Возвращает обратную функцию к интегральной функции плотности бета-вероятности. То есть, если вероятность = БЕТАРАСП(x;...), то БЕТАОБР(вероятность;...) = x. Интегральное бета-распределение используется при планировании для определения вероятного времени завершения работы, если заданы ожидаемое время завершения и его вариативность.
БЕТАОБР(вероятность;альфа;бета;A;B)
Вероятность   - это вероятность, связанная с бета распределением.
Альфа   - это параметр распределения.
Бета   - это параметр распределения.
A   - это необязательная нижняя граница интервала изменения x.
B   - это необязательная верхняя граница интервала изменения x.
Замечания
• Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция БЕТАОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если альфа ; 0 или бета ; 0, то функция БЕТАОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если вероятность ; 0 или вероятность > 1, то функция то функция БЕТАОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если опущены значения аргументов A и B, то функция БЕТАОБР использует стандартное интегральное бета-распределение, так что A = 0 и B = 1.
• БЕТАОБР использует метод итераций для вычисления значения. Если задано значение вероятности, то функция БЕТАОБР производит итерации, пока не получит результат с точностью ±3x10-7. Если БЕТАОБР не сходится после 100 итераций, то функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
БЕТАОБР(0,685470581;8;10;1;3) равняется 2

ХИ2ОБР
Возвращает значение обратное к односторонней вероятности распределения ;2 (хи-квадрат). Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) = x. функция используется для сравнения наблюдаемых результатов с ожидаемыми, для того, чтобы решить была ли исходная гипотеза обоснованной.
ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы)
Вероятность   - это вероятность, связанная с распределением c2 (хи-квадрат).
Степени_свободы   - это число степеней свободы.
Замечания
• Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то функция то функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если степени_свободы не целое, то оно усекается.
• Если степени_свободы < 1 или степени_свободы ; 10^10, ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
ХИ2ОБР использует метод итераций для вычисления значения. Если задано значение вероятности, то функция ХИ2ОБР производит итерации, пока не получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если ХИ2ОБР не сходится после 100 итераций, то функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
ХИ2ОБР(0,05;10) равняется 18,30703

ХИ2РАСП
Возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Распределение ;2 связано с критерием ;2. Критерий ;2 используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли исходная гипотеза обоснованной.
ХИ2РАСП(x;степени_свободы)
X   - это значение, для которого требуется вычислить распределение.
Степени_свободы   - это число степеней свободы.
Замечания
• Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если x отрицательно, то функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если степени_свободы не целое, то оно усекается.
• Если степени_свободы < 1 или степени_свободы ; 10^10, ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
• ХИ2РАСП вычисляется как ХИ2РАСП = P(X>x), где X - это ;2 случайная величина.
Пример
ХИ2РАСП(18,307;10) равняется 0,050001

ХИ2ТЕСТ
Возвращает тест на независимость. ХИ2ТЕСТ возвращает значение для распределения хи-квадрат (;2). Критерий ;2 используется для определения того, подтверждается ли гипотеза экспериментом.
ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интервал)
Фактический_интервал   - это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями.
Ожидаемый_интервал   - это интервал данных, который содержит отношение произведений итогов по строкам и столбцам к общему итогу.
Замечания
• Если фактический_интервал и ожидаемый_интервал имеют различное количество точек данных, то функция ХИ2ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.
• Критерий ;2 сначала вычисляет ;2 статистику, а затем суммирует разности между фактическими значениями и ожидаемыми значениями. Уравнение для этой функции имеет следующий вид: ХИ2ТЕСТ=p( X>;2 ), где по уравнению Microsoft Exsel
Aij = фактическая частота в i-ой строке, j-ом столбце
Eij = ожидаемая частота в i-ой строке, j-ом столбце
r = число строк
c = число столбцов
ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность для ;2 статистики и степеней свободы df, где df = (r - 1)(c - 1).
Пример
;2 статистика для приведенных Microsoft Exsel данных равна 16,16957 с 2 степенями свободы.
ХИ2ТЕСТ(B3:C5;B9:C11) равняется 0,000308.

Вставляя интересующие вас данные о развитии национальной экономики в таблицы Microsoft Exsel (и активно используя для всевозможных уточнений команду Справка программы), можно проверить эффективность всех используемых программой функций, зачастую связанных именно с теорией вероятности.


Вопросы для повторения
1. Какова роль интуиции в исследованиях национальной экономики и есть ли научные теории использования возможностей интуиции ?
2. Каковы возможности методов логики в исследованиях национальной экономики ?
3. Как применимы начала теории вероятности для исследований национальной экономики ?
4. Опишите функции программы Microsoft Exsel, связанные с определением вероятности экономических процессов.
Практическое задание. Используйте указанные функции при изучении динамики ВВП России и ведущих стран современного мира.