Рябцева С. Л. Очерки математики Истина и ложь О На

Рябцева С. Л. Очерки математики Истина и ложь О "Началах" Эвклида

Истина и ложь

Мудрецы предупреждали: основа всякого зла - ложная мысль. Ложь - это не этическая категория, не просто несимпатичный стереотип поведения, не пустяк, с которым можно мириться в быту. "Ложь -это несуществующее." (Аристотель)
Никто не станет переходить пропасть по ложному (несуществующему) мосту, никто не выпрыгнет из самолёта с ложным парашютом. На это здравомыслия пока хватает. Но тот факт, что вся цивилизация в целом оказалась построенной на ложных основаниях, на логистике вместо математики, похоже, мало кто осознаёт. И если последствия прыжка с ложным парашютом проявятся через пару минут, то последствия ложного пути, избранного человечеством, конечно же проявятся через века. Но чем длиннее скрытый период, тем ужаснее накопившиеся следствия.

О "Началах" Эвклида (315-255 г.г. до н.э.)

Чтобы вернуться к Эвклиду (без этого у человечества нет дальнейшего пути), надо выйти из тупика, куда завело его скудоумие "учёных". Работа Эвклида не "памятник греческой культуры", а спасательный круг, истинная наука, без понимания которой дальше невозможно двигаться.
О самом Эвклиде сохранилось очень мало сведений. Он был последователем Платона, преподавал математику в Александрии, столице Птолемея I. В "Началах" он изложил знания с величайшим искусством. По его книгам человечество училось более двух тысяч лет.
К сожалению, "Начала" Эвклида не дошли до нас в подлиннике. Самые старые списки отделены от Эвклида двенадцатью столетиями: гонения на науку в Средние века, некоторые книги пропали и потом были восстановлены по переводам, возможно и не совсем точным, латинским и арабским. Кроме того, поработали "улучшатели" и комментаторы. И, несмотря на все эти обстоятельства, "Начала" Эвклида - непревзойдённый научный труд даже в том виде, в котором дошёл до нас.
В этом фундаментальном труде все операции над числами выполнены геометрически, величины представлены геометрически. Такой метод изучения исключает возможность ошибки (либо подтасовки результатов) в любом исследовании.
"Начала" являются прообразом Закона Причинности и прекрасной его иллюстрацией, поэтому тот, кто изучает математику, привыкает не просто подчиняться Закону причин-следствий, смиряться перед ним, но и радоваться его красоте и порядку, согласовывать с ним свои мысли, желания, поступки, соответствовать Закону, т.е. быть эволюционным.
Причинно-следственные связи непоколебимы: есть причина, значит, после ряда закономерных преобразований будет получен совершенно определённый результат.
"Начала" являют собой образец строгой иерархичности: начиная с первого определения ("точка есть то, что не имеет частей") и до правильных выпуклых многогранников. Всё изложено чётко, последовательно, логично.
В прекрасных, кратких, точных определениях Э. с первых строк указывается на единство видимого и невидимого мира.
С помощью простых определений Э. ведёт к Высшему миру, отображением которого является мир физический, видимый, плотный. Безпредельность чисел, жизни, познания.
То, что дал Пифагор и изложил Эвклид, в корне отличается от привычной всем теперешней "науки", давно исключившей из себя основу бытия - дух. И потому не так-то просто будет выбраться на твёрдую прямую дорогу из кривой, глубокой, заезженной колеи, в которой по уши завязла сегодняшняя т. наз. наука. Образ мыслей совершенно другой.
В математике точка, единица, монада - это то, что не имеет частей. Отсюда выражение - "единица измерения" (не "двойка измерения", не "пятерка", а именно "единица"). Договориться измерять-можно чем угодно (с помощью локтя, сажени, метра и т.д.), но в основе всё равно будет единица измерения. Для прямой - это единичный отрезок, для плоскости - единичный квадрат, для объёма - единичный куб. Эта величина в принципе неделима.
Пр. Сколько ни разрезай отрезок, всё равно будут получаться единичные отрезки. Пр. Квадрат можно разбить на части тремя способами:
1) параллельно его сторонам - тогда опять получатся единичные квадраты;
2) как попало - будут разные геометрические фигуры, не имеющие отношения к квадрату; 3) по диагонали на две равные части. Но диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, относится к ней как V2 : 1. Таким образом, разделить неделимое пополам в принципе невозможно. А логисты делят... Пр. Также несоизмеримы длина окружности и её диаметр.
"Возражают, что "ум человеческий не может представить себе неделимую единицу без уничтожения самой идеи и её предмета". Это заблуждение, как это доказали пифагорейцы..." (ЕПБ, ТД, т. I, отд. XIV)
Эти основы в корне отличаются от мнений привычных, кажущихся единственно возможными: якобы в основе всего - измерение, всё нужно и можно измерить, разделить, вычислить. А точнее, сосчитать. Но этот способ мышления - не математика, а логиста. Логистика всё соотносит с условно выбранными величинами (т.е. договорными), а математика соотносит только с абсолютом.
Построена математика на аксиомах и постулатах.7
Аксиомы и постулаты никем не выдуманы и не могут быть выдуманы. Они даны Знающими, являются описанием, фиксацией того, что существует. Бытие их не зависит от наших знания-незнания, желания-нежелания их принимать и изучать. Они - есть. Истинность положений, принимаемых без доказательств, как данность, подтверждена опытом человечества: "Начала" Эвклида, основанные на знаниях пифагорейцев, легли в основу всех наук.
В "Началах" нет никакой отвлечённости, и никакой приблизительности, которых и быть не может в математике.
В Iй книге - 23 определения, 5 постулатов, 8 аксиом. Заканчивается она знаменитой теоремой Пифагора. В течение 2,5 тысяч лет "Начала" были для математиков образцом для подражания, учебником, по которому учились взрослые и дети.
В нашей стране учились по учебникам А.П. Киселёва, которые выдержали ~ 300 изданий общим тиражом несколько миллионов экземпляров. Они были в ходу ещё в 60 г.г. XX века. В основе учебников Киселёва - "Начала" Эвклида. Так что нам повезло больше всех.
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия есть длина без ширины.
3. Границы линии суть точки.
4. Прямая линия есть та, которая одинаково расположена относительно всех своих точек.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину6. Границы поверхности суть линии.
7. Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена относительно всех своих прямых.
8. Телом называется то, что имеет длину, ширину и глубину.
9. Граница тела суть поверхности. Но уже самые первые определения Эвклида были искажены. Так, слово "точка" у Эвклида - tnipxiov. А Аристотель чаще пользуется словом стаурл (слово с совершенно другим значением): tnipEiov - знак; знамение (небесное); сигнал; рубеж OTiypri - укол, точка; в пер. самое малое, незначительное. Необходимо учитывать, что:
а) при переводе с одного языка на другой теряются важные оттенки смысла;
б) сам переводчик, чего-то не поняв, может "подправить" автора, подогнав под свой, более низкий уровень понимания.
Пр. 5й постулат Эвклида, по сути, вводит понятие безконечности (потому этот постулат в течение пяти столетий пытались опровергнуть "распадные особи" - он у них вызывает истерику). Книга V - теория пропорций - шедевр математической литературы
всех времён. Вот первые определения V книги:
Пр. V кн., 2: "Кратное - большая меньшей, если она измеряется меньшей".
Пр. V кн., 3: "Отношение есть зависимость 21 однородных величин по количеству". (Сегодня отношение рассматривается как деление, ищут числовую меру, даже если её нет и быть не может, как, напри¬мер, у длины и радиуса одной окружности. А ещё активнее сравни¬вают разнородные величины, уже не видя в этом нелепости.)
Пр.У кн., 4: "Величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга". Пифагорейская арифметика изучала целые положительные числа
(на самом деле только они и являются числами) и отношения чисел.
Величины должны были иметь общую единицу измерения, чтобы быть
соизмеримыми. Для всех чисел общей мерой является единица. Книга VII посвящена теории чисел. Эвклид дал 23 определения:
Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым.
Число же - множество, составленное из единиц.
Часть есть число в числе, меньшее в большем, если оно измеряет большее8.

Первое (лрсотос; арюцос;) число есть измеряемое только единицей9.
Первые между собой числа, суть измеряемые только единицей как общей мерой.
Составное число есть измеряемое некоторым числом.
Так Эвклид изложил теорию чисел, в основе которой - определение ЕДИНИЦЫ и ЧИСЛА (как "множества, составленного из единиц"). Но уже Ньютон "подкорректировал" теорию, вставив кое-что из логистики. Пр. "Числом называется любое отношение величин - по Птолемею (90-160
г .г. до н.э.)." [12, с. 138]
Пр. Ньютон: "<...> под числом мы понимаем не столько собрание единиц, сколько отвлечённое отношение одной величины к другой величине, ус¬ловно принятой нами за единицу." [21, с. 114]
Пр. "Систему действительных чисел построили в 19 в. Дедекинд, Кантор, Вейерштрасс и др."
Эти уже построили свою систему чисел (поскольку совсем переста¬ли понимать Эвклида), свалив в кучу и числа, и отношения, и софизмы своих предшественников. Потому числа у них - не числа, аксиомы - не аксиомы.
Пр. "<...> очевидные утверждения (аксиомы), об истинности которых заклю¬чается соглашение и из которых остальные утверждения выводятся чисто логически." [21, с. 109]

У Эвклида - "измеряет". А у Герона уже - делить на части.
Но измерять" и "делить на части" - это совершенно разные вещи. Теперь принято говорить "простое число". Но "первое" и "простое" - совсем не равно¬значны: 7ср<вхо<; - первый (по месту, времени и достоинству);главный, важнейший, знатнейший; первое, высшее.
Этакая договорная, рыночная наука пошла. Ничего прочного, абсо¬лютного, сплошные условности, договорённости, правила игры, которые игроки в любой момент могут изменить, если это им покажется выгодным.
"Начала" в качестве учебника царили до XVIII века, а в некоторых странах и дольше.
Почему не царят до сих пор? Время такое: на тысячелетний цикл наложил-ся столетний - тысячелетие Крысы, век Крысы (XX в.) только начинался. Ка¬кой Эвклид, зачем Крысе Математика?! А самая густая тьма - перед рассве¬том. Ведь дальше - XXI век: тысячелетие Дракона открывал век Дракона, наступала эпоха Водолея.
Интересно, что первое печатное издание "Начал" на латинском языке поя¬вилось в 1482 г. (век Дракона), первый перевод "Начал" на русский язык поя¬вился в 1739 г. (век Дракона). Вдруг вспыхнул интерес к Пифагору тоже с началом тысячелетия Дракона."