Неоптимальный процент, или виртуальная ночь

Вниманию читателей и возможных комментаторов:  данная  заметка  рассматривает ТОЛЬКО психологические и математические аспекты выборов.

Полночь на 5 декабря. Передача радио (кажется, Маяк).
Диктор: на данный момент ЕР набирает 43,7% голосов.
В.В.Путин: оптимальный процент.
Д.А.Медведев: будем вступать в коалиции; это и есть развитие демократии.

Удивительно, что в последующем информационном шуме никто не вспомнил об этом моменте, как и о последующем обсуждении. Д.А.М. выступает обычно эмоционально; я бы сказал, что эти слова он произнес искренне и, может быть даже, с удовлетворением.

В студии находилось довольно много приглашенных; дискуссия шла, опираясь на эти слова лидеров. Они (как и я тогда) не учли даже предупреждения начальника ЦИК, последовавшего через час, что процент может измениться. Он действительно нарастал.

О чем же говорили?   Не сомневались, что теперь Путин станет Президентом и радовались этому (напомню – 43,7%). Надеялись, что вернется «первый период правления В.В.П.», оживится  жизнь парламента. Не было никаких радикальных ожиданий.


               



Когда я под утро засыпал, процент дошел до 49,9. Это, в принципе, возможно. Во Владивостоке ЕР вообще была второй, в Новосибирске тоже не очень…

Последнее – тогда -  изменение до 49,3% тоже понятно –  и в Калининграде ЕР не первая. Между прочим, по округам Питера вариации, судя по газетам, были в пределах от 20 до 65%.

Наутро объявили, что больше мест у ЕР. Наверное, многие, как и я, удивились – процент менее половины. Но потом вспомнил про систему Империаль – см. ниже.

Трижды я ВИДЕЛ и СЛЫШАЛ в тот день руководителей по телевизору. В.В. Путин кратко на заседании сказал, что так легче проводить законы. Д.А.Медведев повторил, что «все равно будем создавать коалиции» - это было бы новое слово в мировой политике – при своем большинстве-то.

Наконец, вечером один из главных функционеров сказал что после перераспределения голосов набралось 285, кажется, мест.

Никак до сих пор не могу освободиться от впечатления, что все трое были удивлены и озадачены конечным – неожиданным для них – превосходством ЕР.

Да, я читаю тоже газеты и смотрю иногда новости по ящику. Но никуда не могу деться от психологии.

Допустим, что судьба – или иные силы - захотела бы сыграть злую шутку. Но тогда именно так и надо: чтобы процент меньше50, а мест больше половины. Подвешенное и  уязвимое положение. (Конечно, при отсутствии более серьезных претензий).

Я вот думаю, что бы сделал, чтобы компенсировать недостатки алгоритма. Подарить места сверх пропорциональных проценту другим? Наверное, это противоречит закону. Можно еще никогда не голосовать числом свыше этого процента. Правда, контрольный пакет в этом случае все равно остается на критические случаи.

Но, думаю, и такой шаг встретил бы одобрение. Тем более – как показала практика – крайне редко ЕР оказывалась в одиночестве.

Теперь, продолжая прекрасную статью Главного читателя (http://proza.ru/2011/10/27/152) о математике выборов, обратимся к нашему случаю. Обозначим процент ведущей партии -  х, суммарный процент всех остальных прошедших партий – п, всех  непрошедших – н. Ясно, что

х + п +н = 100.        (1)

Далее, по системе Империаль все голоса за партии н присоединяются к прошедшим, пропорционально их доле, т.е. эффективный процент Х, определяющий долю кресел, для партии х равен

Х = х + нх / (х + п).    (2)

Как всегда, отсутствие знака означает умножение, косая черта – деление. Используя (1), можно вместо (2) получить

Х = 100х / (100 – н)        (3)

П = 100п / (100 – н)        (4).

Здесь П – эффективный процент для всех других прошедших. В сумме Х и П дают 100 процентов, как и должно быть. Видно, что чем больше процент н непрошедших, тем больше прибавки.

Например, если х = 41%, п = 39%, то н = 20%, и в итоге

      Х = 51,25%!

Интересно посмотреть, каков минимальный процент х , при удачном раскладе обеспечивающий большинство мест. Ясно, что если х = 7% = один голос, а у всех остальных по 7%-1 голос или еще меньше, то  Х = 100%. Но это все же маловероятно.

Допустим, что прошли две партии, включая х. Тогда, как минимум, п = х =7%. Как ясно и без вычислений, эффективный процент каждой будет 50 ( это, конечно, следует и из наших формул). Но если теперь

Х = 7% + 1 голос,

то за партией х останется большинство, т.е. Х станет больше 50%.  Таким образом, непрошедшие партии могут добавить х максимум 43% голосов!

Вместо 7% + 1 голос станет  50% + 7 голосов.

Однако надо завоевать целое кресло. Если всего их К, то за каждое надо иметь 100 /К процентов. Не зная правил округления, примем именно эту добавку, т.е. требуется эффективный процент

             (50 + 1/К)%

С помощью наших формул найдем, что для этого достаточно исходно получить

             7,оо4%.
 Таким образом, в предельном случае можно достичь более чем семкратного выигрыша за счет особенностей правил. Напомним, что все %% считаются от числа проголосовавших. В рамках чистой математики не пришедшие на исход не влияют.
   
Как утверждает Главный читатель, есть схемы многоступенчатых  выборов, где можно выиграть, получив 1%.