Самоподобие

Сотри случайные черты,
И ты увидишь – мир прекрасен.

А. Блок


Можно ли упорядочить хаос? Можно. И это сделал математик Бенуа Мандельброт на основе работ математиков Феликса Хаусдорфа (1868-1942) из Германии и Абрам Самойловича Безикевича (1891-1970) из России. В 1924 году Безикевич нелегально покинул Россию. Судьба Хаусдорфа сложилась печально. В 1935 году Хаусдорф был отстранён нацистами от преподавательской деятельности как «неариец». В 1942 году, опасаясь репрессий со стороны гестапо, Хаусдорф вместе с женой и ее сестрой покончил жизнь.


Мандельброт ввел понятие «фрактал» (дробный, нецелый). Он нашел удобную количественную меру неидеальных объектов – извилистости контура, морщинистости поверхности, трещиноватости и пористости объема. Новая размерность обладала более тонкой чувствительностью ко всякого рода несовершенствам реальных объектов.


Многие фракталы обладают очень важным свойством. Это свойство называется самоподобием: все эти фигуры подобны любому своему фрагменту. Все фракталы, обладающие хотя бы какой-нибудь симметрией, самоподобны.


Разумеется, далеко не все фракталы обладают столь правильной, бесконечно повторяющейся структурой. Многие фракталы, встречающиеся в природе (поверхности разлома горных пород и металлов, облака, турбулентные потоки, пена, гели, контуры частиц сажи и т.д.), лишены геометрического подобия, но упорно воспроизводят в каждом фрагменте статистические свойства целого. Это статистическое самоподобие или самоподобие в среднем


Даже простейшие из фракталов – геометрически самоподобные фракталы – обладают непривычными свойствами. Например, снежинка фон Коха обладают периметром бесконечной длины, хотя ограничивает конечную площадь.


При решении парадокса нулевой частоты в спектрах Фурье мной был предложен модифицированный анализ Фурье с одинаковой разрешающей способностью вдоль оси частот. У такого анализатора временные функции есть самоподобные функции.


Для спектрального анализа нестационарных процессов применяют вейвлет анализ. Временные функции в вейвлет анализе получают путем сжатия и растяжении во времени одной и той же функции.


Блочно-иерархическая структура земных недр обладает свойством самоподобия. Закон повторяемости землетрясений – один из самых ярких примеров самоподобия в природе.


При дроблении горных пород размеры кусков имеют свойство фрактальности. Доля объема, занимаемого кусками каждого размера, одинакова.


Пространство Вселенной заполнено неравномерно сверхслабо разреженным газом. Известен диапазон флуктуаций плотности газа. Это случайно неоднородная среда и такая среда также имеет свойство фрактальности. Это когда в неограниченной случайно неоднородной среде присутствуют неоднородности любого размера, равномерно заполняя весь объем, но при этом доля объема, занимаемого неоднородностями каждого размера, одинакова.


Природа не изобилует излишествами.


В 2005 год в Португалии прошла конференция под названием «First Crisis in Cosmology Conference». Robert Oldershov представил доклад под названием «The Infinite Fractal Universe», где он показывает, что наше время, есть время смены парадигмы в понимании структуры Вселенной. Это новое понимание он связывает с бесконечным фрактальным космосом.


Скорость радиоволн слабо, но зависит от плотности газа во Вселенной. В такой случайно неоднородной и фрактальной среде будет наблюдаться дополнительное затухание радиоволн и смещение спектра удаленных галактик в сторону низких частот (красное смещение)