Многие читатели знают о магических квадратах, где сумма строк и столбцов равна магической константе.
Например: в магическом квадрате 3 на 3 ячейки, магическая константа равна 15, а в магическом квадрате 6 на 6 ячеек, магическая константа равна 111.
Это значит что сумма чисел от 1 до 9 равна 45, а сумма чисел от 1 до 36 равна 666.
Зададимся вопросом, а можно ли построить из целых чисел прямоугольник? Например 3 на 4, что бы сумма строк у них была одинакова и другое число сумма столбцов была одинакова.
Сумма чисел укладываемых в прямоугольник 3 на 4, от 1 до 12 равна 78. Делим 78 на 3 получаем целое число 26, делим 78 на 4 получаем нецелое число 19,5. Вывод: построить магический прямоугольник 3 на 4 из целых чисел невозможно. Так как не получается распределить по четырём столбцам число 78.
Но если мы возьмём прямоугольник 3 на 5, то сумма чисел от 1 до 15 будет равна 120.
Число 120 легко делится цело на число 3 и 5. Соответственно 120 / 3 = 40, 120 / 5 = 24.
Предположим что существует прямоугольник 3 на 5 где в трёх строках сумма будет равна 40, а по пяти столбцам сумма равна 24.
Для начала уравновесим столбцы и найдём магическую константу прямоугольника по 5 столбцам:
1 2 3 4 5
8 9 10 6 7
15 13 11 14 12
Сумма столбцов в прямоугольнике равна 24, по строкам суммы распределяются следующим образом первая строка = 15, вторая строка = 40 , третья строка = 65 (разница в шаге равна 25)
Методом "сдвига" уравновешиваем прямоугольник. И получаем магический прямоугольник 3 на 5.
1 13 10 4 12
8 2 11 14 5
15 9 3 6 7
Все строки имеют сумму равную 40, все столбцы имеют сумму равную 24. Итого вся сумма строк равна 120 и вся сумма столбцов равна 120.
Есть любопытное свойство в этом магическом прямоугольнике - при выделении в нём квадрата 3 на 3 сумма чисел в нём всегда равна 72 :
PS Магические прямоугольники:
2 на 4 и более - http://www.proza.ru/2012/03/11/633
4 на 6 - http://www.proza.ru/2012/10/14/572
3 на 5 - http://www.proza.ru/2011/12/28/1049
3 на 15 - http://www.proza.ru/2013/07/20/711
9 на 5 - http://www.proza.ru/2011/12/29/1094
PS от 17. 03. 2015
О фрактальности магического прямоугольника 3 на 5 в магический квадрат 15 на 15:
http://www.proza.ru/2015/03/07/1603
PS от 03.10.2016
О чётно нечётных магических прямоугольниках - http://www.proza.ru/2016/09/28/2110
Магический прямоугольник 2 на 3 - http://www.proza.ru/2014/12/04/1212
Магический прямоугольник 3 на 4 - http://www.proza.ru/2015/03/25/1580
Магический прямоугольник 4 на 5 - http://www.proza.ru/2016/02/04/791
Магический прямоугольник 3 на 5
© Copyright: Александр Альфабет, 2011
Свидетельство о публикации №211122801049
Свидетельство о публикации №211122801049
Рецензии
Здравствуйте, уважаемый Александр!
Пытался написать Вам личное сообщение, ничего не получилось,что то там надо разблокировать, заблокировать, у меня мозгов на это не хватает,поэтому пишу в рецензиях.
Александр! Большое спасибо за красивую, оригинальную открытку и поздравления.
С открыткой интересно получилось. Супруга приносит ее, спрашивает, ты что в Альфабете набрал кредитов,они тебе каких то цепей желают, наверное на кандалы намекают.
Поздравляю Вас с наступающими праздниками, желаю творческих успехов, хорошего настроения. Для Вас всегда открыт для общения. С порядочным, творческим человеком всегда приятно пообщаться.
С уважением и наилучшими пожеланиями, Андрей. г. Калининград
Андрей Саускан 16.12.2017 10:44 • Заявить о нарушении
Пытался написать Вам личное сообщение, ничего не получилось,что то там надо разблокировать, заблокировать, у меня мозгов на это не хватает,поэтому пишу в рецензиях.
Александр! Большое спасибо за красивую, оригинальную открытку и поздравления.
С открыткой интересно получилось. Супруга приносит ее, спрашивает, ты что в Альфабете набрал кредитов,они тебе каких то цепей желают, наверное на кандалы намекают.
Поздравляю Вас с наступающими праздниками, желаю творческих успехов, хорошего настроения. Для Вас всегда открыт для общения. С порядочным, творческим человеком всегда приятно пообщаться.
С уважением и наилучшими пожеланиями, Андрей. г. Калининград
Андрей Саускан 16.12.2017 10:44 • Заявить о нарушении
Андрей, доброго времени суток ... Извините за задержку с ответом, не мог оперативно ответить из за занятости... А ответить хочу обстоятельно :)
Ваш вопрос - А что тут любопытного? Выдает в Вас человека - с развитым правым полушарием :), Вы абсолютно логичны и для Вас всё закономерно.... но люди совершенно различны и видят красоту в пропорциях и равновесиях не логически , но и интуитивно... Для них это необычно красиво и "чудесно" , магически и волшебно :)
Мои миниатюры написаны достаточно давно, не помню в каком контексте их я разрабатывал, то ли рассчитывал кодировку передачи изображений в пропорции 3 на 5 и соответственно пытался выявить закономерности, для сокращения передачи сигнала... Ведь допустим для передачи сигнала 3 на 5, надо посылать пакет информации, что магический прямоугольник имеет две магические константы, а ведь достаточно передать , что магическая константа равна 72 и будет понятно, что это магический прямоугольник 3 на 5 от 1 до 15 :)
Вырванные из контекста размышлений, мысли становятся плоские , как магические квадраты, хотя они трёхмерны и я вляются магическими параллелепипедами 3 на 3 на 9... и соответственно многослойны :)
Это не в укор Вам , Андрей.... Это просто притчи у Конфуция, не помню о каком ученике он сказал - У него есть ум, но мудрости ещё нет...
Басни Эзопа , можно читать , как нравоучения, можно смешить мудрого человека, так как они показывают взаимосвязь всего и двойственное содержание мира...
Ладно меня уже занесло в философию... пустую в данном ответном письме :)
А загадку обязательно напишите на своей странице, и дайте ссылкой в ответном письме , под этим ответом.
Прочитаю не только я, но и те кто читает миниатюры... Некоторые вообще не читают миниатюры, их больше интересуют рецензии под ними... :) А они действительно бывают порой интереснее .... контекст в мыслях это , как папилярные узоры в мысли, присущи и индивидуальны у каждого человека.
С уважением, АА
Александр Альфабет 23.10.2015 10:30 Заявить о нарушении
Ваш вопрос - А что тут любопытного? Выдает в Вас человека - с развитым правым полушарием :), Вы абсолютно логичны и для Вас всё закономерно.... но люди совершенно различны и видят красоту в пропорциях и равновесиях не логически , но и интуитивно... Для них это необычно красиво и "чудесно" , магически и волшебно :)
Мои миниатюры написаны достаточно давно, не помню в каком контексте их я разрабатывал, то ли рассчитывал кодировку передачи изображений в пропорции 3 на 5 и соответственно пытался выявить закономерности, для сокращения передачи сигнала... Ведь допустим для передачи сигнала 3 на 5, надо посылать пакет информации, что магический прямоугольник имеет две магические константы, а ведь достаточно передать , что магическая константа равна 72 и будет понятно, что это магический прямоугольник 3 на 5 от 1 до 15 :)
Вырванные из контекста размышлений, мысли становятся плоские , как магические квадраты, хотя они трёхмерны и я вляются магическими параллелепипедами 3 на 3 на 9... и соответственно многослойны :)
Это не в укор Вам , Андрей.... Это просто притчи у Конфуция, не помню о каком ученике он сказал - У него есть ум, но мудрости ещё нет...
Басни Эзопа , можно читать , как нравоучения, можно смешить мудрого человека, так как они показывают взаимосвязь всего и двойственное содержание мира...
Ладно меня уже занесло в философию... пустую в данном ответном письме :)
А загадку обязательно напишите на своей странице, и дайте ссылкой в ответном письме , под этим ответом.
Прочитаю не только я, но и те кто читает миниатюры... Некоторые вообще не читают миниатюры, их больше интересуют рецензии под ними... :) А они действительно бывают порой интереснее .... контекст в мыслях это , как папилярные узоры в мысли, присущи и индивидуальны у каждого человека.
С уважением, АА
Александр Альфабет 23.10.2015 10:30 Заявить о нарушении