Дельта-функцию следует держать на цепи

Эту фразу сказал член-корреспондент АН СССР Блохинцев Д.И. на лекции по квантовой теории. Какой смысл вкладывал Блохинцев в эти слова, не знаю. Видимо, были какие-то подозрения. Хочу поделиться своими подозрениями про эту подозрительную дельта-функцию.


Дельта-импульс или дельта-функция Дирака – это производная единичной ступенчатой функции Хэвисайда. Дельта-функцию можно рассматривать как предел прямоугольного импульса, имеющего постоянную амплитуду на некотором интервале времени, если произведение амплитуды на длительность сохранять постоянным, сжимая при этом последнюю до бесконечно малого значения.


После университета я какое-то время работал оператором сейсмостанции. В начале 70-х годов сейсмостанции еще были с аналоговой регистрацией сигналов на широкую магнитную ленту и на широкую рулонную фотобумагу десятками гальванометров с зеркалами. Основным требованием к многоканальной сейсмостанции, состоящей из усилителей и фильтров, является амплитудная, частотная и фазовая идентичность каналов. Для проверки идентичности на вход каналов нажатием кнопки подавался постоянный ток, а отжатием кнопки ; выключался, т.е. на вход каналов подавался прямоугольный импульс. На фотобумаге регистрировался переходной процесс усилителей от переднего и заднего фронтов прямоугольного импульса. Полярность переходного процесса от заднего фронта была противоположной переходному процессу от переднего фронта.


Я попробовал длительность «нажатия – отжатия» уменьшить и увидел, что противоположные импульсы стали интерферировать деструктивно, т.е. амплитуда суммарного импульса стала уменьшаться. Я мысленно длительность «нажатия – отжатия» представил бесконечно малой и понял, что переходные процессы противоположной полярности друг друга уничтожат. Получается, что реальные электрические цепи не реагируют на дельта-функцию, а теоретические – реагируют.


Последствия такого умозаключения популярно изложены в «Физически ненаблюдаемые…» и «Классический принцип неопределенности». В журналах опубликованы статьи (1, 2,3).


1. М.Т. Близнецов, «Элементарный волновой импульс», Геофизика, 1, 52-60 (2001).
2. M.T. Bliznetsov, «Spectral analysis resolution and study of the uncertainty relationship», Physics Essays, v. 18, №1,  63-80 (2005).
3. М.Т. Близнецов. «Модифицированный Фурье анализ и вейвлет анализ», Геофизика, 3, 3-8 (2006).