Природа и наука

Предисловие к первой части.
Для кого эта брошюра размером в сорок страниц?
          Она не для всех. Она для тех, кто хочет привести свои знания в порядок.
          В ней нет ничего нового, никаких домыслов и вымыслов.
          Это концентрат элементарных общих знаний.
Причиной ее появления является трактат французского философа Кондильяка «Естественная логика», который был учителем королей и принцев. В написании этой брошюры были использованы учебные пособия и технические справочники.
          Целью этой брошюры является краткое изложение основных положений науки в строгой, логически последовательной форме самым простым языком, таким языком, чтобы не убавить, не добавить. Насколько это удалось, судить читателям.
«Дай Бог, чтоб в этой книжке ты, хотя б крупицу мог найти».
Автор будет благодарен тем читателям, кто выскажет свои критические замечания, как по форме, так и по содержанию.

ПРИРОДА И НАУКА
ТРАКТАТ
(учебник логики для Академиков и Абитуриентов)

Часть первая. ПОНЯТИЕ О НАУЧНОМ МЕТОДЕ

Глава первая. МИР ИДЕЙ.
1. В Природе нет ничего кроме конкретных Вещей. Природа -  Мир Вещей.
    Каждая конкретная вещь - это Явление Природы.
    Каждый конкретный  Человек  есть   Вещь в Мире Вещей, и явление природы.

2. Равно как в мире вещей человек живет в Мире Идей.
    Человек  является создателем и носителем всех  идей.

3. ПЕРВЫЕ идеи, которые возникают у человека - это идеи конкретных вещей. Они суть названия вещей.

4. Идеи рождаются последовательно одни от других.
    Из  конкретных (единичных) идей  образуются общие идеи,  которые являются  абстрактными образами вещей.
    Например: общая  идея  “человек” образована из идей  “каждого конкретного Человека”.

5. Общие идеи обладают способностью делиться на частные идеи постольку, поскольку  существует потребность в этом
   Например: общая  идея “человек” делится на частные идеи “ мужчина” и” женщина” или на частные идеи “американец”, “ европеец”, “африканец”, “азиат” и проч.

6. Есть предел разделения идей.
    Этот предел образует идею индивида. Индивид не делится.
    Индивид  может отражать конкретные  вещи: “этот Человек” или  абстракции:  “точка”.

7. Идеи, разделенные по потребностям человека, образуют системы идей.

8. Основное свойство систем идей  состоит в том,  что они могут правильно отражать конкретные вещи или они могут создавать заблуждения.

9. Назовем наукой систему идей,  ПРАВИЛЬНО отражающую мир вещей.
    Наука отражает ГЛАВНУЮ потребность человека - потребность познания окружающей природы.
    Другими словами: мир научных идей должен правильно отражать мир реальных вещей.   

10.  Наука ведет к познанию мира вещей, если выполняет три условия:
       - ее идеи отражают конкретные вещи,
       - ее идеи отражают потребность человека в знании этих вещей,
       - ее идеи получены правильным методом и изложены хорошим языком.

11. Декарт сказал:  метод - это прием, который мы используем дважды.
      Кондильяк сказал:  правильный  метод - это тот, которому учит сама природа, что правильный метод - это естественный метод.

12. Известно, что наука состоит из  теории  и опыта.
     Теория  состоит  из  рассуждений  и  вычислений.
      Опыт   состоит  из  наблюдений   и   измерений.
     Ничего другого кроме этого в науке нет.

13. Между  теорией  и опытом существуют следующие отношения:
      -  рассуждения есть  следствия  наблюдений,
      -  вычисления   есть  следствия   измерений.
      Таким образом,  опыт и  теория едины и неразделимы.
      Рассмотрим, что такое есть правильные  наблюдения, рассуждения, вычисления и измерения.

Глава вторая.  НАБЛЮДЕНИЯ.

1. Способность делать наблюдения возникает из способности человека чувствовать.

2. Способность чувствовать проявляется в пяти видах: при помощи зрения, слуха, обоняния, вкуса и  осязания.

3. Делать правильные наблюдения - значит  научиться  правильно управлять своими органами чувств.

4. Правильно управлять своими органами чувств  - значит  направлять их на конкретные вещи в той  последовательности, в  которой они (вещи) одновременно расположены по отношению друг к другу.
     Знания,  которые  мы  получаем  при  этом  являются  ощущениями.

5. Ощущения от конкретных вещей, которые испытывает человек  посредством  своих  органов  чувств,  формируют  в  его  сознании очевидность чувств (1).

6. Наша способность чувствовать устроена так, что
  - глаз различает всегда МЕНЬШЕ  вещей, чем  видит,
  -  ум   может  различать БОЛЬШЕ  вещей, чем  может видеть глаз.

7. Из этих свойств  способности  чувствовать  возникают  ДВА  взгляда на вещи:
    -   узкий   взгляд   на вещи  -  дает более полное представление о  вещах,
    - широкий взгляд на  вещи  -  выявляет взаимосвязь вещей.
    Рассматривая вещи с этих двух сторон, мы формируем в своем сознании  правильный  взгляд  на  вещи.

8. Если мы хотим узнать какую-либо вещь,  то прежде всего  должны обратить на ее свое внимание.
     Внимание суть ощущение  от реальных вещей  -  это   ПЕРВАЯ  способность человека к наблюдению.
    Чем сильнее ощущение от какой-либо вещи, тем сильнее внимание к ней.

9. ВТОРАЯ  способность  к наблюдению состоит в СРАВНЕНИИ  ощущений.
     Эта способность называется памятью.
     Память - это форма чувственного  восприятия,  состоящая в  сравнении ощущений. Сравнение ощущений - это двойное внимание.

 10. Хороший наблюдатель тот, кто умеет
       - останавливать внимание на НУЖНЫХ  вещах  и
       - держать  в  памяти  НЕОБХОДИМЫЕ  ощущения.
       Эти  свойства  хорошего  наблюдателя  надо тренировать,  чтобы они  вошли в привычку.

11. Результаты наблюдений называются фактами.
      Факт - это явление природы, отраженное в сознании человека с помощью чувственного восприятия.
      Научный факт - результат научного наблюдения.

12. Научное наблюдение производят посредством научного опыта.
      Научный опыт -  средство научного  наблюдения, освобождающее  явления  природы от всего, что их скрывает.

13 .Результат правильного наблюдения формирует в сознании человека ощущение очевидности факта (1).
    Очевидность факта  нельзя  путать  с  ВИДИМОСТЬЮ факта,
     Например: движение солнца по небу - это видимость факта.

14. Знание фактов, полученное с помощью наблюдений, являются ощущениями и только  ощущениями.
     Сами по себе факты ничему не учат.
    Только сравнение фактов позволяет получать качественно  новые знания.
    Сравнение фактов производят при помощи рассуждений, о которых пойдет речь в следующей главе.

Глава третья. РАССУЖДЕНИЯ.

1. Всякое рассуждение состоит из суждений.
    Всякое суждение  возникает в сравнении понятий друг с другом.
    Всякое понятие есть идея,  отражающая вещи или признаки  вещей  в сознании человека.

2. Из всех понятий  выделим  идеи истины и  лжи.
     Истины нет в   мире вещей.
     Понятия истины и лжи возникают и существуют в  мире  идей  и  всегда высказываются в форме суждений.
    Истина - это оценка качества суждения.
    Цель любых  рассуждений  -  нахождение истины. 
    Нахождение истины подчиняется определенным правилам.
    Эти правила образуют систему идей,  которая  называется логикой.
     Другими словами:  логика это система правил рассуждения,  которая  выявляет истину.

3. Правила рассуждений выражены в форме законов логики. Их четыре:
    - закон тождества,
    - закон противоположности,
    - закон противоречия (исключенного третьего),
    - закон достаточного основания.  (2)

4.  На основании этих законов, с понятиями и  суждениями можно  проводить следующие логические операции (сравнения понятий и суждени), которые записываются в виде следующих логических формул:
      - сложение  (конъюнкцию)    А   и   В
      - умножение (дизъюнкцию)  А или В
      - отрицание                А   не  В
      - импликацию                если  А   то   В
      - дефиницию (определение) А есть В
 
 5. Всякое рассуждение посредством  этих  операций  состоит в тождественном преобразовании  суждений.

 6. Следуя  в рассуждении путем тождественного преобразования  суждений, мы идем от известного к неизвестному, которое всегда  содержится  в известном, достигая тем самым очевидности рассуждения.
      Кондильяк называет тождество   очевидностью разума.

7. Рассуждения по-другому называются умозаключениями.
   Примером простейшего умозаключения является  дедуктивный  силлогизм    Аристотеля.  Вот его формула:

    Общая   посылка: А есть В.       Пример:     Москва      (А)  -  столица СССР  (В).
    Частная посылка: С есть А.                Этот город  (С)  -   Москва           (А).
    ---------------------------------------------               --------------------------------------------------
      Вывод:                С есть В.                Этот город (С) -  столица СССР  (В).

    "Столица СССР" - существенный признак Москвы, который отличает ее от всех остальных городов мира, но государства "СССР" не существует: поэтому силлогизм ложный .

8. Любое рассуждение начинается с ПЕРВОГО  суждения  или  предпосылки,  которая  выражается в форме дефиниции: А есть В.
     Заключительная посылка называется выводом.
     Предпосылками служат:
• аксиомы.
• факты (результаты наблюдений),
• выводы предшествующих рассуждений.

9. Аксиома - это суждение, которое не является истинным, т.к. его нельзя доказать логически.
       Лейбниц сравнивал аксиомы на примере геометрии Эвклида с колышками для виноградника,  которые дали опору науке, открыли искусство  продвигаться вперед  и получать множество результатов из немногих предпосылок.

10.   Суждение о факте не может быть истинным, а только правдоподобным, т.к.  существование многих одинаковых фактов не доказывает невозможности отсутствия их.
        Например: Солнце всходит над Землей несчетное число раз, но эти факты не означают, что не настанет день, когда оно не взойдет. 

11.   Вывод предшествующего рассуждения зависит от предпосылки, заложенной в его основе, а предпосылка, по определению, не может быть истинной, значит и вывод   не может  быть  истинным,  а  только   правдоподобным.
Следовательно: поскольку никакая предпосылка не может быть истинной,   постольку никакое  рассуждение не может быть  истинным,  а только  правдоподобным.
   
12. Однако правильные рассуждения необходимы, чтобы совершать  правильные действия.
      Необходимость проводить  рассуждения  состоит в том,  что  вывод зачастую явно не следует из  предпосылки.
       Например: А.С.Пушкин сказал: "Баратынский оригинален, ибо мыслит".
       Истинность этого суждения не очевидна. Чтобы прояснить его мысль, построим дедуктивный силлогизм:
       Общая   посылка: Всякий человек, который мыслит  (А) - оригинален (В).
       Частная посылка:  Баратынский  (С)   -           мыслит  (А).
       Вывод:                Значит  Он       (С)   -                оригинален (В).
      Эта  мысль  великого  поэта есть подтверждение того,  что способность мыслить (рассуждать) есть индивидуальная способность каждого человека, его отличительная черта.

13 . Каждый человек может проводить простые рассуждения в уме, но для  сложных  рассуждений  требуются знание логики и некоторый  навык.
      В качестве пособия для развития логического мышления можно  порекомендовать изучение УК РФ, в котором повествование ведется на языке логических формул,  например: "Клевета есть распространение заведомо  ложных  измышлений,  порочащих  другое лицо." В этом определении даны шесть признаков клеветы,  каждый из которых является необходимым, а все вместе достаточным условиями для квалификации этого действия, как уголовно наказуемого деяния. Каждый сам при желании может найти и сформулировать эти признаки.
     Кстати: проверка любого текста, например, законов, указов, приказов, инструкций и прочих распоряжений, на предмет логической чистоты, позволит сформировать отношение к ним, т.е. ВЫПОЛНЯТЬ или НЕ ВЫПОЛНЯТЬ.

14. Рассуждать можно только о конкретных вещах.
      Беспредметные  рассуждения  называются  софистикой.
      Софистика - это игра ума, которая может давать блестящие образцы суждений, которые называются софизмами, например: «Всякое общее суждение ложно, включая и это».

15. Сложные рассуждения легче проводить, строя их в виде логических формул,  которые удобно представлять в виде определенных символов или знаков.
      Рассуждения, произведенные в виде логических формул, выраженных определенными знаками называются вычислениями,  о которых пойдет речь в  следующей главе.

Глава четвертая. ВЫЧИСЛЕНИЯ.

1. Вычисления есть форма тождественных преобразований, выраженных определенными знаками.

2. ПЕРВЫЕ, производимые человеком, вычисления - это счет.
    Самый простой счет - счет на пальцах.
    Счет на пальцах образует десятичную систему счета.
    Десятичная система счета - это естественная система счета, т.к. -  это идея,  имеющая аналогию в мире вещей - десять пальцев на руках человека.

3. Счет  в ПЕРВОМ значении слова (numeration) - это действие  пальцев: сгибание и разгибание,  создающее числа путем последовательного прибавления единиц  друг к другу.
      Счет вообще  - это действие, а числа - результат действия.
     Пальцы человека - это ПЕРВАЯ вычислительная машина, действующая по естественной программе:
      - сгибание     пальцев  -   сложение  единиц.
      - разгибание пальцев -   вычитание единиц.
     Сложение и вычитание - два действия,  которые создают и разрушают  числа.
     Эти два действия являются первоосновой для других  действий над   числами.

4. Числа  можно выражать разными способами.
     Пальцы - это естественные знаки чисел,
     Камешки, палочки, узелки - другие естественные знаки чисел.
     Цифры - символические знаки чисел,  которые создали более удобные  и быстрые методы счета, такие как  умножение и деление.

5. Искусство применять цифры в исчислении  называется арифметикой.
    Изобретение арабских  цифр ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) создало позиционную систему счета,  в  которой      числовое значение цифры  зависит от ее места в числе, которое называется разрядом или порядком числа.
     Разряды числа считают справа - налево, от младших - к старшим. Некоторым разрядам присвоены имена: единица, десять, сто, тысяча, миллион, миллиард. и т.п.:
     При помощи десяти цифр можно записать любое число.
     Числовые значения цифр  образует такое понятие, как величина числа.

6. Действия над числами,  выраженными в буквенном виде, создали  науку алгебру.  Вычислять, на языке алгебры - значит выяснять отношения  между числами, выраженными буквами.

7. Основные отношения между числами называются математическими формулами.
      Математическая формула представляет собой дефиницию, в правой части которой стоит известное число, а в левой - неизвестное.
       Основное свойство всякой математической формулы заключено в тождестве, а тождество легче замечается,  когда его выражают при помощи алгебраических знаков.
       Основное свойство тождества состоит в том, что неизвестное всегда равно  известному,  в чем заключена принципиальная возможность получать новые знания из старых.

8. Результат рассуждений - вывод и  результат вычислений  - ответ - суть выражение истины, полученной  путем тождественных преобразований суждений или чисел.

9.   Ошибки в счете часто возникают от недостатка внимания или  памяти.
      Лейбниц указал средство исправления наших ошибок в счете - это:
• быть внимательным к содержанию и форме вычислений,
• продвигаться в вычислении не торопясь,
• повторять действие и варьировать его,
• слишком длинные вычисления делить на части,
• любую часть вычисления  подтверждать  соответствующими  доказательствами.

10. Изобретение двоичного кода  в записи чисел создало  двоичную или  операционную систему счета.
      Знаками чисел в ней являются высказывания, которых два:
      - логическая "1", которая высказывает истину и
      - логический "0", который высказывает ложь.
 Действия над числами, выраженными в двоичном коде, производятся при помощи логических операторов: И, ИЛИ, НЕ.
    Логические операции над двоичными числами производятся в определенной последовательности,  которая называется программой вычислений.
   Двоичная система счета также имеет аналогию в мире  вещей  -  это способность некоторых вещей,  например:  ферритовых сердечников, иметь два состояния намагниченности.  Это свойство было применено в  оперативной памяти первых Электронно-Вычислительных Машин - ЭВМ.
    Применение ЭВМ   позволило   значительно  повысить  скорость счета, производить более сложные вычисления,  сохранять в  памяти результаты вычислений и легко решать новый круг задач - статистических.

11. Статистика - вид  вычислений,  который  состоит  из  двух  действий: перечисление и комбинации.

12. С понятием перечисление связано понятие информация,  которое происходит от латинского слова informatum - обучать.
     Информация может быть полезной и бесполезной.
     Информация бывает полезной или бесполезной не сама по себе, а по потребности человека в ней.
     Часто бывает, что собранная информация бывает бесполезной только в данном случае.

13. Основным свойством  полезной  информации является свойство ее  достоверности.
     Достоверность информации определяется количеством независимых источников информации.
     Если источник  информации один, то информация называется непроверенной.
    Источник информации есть ее атрибут, поэтому источник информации ВСЕГДА надо указывать..
 
14.  Наиболее точный источник  информации называется первоисточником.
      Первоисточником информации для каждого отдельного человека являются его органы чувств.

15.  Информация имеет свойство распространяться, т.е. передаваться от одного человека к другому,
       При передаче информации она обязательно портится, т.е. теряется и искажается.

16. Получая информацию, человек получает право выбора.
      Полезная информация представляется в форме выборки фактов, в которой бесполезные факты игнорируются.
     Выбранные факты подвергают группировке и сортировке.

  17.  Выбор информации отвечает тем или иным потребностям человека.
         Выбранную информацию надо обработать.
       Обработка информации производится методами статистики.
      Статистика начинается с числа «3»

18.  Для обработки информации существуют статистические комбинации.
.      Рассмотрим две основные статистические комбинации: это
       вычисление среднего значения нескольких величины, и
       вычисление отклонения от среднего значения.
               
19. Среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение  называется первым статистическим моментом или математическим ожиданием   

20. Отклонение от среднего значения называется вторым статистическим моментом или  дисперсией или коэффициентом вариации.
               
21. Математическое ожидание и дисперсия    описывают две составляющие измеряемой величины: закономерную   и  случайную.

22. Закономерная составляющая называется детерминированным значением  (от лат. слова determinare - определяю).

      Случайная составляющая называется  флуктуацией (от  лат. слова fluctus - волна).   
      
23. Каждое случайное отклонение появляется с  некоторой  вероятностью
     Все случайные явления описываются теорией вероятности.
      По современным научным представлениям все наблюдаемые  явления природы являются суммой закономерного  и случайного.

24.  Выражающие  случайность  отклонения от среднего значения в природе (мире вещей) распределены следующим образом: чем больше флуктуация,  тем меньше ее вероятность..
      Например: чем  сильнее землетрясение, тем реже оно происходит.
     Такое распределение  флуктуаций  и  вероятностей называется нормальным, т.к.  оно отображает ВСЕ естественные процессы, происходящие в природе.

 Все естественные процессы в природе имеют нормальное распределение.

25. Ильф  и Петров сказали (в шутку):  "Статистика знает все".
      Уильям Петти,  английский ученый-экономист, назвал статистику  политической арифметикой.
       Это высказывание наиболее точно отражает отличие  статистики от других видов вычислений, ибо
• все вычисления (кроме статистики) опираются на начальные предпосылки (или аксиомы), а
• статистика опирается на произвольные выборки фактов, которые выражают сиюминутные (политические) интересы отдельных групп людей, что дало основание некоторым острословам называть статистику одной из форм лжи. Это сказано для   красного словца, но, для того, чтобы выводы, полученные методом статистики, выглядели правдоподобными, необходимо, чтобы  была указана вероятность   этих выводов (См. Часть1, Гл.5).

26. Самые   сложные  вычисления  относят  к  разряду высшей математики.
       Высшая математика  включает в себя  дифференциальное и 
       интегральное исчисления.

27.  Дифференциальное и  интегральное  исчисления включают в себя идею математической бесконечности, которая обозначается символом ;   

28.  Основными  понятиями  высшей  математики, выражающими идею математической бесконечности,  являются  понятия производной (дифференциала) и интеграла.
       Дифференциал или производная  есть  бесконечно  малое  приращение  какой-либо  величины..
      Интеграл  есть  сумма  бесконечно большого  числа  бесконечно  малых  слагаемых.

29.  Интегралы  бывают   неопределенные   и    определенные.
        Неопределенный  интеграл  соответствует общему понятию.
        Определенный интеграл соответствует единичному понятию или представляет собой число.
         Интегралы бывают двойные, тройные и т.д., криволинейные и проч.
               
30.  Понятие математическая бесконечность  относится к понятию величина,  поэтому
  существуют понятия   бесконечно малая величина (бмв)  и   БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШАЯ ВЕЛИЧИНА  (ББВ)
 Понятия бмв и ББВ. относятся к "1", как   основанию   всех   математических   вычислений.
Бесконечность внутри себя не имеет ни одной  конечной части,  т.е.   
• бесконечно  малая часть бесконечно большой величины есть ББВ, а
• бесконечно большая часть  бесконечно малой величины есть  бмв.
• никакое конечное число не изменяет бесконечность,
   т.е.  бесконечность как бы не замечает никакого конечного числа,

31. В математике, бесконечности расположены по порядку,  т.е.  существуют бесконечности низших и высших  порядков. Порядок таков, что     бесконечность низшего  порядка по отношению к бесконечности более высокого порядка  является  бмв,
Другими словами:  бесконечность  более  высокого  порядка  как бы не замечает бесконечность низшего порядка (при математическом  анализе  бесконечности  низших порядков отбрасываются, игнорируются)
 
32. Бесконечности нельзя достигнуть, к ней можно только стремиться.
     Стремление какой-либо величины к математической бесконечности выражается математическим понятием предел и записывается в виде формулы  Lim X
 
33. Математическая бесконечность внутри конечного числа называется иррациональностью.
        Иррациональность записывается в виде иррационального числа.
        Иррациональное число - это число с бесконечным числом знаков после запятой.
        Иррациональные числа  возникают при делении рациональных (действительных) чисел друг на друга.
        Другими словами:  иррациональное возникает при взаимодействии рационального друг с другом.
        Впервые мы сталкиваемся с иррациональностью, научившись считать до трех,.
        Число “3” - первое и самое простое иррациональное число.
       В вычислениях самыми распространенными и важными иррациональными числами являются числа
;= 3,141593...  - число круга - отношение его диаметра к длине окружности.
e = 2,718282... - основание  натуральных логарифмов или экспоненты.
        Числа ; и e являются основными константами, входящими во многие вычисления (подробнее см. ниже).


34.  Идея математической бесконечности породила идею бесконечности природы,  которую надо понимать так,  что если природа в целом бесконечна, то бесконечной является ее любая бесконечно малая часть.

35. Докажем это утверждение при помощи простейшего дедуктивного силлогизма:
ОБЩАЯ ПОСЫЛКА если количество вещей в природе (А) есть ББВ (В)
ЧАСТНАЯ ПОСЫЛКА а каждая отдельная вещь (С) есть бмв от ББВ (А)
ВЫВОД то каждая отдельная вещь, как объект познания (С) есть ББВ,
т.е. неисчерпаема для человека - субъекта познания (В)

Другими словами: природа состоит из бесконечного числа вещей, каждая из которых является бесконечно малой частью природы и такой же бесконечно большой, как сама природа в целом.

Подробнее понятие бесконечности  будет раскрыто в соответствующей главе.

36. В этой главе мы предельно коротко  (конспективно)  рассмотрели путь развития вычислений от примитивного счета на пальцах  до высшей математики и увидели, что этот путь  идет от
• названия отдельных вещей,
• наблюдения их сходств и различий, 
• обозначения названий сходств и различий  удобными  знаками,
• совершения над этими знаками логических операций от простых до самых сложных, которые приводят к
• рассуждениям,  которые выходят за рамки вычислений.

 37. Основным двигателем и первоисточником правильных вычислений являются правильные измерения, о которых пойдет речь в следующей главе.

Глава пятая. ИЗМЕРЕНИЯ.

 1. Менделеев сказал, что наука начинается там, где начинают измерять.
     Измерение - это сравнение вещей с выбранной мерой.

 2. Протагор сказал: человек - мера всем вещам.

3.  Первоначальными мерами длины были части человеческого тела:
• фут (foot) - стопа,
• дюйм - последняя фаланга большого пальца руки,
• пядь - расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами при их наибольшем удалении,
• аршин (локоть) - расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба.
• сажень  простая  - расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук,
• сажень  маховая  - расстояние между кончиками  средних  пальцев  вытянутых в противоположные стороны рук,
• сажень   косая   - расстояние от пальцев правой (левой) ноги стоящего человека до конца пальцев вытянутой  по  диагонали левой (правой) руки,

4. Выбранная мера измерения называется единицей измерения.
   Единицей измерения может быть любая  вещь,  например:  длину удава  можно измерять попугаями,  как в известном мультфильме. Это  естественно и потому понятно.
   Метр - искусственная (придуманная) мера длины и потому непонятная.   
   Непонятно,  почему за единицу длины выбрана  именно  1/40  млн. часть  именно парижского меридиана.  Главный ее недостаток в том, что она не имеет отношения к человеку.

5. Измерения всегда проводятся при помощи орудий.
    Орудия измерений называются инструментами (от лат. instrumentum - орудие) или измерительными приборами.
    Естественными инструментами  являются  органы  человеческого тела, ибо  ими пользуются не задумываясь:  длину измеряют пядями, локтями, шагами, размер - на глаз.

6. В  результате  взаимодействия  инструмента  с  измеряемой  вещью образуется понятие величины измерения.
    Величина измерения  -  это  число вместе с названием единицы  измерения: 100 га,  2,21 см, 5 ампер и т.д.

7. Величину измерения всегда получают с ошибкой.
    Величина ошибки  создает  понятие точности измерений:
    чем меньше ошибка, тем выше точность.
8. Понятия ошибка и точность суть разные названия  одного и того же, а именно, качества результатов измерения.

9. Качество результатов измерения оценивают либо
• абсолютной ошибкой,  которая выражается в долях единицы измерения и  обозначается греческой буквой.  ; (дельта), либо
• относительной ошибкой, которая есть отношение абсолютной ошибки к измеренной величине, и  выражается в процентах (%)

10.  Величина абсолютной ошибки мало  говорит о действительной точности  измерений и, напротив,
        величина относительной ошибки  дает более наглядное представление о качестве измерений.

11.  Изучением ошибок измерений занимается  теория ошибок, которая основана на теории вероятности. Рассмотрим основополагающие принципы теории ошибок.

12. Ошибки измерений подразделяются на систематические (; - дельта)  и  случайные (; - сигма)

13. Причиной систематической ошибки является взаимодействие измеряемой вещи с инструментом.
   
14. Причиной  случайной ошибки является  влияние посторонних вещей (внешних факторов) на измерение.

 15. Рассмотрим влияние  систематических и случайных ошибок на измерения и способы их учета (уменьшения).

16.  Если причина и величина систематической ошибки  известны, то их влияние устраняется  введением поправок, например: поправка "за  температуру" во многих измерениях.
        Обычно поправки заданы в виде  таблиц или графиков.

17. Одной из причин систематических ошибок  является погрешность измерительных приборов, которая определяется классом точности данного прибора,  который дается в процентах и указан на приборе.

18.  Если прибор или инструмент имеет шкалу с делениями,  то наименьшее деление  называется  ценой  деления прибора.
    19. В  хороших измерительных приборах цена  деления  шкалы согласована с классом  точности данного прибора и в этом случае точность  снятия отсчета  по шкале принимается равной половине цены деления шкалы.

20.  В некоторых  приборах  и  инструментах  для повышения точности снятия отсчета  по  шкале  применяют  дополнительную шкалу,  которая  называется  нониусом и позволяет отсчитывать  десятые доли цены деления,  например: у штангенциркуля и микрометра.

21. Если систематическая ошибка больше  случайной ошибки,  то  последней  пренебрегают  и измерение производят один раз.

22. Если причина и (или) величина  систематической  ошибки  неизвестна,  то  производят несколько измерений разными способами или  инструментами,
т.е.переводят систематическую ошибку в  случайную, что  повышает  точность результатов (иногда это просто измерение, проведенное другим оператором или ,  как говорят,  во вторую руку).

23. Если случайная  ошибка  больше систематической ошибки, то производят несколько одинаковых измерений.

24. И в том и в другом случае величину случайной  ошибки получают  статистическим методом, вычисляя
• среднее арифметическое значение или
• среднюю квадратичную ошибку, которая равна корню квадратному из дисперсии
    Средняя квадратичная ошибка по-другому называется стандартом (S) измерения.
     Относительная величина средней квадратичной  ошибки называется коэффициентом вариации

 25.  Понятие средняя квадратичная ошибка создает понятия:
• доверительный интервал       ± ;x
• доверительная вероятность  ;;;P(± ;x )
      Доверительная вероятность  по-другому называется коэффициентом надежности.
      
26. Знание доверительного интервала  позволяет  оценить  степень надежности полученного результата.

27.  При проведении одинаковых (равноточных) измерений естественных процессов случайная  ошибка  подчинена  нормальному   распределению

28.  Любому доверительному интервалу всегда  соответствует  определенная  доверительная вероятность
       Доверительный интервал и доверительная  вероятность  -  пара чисел, которая полностью характеризует случайную ошибку измерения.
        В научной литературе обычно указывают следующие три пары чисел:
Доверительный интервал Дисперсия Доверительная вероятность
;x = ; ;;= 0,68
;x = ;; ;;= 0,95
;x = ;; ;;= 0,997

Эти три значения ;x полезно помнить, для других значений ошибок доверительную вероятность ;  определяют  по таблице Гаусса-Лапласа, которая имеется в справочниках.

29. Одной из задач вычисления ошибок измерений является обнаружение грубых ошибок или промахов.
      Статистика учит, что при нормальном распределении ошибок вероятность появления больших ошибок мала.
       По статистике: вероятность промаха равна ;;;;;
      Тогда вероятность появления ошибки   ;x=;;; равна  ;=  0,003

       Это значит, что отбрасывание такого результата не приведет к  существенному ухудшению общего результата измерений.
       Вообще говоря,  решая  вопрос об отбрасывании отскакивающего  результата, надо всегда смотреть,  как сильно оно меняет  окончательный результат.

30.  Существует следующее правило:
• если вероятность промаха лежит между  0.1 > ;;> 0/01, то представляется одинаково правильным оставить  этот результат или отбросить,
• в тех случаях,  когда выходит за указанные  пределы,  вопрос  о судьбе данного измерения решается однозначно:
            - если    ;;< 0.01       - надо отбросить,
            - если    ;;> 0.1           - надо оставить.

31. Другой задачей вычисления ошибок измерений является повышение точности. Для этого существует два пути

32. Повышение точности путем увеличения числа измерений:
       Этот путь основан на законе возрастания точности при росте числа измерений
       В частности:  для повышения точности в два раза число  измерений необходимо увеличить в четыре раза.

33. Если ошибка измерений является  результатом  влияния  нескольких  причин,  то  для повышения точности измерений надо стремиться уменьшить в первую очередь  ту  ошибку,  величина  которой  больше.
       Этот  путь  основан  на законе сложения случайных ошибок,  согласно которому:  для нахождения суммарной ошибки надо  складывать не сами ошибки, а их квадраты.
     В частности:  если из двух ошибок одна меньше другой в два  раза, то общая  ошибка возрастет за счет первой всего на десять процентов (5).

34.  Выше мы рассмотрели основополагающие принципы теории ошибок, без которых невозможно производить правильные измерения. Ниже  мы скажем о практическом применении этих принципов.

35.. Наименее точные измерения - это измерения на  глаз  или   приблизительные измерения,  когда  инструмент  с измеряемой вещью непосредственно не взаимодействует

36.  Инструменты, взаимодействуя с измеряемыми вещами, изменяют их.
       Чем точнее измерение, тем сильнее инструмент взаимодействует  с измеряемой вещью,   и тем сильнее он ее изменяет.  Поэтому измерительный инструмент надо согласовывать с измеряемой вещью,
Например:  ткань измеряют  деревянным аршином,  деревянные детали - металлическими линейками,  металлические изделия - инструментами  из металла более высокой твердости ("инструментальная" сталь - наиболее  высококачественная сталь).

37.  Реального предела точности измерений не существует.
 Идеальным пределом точности измерений  является  уничтожение вещи в результате измерений.

38. Практическая точность измерений ограничена:
• с одной  стороны - собственными шумами,
• с другой стороны - внешними помехами.
        Борьба с  ними является одной из задач теории и практики измерений,
        Например:  при измерении электрических величин собственными шумами считают тепловое движение носителей зарядов,  а внешними помехами - блуждающие токи различного происхождения.

39. Многие помехи   устранить  невозможно,  т.к.  они  мешают  только данному измерению, но не существованию самой вещи, являются неотъемлемой ее частью. Такие помехи способствуют развитию науки, например:  преломленные волны в методе отраженных волн (МОВ) сейсморазведки являются  помехами,  но в методе преломленных волн (КМПВ) они  же главный источник геологической информации.

40. Используя более точные приборы, т.е.  повышая точность измерений можно делать научные открытия,  например:  повышение точности астрономических наблюдений позволило установить, что планеты Солнечной системы движутся не по  круговым,  по  эллиптическим орбитам или повышение точности измерения плотности воды привело в 1932 году к открытию тяжелого изотопа водорода -  дейтерия,  ничтожное содержание  которого  в  обычной воде увеличивает ее плотность.

41. В практике  обычных измерений излишняя точность не нужна,
         Всякое такое измерение надо производить с необходимой точностью.
         Величина необходимой точности называется допуском.
         С понятием допуск связаны понятия ошибок первого  и  второго рода  и понятие брака.
       
42.  Говорят, что мы совершаем ошибку первого рода, если хорошее изделие бракуется.
         
43. Говорят, что мы совершаем ошибку второго рода,  если  брак  пропускается.
         
44. Все детали машин изготовляются в некоторых допусках, необходимых для их совместной согласованной работы.
         Уменьшение допуска ведет не только к улучшению качества  изделий, но  и к увеличению их стоимости,  поэтому выбор экономически целесообразной системы измерений и браковки во всех случаях является чрезвычайно важным.

45. Не все вещи доступны непосредственным измерениям.
     В этом случае производят косвенные измерения,  а искомую величину получают путем вычислений. 
     Например: площади геометрических  фигур не измеряют, а вычисляют.  При этом точность вычислений  должна быть выше точности измерений.

Глава шестая. СРАВНЕНИЯ.

1. В Главах 1-5 мы коротко рассмотрели основные части научного метода познания природы:  правильные наблюдения,  рассуждения,  вычисления, измерения. Сделаем первые выводы. Мы увидели, что

2. все знания  человека  о  природе  - это идеи, отражающие реальные вещи в его сознании.

3. Реальные вещи отражаются в сознании человека посредством его органов чувств в виде фактов бытия.

4. Если факты бытия отражены в сознании в том  соотношении, в каком они расположены в природе (без эмоций, преувеличения, преуменьшения),  то такое представление  является  естественнонаучным.

5. Разложив естественнонаучный взгляд на природу  на части,  мы увидели, что каждая часть научного метода дает нам  часть знаний о мире вещей:
• правильные наблюдения  дают правильный взгляд на вещи,
• правильные рассуждения дают истину,
• правильные   измерения  дают нашим знаниям необходимую  точность,
• правильные  вычисления дают  количественную оценку вещей.

6. Первые знания о природе даны человеку в ощущениях.
     Первые ощущения  -  это очевидность чувств,  очевидность  факта и очевидность разума .

7. Очевидность правильных знаний о природе достигается путем  сравнения:
• рассуждение - это  сравнение суждений,
• суждение   -   это  сравнение  понятий,
• наблюдение - это   сравнение ощущений,
• измерение    - это   сравнение величин,
• вычисление  - это   сравнение чисел.

8. Сравнивать - значит измерять отношения,  следовательно, все знания человека о природе - относительны.
     Главное отношение - это отношение Человека и Природы.
     Природа -  это объект познания, человек -  это субъект познания.
     Без этого, общего, отношения нет других, частных, отношений.
     Частные отношения выражаются в форме законов, правил, формул и проч.

9.У природы нет никаких законов. Так называемые, законы природы - это не более,  чем  добровольно заключенные между людьми соглашения о  наиболее удобной и понятной форме представления знаний  о природе.  Правильно называть их  законами науки.

10. Все части научного метода взаимосвязаны и образуют единое целое:
• опыт   в  виде наблюдений  и  измерений   дает нам факты,
• теория в виде рассуждений  и вычислений дает нам истину.

10. Факты сами по себе ничего не значат.
        Они приобретают значение тогда и только тогда, когда подкреплены рассуждениями о фактах, т.е. когда факты обработаны.
         
11. Значение голой истины (беспредметных рассуждений) в науке ничтожно.
         Научные рассуждения являются таковыми тогда и только тогда, когда подкреплены фактами.
         
12. Надо твердо помнить,  что фактов и истины в  природе  не  существует, что  они суть идеи, отражающие в сознании человека  явления природы.

13. Чтобы увидеть внутреннюю противоречивость научного метода ниже мы рассмотрим другие его части, которые называются анализ и синтез.

Глава седьмая. АНАЛИЗ.

7.1. Анализ по греч. ;;;;;;  - разложение.
       Существует много видов анализа.  Рассмотрим  четыре основные: 
• чувственный анализ,
• анализ вещей,
• анализ идей,
• математический анализ.
7.2. Чувственный анализ.
7.2.1. Первые свои знания человек получает благодаря  чувственному анализу окружающего  его мира вещей.
      
 Естественная способность  человека к анализу заключена в его способности чувствовать, выраженной в его органах чувств.
 
7.2.2.  Наблюдая вещи,  человек невольно анализирует их, разделяя по чувственным признакам.
        Например: подняв с земли камень, человек чувствует, что этот камень круглый, серый,  шероховатый,  тяжелый, без запаха, несъедобный и т.д.

7.2.3.  ПЕРВОЕ, что делает  человек,  невольно  анализируя   какую-то вещь:  разглядывая  поднятый с земли камень - это определяет свою потребность в ней:  запустить этот камень кому-нибудь в лоб.
       Другими словами:  сначала он определяет главное свойство  вещи и следовательно,  первым шагом на пути чувственного  анализа  является  определение главного.

7.2.4. Вторым  шагом  является выделение опорных признаков  вещи, благодаря  которым реализуется потребность в ней:  тяжелый, круглый, шероховатый камень бросать сподручнее.

7.2.5.  И наконец: выявление индивидуальных особенностей вещи: чтобы найти брошенный камень для повторного применения, т.е. превратить ЭТОТ  камень в орудие труда.

7.2.6.  Таким образом:  путь чувственного анализа ведет от
• существенного признака (главной потребности), через
• опорные признаки  к
• индивидуальным особенностям.
           Короче: от главного к второстепенному.

7.2.7. Благодаря чувственному анализу  вещей,  мы узнаем свойства и признаки вещей.

7.2.8. Чувственному анализу доступны не все вещи, а только те, которые представляют нам наши ощущения.
          Вещи, недоступные чувственному анализу, анализируют с помощью других вещей (технических средств).
        Например: чтобы узнать как устроен ЭТОТ камень, мы должны его разбить.
         
7.2.9. Природное стремление каждого человека к анализу проявляется у него с детства, когда он получает свои первые знания об устройстве вещей, ломая игрушки.
7.3 Анализ вещей.
 7.3.1.  Анализ вещей  с помощью технических средств состоит в разложении вещи на составляющие ее элементы (лат. elementum -      ).
 
7.3.2.  Одним из видов анализа вещей является химический анализ,  который определяет состав вещи.
        Например: сложное вещество - нефть разлагают при помощи анализа (крекинга) на составляющие ее нефтепродукты:  бензин, керосин, мазут,   гудрон,  или: продукты  питания  можно искусственно  разложить на белки, жиры и углеводы.
            Таким образом:  суть химического анализа состоит в получении простых вещей из сложных.
            Короче:  от сложного к простому.

7.3.3. Чтобы узнать состав вещи путем анализа,  ее надо  разрушить.
       Например: чтобы узнать, что алмаз состоит из углерода, потребовалось его сжечь, или чтобы узнать возраст дерева, его надо спилить.
          В результате анализа вещей мы получаем знания о том, чего уже нет.
          Уничтожение вещи - вот цена,  которую мы платим за знание  о  ней путем анализа.

7.3.4. Выводы:     путь анализа вещей - это путь к простому от сложного,
                путь анализа вещей - это путь их разрушения.
7.4. Анализ идей.
7.4.1. Анализ идей в отличии от анализа вещей ничего в природе  не разрушает.
         Например:  разложив  идею  "дерево"  на  составляющие ее идеи "корни", "ствол",  "ветви",  "листья",  никакое конкретное дерево  (вещь) мы не разрушили и можем опять соединить эти частные идеи в исходную общую идею.

7.4.2. Анализ идей разрушает ложные представления о природе вещей.

 7.4.3.  Всякая идея  есть понятие,  поэтому анализ идей - это анализ  понятий.
          
7.4.5. Каждое понятие имеет объем и  содержание.
          Объем понятия - это  количество   вещей,  входящих в это понятие.
          Содержание понятия - это  количество признаков вещей, описываемых этим понятием.
          Объем и содержание понятия относятся друг к другу так, что
          - чем больше объем  -  тем меньше содержание и наоборот 
          - чем меньше объем -  тем больше  содержание.

7.4.6. Анализ понятий состоит в раскрытии объема и содержания понятий.
          Раскрытие объема и содержания понятий производится путем логических операций.
          Логическая операция,  раскрывающая     объем     понятий, называется   делением.
          Логическая операция,  раскрывающая содержание понятий, называется  определением.
          Рассмотрим каждую операцию в отдельности.

7.4.7. Деление понятий бывает двух видов: дихотомическое деление и классификация.
 
7.4.8. Дихотомическое деление - это деление на два.
         Классическим примером дихотомического деления является, описанное Платоном,  "Разделение  знания,  приводящее к царственному  искусству политика" (см. Таблицу 1)

Платон                Таблица 1
                З Н А Н И Е
ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Практическое
ПОВЕЛЕВАЮЩЕ Искусство суждения
САМОПОВЕЛЕВАЮЩЕЕ - относится к возникновению и питанию животных                Прочее
МНОГИХ т.е. стада Одного
РУЧНЫХ Диких
СУХОПУТНЫХ Водных
ПЕШИХ Летающих
БЕЗРОГИХ Рогатых
НЕСКРЕЩЕННЫХ Скрещенных
ДВУНОГИХ Четвероногих
ГЛАДКИХ    т.е. человека,  людей, которых пасет царь,  обладающий совершенным знанием и государственным   искусством. Пернатых
 
        Из этого деления следует определение человека,  как “двуногого, бесперого животного”.
        Известен анекдот о том,  как Диоген принес Платону  ощипанную  курицу и сказал:  "Вот твой человек". В ответ на эту справедливую  критику Платон добавил в свое определение: "..с широкими ногтями".
       Суть дихотомического  деления  состоит  в  обособлении какого-либо  признака  путем   образования  противоречащих   ("рогатый"-"безрогий") или противоположных ( "пеший" -"летающий") понятий.
      Другим примером  дихотомического  деления  является  хорошо   известная многим игра: отгадывание неизвестного предмета по  вопросам, на которые можно отвечать либо "ДА",  либо "НЕТ". Эта игра тренирует способность к анализу.
        С помощью дихотомического деления можно решить задачу поиска  иголки в стоге сена.
        Полная дихотомия приводит от общего понятия к единичному и на этом заканчивается.

7.4.9. Многоступенчатое,  разветвленное деление называется классификацией.
         Классификация делит понятия на роды и виды.
         Рассмотрим члены деления:
• делимое  (более общее) понятие образует род,
• делитель (основание деления) - это признак,  по которому производится деление,
• частное от деления образует виды родового понятия.

         Деление понятий на роды и виды имеет свои трудности. Раскроем эти трудности на простом примере: рассмотрим понятия "отец" и "сын".
         ПО ЖИЗНИ "отец" - это родитель (или даже родоначальник), у которого может быть несколько сыновей, отличающихся по виду. "Отец" старше в роду, чем "сын", следовательно "отец" как бы олицетворяет собой "родовое" понятие, а "сыновья" - производные этого "отца" олицетворяют "видовые" понятия.
        ПО ЛОГИКЕ  все наоборот: "сын" - это "родовое" (более общее) понятие, а "отец" - это "видовое" (часть от обшего) понятие, ибо каждый "отец" - чей-нибудь "сын", но не каждый "сын" - чей-нибудь "отец".

7.4.10. Классификация должна  удовлетворять следующим четырем правилам:
           1) на  каждой  ступени  деление  производится  только  по  одному  признаку или основанию,
           2) деление должно быть соразмерным или исчерпывающим,  т.е. объем  делимого понятия равен сумме объемов частных понятий,
           3) члены деления должны взаимно исключать друг друга,
           4) деление должно быть непрерывным, не должно быть скачков в делении, т.е.  каждый вид является родовым понятием  для  следующей  ступени деления (другими словами: деление производится по степени существенности признака, от главного к второстепенному ).
            Нарушение этих правил приводит к ошибкам в классификации.
            Следовательно, классификация не может быть произвольной.

7.4.11.  Нарушение логических  правил  классификации  не всегда может быть ошибочным.
НАПРИМЕР: Рассмотрим классификацию животного мира (см. Таблицу 2):

 К.Линней                Таблица 2
КЛАССИФИКАЦИЯ ЖИВОТНОГО МИРА
Т  И  П   ПОЗВОНОЧНЫЕ Беспозвоночные
К Л А С С МЛЕКОПИТАЮЩИЕ Пресмыкающиеся
Двоякодышащие
Птицы
Рыбы
О Т Р Я Д ВСЕЯДНЫЕ Травоядные
Плотоядные
СЕМЕЙСТВО ПРИМАТЫ ч/о обезьяны
собакоголовые о.
 и др.
Р  О  Д ЧЕЛОВЕК
В  И  Д РАСА Белая
Чёрная
Жёлтая
красная
ПОДВИД НАЦОНАЛЬНОСТЬ

      Рассматривая эту  классификацию мы видим, что
• деление   на ТИПЫ  -  дихотомическое  (утверждение  признака  и  отрицание его),
• деление на КЛАССЫ  произведено по разным основаниям:
• МЛЕКОПИТАЮЩИЕ - по признаку  выкармливания  детенышей  молоком матери,
• пресмыкающиеся - по способу передвижения,
• двоякодышащие  -  по способу дыхания,
• птицы  и   рыбы   -  по среде обитания.
• деление на  ОТРЯДЫ  -  по признаку "питание".
• деление на СЕМЕЙСТВА по признаку “строения тела”
      Мы видим нарушение указанных выше правил образования классификаций, а именно, на одной ступени деление производится по разным признакам..
     Автор  приведенной выше классификации животного мира К.Линней назвал ее естественной, имея в виду, что Природа не подчиняется законам логики.      
      Сравнивая схему Линнея со схемой Платона, мы видим,  что логически более  правильно  построенная  схема  не всегда более правильно отражает реальный мир.

7.4.12. ВЫВОДЫ:
• в природе никаких типов, классов, семейств,  родов и видов не существует, делятся на типы, классы, семейства, роды и  виды не сами вещи, а только их идеи
• классификация может изменяться по мере накопления знаний
• логически правильная  классификация не всегда правильно отражает  реальный мир,
• правильная  классификация создает порядок в наших идеях, - выясняя с помощью деления объем понятий,  мы придаем нашим знаниям  точность.

7.4.13.  Другой частью анализа понятий,  выясняющей содержание понятий является определение.
            Разным вещам можно давать разные  определения.  Рассмотрим некоторые из них.

7.4.14. Краткое научное  определение  называется  дефиницией (от лат. defenitio - определяю).
           Дефиниция образуется через  род  и  видовое отличие.
           Приведем примеры дефиниций:
• ОКРУЖНОСТЬ   есть   геометрическое  место  точек  (род),  равно  удаленное от одной точки, называемой ЦЕНТРОМ (видовое отличие).
• ТРЕУГОЛЬНИК  есть плоская геометрическая фигура (род), ограниченная тремя прямыми линиями (видовое отличие).
• КЛЕВЕТА (род) есть умышленное  распространение  заведомо  ложных  измышлений, порочащих другое лицо (видовое отличие).

7.4.15. Правила образования дефиниций:
• определение     должно быть содержательным, т.е.  в нем не должно быть отрицания,
• определение     должно быть   соразмерным,   т.е. правая часть равна левой части,
• определение не должно   содержать   круга,   т.е. нельзя определять то же через то же (например: масло- масляное, экономика должна быть экономной) - круг в определении называется тавтологией.

     Дефиниция по сути есть тождество.
     А тождество легче замечается, когда оно выражено в виде формулы т.е.  с помощью алгебраических знаков.
      Наиболее часто дефиниции встречаются в математике и юристпруденции.

7.4.16. Однако не для каждого понятия можно образовать дефиницию.  Нельзя образовать дефиницию, если
            - неизвестен ближайший род понятия или
            - нельзя указать на его видовое отличие.
Например:
• нельзя  образовать  дефиниции  самых  общих понятий  (например: "Бог") т.к. родового к нему  (более общего)  понятия не существует,
• нельзя  образовать  дефиниции   единичных  понятий  (например: "этот конкретный  Человек"),  т.к.  нельзя указать на  присущее только ему видовое отличие.

7.4.17. В случае, когда нельзя образовать дефиницию, дают:
• - либо определение  по аналогии, например:  ПРЯМАЯ ЛИНИЯ есть линия, проведенная с помощью ЛИНЕЙКИ, здесь идею "прямая линия" соотносят с конкретной вещью, "линейкой", которая обладает свойством  "прямизны",
• - либо описание предмета. Описание никогда не может быть исчерпывающим. Часто описание - простое перечисление признаков вещи.

7.4.18. Надо учиться делать правильные описания вещей.
            Правильное описание вещей состоит в
• перечислении признаков от главных к второстепенным
• перечислении только существенных признаков ( в описании надо избегать ненужных подробностей).
• в учете для кого или чего делается описание,  т.к. в разных случаях одни и те же признаки могут быть  существенными  или  несущественными, например:  одна  и  та же трава для разных животных  может быть съедобной или несъедобной.

7.4.19. Описание может быть художественным.
7.4.20. ПОВТОРИМ:   
• Анализ понятий включает в себя две операции: определение и деление
• Определение, и в частности дефиниция,  раскрывают  содержание понятий.
• Раскрывая содержание понятий, определение дает нашим знаниям  ясность.
• Раскрывая объем понятий, деление дает нашим знаниям  точность.
• Операции  определения и деления раскрывают содержание и объем  понятий.
   Раскрытые объем и содержание понятий делают наши знания точными и ясными.
7.5. Математический анализ.
7.5.1. Суть математического анализа состоит в исследовании функций
         Слово функция происходит от латинского слова functio - действую.
         И обозначает  на языке математики зависимую переменную величину, обозначаемую латинской буквой "y" над которой производят математические действия посредством независимой переменной величины.
         Независимая переменная величина  называется аргументом (от лат.  слова argumentum - основание, довод) и обозначается латинской буквой "x".
        Функциональная зависимость  двух  переменных  величин  обозначается      y=f(x) или y=F(x)

7.5.2. Функциональная зависимость двух переменных величин  обычно  возникает при  измерениях.
        Например:  измеряя каким-либо прибором  амплитуду электрического сигнала "А" в  зависимости  от  изменения  частоты "f" источника сигнала, мы получаем т.н. амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) прибора,  где частота f является аргументом, а амплитуда А - функцией  А = F(f).

7.5.3. Функциональная зависимость двух переменных величин может быть задана  несколькими способами:
          - в виде таблицы,
          - графически,
          - аналитически.
   Способ исследования функции зависит от способа задания функции.
Рассмотрим вкратце каждый из этих способов.


7.5.4. Результаты измерений АЧХ,  проводимых прибором со  стрелочной  или цифровой индикацией, обычно описывают в виде таблицы.
частота f 0 1 2 3 4
амплитуда A 0 1 4 9 16
       по которой затем строят график функции, который сравнивают с теоретической кривой: A = f2

7.5.5. Некоторые  приборы, которые называются регистраторами или  самописцами, производят непрерывные наблюдения с  записью на  магнитной или бумажной ленте, т.е. непосредственно в графическом виде.
          Если функция  задана  графически,  то  задача математического анализа состоит в аппроксимации (от лат. слова approximare - приближаться) ее  некоторой известной формулой или другими словами, в нахождении аналитического выражения функции, заданной графически  (в нашем примере - это A=f2 ) 
        Аналитическое выражение  функции  раскрывает закономерность в  изменении двух величин и позволяет производить теоретические  расчеты без практических измерений.

7.5.6. Однако на практике часто бывает, что графическое изображение функции является результатом действия нескольких независимых причин или факторов.
          В этом случае производят т.н. факторный анализ, суть которого состоит в  последовательном исключении влияния каждого фактора  в отдельности.
          Каждое такое исключение называется  коррекцией (от лат.  слова  correctio -  исправление) или редукцией   (от лат.  слова  reducere -  возвращать).
          При этом сначала учитывают более весомые факторы.

7.5.7. Бывают случаи, когда графическое изображение функции является результатом действия нескольких зависимых друг от друга  причин.
          В таких случаях производят т.н. спектральный анализ (от лат. слова spectrum - видимое). 
         Спектральный анализ, по другому, называется гармонический анализ  т.к.  суть  такого  анализа  состоит  в представлении графика  функции как суммы бесконечно большого числа  гармонических колебаний разной частоты и амплитуды.
       Частным случаем  спектрального или гармонического анализа является фильтрация - удаление с помощью некоторых  технических  или  математических приемов отдельных частот из спектра изучаемого сигнала.
          Фильтрация изучаемого сигнала производится по признаку пользы для исследователя.
          Понятие фильтрация образует  понятия  полезный сигнал и  помеха.
          Надо иметь в виду,  что   в природе нет ни полезных  сигналов ни помех
         Например: 
в  МОВ  отраженные  волны являются  полезным сигналом, а преломленные волны -  помехами
в КМПВ  преломленные волны являются  полезным сигналом, а   отраженные  волны   -  помехами

7.5.8. Если функция задана аналитически,  то исследование функции состоит в построении графика функции.
         
7.5.9. Построение графика функции начинают с нахождения области  задания функции.
          Область задания функции включает в себя все значения аргумента, при которых данное аналитическое выражение имеет смысл.
         
7.5.10. Затем исследуют поведение функции на бесконечности.
   
7.5.11. Затем вычисляют значения функции в т.н. особых точках.
                Особыми точками функции являются:
точки обращения в "0" точки разрыва точки экстремумов точки перегиба
функции y = f(x) = 0 lim f(x) = f(a) максимум y'= 0, y''< 0 y''= 0
аргумента x = 0 минимум y'= 0, y''> 0


7.5.12. В промежутках между особыми точками функция приобретает  некоторые свойства:

между точками обращения в "0" между точками разрыва между точками экстремумов между точками перегиба
положительной  y > 0 непрерывной lim f(x)=f(a) монотонно возрастающей  y'> 0 выпуклой   y''< 0
отрицательной   y < 0 монотонно   убывающей    y'> 0 вогнутой   y''> 0

7.5.13. И наконец, завершает анализ интерполяция (от лат.слова iter-polare - между точками) - плавное соединение  между  собой  особых  точек  с учетом свойств  функции.
           Графическое изображение  аналитической зависимости дает наглядное представление о поведении функции при всех значениях аргумента по вычислениям в отдельных точках .

7.5.14.  Анализ функции,  заданной аналитически - быстрый способ исследования, который позволяет избавиться от многих,  часто сложных  вычислений.

7.6.1. Заканчивая эту главу об анализе, вспомним основные свойства анализа, его особенности и недостатки:
• анализ - это разложение, разделение  вещей, чувств, идей  (понятий),
• способность к анализу -  это  естественная  способность  каждого конкретного Человека, основанная на его органах чувств,
• разделение окружающих вещей по чувственным признакам  происходит  при помощи внимания:  присматриваться,  прислушиваться, принюхиваться - значит обращать внимание на эти признаки - естественная способность не только человека, но и животных,
• память - это двойное внимание есть квинтэссенция  естественной способности каждого человека к анализу, Она выбирает и сохраняет те и только те ощущения, которые существенны для этого Человека.
Образно говоря: память фильтрует ощущения человека
   
7.6.2. Разделение вещей,  чувств, идей подчинено определенным правилам,  которые называются логикой.
Путь логики ведет нас:
• от сложного к простому
• от общего    к  единичному,
• от главного  к  второстепенному

7.6.3. Анализ вещей ведет к их разрушению,  таким образом,  мы получаем знания о том, чего уже нет,
• анализ позволяет проникнуть вглубь вещей,
• анализ формирует узкий взгляд на вещи
 
7.6.4. Анализ идей (понятий) состоит в нахождению их объема и  содержания:
• знание объема понятия придает нашим знаниям точность,
• точность - это знание  количества вещей, заключенных в этом понятии,
• знание содержания понятия придает нашим знаниям ясность,
• ясность  -  это  знание  количества признаков каждой конкретной вещи

7.6.5. Анализ подобен флюсу - "полнота его одностороння",
          Полнота знаний достигается с  помощью  умения  соединять понятия.
         Соединение понятий называется синтезом, о котором и пойдет речь в следующих главах.
;

Глава восьмая. СИНТЕЗ.

8.1. Разделение окружающих вещей посредством органов чувств по их признакам не дает правильного представления о них.
       Классическим примером этого может служить восточная притча о трех слепцах, которые повстречали слона:  один пощупал хвост и сказал, что слон похож на толстую веревку,  другой  пощупал  ногу и сказал,  что слон похож на на столб,  третий пощупал брюхо и сказал,  что слон похож на бочку - и  все  трое ошиблись, т.к. слепцы не смогли соединить свои разрозненные ощущения в единое целое.

8.2. Соединение чувственных признаков вещей в  чувственный образ происходит естественно посредством мозга человека.
       Мозг человека - это орган,  который соединяет чувственные признаки вещей в их чувственный образ.
       Чувственный образ - это идея вещи,  выраженная  посредством  ее признаков.
       Соединение признаков вещи в ее образ и есть синтез.

8.3. Способность к  синтезу - естественная способность каждого конкретного человека.
       Эта способность более сложная,  чем способность к анализу, т.к. она требует не только внимания, но и памяти.
       Память - это основа разума человека.
       Говорят, что, если Бог хочет лишить человека разума, он лишает его памяти.

8.4. О синтезе вещей  мы знаем по тем вещам, которые называем синтетикой.
       Природа сама создала все свои вещи путем синтеза.
       Синтез - это путь созидания (в отличии от анализв, который есть путь разрушения).

8.5. Синтезируя  разные виды знаний, мы придаем им широту, формируя в своем сознании широкий взгляд на вещи.
 
8.6. С синтезом связаны такие евристические (от греч. нашел) понятия, как догадка аналогия, гипотеза, версия, удачная мысль, гениальная идея
Эти понятия логически не связаны друг с другом и образуют такое свойство познания, как интуиция.

8.7. Интуиция - это способность человека мыслить широко, неожиданно находить правильные решения сложных задач по незначительным на первый взгляд признакам.
 
8.8. Интуиции нельзя научиться, она проявляется всегда неожиданно, но тем не менее она основана на чувствах, знаниях, опыте.
 
8.9. Интуиция не подчиняется никаким правилам и для нее не существует никаких ограничений.
       Первым слабым проявлением интуиции является аналогия.

8.10. Аналогия (гр.     ) - сходство.
         Аналогия - это соединение идей, между которыми нет прямого аналитического отношения.
        С аналогии  начинается  другой путь получения знаний,  путь,  ведущий к научным открытиям.

8.11. Проследим путь  одного научного открытия,  полученного с помощью аналогии, которое стало поворотным пунктом в истории науки:
               
Таблица 3
Схема открытия вращения Земли
Наблюдение 1: смены времен года, дня и ночи на  Земле
Рассуждение 1: эти чередования могут быть порождены движением Земли,
движением Солнца или движением их обоих.
Наблюдение 2: планет Солнечной системы, замечено что планеты описывают
орбиты вокруг Солнца и некоторые из них имеют вращательное
движение вокруг своей оси, более или менее наклонной.
Рассуждение 2: это двойное обращение должно породить дни, времена года, годы.
Аналогия: Наблюдения 1 и Рассуждения 2
Рассуждение 3:
(дедуктивный
силлогизм) планеты Солнечной системы (А) имеют двойное обращение (В)
                Земля (С) - планета Солнечной системы (А)
Значит: Земля (С) - имеет   двойное   обращение  (В)
Измерение: параметров вращения Земли
Вычисление: продолжительности времни суток, года и проч.

        Из этой схемы видно, что именно аналогия привела к открытию вращения Земли.
    Схема открытия вращения Земли кажется очевидной, но за видимой простотой скрывается длительный (многовековой) и драматичный (вспомним отречение Галилея и его крылатые слова "и все-таки она вертится" и костер Джордано Бруно) процесс познания природы.

8.12. Любая аналогия начинается с догадки. Догадки - это самые слабые аналогии.

8.13. Любая аналогия основана на некоторых отношениях,  а именно на отношениях:
• сходства, 
• средств  к  цели,
• причин  к  следствиям и
• следствий к причинам.

8.14. Аналогии, основанные  на  причинно-следственных  отношених -   наиболее сильные аналогии.

8.15. Аналогия становится тождеством, когда подтверждается во всех отношениях, т.е. когда есть доказательство.
         Доказательство либо является точным, либо не является таковым 
         Путем доказательства приблизительные знания переходят в точные, синтез переходит в анализ.

8.16. Разложение и соединение, анализ и синтез, логика и интуиция, доказательство и аналогия суть противоположности, которые соединяют все части научного метода в единое целое и придают нашим знаниям полноту.

Анализ Синтез
выявляет признаки вещей создает образы вещей
дает нашим знаниям точность, ясность, определенность, глубину дает нашим знаниям широту
позволяет увидеть то, что скрыто в известном позволяет заглянуть в неизвестность,  вообразить невообразимое
все разрушает, но позволяет докопаться до сути вещей. создает новые вещи

8.17. Синтез строит воздушные замки гипотез для того только, чтобы анализ их разрушил.
            Анализ своей алгеброй проверяет гармонию синтеза.

8.18. Применяя понятия анализ и синтез к решению конкретных задач, можно сказать, что
• анализ решает задачу от начала к концу путем последовательных тождественных преобразований.
• синтез решает задачу от конца к началу, выдвигая гипотезу, что задача уже решена

8.19. Пойа (4) сказал, что составляя план какой-либо работы, мы разбиваем ее на части, т.е. анализируем, а приступая к ее выполнению, мы ее синтезируем, т.е соединяем отдельные части работы (операции) в единое целое, чтобы получить конечный (планируемый) результат. Отклонения от плана, которые наизбежны, возникают под действием ситуации, которая оценивается по аналогии.

8.20. Анализ - это логика. Синтез - это интуиция.
Логика нас многому учит, но ничего не открывает.
Интуиция ничему не учит, но позволяет совершать научные открытия.
Логика - это торный путь науки, которым может идти каждый, кто захочет.
Интуиция - это непроторенная дорога, которую никому не удается пройти дважды.

8.21. Анализ и синтез образуют две ветви спирали по которой развивается знание.
Всякое новое знание начинается с открытия, которое дает толчок к изучению вновь отрытого явления природы.
  Открытие - направлено по спирали  вперед и вверх, а
  Изучение   -  направлено по спирали    назад  и  вниз..

8.22. Аристотель сказал, что все люди от природы стремятся к знанию.
• Но знания можно получать только из знаний.
• В процессе познания знания переходят из одной формы в другую: от вещей к ощущениям, от ощущений к понятиям и суждениям, от понятий и суждений к формулам, от формул к числам, от чисел к вещам.
• Наши новые знания всегда содержатся в старых.
• И новые знания мы получаем потому, что имеем потребность их получать.
• Всякий, кто приобрел знания, стремится приобрести еще.
• Всякий, кто стремится получить знания найдет правильный метод их получения.
• И этот правильный метод ему подскажет сама природа.
• И если двое независимо друг от друга захотят получать знания, то они невольно будут делать это одним и тем же методом. Этот метод и будет научным.

  8.23. Получая знания, мы всегда совершаем ошибки.
• Совершать ошибки так же естественно, как и получать знания.
• Естество наших ошибок заключено в несовершенстве наших органов чувств и мозга.
• В несовершенстве наших чувств и мозга заключена потребность в получении знаний.
• Естественные ошибки при получении знаний (от жизни), также как и все явления в природе, имеют нормальное распределение, т.е. грубые ошибки мы совершаем реже, чем  мелкие.
• Если распределение ошибок при получении знаний отличается от нормального (а это всегда или очень часто заметно), то имеет место быть неумение правильно выражать свои мысли и неумение хорошо говорить.
• Умение хорошо говорить  это природный дар, данный не каждому, однако элементарные правила хорошего языка полезно знать всем.
• Всякий, кто захочет узнать правила хорошего языка, найдет способ сделать это. Во второй части этого трактата в предельно лаконичной форме изложены самые азы правил хорошего языка.

Конец первой части