Немарковское непрерывное квантовое измерение перев

Non- markovian continuos quantum measurement of retarded ovservables
НЕМАРКОВСКОЕ НЕПРЕРЫВНОЕ КВАНТОВОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
ИЗ ОТСТАЛОГО ОБСЛУЖИВАЕМОГО (OVSERVABLES)
Lajos Di;osi, Будапешт
Вопреки давнишним сомнениям, диффузивные (diffusive) немарковские квантовые траектории единственные системные траектории и соответствуют истинному непрерывному измерению определенного отсталого потенциала.
СОДЕРЖАНИЕ:
• Непрерывное Квантовое Измерение
• Стохастическое Распутывание
• Немарковское Устройство Измерения
• Непрерывное Считывание
• Стохастическое Шредингера урав.
• Заключения
ЛЮДИ:
• Gisin 1984, Belavkin, D. (1988)
• Strunz 1996
• Gambetta+Wiseman (2002-3)
• Chou+Su+Hao+Yu (1985)
2
Непрерывное Квантовое Измерение
Марковское непрерывное измерение : стохастическое уравнение Шредингера (Schr;odinger) (SSE) разрушающегося вектора состояния зависящие от истории считывания:
 ;t [x]
где .
Формальное расширение для немарковского (даже релятивистского) случая (1990).
Только ;; [x] и p; [x] были даны. Понятие непрерывного считывания
отсутствовало.
Умные (smart) не-Марковские квантовые траектории (1996) и их не -
Марковское СУШ (SSE) (1997).
Сомнения: квантовая траектория не –Марковская (non-Markov) - математическая беллетристика (2002).
Данная работа приходит к положительному заключению: немарковское
траектории - измеримые единственные системные траектории. Уравнения
относительно измерения  должны быть повторно параметризованы с точки зрения данной , который является отсталой функцией . Тогда мы непрерывно считываем (читаем вслух)  вместо .
3
Стохастическое Распутывание
Предположите, что открытость вызвана непрерывным измерением:

где  является матрицей плотности, Mt - абсолютно положительная карта (супероператор).
Самый простой не-Марковский:

где ;(;-;) - реальное положительное ядро. Примечание супероператора:  для  любого ; ; - заказ времени для всех Гейзенберга (Heisenberg) (супер) операторов.
Декогерентное (decohered ) количество -  , но взвешенное количество может быть различным, скажем .
Измеренный (Meausured) статус: или ;t [x], или, например: ;t [z], где x или z - два различных считывания датчиков. Они должны одинаково распутать ансамбль развития:
.
Было трудно найти немарковское распутывание. Все же в 1990 я получил некоторые  ;t [x] и в 1996 Штранц получил некоторый ;t [z], в 1997 мы нашли линейный СУШ (SSE) для последнего:
,
z - реальная случайная переменная для . Истинный статус получен через нормализацию: . Распределение вероятности z:
,
 - Гауссовское распределение, определенное через ;(;-;). Мы показали
(1997):
,
 это   квантовая ценность ожидания во время t в статусе  ;t [z].
СУШ (SSE) "измеряет" отсталый "потенциал" , а не  непосредственно.

Немарковское Устройство Измерения
Пример: единственный vonN датчик начальной матрицы плотности D0 (x; x`):
.
Примечание супероператора:  и . После считывания
из указателя x: полный статус (государство state) входит  в условный статус системы, в зависимости от считывания:
,



Выбор дискретного времени ; = n;, n = 0, ±1, ±2.... Установка бесконечной последовательности vonN датчиков, маркированных t = n;. Координаты указателя датчиков: x;.

Датчик маркировки (лейбла) ; = n;  измеряет оператор Гейзенберга (Heisenberg)
системы через вышеупомянутый механизм. Мы включаем датчики для ;;; 0.


Примите первоначально коррелированные датчики,  вмененной (intitial)  функции волны:

В непрерывном (или слабом измерении) пределе ;; 0:

.

Введите характерную функцию ;;[0, t] периода [0, t]. Полная матрица плотности читает:

,
Примечание супероператора . Эта форма гарантирует нераспущение открытой системной динамики .
5
Непрерывное Считывание


Крайне важно для реализации, что истинное развитие времени системы условного статуса зависит от нашего выбранного графика к считыванию (чтению вслух) указателей x;. Фактически, мы можем считывать  любой x;; в любое время, так как все датчики всегда (alaways) доступный. Конечно, мы лучше считываем значение x;  за один раз, который является позже чем лейбл ; датчика, потому что датчик только соединится с системой во время ;. Следовательно, естественный график - то, что мы немедленно считываем  x;, то есть, во время ;. В результате до любого данного времени t> 0 мы считывали бы все указатели  x; в течение периода [0, t] и никакого другого. Вычислить условный статус постизмерения   системы во время t, мы прослеживаем (объединяя) полную матрицу плотности  по всему x;  с ;;; [0, t]:
 
Эта матрица плотности постизмерения ;t [x] системы зависит от
считывания x;  ; от [0, t] только:
1
 
G [0, t] [x] является крайним (маргинальным) распределением G[x].

Вместо считывания  координаты {x;; ;;; [0, t]}, считываем
,
матрица плотности постизмерения становится:
 ,
где  является крайним распределением . Это - наше окончательное уравнение для немарковского непрерывного измерения способного наблюдаться

,
который является своего рода отсталым потенциалом, произведенным переменной Гейзенберга (Heisenberg ) .

Стохастическое уравнение Шрёдингера
Давайте сочтем постизмерение условным статусом


 
в форме:

где ;t [z] - ненормализованный условный вектор состояния системы.
Проследите свыше обеих сторон, урожаев условия нормы:

,
точно так же как для СУШ (SSE). Сравнение нашего урав. (eqs.), они уменьшают до:

R.h.s. разлагает на множители, и мы можем написать эквивалентно:

Этот ;t [z] является решением СУШ (SSE).
7
Заключение


Впервые мы доказали, что и формализм немарковской теории (1990) измерения и немарковское СУШ SSE (1997) эквивалентны с использованием коррелированых датчиков фон Ноймана в слабом - измерении непрерывного предела, то есть, с непрерывным считыванием ценностей данного задержанного потенциала переменной Гейзенберга  (Heisenberg) на квантовой системе ожога.


Намек эффективной  симуляции?

Непосредственные обобщения: комплекс (;;;;;), косвенное измерение на резервуаре.

Приложение.
- Принять случайную реальную переменную с временной зависимостью x;  определенной  навсегда ; и считать следующее Гауссовское распределение функциональным из {x;; ;;; (;;, ;)}:
, (1)
где (;;;;;) реальное положительное определенное ядро. Мы определяем его инверсию через:
(2)
Мы также представляем нормализованное функциональное Фурье преобразование G [x]:

 (3)
Нормализованы оба распределения: . Cогласно их функционального распределения  , , статистика x;, z;; может эквивалентно быть характеризована их  исчезающим значением Mx; = Mz; = 0 и корреляционными функциями, соответственно:
, Mz; z; = ; (;;;;;). (4)
Мы нуждаемся в определенных крайних распределениях также, например:


 (5)
и так же для . Эти крайние распределения являются все еще Гауссовскими, например:
, (6)
где новое ядро определено:
t, ;, ;;; [0, t]. (7)
В большинстве случаев, ;;1 [0,t] (;, ;) твердый орешек, чтобы вычислить явно.
Эта работа была поддержана венгерским Фондом Научного исследования
под Грантом № 49384.
9



[1] N. Gisin, Phys. Rev. Lett. 52, 1657 (1984).
[2] L. Di;osi, Phys. Lett. A 129, 419 (1988); 132, 233 (1988); V. P. Belavkin, in: Modelling and Control of
Systems, ed. A. Blaqui`ere, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 121 (Springer, Berlin,
1988); Phys. Lett. A 140, 355 (1989).
[3] L. Di;osi, Phys.Rev. A 42, 5086 (1990).
[4] P. Pearle, in: Open Systems and Measurement in Relativistic Quantum Theory, eds.: F. Petruccione and
H.P. Breuer (Springer, Berlin, 1999).
[5] W.T. Strunz, Phys. Lett. A 224, 25 (1996).
[6] L. Di;osi and W.T. Strunz, Phys. Lett. A 235, 569 (1997).
[7] L. Di;osi, N. Gisin, and W.T. Strunz, Phys. Rev. A 58, 1699 (1998); W.T. Strunz, L. Di;osi and N. Gisin,
Phys. Rev. Lett. 82, 1801 (1999).
[8] T. Yu, L. Di;osi, N.Gisin, and W.T.Strunz, Phys. Rev. A 60, 91 (1999); Phys. Lett. A 265, (2000); P.Gaspard
and M. Nagaoka, J. Chem. Phys. 13, 5676 (1999); A.A. Budini, Phys. Rev. A 63, 012106 (2000); J.D.
Cresser, Las.Phys. 10, 337 (2000); I. de Vega, D. Alonso, P. Gaspard and W.T. Strunz, J. Chem. Phys.
122, 124106 (2005).
[9] J. Gambetta and H.M. Wiseman, Phys. Rev. A 66, 012108 (2002); 68, 062104 (2003).
[10] A. Bassi and G.C. Ghirardi, Phys. Rev. A 65, 042114 (2002).
[11] S. L. Adler and A. Bassi, LA E-print arXiv:0708.3624v1 [quant-ph].
[12] H. M. Wiseman and L. Di;osi, Chem. Phys. 268, 91 (2001).
[13] L. Di;osi, p133 in: Are there Quantum Jumps? and On the Present Status of Quantum Mechanics eds.:
A.Bassi, D.D;urr, T.Weber, and N.Zanghi (AIP Conference Proceedings 844, 2006); LA E-print quantph/
0603164.
[14] L. Di;osi, Physica A 199, 517 (1993).
[15] K. Chou, Z. Su, B. Hao, and L. Yu, Phys. Rep. 118, 1 (1985).
[16] L. Di;osi: v4, p276 in: Encyclopedia of Mathematical Physics eds.: J.-P. Franoise, G.L. Naber, and S.T.
Tsou (Elsevier, Oxford, 2006)