Числовое Моделирование Мультишкалы

ECCM 2010
ECCM 2110 IV European Conference on Computational Mechanics
Palais des Congr;s, Paris , France, May 16-21, 2010
, Paris, France, May 16-21, 2010
Numerical Multiscale Simulation of
Fracturing Heterogeneous Materials
L. Kaczmarczyk1, C.J. Pearce2
1 Department of Civil Engineering, University of Glasgow, Glasgow, UK, lukasz@civil.gla.ac.uk
2 Department of Civil Engineering, University of Glasgow, Glasgow, UK, pearce@civil.gla.ac.uk
 IV европейских Конференций по Вычислительной Механике
EКВТ 2110 IV Европейская конференция по Вычислительной (Компьютационной) Механике
Палас Конгресса, Париж, Франция Май 2010V европейских Конференций по Вычислительной Механике

Числовое Моделирование Мультишкалы
Перелома, Разделения Гетерогенных Материалов

Л. Качзмарчжик (L. Kaczmarczyk)1, К.ДЖ. Пирс (Pearce)2
1 Отдел Гражданского строительства, Университет г. Глазго, Глазго, Великобритания, lukasz@civil.gla.ac.uk
2 Отдела Гражданского строительства, Университет г. Глазго, Глазго, Великобритания, pearce@civil.gla.ac.uk
Анализы мультишкалы стремятся предсказывать макроскопическое коституционное поведение материалов с гетерогенными микроструктурами. Такие техники не только определяют макроскопического "эффективного" материала континуума свойства, но также  обеспечивают понимание отношений между микроструктурными явлениями и полным макроскопическим поведением. Вычислительные подходы (например, [1, 2, 3]) как правило используют вложенного многоуровневого конечного элемента анализ с дискретизацией на  микрошкале и на макрошкале - так называемая вычислительная гомогенизация. Фундаментальное ограничение этих методов – чистое, ясное разделение шкалы, такое как характерная длина представительного элемента объема, тома (ПЭО(Т) representative volume element RVE) является достаточно маленькой по сравнению с макроструктурной характерной длиной.
Чистое, ясное разделение шкал разрешает предположение об однородности макроскопического поля странности через микроструктуру, как принято в схемах гомогенизации первого порядка. В случаях, где существование ПЭО требует менее хорошо определенного разделения шкал, предположение об однородных  странностях может быть несоответствующим в некоторых ситуациях, например, странности локализации, пограничные слои, и т.д. Схемы второго порядка имеют предложения преодолеть такие недостатки [3, 4, 5], посредством чего  макроскопическое материальное поведение описано, используя теорию континуума высшего порядка (например, градиент странности, Коссера (Cosserat), микрополярный). В таком случае материальный отклик в макроскопическом пункте, также зависит от отклика в окрестности того пункта, таким образом вводя материальную шкалу расстояний в макроскопическую конституционную модель, и позволяет геометрическим эффектам размера быть захваченными.
Материальное смягчение или перелом приводят к развивающейся микроструктуре, которая лишает возможности определить априорно размер ПЭО. Как только странности начинают ограничивать, или переломы соединяются, материальная неустойчивость происходит, разделение шкалы больше не возможно, ПЭО становится неопределенным, и не возможно использовать технику гомогенизации перехода шкалы. В Беличко и др. [6], подход моделирования, чтобы преодолеть материальную неустойчивость в  установке мультишкалы была представлена, в которой неоднородности удалены из прекрасной, чёткой шкалы модели и введенны непосредственно в грубой, шелухи  шкале модели. Гитман (Gitman) [7, 8] представляет двойной подход объема, тома, где понятие, концепция ПЭО, связанная с пунктом материала грубой шкалы, оставлена; вместо этого элемент грубой шкалы уникально связан с клеткой прекрасной, чёткой шкалы. Маркович и Ибрахимбегович [9] сообщили о подобной стратегии. Мие (Miehe) и Байрётер (Bayreuther) [10] представили объединение вычислительных процедур для анализа гетерогенных материалов в крайностях разделения шкалы и в особенности многосеточной стратегия решения (называемый числовой мультишкалой) для ситуаций без разделения шкалы. Этот подход вдохновлен формулировками, и в особенности переходом шкалы техниками, вычислительной гомогенизацией.
Эффективный с двумя сетями (прекрасная и грубая сетка) предварительный кондиционер для Крылова повторяющихся решателей был развит, у которого есть применение к широкому диапазону материалов, но центр внимания конкретен в уровень наблюдения ниже макрошкалы (так называемый мезо-уровень (1-10км)), идентифицируя человека совокупности, включенные в матрицу, со слабой граничной зоной перехода. Прекрасная шкала смоделирована, используя гибридную Треффц формулировку напряжения [11], способная к моделированию связного взламывания, трещания в крепкой, здравой манере.
1
Кроме того, здравая стратегия решения для исследования непостоянного пути равновесия была разработана, посредством чего предобусловленный повторяющийся сольвер, решатель включен в принужденный метод Ньютона с местным  дуги длины контролем и линии поиском. Формулировка была оптимизирована для верхнего уровня вычислительных средств.

Рисунок 1: Перелом конкретного экземпляра кости собаки при растяжимой загрузке, с полностью решенной беспорядочно произведенной мезо-структурой.
Ссылки
[1] J.C. Michel, H. Moulinec and P. Suquet, Effective properties of composite materials with periodic microstructure:
a computational approach. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1999, 172:109-
143.
[2] C. Miehe and A. Koch, Computational micro-to-macro transitions of discretized microstructures undergoing
small strains. Archive of Applied Mechanics, 2002, 72:300-317.
[3] V. Kouznetsova,M.G.D. Geers andW.A.M. Brekelmans, Multi-scale constitutive modelling of heterogeneous
materials with a gradient-enhanced computational homogenization scheme, International Journal for Numerical
Methods in Engineering, 2002, 54:1235-1260.
[4] F. Feyel, A multilevel finite element method (FE2) to describe the response of highly non-linear structures
using generalized continua, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2003, 192: 3233-3244.
[5] ;. Kaczmarczyk, C.J. Pearce and N. Bi ani , Scale transition and enforcement of RVE boundary conditions
in second-order computational homogenization. Int. J. Numer. Meth. Engng., 2007, 74:506-522.
[6] T. Belytschko, S. Loehnert and J.-H. Song, Multiscale aggregating discontinuities: A method for circumventing
loss of material stability. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 73:869-894.
[7] I.M. Gitman, H. Askes and L.J. Sluys, Coupled-volume multi-scale modelling of quasibrittle material, European
Journal of Mechanics A/Solids 2008. 27: 302-327.
[8] I.M. Gitman, H. Askes and L.J. Sluys, Representative Volume: existence and size determination, Engineering
Fracture Mechanics 2007, 74: 2518-2534.
[9] D. Markovic and A. Ibrahimbegovic, Complementary energy based FE modelling of coupled elasto-plastic
and damage behavior for continuum microstructure computations, Computer Methods in Applied Mechanics
and Engineering, 2006, 195:5077-5093.
[10] C.Miehe and C.G. Bayreuther, On multiscale FE analyses of heterogeneous structures: from homogenization
to multigrid solvers. International Journal for Numerical Methods in Engineering 2007, 71:1135-1180.
[11] ;. Kaczmarczyk and C.J. Pearce, A corotational hybrid-Trefftz stress formulation for modelling cohesive
cracks. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering 2009, 198:1298-1310.