Параллельные вычислительные стратегии для мультико

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
Parallel Computational Strategies for Multicontact Problems: Applications
to Cellular and Granular Media
Pierre ALART
Laboratoire de M;canique et G;nie Civil, UMR 5508,
Universit; Montpellier 2 - CNRS
Многомасштабная вычислительная механика для материала и структур Качан 18-19-20 сентября 2002
Параллельные вычислительные стратегии для мультиконтактных проблем: Приложения для клеточных и сыпучих сред
Пьер Аларт
Лаборатория механики и  гражданской инженерии, UMR 5508, 
Университет Монпелье 2 - CNRS


Цель лекции касается выбора параллельной вычислительной стратегии адаптированной к различным мультиконтактным проблемам. Две ситуации исследованы чтобы показать, как выбранный подход сильно зависит от типа механической проблемы.
"Мультиконтактные системы" группа LMGC работает для контактных задач, когда  много контактов происходит, особенно когда число  контактов превышает число степеней свободы.  Мы разработали несколько алгоритмов для решения этих проблем. Схематически мы используем Генерализированный Метод Ньютона в сочетании со смешанной формулировкой [1] для решения структурных квази-статических задач и мы имеем дело с методом Не Гладкой Контактной  Динамики [2] для решения динамических проблем, связанных со сбором многочисленных твердых тел. Простые анализы математических формулировок объясняют эти выборы.

Поскольку размер проблемы, которые мы должны оперировать закономерно возрастает, мы разработали параллельные вычисления. Действительно гомогенизации методы  не всегда релевантны объяснить  макроскопического поведения материала из анализов представитель  единицы ячейки. Для сотовых материалов микро выпучивания на микроуровне  не могут быть приняты во внимание на макроуровне. Для  сыпучих сред определения репрезентативной выборке по-прежнему открытый  вопрос.
 Мы различаем две основные проблемы. Первая относится к вычислительной структурной механике, это классически решается программами конечного элемента. Первая параллельная вычислительная стратегия была применена в первую очередь на изучение жалюзи состоящей из многих реек связанных петлями с зазором. Он основан на методе декомпозиции области применяется для линеаризованной системы происходит от итераций Генерализированного Метода Ньютона. В контексте от первичной разработки Шура, главная особенность субструктурированой стратегии заключается в отличии физических интерфейсов контакта из численных интерфейсов субдомена. Новый несимметричный предобусловливатель был предложен восстановливать масштабные свойства балансировки переобуславливателей [3]. Такой подход используется, чтобы моделировать поведение клеточные материалы, представленные на сжатую загрузку до самостоятельного контакта происходящего внутри клетки. Появление  полосы сдвига зависит от  коэффициента трения.
Различные параллельные вычислительные опыты были сделаны для сыпучих материалов, но все на основе методов декомпозиции области. Все эти  работы  показали, что правильную загрузку балансировки  трудно  выполнить. Наш первый подход совершенно иной и состоит в распараллеливании алгоритма NSCD себя независимо от любых геометрических и топологических инфпомаций (infpomation). Производительность такого подхода проиллюстрирована на примерах.
[2000. 
[1] ALART P., CURNIER A. : A Mixed Formulation for Frictional Contact Problems Prone to Newton Like
Solution Methods, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 92, N° 3, pp. 353-375, 1991
[2] MOREAU J.J.: Numerical dynamics of granular materials, in (Marques, M.D.P. & Martins J.A.C., eds.)
Proc. 3rd Contact Mechanics Internatinal Symposium, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002, pp. 1-16,
2002
[3] ALART P., BARBOTEU M., LE TALLEC P., VIDRASCU M., Une m;thode de Schwartz additive avec
espace grossier pour probl;mes non sym;triques, Comptes Rendus de l’Acad;mie des Sciences, t.331, S1, pp
399-404, 2000.

"State of the Art in Computational Multiscale Damage Modeling of Laminates"
O. Allix
LMT-Cachan
(E.N.S. de Cachan /Universit; Paris 6/ C.N.R.S.)
61, Avenue du Pr;sident Wilson - 94235 Cachan Cedex, France
e-mail: allix@lmt.ens-cachan.fr
Tel: +33-(0)1-47-40-27-35, Fax : Tel: +33-(0)1-47-40-27-85
"Состояние исскуства в вычислительном многомасштабном моделировании повреждения ламината"
О. Aлликс
LMT-качан
(E.N.S. де Качан / университет Париж 6 / C.N.R.S.) 
61, Авеню Президента Вилсона - 94235 Качан Ceдекс, Франция
электронная почта: allix@lmt.ens-cachan.fr
Тел: +33- (0) 1-47-40-27-35, Факс: Тел: +33- (0) 1-47-40-27-85 

При прогнозировании реакции композитных ламинатов до разрушения, многие шкалы должны быть приняты во внимание для того, чтобы описать основные явления ухудшения, которые контролируют изменения структуры. В этой презентации, масштабы рассмотрены микромасштаб отдельные волокна, мезомасштаб связанный с толщиной одного слоя и макромасштаб. Что касается макромасштабе, масштаб Рассматривая макромасштаб , масштаб последовательности  укладки  часто  отличается  от масштабов  самой структуры. Различные подходы были предложены в литературе включить разрушение механизмов.
Микромеханические формулировки, которые вводят дискретные распределения трещин,  были  предметом многочисленных исследований,  но были применены в основном для укладки последовательностей  0° и 90° слоев  подвергнутых растяжению. На этой шкале, комплекс явлений, таких как взаимодействие поперечных трещин и диффузные расслоения, cмогли описать довольно легко [1-3]
Мезо-механический подход позволяет прогнозировать реакцию любой укладки последовательности до отказа. Ущерба мезомодель  ламинатов была предложена [4] и  была разработана в Качане [5-6], начиная с середины 1980-х годов. На мезомасштабе, характеризуемой по толщине слоев, слоистая структура описывается как последовательность  укладки однородного (и, обычно, подобные) слои по толщине  и межслойным  интерфейсам. Основные механизмы повреждения, то есть разрыв  волокна,  матрицы микротрещин и нарушение сцепления соседних слоев, описываются с помощью внутренних мезоразрушения переменных, которые являются постоянными по толщине каждого слоя [7]. Однослойная модель включает в себя как ущерб и неупругость [5]. Межслойный интерфейс определяется как двумерная механическая модель, которая передает тягу сил и перемещений из одного слоя в другой. Его механическое поведение зависит от угла между волокнами двух соседних слоев [6]. В случае расслоения, такой подход часто используется введением только межслойного ущерба  [8-9].
В этой статье мы сначала рассмотрим основные аспекты мезомоделирования подхода, как определены сегодня, его возможности и трудности. Для этих целей,  приложения модели в двух структурных примерах будут обсуждены: анализы деламинации вокруг дыры [10] и прогнозирования удара низкой скоростью [11]. Мы покажем, что в своем нынешнем состоянии, этот подход все еще страдает от чрезмерного упрощения, например, в представлении связи между поперечными трещинами и расслоением. Далее мы покажем, что это возможно, в широкий спектр ситуаций, связанных с расслоением, чтобы связать мезомодель и микромодель [12-14]. Это полное соединение должно привести к улучшению мезомодели.
[1] Hashin Z. "Analysis of orthogonally cracked laminates under tension" Journal of
Applied Mechanics, 1988 pp. 872-9
[2] Nairn J.A & Hu S. "The initiation and growth of delamination induced by matrix
microcracks in laminated composites" International Journal of Fracture 57, 1-24, 1992
[3]N. Takeda, N. McCartney, S. Ogihara, “The application of a ply-refinement
technique to the analysis of microscopic deformation in interlaminar toughened
laminates with transverse cracks”, Composite Science and Technology, 2, (2000), 231-
-240
[4]P. Ladev;ze, “Sur la m;canique de l'endommagement des composites”,Comptes- Comptesrendus
des JNC5}, ed. C.Bathias and D.Menk;s, pp 667-683, Pluralis Plublication,
rendus (1986)
[5] Ladev;ze P. Le Dantec E., "Damage modelling of the elementary ply for
laminated composites", Composite Science and Technology, 43-3, 1992, pp. 257-267.
[6] Allix O., Ladev;ze P., "Interlaminar interface modelling for the prediction of
laminates delamination", Composite Sructures 22, 1992, pp. 235-242.
[7] Ladev;ze P., "Towards a Fracture Theory", Proceedings of the third International
Conference on computational Plasticity Part II, D.R.J. Owen, E. Onate, E. Hinton ed,
Pineridge press, Cambridge U.K., 1992, pp. 1369-1400.
[8]Daudeville L. & Ladev;ze P. (1993) “A damage mechanics tool for laminate
delamination”, Composite Structures, 25, pp. 547-5559
[9] Schellekens J.C.J. & De Borst R. (1994) “Free edge delamination in carbon-epoxy
laminates: a novel numerical/experimental approach”, Composite Structures, 28, pp.
357-373.
[10] Allix O., Ladev;ze P., L;v;que D.& Perret L. "On the identification of an interface
damage model for the prediction of delamination initiation and growth", Damage and
Failure of Interface, Rossmanith (ed.), Balkema Rotterdam, p. 153-60, 1997.
[11] Allix O., Gu;dra-degeorges D, Guinard S. & Vinet A. [2000] " Analyse de la
tenue aux petits chocs des stratifi;s composites par la M;canique de
l'Endommagement", M;canique & Industrie n°1.
[12] P. Ladev;ze, G. Lubineau, “On a damage mesomodel for laminates: micro-meso
relations, possibilities and limits”, Composite Science and Technology, 61, (2001),
2149--2158
[13] P. Ladev;ze, G. Lubineau, “An enhanced mesomodel for laminates based on
micromechanics”, 62,pp 533-541, (2002)
[14] P. Ladev;ze, G. Lubineau, “On a damage mesomodel for laminates:
micromechanics basis and improvement”, Mechanics of Materials}, submitted, (2002)

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
Scaling issues in the numerical modelling of the damage of thin pannels
D. Aubry, G. Jay, Tie B.
LMSSMat/Ecole Centrale Paris
{aubry,jay,tie}@mssmat.ecp.fr

Многомасштабная вычислительная механика для материала и структур
Качан 18-19-20 сентября 2002
Масштабирования выводы в численном моделировании повреждений тонких панелей
Д. Обри, Г. Джей, Тай B. LMSSMat / Ecole Centrale Париже 
{Обри, джей, галстук} @ mssmat.ecp.fr

Анализ неисправности фюзеляжа самолета представляет различные масштабы в зависимости от размера возмущенных неоднородностей. На уровне полумонокока конструкции, подставленного воздушному давлению, жёсткости, такие как стрингеры и рамы используются. Потенциал трещины, инициированный вокруг заклепки, вводит другой масштаб очень малый по отношению к другому размеру.  Наконец, хорошо известно, что алюминиевые сплавы, в которых  кожа построена,  будут производить деформации  локализации  впереди  трещины,  рассматриваются как полностью поврежденная часть материала.
Целью предлагаемого доклада будет представить смешанные модель и сеть, адаптированный вычислительный подход, который должен быть в состоянии решить этих различных масштабов длины эффективно и последовательно.
Кожа и жёсткости моделируются как классические конструктивные элементы, но показатель модели- ошибок, который может инициировать трехмерные анализы, когда оболочечная модели не адекватна более, введён.
Хотя, исходя из остаточной оценки ошибки было установлено, что местная 3D  сетка следует перед трещиной и способна захватить изысканные аспекты локализации деформации такие как незаклинивание плоскости трещины, с которой упругопластическая оболочка никогда не сможет справиться.
Обе области (скорлупа и 3D), соответственно, и одновременно  проанализированы с сеткой уточнения  и неуточнения.  3D зоны  также могут быть"не-моделируемы".
Рисунок: оболочки и 3D адаптирующихся сетка

Workshop "Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures" Cachan 18-20 September 2002
MULTISCALE APPROACH AT SNECMA PROPULSION SOLIDE: EXAMPLES OF
INDUSTRIAL PROBLEMS
C. Barret & X. Aubard
Snecma Propulsion Solide
F-33187-Le Haillan Cedex
Семинар " Многомасштабная вычислительная механика для материала и структур "Качан 18-20 сентября 2002 года
Многомасштабный подход на SNECMA пропульсии тела: примеры промышленных проблем
 С. Баррет и X. Обард
Snecma пропульсия тела F-33187-Ле Haillan Cedex
В крайне тяжелых условиях конкуренции, развитие эффективных твердо- топливных двигателей требует постоянных усилий по сокращению расходов и сроков, а не только в определении и обосновании частей, но также в их производстве. Решение этой цели требует исследований в новых материалах и концепциях, но не может быть достигнуто в ущерб качеству продукции и их производительности. Использование этих более сложных материалов требует 
всесторонних знаний о механизмах, контролирующих их термические и термомеханические характеристики, а также определения методов в соответствии с их потенциалом. Неадекватные знания об их свойствах, или трудности в моделировании их, может привести к чрезмерному превышению размеров, которое имеет своим прямым следствием потери производительности (короткие дальность полета ракеты, размеров, более инертный вес ракеты, короткий срок службы авиационной части). Для улучшения размеров метода правильный баланс должен быть найден между моделированием и тестированием.
В некоторых случаях это приводит к многомасштабным подходам к обоим  уровням моделирования и тестирования. Для Snecma пропульсирования тела, мульти-масштаб значит мульти-моделирование, мульти-физика и мульти-тестирование: это кажется не очень реалистично ожидать размеров сложных структур (геометрия частей, композитные материалы, сборка) в краткосрочной или даже среднесрочной перспективе, используя единую, мульти-масштабную модель, просто исходя из термомеханических, физико-химических и тепловых характеристик различных материалов деталей. Обоснование части требует использования макроскопической модели. Это однородная макро-модель может быть введена с выводом данных на характеристики и / или с аналогичными характеристиками полученными с использованием более физических промежуточных или простейших моделей. Набор моделей и результаты тестов входит в "многомасштабный подход", который  успешный и не глобальный.
Такой подход был успешно разработан и промышленно развит в сочетании с исследованиями партнеров Snecma пропульсии тела для:
"Sepcarb 4D" углерод-углеродных материалов на основе повреждаемой упруго-пластического моделирования, что отличает края деталей из своего ядра в открытый-закрытый  путь,
- "Sephen" фенольных углеродных материалов с мульти-физическим моделированием, что привело к термо-поро-механической модели.
Главное нашего технического прогресса, в тем чтобы удовлетворять условиям, указанным выше, требует новых различных масштабов и мульти-физических методов, цель в том, чтобы получить:
Прогноз характеристик материала, которые позволят сократить расходы квалификации и сроков для новых материалов или материалов, в которых определенные составляющие были изменены,
- Высокоскоростное обоснование на основе моделирования способные обрабатывать производственных дефекты (аномалии), особенности с частями (горячего газа тело клапана) и сборки (клеевые связи, сварка)
- Демонстрация целостности положения сборки наших частей сопла сделанных из повреждаемых материалов, демонстрация того, что требует разработки критерия конкретных размеров.

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
Heterogeneous Domain Decompositions of Molecular/Continuum
Mechanics
T. Belytschko, X.P.Xiao
Department of Mechanical Engineering,
Northwestern University,
2145 Sheridan Road, Evanston, IL 60208, U.S.A.
Многомасштабная Вычислительная механика для материала и структур

Качан 18-19-20 сентября 2002
Гетерогенные Разложения домена молекулярной / среды механики
Т. Беличко, Кс. П. Сяо
Инженерно-механический факультет, Северо-западный университет, 2145 Шеридан-роуд, Эванстон, Иллинойс 60208, U.S.A.
РЕЗЮМЕ
Техника для процедур произвольных комбинаций молекулярной механики и среды механики изучена в рамках общей системы методов области разложения. Оба перекрытия, часто известные как методы рукопожатия и неперекрывающая техника рассмотрены. Некоторые новые варианты этих методов, которые дают улучшения производительности описаны. Методы применяются к задачам разрушения и деформации нанотрубок, похожих на  в Литературе 1.
Эти методы позволяют нам на первый раз получить предсказания силы разрушения для нанотрубок размера, используемого в экспериментах.
Ссылки
1. T Belytschko, X.P. Xiao, G. Schatz and R. Ruoff, Atomistic simulations of nanotube fracture, Physical Review B 65, 235430 (2002), also in July 1, 2002 issue of the Virtual Journal of Nanoscale Science & Technology.



A Numerical Methodology for Continuum-Discontinuum Transition
Rene; de Borst;;and Marie-Ange`le Abellan*
;;Koiter Institute Delft, Delft University of Technology,
P.O. Box 5058, NL-2600 GB Delft, The Netherlands,
e-mail: R.deBorst@LR.TUDelft.nl

* LDTS-ENISE - UMR-CNRS 5513, 58 rue Jean Parot, F-42043 Saint-Etienne, France,
e-mail: abellan@enise.fr

Численная методология для перехода континуум-дисконтинуум
де Рене Борст + и Мари-Ангеле Абеллан *
+Котье института Делфта, Технологический университет Делфта,
Почта Box 5058, NL-2600 GB Делфт, Нидерланды, электронная почта: R.deBorst @ LR.TUDelft.nl * LDTS-ENISE - УМР-CNRS 5513, 58 Rue Паро Жан, F-42043 Сент-Этьен, Франция, электронная почта: abellan@enise.fr
Поведение отказа многих конструкционных материалов может быть классифицировано как квази-хрупкое. Яркими примерами являются бетон и керамика, но и большинство из армированных волокном материалов ведут себя как таковые. Основная характеристика, что является общим в выходе из строя этих материалов, - то, что впереди макроскопически наблюдаемых трещин, есть довольно большая  зона процессов разрушения, в которых микро-трещины инициируются, растут и сливаются. Это наблюдение предваряет использование линейной упругой механики разрушения. Действительно, с физической точки зрения модель, в которой микро-взлом впереди трещины бы быть смоделирован как деградирующая среда, например, с использованием механики разрушения среды, в то время как макроскопическая трещина будет захвачена, как истинный разрыв, будет наиболее привлекательной. Именно такой подход, который мы опишем в этом докладе.
Для микротрещин впереди наконечника трещины, мы будем использовать размытый, или континуума подход. В частности, мы будем использовать стандартную изотропную модель повреждений, например, [1]. Однако, так как стандартные модели повреждений отсутствие внутреннего масштаба длины, определяющие уравнения в зоне процесса разрушения могут потерять эллиптичность при квазистатических нагрузках. Чтобы исправить это, модель должна быть повышена за счет формы нелокальности или добавив вязкости, см. [2] для обзора. При этом, мы используем второй градиент эквивалентно мере деформации модели повреждений для этой цели [3]. Для численных решений нелокальных и градиент повышенных моделей, очень хорошая дискретизация требуется, так как расстояние между узлами или точками сетки должна быть меньше, чем характеристики или внутренний масштаб континуума, для решения деформации в процессах разрушения зоны правильно.
В изотропной модели ущерб, материал локально теряет все согласования, когда ущерб параметр становится равным одному. Тогда, управляющие дифференциальные уравнения, которые возникают из равновесия, кинематические и определяющие уравнения, теряют смысл для сплошной  и дискретные трещины возникают.   В самом деле, "нуль" длина масштаба возникает, так как дискретная трещина имеет нулевую ширину. Для захвата масштаб таких "нуля" масштаба длины с использованием численных методов предназначенных для сплошных сред проблем невозможно. Однако, традиционные методы конечных элементов можно  адаптировать, чтобы справиться с этим при использовании, сделанным из свойства раздела- единства формы функций конечных элементов [4]. Тогда, перемещения поля можно записать в виде суммы двух непрерывных полей перемещений, которые разделены с помощью функции Хевисайда и трещины, то есть разрыв в противном случае гладкого перемещения поля, могут быть описаны  точным способом. Следуя работе Беличко и Черного [5] для линейной упругой механики разрушения и Уэллс и др.. [6,7], для сплоченной зоны моделей и применения к вязкопластичности, эта концепция в настоящее время применяется в форме истинного разрыва в конце процесса, в котором модель градиент-повышенного разрушения  была использована для описания инициирования, роста и слияния микротрещин.
Документ будет сначала дает краткое резюме о модели неявного градиента повреждения. Тогда, развитие приводит к введению разрыва в градиент- повышенном континууме будет изложено. Специальное внимание будет уделено процедуре дополнительного граничного условия, которое возникает в связи с введением от градиент терм (term), на внутренней границе, т. е. на трещине. Документ будет включать  некоторые примеры.
Список литературы
 [1] R. de Borst and M.A. Gutie;rrez, A unified framework for concrete damage and fracture models with a view to size
effects, Int. J. Fracture 95, 261-277, 1999.
[2] R. de Borst, Some recent issues in computational failure mechanics, Int. J. Num. Meth. Eng. 52, 63-95, 2001.
[3] R.H.J. Peerlings, R. de Borst, W.A.M. Brekelmans and H.P.J. de Vree, Gradient-enhanced damage for quasi-brittle
materials, Int. J. Num. Meth. Eng. 39, 3391-3403, 1996.
[4] I. Babuska and J.M. Melenk, The partition of unity method, Int. J. Num. Meth. Eng. 40, 727-758, 1997.
[5] T. Belytschko, T. Black, Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing, Int. J. Num. Meth. Eng. 45,
601-620, 1999.
[6] G.N. Wells, L.J. Sluys, A new method for modelling cohesive cracks using finite elements, Int. J. Num. Meth. Eng.
50, 2667-2682, 2001.
[7] G.N. Wells, L.J. Sluys, R. de Borst, Simulating the propagation of displacement discontinuities in a regularised strainsoftening
medium, Int. J. Num. Meth. Eng. 53, 1235-1256, 2002.

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
A multiscale computational strategy for multiphysics problems
David DUREISSEIX, Pierre LADEV;ZE, David N;RON
LMT-Cachan (ENS Cachan / CNRS / University Paris 6)
61 Av. du Pr;sident Wilson, F-94235 Cachan CEDEX, France
Bernhard Schrefler
Department of Structural and Transportation Engineering
University of Padova, Via Marzolo 9, 35131 Padova, Italy

Многомасштабная Вычислительная механика для материала и структур
Качан 18-19-20 сентября 2002
Многомасштабные вычислительных стратегии для проблем мультифизики.
Дэвид DUREISSEIX, Пьер LADEV;ZE, Дэвид Нерона
LMT-Качан (ENS Cachan / CNRS / Университет Париж 6)
61 Av. дю President Wilson, F-94235 Качан CEDEX, Франция
Бернхард Шрефлер Департамент структурной и Инженерии Транспорта
Университет Падуя, Via Marzolo 9, 35131 Падуя, Италия

Явления мультифизики и проблемы связанных-полей обычно приводят к вычислительным интенсивным структурным анализам. Стратегии хранить эти проблемы вычислительно доступными, представляют особый интерес. К примеру для  связанной  жидкость-структура  проблемы,  разделенные процедуры и, шатающиеся алгоритмы [5,2], часто  предпочитают прямой анализ  (также называется монолитный  подход),  с  точки зрения вычислительной эффективности. Кроме того,  разделенные стратегии  позволяют использовать различные анализаторы для различных подсистем и помочь сохранить программное обеспечение управляемым.
Недавно, смешанный метод декомпозиции области был разработан для параллельного вычислиления среды, и  многоуровневый подход вложения  процедуры гомогенизации делает его пригодным для высоко-гетерогенных задач: микро-макро подход [4]. Из генерализации понятия  геометрических  интерфейсов  между суб-структурами  интерфейса между различной  физикой , большого  приращения времени метод  (LАТIN Large Time Increment) [3] позволяет строить подход соответствующий для  решения связанных задач мультифизики[1].
Метод большого разового приращения LАТIN (Large Time Increment) также используется для учета различных масштабов, вытекающих из проблемы мультифизики. Пространственные масштабы были учтены с микро-макро подходом. Несколько масштабов времени рассматриваются одной стратегией, которой оказалось очень удобно описывать каждую физику со своим масштабам. Предложенное приложение заключает консолидацию пористых насыщенных почв, т. е. связанную жидкость-тело задачу в области.
 [1] D. Dureisseix, P. Ladev;ze and B. A. Schrefler. A computational strategy for multiphysics
problems - application to poroelasticity. To appear in International Journal for Numerical
Methods in Engineering.
[2] C. A. Felippa and K. C. Park. Staggered transient analysis procedures for coupled
mechanical systems: formulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,
24:61-111, 1980.
[3] P. Ladev;ze. Nonlinear Computational Structural Mechanics - New Approaches and Non-
Incremental Methods of Calculation. Springer Verlag, 1999.
[4] P. Ladev;ze and D.Dureisseix. A micro / macro approach for parallel computing of
heterogeneous structures. International Journal for Computational Civil and Structural
Engineering, 1, 2000.
[4] R. Matteazzi, B. Schrefler and R. Vitaliani. Comparisons of partitioned solution
procedures for transient coupled problems in sequential and parallel processing, 351-357,
Advances in Computational Structures Technology, Civil-Comp Ltd, 1996.



The discontinuous enrichment method for multiscale analysis
Charbel Farhat аД
aDepartment of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures, University of Colorado, Boulder, CO 80309-0429, USA
Isaac Hararib
^"Department of Solid Mechanics, Materials, and Systems, Tel Aviv University,
69978 Ramat Aviv, ISRAEL

Разрывного метода обогащения многомасштабный анализ
Чарбель Фархат
Департамент аэрокосмических инженерных наук и Центра аэрокосмических конструкций, Университет Колорадо, Боулдер, Колорадо 80309-0429, США
Исаак Harari
Департамент механике деформируемого твердого тела, материалы и системы, Тель-Авивский университет,
69978 Рамат-Авив, Израиль
Стандартным методом конечных элементов основан на непрерывном, кусочно полиномиальном, Галеркина приближении. Он является оптимальным для оператора Лапласа в том смысле, что сводит к минимуму ошибки в H1 полунорме.  Это свойство обеспечивает хорошую производительность вычислений в любой разрешении сетки, т. е. высокая точность оболочки- сетки. Однако, хорошая вычислительная производительность в любой резолюции сетки не гарантирована стандартным методом конечных элементов для других случаев. Следовательно, конечное решение стандартных элементов может стать слишком дорогим в наличии резких градиентов, быстрых колебаний, и многомасштабных явлений, которые получили широкое распространение в физике и технике.
Многие подходы к борьбе с превышением дефицита,  были предложены. Безусловно, они основаны на модификации классического кусочно- полиномиального приближения Галеркина. Среди этих подходов, отметим, например, остаточные без пузырьков (ОБП RFB) (1, 2), вариационный многомасштабный метод конечных элементов (ВММ VMS) (3), разбиение единицы метод (РЕM PUM) (4), и конечного приращения метод исчисления (5). Отношения между некоторыми из этих подходов были созданы и описаны в (6, 2).
Здесь мы представляем альтернативный метод дискретизации для задач с несколькими масштабами явлений, в которых стандартное конечных элементов полиномиальное поле внутри каждого элемента обогащается в свободном пространстве решений версии однородного и постоянного коэффициента управляющего уравнения в частных производных (7) . Таким образом, в предложенном методе решения, стандартные конечные элементы используются для представления шкалы оболочки и различных областей  точного масштаба. В отличие от ВММ и ОБП, эти обогащения могут полностью захватить однородные решения, а не только повысит полиномиальное поле. Их легко получить, и практически не зависят от геометрии элемента и порядка многочлена. Таким образом, многие особенности управляющего дифференциального уравнения включены в приближении. Как РЕМ, число таких однородных решений определяется заранее. Как ОБП, но в отличие от PЕM, обогащение добавляется, а не умножается на многочлен поля. Следовательно, поле обогащения не является непрерывным по границам элемента ab initio (изначально), и непрерывность обеспечивается слабо подходящими множителями Лагранжа. Таким образом, оболочечные и точные масштабы могут быть эффективно представлены либо они перекрываются, либо не пересекаются, и высокая точность оболочки-сетки достигается без значительного ухудшения состояния. Кроме того, предлагаемый метод позволяет обойти обе трудности в попытке приблизить глобальную точной шкалы функции Грина вариационный метод многих масштабов, и потери глобальных эффектов, связанных с ограничением остаточного- свободных пузырьков нулевым следом на границах элемент . Добавленная потенциальная выгода -улучшение приближения разрывных решений.
Проиллюстрируем наш метод разрывного обогащения с решением образца акустики, динамики упругости, а также многомасштабные проблемы адвекции-диффузии.
Список литературы
[1]    L. P. Franca and C. Farhat. Bubble functions prompt unusual stabilized
finite element methods.   Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 123(1-
4):299-308, 1995. [2]    L. P. Franca, C. Farhat, M. Lesoinne, and A. Russo. Unusual stabilized
finite element methods and residual free bubbles.   Internat. J. Numer.
Methods Fluids., 27(2):159-168, 1998. [3]    T. J. R. Hughes. Multiscale phenomena: Green's functions, the Dirichlet-
to-Neumann formulation, subgrid scale models, bubbles and the origins of
stabilized methods. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 127(1-4) :387-
401, 1995. [4]    I. Babuska and J. M. Melenk. The partition of unity method. Internat.
J. Numer. Methods Engrg., 40(4):727-758, 1997. [5]    E. Ofiate.   Derivation of stabilized equations for numerical solution of
advective-diffusive transport and fluid flow problems.  Comput. Methods
Appl. Mech. Engrg., 151(l-2):233-265, 1998. Symposium on Advances in
Computational Mechanics, Vol. 3 (Austin, TX, 1997). [6]    F. Brezzi, L. P. Franca, T. J. R. Hughes, and A. Russo. b = f g. Comput.
Methods Appl. Mech. Engrg., 145(3-4):329-339, 1997. [7]    C. Farhat, I. Harari, and L. Franca.    The discontinuous enrichment
method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 190:6455-6479, 2001.

Three-scale integrated and sequential models for structural
mechanics
F. Fe Feyel, yel, N. Carrre, J.-L. Chaboche
Onera, DMSE-LCME
 Ch;tillon, France
June 28, 2002
Трехмасштабные  интегрированные и последовательные модели для структурной механики
Ф. Fe Feyel, желтый, Н. Carrre, Ж.-Л. Chaboche
Onera, DMSE-LCME
Шатийон,  Франция
28 июня 2002
Нелинейное неупругого и повреждений моделирование конструктивных компонентов может теперь быть получено через истинный многомасштабный анализ, в котором  две шкалы действительно рассматриваются одновременно:
макромасштаб компонента, где глобальное равновесие  решено  методом конечных элементов,
местных нелинейных исходных и повреждения поведение получены, в соседстве каждой макроскопической точки Гаусса,  анализом второго конечных элементов (методом нелинейной периодической гомогенизации, выполненным независимо и в режиме реального времени в каждой точке).
Это FE2 численный метод, особенно хорошо разработан для  периодических композитных микроструктур, - дальнейшая эксплуатация  для нескольких проблем, используя преимущество  последних усилий сделанных в коде метода распараллеливания. Такой подход обычно опирается на некоторые  схемы гомогенизации, и считает, что  размер неоднородности очень мал по сравнению с размером структуры и длиной волны механического макроскопического градиента.
Кроме того, с окончательным выводом быть  в состоянии описать макротрещины, специальные числовые повторно интерполяционные методы   разработаны и утверждены , чтобы получить правильные местные напряженно-деформированного ущерба поля на микроуровне в тех случаях, когда размер микроструктуры не может рассматриваться как бесконечно малый по сравнению со  структурным размером и по сравнению с величиной нагрузки.
Такое моделирование с использованием  двух масштабов подхода иногда недостаточно точно описать микро-микроскопическое поведение. Для примера микроструктура титана самой матрицы в длинное волокно SiC / Ti композита может играть важную роль в макроскопическом отклике. Это  главным образом должно формировать процесс, который приводит к текстурированной поликристаллической  матрице поведение, которой не изотропно. Благодаря  увеличению мощности вычислений можно построить  трехмасштабное моделирование.
Действие  предлагаемых методологий  проверено сравнением с  решениями ссылки полученной в  нескольких достаточно значительных примерах. Дальнейшие возможные  приложения, наконец, обсуждаются на основе в настоящее время эксплуатируемых примерах, как в плане  теоретической возможности метода и с точки зрения настоящего и будущего компьютерной способности.


Multiphysics Simulations at Multiple Temporal and Spatial Scales
Jacob Fish
Department of Mechanical, Aerospace and Nuclear Engineering
Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY, 12180, USA
e-mail: fishi@rpi.edu


 Моделирование мультифизики на различных временных и пространственных масштабов
Иаков Фиш
-Механический факультет, аэрокосмической и ядерной техники
Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY, 12180, США
электронная почта: fishi@rpi.edu
Основная цель этой работы заключается в разработке системного подхода для анализа нескольких физических процессов взаимодействия в различных пространственных и временных масштабах. Взаимодействующие физические процессы включают: механические, тепловые, диффузии, химические и электромагнитные поля.
Несколько масштабов длины могут существовать в пространстве и во времени. Для моделирования пространственных масштабов длины индуцированных пространственной неоднородностью малый положительный  параметр масштабирования вводится таким образом, что локальные координаты, у, могут быть определены и связаны с глобальной ссылкой координат х, у = x/;l. Ответ поля, то предполагается, что функция (х, у), которая представляет зависимость от местных колебаний, вызванных пространственной неоднородности в непосредственной близости от макроскопической точки. Значение ;l и, таким образом действия пространственного подхода гомогенизации было показано, зависит от следующих четырех факторов: (а) размер элементарной ячейки, (b) объемной доли, (с) несоответствия свойств между микро- -избирателей, и (d) макроскопические пространственные градиенты.
Математические теории гомогенизации, которые служат основой для объединения различных пространственных и временных масштабов для системы континуума, также основные обеспечить единую математическую базу для соединения не только различных масштабов континуума в пространстве и времени, но и различные масштабы континуума  с дискретными масштабами.
Для характеристики быстро изменяющимися особенности реакции полей во временной области, мы считаем, что существует малый положительный параметр масштабирования ;r, так что быстрая временная координата ; может быть идентифицирована и определена  как ; = t/ ;r, где t природная временная координата. В отличие от пространственного масштаба разделения, который, как правило, индуцирован пространственной неоднородностью, различные масштабы времени можно отнести к следующим трем факторам (и их комбинациям):
1. Различные масштабы времени индуцированы взаимодействием нескольких физических процессов.
Каждый вышеупомянутых физический процесс может иметь свои собственные характерные временные масштабы, которые затем накладываются в одном кадре времени.
1. Различные масштабы времени в одном физическом процессе.
Типичный пример попадания в эту категорию - медленная деградация свойств материала вследствие ползучести или усталости по сравнению с быстро изменяющейся механической нагрузкой.
2. Различные масштабы времени индуцированных различными пространственными масштабами.
Пример для этого случая - дисперсионные явления в результате распространения волн в неоднородных средах.
В этом докладе мы обсудим главную мультифизики- мультимасштаба вычислительную базу, а также ее применение к моделированию усталости, ползучести, удара и деградацию оборудования.


Application of multi-scale analysis in the field of
Aerospace Structures
Didier Guedra Degeorges
EADS/CCR, Suresnes, email: didier.guedra-degeorges@eads.net

Применение различных масштабов анализа в области аэрокосмической структуры
Дидье Гюэдра Дежорж
EADS / CCR, Сюрен, электронная почта:didier.guedra-degeorges @ eads.net

Обзор типичных аэрокосмических проблем  соответствующих  различного масштаба подходам будут представлены. В частности, различные методы моделирования и их нынешние  ограничения для оценки ущерба терпимости композитов будут разобраны для  микро-,  мезо- и макрошкал. Необходимость различных  масштабов  подхода  будет также описана для  процесса  моделирования таких как соединения (weding) больших металлических конструкций. Ярко освещена  техника для вычисления местных  3D остаточных напряжений в связи с процессом сварки и переносом в глобальной оболочке сетке  для того, чтобы получить индуцированные геометрические искажения.

Multi-scale second-order computational homogenisation
of microstructures towards continua
Marc G.D. Geers, V. Kouznetsova and W.A.M. Brekelmans
Department of Mechanical Engineering, Eindhoven University of Technology,
P.O. Box 513, 5600 MB Eindhoven, The Netherlands, www.mate.tue.nl
Netherlands Institute for Metals Research, www.nimr.nl
e-mail: geers@wfw.wtb.tue.nl


Мультимасштаб второго порядка вычислительной гомогенизации микроструктур навстречу продолжению.
Марк Г. Д. Джеерс, В. Кузнецова и W.A.M. Брекелманс
Инженерно-механический факультет, Эйндховен технологический университет, Денежный перевод Box 513, 5600 MB Eindhoven, Нидерланды, www.mate.tue.nl
Нидерландский институт металлов исследований, www.nimr.nl
электронная почта: geers@wfw.wtb.tue.nl

Последние годы были отмечены значительным интересом к различным масштабам длин, которые регулируют механику материалов. Главный вопрос состоит в идентификации отношений, которые связывают эти различные шкалы, т.е. механики мультимасштаба. Различные методы были предложены внести вклад в эту сложную задачу. Среди них, у нас есть широкий класс методов гомогенизации, которая также называется оболочечная зернистость в физическом сообществе. Методы гомогенизации были впервые разработаны в рамках теории упругости, как отличный инструмент для прогнозирования эффективных или явных линейных упругих свойств разнородных материалов. Несколько методов гомогенизаций в замкнутой форме были предложены в этом контексте. Асимптотические или математические схемы гомогенизации часто используются для оценки эффективных свойств упругих неоднородных материалов. Расширения в сторону более высоких порядков и нелокальные материальных уравнения были рассмотрены,  например, расширения включая Коссера среду, связанная теория стресса, нелокальные эффективные продолжения или  высокого порядка градиента гомогенизированных эластичных материалов. Гомогенизация твердых тел в геометрически и физически нелинейном диапазоне явно больше громоздок. Некоторые анализы были проведены на элементарных ячейках, из которых параметры в априорных предполагаемых макроскопических определяющих уравнениях могут быть оценены. Некоторые из них также работают в направлении высокого порядка континуума формулировок, например, Коссера и связанного стресса среды.
Так несколько лет, значительный прогресс был достигнут в двух масштабов вычислительной гомогенизации комплексных многофазных твердых тел. Этот метод существенно опирается на решение вложенной краевой задачи,  одной для каждой шкалы. Если внимание сосредоточено на нелинейных характеристиках поведения материала, эта техника снова окажется ценным инструментом в получении отклика материала. Первая задача вычислительных схем гомогенизации помещается полностью в стандартных рамках механики сплошной среды (Принцип действия на местном уровне) и в настоящее время доступна в литературе. Основные характеристики этой стратегии решения являются: (I) нет явного отношения необходимого на макроскопическом уровне, поскольку макроскопическое поведение материала вытекает из  решения микромасштаба краевой задачи; (II) метод легко справляется с большими смещениями (большие деформации и повороты); (III)  различные фазы в микроструктуре может быть смоделированы с произвольными нелинейными  моделями материала; (IV) проблема микромасштаба является классической краевой задачей; (V) макроскопические (в соответствии) материальные касательные операторы могут быть получены из микроскопического тензора всеобщей жесткости через статические конденсации. Несмотря на привлекательные характеристики, указанные выше, есть еще несколько сильных ограничений  в рамках первого порядка, которые можно резюмировать следующим образом: (I) характеристическая длина волны макроскопической загрузки должна быть очень большой по отношению к размеру микроструктуры; (II) рамки совершенно нечувствительны к абсолютному размеру микроструктурных компонентов; (III) макроскопические градиенты должны оставаться очень малы по отношению к микромасштабу.
Для того чтобы преодолеть эти недостатки, вычислительная методология гомогенизации была расширена недавно до более высокого порядка продолжения [1,2], которому уделяется основное внимание в данной презентации. План дается методологией и основными частями различных масштабов кинематики и статики. Метод затем применяется к гетерогенным многофазным микроструктурам, как правило, имеет место в большинстве композитов и нанокомпозитов.
Ссылки

[1] M.G.D. Geers, V. Kouznetsova, W.A.M. Brekelmans, Gradient-enhanced computational homogenisation
for the micro-macro scale transition, Jnl. de Phys. IV, 11, (2001), 142-152.
[2] V. Kouznetsova, M.G.D. Geers, W.A.M. Brekelmans, Multi-scale constitutive modelling of heterogeneous
materials with a gradient-enhanced computational homogenization scheme, Int. Jnl. Num.
Eng., 54:8, (2002),1235-1260.

Stochastic Modeling of Materials for Multi-Scale
Applications
Roger Ghanem
The Johns Hopkins University, Baltimore, MD 21218
e-mail: ghanem@jhu.edu


Стохастическое моделирование материалов для различных масштабов приложений
Роджер Ганем
Университет Джонса Хопкинса, Балтимор, MD 21218
электронная почта: ghanem@jhu.edu
Последние достижения в  вычислительной стохастической механике сделали возможным охарактеризовать реакцию инженерных систем в пространственно различных случайных колебаниях. Такие вычисления как правило, требуют наличия вероятностных информаций о флуктуации. До недавнего времени, специальных предположениях были сделаны в отношении этой информации, либо в виде вероятности мер, или в виде корреляционных функций. В этой презентации будут подытожены последние исследований, направленных на перегонку такой информации от иерархии  различных масштабов физических экспериментов. В процессе, различные масштабы интерпретации стохастических колебаний развиты, и предложение о его экспериментальной реализации представлено. В частности, свойства случайного материала предположены, чтобы быть смоделированы как стохастические процессы. Всеобщая изменчивость этих процессов предположена, чтобы иметь вклады от правопреемства масштабов.  Спектральное разложение случайного процесса по этим шкалам предлагается, которое эффективно  описывает многомасштабное разрешение изменчивости. Таким образом, случайный разброс наблюдается экспериментально при данном масштабе, тестированием компонентов определенного размера, количественно вклад такого масштаба во всеобщую случайность. Априори, только те масштабы, которые могут быть проверены вкладывают во всеобщую случайность, в то время как вклад нескольких дополнительных масштабов можно вывести на основе первого физического принципа. Таким образом, если разброс только в одном масштабе может быть экспериментально наблюдаем, случайная величина, а не случайный процесс будет наиболее последователен с имеющейся информацией. Карунена-Лоэва разложение используется для синтезировать вклады из всех доступных масштабов в математически строгое описание случайного процесса. Эти многомасштабные интерпретации стохастических флуктуаций поддержаны результатами анализа стохастической гомогенизации. Кроме того, показано, как предлагаемый формализм может быть использован в отношении концепции ценности информации к тому , что планировалось экспериментом.

Multi-Level Models For Multiple Scale Damage Analysis In Composite
Materials
Somnath Ghosh and Prasanna Raghavan
Department of Mechanical Engineering, The Ohio State University, Columbus, OH 43210
ghosh.5@osu.edu
Многоуровневые модели для анализа мультимасштаба ущерба в композитных материалах.
Сомнатх Гош и Prasanna Рагхаван
Инженерно-механический факультет, Огайо государственный университет, Columbus, OH 43210 ghosh.5 @ osu.edu
В этой работе, многих масштабов вычислительная модель разработана  одновременно прогнозировать эволюцию переменных в структурных и микроструктурных масштабах, а также для отслеживания инциденты и распространения микроструктурных повреждений. Микроскопический анализ проводится с Вороного ячейки конечно-элементной модели (ВЯКЕМ VCFEM) [1,2], а обычные перемещения основаны на МКЭ коде, выполняя макроскопический анализ.
Адаптивные схемы и стратегии сетки уточнения разработаны с целью создания иерархии вычислительных суб-доменов с различным разрешением. Такая иерархия позволяет дифференциацию между не-критическими и критическими регионами, и помощь в повышении эффективности вычислений через преференциальные “приближение камеры ” (`zoom in") регионы.  Связь между масштабами для регионов с периодическими микроструктурами осуществляется через асимптотическую гомогенизацию, в то время как регионы неоднородности и непериодичности моделируются истинным микроструктурным анализом с ВЯКЕМ.
Адаптивной ячейки Вороного конечно-элементная модель также разработана для микромеханического анализа. Микроструктурные начала повреждения и распространения в форме нарушения сцепления и частицы крекинга включены. Ошибка меры, а именно. ошибка тяги взаимности и ошибка в кинематическом соотношении, сформулированы в качестве индикаторов качества решений ВЯКЕМ. На основании апостериорном оценка этих мер ошибки, элемент адаптации осуществляется перемещением апостериорной функции адаптации и обогащения функции напряжения. Весь процесс улучшает сходимости характеристик решения ВЯКЕМ.
Список литературы
 [1] S. Moorthy and S. Ghosh, Adaptivity and convergence in the Voronoi cell finite element model for
analyzing heterogeneous materials, Comp. Meth Appl. Mech. Engng., Vol. 185, pp. 37-74, 2000.
[2] S. Moorthy and S. Ghosh, A Model for analysis of arbitrary composite and porous microstructures
with Voronoi Cell Finite Elements, Int. Jour. Numer. Meth. Engng., Vol. 39, pp. 2363-2398, 1996.



Multiscale: embedded multiple scales or multiple scale
transitions?
Erik van der Giessen
Dept. of Applied Physics, University of Groningen, Nyenborgh 4, NL-9747 AG Groningen

Мультимасштаб: встроенные многие масштабы или их переходы ? 
Эрик ван дер Гиссен 

Кафедра прикладной физики Университета Гронингена, Nyenborgh 4, NL-9747 Гронинген AG 
Однажды многомасштабный характер определенного типа отклика материала был принят, возникает вопрос: как бороться с этим? В принципе, кажется, что существуют по крайней мере два существенно различных подхода. Один из них, и, вероятно, наиболее часто принят единственным до сих пор, является многих масштабов подход перехода, при котором явление в каком-то масштабе длины описывается с подходящей моделью для прогнозирования отклика на высший масштаб, который затем служит в качестве входных данных для соответствующей модели на этом высшем масштабе. Второй, встроенных масштабов подход   описывает явления  различных масштабов длины с  соответствующими моделями и физически вставляет различные описания.
Пример подхода перехода многих масштабов - описание ползучести разрушения, см. [1] для обзора. Это многомасштабная проблема, потому что механизм разрушения начинается в масштабе индивидуальных полостей зерен границ, которые растут поверхностью и диффузия границ зерен в сочетании с ползучестью соседних зерен. Нидлман и Райс проанализировали этого роста проблему подробно в 1980-х годов, и получили численные результаты в множество приближенных пока точных аналитических отношений. Эти отношения были впоследствии использованы Твергардом предложить модель сплоченной зоны для кавитирующей границы зерна. После этого первого перехода масштаба, следующим важным масштабом является то, что совокупные зерна, где внутренние перераспределения напряжений необходимы для обеспечения совместимости между зернами, разделенными различно кавитирующими границами зерна. В работе [1], мы, наконец, обсудим переход к следующей шкале, где модель оболочки зерен отдельных кристаллитов ползучести используется для того, чтобы быть в состоянии анализировать очень крупные агрегаты зерен.
Очевидно, что комплексный подход перехода масштаба требует большого физического понимания. Но, понимание этого может быть недостаточно. Подход, кажется, требует определенной совместимости  между моделями на два последующих масштаба длины. В любом случае, структура теории на две шкалы должна быть известна. Это не всегда так. В качестве примера, рассмотрим пластического течения при малых масштабах длин. При уменьшении масштаб длины, стандартная модель местного континуума  пластичности была прервана на какой-то момент, поскольку усреднение по дислокации не длинее статистически значительно. Ниже этого масштаба, дискретные модели дислокации могут быть использованы, но  их применимость ограничена по вычислительным причинам. Для промежуточного масштаба, где местного континуума пластичности прервано, но дискретной пластичности дислокации может быть непрактичным, люди  стараются использовать теорию нелокальной пластичности континуума.  Проблемой, однако, является то, что априори  структура такой теории, неизвестна. Различные предложения можно найти в литературе на этот момент, и некоторые попытки были сделаны, и в настоящее время для сравнения предсказаний дискретных моделей дислокации с теми, предлагаемыми нелокальной теорией, см., например, [2]. 
Таким образом,  подход перехода многих масштабов может привести к пробам и ошибкам. Есть и другие вопросы пластичности, где эта проблема может возникнуть снова. Например, зарождение дислокаций от свободной поверхности, вероятно, атомистическое явление. Пока дискретная пластичность дислокации  использует континуум упругости как фон среды, в которой дислокации двигаются, это зарождение события не может быть прямо получено, но может в лучшем случае быть включено через правила материала. Но, мы не знаем структуру таких правил. Одна из возможностей по линии перехода многих масштабов  мышления –подход проб и ошибок, где предлагаемые правила сталкиваются с атомистическими результами.  Вторая возможность заключается в самом деле вставлять атомистическую область внутрь дискретной  дислокации региона, где зарождение  ожидается. Это вложение может показаться элегантным решением  таких проблем, как нано-вдавливание (indentation), но требует соответствующих связей двух  регионах, как в пространстве и во времени. Это нерешенная проблема на данный момент. 
1. P.R. Onck and E. van der Giessen, Micromechanics of Creep Fracture: Simulation of
Intergranular Crack Growth. Computational Materials Science 13 (1998) 90–102.
2. A. Needleman and E. van der Giessen, Discrete dislocation and continuum descriptions of plastic flow. Materials Science and Engineering A309–310 (2001) 1–13.







Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
On the role of the operator split in multifield and multiscale modeling of
inelastic behavior of structures
Adnan Ibrahimbegovic, Damijan Markovic, Delphine Brancherie, Fabrice Gatuingt and Arnaud Delaplace
Ecole Normale Superieure de Cachan
Laboratoire de Mecanique et Technologie de Cachan
61 av. du president Wilson, 94235 Cachan, France
e-mail: ai@lmt.ens-cachan.fr,
fax: +33(0)147402240

Многомасштабная вычислительная механика для материалов и конструкций Качан 18-19-20 сентября 2002
О роли оператора раскола в многих полях  и многомасштабное  моделирование неупругого  поведения конструкций.
Аднан Ибрагимбегович, Дамиан Маркович, Дельфина Брачери,  Фабрицио  Гатуингт и Арно Деляпляс
Высшая нормальная школа де Качан Лаборатория Механики и технологии де Качан
61 Av. дю президента Вильсона, 94235  Качан, Франция
электронная почта: ai@lmt.ens-cachan.fr, факс: +33 (0) 147 402 240

В данной работе мы рассматриваем вопросы, касающиеся обеспечения эффективности вычислительных  подходов, основанные на методологии оператора  раскола, направленных на моделирование  неупругого  поведения  многопрофильной проблемы с особым вниманием  на случай, где  каждый этап  будет предоставлять другой механизм диссипации  (например,  повреждение или пластичность).
Мы также  обсудим  роль методов  оператора  раскола  в многомасштабном   анализе, как для проблем, где  малый масштаб не разрешен, кроме учета  его  вклада в полное  неупругое  рассеяние,  также для многомасштабного анализа  в строгом смысле слова, где  пытается обеспечить достаточно подробное описание двух масштабов.

SPATIALLY PERIODIC BOUNDARY INTEGRAL EQUATION METHOD
Sergey V. Kuznetsov
Institute for Problems in Mechanics
Prosp. Vernadskogo, 101, Moscow, 119526 Russia
e-mail: sv@kuznetsov.msk.ru
Метод пространственно-периодических  граничных интегральных уравнений С. В. Кузнецов
Институт проблем механики
Просп. Вернадского, 101, г. Москва, 119526 Россия
электронная почта: sv@kuznetsov.msk.ru
Пространственно-периодические фундаментальные решения  для уравнений равновесия для сред с произвольной  упругой анизотропией  строятся по обобщению  Титчмарша гармонического  разложения.  Эти фундаментальные решения позволяют строить вариант метода граничных интегральных уравнений для решения пространственно-периодических задач теории упругости.
Дифференциальные свойства и асимптотика периодического  фундаментального решения  анализируются.  Свойства одно-и двухслойных потенциалов изучены. Приложения к решению некоторых клеточных задач для рассеянных композиционных материалов и пористых средах представлены.

Time-space multiscale computational strategies for structural mechanics
Ladeveze Pierre, Nouy Anthony
LMT-Cachan (ENS Cachan / CNRS / Paris VI University )

Пространственно-временное многомасштабные вычислительные стратегии для структурной механики
Ладевеж Пьер, Нуй Энтони
LMT-Качан (ENS Cachan / CNRS / Paris VI университет)
При анализе гетерогенных структур, таких как армированные или композитных структуры, и когда уточненное решение требуется, вычисление должно включать точную дискретизацию структуры (на микро-уровне). Пока материалы часто демонстрируют очень разные механические характеристики,  результата структура крайне неоднородна и локальное решение отображает эффекты с малой длиной изменения.  Такая ситуация приводит к проблемам с очень большим числом степеней свободы, для которых расчет стоимости, как правило, непомерен при использовании классических кодов FE. Настоящая работа посвящена основной задаче сегодня, которая -для получения альтернативных вычислительных стратегий способных решать такие проблемы техники. Целью является снижение резко стоимости расчета, пытаясь в то же время увеличить надежности.
Теории периодических гомогенизации среды инициирована Санчесом-Паленсией [1] является одной из таких стратегий, особенно для линейных задач. Дальнейшее развитие для связанных вычислительных методов можно найти в [2, 3, 4, 5]. Макро-уровня решение дает эффективные значения неизвестных, микро-уровня решение должно быть вычислено локально в срок одного макро-уровня. Наряду с периодичностью, фундаментальное предположение, что отношение мелкомасштабных длин к крупномасштабных длина должно быть небольшим. Граница области нуждается в специальной обработке: материал не может быть гомогенизирован там. Кроме того, эта теория не совсем применима прямо к зависящим от времени нелинейным задачам. Скорее, вычислительная стратегия является сокращением решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач, каждая из которых является гомогенизированной.
Недавние первые шаги [7]  вводят новую микро-макро вычислительную стратегию, которая включает технику гомогенизации без недостатков классической теории гомогенизации. Он был распространен в [8] связать проблемы с трением.
Следующий шаг принятый в этой работе [9]: что называются "микро" или "макро" не зависят только от области пространства, а зависят от времени и пространства. Относительно небольшое число работ было посвящено времени многомасштабным вычислительным стратегиям. Так называемые методы мульти-временного шага и смешанный метод во времени не включают какие-либо временные техники гомогенизации. Такая техника, кажется, существует только для периодической истории загрузки. Здесь мы предлагаем новые и главные многомасштабные вычислительные стратегии, которые представляют собой первую попытку включить в многомасштабные вычислительные стратегии гомогенизации в пространстве и во времени. "Макро" величины сорт значений переменных, как в пространстве так и времени. Эта стратегия, которую можно рассматривать как расширение предыдущей, здесь развивается для (вязко)-пластичных  материалов и, возможно, односторонних  контактов с  или  без трения.
Это мульти-масштаба вычислительная стратегия  с пространством и временем гомогенизации  является итеративной  и работает по всей области пространства-времени. Она обладает сильной механической  основой.
Список литературы

1] E. Sanchez-Palencia, Comportement local et macroscopique d'un type de mileux physiques heterogenes, International Journal for Engineering Sci­ence, 12, pp. 231-251 (1974)
[2] F. Devries, H. Dumontet, G. Duvaut, F. Lene, Homogenization and dam­age for composite structures, Interanational Journal for Numerical Meth­ods in Engineering,  27, pp 285-298 (1989)
[3] F. Feyel, J.-L. Chaboche, FE2 multiscale approach for modelling the elasto-viscoplastic behaviour of long fiber SiC/Ti composite materials, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 183, pp 417-455 (2000)
[4] J.T. Oden, K. Vemaganti, N. Moes, Hierarchical modelling of heteroge­neous solids, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 172, pp 2-25 (1999)
[5] J. Fish, K. Sheck, M. Pandheeradi, M.S. Shepard, Computational plas­ticity for composite structures based on mathematical homogenization : Theory and practice, Computer Methods in Applied Mechanics and Engi­neering,  148, pp 53-73 (1997)
[6] P. Ladeveze, Nonlinear Computational Structural Mechanics - New Ap­proaches and Non-Incremental Methods of Calculation, Springer Verlag, (1999)
[7] P. Ladeveze, O. Loiseau, D. Dureisseix, A micro-macro and parallel computational strategy for highly heterogeneous structures, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 52 (2001), pp. 121-138
[8] P. Ladeveze, A. Nouy, O. Loiseau, A multiscale computational approach for contact problems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engi­neering, to appear (2002)
[9] P. Ladeveze, A. Nouy, A multiscale computational method with time and space homogenization, Comptes Rendus de VAcademie des Sciences Paris, Serie lib, to appear (2002)

A computational multi-scale theory for
medium frequency vibrations
P. Ladev;ze, Ph. Rouch, H. Riou
LMT Cachan
61, avenue du Pr;sident Wilson, 94230 Cachan, France
e-mail: ladeveze@lmt.ens-cachan.fr

Вычислительная различных масштабов теория для средней частоты колебаний
П. Ладевеж,Ф. Роуч, Х. Риу
LMT Качан
61, Авеню  президента Вильсон, 94230 Качан, Франция
электронная почта: ladeveze@lmt.ens-cachan.fr

Ключевой момент и задача шасси автомобиля или проектирования спутников - вычисления средней частоты колебаний. Трудность заключается в длине изменения явлений в исследовании, которая обычно очень мала по сравнению с характерным размером структуры [5]. Различные подходы были опробованы, чтобы решить эти проблемы, как расширение конечных элементов [2, 3, 7], конкретное уменьшение базы [8] или СЭО (SEA) расширения [1, 4], но большинство из них требуют конкретных геометрий или добавку информации, чтобы дать  результаты прогноза.
Вариационная теория комплексных лучей (ВТКЛ VTCR) [6] -интеллектуальный инструмент для решения этих видов проблем. Численные примеры на комплексных конструкциях сделанные с пластиной сборки показали возможности этой формулировки на фиксированной частоте. В этой статье мы представляем повышение ВТКЛ, что позволяет вычислить полный ответ на частоте полосы пропускания. Ясно, что линейная система  решена, сильно зависит от частоты изученной и от структурных параметров. Новая методика предусматривает оригинальное расщепление коэффициентов линейной системы в "медленной вариации "коэффициентах (вычисляется в центре полосы частот) и коэффициенты, зависящие "сильно" от частоты и других параметров. Тогда итерационная специальная (ad hoc) стратегия введена для вычислений медленной и быстрой частью решения в срок частоты. Справедливость метод изучены: численные примеры показывают, что осциллирующее поведение системы хорошо описывается "Быстрой" части разложения. Тогда новый подход применяется к простой случай, чтобы представить свои Возможности: эффективные величины (такие, как пространственная среднем) сравниваются с "точное" решение о несколько полос частот в том числе различных форм поведения (сглаженные реакции, высокой динамической ответа и т.д.).
Ссылки

[1] V.D. Belov, S.A. Ryback, Applicability of the transport equation in the one-dimensional wave
propagation problem, Akust. Zh., Sov. Phys. Acoust., 21/2, (1975), 173-180.
[2] C. Fahrat, U. Hetmaniuk, I. Harari, A discontinuous finite element method with analytical shape
functions for the Helmholtz problems in the medium range frequency regime. Proceeding in
WCCM V, Vienna (2002).
[3] I. Harari, S. Haham, Improved finite element method for elastic waves, Comput. Methods Appl.
Mech. Engrg., 166, (1998), 143-164.
[4] M.N. Ichchou, A. Le Bot, L. J;z;quel, Energy model of one-dimensional, multipropagative
systems, J. Sound Vib., 201/5, (1997), 535-554.
[5] F. Ilhenburg, I. Babuska, Dispersion analysis and error estimation of Galerkin finite element
methods for Helmholtz equation, Int. J. Num. Meth. Eng., 38, (1995) 3745-3774.
[6] P. Ladev;ze, L. Arnaud, P. Rouch, C. Blanz;, The variationnal theory of complex rays for the
calcultation of medium-frequency vibrations, Eng. Comput. 18, (1999), 193-214.
[7] W.K. Liu, Y. Zhang, M.R. Ramirez. Multiple scale finite element methods, Int. J. Num. Methods
Engrg., 32, (1991), 969-990.
[8] C. Soize, Reduced models in the medium-frequency range for general dissipative structuraldynamics
systems, European Journal of Mechanics, A/Solids, 17/4, (1998).



Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
Multiscale Analysis in Heterogeneous Systems
Wing Kam Liu
Department of Mechanical Engineering
Northwestern University, 2145 Sheridan Road, Evanston, Illinois, 60208
www.tam.northwestern.edu/wkl/liu.html
, Email: w-liu@northwestern.edu


Многомасштабная анализ в гетерогенных системах
Винг Кам Лю
Инженерно-механический факультет
Северо-западный университет, 2145 Шеридан-роуд, Эванстон, штат Иллинойс, 60208
www.tam.northwestern.edu / WKL / liu.html, электронная почта: w-liu@northwestern.edu

Моделирования иерархические и  параллельные многих масштабов гетерогенных систем и их управляющие уравнения впервые  последовательно получено  развитием иерархических и одновременных многомасштабные методов моделирования. Это принципиально необходимо учитывать для многих масштабов поведения наблюдаемое в гетерогенных материалах.
Один из самых интересных вопросов в вычислительной механике: как вы сделаете связь между тем, что происходит на атомном уровне и поведением материала на макромасштабе?  Во многих случаях достаточно записать уравнение движения для больших масштабов, полагая все усредненное атомистическое поведение получено в  параметрах, как упругие модули. Однако в некоторых ситуациях, как разрушение материалов, динамика доминирует атомного масштаба поведением, которое не может быть получено со стандартными законами материала. В нашем предлагаемом исследовании,  мы предпринимаем многомасштабные методы для этих задач, в которых мы стремимся получить  атомного масштаба и макромасштаба динамики одновременно. Надлежащего связь этих масштабах требует инноваций основанных физикой, статистической механикой и темой численных методов.
Описанные выше гетерогенных систем материалы все связаны одновременных связью динамики на атомном уровне и макромасштабе. Методы, которые мы разработали для процедур этих проблем должно смешать квантовую и статистическую физику с более обычных понятий техники о механике сплошных сред. Мы считаем, что это только через такого рода различных масштабов, междисциплинарного подхода, что эти проблемы в технике сегодня могут быть решены. В качестве дополнительной выгоды, мы стремимся использовать наши модели и методы для оказания помощи в разработке и анализа наноматериалов и наноструктур.
Список литературы
Li, S., and Liu, W. K., "Meshfree and Particle Methods and Their Applications," Applied
Mechanics Review, vol. 55, pages 1-34, 2002.
Wagner, G. J., and Liu, W. K., "Coupling of Atomic and Continuum Simulations using a
Bridging Scale Decomposition," Submitted for Publication.

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
A computational approach to handle complex microstructure
geometries
Nicolas Mo;s
Ecole Centrale de Nantes
1 Rue de la No;, 44321 Nantes FRANCE
Многомасштабная вычислительная механика для материалов и конструкций Качан 18-19-20 сентября 2002
Вычислительный подход для обработки сложной микроструктуры геометрий Николя Моёс
Ecole Centrale-де-Нант
1 Рю де ла Ноэ, 44321 Нант Франция
Многомасштабный анализ компонентов обычно приводит к решению микроструктуры с сложной геометрией (композиты, текстиль,  железобетонные...).  Анализ методом конечных элементов таких  точных  масштабов  утомительно  так как сетка должна соответствовать  материала  интерфейсам,  пустотам, трещинам ...
В этой презентации, мы предлагаем использовать" расширенный метод конечных элементов" (РМКЭ X-FEM) как способ избежать сложной сетки  микроструктур. С РМКЭ,  физические поверхности не должны быть сетками. Поверхности  расположены на  сетке с  использованием техники установки уровня. Техника установки уровня обеспечивает автоматический  фильтр для  геометрических подробностей ниже сетки резолюции.
Если это правда, что с  РМКЭ, сетка не требует соответствия физической поверхностей, не ясно, как точно  сетка  должна соответствовать требованиям точности.
Целью данной работы является исследование точности РМКЭ (ставка сходимости) по сравнению с  МКЭ и предложить a posteriori  ошибки  показатель для оценки качества РМКЭ  вычислений. Надо  отличать два компонента в точности: численный (т.е. конечного  элемента поля приближения ) и геометрические  (как сетка уточненное представление поверхности установки уровня  улучшает).
Численные эксперименты, демонстрирующие производительность РМКЭ и связанный индикатор ошибки приведены.  Численные эксперименты проводятся на упругих линейных микроструктурах, обратите внимание, что  РМКЭ стратегия  не зависит от  рассмотренного закона состояния и может таким образом  использована для нелинейных микро-структур.

A Stabilized Nonlocal Model for Transient Dispersive
Waves Based on Higher-Order Homogenization
Gakuji NAGAI
Institute of Industrial Science
The University of Tokyo, 4-6-1, Komaba, Meguro, Tokyo 153-8505, Japan
e-mail: gakuji@iis.u-tokyo.ac.jp

Jacob FISH
Department of Civil Engineering
Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY, 12180 USA
e-mail: fishj@rpi.edu

Katsuhiko WATANABE
Institute of Industrial Science
The University of Tokyo, 4-6-1, Komaba, Meguro, Tokyo 153-8505, Japan
e-mail: kwata@iis.u-tokyo.ac.jp


Стабилизированная нелокальная модель для переходящей дисперсивной волны на основе гомогенизации высших порядков
Гакуи Нагаи
Института промышленной науки
Университет Токио, 4-6-1, Komaba, Meguro, Токио 153-8505, Япония
электронная почта: gakuji@iis.u-tokyo.ac.jp
Иаков FISH Департамент строительства
Ренсселяер Политехнический Институт, Troy, NY, 12180 США
электронная почта: fishj@rpi.edu
Кацухико ВАТАНАБЭ
Института промышленной науки Университет Токио, 4-6-1, Komaba, Meguro, Токио 153-8505, Япония
электронная почта: kwata@iis.u-tokyo.ac.jp
РЕЗЮМЕ
Основная цель данного исследования состоит в разработке главного назначения вычислительной модели для дисперсивного распространения волн в неоднородных средах. Дисперсивные явления, обусловленные успешным преломлением и отражением  на материале интерфейсов могут наблюдаться в случае, если длина  бегущей волны сравнима с характерной длиной микроструктуры. Более высокого порядка гомогенизация справедлива в таком случае, в то время как классическая O (1) гомогенизация больше не действительна.
Мы представляем стабилизированную нелокальную модель для анализа переходящей волны макроскопически  анизотропных гетерогенных сред. Модель основана на высших порядков гомогенизации с различными пространственными и медленными временными масштабами, которая предложена Фиш и Чэнь, чтобы облегчить проблемы светскости стресса, и он уже утвержден для одномерном случае и макроскопически изотропный случае в нескольких размерах.  Нелокальный принцип Гамильтона с тремя переменными, нелокальными перемещениями, предположенной нелокальной деформацией и напряжением предлагается, который приводит к стабильной дискретной системе уравнений независимой от размера сетки, области элементарной ячейки и частоты возбуждения. C0-непрерывного смешанного  метода конечных элементов приближение может быть использовано для этого. В настоящее время внимание ограничено движением волн от границ. Для проверки модели самолета гармонический анализ в бесконечной области и анализ переходящей волны в полубесконечной области с различными микроструктурами показаны. Также проблема волны отражения от границ представлена.

Possibilities of Finite Calculus in Multiscale
Computational Mechanics
Eugenio O;ate
International Center for Numerical Methods in Engineering
Universidad Polit;cnica de Catalu;a
Gran Capit;n, s/n. 08034 Barcelona. Spain
e-mail: onate@cimne.upc.es

Возможности конечных вычислений в многомасштабной вычислительной механике
Эухенио Оньяте
Международный центр по Численные методы в технике
Университет Политехники Каталонии
Гран Капитан, S / N. 08034 Барселона. Испания
электронная почта: onate@cimne.upc.es
В данной работе, новый набор законов сохранения в механике выведен принимая, что баланс области, где сохранение усилено, имеет конечные размеры. Это "конечное вычисление" (КВ) процедура вводит дополнительные условия в дифференциальные уравнения стандартной бесконечных размеров (unfinitesimal) теории. Новые условия в изменение управляющих уравнений оказываются существенными для получения стабилизированных численных методов решения адвективного-диффузионной ситуаций, течения жидкости и несжимаемых твердых тел проблем с использованием конечных разностей, конечных объемов, конечных элементов или бессеточные методов [1 -5].
Показано также в работе, что многие из хорошо известных стабилизированных численных методов проблемы в жидкости и механики  твердого тела, такие как искусственная вязкость, SUPG, GLS и характеристический метод Галеркина можно рассматривать как частные случаи разработки КВ.
Новые термины, появляющиеся в управляющие дифференциальные уравнения с помощью метода КВ могут быть также интерпретированы как содержащие информацию о масштабах подсетки не полученном стандартным численным приближением. Роль этих условиях для того, чтобы точно воспроизвести границы слоев, внутренних ударов и локализованных зон высокого градиента в жидкости и твердых телах, проблемы механики обсуждаются в статье.
Новых условия в управляющих уравнениях КВ могут быть записаны в условиях пространства и времени градиентов остатков численного решения умноженных на соответствующую характеристическую длину. Это позволяет рассматривать эти условия как показатели погрешности дискретного решения. Новых семейство оценок ошибок и адаптивной процедуры, объединившее уточнения сетки с оценкой характеристических длин для получения расширенного численного решения, предлагается. Примеры эффективности этой новой адаптивной процедуры для задач жидкостей и механики твердого тела с участием разных масштабов в численном решении даны.
Ссылки
[1] E. O;ate, Derivation of stabilized equations for advective-diffusive transport and fluid flow
problems, Comput. Meth. Appl. Mech. Engng., Vol. 151, (1998), pp.233-267.
[2] E. O;ate, A stabilized finite element method for incompressible viscous flow using a finite
increment calculus formulation, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 182 1-2, (2000), 355
–370.
[3] E. O;ate, C. Sacco and S. Idelsohn, A finite point method for incompressible flow
problems, Computing and Visualization in Science, 2, (2000), 67-75.
[4] E. O;ate, F. Perazzo and S. Idelsohn, A finite point method for meshless analysis of
elasticity problems, (2001), Computer and Structures.
[5] E. O;ate, R.L. Taylor, O.C. Zienkiewicz and J. Rojek, Finite calculus for analysis of
incompressible solids using linear triangles and tetrahedrals. Submitted to Int. J. Num.
Meth. Engng., June 2002

Numerical Modelling of Continuum to Discontinuum/Discrete
Transition Phenomena
D.R.J.Owen1, Y.T.Feng1, M.G. Cottrel1 and J. Yu2
1 Civil and computational engineering centre, School of engineering,
University of Wales Swansea, Singleton Park, Swansea, SA2 8PP, UK.
2 Rockfield Software Limited, Swansea, SA1 8PH, UK.
e-mail: {d.r.j.owen, y.feng, m.g.cottrel, j.yu}@swansea.ac.uk


Численное моделирование континуума к дисконтинууму / Явление дискретного перехода
Д.Р.Дж. Оуен1, Ю.T.Фенг1, M.Г. Котрелl1 и Дж. Ю 2 
1 Гражданский и вычислительной инженерный центр, Техническая школа, 
Университет Уэльса Суонси, Синглтон Парк, Суонси, SA2 8PP, Великобритания. 
2 Рокфилд Программирование ООО, Суонси, СA1 8ПХ, Великобритания. 
электронная почта: {drjowen, y.feng, mgcottrel, j.yu} @ swansea.ac.uk 

Наличие перехода от континуума к дисконтинууму состояния 
можно найти во многих промышленных и научных задачах, которые характеризуют разделением материалов и явлениями прогрессивных разрушений. Такие проблемы, первоначально представленные небольшим числом дискретных тел, могут наконец  результировать в возможно на три- четыре порядка величины больше фрагментированных тел, нужных для прогрессивного разрушения  во время фазы загрузки. Существует в настоящее время интерес интенсивного исследования в решении этого класса задач и стратегий ранга от континуума основные подходы, такие как несплоченные (decohesive) модели зоны, к дисконтинууму управляемые формулировки, таких как методы дискретного разрывного анализа (ДРА). Для задач, в которых интерес ограничен относительно малыми деформациями, использование методов основанных на континууме может быть пригодно,  но и для ситуаций, связанных с большим топологических изменением, таких как моделирование потока частиц поведения после перелома, есть убедительные преимущества в работе комбинированного конечных / дискретных элементов стратегий решения. 
Целью работы является рассмотрение ключевых выводов необходимых для эффективного численного моделирования сплошных сред явлений дискретным/дисконтинуума преобразованиям  в контексте комбинированных методов конечного/дискретного элемента. Алгоритмические аспекты рассмотренные включают: (1) разработка моделей состояния, которые управляют  разрушением материала и механизмами распространения трещины; (2) способность  численных подходов вводить разрывы такие как полосы сдвига и трещины  образующиеся при разрушении материала и процесса раскола, и (3) эффективное  моделирование контакта между регионом границ и поверхностями трещины в процессе отказа и движения фрагментов в фазе после отказа. 
В связи с весьма динамичными и сильными нелинейными особенностями, рассмотренные проблемы часто налагают требование существенных вычислительных ресурсов, в частности для  промышленных масштабов проблем. В этих случаях, параллельная обработка становится очевидным  вариантом для значительного увеличения существующих вычислительных мощностей. В текущей  работе область динамического разложения (ОДД DDD) на основе параллельной стратегии работает  и вопросы осуществления для общих и распределенных параллельных платформ памяти  также изложены. 

Method of Asymptotic Partial Decomposition of Domain:
Applications for Structures and Composite Materials
Gregory PANASENKO
University Jean Monnet, Equipe d’Analyse Num;erique,
23, rue P.Michelon, 42023, St-Etienne, FRANCE,
and Laboratoire de Mod;elisation en M;ecanique - CNRS UMR 7607,
Universit;e Pierre et Marie Curie - Paris 6
8, rue du Capitaine Scott, 75015, Paris, FRANCE
panasenko@anumsun1.univ-st-etienne.fr

Метод асимптотически частичного разложения домена:
Применение для структур и композиционных материалов 
Григорий Панасенко
Университет Жана Моне, Группа численного анализа,
23, Rue П. Michelon, 42023, Сент-Этьен, Франция, 
и Лаборатория моделирования механики - CNRS UMR 7607, 
Университет Пьера и Мари Кюри - Париж 6 
8, Улица Капитана Скотта, 75015, Париж, Франция 
panasenko@anumsun1.univ-st-etienne.fr 
Метод частичного разложения области был предложен в работе [1] - [3] для частичных дифференциальных уравнения, заявлен в стержневых конструкциях, т. е. в некоторых соединенных союзах тонких  цилиндров. Он основан на информации о структуре асимптотического решения в  различных частях такой сложной области. Принципиальная идея метода состоит в извлечении  подобласти сингулярного поведения решения и уменьшении размерности задачи  в подобласти правильного поведения решения. Специальные условия интерфейса  накладываются на общей границе этих частично разложенных поддоменов. Это  подход может быть легко реализован в рамках одной из модификаций метода конечных элементов. 
Здесь ниже этот метод применяется для классической задаче гомогенизации моделирования  физических полей в композиционных материалах. Методах гомогенизации эффективный инструмент  моделирования макроскопического поведения микроразнородных сред. Тем не менее,  есть трудность анализа пограничных слоев, так что асимптотическое высших приближений  построены только в некоторых частных случаях [4] - [6]. Мы предлагаем и оправдываем здесь частичную гомогенизацию, которая держит исходное уравнение в некоторых тонких подобластях,  гомогенизирует  уравнения в покоящейся части области и предусматривает соответствующие  условия интерфейса для гомогенизированной и не гомогенизированной части. Такой подход позволяет  избежать построение пограничных слоев. 

1. Panasenko G.P. ”Method of asymptotic partial decomposition of domain”, Mathematical
Models and Methods in Applied Sciences.
2. Panasenko G.P.”Asymptotic partial decomposition of variational problems”, C. R.
Acad. Sci. Paris, t. 327, S;erie IIb, 1999, pp. 1185-1190.
3. Panasenko G.P. ”Method of asymptotic partial decomposition of rod structures”,
International Journal of Computational, Civil and Structural Engineering (Begel House
Publ.) 2000, Vol.1, No 2, pp.57-70.
4. Panasenko G.P. ”Asymptotics of high order of solutions of the contact problem
for periodic structures.” Math. Sb., 1979, 110, 4,505-538(in Russian); English transl. in
Math. USSR Sb., 1981, 38.
5. Bakhvalov N.S., Panasenko G.P. ”Homogenization: Averaging processes in periodic
media.” Nauka, Moscow, 1984(in Russian); English transl., Kluwer, Dordrecht / Boston /
London, 1989.
6. Nazarov S.A. ”Asymptotics of the solution of the Dirichlet problem for an equation
with rapidly oscillating coe_cients in rectangle” Mat. Sbornik, 1991, 182, 5, pp. 692-722.
(English translation in Math. USSR Sbornik, 1992, 73, 1, pp. 79-110).



Multiscale Modelling of Complex Particulate Systems
with Applications
D. Peric, K. Han
Department of Civil Engineering
University of Wales Swansea, Swansea SA2 8PP, U. K.
e-mail: d.peric@swansea.ac.uk

Многомасштабное моделирование систем комплекса частиц
с приложениями 
Д. Перич, К. Хан 
Департамент строительства 
Университет Уэльса Суонси, Суонси SA2 8PP, Великобритания 
электронная почта: d.peric @ swansea.ac.uk 
Эта работа связана с некоторыми аспектами многомасштабных моделирования сложных систем с участием сыпучих материалов. Некоторые общие особенности сыпучих материалов рассматриваются и ряд представленных приложений кратко описаны. 
Особый акцент сделан на вычислительную основу для анализа дробеструйной обработки  и формирования бойка процессов. Дробеструйной обработки операции, в которых поверхности компонентов  систематически ударяются с дробью, широко применяются в аэрокосмической, автомобильной,  оффшорной  промышленности, и т.д. с двумя конкретными целями: (а) Наиболее общей целью,  побудить   начальные сжимающие состояния стресса в окрестности поверхности для ингибирования роста усталостных трещин  в рамках оперативной загрузки и воспользоваться благотворным воздействием холодной обработки  материала. (Б) Сформировать компоненты формы листа для получения желаемой кривизны и сформировать или  исправить формы компонента. 
Основного моделирования требование - способность моделировать упруго-пластических деформаций  компонента (при возможных условиях больших деформаций), когда влияние большого числа сферической  дроби, с характерным размером 0.4-4 мм, состоят обычно из литой стали, железа и стекла. Для того иметь модель, которая является представителем практических ситуаций, количество индивидуальных дробей,  должно быть рассмотрено порядка 106 или более. Типичные  скорости выстрела дроби составляет 20 -  150 м / с, что требует переходящей динамичной стратегии решения. С учетом этих требований,  только рациональный подход к моделированию явления дробеструйной обработки предлагает комбинированные  конечных / дискретных элементов методы, в которых отдельная дробь моделируется как геометрическая сфера,  без необходимой дискретизации, в то время как компонента моделируется обычными конечными  элементами. 
Поскольку типичные структурные компоненты часто много порядков величин больше, чем размер  дроби применяемой, многомасштабный анализ дает единственно возможный подход. Таким образом, с целью  обеспечение анализа полного размера структурных компонентов, многомасштабный вычислительный подход  был разработан, которая, в первый раз, позволяет прямое моделирование упрочнение дробью / бойком  формирование процессов, которые основаны на фундаментальных физических принципах и не включает в себя эмпирически полученные соотношения. Детали  такого подхода рассматриваются в этой работе, с частности акцент  уделяется многомасштабные аспектам стратегии. 
Всеобъемлющая проверка описанного подхода была выполнена на диапазоне численных  примеров, и выводы описаны. 
ЛИТЕРАТУРА 
 [1] K. Han, D. R. J. Owen and D. Peric, Combined finite/discrete element and explicit/implicit simulations of peen forming processes, Engng. Computat., 19, (2002), 92-118

Multiscale Computational Mechanics for Materials and Structures
Cachan 18, 19, 20 September 2002
Crystallization induced by strain of flow of polymers.
From molecular properties to macroscopic models
Arnaud POITOU, Amine AMMAR, Yann MARCO,
Mohend CHAOUCHE, Luc CHEVALIER
LMT-Cachan, (ENS Cachan, CNRS, University Paris 6)
61 Av. du Pr;sident Wilson F-94235 Cachan CEDEX France

Многомасштабная Вычислительная механика для материалов и конструкций 18 Качан, 19, 20 сентября 2002 
Кристаллизация индуцированная деформацией потока полимеров.
От молекулярных свойств к макроскопическим моделям
Арно Пуату, Амин Аммар, Яанн Марко,  Мохенд Шауше, Люк Шевалье
ЛМТ-Качан, (ENS Cachan, CNRS, университет Париж 6) 
61 Av. дю президент Вильсон F-94235 Качан CEDEX Франции 

Некоторые полукристаллические полимеры имеют свойство затвердевать в метастабильном  аморфном состоянии и проявлять кристаллизацию под температурой плавления, что в основном  активировано их деформацией (см. на следующем рисунке эволюцию кристалличности во время  испытания на растяжение проводимый, чуть выше температуры остекленения т.е. гораздо ниже температуры плавления  - на этом рисунке, кристалличность измеряется дифракцией рентгеновского). 
Целью нашей презентации является моделировать эти явления, в использовании молекулярной модели  для вязко-упругого поведения полимера и макроскопической термодинамической модели  кристаллизации. Это моделирование позволяет сделать численный прогноз КВ в  промышленных процессах формирования. 


WORKSHOP "MULTISCALE COMPUTATIONAL MECHANICS FOR
MATERIALS AND STRUCTURES"
Cachan, september 18-20, 2002.
INTERNAL LAYERS AND ADAPTIVE METHODS IN SHELL THEORY
E. Sanchez Palencia
Laboratoire de Mod;lisatoion en M;canique
Universit; Pierre et Marie Curie
8 rue du Capitaine Scott
7015 Paris
e-mail <sanchez@lmm.jussieu.fr>
СЕМИНАР "Многомасштабная вычислительная механика для материалов и структур " 
Качан, 18-20 сентября 2002 года. 
Внутренние слои и адаптивные методы в теории оболочек 
Е. Санчес Паленсия 
Лаборатория Моделизации механики
Университет Пьера и Марии Кюри  8 Rue Капитан дю Скотт  7015 Париж  электронной почты <sanchez@lmm.jussieu.fr> 
Аннотация 
Мы считаем оболочки либо в Кирхгофа - Лав или Миндлин рамках. Обозначая ;  относительные толщины оболочки, вариационная формулировка задачи включает в себя энергию  билинейная форма a+ ;2b, где a и b энергии формы соответствующих деформации мембраны   и сгибанию (плюс сдвига в модели Миндлин). Форма  сильно зависит от геометрии срединной поверхности S. Следовательно, при ; очень  малом, геометрия имеет очень сильное влияние на общее поведение оболочки.  Противоположно, при не очень малых ;, влияние формы b (которая не очень зависит от  геометрии) является видным, так как оно содержит производные высших порядков. Когда форма  рассматривается отдельно (и это асимптотика поведения для ; стремящемся к нулю при условии, что  фиксация условий обеспечит геометрическую жесткость S), соответствующая задача является эллиптической  или гиперболической, что даже главные кривизны S имеют тот же или противоположный знак,  соответственно. Конечно, есть промежуточный, параболический случай, когда одна из главных  кривизн равна нулю. Как следствие, общие тенденции деформации в гиперболическом и  параболическом случаях может быть получен из элементарных соображений, касающихся распространения  особенности вдоль характеристик (во многом таким  же образом, как и главные свойства  сверхзвуковых потоков выброшенных из изучений ударных волн или линии Маха). Для малых не  нулевых значениях ;  особенности заменены узкими слоями с характерными  толщинами ; (;), которая пропорциональна ; 1 / 3 или ; 1 / 4 в гиперболических и параболических случаях,  соответственно. Соответствующая деформация очень своеобразна, показывающая особенности вдоль  асимптотических линий и очень сильно осциллирующие структуры через них. Мы можем взять  преимущество этих особенностей использования адаптивных сеток для численного расчета  оболочек. В большинстве случаев, сетки анизотропны в том смысле, что они имеют очень разные  шаги в направлении касательной и нормали к основной особенности. Кроме того,  интерпретации мембраны замыкают явление, будет дано. Классически, это касается со специальными деформациями оболочек, которые не являются геометрически жесткими, но кажется, что  особая форма его (местного замка) также появляется внутри слоев, связанных с распространением  особенности в геометрически жесткой оболочке. Будут приведены примеры конечных элементов  оценки ошибки для анизотропных сеток из-за структуры слоев. 
По всем этим причинам, точные численные расчеты оболочек со сколь угодно малыми  толщинами невозможны на практике. Стандартные коды конечных элементов обычно не в состоянии дать точные  результаты для ; <10-2 или 10-3. Вышеупомянутые методы улучшения спектра надежности  меньшей толщины. Примеры решений и их численные расчеты с адаптивным,  анизотропной сеткой будут отображаться. 

Modelling of behaviour of a hierarchical composite by means of Artificial
Neural Network.
B.A. Schrefler and M. Lefik

Моделирование поведения иерархических композитов путем искусственной нейронной сети. 
Б. А. Шефлер и М. Лефик
Аннотация 
Два очень разных приложения искусственной нейронной сети для численного описания  конституционного поведения иерархической, композиционной структуры  представлены и сравнены в  работе. 
Оба подхода являются примером с анализа сверхпроводящих катушек используемых в сплавленных  устройствах. Из-за большого числа повторяющихся нитей сверхпроводящих, один кабель может  рассматриваться как однородное тело в мезомасштабе. Конституционное соотношение для таких гомогенизированных мезокомпонент очень трудно вывести из знания о внутренней структуре из-за  его сложной геометрии, односторонних контактов между жилами и геометрической нелинейности его конечных  смещений. Пучок кабелей делает в свою очередь значительную часть больше, D формы супер-сверхпроводящие  катушки. Из-за большого количества кабелей в сечении катушки, последнюю можно рассматривать как композит с очевидными масштабами разделения между глобальной луч-подобной структуры  катушки и его волокнистых мезокомпонентов. 
Некоторые имеющиеся экспериментальные результаты, касающиеся механического поведения одного кабеля, сначала  интерпретированы, используя ИНС (ANN) с скрытых слоев, как эксклюзивный инструмент анализа. ANN обучение  с экспериментальными данными здесь рассматривается как не-символическое учредительное описание одного  кабеля. Из-за структуры вектора входа и выхода, это описание может быть понято как  численный аналог гипо-пластической учредительной модели. Затем он успешно включен в  код FE. В результате глобальной структуры т.е. сечение пучка кабелей  быть смоделирована как эффективный, гомогенизированный континуум, для которых эффективное описание материала  оформлено в виде ИНС. 
Суть метода ИНС является построение приложения, который  приписывает данный набор выходного  вектора к данному набору входных векторов. При применении к описанию состояния, физической  природа этих ввода - вывода данных четко определяется измеряемыми величинами: деформации - напряжения или  перемещения - силы. Нейроподобных нелинейный оператор всегда той же канонической формы, его  параметров (весов и смешений, без какой-либо физической интерпретации) адаптированы автоматически,  с помощью любого из эффективных алгоритмов обратного распространения ошибки. Ни качественный выбор  модели состояния, ни определение его параметров, таким образом, не необходимо. Структура  ввода и вывода ANN должны быть тщательно подобраны взамен. 
Во втором примере, дело все с тем же кабелем сверхпроводящим, различных ИНС  используется в существенно иной роли: для определения фактических значений параметров для предлагаемых (таким образом -  данных) символических конституционных отношений. Хотя, в этом альтернативном подходе, ИНС используется только  как вспомогательный инструмент, использование этой методики позволило нам лучше понять влияние некоторых  физических особенностей на микроуровне кабеля на поведение наблюдаемое при мезомасштабе. Мы  обнаружили важную роль односторонних внутренних ограничений из-за контакта между проводами на  микроструктурном уровне. Мы считаем, что эффективный предел текучести вырастет во время циклического процесса. Мы вывели, что наличие нелинейной упругости также  важно в предложенной модели, но  только для высших циклов. 
Мы заключаем, наконец, что применение ИНС может быть очень полезным при анализе  композитных материалов со сложной внутренней структурой. Представленный метод описания состояния, на наш взгляд, кратчайший путь из экспериментальных исследований по численному моделированию  в случае, когда поведение материала под влиянием различных геометрических, кинематических и  материальных факторов проявляется на различных уровнях иерархической структуры. Отметим также, что  формализм несимволического конституционного представления знаний не зависит от исследуемой проблемы,  таким образом, его численная реализация может быть стандартизирована. 

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
Computer-based homogenization based on the Generalized FEM
Theofanis Strouboulis
Texas A&M University
Department of Aerospace Engineering
741C H.R. Bright Bldg.
College Station, Texas 77843-3141

Многомасштабная Вычислительная механика для материалы и конструкции  Качан 18-19-20 сентября 2002 
Компьютерные гомогенизации на основе обобщенных МКЭ 
Теофанис Стробулис
  Техас А& M Университет 
Департамент аэрокосмической техники 
741C Х. Р. Яркий корп. 
Колледж Стейшн, штат Техас 77843-3141 
Этот доклад обсуждает последние события в обобщенной МКЭ в которой работает  идея иерархических справочников и исследует его отношение к гомогенизации метод. 
Использование обобщенных МКЭ с иерархической справочников мы можем: 
1. Вычислить точные решения для сильно гетерогенных сплошных сред; 
2. Анализ ошибок в классической гомогенизации; 
3. Разработка новых компьютеризированных методов гомогенизации. 
Примеры будут включать в себя проблемы с большим количеством включений и пустот различной формы с периодическими или случайными структурами. 



Workshop at LMT Cachan 18-20 September 2003
Adaptive Modeling and Analysis of Composite Plates
Including Fracture
by
Erwin Stein†, Marcus R;ter†, Alexey Borovkov‡ and Wladimir Palmov‡
Семинар в LMT Качан 18-20 сентября 2003 
Адаптивное моделирование и анализы композитных плит включая разрушение
Эрвин Штайн †, Маркус † Рютер, Алексей Боровков  и Владимир Пальмов 
Аннотация 

Упругие армированных волокном композиты, как слоенные тонких пластин и оболочек моделируются m физическими и n численными  слоями, где каждый слой дискретизирован в анизотропном способе формы изопараметрической функцией в тангенциальном  направлении и формы иерархической функции в нормальном направлении поверхности оболочки ссылки. 2D-теории оболочек  из Рейсснера / Миндлин типа используется для численных слоев в регулярных областях общей области и 3D-элементы в  нарушенных территориях, т. е. деламинации зонах. Перехода элементы необходимы от 2D к 3D-слоям, по крайней мере  постоянное напряжение-моды в направлении толщины. 
Ошибка-анализ с неявными местными остаточными и методы усреднения дают абсолютные оценки с верхней границей. Связанные модели и приближения-оценки погрешности могут быть применены для выявления нарушения  поддоменов. Абсолютной ошибки цели оценщики (с прямыми и двойственными решениями) представлены для моделирования  межслойными процессами разрушения с J-интегралом. 
Усреднение методы могут быть применены на RVE для описания макроскопического поведения деформации от  мезоскопической модели слоя. Особой проблемой является процедура границе слоев, которая, конечно, нуждается в глобальном  анализе.  

Институт механики и вычислительной механики, Университет Ганновера  
Институт механики и теории управления, Санкт-Петербургский государственный технический университет 

Multiscale Computational Mechanics for Material and Structures
Cachan 18-19-20 September 2002
Genetic design of solids possessing random particulate microstructure
Tarek ZOHDI
Dept. of Mechanical Engineering, 6195 Etcheverry Hall
UC Berkeley, CA, 94720-1740
Многомасштабная вычислительная механика для материала и конструкций
Качан 18-19-20 сентября 2002 
Генетическое проектирование твердых тел обладающих случайных частиц микроструктурой
Тарек Зонди 
Кафедра машиностроения, 6195 Этчеверри зал 
Калифорнийский университет в Беркли, Калифорния, 94720-1740 

Ключ к успеху многих современных структурных компонентов "разделенное (tailored) '' поведение материала. Относительно недорогой способ получить желаемый структурно- масштабный (макроскопический)  материала отклик заключается в повышении свойств базовой матрицы материала путем добавления  инородных микроскопических вопросов. Соответственно, во многих современных конструкций проектах, материалы весьма сложные, гетерогенные, микроструктурные в настоящее время используются. Макроскопических  отклик такой микроскопически-модифицированной базы материалов совокупного поведения  сборки различных "чистых" компонентов, например нескольких частиц или волокон взвешено  в присущем материалу матрице. В настоящее время общепризнано, что численное моделирование - важный компонент в анализе микро-макро структурных отношениях отклика таких  материалов. В идеале, хотелось бы, чтобы ускорить прогнозы макроскопических откликов материала  путем прямого численного моделирования микрогетерогенных образцов материала, с целью осуществления   уменьшения числа дорогостоящих, занимающих время, проб и ошибка лабораторных анализов и процессов проектирования.  Так существуют различные трудности в вычислительном дизайне макроскопического твердого материала  свойств формируемого путем легирования базы материала матрицы со случайно расположенными частицами  различных свойств. Три основных проблемы 
(1) широкий спектр свободных переменных микродизайн, такие как частицы топология, свойства  фазы контрастов и объемной доли, которые заставляют связанные объективные функции для  высоко невыпуклых, 
(2) связанные целевые функции не непрерывно дифференцируемы  с отношением к разработке переменных, в первую очередь из-за предписанных микромасштабных ограничений, таких как заданные  ограничения на местной интенсивности поля напряжений,  и 
(3) эффективного реагирования различных конечных размеров образцов, равного объема, но и  различные случайные распределения частиц, проявляют взаимные колебания, что приводит к усилению шума  в оптимизации стратегиях, где объективная функция чувствительностей или сравнений необходимы. 
Центром внимания данной работы является разработка стратегий для процедур ранее  описанных систем. Генетические алгоритмы разработаны, где целевая функция  построена из ансамбля среднего реакции нескольких образцов, пока результаты  стабилизируются. Теоретические свойства общего подхода исследованы. Полуаналитические и  крупномасштабные численные примеры, с участием дискретизации типа конечных элементов, даются  иллюстрировать их практическое применение.