Любопытная закономерность есть в натуральном числовом ряде, при сложении трёх последовательных чисел.
Есть бесконечный числовой ряд от 0 до бесконечности: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 и т. д.
Возьмём сумму трёх первых чисел:
0+1+2=3
Возьмём сумму следующих трёх чисел и сложим нумерически сумму и так далее:
3+4+5=12=1+2=[3]
6+7+8=21=2+1=[3]
9+10+11=30=3+0=[3]
12+13+14=39=3+9=12=1+2=[3]
15+16+17=48=4+8=12=1+2=[3]
18+19+20=57=5+7=12=1+2=[3]
21+22+23=66=6+6=12=1+2=[3]
24+25+26=75=7+5=12=1+2=[3]
27+28+29=84=8+4=12=1+2=[3]
30+31+32=93=9+3=12=1+2=[3]
........и т. д.
Вы уже поняли? Нумерически сумма трёх чисел в натуральном числовом ряду, взятая последовательно, всегда равна числу 3 (три).
Ещё удивительнее если мы возьмём первые три числа исключив первое число - ноль, например рассмотрим числовой ряд начинающий с числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 и т. д.
Возьмём сумму трёх первых чисел:
1+2+3=6
Возьмём сумму следующих трёх чисел и сложим нумерически сумму и так далее:
4+5+6=15=1+5=[6]
7+8+9=24=2+4=[6]
10+11+12=33=3+3=[6]
13+14+15=42=4+2=[6]
16+17+18=51=5+1=[6]
19+20+21=60=6+0=[6]
22+23+24=69=6+9=15=1+5=[6]
25+26+27=78=7+8=15=1+5=[6]
28+29+30=87=8+7=15=1+5=[6]
31+32+33=96=9+6=15=1+5=[6]
........и т. д. бесконечно
Как видите в математике все закономерно, а если так предлагаю совершить следующий мозговой кульбит. Представим, что есть числовой ряд который начинается от числа 2.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 и т. д.
Возьмём сумму трёх первых чисел:
2+3+4=9
Возьмём сумму следующих трёх чисел и сложим нумерически сумму и так далее:
5+6+7=18=1+8=[9]
8+9+10=27=2+7=[9]
11+12+13=36=3+6=[9]
14+15+16=45=4+5=[9]
17+18+19=54=5+4=[9]
20+21+22=63=6+3=[9]
23+24+25=72=7+2=[9]
26+27+28=81=8+1=[9]
29+30+31=90=9+0=[9]
32+33+34=99=9+9=18=1+8=[9]
........и т. д. бесконечно
Продолжая отсчёт к числовому ряду начинающимся от числа три, мы возвращаемся к первому числовому ряду где: 3+4+5=12=1+2=[3]
Следовательно:
Любая сумма трёх последовательных чисел, нумерически равна либо числу 3, либо числу
6, либо числу 9.
PS от 11.11.2014 любопытная связь выявлена с треугольником чисел. 3, 6, 9 в миниатюре : http://www.proza.ru/2014/11/11/1029
PS от 7.09.2018 наткнулся в учебнике Арифметики за 1972 года "признак делимости числа на три : если сумма цифр числа делится без остатка на три, то это число делится на три" И знаете мне пришло в голову что миниатюра эта, является доказательством, что это не признак, а закон .... делимости на три, а мои размышления это и есть доказательство признака... соответственно в закон, делимости на три.
Сумма трёх последовательных чисел
© Copyright: Александр Альфабет, 2012
Свидетельство о публикации №212051601306
Свидетельство о публикации №212051601306
Рецензии
Здравствуйте, Александр Альфабет!
Вчера случайно в сети наткнулась на Ваши работы в http://www.proza.ru/.
Получила большое удивление и удовольствие от прочитанного. Простота и красота нумерических сумм некоторых последовательностей простых чисел завораживает.
Я попыталась немного расширить количество суммируемых чисел натурального числового ряда, а так же суммировать четные и нечетные числа ряда. Получается очень интересно.
Если отбросить первое число ноль, которое фактически первым числом не является, то при суммировании трех последовательных чисел мы получим, как Вы показали в своей работе, числа 3, 6 или 9.
Если брать суммы не трех, а меньшего (2) или большего числа (4-9) чисел, то легко прослеживаются последовательности, дающие помимо чисел 3, 6 и 9, еще и число 1,5,7,8. Числа 2 и 4 нумерически при сложении последовательностей чисел не образуются. Но можно легко найти последовательности, при которых нумерически образуются числа 2 и 4 парами или тройками чисел, суммированием через 1,2 или более числа. При этом также видна последовательность, идущая от 1 до плюс бесконечности. Например, суммируя пары, тройки и т.д. (до сумм 9-ти чисел), можно сгруппировать их в ячейки, и разложить их на ряды, используя как идентификатор ряда его нумерическую сумму.
Я могу сейчас уже, через 1 час работы "с карандашем и бумагой" группировать последовательные или парные числа в любые комбинации с нумерической суммой 1,2,3,4,5,6,7,8,9. И это для каждого случая будет строгий закон, соблюдающийся на всем промежутке "от 1 до плюс бесконечности".
Все это прослеживается абсолютно легко, если работать не с цифрами, а с номерами ячеек, в которых они расположены. Более подробно я могу вам написать на Вашу электронную почту, если вы посчитаете это нужным.
Ваши работы помогли мне взглянуть на простые числа под другим углом зрения и "открыть" для себя нумерическую математику.
Большое Вам за это спасибо.
С уважением,
Майя
Майя Борошко 28.10.2014 16:59 • Заявить о нарушении
Вчера случайно в сети наткнулась на Ваши работы в http://www.proza.ru/.
Получила большое удивление и удовольствие от прочитанного. Простота и красота нумерических сумм некоторых последовательностей простых чисел завораживает.
Я попыталась немного расширить количество суммируемых чисел натурального числового ряда, а так же суммировать четные и нечетные числа ряда. Получается очень интересно.
Если отбросить первое число ноль, которое фактически первым числом не является, то при суммировании трех последовательных чисел мы получим, как Вы показали в своей работе, числа 3, 6 или 9.
Если брать суммы не трех, а меньшего (2) или большего числа (4-9) чисел, то легко прослеживаются последовательности, дающие помимо чисел 3, 6 и 9, еще и число 1,5,7,8. Числа 2 и 4 нумерически при сложении последовательностей чисел не образуются. Но можно легко найти последовательности, при которых нумерически образуются числа 2 и 4 парами или тройками чисел, суммированием через 1,2 или более числа. При этом также видна последовательность, идущая от 1 до плюс бесконечности. Например, суммируя пары, тройки и т.д. (до сумм 9-ти чисел), можно сгруппировать их в ячейки, и разложить их на ряды, используя как идентификатор ряда его нумерическую сумму.
Я могу сейчас уже, через 1 час работы "с карандашем и бумагой" группировать последовательные или парные числа в любые комбинации с нумерической суммой 1,2,3,4,5,6,7,8,9. И это для каждого случая будет строгий закон, соблюдающийся на всем промежутке "от 1 до плюс бесконечности".
Все это прослеживается абсолютно легко, если работать не с цифрами, а с номерами ячеек, в которых они расположены. Более подробно я могу вам написать на Вашу электронную почту, если вы посчитаете это нужным.
Ваши работы помогли мне взглянуть на простые числа под другим углом зрения и "открыть" для себя нумерическую математику.
Большое Вам за это спасибо.
С уважением,
Майя
Майя Борошко 28.10.2014 16:59 • Заявить о нарушении
Майя, доброго времени суток.
Спасибо, за впечатления, которые вы изложили.
Моя электронная почта, открыта для всех на первой странице. Возможно только отвечаю с опозданиями.
Ещё раз за спасибо, за Ваш отзыв, от моих скромных работ.
Порекомендую Вам сайт "числонавтика", Алексея Алексеевича Корнеева.
Задайте в поиске , любой поисковой страницы слово - числонавтика.
В принципе во многом у истоков нумерической математике, стоял именно Корнеев А. А.. Видевшие в числах, не только количественные образы, но и качественные.
С уважением, АА.
Александр Альфабет 28.10.2014 17:47 Заявить о нарушении
Спасибо, за впечатления, которые вы изложили.
Моя электронная почта, открыта для всех на первой странице. Возможно только отвечаю с опозданиями.
Ещё раз за спасибо, за Ваш отзыв, от моих скромных работ.
Порекомендую Вам сайт "числонавтика", Алексея Алексеевича Корнеева.
Задайте в поиске , любой поисковой страницы слово - числонавтика.
В принципе во многом у истоков нумерической математике, стоял именно Корнеев А. А.. Видевшие в числах, не только количественные образы, но и качественные.
С уважением, АА.
Александр Альфабет 28.10.2014 17:47 Заявить о нарушении
На это произведение написаны 3 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.