Геометрия Маяковского, или Another Брик in the ВОЛ

Построим треугольник, вместо циркуля и линейки воспользовавшись героями-любовниками. В вершины фигуры поместим Владимира Маяковского (В), Лилю (Л) и Осипа (О) Брик.
Из вершины В на сторону ЛО опустим высоту, из Л проведем биссектрису, а из О – медиану. Что мы получим?
- Лиля (Л) – биссектриса, то есть такая крыса, которая бегает по углам и делит свой домашний угол (между ЛО и ЛВ) пополам
- Осип (О) – медиана, одинаково равнодушная к противоположным вершинам, на равные части делящая отрезок ЛВ
- Владимир (В) – высота (во всех смыслах), ставит вопрос ребром и стремится встать между вершинами Л и О.

Далее рассмотрим окружности, вписанную и описанную вокруг рассматриваемого love-треугольника ЛОВ. Первая, вписанная, окружность – это круглый стол, в рамках которого пересекались интересы трех участвующих сторон. За ним уживались наши герои и за рамки его не выносили сор.
Вторая окружность – сор вынесенный. Это круг наших с вами, читатель, интересов, описанный вокруг Маяковского и Бриков. Включает он как события, реально имевшие место (собственно, треугольник ЛОВ), так и всевозможные скандалы, слухи, расследования (выделено, как и положено, желтым). Вот уже почти век диаметр этого круга не уменьшается, доказывая живейший интерес публики к поэту и его личной жизни.

Теперь мы вплотную приблизились к ответу на вынесенный в заглавие вопрос. Еще раз обратимся к курсу геометрии за 7 класс. Площадь треугольника равна произведению высоты, опущенной из точки М, на длину отрезка ОЛ. Расшифруем для гуманитариев: чем большую величину представляет собой высота («лучший, талантливейшим поэт нашей советской эпохи») и чем больше свободы в отношениях между Осипом и Лилей, тем больше площадь искомого треугольника и, соответственно, интерес читающей публики (описанная окружность). Что и требовалось доказать.

Во избежание неясности отметим: в общем виде любовный треугольник может иметь различные длины сторон и величины углов в вершинах. Рассмотренный треугольник в силу ориентации его участников является равнобедренным. Все выкладки для любого другого треугольника будут аналогичны.

Домашнее задание.
1. В рассмотренном примере рассчитайте площадь треугольника по формуле:
1/2 (сторон ЛО и ЛВ) х (синус угла О). Как изменится площадь в зависимости от тупости угла Осипа? Будут ли высота, биссектриса и медиана иметь общую точку пересечения?
2. Рассмотрите случай равностороннего треугольника на примере Зинаиды Гиппиус, Дмитрия Мережковского и Дмитрия Философова. Обратите внимание, что в данном случае высота, биссектриса и медиана идентичны, пересекаются в одной точке и могут быть свободно заменены друг на друга.
3. Самостоятельно рассмотрите случай египетского треугольника. За гипотенузу примите Клеопатру. Определите, кто из оставшихся участников (Антоний, Октавиан Август) катит, а кто нет. Обратите внимание на прямой угол между Антонием и Октавианом. Как он характеризует столкновение их политических позиций?