SINnX. Синусоидные механизмы. Первая часть

30.08.12.
Встаньте дети, встаньте в круг.

Прошу пардону за неточности в графике. Синусоиды нарисованы лишь приблизительно.
Сегодня показываю примечательные точки пересечения некоторых синусоид.
Свойства этих точек, поначалу кажущиеся удивительными, позволяют создавать занятные, весьма разнообразные механизмы, фантастически перспективные для всего машиностроения.

 
Упоминаю пока лишь самые общие принципы только геометрического построения различных вариантов этих, повторяю, весьма разнообразных устройств.

Рисуем один период пологой синусоиды во всю ширину картинки. (Он показан красными точками).

На эту синусоиду накладываем другую синусоиду в несколько раз большей частоты, например, как здесь на картинке, в два или в четыре раза, при той же амплитуде.
 
Показаны они все три в разных цветах. Не имея возможности нарисовать их точно, использую возможность чертить дуги эллипсов, лишь похожие на фрагменты синусоид.

На пересечениях синусоид их величины SIN X = SIN nX.
У нас здесь есть два варианта:   n=2  и  n=4.

Число пересечений синусоид на протяжении одного периода длинной синусоиды, когда частота n есть целое число, равно 2n.

При n = 4 число пересечений равно 3+5, то есть 8,
а при n = 2 их 1+3.


По два сложенных числа, означают каждое свою группу пересечений, равноотстоящих друг от друга по аргументу Х. Для построения редукторной передачи возможно использовать два варианта: или группу пересечений числа n+1, или группу пересечений числа n-1.

Три показанных здесь пересечения возможны в обоих вариантах построения механизма:
и при синусоиде с частотой n = 2, и при синусоиде с её частотой n = 4.

В первом варианте число передачи будет отрицательным (-3), в другом варианте - положительным (+3). Это при условии, что подвижным будет сепаратор шариков в механизмах зацепления, которые мы сейчас намерены предлагать. Если неподвижен сепаратор, то передаточное число i=n.
Зацепление будет осуществляться через шарики, находящиеся каждый одновременно и в своей направляющей сепаратора, и в обеих канавках синусоид: SINX и SINnX.
____________________________

Далее делаем вот что.
Наш чертёж, обрезанный по бокам в точках начала и конца периода пологой синусоиды наклеим (перенесём) на металлический цилиндр, - такого диаметра, что длина его окружности - в этом, В ПЕРВОМ ПРИМЕРЕ - равна длине периода пологой синусоиды. Тогда эта волнистая линия  без излома, замкнётся и будет плавно продолжать самоё себя на цилиндре бесконечно.

То же самое будет и с наложенной на неё синусоидой SINnX, где n целое число.

В частности, на нашем чертеже здесь имеется два варианта. Выбираем из них n=2 или n=4.

По линии синусоиды на этом цилиндре выполняем канавку под шарики, которые будут катится по ней.

То будет, по нашему выбору, или пологая синусода, - тогда эта канавка принадлежит ведущему звену передачи, или синусоида SINnX, ведомая.

На этот цилиндр надеваем втулку с зазором между этими деталями. В ней прорезаны продольные направляющие окна, шириною под шарик. Эта втулка есть сепаратор шариков в нашем механизме.

На этот сепаратор надета тоже с зазором ещё одна втулка, которая является четвёртым звеном из всех четырёх звеньев этого механизма, похожего на шарикоподшипник. Внутри этой наружной втулки тоже выполнена канавка под шарики - по синусоиде, одной из двух, имеющихся в этом устройстве.

Можно представить себе так технологический приём выполнения в ней канавки по синусоиде под катящиеся по ней шарики. Канавка выполняется на пластинке, которая потом сгибается во втулку и затем запрессовывается в ещё одну втулку с целью придания жёсткости наружному звену такого механизма.

Сейчас однако мы рассматриваем не технологические вопросы, а геометрические принципы построения таких устройств.

Это  лишь первая часть темы. Сегодня здесь я поясняю лишь самые первые, только исходные для понимания сути абстрактно принципиальных схем. Много интереснее дальнейшие, всё более реальные и куда более значимые примеры геометрического построения механизмов SINnX.