SINnX. Синусоидные механизмы. Вторая часть

03.09.12.

                Что нам стоит дом построить, нарисуем, будем жить.

Нужные синусоиды в прямоугольных координатах вычерчиваем мгновенно на бесконечной ленте, применяя соответствующую программу компьютерного построения математических кривых.

Таким, как на этой картинке, чертёжом, выполненным на ленте, обрезанной по длине в один период нашей пологой синусоиды, мы обмотали цилиндр, длина окружности которого равна длине этого периода.
 
Так мы перенесли на цилиндрическую поверхность наш чертёж вот такого синусоидного механизма, имеющего геометрические параметры, показанные на нашем рисунке.
_______________________________________

Теперь начнём играться в изменения пропорций этих параметров.

Пользуясь возможностями компьютера мгновенно вычерчивать любую нужную нам синусоиду, мы удлиним наш чертёж поначалу, например, в полтора раза.
 
(Окружности, изображающие шарики, превратятся в эллипсы, но их мы  снова сожмём до формы окружности того же шарика).

Обернём этим удлинённым чертежом тот же цилиндр.
 
Полтора оборота недостаточно для того, чтобы пологая синусоида плавно сомкнулась своими концами, - то есть так, чтобы линии витков этой наложенной на цилиндр синусоиды совпали в бесконечном продолжении самих себя.

Чтобы эта пологая синусоида замкнулась, необходимо обернуть тот цилиндр лентой чертежа, длиною в два периода этой синусоиды.

Тогда так же плавно замкнётся и крутая синусоида (одна из двух показанных на этом рисунке таких синусоид, коротких в своём периоде, - с частотой n).

На двух витках ленты чертежа по цилиндру уложится, соответственно, 2n периодов крутой синусоиды.
 

Пологая синусоида, как и крутая синусоида, наложенная так на цилиндр, будет пересекать самоё себя. 





Теперь будем строить подобные механизмы, растягивая или сжимая наш чертёж в различное число раз.
Деформируем его однако лишь так, чтобы на цилиндре плавно замыкались линии кривых  такого чертежа, сколько надо длинного.
(Это значит, что обе его синусоиды: и та, что с длинным периодом, и та, что с коротким периодом, - должны замыкаться в совпадение витков по линии каждой из этих обеих наложенных на цилиндр синусоид).

 



Расположение, размеры и число шариков в таких механизмах рассмотрим в следующей части этой публикации.