Как взять нужный угол?

Вы на даче, в пути или вообще — чёрте где. Все прелести цивилизации (в том числе компьютер) остались вне пределов досягаемости. Вы занялись примитивным хозяйством. И вдруг, перед вами встаёт такая простая геометрическая задачка: отложить при постройке (распилке, заготовке, разметке) нужный вам угол. Транспортира конечно же нет. (Какой дурак будет возить его с собой?) И в бардачке отыскался лишь старый калькулятор китайского происхождения, умеющий выполнять четыре арифметических действия, да ещё с регистром памяти. Вот и все «домашние заготовки».

Конечно, можно смастерить транспортир самому: провести на земле ровную окружность без циркуля не проблема, благо шнурки в ботинках есть, и голова на плечах тоже. Но тут же вы понимаете, что получать углы кратные 90’ путём складывания пополам кусочка бумажки, выдранного из записной книжки – это абсурд. 45’ ещё получить можно, но меньше – уже проблема. Точность падает на глазах. А вы не хотите мириться с кособокостью. Вы привыкли, чтобы всё было ровно.

Как быть?

Эх! – Думаете вы. – Был бы у меня компьютер под рукой. В два счёта через синус я бы вычислил размер противолежащего катета, а уж прямой угол отмерить – нет проблем. Достаточно воспользоваться методом древних египтян: на верёвочке навязать узлов через равные промежутки, свернуть её кольцом и растянуть на колышках так, чтобы с одной стороны было 3 метки, с другой 4, а по гипотенузе 5. Ибо (спасибо Марку Петровичу – учителю математики, который на всю жизнь вбил в мозги этот «египетский треугольник»): 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 ! И эти сведения из башки никакими граблями не стереть. Он же научил вас, что ошибка в геометрическом построении на малом промежутке в углах, приведёт к огромной несостыковке на больших расстояниях. Так что, если бы и был тут транспортир, то он бы только помешал и свёл всю работу на нет. Вам-то в метрах надо задачку решать, а не в миллиметрах! Ощущаете разницу?

Я берусь вам помочь.

Вот две простых последовательности вычислений, которые позволят вам взять синус и косинус при помощи элементарного калькулятора. Вам всего лишь надо записать порядок расчёта в записную книжку и переписать туда же значение числа Пи с хорошей точностью. И если у вас есть калькулятор всего с четырьмя арифметическими действиями, то вы всё равно сможете выкрутиться.

Итак, вот эти волшебные алгоритмы:

Пи = 3,1415926535897932

Радианы = Градусы * Пи / 180


Для Синуса

1. Переводим градусы в радианы и записываем результат (на бумажке, на песке, где угодно… он нам понадобиться для расчёта).
2. Берём это значение в квадрате с минусом и засылаем в регистр памяти калькулятора.
3. И начинаем однотипные операции со значением из памяти. (Даже если нет регистра памяти, просто нужно промежуточные результаты куда-то записывать. Даже если нет вообще никакого калькулятора, то можно считать в столбик, хлопотно конечно, но нет ничего невозможного!)

Итак, обозначим значение угла в радианах за Y. Тогда наш X будет вычисляться так.

— (Y * Y)    —>   M+
MRC / 110 + 1 *
MRC /  72 + 1 *
MRC /  42 + 1 *
MRC /  20 + 1 *
MRC /    6 + 1 * Y = Sin(X)


MRC — так я обозначил операцию вызова значения из памяти.



Для Косинуса всё ещё прощё (поскольку не нужно в конце домножать результат на Y).


— (Y * Y)    —>   M+
MRC /  90 + 1 *
MRC /  56 + 1 *
MRC /  30 + 1 *
MRC /  12 + 1 *
MRC /    2 + 1 = Cos(X)

 
Ну, и наконец могут понадобиться (в исключительных случаях) формулы перевода большого угла в маленький. Это тоже легко уместится в вашей записной книжке.

Если угол от 90 до 180 градусов, то Y = 180 — Z , Sin Z = Sin Y , Cos Z = — Cos Y
Если угол от 180 до 270 градусов, то Y = Z — 180 , Sin Z = — Sin Y , Cos Z = — Cos Y
Если угол от 270 до 360 градусов, то Y = 360 — Z , Sin Z = — Sin Y , Cos Z = Cos Y
 
Ну, и наконец, если угол от 45 до 90, то для него можно поменять «фазу» – Синус на Косинус, или наоборот, вот так: Sin(Z) = Cos(90 — Z) ,   Cos(Z) = Sin(90 — Z) .




P.S. Когда понимаешь, что все устройства с «умными» кнопками как-то устроены (и не богами, а людьми!), и что всё в конечном итоге познаваемо и повторяемо, лишь бы не заржавела соображалка и хватило терпения, когда сам становишься способен выводить алгоритмы для «умных» кнопок… Вот в этот момент происходит переворот в сознании. Ты ощущаешь, что в мире не хватает устройств не с «умными» кнопками, а тех, которые будут способны запомнить порядок твоих действий и повторить их по твоему желанию.

Первые – это калькуляторы, напичканные разными специальными функциями. А вторые – это программируемые вами устройства.

Очень обидно, что число первых множится. А число вторых постоянно сокращается.










Контроль.
Один, пять : один, пять : пять, один    один, девять . один, ноль . два, ноль, один, два
Один, ноль, пять, семь, семь, два, эй, пять, восемь