Число. Этюд 1. Определение

Да, кстати, о науках.
 Математику я бы назвал наукой гарантированных предсказаний. Но самое интересное, что эта наука опирается на аксиому, которой нет определения, и аксиома эта – «Число».
Сколько я ни искал, я нигде не нашел удовлетворяющего меня определения термина «Число».

Любой учебник или словарь начинается с определения:
Натуральные числа - это числа полученные при пересчете предметов.

или же..
ЧИСЛА - в мифопоэтических системах, один из наиболее известных классов знаков, ориентированный на качественно-количественную оценку (знаки - это цифры, при помощи которых обозначаются числа); элементы особого числового кода (число - это элемент числового кода???), с помощью которого описываются мир, человек и сама система метаописания.

И даже аксиомы Пеано, позволяющие формализовать все свойства и действия над вещественными и натуральными числами начинаются так:

1.    1 является натуральным числом;
2.    Число, следующее за натуральным, тоже является натуральным;
3.     1 не следует ни за каким натуральным числом;

Так что такое число?

Оппонент советует:
- Число - это данность. Принимать данность такой, какая она есть, тоже не у всех получается сразу. Человек любит ковырять там, где делать это совсем не обязательно.

Что-то мне это напоминает? Помните? Шарль Перо. «Мальчик с Пальчик».
«- Откуда течет ручей? Пойду, посмотрю!
- Нужно оно тебе? Течет и пусть себе течет. Лучше отдохнуть в тени куста, день ведь жаркий…»

И я возражаю оппоненту:
- Камень - это данность, мне на него указали и назвали имя: "Это - камень."
- Рука - это данность. Мне её показали и назвали имя: "Это - рука."
- Цифра - это данность. Графический символ при помощи которого обозначается число называется (носит имя) цифра.
- Число - абстрактная конструкция разума, которая на данный момент не имеет описания через конкретные (данные) вещи.

- Почему же? А счет?
Мне повезло! Оппонент попался толковый и не бросает диспута. Скоро должна родиться Истина!

- Вот это существенный вопрос! (К нему я и подводил) Счет - это процесс.
Какой? Присвоения имен определенной группе объектов.
Каких имен? Неповторимых, индивидуальных для каждого объекта и созданных по определенному правилу, которое позволяет по имени объекта определить его положение в системе счета. Это имя и есть число.

- Проще говоря, три ореха - это три ореха, и сколько ни философствуй, тремя орехами они и останутся.
Не сдается оппонент.

Абсолютно верно!
И если тебя спросят, скольких человек ты сможешь ими накормить, ты ответишь – трех (учитывая и себя в том числе). Умный кладовщик ответит - двух, и останется с двумя орехами, а неграмотный - согласится накормить четверых и сам останется без ореха, и это ещё не самое страшное. Если он согласится накормить пятерых, то рискует быть побитым тем, кому ореха не досталось!   :-)))

Не убедил Мальчик с Пальчик старших братьев. Отдыхают в тени кустов. Ну что ж, а я пойду искать истоки. Натура такая.

Итак, польза от прошедшего диспута несомненная. Я сформулировал определение числа, которое так долго искал:

Число - это неповторимое индивидуальное имя созданное и присвоенное каждому члену ограниченного множества любой величины при  счете. Не ограниченное множество имеет свое имя - много (бесконечность)

А Счет – это процесс создания и присвоения каждому члену ограниченного множества любой величины неповторимого индивидуального имени.

Присвоение двух и более  одинаковых имен, или же не присвоение какому-либо члену множества такого имени называется ошибкой в счете.

Правила создания таких имен – разрядно-позиционный метод.

А имена?
Имена разряда единиц:
один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять.

Имена разряда десятков:
десять, двадцать, тридцать, сорок и т.д.
Дальше идут имена разряда сотен,  классов тысяч, миллионов, миллиардов и т.д.

Итак, если число – это неповторимое имя, то значит арифметика, это наука работы с именами.
 
Прежде чем продолжить знакомиться с правилами работы с именами, Вы должны запомнить, что за именем «Один» следует имя «Два», перед именем «Пять», стоит имя «Четыре», а за ним «Шесть», а за именем «Девять» следует имя следующего разряда «Десять».

В данных именах нет никакой логики, просто все договорились при счете давать эти имена в таком порядке. Это необходимо просто запомнить.

А цифры? Это графические символы, сокращенно записывающие эти имена. Увидев графический символ «1» мы называем то имя, которое он обозначает - «Один».

А вот дальше уже следуют аксиомы Пеано, арифметика, алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, и возможность абсолютно точно прогнозировать будущее в неслучайных процессах.