Подходы к квантовой силе тяжести даниеле орити 1-5

Эта страница преднамеренно оставила незаполненный
ПОДХОДЫ К КВАНТОВОЙ СИЛЕ ТЯЖЕСТИ
К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания
Теория квантовой силы тяжести обещает революционно новое понимание  силы тяжести и пространства-времени, допустимого от микроскопического до космологических расстояний.
Исследование в этом поле вовлекает захватывающую композицию строгой математики и жирной
спекуляции, основополагающие вопросы и технические проблемы.
Содержа вклады от ведущих исследователей в этом поле, эта книга представляет основные проблемы, вовлеченные в конструкцию квантовой теории сила тяжести и создание квантовой картины пространства и времени. Это вводит наиболее текущие приближения к этой проблеме, и рассматривает их основные достижения. Каждая часть заканчивается в вопросах и ответах, в которых авторы статьи исследуют заслуги и проблемы различных подходов. Эта книга обеспечивает полный обзор из этого поля от границ теоретического исследования физики для аспирантов и исследователей.
ДАНИЭЛЕ ОРИТИ - Исследователь - историк в Институте Макса Планка Гравитационного
Физика, Потсдам, Германия, работающая над невызывающей волнение квантовой силой тяжести. Он
ранее работал в Институте Периметра Теоретической Физики, Канада;
Институт Теоретической Физики в Утрехтском университете, Нидерланды; и
Отдел Прикладной Математики и Теоретической Физики, университета
Кембридж, Великобритания.
Он известен за свои результаты на моделях пены вращения, и среди ведущих исследователей  в групп теории поля приближения к кванту силы тяжести.

ПОДХОДЫ К КВАНТОВОЙ СИЛЕ ТЯЖЕСТИ
Навстречу К Новому Пониманию Пространства,
Время  и Материя
Отредактированный
ДАНИЭЛЕ ОРИТИ
Институт Макса Планка Гравитационной Физики,
Потсдам, Германия
ИЗДАТЕЛЬСТВО КЕМБРИДЖСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Кембридж, Нью-Йорк, Мельбурн, Мадрид, Кейптаун, Сингапур, Сан-Паулу
Издательство Кембриджского университета
Эдинбургское Здание, Кембридж CB2 8RU, Великобритания
Сначала изданный в формате печати
ISBN 13 978-0-521-86045-1
ISBN 13 978-0-511-51640-5
Издательство Кембриджского университета © 2009
2009
Информация об этом заголовке: www.cambridge.org/9780521860451
Эта публикация находится в авторском праве. Согласно установленному законом исключению и к
положение соответствующих коллективных лицензионных соглашений, никакое воспроизведение любой партии
может иметь место без письменного разрешения издательства Кембриджского университета.
Издательство Кембриджского университета не несет ответственности за стойкость или точность
из URL для внешних или имеющих отношение к третьей стороне интернет-веб-сайтов, упомянутых в этой публикации, и не гарантирует, что любой контент на таких веб-сайтах, или останется,
точный или соответствующий.
Изданный в Соединенных Штатах Америки издательством Кембриджского университета, Нью-Йорк
www.cambridge.org
eBook (EBL)
книга в твердом переплете
Сандра

Содержание
Список авторов статьи страницы x
Предисловие xv
 Первая часть Фундаментальные идеи  и общий формализм 1
1 Незаконченная революция 3
C. Ровелли
2 Фундаментальный характер пространства и времени 13
Г. ’т Хофт
3 Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 26
R. Д. Соркин
4 Введения к любой будущей Квантовой Силе тяжести 44
Дж. Стахель
5 Пространства-времени симметрии в историях канонической силы тяжести 68
Н.Саввидоу
6 Категорическая геометрия и математическая организация Квантовой Силы тяжести 84
Л. Кран
7 Относительность на стадии становления 99
O. Dreyer
8 Асимптотическая безопасность 111
Р. Перкаччи
9 Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 129
Ф. Маркополо
Вопросы и ответы 150
Вторая часть Струн/M-теория 167
10 Дуальность Ширины кинопленки/силы тяжести 169
Дж. Хоровиц и Дж. Полчинский
vii
Содержание viii
11 Теории струн, голографии и Квантовой Силы тяжести 187
T. Банки
12 Струнная теория поля  210
В. Тэйлор
Вопросы и ответы 229
Часть III Квантовая сила тяжести Петли и модели пены вращения 233
13 Квантовой силы тяжести Петли 235
T. Тиман
14 Ковариантная квантовая сила тяжести петли? 253
E. Ливин
15 Представление пены вращения квантовой гравитацией петли 272
A. Перес
16 Трехмерной Квантовой Силы тяжести пены вращения 290
Л. Фрейдель
17 Групповой подход теории поля к Квантовой Силе тяжести 310
Д. Орити
Вопросы и ответы 332
Часть IV Дискретная Квантовая Сила тяжести 339
18 Квантовая Сила тяжести: искусство строительства пространства-времени 341
Дж.Амбьерн, Дж. Юркиевич и Р. Лолл
19 Квантов исчисление Регге Regge 360
R. Уильямс
20 Последовательные дискретизации как путь к Квантовой Силе тяжести 378
Р. Гамбини и Дж. Паллин
21 Причинный подход набора к Квантовой Силе тяжести 393
J. Хэнсон
Вопросы и ответы 414
Часть V Эффективные модели и Квантовая феноменология Силы тяжести 425
22 Квантовые феноменологии Силы тяжести 427
Дж. Амелино-Камелия
23 Квантовая Сила тяжести и точности проверки 450
C. Бюргер
24 Алгебраический подход к Квантовой Силе тяжести II: некоммутативное
пространство-время 466
S. Маджид
Содержание ix
25 Вдвойне специальной относительности 493
Дж. Ковальски-Гликман
26 Из квантовой ссылки рамки к деформированной специальной относительности 509
F. Джирелли
27 Нарушений постоянства Лоренца и его роль в Квантовой Силе тяжести
феноменология 528
J. Коллинз, А. Перес и Д. Сударский
28 Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 548
L. Smolin
Вопросы и ответы 571
Индексируйте 580
Авторы статьи
Дж. Амбьерн
Институт Нильса Бора, Копенгагенский университет, Blegdamsvej 17, DK-2100
Копенгаген O, Дания
и
Институт Теоретической Физики, Утрехтский университет, Leuvenlaan 4,
СШ 3584 Утрехта CE, Нидерланды
Дж. Амелино-Камелия
Дипартименто ди Физика, Университа ди Рома "Ла Сапианза", P.le А. Моро 2,
00185 Рима, Италия
T. Банки
Отдел Физики, Калифорнийский университет, Санта-Круз, Калифорния 95064, США
и
NHETC, Университет Ратджерса, Пискэтэуэй, Нью-Джерси 08854, США
C. Бюргер
Отдел Физики & Астрономии, университета Макмэстера, 1280 Основной Святой. W,
Гамильтон, Онтарио, Канада, L8S 4M1
и
Институт периметра Теоретической Физики, 31 Кэролайн Ст. N, Ватерлоо N2L
2Y5, Онтарио, Канада
J. Коллинз
Физический факультет, Университет штата Пенсильвания, университет Парк, Пенсильвания 16802,
США
L. Студийный кран
Отдел математики, Университет штата Канзас, 138 Залов Cardwell Манхэттен,
KS 66506-2602, США
x
Список авторов статьи xi
O. Dreyer
Теоретическая Физика, Лаборатория Blackett, Имперский Коллегиальный Лондон, Лондон, SW7
2AZ, ВЕЛИКОБРИТАНИЯ
L. Freidel
Институт периметра Теоретической Физики, 31 Кэролайн Ст. N, Ватерлоо N2L 2Y5,
Онтарио, Канада
R. Gambini
Енститюто де Физика, Факюльтад де Сьенсиас, Igu; 4225, Монтевидео, Уругвай
F. Джирелли
SISSA, через Бейрут 4, Триест, 34014, Италия, и INFN, sezione ди Триесте, Италия
J. Хэнсон
Институт Теоретической Физики, Утрехтский университет, Leuvenlaan 4, СШ 3584 CE
Утрехт, Нидерланды
G. Horowitz
Физический факультет, Калифорнийский университет, Санта-Барбара, Калифорния 93106, США
J. Jurkiewicz
Институт Физики, университет Jagellonian, Reymonta 4, МН 30-059 Кракова,
Польша
J. Kowalski-Glikman
Институт Теоретической Физики, университет Вроцлава 50-204 Вроцлава, мн М.
Borna 9, Польша
E. Livine
Экоул Нормэйл Сюпериер де Лион, 46 Алле д'Итали, 69364 Лайона Седекса 07, Франция
R. Сидеть развалившись
Институт Теоретической Физики, Утрехтский университет, Leuvenlaan 4, СШ 3584 CE
Утрехт, Нидерланды
S. Маджид
Школа Математических Наук, Царицы Марии, Лондонского университета
327 Майл Энд-Роуд, лондонский E1 4NS, Великобритания
и
Институт периметра Теоретической Физики, 31 Кэролайн Ст. N., Ватерлоо НА N2L
2Y5, Канада
F. Markopoulou
Институт периметра Теоретической Физики, 31 Кэролайн Ст. N., Ватерлоо НА N2L
2Y5, Канада
Список xii авторов статьи
D. Oriti
Институт Макса Планка Гравитационной Физики, Am M;hlenberg 1, D 14476 Golm,
Германия
R. Percacci
SISSA, через Бейрут 4, Триест, 34014, Италия, и INFN, sezione ди Триесте, Италия
A. Перес
Сосредоточьте де Физика Теорика, Уните Микста де Решерша (UMR 6207)
du CNRS и Экс-ан-Прованс-Марсель де Юниверсите I, Экс-ан-Прованс-Марсель II, и Тулонский вар дю Сюда,
laboratoire afili; а-ля FRUMAM (ФРАНК 2291), Кампю де Люмини, 13288 Марселя,
Франция
J. Полчинский
Отдел Физики, Калифорнийский университет, Санта-Барбара ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО 93106, США
J. Pullin
Отдел Физики и Астрономии, Университета штата Луизиана, Батон-Руж,
ЛЯ 70803 США
C. Ровелли
Сосредоточьте де Физика Теорика, Уните Микста де Решерша (UMR 6207)
du CNRS и Экс-ан-Прованс-Марсель де Юниверсите I, Экс-ан-Прованс-Марсель II, и Тулонский вар дю Сюда,
laboratoire afili; а-ля FRUMAM (ФРАНК 2291), Кампю де Люмини, 13288 Марселя,
Франция
N. Savvidou
Теоретическая Физика, Лаборатория Blackett, Имперский Коллегиальный Лондон, лондонский SW7
2AZ, ВЕЛИКОБРИТАНИЯ
L. Smolin
Институт периметра Теоретической Физики, Ватерлоо N2J 2W9, Онтарио, Канада
и
Отдел Физики, университет Ватерлоо, Ватерлоо N2L 3G1, Онтарио,
Канада
R. Д. Соркин
Институт периметра Теоретической Физики, Ватерлоо N2J 2W9, Онтарио, Канада
J. Stachel
Физика АВАРИИ, Бостонский университет, 745 Авеню Содружества, Массачусетс 02215, США
D. Sudarsky
Енститюто де Сьенсиас Нуклеарес, Универсидэд Отонома де Мексико, A. P. 70-543,
M;xico D.F. 04510, M;xico
Список авторов статьи xiii
W. Тэйлор
Массачусетский технологический институт, Лаборатория для Ядерной Науки и Центр
Теоретическая Физика, 77 Массачюзттс-Авеню, Кембридж, Массачусетс 02139-4307, США
T. Тиман
Макс-Планк-Институт f;r Gravitationsphysik, Альберт-Эйнштейн-Институт,
M;hlenberg 1, D-14476 Golm, Германия
и
Институт периметра Теоретической Физики, 31 Кэролайн Святой Север, Ватерлоо N2L
2Y5, Онтарио, Канада
G. ’t Hooft
Институт Теоретической Физики, Утрехтский университет, Leuvenlaan 4, СШ 3584 CE
Утрехт, Нидерланды
R. Уильямс
Отдел Прикладной Математики и Теоретической Физики, Центра
Математические Науки, Кембриджский университет, Вилберфорс-Роуд, Кембридж
CB3 0WA, ВЕЛИКОБРИТАНИЯ

Предисловие
Квантовая Сила тяжести - мечта, теоретическая потребность и научная цель. Это - теория
который все еще не существует в заполненном бланке, но что много людей утверждают, что имели
проблески, и это - область исследования, которая, в настоящее время, включает коллектив
усилий сотен теоретических и математических физиков.
Это все же, чтобы быть сочтенным обещания теории быть более всесторонним и полным
описание гравитационного взаимодействия, описание, которое идет вне Общей теории относительности Эйнштейна в том, чтобы быть возможно допустимой во всех масштабах расстояний и энергий; в то же самое время это обещает обеспечивать новое и более глубокое понимание
природы пространства, времени и материи.
Также, исследование в Квантовой Силе тяжести - любопытная и захватывающая композиция строгих математики и жирной спекуляции, конкретные модели и общие схемы,
основополагающие вопросы и технические проблемы, вместе с, с тех пор недавно, предварительный
феноменологический сценарий.
За прошлые три десятилетия мы засвидетельствовали удивительный рост поля
Квантовой Силы тяжести, числа людей, активно работающего в нем, и следовательно
 достигнутых результатов. Это то, вследствие того, что некоторые подходы к проблеме
выпущенное преуспевание в решении выдающихся технических вызовов, в предложении
пути вокруг концептуальных выводов, и в обеспечении новой физической способности проникновения в суть и сценариев. Прозрачный пример - взрыв исследования в теории струн, одном из основного кандидатов к квантовой теории силы тяжести, и намного больше. Другой - развитие
из Квантовой Силы тяжести Петли, подход, который недавно привлек много внимания,
из-за его успехов имея дело со многими долгими постоянными проблемами канонического
приближения к Квантовой Силе тяжести. Новые методы были затем импортированы в поле
от других областей теоретической физики, например, Теория Ширины кинопленки Решетки, и влиявший несколькими способами рождение или рост даже большего количества направлений в Квантовой Силе тяжести исследование, включая например дискретные подходы. В то же самое время, Квант Сила тяжести была очень плодородной почвой и сильным побуждением для того, чтобы развиться xv
Предисловие xvi
новой математики так же как альтернативные способы мышления о пространстве-времени и материи, которые в свою очередь вызвали исследование других многообещающих авеню к Квантовой теории Силы тяжести.
Я думаю, что справедливости ради стоит отметить, что мы все еще далеки от того, что создали удовлетворительную теорию Квантовой Силы тяжести, и что любой одиночный подход, в настоящее время являющийся рассмотренным является слишком неполным или плохо понятым, безотносительно его сильных сторон и успехов может быть, чтобы утверждать, что достиг его цели, или, оказалось, был единственным разумным способом продолжиться.
С другой стороны каждые из различных преследуемых подходов имеют достигнутые важные результаты и способность проникновения в суть относительно Квантовой проблемы Силы тяжести.
Кроме того технические или концептуальные проблемы, которые являются нерешенными в одном подходе, должны быть успешно блокированы захватом в другом, и часто успехи одного подхода имеют ясно прибытие от взгляда на то, как подобные  трудности были решены в другом.
Даже возможно, что, чтобы достигнуть нашей общей цели, сформулировать полную
теорию Квантовой Силы тяжести и распутывать фундаментальный характер пространства и
время, мы должны будем расценить (по крайней мере, часть из них) эти подходы как различные аспекты из той же самой теории, или развивать более полный и более общий подход что
объединяет различия нескольких из них. Однако твердую веру одно может иметь в любом
из этих подходов, и однако присуждено это может быть в свете  недавних результатов,
оно должно ожидаться, просто на исторических основах, что ни один из подходов
в настоящее время преследуемый будет понят в будущем таким же образом, как мы делаем теперь,
даже если это, оказывается, правильный способ продолжиться. Поэтому, полезно смотреть
для новых идей и другой точки зрения на каждый из них, помогший способностью проникновения в суть предложенную другими. Ни в какой области исследования “догматический подход” менее продуктивен, я чувствую, чем в Квантовой Силе тяжести, где фундаментальный и сложный характер
 проблемы, ее многих аспектов и долгой истории, объединенной с резко (но мы надеемся, временно) ограниченное руководство от Природы, предложите очень непредубежденное отношение и очень критическая и постоянная переоценка собственных стратегий.
Я полагаю, поэтому, что широкий и хорошо осведомленный взгляд на различные
существующие подходы к Квантовой Силе тяжести - необходимый инструмент для того, чтобы совершенствоваться успешно в этой области.
Этот коллективный объем, извлекающий выгоду из вкладов некоторых из лучших  практиков
Квантовой Силы тяжести, всех работающих в границах текущего исследования, предназначенный, чтобы представить хорошую начальную точку и современную ссылку поддержки, для  студентов и активных исследователей в этом захватывающем поле, для того, чтобы развить такую более широкую перспективу. Это представляет общий обзор некоторых из многих идей по таблице,
вводная часть к нескольким текущим приближениям к конструкции Квантовой Теории
Силы тяжести, и кратких обзоров их основных достижений, так же как многие
нерешенные вопросы. Это делает так также с целью пожертвования сравнительной перспективы
на субьекте, и на различных дорогах к Квантовой Силе тяжести исследователей
Предисловие xvii
следуют в их поисках. Фокус находится на невызывающих волнение аспектах Кванта
Силы тяжести и на фундаментальной структуре пространства и времени. Разновидность
представленных подходов предназначена, чтобы убедиться что множество идей и математический
методы будут введены читателю.
Более специально первая партия книги (Первая часть) вводит проблему
Квантовой Силы тяжести, и поднимает некоторые из фундаментальных вопросов, к которым исследование в Квантовой Силе тяжести пытается обратиться. Они касаются например роли местоположения и причинной связи на самом фундаментальном уровне, возможности понятия
пространство-время, непосредственно являющееся на стадии становления, возможная потребность подвергнуть сомнению и пересмотреть наш путь  понимания и Общей теории относительности и Квантовой механики, перед двумя может быть объединен и сделан совместимым в будущей теории Квантовой Силы тяжести. Это обеспечивает также предложения для новых направлений (использующий недавно доступные инструменты теории категории, или теория информации о кванте, и т.д.), чтобы исследовать обе конструкции квантовой теории силы тяжести, так же как наши самые мысли о пространстве и времени и материи.
Центр книги (Часть II-IV) посвящен представлению нескольких подходов, которые в настоящее время преследуются, недавно достигли важные результаты, и представляют многообещающие направления. Среди них наиболее развитый и наиболее натренированный струн/M-теория, безусловно та, которая вовлекает в настоящее время самое большое количество ученых, и квантовая сила тяжести петли (включая ее ковариантную версию, то есть модели пены вращения). Рядом с ними мы имеем различные (и довольно отличающиеся и в духе и в используемых методах) дискретные подходы, представленные здесь симплициальной квантовой силой тяжести, в особенности недавнее направление динамичных причинных триангуляции, квант исчисление Регги Regge, и “последовательной дискретизации замысел”, и причинным подходом набора.
Все эти подходы представлены в усовершенствованном, но не сверхтехническом уровне,
так, чтобы читателю предложили вводную часть к основным идеям, характеризующим любой
данный подход так же как общий обзор результатов, что она уже достигла и взгляд на ее возможное развитие. Этот общий обзор будет делаться явным разновидность методов и идей, в настоящее время используясь в поле, в пределах от континуума / аналитичный к дискретным/комбинаторным математическим методам, от канонического к ковариантному формализму, от самого консервативного до самого радикального концептуального настроек.
Заключительная часть книги (Часть V) посвящена вместо этого эффективным моделям
Квантовой Силы тяжести. Этим мы имеем в виду модели, которые не предназначены, чтобы быть фундаментальной природой, но, вероятно, обеспечат с одной стороны ключ к способностям проникновения в суть на какой вид свойств более фундаментальная формулировка теории может обладать, и на других мощных инструментах для изучения возможных феноменологических следствий  любой Квантовой теории Силы тяжести, будущее, мы надеемся, полная версия также
Предисловие xviii
как текущие предварительные рецептуры этого. Сюжет Квантовой феноменологии Силы тяжести
новая и чрезвычайно многообещающая область текущего исследования, и дает основы к надежде, которая в Квантовом исследовании Силы тяжести ближайшего будущего может получить
экспериментальные вводы, которые будут дополнять и указывать математическую способность проникновения в суть и конструкции.
Цель состоит в том, чтобы передать читателю недавнюю взгляды, что Квантовая Сила тяжести теория не должна быть навсегда отделена экспериментальной сферой, и что многие возможности для Квантовой феноменологии Силы тяжести вместо этого в настоящее время открыты для исследования.
В конце каждой партии, есть “Вопросы & Ответы” сеанс. В каждом из их, различные авторы статьи спрашивают и выдвигают друг другу вопросы, комментарии и критические замечания друг другу, который относится к определенной затронутой теме в той партии. Цель их Q&A сеансы является четырехкратной: (a), чтобы очиститься далее представлены тонкие или частично соответствующие свойства формализма или перспектив; (b) помещать в центр деятельности критические аспекты различных подходов, включая потенциальные  трудности или спорные вопросы; (c), чтобы дать читателю проблеск действительности, продолжающиеся дебаты среди ученых, работающих в Квантовой Силе тяжести, их другие точки зрения и (часть из) их предметов разногласий; (d) в  смысле, дать лучшую картину как наука и исследование (в частности Квантовой Силы тяжести исследование), действительно работают и того, каковы они действительно.
Конечно, так же, как книга в целом не может претендовать представлять полный учет того, что в настоящее время продолжается в Квантовом исследовании Силы тяжести, их Q&A сеансы не могут действительно быть всесторонним списком соответствующих нерешенных вопросов, ни
верным портретом  (иногда скорее нагретый) дебатов среди Квантовой Силы тяжести
исследователей.
То, что делается явным этот объем, является вышеупомянутым внушительным развитием
что произошло в поле Квантовой Силы тяжести в целом по прошлому, скажем, 20-30 лет. Это быстро признано, например, сравнивая амплитуду и контент следующих внесенных статей к контенту подобных коллективных объемов, как Квантовая Сила тяжести 2: второй Оксфордский симпозиум, К. Ишем, редактор, Оксфорд Университетское издательство (1982), Квантовая структура пространства и времени, М. Дуфф, К. Ишем, редакторы, издательство Кембриджского университета (1982), Квантовая Теория Силы тяжести, эссе в честь 60-ого Дня рождения Брюса К Де-Уитт, С. Д. Кристенсена, редактора, Тэйлора и Франциск (1984), или даже более свежие Концептуальные проблемы Квантовой Силы тяжести, A. Аштекар, Дж. Стэчель, редакторы, Биркхаузер (1991), все общие обзоры представления состояние сюжета в их время. Вместе со стойкостью Кванта Проблема силы тяжести непосредственно, и большого уделенного внимания, в настоящее время так же, как далее, к основополагающим проблемам рядом с более техническими, это будет невозможно не давать обзор большей разновидности текущих подходов, степень к которой исследователи исследовали вне традиционных, и, самые важные,
Предисловие xix
огромное количество продвижения и достижений в каждом из них. Кроме того,
само существование исследования в Квантовой феноменологии Силы тяжести было невообразимо
в то время.
Квантовая Сила тяжести остается, как это было в тот период, довольно тайный сюжет,
в пределах пейзажа теоретической физики в целом, но активной и захватывающей
единины, и одним из фундаментального значения. Существующий объем - действительно коллектив
сообщений от границ теоретического исследования физики, работающего репортером на последнем и
наиболее захватывающих событий, но также и пытающийся передать читателю смысл
интеллектуальное приключение, которое подразумевает работа в таких границах.
Это - мое удовольствие благодарить всех тех, которые сделали завершение этого проекта
возможным. Прежде всего я с благодарностью благодарю всех исследователей, которые вложили  в этот объем, работающий репортером на их работе и на работе их коллег в такой
превосходной манере. Это - коллективный объем, и таким образом, если у него есть какое-либо значение, это исключительно из-за всех них. Во-вторых, я благодарен всему персоналу в Кембриджском Университетском издательстве, и в особенности Симону Кэпелину, для того, чтобы поддержать этот проект начиная с его концепции, и для того, чтобы вести меня посредством его развития. Наконец, я бы рад благодарить, за очень полезные комментарии, предложения и советы, нескольких коллег и друзьей: Джон Баэз, Фэй Доукер, Шон Хартнолл, Крис Ишем, Прем Кумар,
Пьетро Массиньан, и особенно Тед Джэйкобсон.
Даниэле Орити

Первая часть
Фундаментальные идеи и общий формализм

1
Незаконченная революция
C. РОВЕЛЛИ
Сто сорок четыре года протекали между публикацией Коперника Де Револютионибю, который открыл большую научную революцию семнадцатого столетия, и публикацией Принципов Ньютона, заключительный синтез, который принесла та революция к эффектно успешному концу. В течение тех 144 лет, основнаяо грамота для того, чтобы понять материальный мир изменилась и старая картина действительности была изменена подробно.
В начале двадцатого века, Общая теория относительности (GR) и Квант Механика (QM) еще раз начала изменять наше основное понимание пространства и времени и, соответственно, материя, энергия и причинная связь - возможно ни до какой меньшей степени. Но мы не были в состоянии объединить эту новую способность проникновения в суть  романа последовательного синтеза, все же. Двадцатого века научная революция, открытая GR и QM является поэтому все еще широко открытой. Мы находимся в середине незаконченной научной революции. Квантовая Сила тяжести - предварительное имя, которое мы даем “синтезу, чтобы быть найденным”.
Фактически, наше существующее понимание материального мира на фундаментальном уровне в состоянии большого беспорядка. Последние данные элементарного динамического
правила физики даны приложением QM к полям, а именно, Квант Полевая Теория (QFT), Модель Стандарта физики элементарных частиц (СМ), и GR. Этот набор фундаментальных теорий получил эмпирический успех, почти уникальный в истории науки: до сих пор нет никакого явного доказательства наблюдаемых явлений, что ясно выходит или противоречит этому набору теорий - или незначительная модификация того же самого, такое как масса нейтрино или космологическая константа 1, Но, в теории  этот набор основан на ужасно внутренне противоречивом допущении. В GR гравитационное поле, как предполагается, является классическим детерминированным динамическим полем, идентифицированным с (псевдо) Риманновой метрикой пространства-времени: но с QM мы поняли это у всех динамических полей есть квантовые свойства. Наоборот, обычный
1 Темная материя (не темная энергия) могла бы, возможно, быть противоположной реальностью.
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Времени и Материи, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
4 К. Ровелли
QFT полагается в большой степени на глобальное постоянство Poincar; и на существование
нединамической фоновой пространственно-временной метрики: но с GR мы поняли
то, что нет такой нединамической фоновой пространственно-временной метрики в природе.
Несмотря на их эмпирический успех, GR и QM предлагают шизофреническое и перепутанное понимание материального мира. Концептуальные организации классических GR противоречат QM и концептуальная организация обычного QFT противоречат GR. Фундаментальная физика находится сегодня в особенной фазе глубоко концептуального беспорядока.
Некоторые отрицают, что такое главное внутреннее противоречие в нашем изображении природы существует. С одной стороны некоторые отказываются отнестись к QM серьезно. Они настаивают, что QM делает нет смысла, в конце концов, и поэтому фундаментальный мир должен быть чрезвычайно классическим. Это не помещает нас в лучшую форму, насколько наше понимание мира заинтересованно.
Другие, с другой стороны, и в особенности некоторые жесткого-ядра hard-core частицы физики  не принимают урок GR. Они читают GR как полевую теорию, которая может последовательно быть сформулированна полностью на неподвижном метрическом фоне, и обработанны в пределах обычных Методов QFT. Они побуждают этот отказ, встроенным чем GR взгляд не должна  быть понята слишком серьезно, потому что GR - только низкоэнергетический предел более фундаментальной теории. При этом они путают детали уравнений Эйнштейна (который
мог бы углубить  измененным в высокой энергии), с новым пониманием пространства и
времени принесеным GR. Это кодировано на заднем плане независимости основного фона
фундаментальной теории и выражений Эйнштейна открытия , что пространство-время не неподвижный фон, как был принят в специальной релятивистской физике, а скорее динамическое поле.
В настоящее время этот факт наконец признается даже теми, кто имеет долго
отказы, чтобы признать, что GR форсирует революцию в способе думать о пространстве и
времени, такие как некоторые из ведущих голосов в теории струн. В недавнем интервью
[1], например, Нобелевский лауреат Давид Гросс говорит: “[...] эта революция будет, вероятно,
вызовом, которым мы думаем о пространстве и времени, возможно даже устраняем их полностью
как основание для нашего описания действительности”. Это - конечно, что-то что было известно с 1930-ых [2] любым, кто взял серьезно проблему из значений GR и QM. Проблема концептуальной новизны GR, который струнный подход попытался выбросить из двери, возвращается
окном.
Они и другие напоминают мне о Tycho Brahe, кто очень старался примирить Коперника
усовершенствования с "неопровержимыми доказательствами", что Земля неподвижна в
центр вселенной. Позволять фоновому пространственно-временному движению, возможно, так трудный как отпускать неперемещаемую фоновую Землю. Мир, возможно, не путь что
появляется в крошечном саду нашего ежедневного опыта.
Сегодня, много ученых не смущаются брать серьезно спекуляции такие как
дополнительные размерности, новые симметрии или многократные вселенные, для которых нет
Незаконченная революция 5
остроумие эмпирического доказательства; но откажитесь взять серьезно концептуальные значения
 физики двадцатого века с огромным телом эмпирического доказательства поддержки их. Дополнительные размернисти, новые симметрии, многократные вселенные и подобное, все еще имеет отлично смысл в pre-GR, pre-QM, ньютоновом мире, в то время как взять GR, и QM серьезно вместе требует подлинного изменения нашего мировоззрения.
После того, как столетие эмпирических успехов, которые  равны только в Ньютоне и
Теории Максвелла, пора отнестись серьезно к GR и QM с их полными концептуальными
значениями; счесть образ мыслей мир в  который,что мы имеем изученным с QM и что мы изучили с GR, имеют смысл вместе — наконец обеспечит двадцатого века научную революцию к ее концу. Это — проблема  Квантовой Силы тяжести.
1.1 Квантовое пространство-время
Грубо говоря, мы узнаем из GR, что пространство-время - динамическое поле и мы
узнаем из QM, что все динамическое поле квантуется. У квантового поля есть гранулированное
структура, и вероятностные движущие силы, который позволяет квантовое наложение
различных судов. Поэтому в мелких масштабах мы могли бы ожидать “квантовое пространство-время” сформированный “квантами пространства”, развивающегося вероятностно, и позволяющего “квант наложение пробелов”. Проблема Квантовой Силы тяжести состоит в том, чтобы дать точное
математическое и физическое значение к этому неопределенному понятию “квантового пространства-времени”.
Некоторые общие признаки о природе квантового пространства-времени, и на
проблемы это понятие поднимает, может быть получен из элементарных соображений.
Размер кванта механических эффектов определен константой Планка. Сопротивление гравитационной силы, определен постоянной G Ньютона, и релятивистский домен определен  скоростью света c. Объединяя эти три фундаментальные константы мы получаем длину Планка =

G/c3 ; 10;33 см.
Гравитационные кванта эффекты, вероятно, будут незначительны на намного больших расстояниях
чем lP, потому что в этих масштабах мы можем пренебречь количествами порядка G,; или 1/c.
Поэтому мы ожидаем классическое описание GR пространства-времени как псевдо -
Риманново пространство, чтобы держаться в масштабах, больше чем lP,, но портиться, приближаясь
к этому масштабу, где полная структура квантового пространства-времени становится релевантной. Квант Сила тяжести - поэтому исследование структуры пространства-времени в Планка
масштабе.
1.1.1 Пространство
Много простых параметров указывают, что lP, может играть роль минимальной длины, в
тот же самый смысл, в котором с - максимальная скорость и ; обмененное минимальное
действие.
6 К. Ровелли
Например, принцип Heisenberg требует что позиция объекта массы м. может быть определена только с неуверенностью x удовлетворяющий mvx>, где v неуверенность в скорости; специальная относительность требует v <до; и соответственно к GR есть предел на сумму массы, которую мы можем сконцентрировать в области размера x, данный x> Gm/c2, после которого сама область выходит из строя в черную дыру, вычитание себя от нашего наблюдения. Объединяя эти неравенства мы получаем x> долгоиграющая пластинка. Таким образом, сила тяжести, относительность и квантовая теория, взятые вместе, появляются к предыдущему положению из  бывшей определенной более точно чем шкалой Планка.
Ряд рассмотрения этого вида предположили, что пространство не могло бы быть бесконечно делимо. У этого может быть квантовая гранулярность в шкале Планка, аналогичной
к гранулярности энергии в квантовом генераторе. Эта гранулярность пространства полностью понято в определенных Квантовых теориях Силы тяжести, таких как Квант петли Силы тяжести, и есть подсказки этого также в теории струн. Так как это — квант гранулярности, это выходит из традиционных возражений на атомную природу пространства.
1.1.2 Время
Время затронуто еще более радикально квантованием силы тяжести. В обычной
QM, время обработано как внешний параметр и изменение вероятностей связующей партии
вовремя. В GR нет никакого параметра внешнего времени. Координатное время — сетки переменная, которая не заметна, и физическая переменная, измеренная часами,
нетривиальная функция поля тяготения. Фундаментальные уравнения Кванта
Сила тяжести не могли бы поэтому быть написаны как уравнения развития в заметного времени
переменной. И фактически, в уравнении квантовой силы тяжести преимущественно,
уравнение Уилер -Де-Уитта, нет никакой переменной времени t вообще.
Много было написано на факте что уравнения невызывающего волнение Кванта
Силы тяжести не содержит переменную времени t. Это представление “проблемы
времени в Квантовой Силе тяжести”, однако, немного вводит в заблуждение, так как это перемешивает проблему из классического GR с определенной Квантовой проблемой Силы тяжести. Действительно, классический GR как хорошо может быть полностью сформулирован в формализме Гамильтона-Jacobi, где никакое времени переменная появляется также.
В классическом GR, действительно, понятие времени отличается сильно от того, используемого в специально-релятивистском окружении. Перед специальной относительностью каждый предполагал, что есть всеобщая физическая переменная t, измеренная часами, такими, что все физические явления могут быть описаны с точки зрения уравнений развития в независимой переменной t. В специальной относительности ослаблено это понятие времени. Часы не измеряют всеобщую времени переменную, но только надлежащее время протекало вдоль инерционных траекторий. Если мы устанавливаем фрейм Lorentz, однако, мы можем все еще описать все физические явления с точки зрения уравнений развития в независимой переменной x0, даже при том, что это описание скрывает ковариацию системы.
Незаконченная революция 7
В Общей теории относительности, когда мы описываем движущие силы поля тяготения
(чтобы не быть перепутанным с движущими силами содержания в данном поле тяготения),
нет никакой переменной внешнего времени, которая может играть роль заметного свободного параметра переменной развития. Уравнения поля написаны с точки зрения параметра развития,
который является координатой x0 времени; но эта координата не соответствует
какой-либо непосредственно заметной. Надлежащее время ; вдоль пространственно-временных траекторий не может использоваться в качестве независимой переменной также, поскольку ; - сложная нелокальная функция поля тяготения непосредственно. Поэтому, должным образом разговор, GR делает не допущения описания как систему, развивающуюся с точки зрения заметной переменной времени. Это не означает, что GR испытывает недостаток в предсказании. Проще говоря, что предсказывает GR отношения между (обертоном) наблюдаемых, который вообще не может быть представлен как развитие зависимых переменных на привилегированном независимом времени
переменной.
Это ослабление понятия времени в классическом GR редко подчеркивается: после
всего, в классическом GR мы можем игнорировать полную динамическую структуру теории и
рассмотрите только отдельные решения его уравнений движения. Одиночное решение
уравнения GR движения определяет “пространство-время”, где понятие надлежащего
времени связано к каждому подобному времени мировой линии.
Но в квантовом окружении одиночное решение динамического уравнения походит на
одиночную "траекторию" квантовой частицы: в квантовой теории нет никаких физических
отдельных траекторий: есть только вероятности связующей партии между заметными
собственными значениями. Поэтому в Квантовой Силе тяжести, вероятно, будет невозможно описать
мир тот, с точки зрения пространства-времени, в том же самом смысле, в котором движение
квантового электрона не может быть описано с точки зрения одиночной траектории.
Понять мир в длине Планка, и найти последовательную концептуальную структуру для GR и QM, нам, возможно, придется бросить понятие времени в целом, и изучить способы описать мир во вневременных условиях. Тайм мог бы быть полезным понятие только в пределах приблизительного описания физической действительности.
1.1.3 Концептуальные проблемы
Ключевая степень трудности комбинации Квантовой Силы тяжести может поэтому быть должна найти способ понять материальный мир в отсутствие знакомого этапа пространства и времени. Что могло бы быть необходим к лишенному непосредственно предубеждений, связанных с привычкой из размышления о мире как “населяющий пространство” и “развивающийся вовремя”.
Технически, это означает, что квантовые состояния поля тяготения не могут
интерпретироваться как состояния n-частицы обычного QFT как живущая на данном
пространстве-времени. Скорее эти квантовые состояния должны самостоятельно определить и описать пространство-время - таким образом, в котором классические решения GR делают.
8 К. Ровелли
Концептуально, ключевой вопрос состоит в том, возможно ли логически понять
мир в отсутствие фундаментальных понятий развития времени и времени, и действительно ли это совместимо с нашим опытом мира.
Трудности Квантовой Силы тяжести действительно в значительной степени концептуальны. Продвижение в Квантовой Силе тяжести не может быть только технической. Поиск квантовой теории силы тяжести поднимает еще раз старые вопросы, такие как: Каково пространство? Каково время? Каково значение "перемещения"? Движение, которое будет определено относительно объектов или с
отношением к пространству? И также: Какова причинная связь? Что является ролью наблюдателя
в физике? Вопросы этого вида играли центральную роль в периодах главного усовершенствования в физике. Например, они играли центральную роль для Эйнштейна, Heisenberg, и Бор; но также и для Декарта, Галилео, Ньютона и их современников, так же как для Фарадея и Максвелла.
Сегодня некоторые физики рассматривают эту манеру изложения проблем как "слишком философскую". Много физиков второй половины двадцатого века, действительно, имеют
рассматриваемые вопросы этой природы как не важные. Этот взгляд был подходящим для
проблем они были лицевые. Когда основы прозрачны, и проблема - решение проблем
в пределах данного концептуального замысла нет никакой причины волноваться об
организации: прагматический подход - самый эффективный. Сегодня добрые трудности того фундаментального лица физики изменились. Понять квант пространство-время, физика должна возвратиться, еще раз, к тем основополагающим вопросам.
1.2 Где мы?
Исследование в Квантовой Силе тяжести медленно развивалось в течение нескольких десятилетий во время двадцатого века, потому что GR оказал небольшое влияние на остальную часть физики и интереса  многих теоретиков был сконцентрирован на развитии квантовой теории
и физики элементарных частиц. За прошлые 20 лет, взрыв эмпирических конфирмаций
и конкретные астрофизические, космологические и даже технологические приложения
GR с одной стороны, и удовлетворительное решение большей части физики элементарных частиц
проблемы осколки в окружении СМ на другом, привели к сильному сосредоточению
интереса в Квантовой Силе тяжести, и продвижение стало быстрым. Квантовая Сила тяжести
рассматривается сегодня многими как большой открытый вызов в фундаментальной физике.
Однако, после 70 лет исследования в Квантовой Силе тяжести нет никакого согласия, и
нет установленной теории. Я думаю, что справедливости ради стоит отметить, что нет даже полного комплекта на одного человека и последовательного кандидата для квантовой теории силы тяжести.
В ходе 70 лет многочисленные идеи были исследованы , моды  пришли и ушли, открытие Священного грааля Квантовой Силы тяжести было несколько раз возвещенно, только чтобы быть позже приветствованным с большим количеством презрения. Из предварительных сегодня теорий изучаемых (струны, петли и вращающиеся пены spinfoams, некоммутативная геометрия, динамические триангуляции или другие), каждая является в большой степени неполной и ни одна все же не получила йоту прямой или косвенной эмпирической поддержки.
Незаконченная революция 9
Однако, исследование в Квантовой Силе тяжести не блуждало бессмысленно.
Напротив, последовательная логика вела развитие исследования, от ранней формулировки проблемы и главных программ исследований в 1950-ые к настоящему. Выполнение этих программ было трудоемким, но был достигнуто. Трудности появились, и решения были предложены,
которые, после большой степени трудности комбинации,  приводят к реализации, по крайней мере частичной, начальных надежд.
Было предложено в начале 1970-ых, чтобы GR мог, возможно, видеться как низкий
энергетический предел инварианта Poincar; QFT без расхождений не поддающихся контролю [3];
и сегодня, 30 лет спустя, теория, вероятно, чтобы иметь эти свойства — вызывающая волнение
теория струн - известна. Это было также предложено в начале 1970-ых эта неперенормализованная
не могло бы быть фатальной для кванта GR [4; 5] и что Планка шкала могла сократить расхождения от непертурбативной, вызывая дискретный квант структуры пространства; и сегодня мы знаем, что это фактически имеет место — ультрафиолетовая ограниченность понята точно в этой манере в канонической Квантовой Силе тяжести петлии в некоторых spinfoam моделях. В 1957 Чарльз Миснер указал на это в канонической рабочей рамке нужно быть в состоянии вычислить квантовые собственные значения геометрических количеств [6]; и в 1995, 37 лет спустя, собственные значения площади и объема были вычислены - в пределах квантовой силы тяжести петли [7; 8]. Много остается  понятым и некоторые из текущих событий никуда не могли бы вести. Но взгляд на все развитие сюжета, трудно отрицать, что был значительный прогресс.
Фактически, по крайней мере две главных программы исследований могут сегодня утверждать, что имели, если не  завершенную теорию кандидата Квантовой Силы тяжести, по крайней мере большой предмет ее: струны теория (в ее вызывающем волнение и все еще неполных невызывающих волнение версиях) и петли квантовая сила тяжести (в его каноническом так же как ковариантном - spinfoam — версии) обе неполные теории, полные дефектов - вообще, приданно особое значение в пределах противоположного лагеря - и без любой эмпирической поддержки, но они обе замечательно богатые и последовательные теоретические структуры, которые не могли бы быть далекими от решения проблемы, осколка, паззла.
В пределах этих структур, классических и длинных вследствии, физические, астрофизические
и космологические Квантовые проблемы Силы тяжести могут наконец быть конкретно обработаны.
Среди них: энтропия черной дыры и судьба, физика особенности большого взрыва и путь, которым она затронула в настоящее время заметную вселенную, и многие другие.Предварительные предсказания развиваются, и внимание к конкретной возможности из тестирования этих предсказаний с соблюдениями, которые могли исследовать Планка шкалу очень жив. Все это было невероятно только несколько лет назад.
Два подхода отличаются глубоко по их гипотезам, достижениям, определенным
результатам, и в концептуальном фрейме они делают предложение. Проблемы они ставят вопрос
организации физического изображения мира, и дебаты между двумя подходами вовлекают концептуальные, методологические и философские проблемы, выводы.
10 К. Ровелли
Кроме того, много других идей, возможно альтернатив, возможно дополнительно
к двум лучшим развитым теориям и друг другу, исследуются. Они включают некоммутативную геометрию, динамические триангуляции, эффективные теории, причинные наборы и многие другие.
Возможность, что ни одна из в настоящее время исследуемых гипотез не будет в конечном счете врублена быть жизнеспособной, или, просто, ни одна, врублена, не будет путем, выбранным по своей природе, очень конкретно, и должна быть ясно хранится в уме. Но быстрое и мультифронт продвижение  поднимает надежды прошлых нескольких лет. Главные хорошо поставленные  нерешенные вопросы в теоретической физике (Коперник или Птолемей? Параболы Галилео или эллипсисы Кеплера? Как описать электричество и магнетизм? Делает выбор теория Максвелла привилегированный ссылочный фрейм, рамку? Как сделать Квантовую механику взаимодействующих полей...?) имеют редко решения через несколько лет. Но они редко сопротивлялись больше чем некоторые десятилетия. Квантовая Сила тяжести - проблема описания квантовых свойств
пространства-времени - является одной из этих больших проблем, и это разумно четко определено:
там последовательная теоретическая рабочая рамка,структура, совместимая с квантовой теорией и с
Общей теорией относительности? Это - проблема, которая находится на столе с 1930-ых, но она
 только за несколько прошлых десятилетий та, что усилия теоретической физики сообщества сконцентрировалось на этом.
Возможно решение неподалеку. В любом случае мы не в конце дороги  физики мы находимся на полпути через леса вдоль главной научной революции.
Библиографическое примечание
Для получения подробной информации об истории Квантовой Силы тяжести см. исторический аппендикс в [9]; и, для ранней история смотри [10; 11] и [12; 13]. Для ориентации по текущему исследованиям о Квантовой Силе тяжести см. обзоры [14; 15; 16; 17]. Как общая вводная часть к Квантовым идеям Силы тяжести см. старые классические обзоры, которые богаты
идеями и представляют различные точки зрения, такие как Джон Уилер 1967 [18], Стивен
Вайнберг 1979 [5], Стивен Хокинг 1979 и 1980 [19; 20], Карел Кухар 1980
[21], и магистерские синтезы Криса Ишема [22; 23; 24]. О теории струн, классическом произведении
учебники Зелены, Шварц и Виттен, и Polchinksi [25; 26]. О кванте петли
сила тяжести, включая spinfoam формализм, смотрите [9; 27; 28], или более старые статьи
[29; 30]. На spinfoams см. также [31]. На некоммутативной геометрии см. [32] и
на динамических триангуляциях см. [33]. Для обсуждения элементов, имеющие степень трудности струн теории и сравнения результатов струн и петель, см. [34], написанный в
форме диалога, и [35]. О более философских испытаниях, поднятых Квантом
Сила тяжести, см. [36]. Популярная книга [37] Смолина обеспечивает читаемую вводную часть
к Квантовой Силе тяжести. Выражение “половина пути через леса”, чтобы характеризовать
текущее состояние фундаментальной теоретической физики взято от [38; 39]. Мой собственный
взгляд на Квантовую Силу тяжести развит подробно в [9].
Незаконченная революция 11
Ссылки
[1] Д. Гросс, 2006, в Точках обзора на теории струн, научном программировании НОВИНКИ на воздухе
и онлайн, http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/view-gross.html.
[2] M.P. Бронштайн, “Quantentheories schwacher Gravitationsfelder”, Physikalische
Zeitschrift der Sowietunion 9 (1936), 140.
[3] Си. Zumino, “Эффективные Функции Лагранжа и нарушенная симметрия”, в Университете Брандейса
Лекции По Элементарным Частицам И Квантовой Теории Поля, Vol 2 (Кембридж,
Месса, 1970), стр 437-500.
[4] Соль. Parisi, “Теория non-renormalizable взаимодействий. 1 большое расширение N”,
Физика Nucl B100 (1975), 368.
[5] С. Вайнберг, “Ультрафиолетовые расхождения в квантовых теориях тяготения”, в
Общая теория относительности: Обзор Эйнштейна Сентенэри, С. В., распродающий и В. Исраэль,
редакторы (издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1979).
[6] До. Misner, “квантование Feynman Общей теории относительности”, Преподобный Мод. Физика 29 (1957),
497.
[7] До. Ровелли, Л. Смолин, “Отдельность штрафной и объема в квантовой силе тяжести”,
Nucl. Физика. B442 (1995) 593; Опечатка Nucl. Физика. B456 (1995), 734.
[8] A. Ashtekar, Дж. Левандовски, “Квантовая теория геометрии I: действующие компании штрафной”
Класс и Квант Grav 14 (1997) A55; “II: действующие компании объема”, Реклама. Тео. Математика.
Физика 1 (1997), стр 388-429.
[9] До. Ровелли, Квантовая Сила тяжести (издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2004).
[10] Дж. Стэчель, “Ранняя история квантовой силы тяжести (1916-1940)”, Представленный в HGR5,
Нотр-Дам, июль 1999.
[11] Дж. Стэчель, “Ранняя история квантовой силы тяжести” в ‘Черных дырах, Гравитационных
излучение и Вселенная, Б. Р. Ийер и Б. Бхоэл, редакторы (Академический Kluwer
Издатель, Нидерланды, 1999).
[12] Соль. Ми. Gorelik, “Первые шаги квантовой силы тяжести и Планка оценивают” в Исследованиях в
история Общей теории относительности. [Эйнштейн Студис, издание 3], Дж. Айзенштедт и A. J.
Kox, редакторы, стр 364-379 (Birkhaeuser, Бостон, 1992).
[13] Соль. Ми. Gorelik, V. И. Френкель, Матвей Петрович Бронштайн и Теоретический Совет
Физика в тридцатых (Birkhauser Verlag, Бостон 1994).
[14] Соль. Horowitz, “Квантовая сила тяжести в конце тысячелетия”, пленарный разговор в
Конференция Марселя Гроссмана, Рим 2000, gr-qc/0011089.
[15] С. Карлип, “Квантовая сила тяжести: отчет о выполнении работ”, Физика Прогр Сообщений 64 (2001)
885, gr-qc/0108040.
[16] До. Дж. Ишем, “Концептуальные и геометрические проблемы в квантовой силе тяжести”, в Недавнем
Аспекты Квантовых полей, Х. Миттера и Х. Гостерера, редакторов (Спрингер Верлэг, Берлин,
1991), p. 123.
[17] До. Ровелли, “Строки, петли и другие: критический обзор на существующих подходах
к квантовой силе тяжести”, в Тяготении и Относительности: В конце Тысячелетия,
N. Dadhich и Дж. Нарликэр, редакторы, стр 281-331 (межуниверситет Центр
Астрономия и Астрофизика, Пуна, 1998), gr-qc/9803024.
[18] Дж. А. Уилер, “Суперпространство и природа кванта geometrodynamics”, в
Встречи Batelle, 1967, К. Дьюитт и Дж. В. Уилер, редакторы, Лекции в
Математика и Физика, 242 (Вениамин, Нью-Йорк, 1968).
[19] С. В., распродающий, “Подход интеграла по траектории к квантовой силе тяжести”, вообще
Относительность: Обзор Эйнштейна Сентенэри, С. В., распродающий и В. Исраэль, редакторы.
(Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1979).
12 К. Ровелли
[20] С. В., распродающий, “Квантовая космология”, в Relativity, Groups и Топологии, Les
Сеанс Houches XL, Б. Дьюитт и Р. Стора, редакторы (Северная Голландия, Амстердам,
1984).
[21] K. Kuchar, “Канонические методы квантования”, в Оксфорде 1980, Слушания,
Квантовая Сила тяжести 2 (издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 1984).
[22] До. Дж. Ишем, Топологические и глобальные аспекты квантовой теории, в Relativity Groups
и Топология. Ле Уш 1983, Б. С. Де-Уитт и Р. Стора, редакторы (Северная Голландия,
Амстердам, 1984), стр 1059-1290.
[23] До. Дж. Ишем, “Квантовая сила тяжести: общий обзор”, в Оксфорде 1980, Слушания,
Квантовая Сила тяжести 2 (издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 1984).
[24] До. Дж. Ишем, 1997, “Структурные проблемы квантовая теория силы тяжести по ходу движения”, в
Слушания 14-ой Международной конференции по вопросам Общей теории относительности и
Тяготение, М. Фрэнкэвиглия, Г. Лонги, Л. Лузэнна и Э. Сорэс, редакторы, (Мир
Научный, Сингапур, 1997), стр 167-209.
[25] М. Б. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттен, Супертеория струн (Кембриджский университет
Нажатие, Кембридж, 1987).
[26] Дж. Полчинский, Теория струн (издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1998).
[27] Т. Тиман, Вводная часть к Современной Канонической Квантовой Общей теории относительности,
(Издательство Кембриджского университета, Кембридж, в нажатии).
[28] A. Ashtekar, Дж. Левандовски, “Фоновая независимая квантовая сила тяжести: состояние
работайте репортером”, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 21 (2004), R53-R152.
[29] До. Ровелли, Л. Смолин, “Представление пространства петли для квантовой Общей теории относительности,
Nucl. Физика. B331 (1990), 80.
[30] До. Ровелли, Л. Смолин, “Теория узла и квантовая сила тяжести”, Преподобный Физики Летт. 61
(1988), 1155.
[31] A. Перес, “Модели пены вращения для квантовой силы тяжести”, Класс. Квант Grav. 20
(2002), gr-qc/0301113.
[32] A. Connes, Не Коммутативная Геометрия (Академическое издание, Нью-Йорк, 1994).
[33] R. Сидите развалившись, “Дискретные подходы к квантовой силе тяжести в четырех размерах”, Лив. Преподобный Рель.
1 (1998), 13, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-13.
[34] До. Ровелли, “Диалог на квантовой силе тяжести”, Международный журнал Современной Физики
12 (2003), 1, hep-th/0310077.
[35] Л. Smolin, “Как далеко мы из квантовой теории силы тяжести?” (2003),
hep-th/0303185.
[36] До. Callender, Х. Хаггет, редакторы, Физика Встречает Философию в длине Планка
(Издательство Кембриджского университета, 2001).
[37] Л. Smolin, Три Пути к Квантовой Силе тяжести (издательство Оксфордского университета, 2000).
[38] До. Ровелли, “На полпути через леса”, в Космосе Науки, Дж. Ирмена и
J. Д. Нортон, редакторы (университет Pittsburgh Press и Universit;ts. Verlag-Констанц,
1997).
[39] До. Ровелли, “Столетие неполной революции: поиск общего
релятивистская квантовая теория поля”, Дж. Мэт. Физика, Тематический выпуск 2000 41
(2000), 3776.
2
Фундаментальный характер пространства и времени
G. ’T HOOFT
2.1 Квантовая Сила тяжести как ненормализированной сетки  теория
Квантовая Сила тяжести обычно считается теорией, в стадии строительства, где
постулаты квантовой механики должны быть примирены с таковыми из Общей теории относительности, не учитывая компромисса в любом из двух. Как будет обсуждено
в этом вкладе, этот 'консервативный' подход может привести к нежелательным компромиссам
касающимся местоположения и даже причинной связи, в то время как более тонкие и логически
более привлекательные замыслы могут быть предположены.
Консервативная процедура, однако, должна сначала быть исследована тесно. Первая
попытка (и исторически и логически первая) состоит в том, чтобы сформулировать теорию
‘Квантовая Сила тяжести’ возмущенно perturbatively [1; 2; 3; 4; 5], как была знакомая тренировка в
квантовой теории поля для элементарных частиц, а именно, Стандартной Модели.
В вызывающей волнение Квантовой Силе тяжести каждый предпринимает меры Эйнштейна-Хилберта,
S =;4x;;g R (x)+ Lmatter (x) = 16;G (2.1)
полагает, что метрика близко к некоторому фоновому значению: g;; = gBg;; +; h;;,
и расширяет все в мощности  , или эквивалентно, постоянная Ньютона.
Постоянство при местных координатных преобразованиях затем проявляется как местной сетка симметрия : h;;h;; + D;u; + D;u;, где D; - обычная ковариантная производная,
и u; (x) производит бесконечно малое координатное преобразование. Здесь каждый может
использовать тщательно продуманную машину, которая была развита для теорий Яна-Миллза
элементарных частиц. После наложения соответствующего выбора сетки, все желаемые
амплитуды могут быть характеризованы с точки зрения диаграмм Feynman. Обычно, они содержат
вклады 'призраков', которые являются сетки градусами  свободы это распространяется согласно известным правилам. На первый взгляд, поэтому, Квант Сила тяжести не выглядит в целом отличающейся от теории Яна-Миллза. Это появляется в том, что, по крайней мере,  трудности выверения квантовой механики с общим координатным инвариантом имели дело. Мы понимаем точно как проблема
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
14 G. ’t Hooft
 времени, поверхностей Cauchy, и выбора физических градусов свободы,   обработана в таком формализме. Действительно, унитарность гарантируется в этом формализме, и, в отличие от ‘более усовершенствованных’ схем квантования силы тяжести, вызывающего волнение подход может иметь дело соответственно с проблемами, такими как: что является полным Гильбертовым пространством физических состояний?, как могут колебания светового конуса быть согласованны с причинной связью?, и т.д., просто потому что во всех конечных заказах в волнения расширении, такие серьёзные проблемы не обнаруживаются. Действительно, это несколько удивительно, потому что теория ставит полезные амплитуды во всех заказах волнения параметр.
Все же есть огромная разница для Стандартной Модели. Эта ‘квант сетки теория
 силы тяжести’ не перенормализована. Мы должны отличить техническую трудность
от физической. Технически, 'бедствие' наличия не-перенормализованной теории не является настолько беспокоящей. В вычислениях O (n) исправления к некоторой амплитуде, нужно установить O (n) условия исправления к функции Лагранжа, которые как правило являются из формы
;;g Rn+1, где n + 1 фактор, линейный в сабельности Риманна R;;;;
возможно, был законтрактован различными возможными способами. Эти условия необходимы для
отмены бесконечных встречных условий этой формы, где конечные части перенесены. В
старших разрядах n, там существуйет много различных выражений формы Rn+1, которые будут
все быть необходимы. Это часто представляется как проблема, но, в принципе, ее нет.
Это просто означает, что у нашей теории есть бесконечный эпизод свободных параметров, нет
в отличие от многих других теорий в науке, и это однако дает точные и полезные
предсказания до произвольно больших мощностей Соль E2, где Ми - энергетический масштаб, который рассматривают. Мы подчеркиваем, что это фактически намного лучше чем многие  альтернативы подходы к Квантовой Силе тяжести, такие как Квантовая Сила тяжести Петли, и даже  струн теория дарит нам формирования проблемы, когда амплитуды с 3 петлями просят.
Кроме того, требования [6], что Квантовые эффекты Силы тяжести могли бы вызвать ‘раскогеренцию decoherence’ в некоторых конечных порядках Соль E2 недопустим согласно этой теории.
Физически, однако, вызывающий волнение подход терпит неудачу. Степень трудности комбинации не факт то, что конечные части встречных условий могут быть свободно выбраны. Трудности  —  сочетание двух свойств: (i) расширение волнения не сходится, и (ii)
параметр расширения становится большим, если энергии центра массы достигают вне
значения Планка. Последняя ситуация очень напоминает о старом слабом взаимодействии
теория, где квадратное взаимодействие было принято среди фермионных полей. Это
Теория ферми была также ‘не-перенормализуема’.
В теории Ферми была решена эта проблема: теория была заменена теорией Яна-Миллза с механизмом Brout-Englert-Higgs. Это не был только ‘ способ иметь дело с бесконечностями, это был фактически ответ на абсолютно важный вопрос [7]: что происходит в маленьких масштабах расстояния?. В маленьких масштабах расстояния, у нас нет квадратных взаимодействий среди фермионных полей, у нас есть местная сетки теория вместо этого. Это - фактически также превосходящий способ фразировать проблему
Фундаментальный характер пространства и времени 15
Квантовой Силы тяжести: что происходит в, или вне, длине Планка? Суперструн теория
[8; 9] удивительна уклончива, если  прибывает в рассмотрение этого вопроса. Здесь
та Квантовой Силы тяжести Петли [10; 11; 12; 13; 14; 15], кажется, является самым прямым
подходом. Это - попытка характеризовать местные градусы свободы, но она достаточно хороша?
2.2 Прототип: стремящиеся частицы очка в 2 + 1 размеры
Поучительное упражнение должно рассмотреть силу тяжести меньше чем в четырех пространственно-временных размерах. Действительно, удаление двух размеров позволяет формулировать перенормализуемые модели с местным диффеоморфизма diffeomorphism инвариантом. Модели этого вида, имея одно пространство - и одно измерение времени, в центре теории струн (супер, высшего качества), где они описывают струн простыню мира. В такой модели, однако, нет никакого большого расстояния предела с обычной 'силой тяжести', таким образом, это не дает нам подсказки на том, как исправить не-пренормализованные дальние свойства, изменяя его характеристики маленького расстояния. Есть также другая причина, почему эти двумерные модели
нетипичны для обычной силы тяжести: формально, чистая сила тяжести в d = 2 размеров
имеет 12d (d ; 3) = ; 1 физический градус свободы, что означает что дополнительное скалярное поле необходимо, чтобы превратить теорию в топологическую теорию. Конформная симметрия удаляет один дальнейший градус свободы, так, чтобы, если теория струн запускается с целевых переменных пространства D, или 'полей', X; (;, Концерн), где ; = 1, · · ·, D, только D ; 2 физических поля остаются.
Для существующего обсуждения поэтому более полезно удалить только одно измерение.
Запустите с гравитационно взаимодействующих точечных частиц  в двух размерах пространства
и одно время. Классическая теория точно разрешима, и это делает ее очень интересной.
Сила тяжести непосредственно, имея нулевые физические градусы свободы, является только топологической; нет никаких гравитонов, таким образом, физические градусы свободы - только гравитации точечные частицы. В большом пределе расстояния, где Квант Механические эффекты могут будут проигнорированы, частицы - только точечные дефекты, окруженные местно плоским пространством-временем. Движущие силы этих точки дефектов  были изучены [16; 17; 18], и развитие правил во время интервалов конечного промежутка времени полностью поняты. Во время очень долго временных интервалов, однако, хаотическое поведение начинается, и также, устанавливая полный список всех различимых физических состояний, оборачивается проблемой. Можно было бы иметь мысль, что квантование классически разрешимой модели является прямым, но это далеко от того, точно из-за проблемы законченности. 2+1 сила тяжести без
точки частиц могли квантоваться [19; 20], но это - топологическая теория, без местных градусов свободы; все, что квантуется, является граничными условиями, независимо от того, что это означает.
Можно было бы хотеть представить (невращающиеся) точки частиц некоторой скаляра
полевой теорией, но проблемы, с которыми каждый затем сталкивается, кажется, сформирована. Вполне
16 G. ’t Hooft
вообще, в 2 + 1 размеры, кривые с 2 пространствами описана дефектом углов, следуя закрым изгибам ( голономии holonomies). Полный дефектный угол накопился данной закрытой траекторией всегда равняется полной материи-энергии содержится приложенной траекторией. В классической модели все это совершенно прозрачно. Но что происходит когда каждый пытается 'квантовать' это? Плотность гамильтониана материи не добирается с любым из градусов частицы свободы, так как последние развиваются как функция  времени. Таким образом что-либо, что перемещается, перемещается в пространстве-времени, чья кривая непереключение. Это - препятствие против надлежащей формулировки Hilbert  пространства в вопросах в обычной манере. Только собственные состояния  гамильтониана и гамильтонова плотность могут жить в  2 пространствами с точно определенным с 2 метриками. Следовательно, если мы хотим описать физические состояния в с 2 пространстве с точно определенной метрикой, эти состояния нужно намазать в течение времени, которое является большим по сравнению со временем Планка. Мы повторяемся: в вызывающей волнение установке эта ситуация может быть обработана, потому что отклонения от единообразного пространства-времени маленькие, но в невызывающем волнение случае, мы должны волноваться о пределах кривой. Дефицита углы не могут превысить значение 2;, и это подразумевает, что Гамильтонская плотность должна быть ограниченной.
Есть, однако, нетрадиционная процедура квантования, которая, кажется, довольно соответствующая здесь. Мы только обратили внимание, что гамильтониан этой теории явно
угол, и это подразумевает, что время, его сопряженная переменная, должно стать
дискретным, как только мы квантуем. Наличие скачков конечного промежутка времени ясно указывает в каком направленим мы должны искать удовлетворительную квантовую модель: уравнение Шредингера будет уравнением конечной разности в направлении времени. Возьмите это как измененное изображение для структуры маленького расстояния теории!
Насколько еще сложная будет структура маленького расстояния сущестующая в нашем 3 + 1
размерном мире? Здесь, гамильтониан не ограничен, чтобы быть углом, таким образом, время
конечно, будет непрерывно. Однако, если мы ограничиваем нас областью где один или больше пространственных размеров взято, чтобы быть заключенным, или компактным, беря значения
меньше чем некоторый масштаб Л в модулях Планка, затем легко видеть, что мы вернулись
в 2 + 1 размерный случай, гамильтониан - снова угол, и время будет квантуемо. Однако, 2 +1  константа размерного Ньютона масштабируются как 1/л, и квант времени будет поэтому иметь порядок 1/л в модулях Планка. Это предлагает следующее. В конечных кусках с 3 пространствами квантуется время, состояния 'скорректированы' в дискретных тактах. Если мы сшиваем два равных размерных куска вместе, ставя  кусок дважды столь же толстый, затем обновление происходит дважды как быстро, который мы интерпретируем как будто обновление происходит переменно в одном куске и в другом. Квант общего времени  уменьшился фактором два, но в пределах каждого куска, время все еще квантуется в оригинальные модули. Изображение мы получаем этим путем, удивительно напоминает компьютера модели, где компьютер разделит 3 пространства в куски некой толстой длины Планка, и во время некого временного интервала Планка корректируется каждый кусок; последовательность кадров кусков N таким образом требует корректировок N за единицу времени Планка.
Фундаментальный характер пространства и времени 17
2.3 Черные дыры, причинная связь и местоположение
2+1 размерная теория не учитывает присутствие черных дыр (принятие исчезающей космологической константы, как мы сделаем повсюду). Черной дыры проблема, там, просто заменена ограничением, что энергия должна остаться меньше чем значение Планка. В нашем куске-тупика, последовательности теории  (из-за отсутствия лучшего имени), мы видим, что энергия в каждом куске ограничена, чтобы быть меньше чем значение Планка, таким образом, любая  система, где один из линейных размеров - меньше чем Л, должна быть энергия меньше чем Л в модулях Планка, и этом количество к наличию предела для полной энергии  таково, что черная дыра соответствует максимально позволенной энергии в данной области.
Ясно, черные дыры будут существенным элементом в любой Квантовой теории Силы тяжести. Мы должны понять, как иметь дело с требованием, чтобы ситуация получила
после того, как некоторый гравитационный коллапс может быть или описан как некоторая суперплотная капля из массы и энергии, или как геометрическая область пространства-времени непосредственно, где вступления наблюдателям нужно разрешить применить обычные правила физики, чтобы описать что они видят.
Можно пойти длинным путем, чтобы вывести следствия этого требования. Частицы
входящие в черную дыру будут взаимодействовать со всеми частицами, выходящими. Из всех этих взаимодействий, гравитационный, оказывается, играет наиболее важную роль. Только, беря
это взаимодействие во внимание [21], может каждый понимать, как черные дыры могут играть
роль резонансов в унитарном рассеивании обработки, где входящие частицы формируют
черные дыры и исходящие частицы - те произведенные процессом Хокинга.
Все же, как понять статистическое происхождение энтропии Хокинга-Bekenstein
из черной дыры в этих общих рамках является все еще несколько таинственным. Даже если
энтропия черной дыры может быть понята в супертеориях струн для черных дыр что
близко экстремально, непостижимая загадка относительно местоположения и причинной связи для развития градусов Природы свободы остаются. Голография говорит нам что
квантовые состояния могут быть перечислены, выравнивая их вдоль плоской поверхности.
Кусок-тупик теория  говорит нам, как часто эти градусы свободы скорректированы за модуль  времени. Как делают мы объединяем все это в одной всесторонней теории, и как может мы
примирите это очень экзотическое гадание с причинной связью и местоположением? Можем мы просто оставить пытаться спасти любую форму местоположения в 3 + 1 размерной объема теории,
замена этого местоположением на двойной системе, как сделано в подходе AdS/CFT
[22; 23] М. теории?
2.4 Единственный логический выход: детерминированная квантовая механика
Это - мнение этого автора что абстрактный и косвенный формализм, обеспеченный
 подходами М.-теории является неудовлетворительным. В физике элементарных частиц, Стандартная Модель превосходила старую теорию Ферми только, потому что она обеспечила детализированное понимание
18 G. ’t Hooft
 структуры маленького расстояния. Структура маленького расстояния 3 + 1 размерной теории состоит в том , что мы хотим понять. Голографическое изображение предлагает отдельность в пространстве, и кусок теории последовательности кадров предлагают отдельность вовремя.
Вместе, они предполагают, что окончательный закон Природы является родственным клеточному
автомату [24].
Однако, наше гадание допускает гораздо меньше физических состояний чем один (дискретный) градус свободы за модуль муки, теста элемента объема. Мы могли запустить с одного градуса  свободы для каждого элемента единичного объема, но затем огромного местного ограничения симметрии был бы необходим, чтобы уменьшить это до физических градусов свободы, которая может быть ограничена поверхностью. Эта ситуация напоминает нам о топологических теориях сетки. Как будем мы когда-либо быть в состоянии верстать такие сильные принципы симметрии на мир что столь же нетривиален как наша реальная вселенная? Как можем мы размещать для факта то, что огромное большинство ‘теста состояний’ теории должно быть сделано нефизическим, как местные градусы сетки свободы?
Давайте возвратимся к 2+1 размерному случаю. Предположим, что мы попробовали установить  функциональное интегральное выражение для квантовых амплитуд. Что является градусами свободы в функциональном подынтегральном выражении? Можно было бы ожидать, что они будут дефектами в пространстве-времени, которое является плоским всюду кроме в дефектах. Дефект затем характеризуется элементом группы Poincar;, связанной с замкнутым контуром вокруг
дефекта, голономнии дефекта. Теперь это усиливаетдефект, чтобы следовать прямому пути в пространстве-времени. Это не то, как в обычном функциональном интеграле, произвольная
функция времени, но, даже внутри функционального интеграла, это ограничено прямыми
путями только. Теперь это возвращает нас в исходное положение от квантовой теории до детерминированной теории; только детерминированные пути, кажется, позволены. Именно здесь этот автор думает мы должны искать подсказку к решению  вышеупомянутых проблем.
Тема, что мы дублировали ‘детерминированную квантовую механику’ [25; 26]  не
модификация стандартной квантовой механики, но должно быть расценено как специальный  случай. Краткое изложение, чтобы быть объясненным более подробно ниже, то, что наше обычное
Гильбертово пространство - часть большего Гильбертова пространства; обычное Гильбертово пространство полученно из большего пространства действием некоторого оператора проекции. Состояния что продемонстрированы, те, мы называем 'нефизическими', чтобы быть сравнены с
призраками в местных теориях сетки, или теста состояния как заявляет в противоположность поверхностным состояниям в голографической формулировке. В большем Гильбертовом пространстве основание может быть сочтено таким что основания, базиса элементы развиваются в базисные элементы без любого механического кванта наложения, когда-либо имеющее место.
Один из самых простых примеров, где можно продемонстрировать эту идею, гармонический генератор, состоя из состояний |n, n = 0, 1..., и H|n =n + 12|n. (2.2)
Фундаментальный характер пространства и времени 19
Если мы добавляем в это Гильбертово пространство состояния |n с n = ;1, ;2...  на который
гамильтониан действует так же, как в Eq. (2.2), затем наша онтологическая основа состоит из
состояния
| ; = 1 ;2N + 1Nn = ; Ne;in; | n, (2.3)
которые развиваются как
| ; ;;t=T| ; + T, (2.4)
при условии, что (2N + 1) T/2; - целое число. В пределе N ; ;, время T, может быть
взято, чтобы быть непрерывным. В этом смысле  квантовый генератор гармоники может быть врублен в детерминированную систему, с тех пор, в Eq. (2.4), функция волны не распространяется
и нет никакой интерференции. Функциональное интегральное выражение для этого развития
только потребовал бы одиночного пути, очень как в случае 2 + 1-мерный
дефекты как описано выше. Так как ; является периодическим, развитие (2.4) описывает
периодическое движение с периодом T = 2;. Действительно, каждая периодическая детерминированная система может быть отображена на квантовый генератор гармоники при условии, что мы демонстрируем элементы Гильбертова пространства, у которых есть отрицательная энергия.
Вообще, любая детерминированная система развивается согласно правилу формы
;;tобеспечение качества (t) = f (q (t)) (2.5)
(при условии, что время взято, чтобы быть непрерывным), и в его большем Гильбертовом пространстве, Гамильтониан
H =af pa, pad=ef ; i;;qa, (2.6)
где, несмотря на классическую природу физической системы, мы определили pa как
квантовые операторы. В этом большом Гильбертовом пространстве каждый всегда видит так много отрицательных как положительных собственных состояний H, таким образом, всегда будет необходимо продемонстрировать состояния. Очень фундаментальная трудность теперь, как создать теорию где не только негатив энергетические состояния могут быть продемонстрированы, но где также вся система может видеться как a скопление слабо взаимодействующих частей (можно или думать соседних секторов вселенной, или слабо взаимодействующих частиц), такое, что также в них
партии, части только положительных  энергетических секторов материя, дело. Весь гамильтониан сохранен, но Гамильтонские удельные веса, или частичные Гамильтонианы, не, и взаимодействие
партии могли легко перемешать положительные энергетические состояния с отрицательными энергетическими состояниями. Детерминированная квантовая механика только будет полезна, если системы могут быть найдены где все состояния, в которых партии происходят с отрицательной энергией, могут также быть продемонстрированы. Подмножество Гильбертова пространства, куда все остатки только переносят положительную энергию, только очень крошечный раздел всего Гильбертова пространства, и мы должны будем продемонстрировать
20 G. ’t Hooft
то, что теория существует, где этот сектор развивается совершенно отдельно, даже в присутствии
нетривиальных взаимодействий.
Каким механизмом это может быть, который очень уменьшает набор физических состояний?
Именно здесь наше самоналоженное ограничение, чтобы иметь строго детерминированные Гамильтон уравнения могущие теперь плодоносить. В детерминированной системе у нас может быть информация поражения. В квантовом мире, уменьшая размерность Гильбертова пространства вел бы
к поражению унитарно, но в детерминированном мире нет никакого логического препятствия того
запрета возможности, что два различных начальных состояния могут оба развиться в то же самое
конечное состояние.
Это высказывает нам новое мнение на то, что было когда-то введено как ‘голографический принцип’.Согласно этому принципу, числу независимых физических переменных в данном объеме фактически масштабируется с площадью поверхности, а не объемом. Это может означать, что в каждом элементе объема информация относительно интерьера рассеивает далеко из-за информационного поражения, в то время как только информация определила местонахождение на
поверхность выживания, возможно потому что она остается в деле контакта с внешним миром.
Информационное поражение усиливает нас, чтобы смонтировать физические состояния в 'классах эквивалентности'. Два государства находятся в тех же самых классах эквивалентности если, в назначенное время, они в конечном счете развейтесь в то же самое конечное состояние. Классы эквивалентности могут играть роль ширины кинопленки, сетки классов эквивалентности, и таким образом мы могли бы достигнуть вероятного сценария в который градусы свободы в большой части, тесте некоторой области уменьшены до того, чтобы быть шириной кинопленки, сетки градусы свободы, в то время как физические градусы свободы ограничены, чтобы находиться на поверхности. Обратите внимание на это, если такая теория может быть создана, 'исконные' правила физики могут быть абсолютно местным и причинным, но физические состояния, которые фигурируют в развитии  уравнения (2.5), показываются, иметь нелокальную четкость. Это может быть причиной
почему более прямые попытки интерпретировать квант механические явления с точки зрения
реалистических теорий имеют тенденцию приводить к таинственному, невидимому виду неместоположения, как положено ниже в известном парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена.
2.5 Информационное поражение и проектирование
Как могло информационное поражение действовать как механизм, чтобы выбрать только те государства где все энергии являются неотрицательными? То, как точно это работает, не понято;
однако, у нас действительно есть поучительный, но по общему признанию неопределенный параметр, и это следующий. Рассмотрите несколько областей или систем в нашей вселенной, которые являются только слабого взаимодействия с друг другом. С выключенным взаимодействием они все повинуются детерминированным уравнениям развития, и поэтому, их Гамильтонианы, которые имеют
форму (2.6), имеют положительную энергетическую Ми собственных значений (i) a и отрицательные энергетические собственные значения;E (i) a, где (i) перечисляет системы и собственные значения. Сочетание
Фундаментальный характер пространства и времени 21
из этих систем будет снова иметь положительные собственные значения Etot =
я Ми (i) (i) и негатив энергетические собственные значения ;Etot, но взаимодействия должны быть расположены таким способом который все государства, где некоторые энергии положительны и некоторые - негатив, подавляет. Причина, почему мы действительно позволяем всем энергиям быть негативом, состоит в том, что это могло бы описать физическую ситуацию одинаково хорошо; мы затем, оказывается, имеем дело с государствами лифчика ;\|, а не скоба kets | ;.
Давайте исследуем более тесно (слабое) взаимодействие между двумя такими системами.
Рассмотрите временной интервал ;t1 для системы (1) и ;t2 для системы (2). Как обсуждено ранее,
на обеих системах нужно расположиться на многие единицы измерения времени Планка. Согласно
отношения неуверенности, давайте принимать это
12(МИ (1) + МИ (2)) ; 12 (;t1 + ;t2);
12|E (1) ; МИ (2) | ; 12 |;t1 ; ;t2 |. (2.7)
Теперь, согласно Eq. (2.4), неуверенность вовремя непосредственно отражает неуверенность
в позиции ; системы в ее периодической орбите. Требование Ми (1) Ми (2)> 0
соответствует
(Ми (1) + Ми (2)) 2> (Ми (1) ; Ми (2)) 2, так, чтобы
(;t1 + ;t2) 2 <(;t1 ; ;t2) 2, или
(;;1 + ;;2) 2 <(;;1 ; ;;2) 2. (2.8)
Детали относительно относительной позиции ;;1 ; ;;2 смывают после достаточно
большой средний временной интервал 12
(;t1 + ;t2). Мы прочитываем:
;t1 ;t2 <0. (2.9)
Таким образом государства, которые мы ожидаем рассеивать далеко из-за информационного поражения, являются всеми теми государствами, где положительный промежуток времени ;t1 для одного государства связан с позитивом промежутка времени ;t2 для другого государства. Это может означать что два государства каждый перенес внутреннюю синхронизацию. Относительной тактовой частотой управляет гравитационный потенциал между этими двумя системами. Этот потенциал очевидно колеблется. Эти колебания смют всю информацию относительно относительных конфигураций, но родственника, отношения скорости часов всегда положительны.
2.6 Вакуум и космологическая константа
Мы видим что, если у нас есть ряд различных систем, которые взаимно взаимодействуют только слабо, такие как ряд свободных частиц, или ряда разъединенных предметов вселенной,
или все энергии должны быть выбраны, чтобы быть положительными, или они все - негатив.
22 G. ’t Hooft
Это означает, что есть одно совершенно особое государство, где все энергии - ноль: вакуум
государство. Идентификация вакуума является особенно трудной в нашей теории, но это
кажется что вакуум также ставит проблемы  в других подходах. В Кванте Петли
Сила тяжести, общеизвестно трудно сказать точно, что вакуум находится в условиях
 фундаментальных государств петли, которые были введены там. В суперструн теории,
есть много кандидатов на вакуум, все отчетливо характеризуемые граничными условиями и потоками, существующими в компактной партии пространства-времени. Теория струн заканчивает тем, что оставила весь 'пейзаж' вакуумных государств без дальнейших признаков того, относительно которого из них, чтобы выбрать. Это имеет первостепенную важность в любой жизнеспособной
теории физики длины Планка идентифицировать и описать подробно вакуум состояние.
Это, кажется, связано с совершенно особыми колебаниями и корреляциями виртуальной
частиц и полей, которые каждый хочет использовать, чтобы описать физические взволнованные государства, и частицы в этом.
Там существует важная информация, говоря нам, что вакуум не только государство с самой низкой энергией. Там должен существовать дополнительный критерий, чтобы идентифицировать
вакуум: это — плоское, бемоль - или почти так. В вызывающей волнение, возмущенной силе тяжести это не может быть понято. Космологическая константа должна получить большую конечную перенормализацию против термина от всех виртуальных взаимодействий в домене очень высокой энергии. A превосходящая теория, в которой космологическая константа исчезает естественно (или ограничена к чрезвычайно крошечным значениям), еще не была найдена или согласована [27]. Это должно быть естественным свойством вакуума состояния. Видеть наиболее ясно как странна эта
ситуация, рассмотрите действие Эйнштейна-Хилберта,
S =;;g 116;GR + 8;G, (2.10)
Здесь, первый термин описывает ответ полного действия к любой деформации
порождения кривой. Этот ответ огромен, начиная с константы Ньютона, которая является крошечной,
происходит в знаменателе. Напротив, второй термин описывает ответ полного действия после масштабирования. Этот ответ является очень крошечным, начиная с космологического
постоянной является чрезвычайно маленьким - действительно это, как думали, не исчезло в целом донедавно.
В Рис. 2.1 предмет ткани делает набросок с подобными свойствами в обычном
 3- пространстве. Глобально, этот материал учитывает растяжку и сжатие с относительно
немногого сопротивления, но изменение отношений сторон большого треугольника, или
углы, требует, намного больше сил. Можно было создать более тщательно продуманные структуры из
этих основных треугольных модулей, таких, что их формы установлены, но их размеры нет.
Инженер заметил бы, однако, это, даже если бы стержни и удочки были сделаны
чрезвычайно сильными и крепкими, сопротивление против изменений формы все еще было бы
довольно слабым. В пределе, где размеры структур очень большие в сравнении к таковым из стержней истощилось бы сопротивление против изменений формы.
Фундаментальный характер пространства и времени 23
Рис. 2.1. ‘Ткань пространства-времени’, с крошечной космологической константой.
Сравнение этого с ситуацией в нашей вселенной показывает в более материальном
пути, насколько странной случается так что, термин с размерами столь же низкими как космологическая константа, может однако быть настолько крошечным (120 факторов 10) по сравнению с очень выше размерным термином Эйнштейна-Хилберта. Эта причуда - главная причина почему все попытки найти естественное объяснение этого полнометражного фильма потерпели неудачу. Если каждый не приготовленный принять человеческий параметр (‘вселенная походит на это потому что все другие вселенные непригодны для жилья для умных существ), более решительный подход будет необходим. Здесь снова, мы подчеркиваем что в больше усовершенствованной теории
для физики продолжительности, длины Планка, четкости того, каков точно вакуум,
должен будет потребовать особого внимания. Могло случиться так, что нужно определить этот
вакуум - тот, в котором с 3 пространствами столь же единообразно, как это может быть. Каждый затем
снова столкнуться с проблемой понимания, почему все другие физические состояния
не имеют только положительной энергии, но также и плотности энергии, которая ограничена из
ниже.
Обратите внимание, что в обычной квантовой механике гамильтониан играет двойную роль: с одной стороны это - просто действующая компания,оператор  которая производит уравнения для
развития вовремя, в то время как с другой стороны это стабилизирует основное состояние, или вакуум. Энергосбережение препятствует тому, чтобы маленькие колебания росли, потому что нет
никаких других государства, где полная энергия исчезает. Государства с одной частицей также устойчивы потому что нет никаких других государств с соответствием энергии и импульса, и эта
ситуация гарантируется только потому, что все энергии ограничены снизу. Это то, почему нижняя граница  энергии - абсолютно жизнеспособное свойство обычной квантовая механика. Это должно быть воспроизведено, всякий раз, когда 'основная' теория предложена.
24 G. ’t Hooft
2.7 Ширина кинопленки, сетка - и diffeomorphism постоянство как симметрии на стадии становления
Наиболее вероятно, однако, ужасно крошечное значение космологической константы-
обращение к более глубокому виду недоразумения относительно diffeomorphism
постоянство, инвариант в силе тяжести. Отдаленная возможность предложена нашей теорией где квант механические эффекты произведены как явление на стадии становления в мире это
детерминировано в длине Планка. Информационное поражение приводит к описанию физических
государств, творящие классы эквивалентности. Как заявлено, классы эквивалентности очень
большой; когда черные дыры сформированы, предварительный монтаж классов эквивалентности на поверхности область горизонта, в то время как оригинальные онтологические государства определены в большой части, теста  с 3 пространствами. Если информационное поражение шпигует, усиливает два государства, чтобы развиться тождественно, государства сказали сидеть в одном классе эквивалентности.
Даже если нельзя было бы искупить идею, что есть основная детерминированная
теория, можно было подозревать, что эти классы эквивалентности могут быть описаны как gauge- -равные классы. Связующая партия от одного элемента до другого элемента классов эквивалентности - местное преобразование ширины кинопленки. Если так, затем местное постоянство ширины кинопленки не будет свойство основной теории, но явление на стадии становления.
Это естественно просит нас к вопросу: мог diffeomorphism постоянство быть также справедливым такой симметрией? Мог это быть, что два государства, которые отличаются от друг друга только местным координатным преобразованием, сидя в одном классе эквивалентности, который означал бы то, что они могли развиться в то же самое конечное состояние? Это могло бы быть возможно. Это было бы подразумевайте, что оригинальная, детерминированная теория могла бы потребовать привилегированной координаты фрейм, который однако смыл бы из-за информационного поражения. Привилегированный координатный фрейм мог бы естественно выбрать единообразное пространство-время как решение стандартного состояния, и таким образом конфигурация кривая-свободная была бы выбрана как естественный вакуум государство.
Само собой разумеется этот параметр является безнадежно несоответствующим, чтобы решить космологическую постоянной проблему, но оно могло служить, чтобы пролить различный свет на это. Это иллюстрирует то, что может быть больше, нетрадиционные направления, чтобы искать решение к проблеме выверения квантовой механики с Общей теорией относительности.
Ссылки
[1] Си. С. Дьюитт, Преподобный Физики Летт. 12 (1964) 742.
[2] Преподобный Физики 160 (1967) 1113; там же. 162 (1967) 1195, 1239.
[3] М. Дж. Дафф, Ковариантное квантование, в Квантовой Силе тяжести: Оксфордский Симпозиум,
C.J. Isham и др., редакторы, Кларандон Пресс, Оксфорд, 1975, p. 78.
[4] С. Дезер, Квантовое тяготение: деревья, петли и перенормализация, там же., p. 136.
[5] G. ’t Hooft, Вызывающая волнение квантовая сила тяжести, на Слушаниях Международной Школы
из Подъядерной Физики, Эрице 2002, От Кварка и Глюонов к Квантовой Силе тяжести,
Подъядерное Издание 40 Серии, редактор А. Зичичи, Научный Мир, p. 249.
Фундаментальный характер пространства и времени 25
[6] Р. Пенроз, Новое Мышление Императора: Касающиеся Компьютеры, Умы, и Правила
из Физики (издательство Оксфордского университета, 1989).
[7] G. ’t Hooft, конфронтация с бесконечностью, Нобелевской Лекцией в Физике 1999,
Преподобный Мод. Физика 72 (2000) 333. В немного измененной форме: на Слушаниях
Международная конференция по вопросам Основного тона и Прикладных Аспектов Современной Физики,
S. Х. Коннель и Р. Теджен, редакторы, (Научный Мир, 2001), p. 317.
[8] М. Б. Грин, Дж. Х. Шварц и Э. Виттен, Супертеория струн, Издания I и II
(Издательство Кембриджского университета, 1987).
[9] Дж. Полчинский, Теория струн, Издания I и II, (издательство Кембриджского университета, 1998).
[10] A. Ashtekar, V. Хусейн, К. Ровелли, Дж. Самуил и Л. Смолин, (2+1) - Квант
сила тяжести как игрушечная модель для (3+1) теория, Класс. Квант Grav. 6 (1989) L185.
[11] A. Ashtekar, К. Ровелли и Л. Смолин, Ткущий классическую геометрию с квантом
потоки, Преподобный Физики Летт. 69 (1992) 237.
[12] До. Ровелли и Л. Смолин, теория Узла и квантовая сила тяжести, Преподобный Физики Летт. 61
(1988) 1155.
[13] До. Ровелли и Л. Смолин, представление пространства Петли квантовой Общей теории относительности,
Физика Nucl. B133 (1990) 80.
[14] До. Ровелли, Что заметно в квантовой силе тяжести и классическом?, Класс. Шест для отталкивания.
Grav. 8 (1991) 297-316; 317.
[15] Т. Тиман, QSD 3: Квантовая алгебра ограничения и физический скалярный результат в
квантовая Общая теория относительности, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 15 (1998) 1207-1247.
[16] A. Staruszkiewicz, Физика Деяний. Polon. 24 (1963) 734.
[17] С. Дезер, Р. Джекив и G. ’t Hooft, Трехмерная сила тяжести Эйнштейна: движущие силы
из единообразного пространства, Энн. Физика 152 (1984) 220.
[18] G. ’t Hooft, развитие стремящихся частиц очка в (2+1) - размеры,
Класс. Квант Grav. 10 (1993) 1023-1038.
[19] Ми. Виттен, (2+1) мерная сила тяжести как точно разрешимая система, Nucl. Физика.
B311 (1988) 46.
[20] С. Карлип, Точный квант, посыпающий в (2+1) мерная сила тяжести, Nucl. Физика. B324
(1989) 106, и в: Физика, Геометрия и Топология, Си серии ASI НАТО, Физика,
Издание 238, H. До. Ли, редактор (Пленум, 1990), p. 541.
[21] G. ’t Hooft, голографическое отображение стандартной модели на черную дыру
горизонт, Первая часть: векторное поле Abelian, скалярное поле и механизм BEH,
Класс. Шест для отталкивания. Grav. 22 (2005) 4179, ITP-UU-05/17, SPIN-05/13, gr-qc/0504120
(обратите внимание: некоторые исправления знака и дальнейшие разъяснения в изданной версии).
[22] Дж. Молдэсена, большой предел N суперконформных полевых теорий и суперсилы тяжести,
Реклама. Theor. Математика. Физика 2 (1998) 231-252; hep-th/9711200.
[23] Дж. Молдэсена, петли Уилсона в больших полевых теориях N, Преподобном Физики Летте. 80 (1998)
4859-4862; hep-th/9803002.
[24] G. ’t Hooft, квантовая механика может быть примирена с келейными автоматами?, в
Цифровые Перспективы, Интервал. Дж. Зэор. Физика 42 (2003) 349.
[25] G. ’t Hooft, Квантовая сила тяжести как рассеивающая детерминированная система, Класс.
Шест для отталкивания. Grav. 16 (1999) 3263 (gr-qc/9903084).
[26] G. ’t Hooft, Квантовая механика и детерминизм, на Слушаниях Восьмого
Международная Конференция по Частицам, Строкам и Космологии, Унив Северной Каролины,
Чапел Хилл, 10-15 апреля 2001, П. Фрэмптон и Дж. Нг, редакторы (Нажатие Rinton, Принстон,
2001), p. 275; hep-th/0105105.
[27] С. Ноббенхуис, Категоризируя разные подходы к космологической константе
проблема, ITP-UU-04-40, SPIN-04-23, ноябрь 2004, gr-qc/0411093,
Найденный. Модник. Физика, чтобы быть изданным.
3
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний?
R. Д. СОРКИН
Предположение, что “квантовое пространство-время” существенно дискретно, как мог бы эта отдельность, дискретность показать себя? Некоторые из его потенциальных эффектов более очевидны, другие менее так. Атомная и молекулярная структура обычного содержания, материи влияет на распространение и волн и частиц в материале среды. Классически, частицы могут быть
отклоненны столкновениями и также задержанны в их движении, давая расцвет в частности, особенности к вязкости и Броуновскому движению. В случае пространственно-временной отдельности, вязкость исключена симметрией Lorentz, но колеблющиеся отклонения от прямолинейного движения все еще возможно. Такие "подкрутки" были описаны в [1] и
[2]. Они зависят (для массивной частицы) на одиночном феноменологическом параметре,
оссобенно распространение, диффузия постоянная в скоростном пространстве. Насколько я знаю, передача анализ для квантовой частицы с массой еще не был вынесен, но для
к невесомых квантов, таким как фотоны уравнение распространения [1] можно инсценировать
сказать что-то, и это затем описывает колебания и энергии и поляризации
(но не направления), так же как светское "покраснение" (или его противоположность). Больше
завершенный квантовый сюжет, однако, потребовал бы, чтобы частицы были обработаны как волны
пакеты, поднимая общий вопрос того, как пространственно-временная отдельность затрагивает
распространение волн. Здесь, аналогия с материалом среды предлагает эффекты
такие как рассеивание и исчезновение, так же как возможные нелинейные эффекты. Дальнейшее обобщение к “квантуемому на втором месте полю” мог бы иметь более существенные,драматические если менее очевидные, следствия. В соединении с космологией, например, задались вопросом люди
как отдельность, дискретность затронула бы гипотетическое инфлации поле.
До сих пор я предполагал это, хотя глубокая структура пространства-времени
дискретная, она продолжает уважать преобразования Lorentz. То, что это логически
возможно продемонстрирован [3] примером причинного набора (causet) теории [4; 5; 6; 7].
С подходами, такими как квантовая сила тяжести петли, с другой стороны, состояние местных
постоянств, инвариантов Lorentz, кажется, спорно. Некоторые люди выдвинули гипотезу что
это было бы сломано или по крайней мере возможно, искажено таким способом который рассеяние
отношения для легкого, света прекратили бы быть таковыми для невесомого поля. Было это случай,
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 27
пустое место могло также сопротивляться пассажу частиц (вязкость вакуума),
с тех пор теперь было бы государство абсолютного покоя. Кроме того ссылка [8] имеет
обсуждение убедительно, что было бы трудно избежать O (1) эффекты перенормализации
это привело бы к различным квантовым полям, обладающим отличающимся эффективными легкими
диффузорами. Вдоль этих строк можно было бы закончить с в целом большим количеством феноменологии чем каждый заключил сделку .
Как уже упомянуто, причинная гипотеза набора избегает таких элементов, имеющие степень трудности, но в порядке сделать так,  она должна установить кинематическую хаотичность, в том смысле, что пространство-время spacetime1 М. может должным образом соответствовать только причинам causets До, которые, возможно, были поставлены  процессом Пуассона в М. Относительно приближающегося пространственно-временного М., causet, причинная установка таким образом функционирует как своего рода “случайная решетка”. Кроме того, бесконечный объем группы Lorentz подразумевает, что такая "решетка" не может являться родиной, домом местного жителя, локальной движущих сил. Скорее "сцепления" или "взаимодействия", которые описывают физическое появление процессов в наборе causet - по необходимости - радикально нелокальные.
Чтобы ценить, почему это должно быть, давайте обратимся к процессу, который будет сюжетом  большой части остальной части этой главы: распространение скалярного поля ; на фоне
До причины causet, которая является хорошо, углублением, приближенным пространством-временем Минковского М. = Md. Чтобы описать такие движущие силы, нужно воспроизвести в пределах До что-то как действующая компания, оператор д'Аламбертяна, копия Lorentzian действующей компании, оператора  Laplacian ;2 из Евклидова пространства E3. Местоположение в дискретном окружении, если это означало что-нибудь вообще, подразумевал бы, что действие будет создано с точки зрения “самого близкого соседнего сцепления” (как фактически ;2 может быть создан, или на прозрачной или на случайной решетки в E3). Но постоянство, инвариант Lorentz противоречит этому виду местоположения потому что это подразумевает, что, независимо от того как каждый хочет определять самого близкого соседа, любой данный элемент набора causet ; До будет обладать огромным числом того, что они простирались повсюду область До, соответствующей световому конусу ми в М. С точки зрения Пуассона процесс в М. мы можем выразить это более точно, говоря что вероятность
любого данного ми элемента, обладающая ограниченным количеством самых близких соседей, является vanishingly исчезающе маленькой. Таким образом, другие элементы, с которыми ми должна быть "соединена" нашим полем действующая компания будет крупной в числе (в бесконечном пределе), и в любом данном фрейме, рамке ссылки, огромное большинство их будет репортажем с места события от ми. Имеющее результатом “действие в расстоянии” воплощает, утверждает максимум , который дискретность, отдельность плюс постоянство Lorentz неместоположение влечет нелокальность.
Если это доказательство правильно, оно подразумевает, что физика в длине Планка должна быть радикально нелокальной. (Длиной Планка я только имею в виду фундаментальную шкалу расстояний или масштаб объема связанный с набором causet или другим дискретным нижним слоем.) Было это продолжено длиной Планка, однако, это неместоположение имело бы феноменологически ограниченный интерес несмотря на его глубокое значение для основной теории. Но
1 В этой главе, "пространство-время" будет всегда означать копию Lorentzian, в особенности континуум.
28 Р. Д. Соркина
небольшая мысль указывает, что вещи не могли бы быть настолько простыми. Напротив, это
совсем не очевидный, что вид рассматриваемого неместоположения может быть ограничен любым
масштабом, потому что для любой данной конфигурации поля ;, “местные сцепления” будут
 значительно превзойдены численностью "нелокальными". Как затем мог последний сговариваться
уравновешиваться так, чтобы прежний мог поставить хорошее приближение к ;, даже
для медленного изменения ;?
Когда изложено как это, вопрос выглядит почти безнадежным, но я попытаюсь убедить
Вас, что есть фактически ответ. Что ответ, кажется, говорит, тем не менее, то, что может восстановить местоположение только условно и ограниченно. В любом конечном масштабе ;, некоторое неместоположение естественно сохранится, но масштаб ;0 в который оно начинает исчезать, кажется, отражает не только ультрафиолетовый масштаб л, но также и инфракрасный масштаб R, который мы можем идентифицировать с возрастом космоса, и который (в своего рода гравитационном квантом эхе парадокса Олбера), кажется, необходим чтобы местоположение было восстановимым вообще. С другой стороны, пространство-время (континуум) как таковой может иметь смысл почти вниз, вплоть до к ; = л. Мы можем таким образом предугадать действия соперника те, как мы крупное зерно от л до больших и больших размеров ;, мы достигнем слоя  действительности, в котором постепенно исчезла неоднородность и пространство-время появилось, но физика продолжает быть нелокальной. Можно было бы ожидать лучшее описание этого слоя, чтобы быть некоторым типом нелокальной полевой теории; и это было бы новым видом проявления отдельности, дискретности: не как источник колебаний, но как источник нелокальных явлений.
Под все еще дальнейшим крупный, в шелухе coarse-graining зерновании, это неместоположение должно исчезнуть также, и можно было бы думать, что можно было бы приземлиться для хорошего в сфере обычного Кванта Полевой Теории (и его дальнейшее крупное-зернование grainings). Однако, есть причина верить что местоположение потерпело бы неудачу еще раз, когда космические размеры были достигнуты; фактически, космологическая константа отличная от нуля, предсказанная на основе causet набора теории, очень  нелокальное размышление, отражение в самых больших масштабах, основной отдельности, дискретности. Это строго quantal квантовый эффект, однако, и был бы совсем другой вид остатка  микроскопической отдельности, дискретности чем то, что я буду обсуждать здесь.
Эти вступительные замечания выражают общим способом большинство того, к чему я хочу
передать в этой статье, но прежде, чем добраться до технических подкреплений, позвольте мне только (для нехватки пространства), перечислить некоторые другие причины, почему люди хотели сдаться местоположение как основному принципу пространственно-временной физики: исправить расхождения из Квантовой Теории Поля (например, [9; 10]); получить подобные частице возбуждения  сеть вращения или связанный граф [11]; сделать реалистический и детерминированный отчет
 Квантовой механики (истолкование Bohmian является и нелокальным и некаузальным,
например); позволять информации выходить из черной дыры (например, [12]); к
опишите эффекты скрытых размеров в “brane мозговые мировые” сценарии; уменьшить
Квантовую Силу тяжести к Квантовой Теории Поля плоского пространства через так называемую AdSCFT корреспонденцию; создать место для того, чтобы непереключить пространственно-временные координаты.
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 29
(Эта “некоммутативная геометрия” причина является, возможно, самой наводящей на размышления в
существующее окружение, потому что это влечет за собой иерархию масштабов, аналогичных масштабам л, ;0 и R. На “нечеткой сфере” в частности масштаб некоммутативности ;0-
геометрическое скупое, значение между эффективным ультрафиолетовым срезом л и сферой
радиус R.)
3.1 Три Д'Аламбертяна для двумерного causets
Скалярное поле на causet наборе предлагает простую модель для вопросов, которые мы рассматриваем. Кинематическим образом мы можем понять такое поле просто как отображение ;
causet, набора  в действительные числа или комплексные числа, в то время как в континууме его уравнения движения берет - на классическом уровне - простая форма ; = 0, принимая (как мы
будем), что масса исчезает. Чтобы дать смысл этого уравнения в causet, наборе мы "просто" должны дать значение действующей компании, операторе Д'Аламбертяна. Это не легкое задание, но это кажется менее трудным чем предоставление значения к, например, градиенту ; (который для его выполнения требовал бы, чтобы мы определили  понятие векторного поля на causet). Конечно, каждый хочет в конечном счете обработать квантовый случай, но можно было бы ожидать четкость, определение играть основную роль там так хорошо, таким образом, в поиске такой четкости мы готовимся одинаково к классическому и квантовому случаям.
Если мы предполагаем, что это должно действовать линейно на ; (не столь очевидный, как каждый мог бы думать!), затем наше задание уменьшилось к открытию подходящего матричного Bxy, чтобы играть роль  , где индексы, указатели x, y передвигаются на элементы causet До. Мы будем также требовать, чтобы Си была "задержана" или "причинная" в том смысле, что Bxy = 0 всякий раз, когда x пространственно подобный к, или причинно предшествует, y. Во-первых, это полезно классически, так как это позволяет распространять раствор, решение ; вперед многократно, интерактивно (предполагающий, что диагональные элементы Bxx не исчезают). Это могло бы так же быть выгодно квантово, если интеграцией пути нужно дирижировать в Schwinger-
Kel’dysh манера .
3.1.1 Первый подход через функцию Грина
Я  спорил выше той не матричной Си, которая (приблизительно) уважает преобразования Lorentz не может воспроизвести местное выражение как Д'Аламбертян если
большинство условий отменяет чудесно в сумме,
yBxy;y =: (B;) x, этосоответствует ; (x).
Моделирования Аланом Догтоном [13], продолженный Робом Сальгадо [14], обеспечили
первую реальность, что без необходимых отмен можно фактически устроить обращение к чему-либо кроме свойственной структуры порядка causet, набора. В
30 Р. Д. Соркина
этом подходе каждый дает обзор того, хотя в естественном порядке вещей каждый начинает
с Д'Аламбертяном и "большими оборотами в висе сзади" это, чтобы получить его Грина функцию Соль, результат в 1 + 1 размерах настолько простых, что процедура может быть обратной. Фактически, отсталая Соль функции Грина (x, y) = Соль (x ; y) в M2 (с соглашением знака
= ;; 2 / ; t2 + ; 2 / ; x2) только ступенчатая функция с величиной ;1/2 и поддержки
будущего происхождения (будущий световой конус вместе с его интерьером). Кроме того,
благодаря конформному постоянству в M2 то же самое выражение остается допустимым
в присутствии пространственно-временной сабельности, кривизны.
Мало того, что это выражение континуума очень просто, но и у него есть очевидная копия
в причинном наборе, так как это зависит от ничего иного как причинного отношения
между двумя пространством-временем точек x и y. Разрешая символу <обозначает (строгий)
причинный приоритет обычным способом, мы можем представить causet До как матрицу
чьи элементы Cxy берут значение 1 когда x <y и 0 иначе. Двумерное аналоговая Соль отсталой функции Грина - затем только ;1/2 времен ( транспонированной) этой матрицы.
От этих ингредиентов можно придумать некоторых очевидных кандидатов на матрицу
B. Тот, который до сих пор работал лучше всего, получен симметризацией  Gxy и затем инвертированием ее. Более точно, что было сделано, следующее: начните с  определенной области Р ; M2 (обычно выбираемый, чтобы быть интервалом порядка, ромбовидная область, находящаяся причинно между подобной времени парой очков,точек); беспорядочно опрыснутые N точки xi, я = 1... N в R; позвольте До быть causet с этими очками как нижний слой и отношение порядка <вызванный от M2; для любого "испытательного" поля скаляра ; на R, позволить ;i = ; (xi) быть вызванным "полем" на До; создайте N ; N матрицу Соль и затем симметризирована и инвертирована, чтобы получить Си, как описано выше; оцените Си (;,;) = я j висмут j;i;j для ; и ;, привлеченного от случая теста функции на R; сравните с континуумом значения,d2x ; (x) ; (y) d2y.
Для испытательных функций, которые исчезают, чтобы сначала упорядочить на границе ; R R, и которые изменяются медленно в масштабе, установленном плотностью окропления, результаты до сих пор участвуют в выставке полного соглашения между дискретными значениями и значениями континуума [13; 14]. Лучшее соглашение чем это, возможно, не надеялся на ни в одном уважении, отношении: относительно границы условия, эвристическое доказательство, которое ведет ожидать, что инвертирование Грина функции воспроизведет дискретную версию листьев, открытых ее поведению на ; R. Действительно, каждый действительно не знает что выражение континуума сравниться с: если наши поля не исчезают на ; R, должны мы ожидать получать приближение к
dxdy; (x) ; (y) или  dxdy (; ; (x), ; ; (y)) или...? Касающийся быстрого изменения
функций, это само собой разумеется, что, так же, как кристалл не может поддержать звука
волны короче чем межатомный интервал, causet не может поддержать длину волны
короче чем л. Но в отличие от этого с кристаллами, это проведение темы требует некоторой квалификации потому что понятие длины волны зависимо от фрейма. Что является красным светом для одного инерционного наблюдателя - синий свет для другого., Учитывая, что causet может поддержать красную
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 31
волну, это должно быть в состоянии поддержать синий также, принимая постоянство Lorentz
в подходящем смысле. Наоборот, такие соединенные поля могут использоваться, чтобы проверить Lorentz постоянство Си. До ограниченной степени, что этот важный тест был сделан,
результаты также были благоприятны.
В итоге, затем, работа, сделанная на подходе функции Грина, дает причину для
оптимизма, что “чудеса действительно происходят”. Однако, моделирования были ограничены
к единообразному случаю, и, что еще более важно, они не достаточны (пока еще), чтобы установить
то, что дискретный Д'Аламбертян Б - истинный свободный художник фрейма. Дело в том, что
хотя Соль непосредственно ясно - инвариант Lorentz в этом смысле, его инверсия (или скорее
инверсия симметризированной G) будет вообще зависеть от области Р в который она работает. Поскольку эта область не является самостоятельно инвариантной под стимулами, она определяет глобальный фрейм, который мог найти его путь в имеющую результатом матрицу Си. За исключением лучшего аналитического понимания, каждый неспособен исключить этот тонкий вид зависимости фрейма, хотя вышеупомянутые ограниченные тесты представляют свидетельства против этого.
Кроме того Грина функциональное предписание имеет ограниченное приложение. В
добавление к двум размерам, единственный другой случай, где подобное предписание
известно,  есть то четыре размеров без сабельности, кривизны где можно взять для Соль
“соединения матрицы” вместо “причинной матрицы”.
Интересно достаточно потенциал для Lorentz-ломки областью Р не воскресает, если она работает исключительно с отсталыми функциями, то есть, если Вы творите Си
от оригинальной отсталой матрицы Соль, а не ее симмертизации .2, К сожалению,
компьютерные тесты с отсталой функцией Грина до сих пор разочаровывали на
целом (с некоторыми очень недавними исключениями). С тех пор, по очень отличающимся причинам, этому было бы желательно, чтобы найти отсталое представление, что предлагает, чтобы мы попробовали что-то другое.
3.1.2 Отсталые сцепления вдоль причинных ссылок
Перед тем, чтобы попрощаться с замыслом функции Грина только описанном, мы можем перевернуть к этому для еще одного проницательного бита. Если Вы исследуете отдельные матричные элементы Bxy на типичное окропление, каждый отмечает прежде всего, что они, кажется, одинаково распределены среди положительных и отрицательных величин, и второе из всего, что большие величины среди них сконцентрированы “вдоль светового конуса”; то есть, Bxy склонен быть небольшим если надлежащее расстояние между x и y не близко нолю. Последнее соблюдение
может напомнить нам о наборе “самых близких соседних сцеплений”, здесь принято
только возможный смысл инварианта Lorentz: того маленького надлежащего расстояния. Прежнее
соблюдение предполагает, что обращение за помощью к колеблющимся знакам могло бы быть способом произвести “удивительные отмены”, что мы ищем.
2 нужно определить диагональ отличную от нуля для F.
32 Р. Д. Соркина
Предложение колеблющихся знаков сам по себе довольно неопределенно, но два дальнейших соблюдения приведет к более количественной идее. Позвольте быть некоторым очком в M2, позволять сии до быть очками на правых и левых половинах ее прошлого светового конуса ("диффузор" в M2, являющийся только что парой нулевых лучей), и позволяют d быть четвертым очком, должен был завершить прямоугольник. Если (относительно данного фрейма) все четыре очка выбраны
сделать небольшую площадь, и если ; медленно изменяется (по тому же самому фрейму), то
сочетание ; (a) + ; (d) ; ; (b) ; ; (c) сходится после подходящей нормализации,
к ; ; (a), поскольку площадь сжимается к нулевому размеру. (Постоянством Lorentz,
то же самое произошло бы, даже если бы мы запустили с прямоугольника скорее
чем площадь.) С другой стороны четыре других очка получены из оригиналов
большим стимулом будет творить длинный тощий прямоугольник, в который очки a и
си (говорит), очень близко друг к другу, как до и d. Благодаря глубокой личности,
;\(a) + ; (d) ; ; (b) ; ; (c) = ; (a) ; ; (b) + ; (d) ; ; (c), мы получим только
крошечный вклад от этого прямоугольника - точно вид отмены, что мы искали! Включением всех стимулов оригинальной площади мы могли бы таким образом надеяться
отдать должное группе Lorentz, не добавляя нежелательные вклады мы волновались о том.
Сравнение с Д'Аламбертяном в одном измерении приводит к подобной идее,
которая, кроме того, работает немного лучше в causet, где соответствующие элементы
к типу “нулевых прямоугольников”, только обсужденных, действительно не существуют. В M1, который является только реальная строка, ; уменьшилась (чтобы подать знак) ;2; / ; t2, для которой известная дискретизация - ; (a) ;2; (b) + ; (c), a, си и до, являющаяся тремя именно расположенными очками. Такая конфигурация действительно находит корреспондентов в causet, например 3 цепочки x <y <z таким образом, что никакой элемент кроме y не находится причинно между x и z. Однажды снова, любой отдельное звено из этих цепочек (частично) определяет фрейм, но набор из всех них не делает. Хотя к этим примерам нельзя отнестись слишком серьезно (сравните знак в уравнении (3.1) ниже), они приносят нам очень близко к следующей схеме. 3
Вообразите causet До, состоящую из очков опрысканной в область M2, и установите элемент x ; До, в которой мы хотели бы знать значение ;. Мы можем разделить предки x (те элементы, которые причинно предшествуют этому) в "уровни" соответственно к их “расстоянию от x”, как измерено числом прошедших элементов. Таким образом уровень 1 включает те y, которые соединены с x в том смысле, что y <x с никакие прошедшие элементы, уровень 2 включает те y <x с только одиночным элементом z таким образом, что y <z <x, и т.д. Наше предписание для ; (x) должно затем взять некоторое сочетание, с чередованием знаков, первых немногих уровней, определенных коэффициентов быть выбранным так, чтобы правильные ответы были получены из соответственно простого теста функции. Возможно, самое простое сочетание этого вида
3 Однажды очень подобная идея предложил Стив Карлип.
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 33
B;\(x) = 4l2;12;\(x) +1;22+3;\(y), (3.1)
где три суммы простирайтесь по первым трем уровням как только определено, и л
фундаментальная шкала расстояний, связанная с окроплением, нормализованным так, чтобы
каждое опрысканное очко занимает, в среднем, область l2. Предписание (3.1) результирет кандидат на “дискретного Д'Аламбертяна” Си, которая задержана в отличие от этого наш более ранний кандидат, основанный на симметризированной функции Грина. Чтобы выразить эта новая Си явно как матрица, позвольте n (x, y) обозначают количество элементов задачи интервала
y, x = {z ; C|y <z <x}, или другими словами число элементов До причинно между y и x. Затем, предполагая, что x ; y, мы имеем от (3.1),
l24Bxy =;;;;12для x = y
1, ;2, 1, смотря по тому, как n (x, y) 0, 1, 2, соответственно, для x = y0 иначе.(3.2)
Теперь позвольте ; быть закрепленной испытательной функцией компактной поддержки на M2, и позволять x (который мы будем всегда брать, чтобы быть включенными в C) быть фиксированной точкой M2. Если мы применяем Си к ; мы, конечно, получим случайный ответ в зависимости от случайного окропления из M2. Однако, можно доказать что скупая, значение из этой случайной переменной, EB; (x), сходится к ; (x) в l;0 предела континуума:
МИyBxy;y ;l;0;\(x), (3.3)
где Ми обозначает ожидание относительно процесса Пуассона, который производит
опрысканный causet C. [Доказательство отдыхает на следующих фактах. Позвольте нам
ограничить окропление "антрактом" (или “причинный ромб”) X с x как его верхняя часть
вершина. Для испытательных функций, которые являются полиномиалами низкого звания, степени можно оценить скупое с точки зрения простых интегралов более  X - например интеграл
dudv/l2 exp {;uv/l2} ; (u, v) - и результаты соглашаются с ; (x), до
исправления, которые исчезают как силы л или быстрее.]
В некотором смысле, затем, мы успешно воспроизвели Д'Аламбертяна в условиях
из causet выражения, которое полностью свойственно и поэтому автоматически frameindependent рамочно независимы. Кроме того, матричная Си, хотя это вводит нелокальные сцепления,
делает столь только в масштабах Planckian, который должен сказать в масштабах, не больше чем
требуемый отдельностью, дискретностью  непосредственно
4 не трудно убедить себя, что предел в (3.3) наборы, когда л сжимается ниже характерной продолжительности
связанный с функцией ;; или наоборот, если мы думаем о л как установлено, B; будет хорошим приближением к
;, когда характерная шкала расстояний ;, по которому изменяется ;, превышает л: ; л. Но это означает в свою очередь
это (B;) (x) может быть дискретизацией по времени ; в действительности только по соседству x характерного размера л, Хотя Си
полностью нелокальный на фундаментальном уровне, масштабе его эффективного неместоположения в приложении к медленному изменению испытательные функции (в скупом) таким образом не больше чем л.
34 Р. Д. Соркина
Но наш “дискретный Д'Аламбертян” Си действительно удовлетворительный инструмент для создания  полевой теории на causet? Потенциальная проблема, которая предлагает противоположное заключение касается колебаний в (3.1), которые растут с N вместо смерти далее. (Этот рост обозначен теоретическими оценками и подтвержден числовым моделированием.), Является ли эта проблема фатальной или не является трудной сказать. Например, в размножении классический раствор, решение ; отправляют вперед во времени через causet, оно могло бы быть таким, что колебания в ;, вызванном теми в (3.1), остались бы маленькими когда усредненный свыше многой продолжительности Планка, так, чтобы крупнозернистое поле не видело бы
их. Но если это — истина, она остается быть продемонстрированной. И в любом случае, колебания
были бы обязан затронуть даже крупнозернистое поле, когда они стали достаточно большими. Для остатка от этой статьи я предположу что большие колебания не являются приемлемыми, и что каждый следовательно нуждается в различной Си, которая будет результат -желаемый ответ не только в среднем, но и (с высокой вероятностью) в каждом данном случае. С этой целью мы должны будем сделать более сложным удивительно простой абзац (3.2), что мы достигли выше.
3.1.3 Увлажнение колебаний
С этой целью давайте возвратимся к уравнению (3.3) и дадим обзор что Ми (B;) = (ЭБ) ;, где что я только что назвал, ЭБ - эффективно составная косточка, интеграл-ядро континуума.B в M2. Это должно сказать, когда мы насчитываем по всему окроплению, чтобы получить EB; (x), суммы в (3.1) переворачивают в интегралы и там имеет результатом выражение формы  .B (x;y) ; (y) d2y, где.B отсталая, непрерывная функция, которая может быть вычислена явно. Слияние
в.B ;-функцию, отвечающий на ; (x) в (3.1), мы добираемся для нашей косточки (когда
x> y),.B(x ; y) = 4l4 p (;) ми ;; ; 2l2 ; (2) (x ; y), (3.4)
где p (;) = 1;2; + 12; 2, ; = v/l2 и v = 12|| x ; y || 2 объем (то есть площадь)
из антракта- порядка в M2, разграниченном x и y. Результат конвергенции (3.3) затем
государства, что, для ; компактной поддержки,

.B (x;y) ; (y) d2y ;l;0;\(x). (3.5)
Давайте отметим, что, как должно было произойти.B является Lorentz-инвариантным, так как он зависит только от инвариантного антракта || x ; y || 2 = | (x ; y) · (x ; y) |.5
5 существование Lorentz-инвариантной косточки.B (x), что результаты (приблизительно) ; могли бы казаться парадоксальными,
потому что можно было взять функцию ; непосредственно, чтобы быть инвариантом Lorentz (о происхождении x = 0, скажите), и для такого ; подынтегральное выражение в (3.5) также было бы инвариантным, откуда интеграл, должен будет очевидно отклониться. Это
расхождения избегают для сжато поддержанного ;, конечно, потому что потенциальное расхождение отрезано где
подынтегральное выражение идет в ноль. Но то, что истинно замечательно перед лицом контрдовода, только данного, является этим
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 35
Заметьте, теперь, что основной тон, длиной до отдельности, почти исчез
от нашего сюжета. Это остается только в форме параметра, вступающего в четкость
(3.4) из составной косточки.B. При существующем положении вещей этот параметр размышляет, отражает масштаб микроскопической физики, из которой появился.B (очень как распространение
константы гидродинамики отражают атомные размеры). Но ничто на четкости из.B по существу шпигует, форсирует нас к этой идентификации. Если в (3.4) мы заменяем л свободно переменной длиной, и если мы затем следуем за якобиевским изречением, “Человека должен сам
сомневаться, не ядрить”, 6 мы можем достигнуть модификации дискретного Д'Аламбертяна Б для
которой нежелательные колебания заглушены правилом больших количеств.
Вынося первый шаг, давайте заменять 1/l2 в (3.4) новым параметром K. Мы
получим новое приближение континуума к, .BK (x ; y) = 4K2 p (;) ми ;; ; 2K; (2) (x ; y), (3.6)
чей ассоциированный масштаб неместоположения не л, но продолжительность K;1/2, который мы можем взять быть намного больше чем л Восстановление шагов, которые вели от дискретной матрицы (3.2) к непрерывной косточке (3.4) затем приносит нам к следующему causet выражению что
результатом (3.6), когда его среднее число окропления взято: BK; (x) = 4l2;12;\(x) + y <xf (n (x, y),) ; (y), (3.7)где = l2K, иf (n), = (1 ;) n1 ; 2n1 ; + 2n (n ; 1)2(1 ; )2. (3.8)
Для K = 1/l2 мы выздоравливаем (3.1). В пределе, где ;0 и n ;;, f (n),
уменьшился к теперь знакомой форме p (;) ми ;; с ; = n. Таким образом, мы получаем в этом
ограничении приближение Монте-Карло интегралом.BK; вызванным опрысканными
очками. (Наоборот, p (;) ми ;; может служить альтернативой бездельника (3.8).)
Компьютерные моделирования показывают, что BK; (x) обставляет хорошее приближение к
;\(x) для простых испытательных функций, но на сей раз каждый находит что колебания также
идя в ноль с л, предполагая, что физическое неместоположение масштабируется, K остается неподвижным как л изменяется. Например, с N = 29 очков, опрысканных в антракт в M2, разграничены
(t, x) = (±1, 0), и с тестом функционирует ; = 1, t, x, t2, x2, tx, колебания в СПИНЕ ; (t = 1, x = 0) для = 1/64 колеблются от стандартного отклонения из 0.53 (для ; = x2) к 1.32 (для ; = 1); и они вымирают крупно как N;1/2
ответ нечувствителен к размеру области поддержки. С любым разумным срезом и разумно хорошо
ведомые себя испытательные функции, интегралу все еще удается сходиться к правильному ответу, поскольку срез взят к
бесконечность. Однако, этот риск расхождения намекает на потребность, с которой мы скоро столкнемся для своего рода инфракрасного
масштаб среза.
6 “Нужно всегда полностью изменять направление.”
36 Р. Д. Соркина
(как, возможно, ожидал), когда K считается неподвижным как N увеличения. Средства
точны конструкцией, в том смысле, что они точно  exactly7 воспроизводят континуум
выражение.BK; (который в свою очередь воспроизводит ; с точностью до приблизительно 1 % для
K> ;200). (Должно также быть возможно оценить колебания аналитически, но Я не попытался сделать так.)
В любом случае мы можем прийти к заключению что “дискретизированный Д'Аламбертян”, подходящий для причинных наборов действительно существуют, довольно простое семейство с одним параметром их даваемый (3.7). Параметр в том выражении определяет масштаб неместоположения через = Kl2, и это должно быть 1, если мы хотим, чтобы колебания в B; были маленькими. В других словах, мы нуждаемся в существенном разделении между этими двумя шкалами расстояний л и;0 = K;1/2 = l/;.
3.2 Более высокие размеры
До сих пор мы были заинтересованы прежде всего с двумерным causets (то что дает хорошо приближенное двумерными пространственно-временными моделями). Кроме того, заключенный в кавычки результат, (3.3) включая (3.6), был доказан только под дополнительным успением
плоскостности, хотя кажется вероятным, что это могло быть расширено на кривой случай. Более
важно, однако, найти Д'Аламбертяна операторы/матрицы для четыре и других размеров. Это переворачивает то что может систематически делать это в пути, который делает вывод
что мы сделали в двух размерах.
Позвольте мне иллюстрировать основные идеи в случае четырехмерного Минковского пространства spaceM4. InM2 мы начали с матрицы Д'Аламбертяна Bxy, усредненного по окроплению
достать B (x ; y), и “дискретизировать” повторно масштабируемый B получить матрицу (СПИНА) xy. Это переворачивает ту  же самая процедура работать в четыре размерах, если мы начинаем
содействующее изображение 1 ;3 3 ;1 вместо 1 ;2 1.
Чтобы видеть, почему все это работает, однако, лучше запуститься с составной косточки, интегрального ядра и не матрицы (теперь, когда мы знаем, как пройти между ними). В M2 мы нашли.B
в форме функции дельты плюс термин в p (;) exp (; ;), где ; = КВ (x, y), и v (x, y) был объемом антракта порядка, порядка- интеграл y, x, или эквивалентно - в M2 -Синджа “мира функция”. В других размерах эта эквивалентность портится и мы можем предположить использовать или мировую функцию или объем (один являющийся простой мощностью другого, до мультипликативной константы). Какой бы ни каждый не выбрал, реальное задание должно найти полиномиал p (;) (вместе с коэффициентом компаньона дельта-функции термин).
Чтобы закончить, что сочетание p (;) exp (; ;) может всегда выражаться как результат дифференциального оператора O в ; / ;K действующего на exp (; ;). Но затем,
7 Строго говоря, это предполагает, что число опрысканных очков - Пуассон, распределенный, а не установленный.
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 37

p (;) exp (; ;); (x) дуплекс =Oexp (; ;); (x) дуплекс= Oexp (; ;); (x) дуплекс ; OJ. (3.9)
Мы хотим выбрать O так, чтобы это последнее выражение дает желаемые результаты для
проверки функции, которые являются полиномиалами в координатах x; градуса два или меньше.
Но у интеграла J есть очень простая форма для такого ;. До вкладов, которые являются
незначительны для большого K, это - только линейное сочетание условий формы 1/Kn или
журнал K/Kn. Кроме того единственные одночлены, что результат логарифмические условия (в M2)
; = t2, ; = x2, и ; = 1. В особенности одночлены, чей Д'Аламбертян исчезает давая только 1/k, 1/K2 или O (1/K3), за исключением ; = 1, который ставит термин в журнале K/K. Они - одночлены, к которым мы не хотим выжить в OJ. С другой стороны ; = t2 и ; = x2 оба ставят логарифмический
термин  K/K2, и мы действительно хотим, чтобы они выжили. Дайте обзор далее, что выживание
любые логарифмические условия были бы плохи, потому что по размерным причинам они будут
обязательно добавьте "инфракрасную" зависимость от полного размера области интеграции. Принятие во внимание всего этого, в чем мы нуждаемся от действующей компании O
это, что удаляет логарифмы и уничтожает условия 1/Kn. Такая действующая компания
O = 12(H + 1) (H + 2), где H = K;;K(3.10)
действующая компания однородности. Применение этого к exp (; ;) переворачивает к результату точно полиномиал p (;), что нас привели выше в другой манере, объясняя в некотором смысле, почему этот особый полиномиал воскресает. (Отношение к двучлену коэффициентов, прослеживает до личности, удостоверенной Джо Хэнсоном, который выражает (H + 1) (H + 2)... (H + n) exp (;K) с точки зрения двучленных коэффициентов.) Заметя наконец это (H + 1) (H + 2) не уничтожает журнал K/K; но это обращает это в 1/K, который может быть отменен, добавляя функцию дельты в составную косточку, как в факт, что мы сделали. (Это, возможно, также было удалено дальнейшим фактором (H + 1).)
Ситуация для M4 очень подобна этому для M2. Низкие одночлены градуса
снова поставите условия в 1/Kn или  K/Kn, но у всего есть дополнительный фактор
1/K. Поэтому O = 16 (H + 1) (H + 2) (H + 3) естественный выбор и приводит к
полиномиалу, основанному на двучленных коэффициентах (1 ; 1) 3 вместо (1 ; 1) 2.
От этого мы можем получить и causet Д'Аламбертяна и нелокальную, отсталую деформацию
из континуума Д'Аламбертян, как прежде. Остается быть подтвержденным,
однако, то, что эти выражения обладают всеми преимуществами двумерного
действующие компании, операторов обсужденные выше. Также остается быть подтвержденным что эти преимущества упорствуют в присутствии сабельности, кривизны (но не, конечно, сабельность, большая сравненный к K масштаба неместоположения, что каждый работает с чем-то).
38 Р. Д. Соркина
Кажется вероятным, что та же самая процедура была бы кандидатом результата на отсталый
Д'Аламбертян во всех других пространственно-временных размерах.
3.3 Непрерывное неместоположение, Фурье преобразование и стабильность
В ходе вышеупомянутых отражений мы столкнулись с некоторым Д'Аламбертиана
матрицей для causet и мы видели что самое многообещающее среди них содержащее свободный, бесплатный параметр K представления эффективного масштаба неместоположения или "мезомасштабный", поскольку я буду иногда называть это. Для процессов, происходящих в этом масштабе (принимающий это намного больше чем ультрафиолетовый масштаб л так, чтобы приближение континуума сделало смысл) можно было бы ожидать признавать эффективную нелокальную соответствующую теорию к отсталой функции с двумя очками.B K (x, y). Для ясности нотации я буду звонить соответствующая действующая компания на скалярных полях
K, а не.B K.
Хотя его неместоположение происходит от отдельности основного causet, K
отлично определенная действующая компания, оператор в континууме, который может быть изучен для его собственной пользы. В то же самое время это может помочь пролить свет на некоторые вопросы, которые воскресают естественно относительно его causet кузина кузена Бксая.
Один такой вопрос (помещенный в меня Тедом Джэйкобсоном) спрашивает  развитие
определенное в causet Bxy устойчиво или нет. Это кажется трудным обратиться как
такой исключен компьютерными моделированиями, но если мы транспонируем это к вопросу о континууме оK, мы можем подойти близко к полному ответу. Обычно, каждый ожидает это если
там была неустойчивость затем K обладала бы “непостоянным режимом” (квазинормальный
режим), то есть, пространственно-временная функция ; формы ; (x) = exp (ik · x) удовлетворяет
K ; = 0, с воображаемой партией вектора волны k быть будущее-времени подобное будущим-timelike.8
Теперь постоянством Lorentz,K; должен быть выразимым с точки зрения z = k · k,
и не слишком трудно уменьшить это до “Показательного интеграла,составного” Ei в z. Это
будучи сделанным, некоторое исследование в Клене сильно предполагает что единственный раствор, решение изKexp (ik · x) = 0 z = 0, который означал бы, что отношение рассеяния было
неизменно от обычного, ;2 = k2. Если это так, то никакая неустойчивость не может иметь результатом от вводной части нашего неместоположения масштаба K, начиная с растворов
K; = 0 точно те, которые принадлежат обычному Д'Аламбертяну. Различие между
распространением, основанном на последнем и распространении, основанном на K
отдохнувшем бы только на различном отношении, которое ; имел бы к его источникам; распространение в пустом
8 можно было бы подвергнуть сомнению ли K; определен вообще для общего режима начиная с интеграла, который вступает в
четкость могла бы отклониться, но для предполагаемого непостоянного режима, это не должно быть проблемой потому что интеграл
имеет его поддержку точно, где режим вымирает: к прошлому.
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 39
(и бемоль, плоское), пространство не показало бы различий вообще. (Массивный случай мог бы сказать другую историю, все же.)
3.3.1 Фурье преобразования методы более широко
То, что мы только что сказали, по существу, из которого преобразование Фурье
K исчезает нигде в косплексной,сложной z-плоскости (z ; k · k), кроме в происхождении. Но это привлекает наше внимание к Фурье преобразованию пока еще другой маршрут для того, чтобы достигнуть нелокального Д'Аламбертян. Действительно, большинство людей, расследующих деформации, кажется думать о них таким образом, включая например [9; 10]. Они имеют записанные выражения как exp (/K), но не представляясь платить очень внимание к тому, имеет ли такое выражение смысл в пространстве-времени чья подпись не был Вик, вращаемый к (++++). Напротив, действующая компания K из этой статья была определена непосредственно в “пространстве позиции” как составная косточка, интегральное ядро, не как формальная функция  . Кроме того, потому что это задержано, его преобразование Фурье скорее особенно.... Продолжая в этой вене, можно придумать третье происхождение K поскольку (очевидно) самая простая действующая компания, Фурье которой преобразовывает, повинуется аналитичности и условия ограниченности потребовали чтобы
K были четкими и отсталый.
Фурье преобразование себя, может быть дано во многих формах, но следующее
среди самого простого:
Keik · x |x=0 = 2zя;0dtei tz/K(t ; i) 2 (3.11)
где здесь, z = ;k · k/2.
Это было бы интересно изучить, какая действующая компания будет иметь результатом если одно наложенное “Feynman граничные условия” на инверсии Фурье преобразовывает эту функцию, вместо этого из "причинных".
3.4 Что затем?
Уравнения (3.7) и (3.6) предлагают нам две отличных, но тесно связанных, версии,
один подходящий для causet и другого являющегося эффективным воскресением действующей компании континуума как среднее число или предел первого. И задержаны, и каждый - инвариант Lorentz в соответствующем смысле. Как мы можем использовать их? Прежде всего мы можем поднять вопросы о распространении волны, поднятом во вводной части, ища в особенности отклонения от упрощенной модели [15] основанной на "прямой передаче" из источника снизиться (модель, которая имеет много общего с подходом, обсужденным выше в соответствии с заголовком “Сначала приближаются через функцию Грина”). Уравнение (3.7),
40 Р. Д. Соркина
в частности позволил бы нам распространять пакет волны через causet и взгляд
для некоторых из эффектов, обозначенных во вводной части, как "подкрутки", посыпая и
исчезновение. Они, конечно, возвращаются непосредственно к степени детализации causet, но
даже в пределе континуума неместоположение, связанное с (3.6), могло бы изменить
поле испущено данным источником в интересной манере; и это было бы относительно легко проанализировать.
Также относительно легко учиться был бы эффект неместоположения на бесплатном, свободном распространении в кривом фоне. Здесь можно было бы ожидать некоторое изменение
правило распространения. Из-за отсталого символа K, можно было бы также ожидать
видеть своего рода вызванное нарушение CPT в расширяющемся космосе. Поскольку (в
квантовом окружении), это разрушило бы равенство между массами частиц
и античастиц, это был бы потенциальный источник асимметрии анти-бариона бариона
не опора, отдыхающий на любое отклонение от теплового равновесия.
Когда отдельность объединяется с пространственно-временной сабельностью, искривлением новые проблемы воскресают. Таким образом, распространение пакетов волны в расширяющейся вселенной и в фоне черной дыры оба поднимают проблемы, имеющие отношение к экстремальным красным сдвигам, которые происходят в обеих ситуациях (так называемые проблемы транспланкиана  паззлов transplanckian). В окружении черной дыры, красные сдвиги, конечно, ответственны за Хокинга излучение, но их анализы в континуум, кажется, принимает, назначает роль на режимы по экспоненте высокой частоты этого возможно нужно сторониться, если одно устанавливает минимальную продолжительность. Уравнение (3.7) предлагает структуру, в которой такие вопросы можно обратиться без нарушения на постоянстве Lorentz. То же самое держится для вопросов о том, что происходит с wavepackets пакетами волн в (говорят) пространство-время де Ситте, когда они прослежены назад к прошлому достаточно далеко так, чтобы их частота (относительно некоторого космического фрейма покоя) превышает значения Плэнкиана. Конечно, такие вопросы не будут решены полностью на основании классических уравнений движения. Скорее нужно будет сформулировать Квант Полевую Теорию на causet, или возможно нужно будет пойти полностью в квантованном поле quantal на квантованного  quantal causet (то есть к Квантовой Силе тяжести). Однако, лучшее понимание классического случая, вероятно, будет релевантно.
Я не буду пытаться обсудить здесь, как сделать Квантовую Теорию Поля на causet, или
даже в пространстве-времени Минковского с нелокальным Д'Аламбертяном. Это подняло бы a
целый набор новых проблем, интеграла по траектории против методов действующей компании и ролей unitarity унитарности и причинной связи, являющаяся только что некоторыми из них них 9, Но это действительно кажется в гармонии с целью этой главы прокомментировать кратко роль неместоположения в этом соединении. Поскольку мы видели, подход (3.6) воплощает нелокальное взаимодействие, которое выжило в пределе континуума, и таким образом мог бы быть сделан основанием нелокальной полевой теории из вида, о котором долго размышляли люди.
9 я, однако, повторю комментарий, сделанный ранее: Я подозреваю, что нельзя попытаться сформулировать интеграл по траектории
распространитель как таковой; скорее каждый будет работать с путями Schwinger-Kel’dysh.
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 41
То, что особенно интересно с этой точки зрения, является потенциалом для нового
приближения к теории перенормализации (скажите в единообразном пространственно-временном Md). Люди иногда имеют надеявшийся, что неместоположение устранило бы расхождения Квантовой Поля Теории, но насколько я могу видеть, противоположность, является истиной, по крайней мере для определенного вида неместоположения воплощеного в (3.6). В высказывании этого я предполагаю что расхождения могут все быть прослежены к расхождениям Соль функции Грина (x ; y) в совпадении
ограничения x = y. Если бы это правильно затем, нужно было бы смягчить высокую частоту
поведение Соль, чтобы устранить их. Но взгляд на (3.11) открывает это K имеет более мягкое ультрафиолетовое поведение чем, так как его Фурье преобразовывает, идет в константу
в z = ;, вместо того, чтобы обдувать линейно. Соответственно, можно было бы ожидать
его функцию Грина, чтобы быть более исключительным чем тот из местного оператора, делая
хуже расхождения, не лучше. Если так, затем нужно обратиться к отдельности непосредственно
исправить расхождения; его ассоциированное неместоположение не будет делать задания.
Но если одно только неместоположение не может удалить потребность в перенормализации в целом, это могло бы однако открыть новый и более симметрический способ достигнуть конечные
ответы. Дело в том, что (3.11) ведет себя в z = ;like 1 + O (1/z), выражение чей взаимный имеет точно то же самое поведение! Имеющая результатом функция Грина должна поэтому также быть сумма функции дельты с регулярной функцией regular10 (и то же самое доказательство применилось бы в четырех размерах). Имеющие результатом диаграммы Feynman было бы конечно за исключением вкладов от функций дельты. Но они мог быть удален вручную (“повторно нормализованный вдаль”). Если бы эта идея тренировалась, то она могла обеспечить новый подход к перенормализации, основанной на новом типе инварианта Lorentz регуляризации. (Дайте обзор, что это все имеет смысл в реальном пространстве без потребности для ротации Вика.)
3.5 Насколько большой ;0?
С феноменологической точки зрения самый горящий вопрос - тот, что я не могу
действительно ответьте здесь: принятие там - нелокальные эффекты вида, который рассматривают
в предыдущих строках, на том, какие шкалы расстояний они, как ожидали бы, разоблачат?
Другими словами, каково значение ;0 = K;1/2? Хотя я не знаю как чтобы ответить на этот вопрос теоретически, 11, возможно вывести границы на ;0 если мы предполагаем, что колебания в отдельных значениях ; (causet) = BK;
10 В худшем случае, это могло бы отклониться логарифмически на световом конусе, но в этом случае, остаточное расхождение могло быть
удаленный, корректируя Фурье преобразовывают, чтобы вести себя как 1 + O (1/z2).
11 вопрос того, почему l0 был бы настолько меньшим чем ;0, присоединится к другому "большому количеству" (или "иерархия")
проблемы физики, как небольшой размер космологической константы. Возможно, отношение ;0/l было бы установлено
динамически, скажите "исторически" как сопутствующее обстоятельство большого возраста и диаметр космоса (cf. [18]). Если
динамический механизм, делающий это, мог быть обнаружен, он мог бы также помочь объяснить текущую величину
из того, любой, дополняя механизм [16] с, причиной почему значение, о который Лямбда
колеблется так близко к нолю, или предлагая альтернативное объяснение в целом.
42 Р. Д. Соркина
маленький, как обсуждено выше. Будет ли такое успение, допущение все еще казаться необходимым
в конце дня, конечно, очень нерешенный вопрос. Не только мог  сумма по отдельным элементам causet противодействует колебаниям (как уже упомянуто), но та же самая вещь могла следовать из суммы по неявному causets в Квантовой Силе тяжести. Это было бы суммой по экспоненте большего количества условий, и как такое это могло потенциально удалить потребность в любом промежуточном масштабе неместоположения в целом.
В любом случае, если мы действительно требуем, чтобы колебания были элементноподобны elementwise маленьки, затем ;0 ограничен снизу этим требованием. (Это, конечно, ограничено выше
факт, что - по-видимому - мы еще не видели это.), Хотя это связывало, не легко чтобы проанализировать, очень, примерная оценка, что я не буду воспроизводить здесь, предполагает что мы сделали маленькую относительную ошибку в ; когда (в измерении четыре)
;2l2R ;50, (3.12)
где ; - характерная шкала расстояний, связанная со скалярным полем. На другой руке, даже ограничивающее выражение континуума K ; будет плохим приближением
если ; ;0. Объединение этих результатов неравенств ;2l2R ;50 ;5, или l2R ;3. Для меньшего ; точное приближение к ; является несовместимым с маленькими колебаниями. Вставка для л Планка length12 10;32 см и для R Радиус Хаббла, результаты ; ; 10;12 см как самая маленькая длина волны, которая была бы неуязвима к неместоположению. То, что это не чрезвычайно маленькая продолжительность, ставит вопрос, существуют ли соблюдения уже, который мог бы исключить неместоположение на этом масштабе масштаб 13
Подтверждения
Это - удовольствие благодарить Фэй Доукер и Джо Хэнсона для обширных обсуждений
и справки на этих содержаниях, во время их посещений Института Периметра. Исследование в
Институте периметра Теоретической Физики поддержан частично правительством
из Канады через NSERC и Епархией Онтарио через MRI. Это исследование было частично поддержано PHY-0404646 гранта ННФ.
Ссылки
[1] Ф. Доукер, Дж. Хэнсон и Р. Д. Соркин, “Квантовая феноменология силы тяжести, Lorentz
постоянство и отдельность”, Современные Послания Физики A, 19, (2004), 1829-1840,
gr-qc/0311055.
12 Это могло быть недооценкой, если бы существенное количество крупного-graining из causet требовалось для
пространство-время, чтобы появиться.
13 Сравнивают интересные соблюдения (относительно "подкруток") в [17].
Местоположение терпит неудачу в промежуточных шкалах расстояний? 43
[2] Р. М. Дадли, “Lorentz-инвариант Марков обрабатывает в релятивистском фазовом пространстве”,
Arkiv f;r Matematik, 6 (14) (1965), 241-268.
[3] Л Бомбелли, Дж. Хэнсона и Р. Д. Соркина, “Отдельность без ломки симметрии:
теорема” (в приготовлении).
[4] См. вещь Джо Хэнсоном в этом объеме (gr-qc/0601121).
[5] Л Бомбелли, Дж. Ли, Д. Мейера и Р. Д. Соркина, “Пространство-время как причинный набор”, Физика.
Преподобный Летт., 59 (1987), 521-524.
[6] Р. Д. Соркин, “Причинные наборы: дискретная сила тяжести (Примечания в течение Лета Вальдивии
Школа)”, в Лекциях по Квантовой Силе тяжести (Серия Сентро Де Эстюдио
Cient;ficos), слушания Летней школы Вальдивии, сдерживал январь 2002
Вальдивия, Чили, редактор Андрес Гомброфф и Дон Мэролф (Пленум, 2005),
gr-qc/0309009.
[7] Ф. Доукер, “Причинные наборы и глубокая структура пространства-времени”, через 100 Лет
Относительность - Пространственно-временная Структура: Эйнштейн и Вне” редактора Абхея Аштекэра (Мир
Научный, чтобы появиться), gr-qc/0508109.
[8] Дж. Коллинз, А. Перес, Д. Сударский, Л Уррутии, и Х. Вусетича, “постоянство Lorentz
и квантовая сила тяжести: дополнительная проблема тонкой настройки?”, gr-qc/0403053.
[9] K. Namsrai, Нелокальная Квантовая Теория Поля и Стохастическая Квантовая механика
(Д. Реидель, 1986).
[10] Дж. В. Моффат, “Конечная нелокальная теория поля ширины кинопленки”, Преподобный Физики Д, 41 (1990),
1177-1184.
[11] См. главу Fotini Markopoulou в этом объеме; также Bilson-Томпсон С. О.,
F. Markopoulou и Л. Смолин, “Квантовая сила тяжести и стандартная модель”,
hep-th/0603022.
[12] A. Valentini, “Черные дыры, информационное поражение, и скрытые переменные”,
hep-th/0407032.
[13] A. Р. Догтон, отдых местоположения для причинных наборов и связанных разделов, доктора философии.
диссертация (Сиракузский университет, 1993).
[14] Р. Сальгадо, “К кванту движущие силы для причинных наборов” (диссертация доктора философии,
Сиракузский университет, 2008).
[15] Ф. Доукер, Дж. Хэнсон и Р. Д. Соркин, “Распространение волны на causet I: прямой
передача вдоль причинных ссылок” (в приготовлении).
[16] М. Ахмеда, С. Доделсона, П. Грина и Р. Д. Соркина, "Вездесущего", Физика.
Преподобный Д, 69 лет, 103523 (2004), astro-ph/0209274.
[17] Н. Кэлопер и Д. Мэттингли, “Низкая энергия ограничивает на нарушении Poincar; в причинном
теория множеств”, astro-ph/0607485.
[18] Р. Д. Соркин, “Признаки причинной космологии набора”, Интервал. Дж. Зэор. Ph, 39 (7) 2000,
1731-1736 (проблема, посвященная слушаниям конференции Пеиреска IV,
проводимый июнь-июль 1999, Peyresq, Франция), gr-qc/0003043,
http://www.physics.syr.edu/sorkin/some.papers/.
4
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести
J. STACHEL Дж. Стахель
4.1 Вводная часть
Средство "Введения" “предварительные соблюдения,” и мой заголовок предназначается, чтобы напомнить Знаменитое Введение Канта к Любой Будущей Метафизике, Которая Может Утверждать, что была Наука. Мои слова, как его:
как предполагается, не служат возношением уже существующей науки, но помогают в
изобретение науки непосредственно во-первых.
Чтобы использовать другую кантианскую фразу, я буду обсуждать некоторые “условия возможности”
квантовой теории силы тяжести, выделение потребность в растворах к определенному основному тону проблемы, противостоящие любой попытке применить некоторый метод квантования к полю
уравнения Общей теории относительности (GR). Не из-за отсутствия интереса, но нехватки пространства-времени (S-T), другие подходы к Квантовой Силе тяжести (QG) не обсуждены здесь (но
см. [35]).
4.1.1 Фоновая зависимость против фоновой независимости
Первая проблема - напряженность между “методом квантования” и “уравнениями поля
из GR”. Методы квантования "пред общие, релятивистские теории " theories1
были основаны на существовании некоторых, установил структуру (ы) S-T, нуждался в обоих
для развития формализма и - что не менее важно - для его медосмотра истолкование. Эта структура S-T обеспечивает неподвижный кинематический фон для динамических теорий: уравнения для частицы или полей должны быть инвариантными под всеми автоморфизмы группы симметрии S-T. Теория GR, с другой стороны, является a фоново-независимая теория, без любых неподвижных, нединамических структур S-T.
1 В частности нерелятивистская Квантовая механика (QM), основанный на Galilei-ньютоновом S-T, специально-релятивистском
Квантовая Теория Поля, основанная на Минковском С-Т, и Квантовых Теориях Поля в неединообразном Риманновом S-Ts.
Но см. [30] для обсуждения топологического QFT.
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 45
Его уравнения поля являются инвариантными под всеми дифференцируемыми автоморфизмами (diffeomorphisms) из основной копии, у которой есть никакая структура S-T до раствора
из уравнений поля, и определена. В фоново-независимой теории, есть нет свободная кинематика kinematics движущих сил 2
4.1.2 Сан архиепископа,первое процесса
GR и Специальная Релятивистская Квантовая Теория Поля (SRQFT) действительно совместно используют один основной тон, свойство, который часто не достаточно подчеркивается: сан архиепископа, первое процесса заявите, над статусом 3, Четырехмерный подход, подчеркивая процессы в областях S-T, основной обоим (см., например, [11; 22; 23; 6; 7]). Каждое измерение, классическое или квантовое, занимает конечный промежуток времени, и таким образом вовлекает процесс. В нерелятивистской Кванта Механике (QM), можно иногда выбирать временный резаный удар S-T, столь разбавьте, тонкий что можно говорить обоснованно о “мгновенном измерении” государства, состояния системы; но даже в QM это - не всегда случай. Непрерывные квантовые измерения часто необходимы. И это, конечно, имеет место для измерений в SRQFT,
и в GR (см., например, [4; 22; 23; 27]). Распад четырехмерной области S-T
в более низко-мерные подобласти - в частности в одно семейство параметра
трехмерных гиперповерхностей - поднимает другой аспект проблемы. Это ломает
процесс в эпизоды, отрезки мгновенных государств, состояний. Это полезно, возможно иногда
обязательный, как вычислительный инструмент и в квантовой теории и в GR. Но
никакое фундаментальное значение не должно быть присоединено к таким распадам, и результаты так полученные должны быть исследованы на их значение от четырехмерного, процесса
точки зрения (см., например, [19; 9]). Так как большая часть этой статьи касается таких
2 Аштекэра и Левандовски [2] примечание, что “во взаимодействующих [специально-релятивистских] Квантовых Теориях Поля, есть
тонкое отношение между квантом кинематитки kinematics и движущими силами: если представление основной действующей компании
алгебра выбрана соответственно, как правило, гамильтониан не в состоянии быть четким на Гильбертовом пространстве;” и
продолжите предполагать, что в GR у каждого есть та же самая “проблема выбора 'правильного' кинематического представления”
(p. 51). “Фоновым независимым kinematics” для GR они имеют в виду “квант kinematics для фона независимого backgroundindependent
теории соединений.” В создании различия между “квантом kinematics и движущими силами,” они очевидно имеют в виду различие между четкостью алгебры действующей компании для “позиции и импульсы” действующие компании на некоторой пространственноподобной начальной гиперповерхности и сопутствующей четкости Гильбертова пространства
заявляют функции на той гиперповерхности; и развитие этой государственной функции от гиперповерхности до гиперповерхности
вызванно гамильтоновой действующей компанией, которая была соответственно определена с точки зрения их, располагают и
импульсы. Два комментария могут помочь очистить различие между своей перспективой и моей.
(1) В любой специально-релятивистской полевой теории, независимо от уравнений поля, основной алгебры действующей компании, включая гамильтониан, должно быть представление группы Poincar;, неподвижной группы изометрии фона
Метрики S-T; это требование - то, что я называю kinematics свободным художником движущих сил. В канонических версиях GR,
эта алгебра появляется из уравнений поля, в особенности их подразделение на действующие компании ограничения и развития;
и это пример того, что я не подразумеваю “никаким kinematics свободным художником движущих сил.”
(2) В то время как "кинематические" пробелы Hilbert и государственные функции могут быть определены на семействе пространственноподобных гиперповерхностей, по существу такие государственные функции без прямого физического значения. Они могут только служить вспомогательными средствами в вычисление амплитуды вероятности для некоторого физического процесса, который будет всегда вовлекать что Ashtekar и Левандовски называет "движущие силы".
(3) 3 Баэза [3] подчеркивает, что оба включены в категорию кобордизмов. Две копии - cobordant если их союз - полная граница третьей копии.
46 Дж. Стэчелей
распадов, важно подчеркнуть эту проблему с самого начала, так что делает Smolin
в [31]:
[R] elativity релативности теория и квантовая теория каждая... скажите нам - нет, лучше, они кричат на нас — это наш мир - история процессов. Движение и изменение - первоначальное . Ничто есть, кроме в  очень приблизительном и временном смысле. То, как что-то, или каково его государство, является иллюзией.
Это может быть полезная иллюзия в некоторых целях, но если мы хотим думать существенно мы
не должен терять из виду существенный факт, который 'является', иллюзией. Так говорить на языке
новая физика мы должны изучить словарь, в котором процесс более важен затем, и до, застой (p. 53).
Возможно, точку обзора процесса нужно считать очевидной в GR, но использовании
из три плюс один распадов СТ в канонических подходах к QG (например, геометродинамике
и петля QG), и обсуждения “проблемы времени”, основанного на таком распаде, предпологает, что этого нет. Проблема более серьезна в случае кванта теории, где понятия государственной, состояния и государственной функции и обсуждения “коллапс государственной функции” все еще доминирует над большинством обслуживания. Но, как Бор и Фейнмен подчеркнули, конечная цель любой механической кванта теории -вычисление амплитуды вероятности для некоторого процесса, которому подвергается система. Начальные и конечные состояния - только границы процесса, отделенного приготовлением системы и регистрация некоторого результата, соответственно (см. [33; 34], которые включают ссылки на Бора и Феинмена).
В SRQFT, первом инструменте для вычисления амплитуд вероятности функциональная интеграция (см., например, [6; 7]). Niedermaier [20] подчеркивает значение подходов к QG, которые являются:
центрированный вокруг функционального составного изображения. Возможно самая чистая интуиция к, 'что
квантование силы тяжести могло бы означать’, прибывает от функционального составного изображения. Связующая партия или рассеивание амплитуд для негравитационных процессов должно быть затронуто не только одной геометрией решая уравнения поля тяготения, но ‘взвешенным наложением’ ‘соседних возможных’ геометрия, конфигурация вне оболочки. [А]ll известное (микроскопическое) содержание, материя квантуется этим путем, и использование конфигурации содержания вне оболочки как источник уравнений поля Эйнштейна
вообще непоследовательно, если геометрия не аналогична вне оболочки (p. 3).
4.1.3 Анализ измеримости
Цель “анализа измеримости”, как это назвали в [4], основана на “отношении
между формализмом и соблюдением” [22; 23]; его цель состоит в том, чтобы пролить свет на
физические значения любого формализма: возможность формального определения любого
физически существенного количества должно совпасть с возможностью измерения этого
в принципе; то есть посредством некоторой идеализированной процедуры измерения, которая последовательна с тем формализмом. Нерелятивистский QM и специальный релятивистский квант
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 47
электродинамика, оба прошли этот тест; и его использование в QG обсуждено в
Раздел 4.4.
4.1.4 Краткое содержание главы
В QM и SRQFT, выбор классических переменных и методов, чтобы описать
процессы, которым они подвергаются, играл главную роль в определении возможных форм
связующей партии к квантуемым версиям теории, и иногда даже в контенте
квантуемой теории. Раздел 4 4.2 обсуждает эти проблемы для теории Максвелла,
выделение трех классических формализмов и соответствующих квантований. Уилсона
метод петель, к которому относятся GR, привел к развитию фонового свободного художника
процедуры квантования. Раздел 4.3 обозрерает возможные выборы фундаментальных переменных
в GR, и Разделе 4.4 обсуждает анализ измеримости как критерий для квантования. Система зачета возможных типов задач с начальными условиями в GR обсужден в Разделах 4.5 и 4.6. Раздел 4.7 обрабатывает, различные “мини -” и “мидисуперпространства” как примеры частично фонового иждивенца С-Тс в GR, и квантование асимптотически единообразного S-Ts разрешения разделения кинематики и движущие силы в нулевой бесконечности. Есть краткое Заключение.
4.2 Выбор переменных и задач с начальными условиями в классической
электромагнитной теории
Ввиду аналогий между электромагнетизмом (ИХ) и GR (см. Раздел 4.3) - только два классических далеко простирающихся поля, передающие взаимодействия между их источниками - я рассмотрю некоторые из проблем, воскресающих в QG сначала в более простое окружение ЕМ теории 5. Конечно, есть также глубокие различия между ЕМ и GR - наиболее особенно, прежний - фоновый зависимый и последнего  нет. Одно важное подобие - то, что обе теории сформулированы с
избыточными переменными. В любой сетки-инвариантной теории, количестве степеней свободы равняется числу полевых переменных минус дважды число функций сетки. Для теории Максвелла счет - четыре компонента электромагнитного с четырьмя потенциалами (символы для геометрических объектов будут часто сокращаться путем сбрасывания индексов) минус два раза одной сетки функция  равняется двум градусам свободы. Для GR счет - десять компонентов псевдометрической соль тензора минус два раза четыре "сетки , измеряют" функции диффеоморфизм , снова равняется двум. Есть две отличные аналогии между ЕМ и GR. В первом A - аналог соль. Во втором, это аналог, инерция-гравитационное соединение. В сравнениях между
4 В SRQFT, неэквивалентные представления основной алгебры действующей компании возможны.
5 Этих теорий - самый простой член класса инвариантных шириной кинопленки, сетки теорий Яна-Миллза с группой ширины кинопленки U (1); большая часть следующего обсуждения могла быть изменена, чтобы включать весь класс.
48 Дж. Стэчелей
полями ширины кинопленки, сетки и GR, вторая аналогия обычно подчеркивается. Теория Максвелла
U (1) теория ширины кинопленки, сетки A является одной формой соединения, аналогом соединения GR одна- форма; и F = dA является сабельностью, кривизной с двумя формами, аналог GR
сабельность,кривой с двумя формами (см. Разделы 4.3 и 4.6 для четырехвалентной рецептуры GR).
Первая аналогия может быть развита двумя способами. Рецептура ЕМ полностью
с точки зрения потенциала, с четырьмя векторами, походит на рецептуру GR полностью
с точки зрения псевдометрического тензора (см. Раздел 4.3): уравнения поля обоих
второй порядок. Эта аналогия очень близка для линеаризовавших уравнений поля: маленькие
волнения h;; метрики вокруг метрики Минковского ;;; повинуются тем же самым
уравнениям как специально-релятивистское, шириной кинопленки, сетки- инвариантное невесомое вращение,спин- два поля, который являются инвариантными при преобразованиях ширины кинопленки, сетки h;; ; h;; + ;;,; + ;;,;, где ;; векторное поле; 6, в то время как A; повинуется таковым из вращения одно поле, которые являются инвариантными под преобразование ширины кинопленки A; ; A; + ; ;;, где ; - скалярное поле. Расхождение из левой стороны этих уравнений поля исчезает тождественно (в GR это держит для обоих точные и линеаризовавшие уравнения), таким образом исчезая расхождения из правой стороны (сохранение энергетического импульса в GR, сохранение
расход в ЕМ), условие интегрируемости. Это не случайно: постоянство и правило сохранения связано второй теоремой Ноетэра (см. Раздел 4.5).
Рецептура GR с точки зрения псевдометрической соль и независимо определенный
инерция-гравитационное соединение походит на рецептуру ИХ в условиях из одной формы A и вторая два -форма поля Соль , первоначально независимая от F. Четкость символов Christoffel {} = с точки зрения соль и ее первых производных аналогичны четкости F = dA (см. выше). Первый набор уравнений Максвелла dF = 0 затем следует из этой четкости. Некоторый набор учредительных отношений между F и Соль завершают ЕМ теорию. Вакуумные отношения F = Соль аналогичны
к условиям совместимости {} = в GR. Вторая группа Максвелла уравнений: дециграмм = j, где j - заряд-поток  3- форма, является аналогом Ми уравнений () = T приравнивание Ми тензора Эйнштейна к тензору энергии напряжения T. Эта аналогия еще ближе, когда GR также сформулирован с точки зрения дифференциа формы (см. Раздел 4.3). Разделение теории в три- плюс- один форму (см. Раздел 4.6), начальная точка в ЕМдля квантования с точки зрения петель Уилсона, и в QG для Квантовой Силы тяжести петли программа (LQG) (см., например, [30]). В некоторых инерционных фреймах , рамках в Пространстве Минковского: разделения в с тремя- векторами - и скалярные- потенциалы-, A и ;. F и Соль, разделенная на знакомые три векторных Ми поля и Си и D и H, соответственно; и j разделяет на вектор с тремя плотностями тока j и плотность расхода
;. В линейном, гомогенном, изотропическом среднего размера, 7, учредительные отношения:
6 Для важного концептуального различия между этими двумя см. Раздел 4.7.
7 Остальные фрейм материала, среднего размера, является привилегированным инерционным фреймом. В случае вакуума может подобное разделение
будьте исполнены относительно любого инерционного фрейма.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 49
D = Ми и Си = ;H,
с ; = (n/c) 2s и ;, являющимся диэлектрической константой и проницаемостью
среды. Здесь n - индекс преломления, и до - вакуумная скорость света.
Вторые уравнения поля порядка, разделенные на один  три- скаляр и один с три- вектор
уравнения развития:
;;t(примадонна) + (del) 2; = ;, отделение градиента ; (del) 2A ;nдо2;2A;t2= j.
Используя свободу ширины кинопленки установить примадонну = 0 первоначально и (del) 2; = ; всюду, уравнение ограничения затем обеспечивает, чтобы примадонна исчезла всюду, и
уравнение развития уменьшилось к (три-) векторное уравнение волны для A. Разумный выбор ширины кинопленки,сетки,  два градуса свободы ЕМ поля были изолированны и воплощенны в  расхождения-свободное поле, местное количество развития которых продолжается независимо от всех других полевых количеств. В GR эта цель  достигнута только в нескольких исключительных случаях (см. Раздел 4.7).
Осмотр от этого второго порядка (функция Лагранжа) к первого порядка (гамильтониан)
формализм, каноническое квантование ЕМ затем может иметь место в любой позиции- репрезентации; или унитарно эквивалентное представление импульса, приводя к Fock пространствау представлению с интервалами свободного поля. Начиная с асимптотического в - и дальние части поля
всегда может обрабатываться как бесплатный, свободный это представление полезно для описания рассеивания экспериментов. В GR нет никакого "естественного" аналога инерционной системы отсчета; самым близким является произвольно выбранное расплющивание (глобальное время) и расслоение (родственное пространство) (см. Раздел 4.6.1).Геометродинамика пытается использовать (соответственно ограниченный) трех-пространственную метрику (первая фундаментальная форма) пространственноподобного расплющивания как переменные позиции, со второй фундаментальной формой как передача скоростей (см. Раздел 4.6.3); но очевидно математически строгое квантование
из теории в этой форме невозможно (см. [2]). LQG берет Ashtekar с тремя соединениями на гиперповерхностях как переменные позиции (см. Раздел 4.5); но строгое квантование основано на вводной части переменных петли.
Попытка лучше понять LQG вдохновила подобный подход к квантованию из ЕМ поле. Интеграл  До вокруг петли или закрытой До траектории в  гиперплоскости t = константа -  сетки -инвариант  ширина-кинопленки-invariant.8, Это следует из четкости, определения E9 что Ми до = d [До A]/dt; так если  До A взята как переменные "позиции", последнее  будет соответствующими "скоростями". Импульсы спрягаются кДо AS D · ndS,
8 Это - нелокальное, физически существенное количество. В пробелах с неисчезающим первым Бетти нумеруют его периоды
творите основание эффекта Aharonov-Bohm.
9, Если есть топологические осложнения, периоды

До (grad;) может также быть необходима.
50 Дж. Стэчелей
где S - любая 2 поверхность ограниченная До 10 Отношение между D (импульс) и Ми (скорость) определена учредительными отношениями среднего размера, аналога из массы в механике частицы, которая связывает импульс частицы и скорость.
В четырехмерной рецептуре, формулировке “двойные импульсы” являются интегралами
S СОЛЬпо любой S с 2 поверхностями. Это предлагает возможность распространения, расширения канонической петли приближения на произвольные пространственноподобные и нулевые начальные гиперповерхности. Но это также возможно выносить квантование Feynman-типа теории: классический путь S-T из такой петли экстремальное в классе подобных времени мировых труб S (ориентировал 2- поверхности с границами) ограниченные интегралом петли До на начальной  и финальной гиперплоскости. Чтобы квантовать, каждый назначает амплитуду вероятности exp i я (S) каждому такому S, где я (S) является поверхностным действием. Полная квантовая амплитуда связующей партии между начальными и заключительными петлями сумма этих амплитуд по всем таким поверхностям 2-surfaces.11 Более широко, интегралы петли 1 формы для всех возможных типов
из закрытых изгибов До нужно рассмотреть, приводя к квантованию Feynman-типа это основано на произвольных пространственноподобных петлях. Используя нулевые петли, нулевой- гиперповерхности методы квантования могли бы быть применимыми (см. Раздел 4.6).
Позиция и представления пространства импульса ЕМ теории являются унитарно
эквивалентны; но они не унитарно эквивалент представлению петли. В порядке чтобы обеспечить унитарную эквивалентность, нужно ввести намазанные петли, 12 предлагающие чтобы анализ измерения (см. Вводную часть) мог бы показать то идеальное измерение петли переменные требовать, "загустение" четырехмерных областей S-T вокруг петли. Значения анализа измерения для квантования петли GR также заслужит осторожного исследования (см. Раздел 4.4).
4.3 Выбор фундаментальных переменных в классическом GR
Один выбор известен: псевдометрика и симметрическое аффинное соединение, и
структуры произошли от них. Намного меньше исследуемый выбор конформного и проективные структуры (см., например, [14], Раздел 2.1, Конфигурации). Эти два выбора взаимосвязаны многими способами, только некоторые из которых будут обсужденыздесь  здесь 13
10 Ссылок [32] дают лагранжевую плотность для произвольных учредительных отношений. Когда оценено на t = константа,
единственный термин в лагранжевой плотности, содержащей производную времени, (;A / ; t) · D то, от который выражение
поскольку импульс следует. Если нелинейное учредительное отношение используется, различие между D и Ми
становится существенным.11 См. [21; 22; 23].
12 петли "намазывают" с одним семейством параметра Гауссовских функций по окружению с тремя пространствами
петля.
13 Математически, все эти структуры лучше всего поняты как Структуры соль первого и второго порядка; то есть.
снижения линейного фрейма связывают групповой ГЛОССАРИЙ (4, R) по копии S-T относительно различных подгрупп
(см. [28]). Метрика и структуры объема - первые снижения порядка группы относительно псевдоортогонального
подгруппа ТАК (3, 1) и подгруппа детерминанта модуля SL (4, R), соответственно. Проективная структура
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 51
4.3.1 Метрическое и аффинное соединение
Координатные компоненты псевдометрики pseudo-metric14 поля g;; часто берутся как
только набор динамических переменных в GR во вторых рецептурах порядка теории.
Метрический тензор играет двойную роль в одном спектакле физически.
(i) Через инвариантный линейный элемент ds между двумя соседними событиями ds2 =
g;;dx;dx; это определяет хроно-геометрию S-T (антракты могут быть пространственноподобными,
подобный времени или нуль), как проявлено в поведении идеальных удочек и часов. С тех пор
ds не совершенный дифференциал, надлежащее время между двумя подобными времени разделенными событиями зависит от пути между ними.
(ii) Его компоненты также служат потенциалами для символов Christoffel, компонентов из соединения Леви-Чивиты, которое определяет инерция-поле-тяготения: (a) непосредственно, через его роль в геодезическом уравнении, управляющем поведением свободно падающих частиц (метрика геодезии - экстремаль антракта, интервала: самый короткий для пространственноподобного, самый длинный для подобного времени, или нулевой длиной для нулевых изгибов); и (b) косвенно, через роль тензора Риманна R [;;] [;;] в уравнении геодезического отклонения, управляя периодическими гравитационными силами.
Согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, описаны сила тяжести и инерция
одиночным инерция-полем-тяготения и в любом очке ссылочный фрейм всегда может быть выбран в местном масштабе ("свободное падение"), в котором исчезают компоненты поля. В  четырехмерной рецептуре, формулировке ньютоновой теории так же как в GR, этом поле представлено симметрическим линейным соединением ; ;;. Для этого среди других причин, первый формализм порядка предпочтителен, беря и псевдометрику и соединение как независимые динамические переменные. Соединение все еще описывает инерции гравитационное поле через геодезическое уравнение: аффинно геодезия, или лучше аффинно авто-параллельная изгибам, кривым- самые прямые пути в S-T (соединение также определяет привилегированный аффинный параметр на этих изгибах). Аффинный тензор кривизны A;;\[;;], играет роль в аффинном уравнении геодезического отклонения, подобного тому из тензор Риманна в метрическом уравнении. Первые уравнения поля порядка могут быть получены из Palatini-типа вариационного принципа; один набор состоит из совместимости условия между метрикой и соединением, убеждаясь, что соединение-
метрика: самые прямые изгибы совпадают с экстремалью; и тензор Риманна соглашается
с аффинным тензором кривизны. Представление тетрады базисных векторов eI и дуального со- базиса  одной формы eI, отношения между четырехвалентными компонентами метрики, соединения
и тензор кривизны может быть выражены различными способами. Недавнее продвижение
в QG продемонстрировал специальное значение одно основанное на cartan, картан
и первое продление порядка структуры объема - вторые снижения порядка группы связки фрейма.
Взаимосвязи между структурами следуют из отношений между этими подгруппами.
14 Часто я просто обращусь к метрике, понимаемая подпись Lorentzian.
52 Дж. Стэчеля
соединение (см., например, [29]): хроно-геометрия представлена посредством собазиса cobasis
из 1 формы: соль = ;I J eI eJ, где ;I J является метрикой Минковского, и аффинным соединением и тензор кривизны представлены ТАК (3, 1) оцененный матрице одной-формы;IJ, и RIJ с двумя формами
= d;IJ+ ;IK; ;KJ, соответственно (см., например, [27] или [36]). Запускаясь с этой рецептуры, Аштекэр помещал уравнения поля GR в форма, тесно напоминающая ту из теории Яна-Миллза, определяя “Ashtekar соединение”, с тремя соединениями на пространственноподобной гиперповерхности, которая воплощает всю информацию в с четырьмя соединениями на гиперповерхности (см. Раздел 4.6). Очень недавнее продвижение LQG основано на этом шаге.
4.3.2 Проективные и конформные структуры
Ни метрика, ни соединение - непреодолимая группа теоретически (см. ранее
отмечено на -структуре ): каждое может далее анализироваться. Метрические разделения в конформную, определяющую причинную связь структуру и определяющую объем структуру; соединение разделяет на проективную, параллельную определяющую путь структуру, и структура аффинного определения параметра. Физически, конформная структура определяет поведение нулевых фронтов волны и двойных нулевых лучей. Проективное структура решает, что привилегированные ("самые прямые") пути сил-свободные монополь частицы частицы 15, Данные псевдориманнов S-T, конформные и проективные структуры определяют его метрику. Наоборот, учитывая конформные и проективные структуры повинуясь определенным условиям совместимости, существование метрики гарантируется [11]. В GR эти условия совместимости могут быть получены из Palatini-типа функции Лагранжа, беря конформное, проективное, определяющий -объем и аффинное определяющие параметра- структуры как независимые динамические переменные. Есть
тензоры кривизны связанные с конформной и проективной структурой; Weyl или конформный тензор кривизны играют важную роль в определении структуры из нулевой бесконечности в асимптотически плоском S-Ts, и проективный тензор кривизны играет подобную роль в определении подобной времени бесконечности. Этот набор структур в настоящее время будучи исследованным как возможное основание подхода к QG, который присоединяет способность проникновения в суть, взгдяды причинной теории множеств (см. [35]).16
4.4 Проблема Квантовой Силы тяжести
В отсутствие принятой теории QG, анализ измеримости (см. Вводную часть),
из различных классических динамических переменных в GR (см. предыдущий раздел),
15 привилегированная аффинная траектория, или автопараллель, траектория параметризуется привилегированным аффинным параметром; привилегированное проективный путь не столь параметризуется.
16 функция Лагранжа, основанная на определяющих объем и причинных структурах, является кубической в конформном динамическом
переменные.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 53
может помочь разграничить выбор подходящего максимального, независимого набора. Взятие в
учет квантум действия должен затем ограничить объединенную измеримость  совместимым
подмножествам, которые могли служить основанием для квантования. Формальное представление
из таких идеальных измерений потребует вводной части далее, нединамичные
структуры на копии S-T, такие как тетрады, поля бивектора, соответствия подпробелы, и т.д., которым затем дают физическое истолкование в измерения окружении (см., например, [26] и Разделы 4.5 и 4.6 ниже). Этот вопрос тесно связанный с той из задач с начальными условиями: возможные выборы исходных данных и их развитие вдоль соответствий подпробелов (см. Раздел 4.6). Анализ измеримости в GR мог быть вынесен на трех уровнях: метрика, соединение и сабельность (см.
предыдущий раздел).
Псевдометрический тензор. Измерения пространственных или временных антрактов вперед, интервалов вдоль некоторой траектории; или подобные интегралы пространственных двух областей и трех объемов, 17 или пространственно-временные четыре объема - или интегралы других подобных количеств — могли предоставить информацию о различных аспектах метрического тензора. В некотором смысле, все измерения в конечном счете уменьшают до таких измерений измерений 18 Вводная часть и Раздел 4.2 представляют параметры, аргументы предполагающие, что четырехмерные измерения процесса  фундаментальны,  измерения очевидно более низко-мерных областей
фактически будучи измерениями специализированных процессов, приближенных такими
более низко-мерными областями. Из-за его фундаментального значения, этот вопрос
заслуживает дальнейшего исследования.
Аффинное соединение. В то время как инерция-гравитационное соединение не тензор,
соответственно выбранная физическая система отсчета может использоваться, чтобы определить секунду, относительное инерционное соединение; и различие между инерции-гравитационным и
относительное инерционное соединение, как различие между любыми двумя соединениями-
тензор. Таким образом, зависимый от фрейма гравитационный тензор может быть определен, и мог бы быть измерим например отклонениями подобных времени, предпочтенных аффинно инерции гравитациоонным изгибам от привилегированных просто инерционных изгибов определеных с уважением, отношением к такому фрейму. Колебания вокруг классического соединения, также будучи тензорами, скупое, значение переменной классических или квантовых колебаний могло бы также быть измеримым.
Структуры резюмируются от аффинного соединения. Анализ измерения
"намазанные" интегралы петли одной формы соединения по петлям S-T - и пространственный и
непространственный - должен быть сделан в соединении с каноническими и неканоническими рецептурами, формулировками из LQG. Возможность подобных измерений на привилегированных путях
17 Это особенно важно ввиду требования, которое квантовало значения пространственных двух областей и трех объемов
измеримы (см., например, [2; 27]); для критических комментариев к этому требованию см. [19]). Возможная измеримость всех
интегралы с двумя поверхностями двух форм сабельности, и не только по пространственным двум поверхностям, должны быть исследованы.
18 Кулмана 2006 примечаний, в окружении SRQFT: “[S] разовые шагом локализации может определить или закодировать все другой
физические свойства” [17].
54 Дж. Стэчеля
из проективной структуры, с результатами, которые зависят только от той структуры, должны также
быть изученными.
Риманн или аффинный тензор кривизны. Де-Уитт [6; 7], и Бергман и Смит
[4] изучающие измеримость компонентов линеаризовавшего тензора Риманна относительно инерционной системы отсчета, и сделал некоторые предварительные выводы о точной теории. Утверждение, что, в теориях ширины кинопленки,сетки только инвариант- ширины кинопленки, сетки количества должны подчиниться правилам коммутации, они завершили то измерение
анализ должен быть вынесен исключительно на уровне Риманна тензора. Однако, это заключение пренебрегает тремя важными факторами.
(i) Это следует из совместимости хроно-геометрии и инерции-поля-тяготения в GR, что измерения прежнего могут интерпретироваться с точки зрения последнего. Как примечено, антракт ds между двумя соседними событиями является инвариантом ширины кинопленки, как интеграл вдоль любой закрытой мировой строки. Действительно, все методы имеющих размеры компонентов тензора Риманна в конечном счете зависит от измерения таких антрактов, любой пространственноподобный или подобный времени, которые соглашаются (до линейного преобразования) с передачей аффинные параметры по геодезии.
(ii) Вводная часть дополнительных геометрических структур на S-T размножении, чтобы смоделировать
макроскопические устройства приготовления и регистрации ставят дополнительный инвариант ширины кинопленки количества относительно этих структур (см. [26]).
(iii) В то время как геометрический объект, возможно, не является инвариантным- шириной кинопленки, некоторый нелокальный интеграл этого может быть. Электромагнитным с четырьмя- потенциалами, например, не является инвариантом ширины кинопленки, но интегралы петли (см. Раздел 4.2). Точно так же на уровне соединения, голономии из набора соединения одна- формы играют важную роль в LQG. (см., например, [2; 27]).
И в ЕМ и в GR, можно было бы хотеть иметь метод квантования петли что не зависит от выбора, выделенного семейства пространственноподобных гиперповерхностей. Различные “проблемы времени,” сказали, чтобы воскреснуть в каноническом квантовании GR, кажется, экспонаты канонического метода, а не подлинных физических проблем проблем 19 Следующий раздел обсуждает некоторые неканонические возможности.
Некоторый тензор, резюмируемый от тензора Риманна, такого как Weyl или конформный
тензор кривизны. Например, анализ измеримости Ньюмэна-Пенроза формализма, основанный на использовании инвариантов, созданных из компонентов тензора Weyl относительно нулевой тетрады (см., например, [33], Глава 7), мог бы предложить нового кандидата динамические переменные для квантования.
19 таким образом, проблемы, которые являются результатом попытки присоединить физическое значение к некоторой глобальной координате времени введенный в каноническом формализме, роль которого в формализме просто как параметр упорядочивания
без физического значения (см. [26; 22; 23]). Настоящая проблема времени - роль в QG местного жителя или надлежащее время, которое является измеримым количеством классически.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 55
4.5 Природа задач с начальными условиями в Общей теории относительности
Любая задача с начальными условиями для ряда гиперболических hyperbolic20 частичных отличительных, дифференциальных уравнений по  n-размерного манифолд, сложенного салфеткой  состоит из двух партий:
(i) спецификация ряда исходных данных о некоторой подкопии измерения d ; (n ; 1) только достаточны, чтобы определить уникальный раствор, решение; и
(ii) конструкция того раствора, решения показывая, как уравнения поля определяют
развитие исходных данных вдоль некоторого (n;d) мерного соответствия подпробелов.
Проблемы могут быть классифицированы с точки зрения значения d, природы
начальных подкопий, характеристики или нехарактеристики, и природы
(n ; d) мерного соответствия подпробелов. В GR, есть чрезвычайно только
две возможности для d:
• d = 3: начальная гиперповерхность (и), с развитием вдоль векторного поля (три плюс один
проблемы);
• d = 2: двумерная начальная буква появляется с развитием вдоль соответствия двумерных
подпробелов (проблемы два -плюс-два, четырехместного спортивного автомобиля).
Ниже мы обсуждаем возможную природу начальных подкопий, манифолд, стопки, кратное складывание типа бумажной салфетки и соответствие подпространства.
4.5.1 Ограничения из-за постоянства под функциональной группой
Если система м. частичных отличительных уравнений для м. функций получена из Лагранжевого инварианта до расхождения под некоторой группой преобразования, зависящей
на q функциях q независимых переменных (q ; m), затем Ноетэра вторая теорема (см., например, [37]) будет q личностями между м. Уравнений. Следовательно, q м. функций избыточны, когда исходные данные определены на (нехарактеристике) (q ;1) мерной гиперповерхности, и набор м. уравнений поля разделен в q уравнения ограничения, которые должны только быть удовлетворенными первоначально, и (м. ; q) уравнений развития. Как последствие личностей, идентичности если последние удовлетворенный всюду, прежнее также будет.
Десять, гомогенные ("пустое место") уравнения Эйнштейна для этих десяти компонентов
из псевдометрического поля, поскольку функции четырех координат являются инвариантными
под диффеоморфизм группой  четыре- функции. Следовательно, есть четыре (законтрактованный
Bianchi) личности, идентичности между ними. В Cauchy или три плюс один первоначальном значении
20 Задач с начальными условиями - изложенное углубление (то есть имейте уникальный раствор, который устойчив под маленьким волнением исходные данные) только для гиперболических систем. Это - выбор подписи Lorentz для псевдометрического тензора
это делает уравнения Эйнштейна гиперболическими; или скорее из-за их диффеоморфизма постоянства (см. Раздел
4.5.1), только с выбором соответствующего координатного условия (например, гармонические координаты) делает
система уравнений становится гиперболической.
56 Дж. Стэчелей
проблемы на пространственноподобной гиперповерхности (см. [12]), эти десять уравнений поля, разделенных на четыре ограничения и шесть уравнений развития. Десять компонентов псевдометрики обеспечат очень избыточное описание поля, который как примечательный ранее
имеет только два градуса свободы за очко S-T. Изоляция этих "истинных" градусов
 свободы поля очень нетривиальная проблема. Один подход должен найти некоторую кинематическую структуру, такую, что они могут быть идентифицированы с компонентами
метрического тензора в системе координат, инсценированной, адаптированой к этой структуре (см., например, обсуждение в Разделе 4.6 из конформных с двумя структурами). Кроме некоторых простых
моделей (см. Раздел 4.7), их полная изоляция не были достигнуты; но программа все еще преследуется, особенно используя подход Feynman (см., например, [20]). Квантование теории может быть предпринято или после или перед изоляцией из истины наблюдаемо. В методах квантования перед изоляцией, как в Кванте петли Сила тяжести, лишние градусы свободы сначала квантуются и затем устранены через квантуемые ограничения (см., например, [2]).
Классические задачи с начальными условиями GR могут служить, чтобы определить различные способы определить полные (но вообще избыточные) наборы динамических переменных. Каждая проблема требует вводной части некоторых нединамических структур для четкости такого
набора, который предлагает потребность разработать соответствующие способы измерения.
Результаты также дают важные представления о возможных выборах переменных для QG. Эти вопросы были экстенсивно изучены для канонического квантования. Можно использовать рецептуры первоначального значения в качестве метода определения ансамблей классических траекторий частицы, основанные на спецификации половины максимальной классической начальной буквы
набора данных в начальное (или финальное) время. Аналогия между вероятностью некоторых
результатов процесса для такого ансамбля и соответствующей вероятности Feynman
амплитуды (см., например, [31]) предлагает подобный подход к полевым теориям. В
Раздел 4.2, эта возможность была обсуждена для рецептуры петли электромагнитной
теории. Возможность прямой рецептуры Feynman-типа QG предложено (см., например, [6; 7; 20]); и это было исследовано для соединения рецептуры. формулировок теории, в особенности для переменных петли Ashtekar. Reisenberger и Ровелли [22; 23] утверждают что: “Модели пены вращения - интеграл по траектории копии, пути-интеграл участник к  квантуемым- петлей каноническим теориям”.21 Этих канонических методов выполнения связующей партии от классической до квантовой теории основано на Cauchy или пространственноподобных гиперповерхностных задачах с начальными условиями (см. Раздел 4.6.1). Другая возможная начальная точка для канонического квантования - нулевое гиперповерхностное первоначальное значение проблема (см. Раздел 4.6.1). Могли ли бы аналогичные канонические методы быть основанные на задачах с начальными условиями четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два (см. Раздел 4.6.2), остаются быть
изучены.
21 См. [3] для аналогии между пеной вращения в GR и процессами в квантовой теории: оба — примеры кобордизмы.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 57
4.5.2 Нединамические структуры и отличительные сопутствующие обстоятельства
GR - ковариантная или diffeomorphism-инвариантная теория, это определяемое постоянство
как постоянство под группой активного очка diffeomorphisms основного многослойного,  манифолд
копия 22 Это является также вообще ковариантным, означая, есть не дополнительные свойственные,
нединамические фоновые структуры S-T в теории. Такое нединамические структуры как расслоения и расплющивания копии, впоследствии введенной чтобы сформулировать задачи с начальными условиями для динамических переменных, должны быть представлены посредством геометрической, координатно-независимой, четкости. В частности, развитие динамических переменных не должно вовлечь вводную часть из привилегированного “глобального времени” координат координируют 23 Динамические поля, включают псевдометрическое и inertio-гравитационное соединение, и любые структуры резюмируются от них (см. Раздел 4.3), таким образом, любой дифференциальный оператор, введенный, чтобы описать их развитие должно быть свободным художником метрики и  соединения 24 Другими словами эти действующие компании должны быть отличительными сопутствующими обстоятельствами динамических переменных и любые нединамические структуры введеные вводили 25, Те обычно используемые Лие производные Lv геометрических объектов относительно векторного поля v, и внешние производные d; производных p-форм ; (см., например, [36], Глава 2).26 Различные сочетания и обобщения обоих, такие как Schouten-Nijenhuis и
Квадратные скобки Frlicher-Nijenhuis, были - или могли быть - используются в рецептуре
из различных задач с начальными условиями.
4.6 Соответствия подпространств и задач с начальными условиями в GR
Задачи с начальными условиями в GR вовлекают:
(1) (a) выбор начальной подкопии (й) и дополнительного соответствия (й) подпространств,
27 и (b) выбор отличительного сопутствующего обстоятельства (), чтобы описать развитие
начальной подкопии (и) вдоль соответствия дополнительных подпространств;
(2) (a) выбор ряда динамических переменных, обычно связываемых с псевдометрикой и
аффинное соединение, и их раскол проектированием на начальную подманифолд,копию, подкипу(и) и
дополнительное подпространство (а), и (b) выбор отличительных сопутствующих обстоятельств, чтобы описать
их развитие;
22 Это тривиально истинно, что все физические результаты - свободный художник пассивных изменений системы координат.
23 Последующих вводных части системы координат, инсценированной к некоторой геометрической структуре, часто полезны для
вычисления. Но координатно-зависимые описания задачи с начальными условиями неявно вводят их структуры. Но выполнение молчаливо, что должно быть сделано явно часто, создает беспорядок.
24, Если конформные и проективные структуры взяты как первичные динамические переменные, действующие компании должны быть
свободный художник этих структур.
25 отличительное сопутствующее обстоятельство ряда геометрических объектов является геометрическим объектом, сформированным из алгебраического сочетания объектов в наборе и их частных производных.
26 Или, эквивалентно, "завиток" полностью антисимметрического ковариантного тензора и "расхождение" его диктора - оператора на радио
плотность тензора контравариант contravariant.
27 "Дополнительный" в том смысле, что полное пространство тангенса в любом очке может анализироваться в сумму
пространств тангенса начальной подкипы и дополнительного подпространства.
58 Дж. Стэчелей
(3) распад уравнений поля в уравнения ограничения на начальной подкопии (ях)
и уравнения развития вдоль соответствия (й) дополнительных подпространств.
Нединамические шаги (1a), (1b) и (2a) будут обсуждены в этом подразделе,
динамические (2b) и (3) в следующем.
Как обсуждено выше, в GR есть только два основных выбора для шага (1a): три-плюс-
один или два-плюс-два разделения 28 четырехместного спортивного автомобиля, Но два дальнейших выбора возможны: соответствие из подпространств может быть голономным или не-голономным; и некоторая подкипа (и) может или не может быть нуль.
В три плюс один случае, достаточно гладкое векторное поле всегда голономно
(формирование траектории); но в случае четырехместного спортивного автомобиля,два -плюс-два, тангенс пространство  в каждом очке, точке соответствие двумерных подпространств возможно, не совмещает голономно творить подкипы.
В любой теории, вовлекающей псевдометрику (или только конформную структуру), начальная  подкипа (и) или дополнительное подпространство (а) могут быть нулем, то есть тангенсом к
нулевому конусу. Нулевое пространство тангенса измерения p всегда включает уникальный нуль
направление, таким образом, пространство разделяет естественно на (p ; 1) - и 1-мерные подпространства. Выбор (p ; 1) мерного подпространства не - уникален, но это всегда
пространственноподобный.
Ненулевое пространство тангенса измерения p в псевдометрическом пространстве измерения
у n есть уникальное ортогональное пространство тангенса измерения (n ; p); таким образом, есть
ортогональные действующие компании проектирования на p-и (n ; p) мерные подпространства.
Развитие исходных данных о пространственноподобной подкипы p-размера больше всего
просто описаны вдоль ряда (n ; p)-ортонормальных векторов, охватывающие ортогональное
соответствие подпробелов (или некоторое инвариантное сочетание их (см.
следующий подраздел). Иначе, истеките и сместитесь функции должны быть введены (см. Разделы
4.6.1 и 4.6.2), которые связывают соответствие подпространств, фактически привыкших к
ортонормальному соответствию.
По определению нулевые векторы являются самоортогональными, таким образом, конструкция ортонормального подпространства терпит неудачу для нулевых поверхностных элементов. И с тех пор нет никакого ортонормального, нулевая задача с начальными условиями довольно отличается (см. следующие подразделы). Подобный анализ нуля четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два против ненулевых задач с начальными условиями не был
сделан, но можно было бы ожидать подобные результаты.
4.6.1 Векторные поля и три плюс один задачи с начальными условиями
В проблеме Cauchy, использовании векторного поля модуля n нормально к начальной гиперповерхности приводит к самой простой рецептуре проблемы Cauchy. Лие производные
w.r.t. этот полевой Ln являются естественным выбором отличительных сопутствующих обстоятельств, действующих на
28 Различных подслучаев каждого являются результатом возможных дальнейших распадов, и я упомяну несколько из них ниже.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 59
выбранный динамический порядок изменяемых определить их "скорости" в функции Лагранжа
и их "импульсы" в гамильтоновой рецептуре задачи с начальными условиями.
Их развитие в модуле нормальное направление может затем быть вычислено, используя выше
порядок Леи производных. Если Lv относительно другого векторного поля v используется, отношение
между v и n должен быть определено с точки зрения функции ошибки ; и вектор сдвига ;, с
v = ; n + ;, n · ; = 0.
Есть главная степень трудности комбинации, связанная с проблемой Cauchy для Эйнштейна
уравнения. Исходные данные о пространственноподобной гиперповерхности, в основном первое
и вторые фундаментальные формы гиперповерхности, очень избыточны и подчинены
к четырем уравнениям ограничения (см. Раздел 4.5), который должен был бы быть решен
с точки зрения пары свободно определяемые начальные "позиции" и "скорости"
две “истины наблюдаемые”; их развитие было бы затем уникально определено
уравнениями развития. Только в нескольких чрезвычайно идеализированных случаях, особенно для цилиндрических гравитационных волн (см. Раздел 4.7), есть эта программа, вынесенная используя
только локально определенные количества. Вообще, на пространственноподобной гиперповерхности, количествах выражения градусов свободы и уравнений, управляющих их развитием,
очень нелокальны и могут только быть определен явно; например, с точки зрения
конформных двух структур (см. [8]).
Вещи скорее лучше для нулевой гиперповерхности и первоначального значения четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два проблемы. По определению, на характерной гиперповерхности ряда гиперболических частично дифференциальных, отличительных уравнений нет никакого количества исходных данных достаточных, чтобы определить  уникальный раствор, решение. В GR характеристики - нулевые гиперповерхности, и данные должен быть определены на паре пересечения нулевых гиперповерхностей, чтобы определить уникальный раствор в регионе S-T к будущему обоих (см., например, [8]). Есть своего рода "два- для-одного" обмен между исходными данными, необходимыми на номере на одного человека Cauchy гиперповерхности и такая пара нулевых гиперповерхностей. В то время как "позиция" и "скоростные" переменные должны быть даны на пространственноподобной гиперповерхности, только "позиция" изменяемых должна быть дана на двух нулевых гиперповерхностях. Различные подходы к нулевому гиперповерхностному квантованию попробовали. Например, один из двух нулей гиперповерхности может быть выбран в качестве будущей или прошлой нулевой бесконечности ± (чтение "scri скри-плюс" или
"scri скри-минус"; для их использования в асимптотическом квантовании см. Раздел 7) и объединенный с другой конечной нулевой гиперповерхностью [13]. Как примечено выше, нулевая гиперповерхность естественно волокнами, fibrated нулевым векторным полем, и исходные данные могут быть свободно определены скорее "естественным" способом на семействе transvecting пространственноподобных двух поверхностей: проектирование псевдометрического тензора на нулевую гиперповерхность — выродившееся с тремя метриками из чина два, который обеспечивает метрику для этих двух поверхностей. Вследствие деления на два исходных данных (обсужденный выше), только два количеств за очко каждой начальной нулевой гиперповерхности ("позиции") должна быть определенной, приводя к значительному
60 Дж. Стэчелей
упрощению проблемы ограничения; заплаченная цена является потребностью определить начальные  данные по двум пересекающимся нулевым гиперповерхностям. В один конец, чтобы получить эти гиперповерхности запуститься с пространственноподобного с двумя поверхностями и перетащить это вдоль двух независимых соответствий из нулевых направлений, имеющих результатом два семейства пространственноподобных двух поверхностей, один на каждой из двух нулевых гиперповерхностей. Исходные данные могут быть определены на обоих семействах из двух поверхностей, производя двойно-нулевую задачу с начальными условиями. Но те же самые данные могли также быть определены на начальной  пространственноподобной два- поверхности, вместе со всем из
его производные Лие относительно двух соответствий нулевых векторов. Это замечание
обеспечивает естественную связующую партию задачам с начальными условиями четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два.
4.6.2 Простые поля бивектора и задачи начальной переменной четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два
В случае четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два каждый, один запускает с пространственноподобного два- кипы, на котором соответствующие исходные данные могут быть определены свободно (см. [8]); развитие данных берет место вдоль соответствия подобных- времени двух поверхностей, которое является любой ортонормальной к начальной подкипе, или связан с элементом подпространства ортонормального обобщения ошибки и функций сдвига. Соответствие - голономно, и пара добирающегося, соедияющего вектора полей fields29 охватывает это может быть выбрана, и развить прочь начальное изученное использование  два- кипы Лие производных w.r.t. два векторных поля. Они могут быть выбраны любой в качестве одного подобного времени и одного пространственноподобного вектора, который ведет к результатам, тесно связанным с таковыми из обычной проблемы Cauchy; 30 или более естественно как два нулевых вектора, с которыми, как примечено выше, приводит к результатам, тесно связанным с двойно-нулевой задачей с начальными условиями. Также возможно полностью избежать такого распада двух поверхностей, определяя отличительное сопутствующее обстоятельство, которое зависит от метрики элементов с двумя поверхностями.
4.6.3 Динамическое разложение метрики и соединения
Подкипа p-dimensional размера в кипе n-dimensional размера может быть "подстроена" в
каждое очко с дополнительным (n ; p) мерным подпространством, "нормально" к этому
это 31 Каждый cо-или против-варианта, мятежника вектор в очке, точке поверхности может быть уникально анализируемый, разложен в тангенциальные и нормальные компоненты; и следовательно любой тензор может быть так же анализируемый, разложен.
Метрика: понятие “нормального подпространства” может теперь быть идентифицировано с “ортогональным подпространством”, 32 метрический тензор разделе соль только на две ортогональные компоненты components33
29 Они выбраны, чтобы добраться, так, чтобы все результаты были свободным художником порядка, в который тащение того или
другое векторное поле имеет место.
30, Если Вы перетаскиваете пространственноподобный с двумя поверхностями сначала с пространственноподобным векторным полем, каждый получает пространственноподобную начальную букву гиперповерхности.
31 слово, нормальное здесь, используется без любого метрического дополнительного оттенка. Transvecting был бы лучшим словом, но мной
следуйте за терминологией Weyl.
32 Этих идентификации исключают случай нулевых подкип.
33 Здесь снова, я избегаю использования указателей, где их отсутствие не является запутывающим.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 61
g = соль + соль соль · соль = 0,
где соль обращается к подкопии p-dimensional, и соль обращается к (n ; p) -
размерное ортогональное подпространство оснащения. Свойства этих подпространств,
включая то, совмещают ли они голономно, чтобы творить подкопии,подкипы могут все
быть выражены с точки зрения соль, соль и их ковариантных производных; и весь ненуль
задачи с начальными условиями могут быть сформулированы с точки зрения такого разложения
метрики. Является самым удобным выразить    g в ковариантной форме, чтобы извлечь
две динамических изменяемые от этого, и выражать соль в форме контраварианта, в порядке
использовать это в формировании отличительного сопутствующего обстоятельства, описывающего развитие динамических изменяемых. Обратите внимание, что  ь - псевдовращательно инвариантное сочетание из любого набора псевдо-ортонормальных базисных векторов, охватывающих подобного времени подпространства, и можно творить так же инвариантное сочетание их Лие производных производных 34 Лжи В виде значения анализа аффинного соединения и тензоров кривизны с точки зрения одно - и два формы, соответственно, в выполнении анализа в метрическом уровня, важно включать представления, основанные на четырехвалентном, тетрадном векторе поля и двойные cо-векторные основы, охватывая p-dimensional размера начальную поверхность и (n ; p) мерное пространство оснащения соответствующими числами базисных векторов.
Соединение: n-dimensional размера аффинное соединение может так же анализироваться
в четыре партии относительно подкопии p-dimensional размера и дополнительное
"нормальное" (n ; p) мерное подпространство (см. более раннее примечание). Используя
n-соединение считает бесконечно малое параллельное замещение в направлении тангенциальное
к подкопии, подкипе. Эти четыре партии следующие.
(i) Поверхность или (t, t) аффинное соединение. P-соединение на подкопии что берет тангенциальный (t) вектор в тангенциальный (t) компонент перемещенного- параллелью вектора.
(ii) Продольное или (t, n) сабельность 35 отображение, берущее тангенциальный (t) вектор в
бесконечно малый нормальный (n) компонент его перемещенного- параллелью вектора.
(iii) (n, n) скрученность 36 линейное отображение, берущее нормальный (n) вектор в
бесконечно малый нормальный (n) компонент его перемещенного параллелью вектора.
(iv) Поперечное или (n, t) сабельность. Линейное отображение, что, беря нормальный (n) вектор
в бесконечно малый тангенциальный (t) компонент его перемещенного параллелью вектора.
Каждый получает подобное разложение матрицы одной формы соединения
использованием совекторов. Эти разложения метрики и соединения могут привыкнуть к
34 простой мультивектор, сформированный, беря антисимметрический внешний результат базисных векторов, является также инвариантным при псевдоротации основания, и внешнем результате их производных Лие является также инвариантным и
май также использоваться.
35 использование "сабельности" здесь - напоминание своего значения в составах Frenet-Serret для траектории, и имеет
ничто, чтобы сделать с Риманновыми или аффинными тензорами кривизны.
36 Примечаний это использование "скрученности" не имеют никакого отношения к асимметрии в соединении. Все соединения рассматриваемые в этой статье симметричны.
62 Дж. Стэчеля
займитесь расследованиями (3 + 1) и (2 + 2) разложений первого порядка бланка заявки поля
уравнений и условий совместимости между метрическим и аффинным соединением
(см. Разделы 4.3 и ранее в 4.6), и в первых рецептурах порядка начальной буквы
проблемы значения. Если n-соединение - метрика, то "нормальный" имеет дополнительное
значение "ортогональных" (см. обсуждение выше). (t, t) появляются аффинное соединение
(уникально) совместимо с поверхностной метрикой; (t, n) (n, t) сабельность, кривизны
эквивалентные; и (n, n) скрученность уменьшилась к бесконечно малой ротации. На гиперповерхности (p = n ; 1), скрученность исчезает, и (t, n) и (n, t), сабельности, кривизны
эквивалентны второй фундаментальной форме гиперповерхности.
Соединение Ashtekar объединяется (t, t) и (n, t) сабельности в номер на одного человека
с тремя соединениями. Выпрямление переменных Ashtekar, или некоторое обобщение
их, на нулевые гиперповерхности в настоящее время является объектом исследования исследования 37 В четырехместном спортивном автомобиле, два-плюс-два разложение, есть пара вторых фундаментальных форм и (n, n) ротация неисчезает. Для рецептуры задачи с начальными условиями четырехместного спортивного автомобиля, два-плюс-два когда метрика и соединение обработаны как свободный художник перед наложением уравнения поля, см. [25]. Может ли некоторый аналог переменных Ashtekar быть полезно введенный в этом случае остается быть изученным.
4.7 Фоновые пространственно-временные группы симметрии
Изометрии четырехмерной псевдориманновой копии характеризуются двумя целыми числами: измерение м. ; 10 из его группы изометрии (то есть его группы из автоморфизмов или движений) и измерение o ; минута (4, m) этой группы высоко-размерные, мерные орбиты (см., например, [36; 15]). Есть два крайних случая.
Максимальная группа симметрии: (м. = 10, o = 4). Минковский С-Т - уникальное
Ricci-плоский S-T в этой группе. Его группа изометрии - Poincar; или неоднородная
группа Lorentz, действуя транзистивно на всей кипе S-T. Специально-релятивистские
полевые теории, вовлекающие уравнения поля, которые являются инвариантными под этой симметрии группой - самый важный пример фоново-зависимых теорий (см. Вводная часть). В другом экстремальном значении
Класс родовых метрик: (м. = 0, o = 0). Эти S-Ts имеют не нетривиальные изометрии. Класс всех растворов к ряду ковариантных уравнений поля (см. Раздел 4.5.2), будет включать подкласс - безусловно самое большое — родовых метрик метрик 38
37 Для повторения некоторых результатов обобщения, основанного на нулевых гиперповерхностях, см. [24]. Д'Енверно и соратники
исследовали нулевые переменные Ashtekar.
38 Этих глобальных, активных diffeomorphism групп не должны быть смущены с groupoid пассивной, местной координаты
преобразования. Ни должен тривиальная свобода вынести активный diffeomorphisms, действующий на все структуры
на копии, включая любое неподвижное фоновое метрическое поле (такое как метрика Минковского) может быть
подарок, быть перепутанным с существованием подгруппы такого diffeomeorphisms, который составляет изометрию
группа этой фоновой метрики.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 63
4.7.1 Немаксимальные группы симметрии и частично установленные фоны
Ковариантные теории, не вовлекающие любые фоновые структуры S-T, такие как GR,
названные вообще ковариантные, фоново-независимые теории (см. Раздел 4.5.2).
Мы скажем, что теория - частично неподвижная фоновая теория если метрические растворы, решения к фоново-независимой теории далее обязаны сохранять некоторые установленные, немаксимальные группы изометрии. Эти растворы принадлежат некоторому классу между двумя
экстремальные значениями, обсужденные выше. Хотя подавляющее большинство растворов к
уравнениям Эйнштейна должны быть родовыми, никакой родовой раствор не известен. Только наложение из частично неподвижной фоновой изометрии группы включает конструкции явные
растворы (см., например, [36]). Фоново-зависимая группа изометрии определяет порцию псевдометрического поля тензора нединамически, и сохранение, неограниченная порция повинуется уменьшенному набору динамических уравнений поля. Для каждой изометрии
групп одной нужно определить, сколько динамической свободы остается. Значительный
работа была сделана на квантовании двух классов таких растворов.
(i) "Минисуперпространства"  космологические растворы, в который группа изометрии
наложенна является настолько большой, что только функции одного параметра ("время") подчинены
динамическим уравнениям. Квантование здесь напоминает квантование системы частиц скорее
чем поля, и не кажется вероятным потерять слишком много легкого, света на родовом, генерическом случае.
(i) Растворы "миди-суперпространства ", особенно цилиндрические метрики волны (см. [5]), для
какой достаточная свобода остается включать оба градуса свободы гравитационного
поля. В соответственно инсценированной системе координат они могут быть изолированы
и представленны парой "скалярных" полей, повинуясь нелинейной, соединенной скалярной волне
уравнения в двумерном единообразном S-T. В дополнение к статическим и постоянным полям,
растворы включают гравитационные поля излучения, имеющие оба состояния поляризации. Их
квантование может быть вынесено, как будто они были двумерными полями. Но, конечно,
оставшиеся порции метрики должны быть созданы и diffeomorphism постоянство
из всех результатов осторожно исследованные, так же как возможные значения для генерированного случая. Niedermaier в [20] суммирует работу, сделанную на квантовании пути Feynman таких моделей.
Marugan и Montejo обсудили квантование гравитационных плоских волн, и Stephani и др. в [36] обсуждают растворы группам наличия уравнений Эйнштейна из движений с нулевыми и ненулевыми орбитами, таким образом, должно быть возможно учить квантование таких метрик систематическим способом.
4.7.2 Маленькие волнения и ответный удар diffeomorphism постоянства, инвариантности
В то время как копия волокна, состоящая из всех четырех метрик по основной копии, кипы самостоятельно копия, кипа,    пространство всех четырех- конфигураций, -геометрий не существует. Это, стратифицированная копия,кипа
39 пространство всех метрик делится на классы эквивалентности под diffeomorphism группой, соответственно ограниченной
для каждого подкласса метрик, имеющих общую группу изометрии. Каждый класс эквивалентности, соответствующий a
64 Дж. Стэчеля
деливший в ломтики; каждый из которых состоит из всех конфигураций, имеющих ту же самую
группу изометрии. Но, если это не ограничено, чтобы лечь в пределах некоторой группы изометрии,
самое маленькое волнение геометрии с нетривиальной группой изометрии берет
имеющая результатом геометрию в родовой резаный удар, слисе, ломтик стратифицированной копии. Это соблюдение часто пренебрегается; в частности когда теоретические волнением методы квантования развиты для специальных релятивистских полевых теорий применены к волнениям
из раствора Минковского в GR. Бесконечно малый diffeomorphisms таких волнений
не может быть обработан как чистые преобразования ширины кинопленки, сетки на неподвижном фоне Minkowki S-T, но изменяют всю причинную и inertio-гравитационную структуру
(см., например, [10], Глава 21). Это - фундаментальная причина для проблем что воскресают в формальном применении специальных релятивистских методов квантования к таким волнениям.
4.7.3 Асимптотический symmetries
Важный класс растворов к уравнениям поля, испытывая недостаток в глобальных symmetries,
имеет группу асимптотических symmetries, как  бесконечность, приближается вдоль нуля
направления, который разрешает их асимптотическое квантование (см. [15], также [17], Раздел
VI, и [1]). Наложение определенных условий на поведении тензора Weyl в будущем или прошлом нулевом пределе позволяет конформный compactification этого класса S-Ts, примыкая к граничным нулевым гиперповерхностям, ±, к копии S-T. Оба ± имеют группу симметрии, которая является свободным художником особых динамических растворов к уравнениям поля в этом классе. Таким образом на ± есть разделение kinematics и движущие силы, и более или менее обычное квантование, основанное на этом асимптотическом группа симметрии может быть вынесена. "Более или менее", потому что асимптотическая симметрия группа, Bondi-Metzner-Sachs (BMS) группа, не является конечным параметром группы Ли как группа Poincar; обычно имела обыкновение вводить гравитоны в линейном приближении, но включает четыре так называемых "суперперевода", функции что
зависят от двух "угловых" переменных. Однако, асимптотические гравитоны с двумя состояниями поляризации могут быть определены как представления группы BMS, не имеют значение как сильное внутреннее поле тяготения [1].
4.8 Заключение
Эта работа рассмотрела только несколько возможных подходов к квантованию уравнения поля GR. Несмотря на его акцент на фоново-независимые методы, это довольно консервативно, игнорируя такие многообещающие авеню исследования как
одиночный или физический S-T с четырьмя геометрией. Пространство фактора (см. [4]) пространства всех метрик (соответственно
ограниченный), diffeomorphism группа четырехмерное суперпространство (для трехмерного суперпространства
см. работу Фишером), который является стратифицированной копией.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 65
причинная теория множеств, причинные динамичные триангуляции, twistor теория; и попытки к
получить структуры S-T как появляющийся из радикально различных основных объектов, такого
как symmetries единых государств в теории информации о кванте (такие теории рассмотрены в другом месте в этом объеме). Ни в коем случае не бесспорно что любой из консервативных подходов приведут к плодотворному сплаву квантовой теории и GR - действительно, даже вероятно, что они не будут. Но пока некоторый подход был развит приведением к согласию в сообществе QG, каждый подход заслуживает исследований к его пределам, если только привлечь от ограниченных успехов и окончательный отказ каждой такой попытки, уроков для рецептуры лучшей альтернативы
подходов.
Подтверждения
Я благодарю Mihaela Iftime и Христиан Вутрича [38] для того, чтобы считать более ранний проект
этой статьи и каждое создание нескольких ценных предложений для усовершенствований приняты
в этой версии.
Ссылки
[1] A. Ashtekar, Асимптотическое Квантование (Неаполь, Bibliopolis, 1987).
[2] A. Ashtekar, Дж. Левандовски, “Фоновая независимая квантовая сила тяжести: состояние
сообщение,” (2004), arXiv:gr-qc/0404018 v1.
[3] Дж. Баэз, Квантовые затруднительные положения: теоретическая категорией перспектива, в Д. П. Рикльзе,
S. Французы и Дж. Сээтси, редакторы, Структурные Организации Квантовой Силы тяжести (Оксфорд
Университетское издательство, 2006), стр 240-265.
[4] П. Г. Бергман и Г. Смит, анализ Измеримости для линеаризовавшего гравитационного
поле, Общая теория относительности и Тяготение 14 (1982), 1131-1166.
[5] Дж. Бикак, роль точных решений уравнений Эйнштейна в развитии
Общая теория относительности, (2000), arXiv:gr-qc/0004016 v1.
[6] Си. С. Дьюитт, квантование геометрии, в Луи Виттене (редактор)., Тяготение:
Вводная часть к Текущему Исследованию, Нью-Йорку: J.Wiley и Сыновья, стр 266-381 (1962).
[7] Си. С. Дьюитт, Глобальный подход к Квантовой Теории Поля, 2 издания (Оксфорд
Кларандон Пресс, 2003).
[8] Р. А. Д'Енверно, Дж. Стэчель, “Конформные две структуры как гравитационные градусы
свобода в Общей теории относительности,” Журнал Математической Физики 19 (1978),
2447-2460.
[9] Си. Dittrich, Т. Тиман, “Являются спектрами геометрических действующих компаний в Петле
Квантовая действительно дискретная Сила тяжести?” (2007), arxXiv:0708v2.
[10] Н. А. отважное, лагранжевое Взаимодействие / Вводная часть к Релятивистской Симметрии в
Electrodynamics и Gravitation (Рединг, Мэ/эддисон-Уэсли, 1990).
[11] Дж. Эхлерс, ми Ф. А. Pirani, А. Шильд, “Геометрия свободного падения и легкий
распространение,” в Общей теории относительности в честь Дж. Л. Синджа,
L. О'Рэйфиртэйг, редактор (Оксфорд: Кларандон Пресс, 1972) стр 63-85.
[12] Х. Фридрих, А. Рендол, “Проблема Cauchy для уравнений Эйнштейна” (2000),
arXiv:gr-qc/0002074 v1.
66 Дж. Стэчелей
[13] С. Фриттелли, К. Козэмех, Э. Ньюмэн, К. Ровелли, Р. Тейт, “На квантовании
нулевая поверхностная рецептура Общей теории относительности (1997), arXiv:gr-qc/96102010 v1.
[14] Х. Гоеннер, На истории объединенных полевых теорий (2005),
http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2.
[15] Соль. С. Хол, Symmetries и Curvature Structure в Общей теории относительности (Сингапур:
Научный мир, 2004).
[16] Дж. Кларфельд, и А. Комэр, “Отношения коммутации в нулевой бесконечности для того, чтобы взаимодействовать
невесомые поля”, Физическое Повторение D (1971), 987-994.
[17] A. Komar, “Общая релятивистская программа квантования, в Современном
Исследование в Организациях и Философии Квантовой Теории, проститутки К. А., редактора.
(Дордрехт/Бостон: D. Reidel, 1973), стр 305-327.
[18] М. Кулмана “Квантовая Теория Поля,” (2006), в Стэнфордской Энциклопедии
Философия, http://plato.stanford.edu/entries/quantum-field-theory/.
[19] Х. Николай, К. Питерс, “Петля и сила тяжести пены вращения: краткое руководство для
новички” (2006), arXiv: hep-th/0601129 v2.
[20] М. Niedermaier, “Асимптотический сценарий безопасности в квантовой силе тяжести -
вводная часть” (2006), arXiv:gr-qc/9412035 v1.
[21] М. Reisenberger, Мир покрывает рецептуры теорий ширины кинопленки и тяготения (1994),
arXiv:gr-qc/9412035 v1.
[22] М. Reisenberger, К. Ровелли, “Сумма по форме поверхностей петли QG”, Физический
Рассмотрите D 56 (1997), 3490-3508, gr-qc/9612035.
[23] М. Reisenberger, К. Ровелли “Располагает с интервалами государства Тайма и ковариантную квантовую теорию,”
arXiv:gr-qc/0111016 v2, Физическое Повторение D 65: 125016 (2002).
[24] Д. Робинсон, “Геометрия, Нулевые Гиперповерхности и Новые Переменные,” Повторно посещая
Организации Релятивистской Физики, Abhay Ashtekar и др., редакторов.
(Дордрехт/Бостон/Лондон: Академический Kluwer, 2003), стр 349-360.
[25] Си. Дж. Розен, “Использование Конформных Двух структур в Задачах с начальными условиями в
Общая теория относительности,” доктор философии Диссертэйшн, Бостонский университет, неопубликованный (1987).
[26] До. Ровелли, “Что заметно в квантовой силе тяжести и классическом?” Классический и
Квантовая Сила тяжести 8 (1991), 297-316.
[27] До. Ровелли, Квантовая Сила тяжести (Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2004).
[28] Я. Sanchez-Родригес, “Пересечение Структур соль первого или второго порядка,”
Слушания Восьмой Международной конференции по вопросам Отличительной Геометрии и
Приложения, О. Ковальский, Д. Крупка и Дж. Словэк, редакторы (Опава: Silesian
Университет, 2001), стр 135-140.
[29] Р. В. Шарп, Отличительная Геометрия: Обобщение Картэном Эрлангена Кляйна
Программа (Нью-Йорк: Спрингер-Верлэг, 1997).
[30] Л. Smolin, “Приглашение закрепить петлей квантовую силу тяжести” (2004), arXiv:hep-th/
0408048 v3.
[31] Л. Smolin, Три Пути к Квантовой Силе тяжести (Нью-Йорк: Основные Книги, 2001).
[32] Дж. Стэчель, “Вообще ковариантная форма уравнений Максвелла” в Дж. К. Максвелле
Полуторавековой Симпозиум, М. С. Бергер, редактор (Амстердамский/Новый Йорк/Оксфорд:
Северная Голландия, 1984).
[33] Дж. Стэчель, “пути Feynman и квантовая запутанность: есть ли больше к
тайна?” в Потенциальной возможности, Запутанности и "страсти на Расстоянии": Квант
Механические Исследования для Авенира Шимони, издания 2, Роберт С. Коэн и др., редакторы.
(Дордрехт/Бостон/Лондон: Академический Kluwer, 1997), стр 245-256.
[34] Дж. Стэчель, “Квантовая логика,” в Философии Научной / Энциклопедии,
издание 2, Сэхотра Саркэр и Джессика Пфеффер, редакторы (Нью-Йорк/Abington: Routledge,
2005), стр 633-644.
Введение к любой будущей Квантовой Силе тяжести 67
[35] Дж. Стэчель, “Структура, индивидуальность и QG” в Д. П. Рикльзе, С. Френче и
J. Saatsi, редакторы, Структурные Организации QG (издательство Оксфордского университета, 2006),
стр 53-82.
[36] Х. Стефэни, K Дитриха, М. Маккаллума, К. Хоенселэерса, Э. Херлта, Точных решений
к Уравнениям поля Эйнштейна, 2-ой edn (издательство Кембриджского университета, 2003).
[37] С. Виницки, “Темы в усовершенствованном GR”,
(2006).
[38] До. Wuthrich (2006), “Чтобы квантовать или не квантовать: факт и фольклор в
квантовая сила тяжести,” Философия науки, чтобы появиться.
5

Пространства-времени симметрии в историях канонической силы тяжести
N. SAVVIDOU Н.Саввидоу
5.1 Вводная часть
5.1.1 Принципы Общей теории относительности
Конструкция квантовой теории силы тяжести - главное стремление современных
исследований физики. Однако, отсутствие любых прямых экспериментальных данных
подразумевает, что у нас нет никакого эмпирического ориентира о принципах
что будет лежать в основе этой теории. Мы поэтому должны продолжить двигаться, главным образом, теоретическими параметрами, пытаясь раскрыть такие принципы от структуры теорий, какими мы
уже обладаем.
Ясно, самая соответствующая теория с этой целью - Общая теория относительности, который
обеспечивает классическое описание поля тяготения. Общая теория относительности
чрезвычайно основано на двух принципах, раскрытых Эйнштейном после непрерывных
усилий семи лет. Первый утверждает значение пространства-времени
описания: все гравитационные явления могут быть выражены с точки зрения Lorentzian
метрики на четырехмерной копии. Второй - принцип общих ковариаций: метрика Lorentzian - динамическая переменная, ее уравнения движения сохранят их форму во всех системах координат основной копии, кипы.
Первооснова определяет kinematics Общей теории относительности. Она идентифицирует
базисные переменные, которые используются в математическом описании теории, и
определяет их отношение к физическим количествам, измеренным в экспериментах. Этот принцип
подразумевает, что Общая теория относительности - геометрическая теория. Это обращается прежде всего к отношениям между пространственно-временными событиями: метрика определяет их расстояние и причинное отношение. Гравитационные 'силы' уменьшены до только феноменологического следствия нетривиальной геометрии пространства-времени; расстояние и причинная структура, то есть световые конусы, является фундаментальными понятиями.
Принцип общей ковариации обращается к движущим силам теории. Эйнштейн
к 1912 завершил идентификацию кинематической структуры новой теории. Он полагал, что пространственно-временная геометрия была динамическим количеством, его сабельностью
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 69
определенной его взаимодействием с содержанием, и он попытался определить его уравнения
движения. Замечательно, они, отвернулись, были почти уникально установлены симметрией
требованием, которое стало известным как принцип общей ковариации: уравнения
 движения должны сохранить их форму в любой системе координат, связанной к копии, кипе. На современном языке можно было бы сказать, что уравнения движения должны быть инвариантными под действием группы Ди f f (M) пассивного diffeomorphisms на пространственно-временная кипе М. Если, однако, уравнения движения являются инвариантными под действием Ди f f (M), они не могут содержать нединамические поля для последнего не оставаясь инвариантными под действием Ди f f (M) группа. Следовательно, общая ковариация подразумевает, что теория силы тяжести должна быть фоновым свободным художником, то есть никакие неподвижные внешне наложенные структуры не должны использоваться в рецептуре правил теории движения.
Стандартные процедуры квантования относились к Общей теории относительности, кажется, противоречат его основным принципам. Квантовая теория является существенно канонической: Hilbert пространство обращается к свойствам системы в одиночный момент времени, следовательно,
явная ковариация потеряна в первом шаге.
Что еще более важно канонические отношения коммутации определены на 'пространственноподобной' поверхности, однако, поверхность является пространственноподобной относительно некоторой детали пространственно-временной метрической ь - который является самостоятельно квантом, заметным, который, как ожидают, будет колебаться. Предшествующий definability канонических отношений коммутации не просто математическое требование. В родовой квантовой теории поля они осуществляют принцип микропричинной связи: а именно, то поле observables, которые определены в пространственноподобные разделенные области связи. Однако, если понятие пространственноподобности также динамичны, это не прозрачно, каким образом это отношение сохранится.
Каноническое обслуживание Квантовой Силы тяжести вводит пространственноподобное расплющивание что вводит квантовое описание. Однако, физические предсказания должны быть свободным художником из выбора этого расплющивания. Это - партия известной ‘проблемы времени’, как попытки понять пространство-время diffeomorphism группа в этом окружении.
В одном или другой форме вышеупомянутые проблемы сохраняются в главных программах
к Квантовой Силе тяжести, а именно, каноническому квантованию и пространству-времени
(вызывающее волнение) квантованию - смотри [12] для связанного обсуждения.
Структура историй мотивируется верой, что это было бы благоразумно сохранять основные принципы Общей теории относительности в наших попытках квантовать силу тяжести. Эта причина передает значение подлинного пространственно-временного описания физических явлений.
5.1.2 Программа теории историй
Фундаментальный объект теории - понятие истории: это соответствует спецификации информации о государстве системы, в различные моменты
70 Н. Сэввидоу
 времени. Развитие Действующей компании Проектирования Историй (HPO) приближается в
частности, показан, что оно характеризуется двумя отличительными особенностями. Во-первых, история временно расширенного объекта, что это - представленный квант механически
одиночной действующей компанией проектирования, на соответственно созданном Гильбертовом пространстве [12]. Во-вторых, теория обладает новой временной структурой [21], так как время осуществлено два отличных параметра, один из которых обращается к kinematics теории, в то время как другие обращаются к его динамическому поведению. На классическом уровне эти два параметра
совпадают для всех историй, которые соответствуют растворам уравнений движения.
Следовательно, теория HPO обеспечена богатой кинематической структурой. В случае
из Общей теории относительности она имеет результатом факт что различные 'канонические' описания из теории, соответствуя различным выборам пространственноподобного расплющивания,фолиашион, утолщения сосуществуют в пространство историй и может быть связано должным образом определенным преобразованием. Это позволяет сохранение пространственно-временного описания теории, даже если один хочет работать с каноническими изменяемыми.
Теория историй Общей теории относительности предлагает квант механическое обслуживание  полной метрики Lorentzian. Другие программы также ставят акцент на
пространственно-временное описание, а именно, причинный подход набора [6], и Lorentzian
динамические триангуляции [1]. У программы twistor есть те же самые общепризнанные цели.
Формализм HPO, однако, позволяет объединение других теорий, обогащая их с пространственно-временным кинематическим описанием, сохраняя особенности устройства из их динамического поведения.
Основанный на историях quantisation Общей теории относительности, как каноническая теория, должен обратиться к проблеме определения соответствующей гамильтоновой действующей компании ограничения. Квантовая сила тяжести петли до сих пор делала самые великие успехи в конструкции такая действующая компания, поэтому это было бы очень интересно к подвигу версии историй из этой теории.
5.2 Теория Действующей компании Проектирования истории
5.2.1 Последовательная теория историй
Последовательный формализм историй был первоначально развит Griffiths [9] и
Omn;s [17; 18], как истолкование квантовой теории для закрытых систем.
Гелл-Манн и Хартл [8] разрабатывали этот замысел в случае квантовой космологии
- Вселенная, расцениваемая как закрытая система. Они подчеркнули в особый, что теория Квантовой Силы тяжести, которая, как ожидают, сохранит пространства-времени символ Общей теории относительности, что нуждался бы в квантовом формализме в который непреодолимые элементы- временно расширеные объекты, а именно, истории. Основной объект в последовательном подходе историй - история
;: = (; ;t1, ; ;t2..., ; ;tn), (5.1)
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 71
который является упорядоченным временем эпизодом свойств физической системы, каждого
представленный одиночно-разовой действующей компанией проектирования на стандартном Гильбертовом пространстве. Акцент дан на историях, а не государствах в одиночное время.
Вероятности и движущие силы содержатся в decoherence функционале,
оцененная- комплексу функция на пространстве историй
разность высот, ; (;, ;) = концерн (;C †;;t0C;), (5.2)
где ;t0 - начальное квантовое состояние и где
;C;: = U (t0, t1) ; ;t1U (t1, t2)... U (tn;1, tn) ; ;tnU (tn, t0) (5.3)
действующая компания класса, которая представляет историю ;.
Когда ряд историй удовлетворяет decoherence условие, разность высот, ; (;, ;), = 0 затем
;, ; находятся в непротиворечивом множестве, что означает, что у нас есть нулевая радиопомеха между различными историями, и затем возможно последовательно назначить вероятности каждой
истории в том наборе; это называют непротиворечивым множеством.
Затем мы можем назначить вероятности на каждую историю в непротиворечивом множестве
разность высот, ; (;, ;) = Prob (;; ;t0) = концерн (;C †;;t0C;). (5.4)
Одна из целей формализма историй состоит в том, чтобы обеспечить обобщенный квант
четкости, определнния механики, так, чтобы, можно иметь дело с системами, обладающими нетривиальными причинными структурами, включая, возможно, Квантовую Силу тяжести. В частности Hartle обеспечил примеры того, как эта процедура работала бы, базируемая, главным образом, на интеграла  траектории выражении decoherence функционала [10].
5.2.2 Формализм HPO - основы
В Действующей компании Проектирования Истории (HPO) приближении к последовательной теории историй акцент дан по временной квантовой логике. Таким образом это предлагает возможность из обработки идей пространства и времени значительно новым способом в пределах
квантовой теории.
История представлена результатом тензора действующих компаний проектирования
; ;: = ; ;t1; ; ;t2;... ; ; ;tn, (5.5)
каждая действующая компания ; ;ti определяема на копии одиночно-разового, времени  Гильберта пространства Hilbert spaceHti в этом времени ti и соответствующий некоторому свойству системы, в то же самое время обозначенной t-меткой. Поэтому - в отличие от суммы по формализму историй -
история - самостоятельно подлинная действующая компания проектирования, определенная на Гильбертовом пространстве истории Vn, которая является результатом тензора одиночно-разовых пространств Hilbert
Vn: = Ht1; Ht2;... ; Htn. (5.6)
72 Н. Сэввидоу
Чтобы определить непрерывные истории времени, мы не берем непрерывный предел  результата тензора пробелов Hilbert, поскольку это не может быть должным образом определено. Истории
группа, которая является обобщенным аналогом канонической группы стандартного кванта
теория использовалась [13; 15], чтобы создать непрерывно-разовую историю Гильбертова пространства.
Например, для частицы движущейся по линии,строке одиночно-разовой, времени канонической коммутации отношению, например.
[;x, ; p] = я (5.7)
становится группой истории который описан следующей коммутацией истории отношением, определен в неравные моменты времени
[;xt, ; пинта] = i; (t ; t), (5.8)
действующая компания xt обращается к позиции частицы в определенный неподвижный момент
 времени t. Ключевая идея на четкости группы истории состоит в том что спектральные
проекторы генераторов его алгебры Ли представляют суждения о фазе пространства наблюдаемого системы.
Понятие ‘непрерывного результата тензора’ - и следовательно ‘непрерывная временная
логика’ - воскресает через представление алгебры истории. Чтобы описать истории дискретного времени мы должны заменить функцию дельты на правой стороне из Eq. (5.8), с дельтой Kronecker.
Суждения об историях системы связаны с проекторами на истории Гильбертова пространства. Как мы будем видеть в следующем разделе, временная структура, что была позже введена [21], позволяет истолкование индексирования t как индексирование что не обращается к движущим силам - это не параметр развития времени — это метка временной квантовой логики, в том смысле, что это обращается ко времени, суждение об импульсе или позиции утверждается.
Важно отметить, что физические количества естественно усреднены временем в
этом замысле. Намазанная форма алгебры истории
[;x f, ; xg] = 0 = [;p f, ; разыгрывающий защитник] (5.9)
[;x f, ; разыгрывающий защитник] = я (f, g), (5.10)
где: (f, g) = ;;; dt f (t) соль (t), напоминает то из одномерного кванта полевой теории и поэтому методы из квантовой теории поля могут использоваться в исследование этих представлений. Аналогичные версии группы истории были изученный для полевых теорий [22; 14; 7], в то время как отношение к представлениям связанных канонических теорий были изучены в [2].
Существование должным образом определенной гамильтоновой действующей компании H право уникально выбирать физически соответствующее представление алгебры истории,
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 73
поэтому четкость усредненной временем энергетической действующей компании H важна для
формализма.
5.2.3 Развитие времени - действующая компания действия
Вводная часть группы истории позволила четкость непрерывно-разовых историй; однако, любое понятие движущих сил было потеряно, и теория поставилась держаться. Ситуация изменилась после вводной части новой идеи относительно понятия времени: различие между движущими силами и kinematics соответствует математическое различие между понятием ‘развития времени’ из того  ‘времени упорядочивания’ или ‘временное логическое время’. Различие оказалось очень плодотворным, особенно для теории Общей теории относительности историй.
Важный шаг в идентификации временной структуры был четкостью  действующей компании действия S [21], квантовый аналог Гамильтона-Jacobi функционала, написанного для случая одномерного простого гармонического генератора как
S;: =+;;;dt (пинта ; xt ; ; (t) Ht), (5.11)
где ; (t) является соответствующей испытательной функцией. Результаты могут быть обобщены соответственно для других систем.
Первый термин действующей компании действия S; идентичен кинематической партии
классического функционального действия фазового пространства. Эта действующая компания ‘Liouville’ формально письменный как
V =;;;dt (пинта x;t) (5.12)
так, чтобы S; = V ; H;. 'Средняя энергетическая' действующая компания
;H; =;;;dt ; (t) ;Ht; Ht = p2t2 м.+ m;22x2t
также намазан вовремя, намазывая функции ; (t). Гамильтонова действующая компания
может использоваться, чтобы определить действующие компании изображения Heisenberg для намазанных действующих компаний как x f
; x f (s): = ми is ;H ; x f ми ; is ;H
где f = f (t) является функцией смазывания. Следовательно ;H; производит преобразования с
уважайте, отношением к параметру изображения Heisenberg s, поэтому, s - метка времени как он
появляется в выполнении динамических правил
ми i; ;H ; x f (s) ми ; i; ;H = ;x f (s +;).
74 Н. Сэввидоу
Новое свойство в этой конструкции - четкость действующей компании ‘Liouville’;V , который производит преобразования относительно метки t времени, как это появляется в алгебре истории, следовательно, t является меткой временной логики или меткой kinematics
ми i; ;V ; x f (s) ми ; i; ;V = ;x f (s), f (t) = f (t + ;).
Мы должны подчеркнуть различие между понятием развития времени от этого логического упорядочивания времени. Последний обращается к временному упорядочиванию логических
суждений в последовательном формализме историй. Соответствующий параметр t не совпадает с понятием физического времени - поскольку это измерено например часами. Это - абстракция, которая удерживается от физического времени только его упорядочивания свойств, а именно, что это определяет эпизод, в котором происходят различные события - то же самое свойство, в котором это сохранено понятием упорядоченного- временем продукта, результата квантовой теории поля. Делая это различие о времени, это — натурально,бекар, чтобы принять это в историях HPO, возможно, не использует ту же самую метку для развития времени из физических систем и упорядочивания времени событий. Прежнее понятие соединяет также понятие часов, а именно, это включает меру продолжительности времени, как что-то отличное от временного упорядочивания.
Реализация этой идеи о понятии времени была возможна в этой детали структуры из-за логической структуры теории, как это было первоначально введенный в последовательном формализме историй и поскольку это было позже восстановлено как временная логика в замысле HPO. Можно сказать затем что четкость их две действующих компании, V и H, осуществляя переводы времени, показывают различие между kinematics и движущими силами теории.
Однако, важный результат теории - то, что ;S; - физический генератор переводов времени в теории историй, поскольку мы можем видеть от пути, что это появляется в функциональной decoherence и следовательно в физических предсказаниях теории.
Релятивистская квантовая теория поля
В классической теории историй основной математический объект - пространство дифференцируемых путей = {; | ;: R ;}, беря их значение в течение классического
государства. Ключевая идея в этом новом подходе к классическим историям содержится в
структура symplectic на этом пространстве временных путей. В аналогии с квантом
случай, есть генераторы для двух типов преобразования времени: один связанный с
классической временной логикой, и один с классическими движущими силами. Один существенный полнометражный фильм, свойство это пути, соответствующие растворам классических уравнений движения определены требованием, чтобы они остались инвариантными под symplectic
преобразования произведеные действием.
Запуск с полевого аналога теории Eq. (5.7), релятивистский аналог из двух типов перевода времени в нерелятивистской истории теория — существование из двух отличных групп Poincar;. 'Внутренняя' группа Poincar; аналогична
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 75
к тому в стандартном каноническом quantisation замысле. Однако, 'внешнее' один - новый объект: это подобно групповой структуре, которая воскресает в функции Лагранжа описании. В частности это явно исполняет изменения расплющивания. Оно было показанно это даже при том, что представления алгебры истории — расплющивания, утолщения, фолиации иждивенец,зависимое,   а  физические количества (вероятности) не существуют.
5.3 Истории Общей теории относительности
Приложение идей непрерывно-разовых историй привело к 'ковариантному'
описанию Общей теории относительности с точки зрения соль метрики Lorentzian и ее ‘сопряженного
импульса’ тензор ;, на пространственно-временной копии М. с топологией ;R
[23; 24].Мы определяем ковариантное пространство истории cov = T ;LRiem (M) как котангенс
связки пространства всего Lorentzian, глобально гиперболических четырех метрик на М.,
и где LRiem (M) является пространством всех четырех метрик Lorentzian.
cov оборудован symplectic структурой, или иначе ковариантной Пуассона алгеброй квадратных скобок на cov,
{g;; (X), g;; (X)} = 0 = {;;; (X), ;;; (X)}
{g;; (X), ;;; (X)} = ;;;(;;) ;4 (X, X),
где ;;;(;;):= 12(;;;;;; + ;;;;;;\). Физическое значение ; может быть понято после 3 + 1 разложение М., в котором это будет связано с каноническим сопряженнием импульсов.
5.3.1 Отношение между пространственно-временным и каноническим описанием
Представление групповой Разности (M)
Отношение между пространством-временем diffeomorphism алгебра, и ограничением Dirac
алгебра долго была важным содержанием для обсуждения в Квантума Силе тяжести. Очень важно, чтобы в этой новой конструкции эти две алгебры появились вместе явным способом: классическая теория содержит реализацию обоих пространства-времени diffeomorphism группы и алгебры Dirac.
Пространство истории cov переносит symplectic действие Разности (M) группы пространства-времени diffeomorphisms, с генератором, определенным для любого векторного поля W на М. как VW: =d4X ;;; (X) LW g;; (X), где LW обозначает производную Ли с уважайте, отношением W. Функции VW удовлетворяют алгебру Ли Разности (M)
{VW1, VW2} = V [W1, W2],
где [W1, W2] является квадратной скобкой Ли между векторными полями W1, W2 на М.
Пространственно-временное представленное описание является кинематическим, в том смысле, что мы не делаем запуск с лагранжевого формализма и выведите из этого канонические ограничения.
76 Н. Сэввидоу
Мы запускаем вместо этого с историй каноническую Общую теорию относительности, и мы показываем что этот формализм увеличен пространственно-временным описанием, которое переносит представление Разности (M) группа.
В стандартном каноническом формализме мы вводим пространственноподобную Ми расплющивания: R ;; М. на М., относительно неподвижного Lorentzian соль с четырьмя метриками. Затем пространственноподобный символ функции расплющивания, фоллиации подразумевает что препятствие четырех метрик на поверхности - Риманнова метрика с подписью +++. В теории историй мы получаем путь таких Риманнових метрик t ; привет j (t, x), каждый определенный на копии t с той же самой меткой t. Однако, расплющивание не может быть пространственноподобным с уважайте, отношением всей соль метрики и вообще для произвольной метрической соль препятствие  метрического E;g не Риманнова метрика на.
Это очко отражает главную концептуальную проблему Квантовой Силы тяжести: понятие
из 'пространственноподобных' не имеет никакого априорного значения в теории, в которой метрика — недетерминированная динамическая переменная; в отсутствие детерминированных движущих сил,
отношение между каноническими и ковариантными переменными кажется довольно озадачивающим. В Квантовая Сила тяжести, особенно, где каждый ожидает метрические колебания    понятие
пространственноподобность проблематична.
В теории историй эта проблема рассмотрена, вводя понятие метрики зависимое Ми расплющивания [·], определенный как карта Ми [соль]: LRiem (M) ; FolM, это
назначает на каждую метрику Lorentzian расплющивание, которое является всегда пространственноподобным с уважением к той метрике. Затем мы используем метрическую зависимое Ми расплющивание [соль], чтобы определить каноническое разложение метрической соль относительно канонического с тремя метриками привет j, функция ошибки N и вектор сдвига Ni. Определенный таким образом привет j всегда  Риманнова метрика, с правильной подписью. В теории историй поэтому, 3+1 варенье разложения пространственно-временной символ канонических переменных, полнометражный фильм, свойство которое мы ожидаем держать в теории Квантовой Силы тяжести.
Вводная часть метрически-зависимого расплющивания позволяет выражение symplectic формы в эквивалентной канонической форме на пространстве канонического описания историй Общей Теории Относительности может, вводя сопряженные импульсы для
;i с тремя метриками j, для ошибки функции p и для вектора пи сдвига. Таким образом мы
докажем, что там существует, эквивалентность между ковариантной историей пространства cov с интервалами и пространство путей на каноническом фазовом пространстве может = ;t (T ;Riem (t) ;
T ;Vec (t) ; T ;C ; (t)), где Riem (t) является пространством всего Риманнового threemetrics
на поверхности t, Vec (t) является пространством всех векторных полей на t, и ДО ;
(t) пространство всех гладких скалярных функций на t.
Каноническое описание
Каноническое пространство истории Общей теории относительности может быть подходящим подмножеством Декартова продукта, результат копий фазового пространства стандартного канонического Общей Теории
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 77
Относительности может ; ;tt, где t = (t). История - гладкая карта t ;
(привет j, ;kl, Ni, пи, N, p) (t, x).
Мы затем получаем версию истории канонических квадратных скобок Поиссона от
ковариантных квадратных скобок Пуассона, например
{привет j (t, x), ;kl (t, x)} = ; (я j)kl ; (t, t) ;3 (x, x).
5.3.2 Преобразования постоянства
Генераторы Разности (M) группа, действует на пространственно-временные переменные в бекаре, натуральном пути, производя пространство-время diffeomorphisms
{g;; (X), VW} = LW g;; (X)
{;;; (X), VW} = LW;;; (X).
Сосуществование пространства-времени и канонических переменных позволяет писать
аналог истории канонических ограничений. Каноническое описание ведет
естественно к семейству с одним параметром супергамильтонианов t ; H ; (t, x) и
суперимпульсов t ; Привет (t, x), что они удовлетворяют версию истории Dirac
алгебры. Мы можем также написать ограничения в ковариантной форме [23; 24].
Условие Equivariance
Явное отношение между Разностью (M) группой и каноническими ограничениями
понятый важным математическим ограничением на расплющивание, equivariance
условие. Это условие следует из требования общей ковариации, а именно, то, что описание теории должно быть инвариантным под изменениями системы координат, осуществленные пространства-времени diffeomorphisms.
Метрически-зависимый расплющивания функционал Ми: LRiem (M) ; Следующий (M) определен как equivariant расплющивание, если это удовлетворяет математическое условие
Ми [f ;g] = f ;1 ; Ми [соль], (5.13)
для всей соль метрик и f ; Разность (M). Истолкование этого условия как следует: если мы исполняем изменение системы координат теории под  пространства-времени diffeomorphism, затем выражения объектов, определенных в этом, будет изменение, и так будет расплющивание функционала Ми [соль] и соль с четырьмя метриками. Однако, изменение расплющивания должно быть дано компенсировать изменением из-за его функциональной зависимости от метрики соль. Это - по существу пассивное истолкование пространства-времени diffeomorphisms: функциональное расплющивание 'выглядит одинаково' во всем координат системам.
78 Н. Сэввидоу
Отношение между группами постоянства
Одной из самых глубоких проблем,истоков которые обращаются в канонической силе тяжести, является отношение алгебры ограничений к пространства-времени diffeomorphisms группе. Канонические ограничения зависят от 3 + 1 разложении и следовательно от расплющивания.
Равных изменений equivariance условие проявляет поразительный результат и в его простоте и
его значения: действие пространственно-временной Разности (M) групповое варенье набор
ограничения, в том смысле, что это преобразовывает ограничение в другой из того же самого типа
но различного параметра, аргумента. Следовательно, выбор equivariance расплющивания осуществляет то, что истории канонические полевые переменные, связанные пространством-временем diffeomorphisms физически эквивалентны. Кроме того этот результат означает также что групповая Разность (M) представлена в течение истинных градусов свободы. Наоборот, пространство
истинных градусов свободы являются инвариантными под Разностью (M).
Следовательно, требование физической эквивалентности различных выборов времени
направление удовлетворено посредством equivariance условия.
5.3.3 Уменьшенное пространство состояний
Общая теория относительности - параметризовавшая система в том смысле, что у нее есть исчезновение Гамильтониана на уменьшенном фазовом пространстве из-за присутствия первого классаограничения.
В структуре историй мы определяем поверхность ограничения истории Ch =
{t ;C, t ; R} как пространство карт от реальной строки до одиночно-разового ограничения
появитесь До канонической Общей теории относительности. Уменьшенное пространство состояний получено как фактор поверхности ограничения истории, относительно действия ограничения.
Гамильтоново ограничение определено как H; =dt ; (t) ht, где ht: =h (xt, пинта) ограничение первого класса. Поскольку все значения смазывания функционируют ; (t), ограничение гамильтониана истории H; производит канонические преобразования на поверхность ограничения истории.
Это показали [23; 24], что история уменьшала красное пространство состояний, symplectic
копия,кипа которая может быть идентифицирована с пространством путей на уменьшенном каноническом пространстве состояний, красное = {t ;red, t ; R}. Поэтому истории упарились,уменьшения пространство состояний идентично пространству путей на каноническом уменьшенном пространстве состояний. Следовательно параметр времени t также существует на красном, и понятие времени упорядочивания остается на пространстве истинных градусов свободы. Этот последний результат в отличие, контрасте от стандартной канонической теории, где там существует двусмысленность относительно понятия  времени после снижения.
Кроме того действие функциональный S добирается слабо с ограничениями, таким образом,  может быть продемонстрировано на уменьшенном пространстве состояний. Оно затем служит своей роли в определении уравнения движения [23; 24].
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 79
Функция на полном пространстве состояний представляет медосмотр,физически  заметный, если это — projectable в функцию на красном. Следовательно, это необходимо и достаточно что оно добирается с ограничениями на поверхность ограничения.
Вопреки каноническому обслуживанию параметризовавших систем, классические
уравнения движения теории историй явно поняты, реализованы на уменьшенном красное пространстве состояний. Действительно, уравнения движения - пути на фазовом пространстве что остаются инвариантным при symplectic преобразованиях, произведенных действием функционала продемонстрированные на красном
{;S, Футы} (;cl) = 0,
где Футы - функционал из полевых переменных, и он постоянная в t. Путь ;cl является раствор уравнений движения, поэтому это соответствует пространственно-временной метрике
что - раствор уравнений Эйнштейна.
Каноническое действие функциональный S является также diffeomorphic-инвариантным
{VW, S} = 0. (5.14)
Это - существенный результат: это заставляет прийти к заключению что движущие силы
теории историй является инвариантной под группой пространства-времени diffeomorphisms.
Параметр, относительно которого орбиты ограничений определены, не находится ни в каком смысле, идентифицированном с физическим временем t. В частности каждый может
отличите пути, соответствующие уравнениям движения условием
{F, ;V} ;cl= 0.
В стандартной канонической теории элементы уменьшенного пространства состояний - все растворы, решения к классическим уравнениям движения. В историях канонической теории, однако,
элемент уменьшенного пространства состояний - раствор к классическим уравнениям движения
только если это также удовлетворяет вышеупомянутое условие. Причина для этого состоит в том что историй уменьшенное красное пространство состояний содержит много большего числа путей по существу все пути на красном. Поэтому теория историй может естественно описать observables
что добирается с ограничениями, но которые не являются растворами к классическим уравнениям движения.
Эта последняя мысль должна быть особенно подчеркнута из-за его возможной передачи
квантового аналога. Мы знаем, что в квантовой теории, пути могут быть поняты, которые не являются растворами к уравнениям движения. Формализм историй, в действительности, различает мгновенные правила [16] (а именно, ограничения), и динамические правила (уравнения движения). Следовательно, возможно иметь квантовую теорию для которого мгновенные правила удовлетворены, в то время как классические динамические правила не существуют. Это различие присутствует, например, в теории истории квантуемого электромагнитного поля [7], где все физические состояния удовлетворяют правило Gauss точно; однако, истории поля электромагнетизма возможны, которые не удовлетворяют динамические уравнения.
80 Н. Сэввидоу
5.4 Пространственно-временной подход к Квантовой теории Силы тяжести
5.4.1 Побуждение
Подход историй к Общей теории относительности предлагает новое, сосредоточенное на пространстве-времени, приближение к Квантовой Силе тяжести, характеризуемой двумя опциями,свойствами, которые не реализованы в существующих Квантовых замыслах Силы тяжести.
Во-первых, метрика Lorentzian квантуется, аналогична 'внешнему' квантуму поля в истории приближения к скалярной квантовой теории поля [22; 14]. Это контрастирует с обычной канонической Квантовой Силой тяжести, где только пространственная  три- метрика
квантуется. Во-вторых, замысел истории включает общую ковариацию через явное представление пространства-времени diffeomorphism группы.
Канонический quantisation замысел был первоначально развит с надеждой на
обеспечение фоновой независимой рецептуры Квантовой Силы тяжести. Генерал, главная
процедура вовлекает (i) 3 + 1 разделение пространства-времени; (ii) конструкция
подходящего Гильбертова пространства, чтобы разместить основные кинематические количества теории; и (iii) четкость самопримыкающих действующих компаний, которые представляют гамильтониан ограничения. Наложение ограничений на векторы состояния затем демонстрирует
физические градусы свободы.
Каноническое обслуживание Квантовой Силы тяжести вводит пространственноподобное расплющивание что вводит квантовое описание. Однако, физические предсказания должны быть
свободный художник,независимы выбора этого расплющивания. Это - партия известной ‘проблемы
времени’, как попытки понять пространство-время diffeomorphism группа в этом окружении. Эти проблемы значительно обращаются рецептурой историй с его подлинно пространственно-временным описанием физических количеств.
Четкость группы истории предоставляет формализму HPO quantisation замысел, который следует за общими знаниями канонической quantisation, обеспечивая однако полностью ковариантное описание - видит например квантовое обслуживание модели minisuperspace в [3].
Очевидная техническая проблема в основанном на историях quantisation - строгое
выполнение движущих сил аналогом истории гамильтониана действующей компании ограничения. Как в стандартной канонической теории, классическое выражение неквадратный - действительно неполиномиал - в полевых переменных, и таким образом, конструкция из действующей компании для гамильтонова ограничения кажется безнадежным заданием использования обычных методов. Поэтому мы предназначаем к подвигу основные идеи о петле квантовая сила тяжести, которая была многообещающим подходом для конструкции это действующая компания.
5.4.2 К аналогу историй квантовой силы тяжести петли
Квантовая сила тяжести петли - успешная каноническая теория во многих отношениях. Основная алгебра определена в отношении объектов, у которых есть поддержка на петлях в трехмерной поверхности.
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 81
Первый шаг в приложении формализма историй, который закрепит петлей квантовую силу тяжести должен развить аналог историй формализма соединения Общией Теории Относительности. Оригинальная рецептура программы вовлекала соображение из самодвойного SL (2, C) соединения на пространстве-времени, вместе с полем тетрад для метрики Lorentzian [26; 4]. Однако, подход магистрали в кванте петли силы тяжести считает более удобным использовать в quantisation реальное SU (2) соединение, предложенный Barbero [5]. Соединение Barbero может быть получено как переменная в пространстве состояний, расширяя ту из канонической Общей теории относительности; или это может быть получено от лагранжевого действия (функция Лагранжа Холста [11]). Однако, последняя процедура вовлекает установку ширины кинопленки, фиксированную сетку и это не прозрачно, ясно может ли соединение быть определенным в его отсутствие - см. [19; 20] для связанных обсуждений.
Описание историй для классической силы тяжести в термине функции Лагранжа Холста было
развито в [25]. Базисные переменные на ковариантном уровне - SL (2, C) соединение и поле тетрад на пространственно-временном М., вместе с их сопряженными изменяемыми. Соответствующее пространство истории переносит symplectic действие группы Ди f f (M) пространства-времени diffeomorphisms. Вводная часть equivariant расплющивания функционала позволяет перевод пространственно-временного описания в тот из семейства с одним параметром канонических структур. Результаты основанного на метрике теории может быть полностью воспроизведен в этой конструкции: набор соответствующих ограничений Холст функция Лагранжа является инвариантным под действием пространства-времени Ди f f (M) группы. Следовательно генераторы пространства-времени diffeomorphisms группа может также быть продемонстрирован на уменьшенное пространство состояний.
Следующий шаг вовлек бы выбор базисных переменных для quantisation. Следующий
дух квантовой силы тяжести петли, мы можем попытаться идентифицировать алгебру петли,
и затем создайте Гильбертово пространство историй, изучая его теорию представления.
Очевидные места, чтобы запуститься, была бы алгебра петли, соответствующая пространственно-временному SL (2, C) соединению ковариантного описания. Это, однако,  бы вовлекало теорию представления для изменяемых петли с некомпактной группой ширины кинопленки, сетки
чтобы к лучшему из нашего познания еще не был полностью развит. Кроме того, мы должны были бы идентифицировать новую роль для четырехвалентных полей, потому что на этом уровне они
соединяются с переменными соединения.
Может быть более выгодно работать с 'внутренними' полями, а именно, те что соответствуют семействам с одним параметром стандартных канонических переменных, изменяемых. Это позволило бы рассмотрение соединений с компактной группой ширины кинопленки. Однако, осложнение воскресает из-за зависимости ширины кинопленки четкости соединения Barbero. Устанавливающее ширину кинопленки условие, на этом уровне, нарушает фон независимости теории. В [25] мы показываем что соединение, совместно использующее все свойства соединения Barbero могут быть определены в инварианте ширины кинопленки путь, хотя в большем пространстве чем тот, обычно используемый.
История quantisation может быть поэтому предположена, которая будет использовать переменные определенный с поддержкой на двумерном цилиндре - предоставление аналога истории
82 Н. Сэввидоу
изменяемые, переменные T0 - и трехмерное пространство S ; R (где S - пространственный two-surface два-пространство), как аналог истории переменных T1. Цена постоянства ширины кинопленки- что дополнительные канонические переменные должны квантоваться: они соответствуют модулю подобному времени векторному полю, которое определяет возможные способы, которыми может группа SU (2) быть встроена в SL (2, C) - см. [14] для quantisation связанной структуры в окружение квантовых теорий поля.
Вышеупомянутое - потенциальная точка развилки между историями quantisation и
канонический подход петли, который необходим в легких, свете из сильных ограничений помещенный нашим требованием полной пространственно-временной общей ковариации. В настоящее время исследование сосредоточено на обнаружении надлежащей алгебры для quantisation. Интересная возможность состоит в том, что формализм историй может предоставить пространственно-временным геометрическим действующим компаниям: например, действующая компания для пространственно-временного объема; или действующие компании 'продолжительности' что различие пространственноподобными и подобные времени изгибами, кривыми.
Подтверждение
Приготовление этой публикации было поддержано EP/C517687 EPSRC
грант.
Ссылки
[1] Дж. Амбджорн, J. Jurkiewicz, & R. Сидите развалившись, невызывающий волнение интеграл по траектории Lorentzian для
сила тяжести. Преподобный физики Летт. 85 (2000) 924.
[2] До. Anastopoulos, Непрерывно-разовые истории: observables, вероятности, фазовое пространство
структура и классический предел. Дж. Мэт. Физика 42 (2001) 3225.
[3] До. Anastopoulos & K. Н. Сэввидоу, модели Minisuperspace в теории истории. Класс.
Шест для отталкивания. Grav. 22 (2005) 1841.
[4] A. Ashtekar, Новые переменные для классического и квантовой силы тяжести. Преподобный Физики Летт.,
57(18) (1986) 2244-2247.
[5] Дж. Ф. Барберо, условия Действительности и переменные Ashtekar: другая точка зрения.
Преподобный Физики Д51 (1995) 5498.
[6] Л Бомбелли, Дж. Х. Ли, D. Meyer, & R. Соркин, Пространство-время как причинный набор. Преподобный Физики.
Латыш. 59 (1989) 521.
[7] A. Бурч, электромагнетизм Историй. Дж. Мэт. Физика 45 (6) (2004) 2153.
[8] М. Gell Mann & J. Си. Hartle, Квантовая механика на свету кванта
космология. В Сложности, Энтропии и Физике информации, редактора В. Зурека.
(Аддисон Уэсли, Рединг, 1990).
[9] Р. Б. Гриффитс, Последовательные истории и истолкование квантовой механики.
J. Stat. Физика 36 (1984) 219.
[10] Дж. Хартл, Пространственно-временная квантовая механика и квантовая механика пространства-времени.
На Слушаниях на Школе Ле Уш 1992 года, Gravitation и Quantisation
(1993).
[11] С. Холст, гамильтониан Барберо произошел из обобщенного действия Hilbert-Palatini.
Преподобный Физики Д53 (1996) 5966.
[12] До. Isham, Структурные проблемы в квантовой силе тяжести. Пленарный Разговор на конференции GR14,
(1995) gr-qc/9510063.
Пространство-время symmetries в историях каноническая сила тяжести 83
[13] До. J. Isham, & N. Липа, Непрерывные истории и группа истории в обобщенном
квантовая теория. Дж. Мэт. Физика 36 (1995) 5392.
[14] До. J. Isham, & K. Н. Сэввидоу, Квантуя расплющивание в квантовом поле истории
теория, Дж. Мэт. Физика 43 (2002).
[15] До. Isham, Н. Линден, K Savvidou, & S. Schreckenberg, Непрерывное время и
последовательные истории. Дж. Мэт. Физика 37 (1998) 2261.
[16] K. Kuchar, проблема времени в каноническом квантовании. В Концептуальных проблемах
из Квантовой Силы тяжести, редакторов А. Ashtekar & J. Stachel (Birkh;user, Бостон, 1992)
стр 141-171.
[17] Р. Омнес, Логическая перерецептура квантовой механики: Я Организации. Дж. Стэт.
Физика 53 (1998) 893.
[18] Р. Омнес, Истолкование Квантовой механики (издательство Принстонского университета,
Принстон, 1994).
[19] Дж. Самуил, гамильтонова рецептура Барберо теория ширины кинопленки Lorentzian
сила тяжести? Класс. Шест для отталкивания. Grav. 17 (2000) L141.
[20] Дж. Самуил, Каноническая сила тяжести, diffeomorphisms и объективные истории. Класс. Шест для отталкивания.
Grav. 17 (2000) 4645.
[21] K. Н. Сэввидоу, действующая компания действия в непрерывных историях времени. Дж. Мэт. Физика 40
(1999) 5657.
[22] K. Н. Сэввидоу, постоянство Poincar; для непрерывно-разовых историй. Дж. Мэт. Физика.
43 (2002) 3053.
[23] K. Н. Сэввидоу, теория II историй Общей теории относительности: группы Постоянства. Класс.
Шест для отталкивания. Grav. 21 (2004) 631.
[24] K. Н. Сэввидоу, теория I историй Общей теории относительности: пространственно-временной символ
каноническое описание. Класс. Шест для отталкивания. Grav. 21 (2004) 615.
[25] K. Н. Сэввидоу, аналог Историй формализма соединения Общей теории относительности
(в нажатии).
[26] A. Сенатор, Сила тяжести как система вращения. Латыш Физики. B119 (1982) 89-91.
6