Подходы к квантовой силе тяжести 6-9 частьI Даниел

6
Категорическая геометрия и математическое
организации Квантовой Силы тяжести
L.  КРАН
6.1 Вводная часть
Математическая структура теории - очень абстрактный набор допущения о природе сферы явлений исследования теории. Учитывая великий культурный пролом, который открылся между математикой и физикой, это слишком легко для этого успения, допущения чтобы стать бессознательнымй.
Общая теория относительности (GR) является классической теорией. Его математическая организация гладкая копия с псевдометрикой на ней. Это влечет за собой следующие
 допущения.
(i) Пространство-время содержит непрерывно бесконечный набор подобных очку событий, который является свободным художником  наблюдателя.
(ii) Произвольно маленькие антракты и продолжительности - четко определенные количества. Они также
одновременно измеримый или должен быть обработан как существующий в принципе, даже если
неизмеримы.
(iii) На очень коротких расстояниях специальная относительность становится чрезвычайно точной, потому что
пространство-время - почти бемоль, плоские.
(iv) Физические эффекты от бесконечного набора прошедших событий могут все затронуть событие в их
будущее, следовательно они должны все быть объединены.
Проблема бесконечностей в Квантовой Общей теории относительности глубоко
соединенна со следствиями этих допущений.
В моем опыте большинство релятивистов фактически не верит этим допущениям
быть разумными. Однако, любая попытка квантовать относительность, которая начинается с
метрикой на трех или четырехмерной копии, кипе  соединении на копии, или
строки, перемещающиеся в геометрическую фоновую метрику на копии, в действительности делают
их.
Философски, понятие континуума очков — идеализация принципов классической физики относенных к пространственно-временному месту съемок, обнаружения событий. Соблюдения
может ограничить события в области. Так как классически все соблюдения могут
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 85
будьте исполнены одновременно и с произвольной точностью, мы можем создать бесконечные
эпизоды заключения контракта областей, которые представляют очки в пределе.
Относительность и Квантовая механика оба создают препятствия этому процессу. Определения  позиции в пространстве-времени не может быть произвольно точны, и при этом они не могут быть одновременно четко определенны.
К сожалению, классическому континууму тысячи лет и очень глубоко внедренны в нашем образовании. Это имеет тенденцию проходить под радарным экраном.
Я часто подозреваю, что квантовые физики с подозрением относятся к математике потому что
большая часть этого кажется неправильной им. Я думаю, что раствор - больше математики скорее
чем меньше.
Каждый часто получает известие от квантовых теоретиков поля, что континуум - предел
 решетки, поскольку параметр интервала идет в 0. Не возможно получить неисчислимый бесконечный набор очка как предел конечных наборов вершин, но категоричные подходы к топологии действительно позволяют нам понимать то проведение темы в смысле что topoi категорий симплициальных комплексов является пределами их.
Я убедился что необыкновенная степень трудности комбинации квантования силы тяжести
происходит точно из-за вездесущности подсчитанных успения, допущений. Поэтому
эта глава исследует проблему обнаружения соответствующего математического
понятия пространства-времени, в котором могла быть создана квантовая теория GR.
Теперь, хотя это не известно среди физиков любой полосы, математики развили очень искушенные организации и для топологии и геометрии гладких копий, в которых набор основной мысли не необходимый.
Мы будем интересоваться двумя связанными строками развития здесь; более высокая категория теория и topos теория. В течение последних нескольких лет это стало прозрачным что эти
 математические подходы имеют много тесных отношений с интересными новыми моделями для Квантовой Силы тяжести, и также с основополагающими проблемами в Квантум Механике, с которой нужно будет стоять в QGR.
В этой главе я надеюсь ввести эти идеи сообществу относительности. Самый полезный подход, кажется, чтобы начаться с нетехнической вводной части к математическим структурам, вовлеченные, сопровождаемые обзором фактических и потенциальных приложений к физике.
6.2 Некоторые математические подходы к бессмысленному пространству и пространству-времени
6.2.1 Категории в квантовой физике; Feynmanology
Хотя категорический язык не явно знаком в физике, квантового поля теория фактически во власти теории категорий тензора под различными именами. Категория - математическая структура с объектами и картами между ними
86 Л Студийного крана
названные морфизмы [1]. У категории тензора есть дальнейшая структура результата который
позволяет нам объединять два объекта в новый.
Если мы выписываем общий морфизм в категории тензора, мы получаем запуск стрелок
от наборов нескольких объектов и заканчивающийся в различных наборах нескольких объектов, где
мы думаем о картах в и из результата тензора объектов как карты в и вне их сочетания. Когда мы составляем их, мы получаем точно графы Feynman.
Объекты в категории - частицы (или более конкретно их внутреннее пространства Hilbert), и вершины морфизмы тензора.
Подобие не знак альтерации. Результат Kronecker, который говорит нам как объединять пространства Hilbert подсистем только, что математики называют результат тензора.
Представления группы Ли творят категорию тензора, в который морфизмы карты, которые переплетают действия группы. Это эквивалентно предписанию в Feynmanology, что мы включаем все вершины, не исключенные symmetries теорией.
Читатель физики может заменить идею категорического пространства идеей той, что пространство-время - фактически наложение графов Feynman, которые мы можем думайте как вакуумное колебание.
Точка зрения Feynmanological была развита для до н.э модель под название групповой теории [2] поля. 4-simplices, упрощения из триангуляции обработаны как вершины в этой точке зрения, и 3-simplices как частицы.
Категорический язык намного более развит, и соединен с большими математическими примерами. Я надеюсь, что буду прощен за то, что я остался с этим.
6.2.2 Сайты Grothendieck и topoi
Следующие математические идеи, которые мы рассмотрим, прослеживают до работы Александра Grothendieck, возможно самый глубокий математический мыслитель, который когда-либо жил. Большая часть из его работ только ценилась после нескольких десятилетий его самые глубокие идеи все еще не полностью поняты.
Grothendieck сделал наблюдение что открытые наборы топологического пространства могли быть рассмотрены как объекты категории, с морфизмом между двумя объектами, если первое содержалось во втором. Он назвал это сайтом пространства. Это мотивировалось наблюдением, что предварительные пачки по пространству - то же самое как функторы от сайта до категории любого типа волокна, пачка предполагаемая имеется. Так как конструкции топологии и геометрии могут быть повторно сформулированы с точки зрения предварительных пачек (связка, например может быть заменена предварительной пачкой его местных разделов), это открыло путь к далекому располагающемуся обобщению  топологии и геометрии, в которой общие категории играют роль пространств.
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 87
Grothendieck также понял чтоболее чем сайт непосредственно, центральный объект исследования был категорией предварительных пачек по этому (или функторы в категорию наборов), который он назвал его topos [3].
У Topoi также есть очевидная четкость, который количество к идее, что они
категории, в которых у всех нормальных конструкций, сделанных на наборах, есть аналоги. Это было
затем доказанно, что каждое резюме topos является topos некоторого сайта [3; 4].
Поэтому об объектах в topos можно думать или того, поскольку резюме устанавливает, или
переменные или относительные наборы.
Один из интересных аспектов topos теории - то, что объекты в topos могут
унаследовать структуру от объектов в категории, которая является ее сайтом. Важный пример - синтетическая отличительная геометрия [5], исследование topos по категории сайта гладких колец, или “аналитические пробелы, пространства” (есть несколько разновидностей).
Объекты в этом topos наследуют понятие отличительного и интегрального исчисления.
у объекта в этой категории, которая соответствует действительным числам, есть бесконечно малые элементы. Намного более удобно обработать infinitesimals в установке где не все определено наборами элементов. Результат то, что методы исчисления  физиков, которых математики навсегда критикуют внезапно, становятся строги.
topos - более тонкая замена понятия пространства чем категория. Это категория карт между категориями, таким образом, у этого есть символ относительного пространства. В этой статье, мы исследуем возможность что относительность объектов в topos могла быть модель для относительности государства системы наблюдателю.
6.2.3 Более высокие категории как пробелы
Идея, что топология и геометрия действительно об областях и картах между
их, а не множества точек, было тонкое, но широко распространенное влияние в
математика.
Математический объект со многими объектами и картами между ними - категория
[1]. Есть много подходов к оценке категории как своего рода пространство.
Математики расширили идею категории к n-категории. У с 2 категориями есть объекты, карты и карты между картами, известными о как homotopies или 2 морфизма. N-категория имеет 1, 2... n морфизмы [6].
Самая простая ситуация, в которой более высокая категория может думаться как своего рода
пространство имеет место симплициального комплекса.
Симплициальный комплекс - ряд очков, антрактов, треугольники tetrahedra, и т.д.,
называемый n-simplices, где n - измерение. Лица n-simplices идентифицированы с n ;1 simplices, таким образом давая дискретный набор склеивания правлений. Лица
88 Л Студийного крана
определены комбинаторным образом как подмножества вершин. Целой структурой дают
дискретные комбинаторные данные.
Симплициальный комплекс - таким образом дискретный комбинаторный объект. Он не содержит ряды внутренних очков. Они могут быть добавлены, чтобы творить геометрическую реализацию симплициального комплекса, но это обычно не делается.
Поскольку вершины симплекса упорядочены, который закрепляет ориентацию на каждом
из его лиц всех размеров, это - бекар,натурально чтобы представить это как более высокую категорию. Вершины - объекты, края - 1 морфизм, треугольники 2- морфизма, и т.д.
Во многих целях симплициальные комплексы столь же хороши как топологические пробелы
или копии. Физики, которым нравится делать физику на решетке, могут сделать вывод к кривой
пространству-времени, работая над симплициальным комплексом.
Есть также понятие топологии симплициального сложного включая когомология и homotopy теория. Знаменитая теорема заявляет что категории из homotopy типов симплициальных комплексов и топологических пробелов эквивалентны [7].
Наивный первый подход к квантовому пространству-времени сказал бы это в Планка
пространства-времени масштаба описано симплициальным комплексом, а не континуумом.
Эта точка зрения приятно разместила бы государственные модели суммы для Квантума
Силы тяжести, и категорический язык позволили бы очень изящную рецептуру их, как мы обсудим ниже. Богатство соединений между категорией теория и топология учитывают более сложные версии этого, в котором симплициальные комплексы появляются относительно, то есть информация, текущая между двумя областями, творит симплициальный комплекс. Мы обсудим физические подходы к этомуниже.
Другим способом связать категории с симплициальными комплексами является конструкция
нерв категории, которая является симплициальным комплексом, который выражает структуру
 категории. Нерв создан, назначая n-симплекс на каждую цепочку из n +1 composible морфизм в категории. N ;1 лицо каждый дают создание одной последующей пары морфизмов, чтобы творить n-цепочку.
Симплициальный комплекс, столь сформированный, является обобщением пространства классификации группа. Группа - категория с одним объектом и всеми обратимыми морфизмами.
Есть также конструкции, которые связывают категорию к келейному или кубическому
комплексу.
Различные описания пробелов категориями также распространяются на описания
карты между пробелами как функторы между категориями.
Так как установка теории Яна-Миллза или Калюца-Кляйна - карта проектирования
между копиями у них есть категорические обобщения, которые включают больше
возможности чем версии копии.
Один очень интересный аспект topos теории - изменение в состоянии очков.
У topos нет абсолютного множества точек; скорее любой topos может иметь
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 89
очки в любом другом topos. Это было первоначально обнаружено Grothendieck в алгебраическом
геометрии [3], где topoi называют замыслами. Мы обсудим физические значения этого ниже.
6.2.4 Последовательность кадров и cosmoi
Поскольку мы будем видеть в следующем разделе, и выше категоричный и topos теоретический у понятий пространства есть сильные связи с идеями в Квантовой Силе тяжести. Для различных причин, кажется желательным творить сплав двух; то есть, чтобы формироваться относительные версии более высоких категорий.
Интересно, это было целью заключительной работы Grothendieck на последовательности кадров, который он не завершал. Большая часть этого тренировалась позже другими авторами [8].
Карты между двумя категориями творят категорию, не просто набор. Это из-за существования естественных преобразований между функторами. Так же морфизмы между двумя 2 категориями творят с 2 категориями и т.д. Аналог  пачек по сайтам для 2 категорий назван последовательностью кадров. Очень как случай пачки, они эквивалентны 2 функторам. Инцидентным образом слово Гротэндик выбрало поскольку последовательность кадров, стек на Френч, французском языке - чемпионы, то же самое как французское слово для медосмотра, физического поля.
Можно также исследовать 2-категорический аналог для topos, который является
 2 категория с аналогичной структурой к  2 категории из всех "маленьких" категорий.
Это было определено под именем космоса [9].
Интересный класс примеров последовательности кадров - gerbes [10], который
вызвал интерес к теории струн и теории [11]  2-Янга- Миллза. Теории с gerbe, трав, много возбуждениями сделал бы вывод естественно в 2-категорический фон пространства-время.
6.3 Физика в категорическом пространстве-времени
Идеальная организация для квантовой теории силы тяжести начала бы с описания
 квантума механического измерения некоторой партии геометрии некоторой области; продолжите двигаться к анализу отношений коммутации между различными наблюдениями, и затем выдвигают гипотезу математической структуры для пространства-времени который содержал бы эти отношения и дал бы Общую теорию относительности в классическом пределе.
Мы не знаем, как сделать это в настоящее время. Однако, у нас действительно есть много
подходов , в которых категорические идеи о пространственно-временной подгонке с аспектами геометрии и квантовой теории интересными способами. Мы представим их, и согласимся
с некоторыми идеями о том, как достигнуть синтеза.
90 Л Студийного крана
6.3.1 БК категорическая государственная модель суммы
Развитие модели Barrett-Кран БК для Квантовой Общей теории относительности [12;
13] начинается, заменяя симплициальным комплексом копию, кипу. Это возможно
принять точку зрения, что это - просто дискретное приближение к основной непрерывной геометрии расположеной на триангуляции копии. Это никогда не было моим побуждением. Скорее рассмотрение среза длины Планка и ограничения передачи информации в Общей теории относительности предположила, что дискретная геометрия была больше фундаментальной.
В любом случае, проблема квантования геометрии на симплициальном комплексе
оказалось, был намного более послушным чем версия континуума.
Бивектора, назначенные геометрией на треугольники комплекса, могут быть идентифицированный с векторами в дуальном  алгебры Lorentz, и следовательно имеют очень
хорошо понятое квантование, используя подход Костант-Кириллова [14]. Квантум
теория уменьшилась к осторожному сочетанию унитарных представлений алгебры Lorentz из-за Gelfand [15; 16], и переплетающихся действующих компаний между ними.
Мы тензор вместе представления, соответствующие назначениям штрафной
переменные к лицам, затем возьмите прямую сумму по всему labellings. Результант
выражение - то, что мы называем категорической государственной суммой.
Выражение, полученное для государственной суммы на любом конечном симплициальном комплексе, показано быть конечным [17].
Кроме того, математическая форма государственной суммы очень изящна от категорической
точки зрения. Если мы думаем о симплициальном комплексе как о более высокой категории,
и представления группы Lorentz как объекты в категории тензора (который действительно тип с 2 категориями), затем государственная сумма - сумма по функторам между ними.
БК модель выражена как категория функторов между пространства-времени
категорией и полевой категорией, полевая категория, являющаяся подходящей подкатегорией
унитарных представлений алгебры Lorentz. Это предлагает общую процедуру для того, чтобы соединить более сложные категорические подходы к пространству-времени к Квантуму
Силы тяжести. А именно, мы могли исследовать категорию функторов от любой версии
пространственно-временной категории мы учимся к категории представления Lorentz
алгебра, чтобы вставить геометрические изменяемые,переменные.
Это не необходимо для симплициального комплекса, на котором мы определяем БК модель
быть эквивалентным триангуляции копии. 4D симплициальный комплекс вообще имеет топологию копии с коническими особенностями. Были некоторые работы интерпретируя поведение модели около особой точки, такой как частица, с интересными результатами [18; 19]. Особенности, конические по роду 1 поверхность воспроизводит, по крайней мере в сыром первом приближении, bosonic сектор нормы модели, в то время как более высокие особенности рода расцепляют в низкой энергии с интересным
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 91
ранние значениями вселенной. Возможность исследования особых точек была бы не воскресаемой в любой теории, сформулированной на копии.
БК модель еще не получила полное одобрение как кандидат на квантум Общей теории относительности. Основная проблема - отказ попыток найти классический предел.
Я хочу утверждать что работа, сделанная до настоящего времени на классическом пределе модели, моего собственного включенного, было основано на неправильном представлении.
Категорическая государственная модель суммы не интеграл по траектории, хотя она напоминает тот во многих аспектах. Скорее геометрия каждого симплекса квантовалась отдельно,
и целая модель, представленная на принужденном результате тензора местного пространства Hilbert.
По этой причине условия в системе шифрования содежимого не классические истории, а скорее квант государства. Не действительно удивительно, затем, что геометрические переменные на них не имейте одновременных острых значений, или что они могут содержать исключительные конфигурации. Попытка интерпретировать их как классический походит на путание zitterbewegung электрона с классической траекторией.
Чтобы создать классический предел БК модели, необходимо учить проблему появления классического мира в квантовой системе. К счастью, было большое продвижение на этом в последние годы в поле по-разному известны как последовательные истории или decoherence.
decoherent или последовательная программа историй недавно интерпретировались как
указание, что квантовые измерения нужно рассмотреть как происходящий в topos.
В следующих разделах мы кратко рассмотрим идеи последовательных историй и
decoherence, и объясняют, как они приводят к topos теории. Затем мы обсудим как
применять эти идеи БК модели.
6.3.2 Истории Decoherent и topoi
Последовательные histories/decoherence приближаются к истолкованию Квантума
Механики касается проблемы того, как классическое поведение появляется в подходящее приближение в квантовой системе [20].
Мы должны начать крупным graining системы, которая будет изучена, анализируя
Гильбертово пространство в сумму подпространств, описанных как изображения ортогональных проектирований. История - эпизод членов набора проектирований в эпизоде  времен.
Затем мы должны определить decoherence функциональный D. Это - след результата
 первой серии обратного времени проектирований, матрица плотности оригинала государства системы, и результат первой серии проектирований:
D (H1, H2) = концерн (H1;;H2).
92 Л Студийного крана
Классическое поведение происходит, если decoherence функциональное сконцентрировано на
диагонали, более точно если есть маленький decoherence параметр ; таким образом что
D (H1, H2) = o (;), если H1 = H2.
Это подразумевает, что государства, описанные историями от выбранного набора, не вмешиваются
значительно. Это подразумевает классическое поведение.
Следующее свойство D, которое докажет, - то, что он концентрирует близкие истории, которые переписываются к растворам уравнений движения. Это - способ подтвердить
принцип корреспонденции для системы.
Так как надежность не совершенна, мы должны думать о классическом пределе как о появлении в пределе крупного grainings.
Decoherence, вторая половина программы, является чрезвычайно здравым механизмом
порождения историй стать последовательным. Когда переменные соответствуют типичные
макроскопические количества decoherence происходят чрезвычайно быстро.
Центральное соблюдение decoherence программы состоит в том, что классические системы могут никогда эффективно не расцепляться от их обстановки.
Например, поршень в цилиндре, содержащем очень разведенный газ, мог бы испытать
незначительную силу. Однако, постоянные столкновения с газовыми молекулами были бы
вызывать фазу поршня, обработанного как квантовая система, чтобы измениться беспорядочно и
неудержимо.
Так как не возможно измерить фазы всех молекул, определения, что наблюдатель мог сделать о позиции поршня, будет смоделированы действующими компаниями проектирования, изображения которые включают ансамбль помповых государств с случайные фазы, соединенные с газовыми государствами молекулы.
Этот эффект заставляет поршни (или любое макроскопическое тело) иметь диагональ decoherence functionals в высокой степени точности, и следовательно вести себя классически.
Четкость классической системы как тот, который не может быть распутан, является  очень полезной. Это позволило экспериментам быть разработанными, которые изучают системы
которые являются промежуточными между классическим и квантовым поведением [20].
Когда мы наблюдаем систему, не возможно сказать точно что набор последовательных
историй мы используем. Это более естественно думать, что мы действуем в сети наборов последовательных историй одновременно.
Мы затем ожидаем, что результат соблюдения будет последователен, если мы пройдем
от одного набора последовательных историй к крупному graining этого.
Идея была изучена, что это означает, что результаты экспериментов должны
считаться берущими значениями в topos [21]. Категория, объекты которой - наборы
 последовательных историй и о том, морфизмы которого — крупный, шелухи, коарсед grainings, можно думать из, типа сайта, и результаты экспериментов имеют место в предварительных пачках по этому.
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 93
По моему мнению значения этой идеи должны быть изучены для физической геометрии.
Это означает, например, что физические действительные числа содержат infinitesimals?
6.3.3 Приложение decoherent историй к БК модели
Этот раздел - происходящая работа.
Мы хотели бы исследовать классические истории в БК модели. Цель этого показать, что последовательные истории существуют для модели, которые тесно приближают геометрию псевдориманнових копий, и что decoherence функциональное концентрируется вокруг растворов уравнения Эйнштейна.
Естественный выбор для макроскопических переменных в до н.э модели был бы
полной геометрией областей, составляющих много simplices в основном
комплексе модели. Легче выбрать области непосредственно, чтобы быть simplices
который мы называем большим, чтобы отличить их от основного тона, фундаментального simplices из которого они составлены.
Программа для того, чтобы показать, что геометрические данные по внутреннему маленькому simplices decoheres полная геометрия больших вовлекает два шага.
В первом мы используем микроместный анализ, чтобы создать основание государств в котором все геометрические переменные большого simplices - одновременно диез, четкие к a
маленькой погрешности. Они объединились бы, чтобы дать ряд действующих компаний проектирования чьи изображения соответствуют псевдориманновим конфигурациям на комплексе, теперь думал из как разбитая на треугольники копия, кипа.
Эта проблема математически подобна обнаружению wavepacket для частицы. Пространство symplectic для четырёхгранника, переворачивается, эквивалентно структуре symplectic на пространстве Евклидовых четырехугольников в Евклидовой подписи случай, и иметь интересную hyper-Kahler структуру в случае подписи Lorentzian. Это позволяет нам использовать сильные математические упрощения, которые заставляют меня полагать, что проблема довольно разрешима.
Второй шаг должен был бы показать decoherence функциональное, которое является результатом усреднения по маленьким переменным вызывает большие переменные к decohere, и что decoherence функционалы -концентраты вокруг растворов уравнения Эйнштейна.
Это вполне походит на известные результаты для материальных систем, таких как поршень.
Существование приближения Броуновского движения для внутренних переменных, изменяемых
 делает меня надеющимся, что это тренируется, так же к случаю поршня, где идеальное газовое приближение - ключ к вычислению.
Более стимулирующая проблема состояла бы в том, чтобы тренироваться topos теоретическое истолкование из decoherence программы в случае БК модели. Сайт этого topos был бы категорией, объекты которой — "большие" триангуляции, и чьи морфизмы - крупный grainings.
94 Л Студийного крана
Можно было затем применить идеи о моделировании квантового соблюдения в topos
описанного выше к БК модели. Это было бы количество к конструкции  2-стек, последовательностью кадров, пока БК сама модель 2-категорична.
Это дало бы нам установку, чтобы задать вопрос: “что делает одну область в пространстве-времени, обработанное как классический, наблюдать геометрии другой партии?”.
Эта проблема была предложена мне Крисом Ишемом.
6.3.4 Причинные сайты
Как мы объяснили выше, сайт топологического пространства X является категорией чьи объекты
открытые наборы X и чьи морфизмы - включения. Целая конструкция
из покоев сайта на отношениях включения, которое является частичным порядком на наборе
открытые подмножества. Это изменение начальной точки оказалось чрезвычайно продуктивным в
Математике.
В Физике до этого очка топологические организации для пространства-времени были
принятый без альтерации от топологической организации пространства. Вообще
Относительность, пространство-время отличают от четырехмерного пространства только
подпись его метрики.
Категорические понятия топологии более богаты и более гибки чем очко наборы, однако, и позволяют специально пространственно-временным структурам становиться партией топологической организации сюжета.
В частности области в пространстве-времени, в дополнение к отношению частичного порядка
включение, имейте отношение частичного порядка причинного приоритета, определенного когда каждая партия из одной области может наблюдать каждую партию другого.
Сочетание этих двух отношений удовлетворяет некоторые интересные алгебраические правления. Они количество к высказыванию, что компактные области причинного пространства-времени естественно объекты двух категорий, почти таким же способом, которые открывают наборы, творят сайт.
Это предлагает возможность определения пространства-времени непосредственно как более высокий категорический объект, в котором топология и причинная связь объединены, topodynamics, чтобы присоединиться geometrodynamics.
Недавно, Дан Кристенсен и я осуществили это предложение, давая четкость  причинных сайтов и создания исследования их структуры [22].
Мы начали axiomatizing свойства включения и причинного порядка на компактные
области решительно причинного пространства-времени, затем искал более общие примеры
не непосредственно связанные с наборами основной мысли.
Структура, какие результаты интересны многими способами. Есть бекар, натуральная
2-категорическая рецептура причинных сайтов. Объекты - области, 1 морфизм
причинные цепочки, определенные как эпизоды областей, каждая из которых является причинно предшествующей к следующему, и с 2 морфизмами включения причинных цепочек, скорее технически определенны.
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 95
Мы думаем о причинных цепочках как об идеализациях соблюдений, в который информация
может быть ретранслирована. Мы обнаружили несколько интересных семейств примеров. Одно семейство было создано включением масштаба пространства-времени минимума среза. Эти примеры имеют интересование свойства, что у набора причинных цепочек между любыми двумя областями есть  максимальная продолжительность. Эта продолжительность может интерпретироваться как продолжительность подобной времени траектории, и может очень тесно приблизить продолжительности в классическом причинном пространстве-времени.
Так как псевдометрика пространства-времени может быть восстановлена от его подобных времени продолжительностей, 2-категорическая структура причинного сайта может содержать не только топологию пространства-времени, но также и его геометрии.
Мы также обнаружили, что у любых двух причинно связанных областей есть относительное тангенс пространство, которое описывает поток информации между ними. Это пространство имеет
структура симплициального комплекса, в противоположность причинному сайту непосредственно, у которого есть структура bisimplicial из-за этих двух отношений на этом. В категории теоретические условия, пространство-время - с 2 категориями, но относительно это — категория.
Интересный полнометражный фильм, свойство причинных сайтов - то, что у областей есть относительные очки, то есть области, которые, кажется, в другую область неделимы, но возможно не являются абсолютно такими.
Мы надеемся, что этот полнометражный фильм, свойство может сделать причинные сайты полезными в моделировании теории наблюдения в Общей теории относительности, в которой может только конечное количество информации вытекайте из одной области к другому [23], так, чтобы бесконечный набор очка не был заметно выдающийся.
Мы также думаем это интересное эхо относительной природы очков в topos теории.
Если бесконечные наборы очка не могут наблюдаться, то согласно принципу Эйнштейна,
они не должны появиться в теории. Причинные сайты - один возможный путь осуществить это.
6.3.5  2-стек, последовательностью кадров из Квантовой Силы тяжести? Дальнейшие направления
В этом очке мы выделили два подхода к категорическому пространству-времени, который
включает геометрическую информацию, соответствующую метрической структуре вообще
Относительность двумя различными способами.
В модели Barrett-Кран данные, которые выражают геометрию, непосредственно
квантум в природе. Геометрические переменные даны, назначая унитарные представления
из алгебры Lorentz к 2 лицам или треугольникам симплициального комплекса.
Они - пробелы Hilbert на который действующие компании, соответствующие элементам
акта алгебры Lorentz, таким образом непосредственно квантуя градусы свободы бивектора,
или направленный элемент штрафной, площади которая появилась бы  с 2 лицами, если бы у нее была классическая геометрия, унаследованная от встраивания в Пространство Минковского.
96 Л Студийного крана
У этой модели также есть бекар functorial выражение, как мы упоминали выше.
С другой стороны, в причинном пространстве-времени изображения сайтов представлен как семейство  областей, с двумя связанными частичными порядками на них. Математически это может быть выраженно оценкой областей, поскольку вершины bisimplicial установлены. Bisimplicial
наборы - один математический подход к 2 категориям [24]. Это - также выражение  топологической структуры пространства-времени, хотя более тонкий чем симплициальный комплекс, который мог явиться результатом триангуляции копии.
В некоторых интересных примерах классическая геометрия пространства-времени естественно включенна в этот bisimplicial комплекс, измеренный продолжительностью причинных максимальных цепочек. Приближение геометрии причинным набором [25] не может быть столь точным, так как у причинного сайта есть минимальные области, которые могут быть инсценированы к направлению  пути.
Теперь, как эти два изображение могли быть синтезированы?
Один элемент, который до сих пор не включался в структуре причинного сайта - местная симметрия. Это прозрачно, ясно что это должно было бы появиться в полностью удовлетворительном
развитие теории, так как местные symmetries пространства-времени так физически важны.
Включая местную симметрию в структуре причинного сайта кажется бекаром. натуральным
направление, чтобы изучить в соединении причинного изображения сайтов к БК модели, начиная с
геометрическими переменными до БК модели являются представлениями группы Lorentz.
У фундаментальных переменных причинного сайта есть да/нет форма: область A любая
или не находится в причинном прошлом Си области.
Мы могли попытаться квантовать причинный сайт, заменяя определенные причинные отношения действующими компаниями причинной связи. Мы можем теперь определить 2-мерное Гильбертово пространство H (A, B) для каждой пары областей с основанием, представляющим да и никакие ответы на причинный вопрос о связанности. Это соответствует гравитационному эксперименту в котором наблюдатель в Си видит или не в состоянии видеть событие в A. Все количество таких экспериментов должно определить квантовую геометрию на сайте в случаях, обсужденных выше с границами на цепочечной продолжительности, так как метрика может быть эффективно восстановлена от классических ответов.
В присутствии действия местной симметрии на областях сайта, результат тензора пробелов H (A, B) разложился бы в представления местной группы симметрии.
Если это привело к новому появлению БК модель на относительном пространстве тангенса между двумя областями в сайте это создало бы установку в которой идея БК модели как описание геометрии одной области как наблюдающийся другим могла быть реализованной.
Физическая мысль - то, что начиная с только конечного количества информации может пройти
от до Си в Общей теории относительности, набор вершины указывает в относительной БК модели
мог включать всю топологию, который могла обнаружить Си.
Категорическая геометрия и математические организации Квантовой Силы тяжести 97
Идея создать topos версию  БК модели, используя decoherent истории также указывает на БК модель, которая изменяется в зависимости от того классического наблюдателя, кто модель наблюдает.
Обе из этих идей (ни один осуществленный еще, и ни один легкий), кажется, не намекают
одновременно более высокое категорическое и topos теоретическое описание квантума пространство-времени, которое выполнило бы физическую идею относительного пространства-времени.
Возможно, есть пока еще непредвиденная конструкция с 2-стек, последовательностью кадров, который обеспечит синтез этих идей. Относительные идеи Эйнштейна могут найти свою конечную форму в математических идеях Grothendieck.
Благодарности
Идея topos теории, воскресающей в квантовой теории вообще и Квантовой Силе тяжести
в особенности что-то, что я изучил от Криса Ишема. Большая часть более высокой категории
теория в этой статье была сильно под влиянием работы с Даном Кристенсеном во время
моего посещения университета Вестерна Онтарио. Я узнал о Гротэндика работе во время моего посещения Монпелье, куда я был приглашен Филиппом Рошем. Я извлек выгоду
от переговоров о topos теории с Карлосом Контоу-Каррере, в то время как я
был там. У меня также было много интересных переговоров с Marni Sheppeard в обоих
местах. БК модель, конечно, является совместным произведением с Джоном Барреттом. Эта работа
поддержанный грантом от FQXi.
Ссылки
[1] С. Маклэйн, Категории для Рабочего Математика (Спрингер Верлэг, Нью-Йорка, 1971).
[2] М. П. Райзенбергер и К. Ровелли, время Пространства как диаграмма Feynman:
рецептура соединения, Класс. Квант Grav. 18 (2001) 121-140.
[3] М. Artin, Theorie des topos и cohomologie etale des схемы (Спрингер, Берлин,
НЬЮ-ЙОРК, 1972).
[4] С. Маклэйн и я. Моердийк, Пачки в Геометрии и Логике, Первой Вводной части к
Теория Topos (Спрингер, Нью-Йорк, 1992).
[5] A. Кок, Синтетическая Отличительная Геометрия (издательство Кембриджского университета, 1981).
[6] Дж. Бенэбоу, Вводная часть к bi-категориям, в Сообщениях среднезападной теории категории
семинар, LNM 47 (Спрингер, 1967), стр 1-77.
[7] П. Гоерсс и Р. Джардин, Симплициальная Теория Homotopy (Birkhauser, 1999).
[8] Л. Breem, На Системе зачета 2-Gerbes и С 2 последовательностью кадров, Общества Mathematique
де Франс (провидение RI, 1994).
[9] Р. Стрит, Cosmoi Внутренних Категорий, Сделки AMS (1980).
[10] Р. Пикен, когомологическое описание связок abelian и gerbes, в
Слушания студия XXth на геометрических методах в физике, Bielowieza, 1-7 июля,
2001.
[11] Дж. Баэз и Дж. Долан, Более высокая теория Яна-Миллза, hep-th/0206130.
[12] Дж. Барретт и Л Студийного крана, Релятивистских сетей вращения и квантовой силы тяжести, Дж. Мэта.
Физика 39 (1998) 3296-3302.
98 Л Студийного крана
[13] Дж. Барретт и Л Студийного крана, модели подписи Lorentzian для квантовой Общей теории относительности,
Класс. Квант Grav. 17 (2000) 3101-3118.
[14] Дж. К. Баэз и Дж. Барретт, квантовый четырёхгранник в 3 и 4 размерах, Рекламе.
Theor. Математика. Физика 3 (1999) 815-850.
[15] Соль. Gelfand и др., Обобщенные Функции, издание 5, Составная Геометрия и
Теория представления (Академическое издание, 1966).
[16] Я. М. Gelfand и М. А. Нэймарк, Унитарные представления надлежащего Lorentz
группа, Izv. Akad. Nauk. SSSR 11 (1947) 411.
[17] Л Вытягивают шею, А. Перес и К. Ровелли, доказательство ограниченности для Lorentzian заявляет сумму
модель для квантовой Общей теории относительности, Преподобного Физики Летта. 87 (2001) 181 301.
[18] Л Студийного крана новый подход к geometrization содержания, gr-qc/0110060.
[19] С. Александр, Л Студийного крана и Доктора медицины Шеппирда, geometrization содержания
предложение в модели Барретта Крэйна и разрешении космологических проблем,
gr-qc/0306079.
[20] Р. Омнес, Понимая Квантовую механику (издательство Принстонского университета, 1999).
[21] До. Дж. Ишем и Дж. Баттерфилд, Некоторые возможные роли для topos теории в кванте
теория и квантовая сила тяжести, Найденная. Физика 30 (2000) 1707-1735.
[22] Дж. Д. Кристенсен и Л Студийного крана, Причинных сайтов и квантовой силы тяжести, Дж. Мэта. Физика (в
нажатие).
[23] М. A. Perlath и Р. М. Валд, Комментарий к границам энтропии и обобщенному
второе правило, Преподобный Физики Д. 60 (1999) 104 009.
[24] З. Тамсэмани, понятия Sur les de;categorie et;groupoide non-stricte через des
ансамбли multi-simpliciaux, alg-geom/9512006.
[25] Р. Соркин, Причинные наборы, Дискретная сила тяжести, gr-qc/0309009.
7
Относительность на стадии становления
O. DREYER
7.1 Вводная часть
Эта глава хочет быть двумя вещами. С одной стороны она хочет рассмотреть число
 подходов к проблеме Квантовой Силы тяжести, которые новы и не были широко обсуждаемы до сих пор. С другой стороны это хочет предложить новый взгляд на проблему  Квантовой Силы тяжести. Разные подходы могут быть организованы согласно тому как они отвечают на следующие вопросы: Понятие имеет пространственно-временной основной тон, фундаментально?
Фоновое время используется? Уравнения Эйнштейна приняты или получены? (См.
Рисунок 7.1.)
В теории струн, квантовой силе тяжести петли, и большинстве других подходов, рассмотренных в этой книге пространство-время играет фундаментальную роль. В теории струн данное пространство-время используется, чтобы сформулировать теорию, в квантовой силе тяжести петли, оно пытается иметь смысл из квантовых наложений пространственно-временных моделей. Это - те пространственно-временные модели в основном тоне, фундаментальной рецептуре теории, которые непосредственно связаны с пространством-временем, которое мы видим вокруг
нас. В этом широком смысле эти подходы обрабатывают пространство-время как что-то основной тон, фундаментальное. Здесь мы хотим сосредоточить наше внимание на подходах, которые придерживаются другого мнения. В этих подходах пространство-время появляются из более фундаментальной теории.
Следующие вопросы касаются роли времени. Модели, что мы будем смотреть по желанию у всех есть своего рода данная переменная времени. Они отличаются хотя по пути, что они обрабатывают на сей раз переменной. Одно отношение должно использовать эту переменную времени в на стадии становления теория. Цель Квантовой Силы тяжести в этом окружении могла затем состоять в том, чтобы найти невесомые вращения, спин две частицы в спектре возбуждения гамильтонова соответствия к данному времени. Мы будем видеть в разделе 7.2.1 физику твёрдого тела вдохновленный подход из-за Г. Воловика, который берет эту точку зрения.
Другое возможное отношение к фоновому времени состоит в том, что это - только основанный на вере параметр, который не важен для физики на стадии становления. Если Вы получаете это представление затем есть еще один вопрос: какова роль уравнений Эйнштейна? В разделе
7.2.2 мы будем видеть теорию информации о квантума вдохновленной модели С. Ллойдом что
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
100 О. Дрейера

пространство-время
основной тон? Использование фона времени?  Эйнштейна Уравнения используемы?
Строки, LQG, и т. д. Воловик Ллойд
Йес Йес Йес
Нет Нет No Внутренняя Относительность
Рис. 7.1. Выборы на пути к Квантовой Силе тяжести.
использует уравнения Эйнштейна, чтобы сформулировать теорию. Другая возможность состоит в том, чтобы спорить для того, почему сохраняются уравнения Эйнштейна. В разделе 7.3 мы покажем как такой аргумент может быть приведен. Мы называем этот подход Внутренней Относительностью.
7.2 Два вида времени
В этом разделе мы рассматриваем два подхода к Квантовой Силе тяжести, которые отличаются  путем, каким они рассматривают время. Первый подход прибывает от физики полупроводника; второй прибывает из теории информации о кванте.
7.2.1 Очки ферми
В этом разделе мы интересуемся низким энергетическим поведением механического кванта
жидкости ферми. Это переворачивает, то это поведение не зависит от деталей модель, но скорее описана небольшим количеством классов универсальности. Который универсальность классифицирует, данная модели падает в то, определенное топологией энергетического спектра в пространстве импульса. Самый известный класс - класс простой поверхности ферми (см. рисунок 7.2Aa). В идеальном бесплатном газе Ферми поверхность Ферми- граница в импульса пространстве между занятыми и незанятыми государствами. Если pF - соответствующий импульс затем  энергетический спектр дан
Ми (p) = тональная частота (| p | ; pF). (7.1)
В дополнение к этим fermionic градусам свободы есть также bosonic возбуждения
данные колебаниями Ферми поверхности непосредственно. Движущие силы fermionic и
градусы bosonic свободы описаны теорией Ландау жидкостей Ферми.
Другая известная ситуация - ситуация полностью gapped система (см. число 7.2Ab). В этом случае следующий доступный энергетический уровень выше поверхности Ферми всюду
разделенный от него количеством отличным от нуля. В этой ситуации сталкиваются супержидкости и сверхпроводники.
Относительность на стадии становления 101
(a) (b)(c)AСи (a) (b)(c)
Рис. 7.2. Возможный импульс располагает топологию с интервалами для жидкости Ферми. (a) Ферми
поверхность, (b) полностью gapped система, и (c) система с очками Ферми. Си возможные
возбуждения системы с очками Ферми. (a) световой конус на стадии становления fermions, (b) перемещение точек Ферми соответствует градусам ширины кинопленки, сетки свободы, (c) изменения формы светового конуса дают своего рода силу тяжести на стадии становления.
Самая интересная для нас ситуация, когда пролом не однороден, но исчезает
в определенные моменты (см. рисунок 7.2Ac). Эти очки называют очками Ферми. Это
низкое энергетическое поведение этого класса универсальности, который показывает вид возбуждений мы видим вокруг нас: fermions, поля ширины кинопленки, и даже сила тяжести. Это происходит потому что очко Ферми - устойчивый полнометражный фильм,свойство которое нечувствительно к маленьким волнениям (см. [1; 2] для большего количества деталей). Его присутствие защищено топологией. Очко Ферми непосредственно представляет особенность в Соль распространителя Ферми. У его обратной Соль есть ноль в очко Ферми. Если мы думаем о маленькой сфере S3, центрированный в очке Ферми затем Соль определяет карту
G: S3 ;; ГЛОССАРИЙ (N, C), (7.2)
где N - число компонентов основного тона fermions включая внутренние указатели. Таким образом Соль определяет элемент в ;3 (ГЛОССАРИЙ (N, C)), третий homotopy группа ГЛОССАРИЯ (N, C). Если этот homotopy класс нетривиален, очко Ферми не может быть удалено маленьким волнением.
102 О. Дрейера
Так как обратная Соль распространителя исчезает в очке Ферми, что у этого есть следующий
расширение около очка Ферми:
Соль (p) = ;ae;(p; ; p0;\), (7.3)
где мы предположили для конкретности, что у нас есть два компонента вращения так, чтобы
Pauli matrices ;a, = 0..., 3, могут использоваться в качестве основания., Учитывая, что Ферми
очки не могут исчезнуть эффект, который могут иметь маленькие волнения, скорее ограничен.
Это может переместить позицию очка Ферми (см. рисунок 7.2Bb), или это может изменить
форму светового конуса (см. рисунок 7.2Bc). Параметры e; a и p0 ;, появляющийся в
вышеупомянутом расширении таким образом становится движущей силой. Мы можем вывести физическое значение эти новые динамические градусы свободы, смотря на энергетический спектр.
спектр определен нолем Соль. Здесь мы получаем
g;; (p; ; p0;\) (p; ; p0;) = 0, (7.4)
где
g;; = ;abe;e;b. (7.5)
Изменение в форме светового конуса может таким образом быть идентифицировано с изменением
метрики g;;  и изменение позиции очка Ферми дает начало электромагнитному полю A;:
A; = p0;. (7.6)
Мы таким образом видим, что низкая энергетика жидкости Ферми с Ферми очком
обладает всем видом возбуждений, которые мы видим вокруг нас, то есть fermions, ширины кинопленки, сетки полей, и движущие силы. К сожалению, масса гравитона не в общем
ноль. Вместо этого параметры модели должны быть выбраны специальным способом
сделать массу исчезающе маленькой.
7.2.2 Квантовое вычисление
Абсолютно другой подход - тот, предложенный С. Ллойдом [3]. Для него
вселенная - одно гигантское квантовое вычисление. Проблема Квантовой Силы тяжести
затем, чтобы показать, как квантовое вычисление дает начало пространству-времени.
Квантовое вычисление дано унитарной действующей компанией U действующий на Hilbert
пространство нашей системы. Здесь мы берем эту систему, чтобы быть N qubits. Гильбертово пространство таким образом
H = (C2);N. (7.7)
Мы можем анализировать U в квантовые выходы на посадку Ul, л = 1..., n, которые действуют на два
qubits за один раз:
U = Un · · · U1. (7.8)
Относительность на стадии становления 103
Именно здесь дискретная форма фонового времени делает свою внешность. Человек, индивид
Uls по позывается в определенном порядке, данном параметром л. Мы будем видеть хотя
то, что это время не связано со временем как воспринято наблюдателем в модели.
Без ограничения мы можем предположить, что у Uls есть форма
Ul = e;i;l P (7.9)
= (1 ; P) + e;i;l P, (7.10)
для действующей компании проектирования P = P2. Мы можем представить такой Uls как в рисунке 7.3A. Двум партиям уравнения 7.10 можно дать физическое истолкование. В подсистеме
что P демонстрирует на два qubits, что U действует на разброс. Это имеет результатом
фазовый сдвиг ;l. В ортогональном подпространстве не посыпают два qubits. Здесь
нет никакого фазового сдвига. Целый унитарный U может теперь быть написан следующим образом
U =nl=1((1 ; Мн) + Мн e;i;l) (7.11)
=b1..., миллиард ; {0,1}e;i nкипа l=1 ;l Pn (миллиард) · · · P1 (b1), (7.12)
AДО СИ(1-P) + e-i;l P;5;6;3;1 ;2;4;l;+
Рис. 7.3. unitaryUl Унитарность состоит из двух партий. Справа два разброса qubits
друг от друга, давая начало фазе ;l. Справа qubits скучают по друг другу.
Си различный Ul, л = 1..., n, дайте начало 2n отличающиеся возможные вычислительные
истории. Каждая история состоит из причинного набора и ряда фаз ;l. До Два
поступающие и исходящие qubits дают четыре направления на световом конусе в узле
причинного набора. Эти четыре нулевых направления определяют четыре из десяти компонентов
метрика.
104 О. Дрейера
где мы обозначили (1 ; Мн) Мн (0) и Мн Мн (1). Учитывая наше истолкование
индивидуала человека Улса мы можем представить условия в сумме (7.12) как причинные наборы как
в рисунке 7.3B. Мы соберем такой причинный набор с углами ;l вычислительная
история. Любое квантовое вычисление может таким образом интерпретироваться как наложение
 вычислительных историй.
Следующий шаг должен интерпретировать каждую вычислительную историю как дискретное пространство-время. Чтобы видеть это, мы встраиваем все истории в один manifold M. Строки вычисления то выполнение между посыпающими событиями идентифицировано с нулем geodesics
метрики. В каждом узле причинного набора у нас есть четыре вектора, которые лежат на
световом конусе в том очке (см. рисунок 7.3C). Из этого следует, что в этом очке четыре из десяти
компоненты метрики даны. Чтобы найти сохранение шесть, мы используем Эйнштейна
уравнения в их форме Regge. Прежде, чем мы сможем использовать исчисление Regge, мы должны перевернуть наши причинные группы в симплициальные решетки. Добавочные линейки вообще больше не будут нуль. Метрика будет полностью определена однажды продолжительность всех они дополнительные строки определены.
Мы выберем продолжительность новых строк таким способом который Эйнштейна
уравнения
; IG;g+ ; IM;g= 0, (7.13)
удовлетворены. Здесь IG - гравитационное действие в своей форме исчисления Regge и IM
действие содержания, которое является функцией ;ls и метрики (то есть продолжительность
строки). Учитывая квантовое вычисление мы достигаем наложения дискретных
пространственно-временных моделей. Так как это - квантовое наложение, которое все еще нужно обсудить как классический предел достигнут. Обратите внимание, хотя это задание легче в этой установке начиная со всех вычислительных историй встроены в один manifold M. Нет никакой проблемы в идентификации очков в различных историях, поскольку есть в других подходах к
Квантовой Силе тяжести.
Одной проблемой, которая остается, является универсальность вышеупомянутой конструкции. Мы имеем назначенные пространственно-временные модели ко всем квантовым вычислениям. Это не прозрачно что значение  этого пространственно-временного изображения явь для родового квантового вычисления. Вопрос воскресает из какого правильное вычисление.
7.3 Внутренняя Относительность
В предыдущем разделе мы столкнулись с двумя подходами к Квантовой Силе тяжести
в котором появляется метрика. В виде, предложенном Volovik, появляется сила тяжести
как невесомое вращение два возбуждения системы Ферми с очком Ферми. Мы
способны найти силу тяжести, используя фоновое время теория сформулирована входя. В
вычислительной вселенной там - также фоновое время, но она не играет роли в
Относительность на стадии становления 105
пространство-времени созданой из вычислительных историй. В этой конструкции
Уравнения Эйнштейна используются. Подход, который мы хотим предложить здесь, подобен в том
только внутренне доступная информация используется, чтобы восстановить пространство-время. Это отличается в том уравнения Эйнштейна не используются, но должны быть получены.
7.3.1 Содержание копии
Самый важный ингредиент в нашей конструкции - последовательные градусы свободы.
Именно эти градусы свободы обеспечивают клей, который делает копию.
Без них нет никакого понятия причинной связи. Учитывая два таких последовательных градуса
свобода мы можем идентифицировать очко пересечением двух. Наша копия будет
состоять из очков этого вида. Пример последовательных градусов свободы обеспечен простой моделью вращения от физики полупроводника. XY-модель дана гамильтонианом
H =Ni=1(;+я ;;i+1+ ;;я ;+i+1), (7.14)
где ;
± = ; x Ёi; y, и ;s является Pauli matrices. Эта модель может быть решена
точно используя преобразование Джордана-Вигнера [4]. Каждый получает бесплатный fermionic
модель описана гамильтонианом
H =Nk=1;\(k) f †k ФК, (7.15)
где f, и f † являются уничтожением и действующими компаниями создания для fermions и
;\(k) является энергией
;\(k) = 16;, потому что
2;Nk. (7.16)
Одно стандартное состояние может быть получено, наполовину заполняя море Ферми. Возбуждения затем имейте линейное отношение рассеяния, данное
; = 16; J ;2;Nk ; vFk. (7.17)
Это- возбуждения как те, которые играют роль наших последовательных градусов свободы.
Вышеупомянутый пример слишком прост чтобы стать внутрь как модель для нашего мира. Гораздо больше интересный пример был недавно предложен X.-Г. Вен [5]. Хотя это
также создан с простыми вращениями у этого есть и fermions и взаимодействия ширины кинопленки в его низком энергетическом пределе. Частицы этой модели делают для намного более интересного последовательных градусов свободы, которую мы можем использовать в нашей конструкции.
Сравните это понятие с тем, что мы видели в вычислительной вселенной. Последовательные градусы свободы - строки в вычислительном графе, то есть qubits,
106 О. Дрейера
и очки - помещение, они взаимодействуют, то есть квантовые выходы на посадку. Сравнитесь также
вещь Ф. Маркопулоу в этом объеме, в котором последовательные градусы свободы описанны бесшумными подсистемами, информация о квантуме теоретическое понятие. Таким образом
у нас есть следующие корреспонденции:
последовательный градус свободы
;
бесшумная подсистема
;
qubits в вычислительной истории.
Корреспонденции для очков копии таким образом:
очки копии
;
пересечения последовательных градусов
подсистемы свободы / бесшумные подсистемы
;
квантовые выходы на посадку.
Мы хотим подчеркнуть одну мысль здесь, которую все предложения до сих пор имеют вместе. Для
всех они пространство-время и содержание воскресают вместе. Они не могут быть разделены. Мы
будем видеть в разделе 7.3.4, что именно здесь космологическая постоянная проблема
решена.
7.3.2 Метрика от движущих сил
Введя нашу копию как набор совпадений последовательных градусов  свободы мы теперь хотим обеспечить этот набор метрической структурой. Как мы попытаемся пойти об этом? Это прозрачно, что есть одна вещь, которую мы не можем сделать. Мы не может использовать фоновую структуру, чтобы ввести понятия расстояния или время. Это средства, что решетка нашей теории определена на и фоновое время, не может использоваться с этой целью. Вместо этого то, что мы должны будем сделать, должно использовать только понятия что внутренне доступно в системе. Они - снова наши последовательные градусы свободы.
В нашей существующей системе модулей мы используем легкий и атомы цезия, чтобы определить что мы подразумеваем пространством и временем. На языке, используемом в этой вещи, мы сказали бы это мы используем последовательные градусы свободы достигнуть метрических понятий. В нашем выше примере волна вращения могла играть роль, которая играется при свете для нас. Так как мы только позвольте доступ к такой внутренней информации, не трудно видеть что мир
будет выглядеть релятивистским наблюдателям в системе.
Относительность на стадии становления 107
СИ
;
Рис. 7.4. Вид системы, которая не доступна наблюдателям, заключенным внутри
системы. У наблюдателей А и Си нет никакого способа сказать, каково их движение
относительно решетки. Это - то, почему оба наблюдателя назначают ту же самую скорость на
возбуждение. Там существует карта ; между этими двумя системами координат, данными
отображением физических явлений друг на друга. У этой карты ; будет свойство
то, что это отображается легкий, свет на легкий, свет. Мы находим затем, что этой картой ; должно быть Poincar; преобразование.
Так как у наблюдателей нет никакого доступа к основной модели, они не могут сказать
перемещаются ли они относительно этого. Они таким образом все назначат ту же самуе
скорость до последовательного градуса свободы. Единственное преобразование между их
соответствующие координатные представления - затем преобразование Poincar; начиная с этого
единственное преобразование, которое оставляет скорость возбуждений неизменной (см.
рисунок 7.4).
Именно в этом смысле наш подход - фоновый свободный художник. Это только через
движущие силы системы и последовательные градусы на стадии становления свободы, что мы
достигнем метрических понятий.
Это должно снова быть по сравнению с вычислительной вселенной. Qubits определенный, чтобы быть нулем так же, как последовательные градусы свободы в нашем подходе — нуль. То же самое - истина для бесшумных подсистем Ф. Маркопулоу.
7.3.3 Принцип эквивалентности и уравнения Эйнштейна
Мы теперь хотим смотреть на то, почему наш подход включает более затем только бемоль, плоское Минковского пространство. Введя метрические понятия мы теперь хотим продолжить определять понятия как масса и энергия. Именно здесь мы будем видеть что присутствие массивного тела
будет иметь влияние на пространство-время, окружающее это.
Определяя мессу тела мы должны сделать это во внутреннем или фоне
независимого пути. Один такой путь был описан Э. Маком [6]. Если Вы берете две
массы m1 и m2 и заставляют их столкнуться, изменения в скорости v1 и v2
будут связаны
108 О. Дрейера
m1m2= ;v2v1. (7.18)
Учитывая одну стандартную мессу это отношение может использоваться, чтобы определить все другие массы. Обратить внимание то, что эта четкость инерционной мессы абсолютно относительна. Обратите внимание также на это для этого четкость работой теория не может быть свободной. Мы нуждаемся во взаимодействиях для двух масс, чтобы возвратиться прочь друг друга. Именно здесь вещи становятся интересными. Иметь понятие мессы для наших последовательных градусов свободы, они должны взаимодействовать. Но именно эти те же самые градусы свободы мы имели обыкновение определять наши понятия  пространства-времени. Это означает, что метрика изменяется из-за присутствия массивного объекта.
Это соединение между инерционной и гравитационной мессой известно и идет под именем принципа эквивалентности. Мы утверждали что принцип эквивалентности следует из фоновой независимости. Мы хотим пойти один шаг вперед и сделать следующую догадку.
Догадка, Когда понятия расстояния, время, масса, энергия, и импульс определены
абсолютно внутренним способом уравнения Эйнштейна держат.
Давайте назовем этот подход к проблеме Квантовой Силы тяжести Внутренней Относительностью
подчеркнуть внутреннюю фоновую независимую точку зрения.
7.3.4 Следствия
Наша точка зрения проливает свет на две длинных постоянных проблемы: космологической константы проблемы и проблема времени. Здесь мы хотим описать коротко как они проблемы растворяются, когда пространство-время и содержание не обработаны отдельно.
Эта космологическая проблема воскресает, когда каждый рассматривает квантовую теорию поля как  теория, описывающая поля, живущие на кривое пространство-время. Этот вид сталкивается с серьезной проблемой, когда каждый считает эффект квантовыми полями, должна иметь на пространстве-времени. Так как у всех режимов квантового поля есть нулевая энергия ±1/2;, она
ожидает вклад в вакуумную энергию на порядке
d; ;3 ; 4, (7.19)
где некоторый перемах высокой энергии. Если Вы берете этот перемах, чтобы быть Планка
энергией, вакуумная энергия является приблизительно 123 порядками величины далеко от
наблюдаемой величины космологической константы, делая это худшее предсказание в
теоретической физике.
Мы видим, что основной тон космологической постоянной проблемы заключается в том мы
обработали пространство-время и содержание как отдельные объекты. Если мы обрабатываем квантовые поля как живущие на пространстве-времени, затем мы столкнемся с космологической постоянной проблемой.
Относительность на стадии становления 109
Если по другому рука мы реализуем, что это только посредством возбуждений, описанных
квантовыеми полями, что пространство-время появляется в первом месте, вышеупомянутый параметр
не может быть дан и космологическая постоянная проблема исчезает.
Проблема времени появляется, когда каждый пытается квантовать поле тяготения
самостоятельно. Поскольку гамильтониан исчезает нет никакого понятия развития времени
покинутое. В нашем подходе не имеет смысла обрабатывать поле тяготения без
содержания. Сделать так средства, ступающие в “проблемы времени” люк.
7.4 Заключение
В этой главе мы попытались рассмотреть много подходов к проблеме Квантовой Силы тяжести, в которой пространство-время на стадии становления. Мы видели это даже когда пространство-время не основной тон есть все еще много выборов, которые будут сделаны. Первоначальный вариант, который будет сделан проблемами роли времени. Фоновое время, которое будет использоваться
или это больше походит на основанный на вере параметр?
Примером, где фоновое время используется, является теория Воловика Ферми
жидкости с очком Ферми. Поиски здесь для теории, у которой есть невесомое вращение
две частицы в ее спектре. Мы видели, что Volovik приближается. Это — масса из гравитона, который является проблемой. В общем это не будет исчезать. Это интересно хотя та эта модель воспроизводит много физики, мы видим вокруг нас, включая fermions и возбуждения ширины кинопленки.
Как пример, где роль времени отличается, мы видели вычислительную Lloyd’s
вселенную. Дискретное время, маркируя отдельные квантовые выходы на посадку Ul,
l = 1..., n, не используется в конструкции пространственно-временных метрик вычислительной
истории. Обратите внимание, как вопросы изменяются здесь. Каждый больше не смотрит
для невесомого вращения, спина два возбуждения. В окружении, где целая пространственно-временная метрика должна быть определена это даже не было бы прозрачно что невесомое вращение два возбуждения означало бы. Вместо этого каждый ищет целую метрику, используя уравнения Эйнштейна.
Эта попытка также не без проблем. Учитывая любое квантовое вычисление один
может создать вычислительные истории с соответствующим пространственно-временным истолкованием. Вопрос значения этих метрик затем воскресает. Почему там пространственно-временное истолкование к вычислению, которое разлагает на множители большие целые числа?
Предложения, рассмотренные здесь, были все представлены в студии в Периметре Института в Канаде в Канаде 1, Мы не обсудили подходы, которые включены в этот объем посредством вкладов участников в студию. См. R. Лолл развалившись, F. Markopoulou, и строковые теоретики, которые также рисковали в сферу пространство-время на стадии становления.
1 Регистрация переговоров может быть найдена на веб-сайте Института Периметра в www.perimeterinstitute.ca.
110 О. Дрейера
В дополнение к предложениям, представленным в студии, мы также обсудили новый подход, который отличается от вычислительной вселенной, главным образом, в этом это не использует уравнения Эйнштейна. Мы вместо этого утверждали, что они — результат внутреннего и фонового независимого подхода.
Основной ингредиент - последовательные градусы свободы. Они играют роль
дела, значение, но они также используются, чтобы определить понятия пространства и времени. Это потому что они играют эту двойную роль в одном спектакле что принцип эквивалентности и также уравнения Эйнштейна истина.
В этом подходе нет никакого понятия пространства-времени без содержания, материи. Разлука пространства-времени и содержание,материи рассматривая последнее как живущий на прежнем создают глубоко проблемы как космологическая постоянная проблема и проблема времени. Здесь
мы избегаем этих проблем.
Этот вид также прекрасно подходит к новому виду квантовой механики [7]. В этом
виде квантовой механики понятие как позиция только применим к большому кванту
системы и не являются основным тоном, фундаментом. Высказано такое мнение, это - только бекар, натуральное это пространство-время появляется и не включено как основа.
В последние годы мы видели много новых подходов к проблеме Квантовой Силы тяжести прибывают очень близко к установленной цели. Используя методы и идеи иностранные более традиционным подходам они смогли сделать успехи где другие достигали мертвой точки. Возможно у нас скоро будет не только одна квантовая теория силы тяжести но несколько, чтобы выбрать из этого. Решить, какой - правильный, затем потребует обращение за помощью, чтобы экспериментировать. Какая захватывающая возможность.
Ссылки
[1] Соль. Volovik, Вселенная в Капельке Гелия (издательство Оксфордского университета, 2003).
[2] П. Хорэва, Преподобный Физики Летт. 95, 016405 (2005).
[3] С. Ллойд, quant-ph/0501135.
[4] П. Джордан и Э. Вигнер, З. Фис 47 (1928) 631.
[5] X.-соль. Жировик, Квантовая Теория Поля Систем Много-тела (издательство Оксфордского университета,
2004).
[6] Ми. Машина, Наука о Механике (Open Court Publishing Company, 1960).
[7] О. Дрейер, quant-ph/0603202.
8
Асимптотическая безопасность
R. PERCACCI
8.1 Вводная часть
Проблемы вызывающей волнение Квантовой Теории Поля (QFT) относительно ультрафиолета
поведение силы тяжести привело к широко распространенному пессимизму о возможности
построения фундаментальной QFT силы тяжести. Вместо этого мы привыкли к размышлению об Общей теории относительности (GR) как эффективная полевая теория, которая только дает
точное описание гравитационной физики в низких энергиях. Формализм эффективных полевых теорий служат последовательной основой в которой квантовые вычисления могут быть исполнены, даже если теория не перенормализована. Например, квантовые исправления к гравитационному потенциалу были обсуждены несколькими авторами; см. [5] и ссылки там. Этот континуум описание QFT широко ожидаемое портится на очень коротких расстояниях и быть замененным чем-то
резко отличающимся вне длины Планка. Нет, однако, никакого доказательства этого континуума, который QFT подведет, и текущая ситуация, может только быть результатом нехватки  подходящих технических инструментов. Вайнберг [46] описал обобщенный, невызывающее волнение
понятие перенормализованности, названного “асимптотическая безопасность” и предложенный что GR может удовлетворить это условие, делая это последовательный QFT во всех энергиях. Основы
ингредиент этого подхода - существование Неподвижной точки (FP) в Перенормализации
Группы (RG) потоке гравитационных сцеплений. Несколько вычислений были
исполненные использованием - расширения вокруг d = 2 размеров, поддерживая вид
что сила тяжести асимптотически безопасна [17; 10; 20]. Однако, продолжение к четыре
размеры (;2) были сомнительны и эта строка исследования, замедленного для
некоторого времени. Это было восстановлено Рейтер [36], кто вычислил гравитационные бета функции непосредственно в d = 4 размеров, используя усечение Точной Перенормализации
Группового Уравнения (ERGE). Химические связи рассмотрела Dou & Percacci
[13]; затем Souma [41] нашел, что эти бета функции допускают негауссовский FP.
Дальнейшая работа [22; 23; 34; 11] сильно поддерживает вид, что этот FP не простой
экспонат приближений сделан. Обширное повторение этого сюжета может быть
найдено в [29].
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
112 Р. Перкаччи
В разделе 8.2 я ввожу общее представление об асимптотической безопасности; читатель
в упомянутый [46] для более детального обсуждения. В разделе 8.3 я описываю некоторые особенности из гравитационных RG, которые происходят из двойного символа метрики
как динамическое поле и как четкость продолжительности. Недавняя реальность для FP, прибывая
главным образом, от ERGE, рассмотрен в разделе 8.4. Некоторые отношения к другому
подходы к Квантовой Силе тяжести кратко упомянуты в разделе 8.5.
8.2 Общее понятие асимптотической безопасности
Методы эффективного QFT были признаны как являющиеся большой общности и теперь довольно распространяются в физике элементарных частиц. Эффективная полевая теория
описанная эффективными действиями k, который может считаться результатом наличия
интегрированный все колебания полей с импульсами, больше чем k. Мы не должен определить здесь физическое значение k: для каждого приложения теории нужно будет идентифицировать физически соответствующую переменную, действующую как k (в частице физика это обычно - некоторый внешний импульс). Одна удобная четкость k то, что мы будем использовать, вот следующая. Мы запускаем с ("пустого") действия S [;A] для мультиплетов квантовых полей ;A, описывая физику в энергии масштабе k0. Мы добавляем к этому Sk термина [;A], квадратный в ;A, у которого в пространстве Фурье есть форма:Sk [;] =ddq;ARABk (q2) ;B. Косточка, ядро РАБ k (q2), впредь названная срезом
функции, выбрана таким способом который распространение полевых режимов ;A (q) с
импульсами q <k подавлено, в то время как полевые режимы с импульсами k <q <k0 незатронуты. Мы формально определяем k зависимого производства функционала  соединенных Грина, Зеленые функции Wk [J] = ;log(d;A) exp;S [;A] ; Sk [;A] ;J A;A(8.1)
и измененный k иждивенца Леджендра преобразовывает
k [;A] = Wk [J] ;J A;A ; Sk [;A], (8.2)
где Sk был вычтен. “Классические поля” ;Wk; J A обозначены снова ;A для письменной простоты. Эти функционалы интерполирует непрерывно между S, для k = k0, и обычные эффективные действия [;A], производства. генерированный функционал из одной-частицы непреодолимых функций Грина, для k = 0. Это подобно в духе, но отлично от, эффективного действия Wilsonian. В следующем мы будем всегда использовать эту четкость k, но большая часть того, что будет сказано, должна быть истиной также с другой четкостью.
В случае теорий ширины кинопленки есть осложнения вследствие того, что срез
вмешивается в постоянство ширины кинопленки. Можно использовать фоновое условие ширины кинопленки, который обходит эти проблемы, определяя функционал из двух полей, фона
Асимптотическая безопасность 113
поле и классическое поле; эффективные действия k затем получены, идентифицируя эти поля. См. [30] или [36] для случая силы тяжести.
Эффективные действия k [;A], используемый на уровне дерева, дают точное описание
процессам, происходящим в масштабах импульса порядка k. Вообще это будет иметь
форма k (;A, gi) = я gi (k) Oi (;A), куда gi выполняют константы сцепления и Oi - все возможные действующие компании, созданные с полями ;A и их производные, которые совместимы с symmetries теории. Это может считаться как функциональный на F ;Q;R +, где F - пространство конфигурации полей, Q бесконечная размерная копия, параметризованная константами сцепления, и R +,
пространство параметризовано k. Зависимость k на k дана ;tk (;A, gi) =я ;i (k) Oi (;A), где t = журнал (k/k0) и ;i (gj, k) = ;t gi являются бета функциями.
Размерный анализ подразумевает масштабирующееся свойство
k (;A, gi) = спина (bdA;A, bdi gi), (8.3)
где dA - каноническое измерение ;A, di - каноническое измерение gi, и си ; R + является положительным реальным параметром 1 масштабирования, можно переписать теорию в условиях
из безразмерных полей ; ;A = ;Ak;dA и безразмерные сцепления ; gi = gi k;di.
Преобразование (8.3) с си параметра = k;1 может использоваться, чтобы определить функциональное;на (F ; Q ; R +)/R +:; (; ; A, ; gi): = 1 (; ;A, ; gi) = k (;A, gi). (8.4)
Точно так же ;i (gj, k) = kdi ай (; gj), где ай (; gj) = ;i (; gj, 1). Там следует за этим бета функции безразмерных сцеплений,
; ;i (; gj) ; ;t ; gi = ай (; gj) ; di ; gi (8.5)
зависит от k только неявно через ; gj (t).
Эффективные действия k и k ;;k отличаются по существу функциональным интегралом
полевые режимы с импульсами между k и k ; ;k. Такая интеграция не ведет к расхождениям, таким образом, бета функции автоматически конечны. После того, как вычисленный в определенном масштабе k, они автоматически определены в любом другом масштабе размерным анализом. Таким образом масштаб k0 и "пустое" действие S действует так же, как начальные условия:
когда бета функции известны, можно запустить с произвольного начального очка на Q и следуют за траекторией RG в любом направлении. Эффективные действия k в любом масштабе k может быть получены, объединяя поток. В частности ультрафиолетовое поведение может быть
изученное, беря предел k ;;.
Это часто происходит, что поток не может быть объединен вне определенного ограничивающего масштаба , определение очка, на котором немного “новой физики” должно сделать свое появление. В
1 Мы предполагаем, что координаты являются безразмерными, как бекар в кривом пространстве, имеющем результатом нетрадиционный
канонические размеры. Метрика - штрафная.
114 Р. Перкаччи
этот случай теория только держится для k <и назван "эффективным" или "срезом"
QFT. Это может произойти, однако, что предел t ;; может быть взят; у нас затем есть
последовательное описание определенного набора физических явлений, который допустим для
произвольно масштабов высокой энергии и не должны обратиться ни к чему больше снаружи.
В этом случае теория, как говорят, является "основным тоном".
Сцепления, спаривания появляющиеся в эффективных действиях, могут быть связаны с физически измеримым количествами, такие как разрезы и скорости затухания. Размерный анализ
подразумевает, что кроме полной силы k, такие количества только зависят от безразмерных кинематических переменных X, как рассеивание углов и отношений энергий, и на безразмерных сцеплениях ; gi (напоминают, что обычно k идентифицирован с одна из переменных импульса). Например, разрез может быть выражен как ; = k;2 ; ; (X, ; gi). Если некоторые из сцеплений ; gi идут в бесконечность когда t ;;, также функция ; ;, как, могут ожидать, отклонится. Достаточное условие избежать этой проблемы должен предположить, что в пределе t ;; траектория RG склоняется к FP RG, то есть очко ; соль ;, где ; ;i (; соль ;) = 0 для всего я. Существование такого FP - первое требование для асимптотической безопасности. Прежде, чем обсудить второе требование, мы имеем  понять, что нужно верстать это условие только на подмножество всех сцеплений.
Поля ;A являются переменными интеграции, и перечеткость полей не делает
изменений физических контент теории. Это может видеться как постоянство под
группой Соль координатных преобразований в F. Есть подобная произвольность в
выборе координат на Q, из-за свободы пересмотра сцеплений gi. С тех пор, для данного k, k, как предполагается, является "самым общим" функциональным на F ; Q (в некотором надлежащем смысле), учитывая полевую перечеткость ;= ;(;\) можно счесть новым соль сцеплений
я таким образом, что
k (;Си (;A), gi) = k (;A, сольi). (8.6)
По крайней мере, в местном масштабе это определяет действие Соль на Q. Мы затем свободны выбрать систему координат, которая инсценирована к этим преобразованиям, в том смысле, что a
подмножество {g;;} сцеплений преобразовывает нетривиально и может использоваться в качестве координат в орбиты Соль, в то время как подмножество {соль. ;} являются инвариантными под действием Соль и определяют координаты на Q/G. Сцепления g;; называют избыточными или несущественными, в то время как соль сцеплений. ; называют важными. В инсценированной параметризации там существует, в наименее в местном масштабе, полевая перечеткость ; (;) таким образом, что, используя (8.6) сцепления g;; могут быть учитывая фиксированные значения (g;;) 0. Мы можем затем определить новое действие . завися только от существенных сцеплений:
.k (.; A, соль. ;): = k (.; A, соль. ;, (g;;) 0) = k (;A; соль. ;, g;;). (8.7)
Точно так же значения избыточных сцеплений могут быть установлены также в выражениях
для измеримых количеств таким образом нет никакой потребности ограничить их поток RG в любом случае: они не обязаны поток к FP.
Асимптотическая безопасность 115
Например, действие скалярной полевой теории в фоне g;;,
k (;, g;;; Z;, ;2i) =d4x;сольZ;2g;; ;;; ;;; + ;2;2 + ;4;4 + · · ·(8.8)
имеет масштабирующееся постоянство
k (c;, g;;; c;2Z;, c;2i;2i) = k (;, g;;; Z;, ;2i), (8.9)
который является особым случаем (8.6). Там существует инсценированная система координат где
Z несуществен и.;2i = ;2i Z;i ; - существенные координаты. Преобразование с до =Z; затем приводит к Z; = 1, оставляя существенные незатронутые сцепления.
Сравнение (8.4) и (8.7) шоу, что k ведет себя как избыточное сцепление. В обычном QFTs это вообще имеет место, что для каждого мультиплета полей ;A есть масштабирующееся постоянство как (8.9) переключение с (8.3). Можно использовать эти постоянства устранить одновременно k и одно другое избыточное сцепление за полевой мультиплет; обычный выбор должен устранить ЗОНУ действий перенормализации функции волны. Никакие условия не должны быть наложены на поток RG ZAs, и аномальное размеры ;A = ;t регистрируют ЗОНУ ДЕЙСТВИЙ в FP, может быть определен вычислением. Более широко, (8.3) и (8.6) может использоваться, чтобы устранить одновременно зависимость из k на k и на несущественных сцеплениях, и определить эффективные действия
; (; ; A, ; соль. ;), завися только от безразмерных существенных сцеплений ; соль. ; = соль. ; k;d. ;. Это находится только на этих сцеплениях, что нужно верстать условие FP ;t ; соль. ; = 0.
Мы можем теперь заявить второе требование для асимптотической безопасности. Обозначьте ;Q =(Q ; R +) / (СОЛЬ ; R +) пространство параметризовано безразмерными существенными сцеплениями; соль. ;. Набора всех очков в ;Q, которые текут к FP в ультрафиолетовом пределе
назван ультрафиолетовой критической поверхностью. Если Вы выбираете начальное очко, лежащее на До, целая траектория останется на До и будет в конечном счете течь к FP в Ультрафиолетовый предел. Очки, которые лежат вне До, будут вообще течь к бесконечности (или другой
FPs). Таким образом требование, чтобы теория нашлась на ультрафиолетовой критической поверхности, убеждается это у этого есть благоразумный ультрафиолетовый предел. Это также имеет эффект сокращения произвольности в выборе констант сцепления. В частности если ультрафиолетовая критическая поверхность -конечно размерная, произвольность уменьшена до конечного числа параметров, который может быть определен конечным числом экспериментов. Таким образом, теория с FP и у конечной размерной ультрафиолетовой критической поверхности есть управляемое ультрафиолетовое поведение, и является прогнозирующим. Такую теорию называют “асимптотически безопасной”.
perturbatively renormalizable,  возмущенно перенормализуемая асимптотически теория свободного поля, такая как QCD особый случай асимптотически безопасной теории. В этом случае FP — Гауссовское FP, где все сцепления исчезают, и критическая поверхность, заполнена около FP,
сцеплениями, которые являются renormalizable в вызывающем волнение смысле (те с
измерением d. ; ; 0).
116 Р. Перкаччи
Требование renormalizability играло важную роль в конструкции  Стандартной Модели (СМ) физики элементарных частиц., Учитывая, что СМ не  полная теория, и что некоторые из ее сцеплений не являются асимптотически бесплатными в настоящее время это расценено как эффективный QFT, nonrenormalizable сцепления которого подавленный некоторой силой импульса по срезу. С другой стороны, любая теория что включает и СМ и силу тяжести, должна лучше быть фундаментальной теорией. Для такой теории, у требования асимптотической безопасности будет то же самое значение
что renormalizability первоначально имело для СМ.
8.3 Случай силы тяжести
Мы будем использовать производное расширение k:
k (g;;; соль (n)i) =;n=0ясоль (n)я (k) O (n)я (g;;), (8.10)
где O (n)я=dd x;грамм (n)я и М. (n)я - полиномиалы в тензоре кривизны и его производные, содержащие 2n производные метрики; я - индексирование, которое маркирует различные действующие компании с тем же самым числом производных. Измерение соль (n) яdn = d ; 2n. Первые два полиномиала - только М. (0) = 1, М. (1) = R. Соответствующие сцепления - соль (1) = ;Zg = ; 116;G, соль (0) = 2Zg, будучи
космологической константой. Постоянная Соль Ньютона появляется в Zg, который в линеаризовавшей
Теории Эйнштейна - перенормализация функции волны гравитона. Пренебрежение
полными производными, можно выбрать как условия с четырьмя производными метрики
М. (2)1= C2 (площадь тензора Weyl) и М. (2)2= R2. Мы также обращаем внимание что
константы сцепления более высокой производной силы тяжести не содействующая соль (2)
я, но скорее их инверсии 2; = (соль (2)1 );1 и ; = (соль (2)2 );1. Таким образом,
(n;2)k=dd x;соль2Zg ; ZgR + 12;C2 + 1;R2. (8.11)
Как в любом другом QFT, Zg может быть устранен из действия перемасштабированием
поля. Под постоянным rescalings g;;, в d размерах,
k (g;;; соль (n)i) = спина (b;2g;;; bd;2ng (n)i). (8.12)
Это отношение - аналог (8.9) для метрики, но также и совпадает с (8.3),
постоянство в основании размерного анализа; установка этого количество к выбору модуля
из мессы. Это - то, где сила тяжести отличается от любой другой полевой теории [33; 35]. В обычном
QFTs такой как (8.8), каждый может подвиг, взорвать эти два постоянства (8.3) и (8.9), чтобы устранить одновременно k и Z от действия. В случае чистой силы тяжести есть только
одно такое постоянство и каждый должен сделать выбор.
Асимптотическая безопасность 117
Если мы выбираем k в качестве модуля мессы, мы можем определить эффективные действия,
; (; g;;; соль ;Z, ;...) = 1 (; g;;; соль ;Z, ;...) = k (g;;; Zg...), (8.13)
где ; g;; = k2g;;, ;Z соль = Zgk2= 116; ;G, ; =
k2, и т.д. Нет затем никакой оставленной свободы устранить Zg. Физически измеримые количества будут зависеть явно от ;Z соль, таким образом, параметрами раздела 8.2, мы должны верстать это ;t
;Zg = 0, или эквивалентно;t;G= 0, в FP.
Либо, можно использовать (8.12), чтобы установить Zg = 1: это количество к разогреву
Модули Планка. Затем мы можем определить новое действие
 action:2k (соль;;;...) = k (соль;;;, 1...) = k (g;;; Zg...), (8.14)
где соль;;= 16; Zgg;;, = 116; Zg, k =116; Zgk, и т.д., является метрикой, космологическая константа и срез имели размеры в модулях Планка. В этом случае, зависимость на Соль исчезает; однако, бета функции и измеримые количества будут зависеть явно от k.
В теориях силы тяжести, соединенной с содержанием, числом этих постоянств масштабирования равно числу полевых мультиплетов, таким образом, ситуация - то же самое что касается чистой силы тяжести. (Без силы тяжести это равно числу полевых мультиплетов плюс один, должное к размерному анализу.) Ситуация может быть получена в итоге, говоря это когда
метрика динамична, k должен быть обработан как одно из сцеплений, и что там существует параметризация, где k избыточен, или Соль избыточна, но не оба.
Масштабная инвариантность, как обычно думают, подразумевает, что теория содержит только безразмерные параметры, и присутствие в FP неисчезновения dimensionful сцепления, может казаться, противоречат понятию, что теория FP - масштаб -инвариант. Дело обстоит так, если только поля масштабируются, а не сцепления. В асимптотически безопасный QFT, масштабная инвариантность понята в другом отношении: весь dimensionful сцепления масштабируются с k как требуется их каноническим измерением. В геометрическом условии, траектории RG в Q лежат асимптотически в орбите преобразований (8.3) и (8.6). У этого также есть другое следствие. В низких масштабах импульса p Zg сцепления, как ожидают, не будут работать и условия на действии (8.11)
с четырьмя производными подавлены относительно термина с двумя производными  фактор p2/Zg. С другой стороны в режиме FP, если мы оцениваем сцепления в k = p, выполнение Zg точно дает компенсацию эффекту производных: оба условия имеют порядок p4. С этой точки зрения априорно все условия в (8.10) могли быть одинаково важны.
От существования FP для константы Ньютона там немедленно следовали бы
два поразительных следствия. Во-первых, срез, измеренный в модулях Планка, был бы
2 Примечания, что, чтобы полностью устранить Zg из действия нужно масштабировать целую метрику, и не только
колебание, как является общепринятым в теории волнения.
118 Р. Перкаччи
быть ограниченным. Это то, потому что срез в модулях Планка, k = kСоль, равно квадратному корню константы Ньютона в модулях среза, ;G. Так как мы обсудили это у последнего должен быть конечный предел в FP, затем также прежний должен сделать так. Это кажется, противоречит понятию, что ультрафиолетовый предел определен k ;;. Очко то,что только проведения темы о безразмерных количествах являются физически значащими, и проведение темы “k ;;” бессмысленно, пока мы не определяем модули. В основном тоне теории нельзя именовать внешнее "абсолютное" количество как модуль, и любое внутреннее количество, которое выбрано в качестве модуля, будет подчинено потоку RG. Если мы запустите с низкой энергии (k 1), и мы увеличиваем k, k первоначально увеличится в
тот же самый уровень, потому что в этом режиме ;tG ; 0; однако, когда k ; 1 мы достигаем FP
режим, где Соль (k) ; ;G ;/k2 и поэтому k роста остановок.
Второе следствие касается аномальной размерности гравитона, который в d размерах ;g = ;t, регистрируют Zg = ;t, регистрируют ;Z соль + d ; 2. Так как мы спорили что ;t;Zg = 0 в гравитационном FP, если ;Z соль ; = 0 у нас должен быть ;g ; = d ; 2. Распространитель поля с аномальной размерностью ; ведет себя как p;2 ;;, таким образом, один приходит к заключению, что в нетривиальном гравитационном FP распространитель гравитона ведет себя как p;d, а не p;2, как следовал бы из наивного классического истолкования действие Эйнштейна-Хилберта. Подобное поведение известно также в других теориях ширины кинопленки далеко от критического измерения, см. например, [21].
8.4 Гравитационная Неподвижная точка
Я теперь опишу часть реальности, которая накопилась в пользу нетривиального
Гравитационного FP. Ранние попытки были предприняты в окружении - расширение
приблизительно двух размеров (= d ; 2), который дает результаты
; ;G = ;G ; q ;G2. (8.15)
Таким образом есть ультрафиолетово-привлекательный FP в ;G ; =/q. Постоянный q = 38
3 для чистой силы тяжести [46; 20], см. [1] для результатов с двумя петлями. К сожалению, некоторое время это не было прозрачно можно ли было бы доверить продолжение этого результата к четырем размерам (= 2).
Большая часть недавнего продвижения этого подхода прибыла от приложения до
серьезности, гравитации ERGE. Это показал Wetterich [47] что эффективные действия k
определенный в (8.2) удовлетворяют уравнение
;tk = 12STr;2k;;A;;B+ РАБk;1;t RBAk, (8.16)
где STr - след по импульсам так же как по разновидностям частицы и любому пространству-времени
или внутренние указатели, включая знак ;1 для fermionic полей и фактора 2 для
Асимптотическая безопасность 119
сложных полей. В случае теорий ширины кинопленки должны быть включены призрачные поля
среди ;A.
Сравнивая r.h.s. ERGE с t-производной (8.10) можно извлечь бета функции. Обратите внимание, что вообще функция среза Rk может зависеть от сцепления и поэтому термин ;t Rk в r.h.s. (8.16) содержат бета функции. Таким образом извлечение бета функций от ERGE подразумевает решение уравнения, где бета функции появляются с обеих сторон. В одной петле, эффективное
действие k является журналом Концерна ;2 (S+Sk) ;;;;; это удовлетворяет уравнение, которое формально идентично (8.16) за исключением того, что в r.h.s. рабочие сцепления gi (k) заменены всюду
"пустыми" сцеплениями gi (k0), появляясь в S. Мы вызовем “бета функции с одной петлей”
извлеченные от ERGE игнорирование производных сцеплений это может появиться в r.h.s. (8.16).
Обычно невозможно получить бета функции для всех сцеплений, таким образом, общее
процедура должна рассмотреть усечение теории где эффективные действия k содержат только (конечное или бесконечное) подмножество всех возможных условий. В этих вычислениях
нет никакого маленького параметра, чтобы сказать нам, какими условиями можно безопасно пренебречь, таким образом, выбор усечения должен мотивироваться физической способностью проникновения в суть. С другой стороны, таким образом можно получить подлинную невызывающую волнение информацию. Это и другие подобные ERGEs были применены ко множеству проблем. Можно воспроизвести всеобщую бета функцию петли знакомых теорий, и в более усовершенствованном приближении, результаты количественно сопоставимы с доступными
другие методы. См. [3; 4; 30] для повторений.
Самый простой способ достигнуть Гравитационного FP в четырех размерах, избегая
технические осложнения распространителей гравитона, посредством вкладов
из петель содержания к бета функциям гравитационных сцеплений. Таким образом рассмотреть
сила тяжести соединилась с не уточнеными скалярными полями, без обозначения даты полями Dirac, ширина кинопленки нм (Максвелл) поля, все невесомы и минимально соединенны. Априорно, ничто не принято о гравитационным действием. Для каждого типа поля ;A мы выбираем функцию среза таким способом что Pk ((A)) = (A) +Rk ((A)), где (S) = ;; 2 на скалярах, (D) = ;; 2 + R4
на полях Dirac и (M) = ;; 2;;;+ R; ; на полях Максвелла в ширине кинопленки ; = 1.
Затем, ERGE просто
;tk =A=S, D, М.nA2STr (A);t PkPk; nMTr (S);t PkPk, (8.17)
куда STr = ±Tr в зависимости от статистики, и последнего термина прибывает от призраков. Используя интеграл преобразовывает и расширение косточки, ядра высокой температуры, след
функции f, может быть расширен как
Концерн f () =;n=0Q2;n (f) B2n (), (8.18)
120 Р. Перкаччи
где коэффициенты косточки, ядра высокой температуры B2n () являются линейными сочетаниями O (n)я,Qn (f) = (;1) n f (n) (0) для n ; 0 и Qn (f) даны Mellin преобразования из f для n> 0.3 Таким образом можно выписать явно r.h.s. (8.17) в условиях из O (n) я и прочитанный бета функции.
Когда N ;;, это - доминантовый вклад в гравитационные бета функции,
и петлями гравитона можно пренебречь [43; 40; 34]. Функции (n) я определили
в (8.5) становятся числами; с так называемым оптимизированным срезом функции Rk (z) =
(k2 ; z) ; (k2 ; z), обсужденный в [25; 26], они (0) =nS ; 4nD + 2 нм
32;2, (1) = не уточнено + 2-ые ; 4 нм96;2,(2)1=6nS + 36nD + 72 нм11520;2, (2)
2= 10nS11520;2,
в то время как (n)= 0 для n ; 3. Бета функции (8.5) затем
;t ; соль (n)я= (2n ; 4) ; соль (n)я+ (n)i. (8.19)
Для n = 2 это приводит к FP
; соль (n)я ; = (n)я4 ; 2n, (8.20)
в особенности мы добираемся
;; = ;34не уточнено ; 4nD + 2 нмне уточнено + 2-ые ; 4 нм, ;G ; = 12;
;nS ; 2-ой + 4 нм. (8.21)
Для n = 2, оно получает вместо этого соль (2)я (k) = соль (2)я (k0) + (2)я ln (k/k0), подразумевая асимптотическую свободу для сцеплений ; и ; (8.11). Замечательно, с этим срезом всё
более высокие условия - ноль в FP. Критические образцы равны каноническим размерам соль (n) s, так и Соль, ультрафиолетово-важны (привлекательный), ;, и ; крайний и все более высокие условия являются несоответствующими ультрафиолету. Обратите внимание на это в теории волнения
Соль была бы несоответствующей ультрафиолету (nonrenormalizable). В нетривиальном FP квант
исправления сговариваются с классическими размерами и Соль, чтобы восстановить
размеры соль (0) и соль (1). Это не происходит в Гауссовском FP, где преобразование между ;G и ; соль (1) исключительно.
Используя те же самые методы, одна бета петли функционирует для силы тяжести с
действие (8.11) было вычислено Codello & Percacci [11]. Бета функции поскольку ; и ; соглашаются с полученными в более ранней литературе по более высокой производной сила тяжести [16; 2; 12]. Эти сцепления склоняются логарифмически к нолю с неподвижным отношением
; = ;3;/; ; ; ; = ;0.023. Бета функции ; и ;G отличаются от тех, что были даны в более ранней литературе по существу первыми двумя условиями
3 Этих метода используются также в некоторых некоммутативных моделях геометрии, см. [9].
Асимптотическая безопасность 121
-0.4 - 0.2 0.2 0.4 ;
0.5
1
1.5
2
СОЛЬ ~
~
Рис. 8.1. Поток в верхнем ; - ;G плоскость для чистой силы тяжести с более высокой производной
условия в одной петле, eq. (8.22). Все другие сцепления установлены на ноль. Нетривиальное
FP в (0.221,1.389) ультрафиолетово-привлекателено с собственными значениями (;4, ;2), том в
происхождении, что является ультрафиолетово-привлекательным вдоль ; оси с собственным значением ;2 и отталкивающим в направлении вектора (1/2;, 1) с собственным значением 2.
расширение (8.18). В обычном вычислении эффективных действий эти условия соответствовали бы биквадратным и квадратным расхождениям, которые обычно являются пренебрежими в размерной регуляризации, но важны в производстве нетривиального FP. Устанавливая безразмерные сцепления на их FP-значения, каждый получает:
;\;= 2 ; + 2 ;G;; q ;;G;, ; ; СОЛЬ= 2 ;G ; q ;;G2, (8.22)
где q ; ; 1.440. Этот поток качественно идентичен потоку в N ;; пределе, и показывают в рис. 8.1.
Чтобы ценить полный невызывающий волнение контент ERGE, давайте рассматривать
чистую силу тяжести в усечении Эйнштейна-Хилберта, то есть пренебрегающие условия с
n ; 2. В подходящей ширине кинопленки действующая компания ;2k ;g;;;g;;
функция ;; 2 только. Затем, вместо того, чтобы брать как целая линеаризовавшая действующая компания волны, как мы сделали прежде, мы используя (8.18) с = ;; 2. Таким образом мы сохраняем явно зависимость от  и Р. Узинг Используя оптимизированный срез, с параметром ширины кинопленки 1/; = Z, ERGE дает
;\;=;2(1 ; 2 ; )2 ; + 36;41;+42;2;600;372;;G+ 467;572;288;2;G2(1 ; 2 ; )2 ; 29;9;72;;G, (8.23)
; ;G=2 (1 ; 2 ;) 2 ;G ; 373;654 ; + 600;272;;G2(1 ; 2 ; )2 ; 29;9;72;;G. (8.24)
Этот поток показывают в рис. 8.2.
122 Р. Перкаччи
-0.2 -0.1 0.1 0.20.20.40.60.81СОЛЬ;~
~
Рис. 8.2. Поток в усечении Эйнштейна-Хилберта, см. eqs. (8.23) и (8.24). Нетривиальный FP в ; = 0.171, ;G = 0.701 ультрафиолетово-привлекателен с собственными значениями ;1.69 ± 2.49i. Гауссовский FP привлекателен вдоль ; - ось с собственным значением;2 и отталкивающий в направлении (0.04, 1.00) с собственным значением 2.
Lauscher & Reuter [22] и Reuter & Saueressig [37] изучила gauge сетки и зависимость среза FP в усечении Эйнштейна-Хилберта. Безразмерное количество  = Соль (космологическая константа в модулях Планка) и у критических образцов есть успокоительно слабая зависимость от этих параметров. Это был взят как знак, что FP не экспонат усечения. Lauscher &
 Рейтер [23] также изучило ERGE включая термин R2 в усечении. Они находят, что в подпространстве ;Q, заполненного ;, ;G, 1/;, негауссовский FP очень близко к тому усечения Эйнштейна-Хилберта, и ультрафиолетово-привлекательно всего три направления. Позже, FP, как показывали, существовал если функция Лагранжа плотность - полиномиал в R порядка до шести (Codello, Percacci и Rahmede, в
приготовление). В этом усечении ультрафиолетовая критическая поверхность является трехмерной.
Были также другие обобщения. Niedermaier [28] рассматривал RG поток для размерностно уменьшенного d = 4 силы тяжести, в соответствии с гипотезой существования из двух Векторов Киллинга. Этот подсектор теории параметризован бесконечно много сцеплений, и, как доказывали, были асимптотически безопасны.
Химические. материальные связи рассмотрела Percacci & Perini [31; 32]. Рассмотреть общее действие
k (g;;, ;) =d4x;соль;12g;; ;;; ;;; ; V (;2) + F (;2) R, (8.25)
где V и F произвольные функции ;2, аналитичного в ;2 = 0. Это действие имеет так называемое Гауссовское содержание FP, означая что только коэффициенты Условия ;-независимого в (8.25) (а именно, соль (0) и соль (1)) являются отличными от нуля. Критическая поверхность
имеет измерение четыре и нет никаких крайних действующих компаний. В присутствии
другой, минимально соединенные материальные поля, измерение критической поверхности может быть
Асимптотическая безопасность 123
больше, и легко найти теории, где многочленный потенциал в ; - перенормализуемый
и асимптотически бесплатный. Таким образом сила тяжести, кажется, обеспечивает раствор
так называемая проблема мелочи скалярной полевой теории.
Это искушает размышлять с Fradkin & Tseytlin [16] это в присутствии из силы тяжести все взаимодействия содержания являются асимптотически свободными. Вычисления с одной петлей
сообщенный в [8; 39] указывают, что это может иметь место также для ширины кинопленки и Yukawa
взаимодействия. Затем, в изучении FP, это было бы последовательно, чтобы пренебречь содержанием
взаимодействия, как мы сделали в 1/N расширении. Если это верно, это может стать возможно показать асимптотическую безопасность для реалистических объединенных теорий включая силу тяжести и СМ.
В настоящее время Гравитационный FP был найден со многими различными приближениями: 2 + расширение, 1/N расширение, полиномиал усечения со множеством сокращений и ширины кинопленки, двух снижений Вектора Киллинга и самая общая теория силы тяжести с четырьмя производными в одной петле. Факт, что все эти методы результат широко последовательные результаты должны оставить немного сомнения относительно существования нетривиального FP с желаемыми свойствами.
8.5 Другие подходы и приложения
В этом заключительном разделе мы кратко комментируем отношение асимптотической безопасности к другим подходам и результатам в Квантовой Силе тяжести.
Силу тяжести с действием Эйнштейна-Хилберта показала Goroff & Sagnotti
[18] и ван де Вен [45], чтобы быть perturbatively nonrenormalizable в двух петлях.
Stelle [42] доказал, что теория с действием (8.11) и = 0 является perturbatively
renormalizable: все расхождения могут быть поглощены в перечеткость сцеплений.
Вообще, асимптотическая безопасность не подразумевает это в ультрафиолетовом пределе только конечное число условий в (8.10) выживает: могло быть бесконечно много условий, но там
были бы отношения между их коэффициентами таким способом который только конечное число
из параметров был бы оставлен свободным. В одной петле или в большом-N пределе, ERGE
предсказывает, что ультрафиолетовая критическая поверхность может быть параметризована этими четырьмя сцеплениями ;,;G, ; и ;, первые два, являющиеся отличным от нуля в FP и ультрафиолетово-важный, последние два будучи асимптотически бесплатным и крайним. Таким образом, по крайней мере в некоторых приближениях, асимптотическая безопасность подразумевает это около квантовых исправлений FP к действию (8.11) не будет производить новые условия, когда каждый берет ультрафиолетовый предел. Это очень подобно результат Stelle. Основное различие находится там, что вызывающее волнение доказательство держится в Гауссовском FP, в то время как проведение темы асимптотической безопасности держится около не -Гауссовский. Согласно ERGE, Гауссовский FP непостоянен, и перемещение бесконечно малым количеством к положительному ;G (даже с ; = 0) вызвал бы система, которая будет перетащена в направлении отталкивающего собственного вектора к не -Гауссовский FP (см. рис. 8.1). Это неясно ли в более точном описании, что
124 Р. Перкаччи
все еще будет возможно описать ультрафиолетовый предел теории действием, содержащим
конечно много условий.
Мы теперь прибываем в другие невызывающие волнение подходы к Квантовой Силе тяжести. Монте-Карло Моделирования Карло Квантовой Силы тяжести нашли реальность связующей партии фазы который могут быть связаны с существованием Гравитационного FP. Hamber & Williams
[19] рассматривают различные результаты и параметры, главным образом от кванта исчисление Regge, поддержки требования, что массовый критический образец ; равен 1/3. В теории с одиночным сцеплением постоянный ;G у нас есть ;1/; = ;;G(;G ;), таким образом, для грубого
сравнение мы можем решить (8.24) с ; = 0, находя FP в ;G ; = 1.21 с;(;G ;) ; ;2.37. Соглашение в цифровой форме не очень хорошо для всеобщего количества, но это могло бы, возможно, быть улучшено, принимая во внимание поток космологической константы.
В так называемом причинном динамическом подходе триангуляции, недавних числовых моделированиях поставили квантовые миры, которые экспонируют несколько полнометражных фильмов, свойств макроскопических четырехмерных пространства-времени (см. Ambj;rn, Jurkiewicz и вклад Лолла в этот объем). В особенности они также изучили диффузионные процессы в таком квантуме пространственно-временные модели и найденный, что спектральное измерение, характеризующее их, близко к двум в течение коротких времен распространения и к четыре в течение долгих времен распространения. Это соглашается с ожиданием от асимптотической безопасности и может видеться как дальнейший свободный художник реальность для гравитационного FP, как мы упомянем ниже.
Физические значения Гравитационного FP и, более широко, выполнения из гравитационных сцеплений, еще не хорошо поняты. Прежде всего, один ожидал бы, что асимптотическая безопасность приведет к новому пониманию местного, короткого расстояния структура области пространства-времени. Ограниченность среза в модулях Планка, полученный в разделе 8.3, была бы в соответствии с широко проводимым ожиданием некоторая дискретная пространственно-временная структура на фундаментальном уровне. В частности это может помочь понять соединение с теориями, такими как Квантовая Сила тяжести петли, которые предсказывают, что области и объемы квантовали значения. Однако, обсуждение в разделе 8.3 должен прояснить что проблема минимальной продолжительности в Квантовая Сила тяжести, возможно, ограничила физическую уместность, так как ответ зависит на выборе модулей.
Другое очко, которое, кажется, появляется, - то, что пространственно-временная геометрия не может быть понятый с точки зрения одиночной метрики: скорее будет различная эффективная
метрика в каждом масштабе импульса. Это было предложено Floreanini & Percacci [14; 15], кто вычислил зависимость масштаба метрики, используя эффективный потенциал для конформного фактора. Такой потенциал будет присутствовать в эффективном действие k перед фоновой метрикой идентифицировано с классической метрикой (как упомянуто в разделе 8.2). Зависимость масштаба метрики также постулировалась Magueijo & Smolin [27] ввиду возможных феноменологических эффектов. Lauscher & Reuter [24] предложила следующее изображение рекурсивного пространства-времени.
Асимптотическая безопасность 125
Размерный анализ подразумевает это в режиме FP g;;k = k;2 (; g0) ;;, где ; g0,
определенный как в (8.13), основанная на вере безразмерная метрика, которая решает уравнения
движение k0. Например, в усечении Эйнштейна-Хилберта, эффективной метрике g;;k - раствор уравнения R;; = kg;;, таким образом, g;;k = k0k g;;k0;k0k2 g;;k0= k;2 (; g0) ;;, (8.26)
где ; означает “в режиме FP”. Рекурсивное пространство-время описано набором всех этих метрик.
Явление, характеризуемое энергетическим масштабом k, будет "видеть" эффективную метрику g;;k. Для свободной частицы (вообще вне оболочки) с p; с четырьмя импульсами это — бекар, натуральное использовать k ; p, где p = (; g0) ;; p; p;. Его обратный распространитель затем g;;p p; p;. В низкой энергии g;;k не зависит от k, и у распространителя есть обычный p;2
поведение; в режиме FP, (8.26) подразумевает вместо этого, что это пропорционально p;4.
Фурье преобразование, имеет короткое расстояние логарифмическое поведение, которое характерно
двухмерному, и соглашается с вышеупомянутыми числовыми результатами по
спектральному измерению в причинных динамических триангуляциях. Это соглашение ободрительно, потому что это предполагает, что два подхода действительно описывают ту же самую
физику. Когда относился к гравитонам в четырех размерах (и только в четырех пространствах-временах "размеры"), это также соглашается с общим предсказанием, полученным в конце
раздел 8.3, это ;g = 2 в нетривиальном Гравитационном FP.
Присутствие более высокой производной называет в подъемах действия FP старую проблему
unitarity: как известно, действие (8.11) описывает помимо невесомого гравитона, частицы с массой Планка и отрицательным остатком (призраки). От Wilsonian перспективы, это является ясно не очень существенным: установить присутствие распространителя стойки для сетки в мессе mP нужно считать эффективные действия k для k ; mP, который может очень отличаться от действия FP. Что-то вроде этого вида известно произойти в теории сильных взаимодействий: в высокой энергии они описаны renormalizable и асимптотически бесплатная теория (QCD), чье действие около ультрафиолета (Гауссовский) FP описывает кварк и глюоны. Однако, ни одна из этих частиц не появляется в физическом спектре.
Как в QCD, соответствуя ультрафиолетовое описание к низким энергетическим явлениям может перевернуть быть очень нетривиальной проблемой. Изменение градусов свободы могло быть вовлечено. С этой точки зрения нельзя предположить априорно что метрическое появление
на действии FP “та же самая” метрика, которая появляется в низком энергетическом описании
из GR. Кроме полевого перемасштабирования, как обсуждено в разделе 8.2, более сложная
функциональная полевая перечеткость может быть необходимой, возможно вовлекая содержание
поля, как иллюстрируется [44]. Если в некотором масштабе теория не была просто топологической,
это будет всегда вовлекать метрику и от общих параметров ковариации это будет почти неизбежно содержать термин Эйнштейна-Хилберта. Это объясняет почему
126 Р. Перкаччи
действие Эйнштейна-Хилберта, которое описывает GR на макроскопических расстояниях, может играть важная роль также в ультрафиолетовом пределе, как результаты раздела 8.4 указывают. С
этим в памяти, можно исследовать следствия выполнения RG гравитационных сцеплениях также в других режимах.
Мотивируемый частично возможными приложениями к проблеме иерархии, Percacci
[35] рассмотренная теория с действием формы (8.25), в промежуточном звене режим между скалярной массой и массой Планка. Разогревая срез модули (8.13), было показано что извращенная геометрия Рэндалла-Сандрума модель может видеться как геометрическое проявление квадратного выполнения массы.
Для приложений к физике черной дыры Bonanno & Reuter [6] включали
Квантовые эффекты Силы тяжести, заменяя Соль с Соль (k) в метрике Schwarzschild,
где k = 1/r и r является надлежащим расстоянием от происхождения. Это - гравитационный
аналог приближения ;hling      . Есть смягчение особенности в r = 0, и предсказано, что температура Хокинг идет в ноль для Черных дыр массы Планка, так, чтобы испарение остановилось в том очке.
В космологическом окружении это был бы бекар, натурральный чтобы идентифицировать масштаб k с  функцией космического времени. Затем, чтобы принять во внимание развитие RG
из сцеплений константы Ньютона и космологическая константа могут быть замененны в уравнениях Фридмана константой эффективного Ньютона и эффективной космологической константой вычисленной от потока RG. С идентификацией k = 1/t, где t - космическое время, Bonanno & Reuter [7], применили эту идею эры Планка, находя существенные модификации к космологическому развитию;  более полное изображение, простирающееся по всей космической истории, было дано в [38]. Было также предложено, чтобы выполнение RG гравитационных сцеплений могло быть
ответственно за несколько астрофизических или космологических эффектов. Есть ясно контекст
для различных интересных спекуляций, которые могут даже стать тестируемыми против новых
космологическихе данных.
Возвращаясь к ультрафиолетовому пределу, можно сказать, что асимптотическая безопасность до сих пор имеет полученное относительно небольшое внимание, когда  сравнена с другими подходами к Кванту Силы тяжести. Установление этого свойства является очевидно только первым шагом: получение тестируемые следствия одинаково важны и могут доказать еще большее испытание. В конечном счете можно надеяться, что асимптотическая безопасность будет играть подобную роль в развитии QFT силы тяжести, поскольку асимптотическая свобода играла в
развитии QCD.
8.6 Подтверждения
Я хочу благодарить Р. Флореанини, Д. Доу, Д. Перини, А. Кодельо и К. Рэхмеда для
прошлого и настоящего сотрудничества, и М. Агентства Рейтер для многих обсуждений.
Асимптотическая безопасность 127
Ссылки
[1] Т. Эйда и И. Китэзоа, предсказание С двумя петлями для того, чтобы масштабировать образцов в
(2 +)-dimensional квантовая сила тяжести. Nucl. Си Физики 491 (1997) 427.
[2] Я. Соль. Avramidy и А. О. Барвинский, Асимптотическая свобода в более высокой производной
квантовая сила тяжести. Латыш Физики. 159B (1985) 269.
[3] До. Bagnuls и К. Бервильер, Точные групповые уравнения перенормализации:
вводное повторение. Физика. Rept. 348 (2001) 91.
[4] Дж. Берджес, Н. Тетрэдис и К. Веттерик, Невызывающая волнение перенормализация втекает
квантовая теория поля и статистическая физика. Физика. Rept. 363 (2002) 223.
[5] Bjerrum-боровский Н. Э. Дж, Дж. Ф. Доногу и Б. Р. Холштайн, гравитационный Квант
исправления к нерелятивистскому потенциалу рассеивания двух месс. Преподобный Физики Д
67, 084033 (2003) [Опечатка там же. D 71 (2005) 069903].
[6] A. Бонанно и М. Агентства Рейтер, группа Перенормализации улучшила черную дыру
пространственно-временные модели. Преподобный Физики Д 62 043008 (2000).
[7] A. Бонанно и М. Агентства Рейтер, Космологии эры Планка от перенормализации
группа для квантовой силы тяжести. Преподобный Физики Д 65 (2002) 043508.
[8] Я. Л. Buchbinder, С. Д. Одинцов и я. Шапиро, Эффективные действия в Кванте
Сила тяжести (Публикация IOP, Бристоль, 1992).
[9] A. Chamseddine и А. Коннес, спектральный принцип действия. Commun. Математика.
Физика 186 (1996) 731-750.
[10] С. М. Кристенсен и варёный пудинг М. Дж., Квантовая сила тяжести в два + размеры эпсилона.
Латыш Физики. Си 79 (1978) 213.
[11] A. Codello и Р. Перкаччи, Неподвижные точки более высокой производной силы тяжести. Преподобный Физики.
Латыш. 97 (2006) 221301.
[11a] А. Кодельо, Р. Перкаччи и К. Рэхмед, свойства Ultraviolet f (R) Сила тяжести. Интервал.
J. Модник. Физика. A23 (2008) 143-150.
[12] Г. де Берредо-Пеиксото и я. Л Шапиро, Более высокой производной квантовой силы тяжести с
Термин Gauss-шляпы. Преподобный Физики Д 71 (2005) 064005.
[13] Д. Доу и Р. Перкаччи, рабочие гравитационные сцепления. Класс. Шест для отталкивания. Grav.
15 (1998) 3449.
[14] Р. Флореанини и Р. Перкаччи, Средний эффективный потенциал для конформного фактора.
Nucl. Си Физики 436 (1995) 141-160.
[15] Поток R. Floreanini and R. Percacci, Renormalization-group dilaton потенциала.
Преподобный Физики Д 52 (1995) 896-911.
[16] Ми. С. Фрэдкин и А. А. Тсеитлин, Renormalizable асимптотически бесплатный квант
теория силы тяжести. Nucl. Си Физики 201 (1982) 469.
[17] Р. Гэстмэнс, Р. Каллош и К. Труффин, Квантовая сила тяжести, рядом с двумя размерами,
Nucl. Си Физики 133 (1978) 417.
[18] М. Х. Горофф и А. Саньотти, ультрафиолетовое поведение силы тяжести Эйнштейна.
Nucl. Физика. B266 (1986) 709.
[19] Х. Хэмбер и Р. Уильямс, Невызывающая волнение сила тяжести и вращение решетки
гравитон. Преподобный Физики Д 70 (2004) 124007.
[20] Х. Кавай и М. Ниномия, группа Перенормализации и квантовая сила тяжести.
Ядерная Си Физики 336 (1990) 115-145.
[21] D.I. Казаков, Ультрафиолетовые фиксированные точки в ширине кинопленки и теории поля СУЗИ в статисте
размеры. JHEP 03, (2003) 020.
[22] О. Лаушер и М. Агентства Рейтер, Ультрафиолетовой фиксированной точки и обобщенного уравнения потока
из квантовой силы тяжести. Преподобный Физики Д65 (2002) 025013.
[23] О. Лаушер и М. Агентства Рейтер, уравнения Потока кванта сила тяжести Эйнштейна в более высоком
производное усечение. Преподобный Физики Д 66 (2002) 025026.
128 Р. Перкаччи
[24] О. Лаушер и М. Агентства Рейтер, Рекурсивной пространственно-временной структуры в асимптотически безопасном
сила тяжести. JHEP 0510 (2005) 050.
[25] Д. Ф. Литим, Оптимизированные групповые потоки перенормализации. Преподобный Физики Д 64 (2001)
105007.
[26] Д. Литим, Неподвижные точки квантовой силы тяжести. Преподобный Физики Летт. 92 (2004) 201301.
[27] Дж. Мэгуеиджо и Л. Смолин, радуга Силы тяжести. Класс. и Квант Grav. 21 (2004)
1725.
[28] М. Niedermaier, Размерностно уменьшенные теории силы тяжести асимптотически безопасны.
Nucl. Си Физики 673 (2003) 131-169.
[29] М. Niedermaier и M. Reuter, асимптотический сценарий безопасности в квантовой силе тяжести,
Живущий Преподобный Релэтивити 9 (2006), (2006) 5.
[30] Дж. М. Павловски, Аспекты функциональной группы перенормализации. Физика летописи.
322 (2007) 2831-2915.
[31] Р. Перкаччи и Д. Перини, Ограничения на содержание от асимптотической безопасности. Преподобный Физики.
D67 (2003) 081503 (R).
[32] Р. Перкаччи и Д. Перини, Асимптотическая безопасность силы тяжести соединилась с содержанием. Физика.
Преподобный Д68 (2003) 044018.
[33] Р. Перкаччи и Д. Перини, На ультрафиолетовом поведении константы Ньютона. Класс.
и Квант Grav. 21 (2004) 5035.
[34] Р. Перкаччи, Новые доказательства для гравитационной фиксированной точки. Преподобный Физики Д73 (2006)
041501 (R).
[35] Р. Перкаччи, группа перенормализации, системы модулей и иерархии
проблема. J.Phys. A40 (2007) 4895-4914.
[36] М. Агентства Рейтер, Невызывающего волнение уравнения развития для квантовой силы тяжести. Преподобный Физики.
D57 (1998) 971.
[37] М. Агентства Рейтер и Ф. Соерессига, группового потока Перенормализации квантовой силы тяжести в
Усечение Эйнштейна-Хилберта. Преподобный Физики Д65 (2002) 065016.
[38] М. Агентства Рейтер и Ф. Соерессига, От большого взрыва до асимптотического де Ситте: Полный
космология в квантовой структуре силы тяжести. JCAP 09 (2005) 012.
[39] С. П. Робинсон и Ф. Вилкзек, Гравитационные исправления к рабочей ширине кинопленки
сцепления. Преподобный Физики Летт. 96 (2005) 231601.
[40] Л. Smolin, фиксированная точка для квантовой силы тяжести. Nucl. Си Физики 208 (1982) 439-466.
[41] В. Сума, Нетривиальная ультрафиолетовая фиксированная точка в Квантовой Силе тяжести. Прогр. Theor.
Физика 102 (1999) 181.
[42] K. С. Стелл, Перенормализация более высоко-производной силы тяжести. Преподобный Физики Д 16 (1977)
953-969.
[43] Ми. Tomboulis, 1/N расширение и renormalizability в квантовом латыше Физики силы тяжести.
70 СИ (1977) 361.
[44] Ми. Tomboulis, Точное отношение между Эйнштейном и квадратной квантовой силой тяжести.
Латыш Физики. Си 389 (1996) 225.
[45] A. Ми. М. ван де Вен, Две квантовой силы тяжести петли. Nucl. Си Физики 378 (1992) 309-366.
[46] С. Вайнберг, Ультрафиолетовые расхождения в квантовых теориях тяготения, вообще
Относительность: Обзор Эйнштейна Сентенэри, редакторы С. В., распродающие и В. Исраэль
(Издательство Кембриджского университета, 1979), глава 16, pp.790-831.
[47] До. Wetterich, Точное уравнение развития для эффективного потенциала. Латыш Физики. Си 301
(1993) 90.
9
Новые направления в фоновом свободном художнике
Квантовой Силы тяжести
F. MARKOPOULOU
9.1 Вводная часть
Разные подходы к Квантовой Силе тяжести могут быть классифицированы согласно
роли, которую пространство-время играет в них. В частности мы можем задать два вопроса
каждый подход. (1) пространственно-временная геометрия и основной тон Общей теории относительности или на стадии становления? (2) пространственно-временная геометрия, если есть динамичная или неподвижная?
Рассмотрение разных подходов, мы находим, что они разделяются на четыре категории.
Во-первых, есть Квантовое Поле Подобные теории подходы, такие как теория струн и его родственники. Здесь Общая теория относительности должна быть описанием на стадии становления; однако, пространство-время, которое появляется в начальной рецептуре теории, установлено и не
динамично. Затем так называемые фоновые независимые подходы к Кванту Силы тяжести, такая как квантовая сила тяжести петли, вращает пену, причинные наборы и причинный динамичный
триангуляции. Геометрия и сила тяжести здесь - основной тон, кроме кванта вместо классического. Эти подходы осуществляют фоновую независимость некоторая форма наложения пространственно-временных моделей, следовательно геометрия не установлена. В-третьих, есть подходы конденсированного вещества (см. [37]). В то время как это прозрачно та относительность
должно быть на стадии становления, есть беспорядок на вопросе (2) выше. Они сжатого, конденсированного материала системы , таким образом, это кажется прозрачным, что есть неподвижное пространство-время в которой решетка живёт; однако, можно утверждать, что это - вспомогательная конструкция, проблема, мы не будем  решать здесь.
Наш основной фокус в этой главе - новое, в-четвертых, категория, которая в настоящее время находится под развитием и составляет обещание и ранее неизведанное направление
в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести. Это - предгеометрический фон
свободный художник приближается к Квантовой Силе тяжести. Эти подходы запускаются с
основной микроскопической теории той, квантовых систем, в которой никакая ссылка на
пространственно-временной геометрии должна быть найдена. И геометрия и следовательно сила тяжести на стадии становления. Геометрия определена, свойственно используя подсистемы и их взаимодействия. Геометрия подчинена движущим силам и следовательно непосредственно динамична. Это
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
130 Ф. Маркопулоу
как утверждали, имело место, в различных системах, Dreyer ([8] и этот объем),
Ллойд [19], Kribs и Markopoulou [16], и Konopka, Markopoulou и Smolin [14].
Как может видеться от вышеупомянутого, это новое направление является фактически ортогональным всем предыдущим подходам и таким образом, это идет со своим собственным набором обещаний и испытаний. Мы буду обсуждать их, но мы также хотим выделить выборы, вовлеченные в ответы на наши два вопроса выше. Обычно трудно иметь общий обзор выборов
вовлеченный в выбор различных направлений в Квантовой Силе тяжести, потому что математическая
реализация является запутанной и все отличающейся. К счастью, для текущих целей,
мы находим, что можем базировать обсуждение формализма Причинного Кванта
Истории (QCH), в местном масштабе конечный направленный график конечно-мерного кванта
системы 1
QCH, в зависимости от физического истолкования его составляющих, может смоделировать
дискретный аналог Квантовой Теории Поля, традиционная, квантовая геометрия базировалась
фоновой независимой системы, или новый, предгеометрический фоновый свободный художник
теории. Это позволит нам сохранять общий обзор ветвлений на гастролях к Квантовой Силе тяжести. Это также будет идеально для того, чтобы проанализировать новейший вид фона
независимых систем и получающий некоторые первые результаты на их эффективных
свойствах. В частности мы будем видеть, как можно извлечь сохраненные количества в
предгеометрические системы, используя прямую карту между QCH и квантум
системы обработки информации.
Краткое содержание этой главы следующие. В разделе 9.2 мы даем четкость
из Квантума Причинной Истории, вместе с простым примером, в местном масштабе
развития сетей в подразделе 9.2.1. В этом очке мы не ограничили нас к любому особому физическому истолкованию QCH и опций перечисленный в 9.2.2. В разделе 9.3 мы даем необходимую четкость Фона Независимости. Следующие три раздела содержат три отличных физических истолкования
из QCH: как дискретный аналог Квантовой Теории Поля (фон зависимая теория) в разделе 9.4, квантовой теории геометрии в разделе 9.5 с обсуждения преимуществ и испытаний (9.5.1) и наконец нового типа фоновых независимых систем в разделе 9.6. Их преимущества и испытания
обсуждены в 9.6.2. В разделе 9.6.3, мы отображаем QCH на информацию о кванте
система обработки и использование это, чтобы получить сохраненные количества без
ссылки на фоновое пространство-время, завершились с простым примером такого сохраненного
количества. Мы завершаем с кратким обсуждением этих новых направлений в
разделе 9.7.
1 ограниченность - простое выполнение ожидания, что действительно есть только конечное число градусов
из свободы в конечном объеме параметрах, за которые известны и мы рассмотрели их в другом месте [25].
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 131
9.2 Квант Причинные Истории
Квант Причинная История является в местном масштабе конечным направленным графиком конечно-мерных квантовых систем. Мы запускаем, давая свойства направленного графика и
назначение квантовых систем к его вершинам и соответствующих действующих компаний к его
краям. Добавление трех аксиом убеждается что свойства данного графика отражены в потоке физической информации в соответствующем кванте действующие компании и завершают четкость Кванта Причинную Историю 2
Позвольте быть направленным графиком с вершинами x ; V () и направленная ми краев ; Ми (). Источник s (e) и амплитуда r (e) ми края является, соответственно, начальной буквой и финалом вершины ми. (Конечный) путь w = ek · · · e1 в является эпизодом краев таким образом что
r (ei) = s (ei+1) для 1 ; i <k. Если s (w) = r (w) затем, мы говорим w, является циклом. Мы требуем
у этого нет никаких циклов.
Если там существует путь w таким образом, что s (w) = x и r (w) = y позволяют нам писать x ; y для ассоциированного частичного упорядочивания. Мы называем такие вершины связанными. Иначе, они не связанные. Мы используем x ; z, чтобы обозначить, что x и z не связаны. Учитывая любой x ; y, мы требуем, чтобы было конечно много z ; V () таким образом что x ; z ; y. Это
условие местной ограниченности.
Четкость, определение 1 Набор Параллели, полный источник, полный спектр, завершает пару.
Параллель установила ; ;, Ми () определена свойством что x ; y всякий раз, когда x, y ; ;.
; набора параллели - полный источник x, если у всех путей w с r (w) ; x есть s (w) ;
;. Наоборот, ; набора параллели - полный спектр x если все пути w с источником
s (w) ; у x есть амплитуда в ;, r (w) ; ;. Две параллели устанавливают ;, и ; - полное
пара, если все пути w, которые запускаются в ; s (w) ; ;, заканчиваются ;, r (w) ; ; и перемена.
Например, в направленном графе ;1 - полный источник для y, в то время как параллель устанавливает ;2, и ; не. Наборы ; и  полная пара.
Мы теперь хотим связать квантовые системы к графику. Конструкция
Квант Причинная История запускается с направленного графика и назначает на каждой
2 абстрактная форма Кванта Причинной Историей, основанной на направленном графике, за которым мы следуем здесь, дали
Kribs [15], основанный на оригинальной четкости [22] и [11].
132 Ф. Маркопулоу
вершине x ; V () конечно-мерного Гильбертова пространства H (x) и/или матричная алгебра
(H (x)) (или (x), если коротко) действующих компаний, действующих на H (x). Лучше расценивать
алгебру как первоначальное общество возражает, но мы не будем делать это различие здесь.
Если две вершины, x и z, не связаны, их объединенное пространство состояний
H (x ; z) = H (x) ; H (y). (9.1)
Если вершины x и y будут связаны, для простоты давайте скажем одиночным краем, то мы будем
думать и как об изменении квантовых систем источника ми в новый набор квантовых систем (амплитуда e). Это - затем бекар, натуральное чтобы назначить на каждую ми ; Ми () a
абсолютно положительная ми карты:
e: (s (e)) ;; (r (e)), (9.2)
где (x) полная матричная алгебра на H (x). Абсолютно положительные карты обычно
используемы, чтобы описать развитие открытых квантовых систем и вообще воскреснуть как
следует (см., например, [27]).
Позвольте HS быть пространством состояний квантовой системы в контакте с обстановкой
ОН (здесь HS - пространство подграфика и ОН пространство остальной части графа).
Стандартная характеристика развития в открытых квантовых системах запускается с
начального состояния в системном пространстве, что, вместе с государством обстановки,
подвергается унитарному развитию, определенному гамильтонианом на соединении
Гильбертова пространства H = HS ; ОН, и это сопровождается, прослеживая обстановку
получить конечное состояние системы.
Ассоциированная карта развития: (HS) ; (HS) между передачей матричная алгебра действующих компаний на соответствующих пробелах Hilbert обязательно
абсолютно положительна (см. ниже), и сохранение следа. Более широко карта может
иметь различный домен и амплитуду пробелы Hilbert. Следовательно операционная четкость
 квантового развития от Гильбертова пространства H1 к H2 следующие.
Четкость 2, Абсолютно положительные (CP) действующие компании. Абсолютно уверенная, положительная действующая компания- линейная карта: (H1) ;; (H2), таким образом, что карты
idk ;: Знак ; (H1) ; Знак ; (H2) (9.3)
положительны для всего k ; 1.
Здесь мы написали Знак для алгебры (Ck).
Рассмотрите вершины x, y, z и w в. Есть несколько возможных соединительных путей,
такие как
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 133
Мы нуждаемся в квантовом развитии от (x ;y) к (z;w), чтобы отразить основное
конфигурация графа (квантовые действующие компании должны различить вышеупомянутое
диаграммы). Следующая четкость убеждает это.
Четкость 3 Квант Причинная История состоит из простой матричной алгебры (x)
для каждой вершины x ; V () и абсолютно положительная карта (x, y): (y) ;A (x)
для каждой пары связанных вершин x ; y, удовлетворяя следующие аксиомы.
Аксиома 1: Выпрямление.
Позвольте ; быть полным источником y и x ; ;. Для любого такого y, там существует гомоморфизм (;\, y): (y) ; (;) такой то, что снижение (;, y) к (y) ;(X) (x, y).
Точно так же для отраженной диаграммы на прямо для ; полный спектр y. примыкающий из (y, ;) гомоморфизм в то время как его снижение к y ; z (y, z).
Аксиома 2: Коммутативность несвязанных вершин.
Если x ; z и ; является полным источником и y и z, затем изображения (;, z) и (;, y) в (;) соединении.
Точно так же справа, изображения † (x, ;), и † (y, ;) в (;) соединении.
Аксиома 3: Сочинение.
Если ; - полный источник z и a полный спектр y, затем (y, z) =
(y, ;) ; (;, z). Так же для перемены направление.
134 Ф. Маркопулоу
Обратите внимание, что абсолютно положительные карты между алгеброй входят в обратное направление к краям графа. Это как обычно для карт между государствами (вперед) и
между действующими компаниями (препятствия).
Вышеупомянутые аксиомы убеждаются что фактические отношения между вершинами данного графа отражены в действующих компаниях QCH.3 Кроме того, как показано в [11], если
нам дают карты CP на краях, эти аксиомы означают что унитарные операции будут найдены в правильных местах: интерполяция между полными парами. Когда ; и ; - полная пара, мы можем расценить подграфик, который интерполирует между ; и ; как развитие изолированной квантовой системы. Мы ожидали бы это в этом заключите соединение в корпус отдельных карт между ;, и ; унитарен и действительно вышеупомянутые аксиомы убеждаются это дело обстоит так.
9.2.1 Пример: в местном масштабе развивающиеся сети квантовых систем
Возможно наиболее распространенные объекты, которые появляются в фоновых независимых теориях сети. Основанный на сети, вместо основанного на метрике, теории привлекательны
выполнения относительного контента diffeomorphism постоянства: это связь сети (отношения между составляющими вселенной) того содержания, не их расстояний или метрические свойства. Мы будем использовать очень простую основанную- на- сети систему как конкретный пример QCH.
Мы запускаем с сети S n = 1..., N узлы, каждый с тремя присоединенными краями
к этому, встроенный в топологическое трехмерное пространство (никакая метрика на).
сеть S не должна быть перепутана с графом, это - изменения S, который даст воскрешение к. Карта от S до квантовой системы может быть сделана, связывая finitedimensional
заявления spaceHn каждому минимальному предмету S, а именно, одного узла и три
открытые края:
Hn = (9.4)
Два таких предмета S без перекрытия не связаны и таким образом пространство состояний
вся сеть S является результатом тензора по всем составляющим,
HS =n;SHn, (9.5)
и пространство состояний теории
H =СиHSi, (9.6)
3 Очень интересных недавних результата Livine и Terno [18] далее анализируют и ограничивают позволенный график
структура, чтобы принять во внимание квантовую природу физического представленного потока информации.
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 135
A1=A2=A3=(9.7)
Рис. 9.1. Три генератора развития на сетевом пространстве H. Они названное расширение, сокращение и перемещения обмена.
где сумма по всему топологически отличному погружению embeddings всех таких сетей в
с естественным внутренним результатом Си |Si = ;SiSi.
Местные движущие силы на H могут быть определены, вырезая предметы S и заменяя их
с новыми с той же самой границей [21; 26]. Генераторы таких движущих сил даны графически в Рис. 9.1. Учитывая сеть S, приложение Ая имеет результатом;Aя |S =;|S;i, (9.8)
где S;i - все сети, полученные из S приложением одного перемещения тип i (я = 1, 2, 3). Вместе с личностью 1, эти перемещения производят развитие алгебра
Aevol = {1, Ай}, я = 1, 2, 3 (9.9)
на H.
Наконец, изменение сети S вышеупомянутыми местными перемещениями ставит направленный граф. Вершины S - также вершины. Перемещения генератора переписываются
завершать пары и следовательно унитарные действующие компании, однако, действующие компании
между отдельными вершинами CP и имеющая результатом система в местном масштабе развития
сети - Квант Причинная История. Например, в этом изменении S к S мы действовали с A3 между полным ; наборов пары и ; и с A1 между завершеных пар ; и. Карта от x до y - карта CP.
136 Ф. Маркопулоу
9.2.2 Значение
На данном этапе мы ничего не сказали о физическом истолковании или отдельные квантовые системы (x) на его вершинах. В то время как имеет те же самые свойства как причинный набор, 4 то есть дискретный аналог пространства-времени Lorentzian, это не имеет быть тем. Например, в модели схемы квантового вычисления, схемы, то есть, у набора выходов на посадку и телеграфных информационных агентств также есть те же самые свойства как и просто представляет эпизод передачи информации, которая может или не может быть соединена к пространственно-временным движениям (см. [27], p. 129).
Мы будем использовать эту гибкость QCH, чтобы иллюстрировать обоих различие между
фоновым иждивенцем и фоновой независимой системой так же как различие между фоновыми независимыми теориями квантовой геометрии и нового набор предгеометрических теорий, которые были недавно предложены. В дальнейшем, мы буду видеть, что три различных истолкования и (x) s дают три отличающиеся системы. (1) дискретная версия алгебраической Квантовой Теории Поля, когда дискретизация пространства-времени Lorentzian и (x) является содержанием на этом. (2) причинная пена вращения, то есть фоновая независимая теория квантовой геометрии. Вот a
в местном масштабе конечный аналог пространства-времени Lorentzian и (x) содержит дальнейший квантум геометрические градусы свободы. Такая теория - фоновый свободный художник когда
мы рассматриваем квантовое наложение всего s. (3) предгеометрический фон независимая теория, когда ни, ни (x) у s нет геометрической информации. Возможность, что такая система, с номером на одного человека, лежащим в основе графика, может быть фоном свободного художника был только недавно поднят и исследован.
Мы обсудим каждую из этих трех возможностей подробно в остальной части этой главы, запускающаяся с необходимой четкости фоновой независимости, затем.
9.3 Фоновая независимость
Фоновая независимость (В), как думают, является важной партией квантума теории силы тяжести, так как это - важная партия классического теории 5 Фона независимость в Общей теории относительности - факт, что физические количества являются инвариантными под пространством-временем diffeomorphisms. Нет никакого определенного соглашения по форме этого ВТ берет в Квантовой Силе тяжести. Stachel дает самое краткое проведение темы фона независимости: “В фоновой независимой теории нет никакого kinematics свободный художник движущих сил.”
В этой главе мы должны будем обсудить определенные аспекты фоновой независимости
и помочь ясности мы даем следующую четкость, которую мы будем использовать.
4 См. [6].5 См. [7; 36; 35].
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 137
 Четкость 4 Фоновая независимость I (ВИСМУТ-I): теория - фоновый свободный художник
если его основные количества и понятия не предполагают существование данной
фоновой пространственно-временной метрики.
Весь развитый из углубления фоновый свободный художник приближается к Квантовой Силе тяжести такой как квантовая сила тяжести петли [33] [34], причинные наборы [6], пены вращения [31] [32] [26] [3] [29] и Oriti, этот объем, причинные динамические триангуляции [1] [2], или квантум
Исчисление Regge [30], осуществите фоновую независимость как особый случай
вышеупомянутая по квантовой аналогии с классической теорией:
Четкость 5 Фоновая независимость II (В-II): фоновая независимая теория
из кванта геометрия характеризуется (a) квантума геометрически микроскопическими
градусами свободы или регуляризацией микроскопической геометрии и (b) квантум
сумма -по -историям позволенных микроскопических причинных историй (или эквивалентный
истории в Риманнових подходах).
Недавно, новые подходы к Квантовой Силе тяжести были предложены, которые удовлетворяют ВИСМУТ-I, но не ВИСМУТ-II: вычислительная вселенная [19], внутренняя относительность ([8] и Dreyer, этот объем) и квант graphity [14]. Более специально, Dreyer
защищает следующее.
четкость 6 Фоновая независимость (Dreyer): теория - фоновый свободный художник
если все соблюдения являются внутренними, то есть сделанные наблюдателями в системе.
Обратите внимание, что это - естественное условие для космологической теории, как также было указанно в [23].
В общих словах, что составляет фоновую независимую теорию, вопрос что в настоящее время повторно посещают и ново, при случае радикальное, предложения имеют предлагаемые. Они открывают новые захватывающие авеню в Квантовой Силе тяжести исследование и будет нашим фокусом в этой главе. Чтобы обсудить их в некоторых деталях, однако, мы дадим примеры каждого в окружении объединения QCH.
9.4 QCH как дискретная Квантовая Теория Поля
Есть питательная литература в Квантовой Силе тяжести и физика высокой энергии это
постулаты, что в конечной области вселенной должно быть только конечное число  градусов свободы, в отличие от стандартной Квантовой Теории Поля, где мы имеем бесконечное число градусов свободы в каждом пространственно-временном очке. Это поддержано Параметром Бекенштайна, вычисления черной дыры и в теории струн и в петле квантовая сила тяжести и связана с голографическими идеями.
Было предположено что такая в местном масштабе конечная версия Квантовой Теории Поля
должен быть осуществлен теорией Много-Гильбертова пространства (в противоположность номеру на одного человека
138 Ф. Маркопулоу
Fock пространство с интервалами для всей вселенной в Квантовой Теории Поля). QCH на причинном
наборе - точно такая в местном масштабе конечная Квантовая Теория Поля. Это может видеться больше всего ясно, формулируя QCH как в местном масштабе конечный аналог алгебраического Квантового Поля Теория. Алгебраическая Квантовая Теория Поля - общий подход к Квантового Поля Теории, основанная на алгебре местного наблюдаемого observables, отношений среди них, и их
представления [10]. QCH обеспечивает подобную дискретную версию следующим образом.
Позвольте быть причинным набором. Это - частичный порядок событий, в местном масштабе конечный аналог пространства-времени Lorentzian. Два события причинно связаны когда x ; y и пространственноподобные иначе. ; набор параллели - дискретный аналог пространственноподобного резаного удара или партия  пространственноподобного резаного удара, ломтика. Причинное отношение ; является переходным.
Алгебраическая Квантовая Теория Поля связывает алгебру фон Ноймана каждому причинно завершенной области пространства-времени. Это делает вывод легко к направленному графу.
Следующая четкость - точно то же самое что касается непрерывного пространства-времени. Для
любого подмножества X ;, определите причинное дополнение как
X: = {y ; | ;x ; X: x ; y}
набор событий, которые являются пространственноподобными ко всем из X. Причинное завершение X X, и X причинно полно если X = X. Причинное дополнение всегда причинно полно (то есть. X = X).
В самой рестриктивной очевидной рецептуре алгебраической Квантовой Теории Поля
есть алгебра фон Ноймана (X) для каждой причинно полной области. Они вся доля общего Гильбертова пространства. Всякий раз, когда X ; Y, (X) ; (Y). Для любой причинно завершенной области X, (X) (X), соединитель (X). Алгебра связанная к причинному завершению X ; Y произведена (X) и (Y).6 В нашей дискретной версии должно быть поручено только конечное количество структуры
к каждому событию. Другими словами каждая алгебра фон Ноймана должна быть finitedimensional
матричная алгебра. В условиях алгебры фон Ноймана они - конечный тип Я учета. Не удивительно, простая матричная алгебра намного легче работать с чем тип III фактора фон Ноймана. Используя (уникальный) нормализованный след, любое государство дан матрицей плотности. Вспомните что примыкающие карты † (x, y) в Кванте Причинная История - вызванные карты на плотности matrices.
Так, мы видим что очевидное понятие алгебраической Квантовой Теории Поля на  причинный набор, с физически разумным успением о конечной алгебре на событиях, дает структуру QCH. Это означает, что структура QCH охватывает
6 Некоторые из стандартных параметров о свойствах местной алгебры фон Ноймана допустимы для причинного
наборы; некоторые не. Алгебра должна все быть простой (то есть факторы фон Ноймана), потому что теория была бы
иначе имейте местные сектора супервыбора. Для непрерывного пространства-времени считается что местная алгебра
должен быть тип III1 гиперконечные факторы; однако, доказательство вовлекает успение, что там существует польза
ультрафиолетового предела масштабирования. Это не применяется здесь; небольшая структура причинного набора дискретна и нет
самого подобного вообще.
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 139
разумное понятие Квантовой Теории Поля, и следовательно способно к описанию
градусы содержания свободы.
Эта структура может быть хорошей, чтобы исследовать вопросы, такие как transplanckian проблемы режима, которая воскресает в попытках в местном масштабе конечного Квантового Поля Теория в расширяющейся вселенной (например в [9]). В целях Кванта Сила тяжести, это - фоновая зависимая теория: установлен, мы только следуем движущие силы (x) s на, которая не затрагивает себя.
9.5 Фоновые независимые теории квантовой геометрии
Традиционный путь к фоновой независимой квантовой теории кандидата сила тяжести должна рассмотреть квантовое наложение конфигураций. Дело обстоит так в квантовая сила тяжести петли, квант исчисление Regge и причинные наборы и позже пена вращения и причинные динамические триангуляции.
Они - реализация теорий ВИСМУТА-II и могут быть иллюстрированы QCH в прямой путь: будет причинный набор, а именно, частичный порядок событий что причинно связаны когда x ; y и пространственноподобные когда x ; y. К каждому событию x, нам мы свяжем элементарное пространство кванта геометрические градусы свободы это, как постулируется, существует в длине Планка. Теория обеспечивает "сумму по всем"  амплитуда, чтобы пойти от начальной буквы до заключительного квантового государства геометрии. Например, это может быть сделан как в причинных сетях вращения [26; 21].
Сети вращения - графики с направленными краями, маркированными представлениями
SU (2). Изменение направления края означает брать сопряженное представление. Узел в графике представляет возможные каналы от результата тензора из представлений ;ein на поступающих краях ein к результату тензора представления на исходящих, ;eout, то есть это - линейная карта
;:ein;ein;eout;eout. (9.10)
Такую карту ; называют intertwiner. intertwiners на узле творят finitedimensional
векторное пространство. Следовательно, подграфик в сети вращения, содержащей один
узел x соответствует Гильбертову пространству H (x) из intertwiners. Два пространственноподобных события два независимых подграфика, и объединенное Гильбертово пространство - H (x ; y) = H (x) ;H (y), если у них нет никаких общих краев, или H (x ; y) =
;1...;nH (x) ; H (y), если к x и y присоединяются в графике сети вращения n края, переносящие представления;1... ;n.
Учитывая начальную сеть вращения, чтобы считаться моделированием кванта, "пространственного резаный удар, ломтик”, создан повторным приложением местных перемещений, местных изменений вращения сетевой график. Каждое перемещение - причинное отношение в причинном наборе. Стандартный набор из местных перемещений производства для 4-valent вращения сети дан следующими четырьмя действующие компании.
140 Ф. Маркопулоу
A1A2A3A4====
Обратите внимание, что у нового подграфика есть та же самая граница как оригинальный и поэтому
соответствует тому же самому векторному пространству intertwiners.7,8 перемещение, Ай - унитарная
действующая компания из государства |S к новому |S в H.
Квантовая теория интеграла по траектории силы тяжести затем получена из наложения
из всего возможного Gs, приводя к амплитуде формыASin;Sout=; =Sin;Soutперемещения ;
Ай (перемещение) (9.11)
пойти от начального Греха сети вращения до заключительной сети вращения Sout.
9.5.1 Преимущества и испытания квантовых теорий геометрии
Особая реализация квантовых теорий геометрии, такая как квантовая сила тяжести петли,
пена вращения или CDT, количество к квантованиям, каноническим или интеграл по траектории, Общая Относительность. Определенная процедура квантования будет иметь результат в элементарные определенные пространства состояний и действующие компании развития. Преимущество этого прозрачно: каждый следует проверенный на углубление путь к новой теории через квантование классического, метода это было успешно со всеми другими теориями, что мы попробовали.
Тем не менее, продвижение было трудным, точно из-за Фона Независимости классической теории, полнометражный фильм, который отличает это от всех других теорий, что мы успешно квантовали. Уравнения Общей теории относительности
7 сетей Вращения были первоначально определены Пенрозом как трехвалентные графики с краями, маркированными представлениями
из SU (2). Позже, в Квантовой Силе тяжести Петли, сети вращения, как показывали, были базисными государствами для пространственного
государства геометрии. Кинематическая квантовая штрафная и действующие компании объема, в основании сети вращения, имеют дискретные спектры, и их собственные значения - функции меток на сети вращения.
8 Каждый использует 4-valent сети и перемещается для SU (2) сети вращения вместо более простых 3-valent, которые мы использовали
в Плоде инжира 9.1, потому что 3-valent SU (2) пробелы intertwiner одномерны и таким образом тривиальны.
Также обратите внимание, что нет никакого привилегированного расплющивания в этой модели. Позволенные перемещения изменяют сеть в местном мсштабе и любое расплющивание, совместимое с причинным набором (то есть это уважает порядок перемещения, произошло), возможно. Это дискретный аналог мультиперебираемого развития времени. Для большего количества деталей см. [21].
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 141
являются инвариантными под diffeomorphism группой копии под следствием. Канонический анализ открывает, что это означает, что система полностью ограниченный: вместо того, чтобы произвести развитие времени, гамильтониан исчезает на растворах. Это означает, что в описании выше, любая интуиция мы можем иметь из Соль, поскольку описание изменений сети вовремя является неправильным, вместо этого это представляет проектор от кинематической сети вращения заявляет физическим растворам. Этот факт делает это особенно сильно, чтобы блокировать вопросы захватом физического значения такой как появление классического низкого энергетического предела, то есть отдых классической теории от Квантового кандидата Силы тяжести.
Не идя подробно в специфические вопросы, которые воскресают в каждом из подходов ВА к Квантовой Силе тяжести можно понять проблемы, что каждый сталкивается в поисках низкого энергетического предела фоновых независимых теорий, особенно выходит определенным для систем ВИСМУТА, сравнивая наш пример со сжатым система содержания. Соль графика играет роль решетки, в то время как Hns микроскопические квантовые градусы свободы. Низкая энергетическая проблема аналогична к описанию макроскопического поведения, на стадии становления от системы многих-тела в физика конденсированного вещества. Основываясь на той аналогии, была работа, для
примера, на приложении групповых методов перенормализации к таким системам ВИСМУТА
[24; 28; 17; 20; 5].
Есть, конечно, технические препятствия, такие как нерегулярная природа решетки, часто сложные вычисления, вовлекающие микроскопические переменные (обычно представительства от групп населения) и нехватка экспериментальных средств управления, легко доступных
в стандартных системах конденсированного вещества. Но есть также проблемы, определенные для
Системы ВИСМУТА.
• Движущие силы. Низкое энергетическое поведение физической системы зависит от ее движущих сил.
Причинные динамические триангуляции (CDT) являются прозрачной демонстрацией этого основного факта
физических систем в Квантовой Силе тяжести. И CDT и евклидовы динамические триангуляции
(DT) запускаются со стандартных блоков той же самой размерности, четырех-simplices. Они
отличаются по движущим силам. В пределе континуума CDT находит размеры высокой температуры и Hausdorff около 3 + 1, в то время как евклидова теория заканчивается или с эффективным измерением два или
бесконечный. Движущие силы общеизвестно трудно осуществить в большинстве фонового свободного художника подходах, который делает это искушающий делать выводы о физическом контенте
теория прежде, чем мы приняли движущие силы во внимание. Например, вращения модели пены
часто связывают валентность узлов в пене вращения, с 2 комплексами к размерности
система и большая часть анализа определенных моделей вовлекают анализ свойств
из одиночного стандартного блока, не рассматривая весь интеграл по траектории. Это аналогично
к рассмотрению системы вращения в физике конденсированного вещества и выведении свойств
предел континуума, смотря на вращения, независимо от гамильтониана. Ising модели в двух размерах и строковых сетях [38] есть точно то же самое строительство кварталы и kinematics, квадратные решетки вращений, но различные движущие силы. Окончание
142 Ф. Маркопулоу
эффективные теории не могли более отличаться. В поле Квантовой Силы тяжести непосредственно,
пример CDT против DT показывает нам, как немного доверия мы должны вставить свойства
микроскопические составляющие, выживающие к низкоэнергетической теории.
Мы должны прийти к заключению, что любой метод можем использовать, чтобы проанализировать низкоэнергетические свойства из теории должен принять движущие силы во внимание.
• Observables. Используя аналогию между Соль графиков нашей теории и сжатым система содержания, мы можем рассмотреть применение методов конденсированного вещества к графикам, такому как реальная перенормализация пространства (крупный-graining график). Однако, осторожный осмотр из реального метода перенормализации пространства в обычных системах показывает что неявный в метод - факт что, крупный-graining крупные зерна интервала решетки observables. В системах ВИСМУТА лучшим, который мы можем сделать, является относительный observables и нет никакой непосредственной связи между ВИСМУТОМ observables и решеткой или историей. Следовательно, физическое значение из крупных-graining график неясен.
В теориях упорядоченных конфигураций, таких как CDT, есть несколько различная проблема. Предел континуума observables, которые были вычислены до сих пор, усредняется такие как Hausdorff или размеры высокой температуры. Все еще нужно счесть ограниченным observables, чтобы сравнить предсказания теории к нашему миру.
• (Нехватка) symmetries. Мы должны очистить это, когда мы используем термин, низкоэнергетический, это только по аналогии с обычной физикой и и энергия и низко неточно указана. Четкость из энергии нуждается в подобном времени Векторном поле Киллинга, ясно не полнометражный фильм теории ВИСМУТА. A
понятие масштаба необходимо, чтобы сравниться снизу вверх. Снаружи CDT, это не прозрачно как
масштаб вводит системы ВИСМУТА.
Обратите внимание, что все вышеупомянутые проблемы - действительно различные аспекты вопроса движущих сил в фоновых независимых теориях.
9.6 Фоновые независимые предгеометрические системы
Это возможный иметь систему, которая удовлетворяет четкость ВИСМУТА-I в разделе 9.3, но
не принимает форму квантовой геометрии как в ВИСМУТЕ-II? Даже если это возможно, такой объект имел бы уместность в Квантовом исследовании Силы тяжести? Ответ на оба из этих вопросов не только да, но и это составляет все новое направление в Квантовая Сила тяжести с новым набором захватывающих идей.
Во-первых, давайте обращать внимание что система в качестве примера раздела 9.2.1 рассматриваемый как квант система обработки информации - ВИСМУТ-I в очевидном смысле: это описывает сеть из квантовых систем и не делает ссылки на любую пространственно-временную геометрию. Более точно, можно спросить что квантовая система обработки информации (квант
компьютер), и наши в местном масштабе развивающиеся сети имеют вместе? Ответ - это
они - та же самая математическая структура, категории тензора конечно-мерных
векторных пространств со стрелками, которые унитарны или действующие компании CP. Это просто
математика конечно-мерных квантовых систем. То, что интересно для нас,
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 143
то, что эта математика не содержит ссылки на любое фоновое пространство-время что квантовые системы могут жить в, и следовательно это - пример ВИСМУТА-I.
За прошлые два года были выдвинуты много систем ВИСМУТА-I: Дрейер внутренняя относительность ([8] и Dreyer, этот объем), Lloyd’s вычислительная вселенная [19], частицы на стадии становления от QCH [16] и Квант Graphity [14]. Все они может быть легко написан как QCH (с номером на одного человека и никакой геометрической информацией на пространствах состояний, следовательно ВИСМУТ-I), таким образом, мы продолжим обсуждение в более общие условия предгеометрического QCH, так же, как это было определено в разделе 9.2.
9.6.1 geometrogenesis изображение
Давайте рассматривать простой сценарий того, что мы можем ожидать происходить в теории ВИСМУТА с хорошим низким энергетическим пределом. Это - фактор приблизительно 20 порядков величины от физики длины Планка, описанной микроскопической теорией к норме субатомная физика. По аналогии со всеми другими физическими системами мы знаем, это разумно ожидать, что физика в двух масштабах расцепляет к хорошему приближению. Мы можем ожидать по крайней мере одну интерполяцию связующей партии фазы между микроскопическими Фазами ВИСМУТА и знакомую в котором мы видим динамическую геометрию. Мы будем использовать слово geometrogenesis для этой связующей партии фазы.
Это изображение реализовывает идею, что пространственно-временная геометрия - производное понятие и только применяется в приблизительном уровне на стадии становления. Более специально это последовательный с относительным принципом, что пространственные и временные расстояния быть определены внутренне наблюдателями в системе. Это - физический принцип
что вело Эйнштейна к специальной и Общей теории относительности. geometrogenesis изображение
подразумевает, что наблюдатели (подсистемы), так же как любые возбуждения, что они могут
использовать, чтобы определить такие пространственно-временные меры, только применимы в на стадии становления геометрической фазы.
Реализация прорыва ([8] и Dreyer, этот объем, [19]) состоит в том что выведенная геометрия обязательно будет динамична, начиная с движущих сил основного система будет отражена в геометрическом описании. Это наиболее ясно заявленный Dreyer, который замечает что начиная с тех же самых возбуждений основной системы (характеризующий geometrogenesis связующую партию фазы) и их взаимодействия будет использоваться, чтобы определить и геометрию и тензор энергетического импульса T;;. Это приводит к следующей Догадке на роли Общей теории относительности.
Если назначение геометрии и T;; от тех же самых возбуждений и взаимодействий сделано
последовательно, геометрия и T;; не будут свободным художником, но удовлетворят Эйнштейна
уравнения как личности.
Что подвергается сомнению, вот разделение физических градусов свободы  в содержания, материи и гравитационные. В теориях с неподвижным фоном, такой как
144 Ф. Маркопулоу
Квантовая Теория Поля, разделение непроблематично, начиная с гравитационного градуса свободы не являются действительно бесплатными, свободными и не взаимодействуют с содержанием. В
классической фоновой независимой теории, Общая теория относительности, нас оставляют с
запутанными нелинейными отношениями между двумя наборами: уравнения Эйнштейна. Как
практики канонической Квантовой Силы тяжести знают хорошо, чисто извлекая динамичный
гравитационные градусы свободы от содержания чреваты элементами, имеющие степень трудности. Если такое чистое разделение могло быть достигнуто, каноническая Квантовая Сила тяжести будет иметь следование по крайней мере два десятилетия назад.
Новое направление объединяет содержание и силу тяжести в предгеометрической фазе и
обеспечивает путь к объяснению силы тяжести вместо того, чтобы только квантовать это.
9.6.2 Преимущества и испытания предгеометрических теорий
Такие радикальные подъемы перемещения, конечно, многочисленные новые вопросы. Из-за
короткого времени, что это направление преследовалось, преимущества и испытания здесь не также изучены как в случае квантовой геометрии, мы будем, однако, перечислите некоторых здесь.
Основное преимущество в практических условиях - то, что этот подход учитывает обычный
квантовые движущие силы в предпространственно-временной теории, вместо квантового ограничения, потенциально обеспечивать выход из проблем, перечисленных в разделе 9.5.1. В случае успеха, это обещает более глубокое понимание происхождения силы тяжести, обычно вне контекста
из квантовых теорий геометрии.
Очевидные испытания следующие.
• Тайм. Делает обычные движущие силы предгеометрического количества фазы к фону время? Имейте в виду, что есть строгие наблюдательные пределы на определенных видах фона время [12]. Недавняя работа указывает, что ответ не прозрачен. Есть несколько возможные механизмы, которые могут вытереть любую подпись предгеометрического времени когда мы проходим связующую партию фазы ([19; 14], Dreyer, этот объем).
• Геометрия. Как мы можем вывести геометрию, если мы не вставляем ее? По-видимому, большинство предварительного пространства-времени у систем, которые удовлетворяют четкость QCH, не будет значащего геометрической фазы. Будем мы нуждаться в тонком механизме тонкой настройки, чтобы иметь геометрическую фазу, или там родовая причина для ее существования?
Множество способов, которыми может воскреснуть геометрия, было предложено: отношения рассеяния
в очке Ферми [37] (см. также Dreyer, этот объем), symmetries возбуждений на стадии становления
[16], бесплатные возбуждения [8], ограничения на свойства графика [19] или symmetries на стадии становления стандартного состояния [14]. Это обещает, что большинство из них указывает к родовым механизмам для присутствия регулярной геометрии.
9.6.3 Сохраненные количества в системе ВИСМУТА
По общему признанию у нас только есть предположения относительно микроскопической теории и очень ограниченный доступ к эксперименту. Дополнительно, связующие партии фазы очень хорошо не поняты
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 145
даже в обычных системах лаборатории, уже не говоря о связующих партиях фазы фонового свободного художника системы. Несмотря на эти проблемы, мы находим, что geometrogenesis изображение предлагает первый шаг к низкой энергетике, которую мы можем взять.
Типичное свойство связующей партии фазы - то, что градусы свободы, которые характеризуют каждую из этих двух фаз отлична (например, вращения против волн вращения во вращении цепочка или атомы против фононов в системах полупроводника), с градусами на стадии становления свобода, являющаяся коллективными возбуждениями микроскопических. В нашем примере, векторные пространства на графиках содержат микроскопические градусы свободы и действующих компаний в Aevol микроскопические движущие силы. Есть ли способ искать коллективный возбуждения их, которые являются далеко простирающимися и последовательными так, чтобы они играли роль в низкоэнергетической фазе?
Мы находим, что это возможно, по крайней мере в идеализированном случае сохраненных (скорее чем далеко простирающийся) количества в фоновой независимой системе, такие как наш пример. Метод, который мы будем использовать, бесшумные подсистемы, заимствован от кванта
информационная теория, благодаря прямому отображению между в местном масштабе конечным ВИСМУТОМ теории и квантовые системы обработки информации, которые мы описали выше.
Мы затем предлагаем новый путь к эффективной теории фонового свободного художника
системе. Основная стратегия состоит в том, чтобы начаться, идентифицируя эффективные последовательные градусы  свободы и использования их и их взаимодействия, чтобы характеризовать эффективную теорию. Если они ведут себя, как будто они находятся в пространстве-времени, у нас есть пространство-время.
В [16], мы нашли, что у поля теории информации о кванте есть понятие последовательное возбуждение, который, в отличие от более общих в Квантовой Теории Поля и физики конденсированного вещества, не делает ссылки на фоновую геометрию и может использоваться на системе ВИСМУТА. Это - понятие бесшумной подсистемы (НЕ УТОЧНЕНО) в квантовое исправление ошибок, подсистема, защищенная от шума, обычно благодаря symmetries шума [39; 13]. Наше соблюдение состоит в том что пассивное исправление ошибок походит на проблемы, касавшиеся появления и стабильности стойких квантовые состояния в физике конденсированного вещества. В Квантовом окружении Силы тяжести, роль шума - просто фундаментальное развитие и существование бесшумного подсистема означает последовательное возбуждение, защищенное от микроскопического Planckian развитие, и таким образом релевантный для эффективной теории.
Четкость 7 Бесшумные подсистемы. Позвольте быть квантовым каналом на H и предположить
это, которое H анализирует как H = (ХА ; полупансион) ; K, где A и Си - подсистемы и
K = (ХА ; ПОЛУПАНСИОН) ;. Мы говорим, что Си бесшумна для если
; ; ; ; СИ, ; ; A: (; ; ; B) = ; ; ; B. (9.12)
Здесь мы написали ; (resp. ; B) для действующих компаний на ХА (resp. Полупансион), и мы расцениваем
; = ; ; ; Си как действующая компания, которая действует на H, определяя это, чтобы быть нолем на K.
Вообще, данный H и, это - нетривиальная проблема найти разложение что участвует в выставке НЕ УТОЧНЕНО. Большая часть соответствующей литературы в теории информации о кванте
146 Ф. Маркопулоу
касается алгоритмических поисков НЕ УТОЧНЕНО данного H и. Однако, если мы применим этот метод к теории в качестве примера 9.2.1, это прямо, чтобы видеть что это имеет большой сохраненный сектор 9
Бесшумные подсистемы в нашей теории в качестве примера.
Есть ли в H какие-либо нетривиальные бесшумные подсистемы? Есть, и они открыты
когда мы переписываем HS в eq. (9.6) как
HS = HnS; ПОЛУПАНСИОНS, (9.13)
где HnS:=n;SHn
содержит все расплетенные одиночные подграфики узла в S (начало на n служит, чтобы обозначить расплетенный), и Твердый черныйS:=b;SТвердый черный пространства состояний, связанные к braidings
из краев, соединяющих узлы. Для текущих целей мы не должны быть явными
о различных видах шнурков, которые появляются в Твердом черномS.
Различие между разложением (9.6) и новым (9.13) лучше всего иллюстрировано с примером (детали могут быть найдены в [4]). Учитывая государство
(9.14)
eq. (9.6) анализирует это как
(9.15)
в то время как (9.13) анализирует это к
. (9.16)
С новым разложением можно проверить, что действующие компании в evol могут только затронуть
HnS и что Твердый черный S бесшумен под evol. Это может быть проверено явно, показывая это
действия тесьмы краев графика и перемещений развития добираются.
Мы показали, что тесьма краев графика незатронута обычным развитием перемещения. Любая физическая информация, содержавшаяся в шнурках, размножится когерентно под evol. Они - эффективные последовательные градусы свободы 10
Обратите внимание, что этот пример может казаться простым, но факт что широко используемая система в местном масштабе развивающиеся графики экспонируют сломанный ergodicity (H разделения в сектора, характеризуемые
9 бесшумный метод подсистемы (также названный decoherence-без подпробелами и подсистемами) является основным тоном
пассивный метод для исправления ошибок в квантовых вычислениях. В этой установке действующие компании называют
ошибка или шумовые действующие компании связывались с. Это - точно эффекты таких действующих компаний, которые должны быть смягчены поскольку в окружении квантового исправления ошибок. Основная идея в этой установке к (когда возможный), кодируют начальную букву государства в секторах, которые останутся неуязвимыми к вредным эффектам ошибок, связанных с данным
канал.Термин "бесшумный" может быть запутывающим в существующем окружении: не необходимо, чтобы был шум в
обычный смысл данного разделения в систему и обстановку. Как прозрачно из четкости выше, простое развитие
из динамической системы все, что необходимо, бесшумная подсистема - то, что развивается когерентно под этим
развитием.
10 физическое истолкование шнурков вне контекста этой статьи. См. [4] для истолкования
шнурки как квантовые числа стандартной модели.
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 147
их контент тесьмы, и evol не могут занять нас в пределах секторов), остался незамеченным до
вводная часть НЕ УТОЧНЕНО метода.
Перед закрытием мы хотели бы указать на часть тонкости Фона Независимости, что, не удивительно, воскресают здесь. Наше оригинальное побуждение к поиск сохраненных количеств состоял в том, что они могут считаться особым случаем из далеко простирающихся градусов размножения на стадии становления свободы, где срок годности размножение бесконечно (и так скажите нам что-то о геометрической фазе из теории). Бесшумные подсистемы могут только иметь дело с этим случаем потому что это только взгляды на symmetries микроскопических движущих сил. По-видимому, в чем мы нуждаемся должен ослабить понятие бесшумной подсистемы к “приблизительно сохраненному” так то, что это становится далеко простирающимся, а не бесконечным. Далеко простирающийся, однако, сравнительное свойство и выражать это мы нуждаемся в способе ввести масштаб в нашу систему. Это неясно в этом очке, возможно ли ввести масштаб в предгеометрической теории, не сталкиваясь с проблемами, перечисленными в разделе 9.5.1.
9.7 Резюме и заключения
В этой вещи мы запустили с традиционных фоновых независимых подходов к Квантовой Силе тяжести, которые основаны на кванте геометрические/гравитационные градусы
из свободы. Мы видели что, за исключением случая причинных динамических триангуляций,
они сталкиваются с существенными элементами, имеющие степень трудности в их основной цели, то есть получающий Общую теорию относительности как их низкий энергетический предел. Мы затем предложили, чтобы Общая теория относительности была должна быть рассмотрена как строго эффективная теория, прибывающая из фундаментальной теории с никакие геометрические градусы свободы (и следовательно фоновый свободный художник в наиболее режиссируйте смысл).
Основная идея состоит в том, что эффективная теория характеризуется последовательным эффективным градусы свободы и их взаимодействий. Сформулировав предгеометрическое
Теория ВИСМУТА как информация о кванте теоретический кухонный комбайн, мы смогли использовать метод бесшумных подсистем, чтобы извлечь такие последовательные (защищенные) возбуждения.
geometrogenesis изображение ведет пересматривать роль микроскопических квантум геометрические градусы свободы, традиционно существующей в фоновом свободном художнике
теории. Это кажется неестественным, чтобы столкнуться с копиями характеристики геометрии
из макроскопической фазы, уже существующей в микроскопической фазе, как случай, например, используя квант tetrahedra в пене вращения. Вместо этого один может запуститься с предгеометрической теории и искать эффективные последовательные градусы
свободы вдоль строк описаные. Пространство-время должно быть выведено ими внутренне,
а именно, используя только операции, которые доступны для партий системы.
Это является очень многообещающим по трем причинам. (1) акцент на эффективное
последовательные градусы свободы обращаются непосредственно и фактически используют движущие силы.
148 Ф. Маркопулоу
Движущие силы физически важны, но почти невозможны иметь дело с в других подходах. (2) У истинного эффективного пространства-времени есть новые феноменологические значения
не связанный к длине Планка, которая может быть проверена и накрыта если неправильно. (3) A
предпространственно-временная фоновая независимая квантовая теория силы тяжести убирает нас
из понятия квантового наложения пространственно-временных моделей, которые могут быть легко
записанный формально, но было невозможно понять физически в любом подходе кроме причинных динамических триангуляций.
Некоторые из более захватывающих возможностей мы размышляли о включенном решении
проблема времени и получения уравнений Эйнштейна. Ясно это направление попадает в начало, но основное послание - то, что взятие идеи, что Общая теория относительности -эффективная теория серьезно вовлекает заново обдумавшую физику без пространства-времени. Это
открывает совершенно новый набор возможностей и возможностей.
Ссылки
[1] Дж. Амбйорн и R. Сидите развалившись, “Невызывающая волнение квантовая сила тяжести Lorentzian, причинная связь
и изменение топологии”, Nucl. Физика. B536 (1998) 407, сигнальный экземпляр, доступный как
hep-th/9805108.
[2] Дж. Амбйорн, Дж. Юркиевич и R. Наклоните “Появление 4D мир от причинного
квантовая сила тяжести”, Преподобный Физики Летт. 93 (2004) 131301, hep-th/0404156.
[3] Дж. Баэз, “Модели пены вращения”, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 15 (1998) 1827-1858, сигнальный экземпляр
доступный как gr-qc/9709052.
[4] С. Билсон-Томпсон, Ф. Маркопулоу и Л. Смолин, “Квантовая сила тяжести и
стандартная модель”, сигнальный экземпляр, доступный как hep-th/0604120.
[5] Л Бомбелли, А. Коричи и О. Винклера, “Полуклассическая сила тяжести: статистика
комбинаторика”, Физика Annalen 14 (2005) 499.
[6] Л Бомбелли, Дж. Ли, Д. Мейера и Р. Соркина, “Пространство-время как причинный набор”, Физика
Преподобный Летт 59 (1987) 521.
[7] Дж. Баттерфилд и К. Дж. Ишем, “Пространство-время и философское испытание
квантовая сила тяжести”, в Физике встречает Философию в длине Планка, редакторах.
C. Callender и Н. Хаггет (издательство Кембриджского университета, 2000), доступный сигнальный экземпляр
как gr-qc/9903072.
[8] О. Дрейер, “Фоновая независимая квантовая теория поля и космологическое
постоянная проблема”, hep-th/0409048.
[9] Си. Приемный и Т. Джэйкобсон, “Квантовая теория поля на растущей решетке”, JHEP 0408,
(2004) 024, предварительно отпечатайте доступный как hep-th/0407019.
[10] Р. Хээг, Местная Квантовая Физика (Берлин, Спрингер Верлэг, 1992).
[11] Ми. Хокинс, Ф. Маркопулоу и Х. Залман, Класс. Квант Grav. 20 (2003)
3839.
[12] Т. Джэйкобсон, С. Либерати, и Д. Мэттингли, “нарушение Lorentz в высокой энергии:
понятия, явления и астрофизические ограничения”, Физика Летописи 321 (2006)
150-196, предварительно отпечатайте доступный как astro-ph/0505267.
[13] Ми. Knill, Р. Лэфлэймм и Л Виолы, Преподобного Физики Летта. 84 (2000) 2525.
[14] Т. Конопка, Ф. Маркопулоу и Л. Смолин, “Квант graphity”, hep-th/0611197.
[15] Д. В. Крибс, “Объединенная структура для алгебры графика и причинного кванта
истории”, математика. ПОЛНЫЙ/0501087.
Новые направления в фоновой независимой Квантовой Силе тяжести 149
[16] Д. В. Крибс и Ф. Маркопулоу, “Геометрия от квантовых частиц”,
gr-qc/0510052.
[17] Ми. Р. Ливайн и Д. Орити, “Сцепление пространственно-временных атомов и пены вращения
перенормализация из групповой теории поля”, gr-qc/0512002.
[18] Ми. Р. Ливайн и Д. Терно, “Квант причинные истории на свету кванта
информация”, gr-qc/0611135.
[19] С. Ллойд, “Теория квантовой силы тяжести, основанной на квантовом вычислении”,
quant-ph/0501135.
[20] Ми. Манрике, Р. Оекл, А. Вебер и Дж. Зэпэта, “Квантование петли как континуум
ограничьте”, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 23 (2006) 3393-3404, hep-th/0511222.
[21] Ф. Маркопулоу, “Двойная рецептура развития сети вращения”, сигнальный экземпляр, доступный как
gr-qc/9704013.
[22] Ф. Маркопулоу, “Квант причинные истории,” Класс. Шест для отталкивания. Grav. 17 (2000) 2059
[arXiv:hep-th/9904009].
[23] Ф. Маркопулоу, “Внутреннее описание причинного набора: Что смотрит вселенная
как от внутренней части”, Commun. Математика. Физика 211 (2000) 559, gr-qc/9811053.
[24] Ф. Маркопулоу, “Крупный graining в моделях пены вращения”, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 20
(2003) 777-800, gr-qc/0203036.
[25] Ф. Маркопулоу, “Модели Длины Планка Вселенной”, Наука & Окончательный
Действительность: Квантовая Теория, Космология и Сложность, J.D. Холм, P.C.W. Дэвис
и C.L. Арфист, редакторы (издательство Кембриджского университета, 2003) (gr-qc/0210086).
[26] Ф. Маркопулоу и Л. Смолин, “Причинное развитие сетей вращения”, Nucl. Физика.
B508 (1997) 409, сигнальный экземпляр, доступный как gr-qc/9702025.
[27] М. A. Нильсен и я. Л. Chuang, Квантовое Вычисление и информация о Кванте,
(Издательство Кембриджского университета, 2000).
[28] Р. Оекл, “Перенормализация для моделей пены вращения квантовой силы тяжести”, Слушания
из десятины Марсель Гроссман, встречающийся на Общей теории относительности (Рио-де-Жанейро 2003)
(Научный мир, Сингапур, 2006), стр 2296-2300, gr-qc/0401087.
[29] Д. Орити, “Пространственно-временная геометрия от алгебры: модели пены вращения для невызывающего волнение
квантовая сила тяжести”, Rept. Прогр Физика 64 (2001) 1489-1544, gr-qc/0106091.
[30] Т. Регг и Р. М. Уильямс, “Дискретные структуры в квантовой силе тяжести”, Дж. Мэт.
Физика 41 (2000) 3964, gr-qc/0012035.
[31] М. Reisenberger “рецептуры Worldsheet теорий ширины кинопленки и силы тяжести”, сигнальный экземпляр
доступный как gr-qc/9412035.
[32] М. Reisenberger и К. Ровелли, ““Сумма по поверхностям” форма кванта петли
сила тяжести”, Преподобный Физики Д56 (1997) 3490, сигнальный экземпляр, доступный как gr-qc/9612035.
[33] До. Ровелли, Квантовая Сила тяжести (издательство Кембриджского университета, 2000).
[34] Л. Smolin, “Приглашение закрепить петлей квантовую силу тяжести”, hep-th/0408048.
[35] Л. Smolin, “Случай для фоновой независимости”, hep-th/0507235.
[36] Дж. Стэчель, “Структура, индивидуальность и квантовая сила тяжести”, в Структурных Организациях
из Квантовой Силы тяжести, редакторов Д.П. Rickles, S.R.D. Французы и Дж. Сээтси (Оксфорд
Университетское издательство, Оксфорд, в нажатии), сигнальный экземпляр, доступный как gr-qc/0507078.
[37] Соль. Ми. Volovik, “От квантовой гидродинамики до квантовой силы тяжести”, gr-qc/0612134.
[38] X. Соль. Жировик, Квантовая Теория Поля Систем Много-тела: От Происхождения
Звук к Происхождению Легких и Электронов (издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 2004).
[39] П. Цанарди и М. Разетти, Преподобного Физики Летта. 79 (1997) 3306.
Вопросы и ответы
• Q - Л Кран - К. Ровелли:
Вы говорите в своей статье, что мы должны думать о замене классического пространственно-временного континуума. Изображение GFT, кажется, предлагает, чтобы многие нашли что-либо подобное дискретные "листья" пространства-времени существуют, и что их эффекты наносят в
зависимый наблюдателя путь. Вы думали вдоль этих строк? (Математики назовыют такую структуру "сайтом", и создающие объекты по сайту называют topos теория.)
- К. Ровелли:
Нет, я не имею. Но я беру это как очень интересное предложение. Я полностью соглашаюсь
то, что изображение GFT является решительно наводящим на размышления, и указывает на "что-то". Я также поймите, что категории и topoi могли бы быть ценным языком здесь, но мной
не нуждайтесь в экспертизе, чтобы в полной мере воспользоваться ими, я думаю.
• Q - Д. Орити - К. Ровелли:
Вы упоминаете возможность квантовой степени детализации пространства как следствие
из надлежащего кванта механическое обслуживание поля тяготения, и факт, что этот вид степени детализации действительно понят в спектре некоторый геометрический observables в квантовой силе тяжести петли, и также намекнувший в некоторых модели теории струн. Однако, это не очевидно для меня какую отдельность мы должны действительно ожидать от квантовой теории пространства-времени только, смотря в кванте механические системы мы знаем о том. С одной стороны, фактически, мы имеем системы как водородный атом с его дискретным энергетическим спектром, в то время как с другой стороны у нас есть квантовые теории поля, где спектры observables
непрерывны, но квантовая отдельность присутствует в наличии Fock располагают описание с интервалами своего пространства состояний, то есть в возможности описания их как сделано из дискретных фундаментальных составляющих. В случае Кванта Сила тяжести поэтому каждый может одинаково хорошо ожидать получать степень детализации в форме или дискретных спектров для геометрического observables или в форме некоторых вид фундаментальных “квантов или атомов” пространства, связанные observables которого однако непрерывный. Первый сценарий, кажется, понят в SU (2) на основе Петли
150
Вопросы и ответы 151
Квантовой Силы тяжести, в то время как второе кажется мне, чтобы соответствовать изображению мы
добираемся из групповых теорий поля Lorentzian. Каковы Вы точка зрения на этом?
- К. Ровелли:
Отдельность заметных спектров не свойство квантовых теорий с конечное количество степеней свободы в отличие от квантовой теории поля. Есть observables с дискретными спектрами в квантовой теории поля. число частицы (энергия) в данной длине волны, например, который является
заметный наиболее обычно измеряемый в физике элементарных частиц, имеет дискретный спектр,
и ответственно за подобную частице отдельность кванта поля. Чтобы знать, дискретно ли заметное или нет, мы должны решить спектральную проблему соответствующей действующей компании. Таким образом я не понимаю идеи "кванты" с непрерывным observables. В квантовой силе тяжести петли, степени детализации из пространства-времени гипотетически не принят на аналогии с нерелятивистской квантовой теорией. Это - результат вычисления: вычисление спектров
из класса действующих компаний, описывающих геометрию пространства-времени. Я нахожу группу
полевой теории чрезвычайно захватывающее и многообещающее направление исследования.
Но, насколько я понимаю, это все еще слишком плохо понято, особенно в Lorentzian, где соответствие с канонической теорией особенно неясно, чтобы быть взятым как вероятная новая независимая парадигма.
• Q - Л Студийного крана - к G. ’t Hooft:
1. Я надеюсь, что Вы не возражаете мого выяснения Вас что-то имеющее отношение к Вашей раней
работе, но релевантной для существующего обсуждения. Сделайте Вы думаете размерную
регуляризацию как особенно эффективную уловку, или делают Вы полагаете, что это - подсказка
относительно микроструктуры пространства-времени; в особенности имейте Вас мысль о
возможности квантового пространства-времени, имеющего несоставное измерение Hausdorff,
отличный от его топологического измерения?
2. Если мы должны думать об информационном поражении как об основном тоне, не был должен это быть  наблюдателя зависимый, приводя к относительной пространственно-временной структуре?
3. Что делает Вы думаете о предложении Нанограмма, связывая информационное поражение для
ограничения квантового измерения на расстоянии? Он, кажется, воспроизводит Бекенштайн связан.
- G. ’t Hooft:
1. Мы думали о такой возможности. Насколько реальный мир затронут, размерная регуляризация - только уловка. К тому же, уловка может только будьте строго применены в окружении обычного расширения волнения относительно сцепления, постоянного (s). Veltman однажды думал там
могла бы быть реальная физика в размерах нецелого числа, но он никогда не добирался нигде
с этим. Однако, есть также мир математической физики. Как далеко как я знаю, это, кажется, является не совсем четким что дробные размеры скупой, когда выход за пределы расширения волнения. Миры с дробными
152 Вопроса и ответы
размерами Hausdorff нарушили бы постоянство Lorentz и постоянство перевода,
так, чтобы большая часть красоты и простота размерной регуляризации
потерялась бы. Я иногда пытался размышлять что строгая, конечная четкость
из функциональных интегралов может быть дана в сложных размерах, начиная со всех
условий в расширении волнения конечны, но не преуспевали. Я знаю, что отрицательные размеры имейте в виду: координата отрицательного измерения антипереключая координату, или эквивалентно, отрицательную координату измерения заменяет интеграцию дифференцированием; дифференцирование — инверсия интеграция.
2. Абсолютно. В особенности это - важный момент для черных дыр. Вступление
у наблюдателя есть различные сведения в его/ее распоряжении чем наблюдатель, который остается снаружи. Ввиду моей догадки, что квантовые состояния связанный к исконному основанию информационные классы эквивалентности, это средства, что преобразование от горизонта черной дыры до единообразного пространства не преобразование в Гильбертовом пространстве.
3. Это - интересный вид, но "измерение" не играет видную роль в моих предложениях. "Измерение" требует измерительного прибора, чтобы к моему разуму - ненужное осложнение когда дело доходит до образцового здания.
• Q - Л Студийного крана - Р. Соркину:
1. Как Вы думаете об очках causet? Они только партия приближение к некоторой более тонкой spactime структуре, у которой есть дискретное аспект, небольшие области, обработанные как подобный очку, или фактическая гипотеза о физическом пространство-время?
2. Если очки в causets - квантовые события, нет ли наложение принцип? Другими словами не были должны мы смоделировать пространство-время как квант наложение ансамбля causets, а не только один? Мог это позволить симметрии быть восстановленной в среднем числе, и не был бы это быть привлекательной альтернативой поражению местоположения?
- Р. Соркин:
1. Ответ - Ваша третья альтернатива: “фактическая гипотеза о физическом пространстве-времени”. Элементы causet предназначаются, чтобы быть составляющими из пространства-времени, которые действительно существуют (или лучше "происходят"). Конечно, causet язык был бы большим количеством основного тона чем геометрический, пространственно-временной язык,
и как таковой, это сохранило бы свою законность в экстремальных условиях где пространственно-временное описание больше не имело бы смысла в черной дыре для пример.
2. Квант механически, это должна действительно быть истина, что пространство-время - что-то
как ансамбль causets. (Или, поскольку можно было бы выразить это, действительность должна
будьте quantal causet, не классическим.) Я не знаю, могло ли бы это поставить симметрию в среднем числе, но одно из центральных посланий моей вещи
Вопросы и ответы 153
было это, вопрос является поддельным, потому что средняя симметрия Lorentz
уже проявленный *individual* causet. Возможно, однако, Вы неявно спрашиваете, могли ли квантовые эффекты поставите тип "усреднения", которое удалило бы потребность в промежуточном звене
масштаб неместоположения, или по крайней мере опускают то постепенное уменьшение к продолжительности Планка. Это - важный вопрос, но насколько я могу видеть, мы еще не имеем
инструменты для того, чтобы ответить на это.
• Q - Д. Орити - Р. Соркину:
1. Я хотел бы привлечь Ваше внимание к перспективе, предлагаемой по проблемам
Вы поднимаете Деформированными Специальными моделями Относительности. С одной стороны это кажется мне, что они - контрпример к Вашему проведению темы что деформация
отношение рассеяния для содержания или полей ширины кинопленки обязательно подразумевало бы
существование государства абсолютного покоя, то есть нарушение постоянства Лоренца. Нет
такое государство существует в теориях DSR, у которых есть полная 10-мерная симметрия
группа в 4d, несмотря на деформацию отношений рассеяния, что некоторые из них
модели предсказывают.
2. Модели DSR также кажутся хорошими кандидатами на эффективные движущие силы содержания
поля в дискретных подходах к Квантовой Силе тяжести как модели пены вращения
или групповые теории поля. С другой стороны, и точно потому что они полностью
Инвариант Lorentz в вышеупомянутом смысле, моделях DSR, которые тесно связаны
к некоммутативной геометрии, кажись, подтвердить свое заключение та “отдельность
плюс Lorentz постоянство подразумевает неместоположение”. Действительно, поскольку Вы говорите относительно некоммутативные основанные на геометрии модели, они, кажется, предлагают это, по крайней мере в некоторые случаи, модификации, прибывающие от Квантовой Силы тяжести до обычного единообразного пространства полевые теории могут быть закодированы в нелокальных полевых рецептурах теории. Кроме того, существование ;two ; масштабы деформации обычной единообразной физики космоса, связанной с минимальной шкалой расстояний и максимальная шкала расстояний (космологическая константа), была предложена в качестве бекара в окружении так называемых, "вдвойне искаженных (или трижды) специальная относительность”.
3. Это было бы очень интересно в этом отношении получить отношение рассеяния для некоторого материального поля, размножающегося на причинном наборе и затем, сравнивают это с
изученными в моделях DSR.
4. Сделайте Вы ожидаете явление как UV/IR, примешивающий любую полевую теорию на
причинные наборы, согласно недавним результатам на Д'Аламбертяне на причинном наборе
то, что Вы описали?
5. Как делает неместоположение причинных наборов, сравниваются, по Вашему мнению, с
предложенное Markopoulou, который идентифицирует несоответствие между макроскопическим
(то есть вызванный метрикой), местоположение и микроскопическое местоположение определены в условиях из само-соседних отношений на основном графике (который не является, сам по себе, a
геометрический объект)?
154 Вопроса и ответы
- Р. Соркин:
1. Это никогда не было прозрачно мне, соответствуют ли эти модели действительно их требованию уважать постоянство Lorentz. Возможно, если я понял их лучше, Я мог решить, но сторонники идеи, кажется, не соглашаются между собой о вопросах как то, изменены ли отношения рассеяния даже для одиночной частицы, скажем фотон. То, что прозрачно, я думаю, является этим (вопреки тому, что Вы пишете выше), эти теории не допускают 10-мерную симметрию *group*. Вместо этого у них есть алгебра Hopf, возможно “квантовая группа”. Делает это действительно влечет за собой физическую эквивалентность различных ссылочных фреймов в смысле, требуемом экспериментом Михельсона-Морли, и т.д.?
2. Поразительно, что это то же самое заключение (неместоположение) появилось из таких
очевидно различных ходов мыслей. Но почему делают Вы называете отдельность как
ввод к моделям DSR? Очко, которое изменило отношения рассеяния действительно не воскрес бы за исключением эффекта основной отдельности? В любом случае, в causet случае *three* шкалы расстояний, кажется, воскресают: не только Ультрафиолетовый масштаб отдельности и масштаб IR (как Лямбда), но (модуль протесты в моей вещи) промежуточный масштаб неместоположения. Подобная триоль масштабов видная в “нечеткой сфере”.
3. Согласованный. Как я написал в вещи, сюжете для невесомого скалярного поля ( только случай под управлением до сих пор), кажется, что отношения рассеяния *unchanged* от таковых из континуума. Однако, это заключение относится к causets хорошо приближенных пространством-временем Минковского. Это действительно было бы очень интересование, чтобы тренировать отношения рассеяния в присутствии сабельности, скажите в де Ситте для начинающих.
4. Я ожидал такое "смешивание" все время как сопутствующее обстоятельство неместоположения
подразумеваемый постоянством Lorentz плюс отдельность. Можно видеть например,
то, что срез IR любого вида устанавливает верхнюю границу на градус повышения
у этого может быть значение (таким образом максимальная скорость очень немного меньше чем это
из легких). То, что добавляют недавние результаты на Д'Аламбертяне, является значением
то неместоположение могло бы обнаружиться задолго до того, как Вы достигаете продолжительности Планка.
5. Основные отличия возникают spatio-*temporal* и причинный символ
из causets в противоположность просто пространственному и "топологическому" символу
графики Fotini работают с чем-то. Неместоположение я говорю о (“нелокальный
ссылки”), преобладает в микроскопических масштабах до такой степени, что местоположение
теряет все значение там. Напротив, у графиков Фотини все еще есть микроскопическое
форма местоположения, если я понимаю правильно (относительно небольшое количество самых близких соседей), и “нелокальные ссылки” предназначаются как маленькое волнение.
Кроме того, causet неместоположение присутствует, есть ли кто-либо небольшой
несоответствие между макроскопическими световыми конусами и микроскопическим orderrelation,
тогда как графическое неместоположение по определению нарушает макроскопическую
Вопросы и ответы 155
причинную связь, если это присутствует вообще. (Так например это, вероятно, не сделало бы
распознайтесь, чтобы попытаться идентифицировать causet неместоположение с “нарушениями местных причинных связей” проявлена в эксперименте Аспекта.)
• Q - Л Кран - Н. Сэввидоу:
Сделайте Вы знаете о любом подходе к приложению изображения историй к силе тяжести, которая не принимает глобальное пространственноподобное расплющивание? Не decoherence- местный процесс?
- Н. Сэввидоу:
Нет никакой статьи, еще обрабатывающей расплющивание, которое не является глобально пространственноподобным. Это однако, в принципе возможно сделать так в формализме историй. Один должен был бы соответственно пересмотреть расплющивания функционал используемый там. Для пример, в пространстве-времени, которое вовлекает изменение топологии, функциональное расплющивание может быть определен с зависимостью от топологии пространственного
резаный удар. Основная проблема в преследовании такого подхода состояла бы в том, чтобы убедиться надлежащей definability (и истолкование) канонических ограничений. Касающийся
decoherence: в наиболее общем случае decoherence обращается к вероятностному поведению историй и как таковой это прежде всего обращается к государства квантовой системы (или decoherence функциональное в историях подход). Поэтому это априорно глобальное, а не местное понятие.
По моему мнению, даже decoherence от обстановки, как могут говорить, не местный процесс, потому что это вовлекает разделение в систему и обстановку который не дан априорно (особенно в космологии). Кроме того, в силе тяжести истинные градусы свободы - нелокальный functionals пространственно-временных полей (из-за пространственного diffeomorphism ограничения) и в теории Кванта Сила тяжести даже четкость понятия местного процесса проблематична -
по крайней мере прежде, чем мы знаем, что была понята определенная история (с 4 метриками).
• Q - Дж. Хэнсон - к Л Студийного крана:
Вклад в этом объеме Коллинза, Переса и Сударского призывает “физическую regularisation” Квантовой Теории Поля на Пространстве Минковского, означая тот, который может быть наложен, не разрушая symmetries, который мы наблюдаем в низких энергиях. Некоторое обсуждение этого также дано во вкладе Соркина. Причинная идея сайтов дает новую способность проникновения в суть в этом направлении?
- Л Крана:
Причинные сайты - новый тип математической структуры, возможности которой имеют не исследуемый. Я полагаю, что некоторые из этих возможностей тесно связаны с идеями, являющимися результатом перенормализации.
Одна возможность, которую я исследовал, верстает неподвижное топологическое измерение через условие, что каждая крышка сайта допускает крышку обработки все чей пересечения паствы n+2 пусты. Это - известное свойство из n-копий. Назовите такую крышку хорошей.
156 Вопросов и ответы
Теперь у хорошей крышки есть комбинаторная структура симплициального комплекса.
Таким образом “n-dimensional” сайт был бы поддающимся описанию как частично упорядоченный набор симплициальных n-комплексов. Это начало бы вступать в контакт с вращением модели пены для силы тяжести.
Интересный факт о причинных сайтах то, что их измерение Hausdorff не мог легко равняться их топологическому измерению. Здесь измерением Hausdorff Я имею в виду меру роста в числе областей данного диаметра, фактическая четкость которого является довольно технической. Это зависело бы от степень, до которой различные максимально усовершенствованные крышки совместно использовали более крупные области.
Причинный сайт с такими свойствами был бы установкой бекара, натурального для размерной
регуляризации. Поданный значение размерной регуляризации физика элементарных частиц, это, кажется, кандидат на “физическую регуляризацию.” Я нахожусь в процессе изучения эксперимента gedanken для Квантума Сила тяжести, которая может пролить свет на этот вопрос. Рассмотрите конечную область в то, который может быть создано воспроизводимое государство Квантовой Силы тяжести, окружило наблюдателями, которые, как могут полагать, живут в Пространстве Минковского. Если мы создаем государство Квантовой Силы тяжести, и исследование это с ракетами, которые выделяют взрывы легкого, света во времена набора, мы можем рассмотреть времена и углы где наблюдатели см. взрывы как измерения квантового состояния.
Теперь довольно возможно, что одиночный наблюдатель будет видеть данный взрыв также
как ряд изображений, как в случае гравитационного lensing, или нисколько, в случай горизонта события. Давайте проигнорируем эти возможности в настоящий момент.
Если государство в регионе - по существу одиночное классическое государство, одновременное соблюдение взрывов даст последовательные идентификации очевидного
Минковский pasts наблюдателей, давая одиночный набор областей, которые были бы количество к приблизительному описанию копии.
Теперь предположите для простоты, что государство - наложение два классической
метрики. Соблюдение взрыва под определенным углом и время одним наблюдатель казался бы коррелированым иногда с одной очевидной областью и иногда с другим второму наблюдателю.
Очевидные подобласти экспериментальной области появились бы в "простынях"
это не могло быть непосредственно сравнено.
Набор всех заметных подобластей появился бы как пачка по набору все наблюдатели. Отношения надежности между наблюдателями обогатили бы это на сайт наблюдателей. Заметные подобласти были бы также волокно по набор метрик на наблюдаемой области. Подобласти, соответствующие отличающийся у метрик не было бы никакой привилегированной идентификации, начиная с различных наблюдателей связали бы их по-другому.
Если мы занимаем позицию что геометрия в Квантовой Силы тяжести наблюдаемых средствах геометрии (необходимые, если мы хотим операционный вид квантовой механики
Вопросы и ответы 157
держаться), эти соображения шпигуют, силой нас, чтобы заменить основную копию
что-то скорее как topos. Категорическая структура причинного сайта могла разместить это.
С другой стороны, если подобласть в одной метрике, казалось, была внутри
более крупная подобласть другого всем наблюдателям, мы могли полагать, что это было
содержавшееся.
Это изображение приводит к причинному сайту в который отношение чисел областей
из различных размеров могло очень отличаться от обычного свойства масштабирования в
копии. Возможно, Квантовая Сила тяжести приводит к размерной регуляризации в
более низкие энергии так же как срез длины Планка. Квантовая Теория Поля была бы
включать вклады из диаграмм Feynman с вершинами в позициях нет одновременно значащие.
Я думаю, придерживаясь традиционного изображения абсолютного фона копии в анализе этого эксперимента была бы очень неуклюжей. Это было бы необходимо, чтобы выбрать некоторую произвольную корреспонденцию между наблюдаемым пространством-временем области, соответствующие каждой паре классических метрик, поддержанных квантовым состоянием. Эти корреспонденции не затронули бы результат любого эксперимента. Принцип Эйнштейна предлагает, чтобы мы раскрыли их.
• Q - Д. Орити - О. Дрейеру:
1. Если я понимаю правильно в подходе Воловика масса отличная от нуля эффективный гравитон и отказ достигнуть полной общей ковариации являются результатом, в конце нерелятивистской природы фундаментальной системы он имеет дело с, то есть fermionic газ/жидкость; можете Вы, пожалуйста, очищаться как точно присутствие фоновое абсолютное время в фундаментальной системе связано к этой нехватке из общей ковариации в эффективной теории? Кроме того, кажется мне что Воловик подход полагается на фундаментальную переменную времени только из-за определенного выбор физической системы (здесь нерелятивистский и фоновый иждивенец
один), чьи эффективные движущие силы каждый изучает, но что его общее представление о пространстве-времени и Общей теории относительности как появляющийся из своего рода конденсированного вещества системе в определенной фазе действительно не зависит от этого. Если это - истина, то его подход и идеи могли быть применены к полностью фоновым независимым системам как например матричные модели и групповые теории поля, где можно было надеяться
из не окончания с любым отказом общей ковариации в сжатой фазе. Каково Ваше мнение об этом?
2. В Вашем вкладе Вы не упоминали явно идею Теда Джэйкобсона из уравнений “Эйнштейна как уравнение состояния”, которое кажется мне очень очень связанный с типом идей Вы приятно рассмотрели. Где был бы это соответствовать в пределах Ваш замысел “силы тяжести на стадии становления” подходы?
3. Что является ролью фонового времени или температуры (в статистической установке механики) системы вращения в Вашей ’Внутренней Относительности’ модели? Это
158 Вопросов и ответы
казалось бы мне, что они будут играть важную роль на четкости и свойствах из возбуждений Вы хотите использовать, чтобы восстановить пространство-время. Как делают Ваши возбуждения отличать в этом отношении от тех, которые появляются в жидкостях Ферми?
4. Я не понимаю, как Вы восстанавливаете симметрию Poincar; и таким образом Пространство Минковского из последовательных возбуждений Вы идентифицировали; в особенности я
не понимаю, как факт, что их скорость оставляют неизменной, может быть достаточным
идентифицировать группу Poincar;. Как делают Вы восстанавливаете размерность Вашего пространства, во-первых? Как делают Вы понимаете, с точки зрения возбуждений только,
то, что Вы используете группу Poincar; в противоположность, скажем, конформной группе
ТАК (4,1), у которого есть та же самая размерность? Как делают Вы видите, что Вы не использовали нелинейной реализации группы Poincar;, или некоммутативной версии из того же самого, что касается примера в Деформированных Специальных моделях Относительности? Может
Вы, пожалуйста, эскиз в немного большем количестве деталей параметр?
- О. Дрейер:
1. Это не присутствие фонового времени, которое является проблемой. Фактически я предлагаю, чтобы можно было получить фоновую независимую теорию на стадии становления хотя у фундаментальной теории есть фоновое время. Проблема попадает путем сила тяжести появляется в модели Воловика. Для него Квантовая Сила тяжести ищите невесомое вращение 2 возбуждения. Теперь обычно такое возбуждение делает не воскресают естественно. Обычно очень трудно избавиться от продольных режимов. Это - то, почему Volovik должен настроить один параметр теории так, чтобы месса из гравитона становится незначительным. Это не прозрачно ли запуск с явно фоновая независимая теория исправит эту проблему. Основное символ режимов, казалось бы, был бы нетронутым.
2. На неглубоком уровне можно было взять фразу, "это больше, возможно, не соответствующий, чтобы квантовать уравнение Эйнштейна чем это должен был бы квантовать уравнение волны для звука в воздухе.” от вводной части Т. Джэйкобсона вещь как девиз моего подхода. В моем подходе сила тяжести - партия низкого энергия физика на стадии становления и не партия более фундаментальной основной теории. Квантование поля тяготения таким образом не дает основной тон
теория. Более подробный вопрос как происхождение Джэйкобсона Уравнения Эйнштейна касаются предложения, вот более интересное, но также и более трудный вопрос. Чтобы ответить на это, нужно идентифицировать горизонты и затем найдите выражения для энтропии, высокой температуры и температуры с точки зрения основной теории квантовых вращений. Государство теории прямо сейчас не позволяет для этого.
3. Может быть лучше ответить на первую партию этого вопроса вместе с вопросом 4.
Возбуждения, которые я рассматриваю здесь, не отличаются от возбуждений в жидкости Ферми. Причина, почему я обсуждаю их отдельно, состоит в том потому что
Вопросы и ответы 159
из того, как появляется сила тяжести. В Ферми сила тяжести жидкости в качестве примера появляется в качестве подлинного вращения 2 возбуждения. Я, с другой стороны, не ищу такое вращение
2 возбуждения. Кроме этого различия возбуждения в жидкости Ферми сделал бы очень хорошо в моей цели.
4. Параметр, приводящий к постоянству Poincar; и Пространству Минковского, действительно несколько отрывочный столь позволяют мне пытаться подробно остановиться на этом немного. Оригинал идея состояла в том, чтобы использовать последовательные возбуждения модели вращения, чтобы определить световые конусы теории на стадии становления. Линейное рассеяние возбуждений
затем обеспеченный постоянство скорости света и таким образом появления относительности.
Могло бы стоить сделать небольшой обход и смотреть на историю из специальной относительности. Когда Lorentz вводил преобразования это теперь носите его имя, он смотрел на уравнения Максвелла и спросил как один фактически измерил бы количества как продолжительность и время. Как был обнаружен Heavyside поле расхода, перемещающегося со скоростью v, больше не сферически симметричное. Вместо этого это - эллипсоид, одна сторона которого сжата
теперь известный фактор ; = 1 ; v2/c2. От этого соблюдения Lorentz обсуждения, что физические тела как имеющие размеры удочки будут сжаты тем же самым фактором. Заключение состоит таким образом в том что мир, описанный уравнениями Максвелла будет внутренне походить на Пространство Минковского. То, что мы предлагаем,  принять точно этот вид отношения к относительности. Пространство Минковского таким образом нет, поскольку Эйнштейн предложил это, фоном, на котором содержание размножается, но непосредственно следствие поведения содержания. Содержание и геометрия таким образом нерасторжимы. Каждый подразумевает другое и наоборот.
То, где мы отклоняемся от Lorentz, - то, что мы используем квант механическая модель
вместо классических уравнений Максвелла. Более интересная модель чем один представленный здесь модель, представленная Levin andWen (hep-th/0507118). У этой модели есть fermions и фотоны как низкие энергетические возбуждения и их взаимодействия описаны QED.We, таким образом находят ту же самую ситуацию как тот описанный Lorentz только, что теперь мы имеем дело с квантовой теорией.
• Q - Д. Орити - Р. Перкаччи:
1. Что является Вашим взятием по вопросу о континууме против дискретного изображения
пространство-время, прибывающее с групповой точки зрения перенормализации? Если сила тяжести
асимптотически безопасный, был бы это подразумевать что описание континуума пространства-времени применимо во всех масштабах, или можно предусмотреть роль дискретного пространства-времени структуры даже в этом случае? Как был бы разбивка сценария континуума описание обнаруживается в подходе ЭРГА?
2. Что различия, в формализме и результатах, могут каждый ожидать в ЭРГЕ подход, если Вы принимаете 1-ый порядок (например. Palatini) или подобное BF (например, Плебанский)
описание силы тяжести?
160 Вопросов и ответы
3. Вы упоминаете, что результаты ЭРГА, кажется, указывают на то пространство-время
структура не может быть описана с точки зрения одиночной метрики ни для какого импульса
масштаб. Как был бы одна заметка, в подходе RG, что это не может быть описано
метрическим полем вообще, но что описание с точки зрения соединений или даже нелокальное было бы более соответствующим, скажем, в длине Планка?
4. Можете Вы, пожалуйста, комментировать возможность распространения подхода ЭРГА
к подписи Lorentzian или к случаю динамической топологии пространства?
- Р. Перкаччи:
1. Прежде всего нужно сказать, что группа перенормализации может быть понята и в континууме и в дискретных рецептурах и, вероятно, будет играть роль в Квантовой Силе тяжести в любом случае. Это должно описать связующую партию от физики в "решетке" или ультрафиолетовом срезе сокращаются к низким энергиям.
Затем, нужно принять во внимание это, когда каждый формулирует Квантовое Поле
Теория в континууме, но со срезом, невозможно решить очки ближе то, что 1/, таким образом, континуум должен быть расценен как удобная кинематическая структура, которая лишена физической действительности. Если асимптотическая безопасность программа могла быть осуществлена буквально как описано, она обеспечит  последовательное описание физики вниз к произвольно коротким масштабам, и в этом смысле континуум стал бы, по крайней мере теоретически, действительностью.
Конечно, было бы невозможно установить экспериментально сценарий из пространства-времени в математическом смысле, таким образом, это не изложенно углублением медосмотра
вопрос. Что является в принципе значащим физическим вопросом, и может станьте соответствующими иногда в будущем, непрерывно ли пространство-время вниз к, скажем, одной десятине продолжительности Планка. Но даже затем, ответ может потребовать дальнейшей квалификации. Вспомните это, чтобы определить расстояние один должен определить модуль продолжительности. Модули могут в конечном счете быть прослежены к некоторому сочетанию
из сцеплений, появляющихся на действии. Например, в модулях Планка каждый берет квадратный корень константы Ньютона как модуль продолжительности. Поскольку сцепления работают, когда срез посылают в бесконечность расстояние между два данные очки могли пойти в ноль в конечный предел или к бесконечности в зависимости от асимптотического поведения модуля. В принципе это кажется возможным то пространство-время выглядит дискретным в определенных модулях и непрерывно в других. Затем, даже если асимптотическая безопасность была правильна, это не должно быть в конфликте с моделями где пространство-время дискретно.
2. Письмо соединения как сумма соединения Левия-Сивиты и три - индексируют тензор, можно всегда анализировать действие для свободного художника соединение и метрика в то же самое действие, написанное для соединения Левия-Сивиты, плюс вовлечение условий. Эффекты из-за будут подобны таковым из материального поля. В случае, когда действие линейно в сабельности,
и возможно квадратный в скрученности и non-metricity, до поверхностного термина
Вопросы и ответы 161
действия для является только массовым термином, подразумевая, что это исчезает на оболочке. В
этот случай каждый ожидает, что поток будет чрезвычайно эквивалентен полученному в усечении Эйнштейна-Хилберта плюс некоторые материальные поля, хотя это еще не был явно проверен. Присутствие массы для порядок мессы Планка предполагает, что теорема разъединения работает и
это (или эквивалентно соединение) станет размножающимися градусами  свободы в длине Планка. Это действительно имеет место когда действие вовлекает условия, квадратные в сабельность (которым можно пренебречь в низких энергиях). Затем поле размножается, и имеет биквадратные самовзаимодействия. Там будут новые сцепления, которые могут влиять на выполнение константы Ньютона, например. Но снова, это должно быть эквивалентно силе тяжести четвертого порядка плюс
содержание.
3. Я действительно фактически ожидаю, что независимое соединение проявится в
Длина Планка, как я указал в своем ответе на другой вопрос, хотя я не думайте, что это будет нашпиговано на нас ЭРГОМ.
Зависимость масштаба метрики могла проявиться как нарушения принципа эквивалентности, или возможно как нарушения Lorentz-постоянства или деформации из группы Lorentz. Есть большая работа, которая будет сделана, чтобы понять этот тип феноменологии. Еще более радикально это возможно та сила тяжести только “низкая энергия” проявление небольшого количества абсолютно различной физики, как предложено в вещи Dreyer. Это, вероятно, подразумевало бы отказ
асимптотическая программа безопасности, например отказ найти фиксированную точку
когда определенные сцепления рассматривают.
4. До сих пор ЭРГ был применен к силе тяжести в связи с фоновым полевым методом. Вычисления часто исполняются в удобном фоне, таком как (Евклидово) пространство де Ситте, но бета функции
полученные таким образом являются затем абсолютно общими и независимыми от фона
метрической и пространственно-временной топологии. Выбор фона просто уловка calculational. Предполагается, что бета функции - также свободный художник из подписи фоновой метрики, хотя это очко может потребовать далее выравнивание. Нужно также подчеркнуть в этом соединении что использование фонового полевого метода и фоновой полевой ширины кинопленки не делает
этот "фоново-зависимый" подход. Напротив, когда должным образом осуществленное это гарантирует, что результаты - фоновый свободный художник.
• Q - Ф. Джирелли - Р. Перкаччи:
Мог асимптотически безопасная теория быть расцененной как приближение к
еще больше фундаментальной теории, или делает она должна быть расценена как отдельное
фундаментальная теория?
162 Вопроса и ответы
- Р. Перкаччи:
Асимптотическая программа безопасности очень тесно связана с формализмом
могут быть предусмотрены эффективные полевые теории и обе возможности. Если фиксированная точка с желаемыми свойствами действительно существовала, затем математически это будет возможно чтобы взять предел k ;; и можно было назвать это фундаментальной теорией.
Это сделало бы для силы тяжести, для чего первоначально сделала модель Вайнберга-Сэлэма
взаимодействия electroweak. Однако, опыт показывает что сегодняшний основной тон
теория может стать завтрашней эффективной теорией. Renormalizability модель Вайнберга-Сэлэма была важна в установлении этого как жизнеспособная теория но в настоящее время эта модель широко расценена как эффективная теория чьи сцепления nonrenormalizable подавлены силами импульса некоторого среза. В далеком будущем то же самое могло произойти с асимптотически
безопасной теорией силы тяжести.
Чтобы понять это очко лучше, дайте обзор этого, чтобы ударить фиксированную точку как
k ;;, нужно было бы поместить начальное очко потока в критической поверхности с “бесконечной точностью”. В случае стандартной модели, где использование вызывающих волнение методов выровнено по ширине, это соответствует установке всех сцеплений с отрицательным массовым измерением, точно равным нолю. Даже принятие то, что свойство асимптотической безопасности могло быть твердо установлено теоретически, потому что измерения всегда неточны, трудно видеть как один мог когда-либо устанавливать экспериментально, что мир описан такой теорией.
Можно было сказать самое большее, что эксперименты совместимы с теорией быть основным тоном.
С другой стороны предположите, что теория требует решительной модификации в энергетическом масштабе, скажем, миллиарда масс Планка, возможно из-за существование некоторого теперь неизвестного взаимодействия. Затем в длине Планка можно было бы ожидать, что безразмерные сцепления теории (; gi) перестанут работать критическая поверхность количеством порядка некоторой силы одного в миллиард. Предположите, что мы следуем за потоком в направлении уменьшающихся энергий запуск с масштаба, который намного больше чем один, и намного меньше чем миллиард месс Планка. Так как фиксированная точка - IR-attractive во всех направлениях кроме тех в критической поверхности, запускающейся с общей точки в
пространство констант сцепления, теория будет привлечена быстро к критическая поверхность. Идя к инфракрасному, потоку в sub-Planckian масштабы будут затем смотреть, как будто это произошло из фиксированной точки до маленького отклонения от критической поверхности, которая может быть твердой или невозможной к мере.
Таким образом формализм может разместить и эффективные и фундаментальные теории
из силы тяжести. Наиболее важный момент - то, что асимптотическая безопасность была бы
Вопросы и ответы 163
позволить нам продвигать QFT вне длины Планка до следующей границы, везде, где это может быть.
• Q - Л Крана - Ф. Маркопулоу:
1. Так как Вы смотрите на конечные сети конечных размерных векторных пространств,
в то время как все унитарные представления группы Poincar; бесконечны размерный,
как Вы осуществите постоянство Poincar;?
2. Я не вижу, как постоянство Poincar; автоматически будет вести, чтобы приблизиться
Локализация пространства Минковского. Например, QFT на групповой копии у группы Poincar; могло легко быть групповое постоянство Poincar;, но есть никакой гомоморфизм к Пространству Минковского (это - канонически подпространство, не фактор) так никакой инвариантный способ назначить локализацию в Пространстве Минковского к возбуждению.
- Ф. Маркопулоу:
1. Я ожидаю находить приблизительное постоянство Poincar; только.
2. Ваше проведение темы правильно. В нашем замысле, (приблизительном) постоянстве Poincar;
из возбуждений необходимое условие для эффективного Минковского пространства, не достаточно.
• Q - Дж. Хэнсон - Ф. Маркопулоу:
1. Обращаясь к QCH на графике как основание для теории без фундаментальных переменных, о которых мы думали бы как геометрический, Вы говорите это “Важно обратить внимание, что у эффективных градусов свободы не будет  причинной структуры, непосредственно связанной с чем-то ”. Пример шнурка показывает что эффективная причинная структура в подсистеме может действительно быть более тривиальной чем это на графике. Но считайте направленный график составленным из двух цепочек, которые были иначе не связанный. Из-за аксиом QCH, градусов свободы в системе, представленной одной цепочкой, никогда не затрагивал бы другой. Как делают
Вы интерпретируете эту ситуацию, которая была бы наивно похожа два причинно разъединенный
вселенные? Кажется, что порядок графика помещает некоторые пределы на причинную связь
даже если Вы намереваетесь получить это на эффективном уровне. Если Вы не хотите никакого подобного ограничением на эффективную причинную связь, единственный возможный график является одиночной цепочкой, и мы вернулись к стандартной квантовой системе дискретного времени (но полностью общий). Так, вообще, почему "микропричинная связь", необходимая когда там
никакая "микрогеометрия" не? (Я имею в виду сжатые государственные системы в который
эффективные релятивистские движущие силы могут явиться результатом нерелятивистской системы, где "микропричинная связь" тривиальна.)
2. Вы объясняете, что Вы подразумеваете инвариантной группой бесшумной подсистемой, и
что Вы интерпретировали бы как постоянство Poincar;. Это применяется в случае в
котором подсистема строго бесшумна, но в полной теории там прибудет очко, в котором движущие силы Planckian становится релевантным, с его различным
164 Вопроса и ответы
понятием местоположения. Что является Вашим отношением к symmetries, например, к местному
Постоянство Lorentz, прибывающее из этих соображений? Сделайте Вы ожидаете роман феноменология Вы ищете, чтобы быть нарушением Lorentz (как в концептуально подобные сжатые государственные модели содержания, которые я упоминал), или действительно ли это неясно? Если
так, что относительно параметров против нарушения Lorentz, прибывающего от эффективного
полевая теория?
- Ф. Маркопулоу:
1. Пример микропричинной связи и макропричинной связи, которые являются тем, что я назвал
“непосредственно связанный” то, когда макросистема получена крупным-graining микроскопический. Это известно, с которым крупный-graining метод с большими ограничениями. Например, классическая 2-ая система Ising может быть решена крупный graining, но мы не использовали бы этот метод, чтобы извлечь волны вращения от цепочки вращения. Бесшумная конструкция подсистемы иллюстрирует это и добавляет другой уровень осложнения в отношениях между микро и макро-
что может быть прослежено к запутанности. Это не означает, что будет никакое отношение вообще между микро и макро-системами и я соглашаюсь то, что Ваш пример должен составить ограничение для эффективной теории. Микропричинная связь необходима просто, потому что она присутствует в любой динамичной системе. Однако, у этого не должно быть геометрической формы и Вашего примера из конденсированного вещества система - точно случай этого.
2. Я ожидаю нарушение постоянства Lorentz. Поскольку мы учились в последние годы,
есть множество способов нарушить постоянство Lorentz с различимыми экспериментальными подписями. Мы еще не знаем какой нарушения наш сценарий приводит. Это - вопрос, который будет исследован в определенной модели выполнение механизма, выделенного здесь, такого как Квант Graphity. Что касается эффективных полевых параметров теории, это не прозрачно, что они ограничивают.ТРИТОН полагается на успение, такое как постоянство CPT, которое может, или не может держатся в квантовой теории силы тяжести.
• Q - Д. Орити - Ф. Маркопулоу:
Если уравнения Эйнштейна появляются в качестве личностей между геометрическими градусами  свободы и градусов содержания свободы, оба идентифицированные с последовательным
возбуждения основной дискретной и предгеометрической системы, есть нет номера в теории (и в мире) для чего-либо как распространение "вне оболочки" из градусов силы тяжести свободы, то есть для просто 'кванта' или виртуального размножения гравитационные колебания, или геометрические колебания пространства-времени. Это что Вы ожидаете? Почему? Или сделайте Вы ожидаете, что это будет истиной только если основное квант предгеометрическая система находится в некотором смысле “в равновесии”, так, чтобы уравнения Эйнштейна представили бы что-то как уравнение состояния ; ла Джэйкобсон, которые однако нарушены, когда система даже немного из
равновесие?
Вопросы и ответы 165
- Ф. Маркопулоу:
Да, мы не ожидаем чистый квант гравитационные возбуждения. Фактически, это приводит к предсказаниям для ощутимых результатов, таких как отсутствие tensorial режимы в CMB. Есть другие подходы с тем же самым полнометражным фильмом, таким как Lloyd’s вычислительная вселенная и внутренняя относительность Дрейера и это —  текущий совместный проект характеризовать заметные следствия точно это очко.