Четырегонометрия синусов, краснусов и зелёнусов

Однажды я задумался, а почему в мире тригонометрических функций цвет можно приписать только синусам, а вот о косинусах уже ничего определенного сказать нельзя? Тем более, что сдвиг по фазе от синуса к косинусу составляет 90 градусов, а от косинуса к синусу 270 - налицо явная асимметрия. Так родилась идея заменить теорию тригонометрических функций - синусов и косинусов - теорией четырегонометрических функций: синусов, краснусов и зеленусов. Эти три функции должны быть симметричны между собой, то есть сдвиги по фазе между ними должны быть одинаковы, равняясь 120 градусов. Важно отметить два довода в пользу новых функций. Во-первых, как известно, синий, красный и зеленый в сумме дают нейтральный белый цвет. Кроме того, в электротехнике три фазы трехфазного тока тоже отличаются друг от друга сдвигами 120 градусов и к тому же традиционно отмечаются на осциллограммах синим, красным и зеленым цветами. Вот и первая область применения! Разумеется, гораздо удобнее записывать фазу одной функцией естественного времени, чем суммой двух функций или же функцией измененного аргумента. При этом встает вопрос о необходимости формул, связывающих эти новые функции между собой. Связь между синусом и косинусом описывается основным тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Я попытался найти связь между синусом, краснусом и зеленусом и обнаружил удивительнейшую вещь: выполняется тождество sin^2(x) + krs^2(x) + zel^2(x) = 3/2. Оно является полным аналогом основного тригонометрического тождества, в том числе и в том, что на каждую функцию приходится ровно по 1/2 в сумме квадратов. Существенно отметить, что сумма квадратов произвольных равноудаленных по фазе функций вообще не равна константе! Поскольку функций стало на одну больше, я назвал такое тождество Основным Четырегонометрическим (или Тетрагонометрическим - кому как больше нравится) тождеством. Возможно, новые функции смогут найти себе применение и в других областях - например, в теории сильных взаимодействий. Так, известно, что сильновзаимодействующие частицы - адроны (в том числе протон и нейтрон - составляющие атомных ядер - и виртуальные заряженные пи-мезоны, обмен которыми связывает их между собой в атомных ядрах) состоят из кварков, и каждый кварк может находиться в трех "цветовых" состояниях, причем каждая наблюдаемая частица обязана быть "бесцветной" (т. е. одиночные кварки не могут существовать - сила их взаимного глюонного притяжения растет с расстоянием). Отметим, что "цвета" кварков в физике тоже принято условно называть синим, красным и зеленым, а цвета их античастиц - дополнительными до белого цветами. Одна из моих гипотез заключается в том, что "цветные" комбинации кварков невозможны только потому, что в нарушение основного четырегонометрического тождества делали бы вакуум на бесконечности не равным константе. Да и само количество цветовых зарядов жестко задано самой возможностью привести сумму квадратов к константе.
(идея пришла в 1991 и изрядно позабавила друзей - основную формулу до сих пор помнят, а сам рассказик этот впервые опубликован 11.10.2005 в моем блоге по адресу http://dudenkov.livejournal.com/1657.html)