Подходы к квантовой силе тяжести 10-12 частьII Дан

Вторая часть
String/M-theory

10
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести
G. HOROWITZ И J. ПОЛЧИНСКИЙ
10.1 Вводная часть
Утверждение: скрытый в пределах каждого non-Abelian измеряют теорию, даже в пределах слабого
и сильные ядерные взаимодействия, теория Квантовой Силы тяжести.
Это - одно значение дуальности AdS/CFT. Это было обнаружено окольным маршрутом, вовлекая в особенности отношение между черным branes и D-branes в теории струн. Это - интересное упражнение, однако, чтобы сначала попытаться найти путь от теории ширины кинопленки, gauge, сетки к силе тяжести настолько непосредственно насколько возможно. Таким образом давайте предполагать, что мы знаем бит о теории ширины кинопленки и немного о силе тяжести, но ничем о теории струн, и спросите, как мы должны понять утверждение?
Одна возможность, которая приходит на ум, состоит в том, что вращение два гравитона могло бы воскреснуть как соединение два вращают бозоны ширины кинопленки. Эта интересная идея казалась бы быть строго исключенным теоремой остановки Weinberg & Witten [41].
Теорема Weinberg-Виттена, кажется, принимает не что иное как существование
Lorentz-ковариантного энергетического тензора импульса, который действительно держится в теории ширины кинопленки.
Теорема действительно запрещает широкий диапазон возможностей, но (как с несколькими
другими красивыми и сильными теоремами остановки), у этого есть по крайней мере одно скрытое успение это кажется настолько тривиальным, чтобы выйти из заметки, но который более позднее шоу событий быть ненужным. Важное успение здесь состоит в том, что гравитон перемещается в то же самое пространство-время как бозонами ширины кинопленки которого это сделано!
Подсказка, чтобы расслабить это успение прибывает от голографического принципа [21; 38],
который предлагает, чтобы гравитационная теория была связана с негравитационной
теорией в одном меньшем количестве измерения. Другими словами мы должны найти в пределах ширины кинопленки теории не только гравитон, но и пятое измерение также: физика должна быть местной относительно некоторого дополнительного скрытого параметра. Несколько подсказок предполагают что роль этого пятого измерения играется энергетическим масштабом теории ширины кинопленки. Для примера, групповое уравнение перенормализации является местным относительно энергии: это
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
170 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
нелинейное уравнение развития для констант сцепления как измерено в данном
энергетическом масштабе 1
Чтобы сделать это точным, полезно пойти в определенные пределы в который
пятимерное изображение становится декларацией; мы позже возвратимся к более общему
случаю. Таким образом мы рассматриваем четырехмерные теории ширины кинопленки со следующими дополнительными свойствами.
• Большой Nc. В то время как голографический принцип подразумевает определенную эквивалентность между fourand пятимерными теориями, это - также истина что во многих смыслах более высокое размерное
теория имеет больше градусов свободы; например, государства с одной частицей маркированы
дополнительным параметром импульса. Таким образом, чтобы найти пятое измерение макроскопических
размеров, мы должны рассмотреть теории ширины кинопленки со многими градусами свободы. Бекар, натуральный предел этого вида был идентифицирован [20]: если мы полагаем, что SU (Nc) измеряют теории, то
есть гладкий предел, в котором Nc взят крупный с сочетанием g2 YMNc держалсянеподвижный.
• Сильная связь. Классическая теория Яна-Миллза - конечно, не то же самое как классическая главная
относительность. Если сила тяжести должна появиться из теории ширины кинопленки, мы должны ожидать, что это будет  в пределе, где поля ширины кинопленки - сильно механический квант, и гравитационное
градусы свободы воскресают как эффективные классические поля. Таким образом мы должны рассмотреть
теория с большим ’t параметр Hooft g2YMNc.
• Суперсимметрия. Это - более техническое успение, допущение но это - естественное  заключение к предыдущему. Квантовые теории поля в сильной связи являются склонными к серьезной неустойчивости;
например, пары античастицы частицы могут появиться спонтанно, и их негатив потенциальная энергия превысила бы их положительный покой и кинетические энергии. Таким образом, ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ с постоянной тонкой структуры, намного больше чем 1, не существует, как раз когда эффективная теория, потому что это немедленно сталкивается с неустойчивостью в ультрафиолетовом (известный как Ландау
стойка для сетки). Модель Thirring приводит простой разрешимый пример проблемы: это существует
только ниже определенного критического сцепления [10]. У суперсимметрических теорий однако есть бекар, натуральное свойство стабильности, потому что гамильтониан - площадь Hermitean, перегружает и столь ограниченная ниже. Таким образом не удивительно что большинство примеров полевых теорий с интересным поведением сильной связи (то есть дуальности) суперсимметрично. Мы будем поэтому запустите, принимая суперсимметрию, но после понимания этого случая, мы можем работать отступая к nonsupersymmetric случаю.
Мы начинаем с самой суперсимметрической возможности, N = 4 SU (Nc) ширина кинопленки теория, означая, что есть четыре копии минимальной D = 4 суперсимметрии
алгебры. У успения о N = 4 суперсимметрии есть полезное поощрение в то, что бета функция исчезает, сцепление не работает. Большинство теорий ширины кинопленки имеет рабочие сцепления, так, чтобы сильная связь, требуемая предыдущим параметром сохраняется только в очень узком диапазоне энергий, становясь слабым на одной стороне и взрывание на другом. В N = 4 теории ширины кинопленки остается сцепление
1 Это местоположение было подчеркнуто нам Шенкером, который перечисляет его на Уилсона.
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 171
сильное и постоянное по произвольно большому спектру, и таким образом, у нас может быть большое пятая часть измерение.
Исчезающая бета функция подразумевает что классическое конформное постоянство
теории Яна-Миллза переживает квантование: это - конформная полевая теория (CFT).
В частности теория является инвариантной при твердых преобразованиях масштаба x; ;;x; для
; = 0, 1, 2, 3. Так как мы связываем пятую координату r с энергетическим масштабом,
это должно преобразовать обратно пропорционально к шкале расстояний, r;r/;. Самая общая метрика инвариант под этой масштабной инвариантностью и обычным Poincar; symmetries
ds2 = r 2"2 ;;;dx;dx; + "2 r 2 dr2 (10.1)
для некоторых константа "и"; по мультипликативной перечеткости r мы можем установить"
= ".Таким образом наша попытка понять утверждение вначале вела нас (с либеральным использованием непредусмотрительности) к следующей догадке: D = 4, N = 4, SU (Nc)
теория ширины кинопленки эквивалентна гравитационной теории в пятимерном anti-de Ситтер с медленным высоким отскоком (ОБЪЯВЛЕНИЯ) пространства. Действительно, это, кажется, истина. В следующем разделе мы сделаем это более точное проведение темы, и обсуждает реальность для этого. В заключительном разделе мы обсудим различные уроки для Квантовой Силы тяжести, обобщений, и открытый вопросы.
10.2 Дуальность AdS/CFT
Давайте определим более полно две стороны дуальности 2, которой может быть теория ширины кинопленки написанная компактным способом, запускаясь с D = 10 лагранжевых плотностей для SU (Nc) измеряют поле и 16 составляющих спиноров Majorana-Weyl, обоих в примыкающей (Nc ; Nc матрица) представление:
L = 12g2YMКонцерн (F;; F;;) + iTr (. ;;;D;;). (10.2)
Этот лагранжевое варенье 16 supersymmetries, самая маленькая алгебра в D = 10.
Теперь размерностно выпарьте к D = 4, подразумевая, что мы определяем все поля, чтобы быть свободным художником из координат x4..., x9. Десятимерное поле ширины кинопленки разделяет
в четырехмерное поле ширины кинопленки и шесть скаляров ;i, и десятимерный спинор разделяет на четыре четырехмерных спинора Weyl.
С другой стороны дуальности, мы должны рассмотреть не только силу тяжести, но и его суперсимметрическое выпрямление, чтобы соответствовать, что мы имеем в теории ширины кинопленки. Необходимое теория - суперсила тяжести IIB. Эта теория также наиболее естественно сформулирована в D = 10,
У 2 Этих сюжетов есть обширная литература, и таким образом, мы будем в состоянии процитировать только несколько особенно подходящих ссылок. Мы
отошлите читателя к повторению [1] для более полного обслуживания.
172 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
где его поля включают метрику, два скаляра и До, два потенциала с двумя формами
BMN и CMN,  четыре формы потенциал CMNPQ, чья полевая сила с пятью формами
самодиктор - оператор на радио, и партнеры по fermionic (включая gravitino) как требуется суперсимметрией.У этой десятимерной теории есть раствор с пространственно-временной геометрией AdS5 ; S5. Фактически, каждый находит, что именно эта полная десятимерная теория воскресает в пределе сильной связи теории ширины кинопленки. Там появляется не только
пятое измерение, требуемое голографией, но еще пять. Дополнительные пять размеров,
который может считаться являющийся результатом скаляров ;i, творить компактное
с пятью сферами.
С обеих сторон дуальности мы запустили в D = 10, потому что это естественная размерность для этой алгебры суперсимметрии. На стороне ширины кинопленки, однако, это было только устройством, чтобы дать компактное описание функции Лагранжа; поля теория живет в четырех размерах. На стороне силы тяжести квантовая теория полностью десятимерная, не только размерное снижение. Эти проведения темы следуют сравнение пространства государств, или от оригинального параметра Maldacena, как мы коротко объясним.
Требование, что четырехмерная теория ширины кинопленки дает начало десятимерному
гравитационная теория замечательна. Один знак, что это не является абсолютно сумасшедшим, прибывает от сравнения symmetries. D = 4, N = 4, SU (Nc) супер -Ян -Миллза теория  имеет ТАК (4, 2) симметрия, прибывающая от конформного постоянства и ТАК (6) симметрия, прибывающая от ротации скаляров. Это соглашается с геометрическим symmetries AdS5;S5. С обеих сторон есть также 32 supersymmetries.
Снова на гравитационной стороне они являются геометрическими, воскресая как Уничтожение спиноров на AdS5 ; S5 пространство-время. На стороне теории ширины кинопленки они включают 16 "дежурных блюд" supersymmetries N = 4 алгебры, и 16 дополнительных supersymmetries как требуется конформной алгеброй.
Точное (хотя все еще полностью полный) проведение темы не то, что суперсила тяжести IIB
теория в пространстве, геометрия которого асимптотически AdS5 ; S5, является диктором - оператором на радио к D = 4, N = 4, SU (Nc) измеряют теорию. Метрика (10.1) описывает только Poincar; тембр пространства-времени AdS, и теория ширины кинопленки живут на R4. Это вообще более естественно рассматривать полностью расширенное глобальное пространство AdS, когда двойная ширина кинопленки теория живет на S3;R. В каждом случае теория ширины кинопленки живет на конформную границу из гравитационного пространства-времени (r ;; в координатах Poincar;), который будет давать нам естественный словарь для observables.
Начальные проверки этой дуальности касались волнений AdS5 ; S5. Это было
показанно, что у всех линеаризовавших государств суперсилы тяжести есть соответствующие государства в ширине кинопленки теории [42]. В частности глобальный перевод времени в большой части идентифицирован с переводом времени в полевой теории, и энергии государств в полевой теории и теория струн соглашении. Для волнений AdS5 ; S5, можно восстановить
фоновое пространство-время из теории ширины кинопленки следующим образом. Поля на S5 могут быть
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 173
анализируемый в сферические гармоники, которые могут быть описаны как симметричные бесследные тензоры на R6: Ti ··· j Xi · · · X j. Ограниченный сфере модуля каждый получает основание
функции. Вспомните, что у теории ширины кинопленки есть шесть скаляров и ТАК (6) симметрия
вращения ;i. Так действующие компании Ti ··· j;i · · · ; j дают информацию о позиции на
S5. Четыре из оставшихся направлений явно присутствуют в теории ширины кинопленки, и
радиальное направление соответствует энергетическому масштабу в теории ширины кинопленки.
В теории ширины кинопленки значения ожидания местных операторов (измеряют инвариант
результаты N = 4 поля и их ковариантные производные), обеспечивают один бекар, натуральный
набор observables. Удобно работать с производства функционалом для них ожидание оценивает, смещением лагранжевой плотности
Л (x) L (x) + Я ЧЖИ (x) OI (x), (10.3)
где OI - некоторое основание местных операторов, и ЧЖИ (x) произвольные функции. С тех пор
мы берем результаты действующих компаний в очке, мы тревожим теорию в
ультрафиолетовом, который согласно отношению энергетического радиуса отображается на границу AdS. Таким образом словарь дуальности связывает теорию ширины кинопленки, производящую функциональный к гравитационной теории, в которой граничные условия в бесконечности встревожены в указанный путь [16; 42]. Как дальнейшее проверяют дуальность, все взаимодействия с тремя очками как показывали, согласились [28].
Линеаризовавшие возбуждения суперсилы тяжести отображаются, чтобы измерить инвариантные государства бозонов из ширины кинопленки, скаляры, и fermions, но фактически только к маленькому подмножеству их; в частности вся суперсила тяжести заявляет прямой эфир в специальных маленьких мультиплетах суперконформной алгебры симметрии. Таким образом диктор - оператор на радио к теории ширины кинопленки содержит много больше чем суперсила тяжести. Личность дополнительных градусов свободы становится особенно прозрачный, если Вы смотрите на чрезвычайно рекламируемые государства, те, которые имеют большой угловой импульс на S5 и/или AdS5 [5; 17]. Поля теории ширины кинопленки затем организуйте естественно в одномерные структуры, прибывающие от Яна-Миллза большой-Nc след: они соответствуют взволнованным государствам строк. В некоторых случаях, один может даже создать двумерную модель сигмы непосредственно из теории ширины кинопленки и покажите, что это согласовывает (в большом стимуле) с моделью сигмы описание строк перемещение в AdS5 ; S5 [27].
Таким образом, пытаясь понять утверждение вначале, мы нашпигованы, форсированы к "обнаружению" теории струн. Мы можем теперь заявить дуальность в ее полной форме [30].
Четырехмерная N = 4 суперсимметрическая SU (Nc) теория ширины кинопленки эквивалентна строке IIB
теория с AdS5 ; S5 граничные условия.
Потребность в строках (хотя не присутствие силы тяжести!) уже ожидалась ’t Hooft [20], основанная на планарной структуре большого-Nc волнения Яна-Миллза  теории; дуальность AdS/CFT помещает это в точную форму. Это также соответствует
174 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
с существованием другого важного набора теории ширины кинопленки observables, одномерной
Петли Уилсона. Петля Уилсона может считаться созданием строки в границе AdS5, мировая простыня которой затем простирается в интерьер [31; 35].
Мы теперь понижаем отговорку не знания теории струн, и выделяем оригинал
параметра за дуальность в [30]. Молдэсена рассматривала последовательность кадров параллели Nc
D3-branes друг на друге. Каждый D3-brane соединяется с силой тяжести с силой пропорциональной безразмерному строковому сцеплению gs, таким образом, искажение метрики branes пропорционально gsNc. Когда gsNc 1 пространство-время является почти бемолеми есть два типа строковых возбуждений. На brane есть открытые строки чьи низкие энергетические режимы описаны U (Nc) теория ширины кинопленки. Есть также закрытые строки далеко от brane. Когда gsNc 1, backreaction важен и метрика описывает экстремального 3-brane афроамериканца. Это - обобщение
черной дыры, подходящая для трехмерного расширенного объекта. Это является экстремальным с
уважением расходу, который переносят 3-branes, какие источники пять творят F5. Рядом
горизонт, пространство-время становится результатом S5 и AdS5. (Это непосредственно
аналогично факту это около горизонта экстремальной Reissner-Nordstrom черной дыры, пространство-время - AdS2 ; S2.) Строковые государства около горизонта сильно redshifted и есть очень низкая энергия как видящийся асимптотически. В определенной низкой энергии
предел, можно расцепить эти строки от строк в асимптотически единообразной области. В слабом сцеплении, gsNc 1, этот тот же самый предел расцепляет возбуждения из 3-branes от закрытых строк. Таким образом расцепленная физика низкой энергии описанной теорией ширины кинопленки в маленьком gs и AdS5;S5 закрыл теорию струн в большом gs, и самой простой догадке то, что они - та же самая теория как видящийся в различные значения сцепления 3 Эта догадка решила проблему, факт что совсем другая теория ширины кинопленки и вычисления силы тяжести находили дать тот же самый ответ для множества строковых-brane взаимодействий.
В окружении теории струн мы можем связать параметры на двух сторонах дуальности. В теории ширины кинопленки у нас есть g2YM и Nc. Известная функция Лагранжа D3-brane определяет отношение сцеплений, g2 YM = 4;gs. Далее, каждый D3-brane —  источник для полевой силы с пятью формами, таким образом, на строковой стороне Nc определен S5 F5; этот интегрированный поток квантуется обобщением параметра Дирака для квантования потока S2 F2 магнитного монополя. Поле суперсилы тяжести уравнения дают отношение между этим потоком и радиусами сабельности AdS5 и пробелы S5, оба даваемы "= (4;gsNc) 1/4" s. (10.4)
3 U (1) фактор в U (Nc) = SU (Nc) ; U (1) также расцепляет: это - Abelian и не чувствует сильную ширину кинопленки
взаимодействия.
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 175
Здесь "s фундаментальная шкала расстояний теории струн, связанной с натяжением струн
; ;;1 = 2; "2s. Дает обзор, что пространственно-временные радиусы являются большими в строковых модулях (и так сабельность является маленькой), точно, когда ’t сцепление Hooft 4;gsNc = g2YMNc большой, в соответствии с эвристическими параметрами, что мы сделали во вводной части.
Это также поучительно, чтобы выразить радиус AdS полностью в гравитационных переменных.
Десятимерное гравитационное сцепление - Соль ; g2s "8s, до числовой постоянной. Таким образом
"; N1/4до G1/8, Соль ; "8N2до. (10.5)
Другими словами радиус AdS - N1/4до в модулях Планка, и гравитационное сцепление - N;2
до в модулях AdS.
10.3 Уроки, обобщения, и нерешенные вопросы
10.3.1 Черные дыры и тепловая физика
Фактом, что у черных дыр есть термодинамические свойства, является один из самых поразительных полнометражные фильмы классических и Квантовой Силы тяжести. В окружении дуальности AdS/CFT, этого имеет простую реализацию: в двойной теории ширины кинопленки черная дыра - только горячий газ из бозонов ширины кинопленки, скаляров, и fermions, градусов теории ширины кинопленки свободы в равновесии при температуре Распродажи, Хокинга.
Черная дыра в AdS5 описана геометрией AdS Schwarzschild
ds2 = ;r 2"2+ 1 ; r 20r 2dt2 +r 2"2+ 1 ; r 20r 2;1dr2 + r 2d3. (10.6)
Обозначая радиус Schwarzschild r +, температура Распродажи этого афроамериканца
лунка - TH = ("2 + 2r2 +)/2;r + "2. Когда r +", температура Распродажи является большой,
TH ; r + / "2. Это очень отличается от большой черной дыры в асимптотически единообразном
пространстве-времени, у которого есть TH ; 1/r +. Описание теории ширины кинопленки - только тепловое государство в том же самом температурном TH.
Давайте сравним энтропии в этих двух описаниях. Трудно вычислить полевая энтропия теории в сильной связи, но в слабом сцеплении, мы имеем порядка N2 градусы до свободы, на трех сферах радиуса "в температурном TH и следовательно СИМФОНИЯ ; N2до T 3H "3. (10.7)
На стороне теории струн раствор - результат (10.6) и S5 радиуса ".Так напоминая, что Соль ; g2
s "8sв десяти размерах и понижающихся факторах единства порядка, энтропия Распродажи-Bekenstein этой черной дыры
SBH = A4G;r3 +"5g2s "8s; T 3H "11g2s "8s; N2до T 3H "3 (10.8)
176 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
где мы использовали (10.4) в последнем шаге. Соглашение с (10.7) шоу что у полевой теории есть достаточно многие государства, чтобы воспроизвести энтропию больших черных дыр в
AdS5.
На стороне теории ширины кинопленки, масштабировании энтропии как T 3
H является только размерным анализ для невесомой полевой теории в 3+1 размерах. То, что десятимерное теория струн ставит то же самое поведение, удивительное следствие AdS
геометрии. Фактор N2 до так же только считает явные градусы свободы на стороне теории ширины кинопленки, в то время как на строковой стороне это прибывает от масштабирования горизонта
площади.
Включая все числовые факторы каждый считает это SBH = 34 СИМФОНИЯ [15]. Числовое
разногласие не удивительно, как вычисление Яна-Миллза для идеального газа, и в большом gs взаимодействуют градусы Яна-Миллза свободы. Таким образом каждый ожидает отношение формы SBH = f (gsNc) СИМФОНИЯ, идеал, где f (0) = 1; вышеупомянутое вычисление подразумевает что f (;) = 34. У нас еще нет количественного понимания из значения 34, но первое исправление было вычислено и в слабом и в сильном сцепление и совместимо с f (gsNc) интерполирующий довольно гладким способом.
Распродажа, Хокинг & Страница, Пейдж [18] показали что для тепловых граничных условий AdS там связующая партия фазы: ниже температуры связующей партии порядка 1 /" доминанты
конфигурация не черная дыра, но газ частиц в пространстве AdS.У низкой температурной геометрии нет никакого горизонта и таким образом, его энтропия прибывает только от дежурного блюда
статистической механики газа. Та же самая связующая партия происходит в теории ширины кинопленки [43]. У N = 4 теории ширины кинопленки на S3 есть аналог связующей партии заключения. При низкой температуре у каждого есть тепловой ансамбль инвариантных шириной кинопленки градусов свободы, чья энтропия поэтому масштабируется как N0 до, и при высокой температуре каждый имеет N2 поведение до, найденное выше - тот же самый scalings как на гравитационной стороне.
Есть другой тест, который можно исполнить с теорией ширины кинопленки при конечной температуре. В длинных длинах волны можно использовать гидродинамическое приближение и думать об этом как жидкость (для недавнего общего обзора см. [25]). Это - затем бекар, натуральное чтобы спросить: что скорость звуковых волн? Конформное постоянство подразумевает что энергетический тензор напряжения является бесследным, таким образом, p = ;/3, который подразумевает что v = 1/ ;3. Вопрос: можете Вы получить эту звуковую скорость из стороны AdS? Это, казалось бы, было бы трудным с тех пор у большой части, кажется, нет привилегированной скорости кроме скорости света. Но недавняя работа показала, что ответ - да.
Дуальность AdS/CFT также дает интересный взгляд на черной дыры мембранную парадигму [40]. У горизонта черной дыры, как известно, есть многие из свойства рассеивающей системы. На двойной стороне это - рассеивающая система, горячая теория ширины кинопленки. Можно таким образом вычислить такие гидродинамические количества такой как постригите, сдвиг вязкости. Их трудно проверить, так как их трудно вычислить непосредственно в решительно двойной тепловой теории ширины кинопленки, но, скорее замечательно, числовом соглашение с наблюдаемыми свойствами реальной плазмы глюона кварка в RHIC лучше чем для обычных полевых вычислений теории (для обсуждения см. [7]).
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 177
Есть также полевое истолкование теории черной дыры квазинормальные режимы [22].
Волнение черной дыры распадается с характерным временем, установленным воображаемой
партией самого низкого квазинормального режима функционирования. Это должно соответствовать шкале времени для теории ширины кинопленки возвратиться к тепловому равновесию. Можно показать что квазинормальный частоты режим - стойки для сетки в функции отсталого Грина определенной действующей компании в теории ширины кинопленки. Особая действующая компания зависит от типа поля используемого, чтобы встревожить черную дыру [26].
Наконец, рассмотрите схему расположения игроков и испарение небольшой черной дыры в
пространстве-времени, которое является асимптотически AdS5 ; S5. Корреспонденцией AdS/CFT,
этот процесс описан обычным унитарным развитием в теории ширины кинопленки. Так
испарение черной дыры не нарушает квантовую механику: информация консервирована.
Это также обеспечивает косвенный параметр против существования "возврата"
в особенности черной дыры, потому что окончание разъединило вселенную, будет
по-видимому уносить информацию.
10.3.2 Фоновая независимость и появление
Система AdS/CFT полностью встроена в структуру квантовой механики. На стороне теории ширины кинопленки у нас есть явный гамильтониан, и государства которое мы можем думать как инвариант ширины кинопленки functionals полей. Таким образом гравитационная теория с другой стороны - квант, механический также. В особенности метрика колеблется свободно кроме в границе AdS. Каждый не ограничен волнениям об особом, частичном фоне.
Это ясно иллюстрировано богатым набором примеров, которые обеспечивают подробную карту между классом нетривиальных асимптотически AdS5 ; S5 растворов суперсилы тяжести и
класс государств в теории [29] ширины кинопленки. Эти государства и конфигурации оба сохраняют
половину суперсимметрии AdS5;S5 непосредственно. На полевой стороне теории каждый ограничивает к полям, которые являются свободным художником S3 и следовательно упарились, уменьшились к Nc ; Nc matrices. Фактически, все государства создаются одиночной сложной матрицей, так может быть описанa моделью с одной матрицей. Эта теория может квантоваться точно с точки зрения бесплатного fermions, и государства могут быть маркированы произвольной закрытой траекторией (поверхность Ферми) на плоскости. На стороне силы тяжести каждый рассматривает растворы, решения к десяти размерной суперсиле тяжести вовлекающие только метрику и само - дуальной пяти форме F5. Уравнения поля просто dF5 = 0 иRMN = FMPQRSFNPQRS. (10.9)
Там существует многочисленный класс постоянных растворов к (10.9), которые имеют ТАК (4) ;
ТАК (4) симметрию и могут быть получены, решая линейное уравнение. Эти растворы, решения
неисключительны, не имеют никаких горизонтов события, но могли усложнить топологию.
178 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
Они также маркированы произвольными закрытыми изгибами на плоскости. Это обеспечивает точный способ отобразить государства в полевой теории в оптовые конфигурации, муки геометрии. Только для некоторых"полуклассических" государств - сабельность ниже длины Планка всюду, но
матричное/бесплатное fermion описание с готовностью описывает все государства всей топологии,
в пределах одиночного Гильбертова пространства.
Таким образом теория ширины кинопленки дает представление Квантовой Силы тяжести, которая является фоном свободным почти всюду - то есть, всюду кроме границы.
Обычная строковая теория волнения создает строковые амплитуды как асимптотическое
расширение вокруг данной пространственно-временной геометрии; здесь у нас есть точная
механическая конструкция кванта, для которой обычное расширение производит asymptotics. Все местные явления Квантовой Силы тяжести, такие как схема расположения игроков, формация и
испарение черных дыр, взаимодействие квантов с энергиями Planckian, и даже связующие партии, которые изменяют топологию, описаны теорией ширины кинопленки. Однако, у граничных условий действительно есть важное ограничение что наиболее космологические ситуации, и большинство compactifications теории струн, не могут быть описаны; мы вернется к этим вопросам позже.
Чтобы подвести итог, дуальность AdS/CFT - пример силы тяжести на стадии становления, на стадии становления пространство-время, и общее координатное постоянство на стадии становления. Но это - также пример из строк на стадии становления! Мы должны обратить внимание что условия “дуальность ширины кинопленки/силы тяжести” и “дуальность ширины кинопленки/строки” часто используется, и чтобы отразить эти свойства на стадии становления и также факт, что (поскольку мы о видении) дуальность делает вывод к гравитационной теории с определенными другими граничными условиями, и выставлять теории, которые не являются конформно инвариантны.
Давайте расширяться несколько на появлении общего координатного постоянства.
Дуальность AdS/CFT - близкий аналог к явлению симметрии ширины кинопленки на стадии становления (например, [11; 4]). Например то, в некоторых системах конденсированного вещества, в который запуск у очка есть только электроны с кратковременными взаимодействиями, есть фазы где
электрон разделяет на новый fermion и бозон,
ми (x) = си (x) f † (x). (10.10)
Однако, новые поля избыточны: есть преобразование ширины кинопленки
си (x) ei; (x) си (x), f (x) ei; (x) f (x), который покидает физического электронного поля
инвариант. Это новое постоянство ширины кинопленки ясно на стадии становления: это абсолютно невидимо с точки зрения электронного поля, появляющегося в оригинальном описании теории 4
Точно так же переменные теории ширины кинопленки AdS/CFT являются тривиально инвариантными под  муки, сложите diffeomorphisms, которые полностью невидимы в теории ширины кинопленки (ширина кинопленки поля теории действительно преобразовывают под асимптотическим symmetries AdS5 ; S5, но
4 Этих "статистических" постоянства ширины кинопленки не должны быть перепутаны с обычным электромагнитным постоянством ширины кинопленки, который совершает поступок на электроне.
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 179
они - адаптивная дельта-модуляция symmetries, не измеряют увольнения). Конечно, мы всегда можем
в Общей теории относительности ввести ряд инварианта ширины кинопленки observables установкой
эффективно система удочек и часов, так до этой степени понятие появления неточно, но это переносит дополнительный оттенок, что движущие силы могут быть выражены в простой путь с точки зрения инвариантных переменных, как имеет место в AdS/CFT.5
10.3.3 Обобщения
К настоящему времени мы рассмотрели только наиболее изученный углублением пример ширины кинопленки/силы тяжести дуальности: D = 4, N = 4, Ян-Миллз ; теория струн с AdS5 ; S5 граница условия. Теперь давайте спросим, сколько еще общий это явление (снова, для
детали видят повторение [1]).
Во-первых, мы предполагаем тревожить теорию, которую мы уже изучили, добавляя дополнительный условия (такие как мессы для некоторых из полей) к действию теории ширины кинопленки. Это только особый случай модификации (10.3), такой что функции ЧЖИ (x) = gI
свободный художник позиции. Таким образом у нас уже есть словарь, что диктор - оператор на радио
теория дана теорией струн IIB в пространстве-времени с некоторым волнением AdS5 ; S5 граничные условия.
Вообще, волнение теории ширины кинопленки нарушит конформное постоянство,
так, чтобы физика зависела от энергетического масштаба. В квантовой теории поля есть норма
процедура для того, чтобы объединить градусы высокой энергии свободы и получить
эффективную теорию в низкой энергии. Это известно как группа перенормализации (RG) потока.
Если Вы запускаете с конформной полевой теории в высокой энергии, поток RG тривиален.
Низкая энергетическая теория выглядит одинаково как теория высокой энергии. Это то, потому что
нет никакого свойственного масштаба. Но если мы тревожим теорию, поток RG нетривиален
и мы получаем различную теорию в низких энергиях. Есть две широких возможности:
любой определенные степени свободы остаются невесомыми, и мы приближаемся к новой конформной теории в низкой энергии, или все поля становится массивной, и низкий энергетический предел тривиальный.
Так как энергетический масштаб соответствует радиусу, этому потоку RG в границе
полевой теории должна соответствовать радиальной зависимости в большой части. Давайте расширяться немного на отношении между радиальной координатой и энергией (мы приведем этот аргумент в координатах Poincar;, так как встревоженные теории ширины кинопленки обычно изучаются на R4). Геометрия AdS (10.1) извращена: в координатах Poincar;, четырех бемолях, плоские размеры испытывают гравитационное красное смещение, которое зависит от пятой координаты, так же, как в Рэндалле-Сандруме compactification. Следовательно сохраненное Уничтожение
5 Примечаний, что на стороне теории ширины кинопленки есть все еще обычная избыточность ширины кинопленки Яна-Миллза, которая является больше послушной чем общее координатное постоянство (это не действует на пространство-время). Фактически в большинстве примеров дуальности есть ширина кинопленки symmetries с обеих сторон, и они не связаны друг с другом: дуальность принадлежит только
физическим количествам.
180 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
импульс p; (импульс Noether в теории ширины кинопленки) связан с местного жителя
инерционным импульсом ; p;p; = r"; p;. (10.11)
Государство, местные инерционные импульсы которого установлены характерным масштабом 1 /"
поэтому имеет импульс Уничтожения p; ;r / "2, выводя на экран явно отображение между масштабом энергии/импульса и радиусом.
Учитывая волнение, которое изменяет граничные условия, AdS больше не раствор и мы должны решить уравнение Эйнштейна, чтобы найти правильный раствор. Только как в теории ширины кинопленки есть две возможности: либо мы приближаемся к новому AdS
раствору в маленьком радиусе (с, вообще, различном радиусе сабельности), или маленькая геометрия радиуса отрезана таким способом, что фактор деформации (который является r /" в
Пространстве-времени AdS), имеет нижнюю границу. Прежний ясно соответствует новой конформной теории, в то время как последний подразумевал бы массовый пролом параметром после
eq. (10.11). В различных примерах каждый находит что природа раствора правильно
отражает низкую энергетику как ожидалось от параметров теории ширины кинопленки;
есть также более подробное числовое соглашение [13]. Так классическое Эйнштейна
уравнение знает много о потоках RG в квантовой теории поля.
Известный пример имеет место, где каждый дает массу всем скалярам и fermions, покидая только поля ширины кинопленки, невесомые в функции Лагранжа. Один затем ожидает теорию ширины кинопленки течь к сильной связи и поставить массовый пролом, и это - то, что найдено в растворе суперсилы тяжести. Далее, теория ширины кинопленки должна граница, определить и действительно в деформированной геометрии правила, определенная площадь ограничения найдена для Петли Уилсона (но все еще правило периметра для  петли ’t Hooft, снова как ожидалось). В других  примерах каждый также находит chiral ломку симметрии, как ожидалось в сильно
двойные теории ширины кинопленки [24].
Как второе обобщение, а не деформация геометрии мы можем производить большое изменение, заменяя S5 любым другим пространством Эйнштейна; самые простые примеры
был бы S5, идентифицированный некоторой дискретной подгруппой ТАК (6) симметрии.
Результат пространства Эйнштейна с AdS5 все еще решает уравнения поля (в наименее классически), таким образом должен быть конформно инвариантный двойной. Эти двойные известны в очень многочисленном классе примеров; характерно они - ширина кинопленки дрожи теорий, результат SU (N1) ; · · · ; SU (Nk) с материальными полями, преобразовывающими как adjoints и bifundamentals (можно также стать ортогональным и факторы symplectic).
Как третье обобщение, мы можем запустить с Разности-потенциалов-branes для других значений p, или сочетания branes различных размеров. Они приводят к другим примерам
дуальность силы тяжести ширины кинопленки для полевых теорий в различных размерах, многие из которых неконформны. Случай p = 0 является матричной моделью BFSS, хотя фокус в
тот случай находится на различном наборе observables, посыпающих амплитуд для D0-
branes непосредственно. Особенно интересная система - D1-branes плюс D5-branes,
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 181
приведение к геометрии почти горизонта AdS3 ; S3 ; T 4. У этого случая есть по крайней мере одно
преимущество над AdS5;S5. Энтропия больших черных дыр может теперь быть воспроизведена
точно, включая числовой коэффициент. Это связано с фактом что ченая лунка, дыра в AdS3 - черная дыра BTZ, которая является в местном масштабе AdS3 всюду. Таким образом, когда каждый экстраполирует к маленькому сцеплению, каждый не изменяет геометрию с выше исправления сабельности.
Мы обсудили модификации гамильтониана теории ширины кинопленки, его спектра,
и даже его размерность. Многие из них нарушают конформную теорию симметрия и некоторые или вся ее суперсимметрия (со всем этим сломанным стабильность является тонким, но возможным). Таким образом мы можем расслабить успение, допущение о суперсимметрии, как обещанно ранее. Если мы запускаем с теории ширины кинопленки nonsupersymmetric, сделано мы получаем
гравитационная теория без суперсилы тяжести (и возможно без строк)? Очевидно
нет. Когда мы изменяем движущие силы теории ширины кинопленки, мы не изменяем
местные движущие силы гравитационной теории, то есть ее уравнение движения, но только ее
граничные условия в бесконечности AdS. Во всех известных примерах, где макроскопическое
пространственно-временная и гравитационная физика появляется из теории ширины кинопленки, местных движущих сил дан теорией струн. Это совместимо со знаниями, которые имеет теория струн
никакие бесплатные параметры, местные динамические правила полностью установлены. Это было
заключение, когда теория струн была сначала создана как расширение вокруг неподвижного
пространство-время, и это не было изменено, поскольку теория была открыта вновь в различных
двойных формах; это - одна из основных причин для привлекательности теории.
Также давайте расслабим другое успение от вводной части, большое сцепление  ’t Hooft
и крупный Nc. Радиус AdS "= (g2YMNc) 1/4 "s ; N1/4до G1/8 становится маленький по сравнению со строковым размером, когда ’t сцепление Hooft является маленьким, и сопоставимым с
длиной Планка, когда Nc не является крупным. Это совместимо с нашим параметром что мы
необходимая сильная связь и крупный Nc, чтобы видеть макроскопическую силу тяжести. Однако,
теория струн остается четкой на пробелах большой сабельности, таким образом, строковый двойной
должен все еще иметь смысл; следовательно наше утверждение, что даже сильное и ядерное слабое
взаимодействия могут быть написаны как теории струн, хотя в чрезвычайно кривых пространствах пробелах 6
Более подробно рассмотрите сначала изменение ’t сцепление Hooft. Строка worldsheet
действие в AdS5 ; S5 пропорционально "2 / "2s= (g2YMNc) 1/2. Это является большим
когда ’t сцепление Hooft является большим, таким образом, мировой листовой интеграл по траектории затем почти гауссовский (то есть слабо соединенный). С другой стороны, когда ’t сцепление Hooft маленький строковая теория мировой простыни сильно соединена: прожиточный минимум на пространстве богатой сабельности - сильное мировое листовое сцепление. Это ограничивает способность  вычислить, хотя в случае AdS5;S5 есть достаточная симметрия, что каждый мог бы в конечном счете будьте в состоянии решить мировую листовую теорию полностью [6].
6 были предложения, что пятимерное изображение феноменологически полезно даже для реального QCD;
см. недавние статьи [12; 9], и ссылки там.
182 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
Теперь рассмотрите переменный Nc. Fromeq. (10.5) параметр расширения теории ширины кинопленки 1/N2до соответствует гравитационной петли Соль параметра расширения, таким образом, мы можем ожидать соответствие порядка согласно порядку. Фактически, есть различные признаки что дуальность остается истиной даже в конечных значениях Nc, и не так же, как расширение в 1/N2
c. Поразительный пример - “строковый принцип исключения” [32]. Мы обратили внимание что
функции волны государств силы тяжести на S5 воскресают в теории ширины кинопленки от следов
результаты ;i. Однако, эти поля - Nc ; Nc matrices, таким образом, следы прекращаются
быть свободным художником для результатов больше чем полей Nc: есть верхняя граница
J/Nc ; 1 (10.12)
для момента инерции на S5. С точки зрения суперсилы тяжести это таинственный, потому что сферические гармоники распространяются на произвольный J. Однако, там изящное разрешение в теории струн [33]. Гравитон, перемещающийся достаточно быстро на S5 взорвется в сферический D3-brane (этот рост с энергией — характеристики свойство голографических теорий), и J = Nc - самый большой D3-brane это поместится в пространство-время. Таким образом связанное то же самое найдено с обеих сторон дуальности, и это - невызывающее волнение проведение темы в Nc: это было бы тривиально в серии силы расширение вокруг 1/Nc = 0.
10.3.4 Нерешенные вопросы
Очевидный вопрос, до какой степени дуальность AdS/CFT доказана?
Мы должны сначала обратить внимание, что эта дуальность - самостоятельно наша самая точная четкость строки теория, давая точную конструкцию теории с AdS5 ; S5 граничные условия
или различные обобщения, описанные выше. Это не означает это дуальность - тавтология, потому что у нас есть большая независимая информация о теории струн, такой как ее спектр, ее низкая энергия гравитационное действие, слабое расширение сцепления его амплитуд, и так далее: теория ширины кинопленки должна правильно воспроизводить их. Таким образом дуальность подразумевает большое количество точных проведений темы, например об амплитудах в решительно двойной теории ширины кинопленки в каждый порядок в 1/Nc и 1/g2YMNc.7
То, что было доказано, намного меньше. Оригинальный параметр Maldacena выше
делает дуальность очень вероятной, но конечно делает много успения. Количественные тесты в значительной степени ограничены тем количествам, которые требуются суперсимметрией, чтобы быть свободным художником сцепления. Нельзя сказать, что соглашение следует из одной только суперсимметрии. Например, суперсимметрия требует
7 Мы должны обратить внимание, что есть также просто полевые теоретические дуальности, где у обеих сторон по-видимому есть точное
четкость, и чье состояние очень подобно той из дуальности AdS/CFT. Самый простой пример снова вовлекает
D = 4, N = 4, теория Яна-Миллза, но в различной партии ее пространства параметров, g2
YM;; в неподвижном Nc.
Дуальность Maldacena связывает эту полевую теоретическую дуальность с S-дуальностью теории струн IIB.
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 183
государства, чтобы лечь в мультиплетах, но число мультиплетов (как функция их ТАК (6)
расходы, заряды), не установлено, и фактом, что это соглашается для каждого значения расходов, является сильное динамическое проведение темы - напоминает в особенности что строковый принцип исключения должен войти, чтобы сделать амплитуду соответствия расходов.
Разными способами более внушительные тесты - более качественные. Очко часто вносилось той претензией, что 10-мерная теория струн - то же самое поскольку четырехмерная полевая теория настолько смела что, если это было неправильно это должно быть легко показать. Вместо этого мы находим, поскольку мы смотрим на большое разнообразие ситуаций, то, что качественная физика точно, что мы ожидали бы. Мы обратили внимание на некоторых из этих ситуаций выше: появление подобных- строке государств в теории ширины кинопленки в большой стимул, соответствие связующей партии ограничения со связующей партией Распродажи- Страницы, Хокинга-Пейджа
и с правильным Nc, масштабирующимся на каждой стороне, гидродинамических свойствах,
соответствие деформированных конфигураций с RG течет и ожидаемый низко энергетика быть им конформный, массивный, ограничение, chiral ломка симметрии, и и так далее. Для теорий ограничения, со всеми конформными и сломанный supersymmetries, можно вычислить результаты процессов рассеивания высокой энергии. Результаты отличаются от QCD, потому что теория отличается, но различия, качественно справедливы те, которые ожидались бы [34].
Наконец, мы упоминаем совсем другой вид количественного теста. Проведения темы о
решительно двойной теории ширины кинопленки может быть проверена непосредственно моделированием теории. Амплитуда тестов ограничена вычислительной степенью трудности комбинации, но некоторым позитивом о результатах сообщили [2; 19].
В общих словах мы видим убедительную причину поместить дуальность AdS/CFT в категорию из истины, но не доказанно. Действительно, мы расцениваем это на почти такой же основе как таковой математические догадки как гипотеза Риманна. Обе обеспечивают неожиданные
соединения между на вид различными структурами (и говорящий как физики мы сочтем соединение между теорией ширины кинопленки и силой тяжести еще более захватывающим чем один
между простыми числами и аналитическими функциями), и каждый сопротивлялся любому доказательству или опровержению несмотря на сконцентрированное внимание. В любом случае может случиться так что финал доказательства будет узким и непоучительным, но кажется более вероятным что отсутствие доказательство указывает на существование важных новых понятий, которые будут найдены.
Как другой нерешенный вопрос, словарь, связывающий пространственно-временные понятия в большой части и полевые понятия теории на границе являются очень неполными, и все еще быть развитыми. Например, в то время как мы знаем, как преобразовать определенные государства CFT в
оптовые конфигурации, мы еще не знаем общее условие на государстве для полуклассического пространства-времени, чтобы быть четко определенным.
Связанная проблема - более точное понимание сохранения информации в распаде черной дыры. Дуальность AdS/CFT подразумевает, что мы можем найти S-матрица, проходя к переменным теории ширины кинопленки, но должна быть некоторым предписанием непосредственно в гравитационной теории. Проблема информации о черной дыре
184 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
может быть понят как конфликт между квантовой механикой и местоположением. В
окружение пространства-времени на стадии становления, не удивительно, что это - местоположение это результаты, но мы хотели бы понять точную манеру, в которой это делает так.
Большой нерешенный вопрос - то, как расширить все это от граничных условий AdS до
пространственно-временные модели, которые более относятся к природе; мы действительно находили некоторые обобщения, но у них всех есть причинная структура, подобная тому из AdS. Снова, цель точно определенная невызывающая волнение конструкция теории, по-видимому с теми же свойствами из появления, которое мы нашли в случае AdS/CFT. Бекар, натуральный затем ступает могло бы казаться, был бы пространством де Ситте. Были некоторые попытки вдоль этих строк, для
пример [37; 44], но есть также общие параметры, что эта идея проблематична [39]. Фактически, это может быть неправильным вопросом как конструкции де Ситте вакуума в теории струн (начинающийся [36; 23]), всегда, кажется, ставят государства что только метастабильно (см. [14], для дальнейшего обсуждения, и [3], для замены рассмотрите). В результате космология поставит хаотичное состояние с пузырями всех возможных метастабильных вакуумов [8]. Вопрос - затем невызывающая волнение конструкция государства этого вида. Единственные очевидные пространственно-временные границы находятся в бесконечном будущем, в вечных пузырях нулевой космологической константы (и возможно подобные границы в бесконечном прошлом). По аналогии они были бы местом съемок голографического дуального переменные [39].
В заключение встраивание Квантовой Силы тяжести в обычной теории ширины кинопленки
замечательное и неожиданное свойство математических основных структур основной, полдежащей теоретической физики. Мы считаем трудным полагать, что природа не использует их, но точный путь, которым это делает так, остается быть обнаруженным.
Признание
Эта работа была поддержана частично PHY99-07949 грантов ННФ, PHY02-44764, и
PHY04-56556.
Ссылки
[1] О. Ахэрони, С. С. Габсер, Дж. М. Молдэсена, H. Ooguri & Y. Унция, Большое поле N
теории, теория струн и сила тяжести. Физика. Rept. 323 (2000) 183
[arXiv:hep-th/9905111].
[2] Ф. Антонуксио, А. Хэшимото, O. Lunin & S. Pinsky, Может DLCQ проверять Maldacena
догадка? JHEP 9907 (1999) 029 [arXiv:hep-th/9906087].
[3] Т. Бэнкс, Больше мыслей на квантовой теории устойчивого пространства де Ситте (2005)
arXiv:hep-th/0503066.
[4] Соль. Baskaran & P. В. Андерсон, теория Ширины кинопленки сверхпроводников высокой температуры
и сильно коррелированные системы Ферми. Преподобный Физики Си 37 (1988) 580.
[5] Д. Беренштайн, Дж. М. Maldacena & H. Nastase, Строки в единообразном пространстве и волнах стр
от N = 4 супер Янга Миллза. JHEP 0204 (2002) 013 [arXiv:hep-th/0202021].
Дуальность ширины кинопленки/силы тяжести 185
[6] Н. Берковитс, Квантовая надежность суперстроки в AdS (5) ; S ** 5
фон. JHEP 0503 (2005) 041 [arXiv:hep-th/0411170].
[7] С. К. Бло, У вычисления теории струн вязкости могло быть удивление
приложения. Физика. Сегодня 58N5 (2005) 23.
[8] R. Bousso & J. Полчинский, Квантование потоков с четырьмя формами и динамичный
нейтрализация космологической константы. JHEP 0006 (2000) 006
[arXiv:hep-th/0004134].
[9] S. J. Brodsky & G. Ф. де Терамонд, Адронные спектры и легкий фронт wavefunctions
в голографическом QCD (2006) arXiv:hep-ph/0602252.
[10] С. Р. Коулман, Квант уравнение Гордона синуса как массивная модель Thirring.
Преподобный Физики Д 11 (1975) 2088.
[11] A. Д'Адда, М. Luscher & P. Ди Веччиа, 1/N растяжимая серия нелинейных
модели сигмы с instantons. Nucl. Си Физики 146 (1978) 63.
[12] Дж. Эрлич, Г. Д. Крибс & я. Низко, Появляющаяся голография (2006) arXiv:hep-th/0602110.
[13] Вольноотпущенник Д. З., С. С. Габсер, K Pilch & N. П. Уорнер, группа Перенормализации
вытекает из суперсимметрии голографии и теоремы до. Реклама. Theor. Математика. Физика 3
(1999) 363 [arXiv:hep-th/9904017].
[14] С. Б. Гиддингс, судьба четырех размеров. Преподобный Физики Д 68 (2003) 026006
[arXiv:hep-th/0303031].
[15] С. С. Габсер, я. R. Klebanov & A. В. Пит, Энтропия и температура черных
3-branes. Преподобный Физики Д 54 (1996) 3915 [arXiv:hep-th/9602135].
[16] С. С. Габсер, я. R. Klebanov & A. M. Polyakov, корреляторы теории Ширины кинопленки от
некритическая теория струн. Латыш Физики. Си 428 (1998) 105 [arXiv:hep-th/9802109].
[17] С. С. Габсер, я. R. Klebanov & A. M. Polyakov, полуклассический предел
корреспонденция ширины кинопленки/строки. Nucl. Си Физики 636 (2002) 99 [arXiv:hep-th/0204051].
[18] S. W. Hawking & D. Н. Пейдж, Термодинамика черных дыр в anti-de Плоском ударе с медленным высоким отскоком
пространство. Commun. Математика. Физика 87 (1983) 577.
[19] Дж. Р. Хиллер, С. С. Пинский, N. Salwen & U. Триттман, Прямое доказательство для
Maldacena догадываются для N = (8,8) теория Яна-Миллза высшего качества в 1+1 размерах.
Латыш Физики. Си 624 (2005) 105 [arXiv:hep-th/0506225].
[20] G. ’t Hooft, плоская теория диаграммы для сильных взаимодействий. Nucl. Си Физики 72
(1974) 461.
[21] G. ’t Hooft, Размерное снижение квантовой силы тяжести (1993) arXiv:gr-qc/9310026.
[22] Соль. Т. Хоровиц & V. Ми. Hubeny, Квазинормальные режимы функционирования черных дыр AdS и
приблизьтесь к тепловому равновесию. Преподобный Физики Д 62 (2000) 024027
[arXiv:hep-th/9909056].
[23] С. Кэкру, Р. Каллош, A. Linde & S. П. Триведи, вакуум Де Ситте в теории струн,
Преподобный Физики Д 68 (2003) 046005 [arXiv:hep-th/0301240].
[24] Я. R. Klebanov & M. Дж. Стрэсслер, Суперсила тяжести и ограничение измеряют теорию: дуальность
каскады и chiral разрешение ломки симметрии явных особенностей. JHEP
0008 (2000) 052 [arXiv:hep-th/0007191].
[25] П. Ковтун, сын Д. Т., & А. О. Стэринетс, Голография и гидродинамика: распространение
на выпрямленных горизонтах. JHEP 0310 (2003) 064 [arXiv:hep-th/0309213].
[26] П. К. Kovtun & A. О. Стэринетс, квазинормальные режимы функционирования и голография. Преподобный Физики Д 72
(2005) 086009 [arXiv:hep-th/0506184].
[27] М. Круцзенского, цепочек Вращения и теории струн. Преподобный Физики Летт. 93 (2004) 161602
[arXiv:hep-th/0311203].
[28] С. М. Ли, С. Минвалла, М. Rangamani & N. Seiberg, функции С тремя очками
действующие компании chiral в D = 4, N = 4 СИМФОНИИ в крупном Н. Адве. Theor. Математика. Физика 2 (1998)
697 [arXiv:hep-th/9806074].
186 Г. Хоровица и Дж. Полчинский
[29] Х. Лин, O. Lunin & J. Maldacena, Пузырящееся пространство AdS и 1/2 конфигурации БИТА В СЕКУНДУ,
JHEP 0410 (2004) 025 [arXiv:hep-th/0409174].
[30] Дж. М. Молдэсена, большой предел N суперконформных полевых теорий и
суперсила тяжести. Реклама. Theor. Математика. Физика 2 (1998) 231 [arXiv:hep-th/9711200].
[31] Дж. М. Молдэсена, петли Уилсона в больших полевых теориях N. Преподобный Физики Летт. 80 (1998)
4859 [arXiv:hep-th/9803002].
[32] Дж. М. Maldacena & A. Strominger, AdS (3) черные дыры и волокнистое исключение
принцип. JHEP 9812 (1998) 005 [arXiv:hep-th/9804085].
[33] Дж. Макгриви, Л Susskind & N. Toumbas, Вторжение в гигантские гравитоны от
пространство Плоского удара с медленным высоким отскоком anti-de. JHEP 0006 (2000) 008 [arXiv:hep-th/0003075].
[34] J. Polchinski & M. Дж. Стрэсслер, Глубоко неэластичное рассеивание и дуальность ширины кинопленки/строки.
JHEP 0305 (2003) 012 [arXiv:hep-th/0209211].
[35] S. J. Rey & J. Т. Ии, Макроскопические строки, поскольку тяжелый кварк в большом N измеряет теорию
и суперсила тяжести Плоского удара с медленным высоким отскоком anti-de. Eur. Физика. J. До 22 (2001) 379
[arXiv:hep-th/9803001].
[36] Ми. Сильверстайн, (A) dS фоны от асимметричного orientifolds (2001)
arXiv:hep-th/0106209.
[37] A. Strominger, dS/CFT корреспонденция. JHEP 0110 (2001) 034
[arXiv:hep-th/0106113].
[38] Л Сасскинда, мир как голограмма. Дж. Мэт. Физика 36 (1995) 6377
[arXiv:hep-th/9409089].
[39] Л Сасскинда, человеческого пейзажа теории струн (2003) arXiv:hep-th/0302219.
[40] K. С. Торн, R. H. Price & D. A. Macdonald, Черные дыры: Мембрана
Парадигма (Нью-Хейвен, Йельский университет, 1986).
[41] S. Weinberg & E. Виттен, Пределы на невесомых частицах. Латыш Физики. Си 96 (1980)
59-62.
[42] Ми. Виттен, пространство Плоского удара с медленным высоким отскоком Anti-de и голография. Реклама. Theor. Математика. Физика 2 (1998)
253 [arXiv:hep-th/9802150].
[43] Ми. Виттен, пространство Плоского удара с медленным высоким отскоком Anti-de, тепловая связующая партия фазы, и заключение в ширине кинопленки
теории. Реклама. Theor. Математика. Физика 2 (1998) 505 [arXiv:hep-th/9803131].
[44] Ми. Виттен, Квантовая сила тяжести в пространстве де Ситте (2001) arXiv:hep-th/0106109.
11
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести
T. БАНКИ
11.1 Вводная часть
Это - мнение этого автора, что много теорий Квантовой Силы тяжести уже обнаруженны, но что тот, который относится к реальному миру все еще, остается тайной. Теории, которые я отсылаю ко всем, идут под рубрикой М./теории струн, и большинство практиков этого наказания утверждало бы, что они - весь “вакуум государства одиночной теории". Модель для такого требования - квантовая теория поля у чьего эффективного потенциала есть много выродившихся минимумов, но я верю эта аналогия глубоко вводит в заблуждение.
Среди этих теорий некоторые, которые живут в асимптотически единообразных пространственно-временных моделях размеров между 11 и 4. Инвариант ширины кинопленки observables этих теорий закодированы в посыпающей матрице 1, Все эти теории точно суперсимметричны, факт, что я рассматриваю, чтобы быть важным ключом к разгадке физики реального мира. Кроме того, у них всех есть непрерывные семейства деформаций. Эти семейства
очень близки к тому, чтобы быть аналогами пробелов модулей вакуумных государств суперсимметрической квантовой теории поля. У них всех есть то же самое поведение высокой энергии, и каждый может создать возбуждения в одном значении модулей, модули , которые подражают физике в другом значении, по произвольно большой области пространства. За исключением максимально суперсимметричного случая, нет никакого параметра, что все эти модели соединены, изменяя модули таким образом. Одно другое свойство этих моделей примечательно. Некоторые из них связаны с другими compactification, например, та же самая низкая энергетическая функция Лагранжа появляется на R1,10;D;T D, для различных значений D. Это всегда имеет место что модели с более компактными размерами имеют больше фундаментальных градусов свободы.
1 В четырех размерах, у гравитационной матрицы рассеивания есть знакомые инфракрасные расхождения. Этому верят многие
то, что это - техническая проблема, которая более или менее понята. Могут также быть проблемы с ограничением теории ширины кинопленки, разрешение которых в просто окружении S-матрицы несколько темно. Строковая теория волнения поскольку четырехмерный compactifications наставляет нас, чтобы вычислить амплитуды рассеивания бозона ширины кинопленки, который вероятно, не существует.
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
188 Т. Бэнкса
Это выглядит особенным для кого-то привыкшего к правлениям местной полевой теории. Как правило, compactification уменьшает количество степеней свободы, верстая периодичности условия на полях, хотя в теориях ширины кинопленки у нас может быть мягкое увеличение в количестве степеней свободы. Чистые режимы ширины кинопленки на некомпактном пространстве могут стать режимами инварианта ширины кинопленки на компактном потому что быть шириной кинопленки функция не четко определенная функция на компактной копии. В теории струн у нас есть обширный новый класс государств, прибывающих от p-branes сгруппировавшихся p-циклов из копии compactification; p-branes - расширенные объекты p-dimensional. В поля теории, такие объекты существуют как единые государства фундаментальных градусов свободы. Compactifying полевые градусы свободы автоматически включает обернутый конфигурации brane. В теории струн они должны быть обработаны как новый основной тон градусы свободы (элементарные строки - только самый простой пример).
Есть просто гравитационный признак увеличения числа градусы свободы на compactification. Энтропия, или логарифм плотности, из незаряженной черной дыры заявляет в асимптотически единообразном пространстве-времени d ; 4 размеры, ведет себя как S (E) ; Ми d;2d;3.
Это увеличивается более быстро в более низком измерении. Для наверняка суперсимметричных взимаемых черных дыр, энтропия может быть вычислена с точки зрения обернутых государств brane как обсужденные выше [1; 2; 3], таким образом, эти замечания связаны друг с другом.
Другой class2 углубления понял, что теории Квантовой Силы тяжести находятся в
асимптотически anti-deSitter (ОБЪЯВЛЕНИЯ) пространствах, переменного измерения. Точная кванта
теория таких пространственно-временных моделей определена квантовой теорией поля, которая живет на конформной границе AdSd, R;Sd;2, где d - измерение AdS пространство. Радиус сферы - то же самое как радиус сабельности AdS пространство. В каждом известном случае позволенные значения этого радиуса в модулях Планка дискретный. Корреляционные функции этой граничной полевой теории, аналоги из S-матрицы в асимптотически единообразном пространстве-времени. Полевая теория вообще renormalizable (то есть релевантное) волнение конформной полевой теории (CFT). Если спад геометрии к AdS достаточно быстр, затем теория конформно
инвариант. renormalizable полевая теория, которая не является конформно инвариантной
похож на негомогенное волнение геометрии AdS, которая не делает уменьшение достаточно быстро, чтобы быть normalizable возбуждением фона AdS.
Некоторые из этих теорий содержат непрерывные параметры, но здесь эти параметры
обратитесь к деформации функции Лагранжа граничной полевой теории - строки
2 есть все же третий класс, линейный dilaton asymptotics, который мог быть понят с точки зрения небольших теорий струн
[4], если мы действительно знали, каковы те были. Определенные свойства этих систем могут тренироваться, и они кажутся
быть качественно подобным AdS/CFT, но также и совместно использовать некоторые полнометражные фильмы единообразного пространства.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 189
фиксированные точки в языке группы перенормализации. Поведение высокой энергии
в различном параметре значения отличаются, и нельзя создать большой внутренний
области с различными значениями параметра. Это иллюстрирует так называемый UV/IR
соединение [5; 6]: поведение около границы пространства AdS соответствует ультрафиолетовому поведению основной полевой теории.
Учитывая полевую теорию, которая, как предполагается, представляет асимптотически AdS
пространство-время, радиус AdS в модулях Планка может быть прочитан от асимптотического
спектра размеров действующей компании, сравнивая состав энтропии черной дыры к тому из CFT. Легко найти теории, где этот радиус является большим. Однако, это не достаточно для теории иметь допустимое низкое энергетическое описание с точки зрения силы тяжести, соединенной с конечным числом других полей и возможно compactified. Условие для длинной большой части длины волны полевое описание теории является то, что там -режим размеров, запускающихся в тензоре напряжения, где вырождение действующие компании с данным измерением растут только как сила. Должно быть большой параметр (g2N играет эту роль для AdS5 ; S5), который управляет связующей партией к нормальному режиму CFT с показательными размерными вырождениями. Кроме того, все
у действующих компаний с s> 2 должны быть размеры, которые идут в бесконечность когда этот параметр является большим. Единственные примеры, где у нас есть надежная реальность, что это - истина, таким образом, то, что мы можем предположить брать асимптотически единообразный как предел, стать суперсимметричным поскольку параметр, который управляет приближением силы тяжести, взят к бесконечности. Мы снова см., что асимптотически единообразное пространство, кажется, требует восстановления СУЗИ.
AdS/CFT также дает нам способ назначить строгое значение на определенные полнометражные фильмы из большой части эффективный потенциал. Теории AdS могут иметь смысл в максимуме эффективного потенциала, если масса тахиона повинуется Бреитенлонер-Фридману [7; 8] (BF) связи. На языке CFT тахион - дуален к соответствующему волнению CFT. Есть стенки домена БИТА В СЕКУНДУ, соединяющие суперсимметрический BF, позволенный максимумы, с другими минимумами AdS SUSic. Было показано, что эти стенки домена классическое приближение силы тяжести группе перенормализации течет между двумя граничными CFTs. В наивном оптовом истолковании теории поля была бы стенка домена разделить два "вакуума" того же самого набора градусов свободы. Истолкование RG шоу, что вместо этого, конец IR потока (минимум) описывает полевую теорию с меньшим количеством градусов свободы и различного гамильтониана (высокой энергии спектры этих двух систем отличаются). Отношение между двумя "государствами"
подобно этому между любой теорией AdS и точным описанием branes в асимптотически единообразном пространство-время. Каждый получен из другого, беря инфракрасный
предел и выбрасывающий большинство градусов свободы. Отношение однонаправлено,
вполне в отличие от этого между вакуумом в полевой теории. Обратите внимание наконец, что, как всего Потоки RG, свойства эффективного потенциала между максимумом и минимумом
“иждивенец замысла” и не имеет никакого особого значения инварианта в границе полевой теории.
190 Т. Бэнкса
Это повторение вспышки следствий строки теории theory3, как предполагалось, сделать
читатель понимает, что существующие формы теории струн разъединены друг от друга,
и что уникальные функции каждого примера зависят от асимптотической геометрии из пространства-времени. Мы должны ожидать, что то же самое будет истиной в более сложных ситуациях, и должен особенно опасаться случаев, как Большие взрывы и Уплотнения, и пространство де Ситте, где границы не все под управлением. Это - мое мнение что исследование космологии и/или пространства де Ситте, требует, чтобы мы пошли вне обычной теории струн. Если каждый не верит в Большие сценарии Возврата, в который там асимптотически бесконечное прошлое, затем космология не может быть описана реальным Smatrix. Есть начальная пространственноподобная гиперповерхность, конечное надлежащее время в прошлом всех наблюдателей. Начальное состояние, описывающее эту конфигурацию, может быть уникально определено, от первооснов (я называю это S-векторным сценарием), или должен быть выбран в случайном сюжете к некоторым ограничениям. Ни в том, ни в другом случае делает обычную теорию струн должной быть допустимым описанием около Большого взрыва. Попытки примениться обычные методы теории струн к образцовой космологии не встретились с успехом.
Точно так же, если конечное состояние вселенной - конюшня, асимптотически де Ситте
пространство, затем посыпающие граничные условия теории струн не применимы либо (хотя что-то приближающее их для маленького могло бы быть соответствующим).4
Я полагаю то, чтобы сформулировать более общую теорию Квантовой Силы тяжести, которая позволит нам справиться с космологическими ситуациями, мы должны найти описание аналогичное  местному полевому описанию теории классического тяготения. Этот формализм работает с количествами инварианта неширины кинопленки, потому что нет никакой ширины кинопленки
инвариантный местный observables в diffeomorphism инвариантных теориях. Квантовый формализм
Я делаю предложение, будет подобно, и будет связан к неподвижной физической ширине кинопленки, который в полуклассическом пределе должен считаться системой координат данного подобного времени наблюдателя. Я буду использовать наблюдателя слова, чтобы обозначить большую квантовую систему с богатством observables, квантовые колебания которого являются по экспоненте маленькими как функция макроскопического параметра объема. Системы хорошо описаны (возможно, перемах), квантовая теория поля предоставляет нам много примеров наблюдателей в
этом смысле. Обратите внимание, что у наблюдателя не должно быть ни пола, ни сознания.
Местная физика в вообще ковариантных теориях - или разновидность ширины кинопленки или определенный данным классическим фоном. Не может быть никакого квантового понятия инварианта ширины кинопленки из местоположения в квантовой теории силы тяжести. Но нет никакой причины, почему мы не можем ввести местные или квазиместные понятия, которые связаны к особой ссылке выбора фрейма/ширины кинопленки. Действительно, вся местная физика в реальном мире основана на существовании  режима, где у нас могут быть большие классические объекты, которые не выходят из строя
3 более обширное обсуждение строковых дуальностей и AdS/CFT может быть найдено в главе Horowitz и
Полчинский и в ссылках, процитированных там.
4 я расправляюсь здесь с идеей dS/CFT [9; 10; 11]. Я не полагаю, что этот формализм фактически делает
смысл, но это заслуживает большего количества обсуждения, чем у меня есть пространство для здесь.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 191
в черные дыры. Мы не можем взять предел, где такие объекты становятся бесконечно большими,
не уходя к границам бесконечного пространства. Таким образом, мы могли бы ожидать местного жителя рецептура Квантовой Силы тяжести, чтобы иметь неизбежно приблизительную природу. Мы
будет видеть это дело обстоит так.
Ключ к разгадке природы местной рецептуры Квантовой Силы тяжести — ковариантная энтропия, связанная [12; 13; 14; 15; 16] для причинных ромбов. Причинный ромб в Пространство-время Lorentzian - пересечение интерьера обратного светового конуса из очка P, с тем из передового светового конуса очка Q в причинном прошлом P. Граница причинного ромба - нулевая поверхность, и голографический экран из ромба -максимальной площади пространственноподобная d ; 2 поверхность на границе. Ковариантная связанная энтропия говорит, что энтропия, которая течет через будущую границу ромба ограничена одним четвертьфиналом области этой поверхности, в
единицах Планка. Для достаточно маленького подобного времени разделения между P и Q, эта площадь всегда конечна, и его поведение, как функция подобного времени разделения — индикатор из асимптотической структуры пространства-времени. В частности для будущего асимптотически
пространство-время де Ситте, с Большим Взрывом, Банг как его происхождение, площадь приближается к  максимальному значению, равному четыре раза энтропия Гиббонс-Авкенга де Ситте.
В Квантовой механике энтропия - ;tr;ln;, где ; - матрица плотности система. У систем Бога может быть плотность matrices конечной энтропии. Однако, это обычно следствие существования специальных действующих компаний, как гамильтониан: типичный случай, являющийся тепловой матрицей плотности. Fischler и нынешний автор предложили, что у вообще ковариантных теорий нет таких канонических действующих компаний (проблема времени) и что единственное общее успение, допущение можно было сделать матрицей плотности, неявной в ковариантной связанной энтропии, была то, что  пропорционально к матрице модуля. Другими словами число квантовых состояний связывалось с достаточно маленьким причинным ромбом всегда конечен. Эта догадка в соответствии с нашей интуицией о простых постоянных системах в асимптотически бемоле и пространственно-временных моделях AdS. Максимальные конфигурации энтропии, ограниченные в данной площади, являются черными дырами, лунки. Нельзя добавить больше квантовых состояний в ограниченную систему без создания и его массы и его площади растущими. В этом случае энтропия связь считала число из государств.
Конечная квантовая система не может содержать тренажеры, которые могут сделать бесконечно точные измерения на других партиях системы. Таким образом, пространство конечного состояния гипотеза подразумевает непреодолимую двусмысленность в физике местной области
пространства-времени. Мы не можем ожидать его гамильтониан (вообще с временной зависимостью), ни любой другой действующей компании, чтобы иметь точную математическую четкость, 5 с тех пор нет никакого пути, даже в принципе, чтобы измерить свойства области с бесконечной точностью.
5 Более должным образом: любая точная математическая четкость будет включать элементы, которые не могут быть проверены измерением,
и таким образом экспонаты ширины кинопленки. Будет класс Гамильтонианов, которые дают ту же самую физику,
в пределах неизбежной ошибки, связанной с конечным размером области.
192 Т. Бэнкса
Так как голографический экран является главным в этих идеях, это - бекар, чтобы взять
геометрию для данного причинного ромба, чтобы быть исконной динамической переменной  Квантовой Силы тяжести. Рассмотрите бесконечно малый элемент площади на экране. Картэн-Пенроз (CP) уравнение дает нам способ определить голографического экрана элемент связанный с этой площадью, с точки зрения чистого спинора. Это — переключение классическое удовлетворение спинора
.  = 0.
Уравнение подразумевает это. ;;;; - нулевой вектор, n;, и неисчезающие компоненты
из. ;;;1...;k;, для всего k лежат в d ; 2 гиперплоскости, поперечные к n;. Мы назовем ; n; отраженным нулевым вектором поперечным на ту же самую поверхность и удовлетворяя
n; ; n; = ;2. Фактически, уравнение CP является гомогенным и перемасштабирование ; ; ;;
считается эквивалентностью ширины кинопленки на классическом уровне. Классическое уравнение CP определяет только местную ориентацию holoscreen и нулевого прохождения направлений
через это. Неисчезающие компоненты чистого спинора
S = ; ;n;; ; ; n;;,
преобразуйте как ТАК (d ; 2) спинор при ротациях, поперечных к n;.
Таким образом полная конформная структура holoscreen закодирована в элементе,
Sa (;), спинора уходят в спешке по holoscreen. Sa - реальные компоненты этого спинора, и представляет независимые компоненты ковариантного спинора удовлетворяя уравнение CP.
Как мог бы ожидаться от состава Bekenstein-распродажи, классическое понятие площади только получено после квантования переменных спинора. Если k определяет пиксель на holoscreen, затем мы квантуем Sa (k), постулируя
[Sa (k), Сурьма (k)] + = ;ab.
Это правление - ТАК (d;2) инвариант, и назначает конечное число государств к пикселю. Это
также нарушает проективное постоянство уравнения CP вниз к Z2, Sa ;; Sa. Мы сохраним это как постоянство ширины кинопленки формализма, который, перевернется, будет четность fermion, (;1) F.
Действующие компании Sa для независимых пикселей должны добраться, но мы можем использовать это постоянство ширины кинопленки, чтобы исполнить преобразование Кляйна и распределить роли полной действующей компании алгебру holoscreen как
[Sa (k), Сурьма (l)] + = ;ab;kl.
Мы использовали пиксель слова, и дискретную маркировку, чтобы ожидать факт что
требование конечного числа государств шпигует, усиливает нас к discretize геометрии
holoscreen конечной штрафной, площади причинный ромб. Метки k, л переезжают конечное
набор целых чисел. Обратите внимание, что алгебра действующей компании является инвариантной под более многочисленной группой
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 193
из преобразований чем ТАК (d ; 2). Не разумно связать каждое линейное сочетание Sa (n) с пикселями, или небольшими районами на holoscreen. Скорее мы должны думать о дискретизации holoscreen топологии, чтобы произойти через замену его алгебры функций с конечной размерной алгеброй. Отличающиеся линейные сочетания Sa (k) соответствуют действующим компаниям, связанным с различными основами конечной функциональной алгебры. Если функциональная алгебра была abelian, мы были бы имейте стандартную геометрическую дискретизацию поверхности (например, триангуляция две поверхности) и мы могли выбрать специальное основание для алгебры, состоящей из функции, которые неисчезали на только одиночном пикселе.
По крайней мере, в случае, где мы хотим сохранить точные непрерывные symmetries, 6
это будет вести нас в простой случай некоммутативной геометрии, названные нечеткой
геометрией. Функциональная алгебра для сферического holoscreens будет конечна размерной
матричной алгеброй. Здесь понятие пикселя - только приблизительное, подобно локализации квантового Зала заявляет в пределах радиуса Larmor очка.
Если мы идем в особое основание, где Sa (n) представляет одиночный пиксель, мы видим соединение между этим формализмом и суперсимметрией. Алгебра действующих компаний поскольку пиксель - точно алгебра суперсимметрии для невесомого супермультиплета с неподвижным импульсом. Мы таким образом утверждаем что градусы свободы, определяющей ориентации пикселя на голографическом экране причинного ромба - государства
невесомой суперчастицы, которая появляется из (или вступает), ромб через тот пиксель. В асимптотически единообразном пространстве должен предел больших причинных ромбов
приблизиться к нулевой бесконечности. Количество степеней свободы становится бесконечным, и в
особом, мы ожидаем, что пиксельный размер сожмется к нолю относительно области holoscreen. Таким образом мы должны связать пиксель с особым исходящим нулем направление (1), в нулевой бесконечности. Мы будем видеть позже что полный масштаб невесомого импульс может также быть закодирован в алгебре действующих компаний. Это соблюдение, я верю, признак, что формализм автоматически производит суперсимметричные теории в асимптотически единообразном пространстве. Действительно, когда алгебра СУЗИ достаточно большая, чтобы шпиговать нас, чтобы включать gravitino в мультиплет, мы уже знаем то, что движущие силы должны быть точно суперсимметричными. Догадка, что все асимптотически единообразные теории Квантовой Силы тяжести должны быть инвариантом Poincar; Высшего качества, названы Космологический СУЗИ Брикинг (CSB) [17].
11.2 Динамические ограничения
Действующая компания развития времени, описывающая движущие силы для данного наблюдателя, не может быть измерения, сетки, ширины кинопленки инвариантная действующая компания. В вообще ковариантной теории не может быть каноническая
6, Если мы пытаемся смоделировать причинные ромбы в пространстве-времени с асимптотической группой симметрии, это разумно
ограничить внимание к ромбам, которые являются инвариантными под такой большой той группой насколько возможно. Помните это
выбор конечных причинных ромбов - выбор ширины кинопленки.
194 Т. Бэнкса
четкость местного развития. Это - знакомая проблема времени, которая было обсужденна бесконечно потенциальными аналогово-цифровыми преобразователями силы тяжести. Однако, развитие времени
ограниченное требованием, что два наблюдателя, причинные ромбы которых накладываются,
должны иметь последовательное описание перекрытия. Простой пример их ограничения - надежность описания одиночного наблюдателя двух вложенных причинных ромбов, бриллианты описывающие накладывающиеся временные интервалы в его истории.
Для простоты мы описываем эти ограничения для пространства-времени Большого взрыва, начинаясь с ограничениями для данного наблюдателя. В пространственно-временных моделях Большого взрыва это удобный, чтобы запустить все причинные ромбы на гиперповерхности Большого взрыва. Последующие ромбы содержат точно один пиксель дополнительной информации, то есть, одной дополнительной копии из алгебры Sa. Гильбертово пространство H (k, x), у 7 из kth ромба есть энтропия k ln затемняет K, где K является непреодолимым представлением алгебры спинора. В этом Гильбертовом пространстве там существует эпизод унитарных действующих компаний развития времени Великобритания (i) я = 1... k. Можно хотеть интерполировать между ними некоторыми непрерывными развитиями, но это вряд ли приведет к заметным следствиям. Обратите внимание на эту дискретизацию времени, неявного здесь, не однородную. В типичном ПЕРЕДНЕМ расширении вселенных, энтропия растет как td;2, таким образом, перемах времени становится меньшим как причинный ромб расширяется.
Условие надежности для одиночного наблюдателя - это
Великобритания (i) = (i) ; Vpk (i)
всякий раз, когда k ; p ; i. Действующая компания (i) зависит только от действующих компаний Sa в
H (я, x), и Vpk (i) добирается со всеми теми переменными. Таким образом, развитие градусы свободы, доступной в pth причинном ромбе, последовательно описываются наблюдателем всегда после pth такта. Новые градусы свободы добавленные после шага pth не взаимодействуют с теми в pth причинном ромбе до более поздних времен. Это условие включает понятие горизонта частицы, обычно полученное из микропричинной связи, в нашу голографическую теорию. Унитарная действующая компания Vpk (i) представляет развитие градусов свободы вне горизонта частицы
во время p, которые вошли в горизонт ко времени k. Условие надежности гарантии, что, в истории данного наблюдателя, градусы свободы развиваются независимо, пока "причинная связь" не позволяет им взаимодействовать.
Это условие надежности легко удовлетворить, и конечно не гарантирует то, что движущие силы напоминают пространственно-временную физику когда штрафная, площадь горизонта наблюдателя является большой. Больше структуры пространства-времени могут быть встроены к теории, постулируя, в ноле времени, пространственной решетке с топологией Евклидова пространства. Топология, но не геометрия, этой решетки, связана с тем из пространственных
7 дополнительная метка x в этой нотации обращается к семейные наблюдатели, начальная пространственная позиция которых x живет на a
решетка, которая определяет топологию некомпактных пространственных ломтиков. Мы введем эту решетку ниже.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 195
ломтики пространства-времени (всегда напоминают, что наш формализм создан в неподвижной, но
произвольно физической ширине кинопленки, сетки). Мы постулируем, что эта топология не изменяется с временем время 8 Мы присоединяем эпизод пробелов наблюдателя Хилберта и действующих компаний развития к каждому очку решетки. В космологии Большого взрыва, которую мы используем в качестве примера, удобно выбрать “равное квантование, разделение на ломтики времени штрафной, площади", где измерение из kth Гильбертова пространства в каждом очке x - то же самое.
Для каждой пары очков на решетке и каждый раз, мы определяем перекрытие Hilbert
пространства, O (x, y, t), который является фактором тензора обоих H (t, x) и H (t, y), и требует
 чтобы движущие силы, наложенные на этот фактор тензора двумя отдельными наблюдателями были одинаковы то же самое 9 . Идея позади этого условия прибывает от геометрического понятия. Пересечение двух причинных ромбов не причинный ромб, но оно действительно содержит максимальный причинный ромб. Физика, в которой не должен зависеть максимальный ромб
относительно того, наблюдается ли это в некоторое более позднее время одним или другими из благословленных наблюдателей в нашей ширине кинопленки. Мы настаиваем, что для самого близкого соседа указывает на решетке, во времени t, у Гильбертова пространства перекрытия есть измерение (dimK) t;1. Это определяет интервал из нашей решетки, таким образом, что, отодвигаясь один интервал решетки уменьшает перекрытие одним модулем штрафной, площади. Обратите внимание, что это - то же самое как время, располагая с интервалами и, как это, пространственное разрешение идет в ноль, поскольку штрафная растет.
Рассмотрите вопрос x на решетке, и пути, происходящем от этого, чье расстояние решетки
от x увеличивается монотонно. Мы требуем что измерение перекрытия Гильбертова пространства в неподвижное время, уменьшилось монотонно вдоль пути. Мы также настаиваем что, как наша нотация предполагает, измерение перекрытия, зависит только от конечных точек пути, не на пути непосредственно.
Эти условия являются невероятно сложными, но, кажется, включают минимальный вид структуры для унитарной теории Квантовой Силы тяжести. Мы имеем, в действительности,
создавая квантовую версию системы координат на копии, кипе Lorentzian, созданную из траекторий группы подобных времени наблюдателей. Два правления что мы используем, равное квантование, резделение на ломтики- времени штрафной, и пространственно-временное разрешение, определенное с точки зрения минимального различия в размере голографических экранов в самого близкого соседнего пространства-времени очках. Учитывая любое пространство-время Большого взрыва, расширение которого продолжается навсегда, мы могли осанка, установить такую систему координат. Сложные условия надежности
8 Это может потревожить читателей, знакомых требованиями к изменению топологии в теории струн. Здесь мы обсуждаем
топология некомпактных размеров пространства-времени. Я полагаю, что реальный урок о топологии изменяется
пришествие от революции дуальности состоит в том, что топология компактных копий полностью закодирована в кванте
числа, которые измерены в рассеивании экспериментов в некомпактных размерах. В различных пределах
пространство параметров, квантовые числа могут интерпретироваться с точки зрения топологии компактных различных
пространственно-временные модели. Способ включить тот урок в существующий формализм состоит в том, чтобы усложнить алгебру
действующие компании для данного пикселя, чтобы включить информацию о compactification. Таким образом, голографическое
экран в некомпактных размерах, содержит действующие компании, которые описывают compactification. Это - путь
компактные факторы X в AdSd ; X описаны в AdS/CFT.
9 может быть достаточно потребовать, чтобы два эпизода действующих компаний развития были связаны унитарным
преобразование на O.
196 Т. Бэнкса
мы постулировали, аналог отношений коммутации Dirac-Schwinger для действующей компании Wheeler-Де-Уитта в канонических подходах к Квантовой Силе тяжести.
Есть, в настоящее время, только один известный раствор к этим условиям. Если мы настаиваем, что гамильтониан с временной зависимостью данного наблюдателя, выбран независимо
в каждый момент от определенного случайного ансамбля [18], 10 и выбираем наложение так, чтобы O (x, y, t) = H (x, t ; D), где D - минимальный путь решетки продолжительность между x и y, затем все условия надежности удовлетворены, и все удовлетворены масштабные соотношения бемоля,  консистенции FRWspace-разового с уравнением состояния p = ; этой довольно явной квантовой системой. Это - правильное квантовое описание из плотной жидкости черной дыры, которая постулировалась в [19; 20; 21]. Конструкцией, эта космология, которая насыщает ковариантную энтропию, связанную всегда.
Эвристическое изображение плотной жидкости черной дыры основано на идее что в любом
данном времени, все градусы свободы в объеме горизонта соединились, чтобы формировать
одиночную черную дыру. Мгновенный сбыт черных дыр в относительных разделениях из порядка их радиусов Schwarzschild имейте отношение энергии/энтропии p = Жидкость ;. Если они непрерывно соединяются, чтобы сделать больше, горизонт, заполняющий черные дыры, всегда разделяемые приблизительно масштабом горизонта, затем у нас действительно есть система равновесия с уравнением состояния p = ;. Случайная гамильтонова модель, описанная в предыдущем параграфе - явная квантовая система, у которой есть многие из свойств полученные из этого эвристического изображения.
Понятие наблюдателя не имеет смысла в p = ; фон, потому что все градусы свободы в любом причинном ромбе всегда находятся в интенсивном взаимодействии, и нет никаких изолированных подсистем с большим количеством полуклассических observables. Идея голографической космологии состоит в том, что вселенная мы живем в начале настолько близко насколько возможно к p = ; системе, совместимой с observerphilic наблюдателя любителя принцип: это - максимально энтропический раствор условий надежности мы выделили, который быстро не выходит из строя назад в p = ; фаза, и учитывает существование того, что мы назвали наблюдателями по очень длинным периодам времени. Конечно, мы могли бы хотеть усилить наши требования, и настоять на некотором виде из критерия, который гарантировал существование интеллектуальных живых организмов — наблюдателей в более разговорном смысле. Такие ограничения являются тонкими, пока мы не делаем
требования, которые идут вне наших способностей фактически сделать вычисления, вовлеченные в гарантию или исключение жизни. Также очевидно, что мы хотим сделать самое слабое успение об этом виде, которое дает правильные ответы. Может случиться так что SU (1, 2, 3) группа ширины кинопленки стандартной модели только объяснима, потому что это приводит к типу
10 существование и природа этого ансамбля основаны на свойствах квадратных fermionic систем с
случайный Гамильтонианы тела. Таким образом, выбор голографических пикселей как фундаментальные переменные
Квантовая Сила тяжести, входит непосредственно в рецептуру голографической космологии.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 197
из химии и биологии мы знаем и любим, но это, конечно, более удовлетворило бы получить это из менее рестриктивного успения.
У нас даже нет точной математической четкости нашего намного менее рестриктивного
принцип observerphilic. Однако, если мы делаем некоторое успение, мы можем видеть
некоторые из его следствий. Предположите, что observerphilic партия вселенной будет
в конечном счете развиваться, чтобы быть ПЕРЕДНИМ пространством-временем. P = ; вселенная бесконечен. Очевидно, в энтропических условиях это предпочтительно для низкой энтропии, observerphilic партия вселенная, чтобы вовлечь как немного градусов свободы полной системы насколько возможно. В частности конечное число бесконечно более вероятно чем бесконечное число.
Этот принцип таким образом предсказывает что космология observerphilic партии у вселенной должны быть причинные ромбы с ограниченной штрафной. Есть два пути  достичь этого: observerphilic партия вселенной могла закончиться в Большом Уплотнении, или асимптота к пространству dS. Срок годности наблюдателей в асимптотически dS пространство
данный размер горизонта, по экспоненте более длинно чем в Большом пространстве-времени Уплотнения с максимальным причинным ромбом, брилиантом ромб 11 того же самого размера. Таким образом, если Вы ищете наблюдателя в p = Вселенная ;, опрысканная observerphilic областями различных размеров и типов, более вероятно, найдет это в асимптотически dS области. Обратите внимание на это, в отличие от этого человеческого принципа, observerphilic принцип предоставляет себя простым вычислениям из вероятностей, и не делает успения об особых биологических структурах, или природа низкой энергетической физики элементарных частиц, за исключением того, что это - углубление, описанное квантовая теория поля. Это предсказывает, что observerphile будет хотеть искать объекты его или её привязанности в асимптотической вселенной де Ситте, с максимальным значением космологической константы, совместимой с любой версией наблюдателей
он или она хочет настоять.
Забавно, что необходимость, чтобы в местном масштабе ПЕРЕДНЯЯ область была асимптотически dS может также быть получен непосредственно из Общей теории относительности [19; 20; 21], предполагая, что есть, навсегда, последовательный интерфейс между горизонтом частицы
размерный пузырь нормальной вселенной, и p = ; фон. Во всех случаях где горизонт частицы расширяется неопределенно, параллельные компоненты условия соединения Израиля показывает, что мы можем только сделать интерфейс между двумя ПЕРЕДНИХ системами, если координатный объем менее жесткой жидкости сжимается со временем. В отличие от этого, мы можем соответствовать будущий космологический горизонт одиночного наблюдателя в асимптотически dS пространство, на незначительно заманенную в ловушку поверхность, встроенную в p = Фон ;. Черные дыры в p = ; фон не могут распасться, потому что фоновое пространство-время уже насыщает максимальную связанную энтропию. Я рассматриваю это как реальность, что опрыскана полная квантовая теория p = ; фон
11 В асимптотически dS пространство, наблюдатели разрушены тепловым образованием ядра взрывов излучения, или черные
лунки, в их позиции. Вероятность таких процессов исчезает по экспоненте с dS радиусом.
198 Т. Бэнкса
с observerphilic дефектами, получит асимптотические пробелы де Ситте как единственный вид
из устойчивого дефекта.
Наш максимальный принцип энтропии может также объяснить почему пустое пространство де Ситте (или например, часть расширяющейся порции этого), не самое вероятное государство вселенной. С точки зрения маленьких причинных ромбов около Большого взрыва, пустая dS вселенная не наиболее общее состояние, которое может развиться в пустой dS вселенной в асимптотическом будущем. В [19; 20; 21] это было предугадано это вместо этого самое вероятное государство было похоже на плотное, p = ;, жидкость, свыше большей части координаты объем, который в конечном счете развился бы в статический тембр пространства dS. Нормальное
область вселенной - первоначально своего рода кластер просачивания соединенных областей
где начальный размер черной дыры был недостаточно большим, чтобы слиться с черными дырами
в соседних объемах горизонта частицы. Вместо этого эти черные дыры быстро распадаются
в излучение. На равных интервалах времени штрафной области излучения, над которыми доминируют, растут в физический объем, относительно p = ; области, и вселенная в конечном счете подвергается связующая партия фазы к очку, где это лучше всего описано как нерелятивистский
газ черных дыр (прежний p = ; области) в содержании доминировал над фоном создаваемым их средней плотностью. Целая конструкция может быть встроена в бесконечный p = ; фон, если нормальная партия вселенной асимптотически dS.
Сбыт содержания в этой вселенной нашпигован, форсирован чтобы быть довольно однородным. Если они не были, столкновения черной дыры будут быстро творить большие черные дыры и вселенную расслабился бы назад в униформу p = ; фаза постоянного слияния черного
лунки. К сожалению, мы не понимаем связующую партию фазы между плотными и разведенными жидкостями черной дыры очень хорошо, и до сих пор было невозможно получить количественную
информацию о сбыте содержания или размере горизонта частицы во времени связующей партии. Это - самая большая нерешенная проблема в голографической космологии. Это определяет почти все параметры, которые входят в оценку наблюдаемые следствия модели. Они включают вопрос либо
наблюдаемые колебания CMB возникают во время инфляционной эры era12 или во время p = ; эры, и полная амплитуда последних колебаний.
Кроме того лучшее понимание этой связующей партии фазы может обеспечить
объяснение происхождения термодинамической стрелки времени, которое Пенроз [22]
подчеркнул как ключевую нерешенную проблему современной космологии космологии 13 У  голографического формализма есть созданный в стрелке времени, которое прибывает от пути что
проводит в жизнь существование горизонтов частицы. Однако, это, очевидно, не соединено с
12 Голографической космологии требует краткого периода инфляции, которая может быть столь же короткой как десять электронного сворачивания, чтобы объяснить корреляции в CMB по нашему всему горизонту частицы. Однако, в принципе это обеспечивает альтернативу объяснения всех других космологических conundra, решенных инфляцией и возможным альтернативным происхождением
для колебаний CMB. Наблюдательная подпись колебаний, произведенных в p = ; эра, точно масштабируйте инвариантный спектр с острыми сокращениями и в ультрафиолете и в IR.
13 Пенроза накрывает требование, что стандартные инфляционные параметры решают эту проблему, и я соглашаюсь с ним.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 199
идее низкого начала энтропии вселенной, и униформа p = ; раствор из голографической космологии обеспечивает контрпример. В той системе, есть стрелка времени, но система максимизирует энтропию, доступную этому всегда. Как следствие это не содержит местных наблюдателей, но даже если это сделало, местный житель наблюдатель не чувствовал бы термодинамическую стрелку времени.
Однако, мы видели на интуитивном уровне что требование что нормальная область вселенной существует вообще, и немедленно не спадает в плотной жидкости черной дыре, помещает сильные ограничения на колебания в плотности вещества. Возможно, когда мы понимаем эти ограничения в количественной манере, они объяснят низкую энтропию ранней вселенной.
11.3 Квантовая теория пространства де Ситте
Космология предыдущего раздела ведет изучать идеализированную проблему из того, пространства-времени де Ситте как окончательная конечная точка, к который вселенная (или в
меньше всего единственная партия этого, которое мы будем когда-либо наблюдать), склоняется. Начальный проявленный подход строковыми теоретиками, заинтересованными частицей, феноменология должна была искать модели из теории струн в асимптотически единообразном пространстве. Параметры, основанные на местоположении квантовой теории поля (и предположение, что так же местная рецептура теория струн должна существовать), предложил, чтобы такая теория была достаточна для понимания масс и взаимодействий частиц ниже энергии Планка.
Эта программа столкнулась со степенью трудности комбинации, потому что никто не нашел асимптотически единообразную форму теории струн, которая не точно суперсимметрична. Все попытки к суперсимметрии перерыва приводят, по крайней мере, к разбивке сценария строкового волнения теории, и прозрачные признаки, что геометрия имеющей результатом пространства-времени не асимптотически единообразная.
Я полагаю, что ломка суперсимметрии в реальном мире глубоко соединенная с фактом, что реальный мир не асимптотически бемоль, но вместо этого асимптотически де Ситте [17]. Феноменология физики элементарных частиц должна таким образом будет получаема из теории вечного пространства де Ситте. Голографическая энтропия связанная, в сильной форме, предугаданной Fischler и нынешним автором, указывает то, что это - квантовая теория с конечным числом государств, и не может соответствовать непосредственно в существующем формализме строковой теории 14 Это также подразумевает что если такая теория существует затем dS, пространство устойчиво.
Общий формализм, описанный выше, указывает что переменные для того, чтобы описать
пространство де Ситте должно быть fermions, которые являются разделом законченной связки спинора pixelated космологический горизонт. Естественный SU (2) инвариант pixelation S2
14 Кроме, находя подмножество государств в асимптотически бемоле или anti-de теории струн Плоского удара с медленным высоким отскоком, которая является
приблизительно описанный пространством де Ситте, и расцепляет от остальной части системы.
200 Т. Бэнкса
горизонт де Ситте - нечеткая сфера. Связка спинора по нечеткой сфере
набор комплекса N ; N + 1 matrices, преобразовывающий в [N] ; [N + 1] =[2] ; · · · [2N] размерное представление SU (2). Мы постулируем инвариант отношения коммутации
[;Aя, (; †)jСИ] = ;jя ; AB.
Логарифм измерения Гильбертова пространства этой системы - N (N + 1) ln2 ; ; (RMP) 2, который указывает, что мы должны идентифицировать N ;ln2 =;;RMP в большой предел N.
Получить лучшее представление о том, на что гамильтониан для пространства dS должен быть похожим, мы используем полуклассические результаты Гиббонов и Распродажи, Хокинга [23], и работа, которая следовала этому, как экспериментальные данные. Естественный гамильтониан, H, должен быть генератором статическим переводам для подобного времени геодезического наблюдателя. Матрица плотности является тепловой для этой системы, с обратной температурой ;dS = 2; Р. Ноут, что, на первый взгляд, это кажется, противоречит успению о Banks и Fischler, что матрица плотности пропорциональна матрице модуля. Действительно, конечная энтропия для тепловой матрицы плотности не подразумевает конечное число государств, если гамильтониан не ограничен от выше.
То, что гамильтониан столь ограничен, следует из факта что черные дыры в de Ситте, плоского удара пространстве с медленным высоким отскоком есть максимальная масса, масса Nariai [24]. Schwarzschild-de Метрика плоского удара с медленным высоким отскоком
ds2 = (1 ; 2Mr; r 2R2) dt2 + dr2(1 ; 2Mr; r 2R2)+ r 2d2.
Уравнения для горизонтов космологической и черной дыры, R±
(r ; R +) (r ; R ;) (r + R + + R ;) = 0,
R+R ; (R + + R ;) = 2MR2,
R2 = (R + + R ;) 2 ; R+R ;.
У них есть максимальный раствор когда R + = R ; =23R. Обратите внимание что как афроамериканец
месса лунки увеличена, ее увеличения энтропии, но полные уменьшения энтропии. Мы интерпретируем это как говорящий что государства с энтропией, ограниченной вдоль мировой строки
статический наблюдатель - государства, где система заморожена в специальную конфигурацию.
Родовое государство системы - тепловой вакуумный ансамбль де Ситте.
Фактически, оценка Nariai - дикая переоценка максимального собственного значения
из статического гамильтониана. Это следует из факта тот распад черных дыр в вакуум. Действительно, даже элементарные заряженные частицы распадаются в пространстве де Ситте.
Раствор уравнений Максвелла, соответствующих электрону в пространстве dS, имеет
дающая компенсацию плотность положительного заряда располагалась на горизонте электрона
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 201
причинного ромба, бриллианта. Есть маленькая, но конечная квантовая амплитуда туннелирования для этого расхода, чтобы осуществиться как позитрон, и уничтожить электрон. Результаты распада
съедет, передвинется через горизонт де Ситте, и государство станет идентичным вакуумному ансамблю. У каждой ограниченной системы в пространстве де Ситте есть конечный срок годности.
Таким образом все eigenstates статического гамильтониана должны быть государствами вакуума ансамбля. Классически у них всех есть нулевая энергия. Квант механически мы предположим их как распространяемый между 0 и что-то вроде порядка dS температура, с плотностью ;; (RMP) 2. Случайный гамильтониан с этими спектральными границами,
действуя на родовое начальное состояние, поставит, продуцирует государство где корреляционные функции простых действующих компаний фактически неотличимы от тепловых корреляционных функций при температуре де Ситте. Другими словами предполагавшийся спектр мог
объяснить тепловую природу пространства dS.
Есть дальнейший предмет полуклассической реальности для этого изображения статического
спектр. Коулман-Делусия instanton [25] для связующих партий между двумя dS пространствами с различными радиусами, указывает, что отношение вероятностей связующей партии
P1;2P2;1; e;S.
Это в соответствии с принципом подробного баланса, если бесплатная энергия обоих этих систем во власти их энтропии. Условие для этого состоит в том что у подавляющего большинства государств есть энергии ниже температуры де Ситте. Обратите внимание, что в этом случае, тепловая матрица плотности - по существу матрица модуля как R ;;, и Распродающий гиббонов подход соглашается качественно с тем из Банкс и Fischler.
Есть все еще два особенных очка, которые будут поняты. Если статическая энергия
ограниченный dS температурой, затем что является энергиями, о которых мы говорим в каждодневной жизни? В дополнение к этому, полуклассическая реальность, что вакуум dS
пространство является тепловым, кажется, предлагает тепловой ансамбль с точно теми каждодневными энергиями в образце. Факт, что, в классическом пределе R ; ;, матрица плотности фактически пропорциональна матрице модуля, предлагает ответ на оба вопроса. Предположите, что есть действующая компания P0, eigenspaces которого все имеют форму
|p0 ; |vp0,
где |vp0  любой вектор в определенном факторе тензора Гильбертова пространства, связанного с собственным значением p0. Предположим далее, что измерение тензора учитывает e;2; Rp0. Затем вероятность обнаружения данного p0 собственного значения, с плотностью матрицы ; ; 1, будет точно фактор Болцмана p0.
Есть класс полуклассического eigenspaces p0, на который мы можем проверить обе
и энтропия и энергия. Это - черные дыры, если мы идентифицируем массовый параметр
202 Т. Бэнкса
из метрики dS-Schwarzschild с собственным значением P0. Конечно, существующий квант
полевые вычисления теории, которые демонстрируют, что у нас есть тепловой ансамбль
обычные энергии в пространстве де Ситте, обратитесь только к энергиям, намного меньшим чем
максимальная месса черной дыры. Мы ведемся к догадке вышеупомянутое отношение между
дефицитом энтропии (относительно вакуума) p0 eigenspace, и собственного значения, только
к ведущему порядку в отношении мессы черной дыры к мессе Nariai. Замечательно, что предсказание допустимо [26]!
Легко создать гамильтониан из fermionic пиксельных введенных действующих компаний
выше, который воспроизводит спектр черных дыр в пространстве dS. Каждый работает
в приближении, где вакуум eigenstates являются все точно выродившимися, таким образом,
, что черные дыры устойчивы. Вакуумная матрица плотности - только матрица модуля.
Государства черной дыры - просто государства, в которых мы нарушаем fermionic матрицу ;Aя
в четыре квартала, и настаивают это ;D.|BH = 0, для матричных элементов в более низком
от диагонального квартала. Неуклюжий, но явный состав для гамильтонова P0 может быть
создан [26].
Некоторое понимание гамильтонова P0 получено, помня что глобальные генераторы симметрии в Общей теории относительности определены на пространственноподобных или нулевых границах. Путь, которым пространство dS сходится к Пространству Минковского, состоит в том что причинный ромб одиночного наблюдателя приближается ко всей геометрии Минковского. Будущие
и прошлые космологические горизонты наблюдателя сходятся к будущей и прошлой бесконечности
в асимптотически единообразном пространстве. Наше основное предложение по четкости observables в пространство де Ситте [27] - то, что есть приблизительная S-матрица, СЭР который, как R ;;,
приближается к S-матрице асимптотически единообразного пространства. СЭР обращается только к локализуемым процессам в одиночном объеме горизонта. Как в любой такой ограничивающей ситуации, мы можем ожидать, что СЭР не уникален, и важно понять что аспекты этого
всеобще для большого R. Мы будем утверждать позже это для того, чтобы посыпать процессы чей
центр массовой энергии установлен как R ;;, невсеобщие полнометражные фильмы могут уменьшиться как ми ; (RMP) 3/2.
Геометрия будущего космологического горизонта - v ; 0 пределов:
ds2 = R2 (;dudv + d2),
и статический гамильтониан связан с Вектором Киллинга
(u;u ; v;v).
Здесь, d2 - круглая метрика на с 2 сферами. В отличие от этого, будущая бесконечность в
асимптотически единообразное пространство, v ; 0 пределов
ds2 =;dudv + d2v2.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 203
Observables нечувствительны к бесконечному объему этого пространства, потому что они
ковариантны под конформной группой ТАК (1, 3), который идентифицирован с Lorentz
группой. Гамильтонов P0 Poincar; связан с Вектором Киллинга ;u.
Наше предложение состоит в том, что этот гамильтониан Poincar; - генератор с тем же самым
символом, который мы обсуждали выше. Это - очевидно, правильная идентификация для черного
лунки размера, намного меньшего чем лунка Nariai. Мы можем ввести этот генератор в пространство dS, где это больше не Вектор Киллинга. Мультфильм алгебры их два генератора
H = 1R(u;u ; v;v),P0 = R;u,[H, P0] = 1RP0.
Это включает наше познание физических границ на спектрах этих двух генераторов, если мы верстаем порядок 1, отрезанный на спектры стимула и обертона производные действующие компании. Это также дает нам намек почему P0 eigenstates с собственным значением
маленькие по сравнению с R, приблизительно устойчивы при определенном развитии времени
H. P0 - приблизительно сохраненное квантовое число, которое решает партию огромного вырождения статического вакуумного ансамбля. Испытание создания  теории пространства де Ситте состоит в построении моделей для P0, H, и системы из уравнений, определяющих СЭРА, которые совместимы с вышеупомянутыми замечаниями.
Как первый шаг, мы должны попытаться понять, как создать “государства частицы” в
пространство dS. Мы сначала анализируем это с точки зрения низкой энергии эффективная полевая теория. Если М. масштаб перемаха, затем энтропия полевой теории в данном объеме горизонта
SFT ; (Г-Н) 3.
Однако, у типичного государства в этом ансамбле будет энергия
M4R3.
Радиус Schwarzschild, соответствующий этому,
M4R3/M2P,
и условие для законности полевого приближения теории
M4R3 <M2P R,
или
М. ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТАR.
204 Т. Бэнкса
Таким образом, есть порядка (RMP) 3/2 полевые теоретические градусы свободы в горизонта
объеме. Если у полевой теории есть описание частицы, это соответствует порядка (RMP) 3/2 частицы.
Это описание разбирается в подсчете, но находится в противоречии с экспериментальным фактом то, что мы можем вдохновить импульсы намного выше, чем это отрезало в лаборатории. Мы будем см., что fermionic пиксельные переменные предлагают более гибкий путь к частичному
истолкованию, чтобы появиться из формализма.
Мы должны также обратить внимание на это, хотя мы продолжим концентрироваться на
описании, соответствующему данному причинному ромбу, эта оценка позволяет нам понимать
как глобальное координатное описание пространства dS могло бы появиться в большом
R пределе. Полная энтропия пространства dS имеет порядок (RMP) 2. Это означает, что есть
достаточно многие градусы свободы составлять (RMP) 1/2 добирающиеся копии поля
переменные теории позволены в данном объеме горизонта. В глобальных координатах, в ранние
и последние времена, число независимых объемов горизонта, кажется, растет без
связанного. Однако, если мы предполагаем заполнять каждый из тех объемов с родового поля
теоретическим государством, затем экстраполяция или в прошлое или в будущее приводит к
пространственноподобной особенности перед минимальной сферой объема достигнута. Мы интерпретируем юто как говорится, что общее полевое теоретическое государство в очень последнее или очень раннее время пространство dS, не соответствует государству в квантовой теории пространства dS. Только когда абсолютное значение глобального времени является достаточно маленьким, что есть самое большие (RMP) 1/2 объемы горизонта, делает родовое полевое государство теории (с перемахом ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТАR) соответствует государству в Квантовой Силе тяжести. В более поздние времена, большинство объемов горизонта должно быть пустым. Как RMP ; ;, эти ограничения становятся менее важными. Обычный формализм квантовой теории поля в пространстве dS - исключительный предел RMP ; ;with с R сохраненный конечным в модулях месс частицы. Если массы частицы в Модули Планка не приближаются к постоянным величинам в RMP ; ;, затем этот предел делает не имеющими любой смысл. В частности если СУЗИ восстановлена в этом пределе, splittings в супермультиплеты не приближаются к постоянным величинам.
Вот способ воспроизвести полевое государство теории, рассчитывающее с точки зрения fermionic пиксельных переменных. Напишите fermionic матрицу с точки зрения кварталов размера М. ; М. + kс k = 0,1 и М. ;;N. Государства в данном объеме горизонта связаны с fermionic переменными вдоль диагонали квартала, следующим образом;;;;;;;;;;;1 2 3... М.М. 1 2... М. ; 1М. ; 1 М. 1... М. ; 2. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
3 4 5 . . . 22 3 4 . . . 1;
;;;;;;;;;;.
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 205
Каждое целое число от 1 до М. обозначает государства в одном из М. объемов горизонта. Государства
в данном квартале соответствуют “одиночным государствам частицы”, и многократным кварталам
с той же самой меткой многократные частицы в одиночном объеме горизонта, очень как в
Матричной Теории [28]. Происходящая Работа [29] покажет, что одиночная частица заявляет
в этом описании действительно соответствуют государствам невесомого N = 1 супермультиплет
описанный в нулевой бесконечности. Сфера в нулевой бесконечности нечетка [30] для конечного R,
соответствует сокращению прочь на импульсах частицы в полевом обсуждении теории.
Как в Матричной Теории, имеет размеры размер квартала, представляющего одиночную частицу
его продольный импульс вдоль особого нулевого направления, в то время как государства
переменные fermionic, соответствующие кварталу, определяют вращение и угловой
функции волны частицы на сфере в нулевой бесконечности. Матричный формализм Теории
был contructed на легком фронте, и все продольные импульсы были союзник в том же самом направлении. Здесь, каждая частица переносит свое собственное продольное направление,
который идентифицирует пиксель, через который это вводит или выходит из голографического экрана.
Этот формализм более гибок чем теория поля перемаха. Это может описать частицы
из большого импульса в данном объеме горизонта, делая один из кварталов в данный горизонт, намного больше чем М. Цена за это заплачена при наличии меньше частицы, или шпигуя другие частицы, чтобы иметь низкий импульс.
Один тот из интригующих полнометражных фильмов этой догадки о пути, в который физика элементарных частиц инварианта super-Poincar; появится из рецептуры квантовой теории пространства dS с точки зрения fermionic пикселей, естественное появление из переменного М. =
;N. Это - переменная, которая управляет нечеткостью геометрии импульса располагает сферы с интервалами отдельных частиц. Мы надеемся показать [29] то, что теория становится super-Poincar; инвариантом в пределе М. ; ;, с исправления порядка 1M. В частности это подразумевало бы это
[P0, Q;] ; o (1М.).
В спонтанно сломанной низкой энергии SUGRA суперпартнер данной частицы два государства частицы с дополнительным нулевым импульсом gravitino. Разделение между этими государствами - только gravitino месса. Таким образом, взятый по номиналу, вышеупомянутое уравнение говорит, что gravitino месса масштабируется как 1M ; 1/4. Это - масштабное соотношение I
постулируемое под именем Космологическая СУЗИ Брикинг [17]. Это предсказывает суперпартнера
у масс в энергетической амплитуде ТЕВА и есть многочисленные значения для низкой
энергетики и темной материи.
11.4 Резюме
Теория струн предоставила нам многочисленные свидетельства существования моделей
из Квантовой Силы тяжести в асимптотически бемоле, плоских и пространственно-временных моделях AdS. В случае AdS
206 Т. Бэнкса
это дало нам конструкцию этих моделей как квантовые теории поля на конформной границе пространства-времени. Замечательно, все асимптотически единообразные модели точно суперсимметричны, и все углубление поняло модели AdS с сабельностью достаточно маленькие для приближения SUGRA, чтобы быть допустимыми восстановив СУЗИ асимптотически на границе пространства-времени. Все эти модели являются голографическими в том, что они описывают пространство-время с точки зрения переменных, определенных на голографическом экране
в бесконечности.
Более реалистические модели Квантовой Силы тяжести, которые принимают во внимание космологию, нуждаются в более гибкой и местной версии голографии. Общие параметры показывают эти основные переменные такой местной рецептуры не могут быть инвариантом ширины кинопленки. Я описанный предложение по общему квантовому пространству-времени как сеть Hilbert пространства и действующие компании развития. Каждое Гильбертово пространство должно было считаться представлением физики в особом причинном ромбе, бриллианте в пространстве-времени. Голографический принцип осуществлен, связывая измерение Гильбертова пространства к
области голографического экрана причинного ромба. Это было сделано более точным описывая алгебру действующей компании с точки зрения действующих компаний, представляющих пиксели
голографического экрана. Уравнение Картэн-Пенроза приводит к описанию их переменных как элементы ТАК (d;2) связка спинора по экрану, где d пространственно-временное измерение закодировано в топологии сети пробелов Hilbert.
Мы видели, что квантование этих переменных спинора идентифицировало государства пикселя как государства невесомой суперчастицы. Компактные пространственные измерения могли быть включенны, увеличивая алгебру действующих компаний спинора в каждом пикселе, чтобы включать центральные расходы, соответствующие импульсам Калюца-Кляйна, или brane сгруппировавшиеся числа на топологических циклах внутренней копии. Это - точно данные
о компактной геометрии, которая является инвариантной под топологией, изменяющей строковые дуальности. Таким образом голографическая рецептура обеспечивает объяснение для не только силе тяжести, но и суперсиле тяжести, как естественный результат квантовой геометрии.
Голографическая рецептура Квантовой Силы тяжести обеспечила явную модель
квантовой системы, соответствующей классической космологии: единообразная ПЕРЕДНЯЯ вселенная с уравнением состояния p = ;. Эта вселенная насыщает голографическую энтропию
связанную всегда. У этого есть эвристическое описание как плотная жидкость черной дыры, и
не напоминает нашу вселенную. Эвристическое описание нашей собственной вселенной как
набор дефектов в p = ; фон, максимизируя энтропию, подчиненную ограничениям существования наблюдателей (в довольно четком математическом смысле), кажется, составляет много фактов о космологии. Это также приводит к предсказанию то, что вселенная - будущее асимптотически де Ситте с радиусом де Ситте столь же маленькой как разрешено экологическими ограничениями как существование галактик.
Я также описал начала голографической теории вечного пространства де Ситте,
который мог бы быть соответствующей сценой для того, чтобы обсудить некосмологическую частицу
физики. Я предложил предварительные идентификации черной дыры, и государств частицы в
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 207
условиях переменных спинора на космологическом горизонте. Геометрия горизонта была нечеткой сферой радиуса де Ситте, но геометрией импульса у пространства одиночной частицы было более серьезное сокращение прочь, масштабируясь как квадратный корень из радиуса де Ситте. Это предполагает это, если бесконечный предел радиуса — super-Poincar; инвариант, gravitino месса масштабируется как 1/4.
Голографический подход к квантовой теории силы тяжести включает способность проникновения в суть  теории струн о значении суперсимметрии и голографического
принципа к четкости квантового обобщения геометрии Lorentzian. Это еще не установило явный контакт с теорией струн. Маршрут к такому свяжитесь, контакту с ответвлениями в два: kinematics и движущие силы. Первый шаг должен показать как кинематические переменные Sa (n) причинного ромбовидного подхода, сходятся к естественным асимптотическим переменным граничного описания теории струн: Fock пробелы рассеивания государств для асимптотически единообразных пространственно-временных моделей, и конформных полей поскольку асимптотически AdS располагают времена с интервалами. Второе должно связать граничные движущие силы
к условию надежности причинного ромбовидного подхода. В случае AdS проблема является чрезвычайно кинематической. Как только мы установили что граница переменные удовлетворяют аксиому местоположения полевой теории, движущие силы должны быть движущими силами
CFT. Отношение к причинному ромбовидному подходу поможет нам понять как описать местные процессы, и неизбежную зависимость ширины кинопленки любого такого описание, в AdS/CFT.
Для асимптотически единообразного случая у нас только есть невызывающий волнение динамический принцип для тех пространственно-временных моделей, в которых применяется Матричная Теория. Даже там каждый должен взять трудный большой предел N, чтобы установить свойства симметрии границы теории. Это было бы более привлекательно, чтобы иметь невызывающее волнение уравнение которое определяет super-Poincar; инвариантную S-матрицу непосредственно. В древних временах это было показанный, что unitarity, holomorphy, и некоторая информация о поведении высокой энергии, полностью определенная посыпающая матрица в теории волнения, до местного противоусловия. Даже в максимально симметрическом случае одиннадцати размеров, их принципы, кажется, уникально не определяют противоусловия. Они также страдают
от нехватки элегантности и неопределенности четкости. Можно надеяться что надежности
условие причинной ромбовидной рецептуры может привести к изящной и точной форме holomorphy S-матрицы, которая полностью определит это. Первое, кинематическое, шаг связи причинного ромбовидного формализма к пространству Fock будет обсуждено в [31].
Ссылки
[1] A. Strominger и К. Вафа, Микроскопическое происхождение энтропии Bekenstein-распродажи,
Латыш Физики. Си 379 (1996) 99 [arXiv:hep-th/9601029].
[2] Дж. М. Молдэсена, А. Штромингер и Э. Виттен, энтропия Черной дыры в М. теории,
JHEP 9712 (1997) 002 [arXiv:hep-th/9711053].
208 Т. Бэнкса
[3] Соль. Т. Хоровиц, происхождение энтропии черной дыры в теории струн (1996)
arXiv:gr-qc/9604051.
[4] Н. Зайберг, Новые теории в шести размерах и матричное описание М. теории на
T ** 5 и T ** 5/Z (2), латыш Физики. Си 408, (1997) 98 [arXiv:hep-th/9705221].
[5] Л Сасскинда и Э. Виттена, голографическое, связанное в anti-de пространстве Плоского удара с медленным высоким отскоком (1998)
arXiv:hep-th/9805114.
[6] A. В. Пит и Дж. Полчинский, отношения UV/IR в движущих силах AdS, Преподобный Физики Д 59
(1999) 065011 [arXiv:hep-th/9809022].
[7] П. Бреитенлонер и вольноотпущенник Д. З., Стабильность в измеренной расширенной суперсиле тяжести,
Физика летописи 144 (1982) 249.
[8] П. Бреитенлонер и вольноотпущенник Д. З., Положительная энергия в anti-de фонах Плоского удара с медленным высоким отскоком
и измеренная расширенная суперсила тяжести, латыш Физики. Си 115 (1982) 197.
[9] Ми. Виттен, Квантовая сила тяжести в пространстве де Ситте (2001) arXiv:hep-th/0106109.
[10] A. Strominger, dS/CFT корреспонденция, JHEP 0110 (2001) 034
[arXiv:hep-th/0106113].
[11] Дж. Молдэсена, Негауссовские полнометражные фильмы исконных колебаний в одиночном поле
инфляционные модели, JHEP 0305 (2003) 013 [arXiv:astro-ph/0210603].
[12] В. Фишлер и Л Сасскинда, Голографии и космологии (1998)
arXiv:hep-th/9806039.
[13] Р. Буссо, ковариантная догадка энтропии, JHEP 9907 (1999) 004
[arXiv:hep-th/9905177].
[14] Р. Буссо, Голография в общих пространственно-временных моделях, JHEP 9906 028 (1999)
[arXiv:hep-th/9906022].
[15] Р. Буссо, голографический принцип для общих фонов, Класса. Шест для отталкивания. Grav.
17 (2000) 997 [arXiv:hep-th/9911002].
[16] Р. Бруштайн и Г. Венесиано, причинная связанная энтропия, Преподобный Физики Летт. 84, (2000)
5695 [arXiv:hep-th/9912055].
[17] Т. Бэнкс, Космологическая ломка суперсимметрии, Интервала. Дж. Мод. Физика. A16 (2001)
910-921, hep-th/0007146.
[18] Т. Бэнкс, В. Фишлер и Л Маннелли, Микроскопической квантовой механики p = ;
вселенная, Преподобный Физики Д 71 (2005) 123514 [arXiv:hep-th/0408076].
[19] Т. Бэнкс и В. Фишлер, голографическая космология (2001) arXiv:hep-th/0111142.
[20] Т. Бэнкс и В. Фишлер, Голографическая космология 3.0, Физика Написанный T117 (2005) 56
[arXiv:hep-th/0310288].
[21] Т. Бэнкс и В. Фишлер, Голографическая космология (2004) arXiv:hep-th/0405200.
[22] Р. Пенроз, Путь к Действительности: полное руководство по Правилам Вселенной
(Ионафан Кэйп, 2004).
[23] Соль. В. Гиббонс и С. В., распродающий, Космологические горизонты события, термодинамика,
и создание частицы, Преподобный Физики Д 15 (1977) 2738.
[24] П. Х. Джинспарг и грушевый сидр М. Дж., Полуклассический perdurance пространства де Ситте, Nucl.
Си Физики 222 (1983) 245.
[25] С. Р. Коулман и F. Де Люккя, Гравитационные эффекты на и вакуумного распада, Физики.
Преподобный Д 21 (1980) 3305.
[26] Т. Бэнкс, Больше мыслей на квантовой теории устойчивого пространства де Ситте (2005)
arXiv:hep-th/0503066.
[27] Т. Бэнкс и В. Фишлер, М. теории observables для космологических пространственно-временных моделей (2001)
arXiv:hep-th/0102077.
[28] Т. Бэнкс, В. Фишлер, С. Х. Шенкер и Л Сасскинда, М. теории как матричная модель: A
догадка, Преподобный Физики Д 55 (1997) 5112 [arXiv:hep-th/9610043].
Теория струн, голография и Квантовая Сила тяжести 209
[29] Т. Бэнкс, Частицы и черные дыры в голографической модели кванта де Ситте
пространство, в приготовлении.
[30] Дж. Мэдор, нечеткая сфера, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 9 (1992) 69.
[31] Т. Бэнкс, Тип I я ; von neumann алгебра и голографическое описание
квантовая суперсила тяжести в 11 размерах, в приготовлении.
12
Строковая, струн теория поля
W. ТЭЙЛОР
12.1 Вводная часть
В первые годы сюжета теория струн была понята только как вызванного волнения
теория. Теория явилась результатом исследования S-matrices и была воспринята из как новый класс теории, описывающей вызывающие волнение взаимодействия невесомых частиц включая гравитационные кванты, так же как бесконечное семейство массивных частицы связывалось со взволнованными строковыми государствами. В теории струн, вместо одномерной мировой линии,строки подобной очку частицы, прослеживающей путь через пространство-время,
двумерная поверхность описывает траекторию колеблющейся петли строки, которая кажется подобной очку только наблюдателю, намного более крупному чем строка, струна.
Поскольку теория развивалась далее, потребность в невызывающем волнение описании
теории стала прозрачной. М. (atrix) модель М. теории, и корреспонденции AdS/CFT, каждый из которых рассмотрен в другой главе этого объема, невызывающие волнение описания теории струн в пространственно-временных фонах с неподвижными асимптотическими формами. Эти подходы к теории струн дают истинные невызывающие волнение рецептуры из теории, которые выполняют в некотором смысле одно из теоретического первоначального общества цели теории струн: рецептура невызывающей волнение теории Кванта Сила тяжести.
Есть много вопросов, однако, который не может - даже в принципе - быть отвеченным, используя вызывающие волнение методы или невызывающее волнение М. (atrix) и описания AdS/CFT. Недавние экспериментальные данные указывают сильно к заключению, что у пространства-времени, в котором мы живем, есть маленькая, но отличное от нуля положительная космологическая константа. Ни одна из существующих рецептур теории струн может использоваться, чтобы описать физику в таком пространстве-времени, однако, существующих инструментах в теории струн и полевой теории предполагают, что у теории струн есть большое количество метастабильных местных минимумов с положительными космологическими константами. Термин “строка, струна пейзаж” (см., например, [35]) часто используется, чтобы описать пространство конфигураций теории струн
который включает все эти метастабильные местные минимумы. Мы в настоящее время имеем
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Строковая теория 211 поля
никакие инструменты, чтобы строго определить это пространство конфигураций теории струн, однако, или понять движущие силы теории струн в космологическом окружении - формализм
способный к описанию строкового пейзажа должен был бы по-видимому быть фоново-независимой рецептурой теории, такой как строковая теория поля.
Традиционный вызывающий волнение подход к теории струн вовлекает построение полевой теории на двумерной строке "мировая простыня", которая отображена в "целевом" пространстве-времени через функцию X: ; пространство-время; эта функция в местном масштабе описан рядом координат X;. Теория на мировой простыне квантуемая, и возбуждения имеющей результатом строки становятся ассоциированными с невесомыми и массивными частицами, перемещающимися в пространстве-времени. Государства строки живут в Fock пространстве  подобно пространству состояний квантуемого простого гармонического генератора. Основное, земли состояние строки при импульсе p, обозначенном |p, связано с пространством-временем скаляра частицы particle1 импульса p. Есть два вида подъема действующих компаний действия на одиночно-строковое пространство Fock, аналогичное действующей компании подъема †, который добавляет модуль энергии к простому гармоническому генератору. Действующие компании ;; ;n = (;;n) †и ; ;;\;n = (; ;;n) † каждый добавляет модуль возбуждения к энным режимам колебания ; координата строки. Есть две действующих компании для каждого n, потому что есть два таких режима колебания, которые могут считаться синусом и косинуса  режимами, модами или право- and лево-движущиеся режимы. Взволнованные государства строки соответствуют отличающимся частицам в пространстве-времени. Например, государство
(;; ;1; ;;\;1+ ;; ;1; ;;\;1) |p (12.1)
соответствует симметрическому вращению 2 частицы импульса p. Эти государства удовлетворяют
условию физического состояния p2 = 0, так, чтобы это государство возбуждения строки могло быть
связанно с квантом поля тяготения - гравитон. Действование с больше подъема действующих компаний на строковом государстве ставит серию все более чрезвычайно взволнованные строки, соответствующие башне массивной частицы, заявляют в пространстве-времени. В вызывающем волнение теорит струн, взаимодействия между невесомыми и массивными частицами
 теории вычислены, вычисляя корреляционные функции на строке worldsheet использование методов двумерной конформной полевой теории.
Основная идея о строковой теории поля состоит в том, чтобы повторно сформулировать теорию струн в цели пространства-времени, а не на мировой простыне, как теория вне оболочки большого количества число полей связывало с государствами в строке пространства Fock. Градусы
свободы в строковой теории поля закодированы в “строковом поле”, о котором можно думать
с несколькими эквивалентными способами. Концептуально, самый простой способ думать о строке
поля как функциональное # [X (;)], который связывает комплексное число с каждой
1 Фактически, это стандартное состояние связано со скалярным полем тахиона описание частицы с отрицательной мессой
согласованный m2 <0. Присутствие такого тахиона указывает, что вакуум, вокруг которого теория расширенный непостоянно. Этот тахион удален из спектра, когда мы рассматриваем суперсимметрическую строку теория.
212 В. Тэйлора
возможной конфигурацией X (;) одномерной строки с координатой ;. Это естественное обобщение к строке стандартного кванта механическая волна функциона ; (x), который связывает комплексное число с каждой возможной позицией x подобной очку частицы в пространстве. Математически, однако, контакт непосредственно с functionals как # [X (;)] является трудным и неуклюжим. В большинстве случаев это более удобно чтобы использовать Fock пространства представление с  строковым полем. Так же, как волна функциона ; (x),  L2 (R) для одиночной частицы может быть представлена в основании гармоники генератор eigenstates |n = ;1n! (†) n|0 через ; (x) ; n cn|n,
струны поле # [X (;)], представляя строки, перемещающейся в пространственно-временных размерах D, может будьте эквивалентно представлены в строке, которую струны Fock пространства через
# =d D p [; (p) |p + g;; (p) (;; ;1; ;;\;1+ ;; ;1; ;;\;1) |p+ · · ·] (12.2)
где сумма включает вклады из бесконечной башни массивной строки государства. Поскольку в этом случае государства переносят непрерывно переменный импульс, коэффициент каждого государства, которое было только постоянным cn в случае гармоники генератор, становится полем в пространстве-времени, написанном в представлении Фурье. Таким образом, мы видим, что строковое поле содержит в пределах этого бесконечное семейство пространственно-временных полей,
включая скалярное поле ;, поле гравитона (метрика) g;;, и бесконечное семейство
из массивных полей.
Строковая теория поля определена, давая действие функционал Л (#) зависящий
на строковом поле. Когда написано с точки зрения отдельных составляющих полей ;\(x), g;; (x)..., это затем дает довольно обычно выглядящее действие для кванта полевой теории, хотя число полей бесконечно и взаимодействия, могут содержать более высокие производные и показываются нелокальными. Быть последовательным описанием известная вызывающая волнение теория струн, действие должно быть выбрано осторожно так, чтобы вызывающие волнение строковые диаграммы теории поля точно воспроизводили строковые амплитуды вычисленные от вызывающей, волнения теории струн. Это требование помещает чрезвычайно ограниченую алгебраическую структуру по теории [42; 12; 13]. Вообще, это необходимо для включения бесконечной серии условий на действии, чтобы ответить этому требованию, хотя в случае bosonic открытой строки Виттен дал изящную рецептуру представить в виде строки полевую теорию, которая включает только кубические условия взаимодействия для строкового поля #.We Мы опишем эту самую простую и понятую лучше всего строковую теорию поля в следующем разделе.
Как только строковая теория поля была определена через действие, следующий вопрос
может ли это использоваться в качестве инструмента, чтобы полезно вычислить новые результаты в теории струн которые простираются вне доступных для вызывающей волнение рецептуры теории.
Хотя работа над строковой теорией поля началась более чем 30 лет назад до 7 лет назад не было никакого прозрачного примера вычисления, в котором строковая теория поля дала результаты, которые идут вне теории волнения. В 1999, однако, Ashoke Сенатор [30]
Строковая теория 213 поля
сделанный проницательной догадкой, что два отличных открытых строковых фона, один с
пространством, заполняющим D-brane и один без, могло быть явно понято как отличающееся
растворы, решения той же самой открытой строковой теории поля. Последующая работа над этой догадкой принесла новый стимул к исследованию строковой теории поля, и имеет окончательно
продемонстрированную невызывающая волнение фоновую независимость теории. Несмотря на
эти усовершенствования, однако, есть все еще огромные технические испытания для теории.
Теория не является абсолютно четкой даже на классическом уровне, и полная четкость квантовой теории кажется очень трудной. Аналитические вычисления трудны и вовлекают тонкие проблемы пределов и расхождений, и числовых вычислений, в то время как возможны во многих случаях, являются тяжелыми и часто трудными к интерпретации. Даже для более простой открытой строковой теории поля много концептуальных испытаний существуют, и хотя было недавнее продвижение при формулировке закрытого строкового поля теории, используя эти теории описать пейзаж строкового вакуума все еще хорошо вне нашей технической способности.
В остатке от этой статьи мы описываем в некоторых дальнейших деталях государство, статус
познания в этом сюжете. В разделе 12.2 мы даем несколько более явное описание открытой теории поля бозонной струны Виттена; мы описываем недавнюю работу в которой эта теория, как показывали, описала отличные строковые фоны, и мы обсуждаем некоторые нерешенные вопросы для этой теории. В разделе 12.3 мы рассматриваем государство искусства в закрытой строковой теории поля. Раздел 12.4 содержит резюме успехов и испытания для этой рецептуры теории струн и некоторых спекуляций о возможных будущих направлениях для этой области исследования
12.2 Открытая строковая теория поля (OSFT)
Мы теперь вводим самую простую ковариантную строковую теорию поля. Очень простая кубическая форма для открытого действия теории поля бозонной струны вне оболочки была предложена byWitten [38]. В подразделе 12.2.1 мы кратко суммируем строковую описанную теорию поля этим действием. В подразделе 12.2.2 мы рассматриваем недавнюю работу, применяющую эту теорию к исследованию догадки Сенатора и обсуждают успехи, которые были сделаны. Поскольку более подробное повторение этого сюжета видит [37]. В подразделе 12.2.3 мы обсуждаем некоторые проблемы и нерешенные вопросы для открытой строковой теории поля.
Полезно напомнить здесь различие между открытыми и закрытыми строками. Закрытая строка творит одномерную петлю. Запись в параметрической форме строки ; ; [0, 1] мы
творим закрытую строку, идентифицируя конечные точки ; = 0, ; = 1. Поскольку поля на
закрытой строке берут периодические граничные условия, есть отдельное право - и left-moving
режимы. Это - то, что позволяет нам создавать государство гравитона из закрытого представления в виде строки как в (12.1). У открытой строки, с другой стороны, есть Dirichlet (X = 0) или
Нойман (; ; X = 0) граничные условия в конечных точках, и поэтому только имеет один набор режимов колебания, которые связаны с одиночным семейством
214 В. Тэйлора
подъема действующих компаний ;; ;n. Для bosonic открытая строка строковое поле может затем быть
расширенный как# =d26 p;\(p) |p + A; (p) ;; ;1|p+ · · ·. (12.3)
Ведущие поля в этом расширении - пространственно-временное поле тахиона ; (p) и a
невесомое пространственно-временное векторное поле A; (p).
12.2.1 Кубическое действие Виттена OSFT
Меры, предложенные Виттеном для открытой теории поля бозонной струны, берут
простую кубическую форму
S = ;12# $ Q# ; соль3# $# $#. (12.4)
На этом действии соль - (открытое) строковое постоянное сцепление. Поле # является открытым
строковым полем. Абстрактно, это поле, как могут полагать, берет значения в алгебре A.
Связанный с алгеброй есть звездообразный результат
$: ; ; A, (12.5)
Алгебра A градуируется, такая, что у открытого строкового поля есть Соль градуса = 1, и
Соль градуса - добавка под звездообразным результатом (G#$ = G# + G). Есть также действующая компания
Q: ; A, (12.6)
названный действующей компанией BRST, которая имеет градус один (GQ# = 1 + G#). Строковые поля могут быть объединены, используя
: ; C. (12.7)
Этот интеграл исчезает для всех # с градусом G# = 3. Таким образом действие (12.4)
только неисчезая для строкового поля # градуса 1. Действие (12.4) таким образом имеет
общую форму теории Chern-Simons на с 3 копиями, хотя для строкового поля теория там не явное истолкование интеграции с точки зрения бетона С 3 копиями.
Элементы Q, $,что определяют строковую теорию поля, как, предполагается, удовлетворяют
следующие аксиомы.
(a) Nilpotency Q: Q2# = 0, # ; A.
(b)Q# = 0, # ; A.
(c) Свойство происхождения Q:
Q (# $) = (Q#) $ + (;1) G## $ (Q), #, ; A.
Строковая теория 215 поля
(d) Cyclicity:

# $ = (;1) G#G$#, #, ; A.
(e) Ассоциативность: ($ #) $ = $ (# $), ,#, ; A.
Когда эти аксиомы удовлетворены, действие (12.4) инвариантное под шириной кинопленки
преобразования
# = Q +# $$#, (12.8)
для любого параметра ширины кинопленки ; с градусом 0.
Когда строковая соль сцепления взята, чтобы исчезнуть, уравнение движения для
теории, определенной (12.4) просто, становится Q# = 0, и преобразования ширины кинопленки
(12.8) просто станьте
# = Q. (12.9)
Эта структура в соль = 0 точно, что необходимо, чтобы описать бесплатную бозонную струну
в формализме BRST, где физические состояния живут в когомологии BRST действующей компании Q, который действует на строку Fock, располагает Побуждение  для того, чтобы ввести дополнительную структуру в (12.4) должно было найти простое взаимодействующее выпрямление бесплатной, свободной теории, совместимая с вызывающим волнение расширением открытой теории бозонной струны.
Виттен представил эту формальную структуру и утверждал, что все необходимые аксиомы
удовлетворенный, когда A взят, чтобы быть пространством строковых полей формы (12.3). В этом
реализация, звездообразный $ результат действует на пару functionals #, склеивая право
половины одной строки к левой половине другого использования взаимодействия функции дельты.
#
Точно так же интеграл по строковому полю соответствует склеиванию левой и правой половины строки вместе со взаимодействием функции дельты.
#
Объединяя эти изображения, вершина с тремя строками #1 $#2 $#3 соответствует
перекрытию с тремя строками.
2 Для подробной вводной части к строковому квантованию BRST, см. [26]
216 В. Тэйлора
#2#1#3В то время как эти изображения могут казаться довольно абстрактными, им можно дать явное значение с точки зрения генератора, поднимающего и понижающего действующие компании ;;
n [7; 22; 28; 18]. Учитывая явное представление условий на строковом действии поля с точки зрения
эти подъем и понижение действующих компаний, вклада в действие от любого набора могут тренироваться составляющие поля во всем строковом поле. Квадратные условия для строковых полей ; (p), A; (p) являются стандартными кинетическими и массовыми условиями для тахиона
поля и невесомого поля ширины кинопленки. Массивные строковые поля так же имеют кинетические
условия и положительная масса согласовывали условия. Взаимодействие называет для компонента
поля, прибывающие от термина # $# $#  в действии, однако, кажутся более экзотичными
с точки зрения обычной полевой теории. Эти условия содержат exponentials из производных, которые появляются как нелокальные взаимодействия с точки зрения  полевой теории. Например, кубический термин взаимодействия для скалярного поля тахиона ;\(p) принимает форму пространства импульса
d26 pd26q;g3ми (ln 16/27) (p2+q2+p · q) ; (; p) ; (; q) ; (p + q), (12.10)
где ; - константа. Есть подобные условия взаимодействия между общими наборами 3 составляющих поля в строковом поле.
Появление бесконечного числа полей и произвольных чисел производных (силы импульса) на действии делают целевую строку пространства полевой теорией в очень необычную полевую теорию. Есть много препятствий наличию полной четкости этой теории как квантовая теория поля. Даже на классическом уровне, это не прозрачно точно, что амплитуда полей позволена для строкового поля. В частности вследствие присутствия призраков нет никакого положительного определенного внутреннего результата на строковое пространство Fock, таким образом нет никакого естественного конечного условия нормы ограничить класс позволенных строковых полей. Определение точно, что условие нормализации должно быть удовлетворено физическими состояниями, важная проблема, которой, возможно, понадобится  чтобы быть решены, чтобы сделать значительный прогресс с теорией как невызывающая волнение рецептура из теории струн. Вне этой проблемы бесконечное число производных делает даже классическую временную зависимость строкового поля трудной придавить. Строковое поле, кажется, повинуется отличительному уравнению бесконечного порядка, предлагая бесконечное число граничных условий необходимо. Некоторое недавнее продвижение по этим проблемам были сделаны [20; 11; 6], но даже в этом самом простом случае Виттена
откройте кубическую теорию поля бозонной струны, это кажется прозрачным, что мы далеки от полного понимания того, как теория должна быть определена. Несмотря на эти элементы, имеющие степень трудности,
Строковая теория 217 поля
однако, действие (12.4) дает начало четкой вызывающей волнение теории, которая может использоваться, чтобы вычислить, посыпающие амплитуды строковых государств на оболочке связанные с частицами в строке пространства Fock. Кроме того было показано что эти амплитуды
согласны с вызывающей волнение рецептурой теории струн, по желанию [16; 17; 43].
12.2.2 Догадки Сенатора
Несмотря на наше ограниченное понимание полной четкости кванта  строки, струны поля  теории, за прошлые несколько лет много успехов было сделано в понимании природы классической открытой строковой теории поля описаны в предыдущем подразделе.
Одна очевидная проблема для открытой бозонной струны и ассоциированной строки полевой теории - открытый строковый тахион. Этот тахион указывает что вакуум из теории непостоянен и может распасться. Ashoke Сенатор [30] предугадал что точное понимание природы этой неустойчивости и процесса распада могло быть достигнуто через открытую строковую теорию поля. Он утверждал, что непостоянный вакуум один с заполняющим пространство “D-brane” переносом положительной плотности энергии. D-branes были  основной предмет исследования в теории струн за прошлое десятилетие. D-branes — higherdimensional расширенные объекты, на которых могут закончиться открытые строки. В суперсимметрической теории струн, D-branes некоторых размеров может быть устойчивым и суперсимметричным. В теории бозонной струны, однако, все D-branes непостоянны. Сенатор предположил что неустойчивость заполняющего пространство D-brane в теории бозонной струны проявлена открытым тахионом бозонной струны. Он далее предложил, что строковая теория поля была должна содержать другую полевую конфигурацию отличную от нуля #, который удовлетворил бы классическое уравнение движения Q# + g# $ # = 0. Сенатор утверждал что этот нетривиальный вакуум у полевой конфигурации должен быть несколько определенных свойств. У этого должен быть вакуум энергия, которая ниже чем начальный непостоянный вакуум точно объемом из пространства-времени рассчитывает плотность энергии (напряженность) T непостоянного D-brane. У устойчивого вакуума не должно также быть никаких открытых строковых возбуждений. Это последнее условие очень нетривиально и заявляет это на линеаризовавшем уровне все открытые строковые колебания вокруг нетривиального вакуума становятся нефизическими. Понять это изменение фонов, градусы свободы теории должны реорганизовать полностью в движение от одного фона до другого. Способность одиночного набора градусов свободы перестроить себя, чтобы творить физические градусы свободы связывалась
с колебаниями вокруг различных фонов является, возможно, самым поразительным  свойством фоново-независимых теорий, и представляет собой самую великую проблему в построении и понимании таких теорий.
Догадки следующего Сенатора, питательное собрание произведений было вынесено которое
подтверждает эти догадки подробно. Первичный инструмент, используемый в анализе этих догадок
использование строковой теории поля было понятием “усечения уровня”. Идея
218 В. Тэйлора
усечение уровня должно уменьшить бесконечное число строковых полей к конечному числу
сбрасывая все поля выше неподвижного массового среза. Исполняя такое усечение и внимание ограничения к постоянным режимам с p = 0, большое количество число строкового поля составляющие уравнения упарилось к конечной системе кубических уравнений. Эти уравнения были решены в цифровой форме на различных уровнях усечения, и подтвердил с точностью на 99.99 % догадку, что есть нетривиальный вакуум раствор с предсказанной энергией [33; 19; 14; 36]. Догадка, что нетривиальное у вакуума нет никаких физических открытых строковых возбуждений, был также проверен в цифровой форме и найденные придерживаться высокой точности [9; 8]. Эффективный потенциал V (;) для тахиона поле может быть вычислен, используя этот подход; этот потенциал изображен в виде графика в рисунке 12.1. Это число ясно иллюстрирует непостоянный вызывающий волнение вакуум так же как конюшню невызывающего волнение вакуум.
Результаты числового анализа подтвердили догадки Сенатора очень ясно. Возможно, самое важное следствие этой конфирмации - то, что мы имеем для первого раза конкретное доказательство, что строковая теория поля может описать многократный disconnected3 строковый вакуум с точки зрения единого набора переменных. Это в принципе вид конструкции, который необходим, чтобы описать несоизмеримый строковый вакуум из закрытого строкового пейзажа. Действительно, рисунок 12.1 может видеться как предмет “откройте строковый пейзаж”. Экстраполировать от результатов, достигнутых до сих пор в классической открытой строковой теории поля к изображению, которого мы желаем ряда независимых растворов из кванта закрытой строковой теории поля, однако, много существенные далее меры должны быть приняты. Мы обсуждаем некоторые из вопросов, которые должны быть решены в следующем подразделе.
00;V (;) Эффективные потенциалы тахиона
Рис. 12.1. Эффективный потенциал тахиона в открытой Строковой Теории Поля.
3 разъединенным мы подразумеваем, что нет никакого непрерывного семейства вакуумной интерполяции растворов между
отличный вакуум.
Строковая теория 219 поля
12.2.3 Нерешенные проблемы и проблемы в OSFT
Чтобы улучшить наше понимание OSFT так, чтобы мы могли лучше понять пространство растворов теории, один очень важный первый шаг должен развить аналитичные инструменты, чтобы описать нетривиальный открытый строковый вакуум, описанный в предыдущем подразделе.
Один подход к этой проблеме должен был попытаться повторно сформулировать строковую теорию поля вокруг этого вакуума, используя “вакуум представляют полевую теорию в виде строки” [27]. Этот подход приводит к развитию некоторых мощных аналитических инструментов для того, чтобы понять звездообразную алгебру и проекторы в теории; недавно эти инструменты использовались, чтобы сделать важный шаг вперед Schnabl [29], кто нашел аналитическую форму для нетривиального
вакуум открытой строковой теории поля Виттена. Представление этого вакуума у государства есть интересные аналитические свойства, связанные с Бернуллиевыми числами. Это кажется иметь партию, которая хорошего поведения под усечением уровня, и другой партией который вовлекает бесконечный эпизод массивных строковых полей. Вторая партия этого государства имеет исчезающий внутренний результат со всеми государствами, которые появляются в усечении уровня, и
еще полностью понятый (для дальнейшего обсуждения этого государства см. [23]). Это
конструкция, кажется, многообещающий шаг к развитию аналитической машины описать растворы классической строковой теории поля; это кажется вероятным это в разумно ближайшее будущее это может привести к существенно новым событиям в этой штрафной, площади.
Другая важная проблема, важная для понимания строковой теории поля аналитически
и для того, чтобы описать несоизмеримое семейство решений к теории, даже в классический уровень, проблема полевой перечеткости. Проблема здесь то, что поля появляясь в строковом поле, таком как ; и A;, только идентифицированы в линейном порядке с обычными пространственно-временными полями конформной полевой теории. В более высоком порядке, них поля связаны очень нетривиальной полевой перечеткостью, которая может включать произвольные числа производных [15]. Например, SFT A; (после того, как объединение массивные поля), связан с CFT ;A; полевой перечеткостью;A
; = A; + ;A2A; + ; A2;2A; + · · · (12.11)
где произвольно сложные условия появляются на RHS [5]. Из-за них выставляют перечеткость, простые физические свойства, такие как включение постоянной деформации A;\, соответствуя простому переводу D-brane в единообразном пространстве в  двойное изображение, являются трудными понять в бекаре переменных к SFT [33; 34]. Подобная полевая перечеткость, вовлекая произвольные числа производных времени, берет раствор тахиона с временной зависимостью разумно хорошего поведения, который классически прокручивается вниз холма изображеного в рисунке 12.1 в описании CFT строковой теории поля раствора, у которого есть дикие по экспоненте увеличивающиеся колебания [20; 6]. Эти полевые перечеткости делают очень трудным интерпретировать простые физические свойства системы в бекаре переменных, чтобы представить полевую теорию в виде строки. Это - родовая проблема для фоново-независимых теорий, но некоторый систематический способ иметь дело с теми
220 В. Тэйлора
различными описаниями физики, как должны находить, для нас заметно интерпретируют и
проанализируют многократный вакуум в пределах одиночной рецептуры строковой теории поля.
Тесно связанный с проблемой полевой перечеткости проблема установки ширины кинопленки. Исполнять явные вычисления в строковой теории поля, бесконечной симметрии ширины кинопленки (12.8) должны быть установлены. Один стандартный подход к этому - "Феинмен-Сигель"
ширина кинопленки, где все государства взяты, чтобы быть уничтоженными определенным призрачным полем. Для строки поля рядом # = 0 это - хорошая установка ширины кинопленки. Для более крупных строковых полей, однако, этого установка ширины кинопленки не допустима [10]. У некоторых строковых конфигураций поля нет никакого представителя в этой ширине кинопленки, и у некоторых есть несколько (двусмысленности Грибова). Если например один попытается продолжить потенциал, изображенный в виде графика в рисунке 12.1 к негативу ; очень ниже вызывающего волнение непостоянного вакуума или к положительному ; очень мимо устойчивого вакуума,
вычисление не может быть сделано в ширине кинопленки Феинмен-Сигеля. В настоящее время не систематический способ глобальной установки ширины кинопленки известен. Эта проблема должна быть лучше понята к полностью проанализируйте пространство вакуума классически и определить квантовую теорию. Для примера, должно быть возможно в принципе описать государство two-D-brane в Виттен OSFT, запускающийся на заднем плане с одиночного D-brane. Это переписывалось бы
к конфигурации, удовлетворяющей уравнение движения, но с энергией выше вызывающего волнение вакуума тем же самым количеством как устойчивый вакуум ниже этого. В эти 2 вакуума D-brane там был бы 4 копиями каждого из вызывающих волнение открытых струнных, строки государства  в оригинальной модели. Никакое государство этого вида еще не было найдено, и кажется вероятным, что такое государство не может быть идентифицировано без лучшего подхода к глобальной установке ширины кинопленки. Это интересно обратить внимание что аналитический раствор Schnabl использует различный выбор ширины кинопленки чем ширина кинопленки Феинмен-Сигеля; это будет интересно видеть, есть ли у этой ширины кинопленки лучшие  свойства относительно некоторых из проблем упомянутых здесь.
Открытая строковая теория поля, которую мы обсудили здесь, является теорией бозонных струн. Попытка квантовать эту теорию проблематична из-за закрытого bosonic строкового тахиона, который приводит к расхождениям и который все еще плохо понят 4 Чтобы обсудить квантовую теорию, мы должны сместить внимание к открытому суперсимметрическому строки полевую теорию, которая является бесплатным тахионом. Подход Виттена к описанию OSFT через кубическое действие сталкивается с проблемами для суперстроки из-за технических проблем с “действующими компаниями” изменения изображения. Хотя может быть возможно решить эти проблемы в окружении кубической рецептуры Виттена [1], подход, который может быть более многообещающим, был взят Berkovits [2; 3], где он развивалась альтернативная рецептура открытой суперстроковой теории поля. Эта рецептура больше то, как модель Wess-Zumino-Witten чем модель Chern-Simons, на который
(12.4) базируется. Действие имеет бесконечное число условий, но может быть написано в закрытой форме. Некоторый анализ этой модели, используя усечение уровня (см. [21] для
4 Недавних работы предполагают, однако, что даже этот тахион может уплотнить к физически благоразумному вакууму [39; 40]
Строковая теория 221 поля
повторения), свидетельствует, что эта структура может использоваться, чтобы вынести параллели
анализ к той из bosonic теории, и та разъединенной открытой суперстроки вакуум может быть описан, используя этот подход по крайней мере в цифровой форме. В классическом уровне, те же самые проблемы полевой перечеткости, нехватка аналитических инструментов, и ширина кинопленки
установкой нужно блокировать захватом. Но в принципе это - многообещающая модель, чтобы распространиться на квантовую теорию. В принципе полная квантовая теория открытых строк должна включать закрытые строки, так как закрытые строки появляются как промежуточные состояния в открытые строковые диаграммы рассеивания (действительно в некотором смысле, который это - то, как закрытые строки были сначала обнаруженны, как стойки для сетки в открытых строковых амплитудах рассеивания). Это должно затем в принципе быть возможным вычислить закрытую строку, посыпающую амплитуды, используя OSFT. Намного больше вызывающая проблема, однако, включает невызывающие волнение деформации из закрытых строковых полей на открытом строковом языке. Простая версия этого должна была бы исказить модуль, такой как dilaton постоянной величиной. Очень более стимулирующий должен был бы идентифицировать топологически отличный закрытый строковый вакуум как квантовые состояния в одиночном OSFT. Такая конструкция - углубление вне любых инструментов в настоящее время доступный. Так как открытая строковая теория поля кажется лучше понятый чем закрытая строковая теория поля это - возможно, целевое стоящее стремление. В следующем разделе, однако, мы описываем текущее состояние прямых конструкций закрытого строкового поля теории.
12.3 Закрытая строковая теория поля
Прямая рецептура закрытой строковой теории поля является более сложной чем теория
для открытых строк. В закрытой строковой теории поля у строкового поля # [X (;)] есть полевое расширение (12.2) аналогичный открытому строковому расширению поля (12.3). Письма действие для этого строкового поля, которое воспроизводит вызывающие волнение амплитуды конформных
полевая теория является, однако, намного более сложной даже в bosonic теории чем простое действие Виттена (12.4).
Используя обобщение формализма BRST, Zwiebach [42] развивал систематический
способ организовать условия на закрытом действии теории поля бозонной струны. В отличие от действия Виттена, у которого есть только кубические взаимодействия, закрылся Цвибах
полевое действие теории строки содержит условия взаимодействия во всех заказах. Ключ к организации это действие и удостоверение, что это воспроизводит норму, закрыли строку
вызывающее волнение расширение от CFT находило способ систематического сокращения врозь
Поверхности Риманна (использующий “дифференциалы Strebel”) так, чтобы каждая поверхность Риманна могла быть написана уникальным способом с точки зрения распространителей и вершин. Этот подход базируемый очень тесно на геометрии строковой мировой простыни и это, кажется, дает полную рецептуру bosonic теории, по крайней мере к тому же самому  расширению, что Witten’s степени теория описывает открытую бозонную струну.
222 В. Тэйлора
В закрытой строковой теории поля есть невесомые поля, соответствующие крайнему
деформации закрытого строкового фона. Такие деформации включают модификацию
из строкового сцепления, которое закодировано в dilaton поле ; (x) через g = e;. Для закрытой строковой теории поля  быть фоновым свободным художником, он должен быть
случаем, что включением этих крайних деформаций можно выполнить просто включение полей в SFT. Например, это должно иметь место что строка полевой теории, определенной со строковой соль сцепления, описали фон определенной полевой конфигурацией # , таким образом, что расширение теории вокруг этого фона дает теорию, эквивалентную SFT, определенному в фоне с различной строкой соль сцепления. Эту фоновую независимость показали для крайнего бесконечно малого
деформации Sen и Zwiebach [31; 32]. Это показывает, что закрытая строковая теория поля
действительно фоновый свободный художник. Более трудно, однако, описать конечную крайнюю деформация в теории. Эта проблема походит на проблему обсужденную в открытой строковой теории поля описания конечной крайней деформации поле ширины кинопленки или позиция D-brane, и есть подобные технические препятствия решения проблемы. Эта проблема была изучена для dilaton и другого крайнего направления Янгом и Цвибахом [39; 40]. По-видимому подобные методы должны
решить этот тип крайней проблемы деформации в обоих открытом и закрытом случаях. Разрешение этого позволило бы, например, описать пространство модулей Calabi-Yau compactification использование закрытой строковой теории поля. Один особенно интересный вопрос состоит в том ли деформация dilaton к бесконечному строковому сцеплению, соответствуя М. предела теории, может быть описана конечная строковая конфигурация поля; это показало бы что фоновая независимость
из строки теория поля включает М. теории.
Пойти вне крайних деформаций, однако, и идентифицировать, например, топологически отличный или иначе непересекающийся вакуум в теории намного большее испытание. Недавно, однако, успехи были сделаны в этом направлении, также используя закрытую строковую теорию поля. Закрытая теория поля бозонной струны Цвибаха может быть используема, чтобы изучить распад закрытого строкового тахиона в ситуации параллельно к открытому строковому тахиону обсужденому в предыдущем разделе. Показано [24] что первые условия в bosonic закрытая строковая теория поля дают невызывающее волнение описание из определенных закрытых строковых тахионов в соответствии с физическими ожиданиями. Ситуация здесь является более тонкой чем в случае открытого строкового тахиона, начиная с тахиона происходит в очке в пространстве, где специальные "вывернутые" режимы поддержаны, и тахион живет в этих вывернутых режимах, но поскольку тахион уплотняет, обработка физики аффектов в большой части пространства-времени далее и далее от начальной буквы вывернутых режимов. Это лишает возможности идентифицировать новый устойчивый вакуум в тот же самый прямой путь, как был сделан в OSFT, но результатах этого анализа, действительно предлагает ту закрытую строковую теорию поля правильно описывает этот невызывающий волнение процесс и должен быть способным к описанию разъединенного вакуума. Снова, однако, по-видимому
Строковая теория 223 поля
подобные осложнения выбора ширины кинопленки, полевой перечеткости, и квантовой четкости
должен будет быть решен, чтобы сделать успехи в этом направлении.
Из-за закрытого строкового оптового тахиона в bosonic теории, которая не является
все же известный уплотнить любым естественным способом, bosonic теория, возможно, не является четкой квант механически. Снова, мы должны перевернуть к суперсимметрической теории.
До недавнего времени не было никакого полного описания даже классического суперсимметрического закрытой строковой теории поля. Недавняя работа Okawa и Zwiebach [25] и
из Berkovits, Okawa и Zwiebach [4], однако, привела к очевидно полному рецептура классической строковой теории поля для гетеротической струны. Это рецептура объединяет принципы, лежащие в основе конструкции Berkovits открытой суперстроковой теории поля с модулями располагает с интервалами развитое разложение Zwiebach для bosonic закрыл строковую теорию поля. Интересно, для очевидно нескольких технических причин, подход, используемый в построении этой теории
не разогревает никакой естественный путь в более простой теории типа II. Действие суперстроки heterotic полевая теория имеет форму Wess-Zumino-Witten, и содержит бесконечное число взаимодействий в произвольно старших разрядах. Развитие СУЗИ КСФТ делает это вероятным впервые, что мы могли использовать backgroundindependent закрытую строковую теорию поля обратиться к вопросам строковых фонов и космологии. Как открытая bosonic теория, обсужденная в предыдущем разделе, эта закрытая строковая теория поля может быть определена в усечении уровня, чтобы дать четкое набор взаимодействия называет для конечного числа полей, но это не известно ни в каком точном способе, чем должно быть предоставленное пространство полей или как квантовать теорию. Они - важные проблемы для будущего, разогревают эту штрафную, площадь.
12.4 Перспектива
Мы рассмотрели здесь текущее состояние понимания строковой теории поля и некоторые недавние события в этой штрафной. Строковая теория поля в настоящее время - единственный
истинный фоново-независимый подход к теории струн. Мы рассмотрели некоторые недавние успехи этого подхода, в котором было явно показано что отличный вакуум открытой строковой теории поля, соответствуя резко различной строке фоны, появитесь как растворы одиночной теории с точки зрения одиночного набора градусы свободы. В то время как большая часть работы, конкретно подтверждающей это изображение в строке теория поля была числовой, кажется вероятным, которые далее разогреваются близость будущее будет служить лучшей аналитической основой для того, чтобы проанализировать этот вакуум, и для понимания, как открытая строковая теория поля может быть более точно определена по крайней мере на классическом уровне.
Мы описали открытую строковую теорию поля в некоторых деталях, и кратко рассмотрели
ситуацию для закрытой строковой теории поля. В то время как сила тяжести, конечно, требует закрытые строки, это еще не прозрачно, являемся ли мы более обеспеченной попыткой непосредственно создать
224 В. Тэйлора
закрытую строковую теорию поля, запускаясь с закрытых строковых полей в неподвижной силе тяжести фона, или, либо, запускаясь с открытой строковой теории поля и работы
с закрытыми строками, которые воскресают как квантовые возбуждения этой теории.
С одной стороны открытая строковая теория поля лучше понята, и в принципе включает всю закрытую строковую физику в полной квантовой рецептуре. Но на другой руке, закрытая строковая физика и пространство закрытого суперстрокового вакуума кажется намного ближе в духе к закрытой строковой теории поля. Недавние усовершенствования в закрытой полевой теории суперстроки предполагает, что, возможно, это - лучшее направление, чтобы заглянуть если мы хотим описать космологию и пространство закрытого строкового вакуума, используя некоторые фоново-независимые рецептуры теории струн вроде SFT.
Мы рассмотрели некоторые конкретные технические проблемы, для которых нужно обратиться представьте в виде строки полевую теорию, запускающуюся с более простого OSFT, чтобы сделать теорию лучше определенной и более полезный как инструмент для того, чтобы проанализировать классы растворов. Некоторые проблемы, как установка ширины кинопленки и определение пространства допустимых состояний, походят на особые технические проблемы, которые прибывают от нашей текущей особой рецептуры строкового поля теории. Пока мы не сможем решить эти проблемы, мы не будем знать наверняка ли SFT может описать полный спектр строковых фонов, и раз так как. Можно было бы надеяться то, что эти проблемы будут решены, поскольку мы понимаем теорию лучше, и может найти лучшие рецептуры. Одна надежда может состоять в том, что мы могли бы найти абсолютно различный подход, который приводит к дополнительному описанию SFT. Например, М. (atrix) модель М. теории может быть понят двумя способами: сначала как квант система та, D0-branes, на который строки, перемещающиеся в 10 концов размеров, и второй как упорядоченная теория квантовой мембраны, перемещающейся в 11 размеров. Они два происхождения дают дополнительные взгляды на теорию; можно было бы надеяться для подобного альтернативного подхода, который привел бы к той же самой структуре как SFT, возможно, даже запускаясь с М. теории, которая могла бы помочь объяснить математическую
структуру теории.
Одна из проблем, которые мы обсудили, однако, кажется родовой всем фоново-независимым теориям. Это - проблема полевой перечеткости. В любой фоново-независимой теории, которая допускает многочисленные соответствующие растворы к различным вызывающим волнение фонам, естественным градусам свободы каждого фона будет иметь тенденцию отличаться. Таким образом, в любой особой рецептуре теории, становится чрезвычайно трудным извлечь физику в любом фоне чей бекар, натуральные переменные отличаются. Эта проблема является уже очень трудной иметь дело  в
классическом уровне. Связывая градусов свободы классической открытой строки Виттена
полевую теорию к естественным полям конформной полевой теории, чтобы описать
знакомую физику ширины кинопленки, откройте строковые модули, или динамическую конденсацию тахиона процесс проясняет, что простая физика может быть резко затенена выбором бекара, натуральных переменных, чтобы представить полевую теорию в виде строки. Эта проблема становится даже больше вызывающей, оспаривание, когда квантовые движущие силы включены. QCD - простой пример
Строковая теория 225 поля
это; физические градусы свободы, которую мы видим в мезонах и барионах, являются очень трудными описать точно с точки зрения естественных градусов свободы (кварк и глюоны), в котором естественно написана фундаментальная функция Лагранжа QCD. Фон независимая Квантовая Сила тяжести, кажется, подобная проблема, но заказы более трудная величина.
Любая квантовая теория силы тяжести, которая пытается иметь дело с пейзажем строкового вакуума, создавая различный вакуум как растворы одиночной теории в условиях одиночного набора градусов свободы будут стоять перед этой проблемой полевой перечеткости худшим возможным способом. Вообще, градусы свободы одного вакуума (или метастабильный вакуум), будет определен с точки зрения градусов бекара свободы к другому вакууму (или метастабильному вакууму) через чрезвычайно сложный, в общем квант, полевая перечеткость этого типа. Это представляет огромное препятствие к достижению полного понимания квантовой космологии. Это препятствие
очень конкретное в случае строковой теории поля, где это будет мешать к описанию пейзажа строкового вакуума на языке общей теории. Это также, однако главное препятствие для любой другой попытки создать backgroundindependent рецептура Квантовой Силы тяжести (такой как квантовая сила тяжести петли или другие подходы, рассмотренные в этой книге). Только будущее скажет что лучшие средства того, чтобы сцепляться с этой проблемой может быть, или если фактически это - правильная проблема позировать. Возможно, есть некоторая радикальная способность проникновения в суть, еще ясно сформулированная, который сделает это очищает это, мы задаем неправильные вопросы, или излагаем эти вопросы в неправильный путь.
Еще две основных проблемы, которым нужно противостоять, если мы хотим использовать строку полевая теория описать космологию является проблемами observables и границы
условия и начальные условия. Они - фундаментальные и нерешенные проблемы в
любой структуре, в которой мы пытаемся описать квантовую физику в асимптотически
де Ситте или метастабильный вакуум. Пока еще нет никаких прозрачных способов решить
эти проблемы в SFT. Одна интересная возможность, однако, является этим, рассматривая
строки, струны полевую теорию  на пространстве-времени со всеми пространственными направлениями compactified, эти вопросы могли быть несколько решены. В частности можно было рассмотреть квант OSFT на непостоянном D-brane (или brane/antibrane пара для суперсимметрического OSFT или закрытый heterotic SFT без D-branes) на фоне T 9 ; R.
compactification обеспечивает срез IR, и включая ультрафиолетовые сокращения через
усечение уровня и срез импульса, теория могла быть приближена конечным числом кванта механических градусов свободы. Эта теория могла быть изученный аналитически, или, как решетка QCD, можно было предположить моделировать эту теорию и получая некоторое приближение космологических движущих сил. Если SFT является истинным фоновым свободным художником, квантовые возбуждения закрытых строк должны иметь государства, соответствующие другой compactification топологии, включая например T 3 ; X, где X любой поток compactification теории на Calabi-Yau
226 В. Тэйлора
или другой 6D копия. Квантовые колебания должны также позволить T 3 содержать раздуваемые области, где энергия X положительна, и можно было даже вообразить вечную инфляцию, происходящую в таком регионе, с пузырями другого вакуумного ветвления прочь, чтобы заполнить строковый пейзаж. Или можно было вообразить некоторые другие движущие силы появления, демонстрации, что пейзажное изображение является неправильным. Это непрактично
с нашим потоком, понимающим, чтобы осуществить такое вычисление, и по-видимому
подробная физика любой области раздувания вселенной потребовала бы препятствующее
количество степеней свободы, чтобы описать. Тем не менее, если мы можем заметно
квантовать открытую суперстроковую теорию поля, или Закрытую Строковую Теорию Поля, на T 9 или другое абсолютно компактное пространство, что может в некотором смысле быть определенным- лучше  фона независимой рецептурой теории струн, в которой можно сцепиться с проблемами
космологии.
Подтверждения
Эта работа была поддержана частично САМКОЙ в соответствии с контрактом #DE-FC02 -
94ER40818, и частично Стэнфордским Институтом Теоретической Физики (SITP).
Автор также хотел бы благодарить Гарвардский университет за гостеприимство во время партии
из этой работы. Благодаря Бартону Цвибаху за полезные обсуждения и комментарии
более ранней версии этой рукописи.
Ссылки
[1] Я. И. Арефева, P. Си. Medvedev & A. П. Зубарев, Новое представление для строки
поле решает проблему последовательности для открытого суперстрокового поля, Nucl. Физика.
СИ 341 (1990) 464.
[2] Н. Берковитс, Повторение открытой суперстроковой теории (2001) поля hep-th/0105230;
[3] Н. Берковитс, сектор Ramond открытой суперстроковой теории поля, JHEP 0111
(2001) 047, hep-th/0109100.
[4] Н. Берковитс, Y. Okawa & B. Zwiebach, действие подобное WZW для поля гетеротической струны
теория, JHEP 0411 (2004) 038, hep-th/0409018.
[5] Ми. Колетти, я. Sigalov & W. Тэйлор, Abelian и nonabelian векторное эффективное поле
действия из строковой теории поля, JHEP 0309 (2003) 050, hep-th/0306041.
[6] Ми. Колетти, я. Sigalov & W. Тэйлор, Приручая тахион в кубической строковой теории поля,
JHEP 0508 (2005) 104, hep-th/0505031.
[7] Ми. Cremmer, A. Schwimmer & C. Терновник, вершина функционирует в Виттене
рецептура строкового латыша Физики теории поля. B179 (1986) 57.
[8] Я. Ellwood, Б. Фенг, Y. H. He & N. Moeller, строковое поле личности и
вакуум тахиона, JHEP 0107 (2001) 016, hep-th/0105024.
[9] Я. Ellwood, & W. Тэйлор, Открытый чемпионат представляет полевую теорию в виде строки без открытых строк, латыша Физики. Си
512 (2001) 181, hep-th/0103085.
[10] Я. Ellwood & W. Тэйлор, постоянство Ширины кинопленки и конденсация тахиона в открытой строке
полевая теория (2001), hep-th/0105156.
Строковая теория 227 поля
[11] T. Соль. Erler & D. Дж. Гросс, Местоположение, причинная связь, и рецептура первоначального значения для
откройте строковую теорию (2004) поля, hep-th/0406199.
[12] М. R. Gaberdiel, & B. Zwiebach, конструкции Тензора открытых теорий струн I:
Организации, Nucl. Си Физики 505 (1997) 569, hep-th/9705038;
[13] М. Р. Гэбердил, Б. Цвибах, II: Векторные связки, D-branes и orientifold группы,
Латыш Физики. Си 410 (1997) 151, hep-th/9707051.
[14] D. Gaiotto & L. Растелли, Экспериментальная строковая теория поля, JHEP 0308 (2003) 048,
hep-th/0211012.
[15] D. Ghoshal & A. Сенатор, Ширина кинопленки и общее координатное постоянство в неполиномиале
закрытая теория струн, Nucl. Си Физики 380 (1992) 103, hep-th/9110038.
[16] S. Си. Giddings & E. Дж. Мартинек, Конформная геометрия и строковая теория поля, Nucl.
Физика. B278 (1986) 91.
[17] С. Б. Гиддингс, Ми. J. Martinec & E. Виттен, Модульное постоянство в строковой теории поля,
Латыш Физики. Си 176 (1986) 362.
[18] Д. Гросс & А. Джевики, рецептура Действующей компании взаимодействующей строковой теории (I) поля,
(II), Nucl. Физика. B283 (1987) 1; Nucl. Физика. B287 (1997) 225.
[19] N. Moeller & W. Тэйлор, усечение Уровня и тахион в открытой бозонной струне
полевая теория, Nucl. Си Физики 583 (2000) 105, hep-th/0002237.
[20] N. Moeller & B. Zwiebach, Движущие силы с бесконечно производными многого времени и
прокручивая тахионы, JHEP 0210 (2002) 034, hep-th/0207107.
[21] K. Ohmori, анализ Расширения уровня в НЕ УТОЧНЕНО суперстроке полевая теория повторно посетила (2003)
hep-th/0305103.
[22] Н. Охта, Ковариантная взаимодействующая строковая теория поля в Fock располагает представление с интервалами,
Преподобный Физики Д 34 (1986) 3785.
[23] И. Окоа, Комментарии к аналитическому раствору Шнэбла для конденсации тахиона i.
Открытый чемпионат Виттена представляет полевую теорию в виде строки, JHEP 0604 (2006) 055, hep-th/0603159.
[24] Y. Okawa, & B. Zwiebach, Вывернутая конденсация тахиона в закрытом строковом поле
теория, JHEP 0403 (2004) 056, hep-th/0403051.
[25] Y. Okawa & B. Zwiebach, теория поля Гетеротической струны, JHEP 0407 (2004) 042,
hep-th/0406212.
[26] Дж. Полчинский, Теория струн (Кембридж, издательство Кембриджского университета, 1998).
[27] Л Растелли, A. Сенатор & Б. Цвибах, строковая теория (2001) поля Б. Вэкуума,
hep-th/0106010.
[28] С. Самуил, физические вершины и призрачные вершины в строковой теории поля Виттена, Физике.
Латыш. B181 (1986) 255.
[29] М. Schnabl, Аналитический раствор для конденсации тахиона в открытом Строковом Поле
Теория (2005) hep-th/0511286.
[30] A. Сенатор, Универсальность потенциала тахиона, JHEP 9912 (1999) 027,
hep-th/9911116.
[31] A. Сенатор & Б. Цвибах, Доказательство местной фоновой независимости классических
закрытая строковая теория поля, Nucl. Си Физики 414 (1994) 649, hep-th/9307088.
[32] A. Сенатор & Б. Цвибах, Квантовая фоновая независимость закрытого строкового поля
теория, Nucl. Си Физики 423 (1994) 580, hep-th/9311009.
[33] A. Сенатор & Б. Цвибах, конденсация Тахиона в строковой теории поля, JHEP 0003
(2000) 002, hep-th/9912249.
[34] A. Сенатор & Б. Цвибах, Большие крайние деформации в строковой теории поля, JHEP
0010 (2000) 009, hep-th/0007153.
[35] Л Сасскинда, человеческого пейзажа теории струн (2003) hep-th/0302219.
[36] В. Тэйлор, вызывающий волнение анализ конденсации тахиона, JHEP 0303 (2003) 029,
hep-th/0208149.
228 В. Тэйлора
[37] W. Taylor, & B. Zwiebach, D-branes, тахионы, и строковая теория (2001) поля
hep-th/0311017.
[38] Ми. Виттен, Некоммутативная геометрия и строковая теория поля, Nucl. Физика. B268
(1986) 253.
[39] Х. Янг & Б. Цвибах, деформации Dilaton в закрытой строковой теории поля, JHEP
0505 (2005) 032, hep-th/0502161;
[40] Х. Янг & Б. Цвибах, Проверяя закрыли строковую теорию поля с крайними полями,
JHEP 0506 (2005) 038, hep-th/0501142.
[41] Х. Янг, & Б. Цвибах, закрытый строковый вакуум тахиона?, JHEP 0509, (2005)
054, hep-th/0506077.
[42] Си. Zwiebach, Закрытая строковая теория поля: Квантовое действие и ведущее устройство B-V
уравнение, Nucl. Си Физики 390 (1993) 33, hep-th/9206084.
[43] Си. Zwiebach, доказательство, что открытая теория струн Виттена дает одиночную крышку модулей
пространство, Commun. Математика. Физика 142 (1991) 193.
Вопросы и ответы
• Q - Д. Орити - Г. Хоровицу и Дж. Полчинскому:
1. На основе дуальности AdS/CFT, и предполагая, что это может быть обобщено к другим пространственно-временным моделям и другому типу теорий поля ширины кинопленки, как Вы говорите, кажется мне, что есть три возможных отношения, которые можно взять к природе пространства-времени: если Вы берете реалистическую точку зрения, каждый нашпигован, чтобы выбрать между действительностью 4d единообразное пространство-время, на котором живет теория ширины кинопленки и следовательно интерпретируйте 10d пространство-время Квантовой теории Силы тяжести как вспомогательная конструкция можно использовать, чтобы изучить первое, и действительность 10d пространство-время, где сила тяжести размножается. В первом случае это появляется ко мне точки зрения, в настоящее время взятая в приложении корреспонденции AdS/CFT
к ядерной физике казалось бы мне что физическая проблема Квантовой Силы тяжести осталась бы открытой, так как нужно было бы все еще объяснить происхождение и природу 4d единообразного пространства-времени, на котором живет теория ширины кинопленки. Во втором случае, можно было бы действительно понять важный сектор Кванта Сила тяжести, но нас оставили бы с проблемой compactification к 4d пространству-времени, что мы испытываем, и в то же самое время оставляемся без любой физической причины применить корреспонденцию AdS/CFT к физическому 4d измеряет, сетки теории в лаборатории, или должен будет обратиться к некоторой версии brane мирового сценария чье состояние в пределах теории струн не прозрачно мне. Третья опция, конечно,
отказать брать любую реалистическую точку зрения вообще на AdS/CFT и брать это как
удивительная и интригующая, но просто формальная математическая конструкция, которая
предполагает, что теория Квантовой Силы тяжести (независимо от того, что это находится в конце) может быть сформулирована как обычная теория ширины кинопленки некоторого вида (не живущая в физическом пространстве-времени), но чье физическое значение еще не понято. Можете Вы
пожалуйста, указать либо и в который уважение мое понимание ситуации ограничено или ошибочно, и какова Ваша точка зрения на вышеупомянутом?
2. Что может мы выводить на природе и Квантовом происхождении Силы тяжести
космологическая константа из корреспонденции AdS/CFT?
229
230 Вопросов и ответы
3. Вы заявляете, что корреспонденция AdS/CFT предоставляет фоновому свободному художнику
рецептуру Квантовой Силы тяжести с точки зрения двойной теории ширины кинопленки, для
данной границы. Позвольте мне понимать лучше проведение темы, учитывая что фон
независимость - такое важное понятие во всех Квантовых подходах Силы тяжести, включая, конечно, теорию струн. Если я должен был перефразировать квантовые движущие силы из гравитационных градусов свободы как кодирующийся в AdS/CFT, то есть как описанные двойной теорией ширины кинопленки, в форме интеграла по траектории для Кванта Сила тяжести, должен я думать об этом как дано суммой по всем возможным конфигурациям, в неподвижной топологии, для данных граничных условий (бемоль, плоское 4d геометрия Минковского), или скорее суммой по всем возможным конфигурациям, в неподвижной топологии, для данных граничных условий ;and ; данного асимптотического поведения конфигураций? В первом случае, действительно, можно было бы иметь полную четкость гравитационного интеграла по траектории, для данной границы, в то время как второй соединился бы также (по общему признанию мягкий) ограничением на конфигурации, суммированные полностью.
- Г. Хоровиц и Дж. Полчинский:
1. Мы не соглашаемся, что Ваши опции являются взаимоисключающими. Конечно, третья
опция - истина: AdS/CFT и другие дуальности - проведения темы о математической физике, которая может использоваться, чтобы получить отношения между спектром, амплитудами, и другими физическими свойствами двух сторон дуальности. Однако, мы не соглашаемся с предпосылкой, что только одна сторона дуальности может быть "реальной". В электрически-магнитной дуальности в квантовой теории поля, оба электрические расходы и магнитные расходы "реальны". Есть просто один классическое предел, описанный с точки зрения электрически заряженных полей, и квантовой теории созданной как интеграл по траектории по таким полям, и другой классический предел
описанный с точки зрения магнитно заряженных полей, и квантовой теории созданный как интеграл по траектории по этим полям. Каждый только производит изменение из переменных никакое описание не более "реально". В случае AdS/CFT, ситуации возможно, не настолько симметрично, в том пока, у стороны ширины кинопленки есть точное описание и сторона строки/силы тяжести только приблизительный: мы могли бы взять точку зрения, что строки и пространство-время "на стадии становления" и что окончательное точное описание теории будет в переменных ближе к CFT
форма. "На стадии становления", однако, не противоположность "реальных": большинство явлений в
природу на стадии становления, но однако реальна. В частности так как мы испытываем
силу тяжести, это было бы это описание на стадии становления, которое реально нам.
2. В настоящее время AdS/CFT не теряет никого легкого на космологическом постоянном. Лучшее объяснение, что теория струн может обеспечить в настоящее время прибывает от большого количества классического вакуума ("пейзаж").
3. Ни одно из Ваших описаний не правильно начиная с интеграла по траектории в большой части
включает сумму по топологии так же как метрикам. С точки зрения границы
Вопросы и ответы 231
условие на метрике, это - по-видимому только ведущее поведение порядка (приведение к единообразной метрике на границе) а не уровень подхода что потребно быть определен. (Безусловно, можно было бы нуждаться в более строгой четкости из гравитационного функционального интеграла.)
• Q - Л Кран - Т. Бэнксу:
Суперсимметрия и голография могут оба считаться подходами к решению проблемы ультрафиолетовых расхождений в QFT. Сузи предлагает то, что расхождения удалены точными отменами между Feynman графиками, вовлекающими суперпартнеров. Голография предлагает ту короткую длину волны нарушения не размножаются из-за небольших черных дыр.
Неглубоко, по крайней мере, они - совсем другие идеи. Что делает Вы думаете предложение, что данный голографию susy больше не необходим? Это означало бы большую амплитуду возможностей учиться. Пожалуйста согласитесь что развитие суперсимметрические модели было довольно неутешительно?
- Т. Бэнкс:
1. Когда я попытался объяснить в моем вкладе, я полагаю, что суперсимметрия будет
в конечном счете, как видится, следовать из голографии. Естественное описание переменных
пиксель на голографическом экране причинного ромба - спиноры, которые имеют алгебру суперсимметрической невесомой частицы, которая вводит или оставляет ромб через тот пиксель.
2. Единственные теории струн (это - истина также моделей AdS/CFT, которые имеют
никакой слабо двойной предел теории струн), у которых есть низкая сабельность (сравненный
к строковому масштабу), пространственно-временные модели точно суперсимметричны в ультрафиолетовом. В асимптотически единообразных пространственно-временных моделях единственные известные последовательные теории струн точно суперсимметричны.
3. Я не думаю, что суперсимметрическое образцовое здание состоит в том что неутешительно. СУЗИ
самый простой способ объединить стандартные образцовые сцепления, и самый простой путь
чтобы объяснить иерархию между electroweak масштаба и длиной Планка. Точно суперсимметрическая стандартная модель довольно изящна и имеет только один дополнительный параметр по сравнению со стандартной моделью. Настоящая проблема с ломкой суперсимметрии, которую мы не понимаем. Есть миллионы способов нарушить суперсимметрию в эффективной полевой теории, и вещь мы обычно зовем суперсимметрическую стандартную модель - только параметризация всеми возможными путями, оно могло быть сломано. Именно поэтому у этого есть очень много параметров. Моя собственная вера состоит в том, что механизм для СУЗИ, ломающейся, глубоко связан с Квантовой Силой тяжести, и значение космологической константы, и что однажды
мы находим правильную теорию этого, оно будет относительно уникально.
4. Последний, но самый важный: LHC скоро включит. Много вопросов о суперсимметрии и ее ломке будет отвечен той машиной. Мои собственные идеи могут, вероятно, быть вполне окончательно исключены экспериментами LHC
232 Вопроса и ответы
(доказательство, что они правы, более трудно). Много других предложений могли управляться
также. Возможно, категорическое понимание уместности СУЗИ к реальному мир и механизм для его ломки будут получены. Я буду ждать результаты этой машины прежде, чем я решу, быть ли разочарованным суперсимметрическими моделями.
• Q - Д. Орити - буксировка. Тэйлор:
Можете Вы, пожалуйста, очищаться и комментировать отношение между строковой теорией поля, как в настоящее время понято, и матричными моделями для 2-ой Квантовой Силы тяжести соединенным к скалярному содержанию? Матричные модели действительно казались бы мне только четкостью что-то как “симплициальная строковая теория поля”, в этом они определяют в вызывающем волнении расширения сумме по симплициальному worldsheets произвольной топологии, и они разумно успешны в репродуцировании континуума worldsheet сила тяжести, для какого я знаю. Где делают они вместо этого терпят неудачу в понимании целей строкового поля
теория?
- В. Тэйлор:
Действительно, матричные модели для 2-ой Квантовой Силы тяжести, соединенные со скалярным содержанием, невызывающие волнение рецептуры теории струн в определенных фонах, который достиг некоторых из целей строковой теории поля. Одно питательное ограничение
из этих моделей то, что они не могут быть решены для содержания с центральным расходом
c> 1, таким образом, существующие методы для этих моделей не применимы к физически
интересной теории струн, такие как суперстрока с центральным до расходом = 10
или критическая бозонная струна с центральным до расходом = 26. Там было интересно
продвижение недавно понимания новых свойств этих матричных моделей связанные с недавней работой в строковой теории поля. Пока, однако, эти модели в лучшем случае “игрушечные модели” физики, которая была бы, мы надеемся, получена полной строковой теорией поля для критических строк.