Из продвижений по теме Механизмы SINnx

 
13.01.13.

           НЕКОТОРЫЕ ИЗ ПРОДВИЖЕНИЙ ПО ТЕМЕ  SINnX
   
Присмотримся к этой как бы исходной картинке по теме SINnX.

В показанном здесь примере видим 9 шариков.
 
В математическом идеале они все участвуют в передаче крутящего момента.  На самом деле это не так.
 
Хотя бы поэтому задействуем только часть из них, - в данном случае ТРИ шарика.
 
Все три эти шарики будут нагружены, если осям вращения трёх остальных из четырёх звеньев этого механизма предоставить хотя бы микроскопическую свободу  устанавливаться по их общей оси вращения, - за счёт замечательного математического свойства этого устройства.
 
А именно - все три линии движения шариков совпадают в центре каждого из этих шариков, равноотстоящих друг от друга.

Щель движения каждого из шариков прорежем в пластине через ось механизма, - длиной по диаметру некой окружности, - от одного до другого конца этого диаметра.

Прорези эти выполняем шариковой фрезой, диаметр шарика которой равен диаметру плунжеров, скользящих по таким направляющим этого сепаратора.
 
Эти цилиндрические плунжеры симметрично подрезаны с боков так, что получившиеся пластинки имеют толщину пластины сепаратора.

Эти прямоугольные пластинки имеют достаточно вытянутую форму, - настолько, чтобы они могли скользить в своих направляющих без возможности их заклинивания там.
 
Длина такой пластинки должна превышать размер центрального отверстия в таком сепараторе – настолько, чтобы механизм работал надёжно, то есть точно направлял каждый плунжер в продолжение его направляющей за центральным отверстием такого их сепаратора.
 
При сборке этого узла плунжеры вставляются в свои направляющие этого сепаратора со стороны его торцов. Там их проворачивают по своей оси до совпадения этих пластинок  с плоскостью  сепаратора.

Эксцентрично расположенную окружность канавки на торце ведущего звена в таком варианте механизма выполним проходящей точно через ось механизма.
 
Тогда при вращении ведомого звена каждая точка на этой окружности, неподвижная относительно ведущего звена, будет совершать возвратные движения по отрезку прямой,  -  а именно,  проходящей через  центр той воображаемой окружности, по которой внутри неё катится окружность нашей канавки, выполненной на торце ведущего звена.

В частности, такой точкой является центр каждого из имеющихся шариков, где ось его направляющей в сепараторе пересекается с упоминаемой линией канавки ведущего звена.
 
Этот отрезок прямой, по которой шарик, гоняемый  канавкой вдоль его направляющей в сепараторе, совершает возвратные движения, является  частным случаем синусоиды механизма формулы: SINnx = SINx.
 
Этот же отрезок является тем частным случаем гипоциклоиды, когда меньшая окружность, катящаяся внутри большей окружности ровно в два раза меньше её по диаметру.
 
Описанный частный случай устройства типа SINnx, преобразованного из того частного случая, что показан на картинке, обладает тем  преимуществом перед исходным вариантом, что 
амплитуда колебательных движения шариков, теперь бегающих  через ось механизма наперерез друг другу, не сталкиваясь,  раза в четыре больше, чем  на картинке.

Поэтому волны ведомой синусоиды куда более круты, и потому углы между направлениями линий движения шарика  в точках одновременного пересечения их всех трёх куда более благоприятны для уменьшения потерь от сил трения шариков.
 
Важность указанного достоинства такого технического решения резко возрастает  с увеличением размера шариков относительно диаметра деталей этого устройства, - то есть с увеличением его нагрузочной способности, причём очень значительной.

Проблемой механизмов типа  SINnx являются сравнительно большие потери на трение скольжения шариков о поверхности всех 3-х деталей этого 4-звенного механизма.

В серии  картинок на эту тему я уже очень много лет ищу и показываю свои варианты решений по замене трения скольжения трением качения, - т.е. по существенному уменьшению потерь на трение.
 
При некоторых условиях потери на трение скольжения могут быть весьма малы, - как, например, в работе поршневого двигателя.




Одно из последних моих решений  данной задачи – посадить подшипники на шарик с двух его сторон.
 
Это решение очень упрощает подшипниковый узел, служащий промежуточным звеном такого механизма передачи зацеплением.

В этом случае хотя трение скольжения в механизме полностью не устранено,однако 

скольжение правильно смазанных поверхностей, соприкасающихся через тончайший слой масла своими площадями, а не по линии или только точкой, имеет очень малый коэффициент трения.

Поэтому проблема повышения кпд механизмов SINnx до приемлемых значений становится решённой для очень многих направлений применения этих механизмов, которые, в общем, изменят всю картину машиностроения, всё более вытесняя из него детали эвольвентного зацепления в машинах и механизмах.

А зубчатые колёса – это общепринятая эмблема машиностроения, потому что эвольвентное зацепление,  считающееся пока, в принципе, ничем  не заменимым, являются самым существенным принципом построения машин.

==================================

Передаточное отношение вообще в любом синусном редукторе равно отношению частот в имеющихся там двух его синусоидных канавках.

Цилиндрические схемы механизмов, аналогичные  показанной здесь на картинке схеме плоского варианта, пожалуй, более понятны в рассуждениях о преобразовании форм деталей.

Привычную лишь  в декартовых координатах со школьных лет форму волнистой кривой формулы SINx не сложно представить себе вычерченной вдоль плоской, прямой, бесконечно продолжающейся полосы.
 
Отрезком такой полосы можно обернуть некий круговой цилиндр, длина окружности которой равна длине отрезка этой полосы.

Если на этом отрезке укладывается один период соответствующей синусоиды, то линия этой синусоиды превратится в эллипс косого сечения цилиндра с такой его обёрткой  упомянутой лентой.

Если на том отрезке ленты имеется пара синусоид кратной друг другу частоты, то есть число периодов в одной из них не обязательно равно единице или целому числу, то могут быть весьма и весьма разные варианты того, как выглядит кривая такой синусоиды на поверхности цилиндра.

Нас интересуют только такие случаи, когда в прозрачная ленте бесконечной длины с начерченной вдоль неё синусоидой, обмотавшей цилиндр в какое-то число оборотов, эта синусоида начнёт совпадать своим бесконечным  продолжением с линией этой синусоиды в предыдущих витках синусоиды, иначе говоря, в такой намотке прозрачгой ленты на цилиндр.

Две синусоиды одинаковой амплитуды (т. е. одинакового размаха колебаний таких кривых), наложенные друг на друга в упомянутой прозрачной ленте имеют весьма замечательное свойство точек пересечения.

Там есть две группы таких точек.
 
В каждой из этих двух групп точки пересечения этих синусоид расположены на одинаковых расстояниях друг от друга по длине ленты.

На этом математическом свойстве построены синусные механизмы поразительного многообразия внешнего вида и технических характеристик.
 
Представим себе что мы наматываем на цилиндр пару прозрачных лент одна поверх другой. Каждая из них имеет свою синусоиду, отличающуюся одна от другой длиной своего периода, например, в несколько раз.

Отметим на цилиндре точки пересечения синусоид, но только любой одной из двух упомянутых групп.
 
Через эти точки проведём прямые по образующим цилиндра.

Длина периода ни в первой, ни во второй синусоиде не равна постоянной дистанции (вдоль ленты) между точками пересечения синусоид  в каждой из двух групп пересечений.

Отношение частот  обеих синусоид  мы задали равным отношению неких целых чисел.

Поэтому  после некоторого числа оборотов при наматывании таких лент на цилиндр, положение тех линий по образующей цилиндра, которые проходят через интересующие нас точки пересечения, начнутся с последующими оборотами такой обёртки накладываться друг на друга.

Эти прямые линии в зависимости от соотношения частот наших синусоид начнут совпадать,  то есть накладываться друг на друга, - или уже после первого оборота обёртки, или после какого-то числа оборотов.
 
Если совпадения, т.е. наложения новых очередных таких  новых линий на предыдущие начинается, лишь через какое-то число оборотов обёртки, то соответственно расстояние между этими параллельными  линиями уменьшается в такое же число раз.

Варианты чисел больших, чем два или три нам не пригодятся.

При построении механизмов по такой схеме будут выполнены канавки на цилиндрических поверхностях под катящиеся по ним шарики, - по синусоиде на ведущем звене и по синусоиде на ведомом звене.

Втулка сепаратора расположена между этими цилиндрическими поверхностями и вдоль образующих, где мы отметили одну любую из двух групп наших точек пересечения синусоид. В ней  будут прорезаны направляющие под шарики зацепления  через них.

Шарики имеют какой-то оптимальный диаметр (по возможности, чем больше, тем лучше) и соответственно некоторую ширину прорези в сепараторе.

Шарина канавок на ведущем и ведомом звеньях, подрезает некоторые участки стенок этих канавок.
 
Конструктору понадобится посредством неких программ компьютерного построения кривых линий, поверхностей (да и с анимацией работы деталей механизма),  прорисовывать себе картину переплетений витков да пересечений поверхностей по стенкам канавок и друг с другом, и с прорезями в сепараторе.
 
Без таких компьютерных программ искать оптимальные пропорции упомянутых чисел и всех размеров в подробностях деталей будет не просто.

Зато имея такие программы, мгновенно чертить варианты взаимодействующих друг с другом деталей этого всего-то 4-звенного механизма будет проще, чем детали механизмов обыкновенных, привычных.

О цилиндрических вариантах подобных механизмов, пожалуй, лишь абстрактно рассуждать проще, чем о вариантах плоских.

Cоздавать же проще всякие весьма многообразные образцы плоских аналогов.

Формула тех и других:    SiNnx =SIN(x/m).

Передаточное отношение:    i = 1/mn.