Раздел 3. Вероятностное мышление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предположение 1
Предположение и догадка 1
Умозаключения неполной индукции 2
Ограниченность метода индукции 2
Умозаключения по аналогии 3
Выводы от утверждения следствий 5

О значении вероятностного мышления и его месте в человеческом мышлении см. РАЗДЕЛ 1. СПОСОБНОСТИ И КАЧЕСТВА МЫШЛЕНИЯ ( www.proza.ru/cgi-bin/login/page.pl ).

Человеческое мышление носит в значительной своей части вероятностный характер [1].
Вероятностное мышление [2] занимает промежуточное положение между (дедуктивной) логикой и интуицией. Одним своим “концом” оно перетекает в дедуктивное мышление, другим — в интуитивное мышление (см. выше диаграмму \структурную схему\ мышления).

Вероятностное мышление выражается, по крайней мере в трех формах: умозаключений (неполной) индукции, умозаключений по аналогии и выводов от утверждения следствий к утверждению оснований.
____________

[1]Примечательно такое высказывание Б.Рассела: У.Джеймс «говорит так, будто полная вера или неверие — это единственно возможные случаи, полностью игнорируя все оттенки сомнения. Предположим, например, что я ищу в шкафу книгу. Я думаю: «Она может быть в этом шкафу», — и продолжаю искать; но я не думаю: «Она находится в этом шкафу», — пока я ее не увижу.
Мы обычно действуем согласно гипотезам, но совсем не так, как мы бы действовали согласно тому, что считаем несомненным фактом. Ведь когда мы поступаем согласно гипотезам, то неустанно ищем новые доказательства.»  — Б.Рассел. История западной философии. Новосибирск, 1994. Т. 2. С. 287.

[2] По К.К.Платонову термин «вероятностное мышление ввел в 1945 г. психолог Б. М. Теплов (1896-1965). Означает «вид мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий». — К.К. Платонов. Краткий словарь системы психологических понятий. М., 1984. С. 17).

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ

Главным действующим “лицом” вероятностного мышления является предположительная мысль или, короче, предположение. Последнее играет в вероятностном мышлении такую же роль, какую расчет или силлогизм — в дедуктивной логике, догадка — в интуитивном мышлении, идея — в разумном мышлении.

Предположение и догадка

Имеется определенная путаница в использовании слов “предположение” и “догадка”. Даже в толковых словарях их взаимоопределяют: догадку как предположение, а предположение как догадку. Действительно, и то и другое нуждается в проверке-подтверждении. Но: в правильности догадки человек уверен, не сомневается, а в правильности предположения он изначально неуверен.
Когда человек делает предположение, то он заранее (!) исходит из того, что предположение — только один из вариантов ответа-решения, что это может быть, может быть так, а может быть иначе. Когда же человек догадывается, то он поначалу воодушевлен, не сомневается в правильности догадки, считает, что найден правильный ответ, правильное решение, что это так и не иначе.
Сама конструкция слова “предположение” указывает на вероятностный характер суждения: пред—положение, т. е. то, что еще не полагается безусловно, однозначно, а выставляется как могущее быть положением (полагаться).
В догадке нечто утверждается или отрицается категорически, безусловно. Догадка для самого догадывающегося — не предположение, а нечто состоявшееся, найденное.
Предположение предвосхищает положение с той или иной степенью вероятности, а догадка предвосхищает результат как что-то уже найденное, категорически, без сомнения. Вспомним категорическое-радостное восклицание Архимеда “Эврика!” (“Нашел!”).
В догадке человек либо прав, либо неправ (ошибается), либо пан, либо пропал (третьего не дано!). Одним словом: “либо-либо”.
В предположении нет этого строгого “либо-либо”. Человек как бы вычисляет степень своей правоты, допускает, что прав лишь в какой-то степени, иными словами, допускает возможность ошибки. В предположении граница между правильностью и ошибочностью размыта, подвижна.
Еще одно существенное различие между предположением и догадкой: их отношение к эмоциям-чувствам. Предположение бесстрастно, безразлично к ним. Догадка же рождается, как правило, на гребне эмоционального возбуждения-подъема и затем создает положительный эмоциональный фон для последующих действий по ее реализации-утверждению. Догадка порой настолько воодушевляет человека, что на время он может стать невменяемым (тот же Архимед, по легенде, выскочил из ванны голым и с криком “Нашел!” побежал по улице своего города).

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ

В самом общем виде индукция есть умозаключение от частного к общему.
Иными словами, умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными или просто индукцией (от латинского inductio — наведение).
Или: индуктивное умозаключение — умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у предметов определенного класса заключают о его принадлежности всем предметам этого класса.

Полная индукция — умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого из предметов определенного класса заключают о принадлежности этого признака классу в целом.
Неполная индукция — умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых предметов определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Популярная индукция — обобщение, в котором перечислительным (энумеративным) путем устанавливают повторяемость признака у некоторых явлений класса, на основе чего проблематично заключают о его принадлежности всему классу явлений. Умозаключения популярной индукции строятся на основе повторяемости признаков при отсутствии противоречащего случая.

Научная индукция — умозаключение, в котором обобщение строится по принципу отбора необходимых и исключения (элиминации) случайных зависимостей между явлениями.

Ограниченность метода индукции

Б. Рассел писал: “Индуктивный метод Бэкона ошибочен из-за того, что он недостаточно подчеркивал значение гипотез. Он надеялся, что простое упорядочивание фактов сделало бы правильные гипотезы очевидными, но это редко случается. Как правило, формирование гипотез — это наиболее трудная часть научной работы и та ее часть, где необходимы большие способности. До сих пор не найдено ни одного метода, который бы сделал возможным изобретение гипотез по заранее установленным правилам. Обычно какая-нибудь гипотеза является необходимой предпосылкой для сбора фактов , так как для того, чтобы отобрать факты, требуется какой-то метод определения того, что факты имеют отношение к делу. Без этого простое умножение фактов сбивает с толку (...)
Проблема индукции через простое перечисление остается нерешенной и по сей день. Бэкон был совершенно прав, отвергая простое перечисление, когда это касается деталей научных исследований, так как в отношении деталей мы можем допустить общие законы, на базе которых, поскольку они принимаются как имеющие силу, можно построить более или менее убедительный метод. Джон Стюарт Милль сформулировал четыре правила индуктивного метода, которые могут успешно применяться, пока допускается существование закона причинности; но сам этот закон, признавался он, в свою очередь должен допускаться только на основе индукции через простое перечисление. То, что достигается теоретическим аппаратом науки, — это сбор всех подчиненных индукций несколько всеобъемлющих, возможно только в одну. Такие всеобъемлющие индукции подтверждаются столь многими примерами, что, думается, законно принять в отношении их индукцию через перечисление. Это положение глубоко неудовлетворительно, но ни Бэкон, ни кто другой из его последователей не нашел из него выхода.”

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ

Слово “аналогия” означает сходство, подобие в каком-либо отношении между разными предметами. Аналогия или аналогизирование носит характер универсальной мыслительной процедуры, в которой качественное отношение подобия выступает в самом общем виде. Она одинаково применяется в познавательной, практической, художественной деятельности, является мыслительным ядром во всех специальных формах, приемах и методах деятельности, связанных с использованием качественного уподобления объектов.

Аналогия имеет иерархический характер соответственно иерархии качественных уровней, как это мы наблюдаем в реальном мире. Может быть более общая и более глубокая аналогия, а может быть менее общая и менее глубокая аналогия.

Аналогизирование, являясь мыслительным процессом самого общего характера, может выступать и выступает в различных формах. Многие исследователи, например, подчеркивают важную роль аналогии в интуитивном мышлении. Но она является важным инструментом и логического мышления. Как логически осмысленный процесс она выступает либо в виде умозаключения по аналогии либо в еще более сложной форме — в виде метода аналогии. На свойствах аналогии основан метод моделирования.

Умозаключение по аналогии — такое умозаключение, когда на основании сходства двух предметов в каком-либо отношении делается вывод об их сходстве в других отношениях.

Обычная схема умозаключения по аналогии:

предмет А обладает признаками a, b, c, d, e;
предмет B обладает признаками b, c, d, e;
______________________________
Следовательно, предмет B, вероятно, обладает признаком a.

В этой схеме используется аналогия признаков или свойств.
Это только один из видов аналогии. Выявлено более 50 форм умозаключений по аналогии. Когда мы изучали силлогизмы, то пользовались кругами Эйлера, на которых воспроизводили отношение между терминами силлогизма. Таким образом, создавалась модель, исследуя которую мы находили отношение следования (или его отсутствие), которое затем переносилось на прототип.

Приведенный пример относится к аналогии отношений. Такая аналогия играет большую роль в развитии техники. Уже древние инженеры использовали модели. На моделях испытываются гидростанции, корабли и многое другое. Пренебрежение моделями может дорого стоить. Один из наиболее ярких по своему трагизму примеров — история с английским военным кораблем “Кэптен”. Инженер Рид, исследуя модели, сделал вывод о том, что “Кэптен” будет плохо держаться на воде и может затонуть во время шторма. Адмиралы ему не поверили. “Кэптен” погиб и с ним погибло 533 моряка. В Лондоне установлена мемориальная доска с “вечным порицанием невежественному упрямству лордов Адмиралтейства”.

Примерами аналогии, применяемой в экономических теориях, является разные уподобления роли государства в экономической жизни общества. В концепции активного воздействия государства на экономическую жизнь государство уподобляют дирижеру или интервенту (дирижизм, интервенционизм). В концепции классического либерализма государство уподобляют ночному сторожу; его функции — охрана спокойствия и имущества граждан. Для неолибералов государство — футбольный судья, выходящий на поле не для того, чтобы самому играть или диктовать игрокам, куда бежать и куда бить, а чтобы гарантировать соблюдение игроками всех правил игры.

Заключения, полученные в выводах по аналогии, бывают неодинаковыми по своей обоснованности: в одних случаях они могут претендовать на достоверность, в других — носить проблематичный характер, в третьих — давать ложное заключение. Соответственно, различают строгую, нестрогую и ложную аналогию.

СТРОГАЯ АНАЛОГИЯ отличается от нестрогой наличием необходимой связи сходных признаков с переносимым признаком. Эта связь может быть трех видов. В случае логической связи из утверждения о наличии у объекта некоторых признаков логически выводится утверждение о наличии у него дополнительного признака. В случае теоретической связи из утверждения о наличии у объекта некоторых признаков утверждение о наличии у него дополнительного признака выводится на основании принятия (или учета) законов некоторой теории. В случае фактической связи наличие связи устанавливается опытным путем.

Схема строгой аналогии:
Предмет А обладает признаками, a, b, c, d, e.
Предмет В обладает признаками a, b, c, d.
Из совокупности признаков a, b, c, d необходимо следует e.
Предмет В обязательно обладает признаком e.

Как видим, структура строгой аналогии подобна структуре правила modus ponens условно-категорического умозаключения:
 (a ; b ; c ; d) ; e; (a ; b ; c ; d)
Следовательно, e

Строгая аналогия дает достоверный вывод. Она применяется в математических доказательствах, научных исследованиях и проектных работах — особенно при использовании метода моделирования.

НЕСТРОГАЯ АНАЛОГИЯ дает лишь вероятное заключение. Одну из ее схем мы приводили выше.
Примером нестрогой аналогии может служить аналогия симптомов экономического кризиса в разных странах. Исходя из сходства симптомов кризиса финансисты и предприниматели делают вероятные заключения.

УСЛОВИЯ ПРАВОМЕРНОСТИ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ ПО АНАЛОГИИ

Для повышения вероятности этих умозаключений нужно соблюдать следующие правила.
1. Должно быть установлено как можно больше признаков, общих прототипу и модели.
2. Необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам дана в посылках, максимально отличались друг от друга, были возможно более разнообразными.
3. Необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам установлена в посылках, были возможно более типичными признаками этих предметов. Это означает, что они должны быть как можно теснее связанными с другими признаками прототипа и модели.
4. Необходимо, чтобы признаки, общность которых модели и прототипу известна, и признаки, переносимые с модели на прототип, были как можно более однотипными. В самом деле, чем больше отличаются друг от друга признаки, о которых идет речь, тем шире по объему должно быть охватывающее их понятие. Это значит, что сходство признаков, необходимое в умозаключении по аналогии, должно распространяться на больший круг объектов, что снижает вероятность умозаключения по аналогии.
5. Переносимый признак должен распространяться на возможно больший круг предметов. Иными словами, он не должен быть специфичным для того или иного предмета.
6. Сопоставляемые друг с другом признаки сравниваемых предметов должны быть точечными или приблизительно равными по интенсивности.

ЛОЖНАЯ АНАЛОГИЯ. При нарушения правил построения аналогия может дать ложное заключение. Ложные аналогии иногда делают умышленно, с целью ввести человека в заблуждение и тогда они являются софистическим приемом, в других случаях они делаются случайно, в результате незнания правил построения аналогий или недостатка фактических знаний относительно сравниваемых предметов. Яркий пример ложной аналогии: сторонники вульгарного материализма в XIX веке, проводя аналогию между печенью и мозгом, утверждали, что мозг выделяет мысль так же, как печень выделяет желчь. Еще пример ложной аналогии: уподобление государства организму; в этом случае отдельный человек рассматривается не как субъект, а по принадлежности, как ничтожная частичка, принадлежащая к той или иной части (слою, классу) государства-общества.

ВЫВОДЫ ОТ УТВЕРЖДЕНИЯ СЛЕДСТВИЙ

В случае дедуктивных умозаключений вывод от утверждения следствия к утверждению основания рассматривается как грубая логическая ошибка. Это действительно логическая ошибка, поскольку истинность основания не вытекает из истинности следствия. Однако не менее грубой логической ошибкой являются и выводы, получаемые с помощью неполной индукции через перечисление. Но во многих случаях вынуждены их применять, стараясь компенсировать дефекты умозаключения количеством фактов и применением метода их отбора. То же самое можно сказать и о выводе от утверждения следствия.
Выдвигая ту или иную гипотезу, нам порой ничего не остается, как находить следствия из гипотезы и проверять их.
См.: А.И. Уемов. Основы практической логики с задачами и упражнениями. С. 280-282.