Доказательства, что нужны доказательства

К фундаментальным вопросам о методике преподавания математики - в ответ на дискуссию в газете нашего вуза.
http://vmtusur.narod.ru/metod/dokaz.htm
Мне кажется что мы, математики, не должны «по инерции» заставлять студентов учить доказательства, а нужно убедить их, что эта часть теории полезна практически. Нужно передать студентам своё внутреннее убеждение, что теория - это легко и просто, нет чёткой грани между доказательствами и задачами: порой доказательство какой-нибудь формулы равносильно решению задачи с параметром. Понять теорию - реальный способ научиться решать задачи и метод повысить успеваемость. В тех группах, где эту идею восприняли, бывало 75% оценок «4» и «5», а абсолютная успеваемость 90%. Доказательства, по объёму и сложности сопоставимые с решением задач, должны быть в курсе математики непременно, и это лишь помогает усвоению практики. Противопоставление теории и практики - наивно, не соответствует реальности. Для обоснования важности изучения теории можно выделить 3 момента:
1) Доказательства формул помогают избежать запоминания огромного массива лишней информации - иногда вывести равенство значительно проще, чем помнить его наизусть.
2) В некоторых случаях доказательство формулы и решение задачи с параметром - это в принципе одно и то же, нет чёткой границы между ними.
3) В некоторых случаях доказательства помогают понять, как решать задачи, ведь переменные, присутствующие в доказательствах, принимают конкретные значения в задачах.
Кстати, отстаиваю свою концепцию о пользе изучения  теории не в кулуарных спорах и не в вузовской газете, а на федеральном уровне - в ведущем научно-педагогическом ВАКовском журнале «Высшее образование в России». Причём та статья о положительной роли теоретической части для изучения практики инженерами - не реакция на происходящую внутри ТУСУРа дискуссию, она была принята к печати ещё в прошлом году, и мне не было известно, что спустя год президент ТУСУР затронет тему изучения математики. Более подробно можно ознакомиться здесь: http://vmtusur.narod.ru/metod/
И несколько комментариев по поводу споров в «радиоэлектронике»
1. Президент вуза А.В. Кобзев http://re.tusur.ru/2013/02/04-05.html пишет - «математика в технических вузах давно уже играет роль «дубины» - выколачивает талантливых электронщиков уже с первых курсов». А цифры говорят об обратном. Во-первых, численность студентов монотонно снижается до 5 курса, а не только между 1-м и 2-м, как было бы, если бы всё дело было в математике. Число студентов со 2 по 5 курс по данным с методической конференции - 842, 632, 567, 468. Во-вторых, абсолютная успеваемость на 1 курсе, где в основном много математики и физики - 72%, а на 2-4 курсах соответственно 57%, 52%, 53%. Так что после этих цифр математикам надо не оправдываться, а лишь посожалеть, что президент ТУСУРа в своих статьях оперирует эмоциональными порывами, а не цифрами и фактами.
2. Сомнительно озвученное президентом ТУСУРа на конференции противоречие поточно-группового метода обучения и самостоятельной работы студентов: оно ничем не доказано. При использовании новейших методов управления самостоятельной работой с помощью онлайн-консультаций в социальной сети, никакого противоречия между СРС и потоковыми лекциями нет.
3. Спорно предложение растянуть курс на 7 семестров. Сейчас, когда курс математики 3 семестра, мы и то часто сталкиваемся с тем, что студентам нужен тот или иной материал из будущего, например по физике в 1 семестре интегралы. А у нас 1 семестр по учебному плану линейная алгебра и геометрия, матанализ во 2-м семестре, и поменять их мы не вправе. Проводим дополнительные консультации, чтобы хоть кратко объяснить то, что будем изучать когда-то, а им нужно сейчас. А что будет, если растянуть курс на 7 семестров?
Заведующий кафедрой физики Окс Е.М. тоже ставит под сомнение такое преобразование курса http://re.tusur.ru/2013/04/06-07.html и с этим вполне можно согласиться. Однако далее пишет, что «преподавание математики должно практически исключать доказательную базу». Но если применить такую логику к физике, нужно полностью исключить лабораторные эксперименты, исключить понимание сути физических явлений (это аналог доказательств) и научить студентов лишь вычислять какие-то физические параметры по каким-то формулам. Разве кто-то сможет понять такую физику? Смогут ли сотрудники кафедры физики так преподавать? По моему мнению, умея доказывать, студенты лучше поймут и физику. Многие явления были вычислены сначала на бумаге, и лишь затем обнаружены. Существование позитрона, явления теории относительности Эйнштейна, эффект Вавилова-Черенкова, да и много других.
Есть спорные и неоднозначные вопросы, но нельзя сказать что «математики привыкли работать по-старому, перестроиться им сложно», мы постоянно перестраиваемся, и всё это отражается в информации на сайте кафедры.
Ссылки:
1. http://re.tusur.ru/2013/02/04-05.html
2. http://re.tusur.ru/2013/04/06-07.html