робинзон и щепка

О возможности путешествий:

Однажды сумасшедшего математика спросили, любит ли он путешествовать. Математик был в этот момент еще и раздражен чем-то, потому он ответил следующим образом:
«Путешествий не существует и никогда не существовало, - сказал он, - тут ошибка мышления. Я берусь доказать это  пятью различными способами».

1. Понятие «путешествие» предполагает возвращение домой. То есть, это путь из точки А в точку А. Очевидно, этот путь S=0. Таким образом, в произведении двух членов, «пути» и «шествия», один равен нулю, следовательно, и все произведение равно нулю. Согласитесь, доказательство хотя и простенькое, но не лишено филологического обаяния.

2. Следующее доказательство, на мой взгляд, и  глубокомысленно и элегантно. Оно целиком относится к теории множеств (это такой раздел математики). Представим себе земной шар, из каждой точки которого растет длинный волос. Волос в нашем случае – это, собственно, путь. Теперь возьмите мысленно расческу и попробуйте причесать земной шар так, чтобы не было точек или линий раздела (разрыва). В математике это называется «непрерывно». Например, у собаки линии раздела находятся на спине(где расходятся волосы) и на брюхе, где волосы сходятся. Это простая иллюстрация теоремы о неподвижной точке. Она строго доказана. Таким образом, как бы мы не причесывали земной шар, всегда найдется одна непричесанная точка (это и есть неподвижная точка), (у человека - макушка).  Это строго следует из теоремы, но в нашем примере все ясно и интуитивно.
Осталось доказать, что именно в этой точке (из нее не растет волос (из макушки) и путешествие невозможно) находится человек, задумавший попутешествовать. Но это непосредственно следует из свойств симметрии. Ибо единственности неподвижной точки соответствует уникальность субъекта, задумавшего путешествие.

3. Древние прекрасно знали о невозможности путешествий: Ахиллес никогда не догонит черепаху (парадоксы Зенона отнюдь не преодолены, как многие считают); Буриданов осел так и стоит на одном месте, ибо не может выбрать,  что посетить вначале; кажется, что солнце путешествует, но оно стоит на месте («…другой же стал пред ним ходить…»). Конечно, высказывания древних не могут считаться строгим доказательством, но, будучи  приведены в массе, уже являются как бы эскизом доказательства.

4. Еще одно превосходное доказательство вертится у меня где-то на краю сознания… Там что-то о Робинзоне и щепке… Робинзон и Щепка…Щепка и робинзон… Да, это очень хорошее доказательство. Только я не могу его вспомнить.

5. И, наконец, последнее: сам Господь Бог не может путешествовать, ибо Он вездесущ. Что же говорить о нас, грешных!

Так закончил свою речь раздраженный математик. Я же, поразмыслив немного, старательно все записал. «Авось, возьмут в какой-нибудь математический журнал в рубрику «алгебраическая шелуха»», - подумал я.



Левитов С. Н.

ПОСЛЕСЛОВИЕ: этот рассказ опубликовали уже в двух журналах, и ни один из них не математический! Наберемся терпения...