Скрытая математическая запись в Бусл. Псалтири

Сагит Фаизов

Скрытая математическая запись в Буслаевской Псалтири. Из цикла «Классические тексты»

     Так называемая «Буслаевская» Псалтирь (Псалтирь с восследованием, происходящая из библиотеки Троице-Сергиевой лавры и хранящаяся в рукописном отделе РГБ*) до сих пор остается не до конца прочитанным произведением богослужебной литературы, поскольку в его «восследованиях», дополнениях к псалмам, имеется немало не расшифрованных записей.  Остается много неясного в художественном оформлении книги, уникальном по стилистике и смыслам. Датируется Псалтирь третьей четвертью XV в.**, что, по мнению автора этих строк, является ошибочным***.
     В ходе исследования загадок Псалтири меня заинтересовали, в частности, выписки В. А. Кучкина с номерами, которые изображены в буквенном написании в правом нижнем углу ряда листов «восследовательной» части книги. Кучкин счел их номерами тетрадей, из которых состоит книга, несмотря на отсутствие какой-либо практической целесообразности в нумеровании тетрадей и противоестественность существования тетрадей с нечетным числом листов (нечетный листаж обнаруживает себя, в понимании исследователя, как объект неравномерности нумерации)****. В выписках Кучкина закреплена следующая локализация угловых номеров:
на л. 6 — номер 2,
16 — 3,
26 — 4,
33 — 5,
172 — 18,
180 — 19,
190 — 20,
197 — 21,
208 — 22,
217 — 23,
227 — 24,
234 — 25,
242 — 26,
250 — 27,
258 — 28,
266 — 29,
273 — 30.
     Всего, по подсчетам исследователя, в рассматриваемой части Псалтири должно было быть 30 «тетрадей», «тетради» с 6 по 17 (всего 12) им объявлены потерянными, номер первой «тетради», по его мнению, отсутствует.
     На мой взгляд, и выписка сама по себе, и комментарии к ней являются ошибочными. В выписке не учтены одна «тетрадь» и два номера. Но для того, чтобы увидеть, что собой представляет локализация «тетрадей», заявленная в редакции Кучкина, достаточно внимательно взглянуть на  нее. Взглянув, можно увидеть, что между номерами листов книги и угловыми номерами, изображенными на этих листах, существуют ясно выраженные коррелятивные связи. И выражены они, за исключением одного случая — с парой 227 - 24 (разъясненного авторами), как результат вычитания меньшего числа из большего в парных связках «номер листа — угловой номер» (при условии преобразования двузначных и трехзначных чисел в однозначные путем сложения чисел, что является обычным приемом кодировки/раскодировки смыслов при написании скрытых или полускрытых текстов средневековыми авторами). В первых трех парах обнаружится одна и та же разница между числовым символом листа и угловым номером, она равна четырем: 6 — 2 = 4, 7 (1 + 6) — 3 = 4, 8 — 4 = 4. В следующей паре обнаружится разница, равная единице: 6 — 5 = 1. Далее в двух парах разница будет равна восьми: 9 (конечный угловой номер) — 1 (конечный номер листа) = 8, 9 — 1 = 8. Разница между элементами следующей пары вновь составит единицу: 2 (конечный номер листа) — 1 (конечный угловой номер) = 1. Последующие результаты, за исключением пары 227 — 24 (о ней отдельно): 8 — 3 = 5, 4 — 1 = 3, 5 — 1 = 4, 9 — 7 = 2, 8 — 8 = 0, 9 — 7 = 2, 6 — 1 = 5, 5 — 2 = 3, 3 — 3 = 0. Не учтенный Кучкиным первый номер (буква «а» с маркерами числа) находится в левом нижнем углу листа 5об, то есть в конце физического 5 листа. Если придерживаться тетрадной версии происхождения угловых номеров, предложенной Кучкиным, то первая тетрадь состоит из одного листа*****. Но никакого отношения эти номера к тетрадям не имеют, и  составители, в частности, это демонстрируют через маркировку смычки первого номера с последующими тремя посредством коррелятивной четверки: 5 (номер листа) — 1 (угловой номер) = 4; числовой ряд коррелятивных показателей, таким образом, начинается четырьмя четверками подряд. Не учтенная исследователем «тетрадь» маркирована на листе 262 буквой «к», имеющей числовое значение 20 (второй не учтенный исследователем номер). Ее можно принять за первую букву слова «кондак» (второй в акафисте Иоанну Предтече), но следующих после «к» букв нет, от конца взмета буквы направо идет горизонтальная черта, полускрытый знак числа. На правом поле оборотной стороны листа 262 отсутствуют как обозначение следующего, третьего, кондака, так и надпись «икос». На следующем листе четвертый кондак указан и надпись «икос» присутствует. Таким образом, убрав примыкающий к букве «к» трафаретный маркер, составители подчеркивают особую функцию этой буквы. Вычитание 1 (конечного значения числа 262) из 2 (нуль в числе 20 при преобразовании игнорируется) имеет результатом 1, единицу, которая в сопряжении с со следующей тройкой (коррелятивным показателем пары 266 — 29), помогает «найти» пропавшие 12 + 1 «тетрадь» (об этом ниже).   
     Конечный полученный ряд коррелятивных показателей (за исключением пары 227 - 24) выглядит следующим образом: 4, 4, 4, 4, 1, 8, 8, 1, 5, 3, 4, 2, 0, 2, 5, (1), 3, 0.  Единица листа 262, указанная в скобках, факультативна. Первые четыре четверки ряда, вероятно, связаны с христианской символикой чисел и в богослужебной проекции могут символизировать четвертую, посвященную Кресту, седмицу Великого Поста: сумма четырех четверок равна 16, числу, которое при преобразовании равно 7. В математической проекции четверки символизируют квадрат с его равными четырьмя сторонами. В проекции на сам числовой ряд четыре четверки предупреждают о существовании в составе ряда групп чисел. Следующие четыре знака образуют симметричную конструкцию, две восьмерки которой являются трансформированными четверками первой конструкции, сумма ее четырех чисел равна 18, числу которое повторяет обе ее половины. Вероятный познавательный смысл конструкции — в репрезентации принципиально важного значения симметрии и ротации в математических построениях. Восемнадцати равно и количество явственно прописанных (не факультативных) угловых номеров Псалтири, то есть фрагмент 1881 числового ряда имеет важную проекцию на границы и дискретную характеристику структуры, в которую сам и входит. Далее в числовом ряде заявлена конструкция 534, к которой факультативно примыкает единица (1) предшествующей конструкции. Она, по оценке автора этих строк, имеет хронологическую природу и заявляет дату учреждения ордена иезуитов (1534), ордена, сыгравшего очень важную роль в противостоянии Речи Посполитой и Руси-России во второй половине XVI — начале XVII вв. и выдвижении Бориса Годунова на первые роли во властной иерархии Русского государства******. Следующая целостная совокупность чисел 202 имеет преимущественно математическое репрезентативное назначение и напоминает о существовании нуля и десятичной позиционной системы в математике. Вероятно, что авторы-составители псалтири напоминают также о существовании отрицательных чисел, к пониманию которых математическая мысль вплотную приблизилась в XV-XVI вв. В актуальной философской проекции конструкция 202 могла подразумевать идею переменчивости всего сущего. Последняя целостная совокупность чисел 530 (без факультативной единицы) вновь репрезентует дату — (1)530, год рождения Ивана Грозного.
     Велика вероятность того, что в числовом ряде представлен еще один год рождения — 1551. Он складывается как сопряжение двух пар чисел: 15 и 5(1), маркером их соединения выступает число 3, сопровождающее обе эти пары (само это число равно сумме чисел 1551 в ее конечном выражении: 1 + 5 + 5 + 1 = 12, 1 + 2 = 3). 1551-й — год рождения Бориса Годунова, ученика и злейшего оппонента Ивана Грозного. Здесь также очевидна повторная репрезентация нуля: этим числом завершается числовой ряд, то есть нуль является выражением утверждения, что далее нет ничего («ничего» - обиходное именование нуля у средневековых математиков, у Михаэля Штифеля об отрицательных числах: «ниже, чем ничего»*******).
    Примечательна общая коррелятивная связь между числовым рядом угловых номеров (1 — 5, 18 — 30) и рассматриваемым числовым рядом коррелятивных показателей «лист — угловой номер», без факультативного показателя. Сумма всех угловых номеров равна 337;13;4, конечная сумма коррелятивных показателей также  равна 4: 58;13;4. Число 4, таким образом, оказывается включенным в ряд коррелятивных показателей 7 раз, но сумма первой совокупности четверок также была равна 7. Полученные межуровневые симметричные связки свидетельствуют о программном происхождении угловых номеров Псалтири и правильности расчетов в процессе анализа их взаимосвязи с номерами листов.
     Отдельно о соотношении номера листа 227 с его угловым номером 24. Из ряда листов с коррелятивным показателем лист 227 был выведен в силу того, что число 24 на этом листе было записано дробью («к» в знаменателе, «д» в числителе)— единственный случай такого рода.   Автор этих строк счел дробную запись указанием составителей на выявление — в этом случае — соотношения между «листом» и «углом» через дробь (и деление). Число 227 после сложения его элементов преобразуется в 2 (2 + 2 + 7 = 11;2), число 24 — в 6. При делении 6 на 2 результатом будет 3, при делении 2 на 6 результат равен 0,333333333 и т. д., то есть десятичной дроби бесконечной величины. Необходимость второго действия, то есть перевода обыкновенной дроби в бесконечную десятичную составители подтверждают сочетанием нуля и 3 в результате действия: два нуля и две тройки уже представлены в ряде коррелятивных показателей, третий нуль и третья тройка теперь появляются вместе.
     Помимо демонстрации познаний в области математических достижений составители используют дроби для достоверной фиксации даты, опережающей появление на свет их Псалтири: десятичные дроби получили распространение в Европе после выхода в свет книги фламандского математика Симона Стевина в 1585 г.  Той же цели, помимо прочих, служит 31 угловой номер (30 + 1 факультативный) «восследовательной» части Псалтири: эти номера действительно маркируют нечто сброшюрованное, но только не тетради, а книги, и не в самой Псалтири, а в трактате великого французского математика Петра Рамуса «Курс математики в тридцать одной книге», увидевшей свет в 1569 г. (Термины П. Рамуса позже вошли в «Арифметику» Магницкого********.)   


* РГБ. Рукописный отдел. Ф. 304. Ед. хр. 308.
** Последние публикации о времени создания Псалтири: Кучкин, В.А. О времени написания буслаевской псалтири // Древнерусское искусство: рукописная книга. М., 1972. С. 218-225; Морозов, Д.А. «Каллиграфические загадки» Буслаевской псалтири: взгляд с Востока // Россия и Христианский Восток. Вып. II-III. М., 2004. С. 82-97. На правах рукописи: Борисова, Т. С. Кодикологическое исследование рукописей круга Буслаевской Псалтыри. Автореферат дис. канд. ист. наук. М., 1995. С. 7-11.
***Датировка рукописи (годуновским временем) будет рассмотрена в следующей публикации С. Фаизова.
**** Объяснение В.А. Кучкина по поводу наблюдаемого им феномена тетрадей с нечетным числом листов ограничивается формулой «не вдаваясь в объяснения...» (Кучкин, В.А. Указ. соч. С. 221). Не объясняет исследователь и того, зачем вообще понадобилось составителям книги пронумеровать тетради, да еще и выписать «номера» крупнее многих примечаний и дополнений на полях рукописи.
***** Примечательно, что подсчитав количество листов, оставшихся от «пропавшей» 17-й «тетради», Кучкин уклонился от подсчета листов 1-й «тетради».
****** См. о связях правящих кругов Речи Посполитой с Б. Годуновым: Сагит Фаизов Рыцарский доспех царя Федора Иоанновича и царский слуга Борис Годунов // http://sagitfaizov.livejournal.com/22933.html;  Сагит Фаизов Мистическая символика Ивана Грозного и ее прочтение Борисом Годуновым // http://sagitfaizov.livejournal.com/22670.html; Сагит Фаизов Мистическая символика Бориса Годунова и ее прочтение боярами // http://sagitfaizov.livejournal.com/23277.html; см. также отзыв С.М. Соловьева об иезуитах:  Соловьев С.М.  История России с древнейших времен. Кн. IV. М., 1960. С. 405.
******* История математики. Т. I. С древнейших времен до начала нового времени. М., 1970. С. 316.
******** См. о достижениях математики в XVI в. и упоминаемых книгах: История математики... С. 307-317. См. также в сети: http://ru.wikipedia.org/wiki/ (ст-я «Десятичная дробь»). Составители Псалтири вынуждены скрытно напоминать читателям о существовании нуля, десятичной позиционной системы счисления и десятичных дробей вследствие непризнания светскими и церковными властями этих достижений математической мысли (в силу их происхождения из мусульманской, католической, протестантской и иудейской цивилизаций).