Большая теорема Ферма III

Большая теорема Ферма (III)
Прошла неделя. Иван Иванович Вовочку не трогал. Он думал.
Наконец в понедельник после уроков Иван Иванович попросил Вовочку остаться.
Дети вышли, а Иван Иванович стоял напротив Вовочки и с любопытством его рассматривал. Вовочка смотрел в пол и не очень понимал, зачем его оставили после уроков.
- Послушай, Вовочка ,- начал нерешительно Иван Иванович, - помнишь ты говорил на прошлых уроках о теореме Ферма…
- А, так вы об этом…-нехотя сказал Вовочка.
- Я думал о твоих рассуждениях, вроде вполне здраво рассуждаешь. Не ожидал. Хотя, -тут Иван Иванович усмехнулся,- к элементарному решению Большой теоремы Ферма как и к изобретению вечного двигателя относятся как к странному явлению. Кстати, Большую теорему Ферма  доказал Эндрю Уайлс, но не элементарными методами, с помощью модулярности эллиптических кривых. Впрочем, тебе это ничего не говорит.
Последние слова Иван Иванович явно смягчил, стараясь не обидеть ребенка.
- Вот ты говорил,-продолжал Иван Иванович, - что для чисел выражающих отношение прямоугольного треугольника и для гипотенузы большей гипотенузы прямоугольного треугольника выполняется Большая теорема Ферма.
А  вот если гипотенуза меньше, чем гипотенуза прямоугольного треугольника?
- Ну, это надо подумать,- сказал Вовочка и вспомнил,- ведь все числа должны быть целыми?
- Так, - кивнул ободряюще Иван Иванович.
- Следовательно, площадь прямоугольника, построенного на катетах должна быть целым числом. Например, 3*4= 12. И в какую бы степень эти числа не возводили площадь всегда будет целым числом. Но третье число должно быть меньше гипотенузы и больше катета и тоже целым числом. То есть третье число как бы вписано в треугольник, но меньше гипотенузы. То есть как бы соотношение трех прямоугольников, из которых один больше каждого из двух .
- Логично, - подтвердил Иван Иванович.
- Третье число, которое меньше гипотенузы не является целым числом,- нерешительно сказал Вовочка.
- Сомнительное утверждение, - твердо ответил Иван Иванович.
- А если является, то не равна сумме  двух других целых чисел ,- сказал Вовочка
-  Вот это то и надо доказать, а не утверждать,- сказал учительственно Иван Иванович.
- Из того, что третье  число  меньше гипотенузы, следует, что квадраты катетов не равны квадрату этого числа, то есть эти числа не соотносятся как квадраты и надо доказать, что они больше или равны 3 степени. То есть начинать надо с третьей степени.
- Логично, - сказал Иван Иванович.
- Следовательно, надо рассматривать уже кубы отношений и так далее,  не квадраты, сказал Вовочка.

- Возможно, -улыбнулся Иван Иванович,- хотя доказано, что Большую теорему Ферма элементарно доказать нельзя.
- Чем больше степеней, тем больше параболичней становятся отношения между числами ,- сказал Вовочка.
- Да уж, - сказал Иван Иванович.
- И чем больше параболичней, тем больше третье число приближается к большему из катетов.
- Как так? -  спросил Иван Иванович.
- Ну, чем выше степень, тем быстрее возрастает число.
- А предел есть, - спросил хитро Иван Иванович,- зная, что пределы  они не проходили.
- Какой предел? - спросил Вовочка.
-Ну, предел между катетами и третьим числом при возрастании степени. Например, 10 миллионов и 10 миллионов плюс пять в 100 степени.
- Не, я об этом не думал, сказал,-  Вовочка. Хотя в этом что-то есть, возможно, но хочется какого нибудь более простого доказательства.
- Так давай, думай, - подбодрил Вовочку Иван Иванович.
-  Эти кубы - это как трехмерное пространство,- сказал Вовочка, только искривленное, то есть все три числа, если представить их нормальное состояние, в виде прямых,  а потом возведенное в куб как бы изгибаются.
- А почему нельзя представить прямолинейное вытягивание этих чисел? Спросил Иван Иванович.
- Можно и так, но криволинейное  интересней,- сказал Вовочка.
- Мне кажется,- сказал Иван Иванович, - что нужно ввести норму для целых чисел.
- Это как? - спросил Вовочка.
- Ну, чтобы разделять какое целое число, а какое нет. Нам же нужно решить уравнение в целых числах, а не вообще в числах.
- А как? - спросил Вовочка.
- Так ты подумай, может ввести окружность или сферу для нормирования пространства.
- Может быть, но должно быть что-то очень простое, 17 века,- сказал Вовочка.
- Я думаю, что если Ферма нормировал простые числа при помощи своих чисел, 2^2^k + 1 , то доказывал как нибудь подобно ,- сказал Иван Иванович. Или a^p-1   - 1(mod p).
Вовочка ничего этого не знал , но интуитивно как то понял и сказал,
- А Ферма ведь ошибался в определении простых чисел, может и доказательства простого нет.
- А ты докажи, что Ферма ошибался,- сказал Иван Иванович,- хотя прекрасно знал, что школьными методами это сделать нельзя.
-  Я думаю, что нужно доказать, что расширение степени целого числа не равно расширению суммы двух степеней целых чисел ,- сказал Вовочка, вспомнив старшего брата
- То есть ты решил доказывать алгебраически, а не геометрически?- спросил Иван Иванович.
- Да я и не знаю, - сказал Вовочка, - что то мыслей никаких нет. Хотя вот  пришла одна  о том что нельзя вложить точно меньшее пространство целых чисел в большее путем возведения в степень То есть сумма двух чисел больше третьего и квадраты суммы двух чисел больше квадрата третьего. Так вот, как ни увеличивай степени этих целых чисел , они не совпадут.
- Это что - то уже из области топологии, - пошутил Иван Иванович, но опять  же докажи свое утверждение.
- Потому что эти пространства целых чисел увеличиваются при возведении в степень как то не совпадающе, - сказал Вовочка. Потому что расстояние между целыми числами нормированы единицей, а возведения в степени нормируются числами возведения. То есть степенное приближение меньшего числового пространства к большему не пропорционально самим числам
-  И как это будет выглядеть математически ? - спросил Иван Иванович.
- Вообще я уже устал,- сказал Вовочка,- Вы математик, Вы и формулируйте, а я ученик младшего класса.
- Ладно, иди гуляй, - махнул рукой Иван Иванович.


09.08.13